Тема №6468 Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Механика
Кинематика. Относительность движения
1. 1. ° При скорости ветра Ui = 10 м/с капля дождя падает под уг¬лом 30° к вертикали. При какой скорости ветра U2 капля будет падать под углом 45° ?
1. 2. ° Кольцо сварено из двух полуколец радиуса R, скорости зву¬ка в которых равны ci и С2. Через какое время встретятся звуковые волны, возбужденные ударом по точке сварки?
1. 3. ° В реку, скорость течения которой и = 0, 5 м/с, из некото¬рой точки O на берегу у самой воды бросают камень перпендикулярно берегу. Скорость поверхностных волн в воде c = 1 м/с. Через какое время после падения камня волна от него придет в точку O, если ка¬мень упал в воду на расстоянии £ = 10 м от берега?
1. 4. ° Самолет летит по прямой из города M в город N и обратно. Найти отношение полных времен полета в случаях, когда от M к N дует ветер со скоростью и и когда ветер с той же скоростью дует пер-пендикулярно прямой MN. Скорость самолета относительно воздуха в том и другом случаях равна v.
1. 5. Гидролокатор подводной лодки, погружающейся вертикально, излучает короткие звуковые сигналы длительности То в направлении дна. Длительность отраженных сигналов, измеряемых гидроакусти¬ком на лодке, равна Т. Какова скорость погружения лодки? Скорость звука в воде равна С. Дно горизонтально.
1. 6. ° При взрыве покоящейся цилиндрической бомбы радиуса R осколки, разлетающиеся в радиальном направлении, за время t удаля-ются от оси цилиндра на расстояние £\. На какое расстояние £2 от оси
 
Кинематика. Относительность движения
17
цилиндра удаляются осколки за то же время t, если в момент взры¬ва бомба будет вращаться вокруг своей оси с угловой скоростью и? Влиянием силы тяжести пренебречь.
1. 7. * Самолет пролетает над наблюдателем на постоянной высоте h с постоянной скоростью v, большей скорости звука с. Какой угол с вертикалью составляет направление на самолет, определяемое по зву¬ку в тот момент, когда истинное (видимое) направление от наблюда¬теля на самолет составляет с вертикалью угол ^?
1. 8. ° Пассажир первого вагона поезда длины £ прогуливался по перрону. Когда он был рядом с последним вагоном, поезд начал дви¬гаться с ускорением а. Пассажир сразу же побежал со скоростью v. Через какое время он догонит свой вагон?
1. 9.° В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу, мимо него прошел — за время ti — предпоследний вагон. Послед¬ний вагон прошел мимо пассажира за время 12. На сколько опоздал пассажир к отходу поезда? Поезд движется равноускоренно. Длина вагонов одинакова.
1.10.    ° Из одной точки вылетают одновременно две частицы с гори-
м—i—СО    2    ► зонтальными противоположно направленными
скоростями vi = 2 м/си V2 = 5 м/с (рис. 1.10). Через какой интервал времени угол между на- Рис. 1.10    правлениями скоростей этих частиц станет рав¬
ным 90° ? Считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с.
1.11.    ° Два тела, двигаясь с противоположно направленными скоро¬стями, после соударения на горизонтальной плоскости одновременно остановились через время t = 1 с на расстоянии £ = 1 м друг от друга. Найти коэффициент трения скольжения между плоскостью и каждым телом. Считать, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
1. 12. Из точки A вертикально вверх брошен камень со скоростью v = 10 м/с. Через какое время следует бросить с той же по модулю
 
18
ЗАДАЧИ. Механика
скоростью второй камень из точки B под углом а = 45° к горизонту, чтобы он попал в первый камень? Точки A и B расположены на одной горизонтали. Расстояние между ними t = 4 м. Считать, что ускорение свободного падения д = 10 м/с2.
1. 13. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоро¬стью и (рис. 1.13). В нее бросил камень неопытный охотник, причем бросок был сделан без упреждения, т. е. в момент броска скорость
 
а
Рис. 1.13
камня v была направлена как раз на утку под углом а к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал в нее? Сопротив-лением воздуха, размерами утки и ростом охотника пренебречь.

h /
VA a
gl
1. 14. Какое расстояние по горизонтали пролетит мяч, брошенный
со скоростью v = 10 м/с под углом а = 60° к го-
ризонту, если он ударится о потолок (рис. 1.14)?
Высота потолка h = 3 м, удар упругий. Сопро-
Рис. 1.14    тивлением воздуха пренебречь.
1. 15. В конической лунке с вертикальной осью симметрии и углом
раствора 2а = 90° движется шарик (рис. 1.15),
ударяясь через одно и то же время т = 1 со
противоположные точки A и B, расположен-
ные на одной горизонтали. Найти максималь-
ную и минимальную скорости шарика. Считать,
что ускорение свободного падения д = 10 м/с2.
 
 
Кинематика. Относительность движения
19
1. 16. На поверхности земли взорвался маленький шар так, что осколки разлетелись во все стороны равномерно с одинаковой по мо¬дулю скоростью v. Какова масса осколков, выпавших на поверхность земли вне круга радиуса R (с центрам в точке взрыва), если полная масса осколков равна M? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1. 17. * Под каким наименьшим углом к горизонту следует бросать мяч, чтобы он пролетел сквозь баскетбольное кольцо сверху, не уда-рившись о него? Радиус мяча равен г, радиус кольца R = 2г, высота его над полом H = 3 м. Баскетболист бросает мяч с высоты h = 2 м, находясь на расстоянии t = 5 м от кольца, считая по горизонтали. Из¬менением скорости мяча за время пролета через кольцо пренебречь.
1. 18. ° Бесконечный конус с углом раствора 90° движется с посто-янной скоростью справа налево к центру покоящегося шара. Направ-ление скорости совпадает с осью конуса. Шар разрывается на множе¬ство осколков, которые летят во все стороны равномерно с той же по модулю скоростью v. Какая часть осколков попадает на конус? Влия¬нием силы тяжести пренебречь.
1. 19. ° Параллельный пучок одинаковых ядер движется со скоро¬стью v. Ядра в пучке начинают самопроизвольно делиться на две ча¬сти одинаковой массы. Максимальная скорость осколков, движущих¬ся в направлении пучка, равна и (в неподвижной системе отсчета). Найти скорость осколков, движущихся в направлении, перпендику¬лярном пучку.
1. 20. Круглое ядро радиуса R, движущееся со скоростью v, про¬летает сквозь рой мух, движущихся со скоростью и перпендикулярно направлению полета ядра. Толщина роя равна d, в единице его объема в среднем находится n мух. Сколько мух убьет ядро? Влиянием силы тяжести пренебречь.
1. 21. Шарик движется между двумя массивными вертикальны¬ми стенками, соударяясь с ними. Одна из стенок закреплена, другая
 
20
ЗАДАЧИ. Механика
удаляется от нее с постоянной скоростью u = 50 см/с. Считая движе-
ние шарика все время горизонтальным, а удары о стенки — абсолютно
упругими, найти его окончательную скорость, если начальная скорость
Vo равна: а) 1967 см/с; б) 1917 см/с.
1. 22. Елочное украшение (тонкостенный стеклянный шарик) раз-
бивается при падении на каменный пол с ми-
нимальной высоты h (рис. 1.22, а). С ка-
кой минимальной скоростью vmin этот шарик
должен налететь на такой же покоившийся
до соударения шарик, чтобы оба шарика раз-
бились (рис. 1.22, б)?
1. 23. Тяжелая горизонтальная плита движется вниз с постоянной
скоростью Vo. С высоты h отпускают (без начальной скорости) ша-
рик, который начинает подпрыгивать на плите. Найти зависимость
скорости шарика от времени и построить график этой зависимости.
Ускорение свободного падения равно д. Считать удары шарика о пли-
ту упругими.
О
g
v = ?
h 0“^ о
а    б
Рис. 1.22
1. 24. На гладкую наклонную плоскость с углом наклона к горизон-
ту а =    45° поставили цилиндрический с
плоским дном стакан высоты h =    0,1 м
(рис. 1.24). В момент начала движения стака-
на от верхнего его края внутрь роняют малень-
кий шарик. Какой путь по наклонной плоско-
сти пройдет стакан к моменту n-го (п = 5)
удара шарика о дно? Считать удары шарика о
 
дно стакана упругими.
Динамика
1. 25.° На тело массы т, вначале покоившееся на горизонтальной плоскости, в течение времени t действует горизонтальная сила F. Ко¬
 
Динамика
21
эффициент трения тела о плоскость равен k. Какое расстояние прой¬дет тело за время движения?
1. 26. ° С каким максимальным ускорением может двигаться вверх по наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к гори¬зонту равен а, а коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой равен k? Ускорение свободного падения равно g1.
1. 27.° Угол наклона ленты подъемника к горизонту а = 5°. Коэф¬фициент трения между грузом и лентой k = 0, 2. При каком макси¬мальном ускорении ленты поднимаемый ящик не будет скользить по ленте подъемника? Лента не прогибается. Считать g = 10 м/с2.
1. 28. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоско¬сти с ускорением а. Брусок A, размеры которого малы по сравнению с радиусом цилиндра, скользит по внутренней поверхности цилиндра так, что угол между радиусом OA и вертикалью остается постоянным. Найти этот угол, если коэффициент трения бруска о поверхность ци¬линдра равен k.
1. 29. С наклонной плоскости, угол наклона которой равен а, со¬скальзывает без трения клин. Верхняя грань клина горизонтальна. На клине покоится тело массы т. Найти силу трения, действующую на тело.
1. 30. На плоскости, образующей угол а с горизонтом, лежит шай¬ба массы m (рис. 1.30). Какую минимальную силу надо приложить к шайбе в горизонтальном направлении вдоль плоскости, чтобы она сдвинулась? Коэффициент трения равен k.
1. 31. ° С наклонной плоскости, угол наклона которой равен а, со¬скальзывают два груза массы mi и m2, связанные невесомой нерас¬тяжимой нитью (рис. 1.31). Коэффициенты трения между грузами и
1Здесь и далее в этой главе в задачах с участием силы тяжести ускорение свободного падения
считается известным и обозначается буквой g.
 
22
ЗАДАЧИ. Механика
 
 
\g
плоскостью равны соответственно ki и &2, причем &2 > k\. Найти силу натяжения нити.
1. 32. ° Цепочка из n тел одинаковой массы т, соединенных пру¬жинами, движется вдоль горизонтальной плоскости под действием си¬лы F. Найти силу натяжения каждой пружины, если коэффициент трения тел о плоскость равен k.
1. 33. На тело массы т, расположенное на горизонтальной плос¬кости, действует сила F, направленная вниз под углом а к горизонту. Сила приложена к центру масс, коэффициент трения равен k. Найти ускорение тела.
1. 34. Найти ускорение тела, если в условии предыдущей задачи сила F направлена вверх под углом а к горизонту.
1. 35. Система грузов, изображенная на рис. 1.35, находится в лиф¬те, который движется вверх с ускорением a. Найти силу натяжения
 
тп
/
/
/
/
/
а
19
Рис. 1.35
 
нити, если коэффициент трения между грузом массы mi и опорой ра
 
Динамика
23
вен k.
1. 36. Найти ускорение цилиндра, скользящего по желобу, угол раствора которого равен 2а. Желоб имеет вид двугранного угла, ребро которого наклонено к горизонту под углом в, а плоскости образуют с горизонтом одинаковые углы. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба равен k.
1. 37. Груз массы Ш\ находится на столе, который движется го¬ризонтально с ускорением a (рис. 1.37). К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй груз массы Ш2. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения гру¬за массы Ш1 о стол равен k.
1. 38. Грузик подвешен в точке D на трех одинаковых пружинах, закрепленных на горизонтальной линии в точках A, B, C, причем расстояние AB равно BC и равно длине недеформированной пру¬жины (рис. 1.38). В положении равновесия ZADB = ZBDC = 30°.
 
Рис. 1.38
 
Рис. 1.39
Внезапно пружина AD разорвалась. Найти модуль и направление уско рения грузика сразу после разрыва. Массой пружины пренебречь.
1. 39. Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к одному концу которой прикреплен груз массы Шо, а к другому в пер¬вый раз присоединили пружину с подвешенным к ней грузом массы
 
24
ЗАДАЧИ. Механика
m\ (рис. 1.39, а), во второй раз — пружину, имеющую другую жест-
кость, с подвешенным к ней грузом массы m2 (рис. 1.39, б), а в третий
раз последовательно к первой пружине с подвешенным грузом массы
mi присоединили вторую пружину с подвешенным грузом массы m2
(рис. 1.39, в). В первый раз удлинение пружины равно xi, во вто-
рой раз — равно Х2. Каково суммарное удлинение пружин в третий
раз? Рассматривать установившееся движение грузов (т. е. в отсут-
ствие колебаний). Массой блока, нити и пружины пренебречь.
1. 40. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец,
не рвется, если длина каната не превышает значения £Q. Пусть тот же
канат выскальзывает под действием силы тяжести из горизонтально
расположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом концом.
При какой максимальной длине канат выскользнет, не порвавшись?
Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.
1. 41. * На трехгранную призму, левый угол которой а < 45°, а
верхний — прямой, падают однородным по-
током с одной и той же высоты шарики
(рис. 1.41). В какую сторону будет дви-
гаться призма? Учитывать только один удар * 1
каждого шарика. Считать удары упругими. Трением пренебречь.
1. 42. 1) Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем массы M, площадь которого равна S. На поршне без потери энергии подпры¬гивают шарики массы m каждый (m ^ M). Среднее времени равно nt, высота подскока каждого шарика равна h, атмосферное давление равно ро. Найти давление газа под поршнем.
2) Решить эту же задачу при условии, что задано не среднее число ударов в единицу времени nt, а полное число шариков N.
$$ $ $ $ $ $ $ ^
? ? ? ? ? % % 9Q°\i i
Рис. 1.41
 
Вращательное движение. Колебания
25
Вращательное движение. Колебания
1. 43. * Через сколько лет повторяется великое противостояние Марса2, если один оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 суток?
1. 44. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг гори-зонтальной оси симметрии цилиндр, чтобы мелкие частицы, находя-щиеся внутри цилиндра, не соскальзывали с его поверхности? Коэф-фициент трения между поверхностью цилиндра и частицами k = 1. Внутренний радиус цилиндра равен г.
1. 45. ° Система из двух маятников, в которой точкой подвеса вто¬/    о    о
рого маятника служит массивное тело первого маятника (двойной ма-ятник), вращается вокруг вертикальной оси так, что обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы а и в. Массы грузов маятников равны. Длины нитей одинаковы и равны £. Найти угловую скорость вращения двойного маятника.
1. 46. ° Дорога имеет вираж с углом наклона к горизонту а и ради¬усом закругления г. Какую скорость должен иметь на вираже велоси¬педист, чтобы не упасть? Трением колес на вираже пренебречь.
1. 47. Спортивный молот — ядро на тросике, которое бросают, раскрутив вокруг себя с достаточной скоростью. Найти максималь¬ное расстояние, которое может пролететь молот, если удерживающее усилие спортсмена перед моментом броска в n раз превышало силу тяжести, действующую на молот. Расстояние вдоль троса от оси вра¬щения до ядра равно £. Сопротивлением воздуха и начальной высотой траектории ядра пренебречь.
1. 48. ° Груз массы m прикреплен двумя одинаковыми пружинами жесткости к к рамке и может двигаться без трения вдоль горизон-
2Противостоянием Марса называется момент, когда Солнце, Земля и Марс располагаются на одной прямой по одну сторону от Солнца. Так как орбита Марса довольно сильно вытянута по срав¬нению с орбитой Земли, то расстояние сближения этих планет в моменты противостояний различно. Великим противостоянием Марса называется момент наибольшего его сближения с Землей, в то
 
26
ЗАДАЧИ. Механика
 
B
 
m
Рис. 1.48
Рис. 1.50
тального стержня AB, соединенного с рамкой. Рамку привели во вра¬щение с угловой скоростью и вокруг вертикальной оси OO', лежащей в плоскости рамки на расстоянии t от ее центра (рис. 1.48). Находясь на каком расстоянии от центра рамки, груз может быть неподвижен относительно вращающейся рамки?
1. 49. Два тела массы mi и Ш2 привязаны к нити, закрепленной в некоторой точке, и находятся на гладком столе. Расстояния от них до закрепленной точки равны ti и t2 соответственно. Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закреплен-
«    т т w    w
ную точку, с угловой скоростью и. Найти силы натяжения, действую¬щие на нить.
1. 50. Мальчик вращает на тросе длины t модель самолета. Рука, держащая трос, описывает окружность радиуса ri (рис. 1.50). Само¬лет движется по окружности радиуса Г2, причем ri + t > Г2, про¬дольная ось самолета расположена по касательной к этой окружности. Найти силу натяжения троса. Масса самолета равна Ш, угловая ско¬рость равна и. Траектории движения руки и самолета лежат в гори¬зонтальной плоскости. Подъемная сила направлена вверх.
1.51. По гладкому столу движутся два тела массы mi и m2, соеди¬
время как обе эти планеты находятся на одной прямой с Солнцем.
 
Вращательное движение. Колебания
27
ненные невесомой нерастяжимой нитью длины £. В некоторый момент времени скорость тела массы m\ оказывается равной нулю, а скорость тела массы m2 — равной v и направленной перпендикулярно нити. Найти силу натяжения нити.
1. 52. Два шарика массой M каждый скреплены невесомой пру¬жиной жесткости к (рис. 1.52, а). К ним через невесомые нити при-
 
m
M
 
 
Рис. 1.52
Рис. 1.53
креплены еще два шарика массы m (m < M) так, что вся система об¬разует квадрат со стороной £, покоящийся на горизонтальном гладком столе. Затем эта связка постепенно раскручивается на столе вокруг ее центра масс до тех пор, пока квадрат не превратится в ромб с углом 60° при вершинах, в которых находятся шарики массы M (рис. 1.52, б). Определить угловую скорость вращения связки.
1. 53. * По тонкой проволочной спирали, образующей винтовую линию и стоящей вертикально, скользит нанизанная на проволоку бу¬синка (рис. 1.53). Радиус спирали равен R, угол наклона проволоки к горизонту равен а. Найти установившуюся скорость бусинки, если коэффициент трения ее о проволоку равен k.
1. 54. * Найти силу, действующую на вертикальную стенку со сто¬роны опрокидывающейся гантели в момент, когда ось гантели состав¬ляет угол а с горизонтом (рис. 1.54). Гантель начинает свое движение
 
28
ЗАДАЧИ. Механика
У +
g
 
Рис. 1.54
 
из вертикального положения без начальной скорости. Масса каждого шара гантели равна т, расстояние между шарами много больше ради¬уса шара. Трением пренебречь.
1. 55. Две одинаковые звезды A и B движутся по окружностям под действием взаимного притяжения на неизменном расстоянии r друг от друга (рис. 1.55). На некотором неизвестном расстоянии от звезд в плоскости их орбиты движется легкая планета C, причем AC = BC = x, а треугольник ABC сохраняет при движении звезд и пла¬неты свои размеры. Найти расстояние х. Масса планеты C пренебре¬жимо мала по сравнению с массами звезд A и B.
1. 56. * Две звезды обращаются друг относительно друга с посто¬янными по модулю скоростями У\ и V2 с одним и тем же периодом T. Найти массы звезд и расстояние между ними. Гравитационная посто¬янная равна G.
1. 57. * Известно, что спутник, находящийся на орбите, высота которой над поверхностью Земли h = 3, 6 • 104 км, совершает обо-
г~л    гз    «
рот вокруг Земли за одни сутки и может «висеть» над одной и той же точкой экватора. Допустим, что для проведения спортивных пере¬дач с Московской олимпиады на такую же высоту запустили спутник, который «завис» над Москвой. Какую силу тяги должен развивать двигатель спутника, чтобы удерживать его на заданной орбите? Мас¬
 
Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
29
са спутника m = 1 т, широта Москвы — около 60°, радиус Земли
rз = 6,4 • 103км.
1. 58. ° От груза, висящего на пружине жесткости к, отваливается
его часть массы m. На какую максимальную высоту поднимется после
этого оставшаяся часть груза?
1. 59. Определить период колебаний груза C, шарнирно прикреп-
ленного двумя легкими стержнями дли-
ны t к стержню AB, укрепленному
под углом а к горизонту (рис. 1.59).
ABAC = AABC = в. Трением пре-
небречь.
1. 60. * Точку подвеса маятника длины t мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v, затем после перемещения на расстояние x мгновенно останавливают. При какой скорости точки подвеса колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Пе¬ред началом движения маятник покоился. Угол отклонения маятника от вертикали считать малым.
Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
1. 61. Нить длины t с привязанным к ней шариком массы m откло-нили на 90° от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоя-нии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепив-шись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения T?
1. 62. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной. Определить скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим. Сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика.
 
g
 
30
ЗАДАЧИ. Механика
1. 63. По цилиндрической гладкой и жесткой спирали, образу¬ющей винтовую линию, ось которой вертикальна, скользит бусинка массы т. Радиус витка спирали равен г, шаг спирали (расстояние по вертикали между двумя соседними витками) равен ho. С какой си¬лой действует на спираль бусинка в момент, когда она опустилась на расстояние h (по вертикали)? Бусинка была отпущена без начальной скорости.
1. 64. Два груза массы mi и m2 (mi > m2) соединены нитью, переброшенной через неподвижный блок, и расположены над столом на высоте h. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе груза о стол? Удар абсолютно неупругий, т. е. груз прилипает к столу.
1. 65. ° Какое количество теплоты выделится при перевертывании наполовину погруженного в воду свободно плавающего бруска квад-
 
 
Рис. 1.65
Рис. 1.66
ратного сечения из неустойчивого вертикального положения в более устойчивое горизонтальное (рис. 1.65)? Масса бруска m =10 г, дли¬на £ = 20 см, сечение d X d =1 X 1 см2. Считать, что ускорение свободного падения д = 10 м/с2.
1. 66. В цилиндр радиуса R, частично заполненный водой, падает цилиндрическая пробка радиуса г и высоты h (рис. 1.66). Началь¬ная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна H, начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделит¬ся после того, как движение пробки и воды прекратится? Плотность
 
Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
31
пробки равна р, плотность воды — ро.
1. 67. ° На дне моря на глубине H стоит бак кубической формы, имеющий высоту h и заполненный водой. Какую минимальную ра¬боту надо совершить, чтобы выкачать воду из бака? Плотность воды равна ро.
1. 68. * Космический корабль движется к Луне под влиянием ее притяжения. На большом расстоянии от Луны скорость корабля от-носительно нее была нулевой. На какой высоте от поверхности Луны должен быть включен тормозной двигатель для осуществления мягкой посадки, если считать, что двигатель создает пятикратную перегрузку (5д)? Ускорение свободного падения на поверхности Луны в n = 6 раз меньше, чем на Земле (дЛ = д/6). Радиус Луны ГЛ ~ 1, 7 • 103 км . Изменением массы корабля при торможении пренебречь. Считать уско рение свободного падения вблизи поверхности Луны постоянным.
1. 69. Тело запускают на полюсе Земли строго по вертикали с пер¬вой космической скоростью V\ = \JgR3 = 8 км/с. На какое макси¬мальное расстояние h от поверхности Земли удалится это тело?
1. 70. Тело запустили вдоль экватора в направлении с востока на запад с такой скоростью, что очень далеко от Земли его скорость ста-
о 1 I *
ла нулевой. 1акое же тело с той же скоростью запустили тоже вдоль экватора, но в направлении с запада на восток. С какой скоростью тело будет двигаться на очень большом расстоянии от Земли? Сопро-тивлением воздуха пренебречь. Длина экватора £ = 4 • 104 км, период обращения Земли T =1 сут, радиус Земли Г3 = 6, 4 • 103 км. Счи¬тать, что ускорение свободного падения на Земле д = 10 м/с2.
1. 71. В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевая петля ра-диуса Г (рис. 1.71), расположенная в вертикальной плоскости. С какой минимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участке трубы тонкий гибкий канат длины £ > 2пг, чтобы пройти через пет¬лю? Считать радиус петли Г много большим радиусов трубы и каната.
 
32
ЗАДАЧИ. Механика
 
g
 
i
Рис. 1.72
1. 72. Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со сто¬роной £, закрепленный в вертикальной плоскости (рис. 1.72). Труб¬ка заполнена равными объемами двух не проникающих друг в друга жидкостей с плотностями pi и р2 < pi. Вначале более плотная жид¬кость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидко¬сти пришли в движение. Найти их максимальную скорость. Трением пренебречь.
1. 73. ° На концах невесомой пружины жесткости к имеются ма¬ленькие бусинки массы m каждая. Бусинки надеты на жестко закреп¬ленные стержни так, как показано на рис. 1.73. Расстояние между сво¬бодными концами стержней £о совпадает с длиной пружины в нерас¬тянутом состоянии. С какой скоростью будет двигаться пружина в на-правлении оси x после того, как она соскочит со стержней? В началь¬ный момент пружина покоится, а ее длина равна £. Трением и силой тяжести пренебречь.
1. 74. К концам двух нерастянутых пружин, жесткости которых равны Ki и К2 (рис. 1.74), прикреплено тело массы m так, что оно может двигаться вдоль прямой AB. Конец левой пружины закреплен. Удерживая тело на месте, конец B правой пружины отводят на рас¬стояние £ и закрепляют в точке B', после чего тело отпускают. Найти наибольшую скорость тела. Трением и силой тяжести пренебречь.
1. 75. * На груз массы M, висящий на пружине, кладут перегрузок массы m, удерживая груз в первоначальном положении, а затем его
 

Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
33
 
Рис. 1.73
4 m в B'
^лл^ол/ш^М-    
& 1
& 2
Рис. 1.74
 
Рис. 1.75
 
Рис. 1.76
отпускают (рис. 1.75). Найти максимальное значение силы, действу¬ющей на перегрузок со стороны груза.
1. 76.* Детский пружинный пистолет, который можно представить себе в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стенке, выстреливает шариком со скоростью V (рис. 1.76). Если вы¬стрелить шариком вдвое большей массы, то скорость его станет рав¬ной    2/3V. Какова будет скорость, если выстрелить шариком втрое
большей массы?
1. 77. ° Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длины 4. Система расположена на горизонтальной плоскости и при¬ведена во вращение так, что ее центр покоится. Сколько оборотов сде¬лает система? Начальная скорость каждого из шариков равна Vo, ко¬эффициент трения о плоскость равен k.
 
34
ЗАДАЧИ. Механика
1. 78. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту а\ с высоты H без начальной скорости соскальзывает тело. Достигнув

\9
«ллллл
Рис. 1.78
Рис. 1.79
точки A, оно начинает подниматься вверх по наклонной плоскости с углом наклона а2 (рис. 1.78). Полагая коэффициенты трения тела о плоскости равными ki и ^2, найти высоту подъема тела. Переход с плоскости на плоскость — плавный и гладкий.
1. 79. * Два одинаковых тела массы m каждое, соединенные пру¬жиной жесткости к, лежат на горизонтальной плоскости (рис. 1.79). Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную ско¬рость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы при обратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициент трения каждого тела о плоскость равен k. Пружина в начальный мо¬мент не деформирована.
1. 80. * На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы mi и m2, соединенные ненапряженной пружиной. Какую наимень¬шую постоянную силу, направленную горизонтально, нужно прило¬жить к первому бруску, чтобы сдвинулся и второй? Коэффициент тре¬ния брусков о плоскость равен k.
1. 81. Под каким углом к горизонту надо направить струю воды из брандспойта, чтобы она падала на расстоянии £ от него? Плотность воды равна ро, площадь отверстия — S, мощность мотора — P, а его КПД - п. Высоту отверстия над землей принять равной нулю.
 
Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
35
1. 82.* Автомобиль массы m с обеими ведущими осями трогается с места. Двигатель работает с постоянной мощностью P. Коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен k. Найти зависимость ско¬рости автомобиля от времени и начертить качественный график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пре¬небречь.
1. 83. Пуля массы m, летевшая с начальной скоростью v, проби¬вает один подвешенный груз массы m и застревает во втором подве¬шенном грузе той же массы. Пренебрегая временем взаимодействия пули с грузом, найти количество теплоты Q1, выделившееся в первом грузе, если во втором выделилось количество теплоты Q2.
1. 84. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в непри¬ятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхаузен, и потому ядро падает, не долетев до це¬ли. Какую часть пути Мюнхаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.
1. 85.° На краю стола высоты h лежит маленький шарик массы mi. В него попадает пуля массы m2, движущаяся горизонтально со скоро¬стью v, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю?
1. 86. Небольшое тело, двигаясь с горизонтальной скоростью на высоте h, распалось на две части одинаковой массы. Одна часть упа¬ла на землю через время 11 после распада. Через какое время после распада окажется на земле вторая часть, упавшая позднее? Сопро¬тивлением воздуха пренебречь.
1. 87. Тележка массы mi вместе с человеком массы m2 движется со скоростью и. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека отно¬
 
36
ЗАДАЧИ. Механика
сительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.
1. 88. На покоящееся тело массы mi налетает со скоростью v те¬ло массы m2. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет за время т от нуля до значения Fo, а затем линейно убывает до нуля за то же время т. Определить скорости тел после взаимодействия и количество выделившейся теплоты.
1. 89. В центре незакрепленной сферы радиуса r и массы M раз¬рывается на мелкие осколки снаряд массы т. Осколки разлетают-
 
 
Рис. 1.90
 
Рис. 1.91
ся во все стороны равномерно с одинаковой по модулю скоростью v (рис. 1.89). В сфере имеются два круглых отверстия с центрами, ле¬жащими на одном диаметре. Осколки, не вылетевшие через отверстие, прилипают к поверхности сферы. Найти конечную скорость сферы. Углы а\ и а считать близкими, но не одинаковыми. Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
1. 90. * На горизонтальной гладкой плоскости в начальный момент покоится прямоугольная рамка массы mi, длина большей стороны ко¬торой равна £ (рис. 1.90). Внутри рамки по плоскости со скоростью v, параллельной длинной стороне, начинает двигаться шарик массы m2, который продолжает движение, ударяясь о середины коротких сторон рамки. Найти время между ударами шарика об одну и ту же короткую сторону. Размерами шарика пренебречь. Считать удары упругими.
 
Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
37
1. 91. * На горизонтальную шероховатую ленту ширины £ (рис. 1.91), движущуюся со скоростью v, въезжает шайба со скоростью v, направленной перпендикулярно краю ленты. Шайба съезжает с ленты со скоростью, направленной под углом 45° к краю. Найти коэффици¬ент трения шайбы о ленту.
1. 92. ° Два шарика массы m\ и m2 одновременно начинают со¬скальзывать навстречу друг другу без трения и вращения с двух горок одинаковой формы и высоты H. При столкновении шарики слипают¬ся. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики?
1. 93. Два одинаковых шара массы m покоятся, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров (рис. 1.93). Найти массу налетающего шара, если после уда¬ра он останавливается. Радиусы всех шаров одинаковы. Считать удар упругим.
1. 94. Шар, движущийся со скоростью и, упруго сталкивается с двумя покоящимися шарами, как в предыдущей задаче. Найти ско¬рости шаров после столкновения. Шары имеют одинаковые массы и радиусы.
1. 95. * Два упругих гладких шара одновременно вылетают из вер¬шин A и B равностороннего треугольника в направлении третьей его
 
 
Рис. 1.93
 
вершины C с одинаковыми по модулю скоростями. Масса шара A втрое больше массы шара B, а радиусы шаров одинаковы. Каким бу¬дет угол между скоростями шаров после удара?
 
38
ЗАДАЧИ. Механика
1. 96. * Два одинаковых гладких упругих шарика A и B (рис. 1.96) движутся во встречных направлениях со скоростями v и 2v, причем прямые, проходящие через центры каждого из шариков в направле¬нии их движения, касаются другого шарика. Найти, под каким углом к первоначальному направлению будет двигаться шарик A после со¬ударения.
1. 97. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой ле¬жат, не соприкасаясь, n = 1969 шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны т, т/2, т/4,. .. , т/2n-1. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы 2m. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упру¬гими и лобовыми.
1. 98. Два одинаковых шара массы m каждый связаны прочной нитью (рис. 1.98). Доска массы M = 2т налетает на эту систему со скоростью и = 1 м/с и ударяет по середине нити. Найти скорости шаров при ударе о доску.
1. 99. * Стержень ABC (рис. 1.99), на котором закреплены два одинаковых грузика B и C, подвешен за точку A к очень длинной
Пт
U
◄    
M
 
т
O
g
A в с
Рис. 1.98
Рис. 1.99
нити OA (OA ^ AC). Стержень удерживали в горизонтальном по¬ложении, при этом нить OA была вертикальной, а затем отпусти¬ли. Какой будет скорость точки A в момент, когда стержень будет
 

Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность
39
проходить низшее положение? Массой стержня и нити пренебречь.
AB = £, BC = 21.
1.100.* Пара одинаковых грузиков A и B, связанных нитью длины (рис. 1.100), начинает соскальзывать с гладкого стола высоты £,
9
A
\
9
B
C X
y=?
M
m
в A
1
/7777777Z77777777777777777777777
Рис. 1.100
Рис. 1.101
причем в этот момент грузик B находится на высоте BC = 2Т/3. Достигнув пола, грузик B прилипает к нему, сразу после чего грузик A слетает со стола. На какой высоте у над уровнем пола окажется грузик A, когда нить вновь станет натянутой?
1. 101. * Прямоугольный брусок массы M с полусферической вы¬емкой радиуса r = 0, 2 м стоит вплотную к вертикальной стенке на горизонтальной поверхности (рис. 1.101). С какой максимальной вы-
О    «2    «2    /4
соты над ближайшей к стенке верхней точкой A края выемки надо отпустить маленький шарик массы m = M/5, чтобы он не поднялся над противоположной точкой B выемки? Трением пренебречь.
1. 102. * Изогнутая под углом 2а узкая трубка AKB неподвижно закреплена на тележке так, что каждое колено ее составляет угол а с вертикалью (рис. 1.102). Половина трубки заполнена водой, удер-
45»    О Т 7"    1 I *    О
живаемой заслонкой K . Тележка может двигаться по горизонтальной плоскости. В некоторый момент заслонку K открывают. Найти ско¬рость тележки в тот момент, когда середина столба воды проходит са¬мое нижнее положение. Начальные скорости равны нулю. Масса те¬лежки с пустой трубкой равна M, масса воды равна m, AK = BK = £. Трением пренебречь.
 
40
ЗАДАЧИ. Механика
1. 103. * Внутри U-образной трубки массы M, лежащей на сто¬ле, находится нерастяжимая нить массы m (рис. 1.103). В начальный момент в каждом колене трубки находится по половине нити, а са¬ма трубка движется. Нить в трубке движется так, что скорость конца A нити равна v, а скорость конца B — нулю. С какой скоростью бу¬дет двигаться трубка, когда нить вылетит из нее? Трением пренебречь. Радиус изгиба трубки считать очень малым.
 
v A
B
 
Рис. 1.103
1. 104. * В вертикальном цилиндре под поршнем массы M прыга¬ют, упруго ударяясь о поршень и дно цилиндра, n шариков (n ^ 1) массы m каждый. Система находится в равновесии. Высота поршня над дном равна h. На какую высоту будут подскакивать шарики, если поршень быстро убрать? Трением поршня о стенки цилиндра и атмо-сферным давлением пренебречь.
1. 105. * Гладкий клин массы M может скользить по горизонталь¬ной плоскости. На его грань, образующую угол а с горизонтом, поло¬жен гладкий брусок массы m. Найти ускорение клина. Трением пре¬небречь.
Статика. Момент сил
1. 106. ° Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально (рис. 1.106). Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку
 
Статика. Момент сил
41
п
 
Рис. 1.106
 
BC вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь.
1. 107. ° Шар радиуса r и массы m подвешен на нити длины £, за¬крепленной на вертикальной стенке. Найти силу, с которой шар дей¬ствует на стенку. Трением пренебречь.
1. 108. ° Шарик радиуса r и массы m удерживается на неподвиж¬ном шаре радиуса R невесомой нерастяжимой нитью длины £, закреп¬ленной в верхней точке C шара (рис. 1.108). Других точек соприкос¬новения между нитью и шаром нет. Найти силу натяжения нити. Тре¬нием пренебречь.
1. 109. 1) Два шарика массы mi и m2, соединенные невесомым жестким стержнем длины £, покоятся в сферической полости радиуса R. Под каким углом а к горизонту расположится стержень? Трением пренебречь.
2) В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит стержень массы m, так что его угол с горизонтом равен а, а один конец выхо¬дит за край полусферы. Найти силы, с которыми действует стержень на полусферу в точках соприкосновения с ней.
1. 110. ° Динамометр D поставили между двумя отрезками троса ABC и AEC так, что он находится на диагонали BE (рис. 1.110). Точка C закреплена. Найти силу, которая приложена к
 
42
ЗАДАЧИ. Механика
B
 
Рис. 1.110
 
точке A, если динамометр показывает силу FQ. AEAB = ZBCE = a.
1. 111. ° Цилиндр радиуса г, лежащий на подставке, разрезан по¬полам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Масса каждой половины цилиндра равна m, а их центры тяжести находятся на расстоянии £ от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, через него перекинули невесомую нерастяжимую нить с одинаковыми гру¬зами на концах (рис. 1.111). Найти минимальную массу грузов, не до-пускающих распада цилиндра. Трением пренебречь.
1. 112. Однородная нить массы m свободно висит так, что оба ее конца закреплены и находятся на одной высоте. Сила натяжения нити в нижней точке равна TQ. Найти силу натяжения нити вблизи точек подвеса.
1. 113. Концы нерастяжимой невесомой нити длины L, на кото¬рую надета тяжелая бусинка C, закреплены в точках A и B, нахо¬дящихся на разных уровнях (рис. 1.113). Пренебрегая размерами бу¬синки и трением, найти расстояние от точки A до вертикали, проходя¬щей через бусинку. Параметры £ и h, указанные на рисунке, считать известными.
1. 114. * Три нерастяжимых нити одинаковой длины, прикреплен-
 
Статика. Момент сил
43
 
h
Рис. 1.113
 
ные к кольцу 1 (рис. 1.114) на одинаковых расстояниях друг от друга и к кольцу 3 аналогичным образом, пропущены внутрь кольца 2, как показано на рисунке. Радиусы колец 1 и 2 одинаковы и равны г, ради¬ус кольца 3 в два раза больше. Все кольца сделаны из одной и той же проволоки. Кольцо 1 удерживают в горизонтальной плоскости, систе¬ма находится в равновесии. Найти расстояние между центрами колец 2 и 3. Трением пренебречь.
1. 115. Ракета с конической носовой частью движется в пылевом облаке с постоянной скоростью v, направленной вдоль ее оси. Плот¬ность облака равна р. Площадь поперечного сечения ракеты равна S, угол раствора конической части 2а. Найти силу тяги, развиваемую двигателем ракеты. Столкновения пылинок с корпусом ракеты счи-тать упругими.
1. 116. Ракета равномерно движется сквозь разреженное облако пыли. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги, чтобы скорость ра¬кеты стала вдвое больше?
1. 117.* Два шара, сделанные из одного материала, падают на зем¬лю, замедляясь в разреженном облаке пыли. Во сколько раз устано¬вившаяся скорость одного шара больше скорости другого, если радиус его вдвое больше? Учитывать только сопротивление, оказываемое пы¬линками (а не воздухом).
 
44
ЗАДАЧИ. Механика
1. 118. Тяжелый прут согнули в середине под углом 90° и подве¬сили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец?
1. И9. Однородный стержень массы m одним концом опирает¬ся на горизонтальную, другим — на наклонную плоскость. Угол меж¬ду плоскостями равен а. Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить к одному из концов стержня, чтобы он на¬ходился в равновесии? Трением пренебречь.
1. 120. ° В вертикальную стенку вбиты два гвоздя A и B, на кото¬рые сверху опирается стоящий у стены гладкий круглый обруч массы m с центром в точке O (рис. 1.120). Найти силы, действующие на
 
Рис. 1.120
I
 
каждый из гвоздей, если радиусы OA и OB составляют с вертикалью OC углы а и в соответственно. Трением пренебречь.
1. 121. ° Гладкий круглый тонкий обруч массы m удерживается у стенки в вертикальном положении с помощью двух гвоздей. Первый из них расположен внутри обруча (точка A) и касается его так, что радиус, проведенный в точку касания A, составляет с вертикалью угол AOC = а (рис. 1.121). Второй гвоздь находится вне обруча (точка B). Соответствующий угол BOC = в. Найти, с какой силой обруч действует на каждый гвоздь. Трением пренебречь.
1. 122. Два гладких шара масс mi и m2 подвешены на невесо-
 
Статика. Момент сил
45
гз    «    «    «    /Л
мои нерастяжимои нити к одной и той же точке O, как показано на рис. 1.122. Радиус большего шара равен г, длина нити, его удержива¬ющей, равна £. Какой угол эта нить образует с вертикалью?
1. 123. ° Грузы неизвестных масс mi и m2 соединены короткой невесомой и нерастяжимой нитью длины £ и размещены на гладкой
 
 
 
g
Рис. 1.122    Рис. 1.123
цилиндрической поверхности радиуса г (рис. 1.123). При равновесии угол между вертикалью и радиусом, проведенным в точку, где нахо¬дится груз массы mi, равен а. Найти отношение масс грузов.
1.124. Однородная балка массы M и длины L подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в n раз больше, чем удлинение левой. На каком рас¬стоянии от левого конца балки надо положить груз массы m, чтобы балка приняла горизонтальное положение?
1. 125. Чтобы сдвинуть контейнер влево, к центру его правой сто¬роны, перпендикулярно ей, необходимо приложить силу Fi = 102H, а чтобы сдвинуть его вправо, нужно приложить к центру левой сторо¬ны, перпендикулярно ей, силу F2 = 1, 5 • 104H (рис. 1.125). Найти массу контейнера. Левые опоры, в отличие от правых, сделаны на ро¬
 
46
ЗАДАЧИ. Механика
ликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение. Размеры опор малы. Контейнер считать однородным кубом.
1. 126. * Колесо снабжено тормозом BC (рис. 1.126), который шарнирно закреплен в точке B на той же жесткой раме, что и ось
 
Рис. 1.125
 
колеса A. Растянутая пружина AC прижимает тормозную колодку C к ободу колеса так, что угол ACB равен а. При вращении колеса по часовой стрелке сила трения, создаваемая колодкой тормоза, равна Fi. Коэффициент трения колодки об обод равен k. Найти силу трения при вращении колеса против часовой стрелки.
1. 127. На горизонтальной поверхности стоит куб (рис. 1.127). С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту а нужно тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзы¬вания, если коэффициент трения равен k, а масса куба равна т?
1. 128. Пластина, изготовленная из двух квадратных пластин оди¬накового размера и массы, находится на горизонтальном столе. К точ¬ке A пластины (рис. 1.128) прикреплена нить, за которую тянут в горизонтальном направлении с постоянной скоростью. Найти угол а между линией соединения квадратов AB и нитью, если коэффициен¬ты трения квадратов о стол равны ki = 0, 6 и k2 = 0,4. Пластина движется поступательно.
1. 129. * Опорами однородного бруска массы m являются два по¬луцилиндра, левый из которых имеет коэффициент трения о стол, рав-
 
Статика. Момент сил
47
 
Рис. 1.127
 
ный ki, а правый — (рис. 1.129). Какую горизонтальную силу F надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно? Размера¬ми опор пренебречь. Параметры £ и d, указанные на рисунке, считать известными.
1. 130. * Небольшой груз массы m закреплен посередине невесо¬мой тележки высоты h. Расстояния от него до обеих осей тележки
 
Рис. 1.129
 
равны £. Тележка катится по наклонной плоскости с углом при ос¬новании а (рис. 1.130). В некоторый момент с помощью тормозных колодок мгновенно останавливают вращение колес тележки. Коэффи¬циент трения скольжения передних колес о плоскость равен ki, задних — k2. При каком угле а тележка начнет двигаться равномерно?
1. 131. На ось радиуса r с жестко закрепленными на ней колеса¬ми радиуса R давит пресс с силой F (рис. 1.131). Коэффициент тре-
 
48
ЗАДАЧИ. Механика
 
Рис. 1.131
 
ния между осью и прессом, а также между колесами и горизонтальной плоскостью равен k. Ось тянут за трос OA. Какую работу нужно со¬вершить, чтобы сдвинуть ось на расстояние £ < R? Силой тяжести пренебречь.
1.132. На катушку, лежащую на горизонтальном столе, давит клин, который может смещаться только вдоль вертикальной плоскости (рис. 1.132). Коэффициент трения катушки о клин и стол равен k. При каком значении коэффициента k катушка сдвинется влево, вращаясь против часовой стрелки? Силой тяжести, действующей на катушку, пренебречь.
1. 133. У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка массы т, ра¬диуса 2R, на внутренний цилиндр которой намотана нить (рис. 1.133). За нить тянут вертикально вниз. При каком значении силы натяже¬ния нити F катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о пол и стенку одинаковы и равны k, радиус внутреннего цилиндра равен R.
1. 134. Между двумя одинаковыми досками массы M каждая, шарнирно закрепленными в точке A, удерживается шар массы m (рис. 1.134). Точка касания доски и шара находится посередине дос¬ки. Угол между досками равен 2а. При каком минимальном значении коэффициента трения это возможно?
1. 135. * На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижа-
 
Статика. Момент сил
49
тый однородным стержнем массы m, верхний конец которого шар
A
 
 
 
Рис. 1.136
нирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необхо¬димо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнем и листом равен а, коэффициент трения между ними равен k. Трением между столом и бумагой пренебречь.
1. 136. * Жесткий стержень длины £ может свободно поворачи¬ваться вокруг оси O, закрепленной на расстоянии £ от гладкой верти¬кальной стенки (рис. 1.136). Между стержнем и стенкой зажат бру¬сок толщины h. При какой толщине бруска его невозможно протянуть вниз, если коэффициент трения между стержнем и бруском равен k?
1. 137.* Два столба высоты H каждый вкопаны в землю на неболь¬шую глубину так, что вытащить столб можно, приложив вертикальную силу FQ. Чтобы повысить устойчивость, к столбам на высоте h шар¬нирно прикреплены жесткие подпорки, образующие угол а с вертика¬лью (рис. 1.137). С какой максимальной силой можно натянуть трос между верхушками столбов? Изменением вертикальной силы F<FQ, действующей на столбы при натяжении троса, пренебречь.
1. 138. Брусок длины £ и массы m подвешен на двух параллельных невесомых жестких стержнях, соединенных шарниром с перекладиной длины L, стоящей на опорах (рис. 1.138). Правый стержень находит-
 
50
ЗАДАЧИ. Механика
 
 
ся на расстоянии d от правого конца перекладины. Брусок начинает движение из наивысшего положения без начальной скорости. Найти максимальную разность сил, действующих на правую и левую опоры перекладины. Прогибом перекладины и трением пренебречь.
1. 139. На краю стола лежит однородный брусок массы M и длины L,выступающий за край на расстояние d. Брусок закреплен на шар¬нире и может вращаться вокруг края стола. К концу бруска подвешен на нити длины t груз массы т. Груз отклонили на некоторый угол а и затем отпустили. При каком угле а брусок начнет поворачиваться (0° < а < 90°)?
1. 140. * На верхнюю точку закрепленного шара поставлена игруш¬ка «ванька-встанька». Нижняя поверхность игрушки — полушар та¬кого же радиуса, а центр тяжести ее — точка C, расположен на поло¬вине вертикального радиуса полушара. Упадет ли «ванька-встанька» с шара? Проскальзывания нет.
Механика жидкости и газа
1.141. ° Из шланга, наклоненного под углом а к горизонту, бьет со
т т «    «    «
скоростью v вода. Найти массу воды, находящейся в данный момент в воздухе, если площадь сечения отверстия шланга равна S, высота его
 
Механика жидкости и газа
51
над землей равна h, плотность воды равна ро.

Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 1) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (18.07.2016)
Просмотров: | Теги: Меледин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar