Тема №6470 Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3. 48. В центре плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого равно 2Д находится заряженная сетка (рис. 3.48). Разность потенциалов между сеткой и положительно заряженной пластиной B вдвое больше разности потенциалов между сеткой и отрицательно заряженной пластиной A. Из пластины A под углом а к ее плоскости вылетает положительно заряженная частица и достигает
точки, расположенной на расстоянии 1/2 от пластины B. Найти расстояние от точки вылета частицы до точки ее возврата на пластину A. Силой тяжести пренебречь.
3. 49. В четырехэлектродной лампе с плоскими электродами, площади которых одинаковы и равны S, расстояния между катодом K и анодом A, сетками Gi и G2 равны l, di и d2 (рис. 3.49). Напряжения Ui и U-2 известны. Найти заряд на сетке Gi, если известно, что ток через лампу не идет.
3. 50.° Три любых конденсатора в схеме, изображенной на рис. 3.50, имеют одинаковую емкость, а четвертый — в два раза большую. Найти разность потенциалов между точками A и B, если ЭДС батареи
E = 6 В.
3. 51. Конденсаторы емкости Ci = 5 мкФ и C2 = 10 мкФ включены в схему, как показано на рис. 3.51. К точкам A и B приложена разность потенциалов UAB = 16 В. Найти разность потенциалов
 
3. 52. ° Конденсатор сделан из двух наборов пластин, как показано на рис. 3.52. Найти емкость конденсатора, пренебрегая краевыми эффектами. Площадь каждой пластины равна S. Расстояние между пластинами одинаково и равно d (d много меньше поперечных размеров пластин). Полное число пластин равно 2п.
3. 53.° Одну пластину незаряженного конденсатора емкости C заземляют, а другую присоединяют длинным тонким проводом к удаленному от окружающих предметов проводящему шару радиуса г, имеющему заряд qo. Какой заряд останется на шаре?
3. 54. Два проводящих шара радиусов г и R расположены далеко друг от друга и соединены с обкладками конденсатора емкости C (рис. 3.54). Шару радиуса г, отсоединив его от обкладки, сообщили заряд Q, а после зарядки снова присоединили. Какой заряд оказался на другом шаре? Емкостью проводов пренебречь.

Рис. 3.54
3. 55. Конденсаторы емкости C1, C2, C3 включены в схему с резистором, как показано на рис. 3.55. Найти установившиеся заряды конденсаторов. Напряжение U и сопротивление резистора R извест
ны.
 
Электрическая емкость. Конденсаторы
95
 
 
Рис. 3.56
3. 56. Конденсаторы емкости Ci и С2 включены в схему, как показано на рис. 3.56. В начальный момент ключ находится в среднем положении (0), а конденсаторы не заряжены. Ключ переводят в положение 1 и через некоторое время — в положение 2. Какая разность потенциалов установится на конденсаторе емкости Ci ?
3.57. К конденсатору 1 емкости С, заряженному до разности потенциалов U, подсоединяется батарея из конденсаторов такой же емкости, как показано на рис. 3.57. Найти заряд на каждом из шести конденсаторов.

(        
2 =        
        
5 —    4 =    
        
= 1        
3
6
Рис. 3.57
£1 .    Ri
    11    I=I
C
1
2
£2    R2
    11    1=
Рис. 3.58
3. 58. * Ключ в цепи, изображенной на рис. 3.58, переводят поочередно в положения 1 и 2 на очень малые одинаковые промежутки времени (рис. 3.58). Какой заряд окажется на конденсаторе после большого числа переключений, если изменение заряда конденсатора за время одного переключения незначительно? Величины Ri, R2, Ei, E2
 
96
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
и C известны.
3. 59. В участок цепи, изображенный на рис. 3.59, а, подаются повторяющиеся с периодом T прямоугольные импульсы, длительность которых равна т (рис. 3.59, б). Найти установившееся через большое время напряжение на конденсаторе, если в течение одного периода напряжение на конденсаторе изменяется незначительно. Величины U, Ri и R2 известны.
U(t) Ri    R2
 
'-Ч
C
а
U(t)
 
б
Рис. 3.59
3. 60. * Трем одинаковым изолированным конденсаторам, емкости
C каждый, были сообщены заряды
qi, q2 и q3 (рис. 3.60). Конденсаторы
соединили. Найти новые заряды на кон-
денсаторах.
 
3. 61.* Конденсаторы 1,2 и 3 соединяют, как показано на рис. 3.61. Конденсатор 1 этом не заряжен, конденсаторы 2 и 3 заряжены, причем в случае соединения всех трех конденсаторов конденсаторы 2 и 3 подключены друг к другу разноименными обкладками. Найти заряд, появляющийся на конденсаторе 1 при соединении его с конденсаторами 2 и 3, если при соединении с конденсатором 2 на нем возникает заряд qi2, а при соединении с конденсатором 3 — заряд qi3. Емкости конденсаторов равны соответственно Ci, C2, C3. Конденсаторы 2 и 3 имеют в случае соединения трех конденсаторов те же первоначальные заряды, что и в случаях раздельного их соединения конденсатором 1.
 

Электрическая емкость. Конденсаторы
97
1    2    1    3    1    2 3
HKHhrlKHhrlMF+h
Cl C
2
Cl Сз
Ci    C2 C3
Рис. 3.61
3. 62. ° Два электропроводящих поршня площади S образуют в непроводящей трубке плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении ро- Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их зарядить разноименными зарядами q и — q? Температуру воздуха считать постоянной. Трением пренебречь.
3. 63.* Три одинаковые проводящие пластины A, B и C (рис. 3.63) расположены параллельно друг другу на расстояниях di и d2. Вначале на пластине A находится заряд q пластины B и C не заряжены. Затем к пластинам B и C присоединяется батарея с ЭДС, равной U, а пластины A и C соединяются проводником. Найти установившиеся заряды на пластинах. Площадь каждой пластины — S.
 
d
d
1
2
A ^1 Q1
B ^
и1    2    4 -Q1
    3 .    СМ
о

C_ZT    4    СМ
о

    ч
Рис. 3.63
Рис. 3.64
3. 64.* Четыре одинаковые металлические пластины 1—4 площади S каждая с зарядами Q1, —Q1, Q2, —Q2 соответственно (рис. 3.64), установлены на равных расстояниях друг от друга. Внешние пластины 1 и 4 соединяют проводником. Найти разность потенциалов между внутренними пластинами 2 и 3. Расстояние d мало по сравнению с
 
98
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
размерами пластин.
3.65. Два плоских конденсатора емкости С каждый, соединенные параллельно и заряженные до напряжения U, отсоединяют от источника. Пластины одного из конденсаторов могут двигаться свободно навстречу друг другу. Найти их скорость в момент, когда зазор между пластинами конденсатора уменьшится в два раза. Масса каждой пластины равна M. Силой тяжести пренебречь.
3. 66. * Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U (рис. 3.66). Пластины конденсатора имеют площадь S каждая, расстояние между пластинами равно d\. К нижней пластине прижата металлическая пластинка той же площади S, толщины d^, имеющая массу m. Металлическую пластинку отпускают. С какой скоростью она ударится о верхнюю пластину конденсатора? Силой тяжести пренебречь.
chiazzzzzzii
        К^ R
U        ^ —1 1    
    _+    
Cl "        = С 7
Рис. 3.66
Рис. 3.67
3. 67. * В схеме, изображенной на рис. 3.67, в начальный момент ключ K замкнут, а заряженные до напряжения U = 3 B конденсаторы имеют одинаковую емкость C = 2 мкФ. Разомкнув ключ, емкость переменного конденсатора уменьшают до значения С/2, после чего ключ K замыкают. Затем, опять разомкнув ключ, емкость переменного конденсатора доводят до прежней величины С и ключ K замыкают. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении?
3. 68. В схеме, изображенной на рис. 3.68, напряжение на конденсаторе С2 равно U, а конденсаторы Ci и С3 не заряжены. Ключ
 
Цепи постоянного и переменного тока
99
K попеременно переключают в положения A и B. Какое количество теплоты выделится после очень большого числа переключений?
K
 
    d2 A
к    B
di
q
-q
Рис. 3.69
3. 69.* Три одинаковые плоские металлические пластины A, B и C (рис. 3.69) площади S каждая расположены параллельно друг другу на расстояниях di и d2. Пластины изолированы, и на пластинах B и C находятся заряды q и — q, а пластина A не заряжена. Пластины A и C соединили через сопротивление, замкнув ключ K. Найти количество теплоты, выделившееся на сопротивлении.
Цепи постоянного и переменного тока
3. 70. ° Из проводящей трубки с внешним радиусом b и толщиной стенок d изготовили проволоку квадратного сечения d X d. Определить отношение сопротивления проволоки к сопротивлению, которое имела трубка при подключении электродов к ее торцам.
3. 71. ° Сетка состоит из одинаковых звеньев (рис. 3.71). Сопротивление каждого звена R =1 Ом. Найти сопротивление между точками A и B.
3. 72. ° Найти сопротивление между точками A и B цепи, изображенной на рис. 3.72, при разомкнутом и замкнутом ключе. Сопротивление каждой стороны и диагонали квадрата R =1 Ом.
 
100
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
 
D
 
3. 73. Найти сопротивление между соседними вершинами проволочного куба. Сопротивление каждого из ребер куба R = 1 Ом.
3. 74. Найти сопротивление между вершинами куба, расположен-
«    «    о
ными на диагонали одной из его граней. Сопротивление каждого из ребер куба R = 1 Ом.
3. 75. В двухпроводной линии длины £ на некотором расстоянии х от ее начала A'A пробило изоляцию, что привело к появлению некоторого конечного сопротивления между проводами в этом месте (рис. 3.75). Для поиска места пробоя провели три измерения: сопротивление между точками A и A' равно Ri при разомкнутых концах B и B' и равно R2 при коротко замкнутых концах B и B' и сопротивление между точками B и B' при разомкнутых концах A и A' равно R2. Найти расстояние х.
3. 76. ° В ускорителе пучок частиц движется по круговой орбите
о    «    «
радиуса r со скоростью v. Средний ток, создаваемый пучком, равен I. Найти заряд пучка.
3. 77. * На однородный стержень, оба конца которого заземлены, падает пучок электронов, причем в единицу времени на единицу длины стержня попадает постоянное число электронов (рис. 3.77). Найти разность потенциалов между серединой стержня (точка A) и его концом (точка B). Сопротивление стержня равно R. Ток на участке
 
Цепи постоянного и переменного тока
101
к

A
4
B
R
A’    B
    
x
Рис. 3.75
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
|-1        I-.
    A    B
    D    
„/
F
Рис. 3.77
заземления DF равен I.
3. 78.° Провод ACB изогнут так, что точки A, C и B находятся в вершинах правильного треугольника (рис. 3.78). К серединам сторон AC и BC подключена перемычка EF из провода с вдвое меньшей площадью сечения. К точкам A и B подано напряжение U = 3 В. Найти падение напряжения на перемычке.
 
 
3. 79.° Найти напряжение U между точками A и B в схеме, изображенной на рис. 3.79. Сопротивление резисторов R и ток I известны.
3. 80. ° Найти напряжение U между точками A и B в схеме, изображенной на рис. 3.80, если на вход схемы подано напряжение 160 B.
3. 81. Резисторы и вольтметр включены в цепь переменного тока,
 
102
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
5 Ом
160 В 10 Ом
5 Ом 5 Ом
10 Ом 10 Ом
A
    о
10 Ом
о
о
B
B
 
A
Рис. 3.80
Рис. 3.81
как показано на рис. 3.81. Напряжение между точками Л и Л' втрое меньше напряжения между точками B и B'. Найти сопротивление Rx, если сопротивление R известно.
3. 82. Резистор, сопротивление которого равно Ri, и элемент, переменное сопротивление которого R2 = R02 — cU, где U — падение напряжения на элементе, а c — некоторая константа, включены последовательно в электрическую цепь. Найти ток в цепи, если на вход ее подведено напряжение Uo, а падение напряжения U на элементе неизвестно.
3. 83. Электрический прибор подключен к источнику питания двумя длинными проводами сечения So = 1 мм2. При включении прибора выяснилось, что напряжение на приборе меньше напряжения на выходе источника питания на 10 %. Какой должна быть площадь сечения подводящих проводов той же длины, для того чтобы напряжение уменьшилось только на 1 %?
3. 84. Линия из N ламп, соединенных между собой одинаковыми отрезками проводов, имеющими сопротивление R (рис. 3.84), подсо-
 
R
R
Рис. 3.84
 

Цепи постоянного и переменного тока
103
единена к источнику тока, напряжение которого равно Uo. Считая, что в результате нагрева нити ток /о, потребляемый лампой, не зависит от напряжения на ней, найти сопротивление провода R, при котором напряжение на последней лампе будет составлять О, 9ио,
3. 85. В цепь, составленную из источника ЭДС с внутренним сопротивлением r = 1 Ом и сопротивления R = 102 Ом, включается
ЛЬ
R
а
г®
R

Рис. 3.85
вольтметр, первый раз — параллельно сопротивлению (рис. 3.85, а), второй — последовательно с ним (рис. 3.85, б). Показания вольтметра оказались одинаковыми. Найти сопротивление вольтметра.
3. 86. ° Три одинаковые батареи подсоединяют к сопротивлению R =10 Ом, соединив их первый раз параллельно, а второй — последовательно. При этом мощность, выделяемая на сопротивлении, во втором случае в 4 раза превышает мощность, выделяемую в первом случае. Определить внутреннее сопротивление одной батареи.
3. 87. Найти напряжение, которое покажет вольтметр, включенный в схему так, как показано на рис. 3.87. ЭДС источников тока и их внутренние сопротивления равны Ei и E2 ri и Г2. Сопротивление нагрузки равно R.
3. 88. Найти напряжение, которое покажет высокоомный вольтметр, включенный в схему так, как показано на рис. 3.88. Сопротивления резисторов Ri, R2, R3 и R4 и напряжение Uo известны.
 
104
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
 
Рис. 3.87
 
3. 89. Металлическая звезда, все ребра которой обладают сопротивлением R, включена в электрическую цепь, как показано на рис. 3.89. Найти отношение количеств теплоты, выделившейся на ребрах BD, BC, CD, AB, BE за одно и то же время. Как изменятся эти отношения, если сопротивление ребра BD сделать равным нулю, а сопротивление ребра CD равным 2R?
 
Рис. 3.89
 
Рис. 3.90
3. 90. Металлическая звезда включена в сеть, как показано на рис. 3.90. Сопротивление ребра AC равно нулю, сопротивление ребра BC равно 3R, сопротивления остальных ребер равны R. Найти ток через ребро AC и мощность, выделяющуюся во всей звезде.
3. 91. Плоский конденсатор, заполненный веществом с диэлектрической проницаемостью £ и удельным сопротивлением р, подключен к источнику тока, имеющему ЭДС и внутреннее сопротивление г. Най-
 
Цепи постоянного и переменного тока
105
ти заряд, накопившийся на конденсаторе, если сопротивление утечки конденсатора равно R. Сопротивлением проводов пренебречь.
3. 92. В плоский конденсатор с квадратными пластинами вдвигается с постоянной скоростью v металлическая пластина. Конденсатор включен последовательно с резистором, имеющим сопротивление R, и с источником тока, ЭДС которого равна E (рис. 3.92). Найти установившуюся мощность, выделяющуюся на резисторе. Расстояние между пластинами конденсатора равно do. Площадь вдвигаемой пластины равна площади пластин конденсатора, а ее толщина равна d.
 
Ri '    1    1
R    2
U0        
1        C
Рис. 3.93
3. 93. Конденсатор емкости C и резисторы, сопротивления которых равны Ri и R2, включены в электрическую цепь, как показано на рис. 3.93. Найти заряд на конденсаторе, если по цепи течет постоянный ток. Напряжение Uo известно.
3. 94. Конденсаторы емкости Ci и C2 и резисторы, сопротивления которых равны Ri, R2, R3, включены в электрическую цепь, как показано на рис. 3.94. Найти установившиеся заряды на конденсаторах. Напряжение Uo известно.
3. 95. Конденсаторы емкости Ci, C2, C3 и резисторы, сопротивления которых равны Ri и R2, включены в электрическую цепь, как
 
106
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
Uo
о-
Ci
        Rs
Ci    
        
    C2
 
Рис. 3.94
Рис. 3.95
показано на рис. 3.95. Найти установившиеся заряды на конденсаторах. Напряжение Uo известно.
3. 96. Конденсатор емкости C и резисторы, сопротивления которых равны R, включены в электрическую цепь, как показано на рис. 3.96. Найти установившийся заряд на конденсаторе. Напряжение Uo известно.
Uo
о-
R    C
R
R    R

C C
    1    2
    Cn    Г3
Uo    2R    R
o-J    1—1—1—1    1—1—i-
M N
K
Рис. 3.96
Рис. 3.97
3. 97. Конденсаторы, емкости которых равны C и резисторы, имеющие сопротивления R, включены в цепь, как показано на рис. 3.97. Найти заряд на заземленной обкладке конденсатора. Напряжение Uo известно.
3. 98. 1) Заряженный конденсатор емкости C замыкают на резистор, имеющий переменное сопротивление. Найти зависимость сопро-
 
Цепи постоянного и переменного тока
107
тивления резистора от времени, если ток через него остается постоянным до полной разрядки конденсатора. Начальное сопротивление резистора равно RQ .
2) Заряженный конденсатор переменной емкости замыкают на резистор, имеющий сопротивление R. Найти зависимость емкости от времени, если ток в цепи остается постоянным до полной разрядки конденсатора. Начальная емкость равна CQ.
3.99. ° Резисторы 1,2,3 включены в электрическую цепь с диодом, как показано на рис. 3.99. Определить мощность, выделяющуюся на резисторе 3. Напряжение источника переменного тока равно U, сопротивление всех резисторов равно R.
-Кь
4 30
Рис. 3.99
 
3. 100. ° Два сопротивления RI и R2 и два диода подключены к источнику переменного тока с напряжением U так, как показано на рис. 3.100. Найти среднюю мощность, выделяющуюся в цепи.
3. 101. * Найти максимальное падение напряжения на резисторе, имеющем сопротивление R, и долю периода, в течение которой ток в цепи отличен от нуля (рис. 3.101). Построить график зависимости от времени падения напряжения на сопротивлении R. Амплитудное значение напряжения источника переменного тока равно 220 В, а частота равна 50 Гц. Внутренним сопротивлением батареи постоянной ЭДС можно пренебречь. Решить задачу для двух случаев, когда зависимость тока через диод от приложенного к нему напряжения имеет
 
108
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
 
R= 10 Ом
I
I
 
2A‘-
О
~220B
90
Ы_
0
+200 В 0    10В U
0    10В 20В U
Рис. 3.101
вид, представленный на рис. 3.101.
3. 102. Через нагревательную спираль, сопротивление которой постоянно, пропускают постоянный ток. На сколько процентов изменит
ся среднее количество теплоты, выделяющейся в спирали в единицу времени, если через спираль пропускать одновременно с постоянным током переменный (синусоидальный) ток, амплитудное значение которого составляет 10 % от силы постоянного тока?
3. 103. Металлический шар, находящийся в вакууме и удаленный
от окружающих предметов, заземлен через резистор, имеющий сопротивление R. На шар налетает пучок электронов, скорость которых вдали от шара равна v, так что на шар попадает n электронов в единицу времени. Какое количество теплоты выделяется в шаре в единицу времени? Масса и заряд электрона равны m и е.
3. 104. Плоский конденсатор массы M с горизонтально расположенными пластинами подвешен на пружине. При этом удлинение пружины равно А£. Найти дополнительно удлинение пружины, если в конденсатор параллельно его пластинам будет входить пучок электронов, отклоняющихся на выходе из конденсатора на угол а от горизонта. Сила тока пучка электронов равна I, масса, заряд и начальная скорость электронов равны m, е, vо.
3. 105. Пучок электронов влетает со скоростью Vo в плоский конденсатор параллельно его пластинам (рис. 3.105). Сколько электронов в единицу времени попадет на положительно заряженную пластину?
 
Цепи постоянного и переменного тока
109
Пучок имеет прямоугольное сечение, высота которого равна расстоянию между пластинами d, а ширина равна х. Число электронов в единице объема пучка равно Ну. Масса и заряд электронов равны m и е. На конденсатор подано напряжение U, длина пластин в направлении движения пучка равна £.
 
    
' )    к    6
U
 
R
 
Рис. 3.105
Рис. 3.106
3. 106.* Пучок электронов влетает со скоростью Vo в плоский кон-
денсатор, целиком заполняя на входе зазор между пластинами
(рис. 3.106). Конденсатор последовательно с резистором, имеющим
сопротивление R, подключен к источнику тока, ЭДС которого равна
E.
Найти ток через резистор. Расстояние
между пластинами равно d, длина пла-
стин в направлении движения пучка рав-
на £, ширина — х. Число электронов в
единице объема равно Ну, масса и заряд
электронов — m и е. Отрицательно за-
ряженная пластина конденсатора заземлена.
3. 107. В вакуумном диоде, анод и катод которого — параллельные пластины, I = cU3/2, где c — некоторая постоянная (рис. 3.107). Во сколько раз увеличится сила давления на анод, возникающая из- за ударов электронов о его поверхность, если напряжение на диоде увеличить в два раза? Начальной скоростью электронов, вылетающих с катода, пренебречь.
A
U
t tt t t
t t t
I=cU3/2
K
Q
Рис. 3.107
 
110
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
Электромагнитная индукция. Взаимодействие тока с магнитным полем
3.108.° Четыре одинаковые проволоки длины £ каждая, связанные
на концах шарнирами, образуют квадрат. Квадрат помещен в одно-
родное магнитное поле индукции B, перпендикулярное его плоскости.
Противоположные вершины проволочного квадрата растягивают до
тех пор, пока он не превращается в прямой проводник. Какой заряд
протечет при этом через гальванометр, соединенный последователь-
но с одной из проволок, если сопротивление каждой проволоки равно
R/4/?
3. 109. Кольцевой виток с током находится в переменном магнит-
ном
поле, индукция которого B = Bo sin ut перпенди-
кулярна плоскости витка. Виток превратили в вось-
мерку, составленную из двух равных колец, не выво-
дя при этом провод витка из плоскости (рис. 3.109).
Во сколько раз при этом изменится амплитуда тока в
витке? Индуктивностью витка пренебречь.
3. 110. ° Кольцевой виток радиуса г, сделанный из проволоки с сопротивлением единицы длины р, находится в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого B перпендикулярна плоскости витка. Виток превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец, не выводя при этом виток из его плоскости (см. рис. 3.109 к предыдущей задаче). Какой заряд при этом пройдет по проволоке?
3. 111. ° Проволочное кольцо диаметра d, имеющее сопротивление R, помещено в переменное однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Магнитная индукция нарастает линейно за время ti от нуля до значения B и затем линейно уменьшается до нуля за время t2. Какое количество теплоты выделится в кольце?
3. 112. * В ускорителе по окружности радиуса г в магнитном по
 
 
Электромагнитная индукция. Взаимодействие тока с магнитным полем
m
ле, перпендикулярном плоскости траектории, движется тонкий пучок
протонов. Найти силу тока пучка после того, как частицы сделали
один оборот. Сила тока пучка в начальный момент равна IQ , полное
число протонов в камере равно n. Поток индукции магнитного поля
через орбиту протонного пучка изменяется с постоянной скоростью
(Аф/At = E) так, что протоны ускоряются. Масса и заряд протонов
равны m и е, их скорость остается далекой от скорости света.
3. 113. Непроводящее кольцо массы m и радиуса г, имеющее рав-
номерно распределенный небольшой заряд q, может свободно вра-
щаться вокруг своей оси. Кольцо помещено в перпендикулярное плос-
кости кольца магнитное поле, индукция которого в центральной об-
ласти кольца радиуса £ < г равна 2B, а в остальном пространстве
внутри кольца равна B. Магнитное поле начинает равномерно умень-
шаться до нуля. Какую скорость приобретает кольцо после исчезно-
вения магнитного поля, если в начальный момент оно покоилось?
3. 114. * Проволочное кольцо радиуса R имеет проводящую пере-
мычку, расположенную вдоль диаметра (рис. 3.114).
В левую и правую полуокружности включены кон-
'2
денсаторы емкостями С\ и C2. Кольцо помещено в
нарастающее линейно со временем магнитное поле
Рис. 3.114 с индукцией B (t) = B0t/T, перпендикулярное его
плоскости. В некоторый момент времени перемычку убирают и затем
прекращают изменять магнитное поле. Найти установившиеся заряды
на конденсаторах.
3. 115. * Два параллельных идеально проводящих рельса расположены на расстоянии £ = 0, 1 м друг от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю индукции B = 1 Тл. Рельсы соединены неподвижным проводником, сопротивление кото-рого RQ = 3 Ом, и двумя проводниками, сопротивления которых RQ = 1 Ом и R2 = 2 Ом, движущимися в разные стороны от непо
 
 
112
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
движного проводника с постоянными скоростями Vi = 0, 3 м/с и V2 = 0, 2 м/с. Найти ток, проходящий через неподвижный проводник.
3. 116. * Проводник EF движется с постоянной скоростью V, замыкая два проводника AC и AD, образующих между собой угол a (рис. 3.116). Перпендикулярно плоскости системы проводников приложено постоянное однородное магнитное поле индукции B. Найти полное количество теплоты, выделившееся в цепи за время движения проводника EFот точки A до точки C. Сопротивление единицы длины проводника EF равно R£. Сопротивлением проводников AC и AD пренебречь AC + £Q, EFEAC, vEEF.
D
A
 
C
Рис. 3.116
F
A
 
C
3. 117. Проводник OD может скользить по дуге ADC радиуса £ (рис. 3.117). Перпендикулярно плоскости дуги приложено постоянное однородное магнитное поле индукции B. Какую силу надо приложить в точке D перпендикулярно проводнику OD, чтобы вращать его с постоянной угловой скоростью и? Сопротивление участка OC равно R. Сопротивлением остальных проводников пренебречь.
3. 118. Проволочная прямоугольная рамка со сторонами длины £i и £2, массы которых равны mi и m2, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси так, что одна из сторон длины £1 остается неподвижной. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле индукции B. Найти такую силу тока в рамке, при которой
 
Электромагнитная индукция. Взаимодействие тока с магнитным полем
113
она будет не подвижна в поле тяготения Земли и наклонена к горизонту под углом а.
3. 119. П-образная проволочная рамка подвешена на горизонтальной оси и находится в однородном вертикально направленном магнитном поле с индукцией B (рис. 3.119). Рамка состоит из стержня длины t и массы m и двух невесомых жестких стержней длины h. Через рамку пропускают кратковременный импульс тока силой IQ длительности т. Определить максимальный угол отклонения рамки от первоначального положения. Смещение рамки за время т очень мало.
3. 120. В вертикальном направлении создано однородное постоян-
 
B
m, q
 
Рис. 3.122
ное магнитное поле индукции B. Шарик массы m с зарядом q, подвешенный на нити длины t, движется по окружности так, что нить составляет угол а с вертикалью (рис. 3.120). Найти угловую скорость движения шарика.
3.121. Горизонтальный проводник массы m и длины t может скользить по двум вертикальным проводящим стержням без нарушения электрического контакта. Стержни разнесены на расстояние t друг от друга и соединены внизу конденсатором емкости C. Перпендикулярно плоскости движения приложено постоянное однородное магнитное поле индукции B. Найти ускорение стержня. Сопротивлением образовавшейся электрической цепи, а также трением пренебречь. Система
 
114
ЗАДАЧИ. Электричество и магнетизм
находится в поле тяготения Земли.
3. 122. * Горизонтальный проводник массы m может скользить без нарушения электрического контакта по двум вертикальным проводящим стержням. Стержни разнесены на расстояние £ друг от друга и соединены внизу источником тока, ЭДС которого равна E (рис. 3.122). Перпендикулярно плоскости движения приложено постоянное однородное магнитное поле индукции B. Найти установившуюся скорость, с которой будет подниматься стержень. Сопротивление проводника равно R. Сопротивлением стержней и источника тока, а также трением пренебречь. Система находится в поле тяготения Земли.
3. 123. * В ванну, наполненную ртутью, параллельно противоположным ее торцам опущены электроды, размеры которых совпадают с размерами торцевых плоскостей. Расстояние между электродами £ много меньше размеров электродов и равно длине ванны. Перпендикулярно дну ванны приложено постоянное однородное магнитное поле индукции B. Под каким углом к горизонту расположится поверхность ртути, если к электродам приложить напряжение U. Удельное сопротивление ртути равно Y, а ее плотность — р.
3. 124. * МГД-насос представляет собой канал прямоугольного сечения высоты h = 0,1 м, две противоположные стенки которого проводящие (рис. 3.124). Расстояние между ними £ = 0, 05 м. К проводящим стенкам подводится разность потенциалов U = 1 B. Перпендикулярно двум непроводящим стенкам приложено однородное магнитное поле индукции B = 0,1 Тл. Нижняя часть канала касается поверхности ртути, верхняя соединена с непроводящей вертикальной трубой. На какую высоту поднимется ртуть? Удельное сопротивление ртути Y = 10-6 Ом • м, плотность р =14 • 103 кг/м3. Считать, что ускорение свободного падения д = 10 м/с2.
3.125. Небольшое заряженное тело массы m, прикрепленное к нити длины £, может двигаться по окружности в вертикальной плоско-
 
Электромагнитная индукция. Взаимодействие тока с магнитным полем
115
h
\g
>B
l
 
Рис. 3.124
Рис. 3.125
сти. Однородное магнитное поле индукции B перпендикулярно этой плоскости и направлено, как показано на рис. 3.125. При какой наименьшей скорости тела в нижней точке оно сможет совершить полный оборот? Заряд тела положителен и равен q.
3. 126. * Одна обмотка понижающего трансформатора имеет N витков, другая — один виток. Трансформатор подключен к источнику переменного тока с ЭДС E. К выходному витку подсоединен гальванометр с внутренним сопротивлением r так, что подсоединения 1 и 2 делят виток на участки с сопротивлением R\ и R2, как показано на рис. 3.126. Какой ток покажет гальванометр? Рассеянием магнитного потока пренебречь.
3. 127.* Заряженный конденсатор емкости C замкнут на катушку индуктивности L. Найти такую зависимость от времени емкости конденсатора, при котором ток в цепи нарастает прямо пропорционально времени.
 
 
L2
Рис. 3.126
Рис. 3.128
 
116
ЗАДАЧИ. Оптика
3. 128. Конденсатор емкости C и катушки индуктивности Li и L2 включены в электрическую цепь, как показано на рис. 3.128. Найти наибольшую силу тока в цепи, если начальная разность потенциалов на катушках индуктивности равна UQ, Энергия магнитного поля в катушке индуктивности L равна LI2/2.
Оптика
Отражение. Зеркала
4.1. В комнате длины L и высоты H висит на стене плоское зеркало. Человек смотрит в него, находясь на расстоянии t от той стены, на которой оно висит. Какова должна быть наименьшая высота зеркала, чтобы человек мог видеть стену, находящуюся за его спиной, во всю высоту?
4. 2. Два человека стоят на расстояниях Li и L2 от вертикальной стены и на расстоянии to друг от друга. Первый громко произносит короткое слово. За какое время он должен произнести это слово, чтобы второй человек услышал конец слова, совпадающим с началом эха? Скорость звука в воздухе равна с.
4. 3. ° Автомобиль движется со скоростью v мимо длинной стены, удаляясь от нее под углом а. В момент, когда расстояние от автомобиля до стены равно t, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе равна с.
4. 4. ° Вогнутое сферическое металлическое зеркало, направленное на Солнце, сфокусировало свет в точку, распложенную на оси зеркала на расстоянии Li от его центра. Температура зеркала была при этом равна 11. На каком расстоянии от центра зеркала будет находиться изображение после того, как зеркало нагреется до температуры
 
Отражение. Зеркала    117
t2? Полюс зеркала закреплен. Температурный коэффициент линейного расширения металла равен а.
4. 5. Полуцилиндрическое зеркало, поперечное сечение которого представляет собой полуокружность, поместили в широкий пучок све-
о    о    тт о    —<
та, параллельный оптической оси зеркала. Найдите наибольший угол между лучами в отраженном от зеркала пучке света (угол расхождения).
4. 6. Сферу радиуса R посеребрили изнутри и отрезали от нее меньшую часть — сферическое зеркало — так, что плоскость разреза прошла на расстоянии R/2 от центра сферы. В центр окружности, образованной линией разреза, поместили точечный источник света. Найдите максимальный угол между световыми лучами, отраженными от сферического зеркала.
4. 7. ° На главной оптической оси вогнутого зеркала радиуса кривизны r помещен точечный источник света S. Расстояние от него до зеркала d = (3/4) r. На каком расстоянии x от вогнутого зеркала надо поставить перпендикулярное главной оптической оси плоское зеркало, чтобы лучи от источника S, отраженные сначала одним, а потом другим зеркалом, снова сфокусировались в точке S?
4. 8.° 1) В центре сферического зеркала радиуса r поместили точеч
ный источник света S и, разрезав зер-
кало пополам по горизонтали, отодвинули
верхнюю его половину на расстояние вдоль
главной оптической оси (рис. 4.8). Найди-
те расстояние между изображениями ис-
точника света.
2) В центре сферического зеркала расположен точечный источник света S. Зеркало разрезали пополам обе половины симметрично отодвинули на расстояние h от главной оптической оси целого зеркала.
 
 
118
ЗАДАЧИ. Оптика
Найдите расстояние между изображениями источника света в зеркалах.
4. 9.° При прохождении потока нейтронов через пластинку кадмия толщины 1 мм число частиц уменьшилось на 15 %, а их скорость не изменилась. Какая доля потока нейтронов пройдет через пластинку кадмия толщины 8 мм?
4. 10. Пучок света интенсивности IQ падает на плоскопараллельную пластину по нормали к ее поверхности. Найдите интенсивность пучка, прошедшего сквозь пластину. Коэффициент отражения света на каждой поверхности пластины в любую сторону равен R. Поглощением света в пластине пренебречь.
Преломление
4.11.° Луч света падает под углом а на стопку плоских прозрачных пластин одинаковой толщины, показатель преломления каждой из которых в k раз меньше, чем у вышележащей. При каком наименьшем угле падения луч не пройдет сквозь стопку? Показатель преломления верхней пластины равен n, число пластин равно N.
4. 12. Свет от источника, висящего над аквариумом, падает конусом с углом раствора 2а. Аквариум высоты ho заполнен водой, на нем, касаясь воды, лежит плоское стекло толщины h. На сколько изменится радиус светового пятна на дне аквариума, если убрать стекло и слить воду? Показатели преломления стекла и воды равны n и no (no < n).
4. 13. Трубу радиуса ro, по которой распространяется свет, замыкает шар того же радиуса. Внутренняя сферическая область шара радиуса r < Го заполнена веществом, поглощающим свет. Оболочка поглощающей области сделана из стекла с показателем преломления n. Какая доля энергии света проходит сквозь шар? Центры шара и его поглощающей свет области совпадают. Отражением света от оболочки пренебречь.
 
Преломление
119
4.14. Каким должен быть внешний радиус изгиба световода, сделан-
 

 

ного из прозрачного вещества с показателем преломления n = 4/3, чтобы при диаметре световода, равном d =1 мм, свет, вошедший в световод перпендикулярно плоскости сечения (рис. 4.14), распространялся, не выходя наружу через боковую поверхность?
4. 15. В веществе с показателем преломления n = 1,3 распространяется узкий параллельный световой пучок. Сечение пучка — круг (рис. 4.15). Этот пучок встречается со сферической полостью (пустотой), диаметр которой совпадает с его осью и существенно превышает диаметр пучка. Во сколько раз пучок будет шире на выходе из полости?
4. 16. ° В боковой стенке сосуда, наполненного жидкостью с показателем преломления n, проделано небольшое отверстие радиуса г, через которое вытекает струя. По оси отверстия горизонтально направляется тонкий луч света. При какой высоте h уровня жидкости над отверстием луч света сможет выйти из струи, ни разу не испытав полного внутреннего отражения? Считать показатель преломления n достаточно большим. Изменением поперечного сечения струи пренебречь.
4. 17. ° На плоскости зачернен круг радиуса Го = 0, 2 м. Стеклянный конус упирается вершиной в центр круга так, что его ось перпендикулярна плоскости. Каков видимый радиус круга, если на него смотреть с большого расстояния вдоль оси конуса? Угол при вершине
 
120
ЗАДАЧИ. Оптика
конуса 2а = 60°, радиус основания г = Го = 0, 2 м, показатель преломления стекла n > у/2 ~ 1,4.
4. 18. Узкий пучок света, пройдя через стеклянное полушарие с показателем преломления n параллельно его оси симметрии, собирается на расстоянии x от выпуклой поверхности. На каком расстоянии от плоской поверхности полушария соберется луч, если пустить пучок с
обратной стороны? Считать, что углы между лучами света и главной
3
оптической осью малы .
4. 19. На каком расстоянии от стеклянного шара радиуса r следует поместить точечный источник света S, чтобы его изображение S' оказалось с другой стороны от шара на таком же расстоянии? Показатель преломления стекла равен n. Изображение создается узким пучком лучей, близких к оптической оси.
4. 20. В полый цилиндрический сосуд, закрытый с обеих сторон плосковыпуклыми линзами, налита вода. Главные оптические оси линз совпадают с осью цилиндра. Вдоль оси на линзу падает параллельный пучок света. При каком расстоянии между линзами свет выйдет из устройства параллельным пучком? Показатель преломления воды равен n. Фокусные расстояния линз в воздухе равны F. Считать, что углы между лучами света и главной оптической осью малы.
4. 21. Внутри стеклянного шара радиуса r = 0,1 м слева от его
центра вблизи поверхности находится точеч-
 
расстоянии справа от центра шара радиус све-
тового пучка, вышедшего из шара, будет ра-
вен г? Показатель преломления стекла n = 2.
4. 22. Внутри стеклянного шара радиуса г находится точечный источник света S, излучающий свет равномерно во все стороны. Шар
3При решении этой и следующих задач следует учесть, что если угол а мал, то sin а tgа а.
 
Линзы
121
пропускает в окружающее пространство (воздух) половину светового потока, исходящего от точки S. Найдите расстояние от точки S до центра шара. Поглощением света в шаре пренебречь. Показатель преломления стекла n = 1,5.
Линзы
/|ч F1+F2 /ч
d
jk
4. 23. 0 Две собирающие линзы с фокусными расстояниями
Fi = 1 см и F2 = 5 см имеют общую
оптическую ось (рис. 4.23). Расстояние
между ними равно сумме фокусных рас-
стояний. На первую линзу падает вдоль
оптической оси параллельный пучок света
ширины d =1 см. Каким будет размер пятна на экране, расположен-
ном на некотором расстоянии, например Fi + F2, от второй линзы?

Рис. 4.23
4. 24. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 5 см движутся навстречу друг другу два светлячка, находящихся по разные стороны линзы. Скорость светлячков одна и та же — v = 2 см/с. Через какое время первый светлячок встретится с изображением второго, если в начальный момент они находились на расстояниях £1 = 2 см и £2 = 15 см от линзы?
4. 25. Фотографируя муравья с близкого расстояния, экспериментатор использовал удлинительное кольцо, которое переместило объектив фотоаппарата на расстояние £ = 7, 5 мм вперед, т. е. расстояние от пленки до объектива увеличилось на 7, 5 мм. Резкое изображение теперь получалось, если на шкале расстояний объектива устанавливалось значение расстояния b = 1, 05 м. Фокусное расстояние объектива F = 50 мм. Определить, на каком расстоянии от объектива был муравей. Считать объектив тонкой линзой. Расстояния b, обозначенные на шкале, указывают значения расстояний от предмета до объектива без использования удлинительных колец.
 
122
ЗАДАЧИ. Оптика
4. 26. ° Точечный источник света расположен на главной оптической оси собирающей линзы с круглой диафрагмой на расстоянии £
 
Рис. 4.26
от линзы. С другой стороны линзы расположен экран в месте резкого изображения источника света. Найдите радиус светового пятна на экране, если источник света отодвинуть в направлении от линзы еще на расстояние d (рис. 4.26). Радиус диафрагмы линзы равен R, фокусное расстояние равно F.
4. 27. ° Четкое изображение лампы на экране возникает при двух положениях линзы, помещенной между ними. Найдите фокусное расстояние линзы. Расстояние между двумя положениями линзы равно £, между лампой и экраном — L.
4. 28. 1) Полая двояковогнутая стеклянная линза помещена в воду. Фокусное расстояние линзы в воде равно F. Найдите длину изображения стрелки, расположенной на оптической оси между точками, отстоящими от линзы на расстояния F/4 и 3F/4. Что будет с изображением, если центральную часть линзы закрыть непрозрачным кружком, площадь которого составляет половину площади поверхности линзы? Внутри полости линзы находится воздух, стенки ее тонкие. Решение обосновать построением.
2) Полая двояковыпуклая стеклянная линза помещена в воду. Найдите длину изображения стрелки, расположенной на оптической оси вплотную к линзе, если длина самой стрелки равна фокусному расстоянию линзы F. Внутри полости линзы находится воздух, стенки ее
 
Линзы
123
тонкие. Решение обосновать построением.
4. 29. На поверхности жидкости, налитой в стакан (рис. 4.29), плавает плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием F. Найдите
*
<Г'' i    
    
— j        
L
h
I
Рис. 4.29
 
B
высоту h жидкости в стакане, если изображение точечного источника света S, расположенного на расстоянии L от линзы на ее оси, находится на дне стакана. Показатель преломления жидкости равен п. Расстояние L много больше диаметра.
4. 30. Полая двояковогнутая тонкостенная стеклянная линза помещена в воду на глубину h так, что ее главная оптическая ось перпендикулярна поверхности воды. Снизу на линзу направлен узкий параллельный пучок света. Пучок распространяется вдоль главной оптической оси. Найдите расстояние от линзы, на котором соберутся лучи света. Фокусное расстояние линзы в воду равно F (причем F > h). Показатель преломления воды равен п. Считать, что углы между лучами и главной оптической осью малы.
4. 31. На главной оптической оси OO' собирающей линзы расположено плоское зеркало, вращающееся с угловой скоростью и вокруг оси, проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 4.31). На зеркало падает параллельный пучок лучей, который после отражения фокусируется на экране. Найдите мгновенную скорость светового пятна на экране в момент, когда оно проходит точку
 
124
ЗАДАЧИ. Оптика
B, находящуюся на главной оптической оси. Плоскость экрана пер пендикулярна этой оси. Фокусное расстояние линзы равно F.
4. 32. Стеклянный конус, собирающая линза и экран располо-
жены так, как показано на рис. 4.32. Глав-
ная оптическая ось линзы совпадает с осью
конуса и перпендикулярна экрану. Рассто-
 
Т F
Рис. 4.32
яние между экраном и линзой равно фо
кусному расстоянию линзы F. Вдоль оп
тической оси на конус падает слева узкий параллельный пучок света. Найдите форму и наибольший размер пучка на экране. Показатель преломления стекла равен n. Угол между образующей конуса и его основанием равен а. Угол а мал.
4. 33. * Вершину конуса с углом раствора 2а рассматривают через лупу, имеющую фокусное расстояние F и расположенную от нее на расстоянии d (d < F). Найдите видимый через лупу угол раствора конуса. Главная оптическая ось линзы проходит через ось симметрии конуса.
4. 34. * При фотографировании удаленного объекта перед фотоаппаратом на тройном фокусном расстоянии от объектива поместили тонкую линейку длины 2Г. Плоскость линейки перпендикулярна оптической оси фотоаппарата. Объектив — тонкая линза диаметра 2r < 2Г. Найдите длину тени на пленке, т. е. размер области, в которой линейкой будут затенены все лучи, исходящие от фотографируемого объекта.
4. 35. Жука фотографируют в двух масштабах, поднося фотоаппарат на расстояние d, равное сначала тройному, а затем пятикратному фокусному расстоянию объектива. Во сколько раз надо изменить диаметр диафрагмы объектива, чтобы освещенность изображения на пленке в обоих случаях была одинаковой? Считать, что диаметр объ-ектива в обоих случаях много меньше d.
4. 36. *
При фотографировании Луны с Земли с помощью объ
 
Линзы
125
ектива, имеющего фокусное расстояние F, получено нечеткое изображение Луны в виде круга радиуса r 1. Четкое изображение Луны должно иметь радиус Г2. На какое расстояние нужно сместить фотопластинку, чтобы изображение получилось четким? Диаметр линзы равен D. Областью изображения считать ту область, куда попадает хотя бы один луч от Луны. Дифракцию света на диафрагме объектива не учитывать.
4. 37. Параллельный пучок света рассеивается, проходя сквозь пластинку (рис. 4.37). Максимальный угол отклонения лучей от пер-
 
А
 
 
У
Рис. 4.37
1 F <
Ы    ►    > 2 к
    1    7
1
-fa    ГОу ^1    ►
г
/
Рис. 4.39
1
воначального направления для каждой точки пластинки равен а. Какой наименьший радиус светлого пятна можно получить, поставив за пластинкой собирающую линзу, имеющую фокусное расстояние F ?
4. 38. Плоскую поверхность плосковыпуклой линзы, фокусное расстояние которой равно F, посеребрили. Найдите фокусное расстояние получившегося зеркала. Свет падает со стороны стекла.
4. 39. Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждая фокусное расстояние F, расположены так, что их главные оптические оси составляют угол а и главная оптическая ось первой линзы проходит через центр второй линзы (рис. 4.39). На главной оптической оси первой линзы на расстоянии F расположен точечный источник света S. Найдите расстояние между источником света и его изображением в паре линз. Расстояние между центрами линз равно £.
 
126
ЗАДАЧИ. Оптика
4. 40. Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждая фокусное расстояние F, расположены так, что их главные оптические
с
 
S
^~2F
+1
2
* \
у
L1    h “
1
И-    F t
"У *
Рис. 4.41
оси образуют угол а и главная оптическая ось второй линзы проходит через центр первой (рис. 4.40). В фокусе первой линзы расположен точечный источник света S. Найдите расстояние между источником света и его изображением в паре линз. Расстояние между центрами линз равно 2F.
4. 41. Две собирающие линзы с одинаковыми фокусными расстояниями F расположены на расстоянии F друг от друга (рис. 4.41). Оптическая ось первой линзы параллельна оптической оси второй линзы и находится на расстоянии h от нее. Найдите расстояние между точечным источником света S, расположенным на расстоянии 2F от первой линзы на ее главной оптической оси, и его изображением в паре линз.
4. 42. Слева от собирающей линзы, имеющей фокусное расстояние F, на расстоянии 5F/3 находится непрозрачный экран с круглым отверстием диаметра DO = 2 см, а справа от нее на расстоянии 3F/4 — плоское зеркало (рис. 4.42). Экран и зеркало перпендику-лярны главной оптической оси линзы, которая проходит через центр отверстия. Слева перпендикулярно экрану падает параллельный пучок света. Найдите диаметр светлого пятна на экране.
4. 43. * Два плоских зеркала образуют двугранный угол, равный 90°. В угол вставлена собирающая линза, имеющая фокусное расстояние F, так, что ее главная оптическая ось составляет угол 45° с каж-
 
Линзы
127
J:
Т
5F/3
Do
3F/4
Рис. 4.42
 
дым зеркалом (рис. 4.43). Радиус линзы r = F. На главной оптической оси линзы на расстоянии d = 1,5F находится источник света S. Найдите положение одного из изображений источника света, которое находится на главной оптической оси.
4. 44. Найдите изображения точечного источника S, создаваемые системой из линзы с фокусным расстоянием F и конического зеркала
 
S
d
Рис. 4.45
с углом при вершине, равным 90° (рис. 4.44). Ось конуса совпадает с осью линзы. Расстояние между вершиной конуса и линзой равно 2F, между источником S и линзой равно 3F/2.
4. 45. Оптическая система состоит из собирающей линзы, имеющей фокусное расстояние F, и вогнутого зеркала радиуса R, расположенных на расстоянии d друг от друга так, что их оптические оси
 
128
ЗАДАЧИ. Оптика
совпадают (рис. 4.45). На каком расстоянии от линзы на оптической оси должен находиться точечный источник света S, чтобы его изображение совпадало с самим источником?
-Й-    
4. 46. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокус-
ным расстоянием F и зеркального ша-
рика радиуса R, центр которого нахо-
дится на оптической оси линзы на рас-
стоянии d от нее (рис. 4.46). Опреде-
лите расстояние от линзы до точечного
источника S, расположенного на оптической оси системы, при кото-
ром изображение источника совпадает с самим источником.
 
Фотометрия
4. 47. ° Светящаяся лампочка висит на высоте h над столом. На каком расстоянии от точки стола, находящейся непосредственно под лампой, освещенность стола уменьшается в n раз?
4. 48. Два плоских зеркала образуют двугранный угол, равный 90°. Точечный источник света S помещен внутри угла так, что расстояния
 
Рис. 4.48
 
от него до вертикальной и горизонтальной граней угла равны £ и 2£ (рис. 4.48). На расстоянии 2£ от вертикального зеркала параллельно ему расположен экран. Найдите освещенность в точке экрана, рас
 
Фотометрия
129
положенной на расстоянии £ от горизонтального зеркала. Сила света источника равна J.
4. 49. Экран освещается солнечным светом, падающим перпендикулярно его плоскости. Как изменится освещенность экрана, если на пути света поставить стеклянную призму с углом при вершине а (рис. 4.49)? Грань, на которую падает свет, параллельна плоскости экрана. Показатель преломления стекла равен п. Считать, что отражения света от граней призмы нет.
4. 50. * Осколком плоского зеркала A неправильной формы пускают солнечный зайчик в точки B и C на вертикальной стене (рис. 4.50).
 
Рис. 4.50
в
S    A' lh
i
 
Рис. 4.51
Зайчик в точке B оказывается круглым, а освещенность в его центре втрое больше, чем на участках стены, освещенных только рассеянным светом. Какова освещенность в центре зайчика, попавшего в точку C? Лучи SA, AB и AC лежат в одной вертикальной плоскости, луч AB горизонтален. ZSAB = ABAC = 45°.
4. 51. Перед сферическим зеркалом радиуса г, в фокусе которого находится точечный источник света S, на расстоянии £ от источника помещена небольшая пластинка, плоскость которой перпендикулярна оптической оси зеркала (рис. 4.51). Найдите отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки. Высота, на которую поднята
 
130
ЗАДАЧИ. Задачи-оценки
над оптической осью пластинка, равна h.
4. 52. Во сколько раз освещенность в лунную ночь в полнолуние меньше, чем в солнечный день? Высота Луны и Солнца над горизонтом одинакова. Считать, что Луна рассеивает в среднем часть П = 0, 07 солнечного света, падающего на нее, равномерно по всей полусфере. Расстояние от Луны до Земли £ = 4 • 105 км, радиус Луны r = 2 • 103 км.
Задачи -оценки
Задачи-оценки — новый для большинства школьников и абитуриентов класс задач.
Для решения задачи надо понять рассматриваемое физическое явление, сформулировать простую (так как нужна только оценка) физическую модель этого явления, выбрать разумные значения физических величин и, наконец, получить числовой результат, более или менее соответствующий реальности.
Хорошо представляя явление или задачу, каждый сам может выбрать необходимые для решения величины и их числовые значения. Естественно, что спектр возможных числовых ответов широк (приводимые в задачнике — некоторые из возможных), а сам подход к получению ответа необычен и непривычен для школьника (в школах с такими задачами, как правило, не знакомят). Между тем грубая прикидка, оценка по порядку величины — почти обязательный этап начальной постановки эксперимента, проектирования установки, теоретической разработки, контроля за правильностью рассуждений и выводов в процессе обсуждения сложных идей. Оценки иногда подсказывают путь точного решения задачи, дают возможность просто установить границы области применимости точного решения. Владение методом оценок, наряду с интуицией, является очень важным качеством исследователя при разработке и анализе новых идей, весьма существенным
 
ЗАДАЧИ. Задачи-оценки
131
в творческой работе. Надо полагать, что способность решать задачи- оценки должна входить в ряд критериев при отборе претендентов на исследовательскую работу и, в частности, для учебы на физических факультетах вузов.
5. 1. Оцените, на сколько дальше спортсмен бросит гранату, если будет бросать ее с разбега.
5.2. Оцените, с какой скоростью может бежать по Луне космонавт в легком, удобном скафандре.
5. 3. Оцените время вытекания воды из заполненной ванны.
5. 4. Пассажир летящего на высоте 10 км самолета видит восходящее солнце. Оцените, через какое время увидит солнце наблюдатель, стоящий на земле под самолетом.
5.5.    Оцените число оборотов (кувырков), которые совершит автомобиль, свободно упавший в километровую пропасть на полной скорости.
5.6.    Летящий горизонтально сверхзвуковой самолет внезапно встречается с препятствием, которое возвышается на 100 м над его траекторией. Оцените минимальное расстояние от препятствия, на котором летчик должен начать набирать высоту, чтобы избежать столкновения.
5. 7. На сколько и в какую сторону от вертикали отклонится в высшей точке полета артиллерийский снаряд, запущенный на экваторе в вертикальном направлении?
5. 8. Оцените размеры дирижабля, заполненного гелием. Грузоподъемность дирижабля равна 100 т.
5. 9. Оцените глубину ямы на поверхности воды под вертолетом, зависшим над озером на небольшой высоте
5. 10. Каким станет давление атмосферы, если вся вода в океанах испарится?
 

Ответы к задачам по физике Меледин (Часть 1) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (18.07.2016)
Просмотров: | Теги: Меледин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar