Тема №5299 Ответы к задачам по физике оптика (Часть1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике оптика (Часть1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике оптика (Часть1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Г л а в а 14. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
14.1. Прямолинейное распространение света
14.1.1. Высота Солнца над горизонтом ϕ = 60°. Каова длина
тени от дерева высотой h = 10 м?
14.1.2. Источни света S находится
над центром руглой непрозрачной плас-
тини на расстоянии l1 = 0,5 м от нее.
Радиус пластини r = 10 см. Расстояние
от пластини до эрана Э равно l2 =1м
(рис. 14.1.1). Найдите площадь тени
пластини на эране.
14.1.3. Вертиально поставленная
пала высотой h1 = 1 м отбрасывает тень
длиной l1 = 2 м. В то же время длина тени от заводсой трубы
l2 = 60 м. Найдите высоту трубы.
14.1.4. На аой высоте находится уличный фонарь, если длина
тени от человеа высотой h = 1,7 м оазалась равной s = 3 м? Расстоя-
ние между человеом и столбом, на отором висит фонарь, l = 2,4 м.
14.1.5. Карандаш высотой h = 15 см, поставленный вертиаль-
но вблизи настольной лампы, отбрасывает тень длиной l1 = 10 см.
Если его перенести на расстояние d = 10 см дальше от лампы (в той
же плосости), то он будет отбрасывать тень длиной l2 = 15 см. На
аой высоте находится лампа?
14.1.6. Теплоход очень медленно проходит мимо стоящей на
яоре шхуны. В момент наибольшего сближения боцман шхуны
вытягивает руу и, глядя тольо правым глазом, заслоняет постав-
ленным вертиально большим пальцем вытянутой руи нос тепло-
хода. Отрыв левый глаз и зарыв правый, он видит, что теперь его
палец зарывает орму теплохода. Зная длину теплохода l = 100 м,
боцман сразу же называет расстояние до него. Определите это рас-
стояние. Расстояние от глаз боцмана до большого пальца вытяну-
той руи a = 60 см, расстояние между зрачами боцмана b = 65 мм.
14.1.7. Расстояние от предмета до отверстия амеры-обсуры
l1 = 3 м, а расстояние от отверстия до задней стени амеры l2 =
= 15 см. Во сольо раз изображение предмета меньше предмета?
Рис. 14.1.1
334
14.2. Отражение света. Плосое зерало
14.2.1. Чему должен быть равен угол падения луча на плосое
зерало, чтобы угол между отраженным и падающим лучами был
ϕ = г0°?
 14.2.2. Постройте изображение точечного источниа света S
в плосом зерале (рис. 14.2.1). Каое это будет изображение?
 14.2.3. Постройте изображение отреза AB в плосом зерале
CD и определите область пространства, из оторой этот отрезо бу-
дет виден целиом (рис. 14.2.2).
14.2.4. Два точечных источниа света S1 и S2 находятся перед
зералом CD та, а поазано на рисуне 14.2.3. Построением по-
ажите, где должен находиться глаз наблюдателя, оторый увидит
в зерале изображения этих точе совмещенными.
 14.2.5. Определите построением точу отражения от поверхности
воды луча, идущего от лампы A  наблюдателю (в точу B, рис. 14.2.4).
14.2.6. Угловая высота Солнца над горизонтом ϕ = 30°. Под а-
им углом  горизонту следует расположить плосое зерало, что-
бы отраженные лучи направить: а) вертиально вверх; б) верти-
ально вниз?
14.2.7. Пучо параллельных лучей идет от проеционного фо-
наря в горизонтальном направлении. Под аим углом  горизонту
следует расположить плосое зерало, чтобы после отражения от
него пучо был направлен: а) вертиально вверх; б) под углом
ϕ = 60°  горизонту?
14.2.г. Челове ростом H = 1,г м, стоящий на берегу озера, видит
Луну в небе в направлении, составляющем угол α = 60° с горизонтом.
На аом расстоянии от себя челове видит отражение Луны в озере?
Рис. 14.2.1 Рис. 14.2.2 Рис. 14.2.3
Рис. 14.2.4
335
14.2.9. В омнате на стене вертиально висит зерало, верх-
ний рай оторого расположен на уровне глаз человеа. Рост чело-
веа Н = 1г2 см. Каой наименьшей высоты должно быть зерало,
чтобы этот челове видел себя в нем во весь рост?
14.2.10. На аой высоте находится аэростат A, если с маяа вы-
сотой H = 34 м он виден п од углом α = 15,6° над горизонтом, а его изо-
бражение в озере видно под углом β = 17,1° под горизонтом?
14.2.11. Круглый бассейн радиусом R = 5 м залит до раев во-
дой. Над центром бассейна на высоте h = 3 м от поверхности воды
висит лампа. На аое масимальное расстояние от рая бассейна
может отойти челове, рост оторого H = 1,г м, чтобы все еще ви-
деть отражение лампы в воде?
14.2.12. На стене омнаты висит зерало высотой h = 1 м. Челове
стоит на расстоянии l
1 = 2 м от него. Чему равна высота участа проти-
воположной стены, оторый может увидеть в зерале челове, не меняя
положения головы? Стена находится на расстоянии l
2 = 4 м от зерала.
14.2.13. В омнате длиной l = 5 м и высотой h = 3 м висит на
стене плосое зерало. Челове смотрит в него, находясь на рас-
стоянии a = 2 м от той стены, на оторой оно висит. Чему должна
быть равна наименьшая высота зерала, чтобы челове мог видеть
стену, находящуюся у него за спиной, во всю высоту?
 14.2.14. На руглом плосом зерале лежит глобус радиусом
R = 15 см, асаясь центра зерала северным полюсом. Каов дол-
жен быть минимальный радиус зерала, чтобы в нем можно было
увидеть отражение любой точи северного полушария и части юж-
ного полушария для широты ϕ = 30°?
14.2.15. Свет от точечного источниа, урепленного на стене,
падает на зерало, оторое расположено на расстоянии l = 2 м от
него параллельно стене. Диаметр зерала d = 10 см. Определите
диаметр «зайчиа» на стене, если центр зерала и точечный источ-
ни света находятся на одном уровне.
14.2.16. Мяч движется  зералу BC со соростью v = 1,5 м/с
(рис. 14.2.5). С аой соростью изображение шара приближается
 зералу?  шару?
14.2.17. Зерало движется  источниу света S со соростью
u = 0,5 м/с. С аой соростью и в аом направлении должен дви-
гаться источни света (рис. 14.2.6), чтобы его изображение остава-
лось неподвижным?
Рис. 14.2.5 Рис. 14.2.6
336
14.2.1г. Шар по горизонтальному полу движется со соростью
v = 1,5 м/с под углом α = 30°  зеральной стене. С аой соро-
стью он приближается  своему изображению?
14.2.19. На плосое зерало нормально падает луч света. На а-
ой угол отлонится отраженный луч, если зерало повернуть
на угол α = 25°?
14.2.20. Угол п адения луча на п лосое
зерало AB α = 10° (рис. 14.2.7). Под аим уг-
лом отразится луч, если зерало повернуть во-
руг точи O на угол β = 15°?
14.2.21. Маленьое плосое зеральце вра-
щают с постоянной частотой n = 0,5 об/с. С аой
соростью будет перемещаться «зайчи» по сфе-
ричесому эрану радиусом R = 10 м, если зеральце находится в
центре ривизны эрана?
14.2.22. Зеральный гальванометр расположен на расстоянии
R = 2 м от шалы. На аой угол повернулось зеральце, если «зай-
чи» сместился от центра шалы на 50 см?
14.2.23. Плосое руглое зеральце может вращаться воруг
своего вертиального диаметра. На расстоянии l = 1,2 м от зера-
льца параллельно ему на стене висит плосий эран. Горизонталь-
ный луч света падает в центр зеральца под углом α = 12° и отража-
ется на эран. Определите, на аое расстояние переместится све-
товой «зайчи» на эране при повороте зеральца на угол β = 15°.
14.2.24. Узий луч света, проходя через маленьое отверстие
на эране перпендиулярно поверхности эрана, попадает на вра-
щающееся шестигранное зерало, ось вращения оторого парал-
лельна поверхности эрана и находится напротив отверстия. Каой
длины полосу будет прочерчивать на эране отраженный от зера-
ла луч, если расстояние между зералом и эраном l = 1 м? Разме-
рами граней зерала по сравнению с расстоянием l пренебречь. 

14.3. Система плосих зерал
 14.3.1. Два плосих зерала расположены под углом α друг
 другу. На них падает луч, лежащий в плосости, перпендиуляр-
ной ребру угла. Определите угол между направлением падающего
луча и направлением луча, отраженного от обоих зерал.
14.3.2. Небольшой предмет расположен между двумя плосими
зералами, поставленными под углом α = 30° друг  другу, на расстоя-
нии r = 10 см от линии пересечения зерал ближе  одному из них.
1. На аом расстоянии x друг от друга находятся первые мни-
мые изображения предмета в зералах?
2. Решите задачу в общем виде для любого угла α.
14.3.3. Предмет помещен между двумя взаимно перпендиу-
лярными зералами. Сольо получается изображений? Постройте
Рис. 14.2.7
337
их. Найдите решение для общего случая, огда угол между зера-
лами равен α, причем есть целое четное число.
 14.3.4. Сольо изображений N получается от светящейся точ-
и, находящейся на биссетрисе двугранного угла α = 45°, образо-
ванного двумя плосими зералами? Доажите, что все изображе-
ния лежат на одной оружности.
 14.3.5. Посередине между двумя плосими зералами, парал-
лельными друг другу, помещен точечный источни света. С аими
одинаовыми соростями должны двигаться оба зерала, оставаясь
параллельными друг другу, чтобы первые мнимые изображения ис-
точниа в зералах сближались со соростью v = 5 м/с?
14.3.6. Светящаяся точа лежит на биссетри-
се угла между двумя плосими зералами, постав-
ленными под углом α = 30°, на расстоянии a = 40 см
от линии их пересечения (рис. 14.3.1). Чему равно
расстояние между первыми мнимыми изображения-
ми точи?
14.3.7. Расстояние от точечного источниа света
до его первого изображения в первом зерале
l
1 = 30 см, расстояние от точечного источниа до его первого изображе-
ния во втором зерале l
2 = 40 см. Расстояние между данными изобра-
жениями l3 = 50 см. Построением определите положения зерал отно-
сительно источниа и угол между ними.
14.3.г. Два плосих зерала образуют двугранный угол α = 40°.
В плосости, делящей угол пополам, находится точечный источни
света (рис. 14.3.2). С аой соростью будут удаляться друг от дру-
га первые изображения источниа, если он будет удаляться от ли-
нии пересечения зерал со соростью v = 2 см/с?
14.3.9. Светящаяся точа A находится между тремя зералами
1, 2, 3 та, а поазано на рисуне 14.3.3, где зерала 1 и 3 парал-
лельны друг другу, зерало 2 перпендиулярно им. Постройте луч, о-
торый после последовательного отражения в зералах вернется
в точу A.
14.3.10. Постройте луч, оторый, выйдя из точи A, находя-
щейся внутри зерального прямоугольного ящиа (рис. 14.3.4),
придет вновь в точу A, отразившись по одному разу от всех четы-
рех стено.
360°
α ------------
a
Рис. 14.3.1
S
v
Рис. 14.3.2
A
1
3
2
Рис. 14.3.3
A
Рис. 14.3.4
33г
14.4. Сферичесое зерало
14.4.1. Имеется вогнутое зерало с радиусом ривизны R = 1,6 м.
Где относительно зерала нужно поместить ярий источни света,
чтобы получить прожетор?
14.4.2. На расстоянии d = 2,г м от вогнутого сферичесого зер-
ала с радиусом ривизны R = 0,9 м на главной оптичесой оси по-
мещен точечный источни света. Где получится изображение этого
источниа?
14.4.3. Светящаяся точа находится на главной оптичесой
оси зерала на расстоянии f = 30 см от его полюса. На аом рас-
стоянии от зерала получится ее изображение? Фоусное расстоя-
ние зерала F = 20 см.
14.4.4. Вогнутое сферичесое зерало с радиусом ривизны
R = г0 см дает действительное изображение предмета на расстоя-
нии f = г0 см от зерала. Определите расстояние между предметом
и зералом.
14.4.5. Фоусное расстояние вогнутого зерала F = 30 см.
Предмет находится на расстоянии s = 6 см от фоуса. На аом рас-
стоянии d от зерала будет находиться изображение предмета?
14.4.6. На вогнутое сферичесое зерало падает сходящийся
оничесий пучо световых лучей. На аом расстоянии от фоуса
пересеутся отраженные лучи, если радиус ривизны зерала
R = г0 см, а продолжения лучей пересеают главную оптичесую
ось зерала на расстоянии a = 40 см от зерала?
14.4.7. Пучо сходящихся лучей падает на выпулое сфериче-
сое зерало с радиусом ривизны R = 56 см та, что отраженные
лучи пересеаются на главной оптичесой оси зерала. Расстояние
от точи пересечения этих лучей до зерала f = 20 см. Определите,
где пересеутся лучи, если зерало убрать.
14.4.г. Определите увеличение, создаваемое вогнутым сфери-
чесим зералом с радиусом ривизны R = 64 см, если предмет по-
мещается на расстоянии d = 16 см от зерала.
14.4.9. Предмет расположен перед вогнутым сферичесим зер-
алом перпендиулярно его главной оптичесой оси та, что отно-
шение линейных размеров действительного изображения предмета
оазалось Г1 = 1,5. После того а предмет отодвинули на l = 16 см
от зерала, отношение размеров изображения и предмета стало
Г2 = 0,5. Найдите радиус ривизны зерала.
14.4.10. На главной оптичесой оси вогнутого зерала на рас-
стоянии d = 40 см от него помещен точечный источни света. На
аом расстоянии от этого зерала надо поставить плосое зерало,
чтобы лучи, отраженные сначала от вогнутого зерала, а затем от
плосого, вернулись в точу, в оторой находится источни? Радиус
ривизны вогнутого зерала R = 60 см. 
339
14.4.11. Два одинаовых вогнутых зерала поставлены друг про-
тив друга та, что их фоусы совпадают. На расстоянии d = 50 см от
первого зерала на общей оптичесой оси помещен точечный источни
света. Где будет находиться изображение источниа после отражения
от обоих зерал? Радиус ривизны аждого зерала R = г0 см.
14.4.12. В центре ривизны вогнутого сферичесого зерала
с фоусным расстоянием F1 = 20 см находится выпулое сфериче-
сое зерало с фоусным расстоянием F2 = 25 см. Главные оптиче-
сие оси зерал совпадают. Между фоусом и центром ривизны
вогнутого зерала на расстоянии d = 2г см от него расположен
предмет высотой h = 2 см перпендиулярно главной оптичесой
оси. Определите положение изображения предмета в выпулом зер-
але, даваемого лучами, отраженными от вогнутого зерала.
14.4.13. Со стороны основания пустотелого онуса высотой h =
= 10 см с малым углом при вершине отрезали небольшое ольцо и
поместили в параллельный пучо света широой частью в сторону
пуча. На аом расстоянии от вершины онуса сфоусируется, от-
разившийся от ольца пучо света?
14.4.14. Внутренняя поверхность онуса, порытая отражаю-
щим слоем, образует оничесое зерало. Вдоль оси онуса внутри
него непрерывно расположены точечные источнии света. При а-
ом минимальном угле раствора онуса лучи, идущие от источни-
ов, будут отражаться от поверхности не более одного раза?
14.5. Преломление света1)
 14.5.1. В аом направлении пловец, нырнувший в воду, ви-
дит заходящее Солнце?
14.5.2. Найдите угол падения луча света на поверхность сте-
ла, если известно, что он больше угла преломления на ϕ = 17,2°.
14.5.3. Каим должен быть угол падения луча света на стело,
чтобы отраженный луч был перпендиулярен преломленному?
14.5.4. Стержень опущен онцом в прозрачную жидость, по-
азатель преломления оторой равен n, и образует с поверхностью
жидости неоторый угол α. Наблюдателю, оторый смотрит свер-
ху, онец стержня, погруженный в жидость, ажется смещенным
на угол β. При аом угле налона стержня угол смещения β будет
масимальным?
14.5.5. На дне реи лежит монета. Челове хочет толнуть ее
шестом. Прицеливаясь, он держит шест под углом ϕ = 20°  гори-
зонту. На аом расстоянии от монеты вотнется шест в дно реи,
если ее глубина h = 50 см?
1) В задачах этоо парарафа используется n — поазатель преломления
вещества.
340
14.5.6. На дне водоема глубиной H = 1 м
лежит амень. Определите, на аой глуби-
не увидит изображение амня челове, если
он смотрит на амень под углом α = 30° от-
носительно нормали  поверхности воды
(рис. 14.5.1). Расположение глаз принять та-
им, чтобы соответствующие им лучи зрения
лежали в одной вертиальной плосости.
14.5.7. Наблюдатель, перемещаясь вер-
тиально, определяет на глаз углы, образо-
ванные с вертиалью лучами, идущими от малого объета, находя-
щегося на дне озера. На высотах h1 = 1 м и h2 = 90 см от уровня во-
ды в озере он определил углы α1 = 5° и α2 = 10° соответственно.
Чему равна глубина озера?
14.5.г. В дно водоема глубиной H = 1 м вбит столб, выступаю-
щий из воды на h = 0,1 м. Найдите длину тени от столба на дне во-
доема при угле падения лучей α = 70°.
14.5.9. Пучо параллельных лучей па-
дает под углом α = 45° из воздуха на поверх-
ность воды, находящейся в сосуде, имеющем
форму уба. Сосуд наполовину заполнен во-
дой (рис. 14.5.2). Во сольо раз тень, отбра-
сываемая боовой стеной сосуда на его дно,
уорачивается по сравнению с тенью, полу-
ченной при отсутствии воды в сосуде?
14.5.10. Угол падения пуча параллель-
ных лучей на поверхность воды α = 60°. Ши-
рина пуча в воздухе l1 = 10 см. Определите ширину пуча в воде.
 14.5.11. На поверхности водоема глубиной h = 2 м находится
руглый плот, радиус оторого R = 3 м. Определите радиус тени от
плота на дне озера при освещении водоема рассеянным светом.
14.5.12. Во сольо раз действительная глубина реи больше,
чем нам ажется, огда мы смотрим на ее дно?
14.5.13. На расстоянии h = 1,5 м от поверхности воды висит
лампа. Чему равно ажущееся расстояние от поверхности воды до
лампы для человеа под водой?
14.5.14. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидости: свер-
ху с поазателем преломления n1 = 1,3, снизу — n2 = 1,5. Наблюда-
телю, смотрящему вертиально вниз, дно сосуда ажется располо-
женным на расстоянии l = 20 см от поверхности жидости. Найдите
высоту аждого слоя жидости, если отношение высот = 2.
14.5.15. На горизонтальном дне водоема глубиной h = 1,2 м ле-
жит плосое зерало. На аом расстоянии от места вхождения луча в
H
Рис. 14.5.1
n
Рис. 14.5.2
h1
h2
-----
341
воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от
зерала? Угол падения луча на поверхность воды α = 30°.
14.5.16. Луч света от фонариа, лежащего на дне водоема, попа-
дает на зерало, расположенное над поверхностью воды под углом
α = 60°  горизонту, и дальше распространяется вертиально вверх.
Под аим углом  вертиали направлен луч от фонариа в воде?
14.5.17. На дне стелянной ванночи лежит зерало, поверх
оторого налит слой воды высотой h = 20 см. На высоте H = 30 см
над поверхностью воды висит лампа. На аом расстоянии от по-
верхности зерала будет изображение лампы в нем?
14.5.1г. Челове смотрит на свое изображение в зерале, поло-
женном на горизонтальное дно сосуда, наполненного водой. На а-
ом расстоянии челове видит свое изображение, если его лицо на-
ходится на высоте h = 10 см над уровнем воды, а зерало — на глу-
бине h0 = г см под уровнем воды?

14.6. Полное вн'треннее отражение
 14.6.1. Поазатели преломления неоторого сорта стела для
расного и фиолетового лучей равны соответственно nр = 1,51 и
nф = 1,53. Найдите предельные углы полного внутреннего отраже-
ния αр и αф при падении этих лучей на поверхность раздела сте-
ло—воздух.
14.6.2. Каов предельный угол полного внутреннего отраже-
ния луча света при падении на границу стело—вода?
14.6.3. Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных
сред под углом α = 30° и преломляется под углом β = 45°. Чему равен
предельный угол полного внутреннего отражения для этих сред?
 14.6.4. На дне водоема глубиной H = 7 м находится точечный ис-
точни света. На поверхности воды плавает тоний деревянный дис
та, что его центр находится над источниом. При аом минималь-
ном радиусе диса лучи от источниа не будут выходить из воды?
14.6.5. В водоем на неоторую глубину помещают источни
белого света. Поазатель преломления воды для расных лучей
nр = 1,32г, для фиолетовых лучей — nф = 1,335. Вычислите отно-
шение радиусов ругов, в пределах оторых возможен выход рас-
ных и фиолетовых лучей в воздух.
14.6.6. В днище судна сделан стелянный иллюминатор диа-
метром d = 40 см, много большим толщины стела. Определите
площадь обзора у таого иллюминатора. Поазатель преломления
воды n = 1,4, расстояние от днища до дна h = 5 м.
14.6.7. На аой глубине под водой находится водолаз, если он
видит отраженными от поверхности воды те части горизонтального
дна, оторые расположены от него на расстоянии s = 15 м и боль-
ше? Рост водолаза h = 1,5 м. 
342
 14.6.г. Водолаз ростом h = 1г0 см стоит на дне озера глубиной
H = 2,4 м. Найдите наименьшее расстояние s от точи, где стоит во-
долаз, до тех точе дна, оторые он может увидеть в результате
полного внутреннего отражения от границы раздела «вода—воз-
дух». Дно озера считать горизонтальным.
14.6.9. На дне водоема расположено плосое зерало та, что
луч света, падающий на поверхность зерала под углом α = 60°  его
плосости, после отражения претерпевает полное внутреннее отра-
жение от поверхности водоема. Найдите угол, оторый составляет
плосость зерала с горизонтом.
14.6.10. Луч света падает на горизонтальную водную поверх-
ность под углом α. Под аим минимальным углом  поверхности во-
ды нужно установить в воде зерало, чтобы луч, отразившись от него,
не мог бы выйти из воды в воздух? Поазатель преломления воды n.
14.6.11. Световод (длинная тоная нить) изготовлен из проз-
рачного материала с поазателем преломления n = 1,2г. Оп редели-
те масимальный угол падения луча на торец световода, при ото-
ром луч будет идти внутри световода, не выходя за его пределы.
 14.6.12. Перед торцом стелянного цилиндричесого светово-
да, поазатель преломления оторого равен n, на оси расположен
точечный источни света. Найдите угол β между райними лучами
оничесого светового пуча, выходящего из световода. (Иначе:
надо найти угловую апертуру пуча света.)
14.7. Прохождение света
через плосопараллельн'ю пластин'
14.7.1. Луч света падает на плосую стелянную пластину
толщиной d = 3 см под углом α = 70°. Определите смещение луча
внутри пластини.
 14.7.2. Луч света падает на плосопараллельную стелянную
пластину под углом α = 60°. Каова толщина пластини d, если
при выходе из нее луч сместился на l = 20 мм?
 14.7.3. На плосопараллельную стелянную пластину тол-
щиной d = 2 см падает луч света под углом α = 45°. Часть света от-
ражается, а часть, преломляясь, проходит в стело, отражается от
нижней поверхности пластини и, преломляясь вторично, выходит
обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найдите
расстояние l между отраженными лучами.
14.7.4. Стелянная пластина толщиной d = 3 мм имеет на
верхней и нижней сторонах царапины. Чему равен поазатель пре-
ломления пластини, если при наведении миросопа с верхней
царапины на нижнюю его тубус пришлось опустить на расстояние
l = 2 мм? Углы отлонения от оси миросопа лучей, попадающих
в объетив, считать малыми.
14.7.5. Точечный источни света находится на расстоянии a от
наблюдателя. Перпендиулярно лучу зрения располагают плосо-
343
параллельную стелянную пластину толщиной d с поазателем
преломления n. На аом расстоянии от человеа будет находиться
изображение источниа света?
14.7.6. При отражении от стелянной плас-
тини толщиной d получают два изображения
светящейся точи S, соответствующие отражени-
ям от двух поверхностей пластини (рис. 14.7.1).
Чему равно расстояние ∆x между этими изобра-
жениями? Поазатель преломления стела n.
Точа S находится в воздухе на расстоянии a от
одной из поверхностей пластини.
 14.7.7. На стаан, наполненный водой, поло-
жена стелянная пластина. Под аим углом α
должен падать на пластину луч света, чтобы от
поверхности раздела вода—стело произошло пол-
ное внутреннее отражение?
 14.7.г. Толстая пластина сделана из прозрачного материала,
поазатель преломления оторого изменяется от значения n1 на
верхней грани до nx на нижней грани. Луч входит в пластину под
углом α. Под аим углом он выйдет из пластины?
14.7.9. Стелянный уб лежит на листе бума-
ги, порывая собой нарисованные на ней звездоч-
и. При этом оазывается, что звездочи нельзя
увидеть через боовые поверхности уба. Но если
ввести под основание уба апли воды, то звездоч-
и становятся видимыми. Объясните это явление.
 14.7.10. Можно ли через боовую грань
стелянного убиа увидеть монету, лежащую
под убиом (рис. 14.7.2)?
14.г. Прохождение света свозь он'с, призм'
14.г.1. На прямоугольную призму с острым уг-
лом при вершине θ = 30° перпендиулярно боовой
грани падает луч света (рис. 14.г.1). Определите, на
аой угол γ отлонится луч после выхода из призмы,
если поазатель преломления вещества призмы n = 2.
14.г.2. Монохроматичесий луч падает нор-
мально на боовую поверхность призмы и выходит
из нее отлоненным на угол δ = 25°. Поазатель преломления мате-
риала призмы для этого луча n = 1,7. Найдите преломляющий
угол γ призмы.
14.г.3. Преломляющий угол равнобедренной треугольной
призмы θ = 10°. Монохроматичесий луч падает на ее боовую
S
x d a
n
S′′ S′
Рис. 14.7.1
Рис. 14.7.2
Рис. 14.г.1
344
грань под углом α1 = 10°. Поазатель преломления материала приз-
мы для этого луча n = 1,6. Найдите угол γ отлонения луча от пер-
воначального направления.
 14.г.4. Монохроматичесий луч падает на боовую поверх-
ность прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч
претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и
выходит через вторую боовую поверхность призмы. Каим дол-
жен быть наименьший угол α1 падения луча на призму, чтобы еще
происходило полное внутреннее отражение? Поазатель преломле-
ния материала призмы для этого луча n = 1,5.
14.г.5. Луч света падает на оптичесую призму из варцевого
стела под углом α = 36°. Преломляющий угол призмы θ = 40°. Под
аим углом луч выйдет из призмы? Поазатель преломления
варцевого стела n = 1,54.
14.г.6. Луч света падает под углом α на боовую
грань равнобедренной призмы с преломляющим
углом θ (рис. 14.г.2). При аом поазателе прелом-
ления n призмы свет не пройдет через другую боо-
вую грань?
14.г.7. Под аим углом α должен падать луч на
поверхность лина с преломляющим углом β = 30°
(рис. 14.г.3), чтобы при отражении от нижней грани лина стать гори-
зонтальным?
 14.г.г. В воду опущен прямоугольный стелянный лин
(рис. 14.г.4). При аих значениях угла β луч света, падающий
нормально на грань AB, полностью выйдет из грани AC?
14.г.9. Сечение стелянной призмы имеет форму равнобедрен-
ного треугольниа. Одна из равных граней посеребрена. Луч падает
нормально на другую не посеребренную грань и после двух отраже-
ний выходит через основание призмы перпендиулярно ему. Най-
дите углы призмы.
14.г.10. В равнобедренной прямоугольной призме (рис. 14.г.5),
изготовленной из стела, основание AC и боовая грань BC п роз-
рачны, а грань AB матовая. Призма основанием стоит на бумаге
с печатным тестом, освещенным равномерно рассеянным светом.
Челове смотрит на прозрачную грань BC и видит тольо η = 0,г95
часть теста, оторый находится под основанием AC. Найдите по-
азатель преломления стела.
Рис. 14.г.2
A
C
B
A
B
C
Рис. 14.г.3 Рис. 14.г.4 Рис. 14.г.5
345
 14.г.11. Параллельный пучо света падает на основание сте-
лянного онуса (сечение онуса — равносторонний треугольни)
вдоль его оси (рис. 14.г.6). Сечение пуча совпадает с основанием
онуса, радиус оторого R = 2 см. Определите площадь светлого
пятна на эране, перпендиулярном оси онуса и расположенном
на расстоянии d = 3 см от его вершины.
 14.г.12. На горизонтальной плосости лежит монета радиусом R.
В центре монеты вертиально установлен стелянный онус
(рис. 14.г.7). Поазатель преломления стела n = 1,г. Угол раство-
ра онуса равен 2α. Радиус основания онуса равен R. На монету
смотрят с большого расстояния вдоль оси онуса. Во сольо раз
площадь изображения монеты меньше площади монеты?
14.г.13. Конус с углом между осью и образующей α = 50° по-
грузили полностью в прозрачную жидость вершиной вверх. При
этом оазалось, что если источни света находится над жидостью
на оси онуса, то боовую поверхность онуса нельзя увидеть ни из
одной точи пространства над поверхностью жидости. Чему дол-
жно быть равно минимальное значение поазателя преломления
жидости, чтобы выполнить это условие?

14.9. Прохождение света через прозрачный шар,
прозрачный цилиндр
14.9.1. На шар диаметром D падают два симметричных относи-
тельно его центра параллельных луча (рис. 14.9.1). Расстояние меж-
ду лучами равно d (d < D). Каим должен быть
поазатель преломления стела, чтобы эти лу-
чи переселись внутри шара?
14.9.2. Челове смотрит на очень малень-
ое темное пятно, находящееся на внутренней
диаметрально противоположной от него по-
верхности прозрачного шара радиусом R =
= 0,5 м. Поазатель преломления материала
Ý
R
d
2
R
Рис. 14.г.6 Рис. 14.г.7
d
Рис. 14.9.1
346
шара n = 1,33. Насольо смещено изображение пятна относитель-
но самого пятна?
14.9.3. Параллельный пучо лучей падает на стелянный шар
та, что ось пуча проходит через центр шара. Лучи, дважды испы-
тавшие преломление на границах раздела «стело—воздух», выхо-
дят из шара по направлениям, составляющим с первоначальным
угол, не превышающий 90°. Определите поазатель преломления
стела.
14.9.4. На аом расстоянии от центра стелянного шариа
диаметром d = 1,24 см получится изображение Солнца, даваемое этим
шариом?
 14.9.5. Узий цилиндричесий пучо света падает на сфериче-
сий пузыре воздуха, находящийся в неоторой жидости, та,
что ось пуча проходит через центр пузырьа. Определите поаза-
тель преломления жидости, если известно, что площадь сечения
пуча на выходе в 4 раза больше площади его сечения на входе.
14.9.6. В стеле имеется сферичесая п олость радиусом R =
= 3 см, заполненная водой. На полость падают параллельные лучи све-
та. Определите радиус светового пуча, оторый прониает в полость.
14.9.7. Широий световой пучо падает на основа-
ние стелянного полуцилиндра с поазателем преломле-
ния n = 1,41 та, а поазано на рисуне 14.9.2. Каов
масимальный угол отлонения прошедших через полу-
цилиндр лучей от их первоначального направления?
14.9.г. На плосую поверхность половины стелян-
ного цилиндра нормально падает луч света. Расстояние
между лучом и осью OO′, проходящей параллельно лучу через центр
цилиндра, равно a (рис. 14.9.3). На аом расстоянии от плосой по-
верхности этот луч, преломившись на цилиндричесой поверхности,
пересечет ось OO′? Поазатель преломления стела равен n, радиус ци-
линдра R, причем R > na.
14.9.9. Узий пучо света, проходя через стелянный полуци-
линдр, пересеается в точе O (рис. 14.9.4, а). Расстояние x = 4 см.
Где соберутся лучи, если этот пучо пустить в обратном направле-
нии (рис. 14.9.4, б)?
Рис. 14.9.2
a
x
O O′
R
Рис. 14.9.3
à) á)
x
n n
O′
Рис. 14.9.4
347
14.10. Собирающая линза
14.10.1. На линзу1) падает луч: а) параллельный главной опти-
чесой оси; б) попадающий точно в оптичесий центр; в) проходя-
щий через один из главных фоусов; г) не параллельный главной
оптичесой оси. Постройте его дальнейший ход.
14.10.2. Постройте изображение точеч-
ного источниа света S, оторое дает соби-
рающая линза. Охаратеризуйте это изобра-
жение. Определите область пространства, в
оторой его можно увидеть (рис. 14.10.1).
14.10.3. Постройте и охаратеризуйте
изображение предмета, полученного с по-
мощью линзы, если расстояние d от предме-
та до линзы: а) d º ×; б) × > d > 2F;
в) d = 2F; г) 2F > d > F; д) d = F.
14.10.4. Постройте изображение точечного источниа света S
в линзе для случаев, изображенных на рисуне 14.10.2, а—в.
14.10.5. Постройте изображение предмета АВ, расположенно-
го та, а поазано на рисуне 14.10.3.
14.10.6. Постройте изображение предмета АВ, расположенно-
го та, а поазано на рисуне 14.10.4.
14.10.7. Постройте изображения предметов А1В1 и А2В2, рас-
положенных та, а поазано на рисуне 14.10.5.
1) В задачах данноо раздела линзу считать тоной и собирающей.
2F F F 2F
S
Рис. 14.10.1
à) á) â)
2F
S
F
S
2F
S
F F
Рис. 14.10.2
Ýêðàí
F
A
B
Рис. 14.10.3
Ýêðàí
A
2F F
B
F
O O′
A1
B2 B1
A2
F
Рис. 14.10.4 Рис. 14.10.5
34г
14.10.г. Изображение точечного источниа света расположено
та, а поазано на рисуне 14.10.6, а—в. Построением определи-
те положение точечного источниа света, если он находится слева
от линзы.
14.10.9. На рисуне 14.10.7 поазан луч света 1 до и после
преломления в линзе. Найдите построением ход луча 2 после про-
хождения линзы.
14.10.10. На рисуне 14.10.г изображен ход луча 1 до и после
преломления в линзе. Найдите построением ход луча 2 до линзы и
ее фоусы, если после линзы луч 2 от того же точечного источниа
света распространяется параллельно главной оптичесой оси.
14.10.11. По известному положению источниа S и его изображе-
ния S′ (рис. 14.10.9, а, б) найдите построением оптичесий центр лин-
зы и положение ее фоусов (OO′ — главная оптичесая ось линзы).
14.10.12. На рисуне 14.10.10 поазаны предмет AB и его изо-
бражение A′B′. Определите построением расположения линзы, ее
фоусов и главной оптичесой оси.
F 2F
S′ F 2F S′ S′ 2F F
à) á) â)
Рис. 14.10.6
O O′
 1
 2
Рис. 14.10.7
O O′
 1
 2
Рис. 14.10.г
S
O
S′
O′ S
O
S′
O′
à) á)
Рис. 14.10.9
B
A
A′
B′
Рис. 14.10.10
349
14.11. Форм'ла собирающей линзы
14.11.1. Расстояние от предмета до собирающей линзы d =
= 40 см. Фоусное расстояние F = 30 см. Найдите расстояние от изо-
бражения предмета до линзы. Каим будет изображение предмета?
14.11.2. Предмет располагают на расстоянии d = 20 см от тон-
ой собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 4 см. На а-
ом расстоянии от предмета будет находиться его изображение?
14.11.3. Каим должно быть расстояние между предметом и
линзой, чтобы расстояние между предметом и его действительным
изображением было минимальным? Фоусное расстояние собираю-
щей линзы F = 20 см.
14.11.4. Предмет и его прямое увеличенное изображение, соз-
даваемое линзой, расположены на равных расстояниях от фоуса
линзы. Расстояние от предмета до фоуса линзы l = 4 см. Найдите
фоусное расстояние линзы.
14.11.5. Узая освещенная щель высотой h = 5 см проетиру-
ется с помощью собирающей линзы с фоусным расстоянием F =
= 10 см на эран, отстоящий от линзы на расстояние f = 12 см. Най-
дите высоту изображения щели на эране.
14.11.6. Расстояние от предмета до собирающей линзы d =
= г0 см. Расстояние от действительного изображения предмета до
линзы f = 30 см. Найдите оптичесую силу линзы.
 14.11.7. На собирающую линзу падает сходящийся онусом
пучо световых лучей. После преломления в линзе лучи пересеа-
ются в точе на главной оптичесой оси, удаленной от линзы на
расстояние b = 15 см. Если линзу убрать, точа схождения лучей
переместится на расстояние x = 50 мм. Найдите фоусное расстоя-
ние F линзы.
14.11.г. Насольо сместится изображение предмета в соби-
рающей линзе с фоусным расстоянием F = 10 см, если предмет пе-
редвинуть из бесонечности на расстояние a = 20 см от линзы?
Предмет расположен перпендиулярно главной оптичесой оси
линзы.
14.11.9. Собирающая линза с фоусным расстоянием F = 25 см
проетирует изображение предмета на эран, расположенный от
линзы на расстоянии l = 5,25 м. Эран придвинули  линзе на
∆l = 25 см. Насольо следует переместить предмет, чтобы опять
получить четое изображение его на эране?
14.11.10. Источни света находится на главной оптичесой оси
собирающей линзы. Когда источни света помещался в точе A, его
изображение находилось в точе B, а огда источни света поместили
в точу B, его изображение оазалось в точе C
(рис. 14.11.1). Найдите фоусное расстояние
линзы, если AB = 5 см, BC = 15 см.
O A B C O′
Рис. 14.11.1
350
14.11.11. Посередине между предметом и эраном, расстояние
между оторыми равно 2l = 100 см, расположена собирающая лин-
за. Если линзу сдвинуть влево на расстояние a = 20 см, то на эране
получается увеличенное изображение предмета. Если же ее сдви-
нуть вправо от первоначального положения на то же расстояние, то
изображение будет уменьшенным. Определите фоусное расстоя-
ние линзы и увеличение изображения в обоих случаях.
14.11.12. Высота пламени свечи h = 5 см. Линза дает на эра-
не действительное изображение этого пламени высотой H1 = 15 см.
Не трогая линзу, свечу отодвинули на расстояние l = 1,5 см дальше
от линзы и, передвинув эран, вновь получили резое изображе-
ние пламени высотой H2 = 10 см. Определите фоусное расстояние
линзы.
14.11.13. С помощью собирающей линзы, имеющей диаметр
D = 9 см и фоусное расстояние F = 50 см, изображение Солнца
проетируется на эран. Определите диаметр d изображения Солн-
ца, если угловой диаметр Солнца α = 32′.
14.11.14. Вершину онуса с углом раствора 2α рассматривают
через собирающую линзу, имеющую фоусное расстояние F и рас-
положенную от нее на расстоянии d, причем d < F. Найдите види-
мый через линзу угол раствора онуса. Главная оптичесая ось
линзы проходит через ось симметрии онуса.
14.11.15. Собирающая линза вставлена в руглое отверстие
в непрозрачной ширме. Точечный источни света находится на
главной оптичесой оси линзы на расстоянии d = 10 см от нее. По
другую сторону линзы на таом же расстоянии от нее п оставлен
перпендиулярно  оси линзы эран. На эране виден светлый
руг, диаметр оторого в n = 2 раза меньше диаметра линзы. Най-
дите фоусное расстояние линзы.
14.11.16. Два точечных источниа света расположены на глав-
ной оптичесой оси линзы на расстоянии l = 24 см друг от друга.
Где между ними нужно поместить собирающую линзу с фоусным
расстоянием F = 9 см, чтобы изображения обоих источниов оаза-
лись в одной и той же точе? 

14.12. Увеличение собирающей линзы
14.12.1. Расстояние от предмета до изображения в n = 5 раз
больше, чем расстояние от предмета до собирающей линзы. Опре-
делите увеличение линзы. Рассмотрите возможные варианты ре-
шения.
14.12.2. Свечу отодвинули на l = 2 м от стены и между ними на
расстоянии d = 40 см от свечи поместили собирающую линзу. При
этом на стене получилось отчетливое изображение свечи. Определи-
те увеличение и оптичесую силу линзы. 
351
14.12.3. Линза с фоусным расстоянием F1 = 12 см создает на
эране изображение предмета с увеличением Γ1 = 9. Другая линза
при том же расстоянии между предметом и эраном дает увеличе-
ние Γ2 = 3. Найдите фоусное расстояние второй линзы.
14.12.4. С помощью собирающей линзы можно получить два
изображения одного и того же предмета с одинаовым увеличением.
Пусть расстояния от предмета до линзы при получении таих изо-
бражений d1 = 60 см и d2 = 20 см. Определите фоусное расстояние
таой линзы.
14.12.5. С помощью линзы получают увеличенное в Γ1 = 2 раза
действительное изображение плосого предмета. Если предмет
сместить на ∆d = 1 см в сторону линзы, то изображение будет уве-
личенным в Γ2 = 3 раза. Чему равно фоусное расстояние линзы?
14.12.6. С помощью линзы получают увеличенное в 2 раза дей-
ствительное изображение плосого предмета. Если предмет смес-
тить на ∆d = 1 см в сторону линзы, то изображение сместится на
∆f = 12 см. Определите фоусное расстояние линзы.
 14.12.7. Когда предмет находился в точе A (рис. 14.12.1), то
линза давала увеличение Γ1 = 2, а огда он был в точе B, то
увеличение Γ2 = 3. Каим будет увеличение Γ3, если предмет помес-
тить посередине отреза AB?
14.12.г. Изображение предмета, помещенного в точу A
(рис. 14.12.2), собирающая линза дает с увеличением вдвое, а
предмета, помещенного в точу B, — втрое. Во сольо раз длина
изображения отреза AB больше длины этого отреза?
14.12.9. Квадрат со стороной, равной фоусному расстоя-
нию собирающей линзы, расположен та, а поазано на ри-
суне 14.12.3. Постройте изображение вадрата и найдите отно-
шение его сторон.
14.12.10. Ромб ABCD расположен та, а поазано на рисун-
е 14.12.4. Найдите отношение площадей ромба и его изображе-
ния, если фоусное расстояние линзы F = 5 см, а одна из диагона-
лей ромба 2a = 6 см.
F
B A O
F
B A F
A D
B C
F/2
Рис. 14.12.1 Рис. 14.12.2 Рис. 14.12.3
352
 14.12.11. Трапеция ABCD расположена та, что ее параллель-
ные стороны перпендиулярны главной оптичесой оси тоной лин-
зы. Высота трапеции h = , где F — фоусное расстояние линзы
(рис. 14.12.5). Линза дает изображение трапеции в виде прямоуголь-
ниа. Если повернуть трапецию на 1г0° воруг стороны AB, то линза
дает ее изображение в виде трапеции с теми же самыми углами.
Постройте изображения трапеции ABCD и найдите отношение пло-
щадей этих изображений.
14.13. Рассеивающая линза. Построение изображений
14.13.1. Постройте изображение точечного источниа света S,
оторое дает рассеивающая линза (рис. 14.13.1). Охаратеризуйте
это изображение. Определите область пространства, в отором его
можно увидеть.
14.13.2. Постройте и охаратеризуйте изображение предмета,
полученное с помощью рассеивающей линзы, если расстояние d от
предмета до линзы: а) × > d > F; б) d = F; в) F > d > 0.
 14.13.3. Постройте изображение точечного источниа света S
для случая, поазанного на рисуне 14.13.2.
14.13.4. На рисуне 14.13.3 изображен ход луча, падающего
на рассеивающую линзу с фоусным расстоянием F. Найдите пост-
роением ход луча после преломления в линзе. OO′ — главная опти-
чесая ось линзы.
F
4
---
F
D
A
B
C
a a
2F
h
O
D
A
B
C
O′
Рис. 14.12.4 Рис. 14.12.5
S
F
Рис. 14.13.1
S F O F O′
Рис. 14.13.2 Рис. 14.13.3
353
14.13.5. Точечный источни света S и его изображение S1 рас-
положены та, а поазано на рисуне 14.13.4. Построением най-
дите положение рассеивающей линзы и ее фоусов.
14.13.6. Предмет AB расположен та, а поазано на рисун-
е 14.13.5. Построением определите положение его изображения.
14.13.7. Изображения источниа света S′ поазаны на рисуне
14.13.6, а, б. Построением найдите положения источниа света.
 14.13.г. На досе остался наполовину стертый чертеж
(рис. 14.13.7). Определите положение линзы и ее фоусное расстояние.
14.13.9. На рисуне 14.13.г изображен ход двух лучей от то-
чечного источниа света после их преломления в рассеивающей
линзе с фоусным расстоянием F: луч 1 за линзой распространяет-
ся в направлении фоуса, расположенного со стороны падения лу-
ча, а луч 2 — параллельно главной оптичесой оси. Найдите пост-
роением положение источниа света (OO′ — главная оптичесая
ось линзы). 

14.14. Форм'ла рассеивающей линзы
14.14.1. Фоусное расстояние рассеивающей линзы F = 12 см.
Изображение предмета находится на расстоянии f = 9 см от линзы.
На аом расстоянии от линзы находится предмет?
14.14.2. Точечный источни света расположен на главной оп-
тичесой оси рассеивающей линзы на расстоянии d = 1 м от нее,
а его изображение находится между фоусом и линзой посередине.
Определите оптичесую силу линзы.
14.14.3. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы в n =
= 3 раза больше фоусного расстояния линзы. Во сольо раз высо-
та изображения меньше высоты предмета?
 14.14.4. Предмет находится на расстоянии d = 12,5 см от рассе-
ивающей линзы с оптичесой силой D = –10 дптр. На аом рас-
стоянии от линзы получится изображение и чему равно увеличение?
14.14.5. Точечный источни света расположен на расстоянии
d1 = 1,2 м от рассеивающей линзы. Его приближают  линзе до рас-
стояния d2 = 0,6 м. При этом изображение источниа перемещается
вдоль оптичесой оси на ∆l = 10 см. Найдите фоусное расстояние
линзы.
14.14.6. Точа лежит на главной оптичесой оси рассеиваю-
щей линзы с фоусным расстоянием F = 25 см. Расстояние от лин-
зы до изображения этой точи f = 15 см. На аое расстояние пере-
местится изображение точи, если линзу передвинуть на расстоя-
ние l = 2 см в направлении, перпендиулярном главной оптичесой
оси?
14.14.7. Светящаяся точа находится на главной оптичесой
оси рассеивающей линзы на расстоянии d = г см от ее центра. Луч,
падающий на линзу та, что его направление распространения со-
ставляет с осью линзы угол α = 0,05 рад, после преломления в лин-
зе идет под углом β = 0,15 рад  этой оси. Определите фоусное рас-
стояние линзы.
14.14.г. Сходящийся пучо лучей падает на линзу с фоусным
расстоянием F = 40 см и за линзой идет расходящимся пучом.
При этом продолжения лучей сходятся на главной оптичесой оси
на расстоянии f = 150 см от линзы. Определите, где соберутся лучи,
если линзу убрать.
 14.14.9. Сходящийся пучо световых лучей падает на рассе-
ивающую линзу с фоусным расстоянием F = 9 см. После линзы
пучо сходится в главном фоусе линзы. На аом расстоянии от
линзы соберется тот же пучо, если рассеивающую линзу заменить
собирающей с тем же фоусным расстоянием?
14.14.10. Предмет находится на расстоянии d = 10 см от соби-
рающей линзы с фоусным расстоянием F = 20 см. Во сольо раз
355
изменится величина изображения, если на место собирающей лин-
зы поставить рассеивающую с тем же по модулю фоусным рас-
стоянием?
14.14.11. Тоная рассеивающая линза с фоусным расстояни-
ем F = 12 см расположена между двумя точечными источниами
света та, что один из них находится  ней вдвое ближе, чем дру-
гой. Источнии находятся на главной оптичесой оси линзы. Рас-
стояния между изображениями источниов l = 7,г см. Найдите
расстояния между источниами.
 14.14.12. На оси рассеивающей линзы с фоусным расстоянием
F = 5 см и диаметром D1 = 2 см на расстоянии d = 20 см от нее нахо-
дится точечный источни света S. По другую сторону линзы на рас-
стоянии l = 20 см от нее расположен эран. Найдите диаметр D2
светлого пятна на эране.
14.14.13. На рассеивающую тоную линзу падает цилиндри-
чесий пучо света параллельно главной оптичесой оси. Диаметр
пуча d = 5 см. За линзой перпендиулярно ее главной оптичесой
оси на расстоянии l = 20 см установлен эран. Диаметр пуча на
эране D = 15 см. Определите фоусное расстояние линзы.
14.14.14. Точечный источни света помещен в фоусе рассе-
ивающей линзы с фоусным расстоянием F = 4 см. На эране, рас-
положенном за линзой на расстоянии l = 3 см, получено световое
пятно. На аое расстояние по оптичесой оси надо переместить ис-
точни, чтобы диаметр пятна уменьшился на η = 20%?
14.14.15. Эран расположен на расстоянии l = 21 см от отверс-
тия, в оторое вставлена тоная линза радиусом R = 5 см. На линзу
падает сходящийся пучо лучей, в результате чего на эране образу-
ется светлое пятно радиусом r = 3 см, причем если линзу убрать, то
радиус пятна не изменится. Чему равно фоусное расстояние линзы?
14.15. Механиа и оптиа
14.15.1. Предмет равномерно движется вдоль оптичесой оси
собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 40 см. В неото-
рый момент сорость перемещения предмета относительно своего
действительного изображения в n = 3 раза превосходит сорость
движения предмета. Чему равно расстояние между предметом и
линзой в этот момент времени?
 14.15.2. Небольшой шари, подвешенный на нити длиной l,
вращается в горизонтальной плосости воруг вертиальной оси,
проходящей через точу подвеса. Под шариом на расстоянии d от
плосости вращения зареплена тоная собирающая линза с фо-
усным расстоянием F (F < d) та, что ее главная оптичесая ось
совпадает с осью вращения шариа. Найдите угловую сорость ша-
риа, если его изображение вращается по оружности радиусом R. 
356
14.15.3. Небольшое тело массой m = 1 г п од-
вешено на пружине жестостью k = 10 Н/м
(рис. 14.15.1). Расстояние от тела до линзы d =
= 30 см. Тело сместили вниз от положения равно-
весия на расстояние h0 = 1 см и отпустили. С аой
соростью изображение тела пересечет главную
оптичесую ось собирающей линзы? Фоусное
расстояние линзы F = 20 см.
14.15.4. Материальная точа массой m нахо-
дится на главной оптичесой оси собирающей линзы с фоусным
расстоянием F на расстоянии a (a > F) от линзы. На точу начинает
действовать сила P, изменяющаяся со временем по заону P = P0 sin ωt
и направленная перпендиулярно главной оптичесой оси (P0 и
ω — известные положительные постоянные). Найдите масималь-
ное смещение изображения материальной точи от главной оптиче-
сой оси линзы.
14.15.5. Параллельно главной оптичесой оси линзы с фоус-
ным расстоянием F = 20 см ползет жу. На аом расстоянии от
линзы он оажется в момент, огда сорость его действительного
изображения в линзе будет в 2 раза больше сорости жуа? Рас-
стояние от жуа до главной оптичесой оси линзы H = 15 см.
14.15.6. От фоуса  собирающей линзе п од углом α = 45°
 главной оптичесой оси летит шмель. На аом расстоянии от
линзы находится шмель в тот момент, огда сорость движения
шмеля равна сорости его мнимого изображения? Фоусное рас-
стояние линзы F = 10 см.
14.16. Система линза—пластина
14.16.1. Светящийся предмет находится под водой на глубине
h = 15 см. С помощью тоной линзы с фоусным расстоянием F =
= 20 см получают его изображение на эране, расположенном над
водой параллельно ее поверхности. Величина изображения равна
величине предмета. На аом расстоянии над поверхностью воды
находится линза? Поазатель преломления воды n = 1,33. Углы па-
дения и преломления на границе сред считать малыми.
14.16.2. На дне бассейна лежит небольшой предмет. В воздухе
на расстоянии h = 20 см от поверхности воды над предметом парал-
лельно поверхности воды помещена собирающая линза с фоусным
расстоянием F = 10 см. На расстоянии f = 12,5 см от линзы нахо-
дится изображение предмета. Определите глубину бассейна, если
поазатель преломления воды n = . Углы падения и преломления
считать малыми.
d
F
Рис. 14.15.1
4
3
---
357
14.16.3. Точечный источни света расположен на расстоянии
a = 30 см от собирающей линзы, оптичесая сила оторой D = 5 дптр.
На аое расстояние сместится изображение источниа, если меж-
ду линзой и источниом поместить стелянную пластину толщи-
ной d = 15 см с поазателем преломления n = 1,5?
14.16.4. Двояовыпулая тоная линза дает изображение пред-
мета на эране. Между линзой и эраном помещают плосопарал-
лельную стелянную пластину толщиной d = 6 см. Насольо на-
до подвинуть эран, чтобы вновь получить отчетливое изображение
предмета? Считать углы падения малыми.
14.16.5. Стелянный лин с малым преломляющим углом θ
расположен на неотором расстоянии от собирающей линзы с фо-
усным расстоянием F. Причем оптичесая ось перпендиулярна
передней грани лина. По другую сторону от линзы в ее фоусе на-
ходится точечный источни света. Отраженные от лина лучи дают
после преломления в линзе два изображения источниа, смещен-
ные друг относительно друга на расстояние d. Найдите поазатель
преломления лина.
14.16.6. Точечный источни света находится под поверх-
ностью жидости на глубине h = 20 см. С помощью собирающей
линзы на эране, отстоящем от поверхности жидости на расстоянии
l = 10 см, получают уменьшенное изображение поверхности жид-
ости. Фоусное расстояние линзы F = 1,6 см. Определите радиус
освещенного пятна на эране. Поазатель преломления жидости
n = 1,5.
 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (29.01.2016)
Просмотров: | Теги: оптика | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar