Тема №5898 Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1. Равномерное движение. Средняя скорость
1.1. В течение какого времени пассажир, сидящий у ок­
на поезда, идущего со скоростью 54 км/ч, будет видеть
встречный поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, если его
длина 150 м?
1.2. По двум параллельным путям в одном направлении
идут два поезда: товарный длиной 630 м со скоростью
48.6 км/ч и электричка длиной 120 м со скоростью
102.6 км/ч. В течение какого времени электричка будет об­
гонять товарный поезд?
1.3. Катер идет по течению реки из пункта А в пункт В
3 часа, а обратно - 6 часов. За какое время проплывет рас­
стояние АВ спасательный круг?
1.4. Между двумя пунктами, расположенными на реке
на расстоянии 100 км друг от друга, курсирует катер. Катер
проходит это расстояние за 4 ч, а обратно - за 10 ч. Опреде­
лить скорость течения реки.
1.5. Из середины колонны автомобилей, движущейся со
скоростью 10 км/ч, одновременно выезжают два мотоцик­
листа: один в голову колонны, другой - в хвост. С какой
скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости бы­
ли одинаковыми, а время движения одного мотоциклиста
оказалось вдвое меньше, чем другого?
1.6. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом,
он уронил в воду запасное весло. Через час он обнаружил
потерю и, повернув назад, догнал весло в 6 км ниже моста.
3
Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб
одинаково?
1.7. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он на­
считал 50 ступенек. Во второй раз, двигаясь в ту же сторону
со скоростью в три раза большей, он насчитал 75 ступенек.
Сколько ступенек насчитал бы человек на неподвижном
эскалаторе?
1.8. По дороге бежит колонна спортсменов длиной L со
скоростью V. Ей навстречу бежит тренер со скоростью
u < V. Поравнявшись с тренером, спортсмены разворачива­
ются и бегут в обратном направлении с прежней скоростью.
Определить новую длину колонны после разворота послед­
него спортсмена.
1.9. Колонна автомобилей, движущаяся со скоростью
vi, въезжает на ремонтируемый участок дороги, по которой
она может двигаться со скоростью не больше V2. При каком
минимальном расстоянии между автомобилями они не бу­
дут сталкиваться, если длина каждого автомобиля равна / ?
1.10. Движущийся автомобиль издает звуковой сигнал
длительностью ti. Сигнал отражается от стены большого
здания, находящегося в направлении движения автомобиля.
Длительность отраженного сигнала, измеренная в автомо­
биле, равна t2. С какой скоростью движется автомобиль,
если скорость звука в воздухе равна с ?
1.11. Автомобиль, движущийся параллельно длинной
стене, издает короткий звуковой сигнал. Через время t во­
дитель услышал отраженный от стены сигнал. Определить
скорость автомобиля, если он едет на расстоянии L от сте­
ны, а скорость звука равна с.
4
1.12. Два тела движутся навстречу друг другу и рас­
стояние между ними уменьшается на Si = 16 м за каждые ti
= 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в
одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на
S2 = 3 м за каждые t2 = 5 с. Найти скорость каждого тела.
1.13. Два автобуса одновременно выехали из пункта А в
пункт В. Один из них первую половину пути ехал со скоро­
стью V], а вторую половину - со скоростью v2. Второй авто­
бус двигался со скоростью Vi первую половину времени
своего движения от А до В, а вторую половину - со скоро­
стью v2. Определить среднюю скорость движения каждого
автобуса, если vi = 30 км/ч, a v2 = 40 км/ч.
1.14. Поезд половину пути проехал со скоростью
72 км/ч, а вторую половину - в 1,5 раза медленнее. Опреде­
лить среднюю скорость на всем пути.
1.15. Велосипедист ехал из одного города в другой.
Половину пути он проехал со скоростью vi = 12 км/ч. Далее
половину оставшегося времени движения он ехал со скоро­
стью v2 = 6 км/ч, а затем до конца шел пешком со скоро­
стью V;, = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипе­
диста на всем пути.
1.16. Мотоциклист за первые два часа проехал расстоя­
ние 90 км, а следующие 3 часа двигался со скоростью
50 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?
1.17. Катер прошел первую половину пути со скоро­
стью в два раза большей, чем вторую. Средняя скорость на
всем пути составила 1 м/с. Найти скорость катера на первой
половине пути.
5
1.18. Первую половину времени тело движется со ско­
ростью 60 м/с под углом 30° к заданному направлению, а
вторую - под углом 120° к тому же направлению со скоро­
стью 80 м/с. Найти среднюю скорость перемещения.
1.19. Два автомобиля одновременно выезжают из горо­
да А в город В. Один автомобиль ехал с постоянной скоро­
стью v по прямой дороге, соединяющей города А и В. Вто­
рой ехал по дороге, представляющей дугу полуокружности,
диаметром которой является прямая АВ. В город В автомо­
били приехали тоже одновременно. Определить среднюю
скорость второго автомобиля.
1.20. Автомобиль, двигаясь из одного города в другой,
на участки пути, длины которых относятся как 1:2:3:4, за­
тратил времена, которые относятся как 4:3:2:1. Какова была
средняя скорость движения автомобиля, если его скорость
на последнем участке пути равнялась 120 км/ч?
1.21. Два автомобиля од­
новременно выехали из одно­
го города в другой. Первый
автомобиль ехал всю дорогу с
постоянной скоростью V.
Второй автомобиль ехал по
той же дороге со скоростью,
зависимость которой от вре­
мени представляет полуок­
ружность в осях v от t (рис. 1.1). Определить начальную
скорость второго автомобиля vo, если в конечный пункт оба
автомобиля приехали одновременно.
1.22. Велосипедист первую половину времени движе­
ния между двумя пунктами ехал со скоростью 30 км/ч, а
6
вторую - со скоростью 15 км/ч. С какой средней скоростью
велосипедист проехал вторую половину пути?
1.23. По дороге едет колонна автомобилей со скоро­
стью 20 км/ч. Из середины колонны одновременно отправ­
ляются два мотоциклиста: один в голову колонны, другой в
хвост. Первый мотоциклист приехал к месту на 6 минут
раньше второго. Какова длина колонны, если скорость мо­
тоциклистов одинакова и равна 30 км/ч?
1.24. Катер проходит расстояние между двумя пункта­
ми на реке по течению за время ti = 3 часа, а против тече­
ния за = 6 часов. Средняя скорость катера при движении
туда и сразу обратно vcp = 10 км/ч. Найти собственную ско­
рость катера и скорость течения реки.
1.25. Зависимость скоро­
сти автомобиля от времени
представлена на рис. 1.2. Оп­
ределить среднюю скорость
автомобиля.
1.26. На рис. 1.3 представ­
лен график зависимости ско­
рости автомобиля от времени.
При этом средняя скорость
автомобиля оказалась равна
30 км/ч. Определить скорость
автомобиля на участке равно­
мерного движения.
'f ' ч,кмМ
3 0 _____
20 ----
1 0 -----
I
__._L
0 1 2
i__... L
4 5 6 7
t,4
— >
1.27. Летящий звездолет по­
сылает вперед радиосигналы
длительностью t]. Внезапно он
7
рис. 1.3
начинает принимать сигналы отраженные от находящегося
впереди препятствия, длительность которых t2. С какой
скоростью приближается звездолет к препятствию, если
скорость распространения радиосигналов равна с?
1.28. Под каким углом к берегу должна плыть лодка,
чтобы волны от нее доходили до берега одновременно?
Скорость лодки v, скорость волн на воде u (v > и).
1.29. Две вертикальные
стенки образуют двугранный
угол равный 15° (рис. 1.4). В
этот угол параллельно одной
из стенок влетает маленький
шарик. Сколько столкновений ч ^ ^
сделает шарик прежде чем ^ИС
начнет двигаться в обратном направлении? Столкновения
со стенками упругие.
1.30. Стержень изготовлен из большого числа чере­
дующихся отрезков, изготовленных из двух разных мате­
риалов. Длина отрезков из одного материала равна Lb а
скорость звука в них равна vi. Для отрезков из другого ма­
териала длина и скорость звука равны L2 и v2. Какова сред­
няя скорость звука в стержне?
8
2. Равноускоренное движение
2.1. Скорость автомобиля за 20 с уменьшилась с 20 м/с
до 10 м/с. С каким средним ускорением двигался автомо­
биль?
2.2. Тело, свободно падающее из состояния покоя, в
конце первой половины пути достигло скорости v = 20 м/с.
С какой высоты падало тело?
2.3. Определить начальную скорость и ускорение авто­
мобиля, если, двигаясь равноускоренно, за первые ti = 3 с
он прошел путь Li = 18 м, а за первые t2 = 5 с - Ьг = 40 м.
2.4. Во сколько раз необходимо увеличить начальную
скорость вертикально вверх брошенного тела, чтобы высо­
та подъема увеличилась вдвое?
2.5. Тело свободно падает с высоты 540 м. Разделите
эту высоту на три части, на прохождение которых тело за­
трачивает одинаковое время.
2.6. От движущегося поезда отцепился последний ва­
гон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Най­
ти отношение расстояний, пройденных поездом и вагоном
к моменту остановки вагона. Движение вагона равнозамед­
ленное.
2.7. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит последо­
вательно два одинаковых отрезка пути длиной L = 10 м за
времена ti = 1,06 с и t2 = 2,2 с. Найти начальную скорость и
ускорение тела.
9
2.8. Двигаясь равноускоренно, тело проходит некото­
рое расстояние. Скорость тела в начале пути vb а в конце -
v2. Определить среднюю скорость движения тела.
2.9. Бросив камень в колодец, наблюдатель через время
t услышал всплеск воды. Определить глубину колодца.
Скорость звука в воздухе равна с.
2.10. Двигаясь равноускоренно из состояния покоя, те­
ло проходит некоторое расстояние. Найти отношение сред­
ней скорости тела на второй половине пути к средней ско­
рости на первой половине пути.
2.11. Тело движется равноускоренно из состояния по­
коя в течении некоторого времени. Найти отношение сред­
них скоростей движения тела за вторую и за первую поло­
вины времени движения.
2.12. Двигаясь равноускоренно, тело прошло за первую
секунду движения расстояние 1 м, за вторую - 2 м, за тре­
тью - 3 м и т. д. Определить началь­
ную скорость и ускорение тела.
2.13. На рис. 2.1 приведена за­
висимость скорости тела от коорди­
наты. Где ускорение тела больше: в
точке 1 или в точке 2?
2.14. Тело, пущенное вверх
вдоль наклонной плоскости со ско­
ростью vi = 1,5 м/с, вернулось об­
ратно со скоростью v2 = 1 м/с. Найти среднюю скорость
тела на всем пути. Вверх и вниз тело двигалось с постоян­
ным ускорением.
рис. 2.1
10
2.15. Два тела одновременно брошены с одинаковыми
скоростями v0: одно вниз с высоты Н, другое вверх. На ка­
кой высоте тела встретятся?
2.16. Тело движется равноускоренно из состояния по­
коя. Найти отношение скоростей тела в конце четвертого и
в конце первого метров пути.
2.17. Тело начинает двигаться равноускоренно из со­
стояния покоя. Спустя время to ускорение тела меняет знак
на противоположный, оставаясь прежним по модулю. Че­
рез какое время после начала движения тело пройдет через
исходную точку?
2.18. Тело, движущееся с ускорением 1 м/с2, в некото­
рый момент времени проходит через точку А, имея ско­
рость 10 м/с. На каком расстоянии от точки А находилось
тело секунду назад?
2.19. Отходящий от станции поезд на первом километ­
ре пути увеличил свою скорость на 10 м/с, а на втором - на
5 м/с. На каком километре среднее ускорение поезда было
больше?
2.20. Тело совершает колебательное движение, в тече­
ние времени t ускорение тела равно а, затем в течение того
же времени t ускорение равно -а, затем опять а и т. д. Най­
ти расстояние между крайними положениями тела.
2.21. Тело движется равноускоренно из состояния по­
коя с ускорением а. Через время t ускорение тела становит­
ся отрицательным. При какой величине нового ускорения
тело через время t пройдет через исходную точку?
2.22. Если мимо стоящего на перроне пассажира пер­
вый вагон тронувшегося поезда проходит за 10 с, то за ка­
11
кое время мимо него пройдет весь поезд, состоящий из 16-
ти вагонов? Поезд движется равноускоренно.
2.23. Поезд трогается с места и равноускоренно прохо­
дит мимо неподвижного пассажира. При этом первый ва­
гон прошел мимо него за время tj, а последний - за время t2.
За какое время мимо пассажира прошел весь поезд, если
первоначально пассажир стоял у головы поезда?
2.24. Тело движется из состояния покоя равноускорен­
но. Во сколько раз путь, пройденный телом за восьмую се­
кунду движения, больше пути, пройденного за третью се­
кунду?
2.25. Торможение поезда началось на расстоянии 200 м
от станции. На каком расстоянии от станции окажется по­
езд, идущий со скоростью 30 м/с, через 7 с после начала
торможения с ускорением -5 м/с2?
2.26. Расстояние между двумя свободно падающими
каплями через время t = 2 с после начала падения второй
капли было L = 25 м. На сколько позднее первой начала
падать вторая капля?
2.27. Равнозамедленно движущееся тело проходит два
последовательных одинаковых участка длиной L за времена
t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и уско­
рение.
2.28. Тело движется вдоль пря­
мой с ускорением, зависимость ко­
торого от времени показана на
рис. 2.2. В какой момент времени
скорость тела максимальна? рис. 2.2
2.29. С высоты Н = 100 м сво­
12
бодно падает камень. Через At = 1 с с той же высоты верти­
кально вниз бросают еще один камень. С какой скоростью
необходимо бросить второй камень, чтобы оба камня упали
на землю одновременно?
2.30. Материальная точка начала движение вдоль оси х
с постоянным ускорением а\ - -2 м/с2. В момент времени
tj = 10 с величина проекции ускорения скачком приняла
значение а2 = 3 м/с2, а в момент Х2 = 15с обратилась в 0.
Определить координату и путь, пройденный телом, через
20 с после начала движения. Начальная координата хо = 0.
2.31. В момент t = 0 точка вышла из начала координат
вдоль оси х. Ее скорость меняется по закону, v = v«(l - t/T),
где Vo - вектор начальной скорости (v0 = 10 м/с), а Т = 5 с.
Найти координату точки в момент Ч = 6 с и путь, пройден­
ный точкой за первые t2 = 8 с движения.
2.32. Ракета, имея начальную скорость v0 = 4 км/с, дви­
жется с постоянным ускорением в течение времени t =
1000 с и в последнюю секунду проходит расстояние S =
1 км. Определить ускорение ракеты.
2.33. Тело брошенное вертикально вниз со скоростью
vo = 10 м/с, на первую половину пути потратило вдвое
большее время, чем на вторую. С какой высоты было бро­
шено тело?
2.34. Автомобиль равноускоренно проходит расстояние
АВ. Причем его скорость в точке А равна Vi, а в точке В -
v2. Какова скорость автомобиля в середине участка АВ?
2.35. Тело свободно падало (v0 = 0) с некоторой высоты
со средней скоростью vcp = 10 м/с. С какой высоты падало
тело?
13
2.36. Закон движения точки: x(t) = 2t - 12/2. Определить
среднюю скорость движения точки в интервале времени от
ti = 1 с до t2 = 3 с.
2.37. Тело движется вдоль оси х так, что его скорость
меняется по закону: v = a-Jx (а = const). Определить зави­
симость скорости тела от времени и среднюю скорость за
первые S метров пути. Начальная координата х0 = 0.
2.38. При свободном падении средняя скорость тела за
последнюю секунду падения вдвое больше, чем за преды­
дущую. С какой высоты падало тело?
2.39. Тело движется равноускоренно. Начальная ско­
рость равна 0,5 м/с, а ускорение равно 1 м/с2. Какое рас­
стояние проходит тело за n-ю секунду движения?
2.40. Приближаясь к астероиду со скоростью v, звездо­
лет послал вперед короткий звуковой сигнал и через время t
получил отраженный сигнал. С каким минимальным уско­
рением должен начать тормозить звездолет, чтобы не вре­
заться в астероид? Скорость света равна с.
2.41. Плита поднимается с постоянной скоростью v =
5 м/с. Мяч начал падать когда расстояние между ним и пли­
той было равно. Н = 5 м. Найти время между последующи­
ми упругими ударами мяча о плиту.
2.42. Мяч, брошенный мальчиком вниз со скоростью v,
после упругого удара о пол достигает потолка зала. С какой
скоростью должен мальчик бросить вниз мяч с подставки
высотой h, чтобы он опять достиг потолка?
14
2.43. Поезд начинает тормозить и останавливается,
пройдя путь 75 м. Найти начальную скорость поезда, если
за предпоследнюю секунду торможения он прошел 2,25 м.
2.44. Двигаясь со скоростью 10 м/с, автомобиль начи­
нает тормозить и останавливается через 2 секунды, пройдя
расстояние 8 м. С каким ускорением тормозил автомобиль?
2.45. Падающее с вершины башни тело пролетело рас­
стояние L, когда второе тело начало падать из точки, рас­
положенной на h ниже вершины башни. Оба тела достигли
земли одновременно. Определить высоту башни.
2.46. Летающая тарелка стартует с постоянным ускоре­
нием а, забыв одного из инопланетян. В течение какого
времени после взлета оставшемуся инопланетянину имеет
смысл звать тарелку назад, если скорость звука в воздухе
равна с?
2.47. Ракета взлетает вертикально с постоянным уско­
рением а. Люди, стоящие у места старта, через время т ус­
лышали звук выключения двигателя. Определить скорость
ракеты в момент выключения двигателя, если скорость зву­
ка в воздухе равна с.
2.48. Летящий вертикально вверх снаряд взорвался на
максимальной высоте. Осколки снаряда выпадали на землю
в течение времени т. Найти максимальную скорость оскол­
ков момент взрыва.
2.49. Велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью
vi = 4 м/с, проезжает мост. Через т = 3 мин этот мост про­
езжает мотоциклист, имея скорость v2 = 19 м/с и сразу по­
сле моста начинает тормозить с ускорением а - 0,15 м/с2.
15
Через какое время после начала торможения и на каком
расстоянии от моста мотоциклист догонит велосипедиста?
2.50. Точка движется по закону: x(t) = t2 + 8t - 9, где х
измеряется в метрах, a t - в секундах. Найти скорость точки
в начале координат.
2.51. Два тела движутся с постоянными ускорениями. В
момент t = 0 скорости тел были равны: voi = 10 м/с и V02 =
20 м/с и направлены навстречу друг другу, а ускорения на­
правлены в противоположные стороны и равны: а\ = 2 м/с2
и аг = 1 м/с2 соответственно. При каком максимальном на­
чальном расстоянии между телами они еще встретятся?
2.52. Летающая тарелка стартует с поверхности земли
вертикально вверх с постоянным ускорением а. В процессе
подъема тарелка излучает короткие звуковые сигналы и
регистрирует их отражение от поверхности земли. Через
какое время после старта будет послан последний сигнал,
отражение которого еще можно зарегистрировать? Ско­
рость звука равна с.
2.53. Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоско­
сти со скоростью 10 м/с. Обратно она вернулась со скоро­
стью 5 м/с. С какой скоростью вернется шайба, если на по­
ловине высоты, до которой она поднялась, поставить стен­
ку, от которой шайба отражается без потери скорости?
2.54. Два мяча брошены одновременно навстречу друг
другу с одинаковыми скоростями: один вертикально вверх
с поверхности земли; другой вертикально вниз с высоты Н.
Найти эти скорости, если к моменту встречи один из мячей
пролетел расстояние 1/ЗН.
16
3. Свободное движение тела, брошенного под
углом к горизонту
3.1. С башни высотой 45 м горизонтально брошен ка­
мень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни
он упадет на землю?
3.2. Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через
2 с имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с.
Определить дальность полета тела.
3.3. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60° к
горизонту. Определить скорость тела в верхней точки тра­
ектории.
3.4. В мишень с расстояния 20 м сделано два выстрела
при горизонтальной наводке винтовки. Скорость первой
пули 100 м/с, а второй - 200 м/с. Определить расстояние
между пробоинами в мишени.
3.5. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на
землю через 2 с. Чему равна дальность полета камня, если
за время полета его максимальная скорость была вдвое
больше минимальной?
3.6. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с.
При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте
бросания. С какой высоты бросили тело?
3.7. С вышки бросили камень в горизонтальном на­
правлении. Через К) с он упал на расстоянии 50 м от выш­
ки. Определить начальную скорость камня.
3.8. Из горизонтально установленной винтовки стре­
ляют в мишень, расположенную на расстоянии S = 300 м от
винтовки. При этом пуля попадает в центр мишени. На
17
сколько нужно передвинуть мишень по горизонтали, чтобы
пуля попала в нее на Ah = 25 см выше центра? Скорость
вылета пули v = 600 м/с.
3.9. Камень брошен горизонтально со скоростью
v = 1 5 m/c. Через какое время вектор его скорости будет
направлен под углом а = 45° к горизонту?
3.10. Камень брошен под углом а = 45° к горизонту со
скоростью vo = 10 м/с. Через какое время вектор его скоро­
сти будет направлен под углом (3 = 30° к горизонту?
3.11. Тело с высоты Н = 4 м бросают в горизонтальном
направлении так, что оно подлетает к земле под углом
а = 45°. Какое расстояние по горизонтали пролетело тело?
3.12. С обрыва в горизонтальном направлении бросают
камень со скоростью v0 = 27 м/с. Через какое время каса­
тельное ускорение камня будет равно нормальному?
3.13. Миномет установлен на рас­
стоянии L = 8000 м от вертикального об­
рыва высотой Н = 105 м. Как близко к
основанию обрыва (рис. 3.1) могут
«подобраться» мины если их начальная
скорость v0 = 300 м/с?
3.14. Тело брошено со скоростью vo рИС ^ |
под углом а к горизонту. Определить ра­
диус кривизны траектории в точке бросания и в точке мак­
симального подъема.
3.15. Тело брошено под углом к горизонту. При каком
угле бросания радиус кривизны траектории в точке макси­
мального подъема будет равен высоте этой точки?
3.16. На какое максимальное расстояние можно бро­
18
сить мяч в спортивном зале высотой Н - 8 м, если началь­
ная скорость мяча vo = 20 м/с? Рассмотреть случай Н = 15 м?
• 3.17. Какую максимальную площадь можно полить из
шланга, если скорость воды на выходе из шланга
vo = 10 м/с?
3.18. С вершины.горы горизонтально брошен камень,
который упал на расстоянии L от вершины. С какой скоро­
стью бросили камень, если склон горы составляет угол а с
горизонтом?
3.19. Тело, брошенное со скоростью v0 = 10 м/с под уг­
лом а = 60° к горизонту, дважды проходит высоту h = 1,6 м.
На каком расстоянии находятся точки прохождения этой
высоты?
3.20. Из шланга, лежащего на земле, под углом а = 45°
к горизонту вытекает струя воды и падает на землю на рас­
стоянии L = 10 м от шланга. Какая масса воды находится на
высоте выше h = 2 м, если сечение выходного отверстия
шланга S = 10 см2?
3.21. Тело брошено с обрыва со скоростью v0 под углом
а к горизонту. Через какое время направление скорости
тела станет перпендикулярным направлению начальной
скорости?
3.22. Тело брошено со скоростью v0 под углом а к го­
ризонту. Через какое время радиус-вектор тела, проведен­
ный из точки бросания, и вектор его скорости будут пер­
пендикулярны?
3.23. Под каким углом к горизонту необходимо бросить
тело, чтобы равенство его кинетической и потенциальной
энергий достигалась в высшей точке траектории?
19
3.24. Тело брошено со скоростью v0 под углом а к го­
ризонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет
равна потенциальной?
3.25. В цилиндрический сосуд
налита вода до уровня Н. На высоте
hi = 1/ЗН от дна в стенке проделано
маленькое отверстие. На какой вы­
соте от дна надо проделать еще
одно отверстие, чтобы обе струи
падали в одну точку (рис. 3.2)?
Скорость вытекания струи из от­
верстия равна v = -y[2gh, где h -
высота уровня воды над отверстием.
3.26. В цилиндрический сосуд налита вода до уровня Н.
На какой высоте от дна сосуда в боковой стенке необходи­
мо проделать отверстие, чтобы дальность полета струи бы­
ла максимальной?
3.27. Бросив камень под углом к горизонту, необходи­
мо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоя­
нии L от места бросания. С какой минимальной скоростью
необходимо бросить камень?
3.28. Тело брошено под
углом а к горизонту. При
этом отношение максималь­
ной высоты подъема к даль­
ности полета H/L = а. Каким
будет отношение Hi/Li, если
тело бросить под углом ct| = 90°- а к горизонту?
3.29. На горизонтальной поверхности лежит полусфера
радиусом R (рис. 3.3). С какой минимальной скоростью v0 и
20
под каким углом к горизонту а необходимо бросить ка­
мень, чтобы он перелетел через полусферу, не задев ее?
3.30. Пушка и цель находятся на одном уровне на рас­
стоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени
снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, дос­
тигнет цели?
3.31. Человек находится на расстоянии L = 5 м от вер­
тикальной стены. С какой минимальной скоростью человек
должен бросить мяч, чтобы после упругого столкновения
он вернулся обратно?
3.32. С какой минимальной скоростью необходимо
бросить мяч, чтобы он перелетел через дом высотой
Н = 25 м и шириной L = 12,5 м?
3.33. Под каким углом к горизонту необходимо бросить
камень, чтобы он все время удалялся от точки бросания?
3.34. Бросив камень под углом а = 45° к горизонту, не­
обходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии
L = 12 м от места бросания и на высоте h = 2 м. С какой
скоростью необходимо бросить камень?
* 3.35. Самолет летит на высоте h = 1500 м со скоростью
v = 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он нахо­
дится точно над орудием. Под каким углом к горизонту
следует стрелять, если начальная скорость снаряда
v0 = 900 м/с?
3.36. По горизонтальной поверхности с постоянной
скоростью едет тележка, верхняя плоскость которой накло­
нена к горизонту под углом а = 15°. На тележку с высоты
Н = 15 м без начальной скорости падает маленький шарик
(рис. 3.4). При какой скорости тележки шарик, после упру-
21
того столкновения с тележкой упадет на нее в ту же точку';
Будут ли последующие падения шарика попадать в ту же
точку? Высотой тележки
пренебречь.
3.37. Лодка плывет со
скоростью 10 м/с параллель­
но берегу на расстоянии 5 м
от берега. Мальчик бросает
камень в лодку в момент ко­
гда она проплывает мимо
него. С какой скоростью
мальчик должен бросить камень, если угол бросания 45° к
горизонту?
3.38. Тело, брошенное с 10-метровой высоты, упало на
землю через 2 с на расстоянии 3 м по горизонтали от места
бросания. С какой скоростью бросили тело?
3.39. Самолет летит горизонтально на высоте h со ско­
ростью v0. Летчик должен сбросить груз в цель, находя­
щуюся впереди самолета. Под каким углом к горизонту
летчик должен видеть цель в момент сбрасывания груза?
3.40. Тело брошено под углом к горизонту со скоро­
стью vo. Найти скорость тела на высоте h.
3.41. Два тела бросают из одной точки в одном направ­
лении под углом 30° к горизонту с интервалом 2 секунды с
одинаковой скоростью 60 м/с. Через какое время после
бросания первого тела расстояние между телами в процессе
полета будет минимальным?
3.42. Мяч, брошенный одним мальчиком другому под
углом к горизонту со скоростью vo = 20 м/с, достиг высшей
точки траектории через секунду. На каком расстоянии на­
Q
22
ходятся мальчики?
3.43. С вышки из двух разных точек одновременно го­
ризонтально брошены два камня с одинаковыми скоростя­
ми 5 м/с. Разность высот точек бросания равна 10 м, а раз­
ность расстояний от точек падения до вышки равна 5 м. С
какой высоты бросили каждый камень?
3.44. Мяч, брошенный под углом а = 60° к горизонту,
через t = 1 с попадает в точку, находящуюся на высоте
h = 1 м. Найти расстояние, которое пролетел мяч по гори­
зонтали.
3.45. Дальность полета тела, брошенного под углом к
горизонту, равна L = 10 м, а время полета t = 5 с. Опреде­
лить наибольшую высоту подъема тела, угол бросания и
радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема.
3.46. Камень брошен со скоростью v0 = 10 м/с под уг­
лом а = 45° к горизонту. На какой высоте вектор его скоро­
сти будет направлен под углом (3 = 30° к горизонту?
3.47. Самолет летит горизонтально по окружности ра­
диусом 1 км на высоте 1,5 км с постоянной скоростью
100 м/с. С интервалом времени 10,5 с с самолета сбрасыва­
ют два мешка. На каком расстоянии друг от друга мешки
упадут на землю?
3.48. Дальность полета тела, брошенного под углом к
горизонту, равна L = 10 м, а время полета t = 5 с. Опреде­
лить наибольшую высоту подъема, угол бросания тела и
радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема.
23
4. Кинематика движения по окружности
4.1. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза боль­
ше радиуса вала, на который наматывается трос. Какова
линейная скорость конца рукоятки, если ведро с глубины
10 м поднимается за 20 с?
4.2. С какой скоростью автомобиль должен проходить
середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центрост­
ремительное ускорение равнялось ускорению свободного
падения?
4.3. Маховик делает 3 оборота в минуту. Найти угловую
скорость вращения маховика.
4.4. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветро­
двигателя 6 с'1. Найти центростремительное ускорение кон­
цов лопастей, если их линейная скорость равна 20 м/с.
4.5. Период вращения платформы карусельного станка
3,14 с. Найти центростремительное ускорение крайних то­
чек платформы, если ее диаметр 5 м.
4.6. Тело движется по окружности с постоянной скоро­
стью 10 м/с. Определить изменение скорости тела за чет­
верть периода; пол периода; период.
4.7. Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часо­
вой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной
стрелки больше конца часовой?
4.8. Какова скорость поезда, если его колеса, имеющие
диаметр 1,2 м, делают 160 оборотов в минуту?
4.9. Определить скорость и ускорение точек поверхно­
сти Земли, находящихся на широте 30°. Радиус Земли равен
6400 км.
24
4.10. Стержень длиной / = 50 см вращается вокруг оси
перпендикулярной стержню. При этом линейные скорости
концов стержня равны vi = 10 см/с и v2 = 15 см/с. Найти
угловую скорость вращения стержня.
4.11. Через блок радиусом R = 50 мм, вращающийся
вокруг горизонтальной оси, перекинута нить. Грузы, привя­
занные к концам нити, движутся с постоянной скоростью
v = 20 см/с друг относительно друга. Определить угловую
скорость вращения блока.
4.12. Горизонтальная платформа радиусом 2 м равно­
мерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоро­
стью 2,5 об/мин. По краю платформы шагает человек со
скоростью 1 м/с относительно платформы. Определить ус­
корение человека, если он шагает; а) в направлении враще­
ния; б) в противоположном направлении.
4.13. Цилиндр радиусом R зажат между двумя парал­
лельными рейками (рис. 4.1). Рейки движутся параллельно
самим себе с постоянными скоростями Vi и V2. Определить
угловую скорость вращения цилиндра и линейную скорость
его центра. Проскальзывания нет.
1—>
Г" ' “— .............Т—>
рис. 4.1
4.14. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с
частотой 2000 об/мин. Скорость самолета относительно
земли 162 км/ч. Определить скорость точки на конце про­
пеллера. Что представляег собой траектория движения этой
25
точки?
4.15. Скорость точки А вращающегося диска равна
50 см/с, а скорость точки В, находящейся на 10 см ближе к
оси диска, равна 40 см/с. Определить угловую скорость
вращения диска. ,
4.16. По горизонтальной дороге
без проскальзывания катится тонкий
обруч радиуса R со скоростью v0
(рис. 4.2). Найти зависимость скоро­
сти точек обруча от угла a (v(a)).
4.17. Диск катится без проскаль­
зывания с постоянной скоростью v рис. 4.2
по горизонтальной дороге. Радиус диска равен R. Найти
геометрическое место точек на диске, скорости которых в
данный момент времени равны v.
А
рис. 4.3
4.18. Два диска связаны между собой шкивом. Левый
диск крутится с угловой скоростью <о. Определить линей­
ную скорость точки А правого диска (рис 4.3).
4.19. Кривошип О А, вращаясь с угловой скоростью
to = 2,5 с 1, приводит в движение колесо радиусом г = 5 см,
катящееся по неподвижному колесу радиусом R = 15 см.
Найти скорость точки В (рис. 4.4).
26
4.20. Кривошип О А, враща­
ясь вокруг точки О, приводит в
движение колесо 1 радиусом R =
20 см, катящееся по внутренней
поверхности круга 2. Колесо 1,
соприкасаясь с колесом 3, за­
ставляет его вращаться вокруг
точки О (рис. 4.5). Во сколько раз
угловая скорость колеса 3 больше
угловой скорости кривошипа, если
радиус колеса 3 равен г = 10 см?
4.21. Точка движется по ок­
ружности со скоростью v = at, где
а = 0,5 м/с2. Найти ее полное уско­
рение в момент, когда она пройдет
0,1 длины окружности после нача­
ла движения.
в
рис. 4.4
2
4.22. Если колесо катится по горизонтальной дороге
без проскальзывания, то траекторией любой точки обода
колеса является линия, называемая циклоидой (рис. 4.6).
Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке,
если радиус колеса R.
4.23. Малый радиус несущей части трамвайного колеса
равен г, а большой радиус - R. Определить радиус кривизны
циклоиды в верхней точке (рис. 4.7).
27
4.24. По вертикальной цилиндри­
ческой проволочной спирали с посто­
янной скоростью v соскальзывает бу­
синка (рис. 4.8). Определить ускоре­
ние бусинки, если радиус витков спи­
рали равен R, а шаг спирали - h.
4.25. Тело движется по окружно­
сти радиуса R со скоростью, которая
зависит от времени по закону: v(t) = k t. Найти зависимость
полного ускорения от времени.
4.26. Через какое время встречаются минутная и часо­
вая стрелки часов?
4.27. Зависимость координат
движущегося тела от времени имеют
вид: X(t) = R sin(o)t); Y(t) = Rcos(cot).
Определить траекторию движения и
ускорение тела.
4.28. Плоский обруч движется
так, что в некоторый момент време­
ни скорости концов диаметра АВ лежат в плоскости обру­
ча, перпендикулярны АВ и равны vA и vb. Определить ско­
рости точек С и D, если CD тоже диаметр перпендикуляр­
ный АВ и эти скорости тоже лежат в плоскости обруча
(рис. 4.9).
28
4.29. Точка начинает двигаться по окружности радиуса
R с тангенциальным ускорением о. Как зависит от времени
угол между векторами скорости и полного ускорения?
4.30. При движении точки по окружности радиуса R
центростремительное ускорение зависит от пройденного
пути по закону ач = a-S, где a - известная постоянная. Оп­
ределить зависимость скорости точки от времени (vo - 0).
4.31. Тело брошено со скоростью vo под углом а к го­
ризонту. Определить среднюю за время полета угловую
скорость вращения вектора скорости тела.
4.32. Направление вращения Земли вокруг своей оси
совпадает с направлением ее вращения вокруг Солнца.
Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась
вокруг своей оси в противоположную сторону?
4.33. Внешний радиус
подшипника равен R, а ра­
диус шариков - г. Подшип­
ник катится по горизонталь­
ной поверхности с постоян­
ной скоростью v (рис. 4.10).
При этом внутренняя втулка
не вращается. Определить
угловую скорость вращения
шариков. Проскальзывания нет.
4.34. Тело начинает двигаться по окружности из со­
стояния покоя с равномерно возрастающей скоростью.
Сколько оборотов сделает тело к моменту когда центрост­
ремительное ускорение станет равно тангенциальному?
29
5. Относительное движение. Движение со связями
5.1. Рыбак переправляется через реку, выдерживая курс
перпендикулярно берегу. На какое расстояние снесет лодку,
если ширина реки J00 м, а скорость лодки относительно
воды вдвое больше скорости течения реки?
5.2. Рыбак переправляется через реку шириной 100 м.
Скорость лодки относительно воды вдвое меньше скорости
течения. На какое минимальное расстояние относительно
берега может снести лодку? Какое расстояние при этом
пройдет лодка?
та В выпускают торпеду (рис 5.1). Под каким углом к бере­
гу необходимо направить торпеду, чтобы она поразила ко­
рабль? Скорость корабля Vi, скорость торпеды V2.
5.4. Человек находиться на расстоянии S от прямой до­
роги, по которой едет автобус со скоростью v. В тот мо­
мент, когда человек заметил автобус, расстояние между
ними было равно L. С какой наименьшей скоростью дол­
жен бежать человек, чтобы успеть встретиться с автобусом?
5.5. Поезд движется в восточном направлении со ско­
ростью 27 км/ч и пассажиру кажется, что ветер дует с севе­
ра. Сохраняя прежнее направление движения, поезд увели­
чил скорость до 54 км/ч и пассажиру уже кажется, что ветер
дует с северо-востока. Определить направление ветра и его
скорость.
5.6. Два корабля плывут навстречу друг другу со скоро­
5.3. Корабль выходит из
пункта А под углом а к линии
берега. Одновременно из пунк- рис. 5.1
30
стями Vi и v2. В момент когда расстояние между ними рав­
но L, с одного из кораблей взлетает голубь и летит к друго­
му кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и
летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь
опять разворачивается и летит к второму и т. д. Какое рас­
стояние пролетит голубь до момента встречи кораблей, ес­
ли он летает со скоростью v?
5.7. По двум прямым дорогам, угол между которыми
равен 60°, удаляясь от перекрестка, движутся два автомоби­
ля со скоростями 10 м/с и 20 м/с. В момент t = 0 расстояние
между автомобилями равно 300 м. Через какое время рас­
стояние между ними удвоится?
5.8. Две частицы движутся со скоростями vi и v2 по
двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пере­
сечения. В момент t = 0 частицы находились на расстояниях
Li и L2 о т перекрестка. Через какое время расстояние между
частицами будет минималь­
ным?
5.9. Два тела равномерно
движутся по прямым, пересе­
кающимся под углом а (рис.
5.2). Скорости тел одинаковы
и равны v. В момент t = 0 тела находились в точках Oi и 0 2.
Расстояние Oi02 = L. Через какое время расстояние между
телами будет наименьшим и каково это расстояние?
5.10. Теплоход движется по озеру параллельно берегу
со скоростью Vi = 25 км/ч. От берега отходит катер со ско­
ростью v2 = 40 км/ч. Через какое наименьшее время катер
сможет догнать теплоход, если в начальный момент тепло­
ход и катер находились на одной нормали к берегу и рас­
стояние между ними было S = 1 км?
рис. 5.2
31
5.11. Мальчик ростом 1,5 м бе­
жит со скоростью 3 м/с под фона­
рем, который висит на высоте 3 м. С
какой скоростью перемещается тень
от головы мальчика?
5.12. Луч света падает на экран
ОА, который вращается вокруг оси
О (рис. 5.3). Луч образует на экране
зайчик С. Угловая скорость враще­
ния экрана to, угол между
лучом и горизонтом а. С ка­
кой скоростью перемещается
зайчик по экрану, когда экран
проходит вертикальное по рис. 5.4
ложение? Расстояние ОС в
этот момент равно /.
5.13. Платформа пере­
мещается на двух круглых
одинаковых катках (рис.
5.4). На сколько передви­
нулся каждый каток, если
777777777777777777777; D
рис. 5.5
платформа передвинулась на 10 см?
5.14. Доска длиной / одним концом лежит на цилиндре,
а другой конец удерживается человеком (рис. 5.5). Человек
начинает толкать доску вперед, вследствие чего цилиндр
катится без проскальзывания. Какой путь должен пройти
человек, чтобы дойти до цилиндра?
5.15. Снаряд, летящий горизонтально со скоростью v,
разрывается на большое число осколков, разлетающихся во
все стороны с одинаковыми скоростями. Найти скорость
32
осколков, летящих вертикально относительно земли, если
максимальная скорость осколков равна и.
X
Б
5.16. Прожектор О ус­
тановлен на расстоянии
/=100 м от стены АВ и
бросает светлое пятно на
стену (рис. 5.6). Прожектор
вращается, делая один обо­
рот за Т = 20 с. Написать О
уравнение движения X(t) Рис 5.6
светлого пятна по стене. За начало отсчета принять момент,
когда пятно находится в точке С.
5.17. Три черепахи находятся в вершинах равносторон­
него треугольника со стороной а. Они начинают одновре­
менно двигаться с постоянными по модулю скоростями V,
причем первая черепаха все время держит курс на вторую,
вторая - на третью, а третья - на первую. Через какое время
черепахи встретятся и какое расстояние они пройдут до
встречи?
5.18. Прямая у = 2х начинает двигаться со скоростью v
вдоль оси у. С какой скоростью движется точка пересече­
ния этой прямой с осью х?
5.19. Две прямые, пересе­
кающиеся под углом а, движутся
с одинаковыми по модулю ско­
ростями v в направлениях, пер­
пендикулярных сами себе
(рис 5.7). С какой скоростью
движется точка их пересечения?
5.20. Решить задачу № 5.19, если скорости прямых на-
33
правлены как на рис. 5.8.
5.21. Из двух точек, распо­
ложенных на одной высоте и
на расстоянии / друг от друга,
одновременно бросают два
тела: одно вертикально вверх
со скоростью vi; другое горизон­
тально со скоростью V2 в на­
правлении первого тела. Найти
наименьшее расстоянии между
телами.
5.22. Из точки В бросают
камень в горизонтальном на­
правлении ВС с начальной скоростью vo = 10 м/с. Одновре­
менно из точки А, лежащей на 10 м выше горизонтали ВС
начинает свободно падать второй камень (рис. 5.9). Через
какое время расстояние между камнями будет минималь­
ным и чему оно равно? Расстояние ВС = 10 м.
5.23. Из одной и той же точки одновременно бросают
два камня с одинаковыми начальными скоростями
vo = 10 м/с: один - вертикально вверх, другой - под углом
а = 30° к горизонту. Определить расстояние между камнями
через t = 2 с после броска.
5.24. По грязной дороге едут друг за другом две маши­
ны со скоростью v. При каком минимальном расстоянии
между машинами грязь, срывающаяся с колес передней
машины, не будет попадать на заднюю? Считать, что в мо­
мент отрыва скорость комков грязи равна скорости соот­
ветствующей точки колеса. Радиус колеса считать малым
по сравнению с дальностью полета грязи.
рис. 5.9
34
5.25. Магнитофонная лента сматывается с бобины с по­
стоянной скоростью V. Найти зависимость радиуса ленты
на бобине от времени, если начальный радиус Ro, а толщи­
на ленты d « Ro.
5.26. Два тела одновременно брошены из одной точки с
одинаковыми скоростями v0 под углами а и 7с/2 - а к гори­
зонту. Как зависит от времени расстояние между телами?
5.27. По сторонам прямого угла
движется стержень. Конец В стержня
движется вправо с постоянной скоро­
стью v (рис. 5.10). Написать зависи­
мость от времени скорости точки А. За
начало отсчета принять момент, когда
стержень стоял вплотную к вертикаль­
ной стене. Определить траекторию
движения середины стержня С и ско­
рость точки С в момент, когда угол между стержнем и вер­
тикалью равен а = 45°. Конец А стержня скользит все время
по вертикальной стене. Длина стержня /.
5.28. Стержень АВ движется произвольным образом. В
некоторый момент времени скорость точки А равна v и на­
правлена под углом а к оси стержня, а скорость точки В
направлена под углом Р к той же оси (рис. 5.11). Опреде­
лить скорость точки С - середины стержня - в этот же мо­
мент.
С В
рис. 5.11
5.29. С каким ускорением должна двигаться наклонная
35
плоскость вправо, чтобы не мешать телу свободно падать
(рис. 5.12)? Угол наклона
плоскости - а.
5.30. Велосипедист, не
вращая педалями, движется
по горизонтальной окружно- рис. 5.12
сти. При этом переднее колесо велосипеда движется по ок­
ружности радиусом R. Найти радиус окружности, по кото­
рой движется заднее колесо, если расстояние между осями
колес равно / (R > I).
5.31. Горизонтальная платформа движется со скоро­
стью V. По платформе, с одинаковыми относительно плат­
формы скоростями и, движутся два тела. Скорость одного
из них по направлению совпадает с вектором v, а второго -
перпендикулярна вектору v. Определить угол между скоро­
стями тел в неподвижной системе отсчета.
5.32. За катером, движущим­
ся со скоростью 30 км/ч, едет
спортсмен на водных лыжах
(рис. 5.13). Углы между векто­
рами скоростей катера и лыжни­
ка и тросом равны: а = 150°; (3 =
60°. Определить скорость лыж­
ника.
5.33. Груз поднимается при
помощи двух неподвижных бло­
ков. Определить скорость груза в
момент когда угол между нитями
равен а, если нити вытягиваются с
одинаковыми и постоянными ско-
рис. 5.14
36
ростами v (рис. 5.14).
5.34. Груз поднимается при
помощи двух неподвижных и одно­
го подвижного блоков. Определить
скорость груза в момент когда угол
между нитями равен а, если нити
вытягиваются со скоростями и и v
(рис. 5.15).
рис. 5.15
5.35. Две расположенные рядом платформы вращаются
в противоположных направлениях с одинаковыми угловы­
ми скоростями со = 1 с'1. В точках Ai и А2 стоят два наблю­
дателя. Известно: 0 i0 2 = 5 м; OiAi = 0 2А2 = 2 м. Найти ско­
рость наблюдателя Ai относительно наблюдателя А2 в ука­
занный на рис. 5.16 момент времени.
5.36. Стержень АВ приводится в движение нитью ВС
(рис. 5.17). Когда стержень проходит вертикальное поло­
жение скорость точки С равна v, а угол между нитью и
стержнем - а. Найти скорость точки В в этот момент.
5.37. Горизонтальная платформа равномерно вращается
вокруг вертикальной оси. По краю платформы с постоян­
ной скоростью идет человек А (рис. 5.18). Ускорение чело­
века относительно платформы равно 0,5 м/с2, а переносное
37
ускорение точек края плат­
формы - 2 м/с2. Найти абсо-
лютное ускорение человека. т У
5.38. Горизонтальный
стержень длиной / вращается
вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью to (рис.
5.19). На движущийся конец стержня насажено колесо ра­
диусом г. Угол между осью колеса и стержнем равен a, a
само колесо катится по горизонтальному столу. Найти уг­
ловую скорость вращения колеса.
— Л
рис. 5.19
5.39. Колесо радиусом R ка­
тится без проскальзывания с по­
стоянной скоростью v по горизон­
тальной поверхности. Приняв по­
ложение точки А на рис. 5.20 за
начальное, написать зависимости
ее координат Хл и УА от времени.
А
7777777 777777777
X
рис. 5.20
5.40. Шар может свободно
вращаться вокруг горизонтального
стержня ОА, который, в свою оче­
редь, вращается с угловой скоро­
стью <0о вокруг вертикальной оси
(рис. 5.21). Определить угловую
скорость вращения шара, если про­
скальзывания нет


Категория: Физика | Добавил: Админ (03.04.2016)
Просмотров: | Теги: Русаков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar