Тема №5899 Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

6. Динамика материальной точки
6.1. К телу, лежащему на гладкой горизонтальной по­
верхности, приложена некоторая сила, под действием кото­
рой тело, двигаясь из состояния покоя, на пути 1 м приоб­
рело скорость 10 м/с. Какую силу приложили к телу, если
его масса 1 кг?
6.2. Тело массой m = 1 кг удерживается
нитью, переброшенной через блок. Одина­
кова ли сила приложенная к нити в положе­
ниях 1 и 2? Какая сила действует на блок в
положениях 1 и 2 (рис. 6.1)?
Ш
-»1
m
'■v
2
рис. 6.1
6.3. На гладкой горизонтальной
поверхности лежат два тала масса­
ми mi и т 2, связанные нитью. Силу
F, направленную горизонтально,
Г™гТ
■ящттг 7 7 7 f?T^7 7 7 7 7 7 iV T^7 7 r
рис. 6.2
прикладывают сначала к телу т ,, а затем к телу т 2. Найти
силу натяжения нити в том и другом случаях (рис. 6.2).
6.4. На гладком гори- __ _
читальном столе лежат че-
тыре тела одинаковой массы , - р рис. 6.3 ш, связанные нитями. К телу
1 приложена горизонтальная сила F. Найти ускорение сис­
темы и силы натяжения всех нитей (рис. 6.3).
6.5. Шайба остановилась через 5 с после удара клюш­
кой на расстоянии 20 м от места удара. Масса шайбы 100 г.
Определить силу трения между шайбой и льдом.
39
6.6. Два тела с массами mi и тг привязаны к нити, пе­
рекинутой через невесомый неподвижный блок. Найти ус­
корение грузов и силу натяжения нити
(рис. 6.4).
6.7. В первом случае тело лежит на
гладком горизонтальном столе. К нему
привязана невесомая нить, перекинутая че­
рез блок на краю стола, к другому концу
которой подвешено такое же тело. Во вто­
ром случае это же тело тянут с горизон­
тальной силой равной силе тяжести. Во
сколько раз отличаются ускорения
тела в этих случаях?
6.8. Груз закреплен на тележ­
ке на четырех нитях. Силы натя­
жения горизонтальных нитей рав­
ны Т) и Т2, а вертикальных - Тз и
Тд (рис. 6.5). С каким горизон­
тальным ускорением движется
тележка?
mi Ш2
рис. 6.4
7^^7777T77777f77Tr
рис. 6.5
6.9. Стержень длиной / лежит на горизонтальном глад­
ком столе На один из концов стержня вдоль его оси начи­
нает действовать сила F (рис. х
6.6). Какая сила действует в по- F у ---- —4-----------—-|
перечном сечении, находящем- *-------- -------------—'
ся на расстоянии х от этого рис 6.6
конца?
6.10. Два тела массами гщ
и т 2 связаны нитью, выдержи­
вающей силу натяжения Т. К рис. 6.7
40
телам приложены переменные силы Fi = at и F2 = 2at. В
какой момент времени нить оборвется (рис. 6.7)? Трения
нет.
6.11. Два тела массами mi и ш2 соеди­
нены пружиной и подвешены на нити к
потолку (рис. 6.8). Нить перерезают. С ка­
кими ускорениями начнут двигаться тела?
6.12. Котенок, идущий по полу, под­
прыгивает и хватается за вертикальный
шест, подвешенный на нити к потолку. В
этот момент нить обрывается. С каким ус­
корением падает шест, если котенок взбирается по шесту
так, что все время находится на одной высоте от пола?
Масса котенка т , а масса шеста М.
рис. 6.8
6.13. К потолку вагона на нити подвешен шарик. На ка­
кой угол от вертикали отклонится нить, если вагон будет
поворачивать, двигаясь с постоянной скоростью v по ок­
ружности радиусом R? Положение нити считать устано­
вившимся.
6.14. Брусок скользит по
гладкой горизонтальной плоско­
сти под действием нити АВ.
Масса бруска равна т , ускорение
точки В равно а и направлено
горизонтально, угол наклона нити к горизонту - а (рис.
6.9). Найти силу давления бруска на плоскость и силу натя­
жения нити.
рис. 6.9
6.15. На нити, выдерживающей силу натяжения Ю Н,
поднимают груз массой 500 г из состояния покоя верти­
41
кально вверх. Считая движение равноускоренным, а силу
сопротивления движению постоянной и равной 1 Н, найти
предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с.
6.16. На гладкой наклонной плоскости лежит брусок. С
каким горизонтальным уско- •
рением необходимо двигать
наклонную плоскость, чтобы
брусок по ней не скользил?
Угол наклона плоскости ра- 77777*
вен а (рис. 6.10). рис. 6.10
6.17. Капля дождя, падая с большой высоты, испаряет­
ся. Увеличивается или уменьшается при этом скорость ее
падения?
6.18. Тело массой m = 100 г падает с высоты h = 20 м за
время t = 2,5 с. Определить среднюю за время падения силу
сопротивления воздуха.
6.19. Веревка длиной L = 12 м и массой m = 6 кг пере­
кинута через невесомый блок. Какова сила натяжения ве­
ревки в ее середине в тот момент, когда длина веревки по
одну сторону от блока равна / = 8 м?
6.20. На плоскости с углом наклона а лежит брусок
массой ш, привязанный нитью к плоскости. Наклонная
плоскость движется вправо с
ускорением а (рис. 6.11). Най­
ти силу натяжения нити и силу
давления бруска на плоскость.
При каком ускорении брусок тгг?
оторвется от плоскости? рис. 6.11
42
6.21. Два тела с массами
нитью, перекинутой через
блок. Тело mi лежит на на­
клонной плоскости с углом
наклона а = 20°, а тело ш2
висит на нити, Коэффици­
ент трения р = 0,1. Найти
ускорение тел (рис. 6.12).
пц = 2 кг и m2 = 1 кг связаны
6.22. С наклонной плоскости без
трения скатывается тележка, на которой
лежит груз массы т . Какова сила тре­
ния между грузом и тележкой, если
верхняя плоскость тележки горизон­
тальна? Угол наклона плоскости а (рис.
6.13). При каком предельном значении рис. 6.13
угла груз еще не будет скользить по тележке, если коэффи­
циент трения равен р?
6.23. Какую гори­
зонтальную силу необ­
ходимо приложить к
тележке массой М, что­
бы тела массами mi и т 2
относительно нее не
скользили? Трения нет
(рис. 6.14).
6.24. Два одинако­
вых груза 1 и 2 массой m находятся на разных склонах на­
клонной плоскости. Коэффициенты трения грузов о плос­
кость pi и р2, а углы наклона склонов а и Р соответственно.
43
Тело 2 начинает скользить вниз.
Найти ускорение тел (рис. 6.15).
6.25. Для равномерного под­
нятия груза массой ш = 100 кг
вверх по наклонной плоскости с
углом а = 30° необходимо при­
ложить силу F = 600 Н, направ­
ленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скаты­
ваться груз, если его отпустить?
6.26. Из одной точки на длинной наклонной плоскости
одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростя­
ми: первое - вверх вдоль плоскости, второе - вниз. Найти
отношение расстояний, пройденных телами к моменту ос­
тановки первого тела. Трения нет.
6.27. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль
доски, наклоненной под углом 30° к горизонту. Обратно он
вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется
брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же
доски, наклоненной под углом 45° к горизонту?
6.28. На вершине равнобедрен­
ного клина с углом при основании
а = 45° находится невесомый блок,
через который перекинута нить. К
нити привязаны два бруска с мас­
сами Ш| и ш2 (рис. 6.16). Если бру- г
рис. о. 1о
ску mi сообщить некоторую ско­
рость, направленную вниз, то система остановится через
время ti, если с той же скоростью толкнуть вниз брусок т 2,
то система остановится через время t2. Определить отноше­
44
ние масс пц/гпг, если известно, что t2/ti = 2, а коэффициент
трения между брусками и клином равен р = 0,5.
6.29. Наклонная плоскость разделена по длине на две
равные части. Если тело отпустить без начальной скорости
с самого верха, то оно доедет до низа с нулевой скоростью.
Каков коэффициент трения между телом и плоскостью на
нижней половине плоскости, если на верхней половине он
равен pi? Угол наклона плоскости - а.
6.30. На наклонной плос­
кости лежит шайба. Причем
коэффициент трения между
шайбой и наклонной плоско­
стью р > tga, где a - угол
наклона плоскости. К шайбе
прикладывают горизонталь­
ную силу. При этом шайба
начинает двигаться в горизонтальном направлении с посто­
янной скоростью Vi. Найти установившуюся скорость v2
скатывания шайбы с плоскости (рис. 6.17).
6.31. На гладкой наклонной
плоскости с углом наклона a
лежат два бруска с массами Ш] и
ш2, связанные нитью, перекину­
той через неподвижный блок.
Коэффициент трения между бру­
сками равен р. При каком отно­
шении масс пц/гпг бруски будут неподвижны (рис. 6.18)?
6.32. На наклонной плоскости лежит шайба (рис. 6.19).
Угол наклона плоскости а, коэффициент трения р, масса
45
шайбы m. Известно, что \х > tga. Какую горизонтальную
силу F, направленную вдоль плоскости, надо приложить к
шайбе, чтобы сдвинуть ее с места?
6.33. Клин массой М ле­
жит на горизонтальной плос­
кости. По его боковой грани,
наклоненной под углом а к
горизонту, скользит без тре­
ния брусок массой m (рис.
6.20). При каком коэффици­
енте трения между клином и
плоскостью клин будет стоять
на месте?
6.34. Тело массой m = 1 кг
лежит у основания наклонной
плоскости с углом наклона a =
30°. На тело начинает действо­
вать постоянная сила F, направленная вверх вдоль плоско­
сти. Спустя время to сила прекращает действовать, а спустя
еще 3t0 тело возвращается обратно к основанию плоскости.
Определить величину силы F, если трения нет.
рис. 6.20
6.35. На гладкой горизонтальной поверхности лежит
гладкий клин массой М с углом наклона а. На клин кладут
46
брусок массой ш. С какой горизонтальной силой нужно
действовать на брусок, чтобы он не скользил по клину
(рис.6.21)?
6.36. Определить ускорение клина в системе, изобра­
женной на рис. 6.22. Трения нет, нить и блок идеальны.
Верхний участок нити горизонтален.
6.37. Определить ускорения тел в приведенной системе
(рис. 6.23). Массы тел одинаковы, коэффициент трения то­
же одинаков и равен р. Нить и блок идеальны.
6.38. Клин с углом наклона а и массой М лежит на го­
ризонтальной поверхности. На него кладут брусок массой
ш, к которому привязана нить, перекинутая через блок. С
какой горизонтальной силой надо тянуть за нить, чтобы
брусок по клину не скользил (рис. 6.24)? Трения нет.
6.39. На гладкой горизонтальной поверхности лежит
клин массой М с углом при основании а. По клину без тре­
ния соскальзывает брусок массой т . Определить ускорение
клина.
6.40. Наклонная плоскость длиной / = 1 м наклонена
под углом а = 30н к горизонту. Сверху без начальной ско­
рости отпускают небольшое тело. Одновременно снизу
вверх вдоль плоскости толкают такое же тело. С какой ско­
47
ростью необходимо толкнуть нижнее тело, чтобы верхнее
после абсолютно упругого столкновения с нижним доехало
до своей исходной точки. Трения нет. Одинаковые тела при
встречном абсолютно упругом ударе обмениваются скоро­
стями.
6.41. Два тела, связанные нитью, движутся вниз с уско­
рением вдвое большим ускорения свободного падения. Во
сколько раз сила натяжения нити, за которую тянут тела
больше силы натяжения нити, связывающей тела? Масса
нижнего тела в три раза больше массы верхнего.
6.42. При какой максимальной
силе F верхний брусок еще не будет
скользить по нижнему (рис. 6.25)?
Массы брусков mi и т 2, коэффици­
ент трения между брусками р, по­
верхность стола гладкая.
6.43. Какую силу необходимо
приложить к нижнему бруску, что­
бы выдернуть его из-под верхнего
(рис. 6.26)? Коэффициенты трения
для верхнего и нижнего брусков -
Pi и р2, а их массы пц и т 2.
6.44. Горизонтальная поверхность совершает горизон­
тальные колебания. При этом в течение времени х поверх­
ность движется с постоянной скоростью и в одном направ­
лении, затем в течение того же времени и с той же скоро­
стью в противоположном направлении и т. д. На поверх­
ность кладут кусочек мела. Коэффициент трения мела о
поверхность - р. Какой длины след оставит мел на поверх­
ности?
т 1
Г
т 2
рис. 6.25
m i
ш 2
п и г . 6 76
48
6.45. Тонкое резиновое кольцо жесткостью к и массой
ш, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают
медленно раскручивать вокруг его оси. При какой угловой
скорости длина кольца увеличится вдвое? При какой угло­
вой скорости кольцо обязательно разорвется? Считать, что
закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца.
6.46. Если к пружине поочередно подвешивать грузы с
массами mi и пъ, то ее длина оказывается равна соответст­
венно /] и h. Определить жесткость пружины и ее собст­
венную длину.
6.47. Два шара с массами М и т со­
единены нитью и подвешены к пружине
как показано на рис. 6.27. Если перере­
зать нить в случае а), то шар М придет в
движение с ускорением а\. Каково бу­
дет ускорение шара ш, если перерезать
нить в случае б)?
6.48. Два тела с массами т ( и тг
соединены пружиной жесткости к. На
тело Шг начинает действовать посто­
янная сила F в направлении тела mi Рис 6-28
(рис. 6.28). Найти деформацию пружины при установив­
шемся движении. Каким будет ускорение тел сразу после
прекращения действия силы? Трения нет.
6.49. На горизонтальном
столе лежат два одинаковых гру­
за массой т , скрепленных пру­
жиной жесткости к. К грузам на
нити, перекинутой через непод­
вижный блок, подвешен третий рис. 6.29
49
такой же груз (рис. 6.29). Найти удлинение пружины при
установившемся движении системы. Трения нет.
6.50. Тело массой m тянут по
гладкому горизонтальному столу
двумя последовательно соеди­
ненными пружинами, жесткость
которых равна ki и кг (рис. 6.30).
ш
я т ю
ki кг
7777777777777777
рис. 6.30
Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная
сила равна F.
6.51. Однородный тяжелый канат, подвешенный за
один конец, рвется, если его длина превышает L0. Пусть тот
же канат выскальзывает без трения из горизонтальной тру­
бы. При какой максимальной длине канат выскользнет не
порвавшись?
6.52. Горизонтально расположенный диск вращается
вокруг вертикальной оси с частотой п = 10 об/мин. На ка­
ком расстоянии от центра диска может удержаться лежащее
на нем небольшое тело, если коэффициент трения равен
И = 0,2?
С
рис. 6.31
зонтальный диск кладут брусок.
На него сверху кладут такой же
6.53. На вращающийся гори­ &
брусок, привязанный нитью к
оси диска (рис. 6.31). При какой
угловой скорости вращения диска нижний брусок вы­
скользнет, если, когда он лежит один, то начинает сколь­
зить при угловой скорости ®о? Коэффициенты трения меж­
ду всеми поверхностями одинаковы.
50
6.54. Груз массой m, прикрепленный пружиной жестко­
сти к к вертикальной оси, движется вокруг этой оси по го­
ризонтальной окружности радиусом R с угловой скоростью
о. Какова длина недеформированной пружины?
О
к m
С У °
Oi
lo
6.55. Муфта массой m насажена
на гладкий горизонтальный стер­
жень длиной 2/0 и скреплена двумя
одинаковыми пружинами с осью
0 0 1 и упором на конце стержня
(рис. 6.32). В отсутствие вращения
пружины ненагружены, а их жестко­
сти равны к. Систему раскручивают вокруг оси ООь Найти
зависимость расстояния от оси до муфты от угловой скоро­
сти вращения. Размерами муфты пренебречь.
рис. 6.32
6.56. Человек массой m = 70 кг качается на качелях.
Длина веревок / = 8 м. Человек проходит положение равно­
весия со скоростью v = 6 м/с. Какова сила натяжения вере­
вок в этот момент?
6.57. Шарик, подвешенный на нити длиной /, вращается
в горизонтальной плоскости так, что нить составляет угол
а с вертикалью (конический маятник). Определить ско­
рость вращения шарика.
6.58. На горизонтальном диске
лежит небольшой брусок, привя­
занный нитью длиной / к оси дис­
ка. Нить натянута и составляет с
вертикалью угол а (рис. 6.33).
Диск начинают медленно раскру­
чивать. При какой угловой скоро­
51
сти вращения диска брусок оторвется от него? Какова при
этом будет сила натяжения нити? Масса бруска равна ш.
6.59. Автомобиль массой ш = 1000 кг въехал на выпук­
лый мост длиной I- 156 м со скоростью v0 = 36 км/ч. По
мосту он движется с ускорением а = 1 м/с2. Определить си­
лу давления автомобиля на мост в середине моста, где ра­
диус кривизны R = 200 м.
6.60. Два тела массой ш, связанные нитью
длиной /, движутся со скоростью v, направлен­
ной перпендикулярно нити, по горизонтально­
му гладкому столу. Середина нити натыкается
на вбитый в стол гвоздь (рис. 6.34). Какова си­
ла натяжения нити сразу после этого?
6.61. Два одинаковых тела массой m связа- рис. 6.34
ны тонкой нитью длинной 21 и лежат на глад­
ком столе. За середину нити начинают тя­
нуть с постоянной скоростью v в направле­
нии перпендикулярном начальному направ­
лению нити. Как зависит величина силы,
которую необходимо прикладывать к нити,
от угла а между вектором v и нитью (рис.
6.35)?
6.62. Автомобиль, движущийся по горизонтальной до­
роге со скоростью v, въезжает в горизонтальный поворот с
радиусом закругления R. Какое максимальное тангенциаль­
ное ускорение может развить автомобиль на повороте, если
коэффициент трения между колесами и дорогой равен р.
Обе оси автомобиля ведущие.
рис. 6.35
52
m
6.63. На горизонтальном диске на расстоянии R = 1 м
от его оси лежит небольшой брусок. Диск начинает раскру­
чиваться с угловым ускорением е = 4 с'2 Через какое время
брусок начнет скользить по диску, если коэффициент тре­
ния равен ц = 0,5?
6.64. Втулка массой m может
без трения скользить по горизон­
тальному стержню. Через кольцо
втулки продета нить, один конец
которой закреплен, а на втором
висит груз массой m (рис. 6.36).
Определить угол между нижним
участком нити и вертикалью в режиме //////(////
установившегося движения системы.
Нить гладкая и невесомая, ее верхний
конец горизонтален.
рис. 6.36
0
6.65. Определить ускорения грузов и
силу натяжения нити в системе из под­
вижного и неподвижного блоков (рис.
6.37). Нить и блоки идеальны, массы гру­
зов равны пи и т 2.
С _ 3 т 2
рис. 6.37
6.66. К дну сосуда с водой на тонкой нити привязан де­
ревянный шарик. Нить обрывается и шарик начинает
всплывать. Как при этом изменяется сила * р
давления сосуда на поверхность? Вязкость
воды не учитывать. 0 t-
6.67. Через невесомый блок перекинута
невесомая, нерастяжимая нить, к концам
которой привязаны грузы массами т , и т 2
(рис. 6.38). С какой силой нужно тянуть за
m l U U т 2
рис. 6.38
53
блок, чтобы он поднимался с ускорением а?
6.68. Воздушный шар массой М неподвижно висит на
высоте Н над землей. Из шара выбрасывают груз массой ш.
Какое расстояние будет между шаром и грузом в момент
падения груза на землю? Сопротивление
воздуха не учитывать.
6.69. Определить ускорения грузов в
системе из подвижного и неподвижного
блоков. Блоки и нити идеальны, массы гру­
зов равны Ш] и ш2(рис. 6.39).
6.70. На тело, лежащее на горизон­
тальной поверхности, начинает действо­
вать горизонтальная сила по величине равная силе тяжести
тела. Спустя время t сила прекращает действовать, а спустя
еще 3t тело останавливается. Определить коэффициент тре­
ния.
рис. 6.39
6.71. В точке А диска закреплен
один конец пружины, жесткость кото­
рой к — 100 Н/м. К другому концу пру­
жины прикреплен груз массой ш = 20 г.
Расстояние ОА = 5 см, собственная дли­
на пружины I ~ 10 см (рис. 6.40). Какой
станет длина пружины, если диск будет
вращаться с угловой скоростью со =
100 с'1? Трения нет.
6.72. Вертикальный вал вращается. С валом шарнирно
соединен невесомый стержень длиной / = 10 см, на другом
конце которого имеется маленький массивный шарик
(рис. 6.41). На какой угол от вертикали отклонится стер-
рис. 6.40
54
жень при угловых скоростях вращения вала: cot
= 14 с'1 и (02 - 7 с'1?
6.73. Шайбу толкают по горизонтальному
столу. Если толкнуть ее со скоростью Vi, то
она проедет до остановки расстояние 16 см.
Если толкнуть ее со скоростью V2, то она про­
едет расстояние 36 см. Какое расстояние про­
едет шайба, если толкнуть ее со скоростью
V !+V 2?
С.З
рис. 6.41
6.74. Воздушный шар опускается с постоянной скоро­
стью. Когда из него выбросили груз массой т , он начал
подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу
сопротивления воздуха при этой скорости.
6.75. Брусок лежит на горизонтальной поверхности.
Если ему сообщить скорость Vi, то он проедет до остановки
расстояние 30 см. Если же ему сообщить в перпендикуляр­
ном направлении скорость v2, то он проедет расстояние 40
см. Какое расстояние проедет брусок, если ему сообщить
С К О Р О С Т Ь V - V 1 + V 2?
6.76. Определить ускорения грузов в
представленной системе (рис 6.42). Нить
и блоки идеальны.
6.77. Нить и однородный стержень
вращаются с постоянной скоростью во­
круг вертикальной оси (рис. 6.43). Будут
ли нить и стержень направлены вдоль
одной прямой?
Ж
н
<Т)
ч /

рис. 6.42
55
рис. 6.43
6.78. Космическая станция вращается
вокруг своей оси, за счет чего на ней созда­
ется искусственная сила тяжести. Космонавт
отпускает предмет в точке А. Упадет ли
предмет в точку В (рис. 6.44)?
6.79. По вертикальной цилиндрической
проволочной спирали соскальзывает бусин­
ка. Найти установившуюся скорость бусин­
ки, если коэффициент трения равен р.
Радиус спирали R, шаг спирали h (рис.
6.45).
6.80. Найти ускорения брусков в
представленной системе (рис. 6.46). Мас­
сы брусков nil и т 2, нить и блок идеальны.
6.81. Груз массой mi лежит на гори­
зонтальном столе. К нему привязана нить,
перекинутая через неподвижный блок, к
другому концу которой привязан груз массой т 2. Найти
силу натяжения нити, если стол движется вправо с ускоре­
нием а. Коэффициент трения равен р (рис. 6.47).
рис. 6.44
рис. 6.46
56
6.82. Почему автомобиль поворачивает когда повора­
чивают его передние колеса?
6.83. К бруску, находящемуся на горизонтальной по­
верхности, приложена сила F (F < mg). Нарисовать график
зависимости силы трения от угла наклона силы к горизон­
ту.
6.84. Почему скрипит несмазанная
дверь?
6.85. Упавшую в скважину трубу можно
поднять с помощью представленного на
рис. 6.48 устройства. Стержни АВ и АС
шарнирно соединены с тросом и упираются рИС ^
в стенки трубы. Их длина равна /, коэффи­
циент трения между стержнями и трубой равен р. При ка­
ком диаметре трубы ее можно поднять вне зависимости от
ее массы?
6.86. С какой силой надо
тянуть телегу с искривленной
осью, чтобы она ехала с по­
стоянной скоростью (рис.
6.49)? Масса телеги М, угол
схождения колес а, коэффи­
циент трения между колеса­
ми и дорогой р, центр масс
телеги находится посередине между осями.
а
6.87. Когда движущийся с большой скоростью автомо­
биль на скользкой дороге начинает тормозить с блокиров­
кой колес, то его часто начинает сносить вбок. Почему это
происходит?
57
6.88. Если с летящего самолета выпустить ракету в на­
правлении противоположном движению самолета, то раке­
та разворачивается и начинает догонять самолет. Почему?
6.89. Дождевая капля падала с большой высоты. Когда
ускорение капли было равно а = 7,5 м/с2, ее скорость была
равна v = 20 м/с. Вблизи земли капля падала с постоянной
скоростью и, попав на боковое стекло движущегося авто­
мобиля, оставила на нем след, наклоненный под углом а =
30° к вертикали. Найти скорость автомобиля. Сила сопро­
тивления пропорциональна квадрату скорости, ветра нет.
6.90. Тележка массой М = 12,5 кг может без трения пе­
ремещаться по горизонтальному столу. На тележке лежит
брусок массой m = 10 кг. К бруску
привязана нить, перекинутая через
блок, которую начинают тянуть
вверх с силой F = 80 Н. Найти ус­
корение тележки, если коэффици­
ент трения между бруском и те­
лежкой равен ц = 0,6 (рис. 6.50).
5?
m ©
М
///////////S/////J////
рис. 6.50
6.91. В системе, изо­
браженной на рис. 6.51,
трения нет, а нить и блоки
идеальные. В какую сторо­
ну поедет груз М, если тя­
нуть за нить в направлениях
1 и 2?
рис. 6.51
6.92. Два небольших одинаковых шарика связаны лег­
кой нитью длиной / и лежат на гладком столе высотой Н.
При этом Н слегка больше чем / (рис. 6.52). Один из шари-
58
/
/
/
V
/
/
/
/
н
/ г
рис. 6.52
ков перевешивается со стола и сис­
тема соскальзывает со стола. На ка­
ком расстоянии от стола упадет вто­
рой шарик?
6.93. Изогнутая по дуге окружно­
сти трубка заполнена жидкостью и в
ней имеется пузырек воздуха. Трубка
движется с горизонтальным ускоре­
нием и пузырек отклонился от верти­
кального положения на угол а (рис.
6.53). В какую сторону и с каким ус­
корением движется трубка?
6.94. Математический маятник
состоит из шарика массой m = 50 г, подвешенного на нити
длиной / = 1 м. Определить наименьшую силу натяжения
нити, если шарик проходит положение равновесия со ско­
ростью v = 1,4 м/с.
6.95. Математический маятник совершает колебания. В
положении наибольшего отклонения ускорение груза в 20
раз меньше, чем при прохождении положения равновесия.
Найти угол максимального отклонения.
59
7. Всемирное тяготение
7.1. Первая космическая скорость для Земли v3 = 8 км/с.
Какова первая космическая скорость для планеты, масса
которой такая же как у Земли, а радиус в два раза больше?
7.2. Какова первая космическая скорость для планеты,
плотность которой такая же как у Земли, а радиус в 2 раза
больше?
7.3. Два спутника вращаются вокруг некоторой плане­
ты по круговым орбитам, радиусы которых относятся как
R2/Ri = 2. Как относятся периоды их обращения T2/Ti?
7.4. Две звезды, суммарная масса которых равна М,
вращаются вокруг общего центра масс на расстоянии R
друг от друга. Найти период их обращения.
7.5. Космический корабль движется по круговой орбите
радиуса R вокруг Земли со скоростью v, вдвое большей
скорости свободного движения по той же орбите. Какую
силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса рав­
на М?
7.6. Зная, что солнечный диск виден с Земли под углом
а = 5°, определить среднюю плотность Солнца.
7.7. На какой высоте ускорение свободного падения
уменьшается в 2 раза? Радиус Земли равен R3 = 6400 км.
7.8. Ускорение свободного падения на поверхности
планеты равно gi, а на высоте h - g2. Найти радиус планеты.
7.9. Какое расстояние пролетит за 1 секунду тело, сво­
бодно падающее с высоты 1000 км?
60
7.10. Расстояние от Земли до Луны 380000 км, а масса
Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии
от центра Земли равнодействующая сил тяготения равна
нулю?
7.11. Какова будет первая космическая скорость если
Землю сжать, уменьшив ее радиус в 2 раза?
7.12. Белый карлик Сириус В имеет радиус 0,02 радиуса
Солнца, а массу равную массе Солнца. Найти ускорение
свободного падения на поверхности Сириуса В и его плот­
ность. Радиус Солнца - R* = 696 тыс. км, радиус Земной
орбиты - R = 150 млн. км.
7.13. При какой продолжительности суток тела на эква­
торе Земли были бы невесомыми?
7.14. Какой была бы продолжительность года, если бы
при неизменной плотности все линейные размеры в Сол­
нечной системе уменьшились в два раза?
7.15. Пассажир массой m = 70 кг находится в автобусе,
который едет со скоростью v = 72 км/ч вдоль экватора Зем­
ли. сначала с запада на восток; затем в обратном направле­
нии. Определить разность веса пассажира в этих двух слу­
чаях.
7.16. Вес тела на полюсе планеты в п раз больше, чем
на экваторе. Определить среднюю плотность планеты, если
продолжительность суток на ней равна Т.
7.17. Вес тела на полюсе Земли равен Р0, а ускорение
свободного падения go. Найти вес тела на широте <р.
61
7.18. Ускорение свободного падения на экваторе Земли
равно g = 9,8 м/с2. С какой силой тело массой m = 1 кг при­
тягивает Землю?
7.19. Груз свободно висит на нити. При какой продол­
жительности суток нить будет располагаться параллельно
оси вращения Земли? Опыт проводится на широте Москвы.
7.20. Спутник вращается вокруг планеты на малой вы­
соте с периодом Т. Какова средняя плотность планеты?
7.21. Ракета стартует вертикально вверх и движется
равноускоренно с ускорением а = 0,5g. На какой высоте вес
космонавта равен нормальному?
7.22. В бесконечной однородной жидкости с плотно­
стью р находится шарик массой т. На расстоянии / от ша­
рика образовался сферический воздушный пузырек радиу­
сом R. Найти гравитационную силу, действующую со сто­
роны жидкости на шарик.
7.23. Внутри однородного шара с плотностью р имеет­
ся сферическая полость, центр которой находится на рас­
стоянии / от центра шара. Найти напряженность поля тяго­
тения внутри полости.
7.24. Вокруг шарообразной планеты радиусом R по
круговой орбите движется спутник. Период обращения
спутника равен Т, а ускорение свободного падения у по­
верхности планеты равно g. Определить радиус орбиты.
Как будет изменяться скорость спутника, если он начнет
тормозиться в верхних слоях атмосферы?
62
8. Импульс. Движение центра масс
8.1. Металлический шарик массой ш падает на метал­
лическую горизонтальную поверхность. В момент столкно­
вения скорость шарика равна v и направлена под углом а к
нормали. Столкновение абсолютно упругое. Определить
изменение импульса шарика, если: а) поверхность непод­
вижна; б) поверхность движется со скоростью и навстречу
шарику вдоль нормали.
8.2. Шарик массой m падает с высоты h на горизон­
тальную поверхность. Приняв длительность удара равной т,
определить среднюю силу удара в случаях: а) удар абсолют­
но упругий; б) удар абсолютно неупругий; в) удар абсолют­
но упругий, а поверхность наклонена под углом а к гори­
зонту.
8.3. Тело массой m брошено под углом а к горизонту с
начальной скоростью vo. Найти изменение импульса тела за
время полета.
8.4. Под каким углом к горизонту необходимо бросить
камень, чтобы модуль изменения импульса за все время
полета был равен модулю начального импульса?
8.5. Шарик массой m падает с высоты h на неподвиж­
ную горизонтальную плиту. Считая столкновения шарика с
плитой абсолютно упругими, определить среднюю силу
давления шарика на плиту.
8.6. С высоты h на горизонтальную поверхность сыпет­
ся песок. За одну секунду высыпается масса песка равная т.
Найти зависимость силы давления песка на поверхность от
времени.
63
8.7. Тонкая стальная цепочка висит вертикально, каса­
ясь нижним концом стола. Масса цепочки равна ш, длина -
/. В момент t = 0 цепочку отпускают. Найти зависимость
силы давления цепочки на стол от времени.
8.8. Тонкая цепочка перекинута через
неподвижный блок. Причем часть ее ле­
жит на столе высотой h, а часть - на полу
(рис. 8.1). Цепочку отпускают. Найти
установившуюся скорость движения це­
почки. Блок идеальный.
8.9. Ракета с площадью поперечного
сечения S, двигаясь в космическом про­
странстве со скоростью и, попадает в неподвижное облако
космической пыли со средней плотностью р. Какую силу
тяги должны развивать двигатели ракеты, чтобы ее ско­
рость осталась прежней? Столкновения пылинок с ракетой
считать неупругими, изменением массы ракеты пренебречь.
8.10. Ракета массой М неподвижно зависла над поверх­
ностью земли Сколько топлива в единицу времени сжигает
ракета, если скорость истечения продуктов сгорания из ра­
кеты равна и? Как изменится результат, если ракета начнет
подниматься с ускорением а?
8.11. Тело массой ш вращается с постоянной скоростью
v по окружности радиусом R Определить модуль среднего
значения центростремительной силы за: а) четверть перио­
да; б) полпериода; в) период.
8.12. Тележка массой М едет без трения со скоростью
ц0. На нее с высоты h без начальной скорости падает тело
массой гп. В результате столкновения вертикальная состав­
64
ляющая скорости тела по величине не изменяется. Опреде­
лить полную скорость, с которой тело отскочит от тележки
и скорость тележки после столкновения. Коэффициент тре­
ния между телом и тележкой равен р, длительность удара
очень мала.
8.13. На весах стоит бункер с песком общей массой М.
Заслонку бункера открывают и песок начинает высыпаться
из бункера на весы. Что будут показывать весы, если песок
высыпается с высоты h и в секунду высыпается р кг песка?
8.14. Два бруска массами пц и ш2 висят на невесомой
нити, перекинутой через неподвижный невесомый блок.
Найти ускорение центра масс системы при свободном дви­
жении брусков. Трения нет.
* 8.15. Однородный массивный диск
лежит на гладкой горизонтальной по­
верхности. На диск в точках А и В начи­
нают действовать горизонтальные, оди­
наковые по модулю и противоположно
направленные силы (рис. 8.2). Как будет
двигаться диск?
* 8.16. На лодке находится массивный вал, на который
намотан канат (рис. 8.3). За канат тянут с постоянной и
одинаковой силой в двух случаях: когда вал зажат и когда
он может свободно вращаться. В ка­
ком случае лодка будет двигаться
быстрее? Сопротивление не учиты­
вать.
8.17. На гладкой горизонтальной
поверхности лежит обруч, на кото-
X
я
Z
рис. 8.3
65
ром сидит жук. Как будут двигаться жук и обруч, если жук
поползет по обручу?
8.18. Ракета летит с работающим двигателем. Причем
скорость ракеты больше скорости вылета реактивной струи
из ракеты. Увеличивается ли при этом скорость ракеты?
• 8.19. По изогнутой под прямым углом трубе течет вода.
Действует ли вода на трубу и, если да, то в каком направле­
нии? Какова эта сила, если скорость течения воды равна v,
площадь сечения трубы равна S, а плотность воды - р? Вяз­
кости нет. ♦
8.20. На веревке, перекинутой через неподвижный
блок, висят две обезьяны одинаковой массы и на одинако­
вом расстоянии от блока. Обезьяны начинают одновремен­
но подниматься вверх. Скорость одной обезьяны равна v, а
второй - 2v. Какая обезьяна достигнет блока раньше?
8.21. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона
а скатывается мешок с мукой и попадает на горизонталь­
ный пол. На каком расстоянии от наклонной плоскости
остановится мешок, если он скатывается с высоты Н, а ко­
эффициент трения мешка о пол равен р?
* 8.22. На тело, движущееся со скоростью v0, начинает
действовать постоянная сила. Спустя время t скорость тела
становится перпендикулярна начальной, не изменившись
по модулю. Какой станет скорость тела спустя еще t?
8.23. Лодку оттолкнули от берега со скоростью v0. Ка­
кое расстояние проплывет лодка до остановки, если масса
лодки равна т , а сила сопротивления пропорциональна
скорости и равна kv?
66
8.24. На вертикальном стержне
АВ нарезана резьба. На него на­
вернут горизонтальный стержень
CD (рис. 8.4). Стержень CD отпус­
кают и он под действием силы тя­
жести скручивается со стержня
АВ. Как будет двигаться стержень
CD после того как слетит с винта?
8.25. На нити висит тело массой m необтекаемой фор­
мы. На какой угол от вертикали отклонится нить, если дует
горизонтальный ветер со скоростью v? Площадь верти­
кального сечения стержня равна S, плотность воздуха - р.
8.26. Брусок массой ш = 1 кг
лежит на горизонтальной поверхно­
сти. Коэффициент трения между
бруском и поверхностью равен р =
0,1. На боковую грань бруска на­
правляется горизонтальная струя воды со скоростью \ ~
10 м/с (рис. 8.5). Площадь сечения струи S - 2 см2. С какой
скоростью движется брусок?
8.27. На горизонтальной поверхности лежит ящик с
песком массой М. Коэффициент трения между ящиком и
поверхностью равен р. В ящик со скоростью v сверху вниз
под углом а к вертикали влетает пуля массой m и мгновен­
но застревает в песке. Через какое время после этого ящик
остановится? При каких значениях а ящик вообще не сдви­
нется?
7
рис. 8.5
//////({/{" ////
в
рис.8.4
67
9. Работа. Энергия. Мощность
9.1. Определить работу необходимую для сжатия пружи­
ны на Д/j — 10 см, если для сжатия ее на Ы 2 = 1 см необхо­
дима сила F = 100 Н?
9.2. Тело массой ш поднимается вверх с ускорением а на
высоту h. Определить работу поднимающей силы.
9.3. Тело массой m = 1 кг свободно падает без начальной
скорости. Определить работу силы тяжести за первую и вто­
рую секунды падения.
9.4. Тело массой ш падает с высоты h без начальной ско­
рости. Написать зависимость мощности, развиваемой силой
тяжести, от времени и определить среднюю мощность силы
тяжести за время падения.
9.5. Пуля массой ш = 10 г вылетает из дула винтовки со
скоростью v = 800 м/с. Какова средняя сила давления поро­
ховых газов, если длина ствола равна / = 60 см?
9.6. Пуля массой ш = 10 г, летящая со скоростью v = 400
м/с, пробивает доску толщиной d = 10 см, потеряв половину
своей скорости. Определить среднюю силу сопротивления
доски движению пули.
9.7. Чему равна работа по подъему лежащей цепи массой
m = 50 г и длиной 1 = 2 м, если ее верхний конец поднимает­
ся на высоту Н = 5 м?
9.8. Автомобиль трогается с места. Для того, чтобы на­
брать скорость 1 м/с, двигатель совершает работу 1 кДж.
Какую работу совершает двигатель при увеличении скорости
автомобиля от 10 м/с до 11 м/с?
68
9.9. Тело массой ш, брошенное под углом к горизонту,
упало на расстоянии S от места броска, поднявшись на мак­
симальную высоту Н. Найти работу, совершенную при бро­
ске.
9.10. Какую работу необходимо совершить, чтобы сдви-
нугь с места брусок массой ш = 1 кг, лежащий на горизон­
тальной поверхности, растягивая в горизонтальном направ­
лении пружину, прикрепленную к бруску? Жесткость пружи­
ны к = 40 Н/м; коэффициент трения между бруском и по­
верхностью р = 0,3.
9.11. Тело массой ш лежит на горизонтальной поверхно­
сти. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно
передвинуть тело на расстояние S, прикладывая силу, на­
правленную вверх под углом а к горизонту? Коэффициент
трения равен р.
9.12. Тело массой m лежит на горизонтальной поверхно­
сти. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно
передвинуть тело на расстояние S, растягивая пружину же­
сткости к силой, направленной вверх под углом а к горизон­
ту? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен
р.
9.13. На брусок массой ш = 1 кг, покоившийся на гори­
зонтальной поверхности, действовали в течение t = 10 с си­
лой F = 5 Н, направленной вверх под углом а = 30° к гори­
зонту. Найти работу этой силы, если коэффициент трения
между бруском и поверхностью р = 0,25.
9.14. Уклон участка шоссе а = 0,05. Спускаясь под уклон
при выключенном двигателе, автомобиль массой m = 1,5 т
движется равномерно со скоростью v = 60 км/ч. Какова
69
должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог
подняться по тому же склону с той же скоростью?
9.15. Автомобиль массой m = 1,5 т с двигателем мощно­
стью N = 80 кВт движется в гору по дороге, образующей
угол а = 30° с горизонтом. Какую максимальную скорость
может развить автомобиль без учета сопротивления движе­
нию?
9.16. Река шириной I - 100 м имеет среднюю по ширине
глубину h = 2 м. Какова мощность водяного потока, если
принять скорость течения постоянной по сечению и равной
v = 1 м/с?
9.17. Два бруска массами mi и ш2, скрепленные пружи­
ной жесткости к, лежат на горизонтальной поверхности.
Приложив к бруску т 2 горизонтальную силу, его медленно
передвинули на расстояние S. Какая при этом была соверше­
на работа, если коэффициент трения брусков о поверхность
равен р, а пружина первоначально была не нагружена?
9.18. Для того, чтобы растянуть пружину из свободного
состояния на величину х, необходимо совершить работу
10 Дж. Какую работу необходимо совершить, чтобы растя­
нуть пружину еще на х?
9.19. Если к пружине по очереди подвешивать грузы
массами mi и т 2, то ее длина оказывается равной Л и /2. Ка­
кую работу’ надо совершить, чтобы растянуть пружину от
длины А до длины /2?
9.20. Электрическая лебедка, развивающая мощность N
= 15 кВт, тянет равномерно вверх по наклонной плоскости
груз. Определить угол наклона плоскости, если груз обладает
импульсом Р = 5-103 Н-с, а коэффициент трения р = 0,1.
70
9.21. Шарик массой ш = 100 г подвешен на нити длиной
/ = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по
горизонтальной окружности, расположенной на расстоянии
0,5/ под точкой подвеса. Какую при этом совершили работу?
9.22. Два тела с массами Ш] и m2 соединены недеформи-
рованной пружиной и лежат на горизонтальной поверхно­
сти. На тело mi начинает действовать постоянная горизон­
тальная сила, направленная к телу т 2. При каком минималь­
ном значении силы тело т 2 сдвинется с места? Коэффициент
трения тел о поверхность равен р.
9.23. Автомобиль массой m = 1200 кг способен на ско­
рости v = 50 км/ч подниматься по дороге с наибольшим ук­
лоном а = 16°. При движении по ровной дороге с тем же
покрытием и с той же скоростью мощность двигателя равна
N = 14,7 кВт. Какова максимальная мощность двигателя?
9.24. Автомобиль массой m трогается с места. Коэффи­
циент трения скольжения колес о дорогу равен р, обе оси
автомобиля ведущие. Найти зависимость скорости автомо­
биля от времени в режиме максимального разгона. Мощ­
ность двигателя равна N, сопротивления нет.
9.25. Ракета массой М неподвижно висит на небольшой
высоте, выбрасывая вниз реактивную струю со скоростью v.
Какую мощность развивают при этом двигатели ракеты?
9.26. Вентилятор прокачивает воздух через вентиляци­
онную трубу. Во сколько раз надо увеличить мощность вен­
тилятора, чтобы скорость воздушного потока возросла в 2
раза?
9.27. Первый автомобиль имеет мощность двигателя Ni
и развивает максимальную скорость vi. Второй автомобиль с
71
мощностью двигателя N2 на той же дороге развивает макси­
мальную скорость v2. Какую максимальную скорость разо­
вьют автомобили, если их сцепить вместе? Силу сопротив­
ления движению считать пропорциональной скорости.
9.28. Небольшая муфта массой ш
движется с постоянной скоростью v0 по
гладкой горизонтальной спице, согнутой
в виде окружности радиусом R. Когда
муфта находилась в точке А, на не начала
действовать постоянная горизонтальная
сила F, направленная перпендикулярно
радиусу ОА (рис. 9.1). При каком значе­
нии скорости vo муфта сможет сделать
полный оборот?
9.29. Автомобилю необходимо въехать в ледяную горку
длиной / с углом наклона а. Коэффициент трения между ко­
лесами и льдом ц такой, что ц < tga. На каком расстоянии от
горки автомобиль должен начать разгон, если коэффициент
трения на горизонтальном участке тоже равен ц? Какова
должна быть минимальная мощность двигателя автомобиля?
Масса автомобиля М, обе оси ведущие.
9.30. Если сила тяги двигателя ракеты равна F, то мощ­
ность развиваемая двигателем при скорости ракеты v равна
N = Fv. Причем эта мощность должна обеспечиваться тепло­
той сгорания ракетного топлива. Однако известно, что при
первой космической скорости требуемая мощность в 2 - 2,5
раза больше той, что может обеспечить современное ракет­
ное топливо. Чем же обеспечивается требуемая мощность?
72
9.31. Пассажир идет с постоянной скоростью вдоль ва­
гона неподвижного поезда. Поезд трогается с места и начи­
нает медленно ускоряться. Скорость пассажира, а значит и
его кинетическая энергия при этом увеличиваются. За счет
какой работы увеличивается энергия пассажира?
у/;;/у;/у/гг
рис. 9.2
9.32. На горизонтальной
гладкой поверхности имеется
шероховатая полоса шириной -J
L. На поверхности вне полосы
лежит прямоугольный ящик
массой m и длиной / (рис. 9.2). Коэффициент трения между
ящиком и поверхностью на полосе равен р. Какую работу
надо совершить, чтобы медленно перетащить ящик через
полосу? Рассмотреть случаи: a) L > /; б) L < /.
9.33. Ящик втаскивают вверх по наклонной плоскости с
углом наклона а. Каков к.п.д. наклонной плоскости, если
коэффициент трения между ящиком и плоскостью равен р?
9.34. Горизонтальная лента транспортера движется с по­
стоянной скоростью V. На нее сверху кладут кирпич массой
т . Найти работу сил трения, действующих на кирпич и на
ленту.
9.35. Лестница эскалатора поднимается со скоростью
1 м/с под углом 30° к горизонту. По лестнице со скоростью
1,5 м/с поднимается человек массой 70 кг. Какую работу со­
вершают двигатель эскалатора и человек за время подъема
человека, если длина эскалатора 300 м? Найти работу двига­
теля и человека в случае, если человек сбегает с эскалатора.
9.36. Цепочка массой m и длиной / висит, касаясь ниж­
ним концом стола. Цепочку отпускают. Найти максималь­
73
ную и среднюю мощность, развиваемую силой тяжести в
процессе падения цепочки.
9.37. Насос подает воду в большую емкость на высоту
Н = 10 м по трубе диаметром d = 10 см. Определить кпд.
насоса, если в секунду подается m = 100 кг воды.
9.38. С потолка свисает резиновый шнур длиной / = 1 м.
По шнуру от потолка начинает скользить втулка массой
m = 2 кг. Между втулкой и шнуром действует постоянная
сила трения F - ЮН. Какое количество теплоты выделится
за время соскальзывания, если жесткость шнура к = 25 Н/м?
9.39. С какой скоростью вытекает вода из шприца, если
на его поршень действует сила F? Плотность воды равна р,
площадь поршня - S, площадь отверстия шприца - s(s « S).
9.40. Из шланга, лежащего на земле, вверх под углом к
горизонту вытекает струя воды. Во сколько раз необходимо
увеличить мощность насоса, подающего воду, чтобы даль­
ность полета струи увеличилась вдвое?
9.41. Поршень шприца при­
водится в движение пружиной
жесткости к. Собственная длина
пружины равна длине шприца. В
шприц закачивают воду, сжимая
пружину, и кладут его на глад- Рис ^
кий стол вплотную к стене (рис. 9.3). Как зависит сила дав­
ления шприца на стену от величины деформации пружины
х? Площадь поршня равна S, площадь отверстия шприца - s
(s « S).


Категория: Физика | Добавил: Админ (03.04.2016)
Просмотров: | Теги: Русаков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar