Тема №5900 Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

10. Законы сохранения
10.1. Тело брошено под углом к горизонту со скоро­
стью vo. Определить скорость тела на высоте h.
10.2. Тело брошено горизонтально со скоростью 20 м/с.
Определить скорость тела в конце четвертой секунды паде­
ния.
10.3. Наклонная плоскость высотой h и массой М ле­
жит на гладкой горизонтальной поверхности. С верхней
точки плоскости без начальной скорости и без трения на­
чинает соскальзывать небольшой брусок массой ш. Найти
скорости плоскости и бруска в конце соскальзывания.
10.4. Груз массой ш, лежащий на гладкой горизонталь­
ной поверхности, соединен горизонтальной пружиной же­
сткости к со стенкой. Систему вывели из равновесия, сжав
пружину на Дх, и отпустили. Какова максимальная скорость
груза?
10.5. На стержне длиной / шарнирно подвешен шар.
Какую горизонтальную скорость нужно сообщить шару,
чтобы он поднялся до высоты точки подвеса?
10.6. Камень брошен под углом к горизонту со скоро­
стью 16 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня
будет равна его потенциальной энергии?
10.7. Покоящийся атом распадается на две части, от­
ношение кинетических энергий которых равно р. Опреде­
лить отношение масс этих частей.
75
10.8. Две лодки движутся в стоячей воде навстречу друг
другу с одинаковыми скоростями vi = 0,6 м/с. Когда лодки
поравнялись, из первой во вторую переложили груз массой
ш = 60 кг. После этого вторая лодка продолжала двигаться
в том же направлении со скоростью v2 = 0,4 м/с. Опреде­
лить массу второй лодки. Сопротивление воды не учиты­
вать.
10.9. Три лодки одинаковой массы М движутся одна за
другой с одинаковыми скоростями V. Из средней лодки од­
новременно в переднюю и заднюю лодки бросают со ско­
ростью и относительно лодки одинаковые грузы массой т.
Каковы будут скорости лодок после этого? Сопротивления
нет.
10.10. Тело А налетает на неподвижное тело В и после
удара движется с вдвое меньшей скоростью в перпендику­
лярном направлении. Определить направление движения
тела В после удара.
10.11. Космонавт массой m и космический корабль
массой М связаны веревкой, длина которой равна /. Перво­
начально космонавт и корабль неподвижны, а веревка на­
тянута. Космонавт выбирает веревку, подтягиваясь к кораб­
лю. Какое расстояние пройдут космонавт и корабль до
встречи? Внешних сил нет.
10.12. Космический корабль имеет скорость v0. После
отделения ступени его скорость стала l,01v0. При этом сту­
пень удаляется от корабля со скоростью 0,04v0. Какова мас­
са ступени, если масса корабля равна то?
10.13. Снаряд разрывается в наивысшей точке траекто­
рии на расстоянии / от пушки по горизонтали на два одииа-
76
ковых осколка. Один из осколков возвращается назад по
той же траектории к пушке. На каком расстоянии от пушки
упал второй осколок?
10.14. Частица массой mi, имеющая скорость vi, нале­
тает на покоящуюся частицу массой Шг и отскакивает от нее
со скоростью V2 под прямым углом. Найти скорость части­
цы ш2 после удара.
10.15. Артиллерист стреляет из пушки ядром массой гп
так, чтобы оно упало в неприятельском лагере. На выле­
тевшее ядро садится барон Мюнхаузен, масса которого
равна 5т. Какую часть пути до неприятельского лагеря ба­
рону пришлось идти пешком?
10.16. Водометный катер забирает воду из реки и вы­
брасывает ее со скоростью 10 м/с относительно катера на­
зад. Какой максимальной скорости может достигнуть ка­
тер? Сопротивление воды не учитывать.
10.17. Тело свободно падает с высоты Н. На высоте
0,5Н оно сталкивается с таким же телом, летящим горизон­
тально. Тела слипаются. Через какое время после столкно­
вения тела упадут на землю?
10.18. В горизонтально движущуюся со скоростью
20 м/с платформу массой 200 кг с высоты 3 м вертикально
падает камень массой 50 кг. Через некоторое время в плат­
форме открывается люк и камень вываливается из нее. Ка­
кова будет конечная скорость платформы? Платформа дви­
жется без трения.
10.19. Пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально,
попадает в ящик с песком, висящий на бечевке длиной
77
I = 1 м, и застревает в нем. Масса ящика М = 5 кг. Опреде­
лить скорость пули, если ящик отклонился на угол а = 30°.
10.20. На гладком столе лежат два груза, между кото­
рыми сжатая пружина. Массы грузов относятся как 1:3. По­
сле распрямления пружины легкий груз приобрел кинети­
ческую энергию Wi = 6 Дж. Определить начальную энергию
сжатия пружины.
10.21. Лодка длиной L неподвижна относительно воды.
Рыбак, находящийся на носу лодки, бросает груз массой ш
в корзину, находящуюся на корме. С какой минимальной
скоростью должен быть брошен груз, чтобы он попал в
корзину? Масса лодки с рыбаком равна М.
10.22. Санки съезжают с горы высотой Н и углом на­
клона а и далее едут по горизонтальному участку. Коэффи­
циент трения везде одинаков и равен р. Определить рас­
стояние, которое санки проедут по горизонтальному участ­
ку.
10.23. Санки съезжают с горы высотой Н и, пройдя не­
которое расстояние по горизонтальному участку, останав­
ливаются. При этом полное расстояние, пройденное санка­
ми по горизонтали, равно S. Считая коэффициент трения
везде одинаковым, определить его.
10.24. Груз массой ш, подвешенный на пружине жест­
кости к, удерживается так, что пружина не растянута. На
какое максимальное расстояние опустится груз, если его
отпустить?
10.25. Тело массой ш падает с высоты h на стоящую
вертикально пружину жесткостью к и длиной /. Определить
максимальную силу давления пружины на пол.
78
10.26. От груза, висящего на пружине жесткости к, от­
рывается часть массой ш. На какую максимальную высоту
поднимется оставшаяся часть груза?
10.27. Человек массой М, стоящий на гладком льду,
бросает камень массой ш в горизонтальном направлении с
высоты h. Камень подает на лед на расстоянии L от места
бросания. Какую работу совершил человек при бросании?
10.28. На легком стержне длиной 1 закреплен неболь­
шой шарик. Стержень может свободно вращаться вокруг
второго конца. Какую минимальную горизонтальную ско­
рость надо сообщить шарику, чтобы он сделал полный обо­
рот? Решить эту задачу для случая шарика, подвешенного
на нити.
10.29. Шар, подвешенный на нити, отклонили на угол
90° от вертикали и отпустили без начальной скорости. При
каком значении угла между нитью и вертикалью нить обор­
вется, если она может выдержать только удвоенную силу
тяжести, действующую на шар?
10.30. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертика­
ли на угол 90° и отпустили без начальной скорости. При
каком значении угла между нитью и вертикалью полное
ускорение шарика будет направлено горизонтально?
10.31. Небольшое тело соскальзывает с верхней точки
гладкой сферы радиусом R. На какой высоте тело оторвется
от сферы?
10.32. Гантелька представляет собой невесомый стер­
жень длиной / с двумя одинаковыми небольшими массив­
ными шариками на концах. Гантельку поставили верти­
кально на горизонтальную гладкую поверхность и слегка
79
вывели из положения равновесия. Какую скорость будет
иметь верхний шарик в момент удара о поверхность?
10.33. Гантелька представляет собой
невесомый стержень с двумя небольшими
массивными шариками на концах. Ган-
тельку ставят в угол вертикально и слегка
выводят из равновесия. Она начинает па­
дать (рис. 10.1) При каком значении угла
между стержнем и вертикалью нижний
шарик оторвется от стенки?
V//777777>
рис. 10.1
10.34. Шарик массой m = 10 г падает с высоты h = 2 м и
упруго отражается от установленного на неподвижной те­
лежке щита, наклоненного под углом 45° к горизонту. Най­
ти скорость тележки после удара. Тележка может двигаться
без трения, а ее масса вместе со щитом равна М = 90 г.
рис. 10.2
М
10.35. Небольшое тело
едет по гладкой горизонталь­
ной поверхности и въезжает
на пологую гладкую горку
высотой h (рис. 10.2). При
какой скорости тело сможет
переехать через горку?
10.36. Небольшое тело
массой ш едет по гладкой го­
ризонтальной поверхности и въезжает на пологую гладкую
незакрепленную горку массой М и высотой h (рис. 10.3).
При какой скорости тело сможет переехать через горку?
m
M r *
v_
■7777777?.
рис. 10.3
/ К
80
m Л \
10.37. На гладкой гори- M
зонтальной поверхности по­
коится гладкая пологая неза­
крепленная горка массой М,
высотой h и длиной L (рис.
10.4). На горку въезжает со рис. 10.4
скоростью v тело массой ш.
Спустя время т тело покидает горку. На какое расстояние
успевает за это время сместиться горка?
10.38. Маленькое тело лежит на краю длинной тележки.
Тележке ударом сообщают скорость v. На какое расстояние
переместится тело по тележке, если масса тела ш, масса
тележки М, коэффициент трения между телом и тележкой
р, а трения между тележкой и полом нет?
10.39. Два бруска с массами пц
и m2 лежат один на другом и дви­
жутся по гладкой горизонтальной
поверхности. Верхний брусок на­
тыкается на закрепленную горизон­
тальную пружину жесткости к
(рис. 10.5). При какой начальной
скорости бруски не будут скользить друг по другу, если ко­
эффициент трения между ними равен р?
10.40. Железнодорожный состав длиной L, двигаясь по
инерции, въезжает на горку с углом наклона а и останавли­
вается, когда на горке находится ровно половина состава.
Какова была начальная скорость состава? Трения нет.
10.41. На двух горизонтальных столах, расположенных
на расстоянии 21 друг от друга, лежат два одинаковых тела
массой М, связанные длинной нитью. К нити посередине
81
между столами при­
вязано третье тело
массой m (рис. 10.6).
Первоначально сис­
тема неподвижна, а
нить горизонтальна.
Систему отпускают.
Какое расстояние
проедут боковые тела до остановки, если коэффициент тре­
ния между ними и столом равен р, a m < 2рМ?
10.42. Широкая доска массой М движется со скоростью
v по гладкой горизонтальной поверхности. На нее въезжает
шайба массой ш, скорость которой
равна и и перпендикулярна v (рис.
10.7). Коэффициент трения между
доской и шайбой равен р. Какой
должна быть ширина доски d, что­
бы шайба с нее не свалилась? Счи­
тать, что доска все время движется
поступательно.
10.43. Тело массой mi = 5 кг ударяется о неподвижное
тело массой т 2 = 2,5 кг. После абсолютно неупругого удара
кинетическая энергия системы равна W = 5 Дж. Какова бы­
ла начальная кинетическая энергия системы?
10.44. Какое количество теплоты выделится при столк­
новении пластилинового шара массой m = 200 г, движуще­
гося со скоростью v - 10 м/с, с покоящимся шаром такой
же массы?
10.45. Два пластилиновых шара, массы которых отно­
сятся как 1:3, подвешены на одинаковых вертикальных ни­
М
рис. 10.7
82
тях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в
противоположные стороны и одновременно отпустили.
Шары слиплись. Какая часть энергии шаров перейдет в те­
пло?
10.46. Два свинцовых шара одинаковой массы движут­
ся навстречу друг другу со скоростями v и 2v. Определите
повышение температуры шаров в результате их абсолютно
неупругого удара, если удельная теплоемкость свинца равна
с.
10.47. Два тела массами mi и т 2 движутся навстречу
друг другу по взаимно перпендикулярным направлениям со
скоростями vi и V2. Какое количество теплоты выделится в
результате их абсолютно неупругого столкновения?
10.48. Два идеально упругих шарика массами mi и т 2,
д в и ж у щ и е с я ВДОЛЬ ОДНОЙ ПРЯМОЙ СО СКОРОСТЯМИ Vi И V2 в
одном направлении, сталкиваются. Найти значение макси­
мальной потенциальной энергии столкновения.
10.49. Шар, движущийся со скоростью v, сталкивается с
таким же покоящимся шаром. Найти скорости шаров после
центрального абсолютно упругого удара.
10.50. Два шара одинаковой массы движутся навстречу
друг другу со скоростями vi и v2. Найти скорости шаров
после центрального абсолютно упругого удара.
10.51. На покоящийся шар налетает другой такой же
шар. Найти угол разлета шаров после нецентрального абсо­
лютно упругого удара.
83
10.52. Два одинаковых
шара движутся с одинаковы­
ми скоростями строго друг за
другом перпендикулярно к
стенке (рис. 10.8). Как будут
двигаться шары после пре­
кращения всех столкновений?
Столкновения абсолютно уп­
ругие.
рис. 10.8
10.53. Три одинаковых Ь|
шара движутся с одинаковыми Рис- ^ .9
скоростями строго друг за другом на расстоянии Li и Ьг
друг от друга перпендикулярно к стенке (рис. 10.9). Как
будут двигаться шары после прекращения всех столкнове­
ний? Столкновения абсолютно упругие.
10.54. Движущийся со скоростью v шар налетает на та­
кой же неподвижный шар. Найти скорости шаров после
абсолютно упругого удара, если радиусы шаров равны R, а
прицельное расстояние - d.
10.55. Частица налетает на покоящуюся мишень и от­
скакивает от нее назад с уменьшенной в п раз кинетической
энергией. Определить отношение массы частицы к массе
мишени. Столкновение абсолютно упругое.
10.56. На покоящийся шар налетает другой шар. Между
ними происходит центральный абсолютно упругий удар.
Найти отношение переданной энергии к начальной, если
отношение масс шаров ггц/тг = а.
10.57. При бомбардировке гелия а - частицами с кине­
тической энергией Wo налетающая частица отклоняется на
84
угол 60°. Считая столкновение абсолютно упругим, опреде­
лить энергию а - частицы после столкновения.
10.58. Два одинаковых ша­
ра лежат на гладкой поверхно­
сти, касаясь друг друга. На них
вдоль линии симметрии налета- рис. 10.10
ет третий такой же шар, дви­
жущийся со скоростью v (рис. 10.10). Найти скорости ша­
ров после абсолютно упругого столкновения.
10.59. К бруску массой m прикреплена
вертикальная пружина жесткости к. В на­
чальный момент пружина не нагружена.
Верхний конец пружины начинают тянуть
вверх с постоянной скоростью v (рис.
10.11). Определить максимальное ускоре­
ние бруска в процессе последующего дви­
жения.
ш
//Г7Т/7?//
рис. 10.11
10.60. Брусок массой m свободно лежит на вертикаль­
ной пружине жесткости к. На него с высоты Н без началь­
ной скорости падает такой же брусок (рис. 10.12). На какую
высоту (относительно начального положе­
ния равновесия) подпрыгнут бруски после
абсолютно неупругого столкновения?
10.61. Брусок массой М съезжает без
трения и начальной скорости с наклонной
плоскости, угол наклона которой равен а.
Когда брусок проехал расстояние L, в него
попала пуля массой ш, летящая горизон­
тально, и застряла в нем. В результате этого рис. 10.12
71Г/////////
85
брусок остановился. Найти скорость пули.
10.62. Человек стоит на гладком льду и держит в руках
два камня. Человеку необходимо добраться до края ледяно­
го поля и он решает отбросить от себя камни, приобретя за
счет этого некоторую скорость. В каком случае человек
приобретет большую скорость: если отбросит камни одно­
временно или по очереди?
10.63. По горизонтальной дороге без трения с одинако­
выми скоростями едут две одинаковые тележки, на которых
стоят одинаковые дворники. Внезапно начинает падать гус­
той снег. На первой тележке дворник сметает упавший снег
вбок, а на второй - ничего не делает. Какая тележка в ко­
нечном итоге окажется впереди?
10.64. Человек массой М, стоящий на гладком льду,
бросает камень массой т , который падает на лед через вре­
мя t на расстоянии / от человека. С какой скоростью был
брошен камень?
10.65. Гладкая горка ле­
жит неподвижно на гладкой
горизонтальной поверхности.
На вершине горки закрепле­
ны два одинаковых бруска А
и В (рис. 10.13). Сначала с горки скатывается брусок А, а
затем брусок В. В какую сторону будет направлена конеч­
ная скорость горки?
10.66. Ракета, стартовая масса которой М0 = 106 кг,
стартует вертикально вверх с поверхности Земли. Опреде­
лить ускорение ракеты через t = 1 мин после старта, если
86
секундный расход топлива р = 7,5-103 кг/с, а скорость вы­
броса реактивной струи из ракеты и = 2000 м/с.
10.67. Ракета стартует вертикально вверх с поверхности
Земли с ускорением а0 = 15 м/с2. Через время t = 30 с уско­
рение ракеты стало равно а = 20 м/с2. На сколько времени
ракете хватит топлива, если масса топлива составляет 2/3 от
стартовой массы ракеты. Секундный расход топлива и ско­
рость выброса реактивной струи постоянны.
10.68. Определить силу тяги воздушно - реактивного
двигателя самолета, летящего со скоростью v. Секундный
расход топлива и поступающего в двигатель воздуха - pi и
р2 соответственно. Скорость выброса продуктов сгорания -
и.
10.69. На тележке ус­
тановлены два одинако­
вых сообщающихся со­
суда площадью S. Рас­
стояние между осями
сосудов /, плотность на­
литой в них жидкости р.
Какова скорость тележки
в момент когда скорость
уровней жидкости равна
v (рис. 10.14)? Полная масса системы М, трения нет.
10.70. Из пушки стреляют в горизонтальном направле­
нии. Если выстрелить из закрепленной пушки, то снаряд
вылетает со скоростью vt = 500 м/с. Если же выстрелить из
незакрепленной пушки, то снаряд вылетает со скоростью
v2= 499 м/с. С какой скоростью во втором случае откатыва­
ется пушка?
<----- ^ ------- >
87
10.71. Земля движется вокруг Солнца со скоростью
30 км/с. Ее догоняет метеорит со скоростью 5 км/с
(относительно Земли) и врезается в Землю. Во сколько раз
увеличение кинетической энергии Земли больше, чем коли­
чество теплоты, выделившееся при ударе?
ш
10.72. Два одинаковых маленьких ша­
рика массой m каждый соединены нитью
длиной / и лежат на гладком столе. На
один из шариков налетает третий такой же
шарик со скоростью v, направленной пер- ф __>
пендикулярно нити (рис. 10.15). Между
шариками происходит центральный абсо­
лютно упругий удар. Найти силу натяжения нити после
удара.
рис. 10.15
10.73. Поезд идет со скоростью v. Человек, стоящий на
платформе поезда, бросает горизонтально по ходу поезда
камень массой m со скоростью и относительно поезда. При
бросании человек совершает работу А = пш2/2, которая идет
на увеличение кинетической энергии камня. Так как в сис­
теме отсчета Земли начальная энергия камня равна W0 =
mv2/2, го энергия камня сразу после бросания равна: W, =
Wo + А = mv2/2 + mu?/2. С другой стороны, скорость камня
относительно Земли сразу после бросания равна v +- и, а
значит и его кинетическая энергия равна: W2 = m(v + u)2/2.
Но Wi ф W2. В чем дело?
10.74. Человек, стоящий на земле, бросает горизон­
тально камень массой m со скоростью v. С точки зрения
неподвижного наблюдателя, начальная кинетическая энер­
гия камня равна нулю, а сразу после броска - mv2/2. С точки
же зрения наблюдателя, движущегося со скоростью v/2 в
88
сторону бросания, начальная и конечная энергии камня
равны mv2/8. Работа, совершенная человеком при бросании,
равна разности конечной и начальной энергий камня. Для
неподвижного наблюдателя эта работа равна mv2/2, а для
движущегося - равна нулю. В чем причина противоречия?
10.75. Тяжелый грузовик едет с постоянной скоростью
и. По нему сзади стреляют из винтовки. Пуля летит со ско­
ростью v, попадает в задний борт грузовика и застревает в
нем. С точки зрения стрелка, изменение кинетической энер­
гии пули, а значит и количество выделившейся при ударе
теплоты, равно: Qi = mv2/2 - mu2/2. С точки зрения водителя
грузовика, изменение энергии пули, а значит и количество
теплоты, равно: Q2 = m(v - u)2/2. При этом Qi Ф Q 2. Однако
количество выделившейся теплоты не должно зависеть от
системы отсчета. В чем дело?
10.76. Капроновую веревку длиной L одним концом
привязали к потолку, а к другому концу привязали груз.
Груз поднимают до точки подвеса и отпускают. При этом
веревка рвется, если масса груза больше ш. Предполагая,
что веревка подчиняется закону Гука и что предел ее проч­
ности на разрыв равен Т, найти ее жесткость.
10.77. Модель ракеты имеет два пороховых заряда, ко­
торые подрываются по очереди. С каким интервалом вре­
мени надо подорвать заряды, чтобы ракета поднялась на
максимальную высоту? Считать, что заряды сгорают мгно­
венно.
89
10.78. Брусок массой М висит на длинной нити. Пуля
массой ш, летящая горизонтально со скоростью v, пробива­
ет брусок, потеряв при этом половину своей скорости. При
какой наименьшей скорости пуля еще сможет пробить этот
брусок? Принять М » ш.
10.79. Брусок массой m лежит на
горизонтальном столе и связан с
потолком пружиной, Вначале пру­
жина вертикальна и недеформирова-
на, ее длина равна /, а жесткость - к
(рис. 10.16). Какую минимальную

777777779УТ^ Т777777Т^
рис. 10.16
горизонтальную скорость надо сообщить бруску, чтобы он
оторвался от стола? Трения нет.
10.80. Наклонная плос­
кость с углом наклона а по­
делена горизонтальной ли­
нией на две части. Сверху по
плоскости, без начальной
скорости отпускают доску
длиной /. Коэффициент тре­
ния между доской и плоско­
стью на верхней части плос­
кости равен pi, а на нижней - р2. Причем pi < tga < р2 (рис.
10.17). На каком минимальном расстоянии от линии разде­
ла надо отпустить доску, чтобы она полностью переехала
через эту линию?

11. Статика
11.1. Найти силы натяжения нитей АВ и ВС (рис. 11.1),
если m = 1 кг, а а = 30°.
11.2. Найти равнодействующую сил (рис. 11.2): Fi =
50 Н; F2 = 100 Н; F3 = 60 Н; F4 = 200 Н; а = 30°; р = 60°.
11.3. Найти равнодействующую сил (рис. 11.3). Fi -
100 Н; F2 = 50л/3 Н; F3 = 50 Н; а = 60°; р = 30°.
11.4. Определить силы в элементах АВ и ВС, если m =
120 кг, а а = 45° (рис. 11.4).
рис. 11.1 рис. 11.2

х
Fji >
рис. 11.3
рис. 11.4 рис. 11.5
91
11.5. Определить силы в элементах АС и ВС, если АВ -
1,5 м; АС = 3 м; ВС = 4 м; ш = 200 кг (рис. 11.5).
П.6. Грузы mi и шг висят как показано на рис. 11.6.
Зная углы а и р и массу п>], найти массу m2.
11.7. Грузы mi и ш2 висят на нити, перекинутой через
неподвижный блок (рис. 11.7). В равновесии: а = 30°, Р =
60°. Зная, что ш2 = 2 кг, найти Шь
в
рис. 11.8 рис. 11.9
11.8. В закрытом пенале находятся карандаш и пружин­
ка. Пенал ставят вертикально сначала так, что карандаш
сверху, а затем переворачивают на 180° (рис. 11.8). При
этом сила давления на нижний торец во втором случае в
1,2 раза больше, чем в первом. Найти силу давления в пер­
вом случае. Масса карандаша равна 10 г.
11.9. Однородная балка лежит на платформе, свешива­
ясь с нее на 0,25 своей длины (рис. 11.9). Когда конец В
балки потянули вниз с силой F = 300 Н, противоположный
конец начал отрываться от платформы. Чему равен вес бал­
ки*?
92
11.10. При взвешивании на неравноплечных весах, на
одной чашке весов масса тела оказалась равна mj = 3 кг, а
на другой - ш2 = 3,4 кг. Какова истинная масса тела?
11.11. Однородная балка массой М и длиной L подве­
шена на двух одинаковых веревках длиной 1(21 > L). Верев­
ки прикреплены к концам балки и подвешены к потолку в
одной точке. С какой силой сжимается балка?
11.12. Однородная доска массой М одним концом упи­
рается в стену и наклонена к полу под углом а. Какую ми­
нимальную силу необходимо приложить к ее противопо­
ложному концу, чтобы удержать ее в таком положении?
11.13. Однородный стержень АВ массой m подвешен
горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на
расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню под­
вешен груз массой М (рис. 11.10). Определить силы натя­
жения нитей.
////////////////у////,//
рис. 11.10
11.14. Какой максимальной длины мост можно постро­
ить из пяти плиточек домино способом, показанном на рис.
11.11. Длина одной плиточки равна /.
11.15. К верхней грани прямоугольного бруска прикла­
дывают горизонтальную силу. Размеры бруска равны а х Ь,
его масса равна m (рис. 11.12). При какой силе брусок оп-
А С В
рис. 11.11
93
рокинется? При каком значении коэффициента трения это
возможно?
Ь
11.16. Прямоугольный брусок со сторонами а и b кла­
дут меньшим основанием на шероховатый стол. Упираясь
острием карандаша в боковую грань, пытаются сдвинуть
брусок с места (рис. 11.13). При этом заметили, что, если h
< ho, то брусок сдвигается, а если h > ho, то брусок опроки­
дывается. Определить коэффициент трения бруска о стол.
11.17. Прямоугольный брусок со сторонами а и b лежит
на плоской доске. Доску поднимают за один конец (рис.
11.14). При каком значении угла наклона доски брусок оп­
рокинется? При каком значении коэффициента трения это
возможно?
11.18. На неподвижной ленте
транспортера, наклоненной под углом а
к горизонту, лежит ящик размерами а х
b (рис. 11.15). Лента трогается с места с
очень большим ускорением. При каком
значении коэффициента трения ящик
опрокинется? Рассмотреть случаи дви-
94
жения ленты вверх и вниз.
11.19. Лестница стоит, опираясь на гладкую стену. Ко­
эффициент трения лестницы о пол равен р. При каком ми­
нимальном значении угла наклона лестницы к полу она еще
не скользит?
11.20. Однородный стержень АВ опирается о шерохо­
ватый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня к
полу равен 45°, расстояние ВС = 0,25АВ (рис. 11.16). При
каком коэффициенте трения возможно такое равновесия?
11.21. Легкая лестница стоит в углу, составляя с полом
угол а = 60°. Коэффициент трения между лестницей и по­
лом равен р = 0,4, а между лестницей и стеной трения нет.
На какую высоту может по лестнице подняться человек,
если длина лестницы равна I ^ 3 м? Массой лестницы пре­
небречь.
11.22. Лестница - стремянка состоит из двух одинако­
вых половинок, скрепленных вверху шарнирно. Масса каж­
дой половинки равна М. Стремянку раскрывают на угол а и
ставят на пол, а чтобы половинки не разъезжались внизу их
связывают веревкой (рис. 11.17). Найти силу натяжения
веревки. Трения нет.
95
11.23. На полу стоит лестница - стремянка. Одна часть
у нее массивная, а другая невесомая (рис. 11.18). Нарисо­
вать все силы, действующие на каждую часть стремянки.
11.24. Лестница - стремянка состоит из двух одинако­
вых по размерам половинок, соединенных вверху шарнир­
но. Массы половинок разные и равны mi и т 2. Половинки
развели на угол 2а и поставили на гладкий пол, а чтобы
половинки не разъезжались, их внизу связали веревкой.
Найти силу натяжения веревки.
11.25. Лестница - стремянка состоит из двух половинок
одинаковых по размерам, но разных по массе. Лестницу
ставят на горизонтальный пол. На какой максимальный
угол можно раздвинуть половинки, если коэффициент их
трения о пол равен р = 0,5? Массы половинок равны З т и
т .
7
рис. 11.19 рис. 11.20 рис. 11.21
11.26. Однородный стержень одним концом упирается
в вертикальную стену, а другой его конец удерживается с
помощью нити, длина которой равна длине стержня (рис.
11.19). При каких значениях угла а стержень будет в равно­
весии, если коэффициент трения между ним и стеной равен
р = 0,3?
96
11.27. Тонкий однородный стержень укреплен шарнир­
но в точке А и удерживается в равновесии горизонтальной
нитью. Масса стержня равна m = 1 кг, угол а = 45° (рис.
11.20). Найти величину силы реакции в шарнире.
11.28. Шар массы М и радиуса R висит на нити длиной
L у вертикальной стены (рис. 11.21). Найти силу натяжения
нити и силу давления шара на стену. Трения нет.
11.29. Цилиндр массой М и радиусом R удерживается
на наклонной плоскости намотанной на него нитью. Нить
расположена горизонтально, угол наклона плоскости равен
а (рис. 11.22). Найти силу натяжения нити. При каком зна­
чении коэффициента трения это возможно?
11.30. Балка удерживается в наклонном положении ве­
ревкой (рис. 11.23). Будет ли суммарная сила реакции, дей­
ствующая на нижний конец балки, направлена вдоль нее?
11.31. Однородная доска массой М упирается в угол
комнаты и удерживается под углом а к горизонту силой,
приложенной к свободному концу доски и направленной
перпендикулярно доске (рис 11.24). С какой силой доска
давит на стену?
97
11.32. От однородного стержня отрезали кусок длиной
40 см. На сколько сместился центр тяжести стержня?
рис. 11.25 рис. 11.26
11.33. Какой должна быть высота х треугольной части
тонкой однородной пластины, чтобы центр тяжести пла­
стины находился в точке О (рис. 11.25)? Длина прямо­
угольной части равна /.
11.34. Стержень спаян из двух одинаковых по сечению
стержней, изготовленных из материалов с плотностями р и
2 р (рис. 11.26). При каком отношении длин стержней lj/l2
центр тяжести системы будет находиться в плоскости спая?
11.35. Из однородного диска радиусом R вырезано
круглое отверстие радиусом г, центр которого находится на
расстоянии 1/2R от центра диска. На каком расстоянии от
центра диска находится центр тяжести системы?
11.36. В вершинах квадрата со стороной а находятся
точечные массы: т , 2т, З т и 4т. С квадратом связана сис-
В А
рис. 11.29
98
тема координат (рис. 11.27). Найти координаты центра тя­
жести системы.
11.37. Квадрат со стороной а составлен из четырех тон­
ких стержней одинакового сечения, сделанных из разных
материалов с плотностями: р, 2р, Зр и 4р. С квадратом свя­
зана система координат (рис. 11.28). Найти координаты
центра тяжести системы.
11.38. Квадратная рамка изготовлена из однородной
проволоки. У нее отрезали одну сторону. Найти угол между
средней стороной и вертикалью, если рамку подвесить на
нити за: а) вершину А; б) вершину В (рис. 11.29).
11.39. Стержень длиной /, составленный из двух поло­
винок, висит на двух нитях длиной / (рис. 11.30). Какой
угол составляет стержень с горизонтом в равновесии, если
половинки изготовлены из материалов с плотностями р и
2р?
11.40. Проволочный прямо­
угольный треугольник с углом а =
30° поставлен вертикально. По ка­
тетам треугольника без трения мо­
гут скользить две бусинки связан­
ные нитью. Массы бусинок равны
mi = 100 г и m2 = 300 г. Определить
силу натяжения нити и угол (3 в
положении равновесия (рис.
11.31). Будет ли положение рав­
новесия устойчивым?
11.41. Две гладкие наклонные
плоскости наклонены под углами
99
30° и 60° к горизонту и составляют
двугранный угол. В этот угол кла­
дут гладкий однородный стержень
(рисП. 32). Какой угол будет со­
ставлять стержень с горизонтом в
положении равновесия? Будет ли
положение равновесия устойчи­
вым?
11.42. Однородная балка массой М и длиной L удержи­
вается горизонтально двумя роликовыми упорами и может
двигаться в горизонтальном направлении (рис. 11.33). Най­
ти минимальную и максимальную силу давления балки на
нижний упор, если расстояние между упорами по горизон­
тали равно /.
11.43. Диск насажен на го­
ризонтальный вал. Радиус дис­
ка равен R = 20 см, а радиус
вала - г = 2 см. Для того, чтобы
стащить диск с вала, его нужно
тянуть с силой F = 100 Н. Для облегчения этой операции к
ободу диска прикладывают касательную силу F| = 8 Н и
одновременно тянут его с силой F2. При каком значении F2
диск начнет сниматься с вала?
г ~
рис. 11.33
11.44. Невесомый стержень о \
длиной / вращается с постоян-
ной скоростью вокруг верти­
кальной оси О, проходящей
через один из его концов. На другом конце стержня укреп­
лен диск, который катится по горизонтальной поверхности
(рис. 11.34). Масса диска ш, коэффициент трения между
100
диском и поверхностью р. Найти момент силы на оси О.
Ось диска составляет угол а со стержнем.
рис. 11.35
11.45. Тележка
приводится в движение
пружиной как показано
на рис. 11.35. В началь­
ном состоянии тележка
удерживается нитью, а
пружина растянута си­
лой F. Точка крепления
пружины к колесу на­
ходится на расстоянии / над центром колеса. Радиус колеса
тележки равен R, а масса тележки - m. С каким ускорением
начнет двигаться тележка, если перерезать нить? Массой
колес пренебречь. Считать, что колеса не проскальзывают.
11.46. Однородный прямоуголь­
ный ящик лежит на гладкой гори­
зонтальной поверхности на двух
опорах. Ящик начинают тянуть го­
ризонтальной силой, приложенной в
точке А (рис. 11.36). Какая из опор
при этом сильнее давит на поверх­
ность? А если сила приложена в точке В?
7777У777777777.
рис. 11.36
////
11.47. В задаче № 11.46 высота ящика равна а, длина -
h, а масса - ш. Горизонтальную силу прикладывают сначала
в точке А, а затем в точке В. При каком значении силы одна
из опор оторвется от поверхности?
11.48. Автомобиль имеет две оси, расстояние между
которыми равно /. Центр масс автомобиля расположен по­
середине между осями и на высоте h над землей. Какое
101
максимальное ускорение может развить автомобиль, если
ведущая ось: а) задняя; б) передняя? Коэффициент трения
между колесами и дорогой равен р, размерами и массой
колес пренебречь.
11.49. На гладкой горизонтальной поверхности лежит
доска, прижатая однородным стержнем. Стержень накло­
нен к горизонту под углом а, а верхний конец его шарнир­
но закреплен (рис. 11.37). Для того, чтобы вытащить доску
из под стержня, к ней надо приложить горизонтальную си­
лу F], направленную влево, или - Р2, направленную вправо.
Найти коэффициент трения между доской и стержнем. При
каком значении коэффициента трения доску невозможно
будет вытащить вправо?
11.50. Какой максимальной длины доску можно забить
между двумя вертикальными стенами (рис. 11.38). Расстоя­
ние между стенами равно /, коэффициент трения между
ними и доской равен ц, массой доски пренебречь.
11.51. Ящик размерами а х Ъ стоит с одной стороны на
колесиках, а с другой - на жестком упоре. Ящик ставят на
наклонную плоскость колесиками вниз (рис. 11.39). При
этом он начинает скатываться, когда угол наклона плоско­
сти равен а=15°. При каком угле наклона начнет скатывать­
ся ящик, если его поставят на наклонную плоскость коле-
///т
рис. 11.38
102
сиками вверх? Принять Ъ = 2а. Размерами колес и упоров
пренебречь
рис. 11.41
11.52. Кубик стоит наклонно в углу комнаты (рис.
11.40). При каком наименьшем значении угла а возможно
такое равновесие, если коэффициент трения везде одинаков
и равен р?
11.53. Два одинаковых однородных стержня соединены
шарнирно и лежат на гладком горизонтальном цилиндре,
радиус которого равен R (рис. 11.41). В положении равно­
весия угол между стержнями равен 90°. Какова длина
стержней? Устойчиво ли такое положение равновесия?
11.54. Три одинаковых цилиндра сложены вместе и на­
ходятся между двумя вертикальными стенами, удерживаясь
силами трения (рис. 11.42). Считая коэффициент трения
103
везде одинаковым, найти при каком минимальном значе­
нии коэффициента трения возможно такое равновесие?
11.55. Три одинаковых цилин­
дра массой m каждый лежат как
показано на рис. 11.43. Поверх­
ность и цилиндры гладкие. Чтобы
цилиндры не разъехались, их свя­
зали веревкой. Найти силу натя­
жения веревки. Считать, что ниж­
ние цилиндры не давят друг на
друга.
рис. 11.43
11.56. Невесомый обруч, к
которому прикреплен небольшой
грузик, стоит на доске, движу­
щейся с горизонтальным ускоре­
нием а (рис. 11.44). Угол а из­
вестен и постоянен. Найти уско­
рение. Обруч по доске не сколь­
зит.
104
12. Механика твердого тела. Момент импульса
12.1. Легкая металлическая бочка, полностью запол­
ненная водой, скатывается без проскальзывания с наклон­
ной плоскости. Как изменится ускорение бочки если вода
замерзнет?
12.2. Тонкий обруч раскрутили до угловой скорости со и
вертикально поставили на горизонтальную поверхность.
Какая угловая скорость будет у обруча в установившемся
движении?
12.3. Чему равна кинетическая энергия тонкого обруча
массой ш, катящегося по горизонтальной поверхности со
скоростью V ?
12.4. Тонкий обруч скатывается без проскальзывания с
наклонной плоскости с углом наклона а. Найти ускорение
центра обруча. Каким должен быть коэффициент трения,
чтобы не было проскальзывания?
12.5. Тонкий обруч радиусом R раскрутили до угловой
скорости со и плашмя положили на стол. Через время t об­
руч остановился. Определить коэффициент трения между
обручем и столом.
12.6. Два маленьких шарика массами mi и т 2 находятся
на расстоянии / друг от друга. Определить момент инерции
системы относительно ее центра масс.
12.7. Определить момент инерции однородного стерж­
ня относительно оси, проходящей через середину стержня и
составляющей угол а со стержнем. Длина стержня равна /,
его масса - т.
105
12.8. Прямоугольник со сторонами а и Ь сделан из од­
нородной проволоки. Масса единицы длины проволоки
равна р. Определить момент инерции прямоугольника от­
носительно оси, совпадающей со стороной, длина которой
равна а.
12.9. Система состоит из двух, скреп­
ленных между собой, однородных, вза­
имно перпендикулярных стержней масса­
ми Ш] и ш2 и длиной // и /?. Найти момент
инерции системы относительно оси , про-
О
«Ч !,
m2
U
рис. 12 .1
ходящей через точку О и перпендикулярной плоскости сис­
темы (рис. 1 2 .1).
Шг
h
1 2 .10. Система состоит из двух,
скрепленных между собой, однородных,
взаимно перпендикулярных стержней
массами пи и гп2 и длиной h и /?. Найти
момент инерции системы относительно
оси , проходящей через точку О и перпендикулярной плос­
кости системы (рис. 1 2 ^2 ).
mi !>
рис. 12 .2
12.11. Из однородного диска радиусом R вырезано
круглое отверстие радиусом г. Расстояние между центрами
диска и отверстия равно а, а масса фигуры - ш. Определить
момент инерции фигуры относительно оси, проходящей
через центр диска и перпендикулярной его плоскости.
12.12. Из однородной проволоки сделан правильный
треугольник. Масса стороны треугольника равна ш, его
длина равна /. Определить момент инерции треугольника
относительно оси: а) проходящей через центр треугольника
и перпендикулярной его плоскости; б) совпадающей с од­
106
ной из сторон треугольника; в) проходящей через вершину
и параллельной противоположной стороне треугольника.
12.13. Однородный шар скатывается с наклонной плос­
кости с углом наклона а. Найти ускорение центра шара.
Каким должен быть коэффициент трения, чтобы шар не
скользил?
поверхность
F,
12.14. В вагоне, движущемся с постоянной скоростью
v, к потолку шарнирно подвешен стержень длиной /. На
какой максимальный угол от вертикали отклонится стер­
жень, если вагон резко остановить?
12.15. Однородный тонкий стержень
длиной / поставили вертикально на гори­
зонтальную гладкую поверхность, слегка
вывели из положения равновесия и отпус­
тили. Какую скорость будет иметь верхний
конец стержня в момент удара стержня о
С
В
Ft
—»
12.16. Тонкий стержень АВ массой m = Рис ^.3
1 кг движется поступательно с ускорением а - 1 м/с" под
действием двух сил Fi и F3 (рис. 12.3). Расстояние между
точками приложения сил АС = 20 см. Сила F2 = 5 Н. Найти
длину стержня.
12.17. Неподвижный блок представляет
собой однородный цилиндр массой т , под­
вешенный на нити к потолку. На цилиндр
намотана нить, к которой подвешен груз та­
кой же массы m (рис. 12.4). Найти силу на­
тяжения верхней нити при свободном дви­
жении системы. Трения нет.
Q

рис. 12.4
107
12.18. На однородный диск массой m намотана нить.
Свободный конец нити привязали к потолку и диск отпус­
тили. Определить силу натяжения нити в
процессе опускания диска. Считать, что нить
все время вертикальна (рис. 12.5).
12.19. Однородный стержень массой m
подвешен горизонтально за концы на двух
вертикальных нитях. Одна из нитей обрыва­
ется. Какова сила натяжения второй нити в
момент обрыва.
О)
рис. 12.5
12.20. Неподвижный блок представляет собой одно­
родный цилиндр массой ш. Через блок перекинута невесо­
мая нить, к концам которой привязаны грузы массами mi и
ш2. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити
слева и справа от блока при свободном движении системы.
Проскальзывания нити и трения в блоке нет.
12.21. На однородный цилиндр
массой m и радиусом R, лежащий на N *
горизонтальной поверхности, намо- ( j
тана тонкая нить. За нить тянут гори- у
зонтальной силой F (рис. 12.6). При 7777^^777777777777
каком значении коэффициента трения Рис- 12.6
цилиндр не будет проскальзывать по поверхности?
12.22. Однородный цилиндр лежит на горизонтальной
поверхности. Второй такой же цилиндр катится на первый
со скоростью V. Оси цилиндров параллельны. Между ци­
линдрами происходит абсолютно упругий удар. Определить
конечные установившиеся скорости движения цилиндров.


Категория: Физика | Добавил: Админ (03.04.2016)
Просмотров: | Теги: Русаков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar