Тема №5901 Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 4) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Русаков (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

12.23. Тонкостенную трубу радиусом R
раскрутили вокруг оси до угловой скорости
со и положили в угол между полом и стеной
параллельно ребру угла (рис. 12.7). Коэф­
фициент трения между трубой и стеной ра­
вен р, а между трубой и полом - 2р. Сколь­
ко оборотов сделает груба до остановки?
12.24. Горизонтально расположенный
стержень массой М и длиной / может вращаться вокруг
вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец
стержня попадает и застревает в нем пуля массой ш, летя­
щая со скоростью v перпендикулярно стержню и оси его
вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться
стержень?
12.25. По гладкой горизонтальной поверхности по ок­
ружности движется небольшое тело, привязанное к нити.
Нить продета в маленькое отверстие в поверхности. Нить
начинают медленно втягивать в отверстие, уменьшая ради­
ус окружности движения тела. Как зависит сила натяжения
нити от радиуса окружности? Масса тела равна ш. Считать,
что при радиусе равном Ro угловая скорость движения тела
была равна шо.
12.26. На массивный неподвижный блок в виде цилин­
дра радиусом R намотана нить, к свободному концу кото­
рой подвешен груз массой m (рис. 12.4). В момент t = О
систему отпускают. Написать зависимость момента им­
пульса системы относительно оси блока от времени. Тре­
ния нет.
рис. 12.7
деревянный
109
12.27. Стержень, расположен­
ный горизонтально, падает без на- С
чальной скорости с высоты h и уда-
ряется одним концом о край стола '
(рис. 12.8). Определить скорость /
центра масс стержня сразу после
удара. Удар абсолютно упругий.
12.28. Шарик массой m влета­
ет в спиральный лабиринт, кото­
рый может свободно двигаться в
пространстве, и останавливается в
его центре (рис. 12.9). Начальная
скорость шарика равна v, радиус
лабиринта R, масса лабиринта М,
его момент инерции J. Определить
угловую скорость вращения лабиринта после того как ша­
рик остановится. Размерами шарика и внешними силами
пренебречь.
12.29. Два диска, имеющие моменты инерции Ji и J2,
вращаются на одной оси с угловыми скоростями Ш] и Юг
Диски прижимают друг к другу. Определить установив­
шуюся угловую скорость вращения и количество теплоты,
выделившееся при трении дисков.
12.30. Тонкий стержень длиной I и массой М стоит вер­
тикально на гладкой горизонтальной поверхности. В его
верхний конец попадает горизонтально летящая пуля мас­
сой m (m « М) и застревает в нем. При какой минималь­
ной скорости пули стержень сразу оторвется от поверхно­
сти?
рис. 1Z.O
ПО
13. Гидростатика
13.1. Жидкость в цилиндрическом сосуде
сжимается поршнем. Сила приложенная к
поршню равна F, а площадь сечения сосуда S
(рис. 13.1). Найти давление в жидкости. Атмо­
сферным давлением, а также весом поршня и
жидкости пренебречь. Изменится ли давление в
жидкости, если нижняя часть поршня будет
иметь более сложную форму?
J,F .
рис. 13.1
13.2. Жидкость находиться ме­
жду двумя поршнями площадью Si
и S2. На большой поршень действу­
ет сила F (рис. 13.2). Пренебрегая
атмосферным давлением, найти
давление в жидкости.
13.3. В U - образной трубке на­
ходится ртуть. На сколько повысит­
ся уровень ртути в одном колене,
если в другое налить столб воды высотой Н = 136 мм?
13.4. Три одинаковых вертикальных сосуда соединены
в систему из трех сообщающихся сосудов. В систему зали­
ли ртуть. На сколько повысится уровень ртути в среднем
сосуде, если в один из крайних налить слой воды высотой
Hi = 102 мм, а в другой - слой воды высотой Н2 = 153 мм.
13.5. Два сообщающихся сосуда, площади сечения ко­
торых равны Sj и S2, закрыты невесомыми поршнями. Под
поршнями находится жидкость с плотностью р. На сколько
поднимется один из поршней, если на другой поставить
гирьку массой т?
I ll
13.6. Концы U - образной трубки на / = 26 см выше
уровня ртути. Какой максимальной высоты столб воды
можно налить в одно из колен трубки?
13.7. На первом этаже здания давление воды в водо­
проводе равно 1 атм. На каком этаже вода из крана уже не
течет, если высота каждого этажа равна 3 м?
13.8. В цилиндрический сосуд налили две несмеши-
вающиеся жидкости в равных по массе количествах. Плот­
ности жидкостей равны pi = 1 г/см3 и р2 = 0,9 г/см3, а общая
высота слоя жидкостей равна Н = 40 см. Найти давление
жидкостей на дно сосуда. Атмосферное давление не учиты­
вать.
13.9. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4
своего объема. Найти плотность материала тела.
13.10. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на а =
0,75 своего объема. Какая часть объема тела будет погру­
жена в спирт, плотность которого равна рсп = 0,8 г/см3?
13.11. Два тела: одно плотностью pi = 1,5 г/см3 и объе­
мом Vi = 0,5 см3; второе плотностью рг = 0,5 г/см3 и объе­
мом V2 = 1,5 см3 связали вместе и опустили в воду. Какая
часть их общего объема будет погружена в воду?
13.12. Вес тела в жидкости с плотностью pi равен Pi, а
в жидкости с плотностью р2 равен Р2. Найти плотность те­
ла.
13.13. Тело весом Р, погруженное в жидкость с плотно­
стью pi, весит Рь а погруженное в жидкость с неизвестной
плотностью р2, весит Р2 Найти р2.
112
13.14. Тело плавает на границе двух несмешивающихся
жидкостей с плотностями pi и р2 (pi < р2). При этом отно­
шение объемов, погруженных в верхнюю и в нижнюю жид­
кости, равно Vi/V2 = п. Определить плотность тела.
13.15. В цилиндрической банке высота уровня воды со­
ставляет h0 = 15 см. Когда в нее опустили плавать пустую
латунную чашку, уровень воды поднялся на ДИ = 2 ,1 см.
Какова будет высота уровня воды в банке, если чашку уто­
пить? Плотность латуни равна рл = 8,4 г/см3.
13.16. Кусок сплава меди и серебра весит в воздухе Р =
2,94 Н, а в воде - Pi = 2,65 Н. Сколько серебра и меди в кус­
ке? Плотности: меди - рм = 8,9 г/см3, серебра - рс =
10,5 г/см3.
13.17. Посередине большого озера просверлили про­
рубь. Толщина льда оказалась 8 м. Какой наименьшей дли­
ны веревку необходимо взять, чтобы зачерпнуть воду из
проруби?
13.18. На границе раздела двух несмешивающихся жид­
костей с плотностями pi и рг плавает тело с плотностью р
(pi < р < рг). Какая часть объема тела находится в верхней
жидкости?
13.19. Бревно длиной L = 3,5 м и поперечным сечением
S = 0,04 м2 плавает в воде. Какую наибольшую массу может
иметь человек, чтобы бревно не утонуло, когда человек
встанет на него? Плотность дерева рд = 500 кг/м3.
13.20. Тело массой ш, утонувшее в жидкости с плотно­
стью pi, давит на дно с силой F. Какая часть тела будет по­
гружена в жидкость с плотностью р2, на поверхности кото­
рой оно плавает?
ИЗ
13.21. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и
давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара.
13.22. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4
своего объема. Какая часть шара должна выступать из во­
ды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине
силы тяжести шара?
13.23. Льдина площадью 2 м2 плаваег в воде. Когда на
нее встал человек массой 70 кг высота верхнего края льди­
ны над водой уменьшилась вдвое. Какова толщина льдины?
13.24. Каким должен быть объем полости железного
буя, для того чтобы он мог плавать на поверхности воды?
Объем буя V, плотности железа и воды - рж и рв.
13.25. Для взятия пробы грунта на дно океана на сталь­
ном тросе опускается прибор. Найти предельную глубину
погружения, если предел прочности стали на разрыв о =
4,8-] О8 Н/м2 Плотность стали рС1 = 7800 кг/м3. Массой при­
бора пренебречь.
13.26. В цилиндрическом стакане с водой
плавает льдинка, привязанная нитью ко дну
(рис. 13.3). Когда льдинка растаяла уровень
воды понизился на Ah. Каково было началь­
ное натяжение нити? Площадь дна стакана
равна S.
13.27. На чашках погруженных в воду равноплечных
весов находятся алюминиевый и железный шары одинако­
вой массы ш. Определить массу сплошного шара из меди,
который необходимо добавить для восстановления равно­
весия. Плотности алюминия, железа и меди: ра, рж и рм.
рис. 13.3
] 14
13.28. К концу однородной палочки
массой m = 4 г подвешен на нити шар
радиусом г = 0,5 см. Палочка лежит на
краю стакана (рис 13.4). В равновесии
шар погружен в воду ровно наполови­
ну. В каком отношении делится палоч­
ка точкой опоры? Плотность шара р = рис. 13.4
2,7 г/см3.
13.29. В бак с жидкостью опущена
длинная трубка диаметром d, к кото­
рой снизу плотно прилегает цилинд­
рический диск толщиной h и диамет­
ром D (рис. 13.5). Плотность диска рд
больше плотности жидкости рж. На
какой глубине диск оторвется, если
трубку медленно вытаскивать из жид­
кости?
Г .-
рис. 13.5
13.30. Деревянный шарик, падая с
высоты hi = 60 см, погрузился в воду на глубину h2 = 60 см.
На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопро­
тивление воды считать постоянным, плотность дерева рав­
на рд = 0,8 г/см3.
13.31. Два цилиндрических сообщающихся сосуда час­
тично заполнены водой. В один из сосудов опускают тело
массой т , которое плавает на поверхности. На сколько по­
высится уровень воды в сосудах? Площади сечения сосудов
равны Si и S2.
13.32. В цилиндрический сосуд массой М и площадью
дна S налита вода до уровня h. Вода сверху закрыта порш­
нем, в котором имеется крючок. Каким будет давление под
115
поршнем, если сосуд приподнять за этот
крючок (рис. 13 .6)? Атмосферное давление
равно РЛ.
13.33. Первый шарик всплывает в воде
с постоянной установившейся скоростью
vo. Второй такой же по размеру шарик то­
нет в воде с постоянной установившейся рИС 1 3 5
скоростью 2v0. С какой постоянной уста­
новившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если свя­
зать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропор­
циональна скорости.
13.34. Цилиндрический сосуд массой М и высотой h
поставлен дном вверх на ровную го­
ризонтальную резиновую поверх­
ность. В дне сосуда имеется маленькое
отверстие, в которое вставлена длин­
ная тонкая трубка (рис. 13.7). Через
трубку сосуд заполняется водой. До
какой максимальной высоты можно в
трубку налить воду? Площадь дна со­
суда равна S. рис. 13.7
13.35. Полая тонкая полусфера
массой М и радиусом R лежит на ров­
ной горизонтальной резиновой по­
верхности. В верхней части полусферы
имеется маленькое отверстие, в кото­
рое вставлена длинная тонкая трубка
(рис. 13.8). Через трубку полусфера
заполняется водой. До какой макси­
мальной высоты можно налить в труб­
ку воду?
116
рис. 13.9
13.36. Легкий стержень свободно ви­
сит,' касаясь нижним концом поверхности
воды. Верхний конец стержня закреплен
шарнирно (рис. 13.9). Вода начинает при­
бывать и ее уровень поднимается. Как за­
висит угол отклонения стержня от верти­
кали от высоты поднятия уровня воды?
Длина стержня равна /, плотность стержня
в п раз меньше плотности воды. Высота
поднятия уровня воды отсчитывается от ее
начального уровня.
13.37. Два цилиндрических сооб­
щающихся сосуда соединены двумя
трубками с кранами (рис. 13.10). Сна­
чала краны открыты и в сосуды нали­
вают жидкость. Затем краны закрывают
и жидкость в сосуде 2 нагревают, в ре­
зультате чего уровень жидкости в этом
сосуде слегка повысился. Куда потечет рис. 13.10
жидкость, если открыть: а) кран Ki; б) кран К2; в) оба кра­
на?
ы
к 2
Ki
13.38. Два расширяющихся кверху
сосуда соединены трубкой с краном и
заполнены жидкостью (рис. 13.11).
Сначала кран открыт. Затем его закры­
вают и жидкость в сосуде 2 нагревают,
в результате чего уровень жидкости в
нем слегка повысился. Куда потечет
жидкость, если кран открыть?
117
13.39. Два одинаковых по размеру шарика массами mi и
m2 (mi < m2) связаны нитью и тонут в воде с постоянной
скоростью. Определить силу натяжения нити.
13.40. Однородная палочка, шарнирно
прикрепленная к стенке бассейна, высовы­
вается из воды на 0,1 своей длины (рис.
13.12) . Найти плотность материала палочки.
13.41. Какую работу необходимо со­
вершить, чтобы утопить плоскую льдину
массой М = 1000 кг и площадью S = 2 м2?
13.42. В цилиндрический сосуд с пло­
щадью дна S налита жидкость плотностью
р. Сверху непосредственно на жидкости
лежит массивный поршень с пробкой (рис.
13.13) . Поршень и пробка сделаны из од­
ного материала, имеют одинаковую тол­
щину h и могут двигаться без зазора и без
трения. Какую работу надо совершить,
чтобы вытащить пробку? Площадь пробки равна Si.
13.43. До какой высоты надо налить воду в цилиндри­
ческий сосуд радиусом R, чтобы силы давления воды на
дно и на боковую поверхность были равны?
13.44. Однородная деревянная рейка массой m и дли­
ной I плавает в воде между двумя вертикальными стенками
(рис. 13.14). Расстояние между стенками d < /, а отношение
плотностей рейки и воды равно а < 1. С какой силой рейка
давит на стенки? Трения нет.
13.45. Кубик, сделанный из материала, плотность кото­
рого вдвое меньше плотности воды, плавает в воде. Какое



рис. 13.13
118
из двух показанных положений кубика будет устойчивым
(рис. 13.15)?
рис. 13.15
13.46. Внутри вертикального узкого
стакана стоит вертикальная пружина, длина
которой равна высоте стакана. Если в ста­
кан поставить однородный стержень, длина
которого тоже равна высоте стакана, то чет­
вертая часть его будет высовываться из ста­
кана (рис. 13.16). Если в стакан доверху на­
лить воду, то из стакана будет высовываться
половина стержня. Найти плотность мате­
риала стержня.
13.47. Однородный стержень плотно- Рис- 13.16
стью р плавает на границе раздела двух несмешивающихся
жидкостей с плотностями pi и р2 (pi < р <р2). При каком
соотношении между плотностями устойчивым положением
стержня будет вертикальное?
13.48. В воде плавает доска массой М. Плотность доски
вдвое меньше плотности воды. Когда на конец доски села
лягушка, верхний край доски с этого конца опустился как
раз до уровня воды. Найти массу лягушки.
119
13.49. Воздушный шар опускается с постоянной скоро­
стью. Когда из него выбросили груз массой т , он начал
подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу
сопротивления воздуха при этой скорости.
13.50. Воздушный шар опускается с постоянной скоро­
стью. Общая масса оболочки и груза равна М, объем обо­
лочки - V, плотность воздуха - рв, плотность газа в оболоч­
ке - р,. Какой массы груз надо выбросить, чтобы шар начал
подниматься с той же постоянной скоростью? Считать, что
сила сопротивления пропорциональна скорости.
13.51. В вертикальном ци­
линдрическом сосуде, доверху
заполненном водой и закрытом
крышкой, на нитях висят два ша­
рика: сверху стальной; снизу
пробковый (рис. 13.17). Как будут
вести себя шарики, если сосуд
начнут медленно раскручивать
вокруг его оси?
I
рис. 13.17
13.52. Три одинаковых бревна пла­
вают в воде между вертикальными стен­
ками канала. Расстояние между стенками
слегка больше удвоенного диаметра бре­
вен, а верхние бревна погружены в воду
ровно наполовину (рис. 13.18). С какой
силой бревна давят на стенки канала,
если масса каждого бревна равна т?
Трения нет.
13.53. Большая плоская льдина плавает в воде. В льди­
не просверлили прорубь площадью S = 300 см2. Вода в про­
120
руби оказалась на глубине h = 10 см. Какое максимальное
количество масла можно налить в прорубь? Плотность мас­
ла равна рм = 800 кг/м3.
13.54. Два шарика, сделанные из одного материала,
имеют объемы: V и 3V. Шарики связали невесомой нитью,
перекинутой через неподвижный блок, и отпустили над
поверхностью воды. Когда один из шариков погрузился в
воду ускорение системы изменилось на противоположное.
Найти плотность материала шариков. Сопротивление воды
и трение не учитывать.
13.55. Тело массой ш тонет в воде с ускорением а. С
какой силой его надо тянуть вверх, чтобы оно поднималось
с тем же ускорением? Сопротивление не учитывать.
13.56. Тонкий однородный стержень длиной I
сделанный из материала с плотностью
р = 0,91 г/см‘, шарнирно прикреплен к
стенке бассейна и опирается на дно
так, что составляет угол а = 60° с вер­
тикалью (рис. 13.19). В бассейн начи­
нают наливать воду. При какой высоте
уровня воды стержень перестанет да­
вить на дно?
1 м,
13.57, Цилиндрический сосуд радиусом R, заполненный
жидкостью с плотностью р, вращается вокруг своей верти­
кальной оси с угловой скоростью о. В сосуде находится
маленький шарик радиусом г и плотностью 2р (г « R) С
какой силой шарик давит на боковую поверхность сосуда?
13.58. Аквариум с водой на колесиках скатывается с
наклонной плоскости без трения. Как располагается уро­
вень поверхности воды при установившемся скатывании?
121
14. Механические колебания
14.1. Воронка с песком подвешена на нити. Будет ли
изменяться период колебаний воронки по мере высыпания
песка?
14.2. Груз на пружине колеблется в кабине лифта. Из­
менится ли период колебаний груза, если лифт начнет под­
ниматься с ускорением?
14.3. Маятниковые часы немного спешат. Что нужно
сделать чтобы они шли верно: опустить их в шахту или
поднять на гору?
14.4. Вода, которую несут в ведре, начинает сильно
расплескиваться. Как, не останавливаясь, прекратить рас­
плескивание воды?
14.5. Груз массой m совершает колебания на верти­
кальной пружине жесткостью к. Являются ли эти колебания
гармоническими и каков период их колебаний?
14.6. Груз массой m висит на пружине жесткостью к. В
момент t = 0 грузу толчком сообщили скорость v вдоль оси
пружины. Написать зависимости от времени: смещения
x(t), скорости vx(t) и ускорения ox(t) груза.
14.7. Зная амплитуду А и максимальное значение ско­
рости vmax, найти круговую частоту гармонических колеба­
ний.
14.8. Зная амплитуду скорости vmax и амплитуду ускоре­
ния атах, найти амплитуду смещения и круговую частоту
гармонических колебаний.
122
14.9. Какая была длина математического маятника, если
при уменьшении его длины на 5 см частота колебаний уве­
личилась в 1,5 раза?
14.10. Один математический маятник имеет период ко­
лебаний 3 с, а другой - 4 с. Каков период колебаний маят­
ника, длина которого равна сумме длин указанных маятни­
ков?
14.11. Какую часть периода груз маятника находится в
пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда
его колебаний равна 2 см?
14.12. Во сколько раз время прохождения гармониче­
ски колеблющейся точкой первой половины амплитуды
меньше времени прохождения второй половины амплиту­
ды?
14.13. Точка совершает гармонические колебания вдоль
прямой. Зная, что максимальная скорость точки равна
10 м/с, найти среднюю скорость ее движения.
14.14. Математический маятник длиной /
совершает колебания вблизи вертикальной
стенки. Под точкой подвеса на расстоянии
(1/2)/ от нее в стену вбит гвоздь (рис. 14.1).
Каков период колебаний маятника?
14.15. Брусок массой ш совершает гори­
зонтальные гармонические колебания с амплитудой А на
пружине жесткости к. На расстоянии 1/2А от положения
равновесия установили массивную плиту, от которой бру­
сок абсолютно упруго отскакивает. Каким стал период ко­
лебаний?
123
14.16. Груз висит на резинке. Может ли такая система
совершать вертикальные гармонические колебания с ам­
плитудой 2 см и частотой 5 Гц?
14.17. Груз массой М совершает вертикальные колеба­
ния на пружине жесткостью к с амплитудой А. Когда груз
находился в крайнем нижнем положении на него положили
тело массой т , в результате чего колебания прекратились.
Найти ш.
14.18. Брусок массой М = 2 кг лежит на гладкой гори­
зонтальной поверхности и соединен с вертикальной стен­
кой горизонтальной пружиной жесткости к = 2 Н/см. Пуля
массой m = 10 г, летящая горизонтально вдоль пружины со
скоростью v = 200 м/с, попадает в брусок и застревает в
нем. Написать уравнение x(t) возникших колебаний. Поло­
жение равновесия принять за х = 0.
14.19. На гладкой горизонтальной поверхности нахо­
дится брусок массой М, связанный с .вертикальной стеной
пружиной жесткости к. На бруске лежит второй брусок
массой т. Систему отклоняют от положения равновесия и
она начинает совершать гармонические колебания. При
какой максимальной амплитуде колебаний они будут еще
гармоническими, если коэффициент трения между бруска­
ми равен ц?
Я ki 14.20. Два одинаковых бруска ^ / \ / \ / '
массой m каждый лежат один на дру- ^ 2
гом и связаны пружинами жесткостью
ki и к2 с вертикальной стенкой (рис. рис. 14.2
14.2). Система совершает горизонтальные колебания по
гладкой горизонтальной поверхности. При какой макси­
мальной амплитуде колебаний бруски еще не будут сколь­
124
зить друг по другу, если коэффициент трения
между ними равен ц? Положения равновесия
для пружин совпадают.
14.21. В представленной на рис. 14.3 сис­
теме период вертикальных колебаний тела ра­
вен Т. Каким будет период колебаний, если
систему перевернуть на 180° сверху вниз? Рис- ^ ^
14.22. Груз массой ш висит
на двух пружинах, жесткости
которых равны к] и кг. Пружины
соединены: а) последовательно;
б) параллельно (рис. 14.4). Каков
период колебаний системы?
14.23. От груза, висящего на
пружине жесткости к, отвалива­
ется часть массой ш. На какую максимальную высоту под­
нимется после этого оставшаяся часть груза?
14.24. Тело, висящее на пружине, имело период верти­
кальных колебаний Ть Когда массу тела изменили, период
колебаний стал равен Т2. На сколько сместилось при этом
положение равновесия?
14.25. Груз имеет массу m = 1 кг, а
пружины - жесткость к = 2500 Н/м (рис.
14.5). Какой будет амплитуда колеба­
ний груза, если его отклонить от положения равновесия на
/ = 3 см и сообщить ему скорость v = 2 м/с?
77
рис. 14.5
14.26. Тело массой гщ совершает горизонтальные гар­
монические колебания на пружине с амплитудой Аь Когда
оно проходит положение равновесия, на него вертикально
125
падает тело массой т 2 и прилипает. Найти новую амплиту­
ду колебаний.
14.27. Точка совершает гармонические колебания. При
смещении точки от положения равновесия на xi = 2,4 см ее
скорость равна Vi = 3 см/с, а при смещении на х2 = 2,8 см
скорость равна v2 = 2 см/с. Найти амплитуду и период коле­
баний точки.
14.28. Уравнения колебаний имеет вид: x(t) = A-sinot.
Известно, что при фазе колебания ф1 = ti/6 смещение равно
xi = 2 см. Определить амплитуду колебаний и смещение
при фазе фг = 3/4я.
14.29. Точка совершает гармонические колебания. В
момент to = 0 координата точки равна х0 = 25 см, а ско­
рость - vo = 100 см/с. Определить координату и скорость
точки в момент t = 2,4 с, если круговая частота колебаний
равна ш = 4 с'1. В положении равновесия х = 0.
14.30. Точка совершает гармонические колебания по
закону: x(t) = A-sincot. В некоторый момент смещение точки
от положения равновесия равно xi = 5 см. При увеличении
фазы колебаний вдвое смещение стало равно х2 = 8 см.
Найти амплитуду колебаний.
14.31. Точка совершает гармонические колебания. При
этом на расстояниях xi и х2 от положения равновесия ско­
рость точки равна Vi и v2. Определить амплитуду и круго­
вую частоту колебаний точки.
14.32. Когда груз неподвижно висит на пружине он
растягивает ее на 5 см. Каков период колебаний груза на
этой пружине?
126
14.33. К динамометру подвесили груз. При этом воз­
никли колебания с частотой 2 Гц. На каком расстоянии от
нулевой отметки остановится указатель динамометра, когда
колебания прекратятся?
14.34. Тело массой m совершает горизонтальные гар­
монические колебания на пружине жесткостью к с ампли­
тудой А. Определить максимальную мощность, развивае­
мую силой упругости пружины.
14.35. Тело может совершать горизонтальные гармони­
ческие колебания на пружине. Тело отклонили от положе­
ния равновесия и отпустили. Найти отношение кинетиче­
ской энергии системы к потенциальной через время t после
начала колебаний, если их период равен Т. Массой пружи­
ны пренебречь.
14.36. Тело совершает гармонические колебания с пе­
риодом Т. Через какой промежуток времени кинетическая и
потенциальная энергии тела оказываются равными?
14.37. Показать, что период обращения математическо­
го маятника по горизонтальной окружности (конический
маятник), равен периоду его колебаний при малых углах
отклонения.
14.38. Тело находится внутри сферы
в некоторой точке А. В каком случае тело
быстрее достигнет нижней точки сферы
В: если оно будет скользить по сфере или
по наклонной плоскости АВ (рис. 14.6)?
Трения нет, расстояние АВ много мень­
ше радиуса сферы. рис. 14.6
127
14.39. Вообразим, что между двумя городами сквозь
Землю прорыт прямолинейный тоннель, в котором проло­
жены рельсы. Сколько времени будет двигаться вагон по
этому тоннелю от одного города до другого, если его от­
пустить без начальной скорости? Трением и сопротивлени­
ем воздуха пренебречь.
^ и
рис. 14.7
14.40. Два одинаковых
горизонтальных цилиндри­
ческих валика быстро вра­
щаются в противоположных
направлениях. Расстояние между осями валиков равно /. На
валики положили однородную доску, как показано на рис.
14.7. Показать, что доска будет совершать гармонические
колебания и найти их период, если коэффициент трения
между доской и валиками равен р.
14.41. Поплавок переносят из жидкости с меньшей
плотности в жидкость с большей плотностью. Как при этом
изменяется период вертикальных колебаний поплавка?
14.42. В пробирку насыпали немного
песка и опустили ее плавать в воду (рис.
14.8). Какими будут вертикальные коле­
бания пробирки? Найти их период. Масса
пробирки равна ш, площадь ее попереч­
ного сечения - S.
14.43. Однородный цилиндр длиной / рис 14 8
плавает в вертикальном положении на
границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями
pi и р2 (pi < р2) и делится этой границей пополам. Пренеб­
регая сопротивлением, найти период малых вертикальных
колебаний цилиндра.
128
14.44. Невесомая горизонтальная платформа стоит, как
на ножках, на четырех одинаковых вертикальных пружи­
нах. С высоты h в середину платформы падает кусочек пла­
стилина массой m и прилипает к ней. Какова амплитуда
возникших при этом колебаний? Жесткость каждой пружи­
ны равна к.
14.45. Чашка массой М стоит на вертикальной пружине
жесткости k. С высоты h в чашку падает пластилиновый
шарик массой m и прилипает к ней. На какую максималь­
ную высоту от начального положения опустится при этом
чашка?
|т|
7Т7ТПГГТ7Г?
рис. 14.9
129
14.46. Определить период гармонических колебаний
систем, изображенных на рис. 14.9 а) - е). Масса всех грузов
равна ш, жесткость всех пружин равна к. Пружины и блоки
невесомые, нити невесомые и нерастяжимые, трения нет.
14.47. На груз массой М, висящий на пружине, кладут
еще один груз массой ш, удерживая систему в начальном
положении. Затем грузы отпускают. Найти максимальную
силу, действующую на верхний груз со стороны нижнего.
14.48. Тонкий обруч массой М и радиусом R может без
трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей
через центр обруча. На обруче закреплен небольшой грузик
массой ш. Найти период малых колебаний обруча.
14.49. Колебания описываются уравнением: x(t) =
3sinot + 4coscot (см). Являются ли эти колебания гармониче­
скими и какова их амплитуда?
14.50. Период вертикальных колебаний груза на рези­
новом шнуре равен Т. Каким будет период колебаний этого
груза на том же шнуре, сложенном вдвое?
-14.51. Небольшой шарик массой ш совершает колеба­
ния с амплитудой А на нити длиной / (А « Г). На сколько
изменяется сила натяжения нити в процессе колебаний?
14.52. Математический маятник совер­
шает малые колебания в вертикальной плос­
кости на нити длиной /. На расстоянии х под
точкой подвеса торчит гвоздь, на который
натыкается нить маятника (рис. 14.10). Оп­
ределить отношение углов наибольших от­
клонений нити маятника от вертикали влево
■'УЛ-'гУгУгУг'
рис. 14.10
130
и вправо.
14.53. Найти период колебаний жидкости в U - образ­
ной трубке постоянного сечения, если общая длина трубки,
заполненной жидкостью равна /.
14.54. Жидкость объемом V = 16 см3
налита в V - образную трубку с площадью
сечения S = 0,5 см2. Одно колено трубки
вертикально, а другое наклонено к верти­
кали под углом а = 30° (рис. 14.11). Оп­
ределить период колебаний жидкости в
трубке. Вязкость не учитывать.
14.55. Груз массой m = 0,25 кг лежит на гладкой гори­
зонтальной поверхности между двумя пружинами, жест­
кость которых равна ki = 150 Н/м и к2 = 250 Н/м. Первона­
чально пружины ненагружены. В некоторый момент конец
пружины к2 резко сдвигают на расстояние а = 4 см в сторо­
ну груза и закрепляют. Определить амплитуду и макси­
мальную скорость возникших колебаний.
14.56. На наклонной
плоскости находится
брусок, к которому на
нити подвешена неболь­
шая шайба. Шайба без
трения совершает гармо­
нические колебания с
периодом Т0 (рис. 14.12).
Каким будет период ко­
лебаний шайбы, если брусок отпустить? Угол наклона
плоскости равен а, коэффициент трения между бруском и
131
плоскостью равен ц, масса бруска намного больше массы
шайбы. ._____
14.57. Система состоит из двух бру­
сков массами m и 2 т , между которыми
пружина жесткости к. Систему поставили
вертикально (рис. 14.13). При какой мак­
симальной амплитуде колебания верхнего
бруска массой m будут гармоническими? рис. 14.13
V L
--V'
П х / П , ,
14.58. Два тела массой ш каж­
дое связаны пружиной жесткости к
и движутся со скоростью v по глад­
кой горизонтальной поверхности к
стенке. В некоторый момент одно
из тел находилось на расстоянии L от стенки (рис. 14.14).
Через какое время оно опять будет находиться на расстоя­
нии L от стенки? Начальных колебаний нет, столкновения
со стенкой абсолютно упругие.
рис. 14.14
d*L
14.59. Два одинаковых маленьких
шарика массой m каждый висят на
двух одинаковых вертикальных нитях
длиной / и связаны пружиной жестко­
сти к (рис. 14.15). Шарикам сообщили
одинаковые небольшие скорости на­
встречу друг другу. Определить период
колебаний.
<—
рис. 14.15
возникших малых
14.60. Два грузика массами mi и m2, связанные пружи­
ной жесткости к, лежат на гладкой горизонтальной поверх­
ности. Каков период колебаний такой системы?
132
14.61. На горизонтальной поверхности находится те­
лежка массой М с установленным на ней математическим
маятником массой m и длиной /. Каков период колебаний
системы? Трения нет.
14.62. Во сколько раз частота колебаний молекулы Н2
отличается от частоты колебаний молекулы DH?
14.63. Математический маятник установлен на тележке.
Период колебаний маятника на неподвижной тележке равен
То. Каким будет период колебаний, если тележка начнет
скатываться без трения с наклонной плоскости с углом на­
клона а?
14.64. В ракете установлены маятниковые часы. Ракета
стартует вертикально вверх с ускорением 0,5g. На высоте h
ракета начинает двигаться равнозамед­
ленно с тем же ускорением. В момент
старта часы в ракете показывали точное
время. На какой высоте они опять будут
показывать точное время? Изменением
ускорения свободного падения с высо­
той пренебречь.
14.65. Определить период колебаний
системы (рис. 14.16).
jU L L
У21
У21
Д m
рис. 14.16
14.66. Маятник представляет собой
легкий жесткий стержень длиной / с грузом
на конце. Стержень может вращаться во­
круг оси, наклоненной к вертикали под уг­
лом а (рис. 14.17). Определить период ко­
лебаний маятника.
. 133
14.67. Легкий стержень АВ при­
креплен шарнирно к стене и удержи­
вается горизонтально вертикальной
нитью СД длиной /. На конце стерж­
ня укреплен небольшой массивный
шарик (рис. 14.18). Найти период
малых колебаний системы. рис. 14.18
14.68. Колебательная система представ­
ляет собой легкий стержень, на концах кото­
рого закреплены маленькие шарики массами
Ш] и гп2. Стержень может без трения вращать­
ся вокруг горизонтальной оси О, находящей­
ся на расстояниях // и 12 от шариков (рис.
14.19). Найти период малых колебаний сис­
темы.
рШ2
h
О
h
mi
рис. 14.19
14.69. Невесомый стержень длиной /
шарнирно подвешен к потолку. На конце и в середине
стержня укреплены два одинаковых маленьких массивных
шарика. Определить период малых колебаний стержня.
14.70. Груз, лежащий на гладкой
горизонтальной поверхности, прикреп­
лен пружиной длиной / к вертикальной
стене. Пружину разрезали на две части
длиной // и 12 и соединили их с тем же
грузом между двумя стенками (рис.
14.20). Найти период горизонтальных
колебаний груза во втором случае, если в первом случае
период был равен Т0.
Л’тттттттттТТ!
Ъ г г т т т т т т Г
рис. 14.20
14.71. К маятнику АВ с шариком массой М подвешен
маятник ВС с шариком массой т . Точка А совершает гори­
134
зонтальные колебания с периодом Т (рис.
14.21). Найти длину нити ВС, если нить АВ
все время остается вертикальной.
14.72. Математический маятник совер­
шает малые колебания с угловой амплиту­
дой а. Скорость груза в нижней точке равна
V. В крайнем положении грузу толчком со­
общают скорость v в направлении перпен­
дикулярном плоскости колебаний. По какой
траектории будет двигаться груз? Через какое время он
опять попадет в ту же точку?
14.73. Точка совершает движение в плоскости х,у по
закону: x(t) = Asincot; y(t) = Acoscot. Что является траекто­
рией движения точки? Определить ускорение точки.
14.74. Частица колеблется вдоль оси х по закону: x(t) =
ACoscot. Построить графики зависимости скорости части­
цы и ее ускорения от координаты: v(x) и а(х).
14.75. Материальная точка движется в плоскости х,у по
закону: x(t) = A sinot; y(t) = Acos2cot. Что является траекто­
рией движения точки?
»
14.76. Полый шар заполнен водой и совершает колеба­
ния на нити. Как изменится период колебаний, если вода
замерзнет? Изменение объема при замерзании не учиты­
вать.
14.77. Твердое тело совершает малые колебания вокруг
горизонтальной оси с периодом Т0. Каким будет период
колебаний тела, если при неизменной плотности все его
линейные размеры увеличатся вдвое?
<—>
♦ А
рис. 14.21
135
14.78. Правильно идущие механические часы положили
на гладкую горизонтальную поверхность. Как изменится
темп хода часов?
14.79. Однородный стержень массой m и длиной /,
шарнирно подвешенный за один конец, совершает малые
колебания с угловой амплитудой а. Чему равны период и
полная энергия колебаний стержня? Трения нет.
14.80. Тело может без трения вращаться вокруг гори­
зонтальной оси. Тело расположили так, что его центр масс
оказался точно над осью и отпустили без начальной скоро­
сти. При этом тело прошло положение равновесия с угло­
вой скоростью со. Найти период малых колебаний тела.
14.81. Два тела совершают малые колебания вокруг од­
ной и той же оси с круговыми частотами coi и юг. Моменты
инерции тел относительно этой оси равны Ji и J2 соответст­
венно. С какой частотой будут колебаться тела, если их со­
единить вместе?
14.82. Однородный тонкий стержень колеблется вокруг
горизонтальной оси, проходящей через стержень и отстоя­
щей от одного из его концов на расстояние х. При каком
значении х период колебаний стержня будет наименьшим,
если длина стержня равна L. Трения нет,
колебания малые.
14.83. Тонкий обруч радиусом R пове­
сили на вбитый в стену гвоздь (рис. 14.22).
Найти период малых колебаний обруча.
Проскальзывания нет.
136
14.84. Однородный цилиндр массой ш и радиусом R
колеблется на пружине жесткости к в горизонтальной
плоскости (рис. 14.23). Найти период колебаний, если ци­
линдр не проскальзывает. При какой
амплитуде колебаний начинается про­
скальзывание цилиндра, если коэффици­
ент трения между цилиндром и плоско­
стью равен ц?
/
рис. 14.23
14.85. Однородный цилиндр
радиусом г катается по внутрен­
ней поверхности цилиндра ра­
диусом R (рис. 14.24). Найти
период малых колебаний. Про­
скальзывания нет.
14.86. Однородный стержень,
висящий на двух одинаковых верти­
кальных нитях длиной /, повернули
на малый угол вокруг вертикальной
оси, проходящей через его центр, и
отпустили (рис 14.25). Каков период
малых колебаний стержня?
t I
I
!
I
рис. 14.25
14.87. Длинный поезд, движущийся по инерции по го­
ризонтальному пути, начинает въезжать в гору с углом на­
клона а. Через какое время поезд остановится? Длина поез­
да L, трения нет. Известно, что поезд въехал в гору только
частично.
14.88. Доска длиной L скользит без трения по льду
вдоль своей длины и въезжает на асфальтированный уча­
сток. Через какое время доска остановится, если коэффици­
137
ент трения между доской и асфальтом равен р. Известно,
что доска въезжает на асфальт лишь частично.
14.89. Частица массой m находится в силовом поле, где
ее потенциальная энергия зависит от координаты по зако­
ну: W(x) = Wo(l - cosflrx). Найти период малых
колебаний частицы около положения равно- ////{////
весия.
14.90. Система, показанная на рис. 14.26,
совершает колебания перпендикулярно пру­
жинам. Возможны ли гармонические колеба­
ния такой системы? Пружины одинаковы и в
положении равновесия нерастянуты. Внешних
сил нет.


Категория: Физика | Добавил: Админ (03.04.2016)
Просмотров: | Теги: Русаков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar