Тема №6441 Ответы к задачам по физике Сахаров (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Сахаров (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Сахаров (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

О 1— 1. На рисунке 1—1 показан график зависимости смеще­
ния от времени для движения вагона трамвая в начале перегона.
а) Каково движение вагона в различные моменты времени?
б) В какой момент скорость вагона наибольшая?
S(m), ,
О s 15 го
tfcmj
»
10
Рис. 1—1.
в) Что показывают пунктирные линии?
г) Какова средняя скорость за первые 10 секунд? за первые
17 секунд?
О 1—2. На рисунке 1—2 показан примерный график движе­
ния некоторой точки звучащей струны рояля. В какие моменты
точка движется с наибольшей скоростью и в какие с наиболь­
шим ускорением?
v (м/сек)
О 1—3. На рисунке 1—3 показан примерный график скоро­
сти автомобиля.
а) Каково движение автомобиля в различные моменты вре­
мени?
б) Каков путь, пройденный автомобилем за 40 сек?
О 1—4. Существуют приборы, позволяющие записывать гра­
фики, показывающие, как с течением времени меняется ускоре­
ние движущегося вагона.
а) В какие отрезки времени движение вагона, описанное гра­
фиком, показанным на рисунке 1—4, было ускоренным, в ка­
кие — замедленным, в какие — равномерным?
б) Начертить приблизительно график скорости, соответствую­
щий графику 1—4, предполагая, что при t = 0 v — 0.
О 1—5. На рисунке 1—5 дан график зависимости скорости
от пройденного пути. Каков характер движения на отдельных
участках пути?
Ф 1—6. На рисунке 1—б показан график зависимости уско­
рения вагона от пройденного пути.
а) Каков характер движения на отдельных участках?
б) Что показывает площадь, ограниченная кривой и осью
абсцисс?
в) Что можно сказать о начальной и конечной скоростях ва­
гона, если площади Л и В на графике равны?
км.
О 1—7. Поезд идет со скоростью 7 5 -----. Может ли человек
заметить его перемещение темной ночью при вспышке молнии,
продолжительность которой s s 2 • 1074 сек, если он находится на
таком расстоянии от поезда, на котором он может заметить сме­
щение не меньше 1 см?
© 1—8. а) Человек находится на расстоянии h = 50 м от
прямой дороги, по которой приближается автомобиль со ско-
м
ростью = 10-----. По какому направлению должен бежать че-
свк
а
ю
ловек, чтобы встретиться с автомобилем, если автомобиль нахо­
дится на расстоянии Ь — 200 м от человека и если человек может
бежать со скоростью о2 = 3 — ?
сек
б) Какова наименьшая скорость, с которой должен бежать
человек, чтобы встретиться с автомобилем?
О 1—9. Поезд, двигаясь от остановки, прошел в течение
50 сек 200 м и достиг скорости 6 — . Увеличивалось или умень-
сек
шалось ускорение движения с течением времени?
О 1— Ю. Поезд метро проходит перегон 2 км за 2 мин 20 сек.
Принимая, что максимальная скорость поезда равна 6 0 — и
ч
что в начале и в конце перегона поезд движется с постоянными
ускорениями, равными по абсолютной величине, определить эти
ускорения.
© 1— 11. Наблюдатель, стоявший в момент начала движе­
ния электропоезда у его переднего края, заметил, что первый
вагон прошел мимо него за т = 4 сек. Сколько времени будет
двигаться мимо него п-й (7-й) вагон? Движение считать равно­
мерно ускоренным.
© 1— 12*- Наблюдатель, стоящий на платформе, заметил, что
первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, про­
шел мимо него в течение 4 сек, а второй — в течение 5 сек. По­
сле этого передний край поезда остановился на расстоянии
75 м от наблюдателя. Считая движение поезда равномерно за­
медленным, определить его ускорение.
О 1— 13. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх
шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал два­
жды: через 1 сек и через 2 сек после начала движения. Опреде­
лить начальную скорость и ускорение движения шарика, считая
его постоянным.
0 1— 14. Фонарь, находящийся на расстоянии R0 = 3 м от
вертикальной стены, бросает на нее зайчик. Фонарь равномерно
вращается около вертикальной оси. Частота оборотов фо­
наря п = 0,5 сект1. При вращении фонаря зайчик бежит по
стене по горизонтальной прямой. Найти скорость зайчика через
t — 0,1 сек после того, как луч света был перпендикулярен к
стене.
О 1— 15. С пристани А вверх и вниз по реке отправляются
два одинаковых катера и прибывают к пристаням В и С через
одинаковые отрезки времени. Обратное возвращение катера из
В в А требует в 1,5 раза больше времени, чем возвращение вто­
рого катера из С в А. Во сколько раз скорость катера в стоячей
воде больше скорости течения реки?
© 1 — 16. Две прямые линейки лежат одна на другой
(рис. 1—7). Края линеек образуют угол а. Если линейку В пере­
мещать поступательно со скоростью о, вектор которой образует
V
в
С
А
fi
Рис. 1—7.
с краем линейки А угол то точка
пересечения линеек (точка С) пере­
мещается. Определить скорость ve точ­
ки С как функцию скорости v и углов
а и р. При каком угле р скорость vc
] наиболее велика? При каком угле
р скорости vc и v равны между собой?
© 1— 17. С какой скоростью дол­
жен лететь и какой курс должен дер­
жать самолет, чтобы за время 1 ч проле­
теть точно по направлению на север
путь 200 км, если во время поле­
та дует северо-восточный ветер под
(~о Л rwr*
углом 35 к меридиану со скоростью 3 0 ” ?
© 1— 18. Два острова А и В лежат посередине реки на
расстоянии s — 0,5 км один от другого по направлению тече-
км
ния, скорость которого t>j=2,5 ” . На берегу против А
по направлению, перпендикулярному к направлению течения, на­
ходится пристань, расстояние которой от А тоже равно s =
= 0,5 км. Гребец едет на лодке один раз с острова А на ос­
тров В и обратно, другой раз — с острова А к пристани ^обрат­
но. Скорость лодки в стоячей воде равна v2.
а) При каком условии гребец может совершить первую по­
ездку?
б) При каком условии он может переехать с острова на при­
стань по соединяющей их прямой?
в) Как в предыдущем случае он должен держать свой курс,
*•«
если v2 = 5 ~ ?
г) Одинаковое ли время понадобится ему для этих двух по­
ездок?
д) При какой скорости v2 первая из этих поездок потребует
времени в п — 2 раза больше, чем вторая?
О 1— 19- Какой вид имеет годограф скорости для следую­
щих случаев: равномерное прямолинейное движение ? равномерно
ускоренное прямолинейное движение? равномерное движение по
окружности? равномерно ускоренное движение по окружности?
О 1—20. Поезд движется по закруглению с радиусом 400 м,
причем его ускорение (тангенциальное) равно 0,2 Опреде­
лить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его
м
скорость равна 10” .
© 1— 21. Три самолета выполняют разворот, двигаясь на
расстоянии 60 м друг от друга (рис. 1—8). Средний самолет ле­
12
км
тит со скоростью 360— , двигаясь по дуге окружности радиусом
600 м. Определить ускорение каждого самолета.
О 1—22. Колесо, имеющее 12 равноотстоящих спиц, во
время вращения фотографируют с экспозицией в 0,04 сек. На
снимке видно, что каждая спица за это время повернулась на
половину угла между двумя соседними спицами. Найти угловую
скорость вращения.
© 1—23. а) Круг (рис. 1—9) с черным сектором (угол при
центре равен 40°) вращается вокруг оси, проходящей через центр
круга перпендикулярно к его плоскости, с частотой оборотов
1500 мин-1. Что будет видно на круге, если в темной комнате его
освещать светом, мигающим 100 раз в секунду, причем длитель­
ность каждой вспышки света равна 0,003 сек (неоновая лампа,
работающая на переменном токе)? Принять во внимание, что
поверхность, освещаемая светом, мигающим чаще, чем 10 раз
в секунду, кажется тем более яркой, чем длительнее промежутки
времени, в течение которых она освещается.
б) Решить эту задачу при частоте оборотов 1470 мин,-1.
О 1—24. Каково направление углового ускорения в следую­
щих случаях: а) тело вращается около вертикальной оси по
стрелке часов с возрастающей угловой скоростью? б) ось вра­
щения тела поворачивается, но величина угловой скорости
остается неизменной?
О 1—25. Колесо, вращающееся с частотой оборотов
1500 мин-1 , при торможении стало вращаться равномерно замед­
ленно и остановилось через 30 сек. Найти угловое ускорение и
число оборотов с момента начала торможения до остановки.
О 1—26. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным
угловым ускорением 0,04 секта. Через сколько времени после
начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет
направлено под углом 76° к направлению скорости этой точки?
© 1—27. Шарик радиусом 3 см катится равномерно и без
скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между
которыми равно 4 см (рис. 1— 10), и за 2 сек проходит 120 см,
С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки ша­
рика?
Рис. 1—8. Рис. 1—9.
13
© 1—28. Шар радиусом 16 см насажен на горизонтальную
. см
ось и катится по плоской поверхности со скоростью 60 — , опи­
сывая окружность радиусом 30 см (рис. 1— 11). Определить пол­
ную угловую скорость шара и ее наклон к горизонту.
О 1—29. Наибольшее смещение и наибольшая скорость
точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответ-
см
ствеино 5 см и 12 — . а) Каково наибольшее ускорение? б) Ка­
ковы скорость и ускорение точки в тот момент, когда смещение
равно 3 см?
О 1—30. Конец ветви камертона колеблется с частотой
500 гц и амплитудой 0,2 мм. Определить: а) среднюю скорость
при движении от крайнего положения к положению равновесия;
б) среднюю скорость при прохождении 0,1 мм, начиная от край­
него положения; в) среднюю скорость при прохождении 0,1 мм,
начиная от положения равновесия; г) максимальную скорость.
О 1—31. Середина струны колеблется с частотой 200 гц и с
амплитудой 3 мм. Найти наибольшее ускорение.
О 1—32. Во многих машинах (компрессор, водяной насос
и т. п.) встречается механизм, схематически изображенный на ри­
сунке 1— 12. При каком условии движение точки А можно счи­
тать гармоническим колебанием, если точка В равномерно дви­
жется по окружности?
О 1—33. Балансир карманных часов совершает вращатель­
ные гармонические колебания. Как движется при этих колеба­
ниях конец вектора угловой скорости балансира?
В
н
Рис. 1—12.
Рис. 1—13.
О 1—34. а) Два одинаково направленных гармонических
колебания одного периода с амплитудами 5 см и 7 см склады­
ваются в одно гармоническое колебание с амплитудой 9 см. Оп­
ределить разность фаз складываемых колебаний.
см
б) Наибольшая скорость первого колебания равна 50 — .
Определить наибольшую скорость результирующего колебания.
О 1—35. Начертить график движения, которое является ре­
зультатом сложения двух гармонических колебаний с периодами
0,02 сек и 0,03 сек. Амплитуда первого колебания в два раза
больше амплитуды второго. Принять, что в начальный момент
фазы колебаний равны 0 и я. Определить период получившегося
таким образом негармонического колебания.
О 1—36. В помещении установлены два электродвигателя.
Когда работает один из двигателей, некоторая точка пола совер­
шает колебания с амплитудой 0,1 * к и с частотой 1410 минг1.
Когда работает другой двигатель, та же точка пола совершает
колебания с той же амплитудой и с частотой 1440 лшн-1 . Как
будет колебаться эта точка, если оба двигателя будут работать
одновременно?
О 1—37. На рисунке 1— 13 дан график сложного колебания.
Известно, что оно состоит из двух синусоидальных колебаний.
Найти их частоты и амплитуды.
§ 2. Движение свободно падающих и брошенных тел
Задачи настоящего параграфа относятся к движению тел с
ускорением, постоянным и по величине и по направлению. При­
мером такого движения можно считать движение тел в поле тя­
готения Земли на небольшом расстоянии от ее поверхности при
условии, что сила сопротивления среды (воздуха) значительно
меньше силы тяжести тела. При решении задач следует прини­
мать, что эти условия выполнены.
1) Кроме случаев, особо оговоренных, ускорение падающих
м
тел следует считать равным g = 9,80 —;2.
15
ГП 1 7 R»
б
Рнс 2—1. Рис 2—2 Рис 2—3.
2) Наибольшая высота и дальность полета тел, брошенных
под углом а к горизонту с начальной скоростью va, равны
О 2— 1. G какой высоты в безвоздушном пространстве
должно упасть тело, чтобы приобрести скорость: а) 7% ~ (ско-
см
рость поезда)? б) 1~~и~ (скорость оседания очень мелкой пыли
в воздухе)?
© 2—2. На рисунке 2— 1, а изображена простая установка для
определения ускорения падающих тел в школьной лаборатории.
Мимо смоченной краской кисточки (или птичьего пера), вращае­
мой электродвигателем, падает после пережигания нити ци­
линдр, обернутый бумагой. Кисточка наносит на цилиндр метки,
как показано на рисунке 2— 1, б.
а) Почему метки наклонены к оси цилиндра?
б) Определить ускорение g, если расстояния между метками
оказались равными 23, 40, 56, 74, 91, ПО, 126 и 143 мм. Измере­
ния показали, что число оборотов двигателя равно 1440 мин~}.
© 2—3. На рисунке 2—2 показана в натуральную величину
кривая линия, вычерченная острием, прикрепленным к ветви
звучащего камертона, на свободно падающей мимо него закоп­
ченной стеклянной пластинке. Определить частоту камертона.
© 2—4. Камень брошен вертикально вверх со скоростью
»0 = 15 м/сек Через сколько времени он будет на высоте: а) /ц —
= 10 л*> б) h2 = 12 л?
vi sin 2а
и s — —2_____
е
16
© 2— 5. Линейка А (рис. 2—3) длиной 25 см подвешена к
стене на нити. Ниже линейки в стене имеется маленькое огвер-
етие В. На какой высоте h над отверстием В должен находиться
нижний край линейки, если нужно, чтобы линейка, падая при
пережигании нити, закрыла собой отверстие В на 0,1 сек?
© 2—6. С какой скоростью нужно бросить вертикально тело
с высоты 40 м, чтобы оно упало: а) на 1 сек раньше, чем в слу­
чае свободного падения? б) на 1 сек позднее?
© 2—7. Два тела брошены вертикально вверх из одной и
той же точки с одной и той же начальной скоростью и0 = 24,5—
сек
с промежутком времени т = 0,5 сек.
а) Через сколько времени от момента бросания второго тела
и на какой высоте h они столкнутся?
б) Каков физический смысл решения, если т > — ?
S
© 2—8. Показать, что вектор смещения s тела, брошенного
со скоростью vo, через отрезок времени t равен векторной сумме.
vot + g<2
2
О 2—9. Камень, брошенный горизонтально на высоте h — 2 м
над землей, упал на расстоянии s = 7 м от места бросания (счи­
тая по горизонтали). Найти его начальную и конечную скорости
(00 и о).
© 2— 10. На рисунке 2—4 изображен школьный опыт, слу­
жащий для иллюстрации второго закона движения. Из капель­
ницы А, установленной на движущейся тележке В, через равные
промежутки времени падают капли. Следы капельССС... отстоят
друг от друга на расстояниях, составляющих арифметическую
прогрессию. Это принимается за доказательство того, что тележ­
ка движется равномерно ускоренно. Проверить, приняв во
внимание, что капли падают по параболическим траекториям, пра­
вильно ли это.
© 2— 11. Начальная скорость брошенного камня равна 10 —
сек '
а спустя 0,5 сек скорость камня рав­
на 7 — . На какую высоту над началь-
свк
ным уровнем поднимется камень^
17
ф 2— 12. Две стальные плиты высотой 40 см помещены ря­
дом и образуют вертикальную щель шириной 2 см (рис. 2—5).
К щели подкатывается стальной шарик со скоростью 1 — и про­
сек
валивается в нее, несколько раз ударяется о стенки щели и па­
дает на пол. Направление движения шарика перед падением в
щель перпендикулярно к щели. Диаметр шарика равен 0,6 см.
Сколько раз шарик ударится о стенки перед тем, как упасть на пол?
(Принять, что шарик отражается от плиты с той же скоростью,
с которой ударился, и что угол отражения равен углу падения.
Временем удара шарика о стенку пренебречь.)
О 2— 13. Под каким углом к горизонту надо бросить тело,
чтобы высота подъема была равна дальности полета?
О 2— 14. а) Во время спортивных состязаний бросили диск
на расстояние 53,1 м. С какой минимальной скоростью надо бро­
сить диск, чтобы он пролетел это расстояние, если g = 9,81 — ?
сек2
Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Принять, что места
бросания и падения диска находятся на одной высоте.
б) Что получилось бы при такой же скорости и том же угле
бросания на экваторе, где g = 9,78
сек2
в) Какие данные следовало бы добавить к числам, характе­
ризующим рекорды метания диска, чтобы можно было опреде­
лить начальные скорости диска, которые собственно и характе­
ризуют спортсменов?
О 2— 15. Из брандспойта бьет струя под углом а = 32° к го­
ризонту; струя падает на расстоянии s = 12 м от брандспойта.
Площадь отверстия брандспойта равна S = 1 см2. Сколько воды
подает брандспойт за t = 1 мин?
О 2— 16. Какой вид имеет годограф скорости для наклонно
брошенного тела?
© 2— 17. Тело брошено под углом а0 = 6 0 ° к горизонту со
скоростью v0 = 20 — .
сек
а) Под каким углом « к горизонту движется тело через 1,5 сек
после начала движения? через 2,5 сек?
б) Через сколько времени и на какой высоте тело будет дви­
гаться под углом а = 45° к горизонту?
0 2— 18. Два тела брошены под разными углами к горизонту
и с различными скоростями. Показать, что во время движения их
относительная скорость постоянна по величине и по направлению.
© 2— 19. При каких углах между начальной скоростью и
горизонтом брошенный камень при навесной траектории достиг­
нет цели через промежуток времени в п раз (п = 2) больший, чем
при настильной с той же начальной скоростью?
0 2—20. Камень брошен с высоты h = 2,1 м над поверх­
ностью Земли под углом а = 45° к горизонту и упал на Землю
18
на расстоянии s = 42 м от места бросания, считая по горизон­
тали. С какой скоростью камень был брошен, сколько времени
летел и на какой наибольшей высоте был?
® 2—21. Упругий шарик падает на наклонно поставленную
стенку, пролетев высоту h = 20 см. На каком расстоянии от ме­
ста падения он второй раз ударится о стенку? Угол наклона
стенки к горизонту а = 37°.
© 2—22. Камень брошен со скоростью vo = 20 — под углом
сек
а — 60° к горизонту. Определить радиус кривизны R его траек­
тории: а) в верхней точке; б) в момент падения на Землю.

О 3—2. Автомобиль-тягач, имеющий тормоза на всех коле­
сах, тянет прицеп со скоростью 30 — . Масса автомобиля
ч
5000 кг, масса прицепа 2000 кг. На каком наименьшем пути можно
затормозить этот автопоезд до полной остановки при следующих
данйых: коэффициент статического трения шин о покрытие
дороги равен 0,6, коэффициент силы тяги и для тягача и для
прицепа равен 0,03? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

О 3—3. Груз, масса которого равна 1 кг, подвешенный на дина­
мометре, поднимается сначала ускоренно, затем равномерно и, на­
20
конец, замедленно, после чего он таким же
образом опускается. Абсолютная величина
ускорения во всех случаях постоянна и рав­
на 0 ,5 — . Что показывает динамометр в
сека
различные моменты движения?
© 3—4. Через блок ничтожной массы, вра­
щающийся с малым трением, перекинута нить,
на концах которой привязаны грузы m t и тг,
причем т 2 в п раз (п = 2) больше т
Груз т 2 поднимают настолько, чтобы груз т1
коснулся пола (рис. 3—1), и отпускают. На
какую высоту поднимется груз ти после того
как груз т2 ударится о пол, если высота гру­
за была равна Д2= 30 см>
© 3—5. Человек жестко связан с резино­
вым шаром, наполненным водородом. Масса че­
ловека вместе с массой шара с водородом в п раз (п = 1,1) боль­
ше массы вытесняемого ими воздуха. Пренебрегая сопротивле­
нием воздуха и принимая, что при движении шара в воздухе
эффективная масса увеличивается на величину массы вытеснен­
ного воздуха, вычислить:
а) с каким ускорением падает человек с шаром;
б) на какую высоту поднимется человек, если прыгнет вместе
с шаром вертикально вверх с такой скоростью, при которой без
шара поднялся бы на 20 см.
© 3—6. Доска А движется по горизонтальному столу под
действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить пере­
кинута через прикрепленный к столу блок и прикреплена к дру­
гой доске В, падающей вниз (рис. 3—2).
а) Определить натяжение нити F, если масса доски А т 4 =
= 200 г, масса доски В тг=Ъ00 г, коэффициент трения р = 0 ,2 5 .
Масса'блока ничтожна мала.
б) Как изменится ответ, если доски поменять местами?
в) Определить силу, действующую на ось блока в случаях
а) и б).
-ф 3—7. Для иллюстрации второго закона движения иногда пока­
зывают такой опыт (рис. 3—3). Тележка тг приводится в дви­
жение вначале грузом ти а затем грузом в п раз (п—2) большим.
21
а) Можно ли утверждать, что при отсутствии трения ускоре­
ние во втором случае должно быть в п раз больше, чем в пер­
вом?
б) Каково отношение ускорений, если масса груза т!= 3 0 г,
масса тележки т 2=200 г и коэффициент трения р = 0,1?
в) При каком коэффициенте трения ус­
корение во втором случае в п раз больше,
чем в первом?
О 3—8. Определить ускорение, с кото­
рым движется груз т1 в установке, изобра­
женной на рисунке 3—4.
т,
О
ч /
тп
Рис 3—4.
Трением, массами блоков и жесткостью шнура пренебречь.
Рассмотреть следующие частные случаи:
а) ту = ш2; в) 2т1 = ш2;
б) т ^ т ^ , г) / Я ! » т 2.
О 3—9. Санки скатываются с ледяной горы высотой h и
останавливаются на ледяном поле на расстоянии s по горизон­
тальному направлению от вершины наклонной плоскости
(рис. 3—5). Показать, что коэффициент трения р = —.
S
О 3— 10. Тело медленно втаскивают из точки В (рис. 3—6)
в точку А по плоской кривой. Показать, что работа
подъема не зависит от формы
пути, если коэффициент трения во А ° 3
всех точках пути один и тот же. 1
© 3— 11. Несколько наклон- 1
ных плоскостей имеют общее J\°2
основание (рис. 3—7). 1
A ° i
А 1
1
1
1
А
1
1
1
Ь
Рис. 3—6. Рис. 3—7.
22
а) Каков наклон плоскости к горизонту, если время соскаль­
зывания тел по этой плоскости меньше, чем по остальным пло­
скостям? (Рассмотреть случаи, когда трение ничтожно мало и
когда коэффициент трения |л=0,25.)
б) Каков коэффициент трения, если время соскальзывания
при наклоне a i= 6 0 ° и время соскальзывания при наклоне а 2=
= 45° равны между собой?
© 3— 12. Ледяная гора составляет с горизонтом угол а—
= 10°. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись
на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз.
Каков коэффициент трения, если время спуска камня в п раз (и—
= 2) раза больше времени подъема?
Ф 3— 13. По наклонной плоскости, составляющей угол а с
горизонтом, скользит доска, на которой находится брусок. Опре­
делить ускорение доски ai и ускорение бруска а2, если коэффи­
циенты трения доски о наклонную плоскость и бруска о доску
равны ри и р 2- Разобрать следующие случаи:
а) t g a > pt — р2; 6)tga>p 1> p 2; B)tga>p 2> p t;
г) р2 > tg a > д) pt > tg a > p2.
О 3— 14. Стальной шарик падает на горизонтальную поверх­
ность стола с высоты 25,6 см и, отскочив, поднимается на высоту
19,6 см. Масса шарика 10 г. Какова средняя сила, с которой ш*-
рик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика
со столом длилось 1 • 10~4 сек?
О 3— 15. а) Вниз по реке идет пароход. Изменяет ли это в
какой-либо мере количество воды, приносимой рекой в море?
б) Некоторые животные, живущие в воде (например, кара­
катица), передвигаются следующим образом. Внутри тела жи­
вотного имеется полость, сообщающаяся с окружающей водой.
Животное то увеличивает объем полости (при этом вода входит
в полость), то уменьшает ее объем и выбрасывает воду наружу.
Что происходит при этих процессах?
О 3— 16. Когда колеблется струна, скорость ее все время ме­
няется. Количество движения струны вследствие этого тоже ме­
няется. Как это согласовать с законом сохранения количества
движения?
© 3— 17. На рисунке 3—8 изображен школьный опыт, иллю­
стрирующий третий закон движения. Между двумя тележками
23
помещается легкая сжатая пружина Р. При пережигании нити Н
пружина расталкивает тележки в разные стороны. Как отно­
сятся расстояния, которые проедут тележки до полной остановки,
если масса левой относится к массе правой, как 1 : 3?
© 3— 18. Ракета, бывшая первоначально неподвижной, вы­
брасывает равномерной струей газы со скоростью 1^=300 —сек
(относительно ракеты); расход газа равен р = 90— . Началь-
сек
ная масса ракеты равна т = 270 г.
а) Через сколько времени после пуска ракета достигнет ско­
рости п2= 4 0 — ?
сек
б) Какой скорости достигнет ракета, если масса ее заряда
равна ш0 = 180 г? Сопротивлением воздуха пренебречь.
J 3— 19. Определить положение центра инерции (центра тя­
жести) масс системы, состоящей из четырех шариков с массами
1 г, 2 г, 3 г и 4 г, в следующих случаях (рис. 3 — 9, а, б, в):
а) шарики расположены на одной прямой; б) шарики располо­
жены по вершинам квадрата; в) шарики расположены по четы­
рем смежным вершинам куба.
Во всех случаях расстояния между соседними шариками
равны 10 см.
© 3—20. а) Определить положение центра инерции двойного
однородного цилиндра, размеры которого показаны на рисун­
ке 3— 10.
б) Определить положение центра инерции пластинки, имею­
щей форму осевого сечения тела, изображенного на ри­
сунке 3— 10.
© 3—21. Определить положение центра инерции фигуры в
виде тонкого круглого диска с радиусом rt—5 дм, в котором
вырезано круглое отверстие с радиусом г2= 3 дм, причем центр
отверстия лежит на расстоянии 1 дм от центра диска (рис. 3—11).
© 3—22. Потенциальные энергии двух одинаковых сплош­
ных прямых круглых конусов, один из которых стоит, а другой
1 2 3 4
9
О
Рис. 3—9.
24
лежит на горизонтальной
плоскости, равны между со- N .
бой. Определить угол между mi
осью и образующей конуса. \
© 3— 23. Два точечных ]
тела составляют замкнутую J
систему, центр инерции ко- /
торой покоится. Отношение / ф т?
масс тел равно — = 2 На /
тг ' У
рисунке 3— 12 показаны по- Рис. 3—12.
ложения тел mv и т2 в
некоторый момент и траектория тела ть являющаяся плоской
кривой. Построить по точкам траекторию тела т2-
© 3—24. На концах однородного стержня насажены два
одинаковых шара. Стержень бросают, причем в начальный
момент один из шаров движется со скоростью 32 — по
сек
направлению, составляющему угол 60° с горизонтом, а
другой шар движется в прямо противоположном направлении
со скоростью 4 — . На какую высоту над начальным уров-
сек
нем поднимется середина стержня?
© 13—25. а) Каково ускорение центра инерции системы гру­
зов и тг, описанных в задаче 3—4?
б) Какова скорость центра инерции в тот момент, когда груз
т2 достигает пола?
© 3—26. На рисунке 3— 13, а показаны две тележки А и В,
соединенные натянутым шнуром, перекинутым через неподвиж­
ные блоки малой массы. На тележке А сидит пассажир С. Мас­
са тёлежки В равна массе тележки А (100 кг) вместе с пас­
сажиром С (50 кг). Трение в тележках и блоках ничтожно
мало. Пассажир С встает, перемещается вдоль тележки вправо
на 1,2 м и снова садится.
а) Как переместятся при этом тележки?
б) Как сместится при переходе пас­
сажира центр инерции системы, состоя­
щей из тележек и пассажира?
в) Ответить на вопросы а) и б) в
случае расположения тележек, показан­
ном на рисунке 3— 13, б.
г) Как направлена результирующая
сила, действующая на оси неподвиж­
ных блоков в случаях расположения те­
лежек, показанных на рисунках 3 — 13,
АИб?
Ф 3—27. Лодка неподвижно стоит на
озере. На корме и на носу лодки на рас­стоянии 2 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки 140 кг,массы рыболовов 70 /сг и 40 кг. Рыболовы меняются местами.
Как перемещается при этом лодка?

О 3—28. Какую работу надо произвести, чтобы заставить
поезд с массой 800 т:
а) увеличить свою скорость от 36 до 54— ?
б) остановиться при начальной скорости 72 — ?
ч
О 3—29. При выстреле из винтовки давление расширяю­
щихся газов производит работу 13 300 дж; продолжительность
выстрела 1,47 • 10~® сек, пуля массой 9,6 г вылетает со скоростью
8 8 0 — . Определить полную и полезную мощность выстрела.
сек
© 3—30. Паровоз тянет поезд, общая масса которого равна
2000 т. Принимая, что мощность паровоза постоянна и равна
1800 кет и что коэффициент силы тяги равен 0,005, определить:
а) ускорения поезда в те моменты, когда скорость поезда равна
4 — и когда скорость поезда равна 12— ; б) максимальную
сек сек
скорость поезда.
© 3—31. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под
уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равно­
мерно со скоростью 60 — . Какова должна быть мощность дви­
гателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же
подъем с той же скоростью? Масса автомобиля 1,5 т.
© 3—32. Автомобиль движется вверх по слабому подъему с
установившейся скоростью 3 — ; если он движется в обратном
сек
направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя
устанавливается скорость 7 — . Какая скорость v0 установится
сек
при той же мощности мотора во время движения по горизонталь­
ному пути? (При указанных скоростях можно принять, что сила
тяги не зависит от скорости.)
© 3—33. Конькобежец движется по горизонтальному пути
равномерно, а затем с разгона проезжает до остановки путь
s= 6 0 м в течение /= 2 5 сек. Масса конькобежца т = 5 0 кг.
Определить, считая движение с разгона равнозамедленным:
а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конько­
бежцем при равномерном движении.
О 3—34. Камень с массой 50 г, брошенный под углом к го­
ризонту 9 высоты 20 м над' поверхностью Земли со скоростью
26
18 — , упал на Землю со скоростью 24 — .
сек сек
Найти работу преодоления сопротивления воз­
духа.
© 3—35. Камень с массой т= 200 г бро­
шен с горизонтальной поверхности под углом
к горизонту и упал на нее обратно на рас­
стоянии s = 5 м через t = 1,2 сек. Найти рабо­
ту бросания. Сопротивлением воздуха прене­
бречь.
© 3—36. На рисунке 3— 14 показан школь­
ный прибор для демонстрации сложения ко­
личеств движения, полученных шариком С
при ударах молотков А и В. Показать, что путь, пройденный
шариком С по горизонтальной плоскости при одновременном
ударе молотков А и В, равен сумме путей, которые прошел
бы шарик при таких же ударах молотков Л и В по отдель­
ности: s = s 1+ s 2.
© 3—37. Показать, что при упругом ударе тел их относитель­
ная скорость меняет свое направление, не меняясь по величине.

© 3—38. В ядерной технике часто бывает нужно уменьшать
скорость нейтронов, выделяющихся при ядерных реакциях.
Это осуществляется, например, при упругом ударе нейтрона
в медленно движущееся ядро углерода (графит) или ядро
дейтерия («тяжелый» водород).
а) Во сколько раз уменьшается энергия нейтрона при упру­
гом лобовом ударе нейтрона в ядро углерода (при лобовом
ударе нейтрон после удара движется в направлении, противо­
положном начальному)? Принять, что масса ядра углерода в
л= 12 раз больше массы нейтрона.
б) Во сколько раз уменьшается энергия нейтрона в случае,
если после удара о ядро углерода он движется в направлении,
перпендикулярном к начальному?
в) Произвести расчет а) и б) для удара нейтрона в ядро дей­
терия, массу которого можно принять равной удвоенной массе
нейтрона.
© 3—39. Показать, что изменение кинетической энергии тел
при неупругом ударе зависит только от относительной скорости
тел до удара и от их масс.
© 3—40. Молот массой 1,5 т ударяет по раскаленной бол­
ванке, лежащей на наковальне, и деформирует болванку. Масса
наковальни вместе с болванкой равна 20 т. Определить коэф­
фициент полезного действия при ударе молота, считая удар не­
упругим.

© 3—41. Два стальных шара подвешены на нитях так, что
при их касании центры тяжести находятся на 1=1 м ниже точек
подвеса, а нити вертикальны. Массы их т^ вО О г и т2=200 г.
Меньший отводят в сторону так, что нить отклоняется на а= 90°,
и отпускают. Принимая шары за вполне упругие, определить:
а) на какую высоту они поднимутся после удара; б) что произой­
дет, если таким же образом отклонить больший шар; в) при ка­
ком соотношении между массами шаров высоты, на которые они
поднимутся после удара, равны между собой.
© 3—42. Три одинаковых упругих шарика висят, касаясь
друг друга, на трех параллельных нитях одинаковой длины.
Один из шариков отклоняют по направлению, перпендикуляр­
ному к прямой, соединяющей центры двух других шариков, и
отпускают, причем он приобретает скорость V. Каковы скорости
шариков после удара?
© 3—43. Быстро движущаяся молекула газа ударяется о
другую молекулу того же газа, скорость которой в момент удара
ничтожно мала. После удара молекулы летят в разные стороны.
Показать, что угол между направлениями скоростей молекул
после удара равен 90°, если удар был упругим (т. е. внутреннее
состояние молекул после удара таково же, как и до удара), и
меньше 90°, если удар был неупругим (т. е. энергия, зависящая
от внутреннего состояния молекул, хотя бы у одной из них уве­
личилась, молекула перешла в «возбужденное» состояние), и
больше 90°, если энергия, зависящая от внутреннего состояния
хотя бы у одной из молекул уменьшилась (молекула перешла-
из «возбужденного» состояния в нормальное).
© 3—44. На рисунке 3— 15 показана схема установки для
определения скорости пули так называемым баллистическим ме­
тодом. На восьминитном подвесе висит полено с плоской верхней
поверхностью (или ящик с песком). К полену привязана длин­
ная нить, свободный конец которой продернут под картон, при­
крепленный кнопками к деревянной вертикальной стойке, так, что
нить расположена горизонтально. Расстояние от верхней поверх-
Рис. 3—15.
28
ности полена до подвеса известно (I). В торец полена стреляют
из ружья; полено отклоняется и протаскивает нить под картоном
на длину s, значительно меньшую расстояния I. Принимая во
внимание, что масса пули мала по сравнению с массой по­
лена ш2, показать, что скорость пули можно вычислить по фор­
муле
Ф 3—45. Через два маленьких неподзижных блока, оси ко­
торых горизонтальны и находятся на одной, высоте на расстоя­
нии 90 см друг от друга, перекинута нить. К концам и к сере­
дине нити привязаны три одинаковых груза. Средний груз под­
нимают так, чтобы нить была горизонтальна и чтобы он
находился посередине между блоками, и отпускают, после чего
средний груз опускается, а крайние поднимаются.
а) С какой скоростью двигаются грузы в тот момент, когда
части нити образуют угол 120°5
б) Какой путь пройдет средний груз, прежде чем начать под­ниматься.

О 4—1. Шарик массой 100 г, привязанный к нити, дви­
жется в вертикальной плоскости по окружности радиусом 30 см,
а) С какой силой натянута нить в тот момент, когда шарик
проходит сквозь верхнее положение, если он движется со ско­
ростью 210“ ?
сек
б) С какой силой натянута нить,
когда шарик проходит сквозь нижнее
положение?
О 4—2. а) Тело, масса которого равна
1 г, вблизи экватора весит 97{3,0 дин.
Принимая экваториальный радиус Зем­
ли равным 6378 км, определить силу
притяжения этого тела Землей.
б) Каков был бы вес 1 г на эквато­
ре, если бы Земля вращалась в 10 раз
скорее?
30
© 4—3. На рисунке 4— 1 изображен прибор для пояснения
зависимости центробежной силы от массы и расстояния от оси
вращения. Шары Л и В имеют диаметры 3 см и 2 см. Соединяю­
щий шары шнур имеет длину /= 1 0 ,5 см. На каком расстоянии х
от оси 00 должен быть помещен центр шара А, чтобы при
вращающемся приборе шары удерживались на неизменном рас­
стоянии от оси? Шары сделаны из одного и того же материа­
ла. Объемом канала, просверленного внутри шаров, можно
пренебречь.
© 4—4. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз
(рис. 4—2). На какой высоте h от вершины тело оторвется
от поверхности сферы и полетит вниз? Трение ничтожно мало.
© 4—5. а) Небольшое тело соскальзывает вниз по на­
клонному скату, переходящему в мертвую петлю радиуса R
(рис. 4—3). На какой высоте hx выпадает тело, если началь­
ная его высота равна ft? Трение ничтожно мало.
б) Какова должна быть высота ft, чтобы тело сделало пол­
ную петлю, не выпадая?
© 4—6. Круглый стальной конус высотой 10 ел и диамет­
ром основания 8 см катится без скольжения по горизонтальной
плоскости, делая один оборот вокруг вертикальной оси 00' в
течение 2 сек (рис. 4—4). Определить силу статического трения
между образующей конуса и плоскостью, по которой он ка­
тится.
Ф 4—7. Если связать концы метал­
лической цепочки между собой, привя­
зать цепочку к шнуру и вращать шнур
Рис. 4—4.
31
(посредством центробежной машины), то цепочка принимает фор­
му, близкую к окружности, расположенной в плоскости, пер­
пендикулярной к оси вращения (рис. 4—5).
а) Является ли форма цепочки плоской кривой?
б) Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность,
определить силу F натяжения вдоль цепочки, если ее масса т=
= 100 г, длина 1=75 см, цепочка вращается с частотой оборо­
тов, равной п =8 сект1.
© 4—8. На рисунке 4—6 в упрощенном виде изображена
центрифуга. В пробирки покоящейся центрифуги налили жид­
кость плотностью 1,1 — до высоты в 6 см над дном. При вра­
ли3
щении центрифуги пробирки движутся, имея почти горизонталь­
ное направление. Определить давление жидкости на дйо проби­
рок во время вращения центрифуги, если дно пробирки движется
на расстоянии 10 см от оси вращения и если частота оборотов
центрифуги равна 20 сект1.
© 4—9. Одинаковые упругие шарики, подвешенные на нитях
одинаковой длины к одному крючку (рис. 4—7), отклоняют в
разные стороны от вертикали на угол а и отпускают. Шарики
ударяются и отскакивают друг от друга. Какова сила, действую­
щая на крючок: а) при крайних положениях нитей; б) в началь­
ный и конечный моменты удара шариков; в) в момент наибольшей
деформации шариков.
© 4— 10. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону
так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпус­
кают. При движении грузика вертикальная составляющая его
скорости сперва возрастает, затем убывает. Какой угол с верти­
калью образует нить в тот момент, когда вертикальная состав­
ляющая скорости грузика наибольшая?
О 4— 11. Школьную модель центробежного регулятора
(рис. 4—8) вращают с частотой оборотов п=3 сект1. На какой
угол отклоняются при этом стержни, несущие шары ММ? Длина
стержней 7=14 см. Массой всех деталей, кроме шаров, прене­
бречь.
О 4—12. а) С какой максимальной скоростью может ехать
по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу ра-
32
Рис Ч—6. Рис 1—7.
Рис 4—8. Рис 4—9
диусом R = 90 м, если коэффициент статического трения резины
о почву р = 0,4?
б) На какой угол а от вертикального направления он должен
при этом отклониться?
© 4—13. Один из цирковых аттракционов состоит в езде мо­
тоциклистов по вертикальным стенкам цилиндрического строе­
ния (рис. 4—9).
а) Определить минимальную скорость, с которой должен
ехать по вертикальной стенке мотоциклист, если диаметр строе­
ния d = 18 м, центр тяжести мотоцикла и человека отстоит на
h — 1 м от места соприкосновения колес со стенкой, коэффи­
циент трения шин о стенки равен р = 0,4.
б) Под каким углом а к горизонту наклонен мотоцик­
лист, если его скорость равна 20 — *
© 4— 14. Грузик привязан к нити, другой конец которой
прикреплен к потолку. Вследствие толчка грузик движется
по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на
h — 1,5 м. Какова частота оборотов грузика?
© 4— 15. Два грузика (т i = 100 г, т2 = 50 г) при­
вязаны к нитям, длины которых равны — 28 см, /2 = 30 см.
Другие концы нитей привязаны к
третьему грузику, подвешенному на
проволочке к крючку. Крючок
можно вращать около вертикаль­
ной оси (рис. 4— 10). При некото­
рой частоте оборотов проволочка
над грузиком остается вертикальной.
При какой?
О 4— 16. Двигатель мощностью
в 0,1 кет приводит в движение
токарный станок, причем обрабаты­
ваемый на станке деревянный ци­
линдр диаметром 6 см вращается с ТП)
частотой оборотов, равной 600 мин*1.
2 Д И С а х а р о в 33
Определить силу, которой резец отделяет стружку, принимая, что
мощность на станке составляет 80% мощности двигателя.
0 4— 17. Легковой автомобиль работает в таком режиме:
мощность двигателя 30 кет, потери в трансмиссии 10%;
частота оборотов коленчатого вала 1800 мин~\ частота оборо­
тов ведущей задней оси в 5,125 раза меньше. База автомобиля
(расстояние между передней и задней осями) 2,7 м. Каковы при
таком режиме нагрузки на переднюю и заднюю оси, если при
покоящемся автомобиле нагрузки равны 790 кГ и 910 кГ?
О 4— 18. Определить момент инерции системы шариков, опи­
санной в задаче 3— 19 а), относительно оси, перпендикулярной к
прямой, на которой расположены шарики, и проходящей сквозь
а) первый; б) второй; в) третий; г) четвертый шарики.
© 4— 19. Определить момент инерции системы, состоящей из
четырех точечных масс ш, расположенных по вершинам квад­
рата со стороной а относительно оси, проходящей сквозь центр
квадрата в следующих случаях: а) ось лежит в плоскости квад­
рата и образует с диагональю острый угол, не равный 45°;
б) ось не лежит в плоскости квадрата.
© 4—20. Определить момент инерции медного диска ра­
диусом 5 см, в котором сделаны два выреза в виде кругов
радиусами 2 см; центры вырезов находятся на прямой, про­
ходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5 см от него
(рис. 4— 11). Толщина диска 0,1 см. Рассмотреть следующие
случаи: а) ось перпендикулярна к плоскости диска и проходит
сквозь его центр; б) ось проходит сквозь центры вырезов; в) ось
проходит сквозь центр диска и перпендикулярна к осям, -ука-
зайным в а) и б).
 

 

Категория: Физика | Добавил: (17.07.2016)
Просмотров: | Теги: сахаров | Рейтинг: 1.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar