Тема №6442 Ответы к задачам по физике Сахаров (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Сахаров (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Сахаров (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

О 4—21. Два маленьких шарика ( т 4 = 40 г, т2 = 120 г)
соединены стержнем (/= 20 см), масса которого ничтожно мала.
Система вращается около оси, перпендикулярной к стержню
и проходящей сквозь центр инерции системы. Определить
импульс и момент количества движения системы. Частота обо­
ротов равна 3 сект1.
© 4—22. Угловая скорость меняется только в том случае,
если действующие на тело моменты сил не уравновешиваются.
Указать, какие моменты сил действуют в следующих случаях:
а) Колесо вагона поезда во время ускорения поезда увели­
чивает свою скорость.
б) Шарик замедленно катится по горизонтальной плоскости.
© 4—23. Определить ускорения, с которыми
движутся вдоль плоскости, наклоненной под уг­
лом а к горизонту, центры инерции следующих
тел: а) доски, скользящей с ничтожным трени­
ем; б) сплошного цилиндра, скатывающегося с
ничтожным трением качения; в) доски, поло­
женной на два цилиндра. Масса доски равна
Рис. 4—11. массе каждого из цилиндров.
34
г
Рис. 4—13.
© 4—24. Две прочные линейки расположены параллельно
друг другу на расстоянии d = 2 см под углом а = 5° к горизонту
(рис. 4— 12). G каким ускорением будет катиться по ним шарик,
радиус которого равен г — 1,5 см? Скольжение отсутствует.
© 4—25. По тонкому стержню, покоящемуся на гладком
столе, производят в некоторой точке А (рис. 4— 13) удар в гори­
зонтальном направлении.
а) Показать, что в момент удара стержень вращается около
вертикальной оси, проходящей сквозь точку О, причем, если
трение мало, имеет место соотношение
где т — масса стержня, Jc — момент инерции стержня относи­
тельно оси, проходящей сквозь центр инерции стержня (С), st
и s2 — расстояния точек Л и О от С.
б) Что произойдет, если ударить по стержню в точке О?
в) Где будет проходить ось вращения, если ударить по са­
мому концу стержня?
О 4—26. Двигатель равномерно вращает маховик. После от­
ключения двигателя маховик делает в течение t = 30 сек
N — 120 оборотов и останавливается. Момент инерции махови­
ка J = 0,3 кг ■ м%. Принимая, что угловое ускорение маховика
после отключения двигателя постоянно, определить мощность
двигателя при равномерном вращении маховика.
О 4—27. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить
частоту оборотов маховика, массу которого 0,5 т можно считать
распределенной по ободу диаметром 1,5 м, от 0 до 120 мин~s?
Трением пренебречь.
© 4—28. а) Вертикальный столб высотой h = 5 м подпили­
вается у основания и падает на Землю. Определить линейную
скорость его верхнего конца в момент удара о Землю.
б) Какая точка столба будет в любой момент падения стол­
ба иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с такой же
высоты, как и данная точка?
© 4—29. Массивное колесо, насаженное на оси, поддержи­
вается двумя нитями, закрепленными, как показано на рисунке
2* 35
4—-14. Ось вращения колеса горизонтальна. Нити постепенно
раскручиваются с оси, а колесо опускается.
а) Определить натяжение F каждой из двух нитей, если мас­
са колеса вместе с осью т = 1 кг, момент инерции относительно
этой оси J = 2,5 ■ Ю~3 кг ■ м2 и радиус оси г = 5 мм.
б) Каково будет натяжение F каждой нити, когда колесо,
опустившись до конца и продолжая вращаться по инерции, нач­
нет накручивать нить на ось и подниматься^*
в) Предположим, что доска, к которой прикреплены поддер­
живающие нити прибора, поднимается, оставаясь горизонталь­
ной, так что диск остается на неизменной высоте. Каково натя­
жение нитей?
© 4—30. На круглый сплошной цилиндр А (рис. 4— 15) на­
вит шнур. Цилиндр положен на два параллельных стержня ВВ,
наклоненных к горизонту под углом а = 30°, и удерживается в
этом положении рукой. Другой конец шнура перекинут через не­
подвижный блок С, расположенный так, что шнур параллелен
стержням. К шнуру прикреплен груз D, масса которого равна
массе цилиндра, умноженной H a ’sin а, т. е. такова, что при отсут­
ствии вращения наблюдалось бы равновесие. Как будут дви­
гаться цилиндр и груз, если цилиндр отпустить? Трение и
момент инерции блока считать ничтожно малыми.
© 4—31. Стержень ничтожной массы, длины I, с двумя ма­
ленькими шариками mt и т2 (mi > /п 2) на концах может вра­
щаться около оси, проходящей через середину стержня перпен­
дикулярно к стержню. Стержень приводят в горизонтальное по­
ложение и отпускают. Определить: а) угловое ускорение и силу
давления на ось в начальный момент движения стержня;
б) угловую скорость и силу давления на ось в момент прохож­
дения через положение равновесия.
© 4—32. Деревянный стержень с массой т — 1000 г и дли­
ной / = 40 см может вращаться около оси, проходящей через его
середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попа-
36
дает пуля с массой = 10 г, летящая перпендикулярно к оси и
к стержню со скоростью v = 200— . С£К
а) Определить угловую скорость, которую получит стержень,
если пуля застрянет в нем.
б) Как изменилась при попадании пули в стержень общая
сумма их кинетических энергий?
О 4—33. Горизонтально расположенный диск может вра­
щаться около вертикальной оси, проходящей сквозь центр дис­
ка. На диске помещены два одинаковых грузика так, что их
центры инерции расположены симметрично по отношению к
центру диска. Грузики соединены ниткой. При вращении диска
грузики удерживаются на своих местах натяжением нити и
трением о диск. Трение в оси диска и сопротивление воздуха
ничтожно малы. В некоторый момент нить пережигается и гру­
зики скользят к краям диска, причем производится работа по
преодолению трения. Как меняются при движении грузиков:
а) кинетическая энергия диска и грузиков; б) количества дви­
жения диска и грузиков; в) моменты количества движения дис­
ка и грузиков?
© 4—34. На вращающемся столике, употребляющемся в фи­
зических кабинетах для демонстраций, стоит человек, держащий-
на вытянутых руках на расстоянии ^ = 1 5 0 см друг от друга две
гири. Столик вращается с частотой оборотов пл — 1 сект1. Чело­
век сближает гири до расстояния /2 = 80 см, и частота оборотов
увеличивается д о я 2 = 1>5 сек-1. Определить работу, произведен­
ную человеком, если каждая гиря имеет массу ш = 2 кг. Момент
инерции человека относительно оси столика считать постоянным.
© 4—35. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикаль­
ной оси с угловой скоростью его момент инерции относи­
тельно оси вращения На него падает другой диск с моментом
инерции относительно той же оси J2 и угловой скоростью а>2-
Плоскости дисков параллельны, центры — на одной вертикаль­
ной линии. Нижняя поверхность падающего диска снабжена
шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего
диска и скрепляют диски в одно целое.
а) Найти угловую скорость ю получившейся системы.
б) На сколько изменится общая кинетическая энергия обоих
дисков после падения второго диска?
в) Чем объяснить изменение общей кинетической энергии
дисков?
Ф 4—36. Согласовать с законом сохранения моментов коли­
чества движения следующие явления:
а) Диск А вращается с ничтожным трением около оси, про­
ходящей сквозь его центр перпендикулярно к его плоскости и
закрепленной на столе. К нему прикасаются другим таким же дис­
ком В, ось которого держат в руке. При этом угловая скорость
диска А уменьшается, а диска В увеличивается в противополож­
37'
ном направлении, причем сумма их
моментов количества движения умень­
шается.
б) Две пары жестко соединенных
упругих шаров (гантели) движутся
поступательно с одинаковыми скоро­
стями навстречу одна другой, как
показано на рисунке 4— 16. Момент
количества движения каждой ганте­
ли равен нулю. В некоторый мо­
мент средние шары ударяются друг
о друга, после чего движутся в про­
тивоположных направлениях. Гантели
начинают вращаться, причем моменты
количеств движения гантелей на­
правлены одинаково и их сумма не
равна нулю.
© 4—37. Тонкий однородный стержень вращается около
оси, проходящей сквозь его середину перпендикулярно к
нему. В некоторый момент стержень разделяется на две рав­
ные части, которые, продолжая вращаться, отдаляются друг
от друга. Принимая отделившиеся части за однородные
стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совер­
шаемой при разделении, показать: а) что сумма моментов ко­
личеств движения половин стержня равна моменту количест­
ва движения стержня до разделения; „
б) что энергия системы двух половинок стержня равна энер­
гии вращения стержня до разрыва.
© 4—38. Определить полную кинетическую энергию при ка­
чении без скольжения со скоростью v по плоской поверхности:
а) цилиндра, имеющего массу т\
б) шара, имеющего массу /и;
в) тележки, масса которой без колес равна т, имеющей ме­
ст
тыре колеса в виде дисков с массой— каждый.
О 4—39. При каком радиусе шарика, описанного в задаче
4—24, энергии поступательного и вращательного движений ша­
рика равны между собой?
© 4—40. Шарик, диаметр которого равен d = 6 см, катится
по полу и останавливается* через t —2 сек, пройдя расстояние
s = 70 см. Определить коэффициент трения качения, считая его
постоянным.
© 4—41. Шарик находится на горизонтальной пластинке,
перемещающейся с ускорением а. При каком условии шарик
движется поступательно с тем же ускорением?
© 4—42. Пластинке дают наклон и помещают на нее шарик.
При каком угле наклона а шарик будет скатываться без сколь­
жения, если коэффициент максимального статического трения
38
равен р = 0 ,2 5 , коэффициент трения качения & = 0,1 см и диа­
метр шарика d = 5 см?
© 4—43. На двух нитях подвешен шарик радиусом 1 см. Ша­
рик вращают, нити закручиваются, вследствие чего шарик под­
нимается (рис. 4— 17). Когда было сделано 20 оборотов, шарик
поднялся на 1,2 см. Затем шарик отпускают и нити раскручи­
ваются. Каковы скорость центра шарика и частота оборотов,
когда он вернется к начальному уровню?
© 4—44. Диаметр подшипника оси железнодорожного ваго­
на равен 27 см, диаметр колеса — 180 см. Коэффициент трения в
подшипнике равен 0,01 (при хорошей смазке), коэффициент тре­
ния качения колеса на рельсах равен 0,05 см. Определить ра­
боту передвижения вагона весом 50 т на пути 1 км.
© 4—45. Шар, радиус которого равен г, скатывается по на­
клонному 'скату и описывает «мертвую петлю» радиуса R. Пре-
1$ебрегая трением качения и сопротивлением воздуха, найти наи­
меньшую высоту h центра шарика над центром петли, при ко­
торой это возможно.
О 4—46. Горизонтально расположенный прут вращается око­
ло вертикальной оси с частотой оборотов п = 1 сектГ Вдоль
него скользит со скоростью V = 50 — муфта, масса которой
сек
равна m = 100 г. Определить горизонтальную составляющую
действующей на муфту силы.
О 4—47. Определить горизонтальную составляющую силы,
с которой прижимается к рельсу паровоз, масса которого равна
1000 ш, если он движется по горизонтальному участку пути на
широте 50° со скоростью 15 — .
сек
0 4—48. В «Занимательной физике» Я. И. Перельмана опи­
сано вращающееся помещение с полом, имеющем форму пара­
болоида вращения (рис. 4— 18).
Рис. 4—17.
39
а) Показать, что при определенной угловой скорости поме­
щения человек, стоящий на полу, в любом месте располагается
так, что прямая, проходящая сквозь центр инерции человека
и многоугольника его опоры на пол, нормальна к поверхности
пола в рассматриваемом месте.
б) Показать, что при равномерном перемещении человека
по полу помещения в любом направлении он не производит ни­
какой работы, кроме той, которую производит, перемещаясь по
горизонтальному полу.
в) При удалении человека от оси вращения увеличивается
и потенциальная энергия системы (человек поднимается) и ки­
нетическая энергия системы (линейная скорость человека воз­
растает). За счет чего меняется энергия системы?
О 4—49. Предположим, что велосипедист катится по гори­
зонтальной, вращающейся около вертикальной оси плоскости
в таком направлении и с такой скоростью, что относительно Зем­
ли он является неподвижным. Должен ли он наклоняться по на­
правлению к оси вращения плоскости? (Считать Землю инер­
циальной системой.)

О 5— 1. Какова сила притяжения Солнцем массы т= I г,
находящейся на поверхности Земли?
© 5—2. Тело, находящееся на поверхности Земли, притяги­
вается и к Земле, и к Солнцу. В той точке поверхности Земли,
для которой Солнце находится в зените, эти силы имеют проти­
воположное направление. В той точке, для которой Солнце на­
ходится в надире, эти силы имеют одинаковое направление. Сле­
дует ли вывести отсюда, что днем тела падают медленней, чем
ночью, в том же месте поверхности Земли?
© 5—3. а) Является ли вполне строгим утверждение, что при
отсутствии сопротивления воздуха падающие тела имеют по от­
ношению к поверхности Земли одно и то же ускорение незави­
симо от их массы?
40
m
2
|------------------------------------
1
и ---------------------------- 1---------------
-------------1
1
■................ - - I— --- 1
Рис. 5—1.
б) В некоторых учебниках указывается, что ускорение, с ко­
торым движется Луна по отношению к Земле, равно
где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Зем­
ли, /?i — радиус Земли п R2 — расстояние между центрами Земли
и Луны. Найти относительную погрешность, которая делается
при таком утверждении.
О 5—4. Определить силы, с которыми действуют друг на
друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых
шар'а диаметром по 1 м каждый.
© 5—5. Два твердых шара, плотности которых равны D t и
D2, находятся в жидкости с плотностью D0 вдали от границ жид­
кости. При каком условии шары притягиваются друг к другу
и при каком отталкиваются?
® 5—6. Шарик массой mi находится на расстоянии а от
конца тонкого однородного стержня массой т2 и длиной I (рис.
5 - 1 ) .
а) Определить силу притяжения шарика и стержня.
б) Приняв длину стержня I = 2а, вычислить, как изменит­
ся сила притяжения, если стержень заменить шариком мас­
сой т 2, помещенным в том месте, где находится центр инерции
стержня.
О 5—7. Пренебрегая изменением веса вследствие вр щения
Земли и Луны, вычислить, сколько весил бы на поверхносш
Луны человек, на Земле весящий 72 кГ.
© 5—8. Найти напряженность поля тяготения планеты ра­
диусом 6000 км в точках, расстояние которых от центра планеты
равно: 0, 1000 км, 2000 км, 3000 км, 4000 км, 5000 км, 6000 км,
8000 км, 10 000 км и 12 000 км, и вычертить соответствующий
график в двух случаях:
а) Плотность вещества планеты одинакова по всему объ­
ему и равна 5 — ; вне планеты плотность среды близка к нулю.
см3
б) Плотность вещества планеты в объеме от центра до
4350 км равна 10 — ,' далее до 6000 км равна 2 — , вне планеты
с м 3 с м 3
близка к нулю.
© 5—9. Внутри однородного шара имеется сферическая по­
лость. Показать, что поле тяготения внутри полости однородно.
Зная плотность вещества шара и расстояние между центрами
41
шара и полости (/), найти ускорение тел, движущихся в поло­
сти.
© 5— 10. а) Центр тяжести корабля водоизмещением 10000 т
на h—5 м выше центра тяжести вытесненной им воды. На
сколько масса корабля разнится от массы вытесненной воды?
б) Какова результирующая сила, с которой действуют друг
на друга два таких корабля, находящихся на расстоянии 1 км?
О 5—11. Где находится точка, в которой силы притяжения
к Земле и к Луне взаимно уравновешиваются?
© 5—12. 4 октября 1957 г. в СССР произведен запуск пер­
вого в мире искусственного спутника Земли. Спутник имел фор­
му шара диаметром 58 см, масса его 83,6 кг\ спутник описывал
эллиптические траектории вокруг Земли, причем в некоторые
моменты достигал высоты 900 км над поверхностью Земли. Пе­
риод обращения спутника вокруг Земли оказался равным 1 часу
36,2 мин. Предположим, что спутник двигался вокруг центра
Земли по круговой траектории. Какой высоте над поверхностью
Земли, какой скорости и какой кинетической энергии соответ­
ствовал бы в таком случае указанный период обращения?
О 5— 13. Две планеты обращаются вокруг Солнца по орби­
там, принимаемым приближенно за круговые с радиусами
R1 = 150 • 10е км (Земля) и. R2 — 108 • 10е км (Венера). Найти
отношение их линейных скоростей vt и ц2.
© 5— 14. С какой скоростью упадет на поверхность Луны
метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на
Луне отсутствует.
® 5— 15. На какое расстояние от поверхности Земли удали-
К М
лось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 —~ 9
СсК
если бы атмосфера у ЗемЛи отсутствовала?
© 5— 16. Предположим, что механическая энергия системы
искусственный спутник — Земля уменьшилась вследствие по­
терь на трение на 2%. Принимая, что орбита спутника и до по­
тери энергии и после нее мало отличается от окружности, вы­
числить, как изменится при потере 2% энергии: а) радиус ор­
биты; б) скорость спутника; в) период обращения.
© 5— 17. Чему равна сумма кинетической и потенциальной
энергии планеты с массой т, обращающейся вокруг Солнца по
эллипсу, большая полуось которого равна а? Рассмотреть поло­
жения планеты в точках ее орбиты с наименьшей и с наиболь­
шей кривизной.

© 5— 18. Сколько времени падало бы на Солнце тело с рае
стояния, равного радиусу земной орбиты?

О 6—1. На плоской поверхности, образующей с горизонтом
угол 20°, лежит доска, в верхнюю сторону которой вбит гвоздь,
проходящий сквозь ее центр тяжести. Коэффициент статического
трения доски по наклонной поверхности равен 0,4. Масса доски
равна 0,5 кг. Определить максимальную силу, с которой можно
надавить на гвоздь, не вызывая движения доски, в следующих
случаях:
а) сила параллельна поверхности, образует с горизонтом угол
20° и направлена вверх;
б) сила противоположна этому направлению,
в) сила горизонтальна и образует с наклонной поверхностью
угол 20°.
О 6—2. Между двумя гвоздями натянут шнур длиной 1,7 м.
Расстояние между гвоздями равно 1,5 м. На шнур повешен груз
весом 200 н (рис. 6— 1). Определить натяжение шнура, прене­
брегая изменением длины шнура при навешивании груза.
О 6—3. Шар, масса которого равна 5 кг, опирается на две
гладкие ( р = 0) плоскости, образующие угол, причем левая
Рис. 6—1. Рис. 6—2.
43
Рис. 6—3.
образует с горизонтом угол а = 3 5 °, а правая — угол Р = 20°
(рис. 6—2). Определить силы, с которыми шар давит на плос­
кости.
© 6—4. Предположим, что в условиях предыдущей задачи
плоскости не были бы гладкими и р. было бы отлично от нуля.
Как изменилось бы решение задачи?
© 6—5. На каждое из стропил (АС и СВ на рис. 6—3) дей­
ствует сила тяжести крыши и стропил, равная 800 кГ. Стропила
удерживаются от раздвигания затяжкой ЕН, ддина которой в
1,5 раза меньше расстояния между концами стропил (АВ) и в
1,2 раза больше длины стропила (АС). Силы тяжести можно счи­
тать приложенными в середине стропила. Каковы силы, дей­
ствующие на затяжку?
О 6—6. Трое рабочих несут металлическую плиту в виде
разностороннего треугольника, поддерживая ее за вершины. Д о­
казать, что на долю каждого приходится одна и та же тя­
жесть.
О 6—7. На доске, положенной на козлы, стоит человек весом
60 кГ. Вес доски 80 кГ. Размеры показаны на рисунке 6—4. Оп­
ределить силы, действующие на опоры.
© 6—8. Для определения положения центра инерции авто­
мобиля произвели три взвешивания: 1) обе оси автомобиля по­
местили на весах; общий вес автомобиля оказался равным
2710 кГ\ 2) задняя ось осталась на весах, а передняя опиралась
на опору, находящуюся иа одном уровне с площадкой весов; весы
показали 1410 кГ\ 3) задняя ось на весах, передняя поднята на
высоту 60 см по сравнению с задней; весы показали 1473 кГ.
Определить высоту центра инерции автомобиля над площадью
опоры. Известно, что база автомобиля (расстояние между ося­
ми) равна 3,3 м, а рабочий радиус колес 0,42 м.
Рис. 6—4.
44
© 6—9. В гладкий цилиндрический
стакан помещена палочка, как пока­
зано на рисунке 6—5. Длина палочки
2=15 см; масса 30 г. С какими си­
лами действует палочка на дно и
стенки стакана, если радиус дна R =
= 7 см? Трением пренебречь.
© 6— 10. Ферма сделана из желез­
ных стержней одного и того же сече­
ния так, как показано на рисунке 6—6.
Опора В устроена так, что она не не­
сет вертикальной нагрузки. Вес стерж­
ня АВ равен 50 кГ. Определить силы,
действующие на опоры А и В.
Ф 6— 11. Нагруженная тележка на­
ходится на горизонтальном рельсовом
стояние между ее осями равно 80 см.
соте 20 см над полотном. Если тележка не движется, то силы
давления на левую и правую оси тележки равны соответст­
венно: 100 кГ и 90 кГ.
а) На тележку давят с силой 4 кГ, приложенной на высоте
140 см над полотном, и она равномерно движется в направлении
силы (слева направо). Каковы силы давления на оси в дви­
жущейся тележке?
б) Каковы силы давления на оси в случае, если тележка
движется под действием той
м
же силы с ускорением 0,1
и если центр инерции тележки
находится на высоте 61 см
над полотном?
© 6— 12. Модель коленча- я
того вала, сделанная из ж е­
лезного прута диаметром
1 см, как показано на рисунке
140см
I I
ь——9 0-см—ч
Рис. 6—7.
2R
пути (рис. 6—7). Рас-
.Оси находятся на вы-
45
о10 см
Юсм А
юсм 6—8 , вращается в подшипниках А
и В с частотой оборотов, равной
5 сект1. Определить силы давления
б вала на опоры: а) в момент, когда
колена вала расположены верти­
кально; б) когда колена вала распо­
ложены горизонтально.
© 6— 13. а) У гладкой (р-=0)
стены стоит лестница. Коэффици-
Юсм ент статического трения лестницы о
Рис. 6—8. землю равен р2= 0 ,5 . Центр тяже­
сти лестницы можно считать нахо­
дящимся в середине ее. Определить наименьший угол ф, кото­
рый лестница может образовать с горизонтом, не падая.
б) Предположим, что лестница поставлена в таком поло­
жении, что малейшее уменьшение угла должно повести к ее
падению. Упадет ли лестница, если человек встанет на ее
нижнюю ступеньку? на ее верхнюю ступеньку?
© 6— 14. Тонкий стержень длиной I — 100 см, сделанный из
г
дерева плотностью D = 0,8 —3, подвешен за один из концов, а
другим погружен в воду. Определить угол а между направле­
нием стержня и вертикалью, если верхний конец находится над
уровнем воды на высоте h, равной: а) 30 см\ б) 70 см.
© 6— 15. Какую работу надо произвести, чтобы повернуть на
другую грань сплошной железный куб, масса которого равна
200 кг?
© 6— 16. Сосуд с тонкими стенками, имеющий форму полого
куба без верхнего основания, наполовину наполнен водой. Ребро
куба равно 20 см. Какого работу нужно произвести, чтобы опро­
кинуть сосуд на боковую грань (причем вода из него выльется)?
Вес сосуда равен 1 кГ.
© 6— 17. Ящик в форме куба перемещают на некоторое рас­
стояние L: один раз волоком, а другой кантованием (т. е. опро­
кидыванием через ребро). Коэффициент трения ящика о пол
при скольжении равен р; трением при кантовании можно
пренебречь. При каком р работы перемещения волоком и
кантованием равны?
© 6— 18. Имеются деэ круглых карандаша разных диа-
мзтров (dl > d2). Второй карандаш
удается уравновесить в горизон­
тальном (или близком к горизон­
тальному) положении на первом,
расположенном горизонтально (рис.
6—9).
а) Уравновесить таким же обра­
зом первый карандаш на втором
нельзя. Почему?
46
б) Предположим, что второй карандаш уравновешен в гори­
зонтальном положении. Каково наибольшее значение угла а ме­
жду направлением оси второго карандаша и горизонтом, при ко­
тором он возвращается к горизонтальному положению, если его
отпустить? Коэффициент статического трения равен р = 0 ,5 ; от-
<к ношение диаметров карандашей равно - г = 1,05.

О 7— 1. Какова наибольшая длина свинцовой проволоки, при
которой подвешенная за один конец проволока не оборвется от
собственной тяжести?
© 7—2. Какое давление изнутри при наружном давлении
1 кГ 1 может выдержать:
а) стеклянная трубка, наружный и внутренний диаметры ко­
торой равны dl = 8 мм и d2 = 7 мм?
б) стеклянная сферическая колба, наружный и внутренний
диаметры которой равны dx = 182 мм я d2 = 180 мм?
© 7—3. Показать, что в котле, состоящем из цилиндрической
части (обичайки) и двух полусферических днищ (рис. 7—2), по­
лучается одинаковая прочность обичайки и днищ, если сделать
днища вдвое более тонкими.
© 7—4. Горизонтальный железный стержень длиной
I = 150 см вращается около вертикальной оси, проходящей через
его середину.
При какой частоте оборотов он может разорваться?
О 7—5. Стальная проволока диаметром 1 мм имеет длину
5 м, когда на ней висит груз весом 20 кГ. На сколько удлинится
проволока, если груз увеличить еще на 10 кГ?
© 7—6. Между двумя прочными упорами натянута стальная
проволока диаметром 1 мм и длиной 2 м. На сколько сместится
середина проволоки, если к ней подвесить груз весом 300 Г? При
расчете принять, что упоры при навешивании груза не сме­
щаются.
© 7—7. Медный стержень длиной 2 м и диаметром 3 см пе­
реводится из горизонтального положения в вертикальное и опи­
рается на пол. При этом диаметр его нижней части становится
чуть-чуть больше Можно ли измерить это изменение, если вос­
пользоваться прибором, позволяющим измерять с точностью до
0,001 мм?
© 7—8. Длинная железная труба имеет внутренний диаметр
d = 30 см и толщину стенок Ь — 0,5 см. На сколько увеличится
площадь сечения канала трубы, если разность давления внутри
н
и вне трубы увеличится от нуля до р = 4,9 * Ю6~ ? Изменением
толщины стенок при растяжении пренебречь.
48
О 7—9. На какой глубине
плотность пресной воды на 1%
больше плотности вблизи свобод­
ной поверхности?
© 7— 10. Труба, описанная в
задаче 7—8, имеет длину 200 м
и расположена горизонтально.
Концы трубы перекрыты Труба
заполнена водой, причем раз­
ность давлений воды и наружно-
го воздуха равна 4,9 • 10е —-3
Какой объем воды вытечет из
трубы, если по верхней линии ее
стенки образуется трещина?
© 7— 11. На рисунке 7—3 изображен пьезометр — прибор
для измерения модуля сжатия жидкостей. При увеличении дав­
ления жидкости, окружающей стеклянный сосуд А, ртуть в
колене В поднимается. Как измерить модуль всесторонне­
го сжатия жидкости, находящейся внутри сосуда Како­
ва относительная погрешность, которая будет иметь место,
если не принять во внимание сжатия стекла под действием
всестороннего давления, а модуль всестороннего сжатия
кГ
исследуемой жидкости близок к 300 —2 ?
© 7— 12. Стальной маховик вращается с частотой обо­
ротов « = 3 0 мин-1. Средний диаметр его обода равен d= 1,5 м.
Определить увеличение диаметра маховика, пренебрегая дей­
ствием спиц.
© 7— 13. К двум противоположным граням однородного ку­
бика приложены две равные противоположно направленные рас­
тягивающие силы. Если эти грани удаляются друг от друга на
расстояние А/, то четыре другие грани сближаются на расстояние
ц • А1. Предположим, что силы, действующие на две первые грани,
исчезли, а на четыре остальные грани действуют попарно равные
сжимающие силы, такие, что эти грани остаются на прежнем
расстоянии (т. е сближены на р,Д1). Останется ли форма куби­
ка такой, какой она была при наличии двух растягивающих сил?
О 7— 14. Стальная проволока длиной 1 = 4 м и диаметром
d = 2 мм растягивается силой F = 100 кГ. На сколько изменит­
ся при этом: а) ее объем? б) ее боковая поверхность?
О 7— 15. Определить энергию, зависящую от наличия напря­
жения в проволоке, описанной в задаче 7—5, при действии силы
30 кГ.
О 7— 16. Определить плотность энергии, зависящей от сжа­
тия, в пресной воде на глубине 1,5 км.
О 7— 17. Определить плотность энергии в проволоке, описан­
ной в задаче 7—6
49
Q 7 —18. Товарный вагон массой 31 т, двигаясь в тупике со
СМ
скоростью 40 ~ , наталкивается своими буферами на два упо­
ра. Буфера заметно сжимаются, а упоры почти не деформи­
руются. Пружина каждого из буферов сжимается при действии
силы, равной 104 н на 7 мм. Удар вагона о буфера можно счи­
тать вполне упругим. На сколько сожмутся пружины буферов
в рассматриваемом случае?
© 7— 19. При забивке деревянных свай копром в грунт в свае
возникает напряжение, которое достигает наибольшего значения
в случае, если при ударе бойка нижний конец сваи не смещается
(например, если свая, продвигаясь в мягком груйте, дошла до
каменной породы). Определить наибольшее напряжение, которое
может получиться в свае при следующих данных: масса бойка
копра 180 кг, диаметр сваи 26 см, длина сваи 6 м; боек падает
с высоты 45 см (небольшим перемещением верхнего конца сваи
при ударе можно пренебречь).
О 7—20. К закрепленной верхним концом проволоке подве­
шивается груз массой т, причем проволока получает удлине­
ние х. При этом груз теряет потенциальную энергию mgx, а про-
mgx
волока приобретает потенциальную энергию ~ 7Г , т. е. половину.
Куда девается другая половина потенциальной энергии, потерян­
ной грузом?
О 7—21. Когда натянутая стальная струна охлаждается, ее
натяжение, а следовательно, и энергия, зависящая от натяжения,
увеличиваются. За счет чего происходит увеличение энергии?
® 7—22. Грузик подвешен на резиновой нити, имеющей в не­
натянутом состоянии длину 1 = 80 см. Грузик отклоняют на 90°,
не натягивая нити, и отпускают. Когда нить проходит через
вертикальное положение, ее длина равна li = 100 см. Опреде­
лить скорость грузика в этот момент.

О 7—23. Стальной вал длиной
150 см и диаметром 2 см передает,
вращаясь с частотой оборотов рав­
ной 20 сект\ мощность 4,5 кет. Ка­
кой угол закручивания вала?
© 7—24. На рисунке 7—4 пока­
зана зависимость упругой силы от
деформации при циклическом дефор­
мировании тела в случае наличия ги­
стерезиса. Согласно формуле пункта
5 введения потенциальная энергия де­
формированного тела в состояниях, со­
50
ответствующих точкам А, В, С и D, равна нулю, а в состояниях,
соответствующих точкам К и L, является отрицательной. Как
истолковать эти результаты?

О 8— 1. Стальная полоска зажата с одного конца и распо­
ложена горизонтально. На другом конце полоски закрепляют
груз, масса которого значительно больше массы полоски. При
наличии груза полоска изгибается и иезажатый конец ее опус­
кается на 4 см.
а) С какой частотой будет колебаться груз, если дать ему тол­
чок в вертикальном направлении?
б) "С каким ускорением движется колеблющийся груз в тот
момент, когда полоска полностью распрямляется?
О 8— 2. Принимая движение поршня в двигателе внутрен­
него сгорания за гармоническое колебание (см. задачу 1—32),
определить силу, действующую на коленчатый вал со стороны
поршня, когда он находится в мертвой точке. Масса поршня
1,2 кг\ частота оборотов коленчатого вала 200 минг\ ход поршня
12 см.
Принять, что давление газов в цилиндре равно атмосфер­
ному.
52
® 8—3. На верхнюю ветвь
горизонтально расположенного
камертона (рис. 8— 1) насы­
пан мелкий песок. Камертон
приводят посредством смычка
в колебания. Частота колеба­
ний камертона 500 гц.
а) Какова амплитуда колеба­
ний в том месте ветви камертона, где песчинки не подскакивают?
б) Какова амплитуда колебаний в том месте, где песчин­
ки подскакивают на высоту h — 3 мм (по отношению к положе­
нию при покоящемся камертоне), считая удар песчинки о ка­
мертон неупругим?
© 8—4. При равновесии системы, показанной на рисунке 8—2,
пружина Р на А/ = 7 см растянута по. сравнению с недефор-
мированным состоянием. Блок сделан из сплошного однородного
диска. Массы грузов и блока соответственно равны = 300 г,
т2 = 100 г, т3 — 100 г. Остальными массами и трением можно
пренебречь. Определить период колебаний системы, которые
начнутся, если груз отвести вертикально вниз и отпустить.
© 8—5. Верхний конец стальной проволоки диаметром
0,5 мм и длиной 80 см защемлен. К нижнему концу про­
волоки прикреплен шар массой 2 кг и диаметром 10 см. Если
шар повернуть вокруг вертикальной оси на небольшой угол
и отпустить, он будет совершать вращательные колебания. Оп­
ределить период колебаний шара.
О 8—6. Шарик подвешен на длинной нити. Один раз его
поднимают по вертикали до точки подвеса, другой раз его
отклоняют, как маятник, на небольшой угол. В каком из этих
случаев шарик скорее возвратится к начальному положению,
если его отпустить?
© 8—7. Определить период колебания полена,
подвешенного на 8 шнурах одинаковой длины
1 = 80 см (см. рис. 3— 15). Углы между соседними
нитями равны ф = 49°. Амплитуда колебаний мала.
© 8—8. Маятник в виде грузика, подвешен­
ного на нити длиной I = 50 см, колеблется в ка­
бине самолета. Каков период его колебаний:
а) если самолет движется равномерно?
б) если самолет движется горизонтально
с ускорением а = 2,5 ?
сек2
в) если самолет планирует вниз под1 углом
а =15° к горизонту? Лобовым сопротивлением
самолета пренебречь.
© 8—9. Маятник в виде маленького шарика, ■
подвешенного на нити длиной I = 10 см, находится
внутри жидкости, плотность которой в /г =1,2 Рис. 8—2,
Ш ////Л А.А т3
т.
53
Рис. 8—3. Рис. 8—4.
раза меньше плотности шарика. Определить период колебаний
маятника, пренебрегая сопротивлением жидкости и принимая, что
эффективная масса при движении шара в жидкости увеличивает­
ся на величину массы вытесненной жидкости.
О 8—10. Маятник состоит из очень легкого стержня, на ко­
тором закреплены два одинаковых груза — один на расстоянии
30 см от оси, другой на расстоянии 15 см от оси. Каков период
колебаний такого маятника?
© 8— 11. а) Определить период колебания однородного ша­
ра около горизонтальной оси, проходящей сквозь точку, отстоя­
щую от центра шара на расстоянии 0,3 радиуса шара. Радиус
шара равен 6 см.
б) Каков будет период колебаний, если расположить ось под
углом 80° к горизонту?
© 8— 12. Тонкая прямоугольная пластинка может колебать­
ся около горизонтальной оси, лежащей в ее плоскости и перпен­
дикулярной к одной из ее сторон, длина которой равна I.
а) Каков период колебания, если ось совпадает с верхней
стороной пластинки?
б) При каком расстоянии оси от верхней стороны период ко- ■
лебания пластинки будет наименьшим? Каков этот период?
© 8— 13. Шар, радиус которого 5 см, подвешен на нити дли­
ной 10 см. Определить погрешность, которую мы делаем, приняв
его за точечный маятник с длиной 15 см.
© 8— 14. Некоторое тело качается около оси с периодом
7 \ = 0,5 сек. Если же к нему прикрепить грузик массой т —
— 50 г на расстоянии I = 10 см ниже оси, то оно качается с перио­
дом Т = 0,6 сек. Найти момент инерции тела относительно оси
качания.
© 8— 15. Определить период колебания массы т=121 г рту­
ти, находящейся в U-образной трубке (рис. 8—3). Площадь се­
чения канала трубки S = 0,3 см2.
0 8— 16. Шарик катается по дну сферической чашки. Пред­
полагая, что эти колебания можно считать синусоидальными,
определить их период.
54
© 8— 17. Предположим, что по одному из диаметров Земли
просверлен .канал. Принимая Землю за однородный шар с плот-
г
ностью D = 5,5 —3, найти время т движения тела от поверхно­
сти Земли до ее центра.
© 8— 18. Два диска могут вращаться около осей, являющих­
ся продолжением одна другой (рис. 8—4). Моменты инерции
дисков относительно этой оси равны А и Jz. Диски соединены
пружиной, коэффициент кручения которой равен D.
а) Определить период, с которым будут колебаться диски,
если их повернуть в противоположных направлениях, закручивая
при этом пружину, и отпустить.
б) Как изменится период, если один из дисков (например,
второй) закрепить?
© 8— 19. Определить период крутильных колебаний тонкого
диска, подвешенного на трех параллельных нитях длиной 120 см
(рис. 8—5).
© 8—20. На стальной проволоке длиной /= 6 м и площадью
сечения S = 0 ,5 мм2 висит металлический шар, масса которого
равна т= 2 кг. Шар поднимают на некоторую высоту h и затем
отпускают, после чего начинаются колебания шара в верти­
кальном направлении.
а) Каков характер этих колебаний при различных h?
б) При каких амплитудах колебания являются синусоидаль­
ными?
в) Определить период синусоидальных колебаний.
© 8—21. Два блока быстро гращаются в противоположных
направлениях, как показано на рисунке 8—6. Расстояние между
осями блоков равно d = 1 0 см\ коэффициент трения между бло­
ками и спицей равен р = 0,25. Если на блоки положить спицу
так, чтобы ее цбнтр тяжести (С)
был ближе к одному из блоков,
то спица начнет двигаться то
вправо, то влево.
а) Показать, что эти коле­
бания синусоидальны, и опреде­
лить их период.
б) Почему при медленном
вращении колебания спицы могут
быть и не синусоидальными?
и ---- d -----
Рис. 8—6.
5$
О 8—22. Начальная амплитуда колебания маятнйка равна
3 см. Через 10 сек она равна 1 см. Через сколько времени ампли­
туда колебаний будет равна 0,3 см?
О 8—23. Три последовательных крайних положения качаю­
щейся стрелки гальванометра пришлись против делений
«1 = 20,0; «2 = 5,6 и «з=12,8. Считая декремент затухания по­
стоянным, определить деление, соответствующее положению
равновесия стрелки.
© 8—24. Каков логарифмический декремент затухания маят­
ника длиной 0,8 м, если его начальная амплитуда 5°, а через
5 мин амплитуда равна 0°,5?
О 8—25. Через сколько времени энергия колебаний камер­
тона с .частотой f = 600 гц уменьшится в п = 10е раз, если ло­
гарифмический декремент затухания равен о=0,0008?
0 8—26. Какова общая сумма путей, пройденных взад и
вперед колеблющейся точкой до полного затухания колебаний,
если амплитуда первого колебания равна 1 мм, а логарифмиче­
ский декремент затухания равен 0,002?
© 8—27. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в
течение одного периода в 3 раза.
а) На сколько процентов период колебания больше, чем при
отсутствии причины, вызывающей затухание?
б) При каком фазовом угле смещение максимально?
в) При каком фазовом угле скорость максимальна?
г) Начертить приблизительно график смещения и скорости
этих колебаний.
© 8—28. а) Упругое тело колеблется в сопротивляющейся
среде, причем логарифмический декремент затухания равен 0,7.
Возможны ли затухающие колебания этого тела в среде, коэф­
фициент сопротивления которой в 10 раз больше, чем у данной
среды?
б) Тот же вопрос, если декремент в данной среде равен 0,6; 0,1.
в) Если колебания в более вязкой среде возможны, то како­
вы их декременты затухания?
О 8—29. При какой скорости поезда рессоры его вагонов
будут особенно сильно колебаться под действием толчков колес
о стыки рельс, если длина рельс 12,5 м, нагрузка на рессору рав­
на 5,5 Т и если рессора прогибается на 16 мм при нагрузке в
одну тонну?
0 8—30. Амплитуды скорости вынужденных колебаний при
частотах вынуждающей силы, равных /у = 200 гц и fs — 300 гц,
равны между собой. Принимая, что амплитуда вынуждающей
силы в обоих случаях одна и та же, найти частоту, соответствую­
щую резонансу скорости.
© 8—31. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при
частотах вынуждающей силы, равных /у = 200 гц и / 2 = 300 гц,
равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу
смещений.
56
© 8—32. На графике зависимости амплитуды скоростей от
частоты вынуждающей силы провели прямую, параллельную оси
абсцисс, на высоте, равной половине максимума. Отрезок этой
прямо'й между точками пересечения с графиком соответствует'
Д/ = 20 гц. Определить коэффициент затухания.
© 8—33. Амплитуда смещения вынужденных колебаний при
очень малой частоте равна so = 2 мм, а при резонансе равна
s = 16 мм. Предполагая, что декремент затухания меньше еди­
ницы, определить его.
Ф 8—34. Стальная струна протянута между полюсами элек­
тромагнита, по обмотке которого идет переменный ток, вслед­
ствие чего струна колеблется с частотой переменного тока. На­
тяжение струны постепенно увеличивают. Когда' частота соб­
ственных колебаний струны равна 100 гц, мощность тока в об­
мотке достигает максимальной величины и на 50% превышает
мощность, потребляемую электромагнитом при отсутствии стру­
ны. Когда частота собственных колебаний струны увеличивается
до 101 гц, то мощность тока в обмотке электромагнита только
на 5% превышает мощность при отсутствии струны. В течение
какого отрезка времени т амплитуда колебаний струны умень­
шится в 10 раз, если ток в обмотке электромагнита выключить?
© 8—35. Маятник стенных часов массой 40 г совершает ко­
лебания с периодом 0,4 сек, причем его центр инерции колеб­
лется с амплитудой 7 мм. Если часы не заведены, то амплитуда
колебания уменьшается в 2 раза за 3 колебания. Определить
полезную работу, которая производится при заводе часов на не­
дельный срок.

Ответы к задачам по физике Сахаров from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (17.07.2016)
Просмотров: | Теги: сахаров | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar