Тема №5604 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.1.1. На рисунке∗) приведена «смазанная фотография» летящего реактив ного самолета. Длина самолета 30 м, длина его носовой части 10 м. Определите
по этой «фотографии» скорость самолета. Время выдержки затвора 0,1 с. Форма
самолета изображена на рисунке штриховой линией.
1.1.2. Радиолокатор определяет координаты
летящего самолета, измеряя угол между направ лением на Северный полюс и направлением на са молет и расстояние от радиолокатора до самоле та. В некоторый момент времени положение само лета определялось координатами: угол α1 = 44◦
,
расстояние R1 = 100 км. Через промежуток вре мени 5 с после этого момента координаты самоле та на радиолокаторе: угол α2 = 46◦
, расстояние
R2 = 100 км. Изобразите в декартовой системе координат с осью y, направлен ной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба
момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчиты вайте по часовой стрелке.
1.1.3. Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до
потолка менялось со скоростью 1 м/с, расстояние до стены, противоположной
окну, менялось со скоростью 2 м/с, до боковой стены — со скоростью 2 м/с.
Через 1 с полета жук попал в угол между потолком и боковой стеной комнаты.
Определите скорость полета жука и место в окне, через которое он влетел в
комнату. Высота комнаты 2,5 м, ширина 4 м, длина 4 м.
♦ 1.1.4. Счетчики A и B, регистрирующие момент прихода γ-кванта, распо ложены на расстоянии 2 м друг от друга. В некоторой точке между ними про изошел распад π
0
-мезона на два γ-кванта. Найдите положение этой точки, если
счетчик A зарегистрировал γ-квант на 10−9
с позднее, чем счетчик B. Скорость
света 3 · 108 м/с.
♦ 1.1.5∗
. Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C,
зарегистрировали последовательно в моменты времени tA > tB > tC звук от
взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке AC. Найдите отре зок AO, если AB = BC = L. В какой момент времени произошел взрыв?

1.1.6. Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью v. Навстречу бежит
тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, раз ворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью. Какова
будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
1.1.7. С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испус каются звуковые импульсы длительности τ0. Длительность приема отраженного
от дна импульса τ . Скорость звука в воде c. С какой скоростью погружается
подводная лодка?
♦ 1.1.8. Лента транспортера имеет скорость w. Над лентой движется автомат,
выбрасывающий ν шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте.
Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непо средственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени,
если скорость автомата v < w, скорость счетчика u < w?

1.1.9. а. Из взрывчатого вещества изготовлен стержень длины l. Скорость
детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества)
равна v, а скорость разлета продуктов взрыва u < v. Как изменяется со временем
область, занятая продуктами взрыва, если стержень подрывается с одного из
концов? Сделайте рисунок.
♦ б

. Из этого же взрывчатого вещества нужно изготовить такую тонкостен ную коническую оболочку, чтобы при подрыве ее с вершины продукты взрыва
одновременно ударили по плите. Какой угол между осью конуса и образующей
нужно выбрать?

♦ 1.1.10∗
. По прямому шоссе идет автобус с постоянной скоростью v. Вы за метили автобус, когда тот находился в некоторой точке A. Из какой области
около шоссе вы можете догнать этот автобус, если скорость вашего бега u < v?
Нарисуйте эту область для u = v/2.
1.1.11∗
. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, нахо дящиеся на одной вертикали на расстоянии l друг от друга, зарегистрировали
приход звука от самолета, пролетающего над микрофонами, с запаздыванием
времени ∆t. Скорость звука в воздухе c. Какова скорость самолета?
♦ 1.1.12. Два стержня пересекаются под углом 2α и движутся с равными
скоростями v перпендикулярно самим себе. Какова скорость точки пересечения
стержней?
♦ 1.1.13. По графику зависимости координаты от времени постройте график
зависимости скорости от времени.

1.1.14. Найдите с помощью графиков зависимости координаты от времени
момент времени и место соударения частиц, движущихся по одной прямой. Ско рость первой частицы v, скорость второй v/2. Первая частица в момент времени
t = 0 имела координату x = 0, вторая в момент времени t1 — координату x = a.
♦ 1.1.15. По графикам зависимости скорости от времени постройте графики
зависимости координаты от времени. Найдите в случаях б и в среднюю скорость
за большое время.

1.1.16. Частица движется в одной плоскости. По графикам зависимости
от времени проекций vx и vy скорости постройте траекторию частицы, если
x(0) = 2 м, y(0) = 1 м.

♦ 1.1.17. Движение луча по экрану осциллографа описывается графиками за висимости координат x и y от времени. Какая картина возникнет на экране при
τy = τx, τx/3, 3τx? Рассмотрите два случая (см. рисунок). В случае а горизон тальные линии на экране почти не видны. Почему? При каком соотношении τx
и τy в случае б траектория луча на экране будет замкнутой?
♦ 1.1.18∗
. Автомобиль удаляется со скоростью v от длинной стены, двигаясь
под углом α к ней. В момент, когда расстояние до стены равно l, шофер подает
короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента,
когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе c.

♦ 1.1.19. На какой угол изменится направление скорости шара после двух
упругих ударов о стенки, угол между которыми равен α? Как полетит шар,
если угол α = π/2? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стен кам. При упругом ударе о гладкую неподвижную стенку угол падения шара равен
углу отражения.
♦ 1.1.20∗
. По биллиардному столу со сторонами а и б пускают шар от сере дины стороны b. Под каким углом к борту стола должен начать двигаться шар,
чтобы вернуться в ту же точку, из которой он начал свое движение?

♦ 1.1.21. Уголковый отражатель, установленный на луноходе, представляет
собой три взаимно перпендикулярных зеркала. Если на отражатель падает свет,
скорость которого c = (cx, cy, cz), то какие составляющие будет иметь скорость
света после отражения от зеркала, находящегося в плоскости yOz? после отра жения от всех трех зеркал?
♦ 1.1.22. Внутри закрепленного гладкостенного цилиндра радиуса R летает
маленький шарик, упруго отражаясь от стенок так, что минимальное рассто яние от него до оси цилиндра равно h. Какую долю времени он находится на
расстоянии от оси цилиндра, меньшем r, но большем h?

♦ 1.1.23∗
. Стрелок пытается попасть в диск радиуса R, который движется
от одной стенки к другой с постоянной по модулю скоростью так быстро, что
за ним нельзя уследить. Нарисуйте график зависимости вероятности попада ния пули в диск от расстояния между точкой прицеливания и левой стенкой.

Выстрелы производятся на высоте R от пола перпендикулярно направлению дви жения диска. В какой точке прицеливания вероятность попадания наименьшая?
наибольшая? Чему они равны? Разберите случаи L > 4R, 4R > L > 2R, где L —
расстояние между стенками.

♦ 1.2.1. На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует
вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его тра ектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса R и r. Скорость
электрона постоянна по модулю и равна v. Найдите среднюю скорость электрона
за большой промежуток времени.
♦ 1.2.2. Две частицы в момент времени t = 0 вышли из одной точки. По гра фикам зависимости скорости от времени определите координаты и время новой
встречи частиц.

♦ 1.2.3. Тело в течение времени t0 движется с постоянной скоростью v0. Затем
скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени 2t0 она
равна 2v0. Определите путь, пройденный телом за время t > t0.
1.2.4. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямоли нейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя
скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная ско рость в том же промежутке равна 15 м/с.
1.2.5 Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в ко лонне уменьшает скорость от v1 до v2. Какой должна быть дистанция между
автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля l.
♦ 1.2.6. График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокруж ности. Максимальная скорость тела v0, время движения t0. Определите путь,
пройденный телом.

1.2.7. Автобус движется в течение 20 с по прямой до остановки, проходя при
этом расстояние 310 м. Его начальная скорость 15 м/с. Докажите, что ускорение
автобуса меняется по направлению.
1.2.8∗
. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью рас стояние L, а затем тормозится с ускорением a. При какой скорости частицы время
движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?
1.2.9. Мигрирующие рыбы, накопив в море запас жира, заходят в устья рек.
В пресной воде они не питаются, поэтому им важно добраться до нерестилищ в
верховьях реки с наименьшими потерями массы. Расход жира на поддержание
основного обмена веществ в организме рыбы за единицу времени равен N, а до бавочный расход bv2 тратится на движение со скоростью v. С какой скоростью
должны двигаться рыбы, чтобы затраты жира на пути до нерестилища были
минимальны? (Рыбы прекрасно чувствуют эту скорость.)
1.2.10. Из полусферического аквариума радиуса R, наполненного водой, с
единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем жидкости q.
Через какое время вода испарится?
14
♦ 1.2.11∗
. а. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной ско ростью v0. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через
трубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.
б. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круг лым пятном толщины h. Как зависит от времени скорость движения границы
пятна, если в единицу времени поступает объем масла q? В начальный момент
времени радиус пятна равен нулю.
1.2.12. Мальчик надувает воздушный шарик. При радиусе шарика 10 см
скорость увеличения радиуса равна 1 мм/с. Какой объем воздуха ежесекундно
выдыхает мальчик?
1.2.13. «Корабль шел на пределе, дальнейший разгон не предусматривался
инструкциями космофлота. Через час скорость возросла на тысячу километров в
секунду» (Кир Булычев. Агент КФ // Химия и жизнь. 1984. № 12. С. 111). Най дите ускорение корабля. Во сколько раз оно превосходит ускорение свободного
падения на Земле?
♦ 1.2.14. По графику зависимости ускорения от времени установите скорость
в моменты времени 4 и 15 с, если в момент времени 1 c скорость равна 3 м/с.
1.2.15. Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение пер вых 6 с составляет 100 м/с
2
, затем в течение 7 с она двигается без ускорения,
а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение −200 м/с
2
. Построй те графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какого
наибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути проис ходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графику
зависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка оста новилась?
♦ 1.2.16. Графики зависимости координаты от времени, построенные в раз личном масштабе времени для двух частиц, оказались одинаковыми. Одно де ление оси времени t для графика первой частицы отвечает 4 с, а для графика
второй — 1 с. Найдите отношение скоростей и отношение ускорений частиц для
точки A графика.
♦ 1.2.17. Часть графика зависимости координаты от времени, расположенная
ниже оси t, подобна той части графика, которая выше этой оси. Постройте гра фики зависимости от времени скорости и ускорения. Сравните ускорения при
наибольшем и наименьшем значениях x.
♦ 1.2.18. По графику зависимости скорости от времени постройте графики
зависимости от времени координаты и ускорения, если x(0) = 0.
♦ 1.2.19. Длина шкалы спидометра 15 см; он измеряет скорость автомобиля
в пределах от нуля до 150 км/ч. Найдите скорость указателя спидометра, если
автомобиль движется с ускорением 2 м/с
2
.
15
1.2.20∗
. Тело начинает движение из точки A и движется сначала равноуско ренно в течение времени t0, затем с тем же по модулю ускорением — равноза медленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку A?
1.2.21∗
. Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших ча сах 12.00, но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который
движется мимо вас в течение времени t1. Последний вагон проходит мимо вас
в течение t2. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На
какое время отстают ваши часы?
§ 1.3. Движение в поле тяжести∗)
. Криволинейное движение
♦ 1.3.1. Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени ∆t
выброшены два шарика со скоростью v. Через какое время после вылета второго
шарика они столкнутся?
♦ 1.3.2. а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом ϕ к
вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности,
если ее диаметр D?
♦ б. Из точки A по спицам с разным наклоном одновременно начинают сколь зить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки
в момент времени t?
∗)
Если на рисунке к задаче указано ускорение свободного падения g, необходим учет поля
тяжести.
16
♦ 1.3.3∗
. Под каким углом к вертикали должен
быть направлен из точки A гладкий желоб, чтобы
шарик соскользнул по нему на наклонную плоскость
за наименьшее время?
1.3.4. Свободно падающее тело пролетело мимо
точки A со скоростью vA. С какой скоростью оно про летит мимо точки B, находящейся на h ниже A?
1.3.5. Камень бросают со скоростью v под углом ϕ к горизонту. Через какое
время скорость будет составлять угол α с горизонтом?
1.3.6. Из орудия произведен выстрел под углом ϕ к горизонту. Начальная
скорость снаряда v. Поверхность земли горизонтальна. Найдите: а) горизонталь ную и вертикальную проекции скорости как функции времени; б) зависимость
координат x и y от времени; в) уравнение траектории, т. е. зависимость y от x;
г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.
♦ 1.3.7. По гладкой наклонной плоскости со скоростью v пускают шарик. Ка кое расстояние по горизонтали он пройдет, прежде чем скатится с плоскости?
Плоскость наклонена к горизонту под углом 45◦
. Начальная скорость шарика
образует угол 45◦
с горизонтальным краем плоскости.
♦ 1.3.8. Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне
горы. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная
скорость v, угол наклона горы α и угол стрельбы по отношению к горизонту β?
1.3.9. С какой скоростью должен в момент старта ракеты вылететь снаряд
из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально с ускорением a?
Расстояние от пушки до места старта ракеты равно L, пушка стреляет под уг лом 45◦ к горизонту.
♦ 1.3.10. Утка летела по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u.
В нее бросил камень неопытный «охотник», причем бросок был сделан без упре ждения, т. е. в момент броска скорость камня v была направлена как раз на утку
под углом α к горизонту. На какой высоте летела утка, если камень все же попал
в нее?
2 17
♦ 1.3.11. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под уг лом α и β к горизонту с одинаковой начальной скоростью v. На каком расстоянии
от отверствия по горизонтали струи пересекутся?
1.3.12∗
. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45◦ к горизонту
вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверствия шланга 5 см2
.
Определите массу струи, находящейся в воздухе.
1.3.13∗
. Снаряд, вылетев из орудия, попал в точку с координатами x по го ризонтали и y по вертикали. Начальная скорость снаряда v. Найдите: а) тангенс
угла, образуемого стволом орудия с горизонтом; б) границу области возможного
попадания снаряда; в) наименьшую начальную скорость снаряда, при которой он
может попасть в точку с координатами x, y.
Указание. При решении воспользуйтесь тригонометрическим тождеством
1/ cos2 ϕ = tg2 ϕ + 1.
1.3.14. С одного и того же места с интервалом времени ∆t брошены два тела
с одной и той же начальной скоростью v под углом ϕ к горизонту. Как движет ся первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит
только от ∆t?
1.3.15. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра ради уса R под углом α к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему
надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку?
♦ 1.3.16∗
. В трубу длины l, наклоненную под углом α к горизонту, влетает
шарик с горизонтальной скоростью v. Определите время пребывания шарика в
трубе, если удары шарика о ее стенки упругие.
♦ 1.3.17. В прямоугольной коробке, упруго ударяясь о дно и правую стенку, по
одной траектории туда и обратно прыгает шарик. Промежуток времени между
ударами о дно и стенку равен ∆t. Дно коробки образует угол α с горизонтом.
Найдите скорости шарика сразу после ударов.
♦ 1.3.18∗
. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в
двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между
ударами при движении шарика слева направо всегда равен T1, а при движении
справа налево — T2 6= T1. Определите радиус лунки.
1.3.19∗
. Какую минимальную скорость должен иметь камень, брошенный
мальчиком, чтобы он перелетел дом высоты H и длины L, если бросок соверша ется с высоты h и для броска мальчик может выбрать любое место?
18
1.3.20. Определите скорость и ускорение, которыми обладают точки зем ной поверхности на экваторе и в Санкт-Петербурге из-за участия Земли в су точном вращении. Радиус Земли принять равным 6400 км. Широта Санкт Петербурга 60◦
.
1.3.21. С какой скоростью должен лететь спутник, чтобы, все время «падая»
на Землю с ускорением g, двигаться по окружности? Принять радиус орбиты
R = 6400 км, а g = 10 м/с
2
.
♦ 1.3.22∗
. Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одина ковой скоростью v. Предельная дальность обнаружения ими друг друга l. Один
самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скоро сти, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении
самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота?
♦ 1.3.23. Небольшое тело движется с постоянной скоростью v по траектории,
состоящей из двух плавно соединенных дуг окружностей радиуса R и R/3. По стройте векторы ускорения в отмеченных точках траектории.
1.3.24. В момент времени, когда скорость частицы равна 106 м/с, ее уско рение составляет 104 м/с
2 и направлено под углом 30◦ к скорости. На сколько
увеличится скорость за 10−2
с? На какой угол изменится направление скорости?
Какова в этот момент угловая скорость вращения вектора скорости?
1.3.25. Небольшое тело движется по окружности радиуса r со скоростью, ко торая линейно увеличивается во времени по закону v = kt. Найдите зависимость
полного ускорения тела от времени.
♦ 1.3.26. Край гладкого горизонтального стола
скруглен по окружности радиуса r. С какой наи меньшей скоростью нужно пустить по столу ма лое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразу
полетело по параболе?
1.3.27∗
. Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R. При
какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может перелететь через
резервуар, лишь коснувшись его вершины?
1.3.28. Снаряды вылетают с начальной скоростью 600 м/с под углом 30◦
,
45◦
, 60◦ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории снарядов в их
наивысшей и начальной точках.
1.3.29. Для экономии места въезд на один из высочайших в Японии мостов
устроен в виде винтовой линии, обвивающей цилиндр радиуса R. Полотно дороги
составляет угол α с горизонтальной плоскостью. Каково ускорение автомобиля,
движущегося по ней с постоянной по модулю скоростью v?
1.3.30∗
. Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом α к горизонту.
Какое время снаряд приближается к пушке?
§ 1.4. Преобразование Галилея
19
♦ 1.4.1. Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке.
Корабли движутся без ускорения. Как найти наименьшее расстояние между ни ми?
♦ 1.4.2. На рисунке скорости шести выпущенных старым Мазаем зайцев изоб ражены в системе координат, неподвижной относительно Мазая. Попробуйте на рисовать скорости Мазая и остальных зайцев в системе координат, неподвижной
относительно зайца 1.
1.4.3. Одна из частиц пылевого облака (частица A) покоится, а все осталь ные разлетаются от нее в разные стороны со скоростями, пропорциональными
расстояниям от них до частицы A. Какую картину движения обнаружит наблю датель, движущийся вместе с частицей B?
♦ 1.4.4. С угла A квадратного плота спрыгнул в
воду и поплыл вокруг плота пес. Нарисуйте траекто рию движения пса относительно берега, если он плы вет вдоль сторон плота, а его скорость относительно
воды составляет 4/3 скорости течения реки.
1.4.5. а. Капли дождя из-за сопротивления воз духа падают с постоянной скоростью v, перпендику лярной поверхности земли. Как необходимо располо жить цилиндрическое ведро, находящееся на движу щейся со скоростью u платформе, чтобы капли не
попадали на его стенки?
б. При скорости ветра 10 м/с капли дождя пада ют под углом 30◦ к вертикали. При какой скорости
ветра капли будут падать под углом 45◦
?
♦ 1.4.6∗
. Буер представляет собой парусные сани.
Он может двигаться лишь по линии, по которой на правлены его коньки. Ветер дует со скоростью v, пер пендикулярной направлению движения буера. Парус
же составляет 30◦
с направлением движения. Какую
скорость не может превысить буер при этом ветре?
1.4.7∗
. Какой будет продолжительность полета
самолета из Новосибирска в Москву и обратно, про исходящего по прямой, если в течение всего полета ветер дует под углом α к
трассе со скоростью u? Скорость самолета относительно воздуха v, длина трас сы L. При каком направлении ветра продолжительность полета максимальна?
♦ 1.4.8. При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость v меня ется лишь по направлению. Определите изменение после удара скорости этого
тела, если стенка движется: а) со скоростью u навстречу телу; б) со скоростью
w < v в направлении движения тела.
♦ 1.4.9. Тело налетает на стенку со скоростью v пол углом α к линии, перпен дикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка:
а) неподвижна; б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью w навстре чу телу; в) движется под углом β к линии, перпендикулярной ей самой, со ско ростью w навстречу телу.
20
1.4.10. Внутри сферы радиуса R, движущейся со скоростью u, находится
шарик радиуса r, который в момент, когда он проходит через центр сферы, имеет
скорость v, перпендикулярную скорости u. Масса сферы много больше массы
шарика. Определите, с какой частотой шарик ударяется о стенку сферы. Удары
абсолютно упругие.
1.4.11. Тело роняют над плитой на высоте h от нее. Плита движется верти кально вверх со скоростью u. Определите время между двумя последовательными
ударами тела о плиту. Удары абсолютно упругие.
♦ 1.4.12. Тело влетает горизонтально со скоро стью v в пространство между двумя вертикальными
стенками, которые перемещаются со скоростью u. Оп ределите скорость тела после n-гоудара о переднюю
стенку. Расстояние между стенками L. Удары абсо лютно упругие.
1.4.13. Шестеренка радиуса R помещена меж ду двумя параллельными зубчатыми рейками. Рейки
движутся со скоростью v1 и v2 навстречу друг другу.
Какова частота вращения шестеренки?
1.4.14∗
. Ядро, летящее со скоростью v, распадается на два одинаковых
осколка. Определите максимальный возможный угол α между скоростями одно го из осколков и вектором v, если при распаде покоящегося ядра осколки имеют
скорость u < v.
1.4.15∗
. Имеется пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью v. Ядра
в пучке самопроизвольно делятся на пары одинаковых осколков. Скорость оскол ков, движущихся в направлении пучка, равна 3v. Найдите скорость осколков,
движущихся в направлении, перпендикулярном пучку.
♦ 1.4.16. Два пучка частиц, движущихся с оди наковой по модулю скоростью v, пересекаются под
углом α. Соударения частиц происходят в ограни ченной области. Перейдем к системе отсчета, где
скорости частиц равны по модулю и противопо ложны по направлению. Казалось бы, теперь об ласть пересечения — весь объем пучков, и поэто му число соударений в единицу времени должно
быть больше. Объясните получившееся противо речие.
2
∗ 21
1.4.17. Идет отвесный дождь. Скорость капель u. По асфальту со скоро стью v скользит мяч. Во сколько раз за один и тот же промежуток времени на
него попадает больше капель, чем на такой же, но неподвижный мяч? Изменится
ли ответ, если мяч не круглый?
1.4.18∗
. Мальчик, который может плавать со скоростью, в два раза меньшей
скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно
меньше снесло вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть?
На какое расстояние его снесет, если ширина реки 200 м?

1.5.1. Скорость груза A равна vA. Чему равна скорость груза B?
♦ 1.5.2. Угловая скорость катушки равна ω, радиус внутреннего цилиндра r,
а радиус внешних цилиндров R. Каковы скорости оси катушки и груза относи тельно земли?
♦ 1.5.3. Клин, имеющий угол 30◦
, лежит на горизонтальной плоскости. Вер тикальный стержень, опускающийся со скоростью v, заставляет клин скользить
по этой плоскости. Какова скорость клина?
1.5.4. На клине с углом α лежит монета. С каким наименьшим ускорением
должен двигаться клин по горизонтальной плоскости, чтобы монета свободно
падала вниз?
♦ 1.5.5∗
. Скорость монеты, соскальзывающей с клина, изображена на рисунке.
Графическим построением найдите скорость клина.
1.5.6. Плоское твердое тело вращается вокруг оси, перпендикулярной его
плоскости. Координаты начального положения точек A и B этого тела (−1, 2)
и (3, 1), а конечного — (−3, 1) и (−2, −3). Графическим построением найдите
координаты оси вращения.
♦ 1.5.7. а. Скорость точки A твердого тела равна v и образует угол 45◦
с
направлением прямой AB. Скорость точки B этого тела равна u. Определите
проекцию скорости точки B на направление AB.
♦ б. Скорости точек A и B твердого тела равны v. Скорость точки C, нахо дящейся в плоскости прямой AB и вектора v, равна u > v. Найдите проекцию
скорости точки C на ось, перпендикулярную указанной плоскости.
22
♦ 1.5.8. Постройте траектории точек колеса, катящегося без проскальзывания
по рельсу. Рассмотрите случаи, когда точки находятся от оси колеса на рас стоянии: r > R, r = R, r < R. Найдите ускорение этих точек, если ось колеса
движется с постоянной скоростью v. Найдите радиус кривизны траектории точ ки, находящейся в высшем и низшем положениях на расстоянии r 6= R от оси
колеса.
♦ 1.5.9∗
. Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом α
к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзыва ния. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких
углах α ось движется вправо? влево? Нить так длинна, что угол α не меняется
при движении.
♦ 1.5.10. По внутренней поверхности закрепленного цилиндра радиуса 2r ка тится без проскальзывания колесо радиуса r. Найдите траекторию точки обода
колеса.
1.5.11. а. Луна обращена к Земле постоянно одной стороной. Сколько обо ротов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?
б. На сколько в среднем звездные сутки короче солнечных? Земля обходит
Солнце за 365, 25 солнечных суток.
♦ 1.5.12. Бусинка может двигаться по кольцу радиуса R, подталкиваемая спи цей, равномерно вращающейся с угловой скоростью ω в плоскости кольца. Ось
вращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки.
♦ 1.5.13. Веревку, привязанную к лодке, тянут за свободный конец таким обра зом, чтобы она не провисала. Лодка движется с постоянной скоростью v, образуя
в некоторый момент времени угол α с отрезком веревки, находящимся между
столбом и лодкой. С какой скоростью нужно тянуть в этот момент времени сво бодный конец веревки?
1.5.14∗
. Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной a.
Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью v.
Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке.
Где встретятся черепахи и через какое время?
23
♦ 1.5.15. Постройте примерный график зависимости скорости точки B от вре мени, если скорость vA точки A постоянна. Найдите формулу этой зависимости,
если x(0) = 0.
♦ 1.5.16. Стержень упирается своими концами в стороны прямого угла. Верх ний конец стержня поднимают со скоростью v. Найдите, как зависит от времени
скорость его нижнего конца. За начало отсчета времени принять момент, когда
верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня L.
♦ 1.5.17. Бревно, упираясь нижним своим концом в угол между стеной и зем лей, касается дна грузовика на высоте H от земли. Найдите угловую скорость
бревна в зависимости от угла α между ним и горизонталью, если грузовик отъ езжает от стены со скоростью v.
♦ 1.5.18∗
. Стержень, одним концом шарнирно закрепленный на горизонталь ной плоскости, лежит на цилиндре. Угловая скорость стержня ω. Проскальзыва ния между цилиндром и плоскостью нет. Найдите зависимость угловой скорости
цилиндра от угла α между стержнем и плоскостью.
♦ 1.5.19. Сферический буй радиуса R привязан
ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднима ется со скоростью u. Какова скорость перемеще ния границы затопленной части буя по его поверх ности в момент, когда уровень воды оказывается
на h выше центра буя?
1.5.20. Бобина магнитофонной пленки про игрывается в течение времени t при скорости
протяжки пленки v. Начальный радиус бобины
(с пленкой) равен R, а конечный (без пленки) — r.
Какова толщина пленки?

2.1.1. По достоверным сведениям, однажды барон Мюнхгаузен, увязнув в
болоте, вытащил сам себя за волосы. Какие законы физики сумел нарушить ба рон?
2.1.2. Шайба, скользившая по льду, остановилась через время t = 5 с после
удара о клюшку на расстоянии l = 20 м от места удара. Масса шайбы m = 100 г.
Определите действовавшую на шайбу силу трения.
♦ 2.1.3. В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной
скоростью v влетают в область электрического поля протяженности l, где на них
действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Че му равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние y
по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоя нии L от центра области действия электрической силы. Масса электрона me.
♦ 2.1.4. Четырьмя натянутыми нитями груз закреплен на тележке. Сила на тяжения горизонтальных нитей соответственно T1 и T2, а вертикальных — T3
и T4. С каким ускорением тележка движется по горизонтальной плоскости?
♦ 2.1.5. Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня дли ны l на расстоянии x от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила F?
♦ 2.1.6. Два тела массы m1 и m2 связаны нитью, выдерживающей силу натя жения T. К телам приложены силы F1 = αt и F2 = 2αt, где α — постоянный
коэффициент, t — время действия силы. Определите, в какой момент времени
нить порвется.
25
2.1.7. Для измерения массы космонавта на орбитальной станции использует ся подвижное сиденье известной массы m0, прикрепленное к пружине. При одной
и той же начальной деформации (сжатии) пружины пустое сиденье возвращается
в исходное положение через время t0, если же на сиденьи находится космонавт —
через время t > t0. Какова масса космонавта?
♦ 2.1.8. Динамометр состоит из двух цилиндров, соединенных легкой пружи ной. Найдите отношение масс этих цилиндров, если при приложенных к ним
силам F1 и F2 динамометр показывает силу F.
2.1.9. Для испытания оборудования в условиях невесомости контейнер под брасывается вверх пневматическим поршневым устройством, находящимся на
дне вакуумированной шахты. Поршень действует на контейнер в течение време ни ∆t с силой F = nmg, где m — масса контейнера с оборудованием. Через какое
время контейнер упадет на дно шахты? В течение какого времени длится для
оборудования состояние невесомости, если ∆t = 0, 04 с, а n = 125?
2.1.10. Для подготовки к работе в условиях невесомости одетые в скафандры
космонавты тренируются в воде. При этом сила тяжести, действующая на них,
уравновешивается выталкивающей силой. В чем отличие такой «невесомости»
от настоящей?
♦ 2.1.11. Найдите ускорение грузов и силы натяжения нитей в системе, изоб раженной на рисунке. Блок и нити невесомы, трения нет.
♦ 2.1.12. Маляр работает в подвесной люльке. Ему понадобилось срочно под няться вверх. Он принимается тянуть за веревку с такой силой, что сила его
давления на пол люльки уменьшилась до 400 H. Масса люльки 12 кг, масса ма ляра 72 кг. Чему равно ускорение люльки?
♦ 2.1.13. Система из трех одинаковых шаров, связанных одинаковыми пру жинами, подвешена на нити. Нить пережигают. Найдите ускорения шаров сразу
после пережигания нити.
♦ 2.1.14. Тела массы m1 и m2 соединены пружиной жесткости k. На тело
массы m2 действует постоянная сила F, направленная вдоль пружины к телу
массы m1. Найдите, на сколько сжата пружина, если никаких других внешних
26
сил нет, а колебания уже прекратились. Каким будет ускорение тел сразу же
после прекращения действия силы F?
♦ 2.1.15. Тело массы m соединено двумя пружинами жесткости k1 и k2 с непо движными стенками, пружины первоначально не деформированы. При возник ших колебаниях наибольшее ускорение тела равно a. Найдите максимальное от клонение тела от положения равновесия и максимальные силы, с которыми пру жины действуют на стенки.
♦ 2.1.16. Тело массы m прикреплено к
двум соединенным последовательно пру жинам жесткости k1 и k2. К свободному
концу цепочки пружин приложена посто янная сила F. Каково суммарное удлине ние пружин, если колебания уже прекра тились?
♦ 2.1.17. Легкий магнит с крюком на вертикаль ной стальной плите остается неподвижным, пока под вешенный к нему груз не превосходит по массе m0.
Чему равна магнитная сила, если коэффициент тре ния магнита по стали равен µ? С каким ускорени ем скользит магнитная подвеска, если масса груза
m > m0?
2.1.18. Тело, находящееся на горизонтальной
плоскости, тянут за нить в горизонтальном направ лении. Нарисуйте график зависимости силы трения,
действующей на тело со стороны плоскости, от силы
натяжения нити. Первоначально тело неподвижно. Масса тела 10 кг, коэффици ент трения 0,51.
♦ 2.1.19. Если нажимать пальцем на шариковую ручку, опирающуюся на твер дую поверхность, одновременно наклоняя ее, то, пока ручка образует малый угол
с перпендикуляром к поверхности, она будет послушно следовать за пальцем ру ки. Как только угол наклона ручки превысит некоторое максимальное значе ние αmax, она выскользнет из-под пальца, как бы сильно или слабо ни нажимать
на нее. Поэкспериментируйте сами и оцените коэффициент трения между шари ком ручки и поверхностью, на которую она опирается.
♦ 2.1.20. На горизонтальной доске лежит брусок массы m. Доску медленно
наклоняют. Определите зависимость силы трения, действующей на брусок, от
угла наклона доски α. Коэффициент трения µ.
♦ 2.1.21. Ленточный подъемник образует угол α с горизонтом. С каким мак симальным ускорением может подниматься ящик на таком подъемнике, если ко эффициент трения равен µ? Лента не прогибается.
2.1.22. Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по на клонной плоскости скорость v, снова будет равна v? Коэффициент трения µ, угол
между плоскостью и горизонтом α, tg α > µ.
2.1.23. На тело массы m, лежащее на горизонтальной плоскости, действует
сила F под углом α к горизонту. Коэффициент трения µ. Найдите ускорение тела,
если оно не отрывается от плоскости.
27
♦ 2.1.24. Цилиндр скользит по желобу, име ющему вид двугранного угла с раствором α.
Ребро двугранного угла наклонено под углом β
к горизонту. Плоскости двугранного угла об разуют одинаковые углы с горизонтом. Опре делите ускорение цилиндра. Коэффициент тре ния между цилиндром и поверхностью жело ба µ.
♦ 2.1.25. Нить, перекинутая через блок с
неподвижной осью, пропущена через щель. На концах нити подвешены грузы,
масса которых m1 и m2. Определите ускорения грузов, если при движении нити
на нее со стороны щели действует постоянная сила трения Fтр.
♦ 2.1.26∗
. По деревянным сходням, образующим угол α с горизонтом, втаски вают за привязанную к нему веревку ящик. Коэффициент трения ящика о сход ни µ. Под каким углом к горизонту следует тянуть веревку, чтобы с наименьшим
усилием втащить ящик?
♦ 2.1.27∗
. Человек массы m1, оставаясь на месте, тянет за веревку груз мас сы m2. Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен µ. При какой
наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом
к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка?
2.1.28. На обледеневшем участке шоссе коэффициент трения между колесами
и дорогой в десять раз меньше, чем на необледеневшем. Во сколько раз нужно
уменьшить скорость автомобиля, чтобы тормозной путь на обледеневшем участке
шоссе остался прежним?
2.1.29. Автомобиль с мощным двигателем, трогаясь с места, за 5 с набирает
скорость 72 км/ч. Найдите коэффициент трения между колесами и дорогой. Каков
наименьший тормозной путь автомобиля, набравшего эту скорость?
28
♦ 2.1.30∗
. Тело массы m1 лежит на доске мас сы m2, находящейся на гладкой горизонтальной
плоскости. Коэффициент трения между телом и
доской µ.
а. Какую силу надо приложить к доске, что бы тело соскользнуло с нее? За какое время тело
соскользнет, если к доске приложена сила F0, а
длина доски равна l?
б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила F0 действует на
тело массы m1?
♦ 2.1.31. На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изоб раженная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой F, как ука зано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы m1 и m2 равен µ.
Найдите ускорение всех грузов системы.
♦ 2.1.32. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны
клина, если на него положили груз массы m. Угол при основании клина α. Ко эффициент трения между грузом и поверхностью клина µ. Трения между полом
и клином нет.
2.1.33. Почему скорость дождевых капель не зависит от высоты туч и сильно
зависит от размеров капель?
2.1.34. Сила сопротивления воздуха, действующая на велосипедиста, про порциональна квадрату скорости велосипедиста: f = αv2
. На горизонтальной до роге наибольшая скорость велосипедиста составляет примерно 20 м/с. Оцените
коэффициент пропорциональности α, если масса велосипедиста вместе с велоси педом 70 кг, а коэффициент трения между колесами и дорогой 0,4.
♦ 2.1.35∗
. Масса воздушного шара вместе с ка натом, волочащимся по земле, равен m; выталки вающая сила, действующая на шар, равна F; ко эффициент трения каната о землю равен µ. Си ла сопротивления воздуха, действующая на воз душный шар, пропорциональна квадрату скоро сти шара относительно воздуха: f = αv2
. Найди те скорость шара относительно земли, если дует
горизонтальный ветер со скоростью u.
2.1.36∗
. Скорость тела массы m в вязкой
жидкости убывает с пройденным расстоянием l
по закону v = v0 − βl, где v0 — начальная скорость, а β — постоянный коэф фициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны
жидкости, от скорости тела?
2.1.37. Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, про порциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса:
f = Aρ0r
2v
2
, где ρ0 ≈ 1,3 кг/м
3 — плотность воздуха, а безразмерный коэффици ент A для круглых капель порядка 1. Какие капли, крупные или мелкие, падают
на землю с б´ольшей скоростью? Оцените скорость капли радиуса r = 1 мм при
падении ее с большой высоты.
29
2.1.38. Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, про порциональна произведению радиуса на скорость: f = γrv. Капли радиуса
r = 0, 1 мм, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около 1 м/с. Какую
скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз
меньше?
2.1.39∗
. Сила сопротивления жидкости или газа, пропорциональная квад рату скорости движущегося тела, связана с образованием вихрей в среде вблизи
поверхности этого тела. Сила сопротивления, пропорциональная скорости дви жущегося тела, связана с проскальзыванием слоев среды при обтекании ею этого
тела. Оба явления происходят одновременно. Почему тем не менее в тех или иных
условиях можно принимать во внимание только один какой-либо вид сопротив ления? По данным двух предыдущих задач оцените, при каком значении произ ведения радиуса круглой капли на ее скорость оба вида сопротивления воздуха
сравнимы по своему воздействию на движение капли.
♦ 2.1.40. Лента горизонтального транспортера движется со скоростью u. На
ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость v которой пер пендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой
шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и
лентой µ.
♦ 2.1.41. Какая шайба, вращающаяся вокруг своей оси или не вращающаяся,
пройдет больший путь до остановки на шероховатой горизонтальной поверхно сти? Начальная скорость центров шайб одинакова.
2.1.42. Почему крепко засевший в бревне гвоздь легче вытащить, если при
вытаскивании одновременно вращать его вокруг собственной оси?
♦ 2.1.43∗
. Горизонтальную ось радиуса R, вращающуюся с угловой скоро стью ω, обжимает втулка, снабженная противовесом, чтобы, перемещаясь вдоль
оси, она не вращалась. Определите установившуюся скорость втулки под дей ствием силы F, приложенной к ней вдоль оси. Максимальная сила трения оси о
втулку Fтр > F.
♦ 2.1.44∗
. Определите установившуюся скорость тела, находящегося на на клонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей
скорости u на противоположное. Направление движения плоскости показано на
рисунке. Коэффициент трения µ, угол наклона плоскости α, tg α < µ.
2.1.45∗
. На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту
30
трения, лежит монета. В горизонтальном направлении вдоль плоскости монете
сообщили скорость v. Найдите установившуюся скорость монеты.
2.1.46. По наклонной плоскости скользят два тела одинаковой массы, свя занные нитью. Сила натяжения нити T. Трения между одним телом и доской
нет. Определите силу трения между доской и другим телом.
♦ 2.1.47∗
. Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила F
приложена по направлению нити к одному из тел массы m. Участки нити по обе
стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы M, параллельны.
♦ 2.1.48. Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы m1 каждый
вставлен клин массы m2 с углом α. Определите ускорение тел.
♦ 2.1.49∗
. К свободному концу нити, прикрепленной к стенке и переброшенной
через ролик, подвешен груз. Ролик закреплен на бруске массы m0, который может
скользить по горизонтальной плоскости без трения. В начальный момент нить
с грузом отклоняют от вертикали на угол α и затем отпускают. Определите
ускорение бруска, если угол, образованный нитью с вертикалью, не меняется
при движении системы. Чему равна масса груза?
♦ 2.1.50. На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом α при
основании. Тело массы m, положенное на клин, опускается с ускорением, направ ленным под углом β > α к горизонтали. Определите массу клина.
♦ 2.1.51∗
. На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она обра зует угол α с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет.
Массой катков пренебречь.
2.1.52. Ускорение звезд, входящих в состав двойной звезды, a1 и a2. Какова
масса второй звезды, если масса первой m1?
♦ 2.1.53. В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы m
каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке.
Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель
отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.

2.1.54. Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг за ряженной нити, имеют одну и ту же скорость v. Масса электрона me. Как зависит
сила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электро ном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которой
будет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станет
вдруг чуть меньше v? чуть больше v?
2.1.55. Два шарика массы m каждый, связанные нитью длины l, движутся
со скоростью v по горизонтальному столу в направлении, перпендикулярном к
связывающей их нити (нить не провисает). Середина нити налетает на гвоздь.
Чему равна сразу после этого сила натяжения нити?
2.1.56. Тело массы M связано нитью длины l с осью, вокруг которой оно
обращается с угловой скоростью ω. Найдите силу натяжения нити. Размеры тела
малы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы m
и найдите силу ее натяжения на расстоянии x от оси вращения.
♦ 2.1.57. На гладкое проволочное кольцо радиуса R, расположенное верти кально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью ω
вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусин ка?
♦ 2.1.58. К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины l, подвешен вто рой тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вер тикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной
плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы α и β. Найдите угловую
скорость вращения шариков.
2.1.59. Груз массы m, прикрепленный пружиной жесткости k к оси, дви жется вокруг этой оси по окружности радиуса R с угловой скоростью ω. Какова
длина недеформированной пружины?
2.1.60∗
. Из тонкого резинового жгута массы m и жесткости k сделали коль цо радиуса R0. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиус
кольца, если угловая скорость его вращения равна ω.
♦ 2.1.61∗
. Кольцевая цепочка массы m надета на горизонтальный диск ради уса R. Сила натяжения надетой цепочки T. Найдите коэффициент трения между
диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или
превышающей ω, цепочка с него спадает.
♦ 2.1.62. Самолет совершает вираж, двигаясь по горизонтальной окружности
радиуса R с постоянной скоростью v. Какой угол составляет плоскость крыльев
самолета с горизонтом?
2.1.63. Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с ли нейно возрастающей во времени угловой скоростью ω = εt. При какой угловой
скорости тело, расположенное на расстоянии r от оси диска, начнет соскальзы вать с него, если коэффициент трения между ними равен µ?
32
2.1.64. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной
плоскости мотоциклист, описывая круг радиуса R, если коэффициент трения ра вен µ? На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться? Во сколько
раз увеличится максимально допустимая скорость мотоциклиста при движении
по наклонному треку с углом наклона α к горизонту по сравнению с максималь но допустимой скоростью при движении по горизонтальному треку при том же
радиусе поворота и том же коэффициенте трения?
2.1.65∗
. Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как мож но ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит
вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в
тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления
от внутренней его бровки.
♦ 2.1.66∗
. В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней по верхности сферы радиуса R. Разогнавшись, он начинает описывать горизонталь ную окружность в верхней полусфере. После этого для большего эффекта ниж нюю полусферу убирают. Определите минимальную скорость мотоциклиста, ес ли коэффициент трения шин о поверхность сферы равен µ, а угол между верти калью и направлением к мотоциклисту из центра сферы равен α.
♦ 2.1.67∗
. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси го ризонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра
не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью
цилиндра и частицами равен 1, внутренний радиус цилиндра R.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar