Тема №5613 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 10)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 10) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 10), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

9.3.1. Используя формулу, приведенную в задаче 9.2.1, определите индукцию
магнитного поля вблизи равномерно заряженной пластины, которая движется со
скоростью v вдоль своей плоскости. Поверхностная плотность заряда пластины σ.
9.3.2. Найдите индукцию магнитного поля внутри плоского конденсатора,
движущегося со скоростью 9 м/с параллельно своим пластинам. Расстояние меж-
ду пластинами 10 мм, напряжение на них 10 кВ.
9.3.3. Чему равна индукция магнитного поля бесконечной плоскости, по ко-
торой идет ток линейной плотности i?
9.3.4. По двум параллельным плоскостям текут в одном направлении то-
ки, линейная плотность которых i1 и i2. Определите индукцию магнитного поля
между плоскостями и вне их.
9.3.5. По двум параллельным шинам течет ток I. Ширина шин b много боль-
ше расстояния между ними. Чему равна сила, действующая на единицу длины
шины?
9.3.6. а. Через пластину прямоугольного сечения a × b (a  b) пропусти-
ли ток I. Модуль продольной упругости пластины E. Определите, на сколько
уменьшится размер a под действием магнитных сил.
б. Мягкая медь «течет» при давлении 4 · 107 Па, а сталь — при давлении
5 · 108 Па. Оцените минимальную индукцию магнитного поля, под действием
которого будут «течь» медь и сталь.
♦ 9.3.7. По плоской поверхности, изображенной на рисунке, течет ток линей-
ной плотности i. Докажите, что составляющая индукции магнитного поля, парал-
лельная поверхности и перпендикулярная направлению i, определяется формулой
Bk = µ0iΩ/4π в СИ и Bk = iΩ/c в СГС, где Ω — телесный угол, под которым
видна поверхность.
9.3.8. Используя формулу Bk = µ0iΩ/4π из задачи 9.3.7, решите следующие
задачи.
а. Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ши-
рины 2h в точке над средней линией полосы на расстоянии h от этой линии, если
вдоль полосы течет ток линейной плотности i.
б. Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного ци-
линдра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности i.
в

. По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный тре-
угольник со стороной a, течет ток плотности j. Определите индукцию магнитного
поля на ребрах проводника.
9.3.9. Какую силу натяжения вызывает в витках длинного соленоида ток I?
Число витков на единицу длины соленоида n, его радиус R.
♦ 9.3.10∗
. По поверхности полубесконечного кругового цилиндра радиуса R
течет поперечный ток линейной плотности i.
207
а. Определите составляющую индукции магнитного поля вдоль оси цилин-
дра в крайнем его сечении AA0
.
б. Как зависит индукция магнитного поля на оси цилиндра от расстояний x1
и x2 до его конца? Чему равна эта индукция на больших расстояниях от цилин-
дра?
9.3.11∗
. а. Сплошной цилиндр вырезан из намагниченного до насыщения же-
леза так, что его ось совпадает с направлением намагничивания. Докажите экви-
валентность магнитного поля этого цилиндра полю поперечного тока, текущего
по его поверхности, линейная плотность которого равна магнитному моменту
единицы объема железа.
б. Из длинного стержня, намагниченного до насыщения вдоль оси, вырезали
кубик так, что одно из ребер кубика было направлено вдоль направления на-
магничивания. Во сколько раз индукция магнитного поля в центре кубика будет
меньше индукции в стержне?
в. Определите индукцию магнитного поля в центре цилиндра длины l и ра-
диуса r. Магнитный момент единицы объема железа равен M. Чему равна эта
индукция при r  l? при r  l?
г. Решите предыдущую задачу в случае, если по оси цилиндра просверлено
отверстие малого радиуса.
9.3.12. Тонкие квадратные пластины, размеры которых a × a × h
(h  a), намагничены до насыщения в направлении, перпендикулярном их плос-
кости. В центре каждой пластины индукция магнитного поля B0. Чему будет
равна индукция поля внутри длинного прямоугольного столба сечения a × a, со-
бранного из этих пластин?
♦ 9.3.13. В длинный соленоид с током 0,5 А поместили ци-
линдрический ферромагнитный столбик с узкими полостями.
Число витков на 1 см длины соленоида 10, магнитная проница-
емость ферромагнетика 600. Определите индукцию магнитно-
го поля в продольной и поперечной полостях (в точках A и B).
9.3.14. Диск радиуса R и высоты h  R, сделанный из
материала с магнитной проницаемостью µ = 1 + κ, κ  1, по-
местили поперек однородного магнитного поля индукции B0.
На сколько индукция в центре диска будет отличаться от B0?
9.3.15. Циркуляция индукции постоянного магнитного
поля по замкнутому контуру в вакууме равна току через по-
верхность, ограниченную этим контуром, умноженному на µ0.
Приведите примеры, подтверждающие этот закон. Решите, используя его, сле-
дующие задачи.
а. По бесконечно длинному прямому проводу радиуса r течет ток I. Ток рас-
пределен равномерно по сечению провода. Найдите индукцию магнитного поля
внутри и вне провода.
208
♦ б. По длинной широкой шине с поперечным размером a течет ток, равномерно
распределенный по сечению проводника. Плотность тока j. Как зависит индукция
магнитного поля от расстояния x до средней плоскости шины?
9.3.16. Через тороидальный соленоид, имеющий N витков, протекает ток I.
Внешний радиус тора R, внутренний r. Определите минимальную и максималь-
ную индукцию магнитного поля внутри соленоида.
♦ 9.3.17. а. Ток I идет по длинному прямому проводу, перпендикулярному про-
водящей плоскости, и растекается по ней. Определите распределение магнитного
поля.
б. Длинный провод с током I пересекает проводящую плоскость в перпен-
дикулярном ей направлении. Ток, уходящий на плоскость, равен I
0
. Определите
распределение магнитного поля в этой системе.
в. Коаксильный кабель входит в сферическую плоскость так, как изображено
на рисунке. Найдите индукцию магнитного поля во всем пространстве.
♦ 9.3.18∗
. Ток I по длинному прямому проводу входит в проводник перпенди-
кулярно его поверхности и равномерно растекается по нему. Как зависит индук-
ция магнитного поля внутри проводника от угла β и расстояния r?
14 209
♦ 9.3.19. Распределение тока в двух взаимно перпендикулярных пластинах
толщины h показано на рисунке. В области пересечения пластин тока нет. На-
рисуйте график зависимости индукции магнитного поля от x.
♦ 9.3.20. В бесконечной пластине толщины h вырезали цилиндрическую по-
лость радиуса h/2, ось которой параллельна поверхностям пластины. Во всем
объеме пластины, за исключением полости, течет ток, направленный вдоль оси
полости. Найдите распределение индукции магнитного поля вдоль прямой OA,
которая проходит через ось полости и перпендикулярна поверхностям пластины.
Плотность тока j.
9.3.21∗
. Определите индукцию магнитного поля в длинной цилиндрической
полости, расположенной внутри цилиндрического проводника, если ось полости
параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии d. Ток распределен
равномерно по сечению проводника. Плотность тока j.
♦ 9.3.22∗
. а. Два цилиндра радиуса R, оси которых находятся на расстоянии a
друг от друга, пересекаются, как показано на рисунке. Через заштрихованные
области вдоль осей в противоположных направлениях текут токи, плотность ко-
торых ±j. Найдите индукцию магнитного поля в области, лежащей между за-
штрихованными областями.
б. Используя результат предыдущей задачи и применяя метод предельного
перехода, найдите при a → 0, j → ∞ распределение линейной плотности тока
на поверхности цилиндра радиуса R, которое дает однородное внутри цилиндра
магнитное поле индукции B0. Как связана максимальная линейная плотность
тока с индукцией поля B0?
9.3.23∗
. Плоскости витков круглого соленои-
да наклонены под углом α к его оси. Ток соле-
ноида I, число витков на единицу его длины n,
радиус R. Определите индукцию магнитного поля
внутри такого соленоида.
♦ 9.3.24∗
. Длинный цилиндрический железный
стержень радиуса r намагничен в магнитном поле,
перпендикулярном оси стержня. Магнитный мо-
мент единицы объема стержня M. Как зависит
индукция магнитного поля от x на расстояниях,
много меньших длины стержня?
§ 9.4. Магнитный поток
♦ 9.4.1. Индукция однородного магнитного поля равна B.
а. Чему равен магнитный поток через квадрат со стороной a, плоскость ко-
торого расположена под углом 60◦ к направлению магнитного поля?
б. Чему равен магнитный поток через плоскую поверхность площади S, ко-
торая расположена под углом α к направлению магнитного поля?
210
♦ 9.4.2. Определите магнитный поток через выделенный на рисунке участок
сферы радиуса R. Индукция магнитного поля B направлена вдоль оси симметрии
этого участка.
9.4.3. Покажите, что магнитный поток, создаваемый плоскостью с линейной
плотностью тока i, через любую замкнутую поверхность равен нулю.
9.4.4∗
. Докажите, что магнитный поток, создаваемый элементом тока, через
любую замкнутую поверхность равен нулю.
9.4.5. Плоская горизонтальная граница делит пространство на две части. В
нижней части индукция магнитного поля равна нулю. Докажите, что однородное
поле вблизи поверхности в верхней части направлено параллельно ей.
♦ 9.4.6. Индукция магнитного поля B, переходя через плоскую поверхность,
меняет угол наклона к ней с α на β. Во сколько раз изменится индукция поля?
Чему равна линейная плотность тока на поверхности?
♦ 9.4.7∗
. Плоскости, пересекающиеся под углом α, делят пространство на че-
тыре области. Магнитное поле в каждой области однородно. В областях 1 и 3
индукция поля параллельна плоскости симметрии AA0
, направлена в одну сто-
рону и равна соответственно B1 и B3. Определите индукцию поля в областях 2
и 4.
♦ 9.4.8. а. Составляющая индукции аксиально-симметричного магнитно-
го поля, направленная вдоль оси симметрии поля, линейно зависит от x:
Bx = B0x/x0, где x0 и B0 — постоянные. Опре-
делите зависимость радиальной составляющей
индукции поля от расстояния до оси. Как зави-
сит угол наклона поля к его оси симметрии от x
и r? Нарисуйте линии индукции этого поля.
б. Составляющая индукции магнитного по-
ля в предыдущей задаче меняется вдоль оси по
закону B = B0(x/x0)
n. Определите радиаль-
ную составляющую индукции поля. Как определить Br в общем случае, когда
Bx = B0f(x)?
211
9.4.9. Составляющая индукции магнитного поля вдоль оси бесконечного ци-
линдра радиуса R меняется как B0x/x0 внутри цилиндра, а вне — эта составляю-
щая равна нулю. Как вне цилиндра зависит радиальная составляющая индукции
от расстояния до его оси?
9.4.10∗
. а. Определите магнитный поток через поверхность полубесконечно-
го цилиндра, по которому циркулирует поперечный ток с линейной плотностью i.
Радиус цилиндра R.
б. С какой силой притягиваются половинки длинного соленоида с током I?
Радиус соленоида R, число витков на единицу длины соленоида n.
9.4.11. Два длинных стержня, намагниченных в продольном направлении,
притянулись друг к другу своими торцами. Чтобы оторвать их друг от друга,
нужно приложить в осевом направлении силу F. Сечение стержней одинаково,
площадь сечения S. Определите индукцию магнитного поля в месте соединения
стержней.
9.4.12. В неоднородном магнитном поле находится соленоид с током I. Число
витков на единицу длины соленоида n. Магнитный поток, входящий и выходя-
щий через торцы соленоида, равен соответственно Φ1 и Φ2. Определите силу,
действующую на соленоид вдоль его оси.
9.4.13. Взаимной индуктивностью двух контуров называется коэффициент
пропорциональности между током в одном из контуров и создаваемым им маг-
нитным потоком, пронизывающим второй контур. Определите взаимную индук-
тивность: а) двух круговых контуров радиуса r и R, расположенных на одной
оси симметрии на расстоянии друг от друга l  r, R; б) длинного соленоида
радиуса r, содержащего n витков на единицу длины, и кругового контура, охва-
тывающего этот соленоид.

10.1.1. Протон, ускоренный напряжением 20 кВ, влетает в однородное маг-
нитное поле индукции 0,1 Тл перпендикулярно полю. Найдите радиус окружно-
сти, по которой движется протон в магнитном поле.
10.1.2. Электрон, ускоренный напряжением 200 В, движется в магнитном
поле Земли, индукция которого 70 мкТл. Найдите радиус окружности, по которой
движется электрон, если скорость его перпендикулярна магнитному полю Земли.
10.1.3. а. Определите частоту обращения (циклотронную частоту) частицы
массы m с зарядом q в магнитном поле индукции B.
б. Определите циклотронную частоту электрона в магнитном поле индукции
1 Тл.
10.1.4. Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетической
энергией K1 и K2, если однородное магнитное поле перпендикулярно их скоро-
сти?
10.1.5. Через какое время после первой встречи произойдет встреча двух за-
ряженных частиц, движущихся перпендикулярно магнитному полю индукции B?
Заряд частиц q, масса m. Взаимодействием пренебречь.
10.1.6. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле индук-
ции B, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия. Найдите на-
чальную энергию α-частицы, если радиус кривизны начальных участков траек-
торий ядра и α-частицы после расссеяния оказался равным R. Обе траектории
лежат в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля.
♦ 10.1.7. Электрон влетает в область магнитного поля ширины l. Скорость
электрона v перпендикулярна как индукции поля B, так и границам области.
Под каким углом к границе области электрон вылетит из магнитного поля?
♦ 10.1.8. На рисунке изображен простейший масс-спектрометр, индукция маг-
нитного поля в котором 0,1 Тл. В ионизаторе A образуются ионы, которые уско-
ряются напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле ионы попадают на
фотопластинку и вызывают ее почернение. На каком расстоянии от щели будут
находиться на фотопластинке полосы ионов 1H+,
2H+,
3H+,
4He+? Какой должна
быть ширина щели, чтобы полосы ионов 16O+ и
15N+ разделились?
14∗ 213
♦ 10.1.9. В устройстве для определения изотопного состава ионы калия 39K+
и
41K+ сначала ускоряются в электрическом поле, а затем попадают в однород-
ное магнитное поле индукции B, перпендикулярное направлению их движения.
В процессе опыта из-за несовершенства аппаратуры ускоряющее напряжение ме-
няется около своего среднего значения на величину ±∆V . С какой относительной
погрешностью ∆V /V0 нужно поддерживать постоянным значение ускоряющего
напряжения, чтобы следы пучков изотопов калия на фотопластинке Φ не пере-
крывались?
♦ 10.1.10∗
. Из точки A со скоростью v вылетают частицы, имея малый уг-
ловой разброс δα, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции B
перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется
пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц m, заряд q.
10.1.11. В однородное магнитное поле индукции B влетает под углом α
к полю со скоростью v частица массы m с зарядом q. Найдите радиус и шаг
винтовой линии, по которой движется частица.
10.1.12∗
. Вдоль однородного магнитного поля индукции B из одной точки
со скоростью v вылетают электроны, имея малый угловой разброс δα. Опреде-
лите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальный
поперечный размер, и оцените его.
♦ 10.1.13. а. Вакуумное устройство состоит из соосных цилиндра радиуса R
и проволочки, помещенных в продольное магнитное поле индукции B. При на-
гревании проволочки с ее поверхности вылетают электроны с кинетической энер-
гией K; при этом во внешней цепи между цилиндром и проволочкой протекает
ток I. Нарисуйте зависимость I от B. Найдите значения B, при которых ток в
вакууме равен нулю.
б. На рисунке изображены две зависимости I от B при различном давле-
нии P1 и P2 остаточных газов. Какое давление больше?
10.1.14. Два электрона движутся с одинаковой по модулю скоростью v в
однородном магнитном поле. В некоторый момент расстояние между ними рав-
но 2R, а скорости электронов перпендикулярны магнитному полю и прямой, со-
214
единяющей электроны. При какой индукции магнитного поля расстояние между
электронами останется неизменным?
10.1.15. По орбите радиуса R вокруг протона вращается электрон. Как из-
менится частота обращения электрона по этой же орбите, если система будет
помещена в слабое магнитное поле индукции B, направленное вдоль оси враще-
ния?
♦ 10.1.16. Какое напряжение нужно приложить между обкладками цилиндри-
ческого конденсатора, чтобы он «захватил на орбиту» электроны, прошедшие
ускоряющую разность потенциалов V ? Конденсатор находится в однородном маг-
нитном поле индукции B, направленном вдоль оси конденсатора. Расстояние меж-
ду обкладками h много меньше среднего радиуса конденсатора R.
♦ 10.1.17. а. В плоском конденсаторе длины l напряженность электрического
поля равна E, а индукция магнитного поля, направленного вдоль E, равна B.
У входа в конденсатор имеется радиоактивный источник, испускающий электро-
ны с разными скоростями. Из них формируют тонкий пучок, который проходит
через конденсатор, а затем попадает на фотопластинку, расположенную на рас-
стоянии L  l. Какую линию-след «вычертят» электроны на фотопластинке,
если отклонения их от прямолинейной траектории малы?
б. Найдите линию-след электронов на фотопластинке для B = 1 Тл, E =
5 · 105 В/м, l = 5 см, L = 50 см.
в. При большой скорости электрона его масса заметно изменяется; согласно
формуле Лоренца m = me/
p
1 − β
2, где β — отношение скорости электрона к
скорости света, mε — масса покоя электрона. Решите задачу 10.1.17а с учетом
эффекта изменения массы электрона.
10.1.18. Определите время ускорения протона, входящего в центр ускори-
теля с кинетической энергией K, если ускоряющее напряжение на дуантах цик-
лотрона V , индукция магнитного поля ускорителя B, его радиус R. Временем
движения протона между дуантами ускорителя пренебречь.
♦ 10.1.19. Пластины плоского конденсатора с шириной зазора между ними d
расположены перпендикулярно магнитному полю индукции B. Около катода рас-
положен источник медленных электронов, вылетающих в разных направлениях
215
к пластинам. При каком напряжении на конденсаторе электроны будут фокуси-
роваться на аноде? Чем определяется размер пятна?
♦ 10.1.20. Определите, какую максимальную скорость разовьет заряженное
тело, скользящее по наклонной плоскости в магнитном поле индукции B и в поле
тяжести. Масса и заряд тела m и q. Магнитное поле параллельно наклонной плос-
кости и перпендикулярно полю тяжести. Угол наклона плоскости к горизонту α.
Коэффициент трения о плоскость µ.
♦ 10.1.21. Равномерно заряженное кольцо радиуса R, линейная плотность за-
ряда которого ρ, движется соосно аксиально-симметричному магнитному полю
со скоростью v. Радиальная составляющая индукции магнитного поля на рассто-
янии R от оси равна BR. Определите момент сил, действующих на кольцо.
10.1.22∗
. Докажите, что приращение момента импульса ∆M кольца в за-
даче 10.1.21 пропорционально приращению потока магнитной индукции через
кольцо ∆Φ: ∆M = (1/2π)Q∆Φ, где Q — электрический заряд кольца. Для до-
казательства воспользуйтесь тем, что поток магнитной индукции через боковую
поверхность цилиндра равен разности потоков через его торцы.
10.1.23∗
. Какую минимальную скорость нужно сообщить равномерно заря-
женному непроводящему кольцу, расположенному соосно аксиально-симметрич-
ному полю, вдоль оси этого поля, чтобы кольцо переместилось из области одно-
родного магнитного поля B1 в область однородного поля B2, B2 > B1? Радиус
кольца R, заряд Q, масса m.
♦ 10.1.24. а. Электрон движется в однородном магнитном поле по окружно-
сти. Через него проводят любую другую окружность, ось OO0 которой направле-
на вдоль магнитного поля. Покажите, что сумма M + (1/2π)eΦ, где Φ — поток
магнитного поля через эту окружность, а M — момент импульса электрона от-
носительно оси OO0
, не зависит от положения электрона.
б. Покажите, что сумма M + (1/2π)eΦ не меняется в случае движения элек-
трона в однородном магнитном поле по винтовой линии.
216
♦ 10.1.25. Области I и II двух однородных однонаправленных магнитных по-
лей с индукцией B1 и B2 имеют осесимметричный тонкий переход AA0
, в ко-
тором магнитное поле имеет большую радиальную составляющую. Электрон в
области I движется вдоль магнитного поля на расстоянии R от оси симмет-
рии перехода. Какой момент импульса относительно оси симметрии приобретает
электрон при переходе из области I в область II? Сохраняется ли при движении
этой частицы постоянной сумма M +(1/2π)eΦ (см. обозначения в задаче 10.1.24)?
♦ 10.1.26∗
. Докажите, что изменение момента импульса электрона при дви-
жении его от точки A до точки C в аксиально-симметричном магнитном поле
относительно оси поля равно разности магнитных потоков через сечения S1 и S2,
умноженной на e/2π.
♦ 10.1.27∗
. Какая часть электронов, испущенных во все стороны радиоактив-
ной пылинкой, расположенной на оси магнитной ловушки, останется внутри этой
ловушки? Индукция магнитного поля внутри ловушки B1, вне ее B2 > B1.
10.1.28∗
. Определите минимальный радиус, который может иметь пучок
электронов при переходе из поля с индукцией B1 в поле с индукцией B2. Оси
симметрии переходного поля и пучка совпадают. Радиус пучка в поле B1 равен R,
скорость пучка в поле B1 параллельна индукции.
♦ 10.1.29∗
. В сильных магнитных полях электрон движется по винтовой ли-
нии, «навитой» на линию магнитного поля. Докажите, что в случае, когда радиус
винтовой линии настолько мал, что поле внутри нее можно считать однородным,
произведение квадрата радиуса винтовой линии на индукцию магнитного поля
не меняется.

 10.2.1. Пространство разделено на две области плоскостью. В одной обла-
сти создано магнитное поле индукции B1, в другой — индукции B2, причем поля
однородны и параллельны друг другу. С плоскости раздела перпендикулярно
ей стартует электрон со скоростью v в сторону области с индукцией поля B1.
Опишите дальнейшее движение электрона. Определите среднюю (дрейфовую)
скорость перемещения электрона вдоль границы раздела магнитных полей, про-
ницаемой для него.
♦ 10.2.2∗
. Оцените скорость дрейфа электрона поперек неоднородного маг-
нитного поля, компоненты индукции которого Bx = 0, By = 0, Bz = B0(1 + αx).
Скорость электрона v, v  eB0/(αme).
♦ 10.2.3. Области однородных магнитного и электрического полей разделены
границей — плоскостью. Магнитное поле индукции B параллельно плоскости
раздела. Электрическое поле напряженности E перпендикулярно плоскости раз-
дела. В электрическом поле на расстоянии l от границы помешается частица
массы m с зарядом q. Нарисуйте траекторию этой частицы. Найдите скорость
дрейфа частицы вдоль проницаемой для нее границы раздела полей.
10.2.4. Взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля называ-
ются скрещенными. Какую начальную скорость должна иметь заряженная части-
ца в направлении, перпендикулярном обоим полям, чтобы ее движение в скрещен-
ных полях оставалось прямолинейным? Напряженность электрического поля E,
индукция магнитного поля B.
♦ 10.2.5. В скрещенных электрическом и магнитном полях E и B частица
«дрейфует» поперек обоих полей. Чему равна дрейфовая скорость частицы?
10.2.6. Чему равна дрейфовая скорость заряженной частицы, движущейся
поперек электрического и магнитного полей, если угол между E и B равен α?
♦ 10.2.7. Докажите, что заряженная частица в скрещенных электрическом и
магнитном полях обращается с частотой ω = qB/m вокруг центра, который
движется с дрейфовой скоростью (и поэтому скорость частицы в любой момент
времени равна векторной сумме линейной скорости вращения вокруг мгновенного
центра и дрейфовой скорости).
♦ 10.2.8. Плоский конденсатор помещен в однородное магнитное поле индук-
ции B, параллельное пластинам. Из точки A вылетают электроны в направлении,
218
перпендикулярном магнитному полю. Напряжение, приложенное к пластинам,
равно V . При каком условии электроны будут проходить через конденсатор?
♦ 10.2.9. На плоские анод и катод, расстояние между которыми d, подается
высокое напряжение. Система находится в магнитном поле индукции B, парал-
лельном плоскости электродов. Определите, при каком напряжении электроны
достигнут анода. Найдите это напряжение, если B = 0,1 Тл, d = 2 см.
♦ 10.2.10. Электрон движется со скоростью v поперек однородного магнитного
поля с индукцией B. Включается электрическое поле напряженности E, которое
перпендикулярно магнитному полю и направлено под углом α к скорости элек-
трона. Определите дальнейшее движение электрона.
10.2.11. Найдите скорость дрейфа частицы с зарядом q в перпендикулярных
друг другу магнитном поле индукции B и поле постоянной силы F.
10.2.12. Найдите дрейфовую скорость электрона и протона в поле тяжести
и магнитном поле Земли, индукция которого равна 0,7 · 10−4 Тл. Магнитное поле
перпендикулярно полю тяжести.

11.1.1. Между какими частями самолета возникает максимальное напряже-
ние электрического поля из-за его движения в магнитном поле Земли?
♦ 11.1.2. Поперек магнитного поля индукции 0,1 Тл движется со скоростью
1 м/с прямой провод длины 0,3 м. Чему равно напряжение электрического поля
между концами проводника?
♦ 11.1.3. Металлический брусок, размеры которого a×b×c (b  a, c), движется
со скоростью v в магнитном поле индукции B так, как показано на рисунке. Най-
дите разность потенциалов между боковыми сторонами бруска и поверхностную
плотность зарядов на них.
11.1.4∗
. Предположим, что атом можно представить как шар радиуса r с
равномерно распределенным отрицательным зарядом, в центре которого нахо-
дится точечное ядро с положительным зарядом Ze. Найдите, с какой скоростью
может, не распадаясь, двигаться такой атом поперек магнитного поля с индук-
цией B.
11.1.5∗
. Отрицательные ионы водорода H− влетают после ускорения их элек-
трическим полем в поперечное магнитное поле индукции 40 Тл. Оцените, при
какой разности потенциалов, ускоряющей эти ионы, они еще не разрушаются
магнитным полем. Энергия связи внешнего электрона в отрицательном ионе во-
дорода 0,72 эВ ≈ 10−19 Дж.
♦ 11.1.6. Магнитная индукция B перпендикулярна плоскости проволочной
квадратной рамки. Найдите распределение напряженности электрического поля
вдоль провода рамки, если она движется поперек поля с постоянной скоростью v.
♦ 11.1.7. Индукция постоянного магнитного поля измеряется с помощью квад-
ратной рамки, размеры которой a × a, вращающейся с угловой скоростью ω. Ось
220
ее вращения перпендикулярна направлению магнитного поля. Амплитуда элек-
трического напряжения, снимаемого с рамки, равна V . Найдите индукцию маг-
нитного поля∗)
.
♦ 11.1.8. Прямоугольная рамка, размеры которой a×b, помещена в магнитное
поле индукции B, причем в начальный момент времени плоскость рамки перпен-
дикулярна линиям поля. Рамка вращается с угловой скоростью ω.
а. Постройте график зависимости тока, текущего в рамке, от времени. Со-
противление рамки R.
б. Как зависит от времени момент сил, необходимый для поддержания по-
стоянной скорости вращения рамки?
♦ 11.1.9. Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны которого b,
а сопротивление единицы длины ρ, проходит с постоянной скоростью v зазор элек-
тромагнита. Магнитное поле в зазоре однородное, его индукция равна B. Считая
поле вне этого зазора равным нулю, определите энергию, превратившуюся в теп-
ло, для случаев, когда протяженность зазора a в направлении движения витка
меньше b и больше b, а в перпендикулярном направлении — больше b.
♦ 11.1.10∗
. Металлический стержень AB, сопротивление единицы длины ко-
торого ρ, движется с постоянной скоростью v, перпендикулярной AB, замыкая
два идеальных проводника OC и OD, образующих друг с другом угол α. Дли-
на OC равна l и AB ⊥ OC. Вся система находится в однородном постоянном
магнитном поле индукции B, перпендикулярном плоскости системы. Найдите
полное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения прута
от точки O до точки C.
11.1.11. В одном из фантастических романов предлагался проект электро-
станции, использующей энергию морских течений и магнитное поле Земли. В оке-
ан погружены две горизонтальные металлические пластины площади S = 1 км2
,
расположенные на расстоянии L = 100 м одна над другой. Морская вода, обла-
дающая удельным сопротивлением ρ = 0,25 Ом·м, течет с востока на запад со
скоростью v = 1 м/с. Магнитное поле Земли в данном месте однородно, направ-
лено с юга на север, а индукция этого поля B = 10−4 Тл. В результате между
пластинами появляется напряжение, а если их соединить проводами с внешней
∗) В § 11.1, 11.2 индукцией магнитного поля тока в проводах пренебречь.
221
нагрузкой, то в ней выделяется мощность. Определите максимальную мощность,
которую можно получить таким образом.
♦ 11.1.12∗
. В магнитогидродинамическом генераторе между плоскими парал-
лельными электродами, расположенными на расстоянии h = 10 см друг от друга
движется раскаленный газ, проводимость которого пропорциональна плотности.
Площадь каждого электрода S = 1 м
2
. Магнитное поле генератора параллельно
пластинам и перпендикулярно газовому потоку, индукция этого поля B = 1 Тл.
При входе в генератор скорость газа v = 2000 м/с, проводимость λ = 50 См/м.
Определите максимальный ток и максимальное напряжение генератора.
♦ 11.1.13. По проводящей ленте ширины d течет ток I. Лента находится в
магнитном поле индукции B. Направление поля перпендикулярно ее плоскости.
Найдите разность потенциалов между точками 1 и 2 ленты, если ее толщина
равна h, а объемная плотность заряда носителей тока на ней равна ρ.
♦ 11.1.14. а. Ускоритель плазмы (рельсотрон) состоит из двух параллельных
массивных проводников (рельсов), лежащих в плоскости, перпендикулярной маг-
нитному полю индукции B. Между точками A и C в водороде поджигают элек-
трический разряд. Ток I в разряде поддерживается постоянным. Под действием
магнитного поля область разряда (плазменный сгусток) перемещается, разгоня-
ясь к концам рельсов и срываясь с них. Чему равна скорость плазменного сгуст-
ка, если его масса m? Расстояние между рельсами l. Длина участка, на котором
происходит ускорение плазмы, равна L.
б. Решите задачу для случая B = 1 Тл, l = 0,1 м, L = 1 м, I = 10 А; в
плазменном сгустке содержится 1013 ионов водорода.
♦ 11.1.15. В трубе прямоугольного сечения a × b находится газ плотности ρ.
Вертикальные стенки трубы — изоляторы, горизонтальные — электроды. В од-
ном из концов трубы зажигают разряд, после чего ток I поддерживается посто-
янным. Возникшая область горения разряда магнитными силами вталкивается
внутрь трубы, «сгребая» перед собой газ. Определите установившуюся скорость
плазменной «пробки», считая, что она все время больше скорости звука в газе.
Магнитное поле индукции B перпендикулярно вертикальным стенкам трубы.
11.1.16. Тонкое проводящее кольцо помещено в магнитное поле B, перпен-
дикулярное плоскости кольца. Радиус кольца увеличивается с постоянной ско-
ростью v. Определите зависимость тока в кольце от времени, если в начальный
момент сопротивление кольца R0, а радиус кольца r0. Плотность и проводимость
материала кольца при растяжении не меняются.
222
♦ 11.1.17. Виток площади S расположен перпендикулярно магнитному полю
индукции B. Он замкнут через гальванометр с сопротивлением R. Какой заряд
протечет через этот гальванометр, если виток повернуть параллельно полю?
♦ 11.1.18∗
. Катушка датчика магнитного поля изготовлена из медного
провода диаметра 0,2 мм. Радиус катушки 1 см. Удельное сопротивление
1,7 · 10−8 Ом·м. Датчик определяет индукцию магнитного поля по заряду, ко-
торый протекает через катушку, замкнутую на гальванометр, когда ее вносят в
магнитное поле так, что ось катушки совпадает с направлением поля. Определи-
те индукцию магнитного поля, если через гальванометр, когда катушку внесли
в поле, протек заряд 10−4 Кл.
♦ 11.1.19. В однородном магнитном поле индукции B находятся две верти-
кальные рейки, расположенные в плоскости, перпендикулярной линиям поля. По
рейкам, расстояние между которыми равно l, может скользить проводник мас-
сы m. Определите установившуюся скорость этого проводника, если верхние кон-
цы реек замкнуты на сопротивление R. В какие виды энергии переходит работа
силы тяжести?
11.1.20∗
. Определите в задаче 11.1.19 зависимость скорости проводника от
времени при нулевой начальной скорости в случае, когда верхние концы реек
замкнуты: а) на сопротивление R; б) на емкость C.
♦ 11.1.21. В осесимметричном магнитном поле тело можно ускорять, поддер-
живая в витке, связанном с телом и ориентированном перпендикулярно оси сим-
метрии поля, постоянный ток I. Докажите, что приращение кинетической энер-
223
гии тела вместе с витком пропорционально приращению магнитного потока через
виток, и найдите коэффициент пропорциональности.
11.1.22∗
. В магнитном поле с большой высоты падает кольцо радиуса a и
массы m. Сопротивление кольца R. Плоскость кольца все время горизонтальна.
Найдите установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составля-
ющая индукции магнитного поля изменяется с высотой по закону B = B0(1+αh).
♦ 11.1.23∗
. В поле тяжести помещено вертикально металлическое кольцо. Ме-
таллический стержень длины L и массы m шарнирно закреплен в центре кольца
и касается его другим концом. Однородное магнитное поле индукции B перпенди-
кулярно плоскости кольца. По какому закону надо менять ток в стержне, чтобы
стержень вращался равномерно с угловой скоростью ω, если в начальный момент
стержень находился в верхнем положении? Трением пренебречь.
♦ 11.1.24. На рисунке изображена модель двигателя постоянного тока. ЭДС
батареи E, индукция магнитного поля B, сопротивление цепи R, длина перемыч-
ки L.
а. Определите установившуюся угловую скорость перемычки и ток в цепи,
если сила трения в подвижном контакте F.
б

. Найдите зависимость угловой скорости перемычки от времени, если ее
начальная скорость равна нулю, а трением можно пренебречь.
♦ 11.1.25∗
. Проводящий диск вращается с угловой скоростью ω в однородном
магнитном поле индукции B, перпендикулярном плоскости диска. Что покажет
амперметр, включенный через сопротивление R? Найдите ток, если R = 1 Ом,
радиус диска r = 0,05 м, ω = 2π · 50 рад/с, B = 1 Тл.
♦ 11.1.26∗
. На оси O шарнирно закреплена одной
стороной квадратная проволочная рамка, размеры ко-
торой a × a. Вокруг этой же оси вращается с угловой
скоростью ω0 магнит, создающий в области, где рас-
положена рамка, радиальное магнитное поле. Опре-
делите угловую скорость рамки, если сопротивление
единицы ее длины ρ, момент силы трения M, а ин-
дукция магнитного поля у свободного края рамки B.
11.1.27. Почему электродвигатель может сгореть, если остановить его ро-
тор?
11.1.28. Частота ротора электродвигателя постоянного тока, включенного в
цепь батареи с ЭДС 24 В, при полном сопротивлении цепи 20 Ом равна 600 мин−1
при токе в цепи 0,2 А. Какую ЭДС разовьет тот же двигатель, работая в качестве
динамо-машины с частотой 1200 мин−1
?
11.1.29. Какую частоту разовьет электродвигатель постоянного тока с по-
стоянным магнитом, включенный в цепь с ЭДС E при полном сопротивлении
цепи R, если, работая в качестве динамо-машины, он развивает ЭДС E0 при ча-
стоте f0? Момент силы трения на оси двигателя равен M.
11.1.30. Какую ЭДС развивает динамо-машина постоянного тока, если при
сопротивлении цепи 300 Ом на вращение ротора затрачивается мощность 50 Вт,
224
а потери на трение составляют 4 % по мощности? Какую мощность для поддер-
жания той же частоты необходимо затрачивать при сопротивлении цепи 60 Ом?
11.1.31∗
. Якоря двух одинаковых электродвигателей постоянного тока соос-
ны и жестко соединены друг с другом. К обмоткам якорей подключены одина-
ковые источники тока с ЭДС E. При этом угловая скорость вращения якорей без
нагрузки равна ω0. Если двигатели затормозить, то ток в якорях будет равен I0.
Один из источников переключили так, что вращающие моменты двигателей ста-
ли противоположны. Какой момент нужно приложить к соединенным якорям для
того, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью ω? Трение в двигателях
пренебрежимо мало, магнитное поле статора создается постоянным магнитом.
11.1.32∗
. Один конец провода трамвайной линии находится под постоянным
напряжением V относительно земли. На каком расстоянии от этого конца линии
находится трамвай, снабженный двумя одинаковыми двигателями, и с какой ско-
ростью он движется, если при последовательном включении его двигателей ток в
линии равен I1, при параллельном — I2, а скорость трамвая при таком переклю-
чении не изменяется? Сила трения F, сопротивление единицы длины провода ρ,
сопротивление обмотки каждого двигателя R.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 1
avatar
1
где 9.4.5
avatar