Тема №5614 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 11)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 11) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 11), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

11.2.1. Чему был равен магнитный поток через площадь, ограниченную за-
мкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока в течение 1 с
до нуля в контуре возникает ЭДС индукции 1 В? 100 В? 1 СГС?
11.2.2. Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиуса
r = 0, 1 м линейно возрастает со временем: B = αt (коэффициент α = 10−3 Тл/с).
Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вих-
ревого электрического поля на расстоянии l = 0,2 м от оси цилиндра?
♦ 11.2.3. Проводящее кольцо, имеющее по диаметру перемычку с электриче-
ской лампочкой, перемещают в магнитном поле соленоида с током так, что плос-
кость кольца перпендикулярна оси соленоида, а перемычка с лампочкой перпен-
дикулярна направлению скорости движения кольца. В положениях кольца A и B
лампочка светится, а в положении C гаснет. Объясните наблюдаемый эффект.
11.2.4. Индукция магнитного поля внутри цилиндра радиуса 8 см возраста-
ет со временем по закону B = αt2
(коэффициент α = 10−4 Тл/с
2
). Магнитное поле
направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электри-
ческого поля на расстоянии l = 0,1 м от оси цилиндра в момент времени t1 = 1 с?
t2 = 4 с?
♦ 11.2.5. По двум бесконечным параллельным плоскостям текут одинаковые
по модулю и противоположные по направлению токи. Линейная плотность этих
15 225
токов изменяется по закону j = αt. Найдите распределение напряженности вих-
ревого электрического поля между этими плоскостями.
11.2.6. Через соленоид длины l0 = 20 см и радиуса r = 2 см течет синусои-
дальный ток I = I0 sin(2πνt), где I0 = 10 А, ν = 50 Гц. Число витков в соленоиде
n0 = 200. Найдите распределение напряженности вихревого электрического по-
ля внутри соленоида. Какой амплитуды напряжение создает это поле в катушке
длины l = 5 см и радиуса r = 1 см, помещенной внутрь соленоида вдоль его оси?
Число витков в этой катушке n = 100.
11.2.7. Скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограни-
ченную замкнутым контуром, равна ϕ.
а. Определите заряд на конденсаторе емкости C, который включен в этот
контур.
б. В контур включены два конденсатора емкости C1 и C2. Определите заряд
на обкладках конденсаторов.
♦ 11.2.8. а. В контур, имеющий вид окружности и находящийся в однородном
магнитном поле, включены два конденсатора емкости C1 и C2. Контур соединяют
по диаметру перемычкой — проводником ab. Определите заряд на обкладках
конденсаторов, если скорость изменения магнитного потока через контур равна ϕ.
б

. Чему был бы равен заряд на обкладках дополнительного конденсатора
емкости C3, включенного так, как изображено на рисунке?
♦ 11.2.9. На рисунке изображены плоские фигуры, сделанные из проволо-
ки, сопротивление единицы длины которой равно 1 Ом/м. Определите токи в
них, если фигуры помещены в однородное магнитное поле, которое меняется во
времени. Скорость изменения магнитного потока через единицу площади
0,1 Вб/(м
2
· с).
♦ 11.2.10. В цепь электрического контура входит сопротивление R и незаря-
женный конденсатор емкости C.
а. Докажите, что заряд на конденсаторе в процессе появления, а затем ис-
чезновения магнитного потока через контур не превышает величины ΦT /(CR2
),
где T — время существования этого магнитного потока, Φ — его максимальное
значение.
226
б

. Для определения постоянного тока I, текущего в контуре в течение време-
ни T, при наличии в этом же промежутке времени переменного тока, вызванного
электромагнитной индукцией, измеряют потенциал емкости V после того, как
все токи исчезнут, а затем оценивают постоянный ток по формуле I = CV /T.
Определите максимальную погрешность такой оценки в случае, когда амплиту-
да переменного тока в k раз больше I.
♦ 11.2.11. В электрический контур входят конденсатор емкости C = 0,01 мкФ
и диод D с сопротивлением в прямом направлении R = 100 Ом, в обратном —
равном бесконечности. После кратковременного появления внутри контура маг-
нитного поля конденсатор оказался заряженным до потенциала V = 0,5 В. Опре-
делите максимальный поток магнитной индукции, который проходил через кон-
тур.
♦ 11.2.12. Электромагнитная пушка состоит из двух длинных пластин, кото-
рые замыкаются металлической поперечной планкой массы m, имеющей сколь-
зящие контакты с пластинами. Расстояние между пластинами h. Ширина пла-
стин d меньше длины планки, но существенно больше h.
а. Как должно меняться во времени напряжение, подаваемое на пластины с
левой стороны, чтобы планка двигалась вправо с постоянным ускорением a? с
ускорением bt2
?
б. Как должно меняться напряжение, подаваемое на пластины ширины 10 см,
расположенные на расстоянии 1 см, чтобы на длине 1 м ускорить планку массы
10 г до первой космической скорости при ее равномерном ускорении? при ускоре-
нии, которое пропорционально квадрату времени?
♦ 11.2.13∗
. Плоская спираль с очень большим числом витков n и наружным
радиусом r находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпен-
дикулярна плоскости спирали и изменяется по закону B = B0 cos ωt. Найдите
ЭДС индукции в спирали. Расстояние между витками спирали одно и то же.
11.2.14∗
. На непроводящем кольце массы m и радиуса r равномерно рас-
пределен заряд q. Кольцо может свободно вращаться вокруг своей оси. В на-
чальный момент кольцо покоится. В центральной области кольца радиуса l < r
имеется перпендикулярное плоскости кольца магнитное поле, индукция которого
равномерно уменьшается до нуля. Какую угловую скорость приобретет кольцо
к моменту исчезновения поля? Изменится ли результат, если индукция B будет
уменьшаться до нуля неравномерно? Индукцией магнитного поля, создаваемой
вращающимся кольцом, пренебречь.
♦ 11.2.15∗
. Вне цилиндра радиуса r0 индукция однородного магнитного поля
нарастает линейно во времени: B = αt. Как должна меняться во времени индук-
ция однородного магнитного поля внутри цилиндра, чтобы электрон двигался по
окружности радиуса r > r0? При t = 0 электрон покоится.
11.2.16∗
. В однородном магнитном поле электрон движется по окружности
определенного радиуса. Уменьшается или увеличивается радиус кривизны тра-
ектории электрона при медленном возрастании индукции магнитного поля?
227
♦ 11.2.17∗
. Индукция магнитного поля направлена вдоль оси z и зависит от
расстояния до этой оси так, как изображено на рисунке. На каком расстоянии от
оси z вращается электрон, который при возрастании поля остается на своей ор-
бите? Во сколько раз увеличивается энергия этого электрона при десятикратном
увеличении индукции поля? Как будут двигаться при возрастании поля электро-
ны, которые двигались по другим круговым орбитам?
11.2.18∗
. На поверхности длинного сплошного непроводящего цилиндра ра-
диуса r равномерно распределен заряд, поверхностная плотность которого σ.
Внешнее однородное магнитное поле индукции B направлено вдоль оси цилиндра.
Определите угловую скорость вращения цилиндра после «выключения» внешне-
го поля. Плотность вещества цилиндра ρ.
11.2.19∗
. При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля,
напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре-
нию. Поэтому на движущийся с ускорением a заряд со стороны этих электри-
ческих полей действует сила F = mэмa. Коэффициент пропорциональности mэм
можно назвать электромагнитной массой заряда.
а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длин-
ном соленоиде радиуса 0,1 м с числом витков на единицу длины соленоида 103 м
−1
больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида 1 мм2
, число
электронов проводимости в единице объема материала соленоида 1023 см−3
.
б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная
масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов
проводимости в единице объема материала соленоида 1023 см−3
.
11.2.20∗
. Определите электромагнитную массу плоского конденсатора емко-
сти C, заряженного до потенциала V , при равномерно ускоренном движении его
вдоль пластин.
11.2.21∗
. Эксперименты на встречных электрон-электронных пучках по-
казали, что заряд электрона распределен в области, размеры которой меньше
10−18 м. Оцените верхний предел электромагнитной массы электрона.
§ 11.3. Взаимная индуктивность.
Индуктивность проводников. Трансформаторы
11.3.1. Внутри длинного соленоида с током I находится плоский замкнутый
контур сечения S, плоскость которого расположена под углом α к оси соленоида.
Число витков на единицу длины соленоида n. Определите магнитный поток через
этот контур и взаимную индуктивность контура и соленоида.
♦ 11.3.2. Виток радиуса r согнули по диаметру под прямым углом и поместили
внутрь длинного соленоида так, что одна из плоскостей оказалась расположен-
ной к оси соленоида под углом α, а другая — под углом π/2 − α. Число витков
на единицу длины соленоида n. Чему равна взаимная индуктивность согнутого
витка и соленоида?
228
11.3.3. Внутри длинного соленоида соосно ему расположен соленоид ради-
уса r. Число витков внутреннего соленоида N. Число витков на единицу длины
внешнего соленоида n. Чему равна взаимная индуктивность этих соленоидов?
♦ 11.3.4∗
. Короткий соленоид радиуса R расположен вокруг длинного солено-
ида радиуса r. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длин-
ного соленоида n, число витков короткого соленоида N. Через короткий соленоид
течет ток I = I0 sin ωt. Определите напряжение на концах длинного соленоида.
11.3.5. а. Чему равна индуктивность соленоида радиуса r и длины l  r?
Число витков на единицу длины соленоида n.
б

. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влия-
нием на индуктивность массы электрона me. Сечение провода соленоида S, число
электронов проводимости в единице объема проводника ne. Можно ли пренебречь
этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике?
11.3.6∗
. Внутренний радиус обмотки длинного соленоида r1 = 0,05 м, внеш-
ний радиус r2 = 0,1 м, число витков на единицу длины соленоида n = 10 000.
Определите индуктивность единицы длины соленоида.
11.3.7. Объем длинного тонкостенного соленоида v = 10 л, индуктивность
L = 0,01 Гн. На соленоид подали напряжение V = 10 В. Через какое время
после подачи напряжения индукция магнитного поля в соленоиде станет равной
B = 0,1 Тл?
11.3.8. Определите индуктивность единицы длины двухпроводной линии,
состоящей из двух тонких плоских шин ширины d = 0,1 м, расположенных на
расстоянии h = 5 мм друг от друга. По шинам текут равные по модулю, но
противоположно направленные токи.
11.3.9∗
. Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилин-
дрических оболочек радиуса r1 и r2 (r1 < r2). Пространство между ними запол-
нено веществом с магнитной проницаемостью µ. Найдите индуктивность линии
на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно
направленные токи.
♦ 11.3.10∗
. На оси тонкой проводящей цилиндриче-
ской оболочки радиуса r1 расположен провод радиу-
са r2, магнитная проницаемость которого µ1. Простран-
ство между ними заполнено веществом с магнитной
проницаемостью µ2. Найдите индуктивность линии на
единицу длины. Ток в проводе равномерно распределен
по сечению, равен по модулю и противоположен по на-
правлению току цилиндрической оболочки.
11.3.11∗
. Найдите индуктивность на единицу дли-
ны двухпроводной линии. Линия состоит из двух парал-
лельных прямых проводов радиуса r, расстояние между
15∗ 229
осевыми линиями которых h  r. По проводам текут равные по модулю, но про-
тивоположно направленные токи. Магнитного поля внутри проводов нет.
11.3.12. Все размеры проводника увеличили в k раз. Во сколько раз изме-
нится индуктивность проводника?
♦ 11.3.13. Чему равна индуктивность двух
длинных соленоидов радиуса r1 и r2, соединенных
так, как показано на рисунке? Внутренний соле-
ноид имеет длину l1, внешний l2. Число витков на
единицу длины внутреннего соленоида n1, внеш-
него n2. Рассмотрите случаи, когда направления токов в витках обоих соленоидов
одинаковы и противоположны.
11.3.14. Цепь состоит из двух последовательно соединенных катушек ин-
дуктивности L1 и L2. Взаимная индуктивность катушек L12. Найдите полную
индуктивность цепи.
11.3.15∗
. На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивность каждой
из катушек в отдельности L1 и L2. Чему равна их взаимная индуктивность?
Рассеянием магнитного поля пренебречь.
♦ 11.3.16∗
. В первичной обмотке трансфор-
матора течет ток I = I0 sin ωt. Магнитный
поток, создаваемый этим током, практически
полностью проходит через железный сердечник
трансформатора. Магнитная проницаемость
сердечника µ. Определите ЭДС индукции во
вторичной разомкнутой обмотке, если число
витков в первичной обмотке N1, а во вторич-
ной N2. Какое напряжение подается на первичную обмотку? Сечение сердечника
трансформатора S. Эффективная длина сердечника l.
11.3.17. Ток в первичной обмотке трансформатора равномерно увеличива-
ют. По какому закону меняется напряжение во вторичной обмотке?
11.3.18. Покажите, что в идеальном трансформаторе с замкнутой накоротко
вторичной обмоткой имеет место соотношение I1/I2 = N2/N1, где I1 и I2 — токи,
а N1 и N2 — число витков в обмотках.
11.3.19∗
. а. Почему опасно замыкание хотя бы одного витка вторичной об-
мотки трансформатора?
б. Замыкание витка вторичной обмотки приводит иногда к выходу из строя
первичной обмотки трансформатора. Почему это происходит?
♦ 11.3.20. Объясните устройство лабораторного
регулировочного трансформатора, изображенного на
рисунке. Как меняется напряжение на выходе транс-
форматора при перемещении контакта K влево?
11.3.21. Почему нагруженный трансформатор
гудит? Какова основная частота звука, если транс-
форматор включен в промышленную сеть?
11.3.22. Зачем сердечник трансформатора собирают из отдельных пластин?
11.3.23. Для питания электрического звонка пользуются понижающим
трансформатором. Почему обычно кнопка звонка
включена во вторичную цепь, а первичная оста-
ется постоянно подключенной к сети?
♦ 11.3.24. На железный сердечник намотаны
две катушки. Магнитный поток, создаваемый
каждой катушкой, не выходит из сердечника и де-
лится поровну в его разветвлениях. При включе-
нии катушки 1 в цепь переменного тока с напря-
230
жением 40 В напряжение на катушке 2 равно 10 В. Какое напряжение будет на
разомкнутых зажимах катушки 1, если катушку 2 включить в цепь переменного
тока с напряжением 10 В?
11.3.25∗
. Имеются два одинаковых идеальных трансформатора с одинако-
вым коэффициентом трансформации 1 : 3. Первичная обмотка одного из них
соединена последовательно со вторичной второго, и свободные концы этих обмо-
ток включены в сеть переменного тока с напряжением 100 В. Вторичная обмотка
первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой вто-
рого. Определите амплитуду переменного напряжения между другими концами
обмоток.
§ 11.4. Электрические цепи переменного тока
11.4.1. Батарея без внутреннего сопротивления подключена к соленоиду ин-
дуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени, если ЭДС ба-
тареи E. Найдите работу батареи за время τ . В какой вид энергии превращается
эта работа?
11.4.2. Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей
из последовательно соединенных катушки индуктивности L и сопротивления R,
чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: I = αt? б) менялся синусоидально: I =
I0 sin ωt?
♦ 11.4.3∗
. При переходе вещества в сверхпроводящее состояние только неболь-
шая часть электронов проводимости движется, не испытывая при этом сопротив-
ления. Ток в сверхпроводящем соленоиде индуктивности L «запускают», под-
ключая к соленоиду на время t постоянное напряжение. Максимальный ток в
соленоиде I. Определите верхний предел количества теплоты, выделяющейся в
соленоиде при запуске в нем тока. Перед переходом в сверхпроводящее состояние
сопротивление соленоида было R.
11.4.4∗
. Генератор с ЭДС E = E0 sin ωt в момент t = 0 подключают к катушке
индуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени. Активным
сопротивлением цепи можно пренебречь. Объясните полученный результат.
♦ 11.4.5. В схеме, показанной на рисунке, диод D и катушка индуктивности L
при помощи ключа K подключаются к источнику переменного напряжения V =
V0 cos ωt. В момент времени t = 0 ключ K замыкается. Определите силу тока в
катушке как функцию времени. Постройте график этой функции. Диод и катушку
считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
♦ 11.4.6. В цепи, состоящей из заряженного конденсатора емкости C0 и катуш-
ки индуктивности L, замыкают ключ K. По какому закону должна изменяться
во времени емкость конденсатора, чтобы ток в цепи нарастал прямо пропорцио-
нально времени?
♦ 11.4.7. В изображенной на рисунке цепи конденсатор емкости C заряжен до
напряжения V0. Сначала замыкают ключ K1. В момент, когда ток через катушку
231
индуктивности L достигает своего максимального значения, замыкают ключ K2
и размыкают ключ K1. Каким оказывается наибольшее значение напряжения на
сопротивлении R?
11.4.8. а. В какой момент искрит рубильник — при замыкании или при раз-
мыкании? Почему искрение прекращается, если параллельно рубильнику вклю-
чить конденсатор?
б. Какой емкости конденсатор нужно подсоединить параллельно катушке ин-
дуктивности L, чтобы при размыкании ключа напряжение на ней не увеличилось
более чем в N раз, если частота напряжения в цепи ν? Определите эту емкость
в случае ν = 50 Гц, L = 0, 1 Гц, N = 10.
11.4.9. Источник с ЭДС E и нулевым внутренним сопротивлением в момент
времени t = 0 подключают к последовательно соединенным катушке индуктив-
ности L и конденсатору емкости C. Найдите максимальный ток в цепи и макси-
мальный заряд конденсатора.
♦ 11.4.10. Найдите максимальный ток в катушках индуктивности L1 и L2
после замыкания ключа K в цепи, изображенной на рисунке. Емкость конденса-
тора C, начальное напряжение на нем V .
♦ 11.4.11∗
. В схеме, изображенной на рисунке, в момент времени t = 0 замы-
кают ключ K. Определите ток в цепи, если источник дает: а) постоянное напря-
жение V0; б) косинусоидальное напряжение V0 cos ωt. Определите максимальный
ток, если V0 = 100 В, L = 10−2 Гн, C = 10−3 Ф, ν = ω/2π = 50 Гц.
♦ 11.4.12. а. На векторной диаграмме ток I = I0 cos ωt определяется как про-
екция на ось x вектора I0, который вращается вокруг точки O с угловой скоро-
стью ω. Как расположены на этой же диаграмме векторы падения напряжения
при протекании этого тока через сопротивление R, катушку индуктивности L и
конденсатор емкости C? Чему равны амплитуды векторов напряжения?
б. Используя векторную диаграмму, определите падение напряжения в це-
пи последовательно соединенных катушки индуктивности L, сопротивления R и
конденсатора емкости C и сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, если
ток в цепи меняется косинусоидально: I = I0 cos ωt.
♦ 11.4.13. Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением и
током в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме. Определите амплитуду
ЭДС источника, если R = 10 Ом.
♦ 11.4.14. Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.
232
♦ 11.4.15. Подберите индуктивность дросселя так, чтобы амплитуда напря-
жения на выходе фильтра при частоте 100 Гц была в 10 раз меньше амплитуды
на входе.
♦ 11.4.16∗
. Имеется фазовращательная цепь. К клеммам A и B подводится
напряжение V = V0 sin ωt. Какое напряжение снимается с клемм M и N при
R0C0 = RC?
♦ 11.4.17. Найдите установившиеся токи в электрических цепях, изображен-
ных на рисунке. Внутреннее сопротивление источников напряжения равно нулю.
Определите среднюю мощность, выделяющуюся в цепях, если E0 = 200 В, R =
100 Ом, C = 10−4 Ф, L = 1 Гн. Частота напряжения источника ν = ω/2π = 50 Гц.
11.4.18. Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключили
катушку индуктивности. При этом мощность плитки упала в два раза. Найдите
индуктивность катушки, если активное сопротивление плитки 50 Ом.
11.4.19. Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности и
лампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну из
катушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, если
же сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает.
Составьте схему возможной электрической цепи.
♦ 11.4.20∗
. Начальное напряжение на конденсаторе емкости C0 равно V0, а
конденсатор емкости C не заряжен. Через какое время после замыкания клю-
ча K пробьется конденсатор емкости C, если его пробой происходит при напря-
жении V ?
♦ 11.4.21. а. Докажите, что в двух параллельно соединенных катушках ин-
дуктивности L1 и L2 сумма L1I1 +L2I2 не меняется. Направление токов показано
на рисунке.
233
♦ б. Конденсатор емкости C, заряженный до напряжения V0, разряжается че-
рез катушку индуктивности L1. Какой максимальный ток можно получить в
катушке индуктивности L2, если замкнуть ключ K в момент, когда ток индук-
тивности L1 максимален?
♦ 11.4.22∗
. а. В момент, когда ток в катушке индуктивности L1 был равен I,
ключ K замкнули. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R
после замыкания ключа?
б. При замкнутом ключе K ток в катушке индуктивности L1 равен I1, а в
индуктивности L2 равен I2. Определите, в каких пределах будет меняться ток в
катушках индуктивности L1 и L2 после размыкания ключа K.
11.4.23∗
. Из-за наличия активного сопротивления проводов в колебательном
контуре, состоящем из конденсатора емкости 1 мкФ и катушки индуктивности
1 мкГн, амплитуда тока за 1 мс уменьшилась в два раза. Определите сопротив-
ление проводов.
♦ 11.4.24∗
. В колебательном контуре, состоящем из последовательно соеди-
ненных сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора емкости C,
происходят затухающие колебания. За некоторое время амплитуда тока в кон-
туре уменьшилась от значения I1 до значения I2. Какое количество теплоты
выделилось за это время на сопротивлении?
♦ 11.4.25∗
. При распространении синусоидальных волн в бесконечной LC-
цепочке фаза колебаний напряжения в каждом узле отстает на ϕ от фазы ко-
лебаний в предшествующем узле. Определите зависимость ϕ от ω, L, C. Чему
равна скорость распространения синусоидальной волны по LC-цепочке, если дли-
на ячейки l? Чему равна эта скорость при малых ω?
§ 11.5. Сохранение магнитного потока.
Сверхпроводники в магнитном поле
11.5.1. Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полный
магнитный поток через кольцо сохраняется?
♦ 11.5.2. Длинную цилиндрическую металли-
ческую оболочку радиуса r0, которая находилась
в постоянном магнитном поле индукции B0, сжа-
ли взрывом. Определите индукцию магнитного
поля внутри сжатой оболочки, если ее радиус
стал равным r. Активным сопротивлением обо-
лочки пренебречь.
234
11.5.3. Во сколько раз изменится ток в двух удаленных друг от друга тонких
сверхпроводящих кольцах с однонаправленным током при их совмещении?
11.5.4. Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с
током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в три
раза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня.
11.5.5. Короткозамкнутый длинный соленоид с током I, сделанный из сверх-
проводника, сжали так, что его длина уменьшилась в три раза. Как изменится
ток в соленоиде? Шаг витка соленоида много меньше его радиуса.
♦ 11.5.6∗
. Длинный короткозамкнутый сверхпро-
водящий соленоид вдвигают в магнитное поле ин-
дукции B0 под углом α к направлению поля. Как
распределится индукция магнитного поля в солено-
иде, если он лишь наполовину войдет во внешнее по-
ле?
11.5.7. Сверхпроводящее кольцо индуктивно-
сти L, в котором течет ток I0, вносят в однородное
магнитное поле индукции B0. Найдите ток, который
будет протекать по кольцу. Нормаль к плоскости кольца составляет с направле-
нием поля угол α; радиус кольца r.
11.5.8. В постоянном однородном поле индукции B вокруг своего диаметра,
ориентированного перпендикулярно полю, вращается сверхпроводящее кольцо.
Индуктивность кольца L, его диаметр D. Определите амплитуду переменного
тока в кольце.
11.5.9. Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид соосно наде-
ли на еще более длинный стальной цилиндр, сечение которого в два раза меньше
сечения соленоида. На сколько изменится индукция магнитного поля вне и внут-
ри части стального цилиндра, находящейся внутри соленоида, если магнитное
поле соленоида много больше магнитного поля насыщения стали B0?
11.5.10∗
. Сквозь катушку сечения S и длины h, изготовленную из сверхпро-
водящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стер-
жень сечения σ и длины l. Начертите график зависимости тока в катушке от
положения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней I0.
Рассмотрите случаи: а) l > h; б) l < h. Краевыми эффектами пренебречь.
♦ 11.5.11∗
. Вычислите индуктивность длинного соленоида радиуса r и дли-
ны l, помещенного внутрь длинной сверхпроводящей трубы радиуса R вдоль ее
оси. Число витков соленоида N.
♦ 11.5.12. Плоская медная шина, сечение которой a×h = 100×1 мм, параллель-
на горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать
через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
11.5.13∗
. Через длинный прямой провод, который находится на высоте h
над сверхпроводящей плоскостью, пропустили ток I. Чему равно максимальное
магнитное давление на поверхность сверхпроводника? С какой силой действует
сверхпроводник на единицу длины провода?
235
11.5.14. Длинный соленоид с разомкнутыми концами расположен вдоль по-
стоянного магнитного поля с индукцией B = 2 Тл. Число витков на единицу
длины соленоида n = 1000 м
−1
. С какой скоростью пролетел сквозь этот соле-
ноид длинный металлический снаряд радиуса r = 9 см, если максимальное на-
пряжение, которое появилось на концах соленоида, V = 100 кВ? Сопротивлением
металла снаряда пренебречь.
11.5.15∗
. Почему ответ задачи 11.5.14 не зависит от формы концов снаряда?
♦ 11.5.16∗
. Когда цилиндрический метал-
лический снаряд массы m, длины l и радиу-
са r, летящий со скоростью v0, находился внут-
ри соленоида с числом витков N, длиной L и
радиусом R  l, в соленоиде создали ток I, а
затем его цепь закоротили. На сколько увели-
чится скорость снаряда, вылетевшего из соле-
ноида? Сопротивлением металла пренебречь.
♦ 11.5.17∗
. На большом расстоянии от длинной сверхпроводящей круглой тру-
бы радиуса r соосно с ней расположена короткозамкнутая сверхпроводящая ка-
тушка с током I. Число витков в катушке N, длина катушки l  r, радиус r/2,
масса катушки m. Какую скорость нужно сообщить катушке, чтобы она проле-
тела сквозь закрепленную трубу?
♦ 11.5.18∗
. Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий
тонкий стержень сечения S, длины l и массы m, чтобы влететь в продольное
магнитное поле индукции B?
♦ 11.5.19. Длинная металлическая трубка, имеющая участок радиуса r1 и
участок радиуса r2, помещена вдоль однородного магнитного поля индукции B.
На сколько изменится энергия сверхпроводящего снаряда радиуса r0 и длины
l  r1, r2, летящего по оси трубки, при пересечении им границы между участ-
ками трубки различного радиуса? Влиянием сопротивления металла на процесс
взаимодействия снаряда с трубкой пренебречь.
♦ 11.5.20. Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядов
имеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соедине-
236
ны металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородное
магнитное поле индукции B направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой тру-
бы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов,
имеющий скорость 3v, догоняет второй снаряд, имеющий скорость v. Длина каж-
дого снаряда l, сечение s, масса m. Сечение каждой трубы S. Определите скорость
снарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь.
11.5.21. Решите задачу 11.5.20 в случае, если масса первого снаряда m1, а
второго m2, а скорость снарядов равна соответственно v1 и v2 (v1 > v2).
11.5.22∗
. Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности L, налета-
ющее со скоростью v на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если
кинетическая энергия кольца будет меньше Φ
2/2L, где Φ — максимальный поток
магнитного поля через кольцо.
♦ 11.5.23∗
. Медное кольцо радиуса r и массы m висит на нити, совершая
малые крутильные колебания с периодом T. Индуктивность кольца L. Как изме-
нится период колебаний кольца, если его поместить в горизонтальное однородное
магнитное поле индукции B, параллельное плоскости кольца в положении рав-
новесия? Момент инерции кольца относительно оси, проходящей по диаметру,
равен J. Сопротивлением кольца пренебречь.
♦ 11.5.24∗
. Сверхпроводящая коробка разделена на две равные части также
сверхпроводящей перемычкой толщины d. Размеры коробки показаны на рисунке
(h  a, l). По коробке в направлении, перпендикулярном перемычке, циркулиру-
ет ток, линейная плотность которого i. С какой частотой будет колебаться пе-
ремычка, если ей сообщить небольшую скорость в направлении, показанном на
рисунке? Масса перемычки m.
♦ 11.5.25∗
. Между двумя свехпроводящими шинами с постоянной скоростью
v0 движется поршень по направлению к перемычке массы m, образуя сверхпро-
водящую цепь. Найдите максимальную скорость перемычки, если в начальный
237
момент она покоилась, ток в цепи был равен I0, а расстояние между поршнем и
перемычкой было равно x. Индуктивность на единицу длины шин L. Трением
пренебречь.
11.5.26∗
. Внутри проводящей цилиндрической оболочки создано магнитное
поле. Оболочке сообщается скорость v таким образом, что она начинает сжи-
маться к оси, не теряя симметрии. Найдите максимальную индукцию магнитного
поля, которая может быть получена таким способом, если начальная индукция
B0 = 10 Тл, v = 3 км/с, начальный радиус оболочки r0 = 20 см, ее толщина
∆ = 0,5 см, плотность материала оболочки ρ = 8,9 г/см3
. Найдите максимальное
магнитное давление, действующее на оболочку. Электрическим сопротивлением
оболочки пренебречь.
11.5.27∗
. Внешнее магнитное поле индукции B, в котором находится длин-
ная идеально проводящая трубка, полностью стенками трубки не экранизируется
из-за того, что масса электронов конечна. Поле частично проникает внутрь труб-
ки. Ось трубки направлена вдоль магнитного поля, ее радиус r много больше
толщины стенок h. Число электронов проводимости в единице объема материала
трубки ne. Рассчитайте индукцию поля, проникшего внутрь трубки, в случае
B = 10 Тл, r = 1 мм, h = 0,1 мм, ne = 1020 см−3
.
11.5.28∗
. Если длинный идеально проводящий тонкостенный цилиндр рас-
крутить вокруг своей оси, то внутри цилиндра возникает магнитное поле. Най-
дите его индукцию, если угловая скорость цилиндра ω.

11.6.1. Согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитное
поле порождает вихревое электрическое поле. Точно так же переменное электри-
ческое поле порождает вихревое магнитное поле, но при изменении электриче-
ского поля направление вектора B образует правый винт с направлением вектора
dE/dt. Коэффициент же пропорциональности в СГС, связывающий эти поля, в
обоих явлениях одинаков. Пользуясь этим свойством электромагнитного поля,
определите в СГС и в СИ зависимость циркуляции индукции магнитного поля
по замкнутому контуру от скорости изменения потока электрического смещения
через этот контур.
♦ 11.6.2. а. Плоский конденсатор движется со скоростью v, как показано на
рисунке. Напряженность электрического поля между пластинами E. Определите
238
скорость изменения потока электрического поля через прямоугольный контур
abcd и циркуляцию индукции магнитного поля по этому контуру. Как связаны
друг с другом искомые величины в СИ? в СГС?
б. Приведите примеры, подтверждающие пропорциональность циркуляции
индукции магнитного поля по контуру скорости изменения потока электрическо-
го поля через поверхность, ограниченную этим контуром.
11.6.3. Чему равен поток электрического смещения через площадь, ограни-
ченную замкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока до
нуля в течение 1 мкс в контуре возникает циркуляция индукции магнитного поля
0,001 Тл ·м?
11.6.4∗
. Магнитное поле при разряде конденсатора создается не только то-
ком в проводнике, но и изменяющимся электрическим полем в пространстве меж-
ду обкладками конденсатора, причем изменяющееся электрическое поле создает
такое магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток, равный
току в проводнике. Докажите это.
11.6.5. Напряженность однородного электрического поля внутри плоского
конденсатора с обкладками радиуса 10 см линейно растет со временем: E =
αt, где α = 9 · 1010 В/(м· с). Чему равна индукция магнитного поля внутри
конденсатора на расстоянии 5 см от его оси?
11.6.6. В колебательном контуре возбудили свободные колебания. Во сколь-
ко раз максимальная индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора
меньше максимальной индукции магнитного поля в катушке индуктивности? Ра-
диус пластин конденсатора r, расстояние между ними h, длина катушки L, число
витков N.
11.6.7. Плоский конденсатор, напряженность электрического поля внутри
которого E, движется со скоростью v. Скорость образует угол α с пластинами.
Какова индукция магнитного поля внутри конденсатора?
♦ 11.6.8. При движении параллельно поверхности металла равномерно заря-
женной пластины со скоростью v возникает магнитное поле индукции B. Опре-
делите поверхностную плотность заряда пластины.
11.6.9. Внутри плоского конденсатора параллельно его обкладкам движется
со скоростью v проводящая пластина, толщина которой равна половине рассто-
яния между обкладками конденсатора. На обкладках конденсатора поддержива-
ется напряжение V , расстояние между ними h.
а. Чему равна индукция магнитного поля внутри проводника? между дви-
жущимся проводником и обкладками конденсатора?
б. Как изменится индукция магнитного поля в пластине, если проводник
заменить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε?
11.6.10∗
. В неподвижной диэлектрической среде с диэлектрической прони-
цаемостью ε движется параллельно своим пластинам плоский заряженный кон-
денсатор. Как изменится индукция магнитного поля внутри конденсатора, если
среда будет двигаться вместе с ним?
239
♦ 11.6.11∗
. а. Напряженность электрического поля внутри круглого плоского
конденсатора, заполненного веществом с диэлектрической проницаемостью ε,
линейно растет со временем: E = αt. Определите индукцию магнитного поля
внутри конденсатора на расстоянии r от его центра.
б. Напряжение на обкладках плоского конденсатора линейно растет со време-
нем: V = αt. Радиус обкладок r0, расстояние между ними h. По оси конденсатора
вставлен диэлектрический цилиндр радиуса r с диэлектрической непроницаемо-
стью ε. Определите индукцию магнитного поля на боковой поверхности цилиндра
и на краю конденсатора.
♦ 11.6.12∗
. Плоский изолированный конденсатор, пластины которого — па-
раллельные металлические круги радиуса r0, заполнен веществом, исключая цен-
тральную цилиндрическую область радиуса r. Конденсатор разряжается через
это вещество. Ток разрядки равен I. Определите зависимость индукции магнит-
ного поля внутри конденсатора от расстояния до оси конденсатора. Постройте
график этой зависимости.

12.1.1. На рисунке изображен «моментальный снимок» электромагнитной
волны. Пользуясь правилом буравчика, определите, в каком направлении рас-
пространяется эта волна.
12.1.2. Как изменится направление распространения электромагнитной вол-
ны, если в волне изменится на противоположное направление: а) индукция маг-
нитного поля; б) напряженность электрического поля?
♦ 12.1.3. На рисунке изображено электрическое поле плоской синусоидальной
волны в нулевой момент времени. Направление распространения волны указано
стрелкой. Как зависит напряженность электрического поля от координаты z и
времени t?
12.1.4. Две синусоидальные волны с одной поляризацией
E1 sin h
ω

t −
z
c

+ ϕ1
i
, E2 sin h
ω

t −
z
c

+ ϕ2
i
накладываются друг на друга. Чему равна амплитуда напряженности электри-
ческого поля результирующей волны? Чему равна фаза этой волны?
16 241
12.1.5. Две плоские синусоидальные волны, амплитуда которых E0, имеют
частоту соответственно ω и ω + ∆, ∆  ω, и распространяются в одном на-
правлении, накладываясь друг на друга. Чему равна максимальная амплитуда
результирующей волны? Определите распределение средней плотности энергии
результирующей волны вдоль направления распространения волн.
♦ 12.1.6. Электромагнитная волна занимает пространство между двумя па-
раллельными бесконечными плоскостями AB и A0B0
. Изображенный участок
электромагнитного поля движется со скоростью света c в направлении, перпен-
дикулярном плоскости AB. Напряженность электрического поля волны E. При-
меняя закон электромагнитной индукции к прямоугольному контуру baa0
b
0
, опре-
делите индукцию магнитного поля волны в СИ и в СГС.
12.1.7∗
. Решите задачу 12.1.6 в случае, если волна распространяется в среде
с диэлектрической проницаемостью ε. Скорость волны в среде c/√
ε.
12.1.8∗
. Используя закон электромагнитной индукции и связь переменного
электрического поля с магнитным полем (см. задачу 11.6.1), докажите, что ско-
рость распространения волны в среде с диэлектрической проницаемостью ε и
магнитной проницаемостью µ равна c/√µε.
12.1.9∗
. Как связана напряженность электрического поля волны E с маг-
нитной индукцией B в среде с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной
проницаемостью µ?
♦ 12.1.10. На рисунке изображены электрические поля бегущих навстречу
друг другу плоских электромагнитных волн в нулевой момент времени. Нари-
суйте графики распределения напряженности E и индукции B полей этих волн в
момент времени a/2c, a/c, 3a/c. Чему равно отношение энергии электрического
поля и энергии магнитного поля к общей энергии в эти моменты времени?
242
♦ 12.1.11. а. Однородное электрическое поле напряженности E занимает про-
странство между бесконечными плоскостями AB и A0B0
, расстояние между кото-
рыми d. Это поле образовалось при наложении двух плоских электромагнитных
волн. Определите эти волны, если напряженность электрического поля E парал-
лельна плоскостям.
б. На какие электромагнитные волны можно разложить магнитное поле ин-
дукции B, сосредоточенное между плоскостями AB и A0B0
? Индукция магнитного
поля B параллельна плоскостям.
12.1.12. а. Вокруг движущегося заряженного тела возникает магнитное по-
ле, а вокруг неподвижного — нет. Поэтому при мгновенной остановке двигав-
шегося тела магнитное поле станет «лишним». Оно превращается в электро-
магнитные волны. Таким образом, процесс излучения электромагнитных волн
можно рассматривать как процесс появления «лишних» полей при изменении ско-
рости заряженного тела. Особенно просто этот процесс описывается для случая
плоского конденсатора. Если заряженный конденсатор движется со скоростью v
параллельно своим пластинам, то индукция магнитного поля B в нем связана с
напряженностью электрического поля E соотношением B = (v/c2
)E. При мгно-
венной остановке конденсатора это магнитное поле можно считать суммой двух
электромагнитных волн с индукцией B/2, движущихся в противоположных на-
правлениях перпендикулярно пластинам.
а. Определите напряженность электрического поля в каждой волне.
б

. Какова энергия волны, испущенной зарядом Q, равномерно распределен-
ным по движущейся сфере радиуса r, при ее мгновенной остановке? Скорость
сферы до остановки v.
в. Напряжение, приложенное к двум проводам, разделенным воздушным про-
межутком, повышали до тех пор, пока между ними не проскочила искра, в резуль-
тате чего в проводах возникли колебания тока, приведшие к появлению электро-
магнитных волн. Оцените, во сколько раз должна увеличиться мощность элек-
тромагнитных волн, если напряжение пробоя увеличить в два раза.
♦ 12.1.13. Заряженный плоский конденсатор рас-
качивают, перемещая его параллельно пластинам. С
увеличением частоты колебаний ν средняя интенсив-
ность I излучаемых конденсатором электромагнит-
ных волн сначала увеличивается, потом уменьшается
до нуля, затем опять увеличивается и т. д. Чем объяс-
няется такое чередование интенсивности излучения?
При каких частотах конденсатор не излучает энер-
гию? Оцените частоту, при которой наблюдаются 1-й
и k-й максимумы излучения.
♦ 12.1.14∗
. Заряженная пластина, напряженность электрического поля кото-
рой E, двигаясь параллельно самой себе со скоростью v, создает магнитное поле
индукции B = (v/c2
)E. Поэтому при уменьшении скорости пластины на величи-
ну dv в окружающем ее пространстве возникает «лишнее» магнитное «микро-
поле» индукции dB = ±(dv/c2
)E. Суммируясь, эти «микрополя» дают электро-
магнитную волну, напряженность электрического поля которой зависит лишь от
скорости пластины:
Eизл(t, x) = cBизл(t, x) = (cvt−x/c/c2
)E = (vt−x/c/c)E.
Индекс t − x/c означает, что при вычислении напряженности поля на рас-
стоянии x от пластины значение ее скорости нужно брать в момент времени
t − x/c. Например, напряженность электрического поля излучения пластины,
243
скорость которой равна v0 sin ωt, на расстоянии x от пластины в момент вре-
мени t равна (v0/c) sin [ω(t − x/c)]E, так как скорость пластины в момент вре-
мени t − x/c была равна v0 sin ω(t − x/c). Докажите справедливость формулы
Eизл(t, x) = (vt−x/c/c)E для случая, когда скорость v меняется так, как изобра-
жено на рисунках.
12.1.15∗
. Используя формулу Eизл = (vt−x/c/c)E, приведенную в задаче
12.1.14, решите следующие задачи.
а. Определите напряженность электрического поля в плоской волне, излу-
чаемой плоским конденсатором при его движении с постоянным ускорением a,
направленным параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами d, на-
пряженность электрического поля внутри конденсатора E.
б. Линейная плотность тока на пластине меняется синусоидально с ампли-
тудой i0. Определите в СИ и в СГС амплитуду напряженности электрического
поля в волне, излучаемой этой пластиной.
в. Определите коэффициент отражения электромагнитной волны, падающей
на тонкую проводящую пленку перпендикулярно ее поверхности. Толщина плен-
ки x, число электронов проводимости в единице объема ne, частота волны ν.
♦ 12.1.16. При раздвижении двух параллельных полупрозрачных зеркальных
пластин интенсивность электромагнитного излучения, прошедшего сквозь эти
пластины, периодически меняется в зависимости от расстояния между ними.
Объясните это явление и определите, пользуясь рисунком, длину волны пада-
ющего излучения. Излучение распространяется перпендикулярно пластинам.
♦ 12.1.17. Амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной
волны, отраженной от проводящей пленки, тем больше, чем толще пленка. На
рисунке приведена типичная зависимость амплитуды отраженной волны от тол-
щины пленки. В начальный момент (в области x < x1) амплитуда линейно зави-
сит от толщины пленки x, затем линейная зависимость нарушается, и в области
x > x2 амплитуда отраженной волны мало отличается от амплитуды падающей
волны E0. Объясните эту зависимость.
244
12.1.18∗
. Оцените глубину проникновения в проводник перпендикулярно па-
дающей на его поверхность электромагнитной волны. Частота волны ν = 1015 Гц,
число электронов проводимости в единице объема ne = 1022 см−3
.
♦ 12.1.19. При достаточно большом числе электронов проводимости в едини-
це объема металла составляющая напряженность электрического поля волны,
параллельная поверхности металла, ослабляется практически до нуля. Поэтому
решение задачи о взаимодействии электромагнитной волны с металлом сводится
к отысканию вблизи его поверхности двух таких бегущих волн, наложение кото-
рых дает нулевую составляющую напряженности электрического поля вдоль по-
верхности. Такими электромагнитными волнами являются при перпендикуляр-
ном падении на металлическую поверхность две волны: одна реально движется в
пространстве вне металла, а другая, фиктивная, «перевернутая» волна движется
навстречу первой внутри металла (на рисунке эта область вместе с фиктивной
волной находится справа от плоскости AB). Фиктивная волна становится реаль-
ной, как только она выходит за границу AB, где она накладывается на первую
волну. Наложение этих волн слева от плоскости AB дает нулевую напряженность
электрического поля вдоль AB и, следовательно, решает поставленную задачу.
Используя описанный прием, найдите напряженность электрического и ин-
дукцию магнитного поля вблизи металлической плоскости в момент, когда вер-
шина падающей волны достигает плоскости AB.
♦ 12.1.20. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подлож-
ку. При нормальном падении света на расстоянии 10−5 мм от металлической
поверхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Опреде-
лите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На каком
расстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшей
эмульсии?
12.1.21. На металлическую стенку падает перпендикулярно ее поверхности
плоская электромагнитная волна. Напряженность электрического поля волны E.
Определите в СИ и в СГС линейную плотность тока в стенке и давление волны
на нее.
12.1.22. Амплитуда напряженности электрического поля плоской синусои-
дальной волны равна E0. Какое среднее давление оказывает эта волна на плоскую
металлическую стенку при нормальном падении на нее?
12.1.23. Чему равно давление солнечного излучения на зеркальную поверх-
ность вблизи Земли при нормальном падении на зеркало? при падении излучения
на зеркало под углом 30◦
? Плотность потока энергии солнечного излучения рав-
на 600 Вт/м
2
.
12.1.24∗
. Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые в
космическом пространстве под давлением солнечного излучения удалялись бы от
Солнца.
16∗ 245
♦ 12.1.25. Пользуясь методом, изложенным в задаче 12.1.19, докажите, что
угол падения электромагнитной волны равен углу отражения. Рассмотрите слу-
чаи: а) вектор E электромагнитной волны, падающей на металл, параллелен
металлической поверхности; б) вектор B электромагнитной волны параллелен
металлической поверхности.
12.1.26. Среднее давление плоской синусоидальной волны, падающей под
углом α на металлическую поверхность, равно P. Определите амплитуду напря-
женности электрического поля этой волны.
♦ 12.1.27∗
. Метод фиктивных волн (см. задачу 12.1.19) можно использовать и
для решения задачи об отражении электромагнитной волны от движущейся со
скоростью v металлической поверхности. Для решения этой задачи нужно подо-
брать фиктивную волну таким образом, чтобы она, войдя в область вне металла
и став реальной, при наложении на падающую волну давала бы в СГС напряжен-
ность электрического поля, в v/c раз меньшую индукции магнитного. Объясните
это условие.
12.1.28∗
. На движущуюся со скоростью v металлическую стенку падает пер-
пендикулярно ее поверхности плоская электромагнитная волна. Напряженность
электрического поля волны E. Какое давление в СИ и в СГС оказывает волна на
стенку?
12.1.29. Частота синусоидальной волны, падающей на движущуюся метал-
лическую стенку перпендикулярно ее поверхности, при отражении меняется на ∆.
Первоначальная частота волны ν0. Определите скорость стенки.
12.1.30. Амплитуда волны при отражении ее от движущейся навстречу ме-
таллической стенки увеличилась в k раз. Определите скорость стенки.
12.1.31. Почему при переходе электромагнитной волны через плоскую гра-
ницу вакуум — непроводящая среда: а) перпендикулярная границе составляющая
напряженности электрического поля уменьшается в ε раз, а параллельная не ме-
няется; б) перпендикулярная границе составляющая индукции магнитного поля
не меняется, а параллельная увеличивается в µ раз? ε — диэлектрическая, µ —
магнитная проницаемость среды.
12.1.32. Как меняется фаза волны, отраженной от плоской границы раздела
двух диэлектриков с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2 в случае ε1 < ε2?
в случае ε1 > ε2? Волна падает перпендикулярно плоскости раздела.
12.1.33. Покажите с помощью закона сохранения энергии, что в сферической
волне, излучаемой точечным источником, амплитуда напряженности электриче-
ского поля и индукции магнитного поля волны убывает обратно пропорционально
расстоянию от источника, если энергия волны не поглощается средой.
246
♦ 12.1.34. На рисунке изображено распределение электрического поля двух бе-
гущих сферических волн в нулевой момент времени. Изобразите распределение
электрического поля в момент времени r0/c. Каким будет распределение элек-
трического поля при t → ∞? Определите энергию этих полей.
§ 12.2. Распространение электромагнитных волн
♦ 12.2.1. Согласно принципу Гюйгенса — Френеля каждый участок фронта
волны является источником вторичной сферической волны. Огибающая этих волн
дает новый фронт волны. Покажите, используя этот принцип, что: а) плоский
фронт электромагнитной волны перемещается со скоростью света c в направ-
лении, перпендикулярном плоскости фронта; б) радиус сферического фронта за
время τ возрастает на τ c.
12.2.2. Как изменяются длина и скорость волны при переходе ее в среду с
показателем преломления n? Меняется ли частота волны?
♦ 12.2.3. С помощью принципа Гюйгенса — Френеля докажите, что при па-
дении плоской волны на границу раздела двух сред: а) угол падения равен углу
отражения (α1 = α3); б) отношение синуса угла падения к синусу угла преломле-
ния равно отношению скорости волны в первой среде к скорости волны во второй
среде (sin α1/ sin α2 = v1/v2).
♦ 12.2.4. Найдите углы, определяющие направления минимумов излучения,
если плоская волна падает перпендикулярно на щель ширины b. Длина волны
λ < b.
12.2.5. Ширина штрихов дифракционной решетки много меньше длины вол-
ны. Во сколько раз увеличится интенсивность излучения в направлении максиму-
ма излучения, если число штрихов дифракционной решетки увеличить в k раз?
12.2.6. На стеклянную дифракционную решетку, имеющую 200 линий на
1 мм и покрытую тонким слоем золота, падает очень узкий пучок Kα-излучения
меди (λ = 1,541 · 10−10 м) под углом 200 к ее поверхности. Определите разность
углов отражения между пучками первого и нулевого порядка.
247
♦ 12.2.7. На отверстие радиуса r падает перпендикулярно его плоскости плос-
кая синусоидальная волна. Длина волны λ  r. Интенсивность волны по оси
отверстия периодически меняется. На каком расстоянии от его центра находится
последний максимум? Определите расстояние между максимумами интенсивно-
сти на расстоянии z0 от центра отверстия, если r
2/λ  z0  r.
♦ 12.2.8. Если круглое отверстие (например, ирисовая диафрагма) увеличива-
ется таким образом, что радиус его, равнявшийся радиусу одной зоны Френеля,
достигает радиуса двух зон, то в точке A интенсивность излучения значительно
уменьшится, падая до нуля, хотя поток излучения через отверстие возрастает
почти в два раза. Каким образом согласуются эти два факта?
12.2.9∗
. На экран, имеющий круглое отверстие, падает параллельный пу-
чок света. Радиус отверстия совпадает с радиусом центральной зоны Френеля
для точки A (см. рисунок к предыдущей задаче). Используя графический метод,
определите, во сколько раз интенсивность света от центральной зоны больше
интенсивности света, приходившего бы в эту же точку, если бы не было экрана.
♦ 12.2.10. Изобразите на графике зависи-
мость интенсивности света в точке A от ради-
уса отверстия, перекрывающего параллельный
поток излучения с длиной волны λ. Расстояние
от точки A до центра отверстия b. Интенсив-
ность излучения в потоке I.
 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 2.0/2


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar