Тема №5605 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2.2.1. Частица массы m движется со скоростью v, а частица массы 2m дви-
жется со скоростью 2v в направлении, перпендикулярном направлению движения
первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы.
3 33
После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью 2v в
направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.
2.2.2. Первоначально неподвижное тело, находящееся на горизонтальной
плоскости, начали тянуть за привязанную к нему веревку с постоянной гори-
зонтальной силой F. Через время ∆t действие этой силы прекратилось. Какая
сила трения действовала на тело во время его движения, если оно остановилось
спустя время 3∆t после начала движения?
2.2.3. Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по
модулю импульсом p под углом α к первоначальному направлению. На какое
наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги F и как при этом
нужно ориентировать ось двигателя?
♦ 2.2.4∗
. В масс-пролетном спектромет-
ре источник испускает сгусток заряженных
частиц, которые сначала летят свободно и
пролетают через первый датчик D1, нахо-
дящийся на расстоянии L от сетки. За сет-
кой по нормали к ней на частицы действует
электрическая сила F. Частицы поворачи-
ваются и вылетают через сетку назад, про-
летая через второй датчик D2, находящийся
на том же расстоянии от сетки. От напря-
жения источника зависит скорость вылета-
ющих частиц, но точное ее значение оста-
ется неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями
датчиков и находят наименьшее его значение ∆t. Какова масса частицы? Как
можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с
разной массой?
2.2.5∗
. Ящик с песком массы M лежит на горизонтальной плоскости, коэффи-
циент трения с которой равен µ. Под углом α к вертикали в ящик со скоростью v
влетает пуля массы m и почти мгновенно застревает в песке. Через какое вре-
мя после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком
значении α он вообще не сдвинется?
2.2.6. Сестры стоят на коньках на гладком льду. Старшая толкает млад-
шую. Обе начинают катиться, но младшая с заметно большей скоростью, чем
старшая. «Давай, теперь я тебя толкну», — говорит младшая. Вопреки ее ожида-
ниям, она снова откатывается с большей скоростью, чем старшая сестра, причем
во столько же раз большей, что и прежде. Почему так происходит?
2.2.7. При наблюдениях с Земли удается определить только радиальную
скорость звезд-партнеров, входящих в состав двойной звезды (т. е. проекцию
скорости на прямую Земля — звезда). При измерениях получены значения ради-
альной скорости v1 и u1 звезд-партнеров двойной звезды. При повторных изме-
рениях, проведенных через год, значения этой скорости оказались равными v2
и u2. Найдите отношение масс звезд-партнеров, входящих в состав этой двойной
звезды. Почему нужно изменить расчеты, если повторное измерение проводится
через месяц или полгода?
2.2.8. Человек решил бежать по резиновой ленте, натянутой на двух гори-
зонтальных роликах, трения в осях которых нет. На первый взгляд кажется, что
это невозможно: человек не может передать импульс ни ленте, ни роликам, так
как их полный импульс равен нулю. Следует ли из этого, что человек останется
на месте?
34
♦ 2.2.9∗
. На покоящееся тело массы m1 на-
летает со скоростью v тело массы m2. Сила,
возникающая при взаимодействии тел, линей-
но зависящая от времени, растет от нуля до
значения F0 за время t0, а затем равномерно
убывает до нуля за то же время t0. Опреде-
лите скорость тел после взаимодействия, счи-
тая, что все движения происходят по одной
прямой.
2.2.10. Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты-
носителя имел скорость v. После отбрасывания последней ступени его скорость
стала равной 1, 01 v, при этом отделившаяся ступень удаляется относительно
корабля со скоростью 0, 04 v. Какова масса последней ступени, если масса кораб-
ля m0?
2.2.11. Протон с начальной скоростью v летит прямо на первоначально по-
коящееся ядро гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении?
Масса ядра гелия близка к учетверенной массе протона.
2.2.12. Снаряд разрывается в наивысшей точке траектории на расстоянии L
по горизонтали от пушки на два одинаковых осколка. Один из них вернулся к
пушке по первоначальной траектории снаряда. Где упал второй осколок?
2.2.13. Артиллерист стреляет из пушки ядром массы m так, чтобы оно упало
в неприятельском лагере. На вылетевшее из пушки ядро садится барон Мюнх-
гаузен, масса которого 5m. Какую часть пути до неприятельского лагеря ему
придется идти пешком?
♦ 2.2.14. Частица массы m1, имеющая скорость v, налетела на покоящееся
тело массы m2 и отскочила от него со скоростью u под прямым углом к направ-
лению первоначального движения. Какова скорость тела массы m2?
♦ 2.2.15. При β-распаде покоящегося первоначально нейтрона образуются про-
тон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона p1 и p2, угол между
ними α. Определите импульс нейтрино.
♦ 2.2.16. Радиоактивное ядро распалось на три осколка массы m1, m2, m3,
имеющих взаимно перпендикулярные скорости v1, v2 v3 соответственно. Какова
была скорость ядра до распада?
35
2.2.17. Космонавт массы m1 приближается к космическому кораблю мас-
сы m2 с помощью легкого троса. Первоначально корабль и космонавт неподвиж-
ны, а расстояние между ними равно l. Какое расстояние пройдут корабль и кос-
монавт до встречи?
♦ 2.2.18. Две заряженные частицы массы m и 2m, имеющие равные по мо-
дулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек A и B.
Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы
2m, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы.
♦ 2.2.19. Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса R и мас-
сы m2. Космонавт массы m1 начал круговой обход станции по ее поверхности.
Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначаль-
но космонавт и станция неподвижны.
♦ 2.2.20. Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине
под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в
виде диска с круглым отверстием?
♦ 2.2.21. На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикаль-
ных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каж-
дого сосуда S, расстояние между их осями l. Один из сосудов заполнен жидкостью
плотности ρ. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость те-
лежки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна v. Полная
масса всей системы m.
♦ 2.2.22∗
. На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности ρ0; объ-
ем воды V0. Оказавшийся на дне сосуда жук объема V и плотности ρ через неко-
торое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью u относительно него.
С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь,
уровень воды все время остается горизонтальным.
2.2.23. Для создания искусственной силы тяжести два отсека орбитальной
станции (отношение масс 1 : 2) развели на расстояние R друг от друга и
раскрутили вокруг их общего центра масс. Определите время полного оборота
отсеков, если в более массивном отсеке искусственная сила тяжести в два раза
меньше силы тяжести на Земле.
36
♦ 2.2.24∗
. Два тела массы m1 и m2 связаны на-
тянутой нитью длины l и движутся по гладкой
горизонтальной поверхности. В некоторый момент
времени оказалось, что первое тело неподвижно, а
скорость второго тела, равная v, перпендикулярна
нити. Определите силу натяжения нити.
2.2.25∗
. Космическая станция состоит из двух
отсеков массы m1 и m2, соединенных длинным од-
нородным тросом длины L. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной
тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи
первого отсека равна T1, а вблизи второго — T2? Какова масса троса?
2.2.26∗
. Три точечные массы m1, m2, m3 связаны нитями длины l и вра-
щаются с угловой скоростью ω вокруг центра масс, сохраняя конфигурацию
равностороннего треугольника. Найдите силу натяжения всех нитей.
♦ 2.2.27. В сосуде, наполненном водой плотности ρ, с ускорением a всплывает
пузырек воздуха, объем которого V . Найдите силу давления со стороны сосуда
на опору. Масса сосуда вместе с водой равна m.
♦ 2.2.28∗
. На тележке установлен цилиндрический сосуд с площадью сече-
ния S, наполненный жидкостью плотности ρ. От сосуда параллельно полу отхо-
дит длинная и тонкая горизонтальная трубка, небольшой отрезок которой вблизи
конца загнут по вертикали вниз. Расстояние от оси сосуда до отверстия трубки
равно L. Уровень жидкости в сосуде опускается с ускорением a. Какой горизон-
тальной силой можно удержать тележку на месте?
♦ 2.2.29∗
. Обезьяна массы m уравновешена противовесом
на блоке A. Блок A уравновешен грузом массы 2m на блоке B.
Система неподвижна. Как будет двигаться груз, если обезьяна
начнет равномерно выбирать веревку со скоростью u относи-
тельно себя? Массой блоков и трением пренебречь.
2.2.30. На тросе висит небольшой ящик с песком, в кото-
ром застревают пули, летящие горизонтально со скоростью v.
Масса пули m1 много меньше массы ящика m2. Трос откло-
няется от вертикали на угол α. Какое число пуль попадает в
песок за единицу времени?
2.2.31. На чаше весов прыгает N шариков массы m каж-
дый. Какова средняя сила, действующая на чашу весов, если
скорость шариков по модулю не меняется? Увеличивается или
уменьшается эта сила, если после удара скорость каждого ша-
рика уменьшается?
♦ 2.2.32∗
. В цилиндре под поршнем массы M прыгают, упруго ударяясь о пор-
шень и дно цилиндра, N шариков массы m каждый. Сила тяжести, действующая
на поршень, уравновешена ударами шариков. Расстояние между дном цилиндра
и поршнем равно h. Полная энергия каждого шарика одинакова. На какую высоту
будут подскакивать шарики, если поршень быстро убрать? N  1.
3
∗ 37
♦ 2.2.33∗
. Внутри сферы радиуса R со скоростью v движется частица мас-
сы m, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол α с радиу-
сом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая
со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на
единицу площади сферы, если в единице объема содержится N таких частиц?
Частицы между собой не сталкиваются.
♦ 2.2.34. Две тележки массы M каждая движутся параллельно с начальными
скоростями v1 и v2. Груз массы m, сначала лежавший на первой тележке, с
почти нулевой скоростью относительно этой тележки перебрасывают на вторую
тележку. Затем с почти нулевой скоростью уже от-
носительно второй тележки его перебрасывают об-
ратно на первую. Какой станет разность скоростей
тележек после N таких перебросов груза туда и об-
ратно? Попробуйте качественно объяснить вязкое
трение, возникающее при проскальзывании слоев
газа относительно друг друга.
2.2.35. Ракета сечения S, двигаясь в космическом пространстве со скоро-
стью u, попадает в облако неподвижной пыли плотности ρ. Какую силу тяги
должны развивать двигатели ракеты, чтобы та могла продолжать двигаться
с той же постоянной скоростью? Удары пылинок о ракету считать абсолютно
неупругими. Изменением массы ракеты пренебречь.
2.2.36. Ракета массы m зависла над поверхностью Земли. Сколько топлива
в единицу времени она должна расходовать при этом, если скорость истечения
газа u? Как изменится результат, если ракета поднимается с ускорением a?
2.2.37. Определите силу тяги воздушно-реактивного двигателя самолета,
летящего со скоростью v. Массовый расход топлива и поступающего в двигатель
воздуха равен µ1 и µ2 соответственно. Скорость продуктов сгорания относитель-
но самолета на выходе из двигателя u.
2.2.38. Водометный катер движется в спокойной воде. Сила сопротивления
воды движению катера F = kv2
. Скорость выбрасываемой воды относительно
катера u. Определите установившуюся скорость катера, если сечение потока за-
хваченной двигателем воды S, плотность воды ρ.
2.2.39. Труба радиуса r заполнена пористым веществом плотности ρ0. Пор-
шень, на который действует постоянная сила F, двигаясь в трубе, уплотняет ве-
щество до плотности ρ. С какой скоростью движется поршень, если уплотнение
вещества происходит скачком, т. е. в трубе перемещается с некоторой скоростью
граница раздела, справа от которой плотность вещества ρ, а слева — ρ0? В
начальный момент эта граница совпадает с поверхностью поршня.
2.2.40. На чаше весов стоят песочные часы. Когда песок внизу, показания
весов 2P0. Вес песка равен P0. Часы переворачивают. Нарисуйте график зависи-
мости показания весов от времени. Время падения каждой песчинки ∆t, время
протекания песка T.

2.2.41. Однородная цепочка одним концом подвешена на нити так, что дру-
гим она касается поверхности стола. Нить пережигают. Определите зависимость
силы давления цепочки на стол от длины еще не упавшей ее части. Удар звеньев
о стол неупругий, масса цепочки m, ее длина l.
2.2.42. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку,
поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, ее
длина l.
♦ 2.2.43. Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причем часть
ее лежит на столе, а часть — на полу. После того как цепь отпустили, она нача-
ла двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи.
Высота стола h.
♦ 2.2.44∗
. Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со ско-
ростью v сквозь щель. Сила трения в щели F, масса единицы длины веревки ρ.
Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные сто-
роны гвоздя образуют угол α. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя?
2.2.45. При изменении скорости космического корабля на v его масса умень-
шилась в k раз. Во сколько раз при той же скорости истечения газа (относительно
ракеты) уменьшилась бы его масса при изменении скорости на величину, в n раз
б´ольшую v?
2.2.46∗
. Газ, вытекающий из сопла ракеты, имеет скорость v относитель-
но нее. Определите изменения скорости ракеты после того, как ее масса из-за
истечения газа уменьшилась в n раз.
2.2.47∗
. Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна
2 км/с. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбиту
Земли спутник массы 104 кг. Как изменится результат при вдвое большей ско-
рости истечения газа?
§ 2.3. Кинетическая энергия. Работа.
Потенциальная энергия
♦ 2.3.1. Пучок заряженных частиц различной массы, имеющих одну и ту же
скорость v, направили по нормали к двум сеточным электродам, между которыми
на каждую частицу действует одна и та же
сила F. При какой наименьшей массе частиц
в пучке все они достигнут второй сетки, если
ширина зазора между электродами равна l?
2.3.2. Определите силу, действующую
на частицу массы m в зазоре ширины l меж-
ду сеточными электродами, если скорость ее
изменилась от значения v1 у первого электро-
да до значения v2 у второго. Как по значени-
ям скорости частицы узнать направление действующей на нее силы?
39
2.3.3. Для испытания оборудования в условиях перегрузок и невесомости
контейнер с ним подбрасывается на высоту 125 м пневматическим поршневым
устройством, находящимся на дне вакуумной шахты. С какой силой действует
поршень, подбрасывая контейнер, если при этом он выдвигается на длину h = 1 м,
а масса контейнера с оборудованием m = 2 т?
2.3.4. Оцените среднюю силу, развиваемую ногами человека при приземле-
нии его после прыжка из окна второго этажа.
♦ 2.3.5. Сила, действующая на снаряд массы m в стволе орудия, нарастает
равномерно от нуля до F0 на участке ствола длины l1, не меняется на участке
ствола длины l2 и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола
длины l3. Какова скорость снаряда при вылете из ствола?
♦ 2.3.6. Однородный брусок, скользящий по гладкой горизонтальной поверх-
ности, попадает на шероховатый участок этой поверхности ширины L, коэффи-
циент трения о который µ. При какой начальной скорости он преодолеет этот
участок?
2.3.7. Оконную штору массы 1 кг и длины 2 м свертывают в тонкий ва-
лик над окном. Какова наименьшая затрачиваемая при этом работа? Трением
пренебречь.
♦ 2.3.8. Пружина жесткости k прикреплена одним кон-
цом к неподвижной стенке. На другой ее конец вдоль пружи-
ны с начальной скоростью v налетает шар массы m. Како-
ва наибольшая деформация сжатия пружины? Ответьте на
этот же вопрос для случая, когда пружина предварительно
сжата и удерживается нерастяжимой нитью, связывающей ее концы (начальная
деформация пружина равна x0).
2.3.9. Из длинной полоски резины жесткости k сделали рогатку. Найдите
кинетическую энергию «снаряда», выпущенного из этой рогатки, если резину
растянули с силой F и затем отпустили.
2.3.10. Почему плохо стреляют и слишком туго натянутые, и слишком слабо
натянутые луки? Как подобрать наиболее подходящий лук?
2.3.11. С верхнего конца доски длины l, образующей угол α с вертикалью,
начинает соскальзывать тело массы m. Какую кинетическую энергию оно при-
обретет, дойдя до нижнего конца доски? Рассмотрите случай отсутствия трения
и случай, когда коэффициент трения между телом и доской µ < ctg α.
♦ 2.3.12. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую го-
ру, поверхность которой образует угол α с горизонтом. Какой высоты гору может
преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна v,
а коэффициент трения колес о лед µ < tg α?
♦ 2.3.13. Груз массы m медленно поднимают на высоту h по наклонной плос-
кости с помощью блока и троса. При этом совершается работа A. Затем трос
отпускают, и груз скользит вниз. Какую скорость он наберет, опустившись до
исходной точки?
♦ 2.3.14. Средневековый поворотный молот имеет тяжелый боек массы m на
конце легкого стержня длины l. Его приводят из горизонтального в почти вер-
тикальное положение, поворачивая вокруг оси, проходящей через другой конец
40
стержня. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы поднять молот?
Трением в оси пренебречь.
2.3.15. Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы лежащий на
земле длинный однородный столб длины l и массы m поставить вертикально?
♦ 2.3.16. Грузик, подвешенный на нити длины l, отклонили на расстояние r
от точки равновесия и отпустили. Какова его наибольшая скорость?
♦ 2.3.17. По рельсам, образующим горизонтальный круговой путь радиуса R,
катится со скоростью v вагонетка массы m. Рабочий бежит за ней и начинает
останавливать ее, натягивая привязанный к вагонетке трос с силой F под углом
π − α к направлению скорости вагонетки. Сколько оборотов по кругу совершит
вагонетка до остановки? Трением пренебречь.
♦ 2.3.18∗
. Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину во-
рот высоты h. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натя-
гивая ее с силой T. Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной?
Начальная длина натянутой части веревки 2l, масса мальчика с санками m. Тре-
нием пренебречь.
2.3.19. Двум одинаковым телам сообщают равные скорости, направленные
под одним и тем же углом к горизонту. Одно тело находится после броска в
свободном движении, а другое движется без трения по прямой трубе. Какое тело
поднимется на б´ольшую высоту?
♦ 2.3.20. Горизонтальные поверхности, отстоящие друг от друга по высоте
на h, плавно соединяются. По верхней поверхности движется тело со скоростью v,
41
составляющей угол α с нормалью к линии сопряжения. Найдите угол между ско-
ростью тела на нижней поверхности плоскости и нормалью к линии сопряжения.
Трением пренебречь.
♦ 2.3.21. Частица массы m со скоростью v влетает в область действия тор-
мозящей силы F под углом α к направлению этой силы. Под каким углом к
направлению силы F она вылетит из этой области? Ширина области действия
силы l. При каком условии частица не сможет пересечь эту область?
2.3.22. На нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положе-
ние и затем отпускают шарик. В какой точке траектории его ускорение направ-
лено вертикально вверх? вертикально вниз? горизонтально?
♦ 2.3.23. Нить длины l с привязанным к ней шариком массы m отклонили
на 90◦ от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой
подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? Нить
выдерживает силу натяжения T.
2.3.24. Шарику маятника массы m сообщили минимальную скорость, при
которой он еще может описывать окружность в вертикальной плоскости. Какая
сила действует на ось при прохождении маятником положения равновесия? Рас-
смотрите случаи подвеса шарика на легком стержне и на нити.
♦ 2.3.25. На каком минимальном рас-
стоянии от места закругления склона
должна располагаться стартовая площадка
лыжников, чтобы они, достигнув закруг-
ления, начали свободный полет? Угол
склона α, радиус его закругления R, коэф-
фициент трения между лыжами и снегом
µ < tg α. Стартовой скоростью лыжников
пренебречь.
2.3.26. С вершины гладкой полусфе-
ры радиуса R, неподвижно стоящей на
горизонтальной плоскости, соскальзывает
небольшое тело. На какой высоте над этой
плоскостью оно оторвется от полусферы?
♦ 2.3.27. Тележка скатывается по гладким рельсам, образующим вертикаль-
ную петлю радиуса R. С какой минимальной высоты от нижней точки петли
должна скатиться тележка для того, чтобы не покинуть рельсы по всей их длине?
♦ 2.3.28∗
. По вертикально стоящей гладкой и твердой спирали скользит бу-
синка массы m. Радиус петли спирали равен R, шаг спирали (расстояние по
вертикали между соседними витками) — h. С какой силой бусинка действует на
спираль в момент, когда она спустилась по вертикали на расстояние H? Началь-
ная скорость бусинки равна нулю.
42
2.3.29∗
. Бусинка массы m скользит по вертикально расположенному волно-
образному участку гладкой проволоки. Длина волны много меньше длины участ-
ка и много больше размеров бусинки, а длина проволоки на участке в k раз боль-
ше его протяженности. С какой средней силой действует бусинка на этот участок
проволоки?
♦ 2.3.30. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны
падающей гантели, когда ось гантели составляет угол α с горизонтом. Гантель
начинает движение из вертикального положения без начальной скорости. Масса
каждого шарика гантели m.
2.3.31. Гантель длины l с шариками одинаковой массы на концах установле-
на вертикально на гладкой горизонтальной плоскости. Затем гантель отпускают.
Определите скорость верхнего шарика перед ударом о плоскость.
♦ 2.3.32∗
. Какова работа силы трения за один оборот аэросаней, движущихся
по вертикальной круговой дорожке? Скорость саней постоянна и равна v, масса
саней m, коэффициент трения µ.
♦ 2.3.33∗
. Тело скользит по плоской поверхности, плавно переходящей в дру-
гую плоскую поверхность, расположенную под углом α к первой. Коэффициент
трения µ. Определите кинетическую энергию в конце участка сопряжения по-
верхностей, если в начале она равна K0.
2.3.34∗
. Зависимость длины пробега ядер изотопов водорода в фотоэмуль-
сии от начальной кинетической энергии приведена в таблице. Постройте по этим
данным график зависимости тормозящей ядра силы от квадрата скорости и под-
твердите или опровергните предположение, что эта сила не зависит от массы
ядер. С хорошей точностью масса дейтрона md = 2mp, масса тритона mt = 3mp,
mp — масса протона.
Энергия, МэВ Энергия, МэВ
Пробег, Пробег,
мкм протон дейтрон тритон мкм протон дейтрон тритон
5 0,47 0,58 0,63 30 1,66 2,10 2,40
10 0,78 0,98 1,10 40 2,00 2,55 2,89
20 1,26 1,60 1,82 50 2,32 2,97 3,37
43
2.3.35. Частица массы m влетает в область, где на нее действует тормозя-
щая сила, зависящая только от расстояния между частицей и границей области.
Найдите эту зависимость, если глубина проникновения частицы в область тор-
можения пропорциональна ее начальному импульсу: l = αp.
2.3.36∗
. Длина пробега частицы массы m пропорциональна ее начально-
му импульсу, если тормозящая частицу сила пропорциональна ее скорости (см.
предыдущую задачу). Убедитесь в этом и при заданном α (l = αp), найдите ра-
боту тормозящей силы на пути x для частицы, масса которой m, а начальный
импульс p.
♦ 2.3.37. Зависимость силы, действующей на
движущуюся прямолинейно частицу, от координа-
ты последней приведена на графике. Найдите за-
висимость потенциальной энергии частицы от ко-
ординаты. Какова область движения частицы, ес-
ли наибольшая кинетическая энергия этой части-
цы равна K?
2.3.38. Потенциальная энергия электростати-
ческого взаимодействия точечных зарядов q и Q,
находящихся на расстоянии r друг от друга, U = kqQ/r. Найдите электростати-
ческую силу. Для каких зарядов имеет место отталкивание, а для каких притя-
жение?
2.3.39. В одном научно-исследовательском институте решили использовать
выражение для потенциальной энергии точечных зарядов в виде U
0 = kqQ/r −
kqQ/R, где R — постоянное расстояние, установленное раз и навсегда. Повли-
яет ли использование U
0 вместо U = kqQ/r на результаты расчетов движения
частиц?
2.3.40. Потенциальная энергия взаимодействия частицы с неподвижным то-
чечным источником U = V (l
2/r2 − 2l/r), где r — расстояние между частицей и
источником, V и l — положительные постоянные величины, имеющие размер-
ность энергии и расстояния соответственно. В какой области происходит прямо-
линейное движение частицы, если полная энергия системы равна E?
♦ 2.3.41. От груза, висящего на пружине жесткости k, отрывается часть мас-
сы m. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?
♦ 2.3.42. Груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k, находится на
подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают.
Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.
2.3.43. К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого на-
ходится на высоте h над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз,
который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на рассто-
яние h/3. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз,
чтобы после того, как его опустят, он ударился о пол? Как изменится ответ при
замене резинового шнура пружиной?
44
♦ 2.3.44. Нерастянутый резиновый шнур длины 2l своими концами прикреп-
лен к стенкам. К середине шнура прицепили груз массы m, который затем без
толчка отпустили. При возникших колебаниях наибольшее расстояние, на кото-
рое опускается груз, равно x0. Какова жесткость этого шнура?
♦ 2.3.45. Тело массы m падает с высоты h на стоящую вертикально на полу
пружину жесткости k и длины l. Определите максимальную силу давления на
пол. Объясните, почему при увеличении жесткости пружины эта сила возрастает.
♦ 2.3.46. С какой силой нужно надавить на верхний груз массы m1, чтобы
нижний груз массы m2, соединенный с верхним пружиной, оторвался от пола
после прекращения действия этой силы?
♦ 2.3.47∗
. Тело массы m, подвешенное на пружине жесткости k, лежит на
доске таким образом, что пружина не деформирована. Доску начинают опускать
с ускорением a. Чему равно удлинение пружины в момент отрыва тела от доски?
Каково максимальное удлинение пружины?
♦ 2.3.48∗
. На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы m1 и m2, со-
единенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую по-
стоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый,
если коэффициент трения грузов о плоскость µ.
♦ 2.3.49. На горизонтальном столе находится тело массы m0. К телу привязана
нерастяжимая нить, перекинутая через блок. К свободному концу нити привязана
пружина. Какой массы груз нужно прицепить к пружине, чтобы, опускаясь, он
мог сдвинуть тело массы m0 с места, если коэффициент трения тела о стол µ?
§ 2.4. Энергия системы. Передача энергии. Мощность
2.4.1. Шарики массы m каждый, связанные нитью, движутся по окружности
с постоянной скоростью v. Кинетическая энергия каждого шарика, равная mv2/2,
не меняется. Если перейти в систему отсчета, в которой середина нити движется
в плоскости вращения прямолинейно со скоростью v, энергия каждого из шари-
ков меняется от нуля до 4 (mv2/2). Какая причина вызывает такое изменение
энергии? Изменяется ли в указанной системе отсчета суммарная кинетическая
энергия?
45
2.4.2. Посередине спицы массы m1 и длины 2l находится шайба массы m2.
Спице ударом сообщают продольную скорость v. При этом шайба со спицы со-
скальзывает. Какова после этого суммарная кинетическая энергия шайбы и спи-
цы, если сила трения равна F?
2.4.3∗
. Пружина жесткости k зажата между двумя телами. После того как
оба тела одновременно освободили, они до момента полного распрямления пружи-
ны прошли расстояния x1 и x2. Какую кинетическую энергию приобрело каждое
из этих тел?
♦ 2.4.4∗
. Лента транспортера движется горизонтально со скоростью u. На лен-
ту по касательной к ней летит тело, скорость которого перпендикулярна направ-
лению движения ленты и в момент попадания тела на нее равна v. Тело скользит
по ленте и затем останавливается. Найдите работу силы трения, приложенной к
телу со стороны ленты и к ленте со стороны тела. Почему работа в этих случаях
неодинакова?
♦ 2.4.5. Частицы, между которыми действует постоянная сила взаимного при-
тяжения F, удерживают на расстоянии 2r друг от друга. Затем их начинают
медленно перемещать в противоположных направлениях под углом α к линии,
первоначально соединявшей частицы. Какую работу надо совершать, чтобы пе-
реместить частицы на расстояние r? При каком α эта работа равна нулю?
2.4.6∗
. Почему при центральном взаимодействии частиц изменение полной
кинетической энергии зависит только от изменения расстояния между частица-
ми, но не от смещения или поворота их как целого?
♦ 2.4.7. Три шарика массы m каждый соединены друг с другом одинаковы-
ми пружинами жесткости k. Одновременно всем шарикам сообщили скорость v,
направленную от центра системы. На какое наибольшее расстояние сместятся
шарики в этом направлении?
2.4.8. Два одинаковых заряда, удерживаемых на расстоянии l друг от друга,
после того как их отпустили, разлетаются с равными скоростями, стремящимися
при бесконечном удалении зарядов друг от друга к предельному значению v. Ка-
кова предельная скорость, если первоначально три таких же заряда удерживали
в вершинах правильного треугольника со сторонами длины l?
♦ 2.4.9∗
. На концах длинной нити подвешены грузы массы m каждый. Нить
перекинута через два легких маленьких блока, расположенных на расстоянии 2l
друг от друга. К ней посередине между блоками прикрепляют груз массы 2m, и
система приходит в движение. Найдите скорость грузов по истечении достаточно
большого промежутка времени.
46
♦ 2.4.10∗
. Систему, изображенную на рисунке, приводит в движение централь-
ный груз массы m. Определите максимальное удаление груза от его начального
положения.
♦ 2.4.11∗
. Клин массы M с углом α при вершине плотно прилегает к верти-
кальной стенке и опирается на брусок массы m, находящийся на горизонтальной
плоскости. Вершина клина находится на высоте H над этой плоскостью, а то-
рец клина на высоте h < H над верхней поверхностью бруска. Брусок сначала
удерживают в этом положении, а затем его отпускают. Найдите его скорость в
момент отрыва от клина. Трением пренебречь.
♦ 2.4.12∗
. Два гладких одинаковых цилиндра радиуса R прислонены к стенке.
Из-за того, что нижний цилиндр чуть-чуть стронулся вправо по горизонтальной
плоскости, верхний стал опускаться по вертикали, и система пришла в движение.
Найдите конечную скорость нижнего цилиндра.
♦ 2.4.13∗
. Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена че-
рез небольшой блок так, что вначале находится в равновесии. Веревку немного
смещают и она начинает соскальзывать с блока. С какой силой действует она на
блок в момент, когда длина веревки с одной стороны от него равна l/3?
2.4.14∗
. На теннисный мяч с высоты 1 м падает стальной шарик и подска-
кивает снова почти на 1 м. Оцените, на какую высоту после удара подскочит
мяч.
2.4.15∗
. Два летящих друг за другом с равными скоростями шарика соеди-
нены сжатой пружиной. Пружина связана нитью. После пережигания нити кине-
тическая энергия переднего шарика, имевшая значение K, увеличилась на 21%.
Какую энергию приобрел бы этот шарик после пережигания нити, если бы до
пережигания нити оба шарика были неподвижны? Почему при одном и том же
изменении потенциальной энергии пружины получаются столь разные прираще-
ния кинетической энергии?
♦ 2.4.16. Две бусинки массы m каждая, связанные друг с другом пружиной
жесткости k, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях.
Пружина растянута, и ее длина равна l. Расстояние между свободными концами
47
стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С ка-
кой скоростью будет двигаться пружина в направлении x после того, как бусинки
соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?
2.4.17. а. Назовем энергией движения центра масс системы величину
MV 2/2, где M — масса системы, а V — скорость ее центра масс. В каком слу-
чае энергия движения центра масс совпадает с полной кинетической энергией
системы?
б. Докажите, что приращение энергии движения центра масс равно работе
суммарной внешней силы, если точку приложения взять в центре масс.
♦ 2.4.18. Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по по-
лу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Объясните
это явление. Определите коэффициент трения между обручем и полом, если на-
чальная скорость центра обруча равна v, а расстояние, на которое откатывается
обруч, равно l.
♦ 2.4.19. Свободный конец нити, намотанной на катушку массы m, закрепля-
ют, а катушку отпускают. Какую скорость приобретает ось катушки, опустив-
шись на расстояние h, если сила натяжения вертикального участка нити T < mg?
Чему равны в этот момент полная кинетическая энергия и кинетическая энергия
вращения катушки вокруг собственной оси? Массой нити и трения пренебречь.
♦ 2.4.20∗
. Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы
M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наиболь-
шее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты
трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?
♦ 2.4.21. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых бруска, со-
единенных пружиной жесткости k и длины l0. На левый брусок внезапно начинает
действовать постоянная сила F, направленная вдоль пружины. Найдите мини-
мальное и максимальное расстояния между брусками.
♦ 2.4.22∗
. С наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, начинают
соскальзывать два тела массы m каждое, связанные первоначально недеформи-
48
рованной пружиной жесткости k. Определите наибольшее удлинение пружины,
если трением между нижним телом и плоскостью можно пренебречь, а коэффи-
циент трения между верхним телом и плоскостью равен µ.
2.4.23. Полная кинетическая энергия системы частиц складывается из энер-
гии движения центра масс и кинетической энергии движения частиц системы
относительно центра масс (внутренней кинетической энергии). Докажите это.
2.4.24. Два тела массы m1 и m2 соединены недеформированной пружиной
жесткости k. Затем к телам одновременно приложили противоположно направ-
ленные силы F. Найдите максимальную кинетическую энергию тел и макси-
мальную потенциальную энергию пружины. Какова наибольшая относительная
скорость тел?
2.4.25. Внутренняя энергия системы — это потенциальная энергия взаи-
модействия ее частиц между собой плюс кинетическая энергия движения этих
частиц относительно центра масс системы (внутреннего движения). В каком слу-
чае полная энергия системы сводится к внутренней? Докажите, что приращение
внутренней энергии системы равно работе внешних сил, приложенных к части-
цам этой системы при их перемещении относительно центра масс.
♦ 2.4.26. Два одинаковых шара связаны нитью длины 2l, за середину которой
стали тянуть с постоянной силой F. Найдите, используя результаты предыдущей
задачи, приращение внутренней энергии к моменту первого удара.
♦ 2.4.27. Вдоль неподвижного пластилинового бруска массы m приложили по-
стоянную силу F. За время t действия силы конец бруска, к которому она при-
ложена, сдвинулся в направлении силы на расстояние l. На сколько за время t
возросла внутренняя энергия бруска?

2.4.28∗
. Два тела массы m1 и m2 соединены недеформированной пружиной
жесткости k. К телу массы m1 приложили постоянную силу F. Из-за неболь-
шого внутреннего трения в пружине возникшие колебания затухли. На сколько
возросла внутренняя энергия системы? Какова конечная энергия пружины? Если
к моменту затухания колебаний тело массы m2 прошло в направлении силы F
расстояние l, то какова в этот момент кинетическая энергия системы?
2.4.29. Предлагается наполнять вагоны поезда углем на ходу. Найдите до-
полнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при засыпке угля
массы m, если скорость поезда постоянна и равна u. Сравните эту работу с кине-
тической энергией, которую получил погруженный уголь. Почему эти величины
оказываются различны?
2.4.30. При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом накло-
на α и коэффициентом трения µ затрачена работа A. Груз тянут вдоль плоскости.
Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза
и наклонной плоскости.
2.4.31. Два тела массы m1 и m2 имеют внутреннюю энергию W1 и W2 и ско-
рость центров масс V1 и V2. Какова внутренняя энергия системы этих двух тел,
4 49
если потенциальной энергией взаимодействия их между собой можно пренебречь?
Изменится ли эта энергия после столкновения их друг с другом и последующего
разлета?
2.4.32. Докажите, что при абсолютно неупругом ударе происходит наиболь-
шее увеличение суммарной внутренней энергии сталкивающихся тел. Предпола-
гается, что в начальном и конечном состояниях потенциальной энергией взаимо-
действия тел между собой можно пренебречь.
♦ 2.4.33. Тело массы m толкнули вверх по наклонной плоскости, после чего
оно двигалось с начальной скоростью v и затем остановилось, поднявшись на
высоту h. Какое количество теплоты∗) выделилось при этом?
♦ 2.4.34. Два груза массы m1 и m2 (m1 > m2) связаны нитью, переброшенной
через неподвижный блок. В начальный момент груз массы m1 удерживают на
высоте h над полом. Затем его без толчка отпускают. Какое количество теплоты
выделится при ударе груза о пол? Удар абсолютно неупругий.
♦ 2.4.35. В сферической чаше радиуса R удерживают гантель в положении,
когда один из шариков находится на дне чаши, а затем отпускают. Какое коли-
чество теплоты выделится к моменту, когда гантель прекратит свое движение
из-за малого трения между чашей и гантелью? Длина гантели l, масса каждого
шарика m.
2.4.36. Городской троллейбус следует по своему маршруту со скоростью
примерно 36 км/ч, останавливаясь через каждые 500 м. Оцените затраты элек-
троэнергии за 10 ч работы троллейбуса, если его масса равна 5 т.
2.4.37. Поднимаясь равномерно, как всегда, из окна Малыша к себе на кры-
шу, Карлсон в тот день, когда его угостили вареньем, затратил на подъем на 4 с
больше, чем обычно. Какова масса съеденного им варенья, если мощность мотора
всегда равна 75 Вт, а высота подъема — 10 м?
2.4.38. Сила сопротивления, действующая на корабль в воде, пропорциональ-
на квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя
того же корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое?
2.4.39∗
. Автомобиль массы m трогается с места. Коэффициент трения колес
о дорогу µ. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомо-
биля от времени. Мощность двигателя N.
♦ 2.4.40∗
. При равномерном подъеме груза массы m угловая скорость ва-
ла двигателя подъемника ω = ω0(1 − m/m0), где ω0 — угловая скорость вала
при отсутствии груза, а m0 — масса наиболее тяжелого груза, который мож-
но поднять на этом подъемнике. Как зависит полезная мощность подъемника
от угловой скорости вала? Какими порциями нужно поднимать груз, чтобы за
определенное время поднять на некоторую высоту груз наибольшей массы?
2.4.41∗
. Подъемник из предыдущей задачи переоборудовали, присоединив
вал двигателя к барабану не непосредственно, а через зубчатую передачу. На-
саженная на вал двигателя шестерня имеет n1 зубцов; зубчатое колесо, жестко
∗) Приращение суммарной внутренней энергии тел при трении их друг о друга или при
неупругих столкновениях обычно равно количеству выделившейся теплоты.
50
соединенное с барабаном, имеет n2 зубцов. При какой массе поднимаемого груза
достигается максимальная полезная мощность подъемника? Потерями мощности
в передаче пренебречь.
2.4.42∗
. Мощность автомобиля с электрическим двигателем зависит от уг-
ловой скорости вращения колес по закону N = (A−Bω)ω, N > 0. Установившаяся
скорость автомобиля на горизонтальном шоссе 70 км/ч. Без груза он может пре-
одолевать подъемы с углом наклона шоссе вплоть до 45◦
. Какова установившаяся
скорость автомобиля при подъеме с углом наклона шоссе 30◦
? Какие подъемы он
может преодолевать при массе груза, равной массе автомобиля?
♦ 2.4.43∗
. Струя воды плотности ρ сечения S с горизонтальной скоростью v
бьет в лопасти водяного колеса, после удара стекая по лопасти вниз. Найдите
мощность этого водяного двигателя при угловой скорости вращения колеса ω.
Радиус колеса R. Число лопастей достаточно большое, так что воздействие струи
можно считать непрерывным, пренебрегая изменениями его при входе лопасти в
струю и при выходе из нее.
2.4.44. Водометный катер движется по спокойной воде с постоянной скоро-
стью v. Скорость выбрасываемой воды относительно катера равна u. Определите
КПД двигателя катера. Что нужно в этом случае считать полезной мощностью?
2.4.45. Вертолет массы m, неподвижно зависший над землей, направляет
своими винтами вниз струю воздуха. Какова затрачиваемая двигателем верто-
лета мощность, если скорость струи воздуха равна u?
§ 2.5. Столкновения
2.5.1. Два тела в результате столкновения обменялись скоростями, продол-
жая двигаться по одной и той же прямой. Каково отношение масс этих тел?
Является ли их столкновение упругим?
2.5.2∗
. На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол
разлета шаров после нецентрального упругого удара.
2.5.3. На неподвижный шар налетает со скоростью u шар, масса которого в k
раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после
центрального упругого удара к скорости u. Постройте графики зависимости этих
отношений от числа k.
51
2.5.4. И свинец, и тяжелая вода почти не поглощают нейтроны. Почему же
в атомных реакторах для замедления быстрых нейтронов тяжелую воду исполь-
зуют, а свинец — нет?
♦ 2.5.5. Между неподвижным шаром массы m1 и налетающим на него шаром
массы m2 находится неподвижный шар. Какова масса промежуточного шара, при
которой шар массы m2 приобретает после соударения наибольшую скорость? Все
удары центральные и упругие.
2.5.6. Две одинаковые частицы движутся под углом α друг к другу с на-
чальными скоростями v1 и v2. После упругого взаимодействия у одной из частиц
скорость стала равна u1. Найдите угол разлета.
2.5.7. В момент наибольшего сближения тел при упругом столкновении их
скорость одинакова и равна v. Какова скорость этих тел после разлета, если до
столкновения их скорость была соответственно v1 и v2? Тела движутся по одной
прямой.
2.5.8. Шарики массы m1 и m2 движутся в неподвижной кольцевой трубке
с начальными скоростями v1 и v2. Каковы будут их скорости после 1987, 1988
столкновений? Удары упругие, трубка гладкая.
♦ 2.5.9∗
. Бусинки массы m1, m2, m3 могут скользить вдоль горизонтальной
спицы без трения, причем m1  m2 и m3  m2. Определить максимальные
скорости крайних бусинок, если вначале они покоились, а средняя бусинка имела
скорость v. Удары упругие.
♦ 2.5.10. Частица массы m1 налетает на шар массы m2. Направление ее дви-
жения составляет угол α с нормалью к поверхности шара. Под каким углом к
этой нормали отскочит от шара частица, если шар сначала покоился, а удар
упругий?
♦ 2.5.11. На два одинаковых неподвижных шара налетает такой же третий,
центр которого движется по средней линии отрезка, соединяющего центры непо-
движных шаров. После упругого удара налетающий шар останавливается. Како-
во расстояние между центрами первоначально неподвижных шаров, если радиус
шаров R?
2.5.12. При облучении кристалла потоком нейтронов с его поверхности, про-
тивоположной бомбардируемой, вылетают атомы, причем направление вылета
зависит только от ориентации кристалла и не зависит от направления потока
нейтронов. Объясните это явление.
52
♦ 2.5.13. Одинаковые шары расставлены на плоскости так, что их центры об-
разуют узлы квадратной решетки. Зазоры между ближайшими шарами одинако-
вы и очень малы по сравнению с их радиусом. Одному из этих первоначально по-
коящихся шаров сообщили скорость v под углом α к стороне квадратной ячейки.
Каким будет дальнейшее движение шаров, если все удары упругие? Рассмотрите
качественно случай решетки с ячейкой в форме правильного треугольника.
♦ 2.5.14. Локомотив с постоянной силой тяги F начал двигаться к стоящему
вагону и столкнулся с ним через время ∆t. Найдите время между последующими
соударениями локомотива с этим вагоном. Удар упругий. Трением в осях колес
пренебречь. Массы вагона и локомотива не одинаковы.
2.5.15. Внутри однородной гладкой неподвижной сферы радиуса R нахо-
дится шарик, скорость которого равна v. В некоторый начальный момент шарик
упруго соударяется со сферой. Найдите промежуток времени между первым и
последующим ударами шарика о сферу, если его скорость v образует угол α с
радиусом сферы, проведенным в точку первого удара.
♦ 2.5.16. При упругом столкновении налетающей частицы с покоящейся пер-
вая полетела под углом α к направлению первоначального движения, а вторая —
под углом β. Найдите отношение масс этих частиц.
2.5.17∗
. Тяжелая частица массы m1 сталкивается с покоящейся легкой ча-
стицей массы m2. На какой наибольший угол может отклониться тяжелая части-
ца в результате упругого удара?
2.5.18∗
. Частица массы m1 налетела со скоростью v на неподвижную ча-
стицу массы m2, которая после упругого удара полетела под углом α к перво-
начальному направлению движения налетающей частицы. Определите скорость
частицы массы m2 после удара.
2.5.19. Космический корабль массы m1 пролетал с выключенными двигате-
лями вблизи первоначально неподвижного космического тела. При этом импульс
корабля, вначале равный p0, стал равным p, а направление его движения изме-
нилось на угол α. Определите массу космического тела.
♦ 2.5.20. Для изменения скорости и направления полета космического аппара-
та без затраты топлива можно воспользоваться «гравитационным ударом» при
движении его вблизи какой-либо планеты. При начальной скорости аппарата u0
вдали от планеты, скорость которой v имеет встречное направление, аппарат
пролетает в такой близости от планеты, что в системе отсчета этой планеты
направление его движения изменяется на 90◦∗)
. Какова скорость аппарата по-
сле ухода от планеты? Как меняется направление полета аппарата относительно
Солнца?
♦ 2.5.21∗
. По горизонтальной плоскости может скользить без трения гладкая
«горка» высоты h и массы m1. Горка плавно переходит в плоскость. При ка-
кой наименьшей скорости горки небольшое тело массы m2, неподвижно лежащее
вначале на ее пути, перевалит через вершину?

2.5.22. Тело массы m2 наезжает со скоростью v на неподвижную первона-
чально горку, описанную в предыдущей задаче. Найдите скорость этого тела и
горки, если оно снова окажется на горизонтальной плоскости.
♦ 2.5.23∗
. Подставка массы m1 с полусферической выемкой радиуса R стоит
на гладком столе. Тело массы m2 кладут на край выемки и отпускают. Найдите
скорость тела и подставки в момент, когда тело проходит нижнюю точку полу-
сферы. С какой силой оно давит на подставку в этой точке? Трением пренебречь.
2.5.24. Тела массы m1 и m2 связаны недеформированной пружиной жест-
кости k. Определите наименьшую скорость, которую необходимо сообщить телу
массы m1 чтобы пружина сжалась на величину x. Какими будут скорости тел,
когда пружина снова окажется недеформированной?
♦ 2.5.25. Два шарика массы m1 и m2 висят на длинных одинаковых нитях.
Между ними находится сжатая пружина, которая удерживается в сжатом состо-
янии связывающей ее нитью. Потенциальная энергия деформации пружины U.
Нить, связывающую пружину, пережигают. Найдите максимальную высоту, на
которую поднимутся шарики.
♦ 2.5.26. Частица массы 2m налетает на неподвижную частицу массы m. По-
сле столкновения частицы разлетаются симметрично под углом 45◦ к направ-
лению начальной скорости. Во сколько раз возросла суммарная кинетическая
энергия после столкновения?
2.5.27. Нейтрон с энергией 250 кэВ налетает на ядро 6Li. При этом обра-
зуется возбужденное ядро 7Li. Найдите кинетическую энергию образовавшегося
ядра.
2.5.28. Атом массы m в возбужденном состоянии имеет внутреннюю энер-
гию, б´ольшую чем в основном состоянии, на E. При какой наименьшей энергии
электрон с массой me может возбудить первоначально покоящийся атом?
2.5.29. Электрон может ионизовать покоящийся атом водорода, обладая
энергией, не меньшей 13,6 эВ. Какой минимальной энергией должен обладать
протон, чтобы ионизовать также покоящийся атом водорода? Масса протона
mp = 1836me, где me — масса электрона.
2.5.30. Неподвижное атомное ядро распадается на два осколка массы m1
и m2. Определите скорость осколков, если при распаде ядра выделяется энер-
гия E.
2.5.31. В результате распада движущегося ядра появились два осколка мас-
сы m1 и m2 с импульсами p1 и p2, разлетающиеся под углом θ. Определите вы-
делившуюся при распаде ядра энергию.
54
♦ 2.5.32. При двухчастичном распаде частиц с кинетической энергией K обра-
зуются частицы двух видов. Наибольший угол, под которым продукты распада
вылетают из пучка первичных частиц, равен соответственно α1 и α2. Какая энер-
гия выделяется при распаде первичной частицы?
2.5.33. Реакцию слияния тяжелых изотопов водорода с образованием сверх-
тяжелого изотопа и протона (
2H+2H → 3H+1H) изучают, направляя ускоренные
до энергии 1,8 МэВ ионы дейтерия на дейтериевую же мишень. Энергию обра-
зовавшихся ядер трития измерить затруднительно, и ее не измеряют. Измеряют
только энергию протонов, вылетевших перпендикулярно пучку дейтронов, она
равна 3,5 МэВ. Определите выделившуюся в реакции энергию.
2.5.34∗
. Частица массы m с импульсом p распадается на две одинаковые
частицы. Каков максимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде
выделяется энергия E?
2.5.35. Два тела массы m1 и m2 прикреплены к нитям одинаковой длины с
общей точкой подвеса и отклонены — одно влево, другое вправо — на один и тот
же угол. Тела одновременно отпускают. При ударе друг о друга они слипаются.
Определите отношение высоты, на которую тела поднимаются после слипания,
к высоте, с которой они начали свое движение вниз.
2.5.36. Пуля массы m1, имеющая начальную скорость v пробивает подве-
шенный на нити свинцовый шар массы m2 и вылетает из него с половинной
скоростью. Какая часть кинетической энергии пули перешла в тепло?
♦ 2.5.37. Пуля массы m, имеющая начальную скорость v, пробивает подвешен-
ный на нити груз той же массы m и застревает во втором таком же. Найдите вы-
делившееся в первом грузе количество теплоты, если во втором грузе выделилось
количество теплоты Q2. Временем взаимодействия пули с грузом пренебречь.
♦ 2.5.38∗
. По одной прямой на гладкой горизонтальной плоскости с равны-
ми промежутками расположены бруски массы m каждый. К первому из брусков
прикладывают постоянную горизонтальную силу F. Определите скорость брус-
ков перед n-м соударением и сразу после него. Рассмотрите предельное значение
скорости при n, стремящемся к бесконечности, если ширина промежутков между
брусками равна l. Удары брусков абсолютно неупругие.
2.5.39. Тело налетает на неподвижную стенку под углом α к нормали. Ко-
эффициент трения о стенку µ. Под каким углом тело отлетит от этой стенки?
55
§ 2.6. Сила тяготения. Законы Кеплера
2.6.1. Почему состояние невесомости на борту орбитальной станции свиде-
тельствует о пропорциональности силы земного тяготения массе притягиваемых
тел?
2.6.2. Некоторые планеты Солнечной системы имеют орбиту, близкую к кру-
говой, с центром в Солнце, причем обращаются они вокруг Солнца почти равно-
мерно. Как направлено ускорение этих планет? Как оно зависит от расстояния
между ними и Солнцем, если установлено, что квадрат периода обращения пла-
нет пропорционален кубу радиуса их орбиты? (Представьте себе, что вы еще не
знаете закона всемирного тяготения.)
2.6.3. При сферически симметричном распределении массы шар притягива-
ет тела, находящиеся вне его так, будто вся его масса сосредоточена в его центре.
На какой высоте над Землей сила тяжести составляет 81% от ее значения на по-
верхности Земли?
2.6.4. Ускорение Луны можно найти исходя из кинематических соображе-
ний, зная, что средний радиус ее орбиты 385 000 км, а период ее обращения во-
круг Земли 27,3 сут. Сравните полученное таким образом значение ускорения с
ускорением, создаваемым на лунной орбите земным тяготением. Радиус Земли
6370 км, ускорение свободного падения на ее поверхности 9,8 м/с

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 2.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar