Тема №5609 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.1.1. Оцените среднюю кинетическую энергию и среднеквадратичную ско-
рость частичек тумана диаметра 10 мкм, находящихся в воздухе при температу-
ре 5
◦C.
5.1.2. Во сколько раз различаются среднеквадратичные скорости двух ча-
стичек, совершающих броуновское движение в капле воды, если их массы разли-
чаются в четыре раза?
5.1.3. Оцените массу инфузории, на направленное движение которой со ско-
ростью 1 мкм/с слабо влияет тепловое движение.
5.1.4. Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения
равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура
воздуха 20 ◦C. Масса шарика 1 мг, длина нити маятника 10 м.
5.1.5∗
. Зеркальце гальванометра подвешено на кварцевой нити. На зеркаль-
це падает узкий параллельный луч света и, отражаясь от него, попадает на экран,
расположенный на расстоянии 20 м от зеркальца. Температура воздуха 300 K.
Оцените, на сколько увеличится радиус светового пятна на экране в результате
теплового движения зеркальца, если при повороте зеркальца на угол ϕ на него
со стороны нити действует момент сил M = −κϕ, где κ = 1,38 · 10−15 Н ·м. Как
изменится ответ, если температуру воздуха понизить до 100 K?
5.1.6. Сосуд разделен на две секции пористой перегородкой. В одной секции
находится газ, состоящий из легких молекул, в другой — из тяжелых. Давле-
ние газа в обеих секциях сосуда в начальный момент одинаково. Через некоторое
время давление в той секции сосуда, где находились тяжелые молекулы, увели-
чилось. Затем, через более длительный промежуток времени, давление в обеих
секциях сосуда выравнялось. Объясните этот эффект.
♦ 5.1.7. В секции сосуда находится смесь гелия с водородом. Давление водоро-
да и гелия одинаково. В секции 2 сосуда вакуум. На короткое время в перегородке
открывают отверстие A. Определите отношение давления гелия к давлению во-
дорода в секции 2.
♦ 5.1.8∗
. Сосуд разделен перегородками на n изолированных секций. В началь-
ный момент в секции 1 находится одинаковое число молекул с молярной массой µ1
и µ2. В остальных секциях вакуум. На короткое время в перегородках открывают
небольшие отверстия, как показано на рисунке. Оцените отношение числа моле-
кул с молярной массой µ1 к числу молекул с молярной массой µ2 в n-й секции
сосуда.
124
5.1.9∗
. Из сосуда через отверстие в стенке вытекает за время τ половина
разреженного газа. За какое время вытекла бы половина этого же газа, если бы
все размеры сосуда (в том числе и размеры отверстия) были в n раз больше?
5.1.10. Оцените, во сколько раз поток газа, вытекающего из сосуда через
цилиндрический канал радиуса R и длины L, меньше потока газа, вытекающего
через отверстие радиуса R. Считать, что стенки канала поглощают молекулы.
♦ 5.1.11∗
. Два сосуда одинакового объема V соединены узким каналом. В со-
судах находится небольшое число частиц N (т. е. частиц так мало, что они
почти не сталкиваются друг с другом). Сколько частиц окажется в каждом
из сосудов, если температура газа в одном сосуде равна T1, а во втором —
T2 > T1? В соединительный канал поместили легкий флажок. В какую сторо-
ну он отклонится?
§ 5.2. Распределение молекул газа по скоростям
5.2.1. В 1 см3 при давлении 0,1 МПа находится 2,7 · 1019 молекул азота. Чис-
ло молекул, вертикальная составляющая скорости которых лежит в интервале
от 999 до 1001 м/с, равно 1,3 · 1012
.
а. Какое число таких молекул содержитсяв 1 л азота?
б. Сколько молекул азота, имеющих вертикальную составляющую скорости
в интервалах 1000 ± 0,1 и 1000 ± 10 м/с, содержится в 1 м
3
? Считать, что чис-
ло молекул, обладающих скоростью, лежащей в некотором интервале скоростей,
пропорционально этому интервалу.
5.2.2. Распределения молекул по проекциям vi скорости на оси координат
(i = x, y, z) взаимно независимы. Пользуясь этим, определите в задаче 5.2.1 чис-
ло молекул азота в 1 см3
, горизонтальные составляющие скоростей которых, так
же как и вертикальные, лежат в интервале от 999 до 1001 м/с: число молекул, го-
ризонтальные составляющие скоростей которых лежат в интервале 1000±0,1 м/с,
а вертикальные — в интервале 1000 ± 2 м/с.
♦ 5.2.3. Число молекул однородного идеального газа dN, скорость которых
вдоль произвольной оси x лежит в интервале (vx, vx + dvx), из общего числа N
его молекул при данной температуре T определяется распределением Максвелла:
dN = N
r
m
2πkT exp 

mv2
x
2kT

dvx = Nf(vx) dvx,
где m — масса молекулы, k — постоянная Больцмана. Функция
f(vx) = r
m
2πkT exp 

mv2
x
2kT

125
называется функцией распределения.
На рисунке приведена функция рас-
пределения молекул азота при комна-
тной температуре (T = 293 K). Ис-
пользуя график, найдите: а) сколько
в 1 см3 воздуха содержится молекул
азота, имеющих в некотором направ-
лении скорость в интервале от 499
до 501 м/с, б) сколько в 1 м
3
со-
держится молекул азота, имеющих
в некотором направлении скорость в
интервале от 498 до 502 м/с, если число молекул азота в 1 см3 равно 2 · 1019
.
5.2.4. При какой температуре функция распределения по скоростям молекул
водорода будет совпадать с функцией распределения по скоростям молекул азота
при комнатной температуре.
5.2.5. Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию ско-
рости на ось x в интервале от 3000 до 3010 м/с, к числу молекул водорода, име-
ющих проекцию скорости на ту же ось в интервале от 1500 до 1505 м/с. Темпе-
ратура водорода 300 K.
5.2.6. Найдите отношение числа молекул водорода, имеющих проекцию ско-
рости на ось x в интервале от 3000 до 3010 м/с, на ось y — в интервале от 3000
до 3010 м/с, на ось z — в интервале от 3000 до 3002 м/с, к числу молекул во-
дорода, имеющих проекцию скорости на ось x в интервале от 1500 до 1505 м/с,
на ось y — в интервале от 1500 до 1501 м/с, на ось z — в интервале от 1500
до 1502 м/с. Температура водорода 300 K.
5.2.7∗
. В стенке сосуда с разреженным газом сделано малое отверстие. Как
будет изменяться температура газа при его вытекании?
♦ 5.2.8∗
. В толстой стенке сосуда, содержащего газ, сделан прямой канал дли-
ны l, который соединяет сосуд с вакуумным пространством. Для формирования
пучка молекул канал снабжен двумя затворами. Затвор 1 расположен на выходе
канала в сосуд, затвор 2 — на выходе канала в вакуумное пространство. Пучок
молекул формируется следующим образом: сначала на время τ открывают за-
твор 1, затем, после того как этот затвор закроется, через время t0 открывается
на время τ затвор 2. Молекулы, пролетевшие во время этого процесса канал, об-
разуют в вакуумном пространстве пучок. Чему равна длина этого пучка через
время t после закрывания затвора 2?
♦ 5.2.9. Источник атомов серебра создает узкий ленточный пучок, который
попадает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см
и образует на ней пятно. Устройство начинает вращаться с угловой скоростью
ω = 100π рад/с. Определите скорость атомов серебра, если пятно отклонилось
на угол ϕ = 0,314 рад от первоначального положения.
♦ 5.2.10. Отверстие в стенке перекрыто цилиндрической пробкой. На поверх-
ности пробки прорезан узкий винтовой канал с шагом h. По одну сторону стенки
126
находится разреженный газ, по другую — вакуум. Молекулы газа легко погло-
щаются стенками канала. Пробка вращается с угловой скоростью ω. Какой ско-
ростью будут обладать молекулы, прошедшие по каналу?
5.2.11. Представим, что удалось сфотографировать на кинопленку молекулы
газа, функция распределения которых по скоростям f(v).
а. Найдите функцию распределения «частицы» — изображений молекул газа
на экране по скоростям, если увеличение, с которым изображение на кинопленке
проецируется на экран, равно l.
б. Кинопленку при воспроизведении записи начали прокручивать в k раз
быстрее, чем при съемке. Найдите функцию распределения «частиц» по скоро-
стям в этом случае.
5.2.12. Скорости частиц, движущихся в потоке, имеют одно направление и
лежат в интервале от v0 до 2v0. График функции распределения частиц по скоро-
стям имеет вид прямоугольника. Чему равно значение функции распределения?
Как изменяется функция распределения, если на частицы в течение времени τ
вдоль их скорости действует сила F? Масса каждой частицы равна m.
5.2.13∗
. Скорости частиц в пучке имеют одно направление и лежат в ин-
тервале от v до v + ∆v (∆v  v). В единице объема пучка находится n частиц,
Масса каждой частицы m.
а. В течение времени τ на частицы в направлении их движения действует
сила F. Определите интервал скоростей и число частиц в единице объема после
действия силы.
б. Определите интервал скоростей и число частиц в единице объема после
прохождения области, где на расстоянии l вдоль направления движения на ча-
стицы действовала сила F.
5.2.14∗
. а. Пусть создан пучок одинаковых молекул с функцией распределе-
ния
f(vx) = 2p
α/π exp (−αv2
x
), α > 0.
Масса молекулы m. Как изменится число молекул в единице объема, если пу-
чок пройдет область протяженности l, в которой на каждую молекулу действует
тормозящая сила F?
б. Плотность частиц вблизи поверхности Земли ρ0, их температура T, а
масса частиц m. Частицы имеют максвелловское распределение по скоростям.
Определите плотность частиц и распределение частиц по скоростям на высоте h
над Землей.
5.2.15. На высоте 3 км над поверхностью Земли в 1 см3 воздуха содержится
примерно 102 пылинок, а у самой поверхности — примерно 105
. Определите сред-
нюю массу пылинки и оцените ее размер, предполагая, что плотность пылинки
1,5 г/см3
. Температура воздуха 27 ◦C.
5.2.16. У поверхности Земли молекул гелия почти в 105 раз, а водорода по-
чти в 106 раз меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул гелия
будет равно числу молекул азота? водорода? Принять среднюю температуру ат-
мосферы равной 0
◦C.
5.2.17∗
. Испарение жидкости можно рассматривать как «уход» с ее поверх-
ности быстрых молекул, т. е. тех молекул, кинетическая энергия которых больше
энергии связи молекул в жидкости. Испарение жидкости прекращается, как толь-
ко число уходящих молекул сравняется с числом молекул, которые приходят в
жидкость из ее пара. Пар, состоящий из тех же молекул, что и жидкость, носит
название «насыщенный пар», если он находится в равновесии с жидкостью.
а. Оцените число молекул в единице объема насыщенного пара при темпе-
ратуре T, если молярная теплота парообразования жидкости равна q, а число
127
молекул в единице объема жидкости равно n0. Молекулы в жидкости и ее газо-
вой фазе (в паре) имеют максвелловское распределение по скоростям.
б. При температуре 100 ◦C молярная теплота парообразования воды — около
4 · 104 Дж/моль. Оцените число молекул воды в насыщенном паре при 100 ◦C.
§ 5.3. Столкновения молекул. Процессы переноса
5.3.1. При атмосферном давлении и температуре 0
◦C длина свободного про-
бега молекулы водорода равна 0,1 мкм. Оцените диаметр этой молекулы.
5.3.2. Оцените длину свободного пробега молекулы азота в воздухе при нор-
мальных условиях. Радиус молекул азота и кислорода принять равным 0,18 нм.
5.3.3. Оцените, сколько раз за 1 с в 1 см3 воздуха сталкиваются молекулы
азота друг с другом и молекулы азота с молекулами кислорода.
5.3.4. Плотность газа увеличили в три раза, а температуру уменьшили в
четыре раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?
5.3.5. В сосуде находится смесь двух газов. В единице объема смеси содер-
жится n1 молекул одного газа и n2 молекул другого газа. Радиус молекул соот-
ветственно R1 и R2. Оцените длину свободного пробега молекул этих газов.
5.3.6∗
. При нормальных условиях в 1 см3 атомарного водорода содержится
2,7 · 1019 атомов. Оцените время, в течение которого 0,1 часть атомов водорода
превращается в молекулы водорода. Считать, что каждое столкновение двух ато-
мов водорода приводит к образованию молекулы. Радиус атома водорода 0,06 нм.
5.3.7∗
. Определите отношение числа молекул вида A2, B2 к числу молекул
вида AB, если в смеси при столкновениях происходят реакции
A2 + B2 → 2AB и AB + AB → A2 + B2.
Число атомов A равно числу атомов B, радиус молекул A2, B2, AB равен соот-
ветственно rA2
, rB2
, rAB, масса молекул одинакова.
5.3.8. а. Относительное содержание радиоактивных атомов в газе невелико.
Их число в единице объема линейно растет с высотой: n = αh. Масса атома m,
длина его свободного пробега λ, а температура T. Оцените плотность этих атомов
на земле.
б. Оцените коэффициент диффузии водяного пара в воздухе при 20 ◦C. Радиус
молекул воды 0,21 нм. Радиус молекул азота и кислорода 0,18 нм.
5.3.9. Коэффициент диффузии молекул A в газах B1 и B2 равен соответ-
ственно D1 и D2, если в единице объема этих газов содержится n частиц. Най-
дите коэффициент диффузии молекул A в смеси газов, в единице объема которой
содержится n1 молекул газа B1 и n2 молекул газа B2.
♦ 5.3.10∗
. В тонком сосуде длины L и сечения
S находится сухой воздух, изолированный заслонкой
от воздуха, содержащего насыщенный водяной пар.
Температура дна сосуда поддерживается на посто-
янном уровне ниже 0
◦C. Заслонку убирают. Оцените
время, за которое в сосуде установится стационарное
состояние пара. Определите массу воды, заморажи-
ваемой в единицу времени, когда в сосуде установит-
ся стационарный поток пара. Коэффициент диффузии насыщенного пара D, его
плотность ρ.
5.3.11. а. Температура воздуха земной атмосферы линейно увеличивается с
высотой h, T = T0 + αh. При этом относительное изменение температуры αh/T0
остается много меньше единицы. Длина свободного пробега молекул воздуха λ,
128
масса каждой молекулы m, число молекул в единице объема воздуха n. Оцените
плотность теплового потока на Землю. Изменится ли плотность этого потока,
если число молекул в единице объема воздуха увеличится?
б. Во сколько раз теплопроводность водорода больше теплопроводности воз-
духа? Радиус молекул водорода 0,14 нм, радиус молекул азота и кислорода
0,18 нм. Температура газов одинакова.
5.3.12. Оцените тепловой поток из комнаты, размеры которой 5 × 5 × 4 м,
наружу через два окна с рамами площади 1, 5 × 2, 0 м, расположенными на рас-
стоянии 0,2 м друг от друга, и время, в течение которого температура в комнате
уменьшится на 1
◦C, если температура комнатного воздуха +20 ◦C, а наружного
−20 ◦C. Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше?
5.3.13∗
. Теплопроводность газов A1 и A2 равна соответственно κ1 и κ2.
Определите теплопроводность смеси, в которой молекул газа A1 в α раз больше,
чем молекул газа A2. Температура газов одинакова, газы одноатомные. Молярная
масса газов соответственно µ1 и µ2.
5.3.14. В разреженном газе нагретое тело остывает за время t. За какое вре-
мя остынет тело из того же материала, если все его линейные размеры увеличить
в n раз?
§ 5.4. Разреженные газы. Взаимодействие молекул
с поверхностью твердого тела∗)
5.4.1. Оцените число молекул воздуха, попадающих на 1 см2
стены вашей
комнаты в 1 с, и импульс, переданный ими стене.
5.4.2. Во сколько раз изменится давление газа, если k-я часть молекул, уда-
ряющихся о стенку, вдруг начнет поглощаться ею?
5.4.3. В разреженном газе с постоянной скоростью v движется шар радиу-
са r. Число молекул в единице объема газа n, масса молекулы m, тепловые скоро-
сти молекул значительно меньше скорости шара. Оцените силу сопротивления,
действующую на шар.
5.4.4. Почему метеориты раскаляются в атмосфере Земли?
5.4.5. В разреженном газе с молярной массой µ движется диск радиуса r с
постоянной скоростью v, направленной вдоль оси диска. Оцените силу сопротив-
ления, действующую на диск. Скорость диска много меньше тепловой скорости
молекул. Давление газа P, его температура T.
♦ 5.4.6. В сосуде находится газ под давлением P. В стенке сосуда имеется
отверстие площади s, размеры которого малы по сравнению с длиной свободного
пробега молекул газа. Определите реактивную силу, испытываемую сосудом при
истечении газа в вакуумное пространство.
♦ 5.4.7. В разреженном газе с молярной массой µ движется пластина так, как
показано на рисунке. Оцените, какую силу необходимо прикладывать к пластине,
чтобы она двигалась с постоянной скоростью v. Площадь пластины S, давление
газа P, его температура T. Скорость пластины мала по сравнению с тепловой
скоростью молекул.
5.4.8. В сосуде с газом, давление которого можно менять, находятся два
параллельных диска. Один диск висит на упругой нити, другой вращается с по-
стоянной угловой скоростью. Угол закручивания первого диска при давлении P1
∗) В этом параграфе считать, что молекулы в разреженном газе (длина свободного пробега
молекул много больше характерных размеров системы), уходящие с поверхности твердого
тела, имеют среднеквадратичную скорость, соответствующую температуре твердого тела.
9 129
равен ϕ1. При увеличении давления газа угол закручивания нити сначала увели-
чивается, а затем, достигнув величины ϕ2, перестает зависеть от давления газа.
Объясните этот эффект. Как зависит угол закручивания нити от давления газа
при ϕ  ϕ2?
5.4.9. Между двумя длинными коаксиальными цилиндрами радиуса r1 и r2
находится разреженный газ. Внутренний цилиндр вращается с постоянной угло-
вой скоростью ω. Оцените угловую скорость внешнего цилиндра.
♦ 5.4.10∗
. Легкие слюдяные пластины с зеркальной поверхностью зачернили
с одной стороны и закрепили на оси вращения так, как показано на рисунке. За-
тем эту систему поместили в стеклянный сосуд, из которого частично откачали
воздух. Если теперь этот сосуд поставить в ярко освещенное помещение, то пла-
стины начнут вращаться по часовой стрелке, причем тем быстрее, чем больше
света в помещении. Снабдив это устройство измерительной шкалой, можно ис-
пользовать его в качестве радиометра — прибора для измерения интенсивности
светового излучения. Объясните принцип действия этого прибора.
5.4.11∗
. Оцените подъемную силу пластины площадью 1 м
2
, нижняя по-
верхность которой находится при температуре 100 ◦C, а верхняя — при 0
◦C.
Температура воздуха 20 ◦C, давление 0,1 Па.
5.4.12. Оцените скорость, с которой будет двигаться в сильно разреженном
воздухе плоский диск, одна из сторон которого нагрета до температуры 310 K, а
другая — до 300 K. Температура воздуха 300 K.
5.4.13∗
. Две одинаковые параллельные пластины площади S каждая рас-
положены в сосуде близко друг к другу; их температура T1 и T2, температура
стенок сосуда T1. Пластины отталкиваются друг от друга с силой F. Оцените
давление разреженного газа в сосуде.
♦ 5.4.14∗
. В сосуде с газом поддерживается температура T0. Вне его находится
газ, давление которого P, а температура T. Чему равно давление газа внутри
сосуда, если в стенке сосуда имеется небольшое отверстие? Газы разрежены.
♦ 5.4.15∗
. Теплоизолированная полость сообщается через небольшие одинако-
вые отверстия с двумя другими полостями, содержащими газообразный гелий,
130
давление которого поддерживается постоянным и равным P, а температура —
равной T в одной полости и 2T — в другой. Найдите давление и температуру,
установившиеся внутри этой полости. Газы разрежены.
5.4.16∗
. Между двумя плоскими параллельными пластинами, расположен-
ными на расстоянии δ друг от друга, находится одноатомный газ (длина сво-
бодного пробега атомов много больше δ). Оцените плотность потока тепла, если
температура пластин поддерживается равной T и T + ∆T соответственно, а в
единице объема газа содержится n атомов; µ — масса атома.
♦ 5.4.17. В тепловом манометре давление газа определяют по температуре
теплового элемента, на котором в единицу времени выделяется всегда одно и то
же количество теплоты. На рисунке приведен график зависимости температуры
элемента от давления азота. Как, пользуясь этим графиком, получить аналогич-
ную кривую для водорода?
5.4.18. Оцените массу жидкого воздуха, испарившегося за час из плохо отка-
чанного сосуда Дьюара, если давление воздуха (при температуре 293 K), остав-
шегося между стенками сосуда, равно 0,133 Па. Поверхность сосуда 600 см2
,
удельная теплота парообразования жидкого воздуха 0,2 МДж/кг, его температу-
ра 81 K. Зазор между стенками сосуда мал по сравнению с длиной свободного
пробега молекул.
5.4.19∗
. Из-за небольшой разницы температур двух параллельных пластин
между ними в разреженном газе, в единице объема которого содержится n частиц,
возник тепловой поток W1. При увеличении давления газа тепловой поток сначала
увеличивается, а затем, достигнув величины W2, перестает зависеть от давления
газа. Объясните этот эффект. Оцените радиус молекул газа. Расстояние между
пластинами δ.
5.4.20. Две параллельные пластины находятся на расстоянии δ друг от дру-
га, малом по сравнению с их размерами. Между пластинами на одинаковом рас-
стоянии друг от друга помещают N тонких и хорошо проводящих тепло пе-
регородок — экранов. Определите влияние экранов на теплопроводность между
пластинами в двух случаях: а) δ/N  λ; б) δ < λ, где λ — длина свободного
пробега молекул газа, заполняющего пространство между пластинами.
§ 5.5. Уравнение состояния идеального газа
5.5.1. Объем газа уменьшили в два раза, а температуру увеличили в полтора
раза. Во сколько раз увеличилось давление газа?
5.5.2. Для измерения собственного объема сыпучего материала его поме-
щают в цилиндр, который герметически закрывают поршнем. Затем измеряют
давление воздуха P1 и P2 при одной и той же температуре и двух положениях
131
поршня, когда суммарный объем воздуха и материала равен V1 и V2. Каков объем
материала по этим данным?
♦ 5.5.3. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в
n раз, на поршень поместили груз массы m. Какой массы груз следует добавить,
чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в k раз?
♦ 5.5.4∗
. На два длинных цилиндрических мешка радиуса r и длины L  r,
сделанных из нерастяжимого материала и заполненных газом, положили плиту
массы m, в результате чего они сплющились до толщины h  r. Внешнее давле-
ние P0. Определите начальное давление в мешках, если температура газа в них
не изменялась.
5.5.5. Баллон вместимости 50 л наполнили воздухом при 27 ◦C до давления
10 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки возду-
хом этого баллона, если вытеснение производится на глубине 40 м? Температура
воздуха после расширения 3
◦C.
5.5.6. На какую глубину в жидкость плотности ρ надо погрузить открытую
трубку длины L, чтобы, закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости
высоты L/2? Атмосферное давление P.
5.5.7. Газ находится в сосуде при давлении 2 МПа и температуре 27 ◦C.
После нагревания на 50 ◦C в сосуде осталась только половина газа (по массе).
Определите установившееся давление.
5.5.8. Давление воздуха внутри бутылки равно 0,1 МПа при температуре
7
◦C. На сколько нужно нагреть бутылку, чтобы пробка вылетела? Без нагрева-
ния пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 10 Н. Сечение пробки 2 см2
.
5.5.9. Почему электрическая лампочка заполняется инертным газом при дав-
лении, существенно меньшем атмосферного?
♦ 5.5.10∗
. Нижний конец вертикальной узкой трубки 2L (в мм) запаян, а верх-
ний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находится газ при тем-
пературе T0, а верхняя ее половина заполнена ртутью. До какой минимальной
температуры надо нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? Внешнее
давление в миллиметрах ртутного столба равно L.
5.5.11. За сколько ходов поршневого насоса с рабочим объемом V можно
повысить давление с атмосферного P0 до P в сосуде, вместимость которого V0?
Нагревом газа пренебречь.
5.5.12. За сколько ходов поршневого насоса с рабочим объемом V можно
понизить давление в сосуде вместимости V0 с атмосферного P0 до P?
5.5.13. Зависит ли подъемная сила аэростата от температуры окружающего
воздуха?
5.5.14. Пламя горелки коптит. Если поднести сверху вертикальную стеклян-
ную трубку, копоть пропадает, однако появляется снова, если закрыть трубку
сверху. Объясните это явление.
132
5.5.15∗
. Фабричная труба высоты 50 м выносит дым при температуре 60 ◦C.
Определите перепад давления в трубе, обеспечивающий тягу. Температура воз-
духа −10 ◦C, плотность воздуха 1,29 кг/м
3
.
♦ 5.5.16. Газовый термометр состоит из двух одинаковых сосудов вместимо-
сти V0 каждый, соединенных трубкой длины l и сечения S. Трубку перекрывает
капля ртути. Сосуды наполнены газом. Если температура газа в обоих сосудах
одинакова, ртуть находится посередине трубки. Один сосуд помещен в термостат
с температурой T0. Проградуируйте термометр, найдя зависимость температуры
газа во втором сосуде от смещения ртути из положения равновесия.
5.5.17. Два сосуда вместимости 200 и 100 см3 разделены подвижным порш-
нем, не проводящим тепло. Сначала температура газа в сосудах 300 K, а его
давление 1013 гПа, затем меньший сосуд охладили льдом до 273 K, а больший
нагрели паром до 373 K. Какое давление установится в сосудах?
♦ 5.5.18. В цилиндрическом сосуде с газом находится в равновесии тяжелый
поршень. Масса газа и его температура над поршнем и под ним одинакова. Отно-
шение внутреннего объема верхней части сосуда к внутреннему объему нижней
равно 3. Каким будет это соотношение, если температуру газа увеличить в два
раза?
♦ 5.5.19. В цилиндрический сосуд высоты H через крышку вертикально встав-
лена немного не доходящая до дна сосуда тонкостенная трубка длины l. Соеди-
нение крышки с сосудом и трубкой герметично. В сосуд через трубку наливают
жидкость. Найдите высоту уровня жидкости от дна сосуда, когда трубка запол-
няется жидкостью. Атмосферное давление P0, плотность жидкости ρ.
♦ 5.5.20. В вертикальном цилиндрическом сосуде над поршнем A находится
газ, закрытый поршнем B, на который до верха цилиндра налита жидкость плос-
кости ρ. На какое расстояние x надо поднять поршень A, чтобы над поршнем B
остался столб жидкости высоты H? Массой поршня B и трением его о стенки
пренебречь. Атмосферное давление P0, начальная высота столба жидкости H0,
столба газа h0. Температура газа при смещении поршня не меняется.
9
∗ 133
♦ 5.5.21. На поверхности жидкости плотности ρ плавает цилиндрический тон-
костенный стакан, наполовину погруженный в жидкость.
а. На сколько погрузится стакан в жидкость, если его поставить на поверх-
ность жидкости вверх дном? Высота стакана h, давление воздуха P0.
б. На какую глубину нужно погрузить перевернутый вверх дном стакан,
чтобы он вместе с заключенным в нем воздухом пошел ко дну?
♦ 5.5.22. В прямоугольном сосуде с непроницаемыми стенками находится сле-
ва тяжелая жидкость (например, ртуть), отделенная подвижным тонким пор-
шнем от воздуха в правой части сосуда. В начальный момент поршень находится
в равновесии и делит объем сосуда пополам. На сколько смещается поршень впра-
во, если температура системы уменьшается в три раза? Тепловым расширением
ртути и стенок сосуда пренебречь. Трения нет. Длина сосуда 2a.
5.5.23∗
. Герметически закрытый бак заполнен жидкостью так, что на дне
его имеется пузырек воздуха. Давление на дно бака P0. Каким оно станет, если
пузырек воздуха всплывет? Высота бака H, плотность жидкости ρ.
5.5.24∗
. Герметически закрытый бак высоты 3 м заполнен водой так, что
на дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака
0,15 МПа. Каким станет давление, если всплывет один пузырек? два пузырька?
5.5.25. Найдите формулу соединения азота с кислородом, если 1 г его в
газообразном состоянии в объеме 1 л создает при температуре 17 ◦C давление
0,314 атм.
5.5.26∗
. Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха
при давлении 100 кПа и температуре 0
◦C герметически закрывают в сосуде с
прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман в пробе
исчезает, и измеряют давление при этой температуре. Оцените массу тумана
в 1 м
3 пробы, если температура исчезновения тумана 82 ◦C, давление в сосуде
при этой температуре 180 кПа.
5.5.27. Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если
наполняющий его гелий заменить водородом? Весом оболочки шара пренебречь.
Молярная масса воздуха 29 г/моль.
5.5.28. Водород заполняет только верхнюю часть оболочки стратостата. В
нижней части находится воздух, свободно проникающий в оболочку через имею-
щееся снизу отверстие. При какой наибольшей массе стратостат станет подни-
маться, если масса водорода в оболочке равна m?
5.5.29. При каком наименьшем радиусе станет подниматься воздушный
шар, наполненный гелием, если поверхностная плотность материала оболочки
50 г/м
2
, давление воздуха 105 Па, а температура 27 ◦C?
♦ 5.5.30. Воздух внутри оболочки воздушного шара вместимости V нагрева-
ется газовой горелкой до температуры T, превышающей температуру T0 окру-
жающего воздуха. Какова при атмосферном давлении P0 грузоподъемность этого
воздушного шара? Молярная масса воздуха µ.
5.5.31. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа.
Температура его у поверхности планеты около 500 ◦C, а давление — примерно
134
100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массы 1 т, чтобы
плавать в нижних слоях атмосферы Венеры?
5.5.32. При комнатной температуре четырехокись азота частично диссоци-
ирует, превращаясь в двуокись азота: N2O4  2NO2. В откачанный сосуд вме-
стимости 250 см3 вводится 0,92 г жидкости N2O4 при 0
◦C. Когда температура
в сосуде увеличивается до 27 ◦C, жидкость целиком испаряется, а давление ста-
новится равным 128 кПа. Определите долю четырехокиси азота, которая диссо-
циировала.
♦ 5.5.33. Мыльный пузырь, заполненный горячим воздухом, неподвижно висит
в атмосфере. Атмосферное давление P0 и температура T0. Плотность мыльной
пленки ρ, ее толщина δ, а радиус пузыря r. Найдите температуру воздуха внутри
пузыря, если поверхностное натяжение мыльной воды равно σ. Молярная масса
воздуха µ.
5.5.34. Два мыльных пузыря радиуса r1 и r2 сливаются в один. Найдите
поверхностное натяжение мыльной воды, если радиус образовавшегося пузыря
равен r, а атмосферное давление равно P0.
♦ 5.5.35. Найдите период малых колебаний поршня массы m, разделяющего
гладкий цилиндрический сосуд сечения S на две части длины l каждая. По обе
стороны от поршня находится газ при давлении P0 и температуре T0. При коле-
бании поршня температура газа не меняется.
♦ 5.5.36. Один моль газа участвует в процессе, график которого изображен
на P, V -диаграмме. Участки 1–2 и 3–4 графика — отрезки прямых, продолжения
которых проходят через начало координат, а кривые 1–4 и 2–3 — изотермы.
Нарисуйте график этого процесса на T, V -диаграмме. Найдите объем V3, если
известны объемы V1 и V2 = V4.
135
§ 5.6. Первое начало термодинамики. Теплоемкость
5.6.1. Средняя энергия одной молекулы газа в широком диапазоне темпе-
ратуры достаточно точно определяется формулой ε¯ = (i/2)kT, где i — число
степеней свободы молекулы, равное числу координат, определяющих положение
молекулы. Найдите, пользуясь этой формулой, среднюю энергию молекул H2, N2,
H2O, CH4 при температуре T.
5.6.2. Чему равна внутренняя энергия (в джоулях) при нормальных условиях
1 см3 воздуха? 1 кг воздуха?
5.6.3. Воздух в комнате нагрели от температуры T0 до T. При этом давление
не изменилось. Изменилась ли внутренняя энергия воздуха внутри комнаты?
5.6.4. В сосуде вместимости V1 находится одноатомный газ при давлении P1
и температуре T1, а в сосуде вместимости V2 — одноатомный газ при давлении P2
и температуре T2. Какое давление и какая температура окажутся в этих сосудах
после их соединения? Сосуды теплоизолированы.
5.6.5. В теплоизолированном сосуде при температуре 800 K находится 1 моль
углекислого газа (CO2) и 1 моль водорода (H2). Происходит химическая реакция
CO2 + H2 = CO + H2O + 40,1 кДж/моль.
Во сколько раз возрастет давление в сосуде после окончания реакции?
♦ 5.6.6. В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизоли-
рованные поршни массы m1 и m2, между которыми в объеме V0 находится при
давлении P0 одноатомный газ. Поршни отпускают. Определите их максимальные
скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня.
♦ 5.6.7. В длинной теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми
поршнями массы m каждый находится 1 моль одноатомного газа при темпера-
туре T0. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и
равны 3v и v. До какой максимальной температуры нагреется газ? Поршни тепло
не проводят. Массой газа по сравнению с массой поршней пренебречь.
5.6.8. Оцените скорость вылета пули из патрона, брошенного в костер.
5.6.9. Объясните, почему расширение газа при постоянной температуре (изо-
термическое расширение) возможно только при подведении к газу тепла.
5.6.10. Объем газа увеличился в два раза: один раз изотермически, другой
раз изобарически. В каком из этих двух случаев газ совершит б´ольшую работу?
5.6.11. Почему нагревается насос при накачивании шины?
♦ 5.6.12. В цилиндрическом сосуде подвижным поршнем перекрыт объем га-
за V при давлении P. По другую сторону поршня вакуум. Поршень отпускают.
Какую работу совершит газ над поршнем, если объем газа при перемещении
поршня увеличится в два раз, а его давление при этом будет: а) оставаться по-
стоянным; б) возрастать с увеличением объема линейно до давления 2P?
♦ 5.6.13. На рисунке дан график зависимости давления газа от объема. Най-
дите графически работу газа при расширении его от 2 до 6 л.
136
♦ 5.6.14. Один моль газа, участвующий
в процессе, график которого представлен на
рисунке, проходит последовательно состояния
1, 2, 3. Внутренняя энергия газа пропорцио-
нальна температуре (U = cT). Найдите ко-
личество теплоты, поглощенной газом в этом
процессе.
5.6.15. Воздух, занимавший объем 2 л при
давлении 0,8 МПа, изотермически расширился
до 10 л. Определите работу, совершенную воз-
духом.
5.6.16. Газ, занимавший объем 2 л при
давлении 0,1 МПа, расширялся изотермически
до 4 л. После этого, охлаждая газ изохорически (при постоянном объеме), умень-
шили его давление в два раза. Далее газ изобарически расширился до 8 л. Най-
дите работу, совершенную газом. Начертите график зависимости давления от
объема.
5.6.17. Один моль водорода, имевший температуру 0
◦C, нагревается при по-
стоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы
его объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена газом?
♦ 5.6.18. Один моль газа участвует в циклическом процессе, график которого,
состоящий из двух изохор и двух изобар, представлен на рисунке. Температура
в точках 1 и 3 равна T1 и T3. Определите работу, совершенную газом за цикл,
если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.
♦ 5.6.19. Поршень массы M, закрывающий объем V0 одноатомного газа при
давлении P0 и температуре T0, движется со скоростью u. Определите темпера-
туру и объем газа при максимальном сжатии. Система теплоизолирована, теп-
лоемкостями поршня и сосуда пренебречь.
5.6.20. Сжатый воздух поступает в цилиндр пневматического двигателя из
магистрали постоянного давления при температуре T1. Затем доступ в цилиндр
воздуха из магистрали перекрывается. Оказавшийся в цилиндре воздух продол-
жает двигать поршень, расширяясь без теплообмена, пока давление не упадет до
атмосферного, а температура — до T2. Затем поршень движется назад и через
открывшийся клапан вытесняет весь воздух из цилиндра. После этого весь цикл
повторяется. Найдите работу двигателя при расходе им ν молей сжатого воздуха.
137
5.6.21. Сухой воздух переносится слабым ветром через горный перевал вы-
сотой 1 км. Оцените, на сколько температура воздуха на перевале ниже, чем у
подножья гор.
♦ 5.6.22∗
. В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический со-
суд, перекрытый сверху подвижным поршнем массы M. Под поршнем находится
одноатомный газ при температуре T и давлении P. Внутреннее сечение цилин-
дра S, высота той части сосуда, внутри которой находится газ, H. Поршень от-
пустили. Он начал двигаться. Чему равна максимальная скорость, развиваемая
поршнем, если газ сжимается изотермически? адиабатически?
5.6.23∗
. Два компрессора адиабатически сжимают двухатомный газ. Снача-
ла работает один компрессор, сжимающий газ от объема V0 до промежуточного
объема V1. Затем сжатый газ охлаждается до начальной температуры, после чего
в работу вступает второй компрессор, сжимающий газ до объема V2. При каком
объеме V1 полная работа обоих компрессоров минимальна и чему она равна?
Объемы V0 и V2 считать заданными, начальное давление газа P0. Работа какого
компрессора при оптимальном значении V1 больше?
5.6.24. 1 м
3 водорода при 0
◦C находится в цилиндрическом сосуде, закрытом
сверху легко скользящим поршнем массы 1 т и сечения 0,5 м
2
. Атмосферное дав-
ление 973 гПа. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода
до 300 ◦C? Найдите изменение его внутренней энергии.
5.6.25. При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 K при постоянном дав-
лении требуется 912 Дж, а при нагревании при постоянном объеме требуется
649 Дж. Что это за газ?
♦ 5.6.26∗
. Горизонтально расположенный цилиндр, содержащий 1 моль газа
при начальной температуре T0 и давлении P0, закрыт поршнем сечения S. Спра-
ва от поршня постоянное атмосферное давление P0. Газ нагревается спиралью.
При движении поршня на него действует сила трения F со стороны стенок ци-
линдра. Половина тепла, выделяющегося при трении поршня о стенки цилиндра,
идет в газ. Внутренняя энергия газа U = cT. Как зависит температура газа от
количества теплоты, переданной газу спиралью? Постройте график этой зависи-
мости.
♦ 5.6.27. Цилиндр ABCD, закрытый сверху и открытый снизу, прикреплен
к стенке бассейна, заполненного водой. В верхней части цилиндра KBCM нахо-
дится 1 моль гелия, отделенный от воды поршнем (BK = 2h). Гелий нагревают,
пропуская ток по спирали. Какое количество теплоты нужно подвести к газу,
чтобы поршень опустился на расстояние h, AK > h? Массой поршня, трением
и теплопроводностью пренебречь. Бассейн широкий. Плотность воды ρ, сечение
цилиндра S.
138
5.6.28∗
. Найдите молярную темлоемкость одноатомного газа, расширяюще-
гося по закону P V n = const. При каких значениях n теплоемкость будет равна
нулю? бесконечности?
5.6.29. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по закону
P V 2 = const?
♦ 5.6.30∗
. Найдите теплоемкость системы, со-
стоящей из перекрытого поршнем сосуда с одно-
атомным газом (параметры газа P0, V0, T0). Пор-
шень удерживается пружиной. Слева от поршня ва-
куум. Если газ откачать, поршень соприкоснется с
правой стенкой сосуда, а пружина будет не дефор-
мирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.
5.6.31∗
. В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический со-
суд, закрытый сверху подвижным поршнем массы M. Внутри сосуда находится
одноатомный газ при давлении P. Внутреннее сечение цилиндра S, а поршень
находится на высоте H над его дном. Поршень отпустили. После непродолжи-
тельных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального по-
ложения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме
много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирова-
на.
§ 5.7. Истечение газа
♦ 5.7.1. Газ вытекает адиабатически через малое отверстие из замкнутого
сосуда в вакуумное пространство. Постоянное давление газа в сосуде поддер-
живается перемещением поршня. При этом температура газа в сосуде также
не меняется, а его температура вне сосуда из-за адиа-
батического расширения снижается практически до
0 K. Оцените, пользуясь законом сохранения энергии,
скорость газовой струи в вакууме. Температура газа
в сосуде T, молярная масса газа µ, молярная теплоем-
кость газа при постоянном давлении cP .
5.7.2∗
. Определите скорость адиабатического ис-
течения смеси двухатомных газов с молярной массой µ1 и µ2. Число молекул
первого газа в k раз больше числа молекул второго газа. Температура смеси T.
5.7.3∗
. Экспериментатору нужен пучок атомов ксенона, скорость которых
равна 1 км/с. Атомная масса ксенона 131.
а. При какой температуре газа, адиабатически истекающего в вакуум, можно
получить такой пучок?
б. Какую скорость могут приобрести атомы ксенона, при истечении в ва-
куум смеси водорода и малого количества ксенона, находящихся при комнатной
температуре?
5.7.4. Определите максимальную скорость истечения газа из сопла ракеты,
если тяга ракеты создается в результате реакций:
а) 2H2 + O2 = 2H2O + 483 кДж/моль;
б) 2Al + (3/2)O2 = Al2O3 + 1,65 МДж/моль;
в) Be + (1/2)O2 = BeO + 610 кДж/моль.
5.7.5. Температура горения химического топлива в ракетном двигателе
T = 3000 K, средняя молярная масса продуктов сгорания µ = 30 г/моль. Ис-
течение продуктов сгорания происходит адиабатически. Молярная теплоемкость
продуктов сгорания cP = 33,4 Дж/(моль · K). Давление газа на выходе из раке-
ты много меньше давления газа в ракете. Определите минимальный массовый
расход топлива, обеспечивающий старт с Земли ракеты массы M = 1000 т.
139
5.7.6∗
. Газ адиабатически вытекает из сосуда через трубку. Температура
газа в сосуде T1, давление P1. На выходе из трубки давление газа P2. Определите
скорость газа на выходе из трубки. Молярная масса газа µ, показатель адиаба-
ты γ.
5.7.7∗
. Из баллона, содержащего гелий при давлении 1 МПа, вытекает струя,
давление газа в которой 0,1 МПа. Температура газа в баллоне 300 K. Определите
температуру и скорость гелия в струе.
5.7.8∗
. Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре 0
◦C, вытекает
при атмосферном давлении через трубку со скоростью 400 м/с. Найдите темпе-
ратуру воздуха в струе. Чему равно давление воздуха в баллоне?
5.7.9∗
. Газ при давлении P и температуре T протекает со скоростью v через
гладкую трубку сечения S. Когда газ проходит сквозь проволочную сетку, пере-
крывающую трубку и оказывающую пренебрежимо малое сопротивление потоку,
он нагревается. Приобретаемая газом мощность равна q. Определите скорость га-
за за проволочной сеткой. Чему равна сила давления газа на сетку? Молярная
масса газа µ, показатель адиабаты γ.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar