Тема №5610 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 7)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 7) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 7), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

5.8.1. а. Разделим сосуд вместимости V на две одинаковые части 1 и 2. Пусть
в этом сосуде движется одна молекула. Будем наблюдать за ней в течение вре-
мени τ . В среднем половину этого времени молекула будет находиться в части 1
сосуда, а половину — в части 2. В течение какого времени в части 1 вместе с
первой будет находится вторая молекула, если в сосуде движутся две молекулы?
б. В сосуде движутся три молекулы. В течение какого времени они будут
находится одновременно в части 1?
в. В сосуде движутся N молекул. В течение какого времени они будут нахо-
дится одновременно в части 1?
5.8.2. Долю времени, в течение которого частицы находятся в каком-либо
состоянии, часто называют вероятностью этого состояния.
а. В сосуде находятся две молекулы. Чему равна вероятность того, что обе
молекулы будут находиться в левой половине сосуда? в любой из половин?
б. Чему равна вероятность того, что молекулы будут находиться в разных
половинах сосуда?
в. В сосуде находятся три молекулы. Чему равна вероятность того, что две
молекулы будут находиться в левой половине сосуда и что в левой половине со-
суда не будет ни одной молекулы?
5.8.3. В сосуде вместимостью V0 находятся N молекул.
а. Определите вероятность того, что в объеме V , который представляет собой
часть объема V0, не будет ни одной молекулы.
б. Чему должен быть равен этот объем, чтобы вероятность такого события
была близка к 10−2
?
5.8.4∗
. Оцените вероятность того, что плотность воздуха в объеме 0,1 мм3
какого-нибудь участка вашей комнаты будет в два раза больше, чем обычная
плотность. Каким должен быть объем этого участка, чтобы эта вероятность была
достаточно велика?
♦ 5.8.5. Траектория атома, упруго отраженного от стенок куба, размеры ко-
торого a × a × a, — квадрат. Скорость атома v.
а. С какой средней скоростью станет перемещаться по каждой стенке место
удара, если изменить угол падения в плоскости квадрата на ∆  1? При каких
значениях ∆ траектория атома окажется замкнутой? не замкнутой? Определите
140
расстояние между соседними параллельными участками траекторий в первом и
во втором случаях.
б. Почему можно считать, что траектория атома обычно не замкнута? Чему
равна вероятность обнаружить атом в квадрате площади S, расположенном в
плоскости, по которой движется атом в случае незамкнутой траектории?
в

. Как будет двигаться атом, если изменить угол его падения перпендику-
лярно плоскости квадрата на ∆  1? Чему будет равна вероятность обнаружить
такой атом в области внутри куба, объем которой равен V ?
5.8.6∗
. Решите задачи 5.8.5 в случае, когда первоначально тангенс угла па-
дения равен 1/m, где m — целое число.
♦ 5.8.7. Атомы, имеющие одинаковую по модулю скорость v, одновременно
влетают в цилиндр через небольшое отверстие, расположенное в центре дна ци-
линдра. Направления скоростей атомов распределены равномерно внутри конуса
с небольшим углом ∆ при вершине. Конус скоростей соосен с цилиндром. Ради-
ус цилиндра R, его высота H. Оцените время равномерного заполнения атомами
пространства внутри цилиндра в случае упругого отражения атомов от его стен-
ки и в случае, когда через время τ  R/v, H/v после попадания на стенку атом
уходит внутрь цилиндра под любым углом к его стенке со скоростью v.
♦ 5.8.8∗
. При переходе частиц из области 1 в область 2 на границе этих обла-
стей над частицами совершается работа A. Докажите, что вероятность обнару-
жить в объеме ∆V частицу, имеющую скорость в интервале ∆v, везде одинакова,
если частицы в области 1 равномерно распределены по скоростям.
♦ 5.8.9. Знание вероятности состояния системы в молекулярной физике позво-
ляет предсказать дальнейшее поведение этой системы.
Можно реализовать маловероятное событие. Например, в одной половине со-
суда, разделенного на две одинаковые части перегородкой, находится газ. Пере-
городку очень быстро убирают. Осуществлено состояние газа, вероятность ко-
торого равна 2
−N , где N — число частиц газа в сосуде. Этот результат можно
получить, решив задачу 5.8.1в. В последующие моменты времени в сосуде будут
осуществляться другие состояния. В начальное же состояние система не перей-
дет — слишком мала его вероятность! Следовательно, будет происходить необра-
тимый переход в новые, более вероятные состояния, молекулы будут заполнять
все пространство сосуда.
Этот пример показывает, что знание вероятности состояния новой системы
является очень полезным.
А как вычислить вероятность состояния для других систем? Не слишком
ли сложными будут вычисления? Оказывается — нет, не очень. Вычислять, во
сколько раз вероятность одного состояния больше вероятности другого, нужно
следующим образом. Если мы системе, находящейся в состоянии 1 при темпе-
ратуре T, сообщим количество теплоты Q, то она перейдет в другое состояние,
вероятность которого в exp (Q/kT) раз больше вероятности состояния 1 (k —
постоянная Больцмана).
141
Приведем пример того, как проводятся такие вычисления. Найдем, во сколь-
ко раз вероятность состояния, в котором все N молекул газа находятся в одной
половине сосуда (состояние 1), меньше вероятности состояния, в котором моле-
кулы заполняют равномерно все пространство сосуда (состояние 2). Перегородим
сосуд, в котором находятся молекулы, подвижным поршнем. При перемещении
поршня влево на ∆x газ совершает работу ∆A и охлаждается. Для того что-
бы сохранить температуру газа постоянной, мы должны сообщить молекулам
газа количество теплоты ∆Q = ∆A (для восполнения энергетических потерь в
газе). Следовательно, при перемещении поршня влево мы передадим газу при
температуре T количество теплоты Q = A. При изотермическом расширении
A = νRT ln (Vк/Vн), где ν — количество газа (в молях), R = kNA — газовая по-
стоянная, NA — постоянная Авогадро, Vн — начальный объем, Vк — конечный
объем газа.
В нашем случае N = νNA, Vк/Vн = 2. Поэтому формулу для работы мож-
но переписать в виде A = N kT ln 2. Следовательно, вероятность состояния 2
в exp (A/kT) = exp (N ln 2) = 2N раз больше вероятности состояния 1. Мы полу-
чили решение задачи 5.8.1в, рассматривая термодинамический процесс.
Таким же способом определите вероятность того,
что в области, имеющей объем V и являющейся ча-
стью пространства, объем которого V0, соберутся все
молекулы, движущиеся в этом пространстве. Исполь-
зуя термодинамический процесс, решите задачу 5.8.3.
Можно ли таким способом решить задачу 5.8.1?
5.8.10. Какую минимальную работу нужно со-
вершить, чтобы при комнатной температуре увели-
чить концентрацию золота в 1 кг породы от 10−6 до 10−2
?
5.8.11∗
. Докажите, что на полупроницаемую перегородку, находящуюся в
разбавленном растворе, действует при температуре T давление P = nkT, где n —
число молекул растворенного вещества в единице объема раствора. Почему эта
формула верна только для разбавленного раствора?
5.8.12∗
. В пространстве объема 2V0 движется 2N молекул. Во сколько раз
вероятность обнаружить N в области объема V0 − V меньше вероятности обна-
ружить N молекул во всем пространстве V0?
5.8.13∗
. В сосуд с водой при температуре 20 ◦C поместили 1 г льда, находя-
щегося при температуре 0
◦C в герметичной коробке. Определите, во сколько раз
вероятность процесса превращения льда в воду больше вероятности обратного
процесса — растаявшая вода в коробке вдруг начнет отдавать тепло окружа-
ющей воде и превратится в лед. Температура воды в сосуде при таянии льда
практически не меняется.
♦ 5.8.14. С помощью термодинамического
процесса покажите, что при температуре T:
а) давление идеального газа в ограниченной
области в exp (U/kT) раз меньше, чем в осталь-
ном пространстве, если эта область отделе-
на от остального пространства энергетическим
потенциальным барьером, равным для каж-
дой частицы газа U; б) концентрация молекул
растворенного вещества в ограниченной обла-
сти в exp (U/kT) раз меньше, чем в остальном пространстве, занятом раство-
рителем, если эта область отделена от остальной части растворителя энергети-
ческим потенциальным барьером, равным для каждой молекулы растворенного
вещества U, а взаимодействием этих молекул друг с другом можно пренебречь.
142
5.8.15. Поршень первоначально делит цилиндрический сосуд на две равные
части, в которых находится идеальный газ одинаковой массы с одной и той же
температурой. Реален ли процесс, в котором при движении поршня температура
одной части увеличивается в два раза, а другой — уменьшается в два раза?
Теплоемкостью поршня и цилиндра можно пренебречь, система изолирована.
5.8.16. Газодинамическое ружье представляет собой цилиндр, наполненный
одноатомным газом и закрытый подвижным поршнем. Газ, расширяясь, разго-
няет поршень. Реален ли процесс, когда при увеличении объема газа в n раз его
температура уменьшается в n раз? в

n раз? Система изолирована.
§ 5.9. Второе начало термодинамики
5.9.1. Два одинаковых тела, нагретых до разных температур, приводятся
в тепловой контакт друг с другом. Температуры тел уравниваются. Покажите,
что при этом процессе энтропия системы увеличивается.
5.9.2. Найдите приращение энтропии 1 кг льда при его плавлении.
5.9.3. На сколько возрастет энтропия 1 кг воды, находящейся при темпера-
туре 293 K, при превращении ее в пар?
5.9.4. Найдите приращение энтропии водорода при расширении его от объ-
ема V до 2V : а) в вакууме; б) при изотермическом процессе. Масса газа m.
5.9.5. Вычислите приращение энтропии водорода массы m при переходе его
от объема V1 и температуры T1 к объему V2 и температуре T2, если газ: а) нагре-
вается при постоянном объеме V1, а затем изотермически расширяется; б) рас-
ширяется при постоянной температуре T1 до объема V2, затем нагревается при
постоянном объеме; в) адиабатически расширяется до объема V2, а затем нагре-
вается при постоянном объеме.
5.9.6∗
. Кусок льда массы 0,1 кг при температуре 0
◦C бросают в теплоизо-
лированный сосуд, содержащий 2 кг бензола при 50 ◦C. Найдите приращение эн-
тропии системы после установления равновесия. Удельная теплоемкость бензола
1,75 кДж/(кг · K).
♦ 5.9.7∗
. В теплоизолированном сосуде находится 0,5 кмоль гелия и 1 кг льда.
В начальный момент температура льда 273 K, гелия 303 K. Сосуд закрыт по-
движным поршнем. Найдите приращение энтропии системы при переходе к рав-
новесию.
♦ 5.9.8. Сосуд объема V разделен на две одинаковые части, в которых нахо-
дятся разные газы, двумя перегородками. Перегородки проницаемы только для
«своего» газа из той части сосуда, которую каждая из них изначально отделяет.
Под действием газов перегородки движутся до стенок сосуда. Найдите прира-
щение энтропии при этом движении, если первоначальное давление газов P, а
температура T. Почему такой процесс невозможен, если газы с обеих сторон оди-
наковы или невозможно экспериментальным путем отличить один газ от другого
(например, в прошлом веке невозможно было различить изотопы)?
143
♦ 5.9.9∗
. Тепловая машина, рабочее тело которой 1 моль идеального одноатом-
ного газа, работает по замкнутым циклам, изображенным на рисунке. Найдите
приращение энтропии в машине за один цикл.
♦ 5.9.10∗
. Найдите КПД циклов, изображенных на рисунке, если рабочим те-
лом тепловой машины является одноатомный идеальный газ.
5.9.11. Существует ли циклический процесс, при котором все переданное
телу от нагревателя тепло превращается в работу?
5.9.12. Можно ли практически всю внутреннюю энергию газа превратить в
механическую работу?
5.9.13. Паровая машина мощности 14,7 кВт потребляет за 1 ч работы 8,1 кг
угля с удельной теплотой сгорания 3, 3 · 107 Дж/кг. Температура котла 200 ◦C,
холодильника 58 ◦C. Найдите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной
тепловой машины.
5.9.14. Покажите, что КПД тепловой машины в циклическом процессе мак-
симален, когда энтропия системы не меняется.
5.9.15. Почему КПД двигателя внутреннего сгорания резко падает при де-
тонации (взрывном сгорании горючей смеси)?
5.9.16. В океане находится лодка с куском льда массы 1 кг при 0
◦C на борту.
Определите максимальную работу, которую можно получить, используя процесс
таяния льда. Температура воды 27 ◦C.
5.9.17. Какую работу можно совершить, имея айсберг объема 1 км3 в ка-
честве холодильника и океан в качестве нагревателя? Какое время понадобится
Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое же количество энергии? Мощность
Красноярской ГЭС 6 ГВт.
5.9.18∗
. Нагретое тело с начальной температурой T используется в качестве
нагревателя в тепловой машине. Теплоемкость тела не зависит от температуры
и равна C. Холодильником служит неограниченная среда, температура которой
постоянна и равна T0. Найдите максимальную работу, которую можно получить
за счет охлаждения тела.
144
5.9.19∗
. Имеются два тела с начальной температурой T1 и T2. Теплоемкость
этих тел равна C1 и C2 и не зависит от температуры. Одно тело используется
как нагреватель, другое — как холодильник в тепловой машине. Найдите мак-
симальную работу, которую можно получить таким образом. Провести расчет,
когда первое тело — 1 кг кипящей воды, второе — 1 кг воды при температу-
ре 0
◦C.
5.9.20. Как изменится температура в комнате, если дверцу работающего
холодильника оставить открытой?
5.9.21. Идеальная тепловая машина с КПД η работает по обратному цик-
лу. Какое максимальное количество теплоты можно забрать из холодильника,
совершив механическую работу A?
5.9.22. Абсолютная теплоизоляция невозможна. На первый взгляд, тепло-
вая мощность 0,1 Вт, поступающая в холодильную камеру из-за несовершенства
теплоизоляции, кажется незначительной. Рассчитайте минимальную мощность,
которую в этом случае нужно затратить, чтобы поддерживать в камере темпе-
ратуру 10−4 K при температуре окружающей среды 20 ◦C. Проведите аналогич-
ный расчет для бытового холодильника, в камере которого нужно поддерживать
температуру −13 ◦C. (В установках для получения рекордно низких температур
мощность такого «паразитного» притока тепла удается снизить до 0,01 Вт и
ниже.)
5.9.23. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу, пере-
дает тепло от холодильника с водой при температуре 0
◦C кипятильнику с водой
при температуре 100 ◦C. Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы
превратить в пар 1 кг воды в кипятильнике?
5.9.24∗
. С помощью электрической плитки мощностью 1 кВт в комнате под-
держивается температура 17 ◦C при температуре наружного воздуха −23 ◦C. Ка-
кая мощность потребовалась бы для поддержания в комнате той же температуры
с помощью идеальной тепловой машины?
5.9.25∗
. Какую минимальную работу нужно затратить для того, чтобы за-
морозить 1 кг воды, находящейся при температуре окружающей среды 300 K?
5.9.26. Известно, что при растворении в воде некоторых веществ (например,
гипосульфита) температура раствора понижается. Используя этот раствор в ка-
честве холодильника, а окружающую среду в качестве нагревателя, мы можем
получить некоторую работу. Затем, дождавшись высыхания раствора, повторяем
цикл. Получим ли мы таким образом вечный двигатель второго рода?
§ 5.10. Фазовые переходы
5.10.1. В кастрюлю налили холодной воды (температура 10 ◦C) и поставили
на плиту. Через 10 мин вода закипела. Через какое время она полностью испа-
рится?
5.10.2. Смогли бы солнечные лучи на экваторе растопить за один солнечный
день снежный покров толщиной 1 м? Максимальная плотность потока солнечной
энергии близка к 1 кВт/м
2
, а коэффициент отражения — к 0,9.
5.10.3. Почему вода в сосуде, закрытом крышкой, закипает быстрее, чем в
открытом?
5.10.4. В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности
1 кВт тает лед. Диаметр стакана 10 см. Определите, как изменится давление
смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.
5.10.5. В колбе находилась вода при 0
◦C. Откачиванием пара всю воду в
колбе заморозили. Какая часть воды испарилась?
5.10.6. В 100 г воды при температуре 10 ◦C опущено 40 г льда, имеющего
температуру −10 ◦C. При каком соотношении воды и льда возникнет состояние
10 145
теплового равновесия в этой системе, если она теплоизолирована? Удельная теп-
лоемкость льда 2,5 кДж/кг.
♦ 5.10.7. Теплообменник состоит из двух
длинных коаксиальных труб. По внутренней
трубе медленно пропускается водяной пар,
имеющий начальную температуру 200 ◦C. Во
внешнюю трубу противотоком поступает в
единицу времени 0, 1 кг воды при температуре
20 ◦C. Вода выходит с противоположной сто-
роны в виде пара с температурой 150 ◦C. Ка-
кая масса пара поступает во внутреннюю тру-
бу теплообменника в единицу времени? Давление пара в трубах атмосферное.
5.10.8∗
. Оцените толщину льда, образующегося за сутки на поверхности
озера при температуре воздуха −10 ◦C. Теплопроводность льда 2,2 Вт/(м· K),
его плотность 0,9 · 103 кг/м
3
.
5.10.9. а. Почему кастрюля прогорает лишь после того, как вода выкипит?
б. Можно ли вскипятить воду в бумажном стаканчике?
5.10.10. «Твердая углекислота, несмотря на свою очень низкую темпера-
туру, может быть безопасно положена на кожу . . . но если кусок снегообразной
кислоты сжать между пальцами, то происходит сильное обмораживание» (Мен-
делеев Д. И. Основы химии. Л.: Гостехиздат, 1949. Т. 1). Объясните это явление.
5.10.11. Капли воды на раскаленной плите часто «живут» дольше, чем на
просто горячей. Почему?
5.10.12. Почему сохраняется очень низкой температура жидкого воздуха
(81 K) в сосуде Дьюара и низкая температура твердой углекислоты в ящике
продавщицы мороженого в жаркий летний день? Почему твердая углекислота не
тает, как растаял бы лед?
5.10.13. Иней на деревьях иногда исчезает без ветра и оттепели. Объясните,
как это происходит.
5.10.14. На электрической плитке мощности 1 кВт кипит вода в чайнике.
Найдите скорость истечения пара из носика чайника, если пар считать идеаль-
ным газом. Давление пара на конце носика 1 атм, сечение носика 1 см2
. Считать,
что вся энергия плитки передается воде.
5.10.15∗
. В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости: четыреххлори-
стый углерод (CCl4) и вода. При нормальном атмосферном давлении CCl4 кипит
при 76,7
◦C, вода — при 100 ◦C. При равномерном нагревании стакана со смесью в
водяной бане кипение на границе раздела жидкостей начинается при температуре
65,5
◦C. Определите, какая из жидкостей быстрее (по массе) выкипает при таком
«пограничном» кипении и во сколько раз. Давление насыщенного пара воды при
65,5
◦C составляет 25,6 кПа.
5.10.16. Почему в паровых котлах перегревают пар?
5.10.17. Можно ли всасывающим водяным насосом поднять кипящую воду?
5.10.18. При критической температуре теплота парообразования любой
жидкости равна нулю. Почему?
5.10.19. На улице моросит холодный осенний дождь.
В кухне развесили много выстиранного белья. Быстрее
ли высохнет белье, если открыть форточку?
♦ 5.10.20. Цилиндр сечения 20 см2 разделен поршнем
массы 5 кг на две части. В нижней его части вначале
находится вода, а верхняя часть откачана. Поршень со-
единен с цилиндром пружиной жесткости 15 Н/м. Вна-
146
чале пружина не деформирована. Определите массу образовавшегося пара при
нагревании воды от 0 до 100 ◦C. Трением можно пренебречь.
5.10.21. В цилиндре, закрытом поршнем, при температуре 20 ◦С находится
воздух, на дне цилиндра — капелька воды. Чему будет равно давление в цилин-
дре после изотермического уменьшения объема под поршнем в два раза? Какую
для этого нужно совершить работу? Первоначальный объем 0,5 м
3
, давление
насыщенного пара при температуре 20 ◦C равно 1,73 кПа. Начальное давление
101,3 кПа.
5.10.22. В прочном закрытом сосуде находится азот при температуре 300 K
и давлении P0. В сосуд впрыскивается некоторое количество распыленного жид-
кого азота при температуре кипения 77,3 K, который быстро испаряется. Спустя
продолжительное время, когда температура станет равна начальной, в сосуде
устанавливается давление 2P0. Определите, каким было минимальное давление
азота в сосуде после впрыскивания. Молярная теплоемкость азота c = (5/2)R,
его молярная теплота парообразования 5,53 кДж/моль.
5.10.23. В достаточно большой откачанный цилиндр, закрытый поршнем,
помещено немного воды со льдом. Масса льда m, температура 0
◦C, давление
насыщенного пара воды при 0
◦C равно P0. На сколько нужно изменить с помо-
щью поршня перекрытый объем, чтобы весь лед растаял? Какую при этом нужно
совершить работу? Удельная теплота парообразования q, удельная теплота плав-
ления льда λ, молекулярная масса воды µ.
♦ 5.10.24∗
. Цилиндр сечения 100 см2 поставлен верти-
кально в сосуд, из которого откачан воздух. Цилиндр пе-
рекрывает подвижный поршень, под которым находится
100 см3 воды. Цилиндр с поршнем и вода имеют темпера-
туру 100 ◦C. Поршень отпускают. Когда он остановился,
оказалось, что под ним находятся лед при 0
◦C и водяной
пар. Давление насыщенного пара надо льдом при 0
◦C
равно 610 Па. Вся система теплоизолирована от окружа-
ющего пространства. Теплоемкость цилиндра с поршнем
42 Дж/К. На какую высоту поднялся поршень?
5.10.25. Какая часть переохлажденной до темпера-
туры −4
◦C воды замерзнет, если бросить в нее кусочек льда и вызвать тем самым
кристаллизацию?
5.10.26. Лед при температуре 0
◦C заключен в теплонепроницаемую оболоч-
ку и подвергнут давлению 100 МПа. Какая часть льда расплавилась, если при
повышении давления на 13,8 МПа температура плавления льда понижается на
1
◦C? Удельная теплоемкость льда 2,5 кДж/(кг · К).
5.10.27. а. Во сколько раз давление насыщенного пара над поверхностью
жидкости, поднявшейся по капилляру на высоту h, меньше давления насыщен-
ного пара над плоской поверхностью? Молекулярная масса жидкости m, темпе-
ратура T. Определите это же отношение давлений через радиус кривизны жид-
кости r, поверхностное натяжение σ и плотность жидкости ρ.
б. В замкнутом сосуде в равновесии нахо-
дятся при комнатной температуре две капли во-
ды радиуса соответственно r1 = 1 мм и r2 =
1,1 мм. Как отличаются высоты, на которых они
находятся?
♦ 5.10.28. Влажный воздух, который перено-
сится ветром с тихоокеанского побережья, под-
нимаясь по склонам Кордильер, расширяется и
охлаждается. При этом содержащийся в возду-
хе водяной пар выпадает в виде осадков. Оце-
147
ните, на сколько различаются значения температуры воздуха у подножья по
обе стороны Кордильер, если его влажность у побережья ϕ = 60 %, а темпе-
ратура t1 = 25 ◦C. При такой температуре давление насыщенного водяного пара
Pн = 34 кПа. Удельная теплота парообразования воды λ = 2,5 · 106 Дж/кг. Ат-
мосферное давление у подножья гор P = 105 Па.
5.10.29. Давление насыщенного пара над твердым телом равно P. Как из-
менится давление на поверхность этого тела, если пар полностью откачать, а
температуру тела сохранить прежней?
5.10.30. В центре откачанного сосуда радиуса R находится жидкая капля ра-
диуса r. Стенки сосуда полностью поглощают испаряющуюся с капли жидкость.
Давление на стенку сосуда P0. Определите давление на поверхность капли.
5.10.31∗
. Внутри откачанного сосуда (см. задачу 5.10.30) на расстоянии L от
капли поставили другой сосуд с небольшим отверстием, обращенным в сторону
этой капли. Какое давление пара жидкости установится в сосуде с отверстием?
5.10.32. а. Во сколько раз увеличивается скорость испарения твердого ве-
щества в вакууме при увеличении его температуры в n раз, если давление насы-
щенных паров при этом увеличивается в m раз?
б. При увеличении температуры твердого вещества с 300 до 600 K скорость
его испарения увеличилась в 141 раз. Давление насыщенного пара при темпера-
туре 300 K равно P0. Определите давление насыщенного пара при 600 K.
5.10.33. Определите максимальное
ускорение водяной ракеты, тяга которой
создается испарением воды при темпе-
ратуре 100 ◦C. Масса ракеты 50 т, пло-
щадь испарения 1 м
2
.
5.10.34. Оцените максимальную
скорость испарения с поверхности 1 м
2
льда при 0
◦C и с поверхности воды при
100 ◦C.
♦ 5.10.35∗
. Испаряющийся алюмини-
евый шарик диаметра 2 мм напыляет в
течение 1 мин на холодную плоскую по-
верхность, обращенную в сторону ша-
рика, алюминиевую пленку толщины
1 мкм. Плотность алюминия 2,6 г/см3
,
напыляемая поверхность находится на
расстоянии 1 см от шарика. Оцените,
пользуясь рисунком, на котором изобра-
жена температурная зависимость дав-
ления насыщенного пара алюминия, температуру алюминиевого шарика.
§ 5.11. Тепловое излучение
5.11.1. Тело, нагретое до температуры T, излучает с единицы площади сво-
ей поверхности в единицу времени энергию (плотность потока энергии), про-
порциональную четвертой степени температуры: ϕ = εσT4
, где ε < 1 — степень
черноты тела, σ = 5,672·10−8 Вт/(м
2
· K4
) — постоянная Стефана — Больцмана,
T — температура.
а. Оцените, сколько тепловой энергии излучает в единицу времени ваше те-
ло (поток энергии с поверхности вашего тела). Степень черноты тела принять
равным 0,3.
148
б. Солнце излучает как абсолютно черное тело при температуре 6300 K.
Определите, какова плотность потока энергии с поверхности Солнца.
5.11.2. Оцените температуру спирали электроплитки мощности 0,5 кВт и
нити накала электролампы мощности 150 Вт. Принять, что теплопередача осу-
ществляется только излучением.
5.11.3∗
. Определите плотность энергии теплового излучения в полости тела
с температурой T. Скорость света 3 · 108 м/с.
5.11.4. Используя условие теплового равновесия двух тел, которые обмени-
ваются энергией через тепловое излучение, докажите, что степень черноты тела
равна коэффициенту поглощения излучения этим телом.
5.11.5. а. «Нагревая кусок стали, мы при температуре 800 ◦C будем на-
блюдать яркое вишнево-красное свечение, но прозрачный стерженек плавленного
кварца при той же температуре совсем не светится» (Ландсберг Г. С. Оптика.
М.: Наука, 1976). Объясните этот эффект.
б. Почему мел выглядит среди раскаленных углей темным?
5.11.6∗
. а. Определите температуру металлического шара вблизи плоской
черной поверхности, нагретой до температуры T0.
б. Определите температуру шара, который находится между двумя парал-
лельными черными плоскостями, нагретыми до температуры T1 и T2.
5.11.7. а. Шар радиуса R нагрет до температуры T0. Степень черноты по-
верхности шара ε. Определите температуру сферической пылинки, находящейся
на расстоянии L от центра шара.
б. Оцените плотность энергии, приходящей с Солнца на Землю, если средняя
температура поверхности Земли 20 ◦C.
5.11.8. Расстояния между Солнцем и планетами Земля, Меркурий, Венера
и Марс равны 1,5 · 108
; 5,8 · 107
; 1,1 · 108 и 2,3 · 108 км. Средняя температура
поверхности Земли 20 ◦C.
а. Оцените среднюю температуру поверхности Меркурия, Венеры и Марса.
б. Оцените поток энергии с поверхности Солнца.
в. Оцените температуру поверхности Луны в момент, когда солнечные лучи
перпендикулярны ее поверхности. Почему при этом же условии такая темпера-
тура не наблюдается на поверхности Земли?
5.11.9. Плотность потока излучения звездного неба около 2 · 10−6 Вт/м
2
.
Оцените, пользуясь этой величиной, температуру внутригалактической пыли.
5.11.10. Какая температура установится внутри сферического спутника, ко-
торый движется вокруг Земли, все время оставаясь освещенным Солнцем? Спут-
ник не имеет внутренних источников энергии.
5.11.11∗
. Определите тепловой поток (тепловую мощность), передаваемый
от одной параллельной пластины к другой, если температура пластин T1 и T2,
а степень черноты соответственно ε1 и ε2. Площадь каждой пластины S, зазор
между пластинами много меньше их размеров.
♦ 5.11.12. Температура T средней нагретой пластины поддерживается посто-
янной.
а. Чему равна температура внешних экранирующих пластин?
б. Сколько экранирующих пластин нужно поставить с обеих сторон сред-
ней пластины, чтобы уменьшить температуру внешней экранирующей пластины
до T /2?
♦ 5.11.13∗
. Накальная нить радиуса r экранируется тремя цилиндрами ради-
уса R, 2R и 3R. Температура нити T0. Определите температуру внешнего экрана.
Материал нити и экрана одинаков, степень черноты ε = 1.
10∗ 149
♦ 5.11.14∗
. В вакуумной камере находится нагреваемая металлическая плос-
кость, которую с двух сторон экранируют металлические пластины толщиной h.
Степень черноты плоскости и пластин ε, теплопроводность пластин κ. Темпе-
ратура пластин с внешних сторон T1, температура вакуумной камеры T2. Опре-
делите температуру металлической плоскости.
5.11.15. Энергия фотона E связана с его импульсом p соотношением
p = E/c, где c — скорость фотона, равная скорости света. Докажите, что давле-
ние фотонного газа P связано с плотностью энергии w соотношением P = w/3.
5.11.16. «. . . Космическая яхта представляет собой нечто вроде сферы, внеш-
няя оболочка которой — необычайно тонкий и легкий парус — вздувалась и пе-
ремещалась в пространстве, улавливая давление световых лучей. . .Если бы этот
кораблик остался без управления поблизости от какой-либо звезды . . . и сила при-
тяжения была невелика, он устремился бы прочь от звезды по прямой линии»
(Буль П. Планета обезьян // Библиотека современной фантастики. 1967. Т. 13.
С. 27).
а. Какое максимальное ускорение может развить эта космическая яхта на
расстоянии R от звезды, если поток излучения звезды Φ, площадь паруса S,
масса яхты m?
б

. Какую скорость приобрела бы яхта, пройдя под действием излучения
расстояние по радиусу от R1 до R2? Парус полностью отражает излучение.
♦ 5.11.17. а. Объясните форму хвоста кометы, изображенного на рисунке.
Штриховая линия, огибающая Солнце, — траектория кометы.
б. Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые в кос-
мическом пространстве под действием солнечного излучения удалялись бы от
Солнца.

6.1.1. а. Найдите силу взаимодействия зарядов 1 и 2 Кл на расстоянии 1 км
друг от друга.
б. С какой силой взаимодействуют два электрона на расстоянии 10−8
см? Во
сколько раз эта сила больше силы их гравитационного притяжения?
6.1.2. Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами на рассто-
янии 1 м равна 1 Н. Определите эти заряды в СИ и в СГС.
6.1.3. а. Сила, действующая на заряд 1 Кл, равна 1 Н. Чему равна напря-
женность электрического поля, действующего на этот заряд, в СИ и СГС?
б. Сила, действующая на заряд 10 СГС, равна 100 дин. Чему равна напря-
женность электрического поля, действующего на этот заряд, в СИ и СГС?
6.1.4. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого заря-
дом 10 Кл, в СИ и СГС на расстоянии 1 и 20 м от него? С какой силой действуют
эти электрические поля на заряд 0,001 Кл? на заряд 1000 СГС?
6.1.5. Предположим, что удалось бы разделить 1 см3 воды на разноименные
заряды, которые затем удалили друг от друга на расстояние 100 км. С какой
силой притягивались бы эти заряды?
6.1.6. Какой заряд приобрел бы 1 см3 железа, если бы удалось убрать 1 %
содержащихся в нем электронов?
♦ 6.1.7. Три заряда q1, q2, q3 связаны друг с другом двумя нитями. Длина
каждой нити l. Найдите их силу натяжения.
♦ 6.1.8. На концах горизонтальной трубы длины l закреплены положитель-
ные заряды q1 и q2. Найдите положение равновесия шарика с положительным
зарядом q, который помещен внутрь трубы. Устойчиво ли это положение рав-
новесия? Будет ли положение равновесия отрицательно заряженного шарика в
трубе устойчивым?
∗)
Если в задаче не приводится значение диэлектрической проницаемости вещества, считать
ее равной единице.
151
♦ 6.1.9. Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной
точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым.
Определите заряд шариков.
♦ 6.1.10. Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями
так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения
нити, связывающей заряды Q > q.
♦ 6.1.11. Четыре положительных заряда Q, q, Q, q связаны четырьмя нитями
так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите углы между
нитями.
6.1.12. В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой ско-
ростью 1016 рад/с. Найдите радиус орбиты.
♦ 6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах
квадрата со стороной l, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каж-
дая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость
движения частиц по орбите.
♦ 6.1.14∗
. Какой минимальный заряд q нужно закрепить в нижней точке сфе-
рической полости радиуса R, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы m
и заряда Q находился в верхней точке полости в положении устойчивого равно-
весия?
♦ 6.1.15. Два заряда q, соединенных резиновыми шнурами с неподвижными
стенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии 2a друг от
друга. Расстояние между стенками 2l, длина каждого недеформированного шну-
ра l. Определите их жесткость.
♦ 6.1.16∗
. Семь одинаковых зарядов q связаны друг с другом одинаковыми
упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими
зарядами l. Определите силу натяжения каждой нити.
152
♦ 6.1.17. Чему равна напряженность электрического поля в центре равномер-
но заряженного тонкого кольца радиуса R? Чему она равна на оси кольца на
расстоянии h от центра? Заряд кольца Q.
6.1.18∗
. Чему равна напряженность электрического поля равномерно заря-
женной нити длины l на прямой, которая является продолжением нити, на рас-
стоянии x от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити ρ.
♦ 6.1.19. Докажите, что составляющая напряженности электрического поля,
перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоскости, рав-
на E⊥ = σΩ/(4πε0), где Ω — телесный угол, под которым виден этот участок
из рассматриваемой точки пространства, σ — поверхностная плотность заряда.
Определите, пользуясь этим, напряженность электрического поля:
а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностной
плотностью заряда σ, а одна грань не заряжена;
б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверх-
ностной плотностью σ1, а четвертая — с поверхностной плотностью заряда σ2;
в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заря-
да σ;
г) на оси длинной трубы с сечением в виде правильного треугольника, если
поверхностная плотность заряда граней треугольника трубы равна соответствен-
но σ1, σ2, σ3;
д

) в вершине конуса с углом при вершине α и высоты h, равномерно заря-
женного с объемной плотностью заряда ρ;
е

) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объемной плотно-
стью заряда ρ; поперечное сечение бруска — правильный треугольник со сторо-
ной l.
♦ 6.1.20. а. Равномерно заряженную сферу вместе с закрепленными на ее по-
верхности зарядами сжали в одном направлении в n раз, превратив ее в эллип-
153
соид. Докажите, что электрическое поле внутри такого эллипсоида равно нулю.
Для доказательства разбейте поверхность эллипсоида на пары малых площадок
так, как это изображено на рисунке.
б. Будет ли по-прежнему отсутствовать поле внутри длинной круглой трубы
с равномерно заряженной поверхностью, если ее вместе с закрепленными поверх-
ностными зарядами сжать в поперечном направлении?
6.1.21. а. Металлическое кольцо разорвалось кулоновскими силами, когда
заряд кольца был равен Q. Сделали точно такое же новое кольцо, но из материала,
прочность которого в десять раз больше. Какой заряд разорвет новое кольцо?
б. Какой заряд разорвет новое кольцо, сделанное из прежнего материала,
если все размеры нового кольца в три раза больше размеров старого?
§ 6.2. Поток напряженности электрического поля.
Теорема Гаусса
♦ 6.2.1. а. Напряженность однородного электрического поля равна E. Чему
равен поток напряженности электрического поля через квадрат со стороной l,
плоскость которого расположена под углом 30◦ к направлению электрического
поля?
б. При расчете потока напряженности электрического поля через замкнутую
поверхность потоки, входящие вовнутрь, берутся со знаком минус, выходящие
вовне потоки берутся со знаком плюс. Используя это правило, найдите отрица-
тельные и положительные потоки однородного электрического поля напряжен-
ности E через замкнутую поверхность прямой трехгранной призмы, высота ко-
торой h. Передняя грань призмы, ширина которой равна h, перпендикулярна E,
нижняя грань параллельна E.
в

. Докажите, что поток напряженности однородного электрического поля
через любую замкнутую поверхность равен нулю.
♦ 6.2.2. Чему равен поток напряженности однородного электрического поля
через боковую поверхность усеченного конуса, радиусы сечения которого равны R
и r? Напряженность электрического поля E составляет угол α с осью конуса.
154
♦ 6.2.3. Докажите, что поток напряженности электрического поля точечного
заряда Q через любую поверхность равен телесному углу, под которым видна эта
поверхность, умноженному на Q/(4πε0).
6.2.4. Поток напряженности электрического поля через плоскую поверх-
ность, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ, равен Φ.
Чему равна электрическая сила, действующая на пластину в направлении, пер-
пендикулярном ее плоскости?
6.2.5. а. С какой силой действует электрический заряд q на равномерно за-
ряженную бесконечную плоскость? С какой силой действует эта плоскость на
заряд? Чему равна напряженность электрического поля плоскости? Поверхност-
ная плотность заряда σ.
б. С какой силой действует на каждую грань тетраэдра заряд q, помещенный
в его центре? Поверхностная плотность заряда граней σ.
6.2.6. Используя теорему Гаусса, определите напряженность электрического
поля:
а) внутри и вне равномерно заряженной сферы, если полный заряд сферы Q;
б) равномерно заряженной бесконечной нити, если заряд единицы длины ни-
ти ρ;
в) равномерно заряженной бесконечной плоскости, если поверхностная плот-
ность заряда плоскости σ;
г) внутри и вне равномерно заряженного шара радиуса R, если объемная
плотность заряда ρ; нарисуйте график зависимости напряженности электриче-
ского поля от расстояния до центра шара;
д) внутри и вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R,
если объемная плотность заряда внутри цилиндра равна ρ; нарисуйте график
зависимости напряженности электрического поля от расстояния до оси цилиндра;
е) вне и внутри равномерно заряженной бесконечной пластины толщины h,
если объемная плотность заряда в пластине равна ρ; нарисуйте график зависимо-
сти напряженности электрического поля от расстояния до центральной плоскости
пластины.
6.2.7. Найдите распределение объемной плотности электрического заряда:
а) в шаре радиуса R (напряженность электрического поля E0 в шаре направлена
вдоль его радиуса и не меняется по модулю); б) в бесконечном цилиндре радиу-
са R (напряженность электрического поля E0 в цилиндре направлена вдоль его
радиуса и не меняется по модулю).
6.2.8∗
. С какой силой расталкиваются равномерно заряженные грани куба?
тетраэдра? Поверхностная плотность заряда граней σ, длина ребра l.
6.2.9. Чему равна напряженность электрического поля между двумя парал-
лельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью заряда ±σ?
σ и σ? Чему равна напряженность поля вне плоскостей?
♦ 6.2.10. Две пересекающиеся под углом α бесконечные плоскости делят про-
странство на четыре области. Чему равна напряженность электрического поля
в областях 1 и 2, если поверхностная плотность заряда плоскостей ±σ?
155
♦ 6.2.11. Две бесконечные пластины толщины h заряжены равномерно по объ-
ему и сложены вместе. Объемная плотность заряда первой пластины ρ, а вто-
рой −ρ. Найдите максимальную напряженность электрического поля.
♦ 6.2.12. В равномерно заряженной бесконечной пластине вырезали сфериче-
скую полость так, как показано на рисунке. Толщина пластины h, объемная плот-
ность заряда ρ. Чему равна напряженность электрического поля в точке A? в точ-
ке B? Найдите зависимость напряженности электрического поля вдоль прямой
OA от расстояния до точки O.
♦ 6.2.13∗
. В равномерно заряженном шаре радиуса R вырезали сферическую
полость радиуса r, центр которой находится на расстоянии l от центра ша-
ра. Объемная плотность заряда ρ. Найдите напряженность электрического поля
вдоль прямой, проходящей через центр полости и центр шара. Докажите, что
электрическое поле в полости однородно.
♦ 6.2.14∗
. а. При пересечении двух шаров радиуса R, центры которых нахо-
дятся на расстоянии l друг от друга, образуются два «полумесяца», равномер-
но заряженные разноименными электрическими зарядами. Объемная плотность
электрического заряда слева −ρ, справа ρ. Докажите, что электрическое поле в
области пересечения шаров однородно. Найдите напряженность этого поля.
б. Используя результаты задачи 6.2.14∗а и применяя метод предельного пере-
хода: l → 0, ρ → ∞, lρ = const, найдите распределение заряда на сфере радиуса R,
которое даст внутри сферы однородное электрическое поле напряженности E.
Как связана с напряженностью поля максимальная поверхностная плотность за-
ряда?
6.2.15∗
. С помощью теоремы Гаусса докажите, что система электрически
взаимодействующих частиц не может находиться в состоянии устойчивого рав-
новесия.
§ 6.3. Потенциал электрического поля.
Проводники в постоянном электрическом поле
6.3.1. а. Потенциал заряженного проводника 300 В. Какой минимальной ско-
ростью должен обладать электрон, чтобы улететь с поверхности проводника на
бесконечно далекое от него расстояние?
б. Протон на большом расстоянии от проводника имел скорость 108
см/с.
Потенциал проводника −10 СГС. Траектория протона заканчивается на поверх-
ности проводника. Какую скорость имел протон вблизи поверхности?
6.3.2. а. Определите разность потенциалов электрического поля между точ-
ками 1 и 2, если известно, что электрон, двигаясь в этом электрическом поле в
отсутствие других сил, в точке 1 имел скорость 109
см/с, а в точке 2 — скорость
2 · 109
см/с. Чему была бы равна скорость электрона в точке 2, если бы в точке 1
электрон имел нулевую скорость?
156
б. В электронной лампе электроны «ускоряются разностью потенциалов»
220 В. Чему равна скорость электронов при попадании их на анод?
6.3.3. Заряд 0,1 Кл удален от заряда 0,2 Кл на расстояние 20 м. Чему равен
потенциал поля в середине отрезка, соединяющего заряды?
6.3.4. В вершинах квадрата со стороной l находятся четыре заряда q. Чему
равен потенциал поля в центре квадрата?
♦ 6.3.5. Заряды 10−9 Кл каждый находятся в углах квад-
рата со стороной 10 см. Найдите разность потенциалов в поле
этих зарядов между центром квадрата (1) и серединой одной
из сторон квадрата (2).
6.3.6. Заряды 100, 10, 1, −10, −1, −10 СГС находятся
в вершинах правильного шестиугольника со стороной 2 см.
Чему равен потенциал поля в центре шестиугольника в СИ
и СГС?
6.3.7. Сфера радиуса R имеет заряд Q. Чему равен потенциал поля в центре
сферы? Зависит ли потенциал в центре сферы от распределения зарядов на сфере?
Зависит ли потенциал поля на поверхности сферы от распределения заряда по
сфере?
6.3.8. Почему электрическое поле внутри проводника равно нулю? Почему
электрическое поле на поверхности проводника перпендикулярно к ней? Доста-
точно ли этих условий, чтобы потенциал в любой точке проводника был одина-
ков?
6.3.9. Используя теорему Гаусса, докажите, что объемная плотность элек-
трического заряда внутри проводника равна нулю и что поверхностная плотность
заряда проводника σ связана с напряженностью электрического поля E вне про-
водника вблизи его поверхности соотношением E = σ/ε0.
6.3.10. а. Докажите, что внешнее электрическое поле эллипсоида из задачи
6.1.20а перпендикулярно его поверхности.
б. Проводящий эллипсоид получен из сферы уменьшением ее размеров в од-
ном направлении в n раз. Длина большой полуоси эллипсоида R, его полный
заряд Q. Определите максимальную и минимальную напряженность внешнего
электрического поля вблизи поверхности эллипсоида.
♦ в. Определите максимальную напряженность электрического поля длинно-
го металлического заряженного провода эллиптического сечения. Длина малой
полуоси эллипса b, линейная плотность заряда провода ρ.
♦ 6.3.11. Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так,
что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты рав-
на σ1, а второй σ2. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную
плотность заряда на каждой стороне плит.
6.3.12. а. Две параллельные разноименно заряженные металлические пла-
стины находятся друг от друга на расстоянии 1 см, много меньшем размеров
пластин. Поверхностная плотность заряда пластин ±3 СГС/см2
. Определите раз-
ность потенциалов между пластинами в СГС и СИ.
б. Две параллельные разноименно заряженные металлические пластины на-
ходятся друг от друга на расстоянии 5 см, много меньшем размеров пластин.
157
Поверхностная плотность заряда пластин ±10−10 Кл/см2
. Определите разность
потенциалов между пластинами в СГС и СИ.
6.3.13. Чему равна разность потенциалов между крайними пластинами в
системе, состоящей из трех параллельных бесконечных пластин, заряженных од-
ноименными зарядами с поверхностной плотностью заряда σ1, σ2, σ3? Средняя
пластина находится на расстоянии h1 от первой и на расстоянии h2 от третьей
пластины.
6.3.14. Найдите напряженность электрического поля между тремя пласти-
нами в случае, если средняя пластина заземлена. Расстояния между средней пла-
стиной и крайними a и b. Потенциал крайних пластин ϕ.
♦ 6.3.15. а. Между двумя заземленными ме-
таллическими пластинами находится одинаковая
с ним по размерам тонкая пленка с поверхностной
плотностью заряда σ. Расстояние от нее до верх-
ней пластины a, до нижней b (a и b много меньше
линейных размеров пластин). Найдите напряжен-
ность электрического поля вблизи верхней и нижней пластин. Определите по-
верхностную плотность заряда, индуцируемого на них.
б

. Между заземленными параллельными пластинами на расстоянии a и b
от них находится заряд q. Линейные размеры пластин много больше расстояния
между ними. Докажите, что заряды, индуцируемые на заземленных пластинах,
не изменятся, если заряд q распределить по плоскости, лежащей между пласти-
нами на том же расстоянии, что и заряд q. Определите заряд пластин.
♦ 6.3.16. В полости металлического шара радиуса R находится заряд Q. Най-
дите заряд, индуцируемый этим зарядом на поверхности полости. Почему на
поверхности шара заряд будет распределен с постоянной плотностью? Чему рав-
на поверхностная плотность заряда шара, если его полный заряд равен нулю?
Найдите напряженность электрического поля вне шара на расстоянии L от его
центра в случае, если его полный заряд равен q. Зависит ли это поле от место-
расположения полости в шаре? от ее формы?
♦ 6.3.17∗
. Внутри полости длинного незаряженного проводника, радиус кото-
рого r, находится заряд q. Проводник окружен цилиндрическим экраном радиу-
са R. Длина проводника L  R. Как зависит в средней части системы напря-
женность электрического поля вне полости от расстояния до оси этой системы?
6.3.18. В однородном электрическом поле находится проводник, суммарный
заряд которого равен нулю. Изменится ли поверхностная плотность заряда, если
все размеры проводника уменьшить в n раз?
♦ 6.3.19. Металлический шар радиуса 10 см помещен внутрь сферической ме-
таллической оболочки, имеющей внешний радиус 30 см и толщину 10 см, так,
что их центры совпадают. На шаре находится заряд 10−5 Кл, на оболочке — за-
ряд 8 · 10−5 Кл. Постройте график зависимости потенциала электрического поля
от расстояния до центра шара.
158
6.3.20. Три проводящие концентрические сферы радиуса r, 2r и 3r имеют
заряд соответственно q, 2q и −3q. Определите потенциал на каждой сфере.
6.3.21. Потенциал внутренней сферы радиуса r равен нулю (сфера зазем-
лена). Потенциал внешней сферы радиуса 2r равен ϕ. Определите заряд сфер.
Центры сфер совпадают.
6.3.22. Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала ϕ, окру-
жают концентрической проводящей незаряженной оболочкой радиуса R2. Чему
станет равен потенциал шара, если заземлить оболочку? соединить шар с обо-
лочкой проводником?
♦ 6.3.23. Система состоит из двух концентрических проводящих сфер — внут-
ренней радиуса R1 и внешней радиуса R2. Внутренняя сфера имеет заряд q, а
внешняя заземлена. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в
зависимости от расстояния до центра сфер.
6.3.24. Система состоит из двух концентрических проводящих сфер — внут-
ренней радиуса R1 и внешней радиуса R2. Внешняя сфера имеет заряд q, а внут-
ренняя заземлена. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в
зависимости от расстояния до центра сфер.
6.3.25. Равномерно заряженный шар радиуса R имеет объемную плотность
заряда ρ. Найдите напряженность поля и потенциал шара в зависимости от рас-
стояния до его центра.
6.3.26. Чему равна разность потенциалов между центром и поверхностью
равномерно заряженного шара радиуса R, имеющего объемную плотность заря-
да ρ? Между осью и поверхностью равномерно заряженного бесконечного цилин-
дра радиуса R, имеющего объемную плотность заряда ρ? Между поверхностью
равномерно заряженной пластины толщины h, имеющей объемную плотность за-
ряда ρ, и серединой пластины?
6.3.27. Бесконечный заряженный цилиндр радиуса r имеет объемную плот-
ность заряда ρ и окружен соосной с ним заземленной цилиндрической метал-
лической поверхностью радиуса R. Найдите зависимость потенциала поля этой
системы от расстояния до оси цилиндра.
6.3.28. Точечный заряд Q находится на расстоянии h от бесконечной метал-
лической плоскости. Какая сила действует на заряд со стороны плоскости?
6.3.29. По одну сторону от незаряженной металлической плоскости на рас-
стоянии h от нее находятся два одинаковых заряда Q. Определите силу, действу-
ющую на каждый из зарядов, если расстояние между ними 2h.
♦ 6.3.30. Две бесконечные проводящие плоскости, пересекаясь под прямым уг-
лом, делят пространство на четыре области. В области I находится заряд q на
одинаковом расстоянии l от обеих плоскостей. Есть ли электрическое поле в об-
ластях II–IV? Какая сила действует на заряд q?
6.3.31∗
. Точечный заряд q находится на расстоянии L от центра изолиро-
ванного металлического шара радиуса R < L. Полный заряд шара равен нулю.
Чему равен потенциал шара?
159
♦ 6.3.32∗
. Чему равен заряд, индуцируемый на поверхности заземленного ме-
таллического шара точечным зарядом q, расположенным на расстоянии L от
центра шара? Радиус шара R < L.
6.3.33. Как изменится сила взаимодействия заряженной металлической сфе-
ры радиуса R с точечным зарядом q, который находится на расстоянии L от ее
центра, если заряд сферы увеличить на Q?
♦ 6.3.34. Однородно заряженный положительным зарядом обруч опирается на
четыре ролика и может вращаться. Один участок обруча проходит через отвер-
стие, сделанное в параллельных разноименно заряженных пластинах. По мысли
изобретателя, участок обруча, находящийся между пластинами, будет притяги-
ваться к отрицательной пластине и отталкиваться от положительной. Вне пла-
стин поля нет. Таким образом, будет поддерживаться вращение обруча даже
при наличии сопротивления движению — получается вечный двигатель. В чем
ошибка изобретателя? Докажите, что момент сил, действующий на такой обруч
в любом электростатическом поле, равен нулю.
♦ 6.3.35. Из капельницы 1 в полый изолированный металлический шар 2 ради-
уса R падают капли воды, каждой из которых сообщают заряд q. Какой должна
быть наименьшая высота падения капель для того, чтобы шар заполнился водой?
Радиус капли r  R.
♦ 6.3.36. С помощью электрофорной машины металлический шарик 1 можно
зарядить до заряда Q. Затем, через соприкосновение с металлическим же ша-
риком 2, можно передать тому часть заряда. При первом соприкосновении на
шарик 2 перешел заряд q. Определите, до какого заряда, многократно повторяя
процесс, можно зарядить шарик 2.
6.3.37. Как, имея металлический шарик с зарядом Q, зарядить другой про-
водник зарядом, б´ольшим Q?
160
6.3.38. Известно, что вблизи поверхности Земли существует электростати-
ческое поле напряженности порядка 100 В/м. Предложите эксперименты для из-
мерения этого поля.
6.3.39. Как изменится емкость уединенного проводника, если его размеры
утроить?
6.3.40. Определите емкость уединенного проводящего шара.
 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar