Тема №5611 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

6.4.1. Что называется электрическим конденсатором? Что такое емкость
конденсатора? Чем отличается определение емкости уединенного проводника от
определения емкости конденсатора?
6.4.2. а. Размеры пластин плоского конденсатора увеличили в два раза. Как
изменилась емкость конденсатора?
б. Как изменится емкость плоского конденсатора, если расстояние между
пластинами удвоить? увеличить в n раз?
6.4.3. а. Определите емкость плоского конденсатора, если известна площадь
пластин S и расстояние между ними d.
б. Площадь пластин плоского конденсатора 20 см2
, расстояние между пла-
стинами 3 мм. Определите емкость конденсатора в СГС и СИ.
6.4.4. Площадь обкладок плоского конденсатора S, расстояние между ни-
ми d.
а. Как изменится емкость конденсатора, если между его обкладками поме-
стить металлическую пластину толщины d/3 и площади S?
б. Как изменится емкость конденсатора, если между его обкладками поме-
стить металлическую пластину той же толщины d/3, но площади S
0 < S?
в. Изменится ли емкость конденсатора, если эта пластина коснется одной из
обкладок?
6.4.5. Определите емкость конденсатора, образованного двумя концентриче-
скими сферами радиуса R1 и R2 (сферический конденсатор).
6.4.6. Определите емкость сферического конденсатора, если между его об-
кладками поместить проводящий сферический слой толщины d < R1−R2. Радиус
внешней поверхности этого слоя R0.
6.4.7∗
. Найдите емкость цилиндрического конденсатора, образованного дву-
мя соосными цилиндрами радиуса R1 и R2. Длина цилиндров l  R1, R2.
6.4.8∗
. Плоский конденсатор изготовлен из двух лент ширины a и длины l.
Расстояние между лентами d. Определите емкость конденсатора, если его свер-
нуть в многовитковый рулон радиуса R  d.
♦ 6.4.9. Определите емкость систем конденсаторов, изображенных на рисунке.
♦ 6.4.10. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электриче-
ском поле напряженности E, перпендикулярном пластинам. Площадь пластин
конденсатора S. Какой заряд окажется на каждой из пластин, если конденсатор
замкнуть проводником накоротко?
11 161
♦ 6.4.11. Два одинаковых плоских конденсатора вставлены друг в друга. Вна-
чале все пластины не были заряжены, а затем к ним присоединили источники
тока, поддерживающие разность потенциалов V1 и V2. Найдите разность потенци-
алов между внутренними пластинами, разделенными расстоянием a. Расстояние
между пластинами конденсаторов d.
♦ 6.4.12∗
. а. Во сколько раз изменится емкость плоского конденсатора, если
поместить его в металлическую коробку? Расстояние от обкладок до стенок ко-
робки равно расстоянию между обкладками d.
162
б. Во сколько раз изменится емкость, если коробку соединить с одной из
обкладок?
♦ 6.4.13. Расстояние между обкладками плоского конденсатора d. Обкладки
соединены друг с другом и заземлены так, как это показано на рисунке. Меж-
ду обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом q. Какой заряд
протечет по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть
на расстояние x?
♦ 6.4.14∗
. На непроводящий диск (1) наклеены четыре проводящих лепест-
ка (2) площади S каждый. При вращении диска лепестки поочередно входят в
промежуток между экранирующими обкладками (3), касаясь при этом скользя-
щих заземленных контактов (4). Контакт прерывается, когда лепесток выходит
из обкладок. Затем лепесток касается электрода (5), подсоединенного к конден-
сатору емкости C. После прерывания контакта с электродом лепесток входит в
зазор второй пары обкладок и т. д. Во сколько раз напряжение на конденсаторе
увеличится после n оборотов диска? Зазор между лепестком и экранирующими
обкладками d мал по сравнению с размерами лепестка.
6.4.15. Определите силу, с которой притягиваются друг к другу пластины
плоского конденсатора, если источник тока, зарядивший конденсатор до разности
потенциалов 1000 В, отсоединен. Площадь пластин 100 см2
, расстояние между
пластинами 1 мм. Изменится ли сила взаимодействия пластин, если источник
тока будет постоянно подсоединен к пластинам?
6.4.16. Как изменится энергия конденсатора, если при той же разности по-
тенциалов между пластинами увеличить все его геометрические размеры в k раз?
При тех же размерах увеличить заряд в n раз?
6.4.17. Найдите энергию электрического поля конденсаторов, заряженных
до разности потенциалов V :
а) плоского конденсатора с площадью пластин S = 1 м
2
, расположенных на
расстоянии d = 1 мм друг от друга при V = 1 кВ;
б) сферического конденсатора с радиусом сфер r1 и r2;
в) цилиндрического конденсатора длины l с радиусом обкладок r1 и r2.
♦ 6.4.18. На пластины плоского конденсато-
ра помещен заряд Q. Площадь пластин S, рас-
стояние между ними d.
а. Какую работу нужно совершить, чтобы
увеличить расстояние между пластинами на d?
б. Какую работу нужно совершить, чтобы
сдвинуть пластины на расстояние x друг отно-
сительно друга так, как показано на рисунке?
Пластины имеют форму квадрата с размерами
a × a.
в. Какая совершается работа в обоих предыдущих случаях, если между пла-
стинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциа-
лов? Почему эта работа будет другой?
§ 6.5. Электрическое давление.
Энергия электрического поля
6.5.1. а. С какой силой притягиваются друг к другу две параллельные раз-
ноименно заряженные плоскости? Поверхностная плотность заряда плоскостей
±σ. Площадь каждой плоскости S, расстояние между ними много меньше разме-
ров плоскостей. Чему равна сила, действующая на единицу площади поверхности
плоскости (электрическое давление)?
б. Напряженность электрического поля между параллельными плоскостями
равна нулю, вне плоскостей равна E. Определите поверхностную плоскость за-
163
ряда на плоскостях. Чему равно электрическое давление на плоскости в СИ и в
СГС?
в. Напряженность поля между параллельными плоскостями равна 104 В/см,
вне плоскостей равна нулю. Определите электрическое давление на каждую плос-
кость и поверхностную плотность заряда.
♦ 6.5.2. Два проводящих поршня площади S, расположенные в трубе из ди-
электрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосфер-
ном давлении P0. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если
их зарядить разноименными зарядами? Система хорошо проводит тепло, трение
отсутствует.
6.5.3. Чему равна поверхностная плотность заряда и электрическое давление
на границе раздела двух полей напряженности E и 2E? E и −2E? Поверхностная
плотность заряда во втором случае в три раза больше. Почему же электрическое
давление в обоих случаях одинаково?
♦ 6.5.4. Расстояние между разноименно заряженными пластинами равно h.
Толщина пластин тоже h, объемная плотность заряда на каждой из них ±ρ.
Определите силу, действующую на участок пластины единичной площади. По-
чему эта сила не зависит от толщины пластины, если ρh = const?
6.5.5. Определите силу, действующую на единицу площади поверхности рав-
номерно заряженной сферы радиуса R, если заряд ее Q.
6.5.6. Найдите электрическое давление на внутреннюю поверхность сфери-
ческого конденсатора, заряженного до разности потенциалов V . Радиус внешней
обкладки конденсатора R, радиус внутренней r.
6.5.7. Какой заряд можно разместить на единице длины длинной цилиндри-
ческой оболочки радиуса R, если при накачивании ее газом она выдерживает
давление P?
♦ 6.5.8∗
. а. В центр равномерно заряженной полусферы, поверхностная плот-
ность заряда которой σ, поместили заряд q. С какой силой этот заряд действует
на полусферу? на половину полусферы (1)? на четвертую ее часть (2)? Опреде-
лите напряженность электрического поля от этих частей сфер в ее центре.
б. Определите напряженность электрического поля в центре равномерно за-
ряженного полушария радиуса R с объемной плотностью заряда ρ.
♦ 6.5.9∗
. Равномерно заряженная сфера радиуса R разрезана на две части по
плоскости, отстоящей на расстоянии h от центра сферы. Найдите силу, с которой
164
отталкиваются друг от друга эти части. Полный заряд сферы Q. Какой мини-
мальный заряд нужно поместить в центр сферы, чтобы ее части не разлетались?
6.5.10. Плоский конденсатор с площадью пластин S имеет заряд q. Дока-
жите, что при раздвижении пластин на расстояние x нужно совершить работу,
равную объему пространства, которое заполнит вновь созданное электрическое
поле напряженности E, умноженному на плотность энергии ε0E2/2.
♦ 6.5.11. В однородном электрическом поле напряженности E перпендикуляр-
но направлению поля расположены две плоские разноименно заряженные пласти-
ны площади S. Поверхностная плотность заряда пластин ±σ, расстояние между
ними d. Какую работу нужно совершить, чтобы поменять пластины местами?
6.5.12. В однородное электрическое поле напряженности E внесли тонкую
металлическую пластину. Плоскость пластины перпендикулярна направлению
электрического поля.
а. Чему равна поверхностная плотность заряда на разных сторонах пласти-
ны? Чему равно электрическое давление на поверхность пластины?
б. Толщина внесенной в поле пластины h, площадь S. Какую минимальную
работу необходимо совершить, чтобы вынести пластину из электрического поля?
♦ 6.5.13. Какую работу нужно совершить, чтобы вставить одну систему раз-
ноименно заряженных параллельных пластин в другую так, как показано на
рисунке? Поверхностная плотность зарядов на пластинах ±σ, площадь каждой
пластины S, расстояние между пластинами h много меньше линейных размеров
пластин.
6.5.14. В поле напряженности E0 перпендикулярно его направлению распо-
ложены две непроводящие плоские разноименно заряженные пластины. Напря-
женность поля между пластинами E. Какую работу нужно совершить, чтобы
расположить эти пластины параллельно внешнему полю? Площадь каждой пла-
стины S, расстояние между пластинами h много меньше размеров пластин.
6.5.15. Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R
в СИ и СГС. Заряд сферы Q.
6.5.16. Энергия W любой системы связана с массой этой системы соотноше-
нием Эйнштейна W = mc2
. Следовательно, электрическое поле обладает массой.
Предположим, что вся масса электрона «электрическая». Определите «классиче-
ский» радиус электрона, считая, что заряд электрона распределен по его поверх-
ности.
6.5.17. В экспериментах на ускорителях проверено, что взаимодействие элек-
тронов вплоть до расстояний 10−16 см подчиняется закону Кулона. Используя
решение задачи 6.5.16, определите, во сколько раз масса электрического поля вне
сферы радиуса 10−16 см больше массы электрона.
6.5.18∗
. Определите энергию электрического поля равномерно заряженного
шара радиуса R. Полный заряд шара Q.
6.5.19. Какую работу против электрических сил нужно совершить, чтобы
уменьшить в два раза радиус заряженной сферы? Первоначальный радиус сфе-
ры R, а ее заряд Q.
11∗ 165
6.5.20. Какую минимальную работу против сил электрического поля нужно
совершить, чтобы собрать каплю ртути радиуса R с зарядом Q из N одинаковых
заряженных капель?
6.5.21. Заряженное тело сжали так, что все его линейные размеры умень-
шились в n раз. Во сколько раз увеличилась энергия электрического поля этого
тела?
6.5.22. Для того чтобы сложить вместе две одинаковые пластины с равными
зарядами, которые были удалены друг от друга на большое расстояние, необходи-
мо совершить работу A. Какую работу нужно совершить, чтобы сложить вместе
три такие пластины? n пластин?
♦ 6.5.23∗
. Равномерно заряженные грани правильного тет-
раэдра имеют одинаковый заряд. Чтобы сложить две грани
тетраэдра вместе, необходимо совершить работу A. Какую ра-
боту нужно совершить, чтобы сложить все грани тетраэдра в
одну стопку?
6.5.24∗
. Равномерно заряженный лист, имеющий фор-
му прямоугольного равнобедренного треугольника, сложили
вдвое. При этом была совершена работа A против сил электрического поля.
Какую работу нужно совершить, чтобы еще раз так же сложить полученный
треугольник?
6.5.25. На сколько увеличится энергия электрического поля двух точечных
зарядов Q, удаленных друг от друга на большое расстояние, при сближении их
на расстояние l?
6.5.26∗
. При медленном сближении двух заряженных проводников их по-
тенциалы изменились соответственно на ∆ϕ1 и ∆ϕ2. Определите, какая работа
совершена при сближении проводников, если их заряд равен соответственно Q1
и Q2.
♦ 6.5.27∗
. В плоский конденсатор с размерами обкладок a × a и расстоянием
между ними d помещают так, как изображено на рисунке, проводящую пластинку
толщины c с размерами a × a. Определите, какую силу нужно приложить к пла-
стинке, чтобы удержать ее на месте, если: а) заряд обкладок равен ±Q; б) между
обкладками поддерживается постоянная разность потенциалов V .
♦ 6.5.28. Оцените, какую работу нужно совершить, чтобы из системы двух
параллельных заземленных пластин вытянуть наполовину находящуюся между
ними проводящую пластину? Заряд вытягиваемой пластины Q, расстояние меж-
ду ней и крайними пластинами a и b. Площадь каждой пластины S.
♦ 6.5.29∗
. Металлическая незаряженная пластинка площади S и толщины d
находится на расстоянии r от точечного заряда q и ориентирована перпендику-
лярно вектору r. Найдите силу, с которой пластинка притягивается к заряду.
Толщина пластинки меньше, а расстояние r много больше линейных размеров
пластинки.
166
6.5.30∗
. Оцените силу, действующую на заряд q, расположенный в цен-
тре изолированной незаряженной металлической сферической оболочки радиу-
са R, если в ней имеется небольшое отверствие радиуса r. Толщина оболочки ∆
(∆  r  R).
§ 6.6. Электрическое поле при наличии диэлектрика
6.6.1. а. Чем объясняется уменьшение напряженности электрического поля
в веществе?
б. Что такое диэлектрическая проницаемость вещества?
в. Как зависит диэлектрическая проницаемость газа от его давления?
6.6.2. Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре 0
◦C и давле-
нии 1 атм равна 1,000074. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном
электрическом поле напряженности 300 В/см.
6.6.3. Давление насыщенного пара воды при 18 ◦C равно 2 · 103 Па,
а его диэлектрическая проницаемость 1,0078. Из этих данных найдите сред-
ний дипольный момент молекулы воды в электрическом поле напряженности
103 В/м. В справочниках для дипольного момента воды приводится значение
−0,61 · 10−29 Кл ·м. Как объяснить расхождение результатов?
6.6.4. Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью
заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой
толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную
плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряжен-
ность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потен-
циалов между ними.
♦ 6.6.5. Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε поме-
щена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол α с
напряженностью E0. Найдите напряженность поля внутри пластины.
6.6.6. Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если пространство
между его обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемо-
стью ε?
6.6.7. Разность потенциалов заряженного и отсоединенного от батареи кон-
денсатора удвоилась, когда вытек наполнявший его диэлектрик. Определите ди-
электрическую проницаемость этого диэлектрика.
6.6.8. Конденсатор емкости C присоединен к источнику тока, который под-
держивает на обкладках конденсатора разность потенциалов V . Какой заряд
пройдет через источник при заполнении пространства между пластинами жид-
костью с диэлектрической проницаемостью ε?
♦ 6.6.9. Два одинаковых конденсатора заполнены жидким диэлектриком с ди-
электрической проницаемостью ε. Конденсаторы соединены друг с другом парал-
лельно и заряжены до разности потенциалов V . Как изменится разность потенци-
алов, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик? Как изменится разность
167
потенциалов в батарее из n одинаковых параллельно соединенных конденсаторов,
заряженной до разности потенциалов V , если из одного конденсатора вытечет ди-
электрик?
6.6.10. Батарея из n последовательно соединенных одинаковых конденса-
торов заряжена до разности потенциалов V . Конденсаторы заполнены жидким
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Как изменится разность по-
тенциалов, если из k конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоеди-
нены от источника тока.
♦ 6.6.11. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 и наполовину
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε2. Найдите емкость такого
конденсатора. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d.
♦ 6.6.12. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
двумя слоями разных диэлектриков толщины d1 и d2. Диэлектрическая проница-
емость диэлектриков ε1 и ε2. Площадь обкладок S. Найдите емкость конденса-
тора. Какой заряд будет индуцироваться на границе раздела диэлектриков, если
на пластинах конденсатора разместить заряд ±q?
♦ 6.6.13. В плоский конденсатор с площадью обкладок S1 и расстоянием меж-
ду ними d1 помещена диэлектрическая пластинка площади S2 и толщины d2.
Диэлектрическая проницаемость пластинки ε. Найдите емкость конденсатора.
6.6.14. На обкладках плоского конденсатора размещены заряды ±q. За-
зор между обкладками заполнен веществом, диэлектрическая проницаемость
которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по закону
ε = ε0(1 + x/d)
−1
, где x — расстояние до положительной пластины, d — рассто-
яние между пластинами. Найдите объемную плотность заряда как функцию x.
Площадь пластин S.
6.6.15. Электрофильтр состоит из длинной металлической трубы и нити,
направленной вдоль оси. Между ними создается разность потенциалов V . По
трубе пропускают воздух с пылью.
а. К какому электроду — к нити или к трубе — притягиваются пылинки?
б. Чему равна сила, действующая на пылинку с диэлектрической проница-
емостью ε2, если сила, действующая на пылинку такого же радиуса, но с ди-
электрической проницаемостью ε1, равна F1? Обе пылинки одинаково удалены
от нити.
в. Как зависит сила притяжения от разности потенциалов? от расстояния до
нити?
г

. Во сколько раз сила, действующая на пылинку радиуса R, больше си-
лы, действующей на пылинку радиуса r < R? Диэлектрическая проницаемость
пылинок одинакова, и они находятся на одинаковом расстоянии от нити.
6.6.16. Вдали от точечного заряда Q расположена диэлектрическая пластин-
ка площади S, причем линейные размеры пластинки много меньше расстояния R
между нею и зарядом. Плоскость пластинки перпендикулярна направлению на за-
ряд. Толщина пластины δ, диэлектрическая проницаемость ε. Найдите силу, с
которой пластинка притягивается к заряду.
168
6.6.17∗
. В однородное электрическое поле напряженности E внесли тонкую
пластинку с диэлектрической проницаемостью ε. Толщина пластинки d, ее пло-
щадь S. Найдите момент сил, действующий на пластинку, если нормаль к пла-
стинке и направление поля составляют друг с другом угол α. Какую работу
нужно совершить, чтобы расположить пластинку перпендикулярно полю?
6.6.18. Проводящий шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем диэлектри-
ка, внешний радиус которого R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите
поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлек-
трического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нари-
суйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до
центра шара.
6.6.19∗
. Металлический шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем жид-
кого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Внешний радиус слоя
диэлектрика R. Найдите давление диэлектрика на шар.
♦ 6.6.20∗
. С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский
конденсатор с зарядом Q, когда она входит в пространство между обкладками
на длину x? Диэлектрическая проницаемость пластины ε, а толщина ее немного
меньше расстояния между обкладками d. Размеры обкладок, как и пластины,
a × b.
♦ 6.6.21. В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский кон-
денсатор так, что нижняя часть пластин конденсатора погружается в жидкость.
Конденсатор подключен к батарее, которая поддерживает на обкладках конден-
сатора разность потенциалов V . Расстояние между пластинами конденсатора d,
плотность жидкости ρ, диэлектрическая проницаемость ε. Жидкость несжимае-
ма. На какую высоту поднимется жидкость? Поверхностным натяжением прене-
бречь.
♦ 6.6.22. Одна из пластин незаряженного конденсатора сделана из частой сет-
ки и лежит на поверхности с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε.
Площадь каждой пластины S. На какую высоту поднимется уровень жидкости в
конденсаторе, если сообщить ему заряд Q?
6.6.23. Конденсатор емкости C без диэлектрика имеет заряд q. Какое ко-
личество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с
диэлектрической проницаемостью ε?
6.6.24. Конденсатор емкости C подключен к батарее. Какое количество теп-
лоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической
проницаемостью ε? Батарея поддерживает на конденсаторе постоянную разность
потенциалов V .
6.6.25∗
. Конденсатор емкости C подсоединен к источнику напряжения и за-
полнен веществом с диэлектрической проницаемостью ε1. При поглощении этим
веществом количества теплоты W оно переходит в новое состояние с диэлектри-
ческой проницаемостью ε2 > ε1. Какую разность потенциалов нужно создать на
169
обкладках конденсатора, чтобы вещество из первого состояния перешло во вто-
рое? Оцените, при какой напряженности электрического поля в плоском конден-
саторе произойдет фазовый переход лед — вода. Диэлектрическая проницаемость
льда 3,1, воды 88.
♦ 6.6.26. Конденсатор заполнен диэлектриком и заряжен до разности потен-
циалов V . Обкладки соединяют друг с другом на очень короткое время. Когда
разность потенциалов уменьшилась в три раза, обкладки разъединили. После
этого разность потенциалов медленно возрастает до 2/3 своего первоначального
значения. Как можно объяснить этот эффект? Найдите диэлектрическую прони-
цаемость вещества, заполняющего конденсатор.
6.6.27. Конденсатор (см. задачу 6.6.26), заряженный до разности потенциа-
лов V , разрядили, замкнув ключ до нуля за время, в течение которого состояние
поляризации диэлектрика не изменилось, а затем ключ разомкнули.
а. Какая разность потенциалов установится на конденсаторе, если диэлек-
трическая проницаемость среды ε?
б. Найдите, на сколько изменится температура диэлектрика (ε = 81) при
этом процессе. Удельная теплоемкость диэлектрика c = 4,18 Дж/(кг · К), его
плотность ρ = 1·103 кг/м
3
, расстояние между пластинами конденсатора d = 1 мм,
разность потенциалов V = 300 В. Считать, что диэлектрик не обменивается
теплом с окружающей средой.
6.6.28. Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре 0
◦C и дав-
лении 1 атм равна 1,00056. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд элек-
тронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его
ядро.
6.6.29. Найдите дипольный момент проводящего шарика радиуса r, поме-
щенного в однородное электрическое поле напряженности E. Воспользуйтесь ре-
шением задачи 6.2.14.
6.6.30. Среда составлена из проводящих шариков радиуса r. Шарики рас-
пределены равномерно по всей среде. Их число в единице объема n. Найдите
диэлектрическую проницаемость такой среды.

7.1.1. В каком случае заряженная частица в электрическом поле движется
вдоль силовых линий?
♦ 7.1.2. Электрон влетает в область однородного электрического поля напря-
женности 200 В/м со скоростью 107 м/с. Скорость направлена вдоль электриче-
ского поля. В течение какого времени электрон будет находиться в области этого
поля? Определите, на каком расстоянии от места входа в поле электрон выйдет
из него, если он влетает под углом 45◦ к направлению поля.
7.1.3. Частица, заряд которой q, а масса m, пролетает область однородного
электрического поля протяженности d за время t. Скорость v частицы на входе
в поле направлена вдоль поля. Определите напряженность электрического поля.
♦ 7.1.4. Частица массы m с зарядом q > 0 влетает в плоский конденсатор, об-
кладками которого являются металлические сетки. Напряженность поля в кон-
денсаторе E, расстояние между сетками d. Начальная скорость v частицы состав-
ляет угол α с плоскостью первой сетки. С какой скоростью и под каким углом к
плоскости второй сетки вылетит частица из конденсатора?
7.1.5. Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в
плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение прото-
на полем конденсатора от прямолинейной траектории будет больше отклонения
α-частицы?
♦ 7.1.6. Частицы массы m с зарядом q влетают в плоский конденсатор дли-
ны l под углом α к плоскости пластин, а вылетают под углом β. Определите
первоначальную кинетическую энергию частиц, если напряженность поля внут-
ри конденсатора E.
171
♦ 7.1.7. Пучок электронов∗) входит со скоростью v в плоский конденсатор
параллельно его пластинам. Напряжение на конденсаторе V , длина пластин в
направлении движения пучка l. Сколько электронов попадает на пластину кон-
денсатора в единицу времени, если на входе в конденсатор пучок равномерно
заполняет все расстояние между пластинами d и имеет ширину b в направлении,
параллельном пластинам? Число электронов в единице объема пучка n.
7.1.8. Пылинка массы 10−12 кг падает между вертикальными пластинами
плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Из-за сопротивления
воздуха скорость пылинки постоянна и равна 1 мм/с. Конденсатор подключают
к источнику напряжения 490 В, и через 10 с пылинка достигает одной из пластин.
Определите заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 0,1 м.
Силу сопротивления считать пропорциональной скорости пылинки.
♦ 7.1.9. На рисунке изображена схема выделения из пучка частиц отрицатель-
ных ионов водорода. Сетки 1 и 4 заземлены. На трубку с сетками 2, 3 подан
отрицательный потенциал. Сетка 2 вытягивает из водородной плазмы, которая
находится за сеткой 1, протоны. В трубку напускается газ. Протоны, проходя
сквозь газ, частично превращаются в нейтральные атомы водорода H0
, частич-
но — в ионы H−. Определите, под каким углом к оси трубки будут двигаться
ионы H− за сеткой 4, если угол между плоскостями сеток 3, 4 и осью трубки
равен α.
♦ 7.1.10∗
. Электрон, движущийся со скоростью v1, переходит из области поля
с потенциалом ϕ1 в область с потенциалом ϕ2. Под каким углом к границе раздела
областей будет двигаться электрон, если он подлетел к ней под углом α?
7.1.11. Оцените, при какой разности потенциалов между плоскими электро-
дами зажигается газовая лампа, если энергия ионизации атомов газа 3·10−16 Дж.
Средняя длина пробега электронов в газе 1 мм, расстояние между пластина-
ми 1 см.
∗) Если в задаче не требуется числового ответа, обозначайте массу электрона me, а его
заряд −e.
172
♦ 7.1.12∗
. Определите, какова должна быть ускоряющая разность потенциа-
лов V , чтобы электроны пошли по пути, указанному на рисунке. Радиусы пластин
цилиндрического конденсатора R1 и R2. Разность потенциалов между пластина-
ми V0.
♦ 7.1.13. Электрон, двигаясь прямолинейно, попадает в электрическое поле,
потенциал которого имеет вид, показанный на рисунке. В точке B электрон вы-
летает из поля. Изменится ли скорость частицы в точке B и время пролета рас-
стояния AB, если вместо электрона полетит позитрон?
♦ 7.1.14∗
. Между двумя закрепленными зарядами в точке A отпускают части-
цу с зарядом q. Расстояние AB эта частица проходит за время t. За какое время
пройдет это же расстояние частица с зарядом 3q, если ее отпустить в точке A?
Массы частиц одинаковы.
♦ 7.1.15. Начальная скорость ионов в эмиттере (1) равна нулю, а электриче-
ское поле между эмиттером и коллектором (2) постоянно. Покажите, что тра-
ектория ионов не зависит от их массы. Как относятся времена пролета разных
ионов по одинаковой траектории, если заряд ионов одинаков, а отношение их масс
равно n?
7.1.16. Две сферы радиуса R имеют одинаковый заряд Q, распределенный
равномерно по ее поверхности. Какую минимальную энергию нужно сообщить
электрону на поверхности одной из сфер, чтобы он достиг второй сферы? Рас-
стояние между центрами сфер l.
7.1.17∗
. В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной сфере мас-
сы M и радиуса R имеются два небольших диаметрально противоположных от-
верстия. Заряд сферы Q. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соеди-
няющей отверстия, из бесконечности движется со скоростью v частица массы m
с зарядом q, одноименным с Q. Найдите время, в течение которого частица будет
находиться внутри сферы.
7.1.18. В однородном электрическом поле напряженности E гантель совер-
шает колебания так, что в момент, когда она расположена поперек поля, скоро-
сти шариков гантели равны нулю. Определите скорость шариков в момент, когда
гантель расположена вдоль поля. Масса шариков m, заряд ±q, расстояние между
центрами l.
7.1.19. Найдите период малых колебаний гантели длины l с шариками мас-
сы m, расположенной вдоль однородного электрического поля напряженностью E.
Заряд шариков гантели ±q.
173
7.1.20. Найдите период малых колебаний маятника, состоящего из шарика
массы m, имеющего заряд q и подвешенного на нити длины l, если маятник поме-
стить в электрическое поле напряженности E, направленное вдоль поля тяжести
и под углом π/2 к направлению поля тяжести.
7.1.21. Тело массы m, заряд которого q, находится между двумя закреп-
ленными зарядами Q, Qq > 0. Расстояние от тела до каждого из этих зарядов l.
Определите частоту малых колебаний тела вдоль линии, соединяющей заряды Q.
♦ 7.1.22∗
. Найдите частоту малых колебаний математического маятника от-
носительно его нижнего положения равновесия, если непосредственно под равно-
весным положением шарика на расстоянии h от него закреплен заряд Q. Длина
нити l, масса шарика m, заряд q.
♦ 7.1.23∗
. Найдите период малых колебаний тела массы m, заряд которого q,
внутри гладкой сферы радиуса R, если в верхней точке сферы закреплен заряд Q.
♦ 7.1.24∗
. Электроны, обладающие на бесконечности скоростью v, падают на
металлический изолированный шар радиуса R. На сколько повысится темпера-
тура шара, если его теплоемкость равна C?
♦ 7.1.25∗
. Одна из пластин плоского конденсатора испускает электроны с энер-
гией K под углом α к плоскости пластины (угловой разброс электронов ∆α мал).
Электроны разворачиваются электрическим полем конденсатора и снова попада-
ют на пластину. Каким должен быть угол α, чтобы участок, на который попа-
дают электроны, был минимальным? Оцените размер этого участка.
174
♦ 7.1.26. Электрон, ускоренный разностью потенциалов V0, пролетает между
пластинами плоского конденсатора и затем попадает на экран. Расстояние между
пластинами d много меньше длины пластин l, а расстояние между конденсатором
и экраном L много больше l. При разности потенциалов на пластинах конденсато-
ра V  V0 отклонение электрона x на экране пропорционально произведению LV
и обратно пропорционально V0: x ≈ k(V /V0)L. Определите коэффициент k.
♦ 7.1.27. а. Электрон влетает в осесимметричное электрическое поле, создан-
ное неподвижными зарядами, и движется первоначально параллельно оси поля
на расстоянии r от нее. Скорость электрона v. Если скорость электрона и рассто-
яние от него до оси меняются при движении в поле незначительно, то импульс,
приобретенный электроном, можно оценить по формуле p⊥ = eq/(2πε0vr), где
q — суммарный электрический заряд внутри цилиндрической области радиуса r.
Выведите, используя теорему Гаусса, эту формулу.
б. Определите поперечный импульс, приобретенный зарядом q1, который про-
летел мимо заряда q2. Минимальное расстояние между зарядами r, скорость за-
ряда q1 вначале была равна v и менялась незначительно.
в. Оцените минимальное расстояние от ядра атома азота, на котором про-
летал ускоренный разностью потенциалов 100 кВ электрон, если он отклонился
ядром на угол 10−3 рад.
♦ 7.1.28∗
. Через щель, на которую подана разность потенциалов V , пролета-
ют электроны. Емкость единицы длины щели C. При малых значениях V угол
отклонения электронов полем щели пропорционален произведению C на V и об-
ратно пропорционален V0 (eV0 — начальная энергия электронов): α ≈ kCV /V0.
Определите коэффициент k.
§ 7.2. Фокусировка заряженных частиц
7.2.1. Параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциа-
лов V0, фокусируется на детали в случае, когда на электронную линзу подан
потенциал V . Как нужно изменить потенциал линзы в случае, если энергия элек-
тронов в пучке увеличилась в два раза?
♦ 7.2.2. Электронный пучок фокусируется положительным объемным зарядом
прямого ионного пучка с круглым сечением. На каком расстоянии от входа в
ионный пучок фокусируются электроны, если их скорость на входе v, а плотность
заряда и длина ионного пучка ρ и l?
175
7.2.3. Во сколько раз изменится фокусное расстояние длиннофокусной тон-
кой одиночной линзы, если: а) энергию фокусируемых частиц увеличить в k раз?
б) напряжение на линзе увеличить в k раз? При расчете тонких одиночных линз
изменением траектории частиц в области линзы, связанным с действием на ча-
стицы поля линзы, пренебречь.
♦ 7.2.4. Выведите формулу длиннофокусной тонкой линзы
1
a
+
1
b
+
1
f
,
где f — фокусное расстояние, a — расстояние от источника электронов до линзы,
b — расстояние от места, где фокусируются электроны, до линзы.
♦ 7.2.5. На каком расстоянии от оси линзы пучок электронов, исходящий из
точки A с координатами −x0 и y0, фокусируется длиннофокусной линзой с фо-
кусным расстоянием f, расположенной в начале координат? y0  x0, f.
♦ 7.2.6. Для электронов, испускаемых одной обкладкой конденсаторов, круглое
отверстие во второй обкладке является одиночной линзой, если радиус отверстия
много меньше расстояния между обкладками d.
а. Зависит ли фокусное расстояние этой линзы от разности потенциалов меж-
ду обкладками?
б

. Определите фокусное расстояние этой линзы, используя формулу, приве-
денную в задаче 7.1.27а. Начальной скоростью электронов пренебречь.
♦ 7.2.7∗
. Параллельный пучок протонов, ускоренных разностью потенциа-
лов V0, летит вдоль оси двух круглых небольших соосных отверстий в обклад-
ках конденсатора. На каком расстоянии от второй обкладки сфокусируется этот
пучок, если потенциал второй обкладки равен V ? Первая обкладка заземлена.
Расстояние между обкладками d.
♦ 7.2.8∗
. Сложная линза состоит из трех параллельных металлических пла-
стин, расположенных на расстоянии d друг от друга, в которых сделаны неболь-
шие круглые отверстия, имеющую общую ось. Крайние пластины заземлены,
176
на центральную пластину подан потенциал V . Определите фокусное расстояние
этой линзы для электронов, ускоренных потенциалом V0  V .
7.2.9. Тонкий параллельный пучок заряженных частиц, ускоренных разно-
стью потенциалов V0, проходит через центр равномерно заряженной сферической
полости. На каком расстоянии сфокусируется этот пучок, если потенциал в цен-
тре сферы V  V0?
♦ 7.2.10. Где сфокусируется тонкий параллельный пучок электронов, ускорен-
ных разностью потенциалов V0, электрическим полем, созданным двумя концен-
трическими сферами радиуса R и R − ∆, ∆  R? Внешняя сфера заземлена,
потенциал внутренней сферы V  V0, пучок проходит через центр сфер.
7.2.11∗
. Решите задачу 7.2.10 в случае, когда пучок электронов, испускае-
мых из точки, расположенной на расстоянии L  R от центра сфер, составляет
малый угол с нормалью к ее поверхности.
7.2.12. Один электрод плоского конденсатора является эмиттером электро-
нов, другой состоит из параллельных проволок, промежутки между которыми
существенно меньше расстояния d между электродами. Разность потенциалов
между электродами V . Определите разброс электронов, прошедших второй элек-
трод, по «поперечной» энергии, если промежуток между проволоками a, а их
толщина b. Начальной скоростью электронов пренебречь.
7.2.13. Определите разность потенциалов на
обкладках конденсатора, если ленточный пучок
протонов, перпендикулярный обкладкам и проше-
дший две узкие параллельные щели, сфокусиро-
вался на расстоянии l от второй обкладки. Про-
тоны были ускорены разностью потенциалов V0.
Расстояние между обкладками конденсатора d.
Первая обкладка заземлена, l  d.
♦ 7.2.14∗
. Докажите, что равномерно заряжен-
ные нити сетки с квадратными ячейками фокуси-
12 177
руют параллельный пучок электронов, прошедший через ячейку в точку, если
толщина нитей много меньше размеров ячейки и пучок падает перпендикулярно
плоскости сетки. Чему равно фокусное расстояние такой ячейки, если электри-
ческое поле вдали от плоскости сетки однородно и справа равно E1, слева E2, а
энергия электронов равна eV ?
§ 7.3. Движение в переменном электрическом поле
7.3.1. Одна из пластин плоского конденсатора (катод) является источни-
ком электронов. Электрическое поле напряженности E между пластинами через
равные короткие промежутки времени τ меняет знак. За какое время электрон
долетит до противоположной пластины (анода)? Расстояние между катодом и
анодом l.
♦ 7.3.2. На рисунке изображены электроды трехэлектродной плоской лампы.
Электроны вылетают из катода 1 под действием поля плоской сетки 2, на которой
поддерживается постоянное напряжение V . Напряжение ∆V между сетками 2 и 3
через равные промежутки времени τ меняет знак на противоположный. Рассто-
яние между сетками 2 и 3 равно l. Определите, какой скоростью будут обладать
электроны за второй сеткой, если время τ : а) много меньше; б) много больше
времени пролета электронами межсеточного промежутка.
7.3.3. В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние
между катодом и анодом равно 1 мм. Оцените максимальную частоту колебаний,
которую можно получить, используя этот генератор, если напряжение между
анодом и катодом 200 В.
7.3.4. а. Вычислите чувствительность электронно-лучевой трубки осцилло-
графа к напряжению, т. е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В
на управляющих пластинах. Длина пластин l, расстояние между ними d  l, рас-
стояние от конца пластин до экрана L  l. Ускоряющее напряжение V .
б. Определите чувствительность электронно-лучевой трубки, если V =
10 кВ, L = 30 см, l = 3 см, d = 5 мм.
7.3.5. В осциллографе на горизонтальную пару пластин подано напряжение
V1 = V0 sin ωt, а на вертикальную V2 = V0 cos ωt. Чувствительность осциллографа
(в сантиметрах на вольт) 5/V0. Какое изображение возникает на экране осцил-
лографа?
7.3.6. Длина пластин осциллографа l, ускоряющее напряжение V . При какой
частоте электрического сигнала чувствительность осциллографа уменьшится?
7.3.7. При подаче на пластины осциллографа высокочастотного сигнала с
частотой ν  1/τ (τ — время пролета электрона через пластины) на экране ос-
циллографа получена полоса ширины δ. Чувствительность осциллографа в обыч-
ном режиме работы S. Определите амплитуду сигнала.
♦ 7.3.8. Тонкий пучок электронов, ускоренный напряжением V , проходит по-
следовательно электрическое поле двух небольших конденсаторов, отстоящих
178
друг от друга на расстояние l. Конденсаторы соединены параллельно и присоеди-
нены к источнику переменного напряжения. При частоте f пучок после выхода из
конденсаторов движется в первоначальном направлении. Определите возможные
значения отношения заряда электрона к его массе.
♦ 7.3.9∗
. Тонкий пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов V ,
входит в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Определите угло-
вой разброс электронов, если на пластины конденсатора подается напряжение
V0 sin ωt. Расстояние между пластинами конденсатора d много меньше его дли-
ны l.
♦ 7.3.10. Устройство для выделения из электронного пучка электронов с опре-
деленной скоростью состоит из плоского конденсатора длины l, перекрытого с
двух сторон экранами с входным отверствием A и длинным выходным кана-
лом B. На пластины конденсатора подается переменное напряжение с частотой ω
и амплитудой V0. Расстояние между пластинами d.
а. Какова скорость электронов, выделяемых устройством из электронного
пучка, влетающего параллельно пластинам?
б

. На сколько отверстие A должно быть уже канала ´ B, чтобы выделенная
группа электронов прошла через канал?
7.3.11. На свободный электрон начиная с момента времени t = 0 действует
электрическое поле напряженности E = E0 sin (ωt + ϕ). Найдите максимальную
и среднюю скорость электрона.
7.3.12∗
. Какую энергию (в электрон-вольтах) могут приобрести электро-
ны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля
1011 В/м, частота 3 · 1015 с
−1
.
7.3.13∗
. Разреженная плазма в высокочастотном электрическом поле напря-
женности E = E0 sin ωt приобретает положительный потенциал. Определите этот
потенциал, если масса ионов M  me.
7.3.14∗
. Упруго связанный в молекуле электрон имеет резонансную частоту
колебаний ω0. Коэффициент затухания колебаний γ. Найдите установившуюся
амплитуду вынужденных колебаний электрона в электрическом поле напряжен-
ности E = E0 sin ωt.
7.3.15∗
. Определите диэлектрическую проницаемость среды, состоящей из
электронов, упруго связанных в молекуле, в электрическом поле напряженности
E = E0 sin ωt. Резонансная частота ω0, коэффициент затухания γ  ω0, число
электронов в единице объема среды ne.
§ 7.4. Взаимодействие заряженных частиц
7.4.1. Чему будет равна скорость двух электронов на расстоянии λr друг от
друга, если они начали разлетаться, находясь на расстоянии r друг от друга?
7.4.2. В углах правильного квадрата со стороной a поместили четыре элек-
трона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определите их
скорости на бесконечности.
179
7.4.3∗
. В углах правильного квадрата со стороной a по диагонали поме-
стили два протона и два позитрона. Оцените отношение скоростей протонов и
позитронов на бесконечности. Масса протона в 1840 раз больше массы позитрона,
а заряды одинаковы.
7.4.4. Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковой скоростью v
движутся два электрона. Определите минимальное расстояние, на которое они
сблизятся.
7.4.5. С большого расстояния навстречу друг другу со скоростью соответ-
ственно v1 и v2 движутся два электрона. Определите минимальное расстояние,
на которое они сблизятся.
7.4.6. По направлению к центру первоначально неподвижно заряженного ша-
ра с большого расстояния движется второй заряженный шар. Заряды распре-
делены по поверхности шаров равномерно. Какой скоростью должен обладать
движущийся шар, чтобы столкнуться с первым? Масса, заряд, радиус первого
шара m1, q1, R1. Параметры второго шара m2, q2, R2.
♦ 7.4.7. Скорости двух электронов равны
v, лежат в одной плоскости и при расстоя-
нии d между электронами образуют угол α
с прямой, соединяющей электроны. На ка-
кое минимальное расстояние сблизятся эле-
ктроны?
7.4.8∗
. Два электрона находятся на расстоянии r друг от друга, причем
скорость одного из них равна нулю, а скорость другого направлена под острым
углом к линии, соединяющей электроны. Каким будут угол между скоростями
электронов, когда они вновь окажутся на расстоянии r друг от друга?
7.4.9∗
. С большого расстояния к металлической плоскости движется тело
массы m, имеющее заряд q. Определите скорость тела в тот момент, когда оно
будет находиться на расстоянии d от плоскости. Начальная скорость тела равна
нулю, его размеры много меньше d.
♦ 7.4.10∗
. Скорости трех заряженных частиц
массы m изображены на рисунке. Расстояние от
каждой частицы до ребра металлического двугран-
ного угла d. Заряды первых двух частиц, летящих
в противоположных направлениях, равны −q, за-
ряд третьей частицы q. Определите скорость этих
частиц на большом расстоянии друг от друга.
7.4.11. В одной из моделей иона H
+
2
электрон
движется по круговой орбите, лежащей в плоскости
симметрии иона. Расстояние между протонами R.
Найдите скорость, с которой движется электрон по орбите радиуса r.
7.4.12. Вокруг тяжелого ядра с зарядом Ze на расстоянии r вращается по
круговой орбите электрон. Какую минимальную энергию нужно сообщить элек-
трону, чтобы он оторвался от ядра?
7.4.13∗
. Расстояние между электроном и позитроном в позитронии r. Какую
минимальную энергию нужно сообщить электрону, чтобы позитроний распался?
7.4.14∗
. Две частицы массы m и M с противоположными зарядами под вли-
янием электрического притяжения движутся по окружности. Скорость частицы
массы m мгновенно увеличивают в n раз, не изменяя ее направления. При каком
минимальном n частицы после этого разлетятся?
7.4.15∗
. На покоящийся позитроний налетает пучок таких же частиц. Како-
ва должна быть минимальная скорость частиц в пучке, чтобы иногда происходил
полный «развал» двух столкнувшихся позитрониев? Скорость орбитального дви-
жения электрона и позитрона в позитронии v.
180
7.4.16. Возможен ли безызлучательный захват свободным протоном элек-
трона (образование атома водорода)?
7.4.17∗
. На покоящийся протон налетает из бесконечности другой протон
со скоростью v. Прицельный параметр ρ. Определите, на какое расстояние они
сблизятся.
♦ 7.4.18∗
. Две одинаковые частицы с зарядом q и скоростями u и v, лежащи-
ми в одной плоскости, составляющими соответственно углы α и β с линией, их
соединяющей, находятся на расстоянии l друг от друга. Определите массу ча-
стиц, если известно, что минимальное расстояние, на которое они сближаются,
равно r.
7.4.19∗
. Два заряда поместили на расстоянии l друг от друга и отпустили.
Через время t0 расстояние между зарядами удвоилось. Эти же заряды поместили
на расстоянии 3l и отпустили. Через какое время расстояние между зарядами
удвоится?
7.4.20. Частица массы m, имеющая заряд q, движется с большого расстояния
по направлению к центру равномерно заряженной незакрепленной сферы. Ради-
ус сферы R, ее заряд Q, масса M. Какой скоростью должна обладать частица
на большом расстоянии от сферы, чтобы через небольшие отверстия пролететь
сквозь нее? qQ > 0.
7.4.21. Частица массы m, имеющая заряд q, со скоростью v0 приближается
с большого расстояния к заряженному незакрепленному кольцу, двигаясь по его
оси. Радиус кольца R, заряд Q, масса M. Вначале кольцо покоится. Чему будет
равна скорость частицы, когда она будет проходить через центр кольца?
7.4.22∗
. Частица массы m, имеющая заряд q, приближается с большого рас-
стояния к равномерно заряженному незакрепленному шару, двигаясь по направ-
лению к центру шара. Радиус шара R, заряд Q, масса M. Вначале шар покоится.
Какую наименьшую скорость должна иметь частица на большом расстоянии от
шара, чтобы пройти через его центр?
♦ 7.4.23∗
. Три одинаковых одноименно заряженных шарика, имеющие заряд q
и массу m, соединены невесомыми, нерастяжимыми и непроводящими нитями
длины l. Одну из нитей пережигают. Определите максимальную скорость шари-
ков.
♦ 7.4.24. Внутри гладкой непроводящей сферы массы M и радиуса R нахо-
дятся две одинаковые бусинки массы m, имеющие заряд q. Расстояние между
бусинками l. Найдите максимальную скорость сферы, если бусинки освободить.
7.4.25. На горизонтальной плоскости на расстоянии R друг от друга поме-
стили два тела массы m, имеющие заряд Q. В результате электрического вза-
имодействия тела начинают двигаться по плоскости. Какое расстояние пройдет
каждое из тел, если коэффициент трения тел о плоскость равен µ? Какую мак-
симальную скорость приобретут тела в процессе движения?
12∗ 181
♦ 7.4.26∗
. В конической лунке глубины H и с углом при вершине α на h0
ниже плоскости основания лунки находятся два небольших заряженных тела,
связанных нитью. Нить пережигают, и тела сначала скользят вверх по стенке
лунки, а затем вылетают из нее. Коэффициент трения тел о стенку лунки µ, масса
и заряд каждого тела m и q. На какую высоту поднимутся тела, вылетевшие из
лунки?
7.4.27. Два заряженных шара массы m, имеющих заряд q, соединяют неде-
формированной пружиной длины l и отпускают. Спустя некоторое время возник-
шие колебания шаров из-за трения в пружине прекратились и шары оказались
на расстоянии 2l друг от друга. Определите количество теплоты, которое выде-
лилось в пружине.
7.4.28. При колебании двух заряженных шариков, связанных с пружиной,
длина пружины меняется от l1 до l2. Длина недеформированной пружины l0,
заряд каждого шарика q. Определите жесткость пружины.
7.4.29. Сфера массы m, имеющая заряд q, в результате взрыва распадает-
ся на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва
равна v и направлена вдоль радиуса сферы. Определите максимальную скорость
осколков.
7.4.30. Две одинаковые капли ртути радиуса R летят навстречу друг другу,
имея на большом расстоянии скорость v. Происходит столкновение, в результа-
те которого капли сливаются в одну. Определите количество выделившейся при
столкновении теплоты, если: а) капли имеют разноименные заряды Q и −Q;
б) одна капля имеет заряд −q, другая Q. Плотность ртути ρ, поверхностное на-
тяжение σ.
♦ 7.4.31. На оси цилиндрического отверстия в металлической плите на неко-
тором расстоянии от последней находится точечный заряд q. Заряд отпускают.
Опишите качественно его движение.
♦ 7.4.32∗
. Между двумя заземленными параллельными горизонтальными ме-
таллическими плоскостями на одинаковом расстоянии h от них находится за-
ряженная тонкая пластинка. Площадь пластины S, ее масса m, поверхностная
плотность заряда σ. Какую минимальную скорость нужно сообщить этой пла-
стине, чтобы она долетела до верхней плоскости? Расстояние до плоскостей h
много меньше линейных размеров пластины.
182
7.4.33. Внутри закрепленного проводящего незаряженного шара радиуса R
имеется сферическая полость радиуса r, центр которой совпадает с центром ша-
ра. Какую минимальную скорость необходимо сообщить находящейся в центре
частице массы m, имеющей заряд q, чтобы, пройдя через тонкий канал в шаре,
она ушла на большое расстояние от него?
♦ 7.4.34∗
. Вдоль оси длинного цилиндрического канала, вырезанного в провод-
нике, пролетает тонкий стержень, линейная плотность заряда которого ρ. Длина
стержня l много больше радиуса R1 и R2. Вдали от области сужения канала
справа скорость стержня v0. Найдите скорость стержня вдали от области суже-
ния канала слева. Масса стержня m.
♦ 7.4.35∗
. Чему равен период малых колебаний четырех заряженных тел, свя-
занных одинаковыми нитями длины l и движущихся так, как показано на рисун-
ке? Масса и заряд тела m и q.
7.4.36∗
. Плазма состоит из электронов и тяжелых положительно заряжен-
ных ионов. Число электронов и ионов в единице объема одинаково и равно n.
В слое плазмы толщины h всем электронам сообщили одинаковую скорость v в
направлении, перпендикулярном слою. Через какое время основная масса элек-
тронов остановится электрическими силами, если: а) v  hep
n/me; б) v 
hep
n/me, где e, me — заряд и масса электрона? Оцените в обоих случаях ча-
стоту колебания электронов.
7.4.37∗
. Три заряженных тела одинаковой масссы, разлетаясь, образуют все-
гда равнобедренный треугольник с углами α при вершине. Во сколько раз заряд
тела, расположенного в вершине треугольника больше заряда тела в его основа-
нии.
♦ 7.4.38∗
. Тело зарядом q удерживается на столе. Справа от него на рассто-
янии l зкреплен одноименный точечный заряд q. Слева на таком же расстоянии
покоится брусок массы M, который со столом имеет коэффициент трения µ. Те-
ло отпускают, и оно начинает без трения скользить по столу, упруго ударяясь
о брусок, не передавая при ударах ему свой заряд. На какое расстояние брусок
сдвинется в результате всех ударов тела?

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar