Тема №5612 Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 9)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 9) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савченко (Часть 9), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

8.1.1. а. В синхротроне электроны движутся по приблизительно круговой
орбите длины l = 240 м. Во время цикла ускорения на орбите находится примерно
n = 1011 электронов, их скорость практически равна скорости света. Чему равен
ток?
б. Определите ток, создаваемый электроном, движущимся по орбите радиуса
r = 0,5 · 10−10 м в атоме водорода.
8.1.2. В проводе длины l полный движущийся заряд, равномерно распреде-
ленный по проводу, равен q. Определите среднюю скорость движения зарядов,
если ток равен I.
8.1.3. В генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента ширины a = 30 см
движется со скоростью v = 20 м/с. Около нижнего шкива ленте сообщается заряд
настолько большой, что по обе стороны ленты он создает поле напряженности
E = 1,2 · 106 В/м. Чему равен ток?
8.1.4. Ток в разреженном газе вызывает движение ионов. Докажите, что
соударение одинаковых ионов между собой не меняет тока.
8.1.5. Если предположить, что число электронов проводимости в металле
равно числу атомов, то какой будет средняя скорость электронов проводимости
в серебряной проволоке диаметра 1 мм, по которой идет ток 30 А?
8.1.6. Листочек фольги, покрытый β-радиоактивным веществом, испускает
с единицы площади ν электронов в единицу времени. Их скорость равна v, любое
направление скорости равновероятно. Найдите плотность тока. Почему она не
зависит от v?
8.1.7. В струе β-радиоактивных пылинок, имеющих скорость u, число элек-
тронов в единице объема равно ne. Скорость электрона относительно испустив-
шей его пылинки, равна v, а все направления скоростей равновероятны. Опреде-
лите плотность электронного тока в струе.
♦ 8.1.8. В рентгеновской трубке пучок
электронов с плотностью тока j = 0,2 А/мм2
попадает на скошенный под углом 30◦ то-
рец металлического стержня. Площадь это-
го торца s = 10−4 м
2
, а сам стержень рас-
положен вдоль оси пучка. Определите ток в
стержне.
184
8.1.9. В протонный пучок с плотностью тока j = 1 мкА/см2 поместили ме-
таллический шар радиуса r = 10 см. Определите время, за которое шар зарядится
до потенциала V = 220 В. Действием поля шара на пучок пренебречь.
8.1.10. Плотность тока в пучке электронов j, скорость электронов v. Опре-
делите плотность заряда в пучке.
8.1.11. В электронном пучке круглого сечения с начальным радиусом r =
3 см скорость электронов v = 108 м/с при полном токе в пучке I = 100 А.
Оцените начальную напряженность электрического поля на поверхности пучка и
расстояние, на котором радиус пучка под действием собственного электрического
поля увеличится вдвое.
8.1.12∗
. Между двумя параллельными сетками создано тормозящее электри-
ческое поле напряженности E. По нормали к передней сетке падает широкий пу-
чок электронов, у которого плотность заряда ρ0, а скорость v0. Пренебрегая взаи-
модействием самих электронов, найдите распределение плотности заряда между
сетками в случае, если: а) скорость электронов настолько велика, что они прохо-
дят сквозь сетки и не возвращаются; б) электроны отражаются полем. Начиная
с каких значений ρ0 во втором случае следует учитывать поле заряда между
сетками?
♦ 8.1.13. В вакуумном диоде два электрода: катод, с которого «испаряются»
электроны (его специально подогревают), и анод, на который попадают вылетев-
шие с катода электроны. Объясните, почему диод можно использовать как вы-
прямитель. На рисунке показано, как при постоянном напряжении между анодом
и катодом ток в цепи анода зависит от температуры катода. Объясните каче-
ственно эту зависимость.
♦ 8.1.14. На рисунке приведены три графика зависимости тока в аноде от
напряжения на электродах диода, снятые при разных значениях температуры
катода. Какая кривая соответствует низкотемпературному катоду, а какая вы-
сокотемпературному?
8.1.15. Когда ток в диоде далек от насыщения, то вблизи поверхности ка-
тода образуется тонкий слой электронов, из которого большинство электронов
возвращается на катод, притягиваясь к нему, а часть диффундирует в проти-
воположную сторону и увлекается полем к аноду. Почему на внешней границе
этого слоя поле можно считать нулевым?
8.1.16∗
. Катод и анод в вакуумном диоде — две параллельные металличе-
ские пластины с зазором d = 0,5 см между ними. Площадь каждой пластины
S = 10 см2
. При напряжении V = 5000 В между катодом и анодом идет ток
I = 1 А. Считая электрическое поле между пластинами однородным, определите
плотность заряда в зависимости от расстояния до катода. Примите начальную
скорость электронов равной нулю. Можно ли в рассматриваемом случае прене-
бречь действием на электроны их пространственного заряда?
8.1.17∗
. Для учета влияния пространственного заряда на работу плоского
диода с межэлектродным расстоянием d нужно установить зависимость плотно-
185
сти заряда ρ, потенциала ϕ и скорости электронов v от расстояния до катода x.
Скорость электронов и напряженность поля на катоде при токах, далеких от на-
сыщения, можно считать нулевыми. В случае, когда катод заземлен, потенциал
можно представить в виде ϕ = V (x/d)
n. Определите отсюда ρ(x) и v(x), а затем,
используя условие стационарности тока, найдите показатель степени n. Полу-
чите точные выражения для плотности тока и тока через диод при заданном
напряжении V . Площадь электродов S.
8.1.18∗
. Анод и катод диода имеют произвольную форму. Пусть при опре-
деленном напряжении на диоде в режиме, далеком от насыщения, между элек-
тродами установится пространственный заряд, плотность которого ρ(x, y, z). Во
сколько раз увеличится плотность этого заряда, если напряжение на диоде уве-
личить в n раз? Во сколько раз увеличится ток через диод?
8.1.19. Прямолинейный провод глубоко зарыт в однородном грунте. Ток
утечки с единицы длины провода равен i. Определите плотность тока на рас-
стоянии r от провода. Длина провода много больше r.
♦ 8.1.20. а. К точке A среды подводится ток I,
а от точки B отводится ток I. Считая, что каж-
дая точка среды независимо от других точек со-
здает стационарное сферически-симметрическое
поле тока, определите поверхностную плотность
тока в плоскости симметрии точек A и B. Каков
полный ток через эту плоскость? Как изменится
решение, если и к точке B подводится ток I?
б

. Определите распределение плотности то-
ка по поверхности грунта, если на глубине h от
его поверхности находится точечный источник с
током I.
8.1.21∗
. Параллельно поверхности идеального проводника на расстоянии l
от нее движется со скоростью v точечный заряд q. Определите на расстоянии r
от этого заряда линейную плотность «наведенного» поверхностного тока в про-
воднике; r > l.
§ 8.2. Проводимость. Сопротивление. Источники ЭДС
8.2.1∗
. а. Определите удельную проводимость металла, если число электро-
нов проводимости в единице объема металла ne, время между последовательными
соударениями электрона с ионами кристаллической решетки τ . Сразу после со-
ударения любое направление скорости электрона равновероятно.
б. Оцените среднее время между последовательными соударениями электро-
на проводимости с ионами кристаллической решетки меди.
8.2.2∗
. Контейнер, наполненный воздухом при комнатной температуре и
атмосферном давлении, облучается рентгеновским излучением, ионизирующим
небольшую часть молекул. Отрицательными ионами являются молекулы O2, «за-
хватившие» электрон. Размер контейнера 10 × 10 × 2 см; две стенки 10 × 10 см
сделаны из металла, а остальные — из изолирующего материала. Между про-
водящими стенками приложено напряжение 1000 В, вызывающее ток 1,5 мкА.
Считая число положительных и отрицательных однократно заряженных ионов
одинаковым, оцените долю ионизированных молекул газа. Длина свободного про-
бега ионов 10−7 м.
8.2.3. Под действием постоянного электрического поля в проводнике уста-
навливается постоянный ток, т. е. носители тока имеют постоянную среднюю
скорость, а не ускорение. Это означает, что существует сила, действующая на
носители тока со стороны вещества. Найдите среднюю силу, действующую на
186
носитель через удельную проводимость вещества λ, плотность носителей тока n,
скорость их дрейфа v и заряд e.
8.2.4. Проволочное металлическое кольцо радиуса r = 0,1 м вращается с
угловой скоростью Ω = 103 рад/с. Определите, какой ток пойдет через кольцо при
равномерном замедлении в течение времени π = 10−3
с его вращения до полной
остановки. Сечение проволоки s = 0,5 см2
, удельная проводимость металла λ =
6 · 107 См/м.
8.2.5. Средняя скорость направленного движения зарядов в проводниках со-
ставляет не более нескольких сантиметров в секунду. Почему же настольная лам-
па зажигается сразу после нажатия кнопки выключателя?
8.2.6∗
. Определите отношение теплопроводности и удельной проводимости
для ряда металлов при 0
◦C, пользуясь приведенной таблицей. Чем объяснить
получившийся результат?
Металлы κ, Вт/(м·K) λ, 107 См/м Металлы κ, Вт/(м· K) λ, 107 См/м
Медь 385 6,0 Железо 60 0,9
Цинк 111 1,7 Свинец 34 0,5
♦ 8.2.7. Определите напряженность электрического поля и разность потенци-
алов между точками A и B проводника, если ток в нем идет под углом α к на-
правлению прямой AB. Найдите разность потенциалов между точками A и B, ес-
ли линия тока, соединяющая эти точки, является полуокружностью. Расстояние
от A до B равно l. Плотность тока в проводнике j, его удельная проводимость λ.
8.2.8. Плотность тока j перпендикулярна плоскости раздела двух сред с
удельной проводимостью λ1 и λ2. Найдите поверхностную плотность заряда на
этой плоскости.
♦ 8.2.9. На плоскость раздела двух сред, удельная проводимость которых λ1
и λ2, из первой среды идут линии тока, образуя угол α1 с нормалью к плоско-
сти. Какой угол образуют с этой нормалью линии тока во второй среде? Чему
равна поверхностная плотность заряда на границе раздела сред? В первой среде
плотность тока j.
8.2.10. Удельная проводимость среды зависит от координаты x: λ = λ0a/(a+
x). Как зависит от x плотность заряда при стационарной плотности тока j,
направленной вдоль оси x?
8.2.11. В центре проводящего шара с удельным сопротивлением ρ оказался
избыточный заряд Q0.
а. Как зависит от Q0 ток, текущий из центра шара к его поверхности?
б

. Как будет меняться заряд в центре шара со временем?
♦ 8.2.12. Пластины заряженного конден-
сатора соединены тонким изогнутым провод-
ником. Как направлен ток между точками A
и B? Как это согласовать с направлением по-
ля в конденсаторе?
187
8.2.13. Цилиндр из проводящего вещества с удельной проводимостью λ име-
ет длину l и поперечное сечение S. Разность потенциалов между его торцами
равна V . Определите ток через сечение цилиндра. Каково сопротивление этого
цилиндра?
♦ 8.2.14. Из металлов с удельной проводимостью λ1 и λ2 изготовили длинные
стержни и соединили их так, как показано на рисунке. На крайних торцах под-
держивается разность потенциалов V . Определите сопротивление соединенных
стержней и токи в них.
♦ 8.2.15. Экспериментатор хочет приготовить слой алюминия толщины
500 нм, напыляя его в вакууме на чистую поверхность стеклянной пластинки.
Сначала он наносит два довольно толстых слоя алюминия, оставляя в центре
пластинки полоску чистой поверхности, закрытую маской. Потом, используя дру-
гую маску, он напыляет на стекло в поперечном направлении полоску алюминия
той же ширины, что и чистая полоска. При этом толстые слои используются как
выводы для измерения сопротивления напыляемого слоя. При каком сопротивле-
нии слоя напыление следует остановить, если удельное сопротивление алюминия
при комнатной температуре равно 2,83 · 10−8 Ом·м?
8.2.16∗
. Длинная цилиндрическая трубка из изолятора покрыта тонким про-
водящим слоем. Сопротивление между торцами трубки R0. Проводящий слой
прорезают тонким резцом по винтовой линии, идущей под углом α к образующей
трубке. После этого подсоединяют контакты и наносят изолирующее покрытие.
Определите сопротивление получившегося резистора.
8.2.17∗
. В среде с малой удельной проводимостью λ находится металличе-
ский шар радиуса r. Определите ток, стекающий с шара, если его потенциал
равен V . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу,
то каким будет сопротивление заземления?
8.2.18∗
. Два электрода — металлические шары диаметра 30 см — висят
в море на изолированных кабелях на глубине 60 м. Расстояние между шарами
300 м. Удельная проводимость морской воды 4 См/м. Оцените сопротивление
воды между шарами.
8.2.19∗
. На медные электроды, погруженные в большой сосуд с подсолен-
ной водой, подается постоянное напряжение. С помощью зонда, подсоединенно-
го к высокоомному вольтметру, можно получить «карту» эквипотенциалей. Как
по данным этой карты определить направление линий тока
и плотность тока? Почему электрическое поле в воде такое
же, как и для электродов в вакууме при том же напряжении
между ними?
♦ 8.2.20. Радиусы обкладок сферического конденсатора
соответственно r1 и r2, заряд ±q. Найдите сопротивление
и ток утечки в этом конденсаторе, если между обкладками
находится вещество с диэлектрической проницаемостью ε
и удельной проводимостью λ.
188
8.2.21∗
. После заполнения конденсатора средой с удельной проводимостью λ
и диэлектрической проницаемостью ε сопротивление между его зажимами ока-
залось равным R. Найдите емкость конденсатора. Зависит ли результат от кон-
струкции конденсатора?
8.2.22∗
. Где на нижней и верхней поверхностях круглой проводящей пласти-
ны нужно расположить электрические контакты, чтобы сопротивление между
ними было минимальным?
8.2.23. Почему при рассмотрении электрического тока в веществе кинетиче-
скую энергию носителей тока, связанную с их упорядоченным движением, не учи-
тывают? Оцените кинетическую энергию одного электрона (в электрон-вольтах)
при токе I = 100 А в проволочке из натрия сечения S = 1 мм2
. Число электронов
проводимости в единице объема проволочки ne = 2,5 · 1022 см−3
.
♦ 8.2.24∗
. Лента состоит из узких проводящих полосок с еще более узкими
изолирующими зазорами. Она соприкасается с одной пластиной конденсатора и
с небольшим контактом, между которыми включено сопротивление R. До этого
лента не была заряжена, а заряд пластин конденсатора был ±q. Длина пластин l,
а их ширина совпадает с шириной ленты. Ленту вытягивают из конденсатора с
силой F. Найдите ток через сопротивление и установившуюся скорость ленты.
Расстояние от края пластин конденсатора до контакта много больше расстояния
между ними и много меньше их длины.
♦ 8.2.25. В генераторе Ван де Граафа носители заряда, «приклеившиеся» к
непроводящей ленте, переносятся против поля. Внутри шара заряды снимаются
с ленты сильным полем, локализованным на контактной щетке. Необходимую для
движения ленты энергию может поставлять электродвигатель, бензиновый мотор
или рука человека. Полный заряд на ленте q, ее длина l, сопротивление между
шаром и землей R. Определите установившийся потенциал шара в двух случаях:
а) лента движется с постоянной скоростью v; б) ленту двигают, прикладывая к
ней постоянную силу F.
♦ 8.2.26. Электрическая «атомная» батарея представляет собой металличе-
скую сферу с изолированным от нее кусочком β-радиоактивного вещества. Чис-
ло атомов, распадающихся в единицу времени, равно ν. Энергия вылетевших
189
электронов W. Определите напряжение на разомкнутых клеммах батареи. Какой
наибольший ток может давать эта батарея? При каком сопротивлении нагрузки
батарею можно считать генератором тока?
♦ 8.2.27∗
. Источник тока состоит из тонкой пластины радиоактивного веще-
ства, окруженной проводящим корпусом. Ширина зазора между корпусом и пла-
стиной много меньше линейных размеров пластины. Как зависит ток от напряже-
ния между корпусом и радиоактивной пластиной, если ток при положительном
напряжении равен I0? Энергия вылетающих из пластин электронов eV0. Элек-
троны вылетают во все стороны равномерно.
♦ 8.2.28. Не углубляясь в вопрос о происхождении сторонних сил, построй-
те график потенциала разомкнутой и замкнутой цепи с сопротивлением R. На
участке цепи длины l сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, равна Eс,
вне этого участка — нулю. Какую энергию на единицу заряда передает источ-
ник сторонних сил на участке l?
♦ 8.2.29. В химическом элементе идут реакции: Ag +
Cl− = AgCl + e на отрицательном серебряном электроде
и (1/2)Cl2+e = Cl− на положительном платиновом элек-
троде (платина в реакцию не вступает). При очень ма-
лом токе на каждый моль образующегося AgCl внутри
элемента выделяется 3280 кал тепла. При протекании
реакции Ag + (1/2)Cl2 = AgCl на каждый моль обра-
зующегося AgCl выделяется 29 380 кал. Найдите ЭДС
элемента, т. е. энергию, сообщаемую элементом едини-
це прошедшего заряда (1 кал ≈ 2,6 · 1019 эВ).
8.2.30. При растворении цинка в H2SO4 выделяется
4,40 · 105 Дж/моль тепла, на выделение меди из CuSO4
требуется затратить энергии 2,34 · 105 Дж/моль. Каза-
лось бы, ЭДС элемента Даниэля можно рассчитать, при-
равнивая разность этих значений энергий протекшему
заряду, умноженному на ЭДС. Вычислите ЭДС таким
образом с точностью до 1 %. Однако истинное значение
ЭДС оказывается б´ольшим (при нормальной темпера-
туре оно равно 1,09 В.). В чем дело? Откуда берется
энергия?
8.2.31. Элемент Даниэля дает ток 0,1 А в течение 8 ч. Найдите расход цинка
и медного купороса CuSO4 · 5H2O (в молях).
8.2.32∗
. При разрядке конденсатора, заряд которого q, через электролити-
ческую ванну с подкисленной водой выделяется масса m гремучего газа. Масса
выделяющегося при электролизе вещества зависит только от прошедшего заря-
да. Значит, разрядив конденсатор через k последовательно соединенных ванн,
получим массу km гремучего газа. Сжигая этот газ, получим много энергии.
190
При достаточно большом k эта энергия превзойдет первоначальную энергию за-
ряженного конденсатора! Следовательно, в чем-то наши рассуждения ошибочны.
Найдите эту ошибку.
8.2.33. Полная плотность тока в электролитах является суммой плотности
тока положительных ионов и плотности тока отрицательных ионов: j = e+n+v++
e−n−v−, где e±, v± и n± — заряд, скорость положительных и отрицательных
ионов и их число в единице объема. Почему масса вещества, выделившегося на
катоде, пропорциональна полному току, а не току только положительных ионов?
8.2.34∗
. Противо-ЭДС одной электролитической ванны E. Имеется конден-
сатор, заряженный до напряжения V  E. Сколько одинаковых ванн нужно со-
единить последовательно, чтобы, разрядив конденсатор, выделить на них макси-
мальную массу металла из раствора соли?
§ 8.3. Электрические цепи
♦ 8.3.1. Шкала вольтметра имеет 150 делений. Вольтметр имеет четыре
клеммы, рассчитанные на измерение напряжения до 3, 15 и 150 В. Стрелка
прибора отклоняется на 50 делений при прохо-
ждении через него тока 1 мА.Каково внутрен-
нее сопротивление прибора при включении его
на различные диапазоны?
8.3.2. Какой шунт нужно присоединить к
гальванометру, имеющему шкалу на 100 деле-
ний с ценой деления 1 мкА и внутреннее сопро-
тивление 180 Ом, чтобы им можно было изме-
рять ток до 1 мА?
8.3.3. Вольтметр со шкалой на 100 В имеет внутренее сопротивление
10 кОм. Какую наибольшую разность потенциалов можно измерить этим при-
бором, если присоединить к нему добавочное сопротивление 90 кОм?
♦ 8.3.4. Как будут реагировать приборы на перемещение движка реостатов в
направлении стрелок на схемах а–в и на замыкание ключей в схеме г–е? Внут-
реннее сопротивление генератора очень мало∗)
.
8.3.5. а. Требуется определить падение напряжения на сопротивлении R.
Для этого к концам сопротивления подключают вольтметр. Какая относитель-
ная погрешность будет допущена при измерениях, если показания вольтметра
∗) Кружком со стрелкой на схемах обозначен генератор. Стрелка указывает направление
тока генератора.
191
принять за то, которое имело место до его подключения? Сила тока в цепи под-
держивается постоянной. Сопротивление вольтметра r.
б. Для измерения тока в цепи с сопротивлением R включен амперметр. Какая
относительная ошибка будет допущена, если считать, что включение ампермет-
ра не изменило тока? Напряжение на концах цепи поддерживается постоянным.
Сопротивление амперметра r.
♦ 8.3.6. Вольтметр включен параллельно со-
противлению 4 кОм и показывает 36 В. Напряже-
ние на клеммах источника тока поддерживается
постоянным и равным 100 В. Найдите отношение
тока, идущего через вольтметр, к току, идуще-
му через сопротивление 6 кОм. Что покажет этот
вольтметр, если заменить сопротивления соответ-
ственно на 4 и 6 Ом?
8.3.7. Для нормальной работы прибора необходимо напряжение 20 В, а на-
пряжение в сети 120 В. Экспериментатор подключил к цепи делитель напряжения
с сопротивлением плеч 5 и 1 кОм и до подключения прибора высокоомным вольт-
метром проверил, что на втором сопротивлении напряжение действительно 20 В.
Однако подключенный прибор не заработал. Экспериментатор сообразил в чем
дело и добился нормальной работы прибора, подключив его к делителю напряже-
ния с сопротивлением плеч 250 и 100 Ом. Найдите сопротивление прибора, если
и в этом случае он подключен ко второму сопротивлению делителя.
8.3.8. Переключая вольтметр на измерение вдвое большего диапазона напря-
жения (со 100 на 200 В), ожидали отклонения стрелки на вдвое меньшее число
делений. Однако этого не произошло, хотя в остальной части цепи ничего не
изменяли. Большее или меньшее напряжение покажет вольтметр после переклю-
чения?
♦ 8.3.9. Чему равна разность потенциалов между клеммами в схеме на рисун-
ке? Что покажет амперметр, если его подключить к клеммам∗)
?
♦ 8.3.10. В мосте Уитстона сопротивления подбирают таким образом, что чув-
ствительный гальванометр, подключенный к точкам A и B, показывает нуль.
Считая сопротивления R1, R2, r известными, определите сопротивление rx. Если
поменять местами батарею и гальванометр, то снова получится мостовая схема.
Сохраняется ли баланс в новой схеме?
♦ 8.3.11. Одни и те же приборы при присоединении их по трем разным схе-
мам дают следующие показания: V1, I1; V2, I2; V3, I3. Найдите сопротивление
вольтметра, резистора и амперметра. Напряжение, подаваемое на эти схемы, не
обязательно одинаково.
∗) Сопротивления на рисунках здесь и далее приведены в омах без указания единиц на схемах.
Если характеристики измерительных приборов не упомянуты, то сопротивление ампер-
метра считайте много меньшим сопротивлений схемы, а сопротивление вольтметра —
много б´ольшим.
192
♦ 8.3.12∗
. Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений. Как, имея
амперметры, вольтметр, батарею и соединительные провода, измерить сопро-
тивление R, не разрывая ни одного контакта в схеме?
♦ 8.3.13. Чему равно сопротивление между клеммами в схеме, изображенной
на рисунке?
♦ 8.3.14. а. Каким должно быть сопротивление r, чтобы входное сопротивле-
ние между клеммами было равно тоже r?
♦ б

. Какое сопротивление r нужно присоединить к клеммам C и D, чтобы
сопротивление всей цепочки между клеммами A и B не зависело от числа эле-
ментарных ячеек?
в. Полный ток в цепи равен I. Определите токи в n-й ячейке, если цепочка
сопротивлений бесконечна. Чему равно сопротивление такой цепочки?
♦ 8.3.15∗
. Аттенюатор представляет собой делитель напряжения, схема ко-
торого представлена на рисунке. Каковы должны быть сопротивления R1 и R2,
чтобы на каждом следующем сопротивлении R1 напряжение было в десять раз
меньше, чем на предыдущем?
13 193
♦ 8.3.16. В сопротивлении R на единицу прошедшего заряда рассеивается
энергия IR независимо от направления тока I. Генератор на единицу прошедшего
через него заряда передает в цепь энергию (ЭДС) E, если направление тока совпа-
дает с направлением напряженности сторонних сил (сторонней силы, отнесенной
к единице заряда), и забирает энергию E, если их направления противоположны.
При прохождении тока через генератор на его внутреннем сопротивлении тоже
происходит рассеяние энергии. Используя энергетические соображения, опреде-
лите разность потенциалов на участках цепей, приведенных на рисунке.
8.3.17. Батарея, замкнутая на сопротивлении 10 Ом, дает ток 3 А; замкну-
тая на сопротивление 20 Ом, она дает ток 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее
сопротивление батареи.
♦ 8.3.18. К ящику с двумя клеммами подключили амперметр, сопротивление
1 Ом и источник постоянного напряжения 5 В. Амперметр показал ток 1 А. Когда
включили другой источник напряжения 20 В, амперметр показал ток 2А. Что
находится внутри ящика?
8.3.19. Идеальным генератором напряжения называется такой генератор,
напряжение на котором при любой нагрузке одинаково. Идеальным генератором
тока называется генератор, создающий одинаковый ток при любой нагрузке. Ка-
кой смысл имеет утверждение: «У идеального генератора тока бесконечное со-
противление, а у идеального генератора напряжение нулевое»? Реальный генера-
тор напряжения теряет энергию на внутреннем сопротивлении, он эквивалентен
идеальному генератору напряжения с последовательно присоединенным сопро-
тивлением. Реальный генератор тока имеет конечное сопротивление утечки, он
эквивалентен идеальному генератору тока с параллельно присоединенным сопро-
тивлением (шунтом). Изобразите схему генератора тока с внутренним шунтом,
эквивалентного генератору с напряжением 120 В и внутренним сопротивлением
20 Ом∗)
.
8.3.20. Генератор с одной нагрузкой дает ток 4 А при напряжении 120 В,
а с другой нагрузкой — ток 2 А при напряжении 160 В. Найдите параметры
эквивалентных схем генератора тока и генератора напряжения.
8.3.21. Через аккумулятор под конец его зарядки течет ток 4 А. При этом
напряжение на его клеммах 12,6 В. При разрядке того же аккумулятора током
6 А напряжение составляет 11,1 В. Найдите ток короткого замыкания.
8.3.22. При исследовании зависимости тока фотоэлемента от его освещен-
ности используют микроамперметр, шкалы которого для измерений не хватает.
Чтобы увеличить вдвое пределы измерения токов, к микроамперметру подсоеди-
няют соответствующий шунт. После этого при том же освещении фотоэлемента
изменилось не только отклонение стрелки прибора, но и сама сила тока. Объяс-
ните почему, и подтвердите свое объяснение расчетом. Фотоэлемент при посто-
∗) Напряжением генератора называют разность потенциалов на разомкнутом выходе генера-
тора.
194
янном освещении можно считать генератором напряжения или генератором тока
с фиксированными параметрами.
♦ 8.3.23. Сопротивления R1, R2, R3 в схеме, изображенной на рисунке, и ток I3,
протекающий через сопротивление R3, известны. Определите токи через сопро-
тивление R1 и R2 и напряжение на батарее.
♦ 8.3.24. В схеме, изображенной на рисунке, указаны сопротивления и ток
через одно из сопротивлений. Определите токи через все сопротивления и напря-
жение генератора.
♦ 8.3.25. Используя симметрию схем, решите следующие задачи.
а. Ребра проволочного куба имеют одинаковое сопротивление r. Ток в одном
ребре i. Определите разность потенциалов между узлами A и B, сопротивление
между этими узлами и полный ток от A к B.
б. Определите токи в каждой стороне ячейки, полный ток от узла A к узлу B
и полное сопротивление между этими узлами. Сторона каждой ячейки имеет со-
противление r, и ток, протекающий по одной из сторон, равен i.
в. Каждая сторона квадрата имеет сопротивление r. Определите сопротив-
ление между узлами A и B. Чему равно сопротивление между узлами C и D?
♦ 8.3.26. При решении задач с несколькими источниками ЭДС можно снача-
ла рассчитать токи, создаваемые каждым источником ЭДС, потом найти полный
ток как сумму этих токов. Этот способ вполне законен, если при расчетах прини-
мать во внимание внутреннее сопротивление источников, и называется методом
суперпозиции. Определите, используя этот метод, ток между узлами A и B.
♦ 8.3.27∗
. а. Если в бесконечной схеме, состоящей из квадратных ячеек, через
один узел A подводят ток i, а через соседний узел B отводят ток i, то какой
ток идет по сопротивлению, соединяющему узлы A и B? Каково эквивалентное
сопротивление цепи между этими узлами, если сопротивление стороны ячейки r?
♦ б. Каково эквивалентное сопротивление между соседними узлами бесконеч-
ной кубической арматуры, если сопротивление ребра куба r?
♦ в. Определите сопротивление между узлами A и B двумерной бесконечной
сетки с ячейками в виде правильных шестиугольников и узлами C и A, располо-
женными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивле-
ние r.
8.3.28. Две батареи с ЭДС E1 = 20 В, E2 = 30 В и внутренними сопротив-
лениями соответственно r1 = 4 Ом, r2 = 60 Ом соединены параллельно. Каковы
параметры E и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения
тока в нагрузке?
195
8.3.29. Две батареи с одинаковым внутренним сопротивлением соединены
так, что ЭДС образовавшегося источника напряжения равна E. ЭДС одной из
батарей (3/2)E. Нарисуйте все возможные схемы соединений. Для каждой из схем
определите ЭДС второй батареи.
8.3.30. Три одинаковые батареи, соединенные параллельно, подключены к
внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если пе-
реключить полярность одной из батарей?
♦ 8.3.31. Что покажет вольтметр, если генераторы одинаковы? Какой ток идет
в цепи, если напряжение каждого генератора 1,5 В, а внутреннее сопротивление
2 Ом?
♦ 8.3.32. Найдите показания вольтметра, если внутреннее сопротивление од-
ной батареи 3 Ом, а другой 1 Ом. ЭДС каждой батареи 1,5 В.
♦ 8.3.33. Электроплитка имеет три секции с одинаковым сопротивлением. При
параллельном их соединении вода в чайнике закипает через 6 мин. Через какое
время закипит вода той же массы и той же начальной температуры при соеди-
нении секций, как показано на рисунке?
8.3.34. Имеется проволока с сопротивлением R, через которую можно без
риска ее пережечь пропускать ток, не превышающий I. Какую наибольшую мощ-
ность может иметь электрический нагреватель, изготовленный из этой проволо-
ки, при включении в сеть с напряжением V  IR? Проволоку можно разрезать
на куски и соединять последовательно и параллельно.
8.3.35. Две электроплитки, соединенные в цепь параллельно, потребляют
мощность N. Какую мощность будут потреблять эти электроплитки, включен-
ные последовательно, если одна из электроплиток потребляет мощность N0?
8.3.36. В старой аккумуляторной батарее, состоящей из n последователь-
но соединенных аккумуляторов с внутренним сопротивлением r, внутреннее со-
противление одного из аккумуляторов резко возросло до 10 r. Считая ЭДС всех
аккумуляторов одинаковой, определите, при каком сопротивлении нагрузки мощ-
196
ность, выделяемая на ней, не изменится при коротком замыкании поврежденного
аккумулятора.
8.3.37. Аккумулятор подключен один раз к внешней цепи с сопротивлени-
ем R1, другой раз — с R2. При этом количество теплоты, выделяющейся во внеш-
ней цепи в единицу времени, одинаково. Определите внутреннее сопротивление
аккумулятора.
8.3.38. Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую
во внешней цепи батареей из 50 элементов, соединенных последовательно и имею-
щих каждый сопротивление 0,2 Ом и ЭДС 2 В, если сопротивление внешней цепи
0,2 Ом, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность
потенциалов 100 кВ и обладающей внутренним сопротивлением 108 Ом, если со-
противлением внешней цепи 105 Ом. Как изменится ток и мощность во внешней
цепи, если сопротивление ее удвоится?
8.3.39. От источника напряжения 10 кВ требуется передать на расстояние
5 км мощность 500 кВт; допустимая потеря напряжения в проводах 1 %. Каково
минимальное сечение медного провода? Во сколько раз следует повысить напря-
жение источника, чтобы снизить потери мощности в 100 раз в той же линии при
передаче той же мощности?
8.3.40. Как зависит мощность генератора, выделяемая на внутреннем со-
противлении, от тока I? Напряжение генератора E, внутреннее сопротивление r.
Какому сопротивлению соответствует максимальная мощность?
8.3.41. Какую наибольшую мощность можно получить от генератора с на-
пряжением 100 В и внутренним сопротивлением 20 Ом? Какую мощность можно
получить от того же генератора при КПД 80 %? Если максимальный допусти-
мый ток через генератор составляет 0,1 от тока короткого замыкания, то какую
наибольшую мощность можно получить от генератора, не опасаясь его порчи?
♦ 8.3.42∗
. В термостат нужно подводить тепло с посто-
янной скоростью. Во время опыта в нем изменяется тем-
пература, что вызывает изменение сопротивления нагрева-
тельной спирали. Нужно, чтобы выделяемая на сопротивле-
нии спирали r мощность почти не менялась при малых из-
менениях r. Постройте график зависимости мощности от r
и определите, используя этот график, при каком соотноше-
нии R и r достигается желаемая нечувствительность мощ-
ности к изменению r.
8.3.43. Зарядка аккумулятора с ЭДС E осуществляется зарядной станцией,
напряжение в сети которой V . Внутреннее сопротивление аккумулятора r. Опре-
делите полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность,
идущую на выделение тепла в нем. Превышает ли полезная мощность аккуму-
лятора тепловую? Почему при быстрой зарядке аккумулятора нужно специально
заботиться об отводе тепла?
♦ 8.3.44. Батарея с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом входит в
состав неизвестной цепи. К полюсам батареи подключен вольтметр, он показы-
вает напряжение 6 В. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу
времени на внутреннем сопротивлении батареи.
8.3.45. В сферическом конденсаторе емкости C поддерживается постоянное
напряжение V . Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу вре-
мени на конденсаторе, если удельная проводимость среды, заполняющей конден-
сатор, λ, а ее диэлектрическая проницаемость ε ≈ 1.
♦ 8.3.46. Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротив-
ление R и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии
от зонда равна v. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу вре-
мени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен I.
13∗ 197
♦ 8.3.47. Шар радиуса a через сопротивление R соединен с землей. Из бес-
конечности на него со скоростью v налетает пучок электронов, число частиц в
единице объема которого ne. Определите предельный заряд шара. Считать ско-
рость частиц большой (подумайте, по сравнению с какой величиной).
8.3.48∗
. Тепловая мощность спирали электроплитки линейно зависит от раз-
ности температур спирали и комнатного воздуха: N = κ(T −T0). Сопротивление
спирали тоже линейно зависит от этой разности: R = R0[1 +α(T −T0)], где R0 —
сопротивление спирали при комнатной температуре. До какой температуры на-
греется спираль при пропускании через нее тока I?

8.4.1. Схемы цепей постоянного тока с конденсаторами даны на рисунке.
а. Определите заряд конденсатора емкости 4 мкФ в стационарном режиме.
б. Чему равно напряжение между точками A и B в стационарном режиме?
Что покажет вольтметр с внутренним сопротивлением 5 кОм, если его подклю-
чить к точкам A и B?
в. Определите стационарное напряжение на всех конденсаторах, если все со-
противления одинаковы.
♦ 8.4.2. К закрепленным внешним пластинам подключен источник эталонно-
го напряжения V0. Измеряемое напряжение V подается на нижнюю внешнюю
пластину и подвижную внутреннюю, имеющую ту же площадь, что и внешние
пластины. Подвижную пластину перемещают в зазоре, пока действующая на нее
электрическая сила не обратится в нуль, и измеряют расстояние x от нее до
нижней внешней пластины. Найдите V , если расстояние между внешними пла-
стинами l, а размеры пластин много больше этого расстояния. Как изменить
схему подключения, чтобы измерять напряжения V > V0?
198
♦ 8.4.3. Для измерения напряжения применяются вольтметры двух типов:
электромагнитные, измеряющие напряжение по току, проходящему через рам-
ку прибора, и электростатические, грубая схема которых дана на рисунке. Через
изолирующую пробку к двум параллельным пластинам подходит провод. Пла-
стины удерживаются на месте пружиной жесткости k. Потенциал проводящей
коробочки ϕB. Определите потенциал ϕA, если растяжение пружины равно x. В
нерастянутом состоянии пружины расстояние от пластин до стенок коробочки l;
площадь пластин S  l
2
, x2
.
♦ 8.4.4. Определите разность потенциалов между точками A и B. Каким
вольтметром ее следует измерять? Какие заряды будут на конденсаторах
при присоединении электромагнитного вольтметра? Почему электромагнитный
вольтметр тем лучше, чем больше его внутреннее сопротивление, а электроста-
тический вольтметр — чем меньше его емкость?
♦ 8.4.5∗
. Найдите количество теплоты, выделившейся на каждом сопротивле-
нии после замыкания ключа. Один конденсатор вначале был заряжен до напря-
жения V , а второй не был заряжен.
♦ 8.4.6∗
. Найдите количество теплоты, выделившейся на сопротивлении, если
при поочередном изменении емкости конденсаторов от C до C/2 затрачивается
работа A. Первоначальный заряд каждого конденсатора q.
♦ 8.4.7. Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа?
Какое количество теплоты выделится на сопротивлении?
♦ 8.4.8. Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на ри-
сунке. При напряжении V0 диод открывается. Конденсатор вначале не заряжен.
Какое количество теплоты выделится на сопротивлении после замыкания ключа?
♦ 8.4.9. Какое количество химической энергии запасается в аккумуляторе по-
сле замыкания ключа в электрической цепи, изображенной на рисунке? Какое
количество теплоты выделяется при этом?
8.4.10. Батарея с ЭДС E состоит из n последовательно соединенных оди-
наковых элементов. Как нужно заряжать конденсатор емкости C, чтобы потери
составляли наименьшую возможную долю запасенной энергии? Какова эта доля?
199
♦ 8.4.11∗
. Начальные емкость и заряд конденсатора C и q. Емкость конденса-
тора начинают изменять со временем так, что ток в цепи остается постоянным
и равным I. Вычислите мощность, потребляемую от генератора, и сравните ее
с мощностью, поглощаемой конденсатором. Почему сравниваемые величины раз-
личны?
♦ 8.4.12. В цепи течет постоянный ток. Ключ размыкают. Через какое время
заряд на конденсаторе изменится на 1/1000 первоначальной величины?
♦ 8.4.13∗
. Ключ замыкают поочередно с каждым из контактов на очень малые
одинаковые промежутки времени. Изменение заряда конденсатора, происходящее
за время каждого включения, очень мал´о. Какой заряд окажется на конденсаторе
после большого числа переключений? Определите заряд конденсатора в случае,
когда время, в течение которого замкнута первая цепь, в k раз меньше времени,
в течение которого замкнута вторая цепь.
♦ 8.4.14∗
. На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоуголь-
ные импульсы напряжения V0. Продолжительность импульса τ , период повто-
рения T. Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным
ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каж-
дый период напряжение на нем изменится очень мало.
♦ 8.4.15∗
. Конденсатор емкости C, заряженный до напряжения V0, после за-
мыкания ключа разряжается через сопротивление R. Как связана скорость из-
менения напряжения на конденсаторе dV /dt с напряжением на нем? Чему равны
напряжение на конденсаторе и ток в цепи через время τ после замыкания ключа?
♦ 8.4.16. Включение неоновой лампы осуществляется с помощью схемы, по-
казанной на рисунке. После замыкания ключа конденсатор начнет заряжаться.
Когда напряжение на конденсаторе достигнет некоторого значения V , лампа за-
горится. Минимальное напряжение на лампе, при котором она еще горит, 80 В;
при этом ток через лампу 1 мА. ЭДС батареи 120 В, 80 В < V < 120 В. При
каком сопротивлении лампа будет стационарно гореть (не будет гаснуть)?
200
♦ 8.4.17∗
. Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от на-
пряжения V ? Неоновая лампа загорается при напряжении V1 и гаснет при напря-
жении V0 < V1. Сопротивлением горящей лампы пренебречь.
♦ 8.4.18. а. Между пластинами конденсатора с постоянной скоростью v дви-
жется равномерно заряженная тонкая пластина, заряд которой q. Определите ток
в цепи, если конденсатор замкнут накоротко, а расстояние между пластинами d.
б. Изменится ли результат, если внутри конденсатора перпендикулярно пла-
стинам со скоростью v движется точечная частица с зарядом q?
♦ 8.4.19. Между обкладками плоского конденсатора, размеры которых a × a,
находится плоская пластина такого же размера, заполняющая весь объем между
ними. Диэлектрическая проницаемость пластины ε, ее толщина d. Между об-
кладками поддерживается постоянное напряжение E. Какой ток идет в цепи кон-
денсатора, если пластину с постоянной скоростью v, направленной вдоль одной
из сторон обкладок, вынимают из конденсатора?
8.4.20. При положительном напряжении V на диоде ток через диод I = αV 2
;
при отрицательном напряжении ток через него равен нулю. Найдите ток в цепи,
если этот диод через сопротивление R подключен к батарее с ЭДС E.
♦ 8.4.21. Диод с вольт-амперной характеристикой, изображенной на рисунке,
подсоединен к батарее с ЕДС 6 В через сопротивление 1,5 кОм. Определите ток
в цепи. При каком сопротивлении диод перестает работать на прямолинейном
участке характеристики?

9.1.1. На линейный проводник длины 10 см, расположенный перпендикуляр-
но магнитному полю, действует сила 15 Н, если ток в проводнике равен 1,5 А.
Найдите индукцию магнитного поля.
9.1.2. На заряд 1 Кл, движущийся со скоростью 1 м/с, в магнитном поле
действует сила 10 Н. Заряд движется под углом 30◦ к направлению индукции
магнитного поля. Чему равна индукция этого поля?
9.1.3. На линейный проводник длины l, расположенный перпендикулярно
магнитному полю, действует сила F, если ток в проводнике равен I. С какой си-
лой магнитное поле будет действовать на: ♦а) изогнутый под углом ϕ проводник
длины l + L, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в
проводнике равен I1
∗)
; б

) проводник в виде полуокружности радиуса R, по кото-
рому течет ток I2, если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному
полю?
♦ 9.1.4∗
. В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой ме-
таллические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотность
которого ρ, удельная проводимость λ. К металлическим стенкам кюветы прило-
жено напряжение V , и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнит-
ное поле индукции B. Определите разность уровней жидкости около неметалли-
ческих стенок кюветы. Длина кюветы a, ширина b.
∗) На рисунках кружок с точкой означает, что индукция магнитного поля (или ток) направ-
лена на нас, кружок с крестиком — от нас.
202
9.1.5. В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях
подвешен горизонтально проводник массы 0,16 кг и длины 80 см. Концы про-
водника при помощи гибких проводов, находящихся вне поля, подсоединены к
источнику тока. Найдите угол, на который отклоняются от вертикали нити под-
веса, если по проводнику течет ток 2 А, а индукция магнитного поля 1 Тл.
♦ 9.1.6. Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вра-
щаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вер-
тикальном однородном магнитном поле индукции B. Угол наклона рамки к го-
ризонту α, ее масса m, длина стороны a. Найдите ток в рамке.
9.1.7. В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с то-
ком. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рам-
ки S, ток в ней I.
а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, N = BM, где M =
IS — магнитный момент рамки.
♦ б. Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда ин-
дукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен
N~ = [M~ × B~ ], где M~ — магнитный момент рамки, модуль которого равен IS, а
направление перпендикулярно плоскости рамки.
♦ 9.1.8∗
. В однородном магнитном поле индукции B находится квадратная
рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных
колебаний рамки вокруг оси OO0
.
♦ 9.1.9. Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг го-
ризонтальной оси OO0
, проходящей через вершину треугольника. Масса единицы
длины проволоки ρ, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индук-
ции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоско-
сти треугольника от вертикали.
9.1.10. Докажите, что момент сил, действующий на любую плоскую рамку
с током в однородном магнитном поле индукции B, N~ = [M~ × B~ ].
♦ 9.1.11. а. Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться
вокруг горизонтальной оси OO0
. Масса единицы длины проволоки ρ, ток в рам-
ке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля
тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали.
203
б

. Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную
перемычку, параллельную горизонтальной оси OO0
, вокруг которой рамка может
вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна ρ. Ток,
входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, на-
правленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится
рамка?
♦ 9.1.12. Виток радиуса R согнули по диаметру под прямым углом и помести-
ли в однородное магнитное поле индукции B так, что одна из плоскостей витка
оказалась расположенной под углом α, другая — под углом π/2−α к направлению
индукции B. Ток в витке I. Определите момент сил, действующих на виток.
9.1.13∗
. Катушка, по виткам которой течет ток, вертикально стоит на плос-
кости. Общий вес катушки P, число витков n, радиус R, ток в витках I. При
какой индукции однородного магнитного поля, направленного горизонтально, ка-
тушка под действием этого поля опрокинется?
♦ 9.1.14. Кольцо радиуса R, по которому циркулирует ток I, поместили в неод-
нородное аксиально-симметричное поле. Ось кольца совпадает с осью симметрии
магнитного поля. Индукция магнитного поля B, действующего на ток, направ-
лена под углом α к оси симметрии поля. Масса кольца m. Определите ускорение
кольца.
9.1.15∗
. Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe
его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдержива-
ет на разрыв нагрузку F, то при какой индукции магнитного поля кольцо разо-
рвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого
током I, пренебречь.

9.2.1. Электрическое поле напряженности E~ зарядов,
движущихся со скоростью v
∗∗)
, создает магнитное поле, ин-
дукция которого B~ = K[v × E~ ]. Коэффициент K равен µ0ε0
в СИ и 1/c в СГС, где c — скорость света. Докажите, что
магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабее
их электрического взаимодействия.
9.2.2. Пользуясь формулой из предыдущей задачи, най-
дите распределение индукции магнитного поля вокруг бес-
конечной заряженной нити с линейной плотностью заряда ρ,
если нить движется в продольном направлении со скоростью v.
∗) Если в задаче не указано значение магнитной проницаемости среды, считайте ее равной
единице.
∗∗) Если специально не оговорено в задаче, считайте v  c.
204
9.2.3. Найдите распределение индукции магнитного поля вокруг бесконеч-
ного прямого провода, по которому течет ток I.
9.2.4. На единицу длины прямого длинного провода с током со стороны вто-
рого провода с таким же током действует сила 2,5 · 10−7 Н. Расстояние между
проводами 1 м, ток в проводах 1 А. Чему равна магнитная проницаемость этой
среды?
9.2.5. По каждому из четырех длинных прямых параллельных проводников,
проходящих через вершины квадрата (стороны квадрата 30 см) перпендикуляр-
но его плоскости, течет ток 10 А, причем по трем проводникам ток течет в одном
направлении, а по четвертому — в противоположном. Определите индукцию маг-
нитного поля в центре квадрата.
9.2.6. Длинные прямые провода с током пересекаются под прямым углом.
Определите индукцию магнитного поля в точке с координатами x и y, если осями
координат служат провода, а ток в проводах I.
9.2.7. Длинные прямые провода с током пересекаются под углом α. Найди-
те индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через точку пересечения
проводов перпендикулярно им обоим. Ток в проводах I.
♦ 9.2.8. а. Используя формулу, приведенную в задаче 9.2.1, определите индук-
цию магнитного поля, создаваемого зарядом q, движущимся со скоростью v, на
расстоянии r от этого заряда. Радиус-вектор ~r образует со скоростью v угол α.
♦ б. Определите индукцию магнитного поля прямого провода длины l, по ко-
торому течет ток I, на расстоянии r от провода, если l  r. Радиус-вектор ~r
образует с проводом угол α.
9.2.9. Докажите, что на больших расстояниях от двух последовательно со-
единенных участков провода l1 и l2, по которым течет ток, магнитное поле близко
к магнитному полю участка провода ~l = ~l1 +~l2, по которому течет тот же ток.
9.2.10. По кольцу радиуса R течет ток I. Определите индукцию магнитного
поля в центре кольца и на его оси на расстоянии h от центра кольца.
9.2.11. Во сколько раз уменьшится индукция магнитного поля в центре коль-
ца с током, если его согнуть под углом α? Ток в кольце не меняется.
9.2.12. Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных пря-
мых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течет
ток I. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.
♦ 9.2.13. Длинный прямой провод с током I имеет участок в виде полуокруж-
ности радиуса R. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокруж-
ности.
205
♦ 9.2.14∗
. Прямой провод имеет виток радиуса R. По проводу течет ток I.
Определите индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси на расстоя-
нии h от его центра.
9.2.15. а. Металлическое кольцо разорвалось, когда ток в кольце был I0.
Сделали точно такое же кольцо, но из материала, предел прочности которого в
десять раз больше. Какой ток разорвет новое кольцо?
б

. Какой ток разорвет новое кольцо, сделанное из этого более прочного ма-
териала, если все размеры нового кольца в два раза больше размеров старого?
9.2.16. Определите индукцию магнитного поля на оси контура, магнитный
момент которого M, на больших расстояниях h в случаях, когда контур пред-
ставляет собой окружность, квадрат, правильный треугольник.
♦ 9.2.17∗
. Определите индукцию магнитного поля прямоугольной рамки a × a
с током I в точке A, находящейся на расстоянии r, много большем линейных
размеров рамки. Радиус-вектор ~r образует с плоскостью рамки угол α.
9.2.18∗
. Магнитное поле плоского контура с током на больших расстояниях
от него определяется магнитным моментом контура и не зависит от его формы.
Докажите это.
♦ 9.2.19∗
. а. Внутри большого квадратного контура с током равномерно рас-
пределено много квадратных микроконтуров с током. Магнитный момент каждо-
го микроконтура M0. Докажите, что на расстоянии, много большем расстояния
между микроконтурами, индукция их магнитного поля совпадает с индукцией
магнитного поля большого контура, магнитный момент которого nM0, где n —
число микроконтуров внутри большого контура.
б. Тонкая квадратная пластина, размеры которой a×a×h (h  a), намагни-
чена в направлении, перпендикулярном ее плоскости. Индукция магнитного поля
в центре пластины B. Определите магнитный момент единицы объема вещества
пластины.
9.2.20. Из намагниченного железа вырезали плоский тонкий диск радиуса R
и толщины h. Плоскость диска перпендикулярна направлению намагничивания.
Магнитный момент единицы объема железа M. Определите индукцию магнит-
ного поля на оси диска на расстоянии l от его центра.
9.2.21. Оцените индукцию магнитного поля в центре плоского железного
кольца толщины 1 см с внутренним радиусом 10 см и внешним радиусом 20 см.
Все атомы железа ориентированы вдоль оси кольца, магнитный момент атома
железа равен 2µe = 1,85 · 10−23 Дж/Тл.
9.2.22. Индукция магнитного поля в центре тонкого стального намагничен-
ного вдоль своей оси диска радиуса R равна B. Этот диск помещают в однородное
магнитное поле с индукцией B0, которое не меняет магнитного момента диска.
206
Как нужно ориентировать диск в этом магнитном поле, чтобы момент сил, дей-
ствующий на него, был максимальным? Чему равен этот момент?
9.2.23. Сила взаимодействия двух тонких намагниченных квадратных пла-
стин, расположенных на расстоянии H друг над другом, равна F. Размеры пла-
стин a × a × h. Оцените магнитный момент единицы объема пластины, если
толщина пластины h  H, а H  a.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (03.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 1.0/2


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar