Тема №7363 Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2.1. Молекулярно-кинетические представления. Первое начало термодинамики 2.1. Сколько молекул содержится в стакане воды? 2.2. Воспользовавшись постоянной Авогадро, опре делить массу: а) атома водорода, б) молекулы кислорода (0 2), в) атома урана
2.3. Вычислить массу М моля электронов
2.4. Использовав постоянную Авогадро, определить атомную единицу массы (а. е. м.)
2.5. Оценить диаметр d атомов ртути
2.6. Моль таких газов, как гелий, водород, азот, кисло род, занимает при нормальных условиях (/=0 °С, р = = 1013 гПа) объем, равный 22,4 л. Чему равно в этом слу чае: а) число п молекул газа в единице объема, б) среднее расстояние (а) между молекулами? Сравни те это расстояние с диаметром молекулы d
2.7. Как, зная плотность р и молярную массу М, найти число п молекул вещества в единице объема? 2.8. Из металлов наибольшим значением отношения рЛ4г обладает бериллий, наименьшим значением — калий
Определить для этих металлов число п атомов в единице объема
2.9. Имеется поток молекул массы т, летящих с одина ковой по модулю и направлению скоростью v. Плотность молекул в потоке равна п. Найти: а) число v ударов молекул за секунду о единицу поверх ности плоской стенки, нормаль к которой образует угол -ft с направлением v, б) давление р потока молекул на стенку. Считать, что молекулы отражаются стенкой зеркально и без потери энергии
2.10. Газ расширяется в идентичных условиях от объема Vi до объема V2 один раз быстро, другой раз — мед ленно. В каком случае совершаемая газом работа будет больше? 2.11. Газ сжимают в идентичных условиях от объема Vi до объема Vг один раз быстро, другой раз — медленно
В каком случае совершаемая газом работа будет по модулю больше? 2.12. При неизменном давлении р=3,00-105 Па газ а) расширяется от объема Ki=2,00 л до объема К2= =4,00 л, б) сжимается от объема Ki=8,00 л до объема К2=5,00 л
72 Найти работу А, совершаемую газом, и работу Л', совер шаемую над газом
2.13. Некоторый газ совершает процесс, в ходе которого давление р изменяется с объемом V по закону р— = р 0 ехр[—а (V— К0)], где ро=6,00-106 Па, а=0,200 м~3, Ко=2,00 м3. Найти работу А, совершаемую газом при расширении от 1^=3,00 м* до К2=4,00 м3
2.14. Тело с не зависящей от температуры теплоемко стью С=20,0 Дж/К охлаждается от ^ = 1 0 0 °С до t.2= 20 °С
Определить количество теплоты Q, полученное телом
2.15. В рассматриваемом интервале температур тепло емкость некоторого тела определяется функцией С = 10,00+ -|-2,00-10~2 Т+3,00-10~6 Тг (Дж/К). Определить количе ство теплоты Q, получаемое телом при нагревании от Т1 — =300 К до Т2=400 К
0,200 0,100 •о р,НПа ! 17 7 4 ! i г г ! J 10,0 30,0 v,n Рис. 2.1 2.16. Некоторое тело переходит из состояния 1 в состоя ние 3 один раз посредством процесса 1—2—3, а другой раз посредством процесса 1—4—3 (рис. 2.1). Используя дан ные, указанные на рисунке, найти разность количеств теплоты Q123—Qi43, получаемых телом в ходе обоих про цессов
2.17. Круговой процесс на диаграмме р, V изображается эллипсом, показанным на рис. 2.2. Используя данные, при веденные на рисунке, определить количество теплоты Q, получаемое рабочим телом за один цикл
2.18. Внутренняя \энергия некоторого воображаемого газа определяется формулой U=a\n(T/T0)~hb\n(p/p0), где а=3,00 кДж, 6=7,00 кДж, 7’0=200 К, р0=10,0 кПа
Газу сообщается при постоянном давлении /7= 1,00-105 Па количество теплоты Q=500 Дж, в результате чего объем газа получает приращение ДК=0,500 л. Как изменяется при этом температура газа? 2.19. Газ из предыдущей задачи нагревается от Тг— =250 К до Т’2=500 К. В ходе нагревания газ получает 73 количество теплоты Q~ 14,33 кДж и совершает работу А~4,56 кДж. Как изменяется при этом давление газа? 2.20. Внутренняя энергия некоторого воображаемого газа определяется формулой U—a ln(777"0)+ 6 ln(V7F0), где й==4,00 кДж, 6=5,00 кДж, Тп и V0 — константы. Пер воначально газ находится в состоянии, характеризуемом следующими параметрами: 20,0 л, 1,00-105 Па и Г1=300 К. Затем газ изобарически расширяется до объе ма Р2=30,0 л. В ходе расширения газ получает количе ство теплоты Q=4,00 кДж. Определить конечную темпе ратуру Т2 газа
2 .2. Идеальный газ 2.21. Определить число п молекул воздуха в единице объема (м3 и см3) при температуре 0 °С и давлении 1,013 X X 10б Па (1 атм)
2.22. Найти массу: а) одного кубического метра, б) одно го литра воздуха при температуре 0 °С и давлении 1,013 X Х105 Па (1 атм)
2.23. Вблизи поверхности Земли 78,08 % молекул воздуха приходится на долю азота (N2), 20,95 % —■ на долю кислорода (0 2), 0,93 % — на долю аргона (Аг), 0,04 % — на долю других газов
а) Полагая давление воздуха равным 1,013-105 Па, найти парциальное давление азота, кислорода и аргона
б) Определить среднюю молекулярную массу Мт воз духа
2.24. Ротационный насос захватывает за один оборот объем газа v и выталкивает его в атмосферу. Сколько обо ротов п должен сделать насос, чтобы понизить давление воздуха в сосуде объема V от значения р0 до р? 2.25. Форвакуумиый насос (насос предварительного раз режения), подключенный к сосуду объема V, удаляет из сосуда за время dt объем газа dV=C dt (константу С назы вают скоростью откачки). Считая, что во время откачки давление газа во всех точках сосуда одинаково, и пренебре гая перепадом давления на патрубке, соединяющем сосуд с насосом, найти закон p(t), по которому изменяется дав ление газа в сосуде. Начальное давление р„. Газ предпо лагать идеальным
2.26. Воспользовавшись результатом предыдущей за дачи, определить, сколько времени т потребуется, чтобы с помощью насоса, имеющего скорость откачки С=1,00 л/с, 74 снизить в сосуде объема К = 10,0 л давление от р0—1,0 0 - 105 Па до р=0,300 Па
2.27. Изобразить для идеального газа примерные гра фики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах: а) р, V; б) Т, V; в) Т, р. Графики изобразить проходящими через общую для них точку
2.28. На рис. 2.3 изображены две изотермы для одной и той же массы идеального газа. Какая из температур больше? 2.29. На рис. 2.4 изображены пять процессов, протекаю щих с идеальным газом. Как ведет себя внутренняя энер гия газа в ходе каждого из процессов? 2.30. Изобразить для идеального газа примерные гра фики: а) изохорического, изобарического и адиабатического процессов на диаграмме U, Т; б) изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграм!\щх 0, V и U, р; U откладывать по оси ординат. Исходной для всех графиков принять общую точку
2.31. Температура одного моля идеального газа с из вестным у повышается на ДТ при изобарическом, изохори- ческом и адиабатическом процессах. Определить прираще ние внутренней энергии At/ газа для всех трех случаев
2.32. Чему равна теплоемкость С, идеального газа при процессе: а) изотермическом, б) адиабатическом? 2.33. Некоторое количество идеального газа с трех атомными жесткими молекулами перешло адиабатически из состояния с температурой 7’1=280 К в состояние, Ха рактеризуемое параметрами: Т2= 320 К, р2=2,00-105 Па, К2=50,0 л. Какую работу А совершает при этом газ? 75 2.34. Некоторое количество газа перешло из состояния с f/i=600 кДж в состояние с £/2= 200 кДж, совершив при этом работу А =300 кДж. Какое количество теплоты Q получил газ, если процесс перехода: а) обратим, б) необра тим? 2.35. Некоторое количество одноатомного идеального газа сжимают адиабатически до тех пор, пока давление не превзойдет начальное давление рх в 10 раз. Затем газ рас ширяется изотермически до первоначального объема. Во сколько раз конечное давление рг газа превышает началь ное давление рх? 2.36. Идеальный газ (у=1,40), находившийся перво начально при температуре ^ = 0 °С, подвергается сжатию, а результате чего: а) объем газа уменьшается в 10 раз, б) давление газа увеличивается в 10 раз. Считая процесс сжатия адиабатическим, определить, до какой температуры / 2 нагревается газ вследствие сжатия
2.37. На рис. 2.5 показан обратимый переход двухатом ного идеального газа из состояния 1 в состояние 2. Про цесс перехода состоит из изо термического участка 1—3 и адиабатического участка 3—2
В начальном состоянии Ki= = 1,00-10~3 м3, й=3,00-103 Па, в конечном состоянии К2= =2,00- 10- мЛ р2= 1,33-106 Па
Рис. 2.5 Вычислить работу А, соверша емую газом в ходе процесса 1—3—2. Колебательные степени свободы молекул газа не возбу ждаются
2.38. Температура в ком нате объема V поднялась от значения Т± до значения Т2. Как изменилась при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате? Атмосферное давление предполагается не изменившимся
2.39. Атмосферное давление изменилось от pt=983 гПа до ра=1003 гПа. Какое приращение AU получает при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате объема К=*50,0 м3? Температура в комнате предполагается неизменной
2.40. Закрытый цилиндр разделен на две части поршнем радиуса г= 10,0 см и массы т = 1,00 кг, который может пе ремещаться без трения. Установив поршень в среднее по ложение, обе части цилиндра наполняют газом до одина- , 76 ' нового давления /70= 1 ,00-105 Па. Объем газа в каждой из половин К0=5,00 л. Газ можно считать идеальным, его 7=1,40. Пренебрегая теплообменом через стенки цилиндра и через поршень, найти частоту v колебаний поршня, воз никающих при небольшом смещении поршня из среднего положения
2.41. Некоторое количество идеального газа с одно» атомными молекулами совершило при р=1,0(Ы06 Па об ратимый изобарический процесс, в ходе которого объем газа изменился от значения V1 = 10,0 л до К2= 20,0 л
Определить: а) приращение внутренней энергии газа AU, б) совершенную газом работу А, в) полученное газом количество теплоты Q
2.42. Идеальный газ (7=1,40) расширяется изотерми чески от объема \ \ =0,100 м3 до объема Va=0,300 м3. Ко нечное давление газа /?2=2,00-105 Па. Определить: а) приращение внутренней энергии газа ДU, б) работу А, совершаемую газом, в) получаемое газом количество теплоты Q
2.43. При изобарическом нагревании от 0 до 100 °С моль идеального газа поглощает количество теплоты Q= =3,35 кДж. Определить: а) значение у, б) приращение внутренней энергии газа ДU, в) работу А, совершаемую газом
2.44. Моль идеального газа, имевший первоначально температуру Г1=290 К, расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастет в 2,00 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной темпе ратуры Тх. Определить: а) приращение внутренней энергии газа ДU, б) работу А, совершаемую газом, в) получаемое газом количество теплоты Q
2.45. На рис. 2.6 изображен процесс перехода некото рого количества идеального газа из состояния 1 в состоя ние 2. Получает или отдает газ теплоту в ходе этого процесса? 2.46. Некоторое количество идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2 один раз посредством процес са I, другой раз посредством процесса II (рис. 2.7). В ходе какого из процессов количество теплоты, полученное газом, больше? 2.47. Некоторое количество идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2 один раз посредством процесса I, другой газ посредством процесса II (рис. 2.8)
77 а) Какой знак имеют работы А, и Аи, совершенные газом в ходе каждого из процессов? б) В ходе какого из процессов количество теплоты, полученное газом, больше? Р‘, р, 1 2*-— 1 II Л V Рис. 2.6 Рис. 2.7 2 П I// 1 Рис. 2.8 2.48. Первоначально 1,00 кг азота (М2) заключен в объе ме 1^=0,300 м3 под давлением ^ = 5 ,0 0 -105 Па. Затем газ расширяется, в результате чего его объем становится рав ным К2=1,00 м3, а давление — равным р 2=1,00-105 Па
а) Определить приращение внутренней энергии газа AU
б) Можно ли вычислить работу, совершаемую газом при расширении? 2.49. В результате обратимого изотермического (при Т=300 К) расширения 531 г азота (N2) давление газа умень шается от р!=20,0-105 Па до р2= 2,00-105 Па. Определить: а) работу А, совершаемую газом при расширении, б) получаемое газом количество теплоты Q
2.50. В результате обратимого адиабатического расши рения температура 1,00 кг азота (N2) понижается на 20,0 К
Определить работу А, совершаемую газом при расширении
Учесть, что колебательные степени свободы молекул азота при рассматриваемых температурах не возбуждаются
2.51. Гелий (Не) массы т=321 г, находившийся пер воначально при температуре 1=20 °С и давлении рх— —1,00-105 Па, сжимают адиабатически до давления /?2= = 1,00-107 Па. Считая процесс сжатия обратимым, опреде лить: а) температуру газа Тг в конце сжатия, б) работу А, совершаемую газом, в) во сколько раз уменьшился объем газа
2.52. Одноатомный идеальный газ совершает процесс, в ходе которого молярная теплоемкость газа остается по стоянной и равной 5UR. Чему равен показатель политропы п этого процесса? 78 2.53. Теплоемкость идеального газа при некотором по- литропическом процессе равна C=Cv + 0,lR. Найти зна чение показателя политропы п этого процесса
2.54. Молярная теплоемкость идеального газа (у= = 1,40) изменяется в ходе некоторого процесса по закону С=20,00+500/Г (Дж/(моль-К))
а) Является ли этот процесс политропическим? б) Найти работу А, совершаемую молем газа при на гревании от 7\=200 К до Т2=544 К
2.55. Идеальный газ совершает процесс, в ходе которо го давление р растет пропорционально объему V. Является ли этот процесс политропическим? 2.58. Для процесса из задачи 2.55 найти: а) показа тель политропы п, б) молярную теплоемкость С
2.57. Выразить работу Л12, совершаемую v молями иде ального газа при политропическом процессе (с показателем политропы п), через температуры Тх и Т2 начального и конечного состояний
2.58. а) Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону рV2= const? б) Какова молярная теплоемкость С газа при этом про цессе? 2.59. Выразить молярную теплоемкость С идеального газа при политропическом процессе через показатель политропы' п и отношение теплоемкостей у
2.60. Воспользовавшись ответом предыдущей задачи, определить, при каких значениях показателя политропы п теплоемкость С идеального газа в ходе политропического процесса: а) положительна, б) отрицательна, в) равна нулю, г) бесконечно велика
2.61. В ходе некоторого политропического процесса идеальный газ (у = 1,40) был сжат от объема К* = 10,0 л до объема К2=5,00 л. При этом давление возросло от р± — = 1000 гПа до р2=5000 гПа. Определить: а) показатель политропы п, б) молярную теплоемкость С газа для рассматриваемого процесса
2.62. Определить молярную теплоемкость С (выразить через R) идеального газа (у=1,40) в ходе политропического процесса с показателем политропы, равным: а) п = 0,9, б) д=0,99, в) ц=0,999, г) д=1,1
2.63. Для идеального газа (у = 1,40) нарисовать при мерный график зависимости молярной теплоемкости С при политропическом процессе от показателя политропы п
Отметить на графике асимптоты и характерные точки, 79 2.64. Идеальный газ расширяется в ходе подтропиче ского процесса. При каких значениях показателя политро пы п температура газа будет: а) возрастать, б) уменьшаться, в) оставаться постоянной? 2.65. Некоторое количество идеального газа (у=1,40) расширяется от Ух=20,0 л до У2=50,0 л так, что процесс на диаграмме р, V имеет вид прямой линии. Исходное давление /?1 = 1000 гПа, конечное р2= 2000 гПа
а) Является ли процесс подтропическим? б) Найти количество теплоты Q, поглощаемое газом в ходе расширения
2.3. Кинетическая теория -^2.66. Сколько молекул v ударяется за 1 с об 1 м2 стенки сосуда, в котором находится азот (N2) при давлении 1013 гПа (1 атм) и температуре 20 °С? 2.67. В сферическом сосуде с внутренним радиусом г=5,00 см содержится водород (Н2) при температуре Г = =300 К и давлении /7= 1,00-105 Па. Сколько молекул v ударяется о стенки сосуда за 1 с? 2.68. Определить число и характер степеней свободы молекул газа, для которого у равно: а) 1,67, б) 1,40, в) 1,33, г) 1,29, д) 1,17
2.69. Вычислить молярные теплоемкости Cv и Ср (вы разить их через R), а также отношение этих теплоемкостей у для идеального газа с: а) одноатомными молекулами, б) двухатомными жесткими молекулами, в) двухатомными упругими молекулами, г) трехатомными жесткими моле кулами (атомы которых не лежат на одной прямой)
2.70. Из скольких атомов состоят молекулы газа, если при «замораживании» колебательных степеней свободы у увеличивается в 1,20 раза? 2.71. При Т1= 1,00-103 К у четырех атомных молекул не которого идеального газа оказываются возбужденными все степени свободы (включая колебательные). Определить внутреннюю энергию Uu моля газа
2.72. Сосуд наполнен аргоном (Аг). Температура газа равна 0 °С. Сосуд сначала движется со скоростью у=100 м/с, затем внезапно останавливается. Пренебрегая теплообме ном между газом и стенками сосуда, определить темпера туру t газа после остановки сосуда
2.73. Средняя энергия молекул одноатомного идеаль ного газа (е)=6,00-10~?1 Дж. Давление газа ,о=2,00х X10* Па. Найти число молекул газа в единице объема п
80 2.4. Распределения 2.74. Дана f(x) — функция распределения вероятностей величины х. Написать выражение для Р — веро ятности того, что значение величины х находится в интер вале от а до Ь
2.75. Даны fx(x) и f2(y) — функции распределения ве роятностей для статистически независимых величин х и у
Написать выражение для Р (ai^.x^.a2; b ^ y ^ b ^ — ве роятности того, что значение величины х находится в интер вале от аг до а2, а значение величины у заключено при этом в интервале от Ь± до Ь2
2.76. На рис. 2.9 приведены графики четырех различных функций распределения вероятностей значений некоторой Рис. 2.9 величины х. Для каждого из графиков найти константу А, при которой функция оказывается нормированной
Затем вычислить средние значения х и х2. Для случая а вычислить также (|х|)
2.77. Функция распределения вероятностей величины х имеет вид / (х) = Ае~ ах* 4пх2, где А и а — константы. На писать приближенное выражение для вероятности Р того, что значение х окажется в пределах от 7,9999 до 8,0001
2.78. Гармонический осциллятор совершает колебания с амплитудой а. Масса осциллятора равна т, собственная частота со. Найти: а) функцию f(x)=dPJdx распределения вероятностей значений координаты х осциллятора, ^ б) среднее значение координаты 0с>, в) среднее значение модуля координаты (|х|>, г) среднее значение квадрата координаты Ос2}, д) среднее значение потенциальной энергии осциллято ра (U)
2.79. Найти температуру Т, при которой средняя квад ратичная скорость молекул азота (N2) больше средней скорости на 50,0 м/с
81 2.80. При какой температуре Т воздуха средние ско рости молекул азота (N2) и кислорода (0 2) отличаются на 30,0 м/с? 2.81. Преобразовать функцию распределения Максвел ла, перейдя от переменной v к переменной «=и/увер, где уЕер — наиболее вероятная скорость молекул
2.82. В запаянном стеклянном баллоне заключен моль одноатомного идеального газа при температуре Т = 293 К
Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу, чтобы средняя скорость его молекул увеличилась на 1 %? 2.83. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и сред неквадратичную скорости молекул кислорода (0 2) при 20 °С
■ц.2.84. Моль азота (N2) находится в равновесном состоя нии при Т—300 К. Чему равна: а) сумма х-вых компонент скоростей всех молекул 2 и*, б) сумма скоростей всех молекул 2 v> в) сумма квадратов скоростей всех молекул ^ v2, г) сумма модулей скоростей всех молекул 2 у? 4- 2.85. Найти среднее значение модуля х-вой компонен ты скорости молекул газа, находящегося в равновесном состоянии при температуре Т. Масса молекулы равна пг
2.86. Найти сумму модулей импульсов молекул, со держащихся в моле азота (N2), при температуре 20 °С
2.87. Определить, исходя из классических представле ний, среднеквадратичную угловую скорость |/^"<co2> вра щения молекул азота (Na) при Г=300 К. Расстояние между ядрами молекулы /= 3,7• 10-10 м
*2.88. Некоторый газ находится в равновесном состоя нии. Какой процент молекул газа обладает скоростями, отличными от наиболее вероятной не более чем на 1 %? 2.89. Написать выражение, определяющее относитель ную долю г) молекул газа, обладающих скоростями, пре вышающими наиболее вероятную скорость
2.90. Средняя энергия] молекул гелия (Не) (е} = =3,92 • 10-21 Дж. Определить среднюю скорость (и) мо лекул гелия при тех же условиях
2.91. Азот (N2) находится в равновесном состоянии при Т=421 К
1. Найти наиболее вероятную скорость молекул увер
2. Определить относительное число AN/N молекул, ско рости которых заключены в пределах: а) от 499,9 до 500,1 м/с, б) от 249,9 до 250,1 м/с, в) от 749,9 до 750,1 м/с, г) от 999,9 до 1000,1 м/с
82 2.92. На рис. 2.10 дан график зависимости плотности п молекул воздуха от высоты h над поверхностью Земли
Какой смысл имеет заштрихованная площадь? •2.93. Молекулы идеального газа находятся в равнове сии в центрально-симметричном силовом поле, так что по тенциальная энергия отдельной мо лекулы имеет вид ер=ер(г), На писать выражение для dNT — чи сла молекул, расстояния которых от силового центра лежат в ин тервале от г до r+dr. Известно, что плотность молекул на рассто янии /у равна rti
2.94. В опыте, посредством ко торого Перрен определил постоянную Авогадро NA, ис пользовалась взвесь шариков гуммигута (р = 1,254 г/см3) в воде. Температура взвеси равнялась 20 °С. Радиус ша риков г—0,212 мкм. При перемещении тубуса микроскопа на Дй=30 мкм: число шариков, наблюдавшихся в микро скоп, изменялось в 2,1 раза. Исходя из этих данных, найти Na - 2.95. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислить давление а) на высоте 5 км, б) на высоте 10 км, в) в шахте на глубине 2 км. Расчет произвести для Т=293 К- Давление на уровне моря принять равным ра
V2.9& Вблизи_ поверхности Земли отношение объемных концентраций кислорода (0 2) и азота (N2) в воздухе г)0= =20,95/78,08=0,268. Полагая температуру атмосферы не зависящей от высоты и равной 0 °С, определить это отно шение п на высоте h = 10 км
^2.971 Установленная вертикально закрытая с обоих концоВ^труба наполнена газообразным кислородом (0 2)
Высота трубы h=200 м, объем У=200 л. Стенки трубы име ют всюду одинаковую температуру Г=293 К. Давление газа внутри трубы, вблизи ее основания равно ра= = 1,00-105 Па. Определить: а) давление р в трубе вблизи ее верхнего конца, б) количество N молекул кислорода, содержащихся в трубе
2.98. 1. Полагая температуру воздуха и ускорение сво бодного падения не зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря: а) в 2 раза, б) в е раз. Температуру воздуха положить равной 0 °С
83 2. Получив результаты, убедиться в допустимости пред положения-о независимости g от h. Для этого оценить по полученной в задаче 1.242 формуле, на сколько процентов отличается на найденных высотах ускорение свободного падения от своего значения g на уровне моря
2.99. Закрытая с одного конца труба длины /=1,00 м вращается вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси, проходящей через открытый конец трубы, с угловой скоростью со =62,8 рад/'с. Давление окружающего воздуха /?0= 1,00• 105 Па, температура /=20 СС. Найти давление р воздуха в трубе вблизи закрытого конца
2.100. Имеется N частиц, энергия которых может при нимать лишь два значения и Е2. Частицы находятся в равновесном состоянии при температуре Т. Чему равна суммарная энергия Е всех частиц в этом состоянии? 2.5. Энтропия 2.101. В сосуде содержатся пять молекул
а) Каким числом способов могут быть распределены эти молекулы между левой и правой половинами сосуда? б) Чему равно Q (0, 5) — число способов осуществления такого распределения, при котором все пять молекул ока зываются в правой половине сосуда? Какова вероятность Р (0, 5) такого состояния? в) Чему равно Q (1, 4) — число способов осуществления такого распределения, при котором в левой половине сосуда оказывается одна молекула, а в правой — четыре? Какова вероятность Р (1, 4) такого состояния? г) Чему равно Q (2, 3)? Какова вероятность Р (2, 3) такого состояния? 2.102. Как ведет себя статистический вес Q состояния некоторой термодинамической системы при протекании обратимого адиабатического процесса? 2.103. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес второго состояния превосходит статистический вес первого состоя ния в т}=2 раза. Чему равно приращение энтропии си стемы A Si 2? 2.104. Статистический вес состояния некоторой массы газа равен Qj. Определить статистический вес Q2 состояния в ц раз большей массы того же газа. Температура и дав ление газа в обоих случаях одинаковы
2.105. Статистический вес £2 некоторого состояния тер модинамической системы равен: а) 1,00- 101 020, б) 5,00- 101 020
84 Чему равна энтропия S системы в этом состоянии? Чему равна по порядку величины относительная разность энт ропий AS/S для случаев а) и б)? 2.106. Логарифм jV! можно вычислить по приближенной формуле Стирлинга: In N! = N In N—N + V, In (2лN)
Относительная погрешность, даваемая этой формулой, убывает с увеличением N. Сравнить точные значения In АП со значениями, вычисленными по формуле Стирлинга для: а) N=5, б) jV= 10
2.107. В статистической физике пренебрегают третьим членом в формуле Стирлинга (см. задачу 2.106) и пола гают, что In А/! & N In jV—N
Определить относительную погрешность, которая полу чается при этом для: a) jV =5, б) jV =10, в) N=20, г) N = 30, д) jV= 100. Для AQ&20 в качестве точного значения In Л7! принять значение, вычисленное по трехчленной формуле Стирлинга, приведенной в задаче 2.106
2.108. Оценить для газа, находящегося при нормальных условиях (р=1,013-105 Па, Т= 273 К), линейные размеры I объема AК =/3, приходящегося в среднем на число моле кул АМ=103
2.109. Энтропия моля водорода (Н2) при температуре 25 °С и давлении 1,013-105 Па (1 атм) равна £„= = 130 Дж/(моль-К). Определить статистический вес й: а) одного моля; б) двух молей водорода при указанных условиях
2.110. Определить, во сколько раз увеличивается ста тистический вес й моля воды при переходе ее из жидкого в газообразное состояние при температуре 100 °С
2.111. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе? 2.112. Может ли возрастать энтропия системы в ходе процесса, при котором система отдает тепло внешней среде? 2.113. Некоторый газ переходит из состояния 1 в со стояние 2 посредством обратимого адиабатического про цесса. Может ли этот газ перейти из состояния 1 в состоя ние 2 посредством необратимого адиабатического про цесса? 2.114. На рис. 2.11 изображены две изоэнтропы для одной и той же массы идеального газа. Какая из энтропий больше? 85 р 2.115. Изобразить для идеального газа графики изо термического и адиабатического процессов на диаграмме U, S
2.116. Изобразить для идеального газа примерные гра фики изотермического, изохорического, изобарического и адиабатического процессоз на диаграмме: а) Т, S; б) V, S; в) р, S. Энтропию 5 откладывать по оси абсцисс. Графики изобразить проходя щими через общую для них точку
2.117. Как ведет себя энтропия в ходе каждого из процессов, изображен ных на рис. 2.4 (см. задачу 2.29)? 2.118. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорическо го, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграм ме: а) S, Т; б) S, V; в) S, р. Энтропию 5 откладывать по оси ординат. Исход ной для всех графиков принять общую точку
2.119. Некоторое количество газа переходит из равно весного состояния 1 в равновесное состояние 2 посредст вом: а) обратимого адиабатического процесса, б) неко торого необратимого процесса. Начальное и конечное со стояния газа для обоих процессов одинаковы
1. Чему равно приращение энтропии газа AS в обоих случаях? 2. Может ли второй процесс быть также адиабатиче ским? Рис. 2.11 2.120. На рис. 2.12 изображен процесс,-совершаемый некоторым количеством идеального газа. Известно, что 86 приращение энтропии AS12 в ходе процесса 1—2 отличается от приращения энтропии Д523 в ходе процесса 2—3 только знаком. Что можно сказать о состояниях 1 и <3? 2.121. На рис. 2.13 изображен процесс 1—2—3, пере водящий идеальный газ из состояния 1 в состояние 3. Про цесс 1—2 обратим, процесс 2—3 необратим. Состояния 1 и 3 лежат на одной адиабате. Процесс 1—2 изотермический; он протекает при Т=300 К и сопровождается совершением газом работы Л12=3,00 Дж. Чему равно приращение эн тропии AS23 в ходе процесса 2—5? 2.122. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: S = a JrbT, где а — константа, 6=5,00 Дж/КЛ Какое количество теплоты Q получает система при обра тимом нагревании в этой области от Г1=290 К до Т2= =310 К? 2
. Моль одноатомного идеального газа нагревается обратимо от 7\=300 К До Г2=400 К- В процессе нагре вания давление газа изменяется с температурой по за кону р=р0 ехр(аТ), где а = 1,0 0 - 10~3 К"1- Определить количество теплоты Q, полученное газом при нагревании
2.124. Круговой процесс на диаграмме Т, S изображается эллипсом, показанным на рис. 2.14. Используя данные, приведенные на рисунке, определить работу А, соверша емую рабочим телом за цикл
2.125. Энтропия 1 г азота при температуре 25 °С и дав лении 1,00-105 Па равна 5j=6,84 Дж/(г-К). Определить энтропию 2 г азота при температуре 100 °С и давлении 2,00-105 Па
2.126. Энтропия моля кислорода при температуре 25 °С и давлении 1,00-105 Па равна Si=204,8 Дж/(моль-К)
87 В результате изотермического расширения объем, занима емый газом, увеличился в два раза. Определить энтропию 5 2 кислорода в конечном состоянии
2.127. Найти приращение энтропии ASM моля одноатом ного идеального газа при нагревании его от 0 до 273 °С в случае, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме, б) при постоянном давлении
2.128. Идеальный газ, расширяясь изотермически (при Г=400 К), совершает работу А =800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа? 2.129. В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре Т=350 К, тело совершает работу А =80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение Л£/=7,5 Дж. Что происходит с энтропией тела? 2.130. Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре Т, переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2.15). Состояние 1 лежит на адиабате, отвечающей энтропии Si, состояние 2 — на адиабате, отвечающей энтропии S 2. Какую работу А совершает газ в ходе про цесса? 2.131. Найти приращение энтропии AS при превращении массы т= 200 г льда, находившегося при температуре tx — ——10,7 °С, в воду при 12-"О °С. Теплоемкость льда счи тать не зависящей от температуры. Температуру плавле ния принять равной 273 К
2.132. Найти приращение энтропии AS при конденсации массы т = 1,00 кг пара, находившегося при температуре /j=100 °С, в воду и последующем охлаждении воды до температуры t%=20 °С. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры. Конденсация происходит при давлении, равном 1 атм
2.133. В ограниченном интервале температур прираще ние энтропии некоторого вещества оказывается пропорцио нальным приращению температуры: AS=aA7\ Как за висит от температуры теплоемкость С вещества в том же интервале? 2.134. Теплоемкость тел с простыми кристаллическими решетками изменяется вблизи абсолютного нуля по за кону: С=аТ3, где а — константа. Определить энтропию S тела при этих условиях
2.135. Найти зависимость энтропии S„ моля идеаль ного газа (у — известно) от объема Км для процесса, при котором давление газа пропорционально его объему
88 У 2.136. Моль идеального газа (7 =1,40) совершает об ратимый процесс, в ходе которого энтропия газа изме няется пропорционально термодинамической температуре
В результате процесса внутренняя энергия газа изменяется от Ux= 6,00 кДж/моль до Uг= 7,00 кДж/моль. Энтропии в исходном состоянии S!=200 Дж/(моль-К). Найти ра боту А, совершаемую газом в ходе процесса
У 2.137. 1,000 г кислорода первоначально заключен в объеме 1^=0,200 л под давлением /^=500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объем газа стал равным И2=0,500 л, а давление — равным р %= 200 Па. Считая газ идеальным, определить: Сосуд 2 а) приращение энтропии газа AS, б) приращение внутренней энергии газа AU
/ 2.138. Сосуд разделен на две равные части перегородкой с закрытым пробкой отверстием. В одной из половин со суда содержится моль идеального газа, в другой половине сосуда — вакуум. Пробку удаляют, и газ распространяется на весь объем. Считая процесс адиаба тическим, определить: ___ f ____CgcySl а) приращение внутренней энер гии газа АС/М, б) приращение энтропии газа ASM
2.139. Доказать, что внутренняя энергия U, энтропия S и свободная энергия F смеси двух идеальных, газов равны сумме соответствующих Рис. 2.16 величит отдельных компонент сме си. С этой целью рассмотреть процесс разделения сме си, содержащей v1 молей компоненты / и v2 молей компоненты 2. Поместить смесь в сосуд, состоящий из двух вставленных друг в друга сосудов одинакового объ ема V (рис. 2.16). Дно сосуда 1 свободно пропускает моле кулы 2 и непроницаемо для молекул 1. Крышка сосуда 2 свободно пропускает молекулы 1 и непроницаема для молекул 2. Вначале сосуды полностью вдвинуты друг в друга и в их общем объеме V содержится газовая смесь
Стенки сосудов не пропускают тепло. Очень медленно выдвигая сосуд 2 из сосуда, /, можно осуществить обра тимое адиабатическое разделение компонент. Требуется доказать, что U, S и F системы при этом не изменяются
Тем самым будет доказано высказанное вначале утверж дение
2.140. Имеется сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится молей одного газа, 89 в другой — v2 молей другого газа. Оба газа идеальные
Температура и давление обоих газов одинаковы. Перего родку убирают и газы полностью перемешиваются. Вос пользовавшись результатом предыдущей задачи, найти приращение энтропии AS
2.141. Решить задачу 2.140, рассмотрев изотермиче ский процесс разделения смеси посредством перемещения двух перегородок, одна из кото рых свободно пропускает молеку лы 1 и непроницаема для молекул 2, другая свободно пропускает мо лекулы 2 и непроницаема для мо лекул 1. Первоначально первая перегородка помещается у левого дна сосуда, вторая — у правого (рис. 2.17). Затем перегородки пе ремещаются поочередно в положение, при котором давле ние в обеих частях сосуда будет одинаковым
2.142. При 7=25 °С и ц=1013 гПа энтропия моля азота равна 192 Дж/(моль- К), а моля кислорода 205 Дж/(моль- К)
Полагая, что в воздухе на одну молекулу кислорода при ходится четыре молекулы азота, и пренебрегая остальными компонентами воздуха, найти: а) энтропию моля воздуха при 25 °С, б) зависимость 5М от Т в области температур, в которой воздух подчиняется законам идеального газа
В обоих случаях ц=1013 гПа
. 2.143. Температура в комнате объема К=50,0 м3 под нялась от 15,0 до 20,0 °С. Использовав результат предыду щей задачи, определить приращение энтропии AS воздуха, содержащегося в комнате. Атмосферное давление пред полагается неизменным и равным ц = 1013 гПа
2.144. Некоторый идеальный газ совершает при тем пературе Т=300 К обратимый изотермический процесс, в ходе которого над газом совершается работа А' = —900 Дж
Найти приращение энтропии AS и приращение свободной энергии AF газа
2.145. Переход некоторой термодинамической системы из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2 сопровождается получением количества теплоты Q й при ращением свободной энергии AF. Температура и энтропия изменяются от значений 7\, Si до Т2, 5 3. Какую работу А совершает при этом система? 2.146. В результате обратимого адиабатического рас ширения температура моля одноатомного идеального газа 90 -l-й газ 2-йгаз-4 Рис. 2.17 понижается на ЛГ=10,0 К. Энтропия газа SM= =20,0 Дж/(моль- К). Найти приращение свободной энергии газа AFW
2.147. Найти приращение свободной энергии газа AF в ходе процесса 1—2, описанного в задаче 2.130
2.6. Циклы 2.148. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор (рис. 2.18)
1. Как ведет себя: а) внутренняя энергия, б) энтропия на различных участках цикла? 2. На каких участках: а) совершаемая газом работа А, б) получаемое газом количество теплоты Q больше (мень ше) нуля? 2.149. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изобар (рис. 2.19)
1. Как ведет себя: а) внутренняя энергия, б) энтропия на различных участках цикла? 2. На каких участках: а) совершаемая газом работа А, б) получаемое газом количество теплоты Q больше (меньше) нуля? 2.150. Изобразить на диаграмме Т, V совершаемый иде альным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изобар, б) двух изобар и двух изохор
2.151. Изобразить на диаграмме Т, р совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изохор, б) двух изохор и двух изобар
2.152. Изобразить на диаграмме Т, S совершаемый иде альным газом цикл, состоящий из двух изобар и двух изо хор
91 2.153. Круговой процесс состоит из изотермы, адиабаты и двух изобар (рис. 2.20). Изобразить этот процесс на диа грамме Т, S
V 2.154. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты Qx=300 кДж. Темпе ратуры нагревателя и холодильника равны соответственно Т1=450 К и Т2=280 К. Определить работу А, совершаемую рабочим веществом за цикл
Ркс. 2.20 Рис. 2.21 2.155. На рис. 2.21 изображен на диаграмме р, V цикл Карно для идеального газа. Какая из заштрихованных площадей — I или II — больше? 2.156. На рис. 2.22 показан цикл Карно. Рабочим веществом служит двухатомный идеальный газ. Объем га за в состояниях 1 и 2 равен соответственно Кх = 1,0 0 - 10_2м3 и К2=2,00-10~г м3. Работа, совершаемая за цикл, А = =7,2 кДж. Вычислить работу Л1Х, совершаемую газом в ходе процесса 4—1. Колебательная степень свободы молекул не возбуждается
/ 2.157. Идеальный газ (у известно) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изохор
Изотермические процессы протекают при температу рах Ti и Т2 (Т{>Т2), изохорические — при объемах Vi и V2 (Ка в е раз больше, чем Кх). Найти к. п. д
цикла
2.158. Идеальный газ (у известно) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Heq- термические процессы протекают при температурах Т\ и Т2 (Тг>Та), изобарические — при давлениях и р г {р2 в е раз больше, чем /?х). Найти к. п. д. ц цикла, 92 2.159. Приняв в качестве рабочего вещества идеальный газ (v=l,40) и п о л о ж и в температуры равными Т1=500 К и Т2=300 К, вычислить к. п. д. г] цикла: а) Карно, б) рассмотренного в задаче 2.157, в) рассмотренного в задаче 2.158
2.160. Доказать, что к. п. д. любого обратимого цикла, совершающегося в интервале температур от 7\ до 7\ (Т’1> Т ,2), меньше к. п. д. соответствующего цикла Карно
Рис. 2.23 Указание. Сопоставить циклы на диаграмме Т, S
2.161. Обратимый цикл, совершаемый некоторой тер модинамической системой, имеет на диаграмме Т, S вид, показанный на рис. 2.23. Найти к. п. д. ^ цикла
2.7. Уравнение Ван-дер-Ваальса 2.162. Моль азота охлажден до температуры —100 °С
Определить давление р, оказываемое газом на стенки сосуда, если объем V, занимаемый газом, равен: а)' 1,00 л, 93 б) 0,100 л. Сравнить р с давлением рял, которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа
2.163. Решить предыдущую задачу для двух молей азота и тех же значений температуры и объема. Сравнить полученный результат с ответом к предыдущей задаче
2.164. Для определения постоянных Ван-дер-Ваальса некоторое количество газа, занимающее при Г, —300 К и р1=1,00-10г- Па объем 1^=6,79-10-4 м3, было изотер мически сжато до объема V2=4,00-10-4 м3, в результате чего давление возросло до значения р2=1,65-107 Па
Затем газ был охлажден при неизменном объеме до тем пературы Т’2= 2 0 0 К. Давление при этом уменьшилось до значения /73=0,819 • 107 Па. Воспользовавшись этими данными, вычислить постоянные а и Ъ для моля газа
2.165. Моль азота расширяется адиабатически в пу стоту, в результате чего объем газа увеличивается от зна чения V7! —1,00 л до У2=10,0 л. Определить приращение температуры газа АТ
2.166. Два моля водорода расширяются в пустоту, в результате чего объем газа увеличивается от значения У1= 2 ,00; л до У2=10,0 л. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу, чтобы температура его не измени лась? 2.167. Получить выражение для работы А, совершае мой молем ван-дер-ваальсовского газа при изотермиче ском расширении от объема Vi до объема V2. Температура газа Т, постоянные Ван-дер-Ваальса а и Ь. Сравнить полу ченное выражение с аналогичным выражением для иде ального газа
2.168. Моль кислорода, занимавший первоначально объем = 1,000 л при температуре <^100 °С, расширился изотермически до объема У2= 10,00 л. Найти: а) приращение внутренней энергии газа AUK, б) работу А, совершенную газом (сравнить А с работой Аяд, вычисленной по формуле для идеального газа)
в) количество теплоты Q, полученное газом
+2.169. Получить для ван-дер-ваальсовского газа урав нение адиабаты в переменных V и Т, а также в переменных V и р. Сравнить полученные уравнения с аналогичными уравнениями для идеального газа
+.2.170. а) Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей CP~ C V
б) Вычислить эту разность для азота в объеме V= 1,00 л при температуре (==—100 °С (выразить ее через R), 2.171. Вычислить по формуле, полученной в задаче 2.170, разность Ср—Cv для кислорода при р=5,00х X 107 Па и Г = 273 К. При этих условиях моль кислорода занимает объем У=0,564-10“4 м3
2.172. Пропуская поток газа через пористую перегород ку, установленную в теплоизолированной трубе, Джоуль и Томсон наблюдали изменение температуры газа, обуслов ленное отклонением газа от идеальности (это явление получило название «эффект Джоуля — Томсона»)
Пусть перед перегородкой состояние газа характеризу ется молярным объемом Vi и температурой Т,. За перего родкой температура газа равна Т2. Считая процесс адиа батическим и применив первое начало термодинамики к порции газа, проходящей через перегородку, найти при ращение температуры газа АТ=Т2—7\ (выразить АТ через Vi и TJ. До расширения газ считать ван-дер-вааль- совским, после расширения — идеальным
2.173. Что будет происходить с газом вследствие эф фекта Джоуля — Томсона (см. задачу 2.172), если ТТ> > 2 a/bR? 2.174. Вычислить приращение температуры АТ водо рода вследствие эффекта Джоуля — Томсона (см. задачу 2.172), получающееся в случае, если /71 = 10,0-105 Па и 7^ равна: а) 273, б) 210,5, в) 173 К. Значения Vi можно оп ределять по уравнению состояния идеального газа
2.175. Вычислить приращение температуры АТ азота вследствие эффекта Джоуля —■ Томсона (см. задачу 2.172), 95 получающееся в случае, если Pi= 10,0 106 Па и 7\ равна: а) 0 °С, б) 100 °С. Значения К* можно определять по урав нению состояния идеального газа
V 2.176. Найти выражение для энтропии моля ван-дер- ваальсовского газа (в зависимости от Т и V). Сравнить полученное выражение с аналогичной формулой для иде ального газа
2.177. Сосуд объема V делится на две равные части пе регородкой с закрытым пробкой отверстием. В одной из половин сосуда содержится моль ван-дер-ваальсовского газа (с известными а, Ъ и Cv), имеющий температуру Т
Пробку удаляют, и газ распространяется на весь объем
Считая процесс расширения адиабатическим, определить: а) приращение внутренней энергии газа AUK, б) приращение температуры газа АТ, в) работу Лмол сил межмолекулярного притяжения, г) приращение энтропии газа ДА’М
2.178. Доказать, что площади / и II, заключенные меж ду участками изотермы Ван-дер-Ваальса и прямым участ ком 1—2 реальной изотермы (рис. 2.24), одинаковы
2.8. Жидкости и кристаллы 2.179. Может ли: а) неоднородное тело быть изотроп ным, б) однородное тело быть анизотропным? 2.180. Кристаллы CsCl имеют кубическую объемно- центрированную решетку. В вершинах кристаллической ячейки с ребром, равным 0,41 нм, на ходятся ионы хлора, в центре ячейки — ион цезия. Найти молярный объем Vu и плотность р кристаллов
2.181. Использовав закон Дюлонга и Пти, определить удельную теплоем кость с: а) меди, б) алюминия
2.182. Сферическая капля ртути была разделена на: а) 10, б) 100, в) 1000 оди наковых капель. 'Как изменилось при этом капиллярное давление внутри ка пель? 2.183. U -образный сосуд состоит из сообщающихся широкой и узкой трубок (рис. 2.25). При наливании в сосуд воды между уровнями ее в узкой и широкой трубках устанавливается разность высот й = 8,0 см. Внутренний радиус широкой трубки г*=5,0 мм. Считая смачивание полным, найти радиус узкой трубки гг
96 , 2.184. В стеклянную трубку с внутренним диаметром ^*=20,00 мм вставлена коаксиально стеклянная палочка >диаметра d2= 19,00 мм. Считая смачивание полным, оп ределить высоту h капиллярного поднятия воды в коль цевом зазоре между трубкой и палочкой
2.185. Капля ртути объема К=22,5 мм3 помещена между двумя расположенными горизонтально стеклян ными пластинками. С какой силой F нужно прижимать друг к другу пластинки, чтобы установить между ними зазор д=3,00 мкм? Несмачивание ртутью пластин считать полным
2.186. По краю одной из круглых стеклянных пластин имеется кольцевой выступ высоты h—2,00 мкм. Между пластинами помещена капля воды объема У=15,0 мм3, после чего пластины прижаты друг к другу (рис. 2.26)
Какую силу F нужно прило жить к пластинам, чтобы оторвать их друг от друга
Смачивание считать полным
2.187. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины погру жены частично в воду. Зазор между пластинами £=0,500 мм, размер пластин по горизонтали /=10,0 см. Считая смачи вание полным, определить: а) высоту к, на которую поднимается вода в зазоре, б) силу F, с которой пластины притягиваются друг к другу
2.188. Две стеклянные пластины сложены так, что зазор между ними образует вертикально расположенный клин с очень малым углом <р при вершине. Пластины погружают частично в жидкость плотности р. Считая смачивание полным, определить уравнение кривой, по которой пересе кается каждая из пластин с поверхностью жидкости в зазоре. Ось у направить вверх по ребру клина, ось х — горизонтально вдоль внутренней поверхности пластины, расположив эту ось на уровне жидкости вне клина. Поверх ностное натяжение жидкости равно а
2.189. После покрытия слоем парафина радиус отвер стий решета стал равен /•=1,50 мм. Приняв во внимание, что вода не смачивает парафин, определить высоту h слоя воды, который можно носить в решете так, чтобы вода не пролилась через отверстия
2.190. Определить, на какой глубине h образуются пузырьки газа в воде, если при всплытии пузырьков их 4 И. В. Савельев Г с а 1 7 - Рис. 2.26 97 радиус увеличивается в т) = 1,10 раза, достигая на по-» верхностй значения /-=1,00 мкм. Атмосферное давление /?=1,00-10® Па. Считать, что температура газа в пузырьке во время всплытия не изменяется
2.9. Фазовые равновесия и превращения 2к <fs.0c Р 2.191. У каких веществ равновесный переход из твер дой фазы в газообразную происходит при атмосферном давлении, минуя жидкую фазу? v 2.192. Для области температур, в которой удельным объемом жидкости молено пренебречь по сравнению с удельным объемом насыщен ного пара, найти зависи мость давления насыщенных паров /?н. п от температуры Т
Удельную теплоту парообра- р — _____:__- __^ зования q считать не зави- яп ' 1 сящей от температуры
S/2.193. На рис. 2.27 дана ~у изотерма некоторого вещест- Р{,с ? S7 ва. Горизонтальный участок изотермы соответствует двух фазным состояниям «жидкость + насыщенный пар». Извест ны: температура Т, давление насыщенного пара ри п при этой температуре, масса вещества т, удельная теплота О испарения qv?, удельные объемы жидкости V[ и насыщенного пара V'2. Найти: а) работу Л,г, совершенную веществом при переходе пз состояния 1 в состояние 2, б) количество теплоты Qn, полученное при этом пере ходе, в) приращение внутренней энергии U2—U±, г) приращение энтропии S2—Si, д) приращение свободной энергии Г2—/д
2.194. На рис. 2.28 показана точка А на кривой упру гости насыщенного пара некоторого вещества. Что соот ветствует этой точке на диаграмме р, У? 2.195. На рис. 2.29 показан участок изотермы, отвеча ющий переходу некоторого вещества из кристаллического в жидкое состояние. Что соответствует этому участку на диаграмме р, 7? 98 2.196. На рис. 2.30 а изображены три изотермы и изо бара
а) Изобразить эти линии на диаграмме р, Т, приведен ной на рис. 2.30 б
К Р Кристалл Жидкость С ТР Рис. 2.28 Жидкость + кристалл м Рис. 2.29 б) Что соответствует на диаграмме р, Т области, рас положенной под колоколообразной кривой на рис. 2.30 а? 2.10. Физическая кинетика 2.197. Зазор между двумя очень длинными коаксиаль ными цилиндрическими поверхностями заполнен однород ным изотропным веществом. Радиусы поверхностей: гх = =5,00 см, /-2=7,00 см. Внутренняя поверхность поддержи вается при 7\=290 К, наружная поверхность — при Т2= =320 К- Найти для средней части цилиндров зависимость температуры Т от расстояния г до оси
2.198. Зазор между двумя концентрическими сферами заполнен однородным изотропным веществом. Радиусы 4* 99 сфер равны: /у=10,0 см и г2=20,0 см. Поверхность внут ренней сферы поддерживается при температуре 7\=400,0К, поверхность внешней сферы — при температуре 7 2=300,0К
В этих условиях от внутренней сферы к внешней течет установившийся тепловой поток q= 1,000 кВт. Считая теп лопроводность х вещества в зазоре не зависящей от темпе ратуры, определить: а) значение х, б) температуру в зазоре 7 (г) как функцию расстояния г от центра сфер
2.199. Два тела, теплоем кость каждого из которых ра вна С=500 Дж/К, соединены стержнем длины /=40,0 см с площадью поперечного сечения S=3,00 см2 (рис. 2.31)
Теплопроводность стержня не зависит от температуры и равна х=20,0 Вт/(м-К). Тела и стержень образуют теп лоизолированную систему. В начальный момент темпера туры тел отличаются друг от друга. Найти время т, по истечении которого разность температур тел уменьшится в ц=2 раза. Теплоемкостью стержня и неоднородностью температуры в пределах каждого из тел пренебречь. ■ 2.200. Кислород находится при температуре 7=300 К под давлением /о = 1,00-105 Па. Определить: а) среднюю длину свободного пробега молекул X, б) среднее время свободного пробега молекул т
Сравнить X со средним расстоянием между молекулами (а) (см. задачу 2.6)
2.201. Найти число v столкновений за секунду между молекулами азота, содержащимися в 1 м3 при /7 = 1,00■ 105 Па и 7=300 К
2.202. Теплопроводность гелия при /=0°С и /7 = 1013 гПа равна х =0,143 Вт/(м-К). Считая числовой коэффициент в выражениях для D, х и ц равным 1/3, оценить коэф фициент самодиффузии D и вязкость ц гелия при тех же ус ловиях. Сравнить полученные значения с табличными (по лученными экспериментально)
2.203. Коэффициент самодиффузии кислорода при /= 0 °С и /7 = 1013 гПа равен Z? = 1,8• 10“5 м2/с. Оценить среднюю длину свободного пробега X молекул кислорода при тех же условиях. Сравнить X со средним расстоянием (а) между молекулами (см. задачу 2.6)
2.204. Вычислить коэффициент D^ взаимной диффузии водорода и азота при температуре 7=300 К и давлении /7=1,00- 105 Па
100 С S L < - " - ------- ^1 Рис. 2.31 2.205. Между двумя параллельными плоскими очень большими пластинами имеется зазор а=1,00 см, запол ненный аргоном. Между пластинами поддерживается раз ность температур A r= l,0 0 К (Г1=299,5 К, Г2=300,5 К)
Оценить плотность теплового потока q/S в случае, если давление аргона равно: а) 1,00- 10е Па, б) 1,00-104 Па, в) 1,00-Ю-1 Па, г) 1,00-10-2 Па
Примечание. Следует иметь в виду, что формула х — Уз p(v)kcv дает лишь порядок величины теплопроводности газов. Числовое значение к, определенное по этой фор муле, может отличаться от экспериментального в несколько раз
2.206. В термос налита вода массы т=1,00 кг. Внутрен няя поверхность баллона термоса S==700 см2. Зазор между внутренним и внешним сосудами баллона а=5,00 мм. Дав ление газа в зазоре р=0,100 Па. Полагая, что отвод тепла от содержимого термоса осуществляется только за счет теплопроводности газа в зазоре, определить, за какое при мерно время т температура воды уменьшится от 90 до 80 °С
Температуру вне термоса принять равной 20 °С
2.207. Горизонтально расположенный диск радиуса R — =0,200 м подвешен на тонкой упругой нити над таким же укрепленным на вертикальной оси диском. Коэффициент кручения нити (отношение приложен ного вращающего момента к углу закручивания) %=3,62-10~4 Н- м/рад
Зазор между дисками а=5,00 мм. На ка кой угол а закрутится нить, если ниж ний диск привести во вращение с угло вой скоростью со =20,0 рад/'с? 2.208. Один из способов измерения вязкости газов заключается в наблюде нии скорости затухания крутильных ко лебаний горизонтального диска, подве шенного на тонкой упругой нити над таким же неподвижным диском (рис
2.32). Получить формулу, связывающую вязкость ц газа, находящегося между дисками, с мас сой диска т, радиусом диска R, зазором а и коэффици ентом затухания колебаний -(3. Считать, что трения в под весе нет
2.209. В тонкой перегородке, разделяющей сосуд на две части, имеется круглое отверстие радиуса r= 1,00 мм
В сосуде находится гелий под давлением /5 = 1,00 Па
Стенки сосуда поддерживаются при температуре Т=300 К
101 Определить количество v молекул, пролетающих через отверстие в единицу времени в каждом из направлений
2.210. Газ, заключенный в сосуде объема V, вытекает в вакуум через отверстие, диаметр которого много меньШе длины свободного пробега молекул. Площадь отверстия равна S. Процесс протекает изотермически при Темпера туре Т. Найти время т, за которое давление газа в сосуде уменьшается в л раз. Молярная масса газа равна М
2.211. Два сосуда разделены тонкой не проводящей теп ло прокладкой. Стенки сосуда 1 поддерживаются при тем пературе 7’1=300 К, сосуда 2 — при температуре 7’а= =500 К. Сосуды сообщаются через отверстие, размеры которого в 15 раз меньше средней длины свободного про бега молекул газа, заполняющего сосуды. Установившееся давление газа в сосуде 1 равно /о1=0,100 Па. Чему равно давление газа р % в сосуде 2?

Ответы к задачам по физике Савельев from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: савельев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar