Тема №7364 Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 4) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.1. Электрическое поле в вакууме 3.1. С какой относительной погрешностью 6 надо измерять заряды порядка 10-9 Кд, чтобы обнаружить дискретную природу заряда? 3.2. Некоторый заряд имеет в системе отсчета К величину q. Какова будет величина этого заряда q' в системе отсчета К', движущейся относительно К со скоростью и0? 3.3. Чему равен суммарный заряд q моля электронов? 3.4. Найти суммарный заряд q атомных ядер меди, содержащихся в 1 см3.
3.5. Сопоставить силу кулоновского взаимодействия F е двух электронов с силой их гравитационного взаимодействия Fg.
3.6. Вычислить ускорение w, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии г= 1,00 мм.
3.7. Какую массу т’р должен был бы иметь протон для того, чтобы сила электростатического отталкивания двух протонов уравновешивалась силой их гравитационного притяжения? 3.8. Какие заряды qc и q3 (пропорциональные массам тс и т3) нужно было бы сообщить Солнцу и Земле для того, чтобы сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась равной силе гравитационного взаимодействия? 3.9. При каком одинаковом для Солнца и Земли удельном заряде qhn сила кулоновского взаимодействия между ними оказалась бы равной силе гравитационного взаимодействия? Сравнить полученное значение qhn с удельным зарядом е/тг электрона.
3.10. Имеются две системы точечных зарядов qlt q2 ■ . ■ , qu . . ., qNt и q[, q’2, . . ., q’k, . . ., qNl, закрепленных в точках с радиус-векторами г1( г2, . . ., гг, . . ., rNi и г(, rj, . . ., r ’k , . . ., r'v2. Найти силу F, с которой система зарядов qh действует на систему зарядов qt.
3.11. По телу объема V распределен заряд q с плотностью р=р(г); по телу объема V распределен другой заряд q' с плотностью р=р(г')- Написать выражение для силы F, с которой заряд q' действует на заряд q.
3.12. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещаются точечные одинаковые по модулю заряды q. Найти потенциал ф и напряженность поля Е в центре шестиугольника при условии, что: а) знак всёх зарядов одинаков, б) знаки соседних зарядов противоположны.
104 3.13. N точечных зарядов qit qit . . qit . , qN расположены в вакууме в точках с радиус-векторамй г^, г2, . . .
.. ., гг, . . ., rw. Написать Выражения для потенциала <р и напряженности поля Е в точке, определяемой радиус-вектором г.
3.14. По области V распределен заряд с плотностью р=р(г). Написать выражения для потенциала ф и напряженности поля Е в точке, определяемой радиус-вектором г'.
3.15. Найти потенциал ф и напряженность поля Е в центре сферы радиуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью а.
3.16. Заряд <7=2,00 мкКл распределен равномерно по объему шара радиуса =40,0 мм. Найти потенциал ф и напряженность поля Е в центре шара.
3.17. Найти потенциал ф и модуль Е напряженности поля в центре полусферы радиуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью а.
3.18. Сфера радиуса R с центром в начале координат заряжена с поверхностной плотностью a=kz, где k — константа, г — координата соответствующей точки сферы.
Найти для центра сферы: а) потенциал ф и напряженность поля Е, б) значения производных <5ф/дх, <Эф 1ду и <Эф!дг.
3.19. Что представляют собой эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля? 3.20. Напряженность некоторого поля имеет вид Е= =Еех, где Е — константа. Написать выражение для потенциала поля ф.
3.21. Электростатическое поле имеет вид Е=£'1еа:+ + Е 2еу+ Е 3ег, где Е1у Е2, Е„ — константы.
а) Является ли это поле однородным? б) Написать выражение для ф.
3.22. Напряженность некоторого электростатического поля определяется выражением: Е== (а!г3^)ег, где а — константа.
а) Является ли это поле однородным? б) Найти потенциал этого поля ф(г).
3.23. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: ф=ф(x2+(/2+ z2).
а) Что можно сказать о характере поля? б) Найти модуль Е напряженности поля в точке х, у, z.
3.24. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: ф=ф(г, •&), где г — расстояние от начала координат, 0 — полярный угол.
а) Что можно сказать о характере поля? 10 5 б) Найти модуль Е напряженности поля в точке г, •&.
3.25. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид: <p=a(x2-\-y2)-\-bz2, где а и b — положительные константы.
а) . Найти напряженность поля Е и ее модуль Е.
б) Какую форму имеют эквипотенциальные поверхности? в) Какую форму имеют поверхности, для которых Е— =const? 3.26. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид: ц>=а(х2-\-у2)—bz2, где а и b — положительные константы.
Ответить на те же вопросы, что и в задаче 3.25.
3.27. Находящийся в вакууме очень тонкий прямой стержень длины 2а заряжен с одинаковой всюду линейной плотностью К. Для точек, лежащих на прямой, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его центр, найти модуль Е напряженности поля как функцию расстояния г от центра стержня.
3.28. Для стержня из задачи 3.27 найти потенциал <р и модуль Е напряженности поля в точках, лежащих на оси стержня вне его, как функцию расстояния г от центра стержня. Исследовать случай г^>а.
3.29. Воспользовавшись ответом к задаче 3.27, получить выражение для модуля Е(г) напряженности поля бесконечной прямой нити, заряженной однородно с линейной плотностью К (г — расстояние от оси нити).
3.30. По тонкому проволочному кольцу радиуса г = =60,0 мм равномерно распределен заряд <7=20,0 нКл.
а) Приняв ось кольца за ось х, найти потенциал <р и напряженность поля Е на оси кольца как функцию х (начало отсчета х поместить в центр кольца).
б) Исследовать случаи: х=0 и Ixl^r.
в) Определить максимальное значение модуля напряженности Ет и координаты хт точек, в которых оно наблюдается.
г) Построить примерные графики функций ср(х) н Ех(х).
Выяснить, чем для кривой <р(х) являются точки х7П.
Напряженность поля вычислить двумя способами: 1) исходя из выражения для напряженности поля точечного заряда и принципа суперпозиции полей, 2) исходя из выражения для потенциала. Сравнить оба способа вычислений.
3.31. По круглой очень тонкой пластинке радиуса г = =0,100 м равномерно распределен заряд <7=1,00 мкКл. Приняв ось пластинки за ось х, 1 0 6 а) найти ср и Ех для точек, лежащих на оси, как функции х; исследовать полученные выражения для fx|-3 >r, б) вычислить ф и Ех в точке jc— 100 мм.
3.32. Очень тонкая пластинка имеет форму кольца с внутренним радиусом а и внешним радиусом Ь. По пластинке равномерно распределен заряд q. Приняв ось пластинки за ось х, найти ф и Ех на оси пластинки как функции х. Исследовать случай \х\^$>Ь.
3.33. Воспользовавшись результатом задачи 3.31, получить выражение для Ех поля бесконечной плоскости, заряженной однородно с плотностью а (ось х перпендикулярна к плоскости).
3.34. В задаче 3.33 для напряженности поля, создаваемого бесконечной однородно заряженной плоскостью, получено выражение Е = . Возьмем точку Р, отстоящую от плоскости на расстояние b (рис. 3.1). Проведем вокруг основания перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки Р, окружность радиуса а.
Требуется найти значение а, при котором напряженность, создаваемая в Р зарядами, расположенными внутри окружности, составляет половину полной напряженности; определить также г и •&, соответствующие этому значению а.
3.35. Имеется плоский конденсатор с круглыми пластинами радиуса г, отстоящими друг от друга на расстояние 2а(а<^г). Пластинам сообщены одинаковые по модулю разноименные заряды. Ось, проходящую через центры пластин, обозначим буквой х. Начало координат поместим в центр конденсатора. Полагая, что заряды распределены по пластинам равномерно с плотностью +с? и —а, исследовать напряженность поля Е в точках, лежащих на оси х. С этой целью найти: а) Ех как функцию х, б) Ех(0), т. е. Ех в центре конденсатора, в) Ех(а—0), т. е. Ех в точке с координатой х=а—б (8-0), ‘ г) Е'дДа+О), т. е. Ех в точке с координатой х = а+ 6 (8- 0), д) Ех как функцию х в точках, для которых |х|3>л Толщиной пластин пренебречь.
3.36. Найти потенциал ф и модуль Е напряженности поля диполя как функции г и •& (г — расстояние от центра диполя, {} — угол между осью диполя и направлением от 107 <5 Рис. 3.1 центра диполя к данной точке). Электрический момент диполя равен Р- 3.37. Каким свойством обладает электрический дипольный момент р нейтральной системы зарядов? 3.38. Какую работу А нужно совершить, чтобы повернуть диполь с моментом р из положения по полю Е в положение против поля? 3.39. Чему равен электрический дипольный момент р: а) квадруполя, б) октуполя? 3.40. Найти силу F взаимодействия двух молекул воды, отстоящих друг от друга на расстояние /=1,00-10-8 м (10 нм). Электрический дипольный момент молекулы воды р = 0,62-10~29 Кл-м. Дипольные моменты молекул считать расположенными вдоль соединяющей молекулы прямой.
3.41. Два одинаковых заряда -\~q помещаются в точках с координатами (+а, 0) и (—а, 0) (рис. 3.2). Найти электрический дипольный момент р этой системы относительно точек с координатами: а) (—а, 0), б) (+а, 0), в) (0, 0), г) (0, +а).
3.42. Решить задачу 3.41, заменив в точке (—а, 0) заряд +<7 на —q.
3.43. На рис. 3.3 изображена система зарядов.
1. Как называется такая система? 2. Чему равен электрический дипольный момент р этой системы зарядов? 3. Найти приближенное значение потенциала ф в точке с координатами: а) (г, 0), б) (г, г), в) (0, г). Во всех случаях г^$>а.
4. Сравнить потенциал ф в точке (г, 0) с потенциалом Ф', который создавал бы в той же точке диполь, заряды которого +<7 и —q помещались бы в точках (+а, 0) и (—а, 0).
108 Рис. 3.2 Рис. 3.3 3.44. Заряды системы, изображенной на рис. 3.4, лежат в плоскости х, у и помещаются в вершинах шестиугольника со стороной а=10,0 мм; q—1,00 мкКл.
1. Найти электрический дипольный момент р системы, а также модуль р этого момента.
2. Определить в дипольном приближении потенциал <р, создаваемый системой в точке с координатами х1=(/1 = -17 7 4 X Л Y * = 1,00 м.
3. Найти наибольшее фтах и наименьшее фт1п значения потенциала на расстоянии /■= = 1,00 м от центра системы.
3.45. Расположенный на оси х тонкий стержень длины 2а 0 Рис. 3.4 Рис. 3.5 заряжен однородно с линейной плотностью к (рис. 3.5).
Найти электрический дипольный момент р стержня относительно: а) левого конца, б) середины, в) правого конца стержня.
3.46. Решить задачу 3.45 для случая, когда линейная плотность заряда изменяется по закону k=kx (k —• константа, начало координат помещается в середине стержня).
3.47. По тонкому кольцу радиуса R распределен равномерно заряд —q. В центре кольца расположен точечный заряд +q.
1. Чему равен электрический дипольный момент р этой системы зарядов? 2. а) Приняв ось кольца за ось х, начало которой помещается в центре кольца, найти потенциал ср и напряженность поля Е для точек оси, координата х которых по модулю много больше радиуса кольца R (|х!^>/?); б) каким мультиполем создается данное электрическое поле? 3.48. Найти электрический дипольный момент р сферы из задачи 3.18.
3.49. Воспользовавшись результатом задачи 3.48, найти потенциал ср поля, создаваемого сферой из задачи 3.18 на расстояниях от центра сферы г, много больших радиуса сферы R (r^>R).
3.50. У изображенной на рис. 3.6 системы зарядов е —• элементарный заряд, а=0,100 нм.
1Q9 1. Определить: а) дипольный момент р системы, б) приближенные значения потенциала <р и модуля напряженности поля Е в точке, лежащей на оси системы и отстоящей от центра системы на расстояние r= 10,0 нм, в) каким мультиполем обусловлены <р и Е.
2. Сравнить полученные значения ф и Е со значениями ф' и Е' поля точечного заряда —е на том же расстоянии г.
3.51. Вокруг заряда -\-е движется равномерно по круговой траектории радиуса а=0,100 нм заряд —е. Центр траектории совпадает с зарядом +е. Найти: а) среднее значение' дипольного момента (р) этой системы, б) средние значения потенциала (ф) и модуля напряженности поля (Е) в точке, лежащей в плоскости траектории па расстоянии г= 10,0 нм от заряда -\-е. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3.50, п. б).
3.52. Исходя из определения дивергенции вектора а как предела отношения потока Фа через замкнутую поверхность к объему V, ограниченному этой поверхностью: Va = lira (Фд/V), определить дивергенцию следующих век- к->- о торных полей: а) a=/(х)еж, где f(x) — некоторая функция декартовой координаты х, б) а=г, где г — радиус-вектор точки, в которой определяется дивергенция, в) а= ег, где ег — орт радиус-вектора точки, в которой определяется дивергенция, г) а=/(г)ег, где f(r) — некоторая функция модуля радиус-вектора.
3.53. Имеется однородное поле некоторого вектора а.
Определить: а) дивергенцию этого поля Va, б) поток вектора а через произвольную замкнутую поверхность Фа.
3.54. Воспользовавшись тем, что однородное векторное поле не имеет источников, доказать, что для произвольной замкнутой поверхности &dS = 0.
3.55. Вычислить поток Фг радиус-вектора г через сферу радиуса R с центром в начале координат.
110 Рис. 3.6 3.56. Чему равен интеграл^ г dS, где г — радиус-вектор s точки, в которой помещается элемент поверхности dS, S — произвольная замкнутая поверхность, ограничивающая объем V.
3.57. Известна функция /(г), определяющая дивергенцию векторного поля a: Va=/(г). Написать выражение для потока Фа вектора а через сферу радиуса R с центром в начале координат.
3.58. В области векторного поля а имеется воображаемая замкнутая поверхность S, внутри которой всюду Va=0.
Разделим S произвольно на две части Si и S2. В каком соотношении находятся потоки Ф* и Ф2 вектора а через Si и S2? 3.59. Имеется осесимметричное поле, создаваемое в вакууме тонкой бесконечной однородно заряженной нитью.
Линейная плотность заряда равна %. Имеется также воображаемая сферическая поверхность радиуса R с центром на нити. Найти: а) проекцию на нормаль к поверхности напряженности поля Еп, б) поток Ф£ вектора Е через поверхность.
3.60. Найти зависимость плотности зарядов р от декартовых координат х, у, г, при которой напряженность поля описывалась бы функцией E=lxex-f2y2e(,+323ez.
3.61. Найти зависимость плотности зарядов р от модуля г радиус-вектора, при которой напряженность поля описывалась бы функцией Е=А ехр(—<хг)ег, где А и а — константы.
3.62. 1. Какая система зарядов может создать в вакууме поле с напряженностью Е=от (а — константа, г—радиус - вектор)? 2. Чему равен для такого поля потокФ£ вектора Е через произвольную поверхность S, ограничивающую объем V? 3.63. Исходя из определения проекции ротора вектора а на направление п как предела отношения циркуляции Са по контуру, лежащему в плоскости, перпендикулярной к направлению п, к ограниченной контуром поверхности S: tfajnp n=Hm(CJS), определить ротор следующих вектор- 5—> о ных полей: а) a=/(х)ех, где f(x) — некоторая функция декартовой координаты х, б) а=г, где г — радиус-вектор точки, в которой определяется ротор, 111 в) а = ег, где ег — орт радиус-вектора точки, в которой определяется ротор, г) а=/(г)ег, где f(r) — некоторая функция модуля радиус-вектора.
3.64. Воспользовавшись тем, что взятый по любому замкнутому контуру j) d\ равен нулю, доказать, что однородное векторное поле является безвихревым.
3.65. Может ли электростатическое поле иметь вид Е— =а{уех—xty)? 3.66. Для поля Е = —а(уех—хеу) вычислить: а) ротор в точке с координатами (х, у, г), б) циркуляцию С по окружности радиуса Ь, лежащей в плоскости х, у (с центром в произвольной точке); направление обхода образует с осью z правовинтовую систему.
3.67. Имеется бесконечная плоскость, заряженная однородно с плотностью о. Ось х перпендикулярна к плоскости; начало отсчета х находится в точке пересечения оси с плоскостью.
а) Воспользовавшись теоремой Гаусса, найти выражение для Ех в точке с координатой х. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3.33.
б) Найти зависимость ф от х.
в) Можно ли отнормировать выражение для ф так, чтобы Ф обращался в пуль па бесконечности? 3.68. Может ли поле вне разноименно и однородно заряженных параллельных бесконечных плоскостей быть отличным от нуля? 3.69. Две параллельные бесконечные плоскости заряжены: одна с плотностью о1=+4,42-10~10 Кл/м2, другая с плотностью сг2= —8,84-10~10 Кл/м2 (рис. 3.7). Найти напряженность поля Е для каждой из областей А, В и С.
3.70. Две параллельные бесконечные плоскости заряжены разноименно с разными по модулю плотностями + а х- и —о2. Абсциссы указанных на рис. 3.8 точек равны: хх= 112 в*—3,00 м, х2= —1,00 м, лг3= + 2,00м , х4=+3,00м. Разность потенциалов между точками 2 я 1 равна ср2—ф4= =*400 В.
а) Какая из плотностей (-f-cT4 или —ст2) больше по модулю? б) Чему равна разность потенциалов ср4—ср3? 3.71. Имеется бесконечная очень тонкая прямая нить, заряженная однородно с линейной плотностью к. Воспользовавшись теоремой Гаусса, найти модуль напряженности поля Е как функцию расстояния г от нити. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3.29.
3.72. Бесконечная тонкая прямая нить заряжена однородно с плотностью Х=2,00 мкКл/'м.
а) Найти £ и ф как функции расстояния г от нити. Потенциал на расстоянии г0=1 м положить равным нулю.
б) Вычислить Е и ф для г = 10,0 м.
в) Можно ли отнормировать потенциал так, чтобы он обращался в нуль на бесконечности? 3.73. Электроды двухэлектродной лампы (диода) имеют форму нити радиуса а=0,100 мм (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиуса Ъ=2,72 мм (анод). На электроды подано напряжение 17=100 В. Найти модуль силы Ее, которую будет испытывать электрон, и силы £м, которую будет испытывать молекула воды, находясь в точке, отстоящей от оси катода на расстояние г= 1,00 мм. Дипольный момент молекулы воды р=0,62-10_2Э Кл-м.
3.74. С какой силой F (на единицу длины)отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой плотностью заряда Х=3,00 мкКл/м, находящиеся на расстоянии Ь=20,0 мм друг от друга? Какую работу А (на единицу длины) нужно совершить, чтобы сблизить нити до расстояния а=10,0 мм? 3.75. Имеется сфера радиуса R, заряженная однородно с поверхностной плотностью о.
а) Найти напряженность поля Е в точке, отстоящей на расстояние г от центра сферы (г<7?).
б) Какое заключение вытекает из ответа на п. а)? в) Чему равен потенциал ф внутри сферы? 3.76. Какая сила F действует на электрон, находящийся в полости, образованной заряженным шаровым слоем, если объемная плотность р заряда в слое зависит только от расстояния г до центра слоя? 3.77. Шар радиуса R заряжен однородно с объемной плотностью р. Найти напряженность поля Е и потенциал ф для точек внутри шара.
113 3.78. Внутри шара, заряженного однородно с объемной плотностью р имеется сферическая полость, в которой заряды отсутствуют. Смещение центра полости относительно центра шара определяется вектором а. ГТайти напряженность поля Е внутри полости. Рассмотреть случай а=0.
3.79. В 1903 г. Дж. Дж. Томсон предложил модель, согласно которой атом водорода представляет собой равномерно заполненный зарядом +е шар радиуса R, внутри которого находится электрон. Предполагая, что «сил трения» нет, определить характер движения электрона после того, как он будет выведен из положения равновесия.
3.80. Исходя из модели атома, описанной в задаче 3.79, определить радиус положительно заряженного шара R, при котором частота колебаний электрона совпадает с частотой спектральной линии водородного атома, обозначаемой символом На. Длина волны этой линии Х=658,3 нм.
Сравнить полученное значение R с размерами атомов, получающимися из кинетической теории газов.
3.81. Заряд <7=1,00 нКл распределен по шару радиуса R = 10,0 см с объемной плотностью, пропорциональной расстоянию г от центра шара. Найти: а) потенциал ср0 в центре шара, б) потенциал ср(г) внутри шара как функцию г, в) модуль напряженности поля E(R/2) посередине расстояния от центра шара до его поверхности.
3.82. Пространство заполнено зарядом, плотность которого изменяется по закону р=р0/г, где р0 — константа, г — расстояние от начала координат. Найти напряженность поля Е как функцию радиус-вектора г. Исследовать характер линий напряженности. Область вблизи начала координат исключить из рассмотрения.
3.83. Пространство заполнено зарядом плотности р = = р 0ехр(—а г3), где р0 и а — константы. Найти Е как функцию г. Исследовать характер поля при больших и малых г (большими считать значения г, удовлетворяющие условию аг'^>Л, малыми — условию кг:,«1).
3.2. Электрическое поле в диэлектриках 3.84. Диэлектрическое тело заряжено однородно с объемной плотностью р0= 1,00 мкКл/м3. Какова будет объемная плотность заряда р, если тело привести в движение со скоростью у= 0,500с? 3.85. Диэлектрическое тело, имеющее форму куба, заряжено однородно с поверхностной плотностью сг0= 114 ' *= 1,00 мкКл/ма. Какова будет поверхностная плотность заряда а, если тело привести в движение в направлении одного из его ребер со скоростью и=0,500с? 3.86. Тонкий диэлектрический стержень заряжен однородно с линейной плотностью Я<,=1,00 мкКл/м. Какова будет линейная плотность заряда Я, если стержень привести в движение со скоростью и=0,500с в направлении, образующем с первоначальным направлением оси стержня угол а ~ =30°? 3.87. В некоторой точке изотропного диэлектрика с проницаемостью е электрическое смещение имеет значение D. Чему равна поляризованность Р в этой точке? 3.88. Имеются две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с плотностями + а и —а. Первоначально они находятся в вакууме. Затем зазор между плоскостями заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью е. Что происходит при этом с: а) напряженностью Е поля в зазоре, б) смещением D, в) разностью потенциалов U между плоскостями? 3.89. В однородное электрическое поле с напряженностью £■0= 100 В/м помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью е=2,О0. Пластина расположена перпендикулярно к Е0. Определить: а) напряженность поля Е и электрическое смещение D внутри пластины, б) поляризованность диэлектрика Р, в) поверхностную плотность связанных зарядов а'.
3.90. Бесконечная пластина толщины а из изотропного диэлектрика поляризована так, что поляризованность вблизи одной границы пластины Р, --Р^, а вблизи другой границы Р2= £ 2п, где — п — единичный вектор, перпендикуляр- е, . ег У о ный к пластине и направленный от пер- *“ >/> а вой границы ко второй. Найти среднюю 0 по объему пластины объемную плот- ; ность связанных зарядов (р'>. ( J' _ X 3.91. Бесконечная пластина из изотропного диэлектрика помещена в пер- Рис. 3.9 пендикулярное к ней однородное внешнее электрическое поле напряженностью Е0 (рис. 3.9).
Толщина пластины а, проницаемость изменяется линейно от значения ех на левой границе до е2 на правой границе.
Вне пластины е=1. Найти: a) VE внутри пластины как функцию х, 115 б) поток Фя вектора Е через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными Оси х\ основания цилиндра расположены в точках с хг = —а!2 и х2= + а / 2; площадь каждого основания равна S, в) объемную плотность р' связанных зарядов как функцию X.
3.92. Найти р' в середине пластины из задачи 3,91, если е1=2,00, е2=4,00, <2=1,00 см, £<,=3,00 кВ/м.
3.93. Бесконечная диэлектрическая пластина толщины а (рис. 3.10) помещена во внешнее перпендикулярное к пластине однородное электрическое поле с напряженностью Е0.
Проницаемость пластины изменяется по некоторому закону е(х) [е(0) = е1]. Какой вид должна иметь функция е(х) для того, чтобы плотность связанных зарядов изменялась по закону: p'= P i/(l+ ax), где р' и а — константы? Вне пластины 8=1.
’/, Во + И 1 1 ^ Л н 0 .1 а л 1 1 \ й- i d j Ч / у 'L Рис. 3.10 Рис. 3.11 Рис. 3.12 3.94. Стеклянная пластинка с проницаемостью е2= =6,00 внесена в однородное электрическое поле с напряженностью £ 1 = 10,0 В/м и расположена так, что угол ai между нормалью к пластинке и направлением внешнего ноля равен 30°. Найти напряженность Е2 поля в пластинке, угол а 2, который это поле образует с нормалью к пластинке, а также плотность о' связанных зарядов, возникших на поверхностях пластинки. Считать диэлектрическую проницаемость среды вне пластинки = 1.
3.95. В зазор между разноименно заряженными плоскостями ввели пластину из диэлектрика, не несущую сторонних зарядов (рис. 3.11). Штриховой линией на рисунке показана воображаемая замкнутая поверхность, частично проходящая внутри диэлектрика, частично вне его. Чему равен поток вектора D через эту поверхность? 3.96. Воображаемая замкнутая поверхность 5 проходит частично вне пластины из изотропного диэлектрика, частично — внутри нее (рис. 3.12). Поток вектора D через эту поверхность равен нулю, поток вектора Е больше нуля.
Какие можно сделать из этого выводы? 116 3.97. Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью е заряжена однородно с объемной плотностью р.
Толщина пластины равна 2а. Вне пластины 8=1. Направим ось х перпендикулярно к пластине; начало координат поместим в середине пластины. Найти <р и Ех внутри и вне пластины как функцию х (потенциал в середине пластины положить равным нулю). Построить графики <р и Ех.
3.98. Для пластины из задачи 3.97 найти: а) поляризованность Р диэлектрика как функцию х, б) поверхностную плотность а' связанных зарядов на левой (х=—а) и на правой (х=+а) границах пластины, в) объемную плотность р' связанных зарядов.
3.99. Пластина из задачи 3.97 заряжена с плотностью р= р0 ехр(—а\х\), где р0 и а — константы. Найти: а) проекцию напряженности поля на ось х, б) объемную плотность связанных зарядов как функцию х.
3.100. Поляризованность Р некоторой среды оказывается пропорциональной выражению ег/г2, где ег — орт, а г — модуль радиус-вектора г. Чему равна объемная плотность р' связанных зарядов? 3.101. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с е = 5,00 создано однородное электрическое поле с напряженностью Д=100 В/м. Найти максимальную поверхностную плотность Омакс связанных зарядов и среднее значение а' одного знака.
3.102. Палочка из сегнетоэлектрика, обладающая остаточной поляризованностью Рт, направленной вдоль оси палочки, подвешена за середину в горизонтальном положении на тонкой неупругой нити. Определить частоту со малых колебаний, которые палочка будет совершать в однородном горизонтально направленном поле с напряженностью Е, настолько слабом, что оно не оказывает существенного влияния на поляризованность палочки. Длина палочки /, плотность б.
3.3. Проводники в электрическом поле 3.103. Точечный заряд <7=20,0 нКл находится в вакууме на расстоянии а=50,0 мм от заземленной плоской металлической стенки. Найти силу F, с которой стенка притягивает к себе заряд.
3.104. Вблизи заземленной плоской металлической стенки находится на расстоянии а от нее точечный заряд q.
Определить поверхностную плотность о зарядов, индуци117 рованных на стенке, как функцию расстояния х от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на стенку. Вычислить суммарный индуцированный заряд <7ИНД, полагая размеры стенки бесконечно большими.
3.105. Металлический шарик радиуса r= 1 см заряжен до потенциала <р=ГВ. В каком знаке изменится заряд шарика <7, если с шарика вылетят 100 электронов? 3.106. Первоначально в пространстве между обкладками плоского конденсатора имеется вакуум. В этом случае напряженность поля в зазоре равна Е, а электрическое смещение D. Затем половина зазора заполняется так, как показано на рис. 3.13 однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью е. Найти возникающие после этого значения Ех и Dx в части зазора 1, а также значения Е2 и D2 в части зазора 2. Рассмотреть два случая: а) остается прежним напряжение между обкладками, б) остаются неизменными заряды на обкладках.
Изобразить примерный ход линий Е и D в зазоре.
3.107. Решить задачу, аналогичную задаче 3.106, с тем отличием, что диэлектриком заполняется половина зазора так, как показано на рис. 3.14.
3.108. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора 5=1,00 м2, расстояние между обкладками d=5,00 мм. Зазор между обкладками •заполнен двухслойным диэлектриком. Проницаемость и толщина первого слоя ех= 2 ,00, ^=3,00 мм, второго слоя еа=3,00, d2= 2,00 мм. Найти емкость С конденсатора.
3.109. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора 5 = 1,00 м2, расстояние между обкладками d=5,00 мм.
Зазор между обкладками заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется в направлении, перпендикулярном к обкладкам, по линейному закону от значения е1= 2,00 вблизи одной обкладки до е3=5,44 вблизи другой. Определить емкость С конденсатора.
3.110. Пренебрегая рассеянием поля вблизи краев обкладок, получить выражение для емкости С цилиндрического конденсатора. Радиусы обкладок /у и г2 (гдОд), длина их I. Зазор между обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью е.
Рис. 3.14 118 3.111. Газоразрядный счетчик элементарных частиц состоит из трубки радиуса г2=10,0 мм и натянутой по оси трубки нити радиуса /у=50,0 мкм. Длина счетчика .= 150 мм. Положив е=1, оценить межэлектродную емкость С.
3.112. Получить выражение для емкости С сферического конденсатора. Радиусы обкладок гх и r2 (rx<ir2). Зазор между обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью е.
3.113. Радиусы обкладок сферического конденсатора гх = =9,00 см и г2=11,00 см. Зазор между обкладками заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется с расстоянием г от центра конденсатора, по закону г = г х(гх/г), где е1=2,00. Найти емкость С конденсатора.
3.114. Имеется N конденсаторов, емкости которых равны Сх, С2 . . ., Сдг. Получить выражение для емкости С системы конденсаторов при а) параллельном, б) последовательном соединении их друг с другом.
3.115. Соединены последовательно 10 одинаковых конденсаторов, емкость каждого из которых равна 100 пф.
Чему равна емкость С этой системы? 3.116. Как нужно соединить конденсаторы Сх = 2 пф, С2—4 пФ и С3=6 пф, чтобы получить систему с емкостью С=3 пФ? 3.117. На два последовательно соединенных конденсатора с емкостью С) = 100пФ и С2=200пФ подано постоянное напряжение t/=300 В. Определить напряжения Ux и U2 на конденсаторах и заряд q на их обкладках. Какова емкость С этой системы? 3.118. В изображенной на рис. 3.15 схеме (£=100 В, Сд = 1,00 мкФ, С?=2,00 мкФ, С3=3,00 мкФ. Сначала замыкается ключ Кх- Затем его размыкают и замыкают ключ Кг- Какие заряды qx, q3 и q3 пройдут при этом в указанных стрелками направлениях через сечения /, 2 и 3? 3.119. Конденсаторы с емкостью Сд=2,00 мкФ и С2= =3,00мкФ соединены последовательно и подключены к батарее сэ. д. с. <£ = 120 В, средняя точка которой заземлена (рис. 3.16). Провод, соединяющий конденсаторы, может быть заземлен с помощью ключа К- Определить заряды qx, q2 и q3, которые пройдут после замы119 К2^ , 1 о j д- с= Г“ & = =с, CF ---------и---- 3 Рис. 3.15 кания ключа через сечения 1,2 и 3 в направлениях, указанных стрелками на рисунке.
3.120. Два длинных провода радиуса а=1,00 мм расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями £>=200 мм. Найти взаимную емкость С проводов, приходящуюся на единицу их длины.
3.121. Найти емкость С конденсатора, образованного двумя одинаковыми шариками радиуса а, находящимися в среде с диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между центрами шариков равно Ьф'^хг). Вычислить С для а=10,0 мм и е=1,00.
/ 4- Рис. 3.16 3.4. Энергия электрического поля 3.122. Вычислить энергию W кулоновского взаимодействия двух электронов, находящихся друг от друга на расстоянии r= 1,00 мм.
3.
. Среднее значение величины, обратной расстоянию электрона от ядра в атоме водорода, (1/г) = 1/г0, где /•„= =0,0529 нм — так называемый боровский радиус. Определить: а) среднее значение (W) энергии кулоновского взаимодействия электрона и ядра, б) суммарную энергию W кулоновского взаимодействия электронов и ядер для моля атомарного водорода.
+? ~9 п н 1 S------ 1 ----- 1 г —-------- -? 1 1 а\ 1 1 I l а\I а\ г 1 1 Ь-----.а— Х 1 +? * + * * Рис. 3.17 3.124. Найти взаимную потенциальную энергию W для каждой из систем точечных зарядов, изображенных на рис. 3.17. Все заряды одинаковы по модулю и располагаются в вершинах квадрата со стороной а.
3.125. Найти взаимную потенциальную энергию W системы N точечных зарядов qu q3 . . ., qt, . . ., qN, рас120 положенных в вакууме в точках с радиус-векторами ту, 1*2» • • •» П» • • •» 3.126. По телу объема V распределен заряд с плотностью р=р(г). Найти выражение для энергии W этого тела, полагая внутри и вне тела диэлектрическую проницаемость е = 1.
3.127. Заряд <7— 1,00 • 10~io Кл равномерно распределен по поверхности шара радиуса г=1,00 см. Диэлектрическая проницаемость окружающей шар среды е = 1.
а) Вычислить энергию W поля, связанного с шаром.
б) Какая часть т| этой энергии заключена в пределах концентрической с шаром воображаемой сферы радиуса Я = 1,00 м? в) Чему равен радиус R сферы, в пределах которой заключена половина энергии? 3.128. Заряд <7= 1,00• 10~10 Кл равномерно распределен по объему шара радиуса г=1,00 см. Определить: а) энергию W поля, связанного с шаром, б) энергию Wlt заключенную внутри шара, в) энергию W2, заключенную в окружающем шар пространстве.
Диэлектрическая проницаемость внутри и вне шара е = 1.
3.129. Первоначально заряд <7= 1,00• 10-10 Кл распределяется равномерно по объему шара радиуса г = 1,00 см.
Затем вследствие взаимного отталкивания заряды переходят на поверхность шара. Какую работу А совершают при этом электрические силы над зарядами? (е= 1.) 3.130. Найти так называемый классический радиус гкл электрона, руководствуясь следующими соображениями.
В классической физике электрон рассматривается как заряженный шарик, энергия покоя которого отождествляется с энергией связанного с ним электростатического поля. Чтобы не делать предположений о характере распределения заряда по объему шарика, вместо числового множителя 1/2 (отвечающего распределению заряда по поверхности; см.
ответ к задаче 3.127) или 3/5 (отвечающего распределению заряда равномерно по объему; см. ответ к задаче 3.128) в выражении для энергии поля берется множитель, равный единице.
3.131. Точечный заряд 7= 3,00 мкКл помещается в центре шарового слоя из однородного и изотропного диэлектрика с е=3,00. Внутренний радиус слоя а=250 мм, внешний Ъ= 500 мм. Найти энергию W, заключенную в пределах диэлектрика.
3.132. Внешняя обкладка сферического конденсатора может сжиматься, сохраняя строго сферическую форму и оставаясь концентричной с внутренней жесткой обкладкой.
а) После того как обкладкам были сообщены заряды разного знака, но одинаковой величины <7=2,00 мкКл, внешняя обкладка сжимается- под делением электрических сил, в результате чего ее радиус уменьшается от значения а= 100,0 мм до значения 6=95,0 мм. Найти совершенную электрическими силами работу А. Проницаемость среды между обкладками считать равной единице.
б) Почему вычисление работы по формуле ^ у? а приводит к неправильному результату? 3.133. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы увеличить на Дх=0,200 мм расстояние х между пластинами плоского конденсатора, заряженными разноименными зарядами 7=0,200 мкКл. Площадь каждой пластины 5=400 см2. В зазоре между пластинами находится воздух.
3.134. Имеется заряженный плоский конденсатор. Зазор между обкладками конденсатора заполняется диэлектриком с проницаемостью е. Что происходит при этом с плотностью энергии w поля в зазоре, если конденсатор а) соединен с источником напряжения, б) отключен от источника напряжения? 3.5. Электрический ток 3.135. Имеется N сопротивлений Ru R2, , , RN.
Получить выражение для R системы сопротивлений при а) параллельном, б) последовательном соединении их друг с другом.
i 2 ~ 3 А ____"А _________ А Рис. 3.18 3.136. Как нужно соединить сопротивления /?х=2 Ом, /?2= 3 Ом и Rз=6 Ом, чтобы получить систему с /?=4 Ом? 3.137. На рис. 3.18 изображена бесконечная цепь, образованная повторением одного и того же звена, состоящего 122 . .
из сопротивлений Ri—2 Ом и Р 2=4 Ом. Найти сопротивление R этой цепи.
3.138. Участок цепи представляет собой тело вращения из однородного материала с удельным сопротивлением р (рис. 3.19). Площадь поперечного сечения тела зави- = сит от х по закону S(x). J Написать выражение для сопротивления R этого участка цепи. Рис. 3.19 3.139. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,50 кВт, предназначенной для включения в сеть с напряжением 220 В, Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметра 0,40 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии равно 1,05 мкОм-м.
3.140. Из материала с удельным сопротивлением р изготовлено плоское кольцо толщины d. Радиусы кольца равный и Ь (6>а). Между внешней и внутренней цилиндрическими поверхностями кольца поддерживается некоторая разность потенциалов. Найти сопротивление R кольца в этих условиях.
3.141. Металлический шар радиуса а окружен концентрической с ним металлической оболочкой радиуса Ь.
Пространство между этими электродами заполнено однородной и изотропной проводящей средой с удельным сопротивлением р. Найти электрическое сопротивление R межэлектродного промежутка. Рассмотреть случай Ь->со.
3.142. Через воображаемую замкнутую поверхность течет постоянный ток силы I. Чему он равен и как направлен, если за промежуток времени Д/ поток электрического смещения через поверхность Фв возрастает от значения Ф* до зн ачения Ф 2 (Фц<Ф 2) ? 3.143. Две квадратные пластины со стороной а=300 мм, закрепленные на расстоянии d = 3,0 мм друг от друга, образуют плоский конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U—250 В. Расположенные вертикально пластины погружают в сосуд с керосином (е=2,00) со скоростью н=5,0 мм/с. Найти силу тока /, текущего при этом по подводящим проводам.
3.144. Конденсатор емкости С=300 пф подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Определить время t, по истечении которого напряжение на конденсаторе U = 0,990 f/„.
123 ся 3.145. Обкладкам конденсатора емкости С=2,00 мкФ сообщаются разноименные заряды <7„=1,00 мКл. Затем обкладки замыкаются через сопротивление Р =5000 Ом.
Найти: а) закон изменения тока, текущего через сопротивление, б) заряд q, прошедший через сопротивление за время т= =2,00 мс, в) количество теплоты Q, выделившееся в сопротивлении за то же время.
3.146. Конденсатор емкости С заряжают до напряжения U, после чего замыкают на сопротивление R. Какое количество теплоты Q выделится в сопротивлении при разряде конденсатора? 3.147. Конденсатор емкости С=5,00мкФ подсоединяет- к источнику постоянного тока с напряжением t/=200 В (рис. 3.20). Затем переключатель П переводится с контакта 1 на контакт 2.
Найти количество теплоты, выделившееся в сопротивлении 7?1=500 Ом. Сопротивление R 2= 300 Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
3.148. Имеется N = 24 одинаковых источников тока с э. д. с. £ = 1,00 В и внутренним сопротивлением Р 0=0,200 Ом.
Эти источники соединены так, что образуют батарею из п последовательных секций, каждая из которых состоит из N/n соединенных параллельно источников.
К батарее подключен прибор, обладающий сопротивлением R =0,30 Ом. При каком п мощность Р, отбираемая прибором, будет максимальной? Чему равно максимальное значение Р7 3.149. Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им медная пластинка, толщина которой равна 1/3 зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки С=0,0250 мкФ. Конденсатор подключен к источнику тока, вследствие чего заряжен до напряжения U—100,0 В. Определить: а) работу А±, которую нужно совершить, чтобы извлечь пластинку из конденсатора, б) работу А 2, совершаемую при этом источником тока.
Нагреванием пластинки пренебречь.
3.150. Решить задачу, аналогичную задаче 3.149, с тем отличием, что пластинка изготовлена не из меди., а из диэлектрика с проницаемостью 8=3,00.
124 3.151. Бумажный конденсатор (т. е. конденсатор, в котором диэлектриком служит пропитанная вазелином бумага; е=2,10) теряет за время т=5,00 мин половину сообщенного ему заряда. Предполагая, что утечка заряда происходит только через диэлектрическую прокладку, вычислить ее удельное сопротивление р.
3.152. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен диэлектриком, удельная проводимость которого изменяется в направлении, перпендикулярном к обкладкам, по линейному закону от значения с1 = = 1,00-10~13 См/м до значения сг2= = 1,00-10-и См/м. Найти силу/ тока утечки через конденсатор при условии, что напряжение на обкладках //=300 В. Площадь обкладок 5 = 100 см2, зазор между обкладками <1=2,00 мм.
3.153. Диэлектрик плоского конденсатора состоит из двух слоев (рис. 3.21), характеризуемых проницаемостями е!=2,00, е3=3,00 и удельными сопротивлениями = 10,0 ГОм-м, р2=20,0 ГОм-м. Толщины слоев £^=2,00 мм, ^2=1,00 мм. На конденсатор подано напряжение £/=100,0 В (плюс на левую обкладку, минус — на правую).
1. Определить: а) значения напряженности поля Е± и Ег, а также значения электрического смещения Dt и D2 в обоих слоях, б) плотность сторонних зарядов на левой обкладке оу, на правой обкладке ст2 и на границе раздела слоев о, в) плотность связанных зарядов вблизи левой обкладки вблизи правой обкладки а2 и на границе раздела слоев о', г) плотность j тока, текущего через конденсатор.
2. Определить перечисленные в п. 1 величины для случая р!=оо.
3.154. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен веществом с проницаемостью е=7,00 и удельным сопротивлением р = 100 ГОм-м. Емкость конденсатора С— =3000 пФ. Найти силу / тока утечки через конденсатор при подаче на него напряжения £/=2000 В.
3.155. Обкладки конденсатора произвольной формы разделены слабо проводящей средой с проницаемостью е и удельным сопротивлением р. Емкость конденсатора равна С.
Найти силу / тока утечки через конденсатор при подаче на него напряжения £/.
125 3.156. Два электрода в виде металлических шариков радиуса а помещаются в среде, удельное электрическое сопротивление которой равно р. Расстояние между центрами шариков Ьф^а). Найти сопротивление # между электродами.
3.157. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны anb (а<ф). Пространство между обкладками заполнено веществом с проницаемостью е и удельной проводимостью а.
Первоначально конденсатор не заряжен. Затем внутренней обкладке сообщается заряд q0. Найти: а) закон изменения заряда q на внутренней обкладке, б) количество теплоты Q, выделяющееся при растекании заряда; сравнить Q с изменением электрической энергии конденсатора.
3.158. По участку цепи с сопротивлением R течет постоянный ток силы /, Может ли при этом разность потенциалов на концах участка равняться нулю? 3.159. На рис. 3.22 изображена цепь постоянного тока, состоящая из трех источников тока и трех сопротивлений, включенных последовательно. Определить разность потенциалов ф!—ф2 между точками 1 и 2. Сопротивлением источников тока и соединительных проводов пренебречь.
3.160. N одинаковых источников тока с э. д. с. <£ и внутренним сопротивлением # 0 и такое же число одинаковых сопротивлений R образуют замкнутую цепь из N звеньев, изображенную на рис. 3.23. Найти разность потенциалов между точками А и В, делящими цепь на п и N — п звеньев. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
3.161. В схеме, изображенной на рис. 3.24, <£=5,0 В, # 1= = 1,00 Ом, R 2=2,00 Ом, # 3 = =3,00 Ом. Сопротивление источника тока /?0= 0 ,10 Ом. Найти силы токов /i и / 2.
3.162. В схеме, изображенной на рис. 3.25, <£i = 10,0B, <£2= 20,0 В, <£3=30,0 В, # 1=1,00 Ом, Я 2=2,00 Ом, # 3= =3,00 Ом, # 4=4,00 Ом, # 5=5,00 Ом, #„=6,00 Ом, # ,= 129 2,0В мои sfl.B 2,ООН 2,0В ------' 1 1——*~ z I 3,00м Рис. 3.22 =7,00 Ом. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало. Найти силы токов 11у / 2, и 1%.
3.163. На рис. 3.26 изображены две разветвленные цепи постоянного тока. Определить токи, текущие через сопротивления в обоих случаях. Сопротивлением источников р, тока и соединительных проводов пренебречь. Как изменятся токи в случае а, если разрезать провода в точках А и В? 3.164. Элементы схемы, изображенной на рис. 3.27, имеют следующие значения: (^1 = 1,00В, <£2=2,00 В, <£3 = =3,00 В, tfi = 100 Ом, R2=200 Ом, Я3=300 Ом, Я4=400 Ом.
/г 4,0П _Ь 1,00 Он 1,0В too Он т ~ !— 1~ 100 Он Ц 3 2,000м -jp -C O - 8 __и —> ' h ' зроом ЗМ 3,00 Он 0,00 Он 0,00 Он Г"— |_ _J1 г р*--1_ Рис. 3,26 Определить токи J1—/ 4, текущие через сопротивления. Сопротивлением источников тока и соединительных проводов пренебречь.
3.165. На рис. 3.28 изображена схема потенциометра.
С помощью этого устройства можно регулировать подаваемое на прибор, имеющий сопротивление R, напряжение U 127 в пределах от 0 до U0, где U0 — напряжение источника постоянного тока. В простейших потенциометрах сопротив* ление Ro выполняется в виде однородной проволоки, по которой скользит ползунок П. Найти напряжение U, снимаемое с потенциометра на прибор R, как функцию расстояния х ползунка потенциометра от конца проволоки R0.
Исследовать случай /?»/?„.
3.6. Магнитное поле в вакууме 3.166. Электрон движется прямолинейно и равномерно со скоростью и=3,00-105 м/с. Найти индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии от него r= 1,00-10—9 м (10 А) и лежащей на перпендикуляре к v, проходящем через мгновенное положение электрона.
3.167. Найти силу / бесконечного прямого тока, при которой индукция В поля на расстоянии от провода 6=1,00 м равна 4,8-10_3 Тл (см. ответ к задаче 3.166).
3.168. Два электрона движутся в вакууме «бок о бок» по параллельным прямым с одинаковой скоростью v= =3,00-105 м/с. Расстояние между электронами а=1,00 мм.
Найти силу магнитного взаимодействия между электронами. Сравнить FM с силой Fe кулоновского взаимодействия между электронами.
3.169. По круговому витку радиуса г= 100 мм циркулирует ток силы /=1,00 А. Найти магнитную индукцию В: а) в центре витка, б) на оси витка на расстоянии 6=100 мм от его центра.
3.170. В замкнутой цепи постоянного тока / имеется участок в виде двух образующих прямой угол прямолинейных проводов (рис. 3.29). Длина этих проводов настолько 128 велика, что влиянием остальных участков цепи на поле в окрестности вершины угла можно пренебречь. Найти магнитную индукцию В в указанной на рисунке точке А.
3.171. По плоскому контуру, изображенному на рис. 3.30, течет ток силы. /.= 1,00 А. Угол между прямолинейными участками контура прямой. Радиусы имеют значения: г1=10,0 см, г2=20,0 см. Найти магнитную индукцию В в точке С.
3.172. Цепь постоянного тока включает однородное кольцо и два подсоединенных к нему очень длинных радиальных проводника (рис. 3.31). Замыкаю- включает в себя прямолинейный участок длины 2а. Точка А лежит на расстоянии b Рис. 3.32 от этого участка на перпендикуляре, проходящем через его середину. Найти ту часть магнитной индукции В в точке А, которая создается данным участком. Исследовать случай а->оо.
3.174. По проволоке, согнутой в виде правильного п- угольника, вписанного в окружность радиуса г, пропускается ток силы /. Найти магнитную индукцию В в центре многоугольника. Исследовать полученное выражение для случая п-э-оо.
3.175. Ток силы /=1,00 А циркулирует в контуре, имеющем форму равнобочной трапеции (рис. 3.32). Отношение оснований трапеции rj=2,00- Найти магнитную индукцию В в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Меньшее основание трапеции 1=100 мм, расстояние Ь=Ъ0 мм.
5 И. В. Савельев / Рис. 3.29 Рис. 3.30 Рис. 3.31 щая эти проводники часть цепи (включающая источник тока) расположена так далеко, что не оказывает заметного влияния на поле в области кольца. Чему равна магнитная индукция В в центре кольца? VЧЧV 3.173. Замкнутая цепь с током силы / 129 3.176. Соленоид радиуса г и длины Г имеет на единицу длины п витков. По соленоиду течет ток силы /.
Определить напряженность поля Я на оси соленоида как функцию расстояния х от его центра. Исследовать случаи: а) х конечное, /->■ оо, б) х—И2, оо.
3.177. Какое влияние на поле соленоида оказывает то обстоятельство, что переход от витка к витку сопровождается перемещением вдоль оси соленоида? 3.178. По круглому прямому проводу радиуса R течет ток одинаковой по всему сечению плотности j. Найти выражение для напряженности поля Н в точке, положение которой относительно оси провода определяется перпендикулярным к этой оси радиус-вектором г. Рассмотреть случаи, когда точка лежит внутри и вне провода.
3.179. Внутри прямого провода круглого сечения имеется круглая цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода. Смещение оси полости относительно оси провода определяется вектором а. По проводу течет ток одинаковой по всему сечению плотности j. Найти напряженность магнитного поля Н внутри полости. Рассмотреть случай а = 0.
3.180. Эбонитовый шар радиуса /?=50,0 мм заряжен равномерно распределенным поверхностным зарядом с плотностью а=10,0 мкКл/м2. Шар приводится во вращение вокруг своей оси с угловой скоростью со = 100 рад/с. Найти магнитную индукцию В в центре шара.
3.181. Шар из задачи 3.101 приводится во вращение вокруг своей оси, параллельной вектору Е внутри шара.
Чему равна магнитная индукция В в центре шара? 3.182. По объему однородного шара массы т и радиуса R равномерно распределен заряд q. Шар приводится во вращение вокруг своей оси с угловой скоростью со. Найти возникающие в результате вращения момент импульса (механический момент) М и магнитный момент рт, а также отношение рт к М.
3.183. Магнитный момент кругового контура с током рт = 1,00 А-м2. Радиус контура 7?=10,0 см. Найти индукцию В в центре контура.
3.184. Изолированный провод намотан так, что образует плоскую спираль из А7= 100 витков. Радиус внутреннего витка (по оси провода) равен / ^ = 10,0 мм, внешнего витка 7^а=40,0 мм. Каким магнитным моментом р1п обладает эта спираль, когда по ней течет ток силы /= 10,0 мА? Чему равна в этом случае напряженность магнитного поля Н в центре спирали? 130 3.185. Небольшая магнитная стрелка совершает в май нитном поле Земли малые колебания с периодом 7\=8,92 с.
При помещении ее внутрь соленоида, по которому течет ток, стрелка колеблется с периодом 7’2=0,68 с. Определить магнитную индукцию £ а поля внутри соленоида. Горизонтальная составляющая индукции земного магнитного поля Вх=18,0 мкТл. Затуханием колебаний стрелки пренебречь.
3.186. Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками / = 2,00 м значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N —150, радиус витков г=50 мм. С какой силой F взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинаковый ток /=1,00 А? 3.187. Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток / х=10,0 А, расположена квадратная рамка с током / 2=1,00 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости.
Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние Ь = 100 мм. Сторона рамки а=80 мм. Найти силу F, действующую на рамку, и работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.
3.188. Рамка зеркального гальванометра подвешена на нити, коэффициент кручения которой (отношение приложенного вращающего момента к углу закручивания) k = = 10,0 мкН-м/рад. Рамка состоит из Л/=100 прямоугольных витков тонкой проволоки. Размеры витка 50x30 мм.
Рамка может вращаться в зазоре между полюсами магнита, в которых имеются углубления цилиндрической формы.
По оси зазора внутри рамки установлен железный цилиндр, благодаря чему поле в зазоре между полюсами и цилиндром имеет осевую симметрию. В той части зазора, где находится одна сторона рамки, поле направлено к оси, а в той части, где находится другая сторона,— от оси рамки. Напряженность поля в зазоре можно считать одинаковой по модулю и равной Я=100 кА/м. На расстоянии от зеркальца гальванометра /х = 1200 мм расположена шкала, нанесенная на линейку длины /2=800 мм. В отсутствие тока световой зайчик, отбрасываемый зеркальцем, попадает в середину шкалы.
Какая максимальная сила тока 1т может быть измерена этим прибором? 3.189. В центре длинного соленоида, число виткоз на единицу длины которого «=5000 м-1, помещена укрепленная на конце коромысла весов небольшая катушка с числом 5* 131 витков N —200 (рис. 3.33). Ось катушки перпендикулярна к оси соленоида. Диаметр витков катушки d=20,0 мм. Плечо коромысла имеет длину /=1,00 м. Катушка уравновешена гирьками, установленными на чашке весов. При пропускании по-соленоиду и катушке тока равновесие коромысла нарушается. На какую величину ДР нужно изменить груз, помещающийся на чашке весов, чтобы восстановить равновесие в том случае, когда через соленоид и катушку течет одинаковый ток силы /=1,00 А? 3.190. Катушка, по которой течет ток силы /=1,00 А, помещена в однородное магнитное поле так, что ее ось совпадает с направлением поля. Обмотка катушки выполнена из медной проволоки диаметра d = l,00 мм; радиус витков г~ = 100 мм. При каком значении магнитной индукции В внешнего поля обмотка катушки была бы разорвана? Прочность меди на разрыв <тр=230 МПа.
 

Ответы к задачам по физике Савельев from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: савельев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar