Тема №7365 Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.191. Известно, что: 1) плотность] стационарного тока параллельна оси г и зависит только от расстояния г до этой оси, 2) циркуляция £ вектора Н по перпендикулярному к оси z плоскому контуру радиуса г с центром на этой оси пропорциональна третьей степени г. С = а г ъ. Найти вид функции j(r).
3.192. Зазор между двумя параллельными круглыми пластинами заполнен однородной слабо проводящей средой с удельной проводимостью а и диэлектрической проницаемостью е (магнитная проницаемость среды р=1). Зазор d много меньше радиуса пластин R. На пластины подается напряжение, изменяющееся по закону t / = t / mcos (о/ (о достаточно мала для того, чтобы выполнялись условия квазистационарности). Найти выражение для напряженности магнитного поля Н в зазоре на расстоянии от оси пластин /у значительно меньшем R. .
3.193. Показать, что, несмотря на наличие токов проводимости, текущих в радиальных направлениях, напряженность магнитного поля Я в зазоре сферического конденсатора иа,задачи 3.157 равна нулю, Рис. 3.33 132 3.7. Магнитное поле в веществе 3.194. Что произойдет с полем бесконечного соленоида при заполнении соленоида однородным изотропным магнетиком с проницаемостью р? 3.195. Чему равно среднее значение модуля тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля <#г> для произвольного замкнутого контура длины /, охватывающего провод, по которому течет ток силы /? 3.196. В однородное магнитное поле с индукцией В0 помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного магнетика с проницаемостью р. Пластина расположена перпендикулярно к линиям В0. Определить магнитную индукцию В и напряА/ Рг Во Л ” ~ 1 1 1 1 \ t — А ; \s \ » Л Рис. 3.34 женность магнитного поля Н в магнетике.
3.197. Две пластины из магнетиков с проницаемостями Рх и р2 сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное поле с индукцией В0 (рис. 3.34). Штриховой линией показана воображаемая цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными В0, и основаниями площади 5, перпендикулярными к В0. Чему равны поток Ф в вектора В и поток Фя вектора Н через эту поверхность? 3.198. Бесконечная пластина из изотропного магнетика помещена в перпендикулярное к ней однородное внешнее поле с индукцией В0 (рис.
3.35). Магнитная проницаемость пластины изменяется линейно от значе- р, р> а О X Рис. 3.35 ния рх на левой границе до р а на правой границе. Найти: а) уН внутри пластины как функцию х, б) поток Фн вектора Н через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси х: Основания цилиндра расположены в точках с координатами Хх=д/2 и х2==За/2. Площадь каждого основания равна S.
3.199. В однородное магнитное поле с индукцией Be помещен шар из однородного и изотропного1 магнетика* с проницаемостью р.
133 / \J а)" Определить напряженность Н и индукцию В поля в магнетике. Размагничивающий фактор считать известным.
б) Написать приближенное выражение для- В в случае, если |А»1.
3.200. Железный сердечник, изображенный на рис. 3.36, несет на себе обмотку, по которой течет постоянный ток. В результате в сердечнике возникает поле с индукцией В. Проницаемость железа при этих условиях равна р. Площадь поперечного сечения сердечника равна S. Один из концов сердечника входит внутрь воображаемой замкнутой поверхности S', Найти для этой поверхности поток Ф в вектора В и поток Фя вектора Н.
В,Тл * Основная правая намагничивания /исАничоюви чиати<и железа 1 L | 0 S00 1000 i500 134 Рис. 3.37 3.201. На железном сердечнике в виде тора диаметра d=500 мм имеется обмотка с числом витков N=1000. В сердечнике сделана поперечная прорезь, в результате чего образовался воздушный зазор ширины 6=1,00 мм. При силе тока в обмотке /=0,85 А напряженность поля в зазоре Я = =600 кА/м. Определить магнитную проницаемость р, железа при этих условиях. Рассеянием поля у краев зазора пренебречь.
3.202. На рис. 3.37 изображена полученная экспериментально основная кривая намагничивания технически чистого железа. Пользуясь этим графиком, построить кривую зависимости магнитной проницаемости р от напряженности магнитного поля Я. Найти максимальное значение проницаемости рИакс и напряженность Я, при которой оно достигается.
3.203. Имеется железное кольцо квадратного сечения.
Средний диаметр кольца d= 300 мм, площадь поперечного сечения 5 = 500 мм2. Кольцо несет на себе обмотку из А = =800 витков. По обмотке течет ток /=3,00 А. В кольце имеется поперечная прорезь ширины 6=2,00 мм. Пренебрегая рассеянием поля на краях прорези, найти: а) магнитную проницаемость р железа при этих условиях, б) поток магнитной индукции Ф через поперечное сечение кольца, в) энергию Wt, заключенную в железе, энергию W2 в воздушном зазоре и полную энергию поля W, 3.8. Электромагнитная индукция 3.204. На рис. 3.38 'изображен круговой проводящий плоский контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В, направленное на нас. Указать направление тока, возникающего в контуре в случае, если: а) В растет, б) В убывает, в) контур растягивается, г) контур сжимается.
3.205. Имеется круговой проводящий плоский контур радиуса а с сопротивлением R (рис. 3.39). Первоначально ток в нем отсутствует. Затем включается перпендикулярное к плоскости контура однородное магнитное поле с индукцией В, направленное за чертеж.
а) В каком направлении будет течь возникший при этом ток? б) Какой заряд q протечет по контуру? 3.206. По П-образному проводу перемещается с постоянней! скоростью v под действием силы F замыкающая провод 135 яеремычка (рис. 3.40). Контур находится в перпендикулярном к его плоскости однородном Магнитном поле. Чему равна сила F, если в контуре выделяется каждую секунду количество теплоты Q? 3.207. Тонкий металлический стержень длины /= 1,200 м вращается с частотой п= 120 мин-1 в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной к стержню и отстоящей от одного из его концов на расстояние /1=0,250 м. Вектор В параллелен оси вращения, В=1,00 мТл. Найти разность потенциалов V, возникающую между концами стержня.
3.208. Изолированный металлический диск радиуса а = =0,250 м вращается с частотой п=1000 мин-1. Найти разность потенциалов U между центром и краем диска, возникающую: а) в отсутствие магнитных полей, б) в случае, когда имеется перпендикулярное к диску однородное поле с индукцией В=10,0 мТл.
3.209. Между полюсами электромагнита помещена небольшая катушка, расположенная так, что оси катушки и полюсных наконечников магнита совпадают. Площадь, поперечного сечения катушки S=3,00 мм2, число витков Л/=60. При повороте катушки на 180° через соединенный с ней баллистический гальванометр протекает заряд q= =4,50 мкКл. Определить напряженность поля Н между полюсами. Сопротивление катушки, гальванометра и соединительных проводов R =40,0 Ом.
3.210. На цилиндрический каркас диаметра d=120 мм намотано в один слой Л/=100 витков проволоки. Вся намотка разместилась на длине /=60 мм. Определить индуктивность L этой катушки. Магнитную проницаемость сердечника принять равной единице.
Указание. Индуктивность однослойных катушек вычисляется по формуле L = aL 0C, где Lx — индуктивность идеального соленоида, во всем объеме которого поле такое 13С же, как у бесконечного соленоида с тем же значением N 11, а — коэффициент, приближенно определяемый выражением а = 1+0,45(d//)]-1. _ ; 3.211. Из провода радиуса а=1,00 мм сделана прямоугольная рамка, длина которой / = 10,0 м значительно больше ширины &=0,100 м (измеренной между осями сторон рамки). Найти индуктивность L рамки. Магнитную проницаемость среды положить равной единице. Полем внутри провода пренебречь.
3.212. Найти индуктивность Li проводов из задачи 3.120, приходящуюся на единицу их длины. Магнитную проницаемость материала проводов и окружающей среды принять равной единице.
3.213. Так называемый коаксиальный кабель состоит из двух коаксиально расположенных проводников, разделенных слоем диэлектрика. Определить емкость Ci и индуктивность Li единицы длины кабеля, у которого радиус внутреннего проводника а=1,50 мм, а радиус внешнего проводника (имеющего форму тонкостенной трубки) &=5,4 мм.
Диэлектриком служит полиэтилен (е=2,3). Учесть, что при больших частотах (для которых предназначаются коаксиальные кабели) переменный ток течет по поверхности провода.
3.214. Определить индуктивность L обмотки из задачи 3.203. Рекомендуется вычислить L двумя способами — с помощью выражения для потока вектора В и с помощью выражения для энергии поля — и сравнить полученные результаты.
3.215. По соседству расположены два витка проволоки.
По первому течет ток /= 10,0 А. В цепь второго включен баллистический гальванометр. Полное сопротивление второй цепи /?=5,00 Ом. Чему равна взаимная индуктивность L12 витков, если при выключении тока 1 через гальванометр проходит заряд <7— 1,00-10-8 Кл? 3.216. На бесконечный соленоиде п витками на единицу длины и площадью поперечного сечения 5 намотана катушка из N витков. Найти взаимную индуктивность L,2 катушки и соленоида. Проницаемость среды, заполняющей соленоид, равна р.
3.217. Определить взаимную индуктивность L a тороида и проходящего по его оси бесконечного прямого провода, Тороид имеет прямоугольное сечение ширины а. Внутренний радиус тороида равен rl t внешний г 2. Число витков тороида равро N. Тороид и провод погружены в среду с проницаемостью р. . ,, 137 3.218. Прямой провод с сопротивлением Rx на единицу длины согнут под углом 2а (рис. 3.41). Перемычка из такого же провода, расположенная перпендикулярно к биссектрисе угла 2а, образует с согнутым проводом замкнутый треугольный контур. Этот контур помещен в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное к его плоскости. Найти направление и силу / тока, текущего в контуре, когда перемычка движется с постоянной скоростью V. Сопротивлением в местах контактов 1 и 2 пренебречь.
2 У f-L, Чг R ъ 1 Г а .
4 а • '' Рис. 3.42 3.219. Имеется бесконечный прямой провод, по которому течет ток силы /„. На расстояниях а и b от него расположены два параллельных ему неизолированных провода, закороченных на одном конце сопротивлением R (рис. 3.42).
Все три провода лежат в одной плоскости. По закороченным сопротивлением проводам скользит со скоростью v замыкающий их стержень 3—4. Определить: а) силу / и направление тока в контуре 1—2—3—4, б) силу / ’, необходимую, чтобы поддерживать постоянной скорость стержня 3—4, и расстояние х от провода с током / о до точки, в которой нужно приложить эту силу, чтобы стержень двигался поступательно, в) мощность Р, затрачиваемую на перемещение стержня.
Сопротивлением проводов, стержня и контактов в точках 3 и 4 пренебречь.
3.220. По двум медным шинам, установленным под углом а к горизонту, скользит под действием силы тяжести медный брусок массы т (рис. 3.43). В окружающем шины пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное к плоскости, в которой перемещается брусок. Вверху шины закорочены сопротивлением R. Коэффициент трения между поверхностями шин и бруска равен k(k<Ztga.). Расстояние между шинами равно I. Пренебрегая сопротивлением шин, бруска и мест контакта между ними, найти установившуюся скорость бруска v.
138 3.221. Имеется устройство, отличающееся от рассмотренного в задаче 3.220 (см. рис. 3.43) лишь тем, что вместо сопротивления R к концам шин подключен конденсатор емкости С. Брусок устанавливается на шины и отпускается.
Определить характер движения бруска в предположении, что электрическое сопротивление цепи равно нулю.
3.222. Металлический стержень массы т может качаться как маятник вокруг оси О (рис. 3.44). Нижним концом стержень касается проводника 1—2, изогнутого по дуге радиуса Ь. Середина этого проводника закорочена с точкой подвеса О через сопротивление R. Все устройство помещено в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное к плоскости качаний. Расстояние от точки подвеса до центра масс С стержня равно а; момент инерции стержня относительно оси, проходящей через С, равен / 0. Пренебрегая трением, а также электрическим сопротивлением стержня, проводника 1—2 и места их касания, определить характер движения, совершаемого после того, как стержень отклоняют на малый угол а а и отпускают с нулевой начальной скоростью.
3.223. Имеется устройство, отличающееся от рассмотренного в задаче 3.222 (см. рис. 3.44) лишь тем, что вместо сопротивления R включен конденсатор емкости С. Считая сопротивление контура равным нулю, определить характер движения, совершаемого после того, как стержень отклоняют на малый угол а 0 и отпускают с нулевой начальной скоростью.
3.224. Стержень массы т может вращаться без трения вокруг оси О, скользя (также без трения) по кольцевому проводнику радиуса Ъ, расположенному в вертикальной плоскости (рис. 3.45). Все устройство помещено в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное к Рис. 3.43 Рис. 3.44 Рис. 3.45 139 плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к зажимам источника тока. Определить: а) по какому закону должен изменяться ток /, текущий по стержню, для того чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью to. Отсчет времени начать с момента, когда стержень находится в правом горизонтальном положении; ток считать положительным, когда он течет от оси вращения к кольцу, б) какой должна быть э. д. с. источника $, необходимая для поддержания требуемого тока.
Полное сопротивление цепи считать по- Рис. 3.4G стоянным и равным R. Индуктивностью цепи пренебречь.
3.225. Катушка с индуктивностью /,=250 мГн и сопротивлением К=0,300 Ом подключается к источнику постоянного напряжения. Через какой промежуток времени т сила тока в катушке достигнет а) 50 %, б) 75 % установившегося значения? Сопоставьте оба значения т.
3.226. Катушка с индуктивностью L=2,00 мкГн и сопротивлением R0= 1,00 Ом подключена к источнику постоянного тока с э. д. с. $=3,00 В (рис. 3.46). Параллельно катушке включено сопротивление R=2,00 Ом. После того как ток в катушке достигает установившегося значения, источник тока отключается выключателем. Найти количество теплоты Q, выделившееся в сопротивлении R после разрыва цепи. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.
3.227. Железный сердечник, имеющий форму кольца с квадратным сечением, несет на себе обмотку из Л7=1000 витков. Внутренний радиус кольца а=0,200 м, внешний Ь= =0,250 м. Определить энергию W, запасенную в сердечнике в том случае, когда по обмотке течет ток /=1,26 А.
Определение произвести приближенно, полагая напряженность поля по всему сечению сердечника одинаковой и равной значению Н в центре сечения.
3.228. На кольцо из задачи 3.227 намотана дополнительная обмотка из jVj= 20 витков, которая подключена к баллистическому гальванометру. Общее сопротивление дополнительной обмотки, гальванометра и соединительных проводов /?=31,0. Ом. Какой заряд q пройдет через гальванометр, если выключить ток, текущий в основной обмотке? Остаточной намагниченностью сердечника пренебречь.
140 R £Ц} 3.9. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях 3.229. Вычислить скорость у, которую- приобретает электрон, пройдя разность потенциалов U, равную: а) 100 В, б) 100 кВ.
3.230. Для случая б) предыдущей задачи сравнить значения ук и ур, получающиеся по классической и релятивистской формулам.
3.231. Вначале электрон летит свободно со скоростью v0. В момент /=0 включается однородное электрическое поле с напряженностью Е, образующее с направлением v0 угол а.
а) По какой траектории движется электрон после включения поля? б) Каков радиус кривизны R траектории в той точке, где скорость электрона минимальна? в) Чему равно приращение импульса Ар электрона за время т? г) Как изменяется-со временем модуль момента импульса электрона М относительно точки, в которой находился электрон в момент включения поля? 3.232. В расположенном горизонтально плоском конденсаторе с зазором между пластинами d=10,0 мм находится заряженная капелька массы т=6,40- 10-1в кг. В отсутствие напряжения между обкладками капелька падает с постоянной скоростью у,=0,078 мм/с. После подачи на конденсатор напряжения U=95,0 В капелька движется равномерно вверх со скоростью у2=0,016 мм/с. Определить заряд капельки е'.
3.233. Определить силу F, действующую на электрон в момент, когда он пересекает под прямым углом ось длинного соленоида в непосредственной близости от его конца.
Сила тока в соленоиде /=2,00 А, число витков на единицу длины п=3000 м-1. Скорость электрона у=3,0-107 м/с.
Магнитную проницаемость среды принять равной единице.
3.234. Первоначально а-частица движется свободно со скоростью у=0,350-107 м/с. В некоторый момент времени в окрестности частицы создается перпендикулярное к ее скорости однородное магнитное поле с индукцией В= = 1,000 Тл. Найти: а) радиус г траектории частицы, б) модуль и направление ее магнитного момента рт, в) отношение магнитного момента рт частицы к ее механическому моменту М.
J41 Заряд а-частицы е —2е, масса т=6,65*10~и кг.
3.235. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр d = 80 мм и шаг /=200 мм. Индукция поля В=5,00 мТл. Определить скорость электрона V.
3.236. В направленном вдоль оси х однородном магнитном поле с индукцией В=10,0 мТл из некоторой точки О выходит в направлении х слегка расходящийся пучок моно- энергетических электронов, имеющих скорость о=6,0х X 106 м/с. Определить расстояние I от точки О до ближайшей точки, в которой пересекаются траектории всех электронов (точки, в которой фокусируется пучок).
3.237. Имеются однородные скрещенные поля Е и В (Е<§^сВ). Выберем оси координат так, чтобы ось у была направлена вдоль вектора Е, а ось г — вдоль вектора В. Поместим в начало координат частицу с массой т и зарядом е' и отпустим ее с нулевой начальной скоростью.
а) Как будет двигаться частица? б) По какому закону изменяется со временем скорость частицы v? 3.238. В приборе, аналогичном тому, с помощью которого Томсон определил отношение заряда электрона к его массе (рис. 3.47), электронный пучок может отклоняться в Л риеиник Селектор [ | Vч 4 / Рис. 3.48 вертикальном направлении либо с помощью вертикально направленного электрического поля, либо с помощью горизонтально направленного магнитного поля. Оба поля действуют на длине 1г= 50 мм. Расстояние от отклоняющей системы до флуоресцирующего экрана Z2= 175 мм. Электроны пучка ускоряются напряжением £/=500 В, приложенным между катодом К и анодом А. При некотором электрическом поле след пучка отклоняется по экрану на расстояние Ь= 50 мм. Включение магнитного поля с индукцией В = =370 мкТл возвращает след пучка в первоначальную точку.
142 Определить из приведенных данных удельный заряд электрона.
3.239. В масс-спектрометре Бейнбриджа (рис. 3.48) расстояние между выходной щелью селектора скоростей и входной щелью регистрирующего ионы прибора /=400 мм.
Индукция магнитного поля В'=В= 50,0 мТл. При плавном изменении напряженности электрического поля селектора наблюдаются пики ионного тока в приемнике при значениях £'1 = 120 В/см и В2=160 В/см. Определить атомные массы A ri и Ат2 соответствующих ионов, полагая их однозарядными.
Идентифицировать эти ионы (т. е. указать, какому химическому элементу они соответствуют).
3.240. Внутренний диаметр дуантов циклотрона d— — 1,000 м. Индукция магнитного поля В = 1,20 Тл. Ускоряющее напряжение 11 = 100 кВ. Найти: а) максимальную энергию W, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и скорость v, приобретаемую протонами к концу ускорения, б) время т, в течение которого длится процесс ускорения, в) приближенное значение пути s, проходимого протонами за это время.
3.241. Среднее значение магнитной индукции (В) поля, создаваемого магнитом бетатрона, изменяясь приблизительно по линейному закону, возрастает за время т=1,00 мс от нуля до значения Вх= 200 мТл. Радиус орбиты электронов г=300 мм. Найти: а) путь s, проходимый электронами за время ускорения до энергии 1У=50 МэВ, б) скорость v электронов, ускоренных до такой энергии.
3.10. Электрические колебания 3.242. Конденсатор емкости С заряжается до напряжения Uо и замыкается на катушку с индуктивностью L. Чему равна амплитуда Im силы тока в образовавшемся колебательном контуре? Активным сопротивлением контура пренебречь.
3.243. Замкнутый контур в виде рамки с площадью 5=60,0 см2 равномерно вращается с частотой я =20,0 с-1 в однородном магнитном поле с индукцией 5=20,0 мТл.
Ось вращения и направление поля взаимно перпендикулярны. Определить амплитудное £\л и действующее S значения э. д. с. в контуре.
143 3.244. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением #=800 Ом, индуктивностью L—1,27Гн и емкостью С—1,59 мкФ. На зажимы цепи подано 50-периодное действующее напряжение £/=127 В. Найти: а) действующее значение силы тока I в цепи, б) сдвиг по фазе ср между током и напряжением, в) действующие значения напряжений UR, UL и Uc -на зажимах каждого из элементов цепи, г) мощность Р, выделяющуюся в цепи.
3.245. Переменное напряжение, действующее значение которого U=220 В, а частота v=50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью /.=31,8 мГн и активным сопротив- ' Рис. 3.49 Рис. 3.50 а) Найти количество теплоты Q, выделяющееся в катушке за секунду.
б) Как изменится Q, если последовательно с катушкой включить конденсатор емкости С=319 мкФ? 3.246. Н:а зажимы цепи, изображенной на рис. 3.49, подается переменное напряжение с действующим значением //=220 В и частотой v=50 Гц. Активное сопротивление цепи #=22 Ом, индуктивность L=318 мГн. Емкость цепи подбирается так, чтобы показание вольтметра, включенного параллельно катушке индуктивности, стало максимальным.
Найти показания вольтметра иг и амперметра / в этих условиях. Полным сопротивлением амперметра и ответвлением тока в цепь вольтметра можно пренебречь.
3.247. На точки Л и В схемы, изображенной на рис.- 3.50, подается переменное напряжение с действующим значением //=220 В. Емкость контура (7=1,00 мкФ, индуктивность L=1,00 мГн, активное сопротивление # = = 100 мОм.
144= i а) ' При каком значении частоты ю ток через сечение / будет минимальным? б) Чему равны при этой частоте действующие значения / х, / а и / 3 сил токов, текущих через сечения 1, 2 и 5? 3.248. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки с индуктивностью L=1,00 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может изменяться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанции этот приемник? 3.249. Активное сопротивление колебательного контура К=0,33 Ом. Какую мощность Р потребляет контур при поддержании в нем незатухающих колебаний с амплитудой силы тока / т =30 мА? 3.250. Параметры колебательного контура имеют значения: С=1,00 нФ, L=6,00 мкГн, /?=0,50 Ом. Какую мощность Р нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе t/m = 10,0B? 3.251. Параметры колебательного контура имеют значения: С=4,00 мкФ, L=0,100 мГн, /? = 1,00 Ом.
а) Чему равна добротность контура Q? б) Какую относительную погрешность мы сделаем, вычислив добротность по приближенной формуле Q = R~1VL/C'? 3.252. Добротность колебательного контура Q= 10,0.
Определить, на сколько процентов отличается частота свободных колебаний контура со от собственной частоты контура со0. (Найти (<в0—<в)/(Оо-) ; 3.253. Собственная частота колебаний контура v0= =8,0 кГц, добротность Q=72.
В контуре возбуждают затухающие колебания.
а) Найти закон убывания запасенной в контуре энергии W со временем i.
б) Какая часть первоначальной энергии Wa сохранится в контуре по истечении Рис- 3-51 Рис. 3.52 времени т=1,00 мс? 3.254. Какой должна быть добротность контура Q, чтобы частота, при которой наступает резонанс токов, отличалась от частоты, при которой наступает резонанс напряжений, не более чем на 1 %? 145* 3.255. Емкость цепи, изображенной на рис. 3.51, С== = 1000 пФ, индуктивность L=1,00 мГн. На точки А и В подается одновременно два переменных напряжения одинаковой амплитуды, но различной частоты: частота первого напряжения совпадает с собственной частотой контура (ю^соо), частота второго напряжения превышает собственную на 10 % (со 2=1,10 со0). Найти отношение амплитуд токов IJIi, возбуждаемых в контуре обоими напряжениями, для случаев, когда добротность контура Q равна: а) 100, б) 10.
3.256. Колебательный контур, изображенный на рис. 3.52, имеет емкость С=1,00 нФ и индуктивность L~ = 10,0 мкГн. На контур и соединенное с ним последовательно сопротивление К '= 10,0 Ом подаются одновременно два одинаковых по амплитуде, но различных по частоте напряжения U1 и U г. Амплитуда каждого из напряжений равна 10,0 В. Частота первого напряжения совпадает с резонансной частотой контура (coi=copea), частота второго напряжения превышает резонансную на 10 % (со2=1,10 сорез).
Найти амплитуды напряжений U[ и U'2, снимаемых с сопротивления К', в случаях, когда добротность контура Q равна: а) 200, б) 20.

Ответы в самом низу встроенного документа

4.1. Упругие волны 4.1. Какую волну — продольную или поперечную — описывает уравнение |=flcos(<B^—kx)? 4.2. Упругая волна переходит из среды, в которой фазовая скорость волны равна v, в среду, в которой фазовая скорость в два раза больше. Что происходит при этом с частотой волны о и длиной волны к? 4.3. Вдоль оси х распространяется плоская волна дан» вы к. Чему равно наименьшее расстояние Ах между точками среды, в которых колебания совершаются в противофазе? 147 4.4. На рис. 4.1 дана «моментальная фотография» смещений J частиц среды, в которой распространяется вдоль оси х упругая волна. Указать направления скоростей частиц в точках А, В 'и С в случае: а) продольной волны, б) поперечной волны, колебания в которой происходят в плоскости рисунка.
4.5. В однородной среде распространяется плоская упругая волна, описываемая уравнением |= а е х р (—у*)х Xcos(W—kx). Положив Я=1,00м и у=0,100м-1, найти разность фаз бф в точках, для которых отношение амплитуд смещения частиц среды р = 1,0100. • 4.6. Какие данные содержит в себе комплексная амплитуда А? 4.7. Два когерентных колебания одинакового направ- Р и с. 4.1 лени я характеризуются комплексными амплитудами Ах= =5ехр(ш/6) и А 2=6 ехр (ш/3). Найти комплексную амплитуду А результирующего колебания.
4.8. Написать уравнение цилиндрической гармонической еслны, излучаемой источником в виде бесконечной прямой нити.
4.9. Исследование некоторой физической величины показало, что она удовлетворяет уравнению д2/ _ 1 д 2/ дх2 а где а — постоянная величина, числовое значение которой в СИ равно 1,44-108.
а) Определить из вида уравнения размерность величины а.
б) Что можно утверждать относительно величины /? 4.10. Что описывает уравнение вида £=f(at—kx), где / — некоторая функция, со и k — константы? Какой смысл имеет величина со/&? 4.11. Определить скорость v продольных упругих волн в медном стержне. Положить модуль Юнга £=1,12-1011 Па.
4.12. На рис. 4.2 дана «моментальная фотография» смещений частиц в бегущей волне.
• 1. Указать места, в которых деформация среды: а) отсутствует, б) максимальна.
2. Чему равна (нулю, отлична от нуля, максимальна) 148 плотность кинетической, потенциальной и полной энергии в точках: а) А и С, б) В и D? 4.13. В упругой среде распространяется продольная плоская волна \=а cos (ti>t—kx). Изобразить для t=0 один под другим примерные графики зависимости смещения £ от х и зависимости плотности среды р от х.
4.14. На рис. 4.3 дан график смещений £ в бегущей волне для некоторого момента времени t. Нарисовать под этим графиком примерный график плотности энергии w для того же момента t.
4.15. В упругой среде плотности р бежит вдоль оси х волна £=acos(co£—kx-\-a). Написать выражение для вектора Умова j (вектора плотности потока энергии).
4.16. Что представляет собой поток вектора Умова через некоторую поверхность S? 4.17. По трубе с площадью сечения S бежит плоская затухающая волна [амплитуда волны убывает по закону ехр (—ул;)]. В сечении с координатой х1 среднее (по времени) значение модуля вектора Умова равно }\. Какая энергия W поглощается за время t, много большее периода волны, в объеме, заключенном между сечениями с координатами xt и х2? 4.18. По какому закону убывает с расстоянием г от источника интенсивность затухающей а) сферической, б) цилиндрической волны? 4.19. От двух точечных когерентных источников распространяются по поверхности воды две волны. Какую форму имеют линии, для которых амплитуда колебаний максимальна? 4.20. На рис. 4.4 изображена картина смещений в стоячей волне для момента времени t, когда смещения достигают максимального значения.
1. Чему равно (нулю или отлично от нуля) мгновенное значение потока энергии через каждую из поверхностей, 1,2, 3,..., 9: а) в момент t, б) в моменты времени, следующие за а к;-, 149 2. Чему равен средний (по времени) поток энергии через те же поверхности? 3. Как направлен вектор Умова j в течение следующей за моментом t четверти периода для поверхностей 2, 4, 6, 5? 4. Тот же вопрос, что и 3, для последующей четверти периода.
4.21. Найти характер движения частиц упругой среды, в которой распространяются две плоские поперечные волны — одна вдоль оси х, другая вдоль оси у. Колебания в обеих волнах происходят вдоль оси z. Длины и амплитуды обеих волн одинаковы и равны К и а. Разность начальных фаз волн равна а.
4.22. Решить задачу 4.21, заменив поперечные волны продольными.
Рис. 4.4 4.2. Акустика 4.23. При некотором натяжении струны длины /= = 1,000 м частота основного тона струны оказывается равной v = 1000 Гц. Какова скорость v распространения волны по струне в этих условиях? 4.24. Как изменится частота основного тона струны, если а) середину струны прижать пальцем к грифу, б) изменив натяжение струны, увеличить скорость распространения волны по струне в три раза? 4.25. Имеется струна массы т, круговая частота основного тона которой равна coj. В струне возбуждена п-я гармоника (основному тону соответствует л=1). Чему равна амплитуда ап в пучностях струны в случае, если средняя за период колебаний кинетическая энергия струны равна ( Я к ) ? 4.26. Скорость распространения волны по струне определяется формулой v = VF/p{, где F — сила натяжения струны, рг —■ линейная плотность (масса единицы длины) струны. Определить силу натяжения, при которой основным тоном стальной струны диаметра d=0,500 мм и длины /=0,500 м будет ля первой октавы (v==440 Гц). Плотность стали принять равной р=7,80 г/см3.
150 4.27. Предельная высота звука, достигнутая певицами, равна 2,35 кГц. С какой силой F нужно было бы натянуть струну из предыдущей задачи, чтобы ее основной тон имел такую частоту? 4.28. Как изменится частота основного тона струны, если линейную плотность струны увеличить в два раза? Натяжение струны предполагается неизменным.
4.29. Стальной стержень длины 1,00 м закреплен в середине. Положив модуль Юнга равным 2,00-1011 Па, найти частоты \ п собственных продольных колебаний стержня.
Плотность стали р=7,8 г/см3.
4.30. Имеется закрытая с одного конца труба длины 1= = 1,00 м. Положив скорость звука о=340 м/с, определить собственные частоты vn колебаний воздуха в трубе.
4.31. Отверстие в торце замочного ключа имеет глубину /=17 мм. Если дуть вблизи торца в направлении, перпендикулярном к оси отверстия, в столбе воздуха, находящемся в отверстии, возникают звуковые колебания. Чему равна частота v основного тона этих колебаний? 4.32. Что будет слышать человек, если на его ухо будут воздействовать одновременно две звуковые волны с примерно одинаковой амплитудой и -частотами, равными: а) 500 и 550 Гц, б) 50 и 51 Гц, в) 10 и 11 Гц? 4.33. Из проволоки, один метр которой имеет массу р, = 1,00 г, изготовлены две струны — одна длины /х = =51,0 см, другая /2=49,0 см. Струны натянуты с одинаковой силой Е=200 Н. Какова будет частота Av биений, которые возникнут, если обе струны заставить колебаться одновременно? 4.34. В каком газе при одной и той же температуре скорость звука v больше—в азоте (N2) или в углекислом газе (С02)? Во сколько раз? Колебательные степени свободы молекул газов не возбуждаются.
4.35. 1. Определить скорость звука в воздухе при температуре: а) —40 °С, б) 0 °С, в) 40 °С.
2. Найти отношение найденных значений, приняв скорость при 0 °С за единицу.
4.36. Предположим, что температура воздуха изменяется с высотой h по линейному закону от значения 7\=300 К при /гх= 0 до значения Г 2=250К на высоте /г2=10,0км.
Сколько времени t потребуется возбужденной на высоте h2 звуковой волне, чтобы достичь земной поверхности? 4.37. Во сколько раз уменьшается на некотором пути интенсивность волны, если затухание на этом пути составляет 30 дБ? 151 4.38. Вдоль оси х в воздухе распространяется плоская звуковая волна. Коэффициент поглощения звука х = =2,07-10~3 м-1. В плоскости х=0 уровень громкости звука L0=100 дБ. Найти уровень громкости L для х, равных: а) 2,00 км, б) 4,00 км, в) 6,00 км, г) 8,00 км, д) 10,00 км.
4.39. От изотропного источника в воздухе распространяется сферическая звуковая волна. На расстоянии гв= = 100 м от источника уровень громкости звука Le=100 дБ.
Полагая, что поглощения звука в воздухе нет, найти уровень громкости L на расстоянии г, равном: а) 2,00 км, б) 4,00 км, в) 6,00 км, г) 8,00 км, д) 10,00 км. Сравнить результат с ответом к задаче 4.38.
4.40. Изотропный источник возбуждет в воздухе сферическую звуковую волну частоты 3 кГц. На расстоянии ^=100 м от источника уровень громкости звука Lx= 60 дБ.
Определить уровень громкости La на расстоянии л2=200 м и расстояние г0, на котором звук перестает быть слышным: а) положив коэффициент поглощения звука в воздухе к— =2,42-10~3 м-1, б) пренебрегая поглощением. Сравнить полученные результаты.
4.41. Два звука в некотором газе отличаются по уровню громкости на L12=20,0 дБ. Найти отношение амплитуд колебаний давления (Д/?)т для этих звуков.
4.42. Найти для звука частоты 3 кГц амплитуду колебаний давления воздуха (Д/?)т , соответствующую: а) порогу слышимости, б) уровню громкости L = 100 дБ. Положить Г=293 К, /7=1000 гПа.
4.43. Для звуковой волны, описываемой уравнением 1=1,00-10"1 cos (6280/— 18,5*), , где множитель при косинусе выражен в м, множитель при / — в с-1, множитель при х — в м-1, найти: а) амплитуду скорости vm частиц среды, б) отношение амплитуды а смещения частиц среды к длине волны А, в) отношение амплитуды скорости частиц vm к скорости распространения волны v.
4.44. Покоящийся источник испускает по всем направ-* лениям звуковую волну длины Я<,. Как изменится длина волны, если источник привести в движение со скоростью, равной половине скорости звука? 4.45. По прямому шоссе едет со скоростью 1^=60 км/ч легковой автомобиль. Его догоняет движущаяся со ско- 152 роетью иа=90 км/ч специальная автомашина с включенным звуковым сигналом частоты v0— 1,00 кГц. Сигнал какой частоты v будут слышать пассажиры автомобиля? Считать скорость звука п=340 м/с.
4.46. Два электропоезда движутся по прямолинейному участку пути во встречных направлениях с одинаковой скоростью у=50 км/ч. Поравнявшись, машинисты приветствуют друг друга продолжительными гудками. Частота обоих сигналов одинакова и равна v0=200 Гц. Что слышит железнодорожный рабочий, находящийся на путях на некотором расстоянии от места встречи поездов. Температура воздуха равна —10 °С.
4.47. Два электропоезда идут с одинаковой скоростью у=90 км/ч по прямому пути вслед друг другу с интервалом между ними /=2,00 км. В момент, когда они оказываются расположенными симметрично относительно точки А, отстоящей от железнодорожного пути на расстояние Ь= = 1,00 км (рис. 4.5), оба поезда дают кратковременный А звуковой сигнал одинаковой частоты vo=500 Гц. Каков будет характер звука в точке Л, когда в нее придут колебания, возбужденные сигналами? Скорость звука ы=350 м/с.
4.48. По прямому участку дороги движутся в одном направлении с одинаковой скоростью 90 км/ч два автомобиля (второй позади первого). Когда вдали показался едущий навстречу со скоростью 72 км/ч третий автомобиль, водитель первого автомобиля дал продолжительный звуковой сигнал частоты 700 Гц. Звук какой часто- п и п I ты воспримут пассажиры второго и —^ | третьего автомобилей? Температура I воздуха равна 30 °С.
4.49. Вблизи неподвижной стенки расположены в указанной на рис. 4.6 последовательности приемники Г1\ и /72, а также источник И , генерирующий звук частоты vo=1000 Гц. Приемники неподвижны, источник же движется по направлению к стенке со скоростью и=8,5 м/с.
Скорость звука »=340 м/с.
а) Какой из приемников будет регистрировать биения? б) Какова частота этих биений? Рис. 4.6 133 4.3. Электромагнитные волны 4.50. В вакууме распространяется вдоль одной из координатных осей плоская электромагнитная волна. Написать возможные выражения (через параметры волны и орт одной из осей) для волнового вектора к в случае, если а) вектор Е коллинеарен с еу, частота волны равна со, б) вектор Н коллинеарен с ег, длина волны равна к.
4.51. В однородной и изотропной среде с е=3,00 и р= = 1,00 распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны £,„ = 10,0 В/м. Найти: а) амплитуду напряженности магнитного поля волны Нт, б) фазовую скорость v волны.
4.52. Распространяющаяся в вакууме плоская электромагнитная волна, описываемая уравнениями Е = Е,лсоз(со/—kx), Н = Нд, cos (со/—kx), отражается без потери интенсивности от плоскости, перпендикулярной к оси х. Написать уравнения, описывающие отраженную волну.
4.53. Рассмотреть суперпозицию двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях. Определить: 1. Координаты пучностей хпучн и узлов хуЗЛ для а) электрического вектора Е и б) магнитного вектора Н возникшей в результате суперпозиции стоячей волны. Для упрощения формул начальную фазу а в уравнениях прямой и обратной волн считать равной нулю. Сравнить результаты, полученные для Е. и Н.
2. Как соотносятся фазы колебаний векторов Е и Н.
4.54. В некоторой среде распространяется электромагнитная волна частоты и. При частоте со диэлектрическая проницаемость среды е=2,00, магнитная проницаемость практически равна единице. Найти вектор Пойнтинга S в той точке, в которой электрический вектор изменяется по закону Е=10,0 соэ(со/-Ьа)ег (В/м). Амплитуда вектора Н имеет вид Нтех.
4.55. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с со порядка 101ас-1. Амплитуда электрического вектора волны Ет =0,775 В/м. На пути волны располагается поглощающая волну поверхность, имеющая форму полусферы радиуса г=0,632 м, обращенная своей вершиной 154 в сторону распространения волны. Какую энергию W поглощает эта поверхность за время т=1,00 с? 4.56. Плоский конденсатор с круглыми пластинами заряжается постоянным током в течение времени т до напря- ' жения U. Зазор между пластинами равен d. Проведя между пластинами коаксиальную с ними воображаемую цилиндрическую поверхность, радиус которой г много меньше радиуса пластин, определить: а) модуль и направление вектора Пойнтинга в точках поверхности, б) количество энергии W, протекающей через поверхность за время т. Сравнить W с энергией электрического поля, содержащейся в ограниченном поверхностью объеме V после окончания процесса зарядки.
4.57. Сила тока в очень длинном соленоиде увеличивается равномерно от нуля до / в течение времени т. Число витков соленоида на единицу длины равно п. Проведя внутри соленоида в средней его части коаксиальную с ним воображаемую замкнутую поверхность длины I и радиуса г, определить: а) модуль и направление вектора Пойнтинга в точках поверхности, б) количество энергии W, протекающей через поверхность за время т. Сравнить W с энергией магнитного поля, содержащейся в ограниченном поверхностью объеме V после установления силы тока I.
4.58. В вакууме распространяется вдоль оси х плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны Нт=0,0500 А/м. Определить: а) амплитуду напряженности электрического поля волны Е,п, б) среднюю по времени плотность энергии волны {w), в) интенсивность волны /, г) среднюю по времени плотность импульса волны ( К ед. об)* 4.59. Описанная в задаче 4.58 волна падает по нормали на поверхность тела, полностью поглощающего волну.
Чему равно давление р, оказываемое волной на тело? 4.60. Стержень из сегнетоэлектрика имеет направленную вдоль его оси поляризованность ^=0,050 Кл/м2. Диаметр стержня d=5,00 мм, длина /=200 мм. Стержень приводят во вращение вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр с угловой скоростью ф=314 рад/с (3000 об/мин). Найти длину волны % и мо цность Р излучения стержня.
155 4.61. Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме. В волновой зоне на луче, проведенном из диполя перпендикулярно к его оси, в точке, находящейся на расстоянии /"=1,00 м от диполя, амплитуда напряженности электрического поля Ет~ = 1,00 мВ/м. Вычислить мощность Р излучения диполя (т. е. энергию, излучаемую диполем в единицу времени по всем' направлениям).
4.62. Какая часть т] всей мощности излучения диполя приходится на интервал углов 0 от 70 до 110° (0 — угол с осью диполя)? 4.63. Радиус круговой орбиты электрона в бетатроне г= =15,0 см. В конце цикла ускорения скорость электрона достигает значения i/=0,99995 с. Найти мощность Р излучения электрона при этой скорости.
4.64. Электрон движется в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору В. Индукция поля В=1,00 Тл, скорость электрона и=1,00-107 м/с. Определит,: а) какую долю т| своей кинетической энергии теряет электрон на излучение за один оборот, б) за какое время т кинетическая энергия электрона уменьшится на 1 %, в) число оборотов N, которое совершит электрон за время т.
4.65. Решить задачу 4.64, заменив электрон протоном.

Ответы к задачам по физике Савельев from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: савельев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar