Тема №7366 Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.1. Геометрическая оптика. Ф отометрия 5.1. Сколько времени требуется световой волне, чтобы пройти расстояние, равное: а) среднему расстоянию от Солнца до Земли, б) среднему расстоянию от Луны до Земли, в) диаметру Солнца, г) диаметру Земли? 5.2. Свет, имеющий в воздухе длину волны 665 нм, в воде имеет длину волны 500 нм. Означает ли это, что цветовое восприятие глазом этого света в воздухе и в воде будет разным? 5.3. Для некоторой длины волны показатель преломления плоскопараллельной прозрачной пластинки изменяется от значения л1=1,40 на одной из поверхностей до п2=1,60 на другой. Толщина пластинки d = 10,0 мм.
а) Какое время t затрачивает свет на прохождение пластинки в перпендикулярном к ней направлении? б) С какой средней скоростью (v) распространяется свет в пластинке (выразить ее через с)? 5.4. Секунда определяется как промежуток времени, равный сумме 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Чему равна длина волны К этого излучения? 5.5. Воспользовавшись принципом Гюйгенса, доказать, что отношение показателей преломления двух сред обратно отношению скоростей света в этих средах: nifn2= v j v 1.
5.6. При каком значении угла падения светового луча на границу раздела двух сред (с показателями преломления п± и п2) отраженный и преломленный лучи образуют угол я/2? 5.7. а) Найти выражение для угла отклонения ср луча призмой (рис. 5.1), ограничившись случаем, когда преломляющий угол призмы -&<С1 рад, а углы аи а 2, а 3, а 4 таковы, что синусы этих углов с достаточной степенью точности можно заменить самими углами (если а =5°, sin а отличается от а на 0,13 %, если а = 10°, — на 0,5%). Показатель преломления призмы равен п, окружающей среды — па. Предполагается, что падающий луч (а следовательно, и вышедший из призмы луч) лежит в главном сечении призмы, т. е. в плоскости, перпендикулярной к преломляющему ребру.
158 б) Чем примечателен полученный результат? 5.8. Заднее фокусное расстояние f линзы равно а) 200 мм, б) — 400 мм. Чему равна оптическая сила Ф линзы? J F Г ' F ' * Г >* * а 5 Рис. 5.2 5.9. В каком случае световой луч проходит через центр тонкой линзы, не изменяя своего направления? 5.10. Где помещаются узловые точки N и N' тонкой линзы, если среда по обе стороны линзы одна и та же? 5.11. Построить ход луча за тонкой линзой (рис. 5.2).
Показатель преломления среды по обе стороны линзы Рис. 5.3 5.12. На рис. 5.3 показана тонкая собирающая линза, ее фокусы F и F' и совпадающие узловые точки N и N’.
Требуется построить ход луча 1 за линзой.
5.13. На рис. 5.4 изображена тонкая собирающая линза, ее оптическая ось 00', сопряженные лучи 1 и 1', а также луч 2. Требуется построить сопряженный с лучом 2 луч 2* {п=п').
5.14. В задней фокальной плоскости тонкой собирающей линзы расположено зеркало (рис. 5.5). Произведя построение хода луча 1 в пространстве между линзой и зеркалом, а затем — по выходе из линзы, определить, в каком соотношении находятся направление луча, вышедшего из линзы влево, и направление луча 1.
5.15. Имеются собирающая линза 1 и рассеивающая линза 2, расположенные так, что их задние фокусы Р'г и FI 159 совпадают (рис. 5.6). Среда между линзами и по обе стороны от линз одна и та же. В передней фокальной плоскости линзы / помещается предмет Р. Построив изображение предмета, ответить на вопросы: 1. Где располагается изображение? 2. Каким будет изображение: а) действительным или мнимым, б) прямым или обратным? т М/ ' » Рис. 5.5 Рис. 5.6 3. В каком случае размер изображения совпадает с размером предмета? 5.16. На рис. 5.7 даны ось, главные н фокальные плоскости центрированной оптической системы, а также предмет Р. Плоскости Я и Н' находятся вне системы.
а) Построить изображение Р' предмета Р.
б) Основываясь на свойствах главных плоскостей, ответить на вопрос: что будет происходить с изображением Р' при перемещении предмета Р к плоскости Я? Н FI F' Н'\ к Н' J___ — Г 0' 1 1 ' 0’ Рис. 5.7 Рис. 5.8 5.17. На рис. 5.8 показаны: оптическая ось 00’ центрированной оптической системы, главные плоскости Я и Н’, передний фокус F и луч 1. Среда по обе стороны системы одна и та же. Построить сопряженный с лучом 1 луч Г.
5.18. На плоскую поверхность падает по нормали к ней монохроматическая световая волна с Я=510 нм. Интенсивность волны /==0,32 Вт/м2. Воспользовавшись изображенным на рис. 5.9 графиком относительной спектральной Чувствительности глаза, определить освещенность Е поверхности. При Я=555 нм световому потоку в 1 лм соответ160 ствует поток энергии, равный 0,00160 Вт. Величину Л = =0,00160’ Вт/лм называют иногда механичес-ким эквивалентом света.
5.19. Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с >.=555 нм, соответствует поток энергии, разный V 0,00160 Вт. Какой поток энергии соответствует световому потоку в 100 лм, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V— =0,762? 400 760 &унп Рис. 5.10 5.20. Какой световой поток соответствует потоку энергии в 1,00 Вт, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувст- ^ ...
вительность глаза V—0,342? ^ э 5.21. Допустим, что связанный со световой волной поток энергии распределен равномерно по длинам волн, т. е. dcb3/dl=const. Как выглядела бы в этом случае кривая распределения светового потока по длинам волн? 5.22. Допустим, что световой поток распределен равномерно по длинам волн в интервале от 400 до 760 нм (рис. 5.10).
а) Как выглядел бы в этом случае график функции распределения световой энергии по длинам волн? б) Возможно ли такое распределение? 5.23. Монохроматическая световая волна с >,=510 нм при нормальном падении на некоторую поверхность создает освещенность £?=100 лк. Определить давление р, оказы- 6 И. В. Савельев 161 ваемое светом на поверхность, если отражается половина падающего света.
5.24. Интенсивность (средняя плотность светового потока) монохроматической световой волны /=100 лм/м2.
Частота волны (о=3,69-101® с-1. Показатель преломления среды, в которой распространяется волна, n=1,50, магнитная проницаемость р=1. Найти значения амплитуд и Нт напряженностей электрического н магнитного полей этой волны.
5.25. Точечный изотропный источник света испускает по всем направлениям поток Ф = 1257 лм. Чему равна сила света / этого источника? 5.26. Параллельный пучок лучей, несущий однородный световой поток плотности /=200 лм/м2, падает на плоскую поверхность, внешняя нормаль к которой образует с направлением лучей угол а=120°. Какова освещенность Е этой поверхности? 5.27. На высоте h = 3,00 м над полом висит точечный осесимметричный источник, сила света которого описывается функцией /(-&)==/ 0 cos2{} в пределах 0'С-&<Ся/2 и равна нулю приК>я/2 (/0— константа, й — угол, образуемый световым лучом с вертикалью). Освещенность пола под источником Е=100 лк. Определить световой поток Ф, излучаемый источником.
5.28. Точечный изотропный источник света помещается над центром круглого стола. Сила света источника / = =50,0 кд, радиус стола 7?=0,500 м, высота источника над столом /г= 1,00 м. Определить: 1. Зависимость освещенности Е стола от расстояния г от центра.
2. Значение освещенности: а) в центре, б) на краю стола.
3. Поток света Ф, падающий на стол.
4. Какая доля ц полного потока, испускаемого источником, падает на стол? 5.29. Как должна зависеть от угла Ф между направлением луча и вертикалью сила света /({}) источника из предыдущей задачи для того, чтобы падающий на стол поток Ф=33 лм (см. ответ к п. 3 задачи 5.28) распределялся по поверхности стола равномерно? Какова будет при этом освещенность Е стола? Сравнить значение Е с ответом к пи. 2а и 26 предыдущей задачи.
5.30. Яркость однородно светящейся плоской поверхности описывается функцией L (0, ф) (й — угол с нормалью к поверхности, <р — азимутальный угол). Написать выражение для светимости М этой поверхности.
162 5.31. Имеется однородно светящийся диск радиуса R — >=10,0 см, яркость которого L=L0 cosll (L0— константа, равная 1,00* 103 кд/ма, й — угол с нормалью к поверхности). Найти световой поток Ф, испускаемый диском.
5.2. Интерференция света 5.32. Чему равна амплитуда А колебания, являющегося суперпозицией N некогерентных колебаний одинакового направления и одинаковой амплитуды а? 5.33. Две световые волны создают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления, описываемые функциями A cos соt и A cos[(co+Aco)4, где Дсо = =0,628 с-1. Как ведет себя интенсивность света в этой точке? 5.34. Найти интенсивность / волны, образованной наложением двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Значения интенсивности этих волн равны Д и / 2.
5.35. В некоторую точку приходят N параллельных друг другу световых колебаний вида Ет = a cos [со/ + (т— 1)6] (m = 1,2, ..., N).
Методом графического сложения колебаний определить амплитуду А результирующего колебания.
5.36. Источник света диаметра d—30,0 см находится от места наблюдения на расстоянии /=200 м. В излучении источника содержатся длины волн в интервале от 490 до 510 нм. Оценить для этого излучения: а) время когерентности /КОг, б) длину когерентности 1К0Г, в) радиус когерентности рКОг, г) объем когерентности Уког.
5.37. Оценить радиус когерентности рю света, приходящего от Солнца на Юпитер. Сравнить его с радиусом когерентности рз света, приходящего от Солнца на Землю.
Длину световой волны принять равной 500 нм.
5.38. Угловой диаметр звезды Бетельгейзе (а Ориона) равен 0,047 угловой секунды. Чему равен радиус когерентности рког света, приходящего на Землю от этой звезды? 5.39. Волновые векторы к* и к2 двух плоских когерентных волн одинаковой интенсивности образуют угол ср, много меньший единицы. Волны падают на экран, установленный так, что векторы к* и к2 симметричны относительно 6* 163 нормали к экрану. Определить ширину Ах интерференционных полос, наблюдаемых на экране: 5.40. Какая длина волны подразумевается в выражении Для разности фаз б интерферирующих световых волн, оптическая разность хода ко1 торых равна Д(6=2яДД),— длина волны в вакууме или длина волны в среде, в которой распространяются волны? 5.41. На рис. 5.11 изображена интерференционная схема сдвумя идентичными светящимися щелями. Колебания Р и с. 5.11 от соответствующих точек щелей (например, отточек, прилежащих к верхнему краю щелей, или от точек, лежащих в середине щелей, и т. п.) являются когерентными, в то время как колебания от точек, находящихся на неодинаковых расстояниях от края щели, являются некогерентными.
а) Полагая показатель преломления среды равным единице, определить 6Л=ЛВ—Лн, где Лв — оптическая разность хода до некоторой точки Р экрана от верхних краев первой и второй щели, Лн — оптическая разность хода до той же точки Р от нижних краев первой и второй щели.
б) Оценить максимальную ширину Ьгаах щелей, при которой интерференционные полосы будут еще различимы достаточно отчетливо.
5.42. В некоторой интерференционной установке на пути белого света был установлен один раз красный, другой раз зеленый светофильтр. Полоса пропускания ДА, у обоих светофильтров одинакова. В каком свете — красном или зеленом — число различимых интерференционных полос будет больше? 5.43. На какую величину а изменяется оптическая разность хода интерферирующих лучей при переходе от середины одной интерференционной полосы к середине другой? 5.44. Пучок лазерного излучения с Я0=632,8 нм падает по нормали на преграду с двумя узкими параллельными щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается система интерференционных, полос. В какую сторону и на какое число полос сместится интерференционная картина, если одну из щелей перекрыть прозрачной пластинкой толщины а=10,0 мкм, изготовленной из материала с показателем преломления п—1,633? 5.45. В опыте, подобном тому, с помощью которого Юнг впёрвые определил длину волны света? пучок солнеч- 164 ных лучей, пройдя через светофильтр и узкую щель в не прозрачной преграде, падал на вторую преграду с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d=l.,00M M друг от друга. За преградой на расстоянии /=1,00 м располагался экран, на котором наблюдались интерференционные полосы. Ширина полосы Ах оказалась равной: а) 0,65 мм для красного света и б) 0,45 мм для синего света.
Чему равна длина световой волны Я0? 5.46. В схеме, предложенной Ллойдом, световая волна, падающая на экран Э непосредственно от светящейся щели S, интерферирует с волной, отразившейся от зеркала 3 (рис. 5.12). Пусть расстояние от щели до плоскости зеркала /г=1,00 мм, расстояние от щели до экрана /=1,00 м, длина световой волны Я0=500 нм. Определить ширину интерференционных полос Ах.
5.47. В изображенной на рис. 5.13 установке с бизеркалами Френеля S — источник света в виде перпендикулярной к плоскости рисунка щели, Э — экран. Расстояние л=0,100 м, 5=1,00 м. Определить: а) значение угла <р, при котором для Я=500 нм ширина интерференционных полос на экране Ах=1,00 мм, б) максимальное число N полос, которое можно наблю- ъ Рис. 5.15 5.48. В изображенной на рис. 5,14 интерференционной схеме с'бипризмой Френеля расстояние от светящейся щели 5 до бипризмы а=0,300 м, расстояние от бипризмы до экрана 5=0,700 м. Показатель преломления бипризмы я = = 1,50. Положив Я0=500 нм, определить: дать в этом случае.
165 а) при каком значении преломляющего угла призмы Ф ширина Лх интерференционных полос, наблюдаемых на экране, будет равна 0,400 мм, б) максимальное число N полос, которое можно наблюдать в этом случае.
5.49. Из тонкой линзы с оптической силой Ф = = +2,00 дптр была вырезана по диаметру полоска ширины h = 1,00 мм. Затем образовавшиеся части линзы были составлены вместе. В фокальной плоскости образовавшейся билинзы параллельно разрезу поместили источник S в виде светящейся щели, испускающей монохроматический свет с Я=500 нм (рис. 5.15). За билинзой на расстоянии от нее г?=1,00м размещен экран. Определить: а) ширину интерференционных полос Дх, б) максимальное число N полос, которое можно наблюдать в этом случае.
5.50. Плоская световая волна длины Х0 в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления п. При каких толщинах b пластинки отраженная волна будет иметь а) максимальную, б) минимальную интенсивность? 1 2 1 И Г Рис. 5.16 Ul пг По у ' У J ------------ 7---V у' ,/ ♦ >/j .
' / V /' '/ Ф п Ф //, V 1 __ _ ___ S__/ \а 1 по Рис. 5.17 5.51. Имеются два световых пучка одинаковой длины волны и одинаковой интенсивности / о=1О0лм/ма. Один пучок испускается лазером, другой — газоразрядной лампой. Определить интенсивность / каждого из пучков после прохождения ими пластинки толщиной примерно 1 мм с показателем преломления п = 1,600, если толщина пластинки равна: a) NX, б) (jV+1/4)A, ( N— целое число, X — длина волны в пластинке). Ослаблением пучков за счет поглощения в пластинке пренебречь.
5.52. Имеются две параллельные друг другу плоские границы раздела трех прозрачных сред (рис. 5.16). Для некоторой длины волны показатели преломления первой и третьей среды равны соответственно tii= 1,20 и п3=1,40.
а) При каком значении показателя преломления п2 второй среды доля отраженного света будет для обеих поверхностей одна и та же? 166 б) Будет ли при найденном значении «2 также одинакова доля отраженного от обеих поверхностей света при обратном ходе луча (из третьей среды в первую)? 5.53. Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества (рис. 5.17). Для света длины волны в вакууме Я0=480 нм показатель преломления пластинки «=1,44, показатель преломления пленки «' = 1,20, показатель преломления воздуха «0 практически равен единице. При какой минимальной толщине пленок а свет указанной'длины волны будет проходить через пластинку без потерь на отражение? 5.54. На рис. 5.18 буквой S обозначен точечный источник, испускающий свет с Я=600 нм. Половина падающего на полупрозрачное зеркало ППЗ светового потока отражается по направлению к двум параллельным друг другу стеклянным пластинкам. Вращая микрометрический винт МВ, нижнюю пластинку можно перемещать, изменяя тем самым зазор b между пластинками.
Половина потока, отраженного пластинками, пройдя через полупрозрачное зеркало, попадает в зрительную трубу ЗТ. Какая картина будет наблюдаться в поле зрения трубы, если зазор между пластинками Ь=0,5мм, а степень монохроматичности света, характеризуемая отношением К/А1, равна: а) 500, б) 5000? 5.55. Что будет происходить с картиной, наблюдающейся в поле зрения трубы, в случае б) задачи 5.54, если, вращая плавно микрометрический винт МВ, а) увеличивать, б) уменьшать зазор между пластинками? 167 5.56. В изображенной на рис. 5.19 установке плоская световая волна с Я=600 нм падает на полупрозрачное зеркало /7/73. Половина светового потока отражается по направлению к установленным под небольшим углом друг к другу стеклянным пластинкам. Вращая микрометрический винт МВ, нижнюю пластинку можно перемещать параллельно самой себе, изменяя тем самым на одинаковую величину зазоры Ь-l и bа между краями пластинок.
Половина потока, отраженного пластинками, пройдя через полупрозрачное зеркало, попадает в зрительную трубу ЗТ. Какая картина будет наблюдаться в поле зрения трубы, если зазоры между краями пластинок 497 мкм, £>2=503 мкм, а степень монохроматичности света Х/АХ равна: а) 500, б) 5000, в) 2500? 5.57. Что будет происходить с картиной, наблюдающейся в поле зрения трубы в случае б) задачи 5.56, если, вращая плавно микрометрический винт МВ, а) уменьшать, б) увеличивать зазор между пластинками? 5.58. На пленку толщины £>=367 нм падает под углом 6 параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки л=1,40 (изменения п в зависимости от X заключены в пределах 0,01). В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой в случае, если {} равен: а) 30°, б) 60°? 5.59. Клиновидная пластинка ширины а = 100,0 мм имеет у одного края толщину £>!=(),358 мм, а у другого £>2== =0,381 мм. Показатель преломления пластинки л=1,50.
Под углом Ф=30° к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света Х=655 нм (красный цвет). Определить ширину Ах интерференционных полос (измеренную в плоскости пластинки), наблюдаемых в отраженном свете, для случая, когда степень монохроматичности света Х/АХ равна: а) 5000, б) 500.
5.60. Расположенная вертикально проволочная рамка затянута мыльной пленкой. При освещении пленки зеленым светом с Я0=530 нм и степенью монохроматичности XIАХ= =40 на верхней части пленки наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Оценить толщину b пленки.
5.61. При освещении клиновидной прозрачной пластинки зеленым светом (Х0=550 нм) на части пластинки наблюдаются 36 интерференционных полос равной толщины (остальная часть пластинки освещена равномерно). Какое число полос N будет наблюдаться, если осветить пластинку вместо зеленого красным светом (?.а=660 нм), степень мона- 168 □ l О 2D □ нише Рис. 5.20 хроматичности которого Я/ДЯ в 1,20 раза меньше, чем у зеленого света? 5.62. Угол между гранями прозрачной клиновидной пластинки а=1,03'. Средняя толщина пластинки й=3,00мм, длина пластинки /=100 мм. При нормальном падении на пластинку света, имеющего в пластинке длину волны ^=400,00 нм, на половине длины пластинки наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. На какой части пластинки х будут наблюдаться интерференционные полосы, если осветить пластинку светом с длиной волны Я2=401,00 нм, степень монохроматичности которого UДА, такая же, как у первоначального света? 5.63. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плоско-выпуклая линза. При нормальном падении на плоскую границу линзы красного света (А,0=610 нм) радиус 5-го светлого кольца Ньютона оказывается равным г6=5,00 мм. Определить: а) радиус кривизны R выпуклой границы линзы, б) оптическую силу Ф линзы (показатель преломления линзы л=1,50; линзу считать тонкой), в) радиус г3 3-го светлого кольца.
5.64. Во сколько раз возрастет радиус т-го кольца Ньютона при увеличении длины световой волны в полтора раза? 5.65. Обращенная выпуклостью вниз плоско-выпуклая линза закреплена неподвижно. Под линзой на небольшом расстоянии от нее находится стеклянная пластинка, которую можно перемещать по вертикали, вращая головку винта В (рис. 5.20). Шаг винта /г=100,0 мкм. Сверху линзу освещают светом с А,0=580 нм и наблюдают в отраженном свете кольца Ньютона.
1. Что будет происходить с интерференционной картиной, если, плавно вращая винт, а) увеличивать, б) уменьшать зазор между линзой и пластинкой? 2. Какое число N новых колец возникнет (а старых исчезнет), если повернуть винт на один оборот? 5.3. Дифракция света 5.66. Точечный источник света с Я=500 нм помещен на расстоянии а=0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса /-=0,500 мм. Определить расстояние b 169 от преграды до точки, для которой число т открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1,6) 5, в) 10.
5.67. Точечный источник света с А,=550 нм помещен на расстоянии а = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса г—2,00 мм.
а) Какое минимальное число rnmin открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях? б) При каком значении расстояния b от преграды до точки наблюдения получается минимальное возможное число открытых зон? в) При каком радиусе г отверстия может оказаться в условиях данной задачи открытой только одна центральная зона Френеля? 5.68. Имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которую падает плоская световая волна. За отверстием расположен экран. Что будет происходить с интенсивностью в центре наблюдаемой на экране дифракционной картины, если экран удалять от преграды? 5.69. Исходя из определения зон Френеля, найти число т зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса г для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия, в случае если волна, падающая на отверстие, плоская.
5.70. На непрозрачную преграду с отверстием радиуса г = 1,000 мм надает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана /4=0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения Ь2= 0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны к света.
5.71. Доказать следующие равенства: а) 2 акc o s (w,,/ -f ak) = Re / 2 Ч ехр [г (соkt + а,)]1, k \ к I б) ~Zt cos (юг" + а )] = Re j-Jf [я ехР (/ (w/ + к ) ) ] |, в ) ^ a c o s (со/ -f a) dt = R e j ^ а ехр [г (со/ + а ) ] d t ], г ) -4j- [ « j c o s (со,/ - f 0 4 )] + ^ а2 c o s (со„/ + а 2) dt = = Re [аг ехр (г (сох/ + 0 4 ))] - f J а2ехр [/ (соJ + ос2)] cW j , д ) c o s (соЛ/ + а,) = k 170 e) S $ aft cos (“ft* + aft) dt = *= Re 12 5 akexp [i (akt + a*)] dt J..
5.72. Предположив, что колебание, создаваемое в центре дифракционной картины от круглого отверстия т-й зоной Френеля, можно представить в виде Ет = Aipm~1 exp {i [ю* + (т— 1) я]}, где А1 — амплитуда колебания, создаваемого 1-й зоной, р — число, чуть меньшее единицы (имеется в виду, что надо взять вещественную часть этого выражения), определить результирующую амплитуду колебания, создаваемого N зонами Френеля.
5.73. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна /о- Какова будет интенсивность / в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля, б) половину 1-й зоны Френеля, в) полторы зоны Френеля, г) треть 1-й зоны Френеля? 5.74. Как изменится в условиях предыдущей задачи интенсивность в точке против центра отверстия, если половину отверстия перекрыть полуплоскостью? 5.75. На пути световой волны с Я0=500 нм установлена большая прозрачная пластинка, в которой на площади, соответствующей для некоторой точки наблюдения полутора зонам Френеля, сделана круглая цилиндрическая выемка, обращенная в сторону распространения волны. Показатель преломления пластинки п = 1,500. При какой наименьшей глубине выемки интенсивность в точке наблюдения будет а) максимальной, б) минимальной, в) равной интенсивности падающего света? 5.76. Освещенность экрана в случае дифракции от круглого отверстия описывается функцией Е=Е(г), где г —- расстояние от центра дифракционной картины. Написать выражение для светового потока Ф, проходящего через отверстие.
5.77. Радиусы окружностей, разграничивающих непрозрачные и прозрачные кольца амплитудной зонной пластинки, имеют значения гт= а У т, где a =1,000 мм, т = 1, 2, 3, . . . Определить основное фокусное расстояние b пластинки для длин волн к, равных: а) 400 нм, б) 580 нм, в) 760 нм. (Фокусным расстоянием зонной пластинки назы171 вается расстояние dr пластинки до точки на ее оси, в которой наблюдается максимум интенсивности при нормальном падении на пластинку плоской световой волны. Основным называется фокусное расстояние, соответствующее наибольшему по интенсивности максимуму. Неосновные максимумы получаются, еслй в первой зоне, начерченной на пластинке, укладываются 3, 5, 7, . . . зон Френеля.) 5.78. Исходя из предположения, высказанного в задаче 5.72, и положив р=0,95, оценить интенсивность / в фокусе зонной пластинки, перекрывающей четные зоны Френеля. Выразить / через интенсивность / о в отсутствие преград.
5.79. Решить задачу 5.78 для случая фазовой зонной пластинки. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 5.78.
5.80. Фазовая зонная пластинка изготовлена из материала с показателем преломления п—-1,50. Какой минимальной высоты h должны быть выступы над четными (пли нечетными) зонами пластинки для длины волны Я0=580 нм? 5.81. На пути плоской световой волны с длиной X помещена непрозрачная плоскость, в которой имеется очень длинная («бесконечная») щель ширины а. За преградой на расстоянии b от нее поставлен экран Э (рис. 5.21). Возьмем на экране точку наблюдения Р и разобьем совпадающую с преградой волновую поверхность на параллельные краям щели прямолинейные зоны Френеля (т. е. зоны, разность хода от краев которых до точки Р равна Х/2). Внутреннюю границу первой зоны поместим против точки Р. Получатся две симметричные системы зон. Зонам, лежащим справа от Р, припишем нештриховакные номера 1, 2, . . .; зонам, лежащим слева от Р, припишем штрихованные номера 1', 2', . . .
Требуется определить: 1. Число т нештрихованпых и число тг штрихованных Зон, открываемых щелью для точки экрана Р, расположенной против а) середины, б) левого края, в) правого края щели. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 5.69.
2. Координату ут внешней границы m-й нештрихован- ной зоны Френеля (ось х перпендикулярна к краям щели,- отечет значений х ведется от точки Р).
3. Отношение значений ширины Ал: первых пяти зон Френеля.
V. ■ а \ V \ и 1 1 1 \ ! ь 3 \ 1 \ > \ \ W р X Рис. 5.21 172 5.82. Положив в задаче 5.81 Я=500 нм, а=3,162мм, 5=1,000 м, вычислить: 1. Числа тит' для точки Р, лежащей против а) середины, б) левого края, в) правого края щели.
2. Значения координаты хт правой границы первых пяти зон Френеля.
5.83. На рис. 5.22 дана кривая Корню. Эта кривая позволяет методом векторного сложения колебаний определить амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке наблюдения Р различными участками волновой поверхности, находящейся на расстоянии b отточки Р (рис. 5.23).
Волновая поверхность разбивается на перпендикулярные к проведенной через точку Р оси х бесконечно длинные элементарные зоны dS ширины dx. Амплитуда dA, порождаемая зоной dS, определяется элементом d^ кривой Корню (|dl|oodx). Отсчитанное вдоль кривой расстояние этого элемента от начала координат характеризуется значением безразмерного параметра v. Числа, проставленные на кривой, означают значения этого параметра* Соответствие между значением v (определяющим положение точки на кривой Корню) и координатой х (определяющей положение 173 зоны dS относительно точки Р) в случае плоской волны устанавливается соотношением v = х V 2/ЬХ (А — длина волны).
В точках, для которых о = 1 ,3, 5,. . касательная к кривой Корню параллельна оси rj; в точках, для которых v= =2, 4, 6, . . ., касательная параллельна оси £.
1. Какие точки кривой Корню соответствуют границам между зонами Френеля? 2. Какое значение параметра v соответствует границе между 2-й и 3-й а) нештрихованпыми, б) штрихованными зонами Френеля? 5.84. Воспользовавшись ответом к задаче 5.81 и формулой, приведенной в условии предыдущей задачи, а) определить значение параметра о, соответствующее внешней границе т-й зоны Френеля, б) вычислить значения v для т = 1, 2, . . ., 5.
5.85. В отсутствие преград интенсивность, создаваемая падающей по нормали на экран плоской световой волной, равна / 0. Определить с помощью кривой Корню интенсивность / в точке экрана Р, создаваемую: а) только нештри- хованными (пли штрихованными) зонами Френеля, б) 1-й Рис. 5.24 пештрихованной (или штрихованной) зоной, в) всеми штрихованными (или нештрихованными) зонами, кроме 1-й, г) 2-й зоной, д) 1-й и 2-й зонами, е) 2-й и 3-й зонами Френеля.
174 5.86. На границе тени, отбрасываемой на экран полуплоскостью, образуется система дифракционных полос.
Положив длину волны 1=580 нм, расстояние между полуплоскостью и экраном 6=20,0 см и интенсивность падающей волны / 0=100 лм/м2, определить: а) интенсивность / шах 1-го дифракционного максимума, б) интенсивность / т-ш следующего за ним 1-го минимума, в) отношение г) примерные значения отсчитываемой от края геометрической тени координаты х для середины 1-го максимума и середины 1-го минимума.
5.87. На рис. 5.24 изображен график интенсивности света в случае дифракции Френеля от края полуплоскости.
В каком соотношении находятся суммарные площади, отмеченные штриховкой разного наклона? 5.88. На щель ширины а = 2,00 мм, установленную на расстоянии 6=2,00 м от экрана, падает по нормали плоская световая волна длины 1=500 нм. В отсутствие преград волна создавала бы на экране освещенность £0=100,0 лк. Определить освещенность £ в точке экрана Р, расположенной а) против середины, б) против края щели.
5.89. В каком фазовом соотношении находится колебание, создаваемое всеми штрихованными зонами Френеля, с колебанием, создаваемым второй нештрихованной зоной в случае дифракции от края полуплоскости? 5.90. На пути падающей на экран плоской световой волны длины 1=600 нм поместили очень длинную непрозрачную полоску ширины а= 1,90 мм на расстоянии от экрана 6=1,50 м. В отсутствие полоски освещенность экрана £ 0= =300 лк. Определить освещенность £ в точке Р, находящейся а) против середины, б) против края полоски.
175 5.91. На рис. 5.25 изображена кривая интенсивности света в случае фраунгоферовой дифракции от щели.
1. Какой смысл имеет площадь, ограниченная кривой? 2. Как изменятся при увеличении ширины щели в два раза: а) высота дифракционных максимумов, б) ширина максимумов, в) положение минимумов, г) число наблюдаемых минимумов, д) площадь, ограниченная кривой? 5.92. Белый свет падает по нормали на щель ширины 6=0,10 мм. За щелью установлена линза, в фокальной плоскости которой помещен экран. Оптическая сила линзы Ф = + 5,0 дптр. Оценить: а) ширину а радужного канта на границе наблюдаемого на экране центрального дифракционного максимума, б) отношение ширины канта а к средней ширине (Ах) центрального максимума.
5.93. Плоская световая волна падает нормально на непрозрачную плоскую преграду, в которой имеется щель ширины 6=0,200 мм. За преградой расположен экран. Волновые поверхности, преграда и экран параллельны друг другу.
Расстояние между преградой и экраном /=1,00 м. Длина волны А=500 нм. Показатель преломления среды практически равен 1. Условия когерентности соблюдены. Определить: а) какой вид дифракции наблюдается в этом случае, б) ширину а0 центрального дифракционного максимума, в) расстояние а12 между серединами 1-го и 2-го дифракционных максимумов.
5.94. Какой вид дифракции будет наблюдаться в условиях задачи 5.93, если ширину щели увеличить до 1,0 мм? 5.95. Будет ли перемещаться по экрану дифракционная картина от щели при перемещении щели параллельно самой себе в случае, если дифракция наблюдается: а) с помощью линзы, б) без линзы? Предполагается, что свет падает на щель по нормали.
5.96. Как ведет себя интенсивность света в середине дифракционной картины от щели при увеличении ширины щели в случае: а) дифракции Френеля, б) дифракции Фраунгофера? 5.97. Построить примерный график зависимости интенсивности I, от sin ф для дифракционной решетки с числом штрихов N=5 и отношением периода решетки к ширине щели *///»=2.
5.98. На рис; 5.26 показаны главные максимумы интенсивности, создаваемые некоторой дифракционной решеткой с большим числом штрихов.
176 1. Какой смысл имеет суммарная площадь максимумов? 2. В промежутках между соседними штрихами решетки наносятся дополнительные штрихи. Как изменятся при этом: а) положение максимумов, б) высота центрального максимума, в) ширина максимумов, г) суммарная площадь максимумов? 5.99. Что произойдет с дифракционной картиной, если щели дифракционной решетки перекрыть через одну? 5.100. Половина дифракционной решетки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в два раза. Как изменятся при этом: а) положения дифракционных максимумов, б) высота центрального максимума, в) ширина максимумов, г) суммарная площадь максимумов? Предполагается, что радиус когерентности падающего на решетку света значительно больше длины решетки.
5.101. Ответить на вопросы задачи 5.100 при условии, что радиус когерентности падающего на решетку света много меньше длины решетки.
5.102. 1. Определить, при каком значении отношения x=b/d (d — период дифракционной решетки, b — ширина щели) дифракционный максимум т-го порядка, будет иметь а) максимальную интенсивность, б) интенсивность, равную нулю. Интенсивность падающего на решетку света и период решетки d предполагаются заданными.
177 2. Найти отвечающие максимуму интенсивности значения х для максимума а) 1-го, б) 2-го, в) 3-го порядка.
3. Найти значения х, при которых интенсивность обращается в нуль, для максимума а) 1-го, б) 2-го, в) 3-го порядка.
5.103. В спектре, даваемом дифракционной решеткой с периодом d=2300 нм, видны при А,=500 нм только два максимума (кроме центрального). Какова ширина щелей b этой решетки? 5.104. Ограничиваясь случаем нормального падения света на решетку, оценить максимальное возможное значение угловой дисперсии D дифракционной решетки, о которой известно, что один нз максимумов для ^=550 нм накладывается на один из максимумов для А,2=660 нм. Имеется в виду дисперсия в спектре 1-го порядка.
5.105. Минимальное значение угловой дисперсии некоторой дифракционной решетки D = l,266-10“3 рад/нм. Найти угловое расстояние Дер между линиями с ^=480 нм и А,2=680 нм в спектре, даваемом решеткой. Предполагается, что свет падает на решетку нормально.
5.106. Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн >ч =490 нм (голубой свет) и Х2=600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны М располагается под углом ср1=10,0°.
Найти угловое расстояние Дер между линиями в спектре 2-го порядка.
5.107. Будут ли разрешены дифракционной решеткой с М=100 штрихов спектральные линии с М=598 нм и Х2= = 602 нм в спектре а) 1-го, б) 2-го порядка? 5.108. Какое число N штрихов должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы разрешить в спектре 1-го порядка линии желтого дублета (двойной желтой спектральной линии) натрия, длины волн которого равны 589,0 и 589,6 нм? 5.109. 1. Предполагая, что свет падает на дифракционную решетку нормально, получить точное выражение для угловой дисперсии D решетки в зависимости от X.
2. Положив период решетки d=1000 нм, вычислить по найденной формуле угловую дисперсию в спектре 1-го порядка в окрестности длин волн: а) 400 нм, б) 580 нм, в) 760 нм.
3. Сравнить полученные результаты со значениями D, вычисленными по приближенной формуле Dtatnld (т — порядок спектра).
178 5.110. 1. Для случая, когда свет падает на дифракционную решетку нормально, получить точное выражение для линейной дисперсии £)Л1.Н решетки в зависимости от "К.
2. Положив период решетки =1000 нм, а фокусное расстояние линзы /=1,000 м, вычислить по найденной формуле линейную дисперсию в спектре 1-го порядка в окрестности длин волн: а) 400 нм, б) 580 нм, в) 760 нм.
3. Сравнить полученные результаты со значением Д ,ин, вычисленным по приближенной формуле Плии-'^ Fzrnfld. (т — порядок спектра).
5.111. В спектрографе установлена перпендикулярно к падающему световому пучку дифракционная решетка, период которой d = 1000 нм, а длина рабочей части = 100,0 мм. Фокусное расстояние объектива спектрографа /=1,000 м.
1. Определить длину Дл; видимого спектра, получающегося на фотопластинке, установленной в фокальной плоскости объектива.
2. Оценить: а) линейную дисперсию Дин» б) разрешающую силу R прибора.
5.112. Имеется дифракционная решетка, на которую надает нормально световой пучок.
1. Предполагая, что число т, определяющее порядок дифракционного максимума, изменяется непрерывно, получить формулу для б(р/бт в зависимости от т. Эта формула дает при подстановке в нее т=/г+1/2 приближенное значение углового расстояния между /г-м и (&+1)-м максимумами.
2. Приняв % ld = 0,3, вычислить точное значение углового расстояния Дер между: а) 1-м и 2-м, б) 2-м и 3-м максимумами. Сравнить результат с приближенными значениями, найденными по формуле, полученной в п. 1.
5.113. Почему период d прозрачных дифракционных решеток должен быть порядка длины волны К и не может быть, например, разным 1 мм? 5.114. На дифракционную решетку с периодом =2500 нм падает под углом ф0=20,0° к нормали свет длины волны >.=600 нм. Полагая углы, отсчитанные от нормали против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке — отрицательными (заметим, что ф0 положителен), 1. Получить формулу, определяющую угловые положения ф главных максимумов.
2. Найти: а) угол ф, под которьм получается центральный (нулевой) максимум, 17» б) углы ф+, под которыми получаются положительные максимумы, и углы <р_, под которыми наблюдаются отрицательные максимумы, в) число т+ наблюдаемых положительных максимумов и число т_ наблюдаемых отрицательных максимумов.
3. Сравнить полное число максимумов с числом максимумов, которые получились бы при нормальном падении света на решетку.
5.115. На отражательную дифракционную решетку с периодом d падает под углом скольжения свет с длиной волны А. (Угол скольжения является дополнительным к углу падения.) 1. Получить формулу, определяющую углы скольжения О, под которыми получаются главные дифракционные максимумы.
2. Определить углы 0, под которыми возникают дифракционные максимумы а) 1-го, б) 2-го, в) 5-го порядков, для случая, когда d= 1,00 мм, А,=500 нм, Оо=1,00°.
5.116. 1. Получить выражение для угловой дисперсии D —dy/dk дифракционной решетки в случае падения света на решетку под углом <p0 к нормали. Сравнить полученный результат с ответом к п. 1 задачи 5.109.
2. Положив период решетки d—2250 нм, длину волны А=500 нм, вычислить D в спектре 1-го порядка для значений <р0, равных: а) нулю, б) 30°, в) 50°, г) 51°.
5.117. Можно ли различить невооруженным глазом два находящихся на расстоянии 2 км столба, отстоящих друг от друга на 1 м? Диаметр зрачка принять равным 4 мм.
5.118. В зрительную трубу рассматривается лунная поверхность. Диаметр объектива трубы d = 4,00 см. При каком минимальном расстоянии amin между двумя кратерами их можно увидеть раздельно? Длину световой волны принять равной 600 нм.
5.119. В растровом рисунке изображение образовано точками различной насыщенности (т. е. разной «жирности»).
Начиная с какого расстояния I глаз перестанет различать отдельные точки и рисунок будет выглядеть как непрерывный переход от более светлых мест к более темным, если число точек на 1 см2 равно 2500. Диаметр зрачка принять равным 4,0 мм, а длину волны равной 600 нм.
5.120. Плотность каменной соли (NaCl) р=2,163 г/см3.
Исходя из того, что кристаллическая ячейка соли имеет форму куба, в вершинах которого помещаются, чередуясь, ионы натрия и хлора, найти расстояние d между атомными 180 плоскостями, параллельными естественным граням кристалла.
5.121. Английские физики У. Г. и У. Л. Брэгги (отец и сын Брэгги) впервые измерили в 1913 г. длину волны рентгеновских лучей. Основываясь на том, что, как было установлено кристаллографами, каменная соль принадлежит к кубической системе, Брэгги вычислили расстояние d между атомными плоскостями, параллельными внешним граням кристалла (см. задачу 5.120). Измерив затем углы, под которыми возникают дифракционные максимумы при отражении от этих плоскостей, Брэгги определили длину волны X использованного ими рентгеновского излучения.
В частности, для монохроматического излучения, испускаемого палладиевым антикатодом (1\а палладия), максимумы интенсивности были получены при углах скольжения, равных 5°59', 12°3' и 18°14\ Найти длину волны X этого излучения.
5.122. На поликристаллический образец меди падает узкий пучок рентгеновского излучения с А=0,0214 нм (Ка вольфрама). За образцом на расстоянии от пего I = 100,0 мм установлена фотопластинка. Найти радиусы /?! и R 2 колец, образующихся на фотопластинке за счет дифракционных максимумов 1-го и 2-го порядков, возникающих при отражении от атомных плоскостей, параллельных граням кристаллической ячейки. Ячейка меди является кубической гранецентрированной.
5.4. Поляризация света 5.
. Как ведет себя световой вектор Е в фиксированной точке пространства в случае эллиптически поляризованной волны? 5.124. Чему равна степень поляризации Р света, представляющего собой смесь естественного света с плоскополя- ризованным, если отношение интенсивности поляризованного света к интенсивности естественного равно: а) 1,6) 10? 5.125. Плоскополяризованный свет интенсивности / 0= = 100 лм/м2 проходит последовательно через два совершенных поляризатора, плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы сс^^О,!)0 и сс2= =50,0° (углы отсчитываются от плоскости колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Определить интенсивность света I по выходе из второго поляризатора.
5.126. Что такое пластинка в четверть волны? 5.127. Как получить свет, поляризованный по кругу? Ш 5.128. Можно ли получить свет, поляризованный по кругу, с помощью пластинки с «толщиной» иной, чем в четверть волны? 5.129. Световой вектор Е плоской волны изменяется по закону Е=Е0 cos (at—kx), причем вектор Е0 образует с осями у и z соответственно углы а и (л/2—а). Написать выражения для составляющих вектора Е по осям у и z.
5.130. На пути световой волны из предыдущей задачи расположен плоскопараллельный слой однородного анизотропного диэлектрика, в котором составляющие Еу и Е2 распространяются с неодинаковой скоростью. Написать выражения для этих составляющих Е'у и Е'г по выходе из слоя.
5.131. Как ведет себя результирующий световой вектор Е' с составляющими Е’у и Е'г (см. задачи 5.129 и 5.130), если: а) а= 0; б) а=90°; в) а=30°, 8=л; г) а=30°, 8=л/6; д) а=45°, 8=л/6; е) а=30°, 6=л/4; ж) а=45°, 6=л/4? 5.132. На пути плоскополяризованного монохроматического света установлена кристаллическая пластинка в четверть волны. Какие видоизменения будет претерпевать вышедший из пластинки свет при вращении пластинки вокруг направления луча? 5.133. На совершенный поляризатор падает поляризованный по кругу свет, интенсивность которого равна / 0.
Какова будет интенсивность I света за поляризатором? 5.134. Между двумя скрещенными совершенными поляризаторами установлена кристаллическая пластинка в четверть волны. Как будет изменяться интенсивность света, вышедшего из второго поляризатора, при вращении пластинки вокруг направления луча, если на первый поляризатор падает естественный свет интенсивности / ест? 5.135. Кристаллическая пластинка в полволны установлена между двумя совершенными поляризаторами. На первый (по ходу луча) поляризатор падает естественный монохроматический свет интенсивности / ест с длиной волны, соответствующей пластинке. Оптическая ось пластинки образует с вертикалью угол а =30°. Первый поляризатор закреплен в положении, в котором его плоскость вертикальна. Второй поляризатор может вращаться. Определить интенсивность / света, вышедшего из второго поляризатора,1 182 Л, Л, 1ест л с Р и с .
■ 1 5 .2 7 для случаев, когда плоскости поляризаторов: а) параллельны, б) взаимно перпендикулярны.
5.136. Естественный свет интенсивности / ест проходит последовательно через поляризатор Пх, кристаллическую пластинку в полволны и поляризатор П2 (рис. 5.27). Ось пластинки установлена вертикально. Ось поляризатора П1 образует с вертикалью угол ау, ось поляризатора П2 — угол а 2 (углы отсчитываются от вертикали по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Считая, что пластинка не поглощает света, а поляризаторы являются совершенными, определить: а) характер света в точках А, В, С, б) интенсивность света 1А и I в в точках А и В, в) интенсивность света 1С в точке С, если а ^ З О 0, а угол а 2 равен: 60°, 150°, г) интенсивность света 1С в точке С при произвольных углах а1 и а 2.
5.137. Имеется система, аналогичная изображенной на рис. 5.27 (см. задачу 5.136), с тем отличием, что вместо пластинки в полволны установлена пластинка в 3/8 волны.
Определить: а) характер света в точках В и С, б) интенсивность света I в в точке В.
в) Может ли при каких-либо значениях углов ах я а 2 из интервалов 10э^ а 1<^80° и 0 ^ а 2^90° интенсивность света 1С в точке С оказаться равной нулю? г) Может ли 1С оказаться равной / ест/2? 5.138. Несовершенный поляризатор пропускает в своей плоскости а]=0,90 часть интенсивности соответствующего колебания, а в перпендикулярной плоскости а 2=0,10 часть интенсивности соответствующего колебания. Определить степень поляризации Р света, прошедшего через поляриза- тоо, если первоначально свет был естественным.
П р имечание. Естественный свет может быть представлен как наложение двух некогерентных волн одинаковой интенсивности, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. При таком представлении интенсивность естественного света равна сумме интенсивностей этих волн.
5.139. Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обусловливает степень поляризации Рх=0,800. Какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны, б) перпендикулярны друг другу? 183 5-140. Естественный свет проходит через системуиз двух одинаковых несовершенных поляризаторов. Каждый из них пропускает в своей плоскости а^О .95 часть интенсивности соответствующего колебания и обусловливает степень поляризации Р=0,90. Какую долю первоначальной интенсивности света составляет интенсивность света, прошедшего через эту систему, если плоскости поляризаторов взаимно перпендикулярны (поляризаторы скрещены)? 5.141. Естественный свет пропускают через два одинаковых поставленных один за другим несовершенных поляризатора. Интенсивность прошедшего через эту систему света при параллельных плоскостях поляризаторов (/« ) превышает интенсивность при взаимно перпендикулярных плоскостях (/х) в т]=9,53 раза. Определить: а) степень поляризации Р1 света, прошедшего только через один из поляризаторов, б) степень поляризации Рц, обусловливаемую системой при параллельных плоскостях поляризаторов.
5.142. На пути плоскополяризованного монохроматического света поставлена двоякопреломляющая клиновидная пластинка, оптическая ось которой параллельна ребру клина. Ось образует с плоскостью колебаний в падающем свете угол 45°. Каков будет характер света за пластинкой? 5.143. 1. Как будет выглядеть поверхность клиновидной пластинки из предыдущей задачи, если ее рассматривать с тыльной стороны через поляризатор, плоскость которого: а) параллельна оси пластинки, б) параллельна плоскости колебаний в падающем свете, в) перпендикулярна к плоскости. колебаний в падающем свете? 2. Что произойдет с наблюдаемой картиной, если повернуть поляризатор из положения, при котором его плоскость совпадает с плоскостью колебаний в падающем свете, на 90°? 5.144. Между двумя скрещенными поляризаторами находится клиновидная пластинка, вырезанная из исландского шпата так, что оптическая ось пластинки параллельна ребру клина. Угол при вершине клина 9=4,72'. Ось пластинки образует с плоскостями поляризаторов углы, равные 45°.
Найти расстояние Ах между серединами светлых полос, наблюдаемых за вторым поляризатором при прохождении через систему света с А=486 нм. Для этой длины волны показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей я0=1,668чи яе= 1,491.
5.145. Заполненный нитробензолом сосуд, в которой расположены пластины плоского конденсатора (рис. 5.28; 184 такое устройство называется ячейкой Керре), при подаче на конденсатор электрического напряжения приобретает свойства двоякопреломляющего кристалла с оптической осью, параллельной напряженности поля в конденсаторе. Разность показателей преломления необыкновенного и обыкновенного лучей пропорциональна квадрату напряженности поля Е. Поэтому при прохождении света через ячейку между составляющей светового вектора, параллельной полю, и составляющей, перпендикулярной к полю, возникает разность фаз б, пропорциональная Е2 и длине / конденсатора по ходу луча, что принято записывать в виде 6=2яВ1Е2, где В — характеристика вещества, называемая постоянной Керра. Эта постоянная зависит от длины волны света и от температуры. У нитробензола при комнатной температуре для Х=600 нм постоянная Керра В = = 2 ,2 -10-12 м/В2.
Поместим ячейку Керра между скрещенными поляризаторами Пу и Я 2, расположив ее так, что «оптическая ось» ячейки (т. е. направление электрического поля в ней) образует с плоскостями поляризаторов угол 45°. Положив 1= = 10,0 см, определить: а) минимальное значение £ min напряженности поля, при котором система будет пропускать максимальную долю падающего на нее света, б) сколько просветлений и затемнений ячейки произойдет за время, в течение которого напряженность поля возрастет от нуля до 3,38-106 В/м.
5.146. На описанную в предыдущей задаче систему, состоящую из ячейки Керра и двух скрещенных поляризаторов, подается переменное напряжение частоты v=50 Гц.
Амплитудное значение напряженности возникающего при этом электрического поля £ т =3,38-10е В/м.
а) Сколько раз будет прерывать свет такой световой затвор в течение 1 секунды? б) Будут ли временные интервалы между прерываниями одинаковыми? 5.147. Поляризованный в вертикальной плоскости белый свет проходит через вырезанную перпендикулярно к оптической оси 00' правовращающую кварцевую пластинку толщины а=3,00 мм, за которой установлен поляроид П (рис. 5.29). В интервале длин волн от 500 до. 650 нм постоян185 Рис. 5.28 / Z п п У Рис. 5.29 ную вращения а кварца можно приближенно (с точностью до 5 %) считать изменяющейся линейно с длиной волны от значения а х=31 угл. град./мм при ^= 500 нм до значения «2=17 угл. град./мм при ^2=650 нм.
Определить, какой цвет будет преобладать в свете, вышедшем из поляроида, если плоскость поляроида образует с вертикалью угол ф, равный: а) 55°, б) 64°, в) 72°, г) 85° (ф отсчитывается по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча).
 

Ответы к задачам по физике Савельев from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: савельев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar