Тема №7367 Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 7)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 7) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Савельев (Часть 7), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.148. Имеется призма, вырезанная из кварца так, что оптическая ось 00' перпендикулярна к грани АВ (рис. 5.30).
Преломляющий угол призмы -&=30э. Параллельный пучок плоскополяризованного света с к= = 590 нм падает на призму под таким углом, что в призме свет распространяется вдоль оптической оси. Если смотреть на тыльную сторону призмы через поляроид П, наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы, параллельные ребру призмы АВ. Расстояние между серединами светлых (или темных) полос Лх=15,0мм.
Найти: а) постоянную вращения а кварца для рассматриваемой длины волны, б) функцию 1(х), описывающую зависимость интенсив- 71 п пости света за поляроидом от х.
5.5. Взаимодействие световых волн с веществом 5.149. Какая длина волны подразумевается в формуле для групповой скорости н=п—k(dv/dX)— длина волны в вакууме или длина волны в той среде, в которой скорость света равна v? 5.150. 1. Допустим, что фазовая скорость v света в некоторой среде изменяется: а) с частотой света со по закону п=асо'', б) с длиной еолны X в данной среде по закону v= = |ЗЯр (q и р ■— числа; меньшие 1, а и |3 — константы).
Найти значение групповой скорости и.
2. Вычислить и для случая: a) q =—1, б) р ——1.
5.151. Для многих прозрачных бесцветных веществ зависимость показателя преломления п от длины волны в ва186 кууме Х0 может быть приближенно представлена формулой п=а+ЫЦ, где а и b — константы. Ниже приведены экспериментальные данные для одного из сортов стекла: А„, нм 759,0 589,3 486,0 397,0 п 1,510 1,515 1,521 1,531 1. Найти по наибольшему и наименьшему значениям п значения констант а и b для данного стекла.
2. Вычислить по приведенной выше формуле с использованием найденных значений а и b показатель преломления для двух указанных в таблице промежуточных длин волн.
Сравнить результат с табличными значениями.
5.152. Исходя из предположения о том, что зависимость показателя преломления п от длины волны в вакууме %0 для некоторой среды определяется формулой п=а+Ь/Ц, где а и b — константы (см. задачу 5.151), а) найти выражение (через Х0) для групповой скорости и света в данной среде, б) вычислить значения групповой скорости и (выразить их через с) для указанных в задаче 5.151 длин волн (для а и b принять значения, найденные в задаче 5.151). Сравнить их со значениями фазовой скорости v.
5.153. Свободный электрон находится в поле распространяющейся в вакууме монохроматической световой волны.
Длина волны 7=600 нм, интенсивность /=375 лм/м2.
а) Пренебрегая в первом приближении действием на электрон магнитной составляющей поля волны, найти амплитуду а колебаний электрона и амплитуду vm его скорости.
б) Использовав полученный результат, определить отношение амплитуд магнитной Fвт и электрической FEm сил, действующих на электрон. Выразить его через амплитуду скорости и скорость света с.
5.154. Имеется разреженная плазма с концентрацией свободных электронов, равной п. Рассмотрев прохождение через плазму электромагнитной волны частоты со, найти выражение для диэлектрической проницаемости б плазмы в зависимости от со. Взаимодействием волны с ионами плазмы, а также воздействием на электроны магнитной составляющей волны пренебречь (см. предыдущую задачу).
5.155. При прохождении в некотором веществе пути / интенсивность света / уменьшается в два раза. Во сколько раз уменьшится / при прохождении пути 31? 5.156. В некоторой среде распространяется .плоская монохроматическая световая волна. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны х = 1,00 м-1 (коэффициентом поглощения такого порядка обладают стекла). На 187 сколько процентов уменьшается интенсивность света при прохождении волной пути, равного: а) 5,00 мм (оконное стекло), б) 10,0 мм (зеркальное стекло), в) 1,00 м, г) 4,60 м? 5.157. Имеется прозрачная пластина толщины а= = 10,0 см. Для некоторой длины волны А, коэффициент поглощения пластины изменяется линейно от значения «!= =0,800 м-1 у одной поверхности пластины до и2= = 1,200 м-1 — у другой поверхности. Определить ослабление (в процентах) интенсивности монохроматического света данной длины волны при прохождении им толщи пластины.
5.158. На стеклянную плоскопараллельную пластину падает по нормали плоская монохроматическая световая волна интенсивности / 0= 100,0 лм/м2. Показатель преломления пластины для данной длины волны п = 1,500, коэффициент поглощения и = 1,000 м-1. Толщина пластины а— = 10,00 см. Длина когерентности волны много меньше а.
Найти интенсивность I света, прошедшего через пластину, а) без учета, б) с учетом многократных отражений.
5.159. Решить задачу 5.158 в предположении, что поглощение света в пластине отсутствует. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 5.158.
5.160. 1. На сколько процентов уменьшается интенсивность света при прохождении им оконного стекла толщины а=4,00 мм за счет: а) поглощения, б) отражений? Коэффициент поглощения стекла я принять равным 1,23 м-1, а показатель преломления п — равным 1,52. Вторичными отражениями света пренебречь.
2. Во сколько раз уменьшение интенсивности за счет отражений превосходит уменьшение за счет поглощения? 3. Чему равно полное ослабление света (за счет поглощения и отражений) в процентах? 5.161. В лаборатории имеются изготовленные из некоторого сорта стекла пластинки толщины ^= 2,16 мм и а2= =36,82 мм. Предложите такой способ определения коэффициента поглощения х данного сорта стекла для некоторой А,, при котором не требуется знать коэффициент отражения света пластинками. Получите соответствующую расчетную формулу.
5.162. Пусть первая из описанных в предыдущей задаче пластинок пропускает 92,5 % упавшего на нее света, а вторая — 88,2 %. Найти коэффициент поглощения света стеклом для данной длины волны.
5.163. Во сколько раз интенсивность молекулярного рассеяния синего света (А.=460 нм) превосходит интенсивность рассеяния красного света (А=650 нм)? 188 5.6. Оптика движущихся сред 5.164. В опыте, аналогичном тому, посредством которого Физо определял коэффициент увлечения мирового эфира водой, суммарный путь света в воде 2/=2,00 м. Длина волны света Яо=600 нм. Определить число полос AN, на которое смещается интерференционная картина при приведении воды в движение со скоростью и=6,00 м/с. Показатель преломления воды п—1,33.
5.165. Самолет летит по направлению к радиолокатору, работающему на длине волны Я,=20,0 см. Какова скорость у самолета, если регистрируемая локатором частота биений между сигналом, посылаемым локатором, и сигналом, отраженным от самолета, Av=2778 Гц? 5.166. В земных условиях длина волны испускаемой атомарным водородом спектральной линии На равна X ----- =656 нм. При измерении длины волны этой линии в излучении, приходящем от диаметрально противоположных краев солнечного диска, было обнаружено различие, составляющее Л>.=0,0088 нм. Воспользовавшись этими данными, найти период Т обращения Солнца вокруг его оси.
5.167. Какое относительное изменение частоты Дш/ш излучаемой атомом световой волны наблюдается, если ато?л а) приближается к спектрографу, б) удаляется от спектрографа со скоростью у, равной средней скорости теплового движения атомов при температуре 7? Масса атома равна т.
5.168. Невзаимодействующие друг с другом идентичные атомы (например, атомы газа, близкого к идеальному) излучают одинаковый набор резких спектральных линий с частотами coj, со2, . . . Хаотическое тепловое движение приводит к тому, что вследствие эффекта Доплера спектрограф регистрирует вместо частоты непрерывный набор частот, заключенных в интервале 6сог, расположенном в окрестности шг. Возникающее таким образом уширение спектральных линий называется доплеровским и обозначается (или 6XD). Основная часть атомов движется со скоростями, близкими к средней скорости (у) теплового движения. Поэтому при вычислении 6ш D предполагают, что все атомы движутся со скоростью (у).
а) Написать выражение для относительной доплеровской ширины спектральной линии бсод/ю через среднюю скорость (у).
б) Вычислить доплеровскую ширину 6XD спектральной Линии длины А,=656 нм, испускаемой атомарным водородом при температуре Т —2000 К, ^ 189 5.169. При наблюдении излучения, испускаемого нагретым аргоном, была определена доплеровская ширина спектральных линий, относительная величина которой оказалась равной бюв/ю=4,9- 10~в. Найти температуру газа Т.
5.170. В опыте, аналогичном опыту Айвса, наблюдалось излучение, испускаемое пучком положительных ионов, возникающих в газоразрядной трубке. Наблюдение велось в направлении, перпендикулярном к направлению движения ионов. Было обнаружено относительное смещение спектральных линий в сторону меньших частот на величину Ао)/со = 1,3-10-5. Найти скорость v ионов в пучке.
5.171. Внесший большой вклад в развитие оптики известный американский физик Роберт Вуд очень любил шутку и розыгрыш. С его именем связано много легенд. Согласно одной из них Вуд однажды, управляя автомобилем, проехал на красный свет. Остановившему его полицейскому Вуд объяснил свой проступок тем, что вследствие эффекта Доплера красный свет ему показался зеленым. Полицейский тоже любил шутку. Поэтому он согласился принять версию Вуда, однако оштрафовал его за превышение скорости.
Требуется найти скорость автомобиля v, при которой красный свет с длиной волны 690 нм был бы воспринят водителем как зеленый с длиной волны 530 нм.

6.1. Тепловое излучение 6.1. Чему равна испускательная способность r(co, Т) идеально отражающей поверхности? 6.2. На поверхность с поглощательной способностью а=0,5, находящуюся в равновесии с излучением, падает поток лучистой энергии Фпаг Какой поток Ф распространяется от поверхности по всем направлениям в пределах телесного угла 2л? За счет чего образуется этот поток? 6.3. Определить длину волны Кт, отвечающую максимуму испускательной способности абсолютно черного тела при температуре Т, равной: а) 3 К, б) 300 К, в) 3000 К, г) 5000 К- В какую спектральную область попадают найденные длины волн? 6.4. При переходе от температуры 7\ к температуре 7% площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, увеличиваётся в 16 раз. Как изменяется при этом длина волны Кт, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела? 6.5. Энергетическая светимость абсолютно черного тела #*=250 кВт/м2. На какую длину волны Хт приходится максимум испускательной способности этого тела? 6.6. Найти среднюю энергию (е) квантового осциллятора при температуре Т. Частота осциллятора равна со.
6.7. Вычислить среднюю энергию (е)кв квантового осциллятора (см. задачу 6.6) при температуре Т для: а) час192 Ас — к о м п т о н о в с к а я д л и н а в о л ны (Хс = А с /2 л ) ц — м а г н и т н ы й м ом ен т ц Б — м а г н е т о н Б о р а v — ч а с т о т а р — п л о т н о с т ь а — постоянная Стефана — Больцмана, постоянная экранирования, удельная электрическая проводимость т — время, среднее время жизни Ф — поток энергии О., — квант магнитного потока tp — потенциал, угол ф — псп-функция со — круговая частота ис — угловая скорость Wj, — собственная частота колебаний с о— знак пропорциональности тоты o)i, отвечающей условию hta^kT, б) частоты со2= =0,1 o)i', в) частоты a)s=10a)i. Выразить <е>кв через kT.
Сравнить найденные значения со средней энергией (е>кл классического осциллятора.
6.8. Найти среднюю энергию (е) (в эВ) электромагнитного колебания при температуре 3000 К для длин волн X, равных: а) 500 мкм, б) 50 мкм, в) 5 мкм, г) 0,5 мкм (видимая область спектра). Сравнить найденные значения (е> со значением kT.
6.9. Найти: а) температурную зависимость частоты (от , на которую приходится максимум функции /(со, Г), определяющей испускательную способность абсолютно черного тела, б) значение произведения Хт&т, где Хт — длина волны, отвечающая максимуму функции ф (Л,, Т). Сравнить это значение с 2лс.
6.10. Поверхность Солнца близка по своим свойствам к абсолютно черному телу. Максимум испускательной способности приходится на длину волны А,т =0,50 мкм (в излучении Солнца, прошедшем через атмосферу и достигшем поверхности Земли, максимум приходится на Х= =0,55 мкм). Определить: а) температуру Т солнечной поверхности, б) энергию Е, излучаемую Солнцем за 1 секунду в виде электромагнитных волн, в) массу пг, теряемую Солнцем в 1 секунду за счет излучения, г) примерное время х, за которое масса Солнца уменьшилась бы за счет излучения на 1 %, если бы температура Солнца оставалась постоянной.
6.11. Полагая, что Солнце обладает свойствами абсолютно черного тела, определить интенсивность / солнечного излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы (эта интенсивность называется солнечной постоянной). Температура солнечной поверхности Г=5785 К.
6.12. Интенсивность испускаемого Солнцем видимого излучения вблизи поверхности Земли за пределами ее атмосферы / вид=0,60 кВ т/м2. Полагая, что в видимой области энергия излучения распределена равномерно по длинам волн, и воспользовавшись кривой относительной спектральной чувствительности человеческого глаза (см. рис. 5.9), оценить: а) освещенность Е перпендикулярной к направлению лучей поверхности, создаваемую солнечным излучением на внешней границе земной атмосферы, 7 И. В. Савельев 193 б) силу света Солнца /, Механический эквивалент света А =0,0016 Вт/лм.
6.13. Как зависит энергетическая яркость £э абсолютно черного тела от температуры Т? 6.14. В тонкостенной замкнутой оболочке имеется отверстие, линейные размеры которого много меньше линейных размеров оболочки. Стенки оболочки поддерживаются при температуре Т=300 К. Приняв во внимание, что абсолютно черное тело является ламбертовским источником, определить энергетическую яркость £э отверстия.
6.15. В сферической оболочке диаметра 30 см имеется отверстие диаметра d=4,00 мм. На расстоянии /=500 мм от центра отверстия расположена круглая площадка S, радиус которой г=3,00 мм (рис. 6.1).
Линия, проведенная из центра отверстия в центр площадки, образуете нормалью к отверстию угол (1=45,0°. Площадка перпендикулярна к этой линии. Стенки полости поддерживаются при температуре £=2000 К. Определить падающий на площадку поток энергии Ф, обусловленный излучением, выходящим из отверстия.
6.16. (На корпусе космической лаборатории, летящей вокруг Солнца по круговой орбите, радиус которой R равен среднему расстоянию от Земли до Солнца, установлено устройство, моделирующее абсолютно черное тело. Наружная поверхность оболочки этого устройства является идеально отражающей. Отверстие в оболочке все время обращено к Солнцу. Пренебрегая теплообменом через крепление устройства к корпусу лаборатории, определить равновесную температуру Т, которая установится внутри устройства.
Температуру солнечной поверхности Тс принять равной 5800 К.
6.2. Фотоны 6.17. Определить пределы (в эВ), в которых находится энергия фотонов, соответствующих видимой части спектра.
6.18. Монохроматический свет длины волны А,=555 нм, падая на некоторую поверхность, создает освещенность £=100 лк (такая освещенность в белом свете необходима для того, чтобы можно было читать без напряжения).
Сколько фотонов попадает на площадку 5=1 см2 в 1 секунду? Механический эквивалент света А =0,0016 Вт/лм.
194 6.19. Определить энергию е (в эВ) и импульс р фотона с длиной волны к, равной: а) 555 нм (видимый свет), б) 0,1 нм (рентгеновские лучи), в) 0,001 нм (гамма-лучи). Сравнить е с энергией покоя электрона, а р с импульсом электрона, движущегося со скоростью v= 1000 м/с.
6.20. При какой скорости v импульс электрона р совпадет по модулю с импульсом фотона, длина волны которого Я=0,001 нм (см. задачу 6.19, п. в).
6.21. Параллельный пучок световых лучей с интенсивностью /=1,37 кВт/м2 (см. задачу 6.11) падает на шарик радиуса r= 1,00 см, обладающий идеально гладкой поверхностью. Определить, исходя из корпускулярных представлений, силу F, которую испытывает шарик, если поверхность его обладает: а) коэффициентом поглощения, равным 1, б) коэффициентом отражения, равным 1.
6.22. Солнечная постоянная (т. е. интенсивность солнечного излучения вблизи Земли за пределами земной атмосферы) / = 1,37 кВт/м2. Примерно 40 % этого потока энергии приходится на видимую часть спектра. Считая, что эта энергия распределена равномерно по частотам, а) найти функцию <р(со) распределения плотности потока фотонов по частотам, б) определить плотность потока /фот «видимых» фотонов, падающего на внешнюю границу атмосферы.
6.23. Определить длину волны Ятш, отвечающую коротковолновой границе рентгеновского спектра, для случая, когда к трубке приложено напряжение U—50 кВ.
6.24. Увеличение напряжения на рентгеновской трубке в т| =2 раза сопровождается изменением длины волны, отвечающей коротковолновой границе рентгеновского спектра, на ДЯ=0,025 нм. Определить первоначальное напряжение U, приложенное к трубке.
6.25. В 1916 г. Р. Милликеном при исследовании фотоэффекта с поверхности натрия были получены данные, приведенные ниже: V, 1014 с-1 5,49 6,92 7,41 8,22 9,60 11,83 U, В 0,47 1,02 1,20 1,60 2,13 3,02 Здесь v — частота света, U — задерживающее напряжение *). Используя эти данные, определить: а) значение постоянной Планка fi, б) работу выхода электрона А для натрия.
4) Данные взяты из оригинальной работы Милликена. В значения U внесена поправка на контактную разность потенциалов.
7* 195 6.26. Работа выхода электрона для никеля А= 4 ,8 4 эВ.
Найти длину волны Я0, отвечающую красной границе фотоэффекта.
6.27. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны Я0=332 нм. Найти: а) работу выхода электрона А для этого металла, б) длину световой волны Я, при которой задерживающий потенциал {7=1,00 8.
6.28. До какого потенциала <р можно зарядить удаленный от других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны Я= =200 нм? 6.29. Катод вакуумного фотодиода освещается равномерно монохроматическим светом с Я=450 нм. Площадь катода S = 1,00 см2, освещенноеть £=100 лк (такая освещенность в белом свете нужна для того, чтобы можно было читать без напряжения). Определить ток насыщения / нас, текущий через диод. При указанной длине волны световому потоку в 1 лм соответствует поток энергии в 0,040 Вт.
Квантовый выход фотоэффекта J (т. е. число фотоэлектронов, приходящееся на один падающий фотон) принять равным 0,050.
6.30. Фотон длины волны Я=700 нм (видимая часть спектра) рассеивается под углом 0=зт/2 на свободном покоящемся электроне. Определить: а) какую долю первоначальной энергии теряет при этом фотон, б) какую скорость v приобретает электрон.
6.31. Решить задачу, аналогичную предыдущей, для случая Я=0,100 нм (рентгеновское излучение).
6.32. а) Определить кинетическую энергию Ек, приобретаемую первоначально покоившейся свободной частицей массы т при рассеянии на ней под углом 0 фотона с энергией е.
б) Упростить полученную формулу для случая, когда е< тс2.
6.33. Гамма-квант с энергией е=1,00МэВ рассеивается под углом 0=90° на свободном покоящемся протоне. Определить: а) какую кинетическую энергию £ к сообщает гамма- квант протону, б) с какой скоростью v будет двигаться протон после «соударения».
6.34. При исследовании излучения, возникшего в результате рассеяния на графите под углом 0=90° рентгенов196 ского пучка с длиной волны ^=0,0714 нм (Ка молибдена), дифракционный максимум 1-го порядка несмещенной компоненты получился при падении на кристалл рентгеновского спектрографа под углом скольжения <р=30,0°. На какой угол бср нужно было повернуть кристалл для того, чтобы максимум несмещенной компоненты был заменен максимумом смещенной компоненты? 6.35. Используя постоянную Планка Ь, скорость света в вакууме с и массу частицы т, составить выражение для величины, имеющей размерность длины. Что это за величина? 6.3. Формула Резерфорда. Атом Бора 6.36. На какое расстояние rmin может приблизиться к неподвижному ядру атома золота а-частица при центральном «соударении», если скорость частицы на большом расстоянии от ядра о=3,00-107 м/с? 6.37. Определить значение прицельного параметра b в случае рассеяния а-частицы на угол й = я/2 ядром атома серебра. Скорость а-частицы о=1,00-107 м/с.
6.38. Написать формулу Резерфорда для рассеяния протонов веществом с атомным номером Z.
6.39. В опыте, аналогичном опыту Резерфорда, поток а-частиц, равный 2,70-105 частиц/с, рассеивался золотой фольгой толщины а=4,00 мкм. Кинетическая энергия частиц £ к=8,30 МэВ. Рассеянные частицы регистрировались путем наблюдения сцинтилляций на круглом экране площади S = 1,00 см2. Расстояние экрана от места пересечения пучка а-частиц с фольгой /=0,200 м. Определить среднее число сцинтилляций, наблюдавшихся за время Д/= = 1,00 мин при установке регистрирующего частицы устройства под углом •& к направлению падающего пучка, равным: а) 30°, б) 60°, в) 90°, г) 120°, д) 150°.
6.40. Найти вероятность Р того, что а-частица в опыте, описанном в задаче 6.39, будет рассеяна в заднюю полусферу, т. е. на угол -&^я/2.
6.41. В каком соотношении находятся вероятности ре- зерфордовского рассеяния в заднюю полусферу (см. задачу 6.40) для а-частицы (Ра) и для протона (Рр) при идентичных условиях (т. е. при одинаковых v, Z, п и а)? 6.42. В опыте с парами ртути, аналогичном опыту Франка и Герца, наблюдались пики тока при разностях потенциалов U, равных 4,9 и 9,8 В. При понижении давления Г97 паров ртути появился дополнительный пик при (/=6,7 В.
Как надо интерпретировать эти результаты? 6.43. Определить скорость vlr с которой электрон движется по первой боровской орбите в атоме водорода.
6.44. Имеется система, состоящая из ядра атома водорода (протона) и мюона (частицы, имеющей такой же заряд, как у электрона, и массу, равную 207 массам электрона) (такую систему называют мезоатомом или мюонным атомом).
Исходя из представлений теории Бора, определить: а) радиус гг первой боровской орбиты мюона; сравнить с боровским радиусом г0, б) энергию Есв (в эВ) связи мюона с протоном в основном состоянии, в) скорость v- мюона на первой орбите; сравнить l с ответом к задаче 6.43.
г) число оборотов, которое успеет совершить мюон до своего распада (среднее время жизни мюона т=2,2 мкс; по истечении этого времени мюон распадается на электрон, нейтрино и антинейтрино).
6.45. В рамках теории Бора найти: а) выражение для энергии связи Есв электрона с ядром в основном состоянии атома водорода, учитывающее движение ядра, б) относительную величину 6 поправки к энергии связи, получающейся в результате учета движения ядра.
6.46. Чему равна относительная величина 6 поправки (см. задачу 6.45, п. б) для мюонного атома (см. задачу 6.44)? 6.47. Используя постоянную Планка %, массу те и заряд е электрона, составить выражение для величины, имеющей размерность длины. Что это за величина? 6.48. Используя постоянную Планка h, массу те и заряд е электрона, составить выражение для величины, имеющей размерность энергии. Что это за величина? 6.49. Определить магнитный момент рх электрона, находящегося в атоме водорода на первой боровской орбите.
Сравнить полученный результат с магнетоном Бора рБ.
6.50. Определить магнитный момент р* мюона, находящегося в мюонном атоме (см. задачу 6.44) на первой боровской орбите. Сравнить р* с магнитным моментом р* электрона, находящегося в атоме водорода на первой боровской орбите (см. задачу 6.49).
6.51. Найти для электрона, находящегося в атоме водорода на п-й боровской орбите, отношение магнитного момента рп к механическому моменту Мп. Сравнить полученный результат с ответом к задаче 3.165.
198 6.52. Частица массы т движется в центрально-симметричном силовом поле F(r) = —kr (k — положительная константа). Полагая, что момент импульса частицы может иметь лишь значения, кратные А (как в теории атома Бора), найти: а) возможные радиусы гп круговых орбит частицы, б) возможные значения Еп полной энергии частицы.
Выразить Еп через частоту со, с которой колебалась бы частица под действием силы F(r).
6.4. Спектры атомов и молекул 6.53. а) Выразить через постоянную Ридберга R частоту ыт головной линии m-й спектральной серии водородного атома.
б) Найти отношение частот головных линий первых четырех серий, приняв за единицу частоту со2 головной линии серии Бальмера.
6.54. Потенциал ионизации водородного атома фг = = 13,6 В. Исходя из этого, вычислить значение постоянной Ридберга R.
6.55. Исходя из того, что энергия ионизации атома водорода £ г = 13,6эВ, определить первый потенциал возбуждения срх этого атома.
6.56. Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения водородного атома ф1==10,2 В, определить энергию е (в эВ) фотона, соответствующего первой линии серии Бальмера.
6.57. ' Энергия ионизации водородного атома £ г = 13,6 эВ.
Исходя из этого, определить энергию е (в эВ) фотона, соответствующего второй линии серии Бальмера.
6.58. Основываясь на том, что потенциал ионизации водородного атома равен 13,6 В, определить длину волны Хг первой линии и длину волны Х^ границы серии: а) Лаймана, б) Бальмера, в) Пашена.
6.59. Исходя из того, что длина волны спектральной линии Яр равна 486,1 нм, найти значение постоянной Ридберга R.
6.60. Исходя из того, что первый потенциал возбуждения водородного атома ф! = 10,2 В, найти длину волны: а) линии На, б) границы серии Бальмера Я 6.61. Потенциал ионизации водородного атома равен 13,6 В. Исходя из этого, определить, сколько линий серии Бальмера попадают в видимую часть спектра.
199 6.62. Спектральные линии каких длин волн возникнут, если атом водорода перевести в состояние 3S? 6.63. Фотон с энергией 15,0 эВ выбивает электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью v движется электрон вдали от ядра? 6.64. Энергия валентного электрона в основном состоянии Ег——3,8 эВ. Чему равен потенциал ионизации фг атома? 6.65. Границе главной (т. е. возникающей при переходе в состояние с наименьшей энергией) серии некоторого атома соответствует длина волны ^,=250 нм. Найти потенциал ионизации ф; атома.
6.66. Основным состоянием атома натрия является состояние 3S. Ридберговская поправка для S-термов равна ■—1,35. Исходя из этих данных, вычислить энергию ионизации Ei атома натрия (выразить ее в эВ).
6.67. Основным для атома натрия является состояние 3S. Ридберговская поправка для Р-термов р = —0,87. Длина волны резонансной линии (обусловленной переходом 3Р -э- 3S)A,=590 нм. Исходя из этих данных, найти потенциал ионизации фг атома натрия.
6.68. Основным для атома натрия является состояние 3S. Ридберговские поправки отрицательны и находятся в соотношении |s|> |p|> !d|. Уровень пР лежит ниже уровня (/i+l)S, а уровень nD — ниже уровня (л+1)Р. Исходя из этих данных, перечислить возможные последовательности переходов, посредством которых атом натрия может перейти из возбужденного состояния 5S в основное состояние.
6.69. Длины волн желтого дублета натрия ^=589,00 нм Х2=589,59 нм. Исходя из этих данных, определить разность частот Асо дублетов резкой серии.
6.70. Исходя из приведенных в задаче 6.69 длин волн, найти для уровня 3Р атома натрия значение расщепления АЕ (в эВ), обусловленного спин-орбитальным взаимодействием.
6.71. Приняв во внимание водородоподобность У-тер- мов атома натрия, найти разность частот Асо первой и второй линий основной серии. .
6.72. Потенциал ионизации атома лития фг=5,39 В, а первый потенциал возбуждения cpj = 1,85 В. Исходя из этих данных, найти ридберговские поправки s u p для лития.
6.73. Используя результаты, полученные в задаче 6.72, определить длины волн спектральных линий, возникающею щих при переходе атомов лития из состояния 35’ в состояние 25.
6.74. Потенциал ионизации атома цезия срг=3,89 В.
Основным является состояние 65. Исходя из этих данных, найти ридберговскую поправку s к 5-термам цезия.
6.75. Какую скорость у приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего головной линии серии: а) Лаймана, б) Бальмера? 6.76. Найти энергию отдачи Е и скорость у, приобретаемую первоначально покоившимся свободным атомом натрия при испускании им фотона, отвечающего переходу 3Р -> 35 (желтая линия натрия, см. задачу 6.69). Какую долю энергии фотона составляет энергия отдачи £? 6.77. Определить скорость у, приобретаемую первоначально покоившимся свободным атомом ртути при поглощении им фотона резонансной частоты (резонансной, называется частота, отвечающая переходу атома на первый возбужденный уровень). Первый потенциал возбуждения атомов ртути равен 4,9 В.
6.78. Первоначально покоившийся свободный атом натрия испускает фотон.
а) Чему равно изменение длины волны АЯ фотона, возникающее вследствие отдачи, претерпеваемой атомом при излучении? б) Чем примечателен полученный результат? 6.79. Свободный покоящийся атом лития поглотил фотон частоты ш=2,8Ь 1016 с-1, в-результате чего перешел на первый возбужденный уровень и начал двигаться с некоторой скоростью. Затем атом вернулся в основное состояние, испустив новый фотон в направлении, перпендикулярном к направлению своего движения. С какой скоростью у движется после этого атом? 6.80. Фотон с энергией е=5,4852 эВ вырывает из свободного покоящегося атома лития валентный электрон.
Электрон вылетает под прямым углом к направлению, в котором летел фотон. С какой скоростью у и в каком направлении движется ионизованный атом? Потенциал ионизации лития фг=5,3918 В.
6.81. Длина волны линии Ка У ванадия (Z=23)ЯУ= =0,25073 нм, а у меди (Z=29)ACu= 0 ,15443 нм.
а) Исходя из этих данных, найти значения констант С исгв уравнении закона Мозли: Kco=C(Z—о). Сравнить 201 найденное значение С с величиной, равной V 3RI4 (R — постоянная Ридберга).
б) Определить атомный номер Z элемента, у которого длина волны линии Ка 1=0,19399 нм. Что это за элемент? 6.82. Длина волны линии Ка равна у вольфрама {Z= =74) 0,021381 нм, а у серебра (Z=47) 0,056378 нм. Исходя из этих данных, определить значения констант С и о {см.
задачу 6.81). Сравнить полученные значения с результатом задачи 6.81. Объяснить наблюдающееся расхождение.
6.83. Длина волны линии Ьа равна у вольфрама (Z=74) 0,147635 нм, а у свинца (Z=82) 0,117504 нм.
а) Исходя из этих данных, найти значения констант С и о в уравнении закона Мозли: V co=C(Z—а). Сравнить найденное значение С с величиной, равной Y 5Р/36 (R — постоянная Ридберга).
б) Определить атомный номер Z элемента, у которого длина волны линии La равна 0,131298 нм. Что это за элемент? 6.84. Длина волны линии Ьа равна у железа (Z=26) 1,7602 нм, а у цинка (Z=30) 1,2282 нм. Исходя из этих данных, определить значения констант С и а (см. задачу 6.83).
Сравнить полученные значения с результатом задачи 6.83.
6.85. У какого из элементов — меди или серебра •— относительное изменение частоты Аш/ш линии /Са при комп- тон овском рассеянии на некотором веществе будет больше? Во сколько раз? 6.86. Первый потенциал возбуждения электронной оболочки молекулы СО равен 6,0 В. В основном электронном состоянии молекулы собственная частота колебаний to„= =4,09-1014 с '1. Найти: а) число N колебательных уровней, заключенных между основным и первым возбужденным электронными уровнями, б) отношение энергии АЕе, необходимой для перевода молекулы на первый возбужденный электронный уровень, к энергии A E V, необходимой для перевода молекулы на первый возбужденный колебательный уровень.
6.87. В основном электронном состоянии молекулы СО собственная частота колебаний <*>„=4,09-1014 с-1, а равновесное расстояние между ядрами г0=0,112нм. Найти: а) число N вращательных уровней, заключенных между основным и первым возбужденным колебательными уровнями, б) отношение энергии AEv, необходимой для перевода молекулы на первый возбужденный колебательный уровень, 202 к энергии А Е т, необходимой для перевода молекулы на первый возбужденный вращательный уровень. Сравнить полученные результаты с ответом к задаче 6.86.
6.88. Расстояние между линиями вращательной полосы молекулы CN Аю=7,19-10й с-1. Определить равновесное расстояние г0 между ядрами молекулы.
6.89. Имеется двухатомная молекула, момент инерции которой равен /, Определить угловую скорость вращения со,, молекулы в состоянии с вращательным квантовым числом /. Сравнить сог с частотой со спектральной линии, возникающей при переходе с /-го на (/—1)-й вращательный уровень.
6.90. Расстояние между ядрами молекулы НС1 г0= =-=0,127 нм. Найти угловую скорость вращения молекулы, находящейся на первом возбужденном вращательном уровне.
6.91. Газ, состоящий из молекул CN, находится в термодинамическом равновесии при температуре Т=400 К.
Собственная частота колебаний молекулы CN о>=3,90х X1014 с-1. Определить отношение числа Ni+± молекул, находящихся на (}+1)-м колебательном уровне, к числу Nt молекул, находящихся на i-м колебательном уровне.
6.5. Квантовая механика 6.92. Написать выражение для дебройлевской длины волны релятивистской частицы массы пг: а) через ее скорость v, б) через кинетическую энергию Ек.
6.93. При каком значении скорости v дебройлевская длина волны микрочастицы равна ее комптоновской длине волны? 6.94. При какой скорости v электрона его дебройлевская длина волны будет равна: а) 500 нм, б) 0,1 нм? (В случае электромагнитных волн первая длина волны соответствует видимой части спектра, вторая — рентгеновским лучам.) 6.95. При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью Дих=1 см/с. Оценить неопределенность координаты Ах: а) для электрона, б) для броуновской частицы массы т ~ 10~13 г, в) для дробинки массы т~ 0 ,1 г.
6.96. Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость о=1,00-105 м/с, проходит через щель ширины &=0,0100 мм. Найти ширину Ахцентрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, 203 отстоящем от щели па расстояние /=1,00 м. Сравнить Ах с шириной щели Ь.
6.97. Узкий пучок летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость о=1,00-107 м/с, проходит через поликристаллическую никелевую фольгу и попадает на расположенный за ней на расстоянии /=10,0 см экран.
Найти радиусы двух первых дифракционных колец, получающихся на экране за счет отражения электронов от кристаллических плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние ^/=0,215 нм.
6.98. Использовав соотношение неопределенности, оценить минимальную энергию Е1у которой может обладать частица массы т, находящаяся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме ширины а.
6.99. Оценить с помощью соотношения неопределенности минимальную энергию Еа одномерного гармонического осциллятора. Масса осциллятора равна т, собственная частота to.
6.100. Исходя из того, что радиус г атома имеет величину порядка 0,1 нм, оценить скорость движения электрона и в атоме водорода.
6.101. Задана пси-функция частицыф(л;, у, г). Написать выражение для вероятности Р того, что частица будет обнаружена .в области объема V.
6.102. Найти пси-функции и значения энергии частицы массы т, находящейся в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме ширины а (О^л^а). (Бесконечная глубина ямы означает, что потенциальная энергия частицы внутри ямы равна нулю, а вне ямы — бесконечности.) Сравнить результат для наименьшей энергии Еi с ответом к задаче 6.98.
6.103. Частица из задачи 6.102 находится в основном состоянии (т. е. в состоянии с наименьшей энергией). Вычислить вероятность Р того, что координата х частицы имеет значение, заключенное в пределах от г)а до (1—г|)а, где г| = =0,3676.
6.104. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме ширины а = 1,00 см. Найти: а) плотность энергетических уровней dti/dE электрона (т. е. число уровней, приходящееся на единичный интервал внергии), б) значение этой плотности в окрестности уровня с номером л=1010, в) среднее значение энергии (Еп) первых Л /=1010 уровней.
204 6.105. Найти пси-функции и значения энергии частицы массы т, находящейся в двумерной бесконечно глубокой (см. задачу 6.102) потенциальной яме, размер которой равен а по оси х и b по оси у (O ^jt^a, 0^.y^b).
6.106. Для частицы из задачи 6.105 найти значения энергии (в эВ) трех нижних уровней, положив т=0,911х X10-30 кг (масса электрона) и а=Ь=1,00нм.
6.107. Найти пси-функции и значения энергии частицы массы т, находящейся в трехмерной бесконечно глубокой (см. задачу 6.102) потенциальной яме, размер которой равен а по оси х, b по оси у и с по оси z (О ^л^а, 0^y^.b, O^z^c).
6.108. Частица массы т находится в бесконечно глубокой (см. задачу 6.102) сферической потенциальной яме радиуса R. Найти: а) пси-функции, соответствующие тем состояниям, у которых ф зависит только от г. Чтобы осуществить вычисления, представить пси-функции в виде ф„(г)=ф„(г) 'г, б) значения энергии Еп частицы в состояниях, описываемых функциями фп(г).
П р и м е ч а н и е. Кроме состояний вида ф(г), возможны состояния, у которых пси-функции зависят также от угловых координат 0 и ф.
6.109. Пси-функция некоторой частицы имеет вид гр = = А ехр где г — расстояние частицы от силового центра, а — константа. Найти: а) значение коэффициента А, б) среднее расстояние (г) частицы от центра.
6.110. Пси-функция некоторой частицы имеет вид ♦ = (-/ш У Ш )~ ‘ " Р (Д ',/Д,), - где г — расстояние частицы от силового центра, а — константа. Найти среднее расстояние {г) частицы от центра.
6.111. Пси-функция некоторой частицы имеет вид ф = =А ехр(—г212а2), где г — расстояние частицы от силового центра, а —- константа. Найти: а) значение коэффициента А, б) наиболее вероятное гвер и среднее (г) расстояния частицы от центра.
6.112. а) Какой наименьший отличный от нуля момент импульса Мтт встречается в природе? б) Перечислить «объекты», обладающие таким моментом.
6.113. В задаче 1.183 был вычислен момент импульса М 205 Земли, обусловленный ее вращением вокруг своей оси. Выразить этот момент в единицах Ь.
6.114. Пси-функция основного состояния гармонического осциллятора имеет вид где a = V /rmco/^(m—[масса, со — собственная частота осциллятора). Энергия осциллятора в этом состоянии £ 0= = 1/2Йсо. Найти: а) среднее значение модуля координаты (М); выразить (UI) через классическую амплитуду а (которая связана с энергией осциллятора соотношением Е=та2со2/2 и сравнить найденное выражение с полученным в задаче 2.78 выражением для (|х|) классического осциллятора, б) среднее значение потенциальной энергии осциллятора (U).
 

Ответы к задачам по физике Савельев from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: савельев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar