Тема №7592 Ответы к задачам по физике Серова (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Серова (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Серова (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

416. Вычислить фазовый объем ячейки av для коле­
бательного движения, принимая во внимание, что при
7 > 7 Г Л статистическая сумма одномерного гармониче­
ского осциллятора с частотой v совпадает с интегралом
состояний
417. Задана система N независимых одномерных ос­
цилляторов. Найти число осцилляторов в системе, имею­
щих энергию, большую или равную заданной ег =
418. Исследовать температурный ход средней энер­
гии Е и теплоемкости с системы N независимых линей­
ных квантовых осцилляторов.
419. Собственная частота со колебаний молекул азота
равна 4,45- 10мс-1. Вычислить колебательную часть мо­
лярной теплоемкости при температуре Т = 500 К.
420. Найти свободную энергию и энтропию для сис­
темы из N независимых линейных осцилляторов.
421. Двумерный гармонический осциллятор обладает
(п + 1)-кратно вырожденными энергетическими уровнями
e„ = /iv(tt + 1). Вычислить среднюю энергию и теплоем­
кость системы, состоящей из N независимых двумерных
гармонических осцилляторов.
422. Система обладает эквидистантными (равноотстоя­
щими друг от друга) невырожденными уровнями энергии
ър = рг (где р = 1, 2, 3, ..., п). При этом энергия выс­
шего уровня мала по сравнению с тепловой энергией
k0T. Найти статистическую сумму и среднюю энергию
системы.
(14.7)
79
423. Найти среднюю энергию и теплоемкость системы N
невзаимодействующих частиц, могущих находиться в двух
квантовых невырожденных состояниях: г0 и elt
424. Вычислить максимальное значение теплоемкости
Cv и положение максимума в температурной шкале для
системы N невзаимодействующих частиц с двумя уров­
нями (е0, ех), если статистический вес gt верхнего уровня
значительно меньше статистического веса g0 нижнего
уровня.
425. Вычислить фазовый объем ячейки аг для вра­
щательных степеней свободы, учитывая, что при Т^>Т^
статистическая сумма для жесткого ротатора равна ин­
тегралу состояний
* = — dr. Ur J
426. Рассчитать для случая высоких и низких тем­
ператур среднюю энергию и парциальную теплоемкость
Сур системы, состоящей из N двухатомных молекул, счи­
тая их жесткими квантовыми ротаторами. Показать, что
кривая Сур(Т) имеет максимум.
427. Найти свободную энергию и энтропию системы N
квантовых ротаторов при Т > Г*р.
428. Вычислить характеристические температуры для
вращательных степеней свободы следующих молекул,
моменты инерции которых приведены в таблице 4.
Та б л и ца 4.
Молекулы н, n 2 о г С12 НС1 N 0
Момент инерции
X 10~40 г -см2
0,46 13,84 19,13 113,5 2,67 16,43
429. Определить отношение вращательных критиче­
ских температур для молекул водорода (Н2), дейтерия (D2)
и соединения HD, считая радиусы этих молекул одина­
ковыми.
430. Вычислить характеристическую температуру для
колебательного движения молекулы окиси углерода СО,
80
если собственная частота колебаний молекулы v » 0 ,6 5 x
х Ш44 Гц.
431. Определить отношение колебательных характе­
ристических температур молекул Н2, HD и D2, считая,
что квазиупругая сила осциллятора во всех трех слу­
чаях одинакова.
432. Найти вклад в свободную энергию 1 моль двух­
атомного газа кислорода (0 2), вносимый первым возбуж­
денным уровнем молекул при 5000 К, если разность
энергий первого двукратно вырожденного и основного
трехкратно вырожденного уровней равна 11256 К.
433. Разность термов основного электронного сос­
тояния lS0 и первого возбужденного состояния 35 4 в
атоме гелия составляет 159843 см-1. Вычислить относи­
тельное число возбужденных атомов в гелии при темпе­
ратуре 6000 К.
434. Определить вращательную и колебательную части
молярной теплоемкости кислорода (0 2) при температуре
300 К, если известны собственная частота молекулы
(о0 = 2,98- 1014с-1 иее момент инерции / = 1,91 • 10-4вкг>ма.
435. Найти максимум вращательной части молярной
теплоемкости. Какой температуре соответствует этот мак­
симум у молекул хлористого водорода (НС1)?

436. Исходя из функции распределения по энергиям,
получить распределение по скоростям для нерелятивист­
ских фермионов с половинным спином. Изобразить график
этой функции при абсолютном нуле температуры.
437. Используя результат предыдущей задачи, вычис­
лить среднюю и среднюю квадратичную скорости, а также
среднее значение величины, обратной скорости, при
Г - 0 к .
438. Определить теплоемкость и энтропию нереля­
тивистского вырожденного ферми-газа при температурах,
отличных от абсолютного нуля.
439. Найти число столкновений электронов со стен­
кой в нерелятивистском электронном газе при абсолют­
ном нуле температуры.
440. Определить для фермионов энергию тех уровней,
вероятности заполнения которых соответственно равны
0,1 и 0,9.
441. При какой плотности электронов с температу­
рой Г — № К можно пользоваться статистикой Макс­
велла-Больцмана? Какие выводы отсюда можно сделать
относительно функции распределения электронов в плазме?
442. Какова вероятность заполнения электронами в
металле энергетического уровня, расположенного на
0,01 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 200 К?
443. Найти долю свободных электронов в металле
при 0 К, кинетическая энергия которых больше поло­
вины максимальной.
444. Вычислить энергию Ферми при Г —0 К для се­
ребра, полагая эффективную массу электронов равной
массе свободного электрона. Концентрация свободных
электронов в металлическом серебре равна 5-1022 см“3.
аз
445. Вычислить наиболее вероятную и среднюю ско­
рости свободных электронов в металлическом серебре
при Г —О К, если известно, что концентрация свобод­
ных электронов в металлическом серебре равна 5 - 1022 см-3.
446. Вычислить химический потенциал сильно вырож­
денного электронного газа при температуре, отличной
от абсолютного нуля. Оценить, на сколько процентов
отличается энергия Ферми металлического натрия при
Т8 = 300 К от энергии Ферми при 7 \ = 0 К> если кон­
центрация свободных электронов в натрии равна 2,5х
X Ю22 см"3.
447. Определить термодинамический потенциал Ф,
свободную энергую JT и энтальпию Я вырожденного газа
Ферми— Дирака при Т ф 0 К-
448. Показать, что для вырожденного газа Ферми
между давлением 5 \ энергией Е и объемом V выпол-
2
няется соотношение PV — -jE.
449. Покажите, что сжимаемость k e = — ~ (*!?") т вы‘
рожденного электронного газа равна Срав­
ните значение сжимаемости k e , полученное с помощью
этой формулы для натрия, с экспериментальным значе­
нием &^касп= 15- 10~п м2/Н. Плотность электронов для нат­
рия считать равной 2 ,5 -1022 см~3.
450. Оценить удельную электронную теплоемкость
(на единицу массы) для лития и натрия, предполагая,
что валентные электроны в обоих случаях можно рас­
сматривать как свободные. Плотности лития и натрия
равны соответственно 0,534 и 0,97 г/см3.
451. Определить число состояний D(e)de, граничный
импульс и энергию Ферми ц 0 при абсолютном нуле
температуры для ультрарелятивистского электронного
газа из N частиц в объеме V. Энергия частицы связана
с импульсом р соотношением г = ср (где с — скорость
света).
452. Для ультрарелятивйстского электронного газа
найдите: а) полную и среднюю энергию одной частицы
при Т = 0 К; б) связь между давлением и полной энергией.
453. Определить число столкновений в единицу вре­
мени с единичной площадкой стенки в ультрарелятивист-
ском полностью вырожденном электронном газе.
454. Вычислить теплоемкость вырожденного ультраре-
лятивистского электронного газа.
455. Получить уравнение состояния релятивистского
полностью вырожденного электронного газа, у которого
энергия электрона е связана с импульсом посредством
равенства: е2 = с2/?2 + m;jc4 (где т0— масса покоя элек­
трона).
456. Химический потенциал ц бозе-газа определяется
равенством
со
^-«2я(2в + 1)(2тй 0Г)*/*й-» Г ____YLdz____,
V J е*~(т
где s — спин частицы и z = - ~ . Определить температуру KqI
бозе-конденсации.
457. Принимая во внимание тот факт, что при Т <,Т'й
число бозонов в состояниях с положительной энергией
(е > 0) определяется функцией распределения
dN (е) = (2S+1) V-ms/2
У2яФ
V fide
ее/*»г | »
найти число частиц в состоянии с энергией, равной нулю.
Полное число всех частиц N.
458. Определить полную энергию Е и теплоемкость
бозе-газа при температуре, меньшей его температуры
бозе-конденсации Т'0.
459. Определить температурную зависимость энтропии
S, давления 5\ свободной энергии ¥ и термодинамиче­
ского потенциала бозе-газа при Т < Т'0. Какими особен­
ностями бозе-газ при температуре, меньшей температуры
конденсации Т'0, аналогичен насыщенному пару?
460. Получить уравнение обратимого адиабатического
процесса с газом Бозе—Эйнштейна при Т < Т ' 0.
461. Выразить температуру конденсации бозе-газа
через плотность частиц и оценить ее для изотопа гелия-4,
если известно, что спин атомов 4Не равен нулю, а моляр­
ный объем составляет 27,6 см3.
462. Показать, что в случае двумерного газа бозе-
эйнштейновская конденсация не имеет места, если энергия
выражается формулой
8==Ж ^ + кЪ)'
85
З д е с ь kx 2 ппх
~тг
2яп»
(г д е п1 и п. О, ± 1 » ± 2 ,
a Lt и Lj — размеры области в направлении осей
X И у).
463. Найти полную энергию двумерного бозе-газа,
рассмотренного в предыдущей задаче как функцию хими­
ческого потенциала г\ и температуры Т.
464. Найти связь между давлением объемом V и
полной энергией Е идеального газа, подчиняющегося ста­
тистике Бозе—Эйнштейна.
465. В уравнении состояния идеального газа вычислить
первую поправку, обусловленную квантовой статистикой.
466. Сравнивая формулу Вина для р (v, Т) с формулой
Планка, установить, до какой температуры в пределах
видимого спектра (750 нм > X > 400 нм) можно пользо­
ваться формулой Вина, не допуская ошибки, превышаю­
щей 0,1%.
467. Пользуясь формулой Планка, получить закон
смещения Вина А,тахТ = а (где a — const). Выразить а через
универсальные постоянные kQ, с, h.
468. Определить температуру поверхности Солнца,
считая его абсолютно черным телом, если известно, что
максимум интенсивности в излучении Солнца приходится
на зеленую область спектра с длиной волны X = 5 -10~5 см.
469. Показать, исходя из корпускулярных представ­
лений, что для давления 9* равновесного излучения суще­
ствует следующее простое выражение: 9s = у (где и —
объемная плотность энергии излучения).
470. При взрыве атомной бомбы в центре взрыва до­
стигается температура порядка 108 К. Определить свето­
вое давление в центре взрыва (сразу после взрыва),
предполагая, что излучение равновесное.
471. Вывести формулу для спектральной плотности
равновесного излучения в двухмерном случае.
472. Используя результат предыдущей задачи, полу­
чить законы Стефана — Больцмана и Вина для двухмер­
ного случая.
473. Пользуясь формулой Планка, найти число фото­
нов в единице объема с длиной волны в интервале между
X и X-f-dX.
474. Найти зависимость числа фотонов равновесного
излучения от полной энергии и объема.
475. Кривая закона равновесного излучения Планка
имеет максимум при частоте v0. Найти выражение для
отношения частот v6, соответствующих различным темпе­
ратурам.
476. Определить полное число фотонов в единице
объема полости, заполненной равновесным тепловым излу­
чением при температуре 300 К.

477. Доказать, что среднее квадратичное отклонение
аддитавной величины от равновесного значения равно
сумме средних значений квадратов Отклонений этой вели­
чины для отдельных частей.
478. Показать, что относительная флуктуация любой
аддитивной функции состояния системы обратно пропор­
циональна корню квадратному из числа независимых ча­
стей системы.
479. Выразить относительную флуктуацию энергии
системы, подчиняющейся каноническому распределению,
через среднее значение энергии и модуль канонического
распределения 0.
88
480. Пользуясь распределением Гиббса для системы
с переменным числом частиц, выразить (AN)* через
( lr f ) r v (где ^ — химический потенциал).
481. Рассматривая идеальный газ как целое и считая
справедливой теорему равномерного распределения энер­
гии по степеням свободы, показать, что относительная
флуктуация энергии газа обратно пропорциональна V N
(где N — число молекул газа).
482. Найти относительную флуктуацию энергии иде­
ального газа в ультрарелятивистском случае, когда энер­
гия одной частицы е связана с ее импульсом р соотноше­
нием е — рс (где с— скорость света).
483. Доказать статистическую независимость флуктуа­
ции энтропии и давления. Найти (AS)2 и (АЗ*)*.
484. Получить выражение для (AN)* (где N — число
частиц, находящихся в определенном объеме). Рассмот­
реть случай нерелятивистского идеального газа.
485. Найти для идеального газа коэффициент корре­
ляции флуктуаций температуры и давления и вычислить
его для гелия (Не) и водорода (Н2) при нормальных
условиях.
486. Определить коэффициент корреляции флуктуаций
температуры и энтропии для любой простой системы.
487. Найти коэффициент корреляции флуктуаций
объема и энтропии для гелия (Не), водорода (Н2) и угле­
кислого газа (С02) при: а) средних температурах; б) высо­
ких температурах. Газы считать идеальными. ______
488. Используя переменные V и Т, найти AV АЗ* и
коэффициент корреляции флуктуаций для объема и дав­
ления 3*. _
489. Пользуясь формулой (AN)* = 0 у » спра­
ведливой для большого канонического ансамбля, найти
(Ап,)2 для частиц, подчиняющихся распределению Ферми.
490. Найти относительную флуктуацию числа частиц
для идеального бозе-газа при rj^O.
491. Взвесь одинаковых броуновских частиц в жидко­
сти помещена в однородное поле силы тяжести с ускоре­
нием g. Пользуясь тем, что в стационарном состоянии
поток частиц отсутствует, а распределение частиц описы­
89
вается формулой Больцмана, найти связь между подвиж­
ностью частицы b и коэффициентом диффузии D.
492. Принимая совокупность броуновских частиц за
идеальный газ, подчиняющийся законам гидродинамики
идеальной изотермической жидкости, получить уравнение
Эйнштейна — Фоккера — Планка. Внешнее поле характери-
зуется потенциальной энергией U (г); силу сопротивления
считать пропорциональной первой степени скорости; си­
лами инерции пренебречь.
493. Используя одномерное уравнение Эйнштейна —
Фоккера— Планка (см. задачу 492), определить средний
квадрат смещения броуновской частицы, движущейся
в однородном поле силы тяжести с ускорением g.
494. Броуновская частица совершает случайные «блуж­
дания» в направлении оси х с продолжительностью шага т.
Вероятности смещения из точки с координатой fee (где fe —
целое число и — N ^ k ^ . N ) на расстояние е вправо или
влево соответственно равны ^ и
Путем предельного перехода при N —+оо, е —► (), т —>0
вывести уравнение Эйнштейна—Фоккера — Планка и опре­
делить характер внешней силы, действующей на частицу.
495. Пусть частица движется вдоль оси х так, что за
каждый интервал времени т она с равной вероятностью
может сместиться вправо или влево на расстояние а. При
этом вероятность, что частица, начавшая свое движение
из точки ха, через время t = пх достигнет точки уа, опре­
деляется уравнением Смолуховского
w 2 Wn- 1(x/z)Wi (zly),
2= - оо
где 1, W i { x / y ) = Y 8y<x-i + - j 8y.x+ ^ W 0 {x/y)=z8x<y.
Найти Wn (х/у) путем решения уравнения Смолуховского
и рассмотреть предельный случай, когда п^> 1.
496. Определить число Авогадро по следующим опыт­
ным данным: среднее квадратичное перемещение зерен
гуммигута при броуновском движении в глицерине при
температуре 20°С в некотором фиксированном направле­
нии за 5 мин составило 1,4 мкм. Вязкость глицерина
Р=1,49<*^, РадиУс частиц‘ы а = 0,4 мкм*
9Q
497. Найти средний
квадрат флуктуационного
отклонения вертикально
висящего математического
маятника длины / и мас­
сы т. Ускорение свобод­
ного падения в поле силы
тяжести равно g.
498. Определить для
изобарического газового
термометра предел чувст­
вительности, который
обусловлен флуктуациями.
Газ считать идеальным;
число молекул принять равным N = 1022.
499. На тонкой кварцевой нити с модулем кручения
К = Ю"6 висит легкое зеркальце. Найти предел чув­
ствительности прибора по отношению к углу поворота ф\
если температура окружающей среды составляет 300 К.
500. Используя известные значения для (Д,^)2 и (AS)2,
получить формулу Ландау и Плачека для отношения
интенсивности несмещенного компонента к сумме интен­
сивностей двух смещенных линий при рассеянии света
в жидкостях:

502. При рассмотрении термоэлектрических явлений
в металлах и полупроводниках удобно выбрать в качестве
термодинамических потоков плотности электрического
тока / и потока тепла Q = co + — / (где со— плотность по-
ео
тока энергии, ц —электрохимический потенциал носителей
зарядов). Найти силы, сопряженные потокам, при которых
выполняется принцип симметрии кинетических коэффи­
циентов Онсагера.
503. Используя принцип симметрии Онсагера, выра­
зить кинетические коэффициенты для изотропного крис­
талла через удельную электропроводность а, дифферен­
циальную термо-ЭДС а, коэффициент теплопроводности к.
504. Используя принцип симметрии Онсагера, выра­
зить коэффициент Пельтье ПАВ через дифференциальные
термо-ЭДС ал и ав двух проводников, на контакте ко­
торых при изотермических условиях выделяется тепло,

пропорциональное плотности тока /.
—>
505. Показать, что при наличии внешнего поля U (г)
стационарным решением кинетического уравнения Больц­
мана является функция распределения Максвелла —
Больцмана.
93
506. Исходя из кинетического уравнения Больцмана,
получить максвелловское распределение скоростей моле­
кул равновесного газа в отсутствие внешнего поля.
507. Получить распределение Больцмана для плотно­
сти идеального газа в однородном поле силы тяжести
из кинетического, уравнения Больцмана.
508. В начальный момент времени N молекул равно­
весного идеального газа занимают при температуре Т
сферический объем радиуса R. Затем газ начинает бес­
препятственно расширяться в пустоту. Определить плот­
ность частиц как функцию времени и координаты г.
509. На примере неравновесного распределения в на­
чальный момент времени (/ = 0)
А 6 (kx)
( у - а т
и* /о J
(где / о — распределение Максвелла, Л, k , v0, со0, 10 —
константы) показать, что в идеальном газе при отсутст­
вии столкновений пространственные неоднородности со
временем исчезают.
Указание. Записать уравнение Больцмана, в ко­
тором член столкновений отсутствует; получить из него
неравновесную функцию распределения и вычислить
плотность числа частиц в каждой точке в зависимости
от времени.
510. Оценить среднюю длину свободного пробега мо­
лекулы кислорода при нормальных условиях, принимая
эффективный диаметр молекулы приблизительно равным
3'10“*°м. Вычислить также среднее число Z соударений
в 1 с одной молекулы с остальными.
511. Идеальный газ сжимают адиабатически. Полу­
чить для этого случая зависимость средней длины сво­
бодного пробега и среднего числа соударений в 1 с от
давления.
512. Найти давление водорода в колбе емкостью 1л,
при котором длина свободного пробега молекулы больше
размеров сосуда. Газокинетический диаметр молекулы
водорода равен 2,2-10“8см и температура газа 300К.
513. Идеальный газ нагревают при постоянном давле­
нии. Как изменяется при этом средняя длина свободного
пробега I и число столкновений Z его молекул в 1 с
с изменением температуры?
?4
514. Определить среднее число столкновений Z, ис­
пытываемых отдельной молекулой двумерного идеаль­
ного газа с другими молекулами в 1 с.
515. Считая, что молекулы движутся по законам
классической механики, найти зависимость среднего эф­
фективного сечения а рассеяния молекул от температу­
ры, если потенциальная энергия взаимодействия между
частицами имеет вид
и = ( — Т5- при г > d ,
( ОО При г ^ . d — const.
516. Найти среднюю длину свободного пробега I мо­
лекул примеси в идеальном газе, если масса молекул
основного газа т , их эффективное сечение а; эти же вели­
чины для молекул примеси равны т' и а'.
517. Оценить значение коэффициента теплопроводно­
сти газа, основываясь на следующих предположениях:
а) все молекулы движутся с одинаковой скоростью v\
б) каждая молекула изотропно рассеивается через интер­
валы времени т, одинаковые для всех молекул; в) после
рассеяния энергия каждой частицы точно равна средней
энергии молекулы в точке, где произошло рассеяние.
518. Используя кинетическое уравнение Больцмана
в т-приближении для электронов проводимости в металле
и считая время релаксации т зависящим только от
р2
энергии получить уравнение теплопроводности и
выражение для коэффициента теплопроводности х через
интегралы по энергии носителей.
519. Используя т-приближение кинетического уравне­
ния Больцмана и считая время релаксации постоянным,
найти коэффициент внутреннего трения у для потока
газа в направлении оси х, имеющего постоянный гради­
ент проекции скорости vx9 направленной вдоль оси у .
520. Определить, на какой угол ф повернется диск,
подвешенный на упругой нити, если под ним на рассто­
янии /i=l см вращается второй такой же диск с угловой
скоростью со = 3 0 с '1. Радиус дисков /? = 0,1м, модуль
кручения нити 100 д”адМ, коэффициент внутреннего тре­
ния воздуха 1,8-10-4г*см-®-с“ж. Краевыми эффектами
пренебречь. Движение воздуха между дисками считать
ламинарным.

Ответы к задачам по физике Серова from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (12.08.2016)
Просмотров: | Теги: серова | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar