Тема №6489 Ответы к задачам по физике Славов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Славов (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Славов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

6. Разные задачи на законы Ньютона
6.1. Во всех задачах предыдущей главы мы считали, что массы блоков и
нитей равны нулю и нити нерастяжимы. Что следует из этих условий?
6.2. Тело брошено вертикально вверх. Как будут меняться скорость и
ускорение тела при подъеме и спуске? Чему равны скорость и ускорение
тела в верхней точке траектории? Рассмотрите два случая: а) сопротив­
ление воздуха отсутствует; б) сопротивление воздуха растет с увеличе­
нием скорости.
6.3. Веревка выдерживает груз массой m, = 110 кг при подъеме его
равноускоренно по вертикали и груз т 2 = 690кг при равноускоренном
опускании его по вертикали с таким же по величине ускорением. Какая
максимальная масса т3 груза, который можно поднять на этой веревке с
постоянной скоростью?
6.4. Тело массой т=20 кг тянут по горизонтальной поверхности, при­
кладывая силу F- 120 Н. Если эта сила приложена к телу под углом а =60°
к горизонту, то тело движется равномерно. С каким ускорением будет дви­
гаться тело, если ту же силу приложить под углом Р=30° к горизонту?
6.5. Шайба скользит с плоской ледяной горки высотой Я, которая
плавно переходит в горизонтальную ледяную поверхность. Какой путь
49
пройдет шайба до остановки по горизонтальной поверхности, если ко­
эффициент трения шайбы о лед р, а угол наклона горки к горизонту а?
6.6. а) Как определить угол наклона шоссе к плоскости горизонта,
имея деревянный брусок и динамометр? б) Как определить коэффици­
ент трения дерева по дереву, имея только деревянную доску, деревян­
ный брусок и длинную линейку?
6.7. Тело массой т=10кг лежит на шероховатом горизонтальном
столе. Коэффициент трения между телом и столом р=1,5. На тело начи­
нает действовать сила под углом а =60° к горизонту. Модуль силы ме­
няется по закону F=b-t, где £>=0,5 Н/с. Через какой промежуток време­
ни после начала действия силы тело начнет движение?
6.8. Наклонная плоскость с углом наклона а дви­
жется с ускорением а в сторону, указанную на рис. 6.8.
При каком минимальном ускорении тело, лежащее на
наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффи-
Рис. 6.8
циент трения между телом и плоскостью равен р.
6.9. По гладкой наклонной плоскости пустили сни­
зу вверх льдинку. На расстоянии / = 0,3 м от начала пути льдинка побы­
вала дважды: через т, = 1 с и через т2=2с после начала движения. Опре­
делите угол наклона плоскости к горизонту.
6.10. Стальной магнит массой т прилип к вертикальной стальной
стене. Для равномерного скольжения магнита вниз прикладывают силу
F{. Какую силу F2 необходимо приложить, чтобы перемещать магнит
равномерно вверх?
6.11. Магнит А массой т = 5кт движется по вертикаль­
ной стенке, к которой он притягивается с силой F, = 5 Н. К
магниту приложена сила F2 = 20 Н, линия действия которой
составляет угол а = 30° со стенкой (рис. 6.11). Определите
ускорение магнита, если коэффициент трения между стен­
кой и магнитом р = 0,2.
6.12. В задаче 6.11 определите, при каких значениях р
магнит не будет двигаться. Сила F2 и угол а не меняются.
6.13. Тело массой m лежит на горизонтальном шероховатом столе.
Коэффициент трения между телом и столом р. На тело начинает
действовать переменная горизонтальная сила F, модуль которой
А
Рис. 6.11
50
растет от нуля. Постройте график зависимости модуля силы трения
от модуля силы F.
6.14. Тело массой т лежит на горизонтальном столе. На тело начина­
ет действовать горизонтальная сила F, модуль которой линейно зависит
от времени: F = ct, где с = const. Постройте график зависимости модуля
силы трения от времени, если коэффициент трения равен р.
6.15. Парашютист массой т1 = 80 кг спускается на парашюте с уста­
новившейся скоростью и, = 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость,
если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой т 2 = 40кг.
Считать, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости.
6.16. Какую массу балласта т] надо сбросить с равномерно опус­
кающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же
скоростью? Масса аэростата с балластом т2= 1200кг, подъемная сила
аэростата постоянна и равна Q = 8000 Н.
6.17. С каким ускорением отскочит от поверхности Земли после абсо­
лютно упругого удара теннисный мяч, упавший с очень большой высоты?
6.18. Невесомая и нерастяжимая нить перекинута через шерохова­
тое горизонтальное бревно. К концам нити подвешены грузы /и, = 3 кг
и т2 = 5 кг. Нить, скользя по бревну, испытывает постоянную силу
сопротивления /= 5 Н. Определите силу натяжения нити с обеих сто­
рон бревна.
6.19. Ледяная горка составляет с горизонтом угол а=10°. По ней
пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высо­
ту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения р,
если время спуска в два раза больше времени подъема.
6.20. На наклонной плоскости, составляющей угол а с горизон­
том, находится небольшое тело массой т. К телу приложена сила,
направленная под небольшим углом (3 к наклонной плоскости
(рис. 6.20). Коэффициент трения между телом и плоскостью равен р.
Какой должна быть приложенная сила, чтобы тело
оставалось в покое?
6.21. Под каким углом к горизонту нужно тянуть за
веревку тяжелый груз массой т, чтобы с наименьшим
усилием передвигать его волоком по горизонтальной
поверхности, если коэффициент трения между грузом
и поверхностью р? Чему равна приложенная сила?
51
6.22. Пружинные весы D установлены на тележ­
ке, которая может скатываться без трения по на­
клонной плоскости (рис. 6.22). Тело Л лежит на
весах. Чему равен угол наклона а плоскости, если
движущиеся весы дают показание Р, = 600 Н, а не­
подвижные Р2=800 Н ?
6.23. На гладком горизонтальном столе лежит дос­
ка массой /я, =2 кг, на которой находится брусок мас-
Рис. 6.23
сой т2= 1 кг. Оба тела связаны невесомой и
нерастяжимой нитью, перекинутой через
невесомый блок (рис. 6.23). Какую силу F
нужно приложить к доске, чтобы она дви­
галась с ускорением g/2? Коэффициент
трения между доской и бруском ц=0,5.
6.24. Доска, имеющая массу mi может двигаться без трения по на­
клонной плоскости с углом наклона к горизонту а. В каком направлении
и с каким ускорением должна бежать по доске собака массой т2, чтобы
доска не соскальзывала с наклонной плоскости?
6.25. Шарик массой т, прикрепленный к резиновому шнуру, движет­
ся по окружности, скользя по гладкой
горизонтальной плоскости (рис. 6.25).
Период обращения шарика равен Т.
Найдите радиус окружности, по кото­
рой будет двигаться шарик, если жест­
кость шнура равна к, а длина нерастя­
нутого шнура равна 10.
6.26. По вертикально расположенному обручу ра­
диусом R может скользить без трения колечко
(рис. 6.26). Обруч вращается вокруг вертикальной
оси, проходящей через его центр. Колечко находится
в равновесии на высоте h от нижней точки обруча.
Определите угловую скорость вращения обруча.
6.27. Чему равна первая космическая скорость для
52
планеты, масса и радиус которой в три раза больше, чем у Земли? Ради­
ус Земли R=6400 км.
6.28. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе по сравнению
с весом тела на полюсе вследствие вращения Земли? Радиус Земли при­
нять равным R = 6400 км.
6.29. В известном аттракционе «мотоциклист на вертикальной стен­
ке» мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикального
цилиндра радиусом R по горизонтальному кругу. Какова при этом
должна быть минимальная скорость мотоциклиста, если коэффициент
трения между шинами и поверхностью цилиндра равен ц? Размеры
мотоциклиста много меньше радиуса цилиндра.
6.30. Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с частотой
V = 2 об/с вокруг оси симметрии. Поверхность жидкости имеет вид во­
ронки. Чему равен угол а наклона поверхности жидкости к плоскости
горизонта в точках, лежащих на расстоянии г - 5 см от оси?
6.31. Велосипедист движется с постоянной скоростью v =10 м/с по
кругу радиусом /? = 34м. Под каким углом а к вертикали он должен
наклонить велосипед, чтобы сохранить равновесие?
6.32. Конькобежец движется по окружности радиусом R со скоро­
стью V. Угол его наклона к плоскости катка равен а. При каких значени­
ях коэффициента трения возможно такое движение?
6.33. Маленькое ведро с водой, прикрепленное к тонкой металличе­
ской штанге длиной /, может равномерно вращаться в вертикальной
плоскости. С каким максимальным периодом можно вращать ведро,
чтобы вода из него не выливалась?
6.34. Маленький шар подвешен на нити длиной /. Шар равномерно
вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Система находится в
лифте, который поднимается равноускоренно с ускорением а. Опреде­
лите время полного оборота шара, если угол отклонения нити от верти­
кали а. Как изменится решение задачи, если лифт движется вниз равно­
ускоренно с ускорением а < g ? Нить невесома и нерастяжима.
6.35. Две звезды, суммарная масса которых равна М, находятся на
расстоянии L. Найдите период обращения этих звезд относительно об­
щего центра вращения. Гравитационная постоянная G.
53
6.36. Определите продолжительность суток на планете, радиус кото­
рой в два раза меньше радиуса Земли, масса равна массе Земли, а пру­
жинные весы на экваторе планеты показывают вес на 1% меньше, чем
на полюсе. Принять радиус Земли R=6400 км.
637. Определите вес тела массой т вблизи поверхности Земли на
широте ф с учетом суточного вращения Земли вокруг собственной оси.
Радиус Земли R.

7.1. Два шара массой т , = 2кг и т 2 = 3 кг скользят по гладкой гори­
зонтальной плоскости со скоростями ц, = 6 м/с и v2 = 4 м/с, причем v{±v2.
Найдите вектор импульса Р системы, состоящей из этих шаров, т. е.
модуль |р | и направление результирующего импульса (угол а между Р
и А = т ,5 |).
7.2. Два одинаковых шарика массой т = 2 кг движутся в горизон­
тальной плоскости с одинаковыми скоростями v =4 м/с: 1) вдоль одной
прямой навстречу друг другу; 2) вдоль одной прямой один за другим;
3) так, что угол между векторами скоростей шариков равен 120°. Чему
равен импульс системы, состоящей из двух шаров, в каждом случае?
723. В первом случае колесо вращается относительно неподвижной
оси. Во втором случае колесо катится без проскальзывания по горизон-
59
тальной плоскости со скоростью v0. Определите импульс колеса в пер­
вом и втором случаях, если его масса т.
7.4. Тело массой т = 1 кг, двигаясь прямолинейно, увеличило свою
скорость от о, = 1 м/с до v2 = Ю м/с. Найдите изменение импульса А/3.
7.5. Стальной шарик, имеющий массу т=10г и летящий со скоро­
стью о= 10 м/с, изменяет при столкновении направление своего движе­
ния на угол а =90°. Определите величину изменения импульса шарика
при столкновении, если величина его скорости не изменилась. Чему
равен импульс силы, вызывающий изменение направления движения?
7.6. Материальная точка массой т= 1 кг равномерно движется по ок­
ружности со скоростью v= 10 м/с. Найдите изменение импульса за одну
четверть периода; половину периода; целый период.
7.7. Тело массой т = 5 кг брошено под углом а = 30° к горизонту с
начальной скоростью о0 = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха,
найдите изменение импульса тела за время полета. Используя второй
закон Ньютона, сформулированный через импульс, определите время
полета тела.
7.8. Шар массой т = 0,1 кг свободно падает с высоты h = 1,25 м на го­
ризонтальную плоскость. Найдите изменение импульса при абсолютно
неупругом и абсолютно упругом ударах.
Примечание. При абсолютно неупругом ударе шар прилипает
к плоскости; при абсолютно упругом ударе шар отскакивает без
потери скорости.
7.9. Падающий вертикально шарик массой т = 0,2 кг ударился о пол,
имея скорость v= 5 м/с, и подпрыгнул на высоту h = 0,4 м. Найдите сред­
нюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность
удара т = 0,01 с.
7.10. Тело массой т = 0,1кг скользит по гладкой горизонтальной
плоскости со скоростью v = 10 м/с и упруго взаимодействует с верти­
кальной стенкой под углом а = 60° к нормали. Трение между стенкой и
телом отсутствует. Найдите среднюю силу, действующую на стенку,
если длительность удара т = 0,01 с. Укажите на рисунке вектор измене­
ния импульса тела Др.
7.11. Струя воды ударяется в стальную, вертикально расположен­
ную, стенку под углом а =30° к нормали и упруго отражается от нее с
60
тем же модулем скорости. Найдите давление струи на стенку, если ско­
рость воды в струе v = 10 м/с. Плотность воды р = 103 кг/м3.
7.12. Решите задачу 7.11 в предположении, что стенка пористая, от­
ражение воды от стенки не происходит. Вода после взаимодействия
стекает вдоль стенки.
7.13. Два тела, летящие навстречу друг другу с одинаковыми скоро­
стями и0 = 5м/с, после абсолютно неупругого взаимодействия стали
двигаться как единое целое со скоростью у = 2,5 м/с. Чему равно отно­
шение масс этих тел?
7.14. На рельсах стоит платформа с песком массой тх = 104кг. Сна­
ряд массой т2= 10кг, летящий со скоростью у = 800м/с, попадает в
платформу и не взрывается. Снаряд летел вдоль рельсов под углом
а = 30° к горизонту. Найдите скорость платформы и после попадания
снаряда и расстояние S, пройденное платформой до остановки, если
коэффициент трения |i = 0,2.
7.15. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой
т , = 6 кг под углом а = 60° к горизонту со скоростью у = 5 м/с относи­
тельно Земли. Какую начальную скорость и приобретет конькобежец,
если его масса т2 = 75 кг? Силами сопротивления пренебречь.
7.16. По горизонтальным рельсам со скоростью у = 5 м/с движется по
инерции платформа массой т , = 200кг. На нее вертикально падает камень
массой т 2 = 50кг и движется вместе с платформой. Какой станет скорость
«! платформы? Через некоторое время в платформе открывается люк, и
камень проваливается вниз. С какой скоростью и2 движется после этого
платформа? Трение между рельсами и колесами платформы отсутствует.
7.17. Тележка с песком массой т ,= 10кг катится со скоростью
у, = 1 м/с по горизонтальной поверхности без трения. Навстречу тележке
летит шар массой т 2 = 3кг со скоростью
у2 = 8 м/с, направленной под углом а = 60° к
горизонту. Шар застревает в песке. С какой
скоростью и куда покатится тележка после
встречи с шаром?
7.18. Ядро массой т{ = 10 кг, летящее под
углом а = 30° к горизонту со скоростью
У| = 50м/с (рис. 7.18) попадает в движущую-
т I -
И
Рис. 7.18
61
ся навстречу горизонтальную платформу и рикошетом отскакивает со
скоростью v2=30 м/с под углом Р = 15° к горизонту. Определите ско­
рость платформы и2 после взаимодействия, если до взаимодействия она
двигалась навстречу ядру со скоростью щ = 10 м/с. Масса платформы
т2 = 100 кг.
I
7.19. Две материальные точки массой т , и т2 скользят по гладкой
горизонтальной плоскости со скоростями »! и о2 соот­
ветственно, причем vtl v 2 (вид сверху показан на
т.
т щ т
Рис. 7.19
щ рис. 7.19). В результате взаимодействия точки слипают­
ся и продолжают движение совместно. Найдите ско­
рость совместного движения й.
7.20. От двухступенчатой ракеты общей массой М= 103кг в момент
достижения скорости и0= 170 м/с отделилась ее вторая ступень массой
т = 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до v= 185 м/с. Най­
дите, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скоро­
сти указаны относительно Земли.
7.21. На расстоянии 5= 6 м от края обрыва расположено тело массой
т{=5 кг. В тело попадает пуля массой т2 = 20 г, летевшая с горизон­
тальной скоростью v= 1000 м/с и застревает в теле. Определите, упадет
ли тело вместе с пулей на дно обрыва, если коэффициент трения между
телом и Землей равен ц = 0,2.
7.22. Брусок массой т , = 1,5 кг лежит на горизонтальной поверхности.
В него попадает горизонтально летящая пуля и пробивает его. Масса пули
т2= 9 г, скорость ее перед взаимодействием с бруском и, = 800м/с, а по­
сле — v2= 150м/с. Какой путь S пройдет брусок до остановки, если коэф­
фициент трения между бруском и поверхностью ц = 0,2. Считать, что
взаимодействие пули и бруска происходит мгновенно.
7.23. Ракета, имеющая вместе с зарйдом массу 0,25 кг, взлетает
вертикально вверх и достигает высоты h= 150м. Масса заряда т2=
= 0,05 кг. Найдите скорость и истечения газов из ракеты, считая, что
сгорание газов происходит мгновенно.
.7.24. Из реактивной установки общей массой т] = 500 кг, находящей­
ся первоначально в покое на гладкой горизонтальной плоскости, в гори­
зонтальном направлении выбрасываются последовательно две порции
вещества со скоростью v= 100 м/с относительно установки. Масса каж­
62
дой порции тг = 25 кг. Какой станет скорость установки после выброса
первой и второй порций? Сравните скорость установки после выброса
второй порции со скоростью установки, которую она бы получила, если
две порции 2т2 были бы выброшены единовременно со скоростью v
относительно установки.
7.25. Человек массой т1 стоит на длинной тележке массой т2. С ка­
кой окоростью и начнет двигаться тележка, если человек побежит по ней
с относительной скоростью v0 ? Трение между колесами тележки и по­
верхностью, на которой она стоит, отсутствует.
7.26. Человек массой /и, = 80 кг стоит на конце тележки длиной
1=3 м. Человек переходит на другой конец тележки, которая при этом
переместилась на 5= 1м. Определите массу т2 тележки, если трение
между тележкой и горизонтальной плоскостью, по которой она переме­
щается, пренебрежимо мало.
7.27. В результате взрыва граната разорвалась на три осколка. Два
осколка летят под прямым углом друг к другу: осколок массой т1 =
= 1 кг— со скоростью н, = 12 м/с, осколок массой т2 = 2 кг — со скоро­
стью w2 = 8 m/c. Третий осколок отлетает со скоростью и3 = 40 м/с. Най­
дите массу третьего осколка.
7.28. Снаряд, выпущенный вертикально вверх, взорвался в верхней
точке траектории. После взрыва снаряда образовалось три осколка одина­
ковой массы, которые упали на Землю одновременно. Расстояние от места
выстрела до места падения двух из них равны 13 =3 км и /2=4км, причем
линии, соединяющие места их падения с местом выстрела, составляют
между собой прямой угол. Какое расстояние 13от места выстрела до места
падения третьего осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.
7.29. Лягушка массой /и, сидит на конце доски массой т2 и длиной L.
Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом а к
горизонту вдоль доски. Какой должна быть начальная скорость v0 ля­
гушки, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски?
Сопротивлением воды пренебречь; считать, что доска не погружается в
воду во время прыжка.
7.30. Граната, летевшая горизонтально со скоростью н = 5м/с, разо­
рвалась на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет
20% от массы гранаты, продолжает движение в том же направлении со
скоростью о, = 10 м/с. Найдите модуль и направление вектора скоро­
63
сти второго осколка. Как изменится решение задачи, если скорость
меньшего осколка vx будет направлена под углом а = 30° к вектору
скорости v ?
7.31. Гимнаст массой от,, имея при себе камень массой т2, прыгает
под углом а к горизонту со скоростью V. В момент, когда им была дос­
тигнута наибольшая высота, он бросает камень со скоростью v0 относи­
тельно себя назад. Насколько увеличится дальность прыжка гимнаста
AL вследствие того, что им был брошен камень?
7.32. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к гори­
зонту, в верхней точке траектории разрывается на два осколка равной
массы. Один осколок после взрыва возвращается к исходной точке по
прежней траектории. Расстояние по горизонтали от орудия до точки,
над которой произошел взрыв, равно I. Где упадет второй осколок?
7.33. Снаряд, летевший горизонтально, разрывается на две равные
части, одна из которых упала вертикально вниз, вторая на расстоянии S
по горизонтали от места взрыва. Определите скорость снаряда перед
взрывом, если взрыв произошел на высоте Н и упавшая вертикально
вниз половина снаряда падала время т.
7.34. Тело массой от, падает свободно с высоты Н. На высоте 0,5Н в
него попадает пуля массой т2, летевшая горизонтально со скоростью
v2, и застревает в теле. Найдите горизонтальное перемещение L тела с
пулей к моменту падения на Землю.
7.35. Два тела массами от, и т2 могут переме­
щаться по гладкой горизонтальной плоскости. Тела
связаны нерастяжимой и невесомой нитью, переки­
нутой через два неподвижных блока А и В и один
подвижный блок С, как показано на рис. 7.35. Блоки
невесомы. К оси блока С прикреплен груз от3, к
которому приложена вертикально направленная
сила F . При каком значении силы груз от3 будет
подниматься с ускорением а? Найдите ускорения тел.

8.1. Мальчик тянет санки так, что скорость санок v = 1 м/с, прилагая
при этом к веревке силу F= 100 Н. Веревка образует с горизонтом угол
а =30°. Чему равна работа силы F , если санки переместились на рас­
стояние / = 50 м. Какую мощность развивает мальчик?
8.2. На тело массой т действует сила, параллель­
ная наклонной плоскости, образующей угол а с го­
ризонтом (рис. 8.2). Под действием этой силы тело
равномерно перемещается на расстояние I из точки 1
в точку 2. Найдите работу всех сил, приложенных к
телу. Коэффициент трения между телом и плоско­
стью равен р.
8.3. На груз действует сила F , направленная вертикально вверх.
Одинакова ли работа этой силы, если груз поднимают на некоторую
высоту: 1) равномерно; 2) равноускоренно. Одинакова ли работа силы
тяжести в этих случаях?
8.4. Лифт массой т = 1 0 3кг поднимается с ускорением а = 0,2 м/с2.
Чему равна работа силы натяжения каната, с помощью которого подни­
мается лифт, за первые т = 4 с движения?
8.5. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся
равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз сред­
няя мощность первого автомобиля больше средней мощности второго,
если за одно и то же время первый автомобиль достиг вдвое большей
скорости, чем второй?
8.6. Автомобиль массой т = 800 кг трогается с места и, двигаясь рав­
ноускоренно по горизонтальной дороге, проходит путь S=20 м за время
т = 2 с. Какую мгновенную мощность должен развить мотор автомобиля
в конце перемещения? Сопротивлением движению пренебречь.
8.7. Тело массой т лежит на шероховатой горизонтальной плоско­
сти. Под действием горизонтальной силы тело в первом случае движет­
ся равномерно со скоростью и, а во втором случае — с ускорением
а = const без начальной скорости. Нарисуйте в обоих случаях графики
зависимостей работы силы от времени, мгновенной мощности от време­
ни, средней мощности от времени. Коэффициент трения равен р.
8.8. Поезд массой т = 600т, отойдя от станции на 5= 1 км, приобрел
скорость v = 72 км/ч. Какую среднюю мощность развивает двигатель
73
поезда? Какая мощность двигателя в конце перемещения? Сила сопро­
тивления движению постоянна и равна F= 103 Н.
8.9. Одинаковую ли работу совершает человек, поднимаясь по вер­
тикальному канату, который в одном случае привязан к потолку, а в
другом — перекинут через блок и на конце его привязан груз, масса
которого равна массе человека. Считать массу каната равной нулю.
8.10. Цилиндрическое бревно массой т и длиной I лежит на Земле. Ка­
кую работу необходимо совершить, чтобы поставить бревно вертикально?
8.11. Какую работу необходимо совершить, чтобы вырыть колодец
глубиной h и поперечным сечением 5. Плотность Земли р. Вынимаемый
грунт рассыпается тонким слоем по поверхности Земли.
8.12. Из шахты глубиной Н — 200 м поднимается груз массой т =
= 500 кг на канате, каждый метр которого имеет массу т0 = 1 кг. Какая
работа совершается при поднятии груза? Чему равен КПД подъемного
устройства?
х, м
Рис. 8.13
8.13. Тело движется в положительном
направлении оси X. На тело действует си­
ла F , проекция которой на ось в зависимо­
сти от перемещения представлена на
рис. 8.13. Определите работу силы на пере­
мещениях 4 м и 8 м.
8.14. При упругом удлинении первона­
чально недеформированной спиральной пру­
жины на х= 2 см возникает сила упругости
F=4H. Начертите график зависимости силы упругости от удлинения пру­
жины и по нему определите работу А\ силы упругости при указанном удли­
нении пружины. Чему равна работа А2 силы, которая растягивает пружину?
8.15. В задаче 8.14 пружину удлинили еще на Д/ = Зсм. Чему в этом
случае равна работа силы упругости?
8.16. Какую работу необходимо совершить, чтобы только сдвинуть с
места брусок массой т = 1 кг, лежащий на шероховатой горизонтальной
поверхности, растягивая в горизонтальном направлении легкую пружи­
ну (рис. 8.16)? Коэффициент трения между бруском и поверхностью, на
которой он находится, ц= 0,8. Жесткость пружи­
ны /с=40 Н/м.
8.17. В задаче 8.16 пружина первоначаль-
Рис 8 16 но ®ыла нерастянута. Приложив к пружине
74
силу, брусок передвинули иа / = 2 м. Найдите работу приложенной
силы.
8.18. Два мальчика, взявшись за разные концы динамометра, растя­
гивают его, прилагая каждый силу F= 100 Н. Пружина динамометра
растянулась при этом на Д/=2см. Что покажет динамометр? Какую
работу совершили мальчики?
8.19. Две легкие пружины одинаковой длины, имеющие соответст­
венно жесткость = 10 Н/см и к2 = 20 Н/см, соединены между собой
последовательно. Какую работу необходимо совершить, чтобы растя­
нуть систему на I = 1 см?
8.20. Две пружины с жесткостями /г, = 300 Н/м и к2 = 500 Н/м скреп­
лены последовательно и растянуты так, что абсолютное удлинение вто­
рой пружины равно х2 = 3см. Какая работа была совершена при растя­
жении пружин?
8.21. Две легкие пружины одинаковой длины, имеющие соответст­
венно жесткости /г, = 9,8 Н/см и к2 = 19,6 Н/см, соединены между собой
параллельно. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть
пружины на 1 = 2 см?
8.22. Для растяжения пружины на I требуется сила F. Какая сила по­
требуется для растяжения на ту же длину I двух таких же пружин, со­
единенных: 1) последовательно, 2) параллельно? Какая работа будет
совершена при растяжении последовательно и параллельно соединен­
ных пружин?
8.23. Санки массой т = 2кг и длиной 1 = 1м выезжают со льда на ас­
фальт. Коэффициент трения полозьев об асфальт ц = 0,5. Какую работу
совершит сила трения к моменту, когда санки полностью окажутся на
асфальте?
8.24. Цепь массой т и длиной I лежит на столе так, что часть цепи
длиной /, свешивается со стола. Чему равна работа силы трения при
соскальзывании цепи, если коэффициент трения между цепью и сто­
лом равен ц?
8.25. Какую работу необходимо совершить для того, чтобы
перетащить цепочку массой т и длиной I с одной т
полуплоскости на другую (рис. 8.25)? Коэф-
фициент трения при движении цепочки По первой 14 Й2
полуплоскости равен ц ,, по второй . Цепочка Рис. 8.25
вначале располагалась так, как указано на рисунке.
75
8.26. Груз массой т= 100кг поднимают с помощью наклонной плоско­
сти на высоту h =1 м. Наклон плоскости к горизонту ос=30°, коэффициент
трения р=0,1. Груз движется равноускоренно с ускорением а= 1м/с2, на­
чальная его скорость равна нулю. Найдите работу, произведенную при
подъеме груза, среднюю мощность и КПД подъемника. Сила, перемещаю­
щая груз, направлена параллельно плоскости.
8.27. Какая мощность развивается к концу выстрела, если на снаряд
массой т = 6 кг действует постоянная сила давления пороховых газов
Г=6Т04Н? Длина ствола орудия 1= 1,8 м, сопротивлением движению
пули пренебречь.
8.28. Автомобиль массой т - 2 т, мощность мотора которого
У =40 кВт, трогается с места и движется равноускоренно. Определите
время т, по истечении которого скорость автомобиля станет v = 60 км/ч.
8.29. Поезд массой т = 4-105 кг равномерно движется в гору. Уклон
горы составляет /г = 4м на каждый километр пути. Сила трения равна
F= 104 Н. Тепловоз развивает мощность Р = 0,32 МВт. С какой скоро­
стью движется поезд?
8.30. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон с вы­
ключенным двигателем, автомобиль движется со скоростью и =15 м/с.
Какая должна быть мощность двигателя, чтобы автомобиль смог под­
няться на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля
т = 103кг.
П рим ечание: уклоном горы называется тангенс угла наклона горы.
9. Кинетическая и потенциальная энергии. Теорема об изменении
кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии
9.1. Тело массой т= 1 кг свободно падает т = 3 с. Определите кинети­
ческую энергию тела в конце падения. Начертите графики зависимости
скорости и кинетической энергии тела от времени.
9.2. Тонкий обруч, имеющий массу т и радиус R, вращается равно­
мерно с частотой v относительно оси, перпендикулярной его плоскости
и проходящей через центр. Найдите кинетическую энергию обруча.
9.3. Мяч, летящий со скоростью о, = 15 м/с, отбрасывается ударом
ракетки в противоположном направлении со скоростью у2- 2 0 м/с. Най­
76
дите изменение импульса мяча, если изменение его кинетической энер­
гии ДИ^=8,75 Дж.
9.4. Тело массой т = 0,5 кг, брошенное вертикально вверх со скоро­
стью о, = 20 м/с, упало обратно на Землю со скоростью v2= 16м/с. Опре­
делите работу силы сопротивления. Чему равна работа силы тяжести на
всем перемещении тела?
9.5. По склону горы длиной / = 50м съезжают санки массой т = 60 кг
с высоты /г = 10 м. Определите среднюю силу сопротивления при сколь­
жении санок, если у основания горы они имели скорость п = 8 м/с. На­
чальная скорость санок равна нулю. Решите задачу двумя способами:
1) на основании второго закона Ньютона; 2) с помощью теоремы об
изменении кинетической энергии.
9.6. Гора, имеющая высоту Я и угол наклона ос, плавно переходит в
горизонтальный участок. Санки съезжают с вершины горы и далее дви­
жутся по горизонтальному участку до остановки. Коэффициент трения
на всем пути одинаков и равен р. Определите расстояние S, которое
пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку. Решите задачу,
используя теорему об изменении кинетической энергии.
9.7. Хоккейная шайба, имеющая начальную скорость v0= 5м/с, про­
ходит до удара о борт площадки путь 5] = 5м. Какой путь S2 пройдет
шайба после удара? Удар считать абсолютно упругим, коэффициент
трения шайбы о лед р = 0,1.
9.8. Шарик, брошенный с высоты Я=250м вертикально вниз с на­
чальной скоростью н0 = 20 м/с, погрузился в грунт на глубину /г = 0,2 м.
Определите среднюю силу сопротивления грунта, если масса шарика
т = 2кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Предложите два способа
решения задачи.
9.9. Камень массой т падает с высоты Я. Определите глубину по­
гружения камня в грунт, если средняя сила сопротивления грунта рав­
на F. Сопротивлением воздуха пренебречь.
9.10. Пуля, летящая с некоторой скоростью, углубляется в дерево на
расстояние ^ = 2 см. На какое расстояние 12 углубится в то же дерево
пуля, летящая со скоростью вдвое большей первоначальной?
9.11. Пуля летит с некоторой начальной скоростью. Она пробивает
доску толщиной d= 3,6 см и продолжает полет со скоростью, состав­
ляющей п = 0,8 начальной. Какой максимальной толщины доску она
может пробить?
77
9.12. Тело массой 1 кг пустили вверх по наклонной плоскости, со­
ставляющей угол 30° с горизонтом. Найдите максимальную высоту
подъема тела и работу силы трения, если начальная скорость тела равна
10 м/с, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,15.
9.13. Доска с покоящимся на ее
краю бруском, движется со скоростью
о = 3 м/с (рис. 9.13). При внезапной
остановке доски брусок начинает
скользить по ее поверхности. При
достижении бруском противополож­
ного края доски его кинетическая энергия уменьшилась в три раза по
сравнению с первоначальной. Чему равен коэффициент трения между
бруском и доской, если длина доски I = 0,45 м?
9.14. Тело массой т движется горизонтально в положительном на­
правлении оси X под действием силы F, проекция которой на ось X
задается выражением Fx = с-х, где с = const > 0, Начальная координата
тела х(0) = 0, начальная скорость и(0) = 0. Найдите зависимость скорости
тела и от координаты х. Трение отсутствует.
9.15. Тело массой т падает с высоты Н без начальной скорости. Най­
дите зависимость кинетической WK, потенциальной Wn и механической
WMex энергий от времени. Постройте графики этих зависимостей. Нуле­
вой уровень выбрать на поверхности Земли. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
9.16. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 14 м/с. Чему
равна скорость тела в тот момент, когда кинетическая энергия тела рав­
на двум его потенциальным энергиям? Нулевой уровень выбран на по­
верхности Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.
9.17. Тело брошено вертикально вверх со скоростью и0 = 20 м/с. На
какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
9.18. Какие значения кинетической энергии W* и изменение потенци­
альной энергии Д1УП стрелы массой т = 0,1 кг, выпущенной из лука со
скоростью и0 = 40м/с вертикально вверх, через время ?t = 3c и t2=6c
после начала движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.
9.19. Тело массой т= 100 г, брошенное вертикально вверх с началь­
ной скоростью и0 = 20 м/с, достигло максимальной высоты /г = 15 м. Оп­
ределите работу силы сопротивления воздуха на этом участке.
Рис. 9.13
78
9.20. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью v0 под уг­
лом а горизонту. В каких точках траектории кинетическая энергия
тела максимальна, минимальна? В каких точках траектории потенци­
альная энергия тела максимальна, минимальна? Как меняется механи­
ческая энергия тела в процессе движения? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
9.21. Тело массой ш=0,2кг брошено под углом а =60° к горизонту
со скоростью v0 = 10 м/с. Определите его кинетическую, потенциальную
и полную механическую энергию в высшей точке траектории. Какая
работа была совершена при бросании тела? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
9.22. Пуля массой т = Юг, выпущенная под углом а = 60° к горизон­
ту, в верхней точке траектории имела кинетическую энергию WK =
= 800Дж. Найдите начальную скорость пули. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
9.23. Тело бросают с высоты h вверх под углом а к горизонту с на­
чальной скоростью v0. В какой момент времени кинетическая энергия
тела будет равна его потенциальной энергии. Нулевой уровень выбран
на поверхности Земли.
9.24. Тело массой т= 1 к г, брошенное горизонтально со скоростью
v = 10 м/с, через некоторое время стало ближе к Земле на h = 20 м. В этот
момент его кинетическая энергия равна 1Тк = 200Дж. Найдите работу
силы сопротивления воздуха при движении тела за это время и работу
силы тяжести.
9.25. Самолет массой т летит на высоте h со скоростью ut . Летчик
выключает двигатель, и самолет в планирующем полете достигает по­
верхности Земли, касаясь ее со скоростью v2. Определите работу сил
сопротивления во время спуска самолета.
9.26. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однород­
ный куб массой т = 100 кг, находящийся на горизонтальной плоскости,
перевернуть с одной грани на соседнюю? Длина ребра куба I = 0,5 м.
9.27. При подъеме воздушного шара потенциальная энергия системы
«шар-воздух-земля» не увеличивается, а уменьшается. Почему?
9.28. На нити длиной I подвешен маленький шарик. Какую горизон­
тальную скорость надо сообщить шарику, чтобы нить отклонилась на
угол а =90°?
79
9.29. Вертолет поднимается вверх равномерно со скоростью v0=
=5 м/с. На высоте й = 50м из него выпадает предмет. Пренебрегая со­
противлением воздуха, определите скорость, с которой предмет упадет
на Землю. Предложите два способа решения задачи.
9.30. Тело массой т, находящееся на вершине наклонной плоско­
сти высотой Я, соскальзывает вниз и, пройдя некоторый путь по го­
ризонтальному участку, останавливается. Какую работу надо совер­
шить, чтобы втащить тело обратно на вершину наклонной плоскости
по тому же пути?
9.31. Колодец, площадь дна которого S и глубина Я, доверху запол­
нен водой. Какой полезной мощностью должен обладать насос, чтобы
откачать воду за время т через трубу радиусом /?? Сопротивлением
движению воды пренебречь.
9.32. Вертикально висящая недеформированная пружина обладает
жесткостью к= 10 Н/см. К нижнему концу пружины подвесили груз
массой т = 3кг и отпустили без начальной скорости. Определите макси­
мальное удлинение пружины, если масса пружины ничтожно мала.
9.33. Груз подвешен с помощью резинового жгута, первоначальная
длина которого /0. Длина жгута с подвешенным на нем неподвижным
грузом равна /,. Груз поднимают до точки крепления жгута и отпуска­
ют. Найдите максимальное удлинение жгута.
9.34. Маленькое колечко массой т надето на
большое проволочное кольцо радиусом R, распо­
ложенное в вертикальной плоскости. Колечко без
начальной скорости начинает скользить вниз из
верхней точки большого кольца (рис. 9.34). Най­
дите зависимость силы давления Q маленького
колечка на большое кольцо от высоты h, на кото­
рую опустится колечко. Нарисуйте график зави­
симости Q=f(h) и определите по гра­
фику, на какой высоте /г, колечко пере­
станет давить на большое кольцо. Тре­
ние отсутствует.
9.35. Небольшое тело соскальзыва­
ет по наклонному желобу, переходя­
щему в окружность радиусом R
(рис. 9.35). Первоначально тело нахо­
Р и с. 9 .3 5
80
дилось на высоте Н= 2R. На какой высоте h тело оторвется от поверхно­
сти желоба? С какой силой тело будет давить на желоб в тот момент,
когда скорость тела направлена вертикально вверх? Масса тела т,
трение отсутствует.
9.36. С какой минимальной высоты Н должно начать соскальзывать
тело в задаче 9.35 (рис. 9.35), чтобы оно в течение одного полного обо­
рота не оторвалось от поверхности желоба?
9.37. Какую горизонтальную скорость надо сообщить маленькому
шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости,
если он висит: а) на жестком невесомом стержне длиной I; б) на легкой
нити длиной I ? Силами сопротивления пренебречь.
9.38. Небольшое тело массой т вращается в вертикальной плоскости
на невесомой штанге. Найдите разность сил натяжения штанги, когда
тело занимает крайние нижнее и верхнее положения. Рассмотрите два
случая: 1) скорость вращения постоянна; 2) скорость вращения меняет­
ся под действием силы тяжести. Силами сопротивления пренебречь.
9.39. Шарик массой т подвешен на нити длиной I. Первоначально
шарик находится в положении 1, при котором нить горизонтальна
(рис. 9.39). Шарик отпускают. 1) Определите работу силы натяжения
нити А(Т) и работу силы тяжести A(mg) при
перемещении шарика из первоначального по­
ложения 1 в положение равновесия 2. 2) В
предположении, что силы сопротивления от­
сутствуют, определите максимальную силу
натяжения нити при движении шарика.
3) Определите силу натяжения нити при про­
хождении шариком положения равновесия,
если модуль работы сил сопротивления при
перемещении шарика равен А.
9.40. Небольшой груз массой т = 0,18 кг, подвешенный на длинной,
невесомой и нерастяжимой нити, приходит в движение без начальной
скорости из положения, в котором нить составляет угол ос=90° с верти­
калью. Известно, что нить разрывается при натяжении Т = 2,7 Н. Опре­
делите угол а нити с вертикалью в тот момент времени, когда она раз­
рывается. Определите в этот момент (до разрыва нити) ускорение груза.
Силами сопротивления пренебречь.
9.41. Небольшой груз подвешен на невесомой и нерастяжимой нити.
Груз отклонили на угол а =90° от вертикали и отпустили. Определите угол
m
- Q i
Л
Рис. 9.39
81
а между нитью и вертикалью в момент времени, когда вертикальная со­
ставляющая скорости груза максимальна. Сопротивлением пренебречь.
9.42. Шарик массой т = 0,1 кг подвешен к нити длиной I = 1 м. Шарик
выводят из положения равновесия так, что нить становится горизон­
тальной, а затем отпускают, предварительно сообщив ему скорость
и0 = 1 м/с, направленную вертикально вниз. Чему равна сила натяжения
нити в момент, когда она образует с горизонтом угол а = 30°? Какой
минимальной прочностью на разрыв должна обладать нить, чтобы она
не оборвалась в данном опыте? При какой начальной скорости шарик
сможет совершить полный оборот? Сопротивлением пренебречь.
9.43. Маленький шарик начинает скользить из верхней точки непод­
вижной гладкой полусферы радиусом R. На какой высоте /ц от основа­
ния полусферы шарик оторвется от ее поверхности? На какую высоту h2
шарик подскочит после абсолютно упругого удара о горизонтальную
плоскость, на которой стоит полусфера?
9.44. На концах невесомого стержня длиной I укреплены два малень­
ких шарика массой т\ и т2>т\. Стержень может вращаться относи­
тельно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его сере­
дину. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают.
Определите угловую скорость стержня в момент прохождения им поло­
жения равновесия.
9.45. Невесомый стержень длиной /= 1м может вращаться в верти­
кальной плоскости относительно оси, проходящей перпендикулярно
стержню на расстоянии /[ = 0,4 м от конца, на котором укреплен груз
массой тп\ = 0,3 кг. На другом конце укреплен груз пг2 = 0,6 кг. Первона­
чально стержень располагался вертикально так, что груз т2 находился
вверху. Стержень начинает свободно вращаться. Определите скорости
грузов, когда стержень повернется на угол п. Силы сопротивления от­
сутствуют.
9.46. Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с вер­
шины гладкой горки высотой Я, имею­
щей горизонтальный трамплин высотой
h (рис. 9.46). При какой высоте h трам­
плина тело пролетит наибольшее рас­
стояние S по горизонтали? Чему равно
это расстояние?
9.47. На горизонтальной шерохова­
той поверхности лежат два тела, массы
82
которых /л, и т2. Тела связаны друг с другом
легкой ненапряженной пружиной (рис. 9.47).
Коэффициент трения между телами и поверхно­
стью ц. В первом случае к телу т , прикладывают
Щ к т 2
Рис. 9.47
переменную силу F . При каком минимальном
значении силы F, второе тело начнет двигаться? Во втором случае к
телу т , прикладывают постоянную силу F . При каком минимальном
значении постоянной силы F2 второе тело начнет двигаться?
9.48. Две пластинки, массы которых т1 и т2, скреплены невесомой
пружиной (рис. 9.48). Система стоит на горизон­
тальном столе. С какой силой F надо надавить на
верхнюю пластинку, чтобы, двигаясь вверх после
прекращения действия силы, она приподняла ниж­
нюю пластинку.
9.49. Ракета с включенным двигателем «зависла»
над поверхностью Земли. Какая мощность, развивае- Рис. 9.48
мая двигателем, если масса ракеты т, а скорость ис­
течения газов из двигателя и?
10. Законы сохранения импульса и механической энергии.
Абсолютно упругое и абсолютно неупругое взаимодействия.
Общефизический закон сохранения энергии

Ответы к задачам по физике Славов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (18.07.2016)
Просмотров: | Теги: Славов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar