Тема №6511 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 10)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 10) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 10), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

151.    В пространство между обкладками заряженного плоского кон-
денсатора вдвигают параллельно обкладкам пластину из диэлектрика.
Какие силы действуют на ту часть диэлектрической пластины, вблизи
которой можно считать поле однородным?
152.    Бесконечно тонкая диэлектрическая палочка равномерно за-
ряжена электричеством с постоянной линейной плотностью. Показать,
что эквипотенциальными поверхностями поля такой палочки являются
софокусные эллипсоиды, фокусы которых находятся на ее концах.
153.    Между пластинами плоского воздушного конденсатора вве-
дена плоскопараллельная пластина из твердого диэлектрика, так что
между ней и пластинами конденсатора остались воздушные зазоры.
Как изменится при этом сила притяжения между пластинами конден-
сатора?
 
Рис. 31
 
24
Задачи
154.    Между пластинами плоского воздушного конденсатора вве-
дена диэлектрическая пластина толщины /2 с диэлектрической прони-
цаемостью £2 (рис. 32). Конденсатор частично погружен в жидкость
с диэлектрической проницаемостью е\ и плотностью т. Найти высо-
ту поднятия жидкости в конденсаторе h, пренебрегая капиллярными
явлениями, если между его обкладка-
ми поддерживается разность потенци-
алов V. Суммарная толщина столбов
жидкости в конденсаторе равна 1\.
 
ЗАд'ЗАЗ'/А'д'ЗА'        ''/дд'ЗЗА'
    У/У////,
Рис. 32    Рис. 33
155.    Диэлектрическая пластина толщины /2 с диэлектрической проницаемостью £ введена между обкладками плоского воздушного конденсатора (рис. 33). Между поверхностями пластины и обкладками конденсатора остались воздушные зазоры, суммарная толщина которых равна 1\. Определить силу притяжения F между обкладками, если разность потенциалов между ними равна V, а площадь пластин S. Во что переходит выражение для F в предельном случае Zi —^ О?
156.    Капиллярный вольтметр состоит из капиллярной стеклянной трубочки с металлизированной полупрозрачной внутренней поверхностью, служащей одной из обкладок цилиндрического конденсатора. Второй обкладкой является тонкая металлическая проволока, коаксиальная с внутренней цилиндрической поверхностью трубочки. Определить поднятие мениска воды h в вольтметре при наложении на обкладки напряжения V = 100 В, если внутренний диаметр капилляра D\ = 0,5 мм, диаметр проволоки D2 = 0,05 мм, плотность воды т = = 1 г/см2.
157.    На обкладках плоского конденсатора находятся заряды +q и —q. Площадь обкладок S. Какую работу А смогут совершить обкладки, сблизившись с расстояния do до расстояния d? За счет какой энергии совершается эта работа?
158.    Вычислить электростатическую энергию заряда на шаре радиуса R в вакууме, если заряд шара q равномерно распределен по его поверхности.
159.    Сделать тот же расчет для шара, заряд которого равномерно распределен по его объему.
160.    Конденсатор переменной емкости состоит из двух неподвижных металлических пластин, расположенных на расстоянии d друг от друга, и подвижной диэлектрической пластины, которая может поворачиваться и входить в зазор между металлическими пластинами
 
§ 1. Электростатика
25
(рис. 34). Все пластины имеют форму полукруга радиуса R, причем зазоры между диэлектрической пластиной и пластинами конденсатора пренебрежимо малы по сравнению с d. Пренебрегая краевыми эффектами, найти момент сил М, действующих на диэлектрическую пластину, когда она выведена из положения равновесия. Конденсатор заряжен до разности потенциалов V, диэлектрическая проницаемость подвижной пластины равна е.
161.    В предыдущей задаче величина момента сил М не зависит от угла поворота в диэлектрической пластины. Но в положении равновесия, когда в = 0, момент М должен обращаться в нуль. Объяснить это расхождение.
162.    С какой объемной плотностью р следует распределить элек-трический заряд в шаре, чтобы поле Е внутри него было направлено вдоль радиуса и всюду имело одинаковую величину?
163.    С какой поверхностной плотностью а(в) следует распределить заряд по поверхности сферы радиуса R (рис. 35), чтобы поле внутри нее было однородным и равным EQ? Каково при этом будет электрическое поле вне сферы?
164.    К полюсам батареи присоединены обкладки плоского кон-денсатора. Для раздвижения пластин конденсатора необходимо совер-шить работу. Как меняется с расстоянием потребляемая мощность, если разводить пластины равномерно? На что затрачивается работа, совершаемая при раздвижении пластин конденсатора? Что происходит с начальной электростатической энергией конденсатора?
165.    Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности по-тенциалов V и отсоединен от источника ЭДС. Площадь пластин S, расстояние между ними d. Пластины конденсатора расположены вер-тикально. Снизу подводят сосуд с жидким диэлектриком, имеющим диэлектрическую проницаемость е, так что диэлектрик заполняет по-ловину конденсатора. 1) Чему равна емкость конденсатора С? 2) Чему равна напряженность поля Е в воздушной части промежутка между пластинами и в части, заполненной диэлектриком? 3) Как распределена поверхностная плотность а электричества в пластине? 4) Определить уменьшение энергии конденсатора AW и на что она была израсходо
 
вав)
Рис. 34
Рис. 35
 
26
Задачи
вана. Считать, что граница жидкость-воздух плоская и все параметры
конденсатора изменяются скачком.
166.    Внутри плоского конденсатора с площадью пластин 200 см2
и расстоянием между ними 0,1см находится пластина из стекла (е =
= 5), целиком заполняющая пространство между пластинами конден-
сатора. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклян-
ную пластину? Решить задачу при двух условиях: 1) конденсатор все
время присоединен к батарее с ЭДС, равной 300 В; 2) конденсатор
был первоначально присоединен к той же батарее, а затем отключен,
и только после этого пластина была удалена. Найти механическую
работу, которая затрачивается на удаление пласти-
ны в том и другом случае.
167.    Подвижные пластины конденсатора пере-
менной емкости стоят в некотором среднем по-
ложении. Какой момент сил М действует (вслед-
ствие взаимодействия зарядов) на систему подвиж-
ных пластин конденсатора при разности потенциа-
лов V = 300 В, если число «рабочих» промежутков
между пластинами конденсатора п = 20 0, каждая
пластина имеет форму полукруга радиуса R = 8 см
и расстояние между пластинами d = 0,5 мм?
168.    Пластинка кварца растягивается силой
FH = 0,1 кгс. На боковых поверхностях, перпенди-
кулярных к электрической оси кристалла, имеются
металлические обкладки А и В шириной а = Зсм
(рис. 36), толщина пластинки d <С а. Обкладки
соединены с электрометром, емкость которого мала по сравнению с
емкостью плоского конденсатора, образованного обкладками А и В.
Электрометр показывает, что под влиянием
нагрузки FH на обкладках Aw В возникает
разность потенциалов V = 1,8 В. Диэлек-
трическая проницаемость кварца £ = 4,5.
Определить пьезоэлектрическую постоян-
ную а кварца.
169.    Капля жидкости заряжена элек-
тричеством. Найти зависимость упругости
насыщенного пара над поверхностью кап-
ли от ее заряда q. Используя полученный
результат, объяснить принцип действия ка-
меры Вильсона.
170.    Параллельные длинные однород-
ные пластины АВ и CD (рис. 37) сделаны
из материала, плохо проводящего электри- 5
+
 
 
5 Неподвижных пластин 11, подвижных — 10.
 
§ 1. Электростатика
27
чество (например, из дерева). Боковые края их А и С накоротко соединены хорошим проводником (например, металлом), а между краями В и D поддерживается постоянное напряжение V. Найти напряженность электрического поля и форму электрических силовых линий между пластинами, пренебрегая краевыми эффектами. Расстояние между пла-стинами равно d, а ширина каждой из них АВ = CD = h.
171.    Пространство между пластинами слоистого плоского кон-денсатора заполнено многослойным диэлектриком, обладающим слабой электропроводностью. Диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость изменяются от е\ = 4, Ai = 10-9 См/см на одной поверхности диэлектрика до = 3, Л2 = 10“12 См/см на другой его поверхности. Конденсатор включен в цепь батареи постоянной ЭДС. Определить величину и знак суммарного свободного заряда q, который возникает в диэлектрике, когда в цепи установится постоянный электрический ток I = КГ7 А, текущий через диэлектрик в направлении от стороны 1 к стороне 2.
172.    Пространство между пластинами плоского конденсатора за-полнено двумя однородными слабо проводящими слоями диэлектрика с толщинами d\ и d^. Диэлектрическая проницаемость и удельная проводимость первого диэлектрика равны соответственно е\ и Ль вто-рого—^ и Л2. Найти плотность поверхностных свободных зарядов а на границе между диэлектриками, которая установится при наложении на конденсатор постоянного напряжения V.
173.    Свободная энергия Ф, термодинамический потенциал Ф и энтальпия I изотропного диэлектрика определяются выражениями
Ф = U -TS, Ф = Ф - Л ED,
Ап
I = U -A- ED,
Ап
где U — внутренняя энергия, a S — энтропия диэлектрика. (В дальнейшем предполагается, что объем диэлектрика V постоянен и равен единице.) Показать, что для всякого бесконечно малого квазистатического процесса выполняются соотношения
с/Ф = -SdT+^-EdD,
Ап
d$= -SdT - A- DdE,
dl = TdS- DdE.
An
174.    Найти выражение для плотности свободной энергии диэлек-трика.
175.    Найти выражение для плотности внутренней энергии диэлек-трика.
176.    Показать, что для диэлектриков с «квазиупругими» молекулами внутренняя энергия совпадает со свободной энергией.
 
28
Задачи
177.    Вычислить плотность внутренней и свободной энергии для полярных газообразных диэлектриков с «твердыми» диполями.
178.    Найти разность между теплоемкостями единицы объема ди-электрика при постоянной индукции Со и постоянной напряженности электрического поля СЕ• Как осуществить нагревание при постоянном D и при постоянном Е?
179.    Найти изменение температуры диэлектрика при его квазиста- тической адиабатической поляризации (электрокалорический эффект). Объем диэлектрика во время поляризации поддерживается постоянным.
180.    Определить изменение температуры газообразного полярного диэлектрика с «твердыми» диполями при квазистатическом адиабатическом выключении электрического поля, если объем газа во время процесса поддерживается постоянным. Дипольный момент молекулы газа р = 10_18СГСЭ, постоянная адиабаты газа 7= 1,4, начальная температура Т = 100 К, начальная напряженность электрического поля Е= 100СГСЭ = 3 - 106 В/м.
181.    Показать, что вблизи абсолютного нуля температуры выпол-няется соотношение    я
lirn — = 0.
т^О дт
182.    Прямой пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при
механических деформациях пьезоэлектрический кристалл (например,
кварц) электризуется (приобретает электрический момент). Обратный
пьезоэлектрический эффект, напротив, заключается в том, что при
наложении электрического поля кристалл деформируется. Исходя из
законов термодинамики, показать, что из
существования прямого (обратного) эффек-
та следует и существование обратного (пря-
мого) эффекта. Доказательство провести на
примере пластинки кварца с длиной I, ши-
риной b и толщиной h (рис. 38). Пластинка
вырезана таким образом, что при ее сжатии
или растяжении вдоль оси X появляются
электрические заряды на гранях, перпенди-
кулярных к той же оси (продольный эф-
фект). Заряды на тех же гранях возникают
также при сжатии или растяжении пластинки вдоль оси Y (поперечный
эффект). При сжатии или растяжении вдоль оси Z пьезоэффект не
наблюдается.
 
Рис. 38
§2. Законы постоянного тока
183.    Каково сопротивление R отрезка медного провода диаметром 2 мм, если масса всего отрезка 0,893 кг? Удельное сопротивление меди р = 0,017 • 10-4 Ом • см и плотность т = 8,93 г/см3.
 
§2. Законы постоянного тока
29
184.    В созданных А.Н. Лодыгиным первых электрических лампах
накаливания (1872 г.) накаливался угольный стерженек. Подсчитать
мощность, потребляемую шестивольтовой лампочкой Лодыгина, если
угольный стерженек имел длину 6 см и диаметр 2 мм. Удельное сопро-
тивление угля при температуре О °С р = 7 • 10_3 Ом • см и темпера-
турный коэффициент сопротивления а = — 2 • 10-4 °С-1. Нормальная
температура накала стерженька 1600 °С.
185.    На цоколе лампочки накаливания с вольфрамовой нитью
накала написано: 120 В, 60 Вт. При измерении сопротивления этой
лампочки в холодном состоянии на мостике Уитстона оказалось, что
оно равно всего 20 Ом. Какова нормальная температура накала ни-
ти, если температурный коэффициент сопротивления вольфрама а =
= 5 • 10_3 °С-‘?
186.    Сопротивление электролампочки 120 В, 100 Вт в накаленном
состоянии больше, чем в холодном, в 10 раз. Найти ее сопротивление R
в холодном состоянии и температурный коэффициент сопротивления а,
если температура накала нити 2000 °С.
187.    Какой следует взять диаметр D медного провода, чтобы паде-
ние напряжения на нем на расстоянии 1,4 км равнялось 1В при токе
в 1 А?
188.    Ленц для своих опытов, в которых он впервые точно устано-
вил закон, выражающий количество тепла, выделенное током (закон
Джоуля-Ленца), пользовался сосудом, наполненным спиртом, в кото-
рый погружена платиновая спираль. Пропуская ток через спираль и
измеряя время, за которое температура спирта поднимается на градус,
Ленц установил количество тепла, выделенное током. Найти скорость
повышения температуры в приборе Ленца, если провод платиновой
спирали имел длину I = 40 см, диаметр D = 1мм; к спирали бы-
ло подведено напряжение V = 1,1В, а масса спирта в сосуде т =
= 1 кг. Удельное сопротивление платины при рабочей температуре р =
= 0,12 • 1СГ4 Ом • см, удельная теплоемкость спирта с = 0,6 кал/(г • °С).
Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь. Почему Ленц
пользовался спиртом, а не водой?
189.    Электрическая цепь составлена из трех кусков провода оди-
наковой длины и сделанных из одинакового материала, соединенных
последовательно. Сечение всех трех кусков различно: 1, 2, Змм2.
Разность потенциалов на концах цепи
равна 12 В. Определить падение напря-
жения V на каждом проводнике.
190.    Цепь составлена из девяти
проводников, образующих шестиуголь-
ник с диагоналями, исходящими из
одной и той же вершины (рис. 39).
Сопротивление каждого из проводов
равно г. Определить сопротивление R
всей цепи между точками А и В.
г
 
Рис. 39
 
30
Задачи
191.    Составлена цепь, показанная на рис. 40, где Rx — переменное
сопротивление. Начертить график зависимости силы тока от сопротив-
ления Rx. Величины & и R известны.
Внутренним сопротивлением батареи прене-
бречь.
192.    Батарея гальванических элементов
с ЭДС & и внутренним сопротивлением г
замкнута на внешнее сопротивление R. По-
строить график изменения напряжения V во
внешней цепи в зависимости от R.
193.    Батарея включена на сопротивле-
ние R\ = 10Ом и дает ток силой 1\ = ЗА.
Если ту же батарею включить на сопротивление R2 = 20 Ом, то сила
тока будет 12 = 1,6 А. Найти ЭДС & и внутреннее сопротивление
батареи г.
194.    Шкала вольтметра, схема которого приведена на рис. 41,
имеет 150 делений. Вольтметр имеет четыре клеммы, рассчитанные на
измерения напряжения до 3, 15, 150 В. Стрелка прибора отклоняется
на 50 делений при прохождении через него тока силой в 1 А. Каково
внутреннее сопротивление прибора при включении его на различные
диапазоны измерений?
 
Рис. 40
15 В о            
150 В ^    3        о-
        - ч
        1
Рамка
прибора
 
 
Рис. 41    Рис. 42
195.    Для определения величины некоторого переменного сопротив-ления Rx была собрана цепь, состоящая из батареи с ЭДС & и внутренним сопротивлением г\, переменного сопротивления Rx и амперметра с внутренним сопротивлением Г2 (рис. 42). Оценить точность измерения сопротивления Rx, т. е. установить связь между ошибкой измерения тока АI и ошибкой определения сопротивления ARx, если деления шкалы прибора пропорциональны току I.
196.    Схема омметра, предназначенного для приблизительных изме-рений сопротивления, показана на рис. 43. Измерительный прибор А имеет сопротивление г = 2,5 кОм, шкалу на 100 делений с ценой 0,5 мкА. Указанные на схеме сопротивления имеют следующие значения: R\ = 1 Ом, i?2 = 24 0м, RQ = 20 кОм, R% = 7 кОм, R± = 15 кОм. Внутреннее сопротивление батареи ничтожно мало.
1)    Определить сопротивление шунта прибора при напряжении ба-тареи & = 1,5 В, которое подбирается из условия: при замкнутых
 
§2. Законы постоянного тока
31
накоротко клеммах омметра стрелка прибора отклоняется на 100 делений.
2)    При уменьшении напряжения батареи (S’ < 1,5 В) можно изменением шунта «установить нуль» омметра, т. е. добиться того, чтобы при Rx = 0 стрелка прибора все равно показывала 100 делений. Определить, до какой величины может понизиться напряжение батареи.
*2
 
Рис. 43
3)    Указать величину сопротивления Rx, соответствующего п деле-
ниям шкалы. Установить связь между шкалами измерительного прибо-
ра и омметра.
4)    Найти ошибку при определении сопротивления, если надежный
отсчет можно сделать только с точностью до половины деления шкалы.
5)    Каким образом следует изменить величины сопротивлений R\ и
#2, чтобы расширить диапазон измеряемых сопротивлений Rx в 10 раз,
т. е. чтобы значение сопротивления по шкале омметра было в 10 раз
меньше значения Rx?
197.    Каково будет отношение плеч 1\
и /2 при равновесии в мостике Уитстона,
изображенном схематически на рис. 44,
если в другие плечи его включены пока-
занные на рисунке электрические лам-
пы? При каких условиях можно отве-
тить на этот вопрос, имея в своем распо-
ряжении только данные, указанные на
цоколях лампы?
198.    К мостику Уитстона приложено
напряжение V. Гальванометр имеет со-
противление г и показывает ток I, когда
в плечи мостика включены сопротивления Rx, R\, R2, R3. Найти
неизвестное сопротивление Rx.
199.    Найти сопротивление R между точками А и В для цепи, показанной на рис. 45. Сопротивления отдельных ветвей указаны на рисунке.
 
Рис. 44
 
32
Задачи
200.    Точность измерения сопротивлений мостиком Уитстона наи-
большая, когда сопротивления соседних плеч равны, т. е. когда R\ = R%
(рис. 46). Доказать это для случая, когда сопротивление гальванометра
очень велико и поэтому током через
гальванометр можно пренебречь.
ь    ■f    ч
2 г    1    г
        г
г    V    2 г
ь    4-    ч
Рис.    45
В
 
Указание. Найти связь между относительным изменением Rx и
изменением напряжения на гальванометре AV.
201.    Нарушится ли равновесие мостика Уитстона, если поменять
местами источник тока и гальванометр? Изменится ли при этом чув-
ствительность измерительной схемы?
202.    В мостике Уитстона (см. рис. 44) положение на шкале пол-
зунка А, соединенного со струной (реохордом), позволяет сразу опре-
делить искомое сопротивление в омах, если в правую ветвь мостика
включено постоянное сопротивление 1 Ом. Каким сопротивлениям Rx
отвечают положения ползунка на расстоянии: 1/3, 2/3, 5/6 длины L
струны от левого края, а также где помещается ползунок, если иско-
мое сопротивление Rx равно 1 и 10 Ом? Построить соответствующий
график. Найти абсолютную и относительную погрешность определения
сопротивления, если полагать, что имеется постоянная погрешность
определения положения ползунка А, ко-
торая составляет 0,1 % длины реохорда.
203.    Составлена цепь, показанная на
рис. 47, где Rx — переменное сопротив-
ление. Начертить график зависимости
силы тока, текущего через R\, от со-
противления Rx. Величины 8, R\ и R2
известны.
204.    Какой шунт гш нужно присоеди-
нить к стрелочному гальванометру со шка-
лой в 100 делений, ценой деления 10~6 А и
внутренним сопротивлением гальванометра
150 Ом, чтобы им можно было пользоваться
для измерения сил токов до 1 мА?
205.    Сопротивления R\ и R2 (рис. 48)
подобраны так, что ток через гальванометр G
не идет. Считая известными ЭДС 85 и 82,
найти ЭДС 8. Внутренними сопротивлениями
батарей пренебречь по сравнению с R\ и R2.
 
    1    1    
Щ    I    1
'8 Rx    /        
/    I        I
Рис. 47
 
§2. Законы постоянного тока
33
206.    Сопротивления R\,    , R3 (рис. 49) подобраны так, что ток
через гальванометр G не идет. ЭДС батарей 85 и 83 известны. Считая
известными сопротивления R\, R2, R3
и пренебрегая внутренними сопротивле-
ниями батарей, найти ЭДС 82 и ток Д,
текущий через батарею 8ц
207.    Через вольтметр со шкалой на
100 В протекает ток 0,1мА, и стрелка
отклоняется на 1 В шкалы. Если к нему
присоединить добавочное сопротивление
90кОм, то какую наибольшую разность
потенциалов V можно будет измерять
этим прибором?
208.    Батарея аккумуляторов с ЭДС
8 = 6 В замкнута на два последователь-
но соединенных реостата, каждый сопротивлением г = 50000м. Что
покажет вольтметр, присоединенный к клеммам одного реостата, если
сопротивление вольтметра: 1) R = 100000 Ом; 2) R = 10 000 Ом (внут-
реннее сопротивление батареи мало)?
209.    В плоский конденсатор задан-
ных размеров вдвигается с постоян-
ной скоростью v пластина диэлектрика
(рис. 50). Определить ток в цепи бата-
реи, подключенной к конденсатору.
рис 5о    210. Две плоские прямоуголь-
ные пластины образуют конденсатор.
Между пластинами без трения может двигаться пластина твердого ди-
электрика (рис. 51). Какую мощность затрачивает батарея, включенная
в цепь конденсатора, и как распределяется эта мощность между элек-
трической и механической энергиями при втягивании диэлектрика?
    
-8 hi    S
    
 
Рис. 49
        
г S hi    £    
    
Рис. 51
211.    Вольтметр при включении между зажимами цепи, присоеди-ненной к источнику постоянного тока, показывает разность потенциалов 50 В; другой вольтметр между теми же точками показывает 51 В, а электростатический вольтметр показывает 52 В. Электростатический вольтметр, включенный при разомкнутой цепи, показывал 65 В. Опре-делить сопротивление цепи, внутреннее сопротивление источника и сопротивление второго вольтметра, если первый имеет сопротивление 6500 0м.
2 Под ред. И. А. Яковлева
 
34
Задачи
212.    N одинаковых элементов с ЭДС & и внутренним сопротивлением г разделены на т групп по п элементов в группе. Элементы в каждой группе соединены параллельно одноименными полюсами, а сами группы соединены между собой последовательно. При каком условии ток в цепи (при заданном внешнем сопротивлении R) будет максимальным?
213.    Три гальванических элемента с ЭДС    &з и внутренними
сопротивлениями г\, тд, гз соединены по схеме, указанной на рис. 52. Сопротивления соединяющих проводов пренебрежимо малы. 1) Какое напряжение V будет показывать вольтметр, включенный так, как указано на этом рисунке? 2) Чему будет равно показание вольтметра, если величины и ri связаны соотношением &i/ri = Йд/тд = ёз/гз?
 
Рис. 52    Рис. 53
214.    По ошибке в цепь были включены параллельно два гальвани-ческих элемента с разными ЭДС &i = 1,9 В и &2 = 1Д Вис внутренними сопротивлениями г\ =0,1 Ом и тд = 0,8 Ом. Элементы замкнуты на внешнее сопротивление R = 10Ом (рис. 53). Чему равны токи 1\ и /2 через элементы, как они направлены и как велико напряжение V на сопротивлении R внешней цепи?
215.    Электромагнитный прибор с ценой деления Д (В амперах) и внутренним сопротивлением г употребляется как вольтметр с добавочным сопротивлением R. Какова будет цена его деления в вольтах?
216.    Имеется прибор с ценой деления 10 мкА. Шкала прибора имеет 100 делений, внутреннее сопротивление 100 Ом. Как из этого прибора сделать вольтметр для измерения напряжений до 100 В или амперметр для измерения тока до 1 А?
217.    Батарея с ЭДС & и внутренним сопротивлением г замкнута на два сопротивления R\ и ТД, включенные параллельно друг другу. Найти: 1) ток I через батарею; 2) ток 1\ через сопротивление R\,
3)    во сколько раз изменится ток Д, если разорвать сопротивление R2 (рассмотреть частный случай, когда г <С ТД).
218.    От сети с постоянным напряжением 120 В нужно питать прибор, рассчитанный на напряжение 20 В, и при этом требуется, чтобы при изменении сопротивления прибора от 100 до 90 Ом разность потенциалов на нем менялась не более чем на 1 %. Можно ли это сделать с помощью потенциометра?
 

§2. Законы постоянного тока
35
219.    В схему включены два одинаковых гальванических элемента с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 2 0м так, как показано на рис. 54. Какой ток проходит через элементы? Что покажет вольтметр? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
220.    Что покажет вольтметр в предыдущей задаче, если внутреннее сопротивление одного гальванического элемента равно 30м, а другого 10м?
221.Что покажет вольтметр, если его включить вместе с тремя оди-наковыми гальваническими элементами так, как показано на рис. 55? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
 
Рис. 54
Рис. 55
Рис. 56
222.    Найти условие, при котором ток, даваемый двумя соединенными последовательно разными гальваническими элементами, обладающими соответственно ЭДС <д и &2 и внутренними сопротивлениями г\ и 7*2, будет меньше тока, даваемого первым из них, если они будут включены на одно и то же внешнее сопротивление R.
223.    При каких соотношениях между сопротивлениями г, Rx и R в схеме, изображенной на рис. 56, прибор будет показывать практически очень малое изменение силы тока при значительных изменениях сопро-тивления Rx? Внутреннего сопротивления источника не учитывать.
224.    В цепи, изображенной на рис. 57, батареи включены навстречу, их ЭДС = 1,5 В и &2 = 1 В. Сопротивления R = 100 Ом, R\ = 50 Ом и Д2 = 80 Ом. Найти силу тока, идущего через сопротивление R.
225.    Каково должно быть соотношение между сопротивлениями и ЭДС в цепи, указанной на рис. 57, при котором через вторую батарею не будет течь ток?
<■>
д
& т
—— (д— 2 В д- ^2= 5 В
Щ=2 Ом _
Рис. 57    Рис. 58
226.    Сопротивления цепи, данные которой приведены на рис. 58, подобраны так, что ток через батарею с ЭДС не идет. Чему равны напряжение V2 на зажимах сопротивления R^ и сила тока /3 через сопротивление Дз? Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.
2*
 
36
Задачи
227. В условиях предыдущей задачи чему равны сопротивления R2, R\ И #4?
228.    Батарея с ЭДС & замкнута на снабженный ползунком реохорд, имеющий длину I и сопротивление R. К концу реохорда и к ползунку подключен вольтметр с внутренним сопротивлением г. Как зависят показания вольтметра от положения ползунка на реохорде?
229.    За неимением одинаковых гальванических элементов пришлось включить параллельно два гальванических элемента с ЭДС 2ц и (92 и с внутренними сопротивлениями г\ и 7*2. Они дают ток во внешнюю цепь, сопротивление которой R. Найти ЭДС & и внутреннее сопротивление г такого гальванического элемента, который дает во внешнюю цепь такой же ток при любом сопротивлении R, и показать, что & всегда меньше наибольшей из ЭДС 2ц и 2д.
230.    В цепи, схема которой изображена на рис. 59, известны со-противления R\, R2, R3 и ток /3 через сопротивление R3. Определить токи 1\ и /2 через сопротивления
R\ и R2 и ЭДС & батареи.    R    R7
 
 
Рис. 59    Рис. 60
231.    В цепи, схема которой приведена на рис. 60, известны все
сопротивления и сила тока /4 через сопротивление R4. Найти ЭДС &
батареи. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
232.    В цепи постоянного тока
(рис. 61) &= 10 В, Rx =5 Ом, R2 = R3 =
= 10м, R\ = R-} = 3 0м. Найти силы
токов в каждой ветви. Внутренним со-
противлением батареи пренебречь.
233.    Чему равна ЭДС & батареи
(в схеме рис. 61 и при величинах со-
противлений, указанных в предыдущей
задаче), если известно, что ток через ба-
тарею равен 3,24 А?
234.    В боковые стороны и диагонали схемы мостика Уитстона включены источники тока с произвольными ЭДС (рис. 62). Сопротивления этих сторон и диагоналей, включая внутренние сопротивления источников тока, равны соответственно R\, R2, RQ. При каком
 
 
§2. Законы постоянного тока
37
условии замыкание и размыкание ключа в диагонали 6 не влияет на показание гальванометра, включенного в диагональ 5?
235.    В предыдущей схеме (рис. 62) гальванометр из диагонали 5 перенесен в боковую сторону /, а ключ К — в противоположную боковую сторону 4. При каком условии замыкание и размыкание ключа не будет влиять на показания гальванометра?
 
Рис. 62
 
 
236.    В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 63,
известны сопротивления R\, R2 и R%, сила тока I через батарею и
разность потенциалов V21 между точками
2 и 1. Найти величину сопротивления R4.
237.    Для определения внутреннего
сопротивления г гальванического эле-
мента можно воспользоваться схемой
рис. 64, в которой гальванометр G с из-
вестным сопротивлением R\ дает одина-
ковые отклонения стрелки. Будет ли по-
движный контакт находиться в В или
в С, причем сопротивление АВ для этой
цели специально подбирается. Пусть сопротивление АВ известно и
равно R2. Чему равно внутреннее сопротив-
ление г гальванического элемента?
238.    Рамка гальванометра магнитоэлек-
трической системы обладает двумя идентич-
ными обмотками, так что при пропускании
одного и того же тока по этим обмоткам в
разных направлениях гальванометр остается
на нуле (рис. 65). Каждая из обмоток вме-
сте с добавочным сопротивлением к ней име-
ет сопротивление R\ = 1500000м. Обмот-
ка / включена параллельно сопротивлению
R2, составляющему часть реостата с сопро-
тивлением Rx = 10 000 Ом и присоединение-
 
 
38
Задачи
му к гальваническому элементу, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь. С помощью вращающегося коммутатора К заряжают от того же элемента п = 40 раз в секунду конденсатор С и разряжают последний с той же частотой через обмотку II гальванометра в направлении, противоположном току, идущему через обмотку I. Сопротивление Щ регулируют так, чтобы гальванометр оставался на нуле; при этом R2 = 3000 Ом. Чему равна емкость конденсатора С?
239.    На телеграфной однопроводной линии имеется повреждение с определенным сопротивлением заземления г (рис. 66). Показать, что ток I на принимающем конце линии будет наименьшим в том случае, когда повреждение произошло в середине линии. Сопротивление приемного аппарата мало по сравнению с сопротивлениями всей линии.
 
Рис. 66
240.    Как устроить освещение одной лампочкой коридора, чтобы человек, входящий с любого конца коридора, мог включить или выключить лампочку, висящую посередине коридора, независимо от того, в каком положении находится переключатель на другом конце коридора?
241.    Тело из плохого проводника имеет форму цилиндрической трубки. Длина трубки Z, внутренний и внешний радиусы поверхностей г\ и 7*2, удельное сопротивление вещества трубки р. Цилиндрические поверхности трубки покрыты обкладками из идеального проводника, и между обкладками создана некоторая разность потенциалов, вследствие чего через стенку трубки идет ток. Найти сопротивление тела R.
242.    Шаровой слой, образованный концентрическими сферами из идеального проводника, заполнен веществом с удельным сопротивлением р. Чему равно сопротивление R этого шарового слоя, если его внешний радиус г\, а внутренний 7д?
243.    Показать, что сопротивление однородной проводящей среды, заполняющей все пространство между двумя идеально проводящими оболочками произвольной формы, равно р/(4тгС), где р — удельное со-противление среды, а С — взаимная емкость этой системы электродов- оболочек в вакууме.
244.    Два металлических шара одинакового радиуса г погружены в однородную среду с удельным сопротивлением р. Чему равно со-противление R среды между шарами? Считать, что расстояние между шарами очень велико по сравнению с их радиусами.
245.    Два электрода А\ и А2 произвольной формы глубоко зарыты в землю и соединены между собой воздушным проводом (телеграфная линия). Электроды находятся далеко друг от друга. Емкости электро
 
§2. Законы постоянного тока
39
дов (в вакууме) равны соответственно С\ и С2. Почву в окрестности каждого электрода можно считать однородной. Найти сопротивление земли R между электродами, если удельные сопротивления почвы в окрестности электродов равны соответственно р\ и
246.    Сравнить напряжения V на клеммах, а также мощности N, развиваемые во внешней цепи следующими двумя генераторами тока:
1)    батареей из п = 50 элементов, соединенных последовательно и имеющих каждый ЭДС Ш\ = 2 В, причем внешняя цепь имеет сопротив-ление R\ = 200 Ом, а внутреннее сопротивление элемента г\ = 0,2 Ом;
2)    электрофорной машиной с несколькими дисками, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов &2 = 100 000 В и обладающей внутренним сопротивлением г2 = 108 Ом, когда ее подключают к внешней цепи с сопротивлением R2 = 105 Ом. Как изменятся силы токов и мощности во внешней цепи, если сопротивления внешних цепей удвоятся?
247.    Сравнить напряжения V и мощности N во внешней цепи, создаваемые: 1) динамо-машиной постоянного тока с весьма малым внутренним сопротивлением, дающей во внешнюю цепь с сопротивлением 20 Ом ток силой 5,5 А; 2) батареей элементов предыдущей задачи, замкнутой на такое же сопротивление 20 Ом. Как изменятся результаты этого сравнения, если внешнее сопротивление упадет в два раза?
248.    Батарея с ЭДС & = 40 В и внутренним сопротивлением г = = 5 0м замыкается на внешнее сопротивление R, изменяющееся от нуля до 35 0м. Построить на одном чертеже следующие графики зависимости от внешнего сопротивления R: 1) мощности, развиваемой во внешней цепи; 2) мощности, рассеивающейся внутри источника;
3)    всей мощности.
249.    Электрическая лампочка рассчитана на напряжение V и по-требляет мощность N. Нить этой лампочки можно рассматривать как цилиндр длины I с радиусом г. Какой длины V и какого радиуса г' нужно взять нить из того же материала, чтобы лампочка при напряжении V’ потребляла мощность N'? В обоих случаях считать температуру нити при калении одинаковой, а охлаждение нити пропорциональным ее поверхности.
250.    Вследствие испарения нити при высокой температуре накала диаметр нити с течением времени уменьшается. Насколько надо изменить (повысить или уменьшить?) приложенное к нити накала напряжение при уменьшении диаметра нити на р%, чтобы температура нити осталась прежней? Охлаждение нити происходит пропорционально величине ее поверхности.
251.    По сети длиной 5 км необходимо передать энергию от источника с напряжением 110 В, имеющего мощность 5 кВт. Какого минимального диаметра D должен быть медный провод, чтобы потери энергии в сети не превышали 10% от мощности источника? Удельное сопротивление меди р = 0,017 • 10“4 Ом • см.
 
40
Задачи
252.    От источника с напряжением & = 100000 В требуется передать на расстояние / = 5 км мощность N = 5000 кВт. Допустимая потеря напряжения в проводах п = 1 %. Рассчитать минимальное сечение S медного провода, пригодного для этой цели. Удельное сопротивление меди р = 0,017 • Ю”4Ом-см. Сравнить с результатом предыдущей задачи.
253.    Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы снизить потери мощности в линии в 100 раз при передаче той же самой мощности при условии, что в первом случае падение напряжения в линии AV = nV, где V — напряжение на нагрузке?
254.    М. О. Доливо-Добровольский предложил трехпроводную си-стему постоянного тока, изображенную на рис. 67 а. Преимущество этой системы заключается в уменьшении массы меди, необходимой для проводов, соединяющих источник с нагрузкой. Для выяснения этого преимущества сравним две системы а и б на рис. 67, передающие одинаковую мощность 0.
1) Определить относительное уменьшение массы проводов в системе Доливо-Добровольского при следующих условиях: нагрузки в системе а симметричны, т. е. R\ = R2; передаваемые мощности и потери
 
а
б
Рис. 67
мощности в сети для обеих систем одинаковы; в каждой системе все провода имеют одинаковое сечение; длины и материал проводов везде одинаковы.
2) Подсчитать соотношение потерь мощности в сети для обеих систем при несимметричных нагрузках в системе а, считая, что сопротивление проводов выбрано исходя из условий, сформулированных в п. 1, и мощность генераторов обеих систем одинакова. Определить отношение потерь мощности как функцию величины а = Д//2-
255.    Имеются три электрические лампочки, рассчитанные на на-пряжение ПО В и имеющие мощности 50, 50 и 100 Вт. По какой схеме можно включить эти лампочки в сеть с напряжением 220 В так, чтобы все они горели полным накалом?
О Для осуществления этой системы Доливо-Добровольский специально сконструировал машину постоянного тока с делителем напряжения, так что вместо двух машин, указанных на рис. 67 а, применялась одна машина.
 
§2. Законы постоянного тока
41
256.    В коридор квартиры подведено напряжение V = 120 В. В середине коридора и в противоположном от ввода конце горят 100-ваттные лампочки. От ввода до второй лампочки в конце коридора расстояние I = 20 м. Насколько изменится потребляемая лампочками мощность, если на равном расстоянии между ними включить электроплитку, потребляющую ток I = 5 А? Сечение провода S = 2 мм2. Изменения сопротивлений лампочек можно не учитывать.
257.    Дана электрическая цепь, в которой находится, помимо других сопротивлений, некоторое сопротивление Ro, потребляющее мощность N. Когда к клеммам этого сопротивления подключают параллельно еще одно такое же сопротивление, то в них обоих также расходуется мощность N. Дать простейшую схему и расчет такой цепи.
258.    Найти закон повышения температуры Т манганиновой проволоки, по которой идет постоянный ток. Принять закон охлаждения Ньютона, т. е. считать, что количество тепла, отдаваемое единицей поверхности проволоки за единицу времени, Q = k(T — То), где То — температура окружающей среды, к — коэффициент в законе Ньютона. В начальный момент температура проволоки равна температуре окружающей среды TQ. Сопротивление проволоки R, длина Z, радиус сечения ее г, плотность т, удельная теплоемкость с. Сила тока, идущего по проволоке, постоянна и равна I. Сопротивление манганина не зависит от температуры.
259.    К электродам электролитической ванны приложена разность потенциалов V, которая поддерживается постоянной. Сопротивление электролита в результате увеличения подвижности ионов и их концен-трации меняется с температурой по закону
R =
Ro
1 + оТ
Принимая, что охлаждение электролита подчинено закону Ньютона (см. предыдущую задачу), найти установившуюся температуру электролита. Поверхность электролита S и температура окружающей среды То. Массу электролита m и его удельную теплоемкость с считать неизменными.
260.    Как зависит от времени мощность N, выделяемая током в угольном стержне, включенном на постоянное напряжение V, если сопротивление R угля зависит от температуры по закону
£>      ^0
К~тт^
и если проводник охлаждается по закону Ньютона (см. задачу 258)? Масса угля ш, удельная теплоемкость с, поверхность S, начальная температура угля и окружающей среды TQ.
261.    Имеется п идеально проводящих тел в вакууме с зарядами qi, q2, ..., qn и потенциалами (р\, (р2, (рп. Какое количество тепла будет выделяться ежесекундно, если пространство между этими тела-
 
42
Задачи
 
ми заполнить однородной жидкостью с удельной проводимостью Л и
диэлектрической проницаемостью е, а потенциалы тел поддерживать
_    при прежних значениях?
262.    К заряженному до напряжения Vo
конденсатору с емкостью С\ подключается
незаряженный конденсатор с емкостью С2
(рис. 68). Найти зависимость тока в цепи от
времени, если сопротивление проводов, сое-
диняющих обкладки конденсаторов, равно R.
Какое количество тепла выделится в прово-
дах в результате прохождения тока?
263.    Пластины воздушного конденсатора с емкостью С = 10“10 Ф
соединены с сопротивлением R через батарею с ЭДС &. Пластины
быстро сближаются в течение времени At = 10-2 с, расстояние между
ними при этом уменьшается вдвое. При каком условии за это время
заряд конденсатора практически не изменится? Найти джоулево тепло
QдЖ, которое выделится в сопротивлении R к моменту окончания
перезарядки.
Рис. 68
§ 3. Постоянные магниты
264.    Три совершенно одинаковые магнитные стрелки расположены в вершинах равностороннего треугольника. Стрелки могут вращаться вокруг осей, перпендикулярных к плоскости треугольника. Всеми остальными влияниями и магнитным полем Земли можно пренебречь. Длина стрелки много меньше длины стороны треугольника. Каково положение равновесия стрелок?
265.    Магнитная стрелка обладает магнитным моментом Ш (направ-ление магнитного момента совпадает с направлением оси стрелки от южного полюса к северному). Найти потенциал V и напряженность Н магнитного поля в точке А, находящейся на расстоянии d от центра стрелки в направлении (р относительно оси стрелки. Какой угол в образует напряженность поля в точке А с радиусом-вектором d? Магнитная проницаемость среды /х. Расстояние d много больше длины I стрелки.
266.    Магнитная стрелка с моментом Ш расположена в однородном магнитном поле, напряженность которого Н, и образует с направлением поля угол в. Чему в этом случае равна потенциальная энергия &иот стрелки в магнитном поле?
267.    Два одинаковых достаточно тонких магнита находятся на расстоянии, которое в п раз больше длины каждого из них. С какой силой F притягивают они друг друга, если магнитный момент каждого из них ЗИЛ, а длина I и они расположены на одной прямой разноименными полюсами друг к другу? Магнитная проницаемость среды /х = 1 и п » 1.
268.    Определить период колебаний Т магнитов предыдущей задачи, если их сблизить так, чтобы расстояние между ними было в п = 20
 
§ 3. Постоянные магниты
43
раз меньше длины каждого из них, и отклонить их в одну сторону на небольшой угол (р, как указано на рис. 69, а затем отпустить. Магниты
SN
 
Рис. 69
укреплены на осях без трения, и момент инерции каждого магнита вокруг оси равен J.
269.    Уменьшится или увеличится период колебаний, если в начальный момент магниты (см. условия предыдущей задачи) разведены на
 
Рис. 70
одинаковые малые углы в разные стороны примерно так, как указано
на рис. 70, а затем отпущены?
270.    В однородном вертикальном магнитном поле висит подве-
шенный за один конец тонкий намагниченный стержень. Магнитный
момент стержня Ш = 49 СГСМ, масса его т = 6 г, длина I = 100 мм.
Найти величину и направление напряженности поля Н, если период
колебаний Т этого магнита в два раза больше периода его колебаний Т
в отсутствие магнитного поля. Получить общее выражение для Т.
271.    Магнитный момент стрелки компаса Ш, ее масса ш, длина I.
Горизонтальная слагающая земного магнитного поля Н. Рассматривая
магнитную стрелку как тонкий стержень, определить период Т ее
колебаний в магнитном поле Земли.
272.    Магнит с магнитным моментом Ш в виде цилиндрического
стержня массы m и радиуса R подвешен за свою середину на ни-
ти следующим образом. В середине стержня перпендикулярно к оси
просверлено очень малое отверстие, в котором закреплена нить. Как
расположится стержень в магнитном поле Земли, горизонтальная и
вертикальная составляющие которого соответственно равны НГ и Нв?
273.    В узком зазоре магнита напря-
женность поля Н = 400Э (рис. 71). Ка-
кова напряженность поля Щ в материале
магнита вблизи зазора, если магнитная
проницаемость материала /х = 500?
274.    Намагниченность прямоуголь-
ного бруска одинакова во всех точ-
ках бруска и направлена вдоль его оси
(рис. 72). Найти поверхностную плотность а магнитных зарядов на
концах бруска и соотношение между В и Н внутри бруска.
 
Рис. 71    Рис. 72
 
44
Задачи
275.    Магнитная стрелка представляет собой прямую тонкую сталь-ную спицу длины I = 6 см и массы т = 1 г. Стрелка может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс. После отклонения от положения равновесия она совершает колебания в магнитном поле Земли. Показать, что эти колебания гармонические (при малых углах отклонения). Определить магнитный момент Ш стрелки, зная, что период колебаний Т = 5 с и горизонтальная слагающая земного поля Н = 0,2 Э.
276.    Постоянный магнит в форме подковы с круглым сечением, диаметр которого D = 2 см, способен удержать якорь с грузом, которые вместе имеют массу m = 10 кг. Чему равны напряженность Н магнитного поля вблизи полюсов магнита и поверхностная плотность а магнитных зарядов на полюсе?
277.    Ряд одинаковых магнитных стрелок насажен на острия, на-ходящиеся на одной прямой, на равных расстояниях друг от друга. Каковы возможные положения равновесия и какие из них устойчивы?
278.    Горизонтальную слагающую земного поля Н можно определить следующим образом. Взять сильный короткий магнит в виде прямоугольного бруска, насаженного в центре на вертикальное острие, и найти период Т малых колебаний его около положения равновесия. Затем расположить его перпендикулярно к земному полю в горизонтальной плоскости и поместить короткую магнитную стрелку на продолжении оси бруска на расстоянии d, много большем длины бруска, и определить угол а, который образовала стрелка с направлением бруска. Как, зная Т, d и а, вычислить Н? Момент инерции бруска относительно вертикальной оси, проходящей через его центр, считать известным и равным J.
279.    Как из данных предыдущей задачи определить магнитный момент Ш бруска?
280 0. Свободная энергия Ф, термодинамический потенциал Ф и энтальпия I изотропного магнетика определяются выражениями
Ф = U -TS, Ф = Ф - — НВ, I = и - — нв,
47Г    47Г
где U — внутренняя энергия, a S — энтропия магнетика. (Во всем даль-нейшем предполагается, что объем магнетика V постоянен и равен единице.) Показать, что для всякого бесконечно малого квазистатиче- ского процесса выполняются соотношения
ЙФ = -SdT+ ^-HdB, d§ = -SdT-^-BdH,
Атг    Атг
dI = TdS- 4- BdE.
Атг
О Задачи 280-292 предполагают знакомство с явлением электромагнитной индукции, а также вопросами, связанными с энергией магнитного поля и процессами намагничивания.
 
§ 3. Постоянные магниты
45
281.    Найти выражения для плотности свободной и внутренней энергии пара- и диамагнетика.
282.    Показать, что для диамагнетиков внутренняя энергия совпадает со свободной.
283.    Вычислить плотность внутренней и свободной энергий для парамагнитных газов.
284.    Найти разность между теплоемкостями единицы объема пара- и диамагнетика при постоянной индукции Св и постоянной напряженности магнитного поля Сн- Как осуществить нагревание при постоянном Ю
285.    Найти изменение температуры парамагнетика при квазиста- тическом адиабатическом намагничивании (магнитокалорический эф-фект). Объем парамагнетика во время намагничивания поддерживается постоянным.
286.    Решить предыдущую задачу в предположении, что магнитная восприимчивость парамагнетика подчиняется закону Кюри 1/Т. Пренебрегая зависимостью Сн от магнитного поля и от температуры, вычислить изменение температуры при адиабатическом размагничивании, когда поле меняется от Н до нуля.
287.    Найти изменение температуры парамагнитного газа, к которому применима классическая теория теплоемкостей, при адиабатическом размагничивании. Получить числовой результат для кислорода при нормальных условиях (Т = 293 К, Р = 106 дин/см2). Магнитная восприимчивость кислорода х = 0,16- 10_6, начальное значение магнитного поля Н = 3 • 104 Э.
288.    Почему магнитокалорический эффект, дающий при нормальных условиях ничтожные понижения температуры, является эффективным методом получения сверхнизких температур?
289.    Показать, что вблизи абсолютного нуля температуры для пара- и диамагнетиков выполняются соотношения
lim = Игл ^ = 0.
т^о дТ т^о дТ
290.    Щелочные металлы, как показывает опыт, обладают пара-магнетизмом, не зависящим от температуры. Паули объяснил это об-стоятельство тем, что парамагнетизм таких металлов обусловлен не магнитными моментами атомов, а спинами электронов проводимости в металлах. Показать, что температурная независимость парамагнетизма «электронного газа» в металлах является следствием термодинамики.
291.    Показать, что вблизи абсолютного нуля температуры выпол-няется соотношение
Нл1
т^о
дТ
= 0.
н
 
46
Задачи
292.    В классической теории парамагнетизма газов Ланжевена на-магниченность определяется выражением
= пШ (cthx —    ,
где Ш — магнитный момент атома, п — число атомов в единице объема, а х — безразмерная величина, равная ШН/(кТ). Какой вид принимает это выражение вблизи абсолютного нуля температуры? Выполняется ли при этом теорема Нернста? Рассмотреть те же вопросы для простейшей квантовой теории парамагнетизма, в которой предполагается, что магнитный момент атома обусловлен спинами электронов и равен одному магнетону Бора. В этой теории
'Ч = пШИах.
•В
 
Рис. 73
§4. Магнитное поле тока. Сверхпроводник
в магнитном поле
293.    Из куска изолированной проволоки сделан круглый виток
радиуса R и подключен к источнику тока с постоянной ЭДС &. Как
изменится напряженность магнитного поля в цен-
тре круга, если из того же куска проволоки сделать
два прилегающих друг к другу витка радиуса R/2?
294.    Дан плоский замкнутый контур произ-
вольной формы, по которому идет ток (рис. 73).
Определить направление напряженности магнитно-
го поля в точке А, лежащей внутри контура, и
в точке В, лежащей вне контура.
295.    Вдоль стенки цилиндрической трубы идет постоянный ток
силы I. Какова напряженность магнитного поля Н внутри и вне трубы?
296.    По однородному прямолинейному цилиндрическому проводни-
ку радиуса R идет ток I. Найти напряженность магнитного поля Н
внутри и вне проводника на расстоянии г от оси.
297.    Бесконечно длинный цилиндрический
провод (рис. 74) состоит из двух коаксиальных
цилиндров: центрального сплошного цилиндра
радиуса R\, сделанного из материала с удель-
ным сопротивлением р\, и окружающего его
полого цилиндра с внешним радиусом R2, изго-
товленного из материала с удельным сопротив-
лением р2. Внешняя поверхность сплошного и
внутренняя поверхность полого цилиндров на-
ходятся в электрическом контакте. По проводу    Рис- 74
параллельно его оси течет постоянный ток I. Найти выражения для
напряженности магнитного поля Н внутри и вне проводов.
 
 
§4. Магнитное поле тока. Сверхпроводник в магнитном поле
47
298.    Вдоль тонкостенной цилиндрической трубки радиуса R = = 25 мм течет постоянный ток I = 20 А. В стенке трубки имеется тонкая щель ширины d = 1 мм, параллельная оси трубки. Определить напряженность магнитного поля Н внутри трубки на расстоянии г от середины щели, большем по сравнению с d.
299.    По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, сделан-
ным из немагнитного материала и сШШШл изолированным друг от друга, текут    П
в противоположных направлениях то- хШШШк ШШШМШШАА ки с одной и той же плотностью j =
= 1000 А/см2. Проводники ограниче-        
ны цилиндрическими поверхностями.
(На рис. 75 поперечные сечения про-    рис ^
водников заштрихованы.) Найти величину и направление напряженности магнитного поля в полости П. Ток в левом проводнике направлен к читателю, а в правом — от читателя. Расстояние между осями цилиндров АВ = d = 5 см.
300.    Определить напряженность магнитного поля внутри бесконечной цилиндрической полости, сделанной в бесконечном цилиндрическом проводе, вдоль которого течет постоянный ток плотности j, равномерно распределенный по сечению провода. Расстояние между осями провода и полости равно d.

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 3) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar