Тема №6516 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 15)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 15) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 15), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

§ 1. Геометрическая оптика
1.    При освещении непрозрачного диска радиуса г на экране, отсто-ящем от него на расстоянии /, получается тень радиуса г\ и полутень радиуса 7д. Источник света также имеет форму диска, причем прямая, соединяющая центры дисков, перпендикулярна к ним и к плоскости экрана. Определить размер источника света и его расстояние от освещаемого диска.
2.    Диаметр фотосферы Солнца равен 1 390000 км, расстояние Солнца от Земли составляет в среднем 150000000 км и меняется незначительно. Расстояние от центра Луны до поверхности Земли меняется от 357 000 до 399000 км. Когда солнечное затмение бывает полным и когда кольцеобразным, если диаметр Луны равен 3480 км?
3.    Объяснить, почему свет от некоторого источника, проходя через отверстие, дает изображение этого источника на экране, помещенном за отверстием, если отверстие мало, и дает изображение этого отверстия, если оно велико.
4.    Лучи от Солнца падают на небольшое квадратное зеркало и после отражения попадают на экран. Какую форму имеет освещенная часть экрана и как она меняется с изменением расстояния между зеркалом и экраном?
5.    Перед вертикальной квадратной проволочной сеткой помещена длинная узкая горизонтальная щель, освещаемая ярким протяженным источником света. Пройдя через щель и сетку, свет падает на удаленный экран. Описать картину, получаемую на экране. Что произойдет,
 
 
Рис. 1
 
6
Задачи
если повернуть щель вокруг перпендикуляра к плоскости сетки на 90 или 45°? Рассмотреть сетку, изображенную на рис. 1 а, и сетку, изображенную на рис. 1 б.
6.    Как изменится картина на экране, если в предыдущей задаче поменять местами щель и сетку?
7.    Два зеркала наклонены друг к другу и образуют двугранный угол а. На них падает луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной к ребру угла. Показать, что угол 5 отклонения этого луча от первоначального направления после отражения от обоих зеркал не зависит от угла падения. Вычислить 5.
8.    Записать в векторной форме законы отражения и преломления световых лучей на плоской границе раздела двух прозрачных изотропных сред. Свет падает от среды 1 с показателем преломления щ на среду 2 с показателем преломления п^. Направления падающего, отраженного и преломленного лучей характеризуются единичными векторами го, гь Г2. Единичный вектор N нормали к границе раздела направлен от среды 2 к среде 1.
9.    Показать, что луч света, последовательно отражающийся от трех взаимно перпендикулярных зеркал, меняет свое направление на обратное.
10.    Трехгранная пирамида получена путем срезания угла стеклянного куба с посеребренными гранями. Внутрь пирамиды через ее основание попадает световой луч, который последовательно отражается от трех остальных взаимно перпендикулярных граней. Показать, что выходящий из пирамиды луч меняет свое направление на обратное.
11.    Найти все изображения предмета, находящегося между двумя зеркалами, наклоненными друг к другу под углом 60°. Построить ход лучей, дающих изображение предмета после двух последовательных отражений от обоих зеркал.
12.    Определить число изображений предмета, помещенного между двумя плоскими зеркалами, образующими друг с другом угол </?, в предположении, что число т = 2п/(р — целое.
13.    Световой луч попадает в преломляющую призму через грань AD и последовательно отражается от граней ВС и BD, а затем выходит через грань АС, как указано на рис. 2. Луч лежит в плоскости, перпендикулярной к ребрам призмы. Углы В и А призмы равны соответственно а и 2а, а углы С и D равны между собой. Показать, что угол 5 отклонения вышедшего луча от первоначального направления не зависит от угла падения. Вычислить угол 5. Будет ли призма при указанном ходе лучей давать спектральное разложение?
14.    Объяснить, почему в лунную ночь на поверхности моря видна лунная дорожка, а не изображение лунного диска.
15.    Найти величину изображения Солнца, получаемого в рефлекторе с радиусом кривизны 16 м. Диаметр Солнца 1,4 • 106км, а расстояние от Земли до Солнца 150 • 106 км.
 
§ 1. Геометрическая оптика
7
 
Рис. 2
16.    Радиус кривизны вогнутого зеркала 40 см. Найти положение
объекта, при котором его изображение — действительное и увеличен-
ное в два раза, и положение, при котором изображение — мнимое
и увеличенное в два раза.
17.    Для измерения фокусного расстояния зеркала в 10 см от него
поместили зажженную свечу. Четкое изображение свечи получилось
на экране, отстоящем от зеркала на рас-
стоянии 30 см. Найти фокусное расстоя-
ние / зеркала.
18.    Доказать геометрически и аналити-
чески, что если сферическое зеркало ММ
(рис. 3), посеребренное со стороны 1, отоб-
ражает предмет Р в Р', то посеребренное
со стороны 2, оно отображает предмет Р'
в Р.
19.    Найти форму зеркальной поверхно-
сти, отражающей параллельные лучи так,
что они кажутся исходящими из одной
точки за зеркалом.
20.    Сосуд с ртутью равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью и = 1с-1. Поверхность ртути принимает вогнутую форму и используется как зеркало. Определить фокусное расстояние этого зеркала.
21.    Доказать геометрически, что если луч света, исходящий из точки А, попадает в точку В после отражения от плоского зеркала, то длина пути этого луча меньше, чем длина любого другого пути, проходящего от А к зеркалу, а затем к В.
22.    Доказать, что изображение точки в сферическом зеркале можно построить следующим способом. Из произвольной точки А проводим прямые АО и АС, соединяющие эту точку с вершиной О и центром кривизны С (рис. 4). Из точки Р проводим прямую PD, пересекающую
 
 
Задачи
прямые АО и АС в точках D и В. Прямая АР', соединяющая точку А с точкой пересечения диагоналей ВО и CD, пересечет оптическую ось в точке Р', являющейся изображением точки Р.
 
 
Рис. 4
23.    Показать, что если луч света, исходящий из точки А, попадает в точку В после преломления на плоской границе раздела двух сред, то оптическая длина этого луча меньше оптической длины любого другого пути, соединяющего Aw В.
24.    Вывести формулу сферического зеркала и формулу тонкой линзы из принципа таутохронизма 0.
25.    При падении на плоскую границу двух сред луч частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения ip отра-женный луч перпендикулярен к преломленному лучу?
26.    Доказать, что если световой луч проходит несколько сред, разделенных плоскопараллельными границами, то направление выхо-дящего луча зависит только от направления входящего луча и от показателей преломления первой и последней сред.
27.    Определить, насколько плоскопараллельная стеклянная пла-стинка толщины d = 10 см смещает в сторону луч света, падающий на нее под углом ip = 70°. Показатель преломления стекла п = 1,5.
28.    Человек, стоящий на берегу пруда, смотрит на камень, нахо-дящийся на его дне. Глубина пруда h = 1 м. На каком расстоянии h' от поверхности воды получится изображение камня, если луч зрения
О В этой книге принято следующее правило знаков. Все расстояния, отсчи-тываемые от зеркала или линзы (или других точек, принимаемых за начала отсчета) в направлении распространения света, считаются положительными, а против направления распространения света, — отрицательными. Если падающий свет распространяется слева направо, то это правило знаков совпадает с правилом знаков, принятым в аналитической геометрии. Радиусы кривизны сферических поверхностей отсчитываются в направлении от сферической поверхности к центру кривизны. Фокусные расстояния, напротив, отсчитываются в направлении от фокусов к линзе или зеркалу (а в случае толстых линз или системы линз в направлении от фокусов к соответствующим главным плоскостям).
 
§ 1. Геометрическая оптика
9
составляет с нормалью к поверхности воды угол (р = 60°? Показатель
преломления воды п = 1,33.
29.    Под стеклянной пластинкой толщины d= 15 см лежит малень-
кая крупинка. На каком расстоянии I от верхней поверхности пла-
стинки образуется ее видимое изображение, если луч зрения перпен-
дикулярен к поверхности пластинки, а показатель преломления стекла
п= 1,5?
30.    Плоская стеклянная пластинка толщины 3 мм рассматривает-
ся в микроскоп. Сначала микроскоп устанавливают для наблюдения
верхней поверхности пластинки, а затем смещают тубус микроскопа
вниз до тех пор, пока не будет отчетливо видна нижняя поверх-
ность пластинки (для удобства наблюдения на поверхностях пластинки
сделаны метки). Смещение тубуса оказалось 2 мм. Найти показатель
преломления пластинки п.
31.    Предмет помещен на расстоянии 1\ = 15 см от плоскопарал-
лельной стеклянной пластинки. Наблюдатель рассматривает его через
пластинку, причем луч зрения нормален к ней. Найти расстояние
изображения предмета 12 от ближайшей к наблюдателю поверхности
пластинки. Толщина пластинки ^ = 4,5см. Показатель преломления
стекла п = 1,5.
32.    Как сместится фокус фотоаппарата, если внутрь аппарата на
пути лучей (перпендикулярно к оптической оси) поместить плоскопа-
раллельную стеклянную пластинку толщины d = 6 мм с показателем
преломления п = 1,5? (Объектив сильно задиафрагмирован.)
33.    Предмет помещен на оси вогнутого зеркала дальше его фокуса.
Между фокусом и зеркалом помещена плоскопараллельная стеклянная
пластинка толщины d с показателем преломления п так, что ось зер-
кала перпендикулярна к пластинке. Показать, что введение пластинки
смещает изображение так же, как перемещение зеркала на d(n — 1 )/п
по направлению к предмету.
34.    Показать, что для призмы с пре-
ломляющим углом А угол отклонения лу-
ча 5 связан с углами падения и ф'
и с углами преломления ф и <// (рис. 5)
формулой
sin{(yl + 5)/2} _ псоъ{{ф — Ф')/2}
sin(yl/2)    cos{(<£ — р')/2}
35.    Показать, что наименьшее откло-
нение 5 параллельного пучка в призме
происходит при симметричном ходе лу-
чей в призме. Связать угол наименьшего отклонения 5 с показателем
преломления п вещества призмы и с преломляющим углом А призмы.
36.    Чему равен угол наименьшего отклонения 5 для линии D натрия в призме с преломляющим углом 60°? Для линии D показатель преломления стекла призмы п = 1,62.
 
Рис. 5
 

10
Задачи
37.    Световой луч после прохождения через призму испытывает
отражение от плоского зеркала. Показать, что при симметричном ходе
луча через призму угол отклонения отраженного луча от первоначаль-
ного направления не зависит от показателя преломления призмы.
38.    Цилиндрический стакан с жидкостью поставлен на монету,
рассматриваемую сквозь боковую стенку стакана. Указать наименьшую
возможную величину показателя преломления п жидкости, при кото-
ром монета не видна.
39.    С каким углом а нужно взять трапецеидальный сосуд с водой
ABCD (рис. 6), чтобы сквозь его боковую стенку не было видно
предмета, подложенного под дно сосуда? Показатель преломления воды
п = 1,33. Дно сосуда имеет форму прямоугольника.
40.    Луч света преломляется в призме, находясь в плоскости, пер-
пендикулярной к преломляющему ребру призмы. Показать, что если
относительный показатель преломления п призмы больше единицы,
а угол падения остается постоянным, то отклонение луча возрастает
с возрастанием преломляющего угла призмы. Показать также, что
при тех же условиях максимальный
преломляющий угол призмы, при ко-
тором луч может выйти из нее, равен
л    • sin ю .    .1
А = arcsm —— + arcsm -.
п    п
41.    Вычислить угол наименьшего
отклонения 5 для призмы с очень ма-
лым преломляющим углом А с учетом
членов второго порядка малости (от-
носительно А).
42.    Написать выражение для угловой дисперсии призмы в области наименьшего отклонения. Найти угол, на который разойдутся два луча по выходе из призмы, если при падении на нее они были параллельны. Показатель преломления призмы для первого луча, испытавшего наи-меньшее отклонение, равен 1,500, а для другого 1,501. Преломляющий угол призмы 60°.
43.    Воспользовавшись приведенными ниже данными относительно дисперсии кварца, определить угловую дисперсию (в угл. с/А) шести-десятиградусной кварцевой призмы в различных частях спектра.
 
Рис. 6
Интервал
л, А
п
1
2
3
4
5
6
7685
5893
4861
4100
3034
2537
1988
1,5391
1,5442
1,5497
1,5565
1,5770
1,5963
1,6509
 
§ 1. Геометрическая оптика
11
44.    Подсчитать, какая получится линейная дисперсия (в мм/А),
если в спектрографе с призмой, описанной в предыдущей задаче,
использовать камеру с объекти-
вом, имеющим фокусное рассто-
яние / = 50 см (для интервалов,
указанных в предыдущей задаче).
45.    В длинный сосуд с плоско-
параллельными стенками, напол-
ненный жидкостью, опущена стек-
лянная призма так, что ее основа-
ние лежит на дне сосуда, как это изображено на рис. 7. Кривые зависи-
мости показателя преломления от длины волны для жидкости и стекла
показаны на рис. 8. Указать, что произойдет с лучом белого света,
входящим в сосуд и падающим на призму параллельно ее основанию;
разложится ли он в спектр,
и если да, то как пойдут жел-
тый, синий и красный лучи?
46.    Оптические длины лу-
чей от одного положения вол-
нового фронта до другого оди-
наковы. Исходя из этого и при-
нимая во внимание, что лучи
перпендикулярны к волновым
фронтам, показать, что угловое
увеличение, даваемое зритель-
ной трубой, «установленной на
бесконечность», равно отноше-
нию ширины пучков света до
и после прохождения их через
трубу.
47.    Вели рассматривать удаленные предметы через призму, то,
вообще говоря, они будут казаться искаженными. Одно из искажений
состоит в том, что изображение вытянуто или сплюснуто в направ-
лении, перпендикулярном к ребру призмы. Как надо держать призму,
чтобы указанного искажения не было?
48.    Как с помощью двух стеклянных призм сконструировать «зри-
тельную трубу» для рассматривания удаленных предметов, дающую их
подобные изображения с произвольным увеличением?
49.    Используя результат решения задачи 44, доказать, что уве-
личение зрительной трубы равно отношению фокусного расстояния
объектива к фокусному расстоянию окуляра.
50.    Стеклянный тонкостенный шар наполнен водой (п = 4/3). На-
блюдатель смотрит вдоль диаметра шара на крупинку, перемещающу-
юся вдоль этого же диаметра. Как изменяется положение изображения
крупинки, если она от удаленного по отношению к наблюдателю конца
диаметра перемещается к ближнему концу? Диаметр шара D = 10 см.
 
 
 
12
Задачи
51.    Если надеть очки, стекла которых имеют форму менисков с во-гнутыми задними поверхностями, то часто наряду с обычными можно видеть сильно уменьшенные прямые изображения ярких удаленных предметов. Объяснить это явление.
52.    Может ли двояковыпуклая линза с показателем преломления п > 1 действовать как зрительная труба, предназначенная для рассматривания удаленных предметов? Какие она будет давать изображения — прямые или обратные? Какова должна быть толщина линзы d, если радиусы кривизны передней и задней сферических поверхностей ее равны соответственно R\ и Rrf Чему равно угловое увеличение N?
53.    Какой должна быть толстая стеклянная линза с показателем преломления п > 1, чтобы она действовала как зрительная труба, дающая прямые увеличенные изображения удаленных предметов с угловым увеличением 7V? Чему должна равняться толщина d такой линзы, если радиусы кривизны передней и задней сферических поверхностей ее равны соответственно R\ и R£ Как связано угловое увеличение N с радиусами кривизны R\ и R<{?
54.    Матовое стекло фотографического аппарата установлено так, что резким выходит изображение предмета, находящегося на расстоянии 5 м. До какого диаметра D нужно задиафрагмировать объектив с фокусным расстоянием 20 см, чтобы не было заметной нерезкости в изображении предметов, находящихся на 0,5 м ближе снимаемого (нерезкость считать незаметной, если размытость деталей не превышает 0,1 мм)?
55.    Найти фокусное расстояние / двояковыпуклой тонкой линзы, ограниченной сферическими поверхностями с радиусами R\ = 25 мм и i?2 = 40 мм; показатель преломления стекла линзы п= 1,5.
56.    Линза с фокусным расстоянием / = 10 см сделана из стекла с показателем преломления п = 1,5. Найти фокусное расстояние /' линзы, помещенной в воду (п' = 4/3).
57.    Линза с показателем преломления п = 1,53 опущена в сероуглерод (п' = 1,63). Как изменится фокусное расстояние линзы по сравнению с фокусным расстоянием ее в воздухе?
58.    С помощью тонкой собирающей стеклянной линзы с показателем преломления п = 3/2 получено действительное изображение предмета на расстоянии 10 см от линзы. После того как предмет и линзу погрузили в воду, не изменяя расстояния между ними, изображение получилось на расстоянии 60 см от линзы. Найти фокусное расстояние / линзы, если показатель преломления воды п' = 4/3.
59.    Фокусное расстояние объектива зрительной трубы Д = 60 см, а окуляра Д = 4 см. Показатель преломления стекла объектива и окуляра п = 3/2. Труба погружается в воду, заполняющую ее внутреннюю часть. Каким объективом из того же сорта стекла следует заменить объектив трубы, чтобы в нее можно было рассматривать удаленные предметы в воде? Чему будет при этом равно увеличение трубы, если показатель преломления воды т! — 4/3?
 
§ 1. Геометрическая оптика
13
60.    Галилеева труба 9-кратного увеличения имеет длину 40 см. После того как объектив и окуляр трубы заменили собирающими линзами, труба стала давать то же увеличение. Определить фокусные расстояния /| и этих линз, а также фокусные расстояния f\ и /2 объектива и окуляра галилеевой трубы.
61.    Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива / = 50 см установлена на бесконечность. На какое расстояние АI надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м?
62.    Как должен быть устроен глаз животного, чтобы оно могло одинаково хорошо видеть удаленные предметы в воздухе и в воде без изменения аккомодации?
63.    Изображение предмета, находящегося на расстоянии 10 см от тонкой линзы, — прямое и увеличенное в 2 раза. Определить фокусное расстояние линзы /.
64.    На систему линз, изображенных на рис. 9, падает слева парал-лельный пучок света. Найти положение точки схождения этого пучка после прохождения системы.
 
/ = +10
15 см    5 см
 
Рис. 9
65.    Найти изображение точки, которая находится на расстоянии 10 см слева от крайней левой линзы системы, изображенной на рис. 10.
/ = - 5    / = +5    / = -5    / = +5
 
Рис. 10
66.    Микроскоп имеет объектив с фокусным расстоянием f\ = 1 см и окуляр с фокусным расстоянием /2 = Зсм, расстояние между ними d = 20 см. На каком расстоянии 1\ должен находиться объект, чтобы
 
14
Задачи
окончательное изображение получилось на расстоянии 12 = 25 см от
глаза (что является минимальным расстоянием ясного зрения)? Какое
при этом получится линейное увеличение а?
67.    Доказать, что если линза находится перед глазом и движется
в сторону, то наблюдателю кажется, что предмет, рассматриваемый
через линзу, движется в ту же сторону, что и линза, если линза —
рассеивающая, и в противоположную, если линза — собирающая.
Примечание. При этом собирающая линза используется как
лупа: предмет помещается между фокусом и линзой, получается пря-
мое изображение. Если же, отодвинув собирающую линзу достаточно
далеко от глаза, рассматривать через нее удаленные предметы, то
получаются обратные изображения их. В этом случае при смещении
линзы в сторону изображение смещается в ту же сторону.
68.    Показать, что наименьшее расстояние между двумя оптически
сопряженными относительно собирающей линзы точками равно 4/, где
/ — фокусное расстояние линзы.
69.    Собирающая линза дает изображение некоторого объекта на
экране. Высота изображения равна а. Оставляя неподвижным экран
и объект, начинают двигать линзу к экрану и находят, что при втором
четком изображении объекта высота изображения равна Ь. Найти дей-
ствительную высоту предмета h.
70.    Расстояние от лампочки до экрана L = 50 см. Линза, помещен-
ная между ними, дает четкое изображение лампы на экране при двух
положениях, расстояние между которыми I = 10 см. Найти фокусное
расстояние / линзы.
71.    Фокусное расстояние линзы / приравнивается расстоянию от
нее до изображения очень далекой лампы. Каково должно быть рас-
стояние I лампы до линзы, чтобы ошибка в определении фокусного
расстояния не превышала р[%]?
72.    Вогнутое зеркальце гальванометра имеет фокусное расстоя-
ние 1 м. Для наблюдения отклонений желательно применить зритель-
ную трубу (субъективный отсчет), для чего нужно вплотную перед
зеркальцем поставить линзу, дела-
ющую всю систему эквивалентной
плоскому зеркалу. Найти фокус-
ное расстояние линзы.
73.    При наблюдении откло-
нений зеркального гальванометра
применяется система, изображен-
ная на рис. 11 (так называемый
объективный отсчет). Перед плос-
ким зеркальцем гальванометра М помещают линзу L. Свет от освети-
теля S, пройдя через линзу L, отразившись от зеркальца М и пройдя
снова через линзу L, дает действительное изображение на шкале N.
С каким фокусным расстоянием / нужно взять линзу L, чтобы осве-
титель S и шкала N, расположенные близко друг к другу, находились
 
 
§ 1. Геометрическая оптика
15
на расстоянии 1,5 м от гальванометра. Линзу считать весьма близкой
к зеркальцу М.
74.    В вогнутое зеркало, лежащее горизонтально, налито немного
воды. Зеркало дает действительное изображение предмета на экране
на расстоянии 54 см от зеркала. При приближении экрана к зеркалу
изображение появляется вновь на расстоянии 36 см от зеркала. Опре-
делить радиус кривизны зеркала R и расстояние I предмета от него,
если показатель преломления воды п = 4/3.
75.    Фотографическим аппаратом, объектив которого имеет фокус-
ное расстояние 12 см при растяжении 20 см, требуется сфотографиро-
вать предмет, находящийся на расстоянии 15 см от объектива. Какую
линзу нужно добавить к объективу,
чтобы изображение вышло резким
при максимально возможном растя-
жении аппарата?
76.    Если точка Р' является оп-
тическим изображением точки Р, то,
как известно, оптические длины всех
лучей, соединяющих эти точки, оди-
наковы. Пусть изображение Р' по-
лучается путем отражения от плос-
кого зеркала. Тогда, как показывает
рис. 12, длина ломаной РВР' больше
длины ломаной РАР'. Как согласо-
вать эти два утверждения?
77.    Найти уравнение анаберрационной поверхности вращения, раз-
деляющей две однородные среды с показателями преломления п и п',
для пары сопряженных точек Р и Р', лежащих на оси вращения, из
которых точка Р находится в бесконечности 0. Исследовать случаи:
1) п'1 2 > п2; 2) п'2 < п2; 3) п'2 = п2.
78.    Исходя непосредственно из закона преломления Снеллиуса
и пользуясь геометрическими свойствами эллипса и гиперболы, дока-
зать, что: 1) пучок световых лучей, падающих на эллипсоид вращения
и параллельных его оси, собирается в заднем фокусе эллипсоида, если
показатель преломления эллипсоида относительно окружающей среды
п = 1/е, где е — эксцентриситет эллипсоида; 2) пучок световых лучей,
падающих на одну из полостей двуполостного гиперболоида вращения
и параллельных его оси, после преломления превращается в расходя-
щийся пучок лучей, продолжения которых точно пересекаются в перед-
 
Рис. 12
1) Точки Р и Р' мы называем анаберрационными, если все лучи, вышедшие
из Р, после отражения или преломления на некоторой поверхности S собираются в Р'. Поверхность S для такой пары точек называется анаберрационной. Обычно для этих понятий используется термин «апланатический». Мы не делаем этого, называя апланатическими только такие анаберрационные точки, которые удовлетворяют условию синусов (см. задачу 159).
 
16
Задачи
 
Рис. 13
нем фокусе гиперболоида, если показатель преломления гиперболоида
относительно окружающей среды п = 1 /е, где е — эксцентриситет
гиперболоида. (Ср. с предыду-
щей задачей.)
79.    Показать, что лин-
за, ограниченная эллипсоидом
вращения BLAL с фокусами
F\ и F2 (рис. 13) и сферой
с центром в F\, собирает па-
дающий на нее параллельный
пучок в фокусе F\, если по-
казатель преломления ее п =
= ABjFxF^. Лучи падают па-
раллельно оси эллипсоида.
Указание. См. предыдущую задачу или задачу 77.
80.    Показать, что линза, ограниченная плоскостью АВ и гипербо-
лоидом вращения CDE (рис. 14), рассеивает падающие на нее лучи,
параллельные оси гиперболоида, так, что
по выходе из линзы их продолжения точно
пересекаются в переднем фокусе гипербо-
лоида, если показатель преломления лин-
зы равен эксцентриситету гиперболоида.
Указание. См. задачу 77 или 78.
81.    Поверхность вращения, разделяю-
щая две однородные среды с показателями
преломления п и п' и обладающая тем
свойством, что световые лучи, исходящие
из одной определенной точки Р, лежащей
на оси вращения, точно сходятся в другой
точке Р', также лежащей на оси враще-
ния, называется картезианским овалом. Найти уравнение сечения этой
поверхности плоскостью, проходящей через ось вращения РР'. Ис-
следовать, в каких случаях эта кривая пере-
ходит в кривую второго порядка.
82.    Вейерштрасс дал следующий геомет-
рический способ построения преломленного
луча на поверхности сферы. Пусть сфера
KL радиуса R (рис. 15) с показателем пре-
ломления п' находится в однородной среде
с показателем преломления п. Построим две
концентрические сферы с радиусами ОР =
= Rn/n' и OQ = Rn'/п. Продолжим пада-
ющий луч SK до его пересечения со второй
сферой в точке Q. Соединим Q с центром сфер О прямой линией.
Последняя пересечет первую сферу в точке Р. Тогда прямая КР будет
преломленным лучом. Доказать это построение. Показать также, что
 
Рис. 14
 
Рис. 15
 
§ 1. Геометрическая оптика
17
точки Р и Q образуют пару апланатических точек. (Ср. с предыдущей задачей.)
83.    Пользуясь тем, что для сферической поверхности есть пара апланатических точек, построить апланатическую линзу и указать для нее апланатические точки.
84.    У двояковыпуклой тонкой линзы серебрится одна из поверхностей. Найти фокусное расстояние / полученного таким образом зеркала. Радиус кривизны чистой поверхности R\, радиус кривизны посеребренной поверхности R^.
85.    Две одинаковые плосковыпуклые тонкие линзы с показателем преломления п посеребрены; одна с плоской стороны, другая с выпуклой. Найти отношение фокусных расстояний f\ и Д полученных сложных зеркал, если свет в обоих случаях падает с непосеребренной стороны.
86.    Изображение светящегося объекта, получающееся отражением от собирающей тонкой линзы, может быть приведено в совпадение с самим объектом при двух положениях последнего: когда расстояние от объекта до линзы равно 20,0 см и когда оно равно 7,91см (оба положения с одной и той же стороны линзы). Фокусное расстояние линзы 37,7 см. Определить тип линзы. Найти радиусы кривизны R\ и i?2 ее поверхностей и показатель преломления стекла п.
87.    Сферическая поверхность радиуса R отделяет среду с показателем преломления п (пространство предметов) от среды с показателем преломления п' (пространство изображений). Ограничиваясь паракси-альными лучами, найти в приближении параксиальной оптики связь между координатами точки-объекта х, у, z и координатами точки- изображения х', у', zf. За ось X принять главную оптическую ось, за начало координат — точку пересечения ее с границей раздела.
Примечание. Относительно правила знаков см. сноску на с. 8.
88.    Пользуясь результатами предыдущей задачи, показать, что для центрированной оптической системы в приближении параксиальной оптики координаты точки-объекта х, у, z связаны с координатами точки-изображения х', у', z' формулами коллинеарного соответствия:
/ Ах + В , Су , Cz ах + Ъ    ах Г Ъ    ах + Ъ
где А, В, С, а, b — постоянные для данной оптической системы, зависящие от выбора начал координат. За начало координат в пространстве предметов принимается произвольная точка, лежащая на главной оптической оси системы, а за начало координат в пространстве изображений — другая (или та же самая) произвольная точка той же оси.
89.    Выразить координаты фокальных, главных и узловых точек центрированной оптической системы и ее фокусные расстояния через постоянные А, В, С, а, Ь. (См. предыдущую задачу.)
 
18
Задачи
90.    Какой вид принимают формулы коллинеарного соответствия (см. задачу 88), если за начала координат принять: 1) главные точки (координаты относительно этой системы обозначим греческими буквами £, г], £); 2) фокальные точки (координаты относительно этой системы обозначим большими латинскими буквами X, Y, Z)?
91.    Найти положения главных плоскостей и фокусные расстояния для центрированной системы, состоящей из одной сферической пре-ломляющей поверхности (см. задачу 87).
92.    Показать, что в любой центрированной системе фокусные рас-стояния / и /' связаны соотношением
/ п ’
где п — показатель преломления пространства предметов, ап' — пространства изображений.
Указание. Воспользоваться формулой т//г) = —/£'//'£, теоремой Лагранжа-Гельмгольца и определением главных плоскостей.
93.    Показать, что продольное увеличение в центрированной оптиче-ской системе равно квадрату поперечного, если показатели преломления пространства предметов и пространства изображений одинаковы.
Указание. Воспользоваться формулой Ньютона XX' = //'.
94.    Две центрированные оптические системы соединены вместе в одну центрированную систему. Фокусные расстояния первой системы равны /i и /(, а второй системы Д и Д. Расстояние F[F2 переднего фокуса F2 второй системы от заднего фокуса F[ первой системы равно 5 (оно называется оптическим интервалом двух систем и считается положительным, если F[F2 совпадает по направлению с направлением падающего света, и отрицательным в противоположном случае). Найти положения главных и фокальных точек сложной системы и ее фокусные расстояния.
95.    Две тонкие линзы с фокусными расстояниями Д и Д находятся на расстоянии I друг от друга, образуя центрированную систему. Найти фокусное расстояние / этой системы, а также положения ее главных плоскостей.
96.    Систему двух тонких линз, описанную в предыдущей задаче, требуется заменить одной «эквивалентной» тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же по величине изображение его, как и описанная система двух линз. Найти фокусное расстояние и положение «эквивалентной» линзы.
97.    Найти фокусное расстояние / центрированной системы, состоящей из двух тонких линз с фокусными расстояниями /1 и Д, которые отстоят друг от друга на расстоянии I, если пространство между линзами заполнено водой.
98.    Используя результаты решения задач 91 и 94, найти положения главных плоскостей и фокусные расстояния центрированной системы, состоящей из двух сферических поверхностей с радиусами кривизны
 
§ 1. Геометрическая оптика
19
R\ и i?2, разделяющими однородные среды с показателями преломле-
ния Щ, Щ, Щ.
99.    Найти положения главных плоскостей толстой линзы, имеющей
форму шара радиуса R. Определить фокусные расстояния / и /' и по-
ложения фокальных точек такой линзы, когда она сделана: 1) из воды
(пв = 4/3); 2) стекла (пст = 3/2). При каком показателе преломления
фокальные точки не выйдут наружу?
100.    Радиус стеклянного шара (п = 1,5) R = 4 см. 1) Найти рассто-
яние х' от центра шара до изображения предмета, который расположен
в 6 см от поверхности шара. 2) Найти увеличение изображения.
101.    В каких случаях фокусное расстояние толстой линзы не зави-
сит от ее толщины и точно совпадает с фокусным расстоянием тонкой
линзы, обладающей равной кривизной поверхностей? Будет ли в этом
случае положение фокуса относительно линзы зависеть от ее толщины?
102.    В каком случае двояковыпуклая линза, изготовленная из стек-
ла с показателем преломления п = 1,5 и находящаяся в воздухе, будет
рассеивающей?
103.    В каком случае двояковыпуклая линза, изготовленная из ве-
щества с показателем преломления, большим показателя преломления
окружающей среды, будет действовать как плоскопараллельная пла-
стинка?
104.    Две одинаковые плосковыпуклые линзы расположены плос-
кими сторонами друг к другу и находятся на небольшом расстоянии.
Показать, что фокусное расстояние в этом случае больше, чем в случае
контактного соприкосновения линз.
105.    С одной стороны двояковыпуклой тонкой линзы, сделанной
из стекла (п = 1,52), находится вода (п' = 1,33), с другой — воздух.
Радиусы кривизны обеих поверхностей равны 20 см. Найти положения
главных и фокальных плоскостей и узловых точек системы.
106.    Радиус кривизны R сферической поверхности стеклянной (п =
= 1,52) плосковыпуклой линзы равен 26 см; толщина линзы 3,04 см.
Вычислить фокусное расстояние / линзы и найти положение изображе-
ния объекта, находящегося на расстоянии 75 см от ближайшей поверх-
ности линзы и расположенного со сторо-
ны: 1) выпуклой поверхности; 2) плоской
поверхности.
107.    Найти фокусное расстояние /
и положения главных плоскостей двоя-
ковыпуклой толстой линзы, для которой
п = 1,5, R\ = 10см, i?2 = 4см, d = 2см.
108.    Определить положения главных
плоскостей, фокальных точек и фокусное
расстояние системы двух тонких линз,
изображенной на рис. 16.
109.    Всегда ли предмет и его изображение видны из оптического
центра толстой линзы под одинаковыми углами?
/ = +5    / = -5
 
Рис. 16
 
20
Задачи
Примечание. Оптическим центром толстой линзы называется изображение передней (задней) главной точки при преломлении на передней (задней) поверхности линзы.
110.    Собирающей или рассеивающей будет вогнуто-выпуклая линза, обе поверхности которой имеют одинаковые радиусы кривизны? Определить положения главных плоскостей и фокусное расстояние линзы, если ее толщина равна d, радиус кривизны каждой из поверхностей R, а показатель преломления п > 1.
111.    Преломляющие поверхности линзы являются концентрическими сферическими поверхностями. Больший радиус кривизны равен R, толщина линзы d, а показатель преломления п > 1. Собирающей или рассеивающей будет эта линза? Определить положения главных плос-костей и фокусное расстояние линзы.
112.    При каком положении бесконечно малого трехмерного объекта его изображение, даваемое центрированной оптической системой, по-добно самому объекту?
Указание. Для того чтобы изображение малого объемного объекта было подобно самому объекту, необходимо и достаточно, чтобы поперечное увеличение по абсолютной величине равнялось осевому увеличению. Исходя из уравнения центрированной системы в форме Ньютона: XX' = //', определить осевое увеличение. Сравнивая его с поперечным увеличением, нетрудно найти решение задачи.
113.    Б. Б. Голицын предложил следующий способ определения по-казателей преломления жидкостей. Исследуемая жидкость наливается в цилиндрическую стеклянную трубку, на внешней поверхности которой наносятся два штриха, параллельные оси трубки, а с противоположной стороны трубки измеряется кажущееся расстояние между ними у\. Пусть у — истинное расстояние между штрихами, R\ — внешний, a i?2 - внутренний радиусы трубки; п\, п — показатели преломления воздуха, стекла и исследуемой жидкости соответственно. Показать, что показатель преломления жидкости можно вычислить по формуле
114.    Для определения увеличения зрительной трубы, окуляром которой является собирающая линза, Рамсден предложил следующий метод. Трубу, установленную на бесконечность, закрепляют на опти-ческой скамье. Вывернув объектив, помещают на его место диафрагму, имеющую, например, форму ромба. Окуляр дает действительное изображение этой диафрагмы, которое можно получить на экране. Пусть L — длина диагонали ромба-диафрагмы, а I — его изображения. Показать, что увеличение трубы равно L/L
115.    Метод Рамсдена (см. предыдущую задачу) непосредственно неприменим для определения увеличения галилеевой трубы, так как окуляром ее является рассеивающая линза. Для определения увеличе
 
 
§ 1. Геометрическая оптика
21
ния галилеевой трубы можно поступить следующим образом. Установив галилееву трубу на бесконечность, закрепляют ее на оптической скамье. За галилеевой трубой помещается другая зрительная труба известного увеличения, также установленная на бесконечность и обращенная окуляром в сторону галилеевой трубы. За второй трубой помещается экран. Затем объектив галилеевой трубы вывинчивается и заменяется диафрагмой. Перемещая экран, получают на нем действительное изображение диафрагмы. Показать, что увеличение галилеевой трубы равно
Ni = ^~N2,
D 2
где D\ — размер диафрагмы, D2 — размер ее изображения, a TV2 — увеличение второй трубы.
116.    Для определения фокусного расстояния собирательной линзы Бессель предложил следующий метод. По обе стороны линзы на неизменном расстоянии А друг от друга помещаются предмет и экран. Вообще говоря, существуют два положения предмета, при которых получаются четкие изображения его на экране (указать, когда это возможно). Пусть а — расстояние между этими положениями, а е — расстояние между главными плоскостями линзы. Найти выражение для фокусного расстояния линзы, пренебрегая квадратами отношения е/А. Каким образом можно определить величину е?
117.    Найти формулу, связывающую расстояние и от источника до вогнутого зеркала радиуса R с расстоянием v от зеркала до точки А пересечения оси зеркала с лучом, исходящим из источника и отра-жающимся от зеркала на расстоянии h от оси. Пренебречь членами, содержащими h в степени выше второй.
118.    Точечный источник расположен на расстоянии и от вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны R. Найти продольную сфе-рическую аберрацию лучей, исходящих из источника и отражающихся от зеркала на расстоянии h от оси. Пренебречь членами, содержащими h в степени выше второй.
Указание. См. предыдущую задачу.
119.    Радиус вогнутого сферического зеркала равен 50 см. Точечный источник расположен на оси зеркала на расстоянии 100 см от него. Вычислить продольную аберрацию лучей, отражающихся от зеркала на расстояниях 3, 6, 9, 12 см от оси.
120.    Найти продольную сферическую аберрацию для параллельного пучка у сферического зеркала диаметром 1 м с фокусным расстоянием 10 м.
121.    Какой диаметр будут иметь изображения звезд, получаемых в зеркале, описанном в предыдущей задаче?
122.    Для параксиальных лучей формула, связывающая расстояние и от источника до преломляющей сферической поверхности радиуса R с расстоянием v от изображения до той же поверхности, имеет
 
22
Задачи
v и R
(см. задачу 87). Показать, что для лучей, пересекающих поверхность на расстоянии h от оси, расстояние изображения от сферической поверхности v' связано с и формулой (с точностью до h4)
п \ _ п — 1 n — 1 /1    1 \2 / 1    п+1\/г2
v' и R    п2 \R и) \R и ) 2
123.     Найти продольную сферическую аберрацию в тонкой линзе для лучей, пересекающих линзу на расстоянии h от оси.
Указание. См. предыдущую задачу.
124.    Найти продольную сферическую аберрацию для параллельного пучка, падающего на плосковыпуклую стеклянную линзу (п = 1,5), в случаях: 1) когда линза обращена выпуклой стороной к пучку; 2) когда линза обращена к пучку плоской стороной. Фокусное расстояние линзы 1 м. Диаметр линзы 10 см. Найти также поперечную аберрацию в обоих случаях.
125.    Найти фокусные расстояния для красных, желтых и синих лу
чей, а также продольную хроматическую аберрацию (разность фокусных расстояний для крайних видимых лучей) двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны R\ =    = R = 981,4 мм, сделанной из стекла
со следующими показателями преломления:
Лучи    л, А    п
Красные    6682    1,4835
Желтые    5270    1,4907
Синие    4046    1,4997
126.    При визуальных наблюдениях мы обычно фиксируем изоб-ражение, образованное лучами средней части видимого спектра, т. е. желтыми лучами. Считая, что диаметр отверстия линзы, описанной в предыдущей задаче, равен 5 см, найти диаметры D кругов рассеяния, образованных красными и синими лучами при фокусировке на желтое изображение.
127.    Найти увеличение N лупы или окуляра (рассматривая их как толстые центрированные системы) в зависимости от положения предмета и глаза наблюдателя. Координаты предмета и его изображения относительно фокальных точек — X и Х'\ координата, определяющая положение глаза относительно заднего фокуса окуляра, равна а. При каком положении предмета увеличение не будет зависеть от положения глаза наблюдателя? При каком положении глаза увеличение не будет зависеть от положения предмета? Чему равно увеличение, когда глаз аккомодирован на наименьшее расстояние ясного зрения L = 25 см?
Примечание. Увеличением лупы или окуляра называется отно-шение угла, под которым предмет виден через лупу, к углу, под кото
 
§ 1. Геометрическая оптика
23
рым он был бы виден невооруженным глазом, если бы был помещен от последнего на наименьшем расстоянии ясного зрения.
128.    В чем смысл ахроматизации окуляров в отношении только фокусных расстояний без одновременной ахроматизации в смысле сов-мещения главных плоскостей?
129.    Показать, что две тонкие линзы, сделанные из одного и того же материала, образуют ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему (для всех длин волн), если расстояние между ними
I = (Л + /г)/2.
130.    Один из типов окуляра Кельнера представляет собой ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему двух тонких собирающих линз, расстояние между которыми I равно фокусному расстоянию /1 первой линзы. Найти фокусное расстояние Д второй линзы, фокусное расстояние / всего окуляра и положения его главных плоскостей.
131.    Окуляр Гюйгенса представляет собой ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему двух тонких плосковыпуклых линз, обращенных выпуклыми поверхностями в сторону падающего света. Для уменьшения сферической аберрации Гюйгенс подобрал расстояние между линзами так, чтобы световые лучи, падающие на окуляр параллельно главной оптической оси, испытывали одинаковые угловые отклонения при преломлении в первой и второй линзах 0. Найти соотношение между фокусными расстояниями Д и /2 обеих линз, расстояние I между ними, положения главных плоскостей окуляра и его фокусное расстояние /.
132.    Почему в окуляре Кельнера, описанном в задаче 130, видны соринки на поверхности первой линзы, а в окуляре Гюйгенса не видны?
133.    Окуляр Рамсдена состоит из двух плосковыпуклых линз с одинаковыми фокусными расстояниями /ь обращенных выпуклыми сторонами навстречу друг к другу. Расстояние между линзами равно двум третям их фокусного расстояния. Найти фокусное расстояние и положения главных плоскостей окуляра Рамсдена. Где следует поместить крест окулярных нитей, чтобы его изображение совпало с плоскостью изображения предмета?
134.    Написать условие ахроматизации двух линз, сложенных вплотную. Какое заключение о фокусных расстояниях обеих компонент ахроматической линзы можно сделать из этого условия?
135.    Какая линза в ахроматическом объективе телескопа, бинокля и т. п., состоящем из двояковыпуклой и плосковогнутой линз, делается из крона и какая из флинта?
136.    Рассчитать ахроматический плосковыпуклый склеенный объектив с фокусным расстоянием / = 1 м, изготовленный из крона 1
1) В современных типах окуляра Гюйгенса это условие обычно не выполняется.
 
24
Задачи
(щ = 1,5179, коэффициент дисперсии v\ = 60,2) и флинта (щ = = 1,6202, коэффициент дисперсии v2 = 36,2). Одна из линз двояковыпуклая.
Примечание. Коэффициентом дисперсии называют отношение
v =    ^    , где буквы D, F, С относятся к соответствующим фраун-
nF -пс
гоферовым линиям.
137.    Написать условие, при котором одна линза будет ахрома-тизирована относительно фокусных расстояний для двух каких-либо участков спектра.
138.    Показать, что толстая одиночная ахроматическая линза, опи-санная в предыдущей задаче, будет собирающей, если она двояковы-пуклая, и рассеивающей, если она выпукло-вогнутая.
Примечание. Линза называется собирающей, если ее фокусное расстояние в пространстве предметов / = —/' положительное. В про-тивоположном случае линза называется рассеивающей (см. сноску на стр. 8).
139.    Найти толщину d и фокусное расстояние / толстой ахрома-тической двояковыпуклой линзы, обе поверхности которой имеют один и тот же радиус кривизны R = 10 см. Линза изготовлена из стекла со следующими показателями преломления: пкр = 1,636, пс = 1,682.
140.     Источник света проецируется конденсорной линзой на щель спектрографа; при этом изображение источника увеличено в к раз. Показать, что при условии полного заполнения объектива коллиматора светосила конденсора а\ и светосила объектива коллиматора связаны соотношением ац = (1 + к)а^.
141.    При фотографировании спектров фотографическую пластинку приходится ставить не перпендикулярно к оптической оси объектива спектрографа. Вычислить, какой нужно задать угол перекоса /3 пластинке и в какую сторону, чтобы получить весь спектр резким, если известно, что показатель преломления оптического стекла, из которого сделан объектив, для линии С пс = 1,502, для линии F пр = 1,510, угловая дисперсия призмы спектрографа между теми же линиями равна а = 3°.
Указание. Можно считать, что если обе линии С и F будут сфокусированы, то и весь спектр будет резким. При решении следует еще иметь в виду, что одноцветные пучки выходят из призмы параллельными.
142.    Световой луч падает на однородный шар с показателем пре-ломления п. Может ли преломленный луч испытывать полное внутреннее отражение внутри шара?
143.    По теории Декарта радуга образуется в результате отражения солнечных лучей внутри водяных капель. Лучи, претерпевшие внутри капли одно отражение, дают так называемую главную радугу или радугу первого порядка. Лучи, претерпевшие двукратное отражение, дают побочную радугу или радугу второго порядка. Угловые размеры радуги
 
§ 1. Геометрическая оптика
25
можно определить из требования, чтобы угол отклонения светового луча при отражении и преломлении внутри капли был минимален, так как в этом случае малому изменению угла отклонения соответствуют большие изменения угла падения, а следовательно, получается максимальная интенсивность света, отраженного внутри капли. Под каким углом if должен падать световой луч на поверхность капли, чтобы он испытал наименьшее отклонение при однократном и двукратном отражении внутри капли? Найти угловой радиус а главной и побочной радуг для красного и фиолетового света. Показатели преломления воды равны пкр = 1,329, Пф = 1,343.
Примечание. Декартова теория радуги основана на геометри-ческой оптике и объясняет лишь некоторые основные черты явления радуги. Для объяснения всех особенностей этого явления необходимо учитывать дифракцию света на водяных каплях.
144.    Теория Декарта допускает существование радуг высшего по-рядка, когда число отражений света внутри капли равно трем, четырем и т. д. Предполагая, что солнечный луч претерпевает внутри капли N отражений, найти угол падения ip (рис. 17), которому соответствует
 
экстремальное отклонение вышедшего из капли луча от первоначального направления. Показать, что экстремальное отклонение всегда со-ответствует минимуму угла отклонения. Определить угол наименьшего отклонения 5 и угловой радиус а для радуг третьего, четвертого, пятого и шестого порядков, считая, что показатель преломления воды п = 1,33. Объяснить, почему эти радуги и радуги высших порядков никогда не наблюдаются.
145.    Гало, т. е. белые слабо окрашенные круги вокруг Солнца (или Луны), наблюдается тогда, когда небо покрыто тонкой пеленой перисто-слоистых или высоких слоистых облаков. Гало происходит вследствие преломления световых лучей в беспорядочно ориентированных ледяных кристалликах, имеющих форму правильных шестигранных призм
 
26
Задачи
(гексагональная система). Найти видимый угловой радиус гало и описать характер распределения окраски в них. Показатель преломления льда п = 1,31.
146.    Исходя из закона преломления света, показать, что радиус кривизны р светового луча при его распространении в прозрачной изотропной среде с медленно изменяющимся показателем преломления определяется выражением
1
Р
_d_
dN
(Inn),
где производная берется по направлению главной нормали N к лучу.
147.    Считая, что показатель преломления п воздуха зависит только от расстояния до центра Земли, вывести формулу для вычисления астрономической рефракции с учетом кривизны земной поверхности.
148.    Показать, что если пренебречь кривизной земной поверхности (это можно делать, когда звезда находится не слишком близко к горизонту), то астрономическая рефракция не будет зависеть от закона изменения показателя преломления воздуха с высотой, а только от значений щ и сщ. Показать, что для светила, находящегося не слишком близко к горизонту, рефракцию можно вычислять по приближенной формуле
<^оо - ао = (щ - 1) tgao-
149.    Найти рефракцию а^ — ао, если видимое зенитное расстояние светила ао = 70°, а показатель преломления воздуха у поверхности Земли по = 1,000293.
150.    Считая, что разность п — 1 пропорциональна плотности воздуха, и предполагая, что плотность воздуха меняется с высотой, согласно барометрической формуле (изотермическая атмосфера), вывести выражение для рефракции а^ — ао с учетом кривизны земной поверхности.

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 4) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar