Тема №6517 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 16)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 16) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 16), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

151.    Найти рефракцию а^ — ао для изотермической атмосферы, предполагая, что видимое зенитное расстояние ао = 90°; относительная молекулярная масса воздуха р = 28,8; ускорение свободного падения g = 981 см/с2; температура Т = 273 К; газовая постоянная R = = 8,3143 • 107 эрг/(моль • К); радиус Земли го = 6367 км; показатель преломления воздуха у Земли щ = 1,000293.
152.    Градиент показателя преломления воздуха вблизи земной поверхности составляет около 3- 10“10 см-1. Определить радиус кривизны светового луча, когда он распространяется в атмосфере в горизонтальном направлении. Каков должен быть градиент, чтобы луч света, выйдя в горизонтальном направлении, описал окружность вокруг земного шара?
153.    При каких градиентах температуры воздуха у земной по-верхности возможен нижний мираж? Будет ли при таких градиентах равновесие воздуха конвективно устойчивым? (См. задачу 133 кн. II этого задачника.)
 
§ 1. Геометрическая оптика
27
154.    Абсолютным оптическим инструментом называется такой ин-струмент, который с помощью широких пучков дает строго стигмати-ческое изображение каждой точки пространства предмета. Максвелл привел пример такого инструмента, названного им «рыбьим глазом». «Рыбий глаз» Максвелла представляет собой неограниченную среду с непрерывно изменяющимся показателем преломления, обладающую сферической симметрией. В такой среде световой луч имеет форму окружности независимо от того, из какой точки и по какому направлению он вышел.
Найти закон изменения показателя преломления «рыбьего глаза» в зависимости от расстояния г от центра симметрии. Показать, что все световые лучи, выйдя из произвольной точки Р, описав окружности, снова соберутся в некоторой точке Р'. Показать также, что увеличение, даваемое «рыбьим глазом», равно отношению показателя преломления в том месте, где находится предмет, к показателю преломления в том месте, где получается изображение.
155.    Найти минимальный радиус кривизны окружности, которую может описать световой луч в «рыбьем глазе».
Указание. См. предыдущую задачу.
156.    Можно ли осуществить «рыбий глаз» Максвелла в электронной оптике, предполагая, что электроны должны двигаться в электро-статическом поле в вакууме?
Указание. Воспользоваться аналогией между геометрической оп-тикой и классической механикой движения частицы в консервативном поле сил.
157.    Пользуясь аналогией между классической механикой и гео-метрической оптикой, получить выражение для кривизны луча в неод-нородной изотропной среде.
158.    Исходя из формулы для кривизны луча в неоднородной среде и используя аналогию между классической механикой и геометрической оптикой, показать, что радиус кривизны р траектории электрона в электрическом поле определяется формулой
I —
р~ 2V1
где EN — слагающая электрического поля вдоль главной нормали к траектории, а V — электростатический потенциал, нормированный так, что при нулевом потенциале скорость электрона обращается в нуль.
159.    Для повышения разрешающей способности и увеличения ярко-сти изображений в микроскопе необходимо применять широкоугольные пучки лучей. Рассматриваемый объект в микроскопе можно считать малым, плоским и помещенным на главной оптической оси, перпенди-кулярной к плоскости самого объекта. Какому условию должен удо-влетворять объектив, чтобы дать изображения всех точек объекта без сферической аберрации?
 
28
Задачи
160.    Объектив микроскопа, удовлетворяющий условию синусов,
помещен на оптической скамье. Перед передней апланатической точкой
Р его находится сетка кривых, начерченная на листе бумаги. Сетка
рассматривается глазом, помещенным во вторую (заднюю) апланати-
ческую точку Р'. Найти форму рассматриваемых кривых, если глаз
видит их изображение в виде прямоугольной сетки прямых. Расстояние
сетки а от точки Р велико по сравнению с диаметром входного зрачка
системы.
161.    На рис. 18 приведен в натуральную величину рисунок, кото-
рым можно пользоваться при испытании объективов микроскопов по
способу Аббе. Удалив окуляр микро-
скопа, помещают такой рисунок пе-
ред передней апланатической точкой
объектива на вполне определенном
расстоянии а от нее. Глаз наблюдате-
ля помещается во второй апланати-
ческой точке его. Если изображение
рисунка получается в виде квадрат-
ной сетки, то объектив удовлетворя-
ет условию синусов. Измерив нуж-
ные размеры на рис. 18, определить расстояние а от передней аплана-
тической точки объектива, на котором следует помещать этот рисунок
при испытании объективов по методу Аббе. (См. предыдущую задачу.)
162.    Доказать теорему: Пусть точка Р' является стигматическим изображением точки Р, даваемым оптической системой с помощью сколь угодно широких пучков лучей. Для того чтобы бесконечно малый элемент плоскости, проходящей через Р, изображался стигматически широкими пучками лучей, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие косинусов для двух бесконечно малых непараллельных отрезков, лежащих в этой плоскости и проходящих через точку Р.
Примечание. Теорема или условие косинусов состоит в следу-ющем. Пусть точка Р' является стигматическим изображением точки Р. Соединим эти точки произвольным лучом, направления которого в точках Р и Р' определяются единичными векторами s и s'. Пусть Q и Q' — две точки, бесконечно близкие к Р и Р' соответственно. Для того чтобы точка Q изображалась стигматически в виде точки Q', необходимо и достаточно, чтобы разность nsl — n's'l', где 1 = PQ, Y = = P'Q', не зависела от s, т. е. от направления луча, соединяющего Р и Р'. Здесь п — показатель преломления в пространстве предметов, а п' — в пространстве изображений. Среда, в которой распространяются световые лучи, предполагается изотропной, но она может быть неоднородной.
163.    Доказать теорему: Пусть бесконечно малая площадка стигма-тически изображается оптической системой. Пусть, далее, li и I2 — бесконечно малые непараллельные отрезки, пересекающиеся в пре
 
Рис. 18
 
§ 1. Геометрическая оптика
29
делах площадки и лежащие в ее плоскости. Если эти отрезки лежат тангенциально в поле инструмента, то рассматриваемая площадка изображается оптической системой с сохранением подобия. При этом оптическая длина любого отрезка, лежащего на площадке, равна опти-ческой длине сопряженного с ним отрезка.
Примечание. Говорят, что световой луч лежит в поле инстру-мента, если он действительно проходит через диафрагмы из пространства предметов в пространство изображений. Говорят также, что отрезок кривой лежит тангенциально в поле инструмента, если все лучи, касающиеся этого отрезка, лежат в поле инструмента.
164.    Доказать теорему: Пусть оптическая система стигматически изображает некоторую конечную поверхность, и пусть АВ — линия, лежащая на этой поверхности. Если через каждую точку этой линии можно провести по крайней мере два луча, касающихся изображаемой поверхности и лежащих в поле инструмента, то оптическая длина линии АВ равна оптической длине ее изображения А'В'.
165.    Доказать теорему: Пусть точка Р' является стигматическим изображением точки Р. Для того чтобы бесконечно малый элемент объема в окрестности точки Р изображался стигматически, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие косинусов для трех бесконечно малых отрезков, проходящих через точку Р и не лежащих в одной плоскости.
166.    Доказать теорему: Стигматическое изображение элементов объема всегда происходит с сохранением подобия. При этом линейное увеличение равно п/п', так что оптическая длина предмета всегда равна оптической длине его изображения. В частности, эта теорема справедлива для изображений, даваемых абсолютным оптическим инструментом. (См. задачу 154.)
167.    Доказать теорему: В абсолютном оптическом инструменте оптическая длина луча, соединяющего сопряженные точки, одна и та же для всех пар сопряженных точек.
168.    Доказать теорему: Если показатели преломления пип' про-странств предметов и изображений постоянны, то абсолютный оптический инструмент является телескопической системой, в которой всякая прямая изображается в виде прямой. В частном случае, когда п = п', увеличение, даваемое инструментом, равно единице.
169.    Доказать теорему: Пусть пространства предметов и изображений имеют постоянные показатели преломления п и п' и граничат друг с другом вдоль некоторой поверхности, на которой световые лучи испытывают преломления. Тогда такая оптическая система не может быть абсолютным оптическским инструментом. Невозможен также абсолютный оптический инструмент с постоянными п и п', в котором изображение получается путем конечного числа преломлений на преломляющих поверхностях или путем комбинации конечного числа преломлений с отражениями.
 
30
Задачи
170.    Доказать теорему: Если пип' постоянны, то единственным абсолютным оптическим инструментом с конечным числом отражающих или преломляющих поверхностей является плоское зеркало или система плоских зеркал.
§ 2. Фотометрия
171.    На столе лежит книга на расстоянии 1 м от основания пер-пендикуляра, опущенного из лампы на плоскость стола. Лампа может перемещаться только вверх и вниз. На какой высоте h над столом следует ее подвесить, чтобы освещенность книги была наибольшей?
172.    В фотометрической практике считается, что закон обратных квадратов можно применять, если расстояние фотометра от измеряемого источника не меньше пятикратного размера последнего. Показать для случая круглого равномерно светящегося диска (т. е. диска, поверхностная яркость которого одинакова во всех направлениях) радиуса R, что на расстоянии 10R от его центра освещенность на перпендикулярно расположенной площадке, вычисленная из закона обратных квадратов, получается с погрешностью в 1%.
173.    Какой кривой светораспределения должна обладать лампа, чтобы давать равномерную освещенность на плоском столе, над которым она подвешена?
174.    Полый шар из молочного стекла освещен в одном месте параллельным пучком света, сечение которого мало по сравнению с диаметром шара. Стенки шара рассеивают свет по закону Ламберта. Каково будет распределение яркости по поверхности шара?
175.    Действительное изображение, образованное вогнутым зеркалом, рассматривается на белом экране. Как зависит яркость изображения от отверстия и фокусного расстояния зеркала?
176.    Объяснить, почему два одинаковых фонаря, находящихся на разных, но небольших расстояниях, часто кажутся нам одинаково яркими. Всегда ли это справедливо и когда наблюдаются отступления?
177.    Доказать, что поверхностная яркость источника в данном направлении В^ равна отношению освещенности Е удаленной площадки, перпендикулярной к этому направлению, к телесному углу П, под которым источник виден с этой площадки.
178.    Какая получится освещенность Е площадки, если источником света служит бесконечная плоскость, параллельная этой площадке, причем поверхностная яркость источника В всюду одинакова и не зависит от направления?
179.    Какая получается освещенность Е на горизонтальной площадке, освещаемой небесной полусферой, если считать яркость неба повсюду равномерной и равной В?
180.    В параллельном пучке расположен двугранный прямой угол (рис. 19) так, что яркость граней одинакова. Коэффициенты отражения
 
§2. Фотометрия
31
граней к\ и &2. Найти углы граней с параллельным пучком а\ и а^.
Грани рассеивают свет по закону Ламберта.
181.    Освещенность, получаемая при нормальном падении солнеч-
ных лучей на поверхность Земли, около 105лк. Считая, что излучение
Солнца подчиняется закону Ламберта, и пренебрегая поглощением све-
та в атмосфере, определить яркость
Солнца, если известно, что радиус
земной орбиты R = 1,5 • 108 км, а диа-
метр Солнца D = 1,4 • 106 км 0.
182.    Какую освещенность Е следу-
ет создать на белом листе бумаги с ко-
эффициентом отражения к = 0,85, что-
бы его яркость В была 3 • 104кд/м2?
Можно считать, что бумага рассеивает    рис ^
свет по закону Ламберта.
183.    Освещенность, получаемая при нормальном падении солнеч-
ных лучей на поверхность Земли, составляет приблизительно Е$ =
= 100 000 лк. Какова освещенность Е изображения Солнца, даваемого
свободной от аберраций линзой с диаметром D = 5 см и фокусным
расстоянием / = 10см? Угловой диаметр Солнца а = 30'.
184.    Объективом малой фотосилы фотографируется предмет
с уменьшением в два раза. Как изменится освещенность на фотогра-
фической пластинке при съемке в тех же условиях с увеличением,
равным единице?
Указание. Ссылка на малую светосилу объектива означает, что
диаметр объектива мал по сравнению с расстоянием до объекта, и сле-
довательно, при подсчете телесного угла площадь линзы можно считать
равной площади соответствующего шарового сегмента.
185.    Под объективом микроскопа (рис. 20) лежит объект Р. Диа-
метр объектива D = Змм, его расстояние от покровного стекла объ-
екта весьма мало, показатель преломления покровного стекла п = 1,5,
а толщина d = 0,2 мм. Во сколько раз увеличится яркость изображения,
если между объективом и покровным стеклом ввести иммерсию с тем
же показателем преломления, что и показатель преломления покров-
ного стекла? Предполагается, что в обоих случаях объект помещен
в жидкость, которая имеет такой же показатель преломления, как
и покровное стекло.
1) Основной светотехнической величиной является сила света /. Ее единица — кандела (старое название — свеча). Кандела (кд) есть сила света при температурном излучении площадки в 1/60 см2 поверхности абсолютно черного тела в перпендикулярном направлении при температуре затвердевания платины (2042 К). Световой поток определяется как произведение силы света на телесный угол, в котором он распространяется. Единица светового потока — люмен (лм), или кандела на стерадиан (кд/ср). Единица освещенности — люкс (лк), или лм/м2. Единица яркости — кандела на квадратный метр (кд/м2).
 
 
32
Задачи
Примечание. При отсутствии иммерсии в объектив попадут от объекта только те лучи, которые падают на поверхность покровного стекла под углом меньшим, чем угол полного внутреннего отражения.
 
Рис. 20
Поэтому телесный угол, под которым объектив виден из точки Р, уменьшается, если иммерсия отсутствует. В точном расчете следовало бы принять во внимание отражение света на границах раздела воздуха со стеклом и учитывать зависимость коэффициента отражения от угла падения согласно формулам Френеля. Если это отражение не учитывать, как предлагается сделать в рассматриваемой задаче, то вычисленное увеличение яркости изображения окажется несколько меньше истинного.
186.    Определить отношение яркости изображения В', полученного в апланатической системе, к яркости объекта В, излучение которого подчиняется закону Ламберта. Показатели преломления в пространствах предметов и изображений одинаковы.
187.    Действительное изображение, образованное собирающей лин-зой, рассматривается сначала непосредственно, а затем на белом экране. Как зависит в обоих случаях яркость изображения от диаметра линзы?
188.    Найти яркость изображения Луны, наблюдаемой в телескоп с объективом диаметром в 75 мм, при увеличениях: 1) 20-кратном; 2) 25-кратном; 3) 50-кратном. Яркость Луны, видимой невооруженным глазом, принять за единицу. Диаметр зрачка глаза считать равным 3 мм.
189.    Какого диаметра должен быть объектив трубы с пятиде-сятикратным увеличением, чтобы при пользовании ею освещенность изображения на сетчатке была не меньше освещенности, получаемой при рассматривании предмета невооруженным глазом? Диаметр зрачка глаза равен 2 мм. Потерями света в трубе пренебречь.
190.    Диаметр объектива астрономического телескопа равен 18 см. Считая, что коэффициент пропускания всей оптической системы телескопа равен 0,5 и что невооруженный глаз различает звезды шестой величины, найти: 1) величину наиболее слабых звезд, которые могут быть видимы с помощью этого телескопа; 2) наивыгоднейшее увеличение для наблюдения звезд; 3) величину звезд, которые будут видимы при увеличении в 10 раз. Диаметр зрачка глаза равен Змм.
 
§2. Фотометрия
33
Примечание. Возрастанию звездной величины на единицу со-ответствует уменьшение ее видимой яркости в л/ЮО 2,5 раза.
191.    Какой величины звезду можно увидеть в телескоп с диаметром объектива 2 м? Невооруженный глаз различает звезды шестой величины. Диаметр зрачка глаза равен Змм. Потерями света пренебречь.
192.    Как известно, яркость изображения в оптической системе не зависит от его увеличения. Почему же при наблюдении в микроскоп изображение кажется менее ярким, если применить большее увеличение? Найти: 1) освещенность изображения в микроскопе с числовой апертурой 1 (сухая система) и увеличением 625; 2) освещенность изображения в микроскопе с числовой апертурой 1,5 (иммерсия с п = = 1,5) и увеличением 1500. Освещенность объекта принять за единицу. Расстояние ясного зрения равно 25см, диаметр зрачка глаза считать равным 2 мм. Потерями света в микроскопе пренебречь.
193.    Объективы коллиматора и камеры спектрографа имеют одина-ковые диаметры; фокусные расстояния их могут быть различными. При помощи конденсора достигнуто освещение щели, при котором объектив коллиматора полностью заполнен светом. Показать, что при таких условиях светосила прибора зависит только от объектива камеры.
194.    Плотность потока энергии видимого излучения свечи на рас-стоянии 1 м от нее равна 6 эрг/(с-см1 2). Предполагая, что при горении масса свечи уменьшается на 8,5 г в час и что удельная теплота сгорания спермацета 5800кал/г, найти КПД свечи как источника света.
195.    Зная, что механический эквивалент света в узкой спектральной области, соответствующей максимуму чувствительности глаза (Л = = 5550 А), равен 0,00160 Вт/лм, оценить КПД мощной газонаполненной лампы накаливания, потребляющей мощность 0,5 Вт на 1 кд. Ориентировочно можно принять, что средняя чувствительность глаза в спектральной области, занимаемой излучением лампы, вдвое меньше максимальной 0.
196.    Найти среднюю напряженность электрического поля излучения Солнца на Земле, принимая для солнечной постоянной значение 2 кал/(см2 • мин) и пренебрегая поглощением в атмосфере.
Примечание. Солнечной постоянной называется средний поток солнечной радиации, приходящейся на 1 см2 земной поверхности, пер-пендикулярной к направлению излучения, в 1 мин (при отсутствии поглощения в атмосфере).
197.    Пользуясь данными предыдущей задачи, определить напря-женность Н магнитного поля электромагнитной волны, приходящей на Землю от Солнца.
1) Более точно задачу можно решить, зная распределение энергии в спектре и пользуясь кривой видности человеческого глаза. См. Г. С. Ландсберг. Оптика, изд. 6-е, §8. — М.: Физматлит, 2003.
2 Под ред. Д. В. Сивухина
 
34
Задачи
198.    Какова амплитуда напряженности Н магнитного поля электромагнитной волны в месте изображения Солнца, получаемого в фотоаппарате при светосиле объектива, равной 1/4? Угловой диаметр Солнца 0,01 рад. Потерями энергии излучения в атмосфере и объективе пренебречь.
§ 3. Интерференция света
199.    Составить уравнение плоской волны, нормаль к которой па-
раллельна единичному вектору п = (а, /3, у). Какой вид принимает это
уравнение для монохроматической волны?
200.    Составить уравнение волны, излучаемой: 1) точечным источ-
ником (сферическая волна); 2) бесконечной нитью (цилиндрическая
волна).
201.    Показать, что если разность фаз двух складываемых колеба-
ний беспорядочно меняется во времени, то средняя по времени энергия
результирующего колебания равна сумме энергий исходных колебаний.
Указание. Считать, что за время наблюдения все значения раз-
ности фаз равновероятны.
202.    В каком случае две электромагнитные волны одинаковой ча-
стоты складываются всегда (т. е. при любых фазовых соотношениях)
так, что интенсивность результирующего колебания I равна сумме
интенсивностей исходных колебаний 1\ и Д?
203.    Три колебания, происходящие вдоль одной и той же прямой,
имеют одинаковую амплитуду и частоту. Какая получится средняя
интенсивность при сложении этих колебаний, если их фазы независимо
и беспорядочно меняются, принимая значения 0 или 7г?
204.    Направления распространения двух плоских волн одной и той
же длины Л составляют друг с другом малый угол (р. Волны падают на
экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направ-
лению их распространения. Написав уравнения обеих плоских волн
и сложив поля этих волн, показать, что расстояние Ах между двумя
соседними интерференционными
полосами на экране определяется
выражением Ах = \/<р.
205.    Как изменится выраже-
ние для Ах в предыдущей задаче,
если интерферирующие лучи па-
дают на экран наклонно?
206.    Найти длину волны
Л монохроматического излучения,
если в опыте Юнга расстояние
первого интерференционного максимума от центральной полосы х = = 0,05 см. Данные установки (рис. 21): а = 5 м, d = 0,5см.
207.    На пути одного луча в интерференционной установке Юнга находится трубка длиной I = 2 см с плоскопараллельными стеклян-
 
Рис. 21
 
§3. Интерференция света
35
 
Рис. 22
ными основаниями. Когда эта трубка наполняется воздухом, наблю-
дается интерференционная картина. При наполнении трубки хлором
имеет место смещение интерференционной картины на N = 20 полос.
Вся установка помещена в термостат, поддерживающий постоянную
температуру. Наблюдения производят-
ся со светом линии D натрия (Л =
= 5890А). Принимая показатель пре-
ломления воздуха п = 1,000276, вы-
числить показатель преломления хло-
ра. В какую сторону смещаются полосы
интерференции при наполнении сосуда
хлором?
208.    Определить угол а между зер-
калами Френеля (рис. 22), если рассто-
яние Ах между полосами интерференции на экране равно 1 мм, а =
= 1 м, г = 10 см, Л = 4861 А. Интерферирующие лучи падают на экран
приблизительно перпендикулярно.
209.    Определить расстояние х между центром интерференционной
картины и пятой светлой полосой в установке с зеркалами Френеля
(рис. 22) (а = 20', г = 10 см, а = 1 м) для Л = 5890 А. Интерферирую-
щие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно.
210.    Найти распределение интенсивности I на экране в установке
с зеркалами Френеля (рис. 22).
211.    Определить вид поверхности равной интенсивности в опыте
с зеркалами Френеля, если источник света: 1) точка; 2) щель, парал-
лельная линии пересечения зеркал.
Примечание. Предполагается, что отдельные участки щели ко-
герентны между собой и колеблются в одной фазе. Это можно осуще-
ствить, например, освещая щель плоской волной.
212.    Выразить расстояние х от центра интерференционной картины
до т-й светлой полосы в опыте с бипризмой (рис. 23). Показатель
преломления призмы п, длина
волны Л, преломляющий угол а.
Интерферирующие лучи падают
на экран приблизительно пер-
пендикулярно.
213.    Преломляющий угол
бипризмы а = 3'26". Между то-
чечным источником монохрома-
тического света (Л = 5000 А)
и бипризмой помещена линза та-
ким образом, что ширина интерференционных полос оказалась не за-
висящей от расстояния экрана до бипризмы. Найти расстояние между
соседними темными полосами, если показатель преломления стекла
бипризмы п = 1,5. Найти максимальное число полос N, которое может
Рис. 23
2:
 

36
Задачи
л
/ \
/ \ / \
наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении
экрана от бипризмы на L = 5 м.
214.    При каком положении экрана в установке, описанной в преды-
дущей задаче, будет наблюдаться максимальное число интерференци-
онных полос, если расстояние между вершинами преломляющих углов
бипризмы составляет I = 4 см? Чему равно это число полос N? При
каком положении экрана интерференционные полосы исчезнут?
215.    Найти число полос интерференции N, получающихся с по-
мощью бипризмы, если показатель преломления ее п, преломляющий
угол а, длина волны источника Л. Расстояние источника света от
бипризмы равно а, а расстояние бипризмы от экрана равно Ь.
216.    Полосы интерференции получаются с помощью бипризмы
Френеля с малым преломляющим углом и щелевого источника света,
параллельного ребру бипризмы. Интерференционные полосы наблюда-
ются на экране, расположенном перпендикулярно к оси установки. Ну-
левая полоса получается в центре экрана — на оси (точнее, в плоскости
симметрии) установки. Расстояние от
источника до бипризмы равно а, от
бипризмы до экрана Ь. В какую сто-
рону и на какую величину х сместит-
ся нулевая интерференционная полоса,
если щелевой источник света немного
сместить в направлении, перпендику-
лярном к оси оптической системы, на
величину h?
217.    От двух когерентных источ-
ников света и (рис. 24) получена
система интерференционных полос на экране АВ, удаленном от источ-
ников на расстояние а = 2 м. Во сколько раз изменится ширина интер-
ференционных полос, если между источниками и экраном поместить
собирающую линзу с фокусным расстоянием / = 25 см. Рассмотреть
два случая: 1) расстояние линзы от источников равно 2/ = 50 см;
2) источники S\ и S2 находятся
в фокальной плоскости линзы.
218.    Плоская волна проходит че-
рез стеклянную пластинку с пока-
зателем преломления п, падая на
ее поверхность нормально. Толщина
пластинки испытывает скачкообраз-
ное изменение на величину d по-
рядка длины световой волны вдоль
некоторой прямой, проходящей че-
рез точку С перпендикулярно к плоскости рисунка (рис. 25). Прошед-
шая волна собирается линзой в ее фокусе. При каких значениях d
интенсивность света в фокусе будет вдвое меньше интенсивности света
в том же фокусе в случае отсутствия уступа на пластинке?
[ ] i I \ / \ /
Рис. 24
 
Рис. 25
 
§3. Интерференция света
37
219.    В предыдущей задаче п = %, d = %A. Найти интенсивность
света в фокусе линзы, если интенсивность в нем при отсутствии уступа
равна То-
220.    Будут ли наблюдаться интерференционные полосы на экране,
если в установке с билинзой поместить источник света между линзой
и главным фокусом (билинза получается разрезанием пополам целой
линзы, обе половины которой раздвигаются)?
221.    Из линзы с фокусным расстоянием / = 50 см вырезана цен-
тральная часть ширины а, как показано на рис. 26. Обе половины
линзы сдвинуты до соприкосновения. По од-
ну сторону линзы помещен точечный источник
монохроматического света (Л = 6000 А). С про-
тивоположной стороны линзы помещен экран,
на котором наблюдаются полосы интерферен-
ции. Расстояние между соседними светлыми
полосами Ах = 0,5 мм и не изменяется при пе-
ремещении экрана вдоль оптической оси. Най-
ти а.
222.    При каком положении экрана в уста-
новке, описанной в предыдущей задаче, интер-
ференционные полосы исчезнут, если диаметр
линзы D = 6 см? При каком положении экрана число интерференцион-
ных полос будет максимальным и чему равно это число полос?
223.    Наблюдение полос интерференции в белом свете с помощью
зеркал Ллойда может быть использовано для экспериментального дока-
зательства потери полуволны при отражении света от зеркала. С этой
целью на пути луча SM (рис. 27)
ставят тонкую пластинку Р, сме-
щающую полосы интерференции
на экране АВ вверх. Пусть точ-
ка М на экране выбрана так, что
оптические длины (SM и SCM)
равны. Если бы не было потери
полуволны при отражении и из-
менения фазы волны при входе
в пластинку Р или при выходе из
нее, то волны, приходящие в М
по путям SM и SCM, имели бы
одинаковые фазы. При использо-
вании белого света в М получилась бы ахроматическая светлая полоса.
Опыт же показывает, что ахроматическая полоса темная. Этот факт
объясняют потерей полуволны при отражении от зеркала. Как доказать
экспериментально, что потеря полуволны происходит именно при отра-
жении от зеркала, а не при входе света в пластинку Р или при выходе
из нее?
 
В
м
Рис. 27
 
 
38
Задачи
224.    Какому условию должны удовлетворять размеры источника света, чтобы могли наблюдаться интерференционные полосы в установке с 1) зеркалами Френеля, 2) зеркалом Ллойда? Различные светящиеся точки источника излучают некогерентно.
225.    Билинза Билле изготовлена из двух половинок тонкой со-бирающей линзы с фокусным расстоянием / = 10 см. На расстоянии х = %/ от нее помещен источник света в виде щели, освещаемый широкоугольным пучком света с длиной волны Л = 5790 А. Экран для наблюдения интерференционных полос установлен с противоположной стороны билинзы на расстоянии L = 330 см от нее. При какой минимальной ширине щели b интерференционные полосы на экране пропадут? Считать, что различные точки щели излучают световые волны некогерентно. Расстояние между половинками билинзы а = 0,5 мм.
226.    На экран с двумя узкими параллельными щелями собирают лучи непосредственно от Солнца. При каком расстоянии D между щелями могут наблюдаться интерференционные полосы за экраном? Угловой диаметр Солнца а 0,01 рад.
Примечание. Для упрощения расчета диск Солнца заменить квадратом постоянной поверхностной яркости.
227.    Изображение Солнца получено при помощи линзы с фокусным расстоянием / = 50 мм на отверстии экрана (размер отверстия равен величине изображения). За экраном помещены две узкие параллельные щели на расстоянии D = 1 мм друг от друга. При каком расстоянии I между экраном и щелями могут наблюдаться интерференционные полосы?
Примечание. См. предыдущую задачу.
228.    На металлическое зеркало нормально падает пучок света с длиной волны Л = 5 - 10_5см, причем образуются стоячие волны. На каком расстоянии от зеркала находятся 1-я пучность и 1-й узел электрического вектора светового поля?
229.    Линейно поляризованный свет падает под углом 45° на ме-таллическое зеркало, покрытое очень тонким фотослоем (толщина фо-тослоя <С А). В одном случае вектор Е лежит в плоскости падения, а в другом перпендикулярен к плоскости падения. В каком случае фотослой почернеет?
230.    Тонкая пленка освещается источником света. Свет, отраженный от пленки, проецируется линзой на экран. Как надо установить линзу, чтобы на экране наблюдались полосы интерференции?
231.    Прозрачная плоскопараллельная стеклянная пластинка осве-щается параллельным пучком монохроматического света и при этом угол падения, толщина пластинки, п и А подобраны так, что отраженный свет вследствие интерференции между лучами, отраженными от двух поверхностей пластинки, максимально ослаблен. Следовательно, при изменении толщины пластинки в пределах длины волны ее коэффициент отражения должен был бы изменяться. Однако при увеличении первоначальной толщины в целое число раз он должен остаться
 
§3. Интерференция света
39
неизменным. Поэтому для сколь угодно толстой пластинки получались бы различные коэффициенты отражения в зависимости от ее толщины. Между тем для бесконечно толстой пластинки коэффициент отражения не зависит от ее толщины и определяется формулами Френеля. В чем решение этого кажущегося парадокса?
232.    Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = УюА? Пленка находится в воздухе.
233.    При каких толщинах d пленки исчезают интерференционные полосы при освещении ее светом с длиной волны А = 6 • 10-5 см? Показатель преломления пленки п = 1,5.
234.    Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются пленки наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина этих пленок (показатель пре-ломления наледи принять равным 1,33).
235.    Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на воздушном клине между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине а = 1'. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны А = 5461 А и шириной АА = 0,1 А. Определить: 1) расстояние Ах между двумя соседними полосами; 2) максимальное количество полос N, которые можно было бы видеть на клине, если бы его размеры не были ограничены; 3) расстояние х последней наблюдаемой полосы от вершины клина и толщину последнего h в этом месте; 4) степень параллельности пучка лучей, необходимую для наблюдения всех полос (т. е. максимально допустимое угловое расхождение лучей 5ср).
236.    Свет с длиной волны А = 6000 А падает на тонкую мыльную пленку под углом падения (р = 30°. В отраженном свете на пленке на-блюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами равно Ах = 4 мм. Показатель преломления мыльной пленки п = 1,33. Вычислить угол а между поверхностями пленки.
237.    В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами Ах = 5 мм. Зная, что длина световой волны равна А = 5800 А, а показатель преломления пластинки п = 1,5, найти угол а между гранями пластинки.
238.    Наблюдаются полосы равной толщины в воздушном клине между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками, обра-зующими между собой очень малый угол. Клин освещается рассеянным светом. Наблюдение ведется невооруженным глазом с расстояния ясного зрения L = 25 см в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз может смещаться перпендикулярно к ребру клина. Оценить максимальное число интерференционных полос N, которое может видеть глаз в монохроматическом свете при таком способе наблюдения, если диаметр зрачка глаза d = 5 мм. Оценить
 
40
Задачи
степень монохроматичности света, необходимую для того, чтобы такое максимальное число полос могло наблюдаться.
239.    Полосы равной толщины, получающиеся в тонком стеклянном клине с показателем преломления п = 1,5 при освещении рассеянным монохроматическим светом с длиной волны Л = 5000 А, проецируются линзой на экран. Перед линзой помещена квадратная диафрагма со стороной d = 1 см и отстоящая от клина на расстоянии L = 50 см. Какой максимальный порядок интерференции N может при этом наблюдаться на экране? Главная оптическая ось проецирующей системы приблизительно перпендикулярна к поверхности клина.
240.    С помощью воздушного клина с углом при вершине а на-блюдаются полосы равной толщины в отраженном монохроматическом свете. Свет падает на клин нормально. Найти распределение освещен-ности Е в интерференционной картине на поверхности клина. Считать интенсивности световых пучков, отраженных от обеих поверхностей клина, одинаковыми и равными Jo-
241.    Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, обычно темный?
242.    Если между линзами из крона и флинта поместить масло, показатель преломления которого имеет промежуточное значение между значениями показателей преломления крона и флинта, то точка соприкосновения линз будет окружена светлым пятном в отраженном свете и темным — в проходящем. Объяснить это явление.
243.    Линза из крона (пк = 1,50) лежит на пластинке, одна половина которой сделана из того же крона, а другая из флинта (пфЛ = 1,70). Прослойка между линзой и пластинкой заполнена сероуглеродом (п = = 1,63). Описать характер ньютоновых колец в отраженном и проходящем свете.
244.    Найти расстояние АI между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.
245.    Найти фокусное расстояние / плосковыпуклой линзы, приме-ненной для получения колец Ньютона, если радиус третьего светлого кольца равен 1,1 мм, пст = 1,6, Л = 5890 А. Кольца наблюдаются в от-раженном свете.
246.    При наблюдении колец Ньютона в отраженном синем свете (Ас = 4500 А) с помощью плосковыпуклой линзы, положенной на плоскую пластинку, радиус третьего светлого кольца оказался равным 1,06 мм. После замены синего светофильтра на красный был измерен радиус пятого светлого кольца, оказавшийся равным 1,77 мм. Найти радиус кривизны R линзы и длину волны Акр красного света.
247.    Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на одной из поверхностей двояковыпуклой линзы. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете натриевой горелки (А = 5890 А) найдено, что радиус темного кольца порядка т = 20 (центральному темному кольцу
 
§3. Интерференция света
41
соответствует т = 0) равен г\ = 2 мм. Когда пластинка была положена
на другую поверхность линзы, радиус темного кольца того же порядка
сделался равным г2 = 4 мм. Определить фокусное расстояние линзы,
если показатель преломления стекла, из которого она изготовлена, п =
= 1,5.
248.    Найти радиус г центрального темного пятна колец Ньютона,
если между линзой и пластинкой налит бензол (п = 1,5). Радиус
кривизны линзы R = 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки
одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном натриевом свете (Л =
= 5890 А).
249.    Кольца Ньютона получаются между двумя плосковыпуклыми
линзами, прижатыми друг к другу своими выпуклыми поверхностями.
Найти радиус гт т-го темного кольца, если длина световой волны
равна Л, а радиусы кривизны выпуклых поверхностей линз равны R\
и i?2- Наблюдение ведется в отраженном свете.
250.    Кольца Ньютона получаются с помощью плосковыпуклой лин-
зы с радиусом кривизны R\, положенной на вогнутую сферическую
поверхность с радиусом кривизны R% > R\. Кольца наблюдаются в от-
раженном свете. Определить радиус гт т-то темного кольца, если
длина световой волны равна Л.
251.    В установке для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая
линза сделана подвижной и может перемещаться в направлении, пер-
пендикулярном к пластинке. Описать, что будет происходить с кольца-
ми Ньютона при удалении и приближении линзы к пластинке. Кольца
получаются с помощью монохроматического света.
252.    Описать, как будет меняться резкость колец Ньютона при
перемещении линзы в установке, описанной в предыдущей задаче, если
они наблюдаются в отраженном свете D-линии Na, учитывая, что
D-линия Na не монохроматична, а представ-
ляет собой две близкие спектральные линии
с Ai = 5890 А и Л2 = 5896 А.
253.    Найти разность длин волн D-линий
Na, если известно, что резкость интерферен-
ционной картины, наблюдаемой в интерферо-
метре с двумя лучами, минимальна у четы-
реста девяностой полосы, тысяча четыреста
семидесятой и т. д., а максимальна у первой,
девятьсот восьмидесятой и т. д. полос. Сред-
няя длина волны D-линий Л = 5893 А.
254.    Перед линзой L (рис. 28) установлена плоскопараллельная
стеклянная пластинка Я, перпендикулярная к главной оптической оси
и освещаемая монохроматическим светом от протяженного источника.
Описать интерференционную картину в фокальной плоскости линзы.
Как изменится эта картина при наклоне пластинки на угол а = 10°
 
 
42
Задачи
(по отношению к исходному положению)? Фокусное расстояние линзы
/ = 30 см.
255.    Интерференционные полосы равного наклона в фокальной
плоскости линзы L (рис. 29) получаются при отражении от плоскопа-
раллельной пластинки Я, освещаемой монохро-
матическим источником света S. Прямой свет
источника на линзу не попадает. Длина свето-
вой волны Л = 6000 А; толщина пластинки d =
= 1,6 мм; показатель преломления п = 1,5; фо-
кусное расстояние линзы / = 40 см. Найти ради-
ус г первого видимого на экране Э темного ин-
терференционного кольца, если центр колец —
темный. Какова максимально допустимая ши-
рина линии АЛ, освещающей пластинку, чтобы
при указанных параметрах схемы можно было
наблюдать интерференционные кольца?
256.    Сколько темных колец N можно на-
блюдать в условиях предыдущей задачи, если
диаметр линзы D = 8 см, а источник S помещен
посередине между линзой и пластинкой на рас-
стоянии / от линзы?
257.    Какова должна быть минимальная толщина пластинки, чтобы
в условиях предыдущей задачи можно было получить по крайней мере
одно темное кольцо?
258.    Три синфазных излучателя /, 2, 3 расположены вдоль прямой
(рис. 30). Расстояние между излучателями 1 и 2 равно А/2, а между
излучателями 2 и 3 в полтора раза больше. Амплитуды излучателей
1 и 2 одинаковы. Какова должна быть ампли-
туда излучателя 3, чтобы в диаграмме направ-
ленности системы существовали минимумы ну-
левой интенсивности? Найти направления на
эти минимумы. Решение дать аналитически и с
помощью векторной диаграммы.
259.    Тот же вопрос для случая, когда расстояние между излучателями 1 и 2 равно 2/$\, а между излучателями 2 и 3 вдвое больше.
260.    Горизонтальный электрический вибратор помещен над идеально проводящей горизонтальной плоскостью на высоте h. Начертить диаграммы направленности вибратора в вертикальной плоскости, пер-пендикулярной к его оси, для h = У4А, h = У2А, h = 3ДА, h = А. Найти направления на максимумы и минимумы излучения для этих случаев.
261.    Эффект Вавилова-Черенкова состоит в том, что электрон, рав-номерно движущийся в среде с показателем преломления п, может при известных условиях излучать свет. Найти условия, при которых такое излучение возникает, а также направление излучения, рассматривая интерференцию волн, возбуждаемых электроном в разные моменты времени.
 
    /
L<S ^    
Г
Sс    Л
п\    1
    
Рис. 29
 
§ А. Дифракция света
43
262.    Существуют различные конструкции черенковских счетчиков,
в которых излучение Вавилова-Черенкова используется для регис-
трации заряженных частиц. Частицы попа-
дают в блок прозрачного вещества ABCD
(рис. 31) и возбуждают в нем черенковское
излучение. Излучение выходит через грань АВ
и попадает в фотоумножитель, где вызывает с
импульс тока. Считая, что частицы летят нор-
мально к грани CD, определить, при каких ско- ^
ростях они могут регистрироваться счетчиком,
если показатель преломления вещества блока    рис 3^
равен п. При каком показателе преломления
п релятивистские частицы (/3 = Vjc 1) не могут регистрироваться
счетчиком?
D
В
§4. Дифракция света
263.    1) Вычислить радиус т-й зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно а, а расстояние от пластинки до места наблюдения равно Ь. Длина волны Л. 2) Найти радиус первой зоны, если а = Ь = 10 м, Л = 4500 А.
264.    1) Вычислить радиус т-й зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна. 2) Найти г\ для этого случая, полагая, как и в предыдущей задаче, b = 10 м, Л = 4500 А.
265.    Зоны Френеля строятся со стороны вогнутой поверхности сходящейся сферической волны радиуса а. Расстояние от поверхности волны до точки наблюдения равно Ь. Найти выражение для радиуса гт т-й зоны Френеля.
266.    Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на Зм, на расстоянии 2 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бесконечность?
267.    Определить фокусное расстояние / зонной пластинки для света с длиной волны 5000 А, если радиус пятого кольца этой пластинки равен 1,5 мм; определить радиус г\ первого кольца этой пластинки. Что произойдет, если пространство между зонной пластинкой и экраном заполнено средой с показателем преломления п (п > 1)?
268.    Какова интенсивность света I в фокусе зонной пластинки, если закрыты все зоны, кроме первой? Интенсивность света без пластинки равна Jo-
269.    Какова будет интенсивность света I в фокусе зонной пластинки, если закрыть всю пластинку, за исключением верхней половины первой зоны? Интенсивность света без пластинки равна /о.
270.    Какова интенсивность света I в центре дифракционной картины от круглого экрана, если он закрывает всю первую зону? Интенсив-ность света в отсутствие экрана равна JQ.
 
44
Задачи
 
Рис. 32
271.    Яркий источник можно сфотографировать, поместив между
ним и фотопластинкой гладкий непрозрачный шар. Объяснить явление.
Диаметр шара D = 40 мм, расстояние от источника до шара а = 12 м,
расстояние от шара до изображения b = 18 м, размер источника у =
= 7 мм. Определить размер изображения у'. Будет ли изображение ис-
порчено, если поверхность шара испещрена множеством неправильных
царапин, глубина которых h порядка 0,1 мм? Можно ли шар заменить
диском?
272.    Диск из стекла с показателем преломления п (для длины
волны Л) закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р.
При какой толщине h диска освещенность в Р
будет наибольшая?
273.    Непрозрачный экран, имеющий фор-
му полудиска, помещен между точечным ис-
точником S и точкой наблюдения А таким
образом, что точка О располагается на одной
прямой с точками S и А (рис. 32). Экран
закрывает небольшое нечетное число полузон
Френеля. Какая будет освещенность в точ-
ке Д?
274.    Между точечным источником S и точкой наблюдения А по-
мещен диск, центр которого расположен на одной прямой с точками
S и А (рис. 32). Одна половина диска прозрачна, другая непрозрачна.
Диск закрывает первые три зоны Френеля. Толщина прозрачной части
диска I = 7V ^    , , где п — показатель
2 (га - 1)    д
преломления прозрачной части диска, N —
целое число. Какая будет освещенность
в точке А при четном и нечетном N?
275.    Вдали от точечного источника
S электромагнитной волны поставлен бес-
конечный идеально отражающий плоский
экран АВ (рис. 33). Пользуясь векторной
диаграммой, найти, как изменится интен-
сивность отраженной волны в точке S, если
из экрана вырезать диск CD с центром
в основании перпендикуляра, опущенного    рис 33
из S на плоскость экрана, и сместить этот
диск по направлению к источнику на одну двенадцатую длины вол-
ны? Площадь диска составляет одну треть от площади первой зоны
Френеля. Как изменится результат, если смещение произвести в про-
тивоположную сторону на ту же величину?
276.    В установке предыдущей задачи площадь диска составляет
половину площади центральной зоны Френеля. На какое минимальное
расстояние h следует сместить диск в направлении от источника, чтобы
интенсивность отраженной волны в точке S осталась неизменной?
о—
S
D
С
 
§ А. Дифракция света
45
277.    Если круглое отверстие (например, ирисовая диафрагма) уве-
личивается таким образом, что его радиус от радиуса одной зоны
возрастает до радиуса двух зон, то освещенность в точке Р (точка Р —
изображение источника света, даваемое диафрагмой) падает почти до
нуля. Как согласовать этот факт с увеличением всего светового потока
через диафрагму в два раза?
278.    Точечный источник монохроматического света помещен на
расстоянии а от круглой диафрагмы, а экран с противоположной сторо-
ны — на расстоянии b от нее. При каких радиусах диафрагмы г центр
дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет темным и при
каких — светлым, если перпендикуляр, опущенный из источника на
плоскость диафрагмы, проходит через ее центр?
279.    На длиннофокусную собирающую линзу с ирисовой диафраг-
мой падает параллельный пучок монохроматического света. На рассто-
янии а от линзы помещен экран, на котором наблюдаются дифракцион-
ные кольца. При каких радиусах диафрагмы центр колец будет темным
и при каких — светлым, если фокусное расстояние линзы равно /?
280.    Для получения фотографий дифракционных картин в тех
случаях, когда источник света и экран расположены очень далеко,
В.К. Аркадьевым был применен метод подобия, в котором вместо
действительных препятствий, стоящих на пути лучей, используются
их уменьшенные и подобные модели. Требуется получить фотографию
дифракционной картины от диска диаметром D = 50 см, когда на его
оси расположен точечный источник света на расстоянии А = 25 км,
а экран удален от него на В = 50 км (плоскость экрана перпенди-
кулярна к оси диска). С этой целью диск заменили уменьшенной
моделью с диаметром d = 1 см. Определить, на каких расстояниях а и b
следует поместить источник
света и экран, чтобы получи-
лась подобная и уменьшенная
в п = 50 раз дифракционная
картина.
281.    На рис. 34 изображе-
на схема одной из установок
для наблюдения интерферен-
ционных полос. Линза разре-
зается на две одинаковые по-
ловинки L\ и 1/2, которые отодвигаются друг от друга на значительное
расстояние вдоль оптической оси. Источник света S помещен на опти-
ческой оси. Световой пучок, проходящий через половинку линзы L\,
перекрывается с пучком, проходящим через половинку L2 на участке
S"S', на котором и происходит интерференция этих двух пучков света.
Если там поместить экран или (что лучше) производить наблюдение
в микроскоп, то будут видны интерференционные кольца. Какой центр
будут иметь эти кольца: светлый или темный?
 
 
46
Задачи
282.    Интенсивность света в некоторой точке на оси за отверстием в непрозрачном экране, на который нормально падает параллельный пучок монохроматического света, равна Дь если в отверстии укладывается одна зона Френеля. С помощью векторной диафрагмы найти интенсивность света в той же точке, если радиус отверстия уменьшить на а = 1/3 первоначальной величины.
283.    Требуется изготовить отражательную зонную пластинку на вогнутом сферическом зеркале путем снятия отражающего покрытия зеркала кольцевыми зонами Френеля. Найти радиус т-й зоны гт, если источник света и точка наблюдения расположены на оси зеркала на расстояниях а и b соответственно от его вершины, причем а ^ R ^ Ь, тш <С а, где R — радиус кривизны поверхности зеркала.
284.    В предыдущей задаче R = 100 см, а = 80 см, Л = 5000 А, радиус четвертой зоны Френеля г\ = 0,2 см. Где будут расположены изображения S' источника нулевого и ±1-го порядков?
285.    Зонная пластинка имеет такие же параметры, как и в предыдущей задаче. Источник монохроматического света (Л = 5000 А) помещен в центре кривизны вогнутого зеркала, на котором она изготовлена (а = R). Пластинка дает два отражения ±1-го порядков в точках, отстоящих от зеркала на расстояниях Ъ\ и b2, причем Ъ\ — Ьъ = R/10. Найти радиус тп-й зоны пластинки.
286.    Параллельный пучок монохроматического света (Л = 5000 А) интенсивности IQ падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметра 2мм. 1) Найти расстояния b\, b2, ..., Ъш до экрана точек Р\, Р2, ..., Рш на оси отверстия, для которых в пределах отверстия укладывается 1, 2, ..., m зон Френеля. 2) Построить приближенно график зависимости интенсивности света на оси отверстия от расстояния точки наблюдения до экрана. 3) На сколько надо сместиться из точки Р\, удаляясь от экрана, чтобы интенсивность света в новой точке наблюдения стала в два раза меньше, чем в точке Pi?
287.    Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны Л = 6000 А нормально падает на непрозрачный экран с круглым от-верстием диаметром D = 1,2 мм. На расстоянии Ъ\ = 18 см за экраном на оси отверстия наблюдается темное пятно. На какое минимальное расстояние Аb нужно сместиться от этой точки вдоль оси отверстия, удаляясь от него, чтобы в центре дифракционной картины вновь наблюдалось темное пятно?
288.    Дифракция Френеля от точечного монохроматического источ-ника света, расположенного на оси круглого отверстия, наблюдается на экране, установленном перпендикулярно к оси отверстия. При пе-ремещении экрана вдоль оси интенсивность в центре дифракционной картины проходит через максимумы и минимумы. Сколько зон Френеля m вписывается в отверстие диафрагмы при наблюдении наиболее удаленного максимума, если экран при этом оказался на таком же
 
§ А. Дифракция света
47
расстоянии от диафрагмы, что и источник света, находящийся по
другую сторону диафрагмы?
289.    Основное фокусное расстояние амплитудной плоской зонной
пластинки равно /о. Найти ее остальные фокусные расстояния.
290.    Освещенный предмет расположен на оси зонной пластинки на
расстоянии а от нее. Самое дальнее от зонной пластинки изображение
предмета получается на расстоянии b от нее. На каких расстояниях bk
от пластинки получаются остальные изображения предмета?
 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 4) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar