Тема №6518 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 17)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 17) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 17), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

291.    С помощью зонной пластинки надо сфотографировать осве-
щенный предмет с угловым размером 2а = 0,1 рад. Оценить число
зон пластинки, при котором будет достигнута наибольшая четкость
в изображении всех частей предмета.
292.    На белой стене наблюдается тень от прямолинейного края АВ
непрозрачного экрана, освещаемого параллельными монохроматически-
ми лучами, падающими на экран перпендикулярно (Л = 5000 А). Плос-
кости стены и экрана параллельны, расстояние между ними b = 4 м. На
краю экрана выточено углубление, имеющее форму полукруга радиуса
г = 1мм (рис. 35). Как изменится интенсивность света в точке стены,
являющейся геометрической тенью
центра О соответствующего кру-
га по сравнению с интенсивностью
в той же точке, когда углубления
не было?
293.    Условие того, чтобы фре-
нелева дифракционная картина на
отверстии переходила в фраун-
гоферову, заключается, очевидно,
в том, чтобы максимальная раз-
ность фаз двух лучей, идущих от разных точек отверстия к экрану, на
котором наблюдается дифракционная картина, была мала по сравнению
с 7г. Выразить это условие через размеры отверстия d, длину волны Л
и расстояние от экрана до места наблюдения г.
294.    Один из методов измерения угловых диаметров звезд заключа-ется в следующем. Свет от звезды во время новолуния проходит мимо края Луны и на нем претерпевает дифракцию. На поверхности Земли получаются дифракционные полосы, перемещающиеся со скоростью около 500 м/с. Для их наблюдения в фокусе телескопа помещают фотоэлемент. Возбуждаемый фотоэлектрический ток усиливается и с помощью осциллографа записывается на движущейся ленте. Резкость максимумов и минимумов на осциллограмме зависит от углового размера звезды. Сравнивая осциллограмму с теоретической, вычисленной в предположении, что звезда излучает как равномерно светящийся диск, можно вычислить ее угловой диаметр (р. Считая сначала край Луны абсолютно гладким, оценить, какие угловые диаметры звезд доступны измерению указанным методом. Оценить высоту неровностей
 
Рис. 35
 
48
Задачи
лунной поверхности h для возможности получения дифракционных
полос. Расстояние до Луны b = 380000 км.
295.    Найти угловое положение минимумов при дифракции Фраун-
гофера на щели, пользуясь принципом Гюйгенса-Френеля и разбивая
плоскость щели на зоны. Угол скольжения падающего луча относи-
тельно плоскости щели равен OLQ. ПЛОСКОСТЬ падения перпендикулярна
к длине щели.
296.    Квадратное отверстие со стороной LQ = 0,2 см освещается
параллельным пучком солнечных лучей, падающих нормально к плос-
кости отверстия. Найти форму и размер L х L изображения отверстия
на экране, удаленном на 50 м от него, если плоскость экрана парал-
лельна плоскости отверстия. Границей освещенности на экране считать
положение первого дифракционного минимума наиболее сильно откло-
няемых лучей (видимый спектр 7000-4000 А).
297.    Доказать, что при дифракции Фраунгофера интенсивности
дифрагированного света от дополнительных экранов совпадают во всех
направлениях, за исключением направления падающей волны (принцип
Бабине). Дополнительными называются два экрана, когда непрозрач-
ные места одного экрана по форме и положению совпадают с отверсти-
ями другого.
298.    Плоская световая волна падает нормально на абсолютно чер-
ный экран, размеры которого велики по сравнению с длиной волны.
Часть энергии поглощается черным экраном, а часть рассеивается из-
за дифракции. Показать, что количество поглощенной энергии равно
количеству рассеянной.
299.    Щель постоянной ширины прикрыта двумя плоскопараллель-
ными стеклянными пластинками толщины d с показателями преломле-
ния п\ и 77/2, примыкающими друг к другу. Одна пластинка закрывает
первую половину щели, другая — вто-
рую половину щели. На щель нормаль-
но падает плоская монохроматическая
волна. При каком условии центр ди-
фракционной картины Фраунгофера бу-
дет темным?
300.    На щель ширины b положена
стеклянная призма с показателем пре-
ломления п и преломляющим углом а
(рис. 36). На грань АВ призмы нор-
мально падает плоская монохроматиче-
ская волна. Найти направления на ну-
левой максимум и минимумы в дифрак-
ционной картине Фраунгофера.

301.    Найти угловое распределение интенсивности света при фра- унгоферовой дифракции на решетке из N щелей и с периодом d при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна Ь.
 
Рис. 36
 
§ А. Дифракция света
49
302.    Дополнительными, или взаимно дополнительными дифракци-онными решетками называются такие щелевые решетки, у которых непрозрачные места одной решетки замены прозрачными в другой (ср. задачу 297). Убедиться непосредственным расчетом, что при освещении таких решеток одним и тем же световым пучком положения и интенсивности главных дифракционных максимумов одного и того же порядка совпадают, за исключением главных максимумов нулевых порядков. Если же число штрихов решетки очень велико, то совпадают также интенсивности дифрагированного света для всех направлений, за исключением направления падающего света.
303.    Параллельный пучок монохроматического света падает нор-мально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения b/d ширины щели b к периоду решетки интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?
304.    Показать, что для обычной амплитудной щелевой дифрак-ционной решетки справедливо неравенство 1тф ^ У^пад» где /пад — полный поток энергии, падающий на решетку, а 1тф — поток энергии дифрагированного света, приходящийся на все дифракционные мак-симумы, кроме максимума нулевого порядка. Максимальное значение дифрагированного потока энергии достигается в случае, когда ширина щелей решетки равна половине ее периода.
305.    Найти угловое распределение дифракционных минимумов при дифракции на решетке, период которой равен d, а ширина щели равна Ь.
306.    Найти условие появления главного дифракционного максимума при наклонном падении лучей на решетку (угол падения во). Какой вид принимает это условие, если d >> Л, а порядок спектра n<d/A?
307.    Пучок рентгеновских лучей падает на решетку с периодом 1 мкм под углом 89°30/. Угол дифракции для спектра второго порядка равен 89°. Найти Л.
308.    При каком условии можно наблюдать зеркальное отражение от шероховатой поверхности при малых и больших углах падения?
309.    Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом (7000- 4000 А)?
310.    Найти условие равенства нулю интенсивности m-го максимума для дифракционной решетки с периодом d и шириной щели Ь.
311.    Описать характер спектров дифракционной решетки, если ее постоянная равна: 1) удвоенной; 2) утроенной; 3) учетверенной ширине щели.
312.    Какой максимальный порядок спектра может наблюдаться при дифракции света длины волны Л на решетке с периодом d?
313.    Определить длину волны спектральной линии, изображение которой, даваемое дифракционной решеткой в спектре третьего поряд
 
50
Задачи
ка, совпадает с изображением линии Л = 4861 А в спектре четвертого порядка.
314.    Чем определяется максимальная длина волны, которая может получиться в спектре дифракционной решетки? Определить постоянную, которую должна иметь решетка, способная давать инфракрасный спектр с длинами волн до 100 мкм.
315.    На одномерную фазовую дифракционную решетку (рис. 37) нормально падает плоская монохроматическая волна. На участках а и b
Рис. 37
оптические пути равны соответственно l\ = n\Z\ и 1^ = n^z^ (щ w щ — показатели преломления, z\ и Z2 — соответствующие толщины). Как меняются интенсивности дифракционных максимумов и соответствующие им углы дифракции при щ —>> П2 и Z\ —>> Z2?
316.    На одномерную дифракционную решетку со щелями (рис. 38) падает плоская монохроматическая волна. Щели b решетки совсем
a b a b a b aba
Рис. 38
прозрачные, а участки а имеют коэффициент пропускания а. Толщина решетки бесконечно мала по сравнению с длиной волны. Как меняются интенсивности дифракционных максимумов и соответствующие им углы дифракции, когда а —>> 1?
317.    Прозрачная периодическая структура, профиль которой изоб-ражен на рис. 39, освещается сверху плоской монохроматической волной, падающей нормально на верхнюю границу. Ширины уступов и впадин структуры одинаковы. При заданном показателе преломления п подобрать глубину h таким образом, чтобы главные фраунгоферовы дифракционные максимумы первого порядка имели наибольшую интенсивность. Какова при этом интенсивность нулевого главного максимума?
 
§ А. Дифракция света
51
 
Рис. 39
318.    Две решетки из N синфазных вибраторов каждая сдвинуты друг относительно друга на расстояние а (рис. 40). Как будет меняться
• • •
• • •
а
Рис. 40
диаграмма направленности системы из таких решеток в зависимости от изменения расстояния а между ними? Рассмотреть случаи: а = V2А, а = Л, а = 3/2Л, а = 2А.
319.    Как изменится диаграмма направленности решетки из 3N равноотстоящих синфазных вибраторов, если убрать каждый третий из них?
320.    Сложная излучающая система состоит из конечного ряда густо расставленных параллельных вибраторов с равномерным распределе-нием фаз колебаний вдоль ряда. Как должен изменяться со временем сдвиг фаз А(р между двумя соседними вибраторами, чтобы главный лепесток диаграммы направленности всей системы совершал круговой обзор местности с постоянной угловой скоростью П (при отсутствии вращения самой системы)?
321.    Над центром граммофонной пластинки 0\ помещен точечный источник монохроматического света на высоте h\ = 1 см. Глаз наблю-дателя расположен на высоте h2 = 10 см на расстоянии а = 110 см от оси пластинки. Помимо геометрического изображения источника глаз видит систему дифракционных полос на поверхности пластинки. Определить расстояние Ах между ними, если расстояние между бороздками d = 0,5 мм. Длина световой волны А = 5500 А.
322.    Дифракционную решетку можно характеризовать ее пропус- каемостью. Пропускаемостью D называется функция, определяемая соотношением Евых(х) = D(x)EBX(x), где Евх — поле падающей волны на передней поверхности решетки, а Евых — поле выходящей волны на задней поверхности решетки. (Ось X выбрана на поверхности решетки
 
52
Задачи
перпендикулярно к ее штрихам.) Если пропускаемость синусоидальна, т. е. представляется выражением D = а( 1 -\-qcospx) с постоянными а, q, р, то решетка называется решеткой Рэлея. Показать, что дифракционный спектр такой решетки состоит только из трех максимумов: нулевого и двух максимумов первого порядка.
323.    1) Подсчитать угловую дисперсию в угл.с/А в спектре первого порядка для решетки, имеющей 3937 штрихов на 1 см. 2) Подсчитать линейную дисперсию спектрографа с такой решеткой при объективе с фокусным расстоянием 50 см. 3) Подсчитать величину, обратную линейной дисперсии (число А на 1 мм). При расчете считать, что углы дифракции малы (cos# 1).
324.    Какое расстояние между компонентами желтой линии дублета натрия (Ai = 5890 А, А2 = 5896 А) получится на фотографическом негативе в спектрографе, описанном в предыдущей задаче?
325.    Найти угловую дисперсию решетки с постоянной d = 5мкм, если А = 5000 А, порядок спектра п = 3.
326.    На плоскую отражательную решетку нормально падает свет D-линии натрия (А = 5890А). Определить число штрихов решетки на 1 мм, если спектр второго порядка наблюдается под углом 45° к нормали.
327.    Найти угловое расстояние между главным максимумом и бли-жайшим к нему минимумом дифракционной решетки.
328.    Какая получится ширина спектральной линии водорода (А = = 6563 А) на негативе спектрографа, если в нем использована решетка шириной I = Зсм и объектив с фокусным расстоянием / = 15 см?
329.    Подсчитать минимальное число штрихов решетки, которая может разрешить натриевый дублет в спектре первого порядка.
330.    Подсчитать разрешающую силу решетки с периодом 2,5 х х 10_4см и шириной Зсм в спектрах первого и четвертого порядков.
331.    Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первичного пучка, падающего на нее?
332.    Изменятся ли разрешающая способность и дисперсионная область дифракционной решетки, если, закрепив неподвижно трубу, в которую наблюдаются дифракционные спектры, закрыть через одну щели решетки?
333.    На плоскую отражательную решетку, содержащую N = 50000 штрихов, нормально падает свет от двойной линии натрия (Ai = = 5890 А, А2 = 5896 А). Число штрихов, приходящееся на 1см длины решетки, равно п = 5000. Какой максимальный порядок спектра т можно получить от такой решетки и каково минимальное расстояние 5А между спектральными линиями, которое способна разрешить решетка в указанной области спектра? Спектр максимального порядка фотографируется на фотопластинке с помощью объектива с фокусным расстоянием / = 50 см. Какое расстояние Ах между спектральными линиями Ai и А2 получится на фотопластинке?
 
§ А. Дифракция света
53
334.    Коллиматорная щель S, освещаемая источником света, по-мещается в главном фокусе линзы L с фокусным расстоянием / = = 20 см. Пройдя через линзу, свет падает на дифракционную решетку, плоскость которой перпендикулярна к главной оптической оси линзы L. Число штрихов решетки N = 1000, ее период d = 0,001 см. Какова должна быть ширина коллиматорной щели х, чтобы была полностью использована разрешающая способность решетки в окрестности длины волны Л = 5000 А?
335.    Найти связь между углом выхода луча (соответствующего максимуму) из пластинки Луммера-Герке с толщиной h и показателем преломления п.
336.    Определить угловую дисперсию и дисперсионную область пла-стинки Луммера-Герке с учетом дисперсии показателя преломления. Считать £ малым (см. ответ к предыдущей задаче).
337.    Каково число z интерферирующих лучей в пластинке Луммера-Герке длиной L = 30 см, толщиной h = 1 см и с показателем преломления п = 1,52?
338.    Найти минимальный и максимальный порядки спектров, которые могут наблюдаться с пластинкой, описанной в предыдущей задаче, для водородной линии Яд (А = 4861 А).
339.    Найти дисперсионную область и разрешающую силу R пла-стинки Луммера-Герке, описанной в задаче 337; dn/dX для водородной линии Яд равно 9,6 • 10_6 А-1.
340.    Определить угловое расстояние между соседними максимумами в пластинке, описанной в задаче 337, для Яд-линии при условии, что £ = 1°.
341.    Как изменятся разрешающая способность и дисперсионная область пластинки Луммера-Герке, если ее толщину увеличить вдвое, а длину оставить без изменения?
342.    Как изменятся разрешающая способность и дисперсионная область пластинки Луммера-Герке, если ее длину увеличить вдвое, а толщину оставить без изменения?
343.    Две пластинки Луммера-Герке имеют одинаковые геометри-ческие размеры, но сделаны из различных сортов стекла. Какая пластинка имеет большую разрешающую способность и какая большую дисперсионную область?
344.    Какую минимальную длину должна иметь пластинка Луммера-Герке (п = 1,5), чтобы разрешить дублетную структуру линии На (Л = 6563 А)? Разность длин волн линий дублета равна 0,14 А. Пренебречь величиной dn/dX.
345.    Какая интерференционная картина будет наблюдаться при освещении монохроматическим светом двух скрещенных пластинок Луммера-Герке, т. е. двух пластинок, расположенных одна за другой вдоль прямой линии, но повернутых друг относительно друга на 90°?
 
54
Задачи
346.    Определить условие максимума, угловое расстояние между максимумами, угловую дисперсию и дисперсионную область эталона Фабри-Перо (ввести угол падения р и расстояние между пластинками К).
347.    Определить дисперсионную область эталона Фабри-Перо при h = 1 см, Л = 5000 А. Угол падения р считать малым.
348.    Чему равен порядок спектра при работе с эталоном Фабри- Перо в зеленой части спектра (Л = 5500А), если расстояние между пластинками равно 1 см? Угол падения очень мал.
349.    Разрешающую способность интерферометра Фабри-Перо можно определить, пользуясь следующим критерием. Для разрешения двух спектральных линий Л и Л' необходимо, чтобы в интерференционной картине, даваемой интерферометром, эти линии были разведены на расстояние, не меньшее полуширины линии. Пользуясь этим критерием, найти выражение для разрешающей способности интерферометра Фабри-Перо.
350.    1) Каков порядок т спектра при работе в области Л = 5000 А с эшелоном Майкельсона, высота ступенек которого b = 1 см, а показатель преломления стекла п — 1,5? Найти угловое расстояние в между главными максимумами для той же области спектра при ширине ступеньки а = 0,2 см.
351.    Какую разрешающую силу должен иметь спектральный аппарат для разрешения дублета D-линии натрия (Ai = 5890А, А2 = = 5896 А)?
352.    Найти величину наименьшего основания призмы, изготовленной из стекла, дисперсия которого вблизи D-линии натрия равна dn/dX = 956 см-1 и которая сможет разрешить желтый дублет натрия (Ai = 5890 А, А2 = 5896 А).
353.    Спектрограф имеет стеклянную призму с основанием а = 10 см и преломляющим углом А = 60°, устанавливаемую при работе на угол наименьшего отклонения вблизи длины волны А = 5000 А. Показатель преломления стекла призмы п = 1,73; фокусное расстояние объектива коллиматора / = 25 см. Какова должна быть ширина коллиматорной щели Ь, чтобы можно было практически полностью использововать теоретическую разрешающую способность призмы?
354.    Какой должна быть длина b основания стеклянной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, как и пластинка Луммера-Герке длиной L = 20 см? Показатель преломления пластинки п = 1,5; дисперсия показателя преломления призмы dnup/dX = = 956 см-1; длина волны А = 6000 А.
355.    Эшелон Майкельсона состоит из N = 30 стеклянных пластинок с показателем преломления п = 1,5; толщина каждой из них h = = 1 см. Какова должна быть длина b основания стеклянной призмы, чтобы она имела такую же разрешающую способность, что и рас
 
§ А. Дифракция света
55
сматриваемый эшелон? Дисперсия показателя преломления призмы dnup/d\ = 956 см-1; длина волны Л = 6000 А.
356.    Ширина заштрихованной части дифракционной решетки равна длине основания призмы из каменной соли. Разрешающая способность решетки в первом порядке равна разрешающей способности призмы для длины волны Л = 5150 А. Определить период решетки d, если показатель преломления каменной соли для длины волны Ai = 4861 А равен п\ = 1,5537, а для длины волны А2 = 5461 к щ = 1,5477.
357.    Стеклянная призма с основанием b = 10 см изготовлена из тяжелого флинта, дисперсия которого в окрестности А = 6000 А равна dn/dX = 1000 см-1. Какую максимальную разрешающую способность может иметь дифракционная решетка, ширина заштрихованной части которой равна длине основания этой призмы? Сравнить разрешающую способность такой решетки с разрешающей способностью призмы.
358.    На щель спектрографа (с дифракционной решеткой) спро-ецированы ньютоновы кольца, полученные в отраженном белом свете. Щель проходит по одному из диаметров ньютоновых колец. Описать вид спектра, если его порядок и период дифракционной решетки таковы, что углы дифракции 0 малы, и при расчетах можно положить sin# = tg#. Как изменится картина спектра, если щель не проходит через центр ньютоновых колец, а сдвинута от него в сторону на расстояние а? Описать качественно, как изменится картина при замене дифракционной решетки призмой.
359.    Для рентгеновских лучей не существует линз и сферических зеркал. Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей узкий пучок их падает на кристалл или (при скользящем падении) на дифракционную решетку. Дифракционная картина фиксируется на фотопластинке без какой бы то ни было фокусировки. На каком расстоянии 1р от кристалла надо установить фотопластинку, чтобы на ней наблюдалась дифракционная картина Фраунгофера, если ширина пучка падающих рентгеновских лучей h = 1 мм, а длина волны А = 1 А? На опыте фото-пластинку устанавливают на расстоянии нескольких сантиметров или десятков сантиметров, а для вычисления направлений на дифракционные максимумы пользуются формулами фраунгоферовой дифракции. Приняв во внимание вычисленное значение для Щ объяснить, почему можно поступать таким образом.
360.    Имея в виду решение предыдущей задачи, получить выражение для разрешающей способности (одномерной) дифракционной решетки в рентгеновской области спектра.
361.    Диафрагма линзы имеет форму квадрата, длина стороны ко-торого равна D. Точечный монохроматический источник света поме-щается на главной оптической оси линзы. Найти распределение ин-тенсивности света, получающееся в результате дифракции на краях диафрагмы, в плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси и проходящей через фокус геометрического схождения лучей.
 
56
Задачи
362.    Оптическая система (труба или микроскоп) дает в качестве изображения светящейся точки систему дифракционных колец. Согласно Рэлею, минимальное расстояние между двумя близкими точками, которые еще изображаются раздельно, определяется тем, что центральный светлый кружок колец от первой светящейся точки должен приходиться на первое темное кольцо дифракционной картины, даваемой второй светящейся точкой. Ориентировочно можно принять, что глаз способен различить две близкие точки, если максимумы освещенности в местах их геометрических изображений превосходят интенсивность посредине между ними не менее чем на 15%. Приняв это, проверить, действительно ли при выполнении критерия Рэлея получатся раздельные изображения двух самосветящихся точек.
Указание. Для простоты расчета принять, что диафрагма квад-ратная. В случае круглой диафрагмы результаты мало отличаются от тех, которые получаются для квадратной диафрагмы. (См. решение предыдущей задачи.)
363.    Решить предыдущую задачу в предположении, что изобража-емые точки не самосветящиеся, а освещаются одним и тем же источником света. Например, можно взять два круглых отверстия в экране, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Рассмотреть качественно три случая: 1) отверстия освещаются пучком лучей, параллельных главной оптической оси; 2) отверстия освещаются параллельными лучами, но наклоненными к главной оптической оси; 3) отверстия освещаются диффузным светом.
364.    1) Считая, что при естественном освещении наибольшее ко-личество света приходится на длину волны около 5500 А, подсчитать минимальное разрешаемое угловое расстояние для глаза при адаптации на небольшие яркости (диаметр зрачка 4 мм). 2) Найти наименьшее разрешаемое глазом расстояние между штрихами, начерченными на листе бумаги, находящемся на расстоянии ясного зрения (25 см).
365.    Каково должно быть увеличение зрительной трубы для того, чтобы полностью использовать разрешающую способность ее объектива?
366.    1) Подсчитать разрешающую способность зрительной трубы с диаметром объектива 5см. 2) При каком увеличении будет использована полная разрешающая способность этой трубы? Диаметр зрачка глаза d = 5 мм.
367.    Самый большой в мире телескоп сооружен в Советском Союзе и установлен в астрономической обсерватории на северных отрогах Кавказского хребта вблизи станции Зеленчукская. Диаметр зеркала этого телескопа D = 6 м. Найти разрешаемое им угловое расстояние 50 для длины волны Л = 5500 А.
368.    В чем выгода применения телескопов для рассматривания звезд, если они не дают увеличения по сравнению с невооруженным глазом?
 
§ А. Дифракция света
57
369.    Почему в телескоп наиболее яркие звезды, находящиеся вдали от Солнца, можно наблюдать даже днем?
370.    При наблюдении в телескоп с нормальным увеличением осве-щенность изображения звезды на сетчатке глаза в а = 10 раз меньше освещенности дневного неба, рассматриваемого в тот же телескоп. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива для того, чтобы освещенность изображения звезды на сетчатке стала в /3 = 10 раз больше освещенности изображения неба, если вместе с объективом телескопа заменен и окуляр таким образом, что увеличение телескопа осталось нормальным?
371.    В фокальной плоскости объектива телескопа помещена фо-топластинка. Освещенность изображения звезды на фотопластинке в а = 10 раз меньше освещенности дневного неба. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива, чтобы освещенность изображения звезды на фотопластинке стала в (3 = 10 раз больше освещенности изображения неба?
372.    Ракету, удаляющуюся от Земли, фотографируют, помещая фотопленку в фокальной плоскости объектива астрономического те-лескопа. При диаметре объектива D\ = 80 мм дифракционное изображение ракеты становится неразличимым на фоне изображения неба, когда ракета находится на расстоянии 1\ = 2- 104км от Земли. На каком расстоянии от Земли 12 удастся заметить ракету на фотографии, полученной с помощью объектива диаметром D2 = 200 мм при той же контрастной чувствительности пленки?
373.    О зоркости хищных птиц слагают легенды. Оцените, на основе дифракционных соображений, сможет ли орел, летающий над землей на высоте 1км, разглядеть мышонка размером в 2 см, или он сможет только обнаружить его присутствие.
374.    Какова должна быть минимальная длина отрезка на Луне и Солнце, чтобы его изображение в рефлекторе с диаметром зеркала 6 м можно было отличить от изображения точки?
375.    Каково должно быть минимальное расстояние между двумя точками на поверхности Марса, чтобы их изображения в телескопе (рефракторе) с диаметром объектива 60 см можно было отличить от изображения одной точки? Считать, что Марс наблюдается в момент великого противостояния, когда расстояние до него от Земли минимально и оставляет 56 • 106 км.
376.    Точечный источник света находится на некотором расстоянии а от щели ширины D. За щелью на расстоянии b нее помещен экран, плоскость которого параллельна плоскости щели. Прямая, соединяющая источник света с серединой щели, перпендикулярна к плоскости экрана. Найти приближенное выражение для расстояния х между центральным максимумом и первым дифракционным минимумом на экране, считая, что углы дифракции малы. Найти условие применимости найденного приближенного выражения.
 
58
Задачи
377.    При получении изображения с помощью малого отверстия, как в камере-обскуре (принцип стеноскопии), следует считаться с тем, что при слишком малом отверстии изображение начинает искажаться из-за дифракции; однако увеличение размеров отверстия приведет к уширению пучков света, идущих от каждой точки, и размытию изображения по этим причинам. Считая, что расстояния а и b от предмета до отверстия и от отверстия до изображения остаются неизменными, наивыгоднейший размер отверстия можно приближенно найти из требования, чтобы изображение точки, полученное по правилам геометрической оптики, совпадало по величине с центральным кружком в дифракционной картине на отверстии от той же светящейся точки. Определить наивыгоднейшую величину отверстия.
Указание. Для упрощения вычислений заменить круглое отвер-стие щелью или квадратным отверстием. (См. предыдущую задачу.)
378.    Камера с малым отверстием длиной L = 10 см предназначена для фотографирования удаленных предметов. Оценить диаметр отверстия D камеры, при котором она имеет наибольшую разрешающую способность. Длина волны Л = 5000 А.
379.    В принципе можно построить телескоп сколь угодно высокой разрешающей способности без объектива, заменив объектив круглым отверстием. Какова должна быть длина L такого телескопа, чтобы он имел ту же разрешающую способность, что и обычный телескоп с диаметром объектива D = 1 м? Чему будет равна светосила S такого телескопа?
380.    Как изменится разрешающая способность объектива телескопа, если его центральную часть закрыть круглым экраном, диаметр которого мало отличается от диаметра самого объектива?
Указание. При решении задачи круглые объектив и экран заменить квадратными.
381.    Производится фотографирование удаленных предметов с по-мощью объектива телескопа на фотопластинке, помещенной в его фокальной плоскости. Полученный снимок с помощью окуляра того же телескопа проецируется на удаленный экран. Каково должно быть угловое увеличение телескопа, чтобы при этом была использована полностью разрешающая способность объектива телескопа? Изображение на экране рассматривается с того места, где установлен проекционный аппарат.
382.    Гальванометр имеет зеркальце диаметром D = 5 мм. Оценить (учитывая дифракционные эффекты), дальше какого расстояния L не следует отодвигать шкалу от гальванометра, если отсчеты с помощью зрительной трубы можно делать с точностью до I = 0,5 мм.
383.    С какого расстояния г можно увидеть невооруженным глазом свет лазера, генерирующего в непрерывном режиме Р = 10 кВт на частоте и = 4 • 1015с-1, если для формирования луча используется параболическое зеркало с диаметром D = 5 м? Глаз видит источник,
 
§ А. Дифракция света
59
 
 
если в зрачок диаметром d = 5 мм попадает в 1с п = 60 квантов
излучения, лежащего в зеленой части спектра.
384.    Излучение лазера непрерывного действия на волне Л = 5000 А
мощностью Р = 1 Вт направляется на спутник с помощью телескопа,
диаметр объектива которого равен D = 30 см. Свет, рассеянный спут-
ником, улавливается другим таким же телескопом и фокусируется на
фотоумножитель с пороговой чувствительно-
стью Рпор = 10-14Вт. При каких расстояни-
ях I до спутника отраженный сигнал может
быть обнаружен, если поверхность спутни-
ка равномерно рассеивает падающий на него
свет (по закону Ламберта)? Диаметр спутника
d = 20 см.
385.    Дифракционные полосы от двух оди-
наковых параллельных щелей наблюдаются
в фокальной плоскости линзы L (рис. 41).
S\ и $2 — бесконечно удаленные линейные
источники монохроматического света, парал-
лельные щелям. При каком угловом рассто-
янии между S\ и S2 дифракционные полосы
исчезнут, если расстояние между центрами
щелей равно D и велико по сравнению с ши-
риной щели и длиной световой волны Л?
386.    В установке, описанной в преды-
дущей задаче, источники S\ и S2 помеще-
ны в фокальной плоскости коллиматорной линзы с фокусным рас-
стоянием /. При каком расстоянии х между S\ и S2 дифрак-
ционные полосы исчезнут?
387.    В установке, описанной в за-
даче 385, вместо линейных источников
S\ и S2 применяется один бесконечно
удаленный источник, имеющий фор-
му прямоугольника, длинные стороны
которого параллельны щелям. Считая,
что поверхностная яркость этого ис-
точника постоянна, найти угловую ши-
рину источника 0, при которой ди-
фракционные полосы исчезают.
Указание. Разбить прямо-
угольный источник на узкие полосы.
Считать каждую из этих полос за
линейный источник и воспользоваться
решением задачи 385.
388.    На рис. 42 изображена схема установки Майкельсона, предназначенной для измерения угловых диаметров звезд. Зеркала М\, М2, М3, М4, снабженные круглыми диафрагмами, направляют в объектив
Рис. 41
 
Рис. 42
 
60
Задачи
телескопа два пучка света, интерферирующие друг с другом в фокальной плоскости объектива. Какой вид будет иметь дифракционная картина, наблюдаемая в фокальной плоскости?
389.    При каком условии в установке, описанной в предыдущей задаче, исчезнут интерференционные полосы, если источником света служит: 1) двойная звезда; 2) одиночная звезда конечного углового размера? (Для упрощения расчетов можно принять, что звезда имеет форму квадрата с постоянной поверхностной яркостью.) Как будет меняться интерференционная картина при изменении расстояния между зеркалами АД и АД (рис. 42)?
390.    При измерении углового диаметра гигантской красной звезды Бетельгейзе на установке, схематически описанной в задаче 388, Майкельсон нашел, что интерференционные полосы исчезли, когда расстояние между внешними зеркалами АД и М2 (рис. 42) равнялось 306,5 см. Считая, что эффективная длина волны света от Бетельгейзе равна 5750 А, вычислить угловой диаметр этой звезды.
391.    В задаче 271 описан способ фотографирования предметов с помощью непрозрачного гладкого шара. Оценить минимальное угловое разрешаемое расстояние 5(р при фотографировании удаленных предметов этим способом.
Указание. Размер светлого кружка в центре геометрической тени от точечного источника можно оценить из условия, что первый дифракционный минимум получается, когда разность хода лучей от противоположных точек шара порядка длины волны.
392.    Существующие радиотелескопы и радиоустановки, предназна-ченные для изучения радиоизлучения Солнца и Галактики, обладают малой разрешающей способностью из-за больших длин волн радиоиз-лучения. 1) Найти минимальное разрешаемое угловое расстояние 5(р радиотелескопа с диаметром зеркала d = 50 м для длин волн А = 1 м и А = 10 см.
Для увеличения разрешающей способности предлагалось использо-вать дифракцию радиоволн от края Луны (см. задачу 294). 2) Оценить разрешающую способность этого метода для тех же волн в предпо-ложении, что край Луны действует как тонкий непрозрачный экран, ограниченный прямолинейным краем. 3) Оценить, каковы должны быть высоты h неровностей лунной поверхности, чтобы можно было пользо-ваться этим методом. Расстояние до Луны b = 380000 км.
393.    Один из принципиально возможных (но практически не осу-ществимых) способов повышения разрешающей способности радио- установок для изучения радиоизлучения космических масс состоит в том, чтобы использовать дифракционный максимум интенсивности радиоизлучения, получающийся в центре геометрической тени Луны от точечного источника (ср. с задачей 391). Оценить разрешающую способность этого метода, найти минимальное угловое разрешаемое расстояние для тех же длин волн, что и в предыдущей задаче. Обсу
 
§ А. Дифракция света
61
дить возможности использования рассматриваемого метода. Диаметр Луны D = 3470 км.
394.    В качестве одного из двух зеркал (антенн) радиоинтерферометра можно использовать пассивный отражатель, например, морскую поверхность. Определить угловое разрешение интерферометра для волны с длиной Л = 1 м, антенна которого расположена над морем на скале высотой h = 500 м.
Указание. Диаграммы направленности антенны для приема и ис-пускания излучения одинаковы. (Это следует из теоремы взаимности, см. задачу 695).
395.    Каково минимальное угловое разрешение радиоинтерферомет-ра, установленного на Земле, при работе на волне Л = 10 м?
396.    Каково угловое разрешение радиоинтерферометра, одна из антенн которого помещена на искусственном спутнике Луны? Пред-полагается, что используется отражение от лунной поверхности; ее следует считать плоской, так как рассматривается спутник, летящий на небольшой высоте. Время обращения спутника по круговой орбите вокруг Луны равно 104 с, длина волны Л = 100 м. Почему в данном случае желательно использовать спутник Луны, а не Земли?
397.    Какова форма главного лепестка диаграммы направленности приемной антенны в виде полосы шириной d, «вырезанной» из парабо-лического рефлектора диаметром D?
398.    Определить минимальное разрешаемое расстояние 5 микроскопа при наилучших условиях освещения для: 1) безиммерсионного объектива с числовой апертурой а = 0,9; 2) того же объектива, но с масляной иммерсией (п = 1,6). Длина волны при визуальных наблюдениях Л = 5500 А.
399.    1) Во сколько раз можно повысить разрешающую способность микроскопа, перейдя к фотографированию в ультрафиолетовых лучах (Л = 2700 А) по сравнению с фотографированием в зеленых лучах? 2) Подсчитать наименьшее расстояние между штрихами, которое разрешит ультрафиолетовый микроскоп с иммерсией (использовать данные предыдущей задачи). 3) Какое необходимо увеличение объектива микроскопа, чтобы на фотографической пластинке, помещенной в плос-кости изображения, даваемого объективом, наименьшие разрешаемые детали имели размеры порядка 0,5 мм?
400.    Каково должно быть увеличение микроскопа, чтобы полностью использовать разрешающую способность его объектива?
401.    Проволочная сетка, ячейки которой имеют форму квадратов, проецируется собирающей линзой на экран. В задней фокальной плос-кости линзы помещена узкая щель. Как будет меняться картина на экране при вращении щели вокруг главной оптической оси линзы? Как изменится картина при увеличении ширины щели?
402.    С помощью объектива микроскопа получена микрофотография малого объекта (например, растительных клеток или бактерий) с ли-
 
62
Задачи
нейным увеличением N. Тот же объектив был использован для про-ецирования полученной микрофотографии на удаленный экран. Каково должно быть минимальное значение увеличения N, чтобы полностью была использована разрешающая способность микроскопа? Диаметр апертурной диафрагмы объектива равен D, диаметр зрачка глаза d. Изображение на экране рассматривается с места нахождения объектива.
403.    Каково должно быть фокусное расстояние Д окуляра микро-скопа, чтобы была полностью использована разрешающая способность объектива? Числовая апертура объектива равна п sin а, фокусное рас-стояние объектива /ь длина тубуса (трубы микроскопа) I. Длину тубуса можно считать равной расстоянию между объективом и плоскостью первого изображения (т. е. изображения, даваемого объективом).
404.    С помощью объектива телескопа с диаметром D и фокусным расстоянием / производится фотографирование удаленных объектов на мелкозернистой пластинке, помещенной в фокальной плоскости объектива. Полученное изображение рассматривается в микроскоп с числовой апертурой п sin а и увеличением N. Каким условиям должны удовлетворять числовая апертура и увеличение микроскопа, чтобы полностью использовать разрешающую способность объектива телескопа?
405.    Современные фотопластинки способны разрешать до z = 104 линий на сантиметр. Какую светосилу (т. е. отношение квадратов диаметра D и фокусного расстояния /) должен иметь объектив фотоаппарата, чтобы полностью использовать разрешающую способность пленки?
406.    В кювету, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, налит толуол, в котором возбуждаются ультразвуковые волны с помощью колебаний пластинки пьезокварца. Пластинка кварца установлена параллельно боковым стенкам кюветы. Ультразвуковые волны, возбуждаемые пластинкой, отражаются от одной из боковых стенок кюветы. В результате в жидкости образуется стоячая ультразвуковая волна. Чему равен пространственный период изменения показателя преломления жидкости при наличии в ней стоячей ультразвуковой волны?
407.    На рис. 43 изображена схема установки для наблюдения дифракции света на ультразвуке. Стоячие ультразвуковые волны об-разуются в кювете К. Пластинка кварца Р установлена параллельно
В D
 
Рис. 43
 
§5. Элементы голографии
63
стенке АС, так что волны, излучаемые ею, распространяются в направ-лении, параллельном АВ. Дифракционные максимумы и минимумы наблюдаются в трубу Т, установленную на бесконечность. Показать, что угол дифракции в для максимума m-го порядка определяется из условия A sin в = тХ.
Указание. Принять во внимание, что частота ультразвуковых колебаний весьма мала по сравнению с частотой световых колебаний.
408.    Дифракция света на ультразвуковой волне в толуоле наблюдается на установке, описанной в предыдущей задаче. В качестве ис-точника света использована зеленая линия ртути (Л = 5461 А). Вместо трубы Т за кюветой поставлена собирающая линза с фокусным расстоянием / = 30 см. Дифракционные полосы получаются в фокальной плоскости линзы и рассматриваются в микроскоп, снабженный шкалой. Определить скорость звука v в толуоле, если расстояние между двумя соседними максимумами Ах = 0,546 мм, а частота ультразвука v = = 4000 кГц.
409.    Можно ли по характеру дифракционной картины Фраунгофера на плоской ультразвуковой волне решить, происходит ли дифракция на бегущей или стоячей ультразвуковой волне? Поглощением ультразвука пренебречь.
410.    Если жидкость, в которой установилась стоячая ультразвуковая волна, рассматривать в микроскоп, то благодаря неоднородности жидкости будут видны светлые и темные полосы. Чему равно расстояние между двумя соседними светлыми или темными полосами?
411.    Как изменится результат решения задачи 407, если не пренебрегать частотой ультразвуковых колебаний по сравнению с частотой световых колебаний?
§ 5. Элементы голографии
412.    Плоская монохроматическая волна падает под углом в на
экран Э, плоскость которого перпендикулярна к плоскости рис. 44,
и принята за координатную
плоскость XY с началом ко-
ординат в точке О. Нормаль
к волне также лежит в плос-
кости рисунка. Найти рас-
пределение фазы волны Ф(х)
в плоскости этого экрана в за-
висимости от координаты х.
За нулевую принять фазу вол-
ны в начале координат О.
Записать выражение для на-
пряженности поля волны Ер
в произвольной точке Р экра-
 
Рис. 44
 
64
Задачи
на, выразив ее через напряженность EQ ПОЛЯ В точке О в тот же момент
времени. Задать падающую волну в виде
Е = AQ exp[i(u)t + kxsinO — kz cos в)].
Изменится ли результат решения предложенной задачи, если ж-компо-
нента волнового вектора к падающей волны изменит знак на противо-
положный?
413.    Точечный источник S монохроматической волны находится на
расстоянии го от экрана Э, плоскость которого принята за координат-
ную плоскость XY с началом
в точке О (рис. 45). Найти рас-
пределение фазы Ф этой вол-
ны на экране в зависимости от
координат х, у, принимая фазу
той же волны в точке О за ну-
левую. Выразить напряженность
электрического поля Ер в про-
извольной точке Р экрана че-
рез напряженность EQ В точке О
в тот же момент времени и ко-
ординаты х, у точки Р, считая,
что расстояние точки Р от точ-
ки О много меньше го (точнее,
(х2 + у2)2 <С Arjj).
414.    Найти распределение фазы волны Ф в плоскости экрана Э
в оптической схеме, представленной на рис. 46. Экран расположен на
расстоянии го от фокуса лин-
зы F. Принять фазу этой
волны в точке О за нуле-
вую. Выразить величину на-
пряженности электрического
поля Ер в произвольной точ-
ке Р экрана в зависимости
от координат х, у этой точ-
ки и напряженности EQ ПОЛЯ
в точке О в тот же момент
времени. Принять, что попе-
речные размеры пучка малы сравнительно с TQ (точнее, (х2 + у2)2 <С
<С A7Q). Координатные оси выбраны так же, как в предыдущей задаче.
415.    Для получения голограммы плоской волны может быть ис-пользована следующая схема: плоская опорная волна с амплитудой EQ и длиной волны А падает нормально на фотопластинку. Другая плоская волна (предметная) с аплитудой Е\ падает на ту же фотопластинку под углом в. Фотографическая пластинка проэкспонирована и проявлена таким образом, что рабочий диапазон кривой почернения не выходит за пределы линейного участка характеристической кривой фотоэмуль-
 
 
 
§5. Элементы голографии
65
сии 0. 1) Найти амплитудную прозрачность D(x) голограммы, прини-
мая, что амплитуда опорной волны EQ МНОГО больше амплитуды Е\
предметной волны. 2) Каково расстояние d между линиями равного
почернения на полученной го-
лограмме?
416.    Вывести уравнение
Габора (т. е. найти амплитуд-
ную прозрачность D) для част-
ного случая, когда на фо-
топластинку падают две ко-
герентные монохроматические
волны: плоская опорная волна
с амплитудой поля EQ и сфери-
ческая предметная волна, рас-
ходящаяся из точки S (рис. 47). Амплитуду сферической предметной
волны Е\ в плоскости фотопластинки полагать не зависящей от ко-
ординат х, у точек фотопластинки, причем EQ >> Е\. Выражение для
плоской опорной волны записать, как указано в задаче 412.
417.    Пусть голограмма сферической волны, рассчитанная в зада-
че 416, просвечивается пучком монохроматического света, как показа-
но на рис. 48. Пользуясь най-
денным ранее частным случа-
ем уравнения Габора, найти
волновое поле за голограммой,
т. е. выяснить, какие плоские
и сферические волны (сходящи-
еся или расходящиеся) будут
распространяться за голограм-
мой. Найти пространственную
локализацию точек, из которых
будут распространяться (в ко-
торых будут сходиться) сферические волны за голограммой (перед
голограммой).
418.    Показать, что голограмма, рассчитанная для оптической схе-
мы, приведенной в задаче 416 (рис. 47), при условии 0 = 0, будет
аналогом зонной пластинки Френеля с пропускаемостью
 
Рис. 48
 
Рис. 47
D{x) = 2El - 7Е1 2 3
2^EQECO^>

Ха
(х2+у2) .
Найти фокусные расстояния этой зонной пластинки и нарисовать ход световых пучков за этой пластинкой, при просвечивании ее пучком света, падающим нормально на пластинку. Как изменятся фокусные
1) Характеристической кривой фотоэмульсии в голографии называют кри
вую зависимости логарифма пропускания света по интенсивности от логарифма интенсивности падающего света.
3 Под ред. Д. В. Сивухина
 
66
Задачи
расстояния пластинки, если она будет просвечиваться монохроматическим светом с длиной волны Л' ф А, где Л — длина волны света, использованного при записи голограммы?
419.    Плоская монохроматическая волна падает нормально на тол-стослойную фотопластинку и, пройдя через слой фотоэмульсии, отражается от зеркала 3, диаметр которого мал по сравнению с длиной волны, так что отраженную волну можно считать сферической (рис. 49).
 
Рис. 49
Зеркало 3 расположено на расстоянии а от плоскости пластинки.
Следует иметь в виду, что голографические пластинки с толстым слоем
фотоэмульсии (15-20 мкм) прозрачны для света. Найти уравнения по-
верхностей максимального почернения в слое эмульсии фотопластинки.
Считать, что толщина слоя фотоэмульсии мала по сравнению с а и что
диаметр исходного светового пучка также мал по сравнению с а. Найти
расстояние Az между вершинами найденных поверхно-
стей. Принять показатель преломления эмульсии рав-
ным единице.
420.    Плоская монохроматическая
| ФП падает нормально на толстослойную
ФП. Пройдя фотопластинку, волна
з плоского зеркала 3, расположенного
лом а к плоскости фотопластинки. Попадая на фо-
Рис 50    топластинку, отраженная волна, называемая в даль-
нейшем предметной, интерферирует с исходной волной (рис. 50). Найти уравнения поверхностей максимального почернения в фотоэмульсии. Каково расстояние между соседними поверхностями максимального почернения? Принять показатель преломления эмульсии равным единице.
421.    Для измерения модуля Юнга методом голографической ин-терферометрии может быть использована оптическая схема, горизон-тальное сечение которой представлено на рис. 51. Параллельный пучок света от лазера, работающего в одномодовом режиме, проходит через расширяющую его сечение телескопическую систему ТС и с помощью
опорная волна фотопластинку отражается от под малым уг-
 
§5. Элементы голографии
67
полупрозрачного зеркала 3\ разделяется на два пучка. Опорная волна отражается от зеркала З2 и падает под углом в на фотопластинку ФП.
 
/ /
/
/
/
/
Второй световой пучок, отразившись от зеркала З3 и пройдя через
полупрозрачную пластинку Р, падает на изучаемую металлическую
пластинку МП. Эта металлическая пластинка в нижней своей части
жестко закреплена (рис. 52), а к ее верхней части, когда
это необходимо, прикладывается сила F, отчего пластин-
ка может деформироваться (изгибаться). Световая волна,
отразившаяся от металлической МП и светоразделитель-
ной Р пластинок, падает нормально на фотопластинку.
(Эта волна является в данном случае предметной вол-
ной.) На фотопластинке регистрируется интерференцион-
ная картина от двух волн: предметной и опорной.
После этого на ту же непроявленную пластинку дела-
ется вновь снимок интерференционной картины от опор-
ной волны и волны, отразившейся от уже деформирован-
ной металлической пластинки. Наконец, фотопластинка
проявляется, и на ней оказываются записанными две голограммы:
недеформированной и деформированной металлической пластинки.
Опишите, как будет выглядеть на экране восстановленное изображение металлической пластинки, если освещать комбинированную голограмму параллельным пучком света, падающим на голограмму под углом в со стороны стекла. Экран для наблюдения изображения располагается параллельно голограмме и на том же расстоянии от нее, на котором располагалась металлическая пластинка от фотопластинки при записи на ней голограмм.
Рис. 52
з:
 
68
Задачи
Как из полученной картины найти модуль Юнга? (В теории упругости доказывается, что деформация пластинки 5 связана с расстояни-
2    Е8аЬ3
ем х от закрепленного конца пластинки соотношением аг =    , где
7    7    \
/ — длина, а — ширина, о — толщина пластинки.)
§ 6. Поляризация света. Формулы Френеля
422.    Зонная пластинка сделана из поляроида. Во всех четных зонах поляроид ориентирован вертикально, во всех нечетных — горизонтально. Какова будет интенсивность света в основном фокусе пластинки, если она освещается неполяризованным светом?
423.    Бесконечный экран состоит из двух поляроидных полуплоско-стей, граничащих друг с другом вдоль прямой. Главное направление одной из полуплоскостей параллельно, а другой перпендикулярно к этой прямой. На экран перпендикулярно к его поверхности падает пучок параллельных лучей естественного света с длиной волны Л. Описать качественно дифракционную картину, получающуюся за экраном.
424.    Как изменится разрешающая сила дифракционной решетки, если одну ее половину прикрыть поляроидом, ориентированным параллельно штрихам решетки, а другую половину — поляроидом, ориентированным перпендикулярно к штрихам? Будет ли зависеть разрешающая сила решетки от поляризации падающего света?
425.    В предыдущей задаче перед и за решеткой дополнительно ставятся два поляроида, главные направления которых параллельны друг другу и образуют угол 45° с направлением штрихов решетки. Как изменится разрешающая способность такой решетки по сравнению с ничем не прикрытой решеткой?
426.    Исходя непосредственно из граничных условий для элек-трического и магнитного полей на границе вакуума и диэлектрика, найти коэффициент отражения р света при нормальном падении на границу раздела. Выразить коэффициент отражения через показатель преломления диэлектрика п. Найти значения р для отражения света от поверхности воды (п = 1,33) и стекла (п = 1,5).
427.    Найти коэффициент пропускания а при нормальном падении света из воздуха на стекло с показателем преломления п = 1,5.
 
Рис. 53
 
§6. Поляризация света. Формулы Френеля
69
428.    Сколько процентов светового потока теряется на отражение в призматическом бинокле? Показатель преломления стекла призм и линз равен 1,5. Схема бинокля дана на рис. 53.
429.    Проверить с помощью формул Френеля, что поток энергии падающей волны через границу раздела сред равен сумме потоков энергии преломленной и отраженной волн через ту же границу.
430.    Пользуясь формулами Френеля, показать, что линейно поля-ризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред во всех случаях, за исключением случаев полного внутреннего отражения.

 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 4) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 2.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar