Тема №6519 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 18)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 18) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 18), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

431.    Угол между плоскостью колебаний поляризованного света и плоскостью падения называется азимутом колебания. Найти азимут преломленной волны 5 и азимут отраженной волны р, если азимут падающей волны — а, а угол падения — ср.
432.    1) Найти угол полной поляризации для света, отраженного от
стекла с показателем преломления п = 1,5. 2) Найти степень поляризации преломленного света А = у    у при падении света под этим
углом. Падающий свет — естественный.
433.    Под каким углом нужно отразить луч от кристалла каменной соли (п = 1,544), чтобы получить максимальную поляризацию отра-женного луча? Падающий свет — естественный.
434.    Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления п = 1,5. Найти интенсивность 1Г отраженного света, приняв за единицу интенсивность падающего света /е.
435.    Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность диэлектрика с показателем преломления п. Найти амплитуду Dp преломленной волны, электрический вектор которой лежит в плоскости падения, если амплитуда падающей волны с электрическим вектором, лежащим в той же плоскости, равна <gp.
436.    На боковую грань призмы, изготовленной из стекла с показа-телем преломления п = 1,5, падает под углом Брюстера рв световой пучок, электрический вектор которого лежит в плоскости падения. Каким должен быть преломляющий угол А призмы, чтобы свет прошел через нее, не испытав потерь на отражение?
437.    При каких условиях луч света, падающий на боковую грань прозрачной изотропной призмы с преломляющим углом А = 60°, проходит через нее без потерь на отражение?
438.    Плосковыпуклая стеклянная линза с малой кривизной сфе-рической поверхности лежит на плоской металлической поверхности. Будут ли наблюдаться кольца Ньютона, если на линзу под углом Брюстера падает свет, поляризованный: 1) в плоскости падения; 2) перпендикулярно к плоскости падения?
439.    В системе для получения колец Ньютона плосковыпуклая линза сделана из стекла с показателем преломления щ и положена на
 
70
Задачи
плоскую стеклянную поверхность, показатель преломления которой п2 сильно отличается от щ. Система освещается параллельным пучком света, прошедшим через поляризационную призму, а кольца наблюдаются в отраженном свете. Описать качественно, как будет меняться видимость колец при изменении угла падения, если падающий свет поляризован перпендикулярно к плоскости падения. Что изменится, если падающий свет будет поляризован в плоскости падения?
440.    Свет падает из среды 1 на поверхность среды 2 под углом р и преломляется под углом ф. Доказать, что коэффициент отражения не изменится, если свет будет падать из среды 2 на поверхность среды 1 под углом ф.
441.    При однократном отражении света комплексная амплитуда R отраженной волны связана с амплитудой & падающей волны соотно-шением R = г&, а амплитуда прошедшей волны D — соотношением D = d<$. Величины г и d называются коэффициентами Френеля. Они зависят от поляризации света и определяются формулами Френеля для s-и р-составляющих падающей волны. Пользуясь формулами Френеля, показать, что эти коэффициенты связаны соотношениями
г' = -г, г2 + ddf = 1,    (441.1)
где «штрихованными» буквами обозначены коэффициенты Френеля, относящиеся к «обратному ходу» волны.
442.    На плоскую поверхность отражающей среды нанесен слой прозрачного диэлектрика толщины I с показателем преломления п. Падающая волна поляризована либо в плоскости падения, либо пер-пендикулярно к ней. Найти связь между комплексными амплитудами & и R падающей и отраженной волн, если коэффициенты Френеля на верхней и нижней границах слоя (для прямого прохождения света) равны соответственно г\ и 7д.
443.    Пользуясь формулами Френеля, показать, что при отражении плоской электромагнитной волны от идеального зеркала, покрытого сверху слоем прозрачного диэлектрика, амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей. Изменяется лишь фаза волны, как это и должно быть согласно закону сохранения энергии.
444.    В оптических приборах потери света при прохождении через прибор происходят главным образом вследствие отражения света от поверхностей оптических деталей. Для увеличения поверхностной прозрачности стекла его поверхность покрывают тонкой пленкой, пока-затель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Каковы должны быть толщина пленки и ее показатель преломления, чтобы отражательная способность стекла обратилась в нуль?
445.    Имеются две параллельные полупрозрачные плоскости. Ко-эффициенты отражения и пропускания первой из них равны р\ и а\, а второй р2 и <72 соответственно. Степень монохроматичности падающего света невелика, так что правильной интерференции не происходит,
 
§6. Поляризация света. Формулы Френеля
71
а имеет место сложение интенсивностей света. Найти коэффициенты отражения р и пропускания а для совокупности обеих плоскостей.
446.    Имеется т параллельных полупрозрачных плоскостей. Коэф-фициенты отражения и пропускания каждой из них равны р и а. Найти коэффициент отражения рт и коэффициент пропускания аш всей системы т плоскостей. (Относительно падающего света см. предыдущую задачу.)
447.    Стопа Столетова состоит из плоскопараллельных стеклянных пластинок с показателем преломления п— 1,5. На нее под углом Брюстера падает свет, поляризованный в плоскости падения. Начертить график для коэффициентов отражения и пропускания стопы в зависимости от числа N пластинок.
448.    Естественный свет падает под углом ср на стопу Столетова, состоящую из N стеклянных пластинок с показателем преломления п. Найти степени поляризации А и А' прошедшего и отраженного света, а также отношение интенсивностей Is/Ip главных компонент прошедшего света.
449.    Найти степень поляризации света, отраженного от поверхности стекла под углами 0°, 45°, 56°51' и 90° (показатель преломления стекла п = 1,53). Падающий свет — естественный.
450.    Найти степень поляризации преломленного луча по выходе его из стеклянной пластинки с показателем преломления п = 1,5 при углах падения 20, 45, 60 и 80°. Падающий свет — естественный.
451.    Стопа Столетова состоит из десяти тонких плоскопараллельных стеклянных пластинок, на которые луч падает под углом полной поляризации. Вычислить степень поляризации преломленного луча в зависимости от числа N проходимых им пластинок (п = 1,5). Падающий свет — естественный.
452.    На опыте наблюдаются отступления от формул Френеля для отражения света от прозрачных изотропных сред. Они в основном сводятся к двум: 1) не существует угла полной поляризации, при котором свет с электрическим вектором, лежащим в плоскости падения, не отражается совсем; 2) при отражении линейно поляризованного света, плоскость колебаний которого не совпадает с плоскостью падения и не перпендикулярна к ней, получается эллиптическая поляризация, особенно отчетливо заметная в окрестности угла Брюстера (т. е. угла падения р = arctgn). Показать, что каждое из этих отступлений является следствием другого.
453.    При выводе формул Френеля предполагается, что магнитная проницаемость р среды равна единице. Как изменятся формулы Френеля, если не вводить этого предположения?
454.    Будет ли существовать угол полной поляризации, если маг-нитные проницаемости р\ и р2 граничащих сред отличны от единицы?
455.    Показать, что отражательная способность среды, для которой г = р (г — диэлектрическая, р — магнитная проницаемости), равна нулю.
 
72
Задачи
456.    Две монохроматические волны, линейно поляризованные во
взаимно перпендикулярных плоскостях, распространяются в одном на-
правлении. В результате их наложения в общем случае получается
свет, поляризованный по эллипсу. Как определить, зная разность фаз
между складывающимися волнами, будет ли поляризация правой или
левой?
457.    Рассчитать преломляющий угол параллелепипеда Френеля,
сделанного из стекла с показателем преломления п = 1,7.
458.    Азимут колебаний падающей линейно поляризованной волны
равен +45°. Какая получится эллиптическая поляризация отраженного
света на границе стекло-воздух, правая или левая О?
459.    При каком угле падения ср разность фаз 5 между компонентой
отраженной волны, поляризованной в плоскости падения, и компо-
нентой, поляризованной перпендикулярно к ней, достигает максимума
при полном внутреннем отражении, если падающая волна линейно
поляризована? Чему равен этот максимум?
460.    Каким показателем преломления п должно обладать вещество,
чтобы при помощи однократного полного внутреннего отражения на
границе его с воздухом можно было превращать линейно поляризован-
ный свет в поляризованный по кругу? Азимут колебаний падающего
света равен 45°.
461.    Падающий свет поляризован линейно с азимутом колебаний,
равным +45°. Можно ли путем однократного отражения превратить
его в свет, поляризованный по правому кругу?
462.    Какой должен быть минимальный показатель преломления
параллелепипеда Френеля, чтобы при азимуте колебаний падающего
света в +45° выходящий свет был поляризован по правому кругу?
463.    Линейно поляризованная электромагнитная волна с азимутом
колебаний, равным +135°, отражается на границе вода-воздух. Ди-
электрическая проницаемость воды г = 81. Под каким углом должна
падать эта волна, чтобы отраженная волна получилась поляризованной
по кругу? Какая при этом будет поляриза-
ция: правая или левая?
464.    Линейно поляризованный луч
с азимутом колебаний +135° падает пер-
пендикулярно на грань АВ стеклянной
призмы ABCD (рис. 54) и, испытав три
раза полное внутреннее отражение, вы-
ходит из нее. Каков должен быть преломляющий угол А призмы,
чтобы вышедший свет был поляризован по кругу, если показатель
 
A    D
Рис. 54
1) Азимут колебаний падающей волны может изменяться от —тг/2 до +7Г/2. ОН считается положительным, если ^Р/Ш3 > 0, и отрицательным, если
»р/»в < 0.
 
§6. Поляризация света. Формулы Френеля
73
преломления стекла призмы равен 1,52? Какая получится поляризация вышедшего света: правая или левая?
465.    Каким должен быть минимальный показатель преломления призмы, описанной в предыдущей задаче, чтобы при азимуте колебаний падающего света, равном +45°, выходящий свет был поляризован по правому кругу? Какой при этом должен быть угол А?
466.    С помощью векторной диаграммы показать, что скачок фазы при полном внутреннем отражении превосходит вдвое скачок фазы, испытываемый преломленной (поверхностной) волной.
467.    Каким должен быть показатель преломления среды, чтобы коэффициент отражения естественного света имел минимум при угле падения между 0 и 90°?
468.    Линейно поляризованная электромагнитная волна с амплитудой электрического вектора & падает нормально из среды с показателем преломления щ на среду с показателем П2. Среды разделены переходным слоем толщины I, в котором показатель преломления п непрерывно изменяется от значения щ на верхней границе до значения 77/2 на нижней границе по закону: п = C/(z-\-a), где С и а — постоянные. (Ось Z направлена нормально к слою.) Выразить показатель преломления слоя п через п\, z, I. Найти: 1) электромагнитное поле внутри слоя; 2) амплитуды R и D отраженной и прошедшей волн; 3) коэффициент отражения р. Исследовать предельные случаи тонкого и толстого переходных слоев.
469.    Показать, что в плоскослоистой непоглощающей среде, т. е. в среде, показатель преломления которой п(сщ z) меняется только в одном направлении, монохроматическая электромагнитная волна Е = = Ео(^)егаЯ, распространяющаяся в том же направлении, поперечна и что вектор Е удовлетворяет уравнению
$ +    Е = 0.    (469.1)
Показать, что если функция n(z) меняется медленно, то приближенным решением (469.1) является
Е = c^st ехр|±г— J 77/(^) dz\    (469.2)
^    Z0    )
(приближение геометрической оптики). Сформулировать условия, при выполнении которых (469.2) является приближенным решением уравнения (469.1).
470.    Показать, что в приближении геометрической оптики (т. е. когда справедливо решение (469.2), см. предыдущую задачу) волны, бегущие в разные стороны (знаки ± в решении (469.2)), распространяются без отражения.
 
74
Задачи
471.    Показать, что выражения
const
Vf(z)
exp
±г —
f(z) dz
являются точными решениями уравнения (469.1), если
(d2f /dz2) _ 3 (df/dzf
f 2    /2    _ '
Показать, что в этом случае волны бегут в обоих направлениях без
всякого отражения.
472.    Две слоистые прозрачные среды с медленно изменяющимися
показателями преломления n(z) граничат друг с другом вдоль плос-
кости z = const, на которой показатель преломления n(z) непрерывен,
а его производная dn/dz претерпевает разрыв. На границу раздела
нормально к ней из первой среды падает плоская монохроматиче-
ская волна. Считая, что условия применимости геометрической оптики
в каждой из сред выполнены (см. задачу 469), найти выражение для
амплитуды отраженной волны и коэффициент отражения.
пЩ) = /Щ) + ^
§ 7. Кристаллооптика
473.    Найти связь между векторами D, Е, Н и единичным вектором волновой нормали N, т. е. нормали к фронту плоской волны, распро-страняющейся в прозрачной однородной кристаллической среде.
474.    Показать, что: 1) в плоской электромагнитной волне, рас-пространяющейся в кристалле, векторы D, Е, N и вектор плотности потока электромагнитной энергии S перпендикулярны к вектору Н; 2) векторы D и Н взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к волновой нормали N; 3) вектор S перпендикулярен к Е и Н; 4) угол между векторами D и Е равен углу между векторами S и N.
475.    Диэлектрические свойства так называемого одноосного кри-сталла симметричны относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла и выражаются следующими формулами:
D||=£||E||, E>j_=e±_Ej_,    (475.1)
где Ец и Е^ — составляющие электрического вектора Е, параллельные и перпендикулярные к оптической оси соответственно, Е)ц и имеют такой же смысл для вектора D, £ц и г± — материальные постоянные, называемые диэлектрическими проницаемостями кристалла. Плоскость, проходящая через оптическую ось и волновую нормаль, называется главным сечением кристалла. Определить скорость распространения электромагнитной волны в кристалле вдоль волновой нормали N в случаях: 1) когда вектор D перпендикулярен к главному сечению; 2) когда вектор D параллелен главному сечению.
 
§ 7. Кристаллооптика
75
476.    Как будет вести себя в общем случае плоская электромагнитная волна в одноосном кристалле при фиксированном направлении волновой нормали?
477.    Почему световой пучок, нормально падающий на поверхность кристалла, вообще говоря, испытывает двойное преломление, т. е. про-странственно разделяется в кристалле на обыкновенный и необыкно-венный пучки. Лежат ли преломленные лучи и нормали к волновым фронтам в плоскости падения?
478.    Почему, если через плоскопараллельную двупреломляющую кристаллическую пластинку смотреть на удаленный предмет, видно одно изображение, а не два, как в случае близко расположенных предметов?
479.    Наблюдатель смотрит на близкий предмет через плоскопарал-лельную двупреломляющую пластинку из исландского шпата и видит два прямых увеличенных изображения предмета, когда между пластинкой и предметом помещена собирающая линза на расстоянии 4 см от предмета. После того как к линзе вплотную приложили собирающее очковое стекло с оптической силой в 5дптр, стало видно только одно изображение предмета. Определить фокусное расстояние / линзы.
480.    Из двупреломляющего кристалла сделана трехгранная призма для измерения показателей преломления по углам отклонения выходящих лучей от первоначального направления. Будут ли измеренные показатели преломления давать отношения скорости света в вакууме к нормальным или же к лучевым скоростям света в кристалле?
481.    Как надо на кристалл-рефрактометре ориентировать пластинку, вырезанную произвольным образом из одноосного кристалла, чтобы получить оба главных показателя преломления кристалла?
482.    При измерении показателей преломления кристаллической пластинки на кристалл-рефрактометре оказалось, что один показатель преломления постоянен при всех поворотах полушария и равен 1,646, а другой меняется от 1,642 до 1,646. Определить оптический знак кристалла 0 и ориентировку пластинки относительно оптической оси.
483.    Как будут изменяться величины показателей преломления пластинки из того же вещества, что и в предыдущей задаче, если пластинка вырезана перпендикулярно к оптической оси?
484.    Как надо вырезать призму из одноосного кристалла, чтобы методом наименьшего отклонения получить оба главных показателя преломления?
485.    Почему видимая толщина пластинки исландского шпата, из-меренная оптическим путем с помощью поляризационного микроскопа, имеет два разных значения d\ и с?2? Как надо вырезать пластинку,
1) Одноосный кристалл называется положительным, если показатель преломления обыкновенной волны п0 меньше показателя преломления необыкновенной волны пе (п0 < пе). В противоположном случае (п0 > пе) кристалл называется отрицательным.
 
76
Задачи
чтобы d\ и получили экстремальные значения? Найти эти экстре-
мальные значения, если толщина пластинки 1 мм. Для исландского
шпата обыкновенный и необыкновенный показатели преломления рав-
ны: п0 = 1,658, пе = 1,486. (См. задачу 30.)
486.    Узкий пучок неполяризованного света падает нормально на
пластинку исландского шпата и затем нормально на вторую такую же
пластинку, главная плоскость которой образует с главной плоскостью
первой пластинки угол 30°. Свет попадает на экран. Описать получен-
ную картину и найти относительную интенсивность наблюдаемых на
экране пятен.
Примечание. Пластинки вырезаны так, что оптическая ось со-
ставляет угол у с плоскостью пластинки. При этом 0 ^ у < 90°.
487.    Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой
угол 30°. Как изменится интенсивность прошедшего света, если глав-
ные плоскости поставить под углом 45° ?
488.    Ветровое стекло и фары автомашин снабжаются пластинками
из поляроида. Как должны быть расположены эти пластинки, чтобы
шофер мог видеть дорогу, освещенную светом его фар,
и не страдал бы от света фар встречных машин?
489.    Призма Волластона (рис. 55) сделана из ис-
ландского шпата (п0 = 1,658, пе = 1,486). Угол а =
= 15°. Рассчитать, на какой угол ср будут разведены
обыкновенный и необыкновенный лучи.
490.    Параллельный пучок света падает нормаль-
но на пластинку исландского шпата, вырезанную па-
раллельно оптической оси. Определить разность хода
обыкновенного и необыкновенного лучей, прошедших
через пластинку. Толщина пластинки равна 0,03 мм;
п0 = 1,658, пе = 1,486.
491.    Две поляризационные призмы с воздушной
прослойкой изготовлены из исландского шпата. В од-
ной призме оптическая ось перпендикулярна, в другой — параллельна
плоскости падения (рис. 56). Опишите действие каждой призмы. Как
Рис. 56
будет поляризован проходящий свет? Какая призма будет пропускать больше света? В каких пределах должен быть заключен угол а, чтобы из призмы выходил линейно поляризованный свет. Для исландского шпата п0 = 1,658, пе = 1,486. Свет падает на грань призмы перпендикулярно.
 
 
 
Рис. 55
 
§ 7. Кристаллооптика
77
492.    Определить максимальный угол 5 между направлением луча и направлением волновой нормали в исландском шпате, для которого п0 = 1,658, пе = 1,486.
493.    Какова должна быть наименьшая толщина d пластинки слюды, чтобы она могла служить в качестве пластинки в волны для света натрия, если для этого света показатели преломления волн, идущих перпендикулярно к пластинке, соответственно равны п\ = 1,5941, п2 = = 1,5887?
494.    Найти наименьшую толщину d пластинки кварца, вырезанной параллельно оптической оси, чтобы падающий плоскополяризованный свет выходил поляризованным по кругу (пе = 1,5533, п0 = 1,5442, Л = = 5 • 10-5 см).
495.    Главные диэлектрические проницаемости кристаллической пластинки равны ех, гу, ez. На грань пластинки, параллельную коор-динатной плоскости YZ, в направлении оси X падает линейно поляри-зованная световая волна. При какой толщине I пластинки выходящая из нее волна будет иметь левую круговую поляризацию? Координатные оси X, Y, Z образуют правую систему.
496.    В интерференционном опыте Юнга между щелью S и щелями S1 и S2 (рис. 57) введен поляроид Р, главные оси которого параллельны
 
или перпендикулярны к щелям S\ и S2. Как изменится интерференционная картина на экране, если щели S\ и S2 прикрыть пластинками в полволны, ориентированными взаимно перпендикулярно друг к другу (параллельно и перпендикулярно к щелям)? Что произойдет, если поляроид Р повернуть на 90°? Какая картина будет наблюдаться, если убрать поляроид? Рассмотреть ту же задачу, когда вместо пластинки в полволны используется пластинка в четверть волны. Щели S\ и S2 предполагаются узкими (порядка длины волны), а расстояние между ними большим по сравнению с их шириной.
497.    Частично линейно поляризованный свет рассматривается через николь. При повороте николя на 60° от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в два раза. Найти
степень поляризации пучка А = у—у и отношение интенсивностей
J-s J-p
естественного и линейно поляризованного света (Is и 1р — максимальная и минимальная интенсивности света, проходящего через николь).
 
78
Задачи
498.    Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. Найдено положение поляроида, соответствующее максимальной интенсивности прошедшего света. При повороте поляроида из этого положения на угол а = 30° интенсивность света уменьшается на р = 20%. Найти отношение интенсивности света /к, поляризованного по кругу, к интенсивности линейно поляризованного света /л.
499.    Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через николь. Найдено положение николя, при котором интенсивность проходящего света мак-симальна. При повороте николя от этого положения на некоторый угол вокруг оси пучка интенсивность проходящего света уменьшается в т = = 2 раза по сравнению с максимальной и во столько же раз увеличивается по сравнению с минимальной. Найти отношение интенсивности /к света, поляризованного по кругу, к интенсивности света /л, линейно поляризованного.
500.    Как изменится результат предыдущей задачи, если линейно поляризованный свет и свет, поляризованный по кругу, будут когерентны?
501.    Смесь света, поляризованного по кругу, и естественного рас-сматривается через кристаллическую пластинку в четверть волны и ни-коль. При вращении николя вокруг оси светового пучка найдено, что максимальная интенсивность света, прошедшего через систему, в т = = 3 раза превосходит минимальную интенсивность. Найти отношение интенсивности света /к, поляризованного по кругу, к интенсивности естественного света /е-
502.    Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны Л, поляризованный по правому кругу, падает нормально на пластинку в полволны. Найти состояние поляризации света, прошедшего через эту пластинку.
503.    Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны Л падает нормально на поляроид, а затем на пластинку в полволны. Главная плоскость поляроида (в которой лежит электрический вектор пропускаемой им волны) составляет угол а с осью этой пластинки. Найти состояние поляризации прошедшего света на выходе из пластинки в полволны.
504.    Параллельный пучок монохроматического света проходит через два николя, главные плоскости которых повернуты друг относительно друга на угол а = 20°. Между николями ставится пластинка одноосного кристалла, вырезанная параллельно оптической оси и вносящая разность хода А/2 между обыкновенным и необыкновенным лучами. Какой угол (3 должна составлять оптическая ось пластинки с главным направлением первого николя, чтобы свет через эту систему не прошел?
505.    Для сравнения яркостей двух поверхностей, освещаемых непо- ляризованным светом, одну из них рассматривают непосредственно,
 
§ 7. Кристаллооптика
79
а другую через два николя. Каково отношение этих яркостей, если освещенность обеих поверхностей кажется одинаковой при угле между николями а = 60°? Считать, что потери света в каждом николе на отражение и поглощение составляют р = 10% от падающего света.
506.    Два николя N\ и 7V2 повернуты один относительно другого на угол а; между ними помещен николь 7V3 (рис. 58). На систему падает параллельный пучок неполяризованного света. Предполагая, что
 
Рис. 58
необыкновенный луч проходит через каждый николь без потерь, найти ориентацию николя 7V3 относительно николя N\, при которой интен-сивность проходящего света максимальна. Определить интенсивность проходящего света в этих положениях, если интенсивность падающего света равна То-
507.    На пластинку кварца, вырезанную параллельно оптической оси, нормально падает белый свет, поляризованный по кругу. За пластинкой поставлен поляроид, главное направление которого составляет угол 45° с осью пластинки. Прошедший свет попадает на щель спектрографа. Сколько темных полос к получится в спектре, если толщина кварцевой пластинки d = 2 мм, пе = 1,55, щ = 1,54. Падающий свет занимает интервал длин волн от Ai = 4000 А до А2 = 5000 А, в котором пе — п0 = const.
508.    На кварцевую пластинку толщиной Змм, вырезанную па-раллельно оптической оси, нормально падает пучок белого линейно поляризованного света, плоскость поляризации которого составляет угол 45° с осью пластинки. Выходящий из пластинки свет сначала вновь проходит через николь, скрещенный с первичным поляризатором светового пучка, а затем падает на щель спектроскопа. Сколько темных полос будет наблюдаться в спектре между длинами волн А в = 5890 А и = 4860 А, если обыкновенный (п0) и необыкновенный (пе) показатели преломления кварца для этих длин волн имеют следующие значения:
Л    П0    Пе
A D    1,5442    1,5533
A F    1,5497    1,5589
509.    Клин из двоякопреломляющего ве-
щества помещен на пути монохромати-
ческого света, поляризованного по кругу
(рис. 59). Оптическая ось клина параллель-
на ребру клина. Свет, прошедший через
 
>
Рис. 59
 
80
Задачи
клин, рассматривается через поляроид, главное направление которого составляет угол 45° с ребром клина. Найти число темных полос т, наблюдаемых на поверхности клина. Максимальная толщина клина с^макс = 0,05 см, По = 1,54, пе = 1,55, Л = 5000 А.
510.    Найти интенсивность света, прошедшего через кристаллическую пластинку, помещенную между двумя николями, главные плоскости которых образуют с одним из главных направлений пластинки углы а и /3. Исследовать случаи скрещенных и параллельных николей.
511.    Между двумя скрещенными николями помещена кристалли-ческая пластинка толщиной d = 0,045 мм с показателями преломления пе = 1,55, п0 = 1,54. Пластинка вырезана параллельно оптической оси кристалла и ориентирована так, что главное направление первого николя составляет угол а = 30° с ее оптической осью. На систему падает нормально естественный свет с длиной волны Л = 6000 А и интенсивностью /о- Найти интенсивность света /, прошедшего через описанную систему.
512.    Имеются два фотометра, устройство которых показано на рис. 60. Найти закон, связывающий отношение яркостей сравниваемых
1 ! I ИСТОЧНИК    2    I I источник
т света        Т света
Николь    Николь    И
II источник        Николь
Кубик I И света Луммера Ч? ~"*~~    Кубик
Луммера    ГЧ 171 _
X 1 V 1 II источник
        света
Николь    Николь    И
Рис. 60
источников в обоих фотометрах с углами поворота окулярного николя. Во втором фотометре николи I и II скрещены, т. е. окулярный николь пропускает свет только от николя I, если он установлен параллельно ему, и не пропускает света от николя II.
513.    Почему тонкая двоякопреломляющая пластинка, помещенная между двумя николями, имеет цветную окраску?
514.    При каком положении анализатора относительно кристалличе-ской пластинки цветное окрашивание в условиях предыдущей задачи не наблюдается?
515.    Почему никогда не может получиться интерференция обыкно-венного и необыкновенного лучей, вышедших из пластинки двоякопре- ломляющего кристалла, настолько тонкой, что она не дает заметного разделения лучей? (Ср. задачу 202.)
516.    Почему демонстрационные опыты по интерференции поляризо-ванных лучей удобнее делать с тонкими, а не с толстыми пластинками?
 
§ 7. Кристаллооптика
81
Почему даже с тонкими пластинками из исландского шпата трудно получить интерференционную картину в белом свете?
517.    Две толстые пластинки одноосного кристалла, одинаково ори-ентированные и весьма мало отличающиеся по толщине, дают порознь в скрещенных николях белый свет. Почему пластинки, повернутые одна относительно другой на 90°, если их поместить между скрещенными николями, могут дать окрашивание?
518.    Вторые темные полосы (т. е. две полосы, из которых одной соответствует вносимая компенсатором разность хода +2А, а другой —2А) для натрового света в компенсаторе Бабине (николи скрещены) располагаются на 7,34 и 27,20 делениях компенсатора. На каких делениях расположатся вторые темные полосы для света лития (Аи = = 6708 A, ANa = 5893 А)?
519.    Найти положение первых темных полос (т. е. двух ближайших темных полос, лежащих по обе стороны от центральной светлой полосы) для зеленой линии ртути в компенсаторе Бабине (николи параллельны), если первые темные полосы для натриевого света располагаются на делениях 14,73 и 19,68 (AN3 = 5893 А, Хщ = 5461 А).
520.    Как будет окрашена в скрещенных николях кристаллическая пластинка, дающая разность хода 6500 А, если она освещается белым светом?
521.    В каких случаях тонкая кристаллическая пластинка, помещенная между скрещенными николями, кажется темной в монохроматическом свете?
522.    Между скрещенными николями помещена пластинка кварца, вырезанная параллельно оптической оси. Оптическая ось пластинки составляет угол 45° с главными направлениями николей. Рассчитать минимальную толщину пластинки, при которой одна линия водорода Ai = 6563 А будет сильно ослаблена, а другая А2 = 4102 А будет обладать максимальной интенсивностью. Величина двупреломления кварца Ап = 0,009.
523.    Между скрещенными николями помещена кристаллическая пластинка толщиной d\ = 0,02 мм с величиной двупреломления Ani = = 0,05. На нее в параллельном положении положена другая пластинка толщиной = 0,02 мм с АП2 = 0,025. В какой цвет окрашено поле зрения? В какой цвет будет оно окрашено, если верхнюю пластинку и верхний николь повернуть на 90° от первоначального положения?
Примечание. Параллельным положением называется такая ори-ентировка пластинок, при которой направление колебаний волны, рас-пространяющейся с большей (меньшей) скоростью в одной пластинке, совпадает с направлением колебаний волны, распространяющейся с большей (меньшей) скоростью во второй пластинке.
524.    Пластинка П и клин К (рис. 61) вырезаны из различных положительных одноосных кристаллов и ориентированы так, что оп-тические оси их взаимно перпендикулярны. На каком расстоянии I от
 

82
Задачи
вершины клина будет наблюдаться в белом свете темная полоса при рассматривании этой системы между скрещенными николями Р и А? Толщина пластинки d, показатели преломления п0 и пе, угол (малый)
 
 
П К Рис. 61
при вершине клина а, показатели преломления клина nf0 и п'е. Пластинка с клином находится в диагональном положении по отношению к Р и А.
525.    В некоторых установках, предназначенных для анализа поля-ризованного света, пучок света пропускается через равномерно враща-ющийся николь, а затем падает на фотоэлемент. На какую частоту должен быть рассчитан усилитель фототока, если николь вращается с угловой скоростью и>?
526.    При интерференции сходящихся поляризованных лучей в кри-сталлической пластинке, вырезанной перпендикулярно к оптической оси и ориентированной так, что оптическая ось совпадает с осью конуса сходящихся лучей, на поверхности пластинки можно наблюдать характерный белый или черный крест. Что нужно сделать с элементами установки, чтобы повернуть весь крест в его плоскости на некоторый угол?
527.    Слюдяная пластинка в % волны вращается между скрещенными николями. Под углом в 45° к главным сечениям николей в систему введен гипсовый компенсатор, дающий чувствительный оттенок. Описать получающиеся при этом характерные окраски. Первый чувствительный оттенок получается при разности хода в 5600 А. Разность хода, вносимая слюдяной пластинкой, составляет около 1500 А.
Указание. Чувствительным оттенком называется фиолетовая окраска поля зрения, наблюдаемая в поляриметрах, когда в белом свете погашены наиболее яркие зеленовато-желтые лучи, к которым глаз наиболее чувствителен. Использование чувствительного оттенка поз-воляет добиться весьма точной установки поляризационного прибора, так как малейшее вращение анализатора или введение на пути луча оптически активного вещества резко меняет окраску.
528.    Пластинка черной слюды помещена после николя. Почему при повороте пластинки относительно николя окраска ее изменяется даже при отсутствии второго николя?
529.    Как отличить свет левополяризованный по кругу от правопо-ляризованного?
 
§ 7. Кристаллооптика
83
530.    Как отличить естественный свет от света, поляризованного по кругу, и от смеси естественного света с поляризованным по кругу?
531.    Как отличить друг от друга: 1) эллиптически поляризованный свет; 2) смесь естественного света с линейно поляризованным светом (отчасти линейно поляризованный свет); 3) смесь естественного света с эллиптически поляризованным светом (отчасти эллиптически поля-ризованный свет)?
532.    Линейно поляризованный луч проходит через кристаллическую пластинку, одно из главных направлений которой составляет с главной плоскостью поляризатора угол г. Разность фаз, сообщаемая пластинкой, равна 5. Найти: 1) отношение полуосей эллипса колебаний полученного эллиптически поляризованного света; 2) угол между главными направлениями пластинки и полуосями эллипса.
533.    Как определить разность хода, вносимую кристаллической пластинкой, при помощи другой кристаллической пластинки, для которой разность хода неизвестна?
534.    На кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оп-тической оси, падает нормально свет, поляризованный по кругу. Про-шедший свет рассматривается через анализатор. 1) Определить интен-сивность света, если главная плоскость анализатора составляет угол а с одним из главных направлений пластинки. 2) Под каким углом надо поставить анализатор, чтобы получить максимальную и минимальную интенсивности?
535.    Клин из двоякопреломляющего вещества помещен на пути монохроматического света, поляризованного по кругу. Оптическая ось параллельна ребру клина. Описать наблюдаемую через николь картину, когда клин неподвижен и когда он поворачивается вокруг направления распространения света.
536.    Два когерентных пучка квазимонохроматического неполяризо- ванного света равной интенсивности дают на экране интерференционные полосы. Какой толщины кристаллическую пластинку надо ввести на пути одного из этих пучков, чтобы интерференционные полосы исчезли и притом так, чтобы их нельзя было восстановить никакой стеклянной пластинкой, вводимой в другой пучок? Как изменится картина, если за кристаллической пластинкой поставить поляроид? При каком положении поляроида интерференционных полос не будет?
537.    Плоская световая волна эллиптически поляризована. Длины полуосей эллипса колебаний равны соответственно а и Ъ. Какую кристаллическую пластинку надо поставить на пути распространения волны и как надо ориентировать эту пластинку, чтобы получить свет, поляризованный по кругу: 1) с тем же направлением вращения; 2) с противоположным направлением вращения?
538.    Установка для выделения одной из линий узкого дублета и задержания другой изображена на рис. 62. Между параллельными николями В и С помещают пластинку исландского шпата А с осью, параллельной плоскостям пластинки и наклоненной под углом 45°
 
84
Задачи
к плоскости поляризации света, проходящего через николь. При какой примерно толщине d пластинки отфильтруется одна из линий дублета
натрия, если дисперсия показателя преломления исландского шпата
 
Рис. 62
вблизи дублета натрия имеет следующие зна-чения:
А, А    П0    Пе
5876    1,65846    1,48647
5893    1,65836    1,48641
539.    Под каким углом а к длинному ребру призмы Николя надо
спилить ее основание, чтобы через призму прошел только необык-
новенный луч и притом так, чтобы соответствующая ему волновая
нормаль была параллельна длинному ребру призмы? В этом случае
угол падения обыкновенного луча на слой канадского бальзама превы-
шает предельный угол полного внутреннего отражения на 5 = 1°45'.
Показатель преломления необыкновенной волны для рассматриваемо-
го направления пе = 1,516, а обыкновенной п0 = 1,658. Показатель
преломления канадского бальзама п = 1,54. Вычислить при данных
условиях отношение длины призмы а к ее ширине Ь.
540.    Поляризационная призма представляет собой прямоугольную
призму, выпиленную из исландского шпата так, что его оптическая ось
параллельна плоскости распила (рис. 63,
оптическая ось перпендикулярна к плос-
кости чертежа). Склеивающим веществом
является либо канадский бальзам (п =
= 1,54), либо льняное масло (п = 1,494).
Найти наивыгоднейшую апертуру призмы
и соответствующее ей отношение длины а
к ширине b для обоих склеивающих мате-
риалов.
541.    Решить предыдущую задачу в предположении, что слой скле-ивающего вещества заменен прослойкой воздуха.
542.    Выразить нормальную скорость v плоской монохроматической волны в однородной кристаллической среде через векторы D и Е ').
543.    Показать, что направлением вектора D (или Е) в кристалле однозначно определяется скорость v плоской монохроматической волны, а также направление вектора Е (или D). Показать также, что заданием направления вектора Е (или D), вообще говоря, с точностью до знака определяются направления векторов Н и N.
544.    В системе диэлектрических осей связь между векторами D и Е определяется соотношениями
 
Рис. 63
Da = гаЕа (а = х, у, z), *)
*) В задачах 542-559 оптическая одноосность кристалла не предполагается.
 
§ 7. Кристаллооптика
85
где — главные диэлектрические проницаемости кристалла. Определить нормальные скорости распространения волн в кристалле, когда вектор D (а следовательно, и вектор Е) направлен вдоль одной из диэлектрических осей кристалла.
Указание. См. задачу 542.
545.    Выразить нормальную скорость плоской монохроматической волны в однородном кристалле в зависимости от направления волновой нормали N.
546.    Показать, что в каждом направлении N в кристалле могут рас-пространяться две волны, вообще говоря, с различными нормальными скоростями. Если эти скорости различны, то каждая из волн линейно поляризована, причем векторы D обеих волн взаимно перпендикулярны.
547.    Прямая, вдоль которой нормальные скорости обеих линейно
поляризованных волн, могущих распространяться в кристалле, оди-
наковы, называется оптической осью второго рода или бинормалью.
Показать, что в кристалле существуют, вообще говоря, две оптические
оси второго рода и найти их направления.
548.    Пользуясь общими формулами кристаллооптики для двуос-
ных кристаллов, исследовать случаи, когда оптические оси кристалла
совпадают между собой, т. е. кристалл вырождается в оптически од-
ноосный. Найти в этом случае выражения для нормальных скоростей
световой волны. Показать, что в обыкновенной волне, т. е. волне, ско-
рость которой не зависит от направления волновой нормали, векторы
D и Е перпендикулярны к оптической оси кристалла.
549.    Лучом в кристалле называется линия, направленная вдоль
вектора потока энергии S = — [ЕН]. Вдоль лучей распространяется
47Г
энергия волны (см. задачу 591). Скорость волнового фронта вдоль на-
правления луча называется лучевой скоростью. Показать, что лучевая
скорость и связана с нормальной скоростью волны v соотношением и =
= v(Ns), где s — единичный вектор вдоль луча.
550.    Показать, что любая формула, связывающая величины D, Е,
Н, N, v в плоской волне, распространяющейся в однородном кристал-
ле, остается справедливой, если величины, стоящие в верхней строке
ряда:
в,
Е,
Е, Н, D, Н,
N,        S,    С,    &OL ч    &оп
S,    1    N,    1    1 а
    и ’        с ’        Оа
заменить величинами, стоящими под ними в нижнеи строке того же ряда. То же самое относится к формулам, связывающим D, Е, Н, s, и. (Теорема обращения или взаимности.)
551.    Показать, что в каждом направлении кристалла могут рас-пространяться два луча. Если лучевые скорости этих лучей различны, то оба луча линейно поляризованы, причем векторы Е в них взаимно перпендикулярны.
 
86
Задачи
552.    Прямая, в направлении которой лучевые скорости обоих линейно поляризованных лучей, могущих распространяться в кристалле, одинаковы, называется оптической осью первого рода или бирадиалью. Показать, что в кристалле существуют, вообще говоря, две оптические оси первого рода и найти их направления.
553.    Определить оптический знак двуосного кристалла по трем главным показателям преломления.
Примечание. Двуосный кристалл считается положительным, если угол между оптической осью первого рода и диэлектрической осью наибольшей диэлектрической проницаемости ez меньше 45°; если этот угол больше 45°, то кристалл называется отрицательным.
554.    Определить оптический знак двуосного кристалла, если nz — — пх = 0,036 и nz — пу = 0,019.
555.    Показать, что если кристалл имеет две оптические оси первого рода, то он имеет также две оптические оси второго рода, и наоборот.
556.    Найти выражение для лучевой скорости в зависимости от направления луча в оптически одноосном кристалле.
557.    Волновая или лучевая поверхность строится следующим об-разом. Из какой-либо точки О проводятся прямые во всевозможных направлениях и на них откладываются отрезки, длины которых про-порциональны лучевым скоростям в этих направлениях. Показать, что лучевая поверхность одноосного кристалла распадается на совокупность двух поверхностей: сферу (обыкновенная волна) и эллипсоид вращения (необыкновенная волна).
558.    Показать, что все кристаллы три-, тетра- и гексагональной систем одноосны.
Указание. Рассмотреть элементы симметрии этих кристаллов. Использовать симметричность тензора диэлектрической проницаемости.
559.    Показать, что кристаллы кубической системы оптически изо-тропны.
Указание. См. предыдущую задачу.
560.    Законы распространения света в оптически одноосных кри-сталлах впервые были сформулированы Гюйгенсом на основе принципа, носящего его имя («принципа Гюйгенса»). Гюйгенс предположил, что в таком кристалле волновая (лучевая) поверхность распадается на две поверхности: сферу (обыкновенная волна) и эллипсоид вращения (необыкновенная волна). Огибающая элементарных волн Гюйгенса такого типа, вышедших из точек волнового фронта, определяет положение нового волнового фронта. Прямая, соединяющая центр элементарной волны с точкой касания к ней волнового фронта, дает направление светового луча.
Выполнить построение Гюйгенса и найти направления преломленных волновых фронтов и лучей в одноосном кристалле (положительном и отрицательном) для следующих случаев: 1) оптическая ось перпен-дикулярна к плоскости падения и параллельна поверхности кристалла;
 
§ 7. Кристаллооптика
87
2)    оптическая ось лежит в плоскости падения параллельно поверхности кристалла; 3) оптическая ось лежит в плоскости падения под углом 45° к поверхности кристалла.
561.    Для пластинки топаза графическое изображение изменений значений показателей преломления, полученных на кристалл-рефрак-тометре, имеет вид окружности радиуса nz = 1,6193 и находящегося в ней эллипса с полуосями пх = 1,6100 и пу = 1,6127. Определить оптический знак топаза и ориентировку пластинки относительно диэлектрических осей кристалла.
562.    Как надо ориентировать пластинку из двуосного кристалла, чтобы получить на кристалл-рефрактометре три главных показателя преломления?
563.    Пластинка кварца толщиной в 1 мм вырезана перпендикулярно к оптической оси и помещена между скрещенными николями. Почему при любой длине волны падающего света она будет оставаться освещенной?
564.    Как отличить пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно к оси, от пластинки кварца, вырезанной параллельно оси, имея в своем распоряжении два николя и источник белого света?
565.    Почему при вращении анализатора пластинка кварца, вы-резанная перпендикулярно к оптической оси и помещенная между николями, меняет свою окраску?
566.    Почему в условиях предыдущей задачи при вращении анализа-тора в одном и том же направлении одни пластинки кварца дают смену цветов в определенной последовательности, а другие — в обратной?
567.    Кварцевая пластинка толщиной в 1 мм вырезана перпендику-лярно к оптической оси. Как определить, из право- или левовращающего кварца сделана пластинка, имея в своем распоряжении два николя и источник: 1) монохроматического света; 2) белого света?
568.    Пластинка кварца толщиной в 1 мм, вырезанная перпендику-лярно к оптической оси, помещена между параллельными николями. Для некоторой длины волны вращение плоскости поляризации равно 20°. При какой толщине кварца d свет данной длины волны будет полностью погашен?
569.    Какой толщины надо взять кварц, чтобы получить чувстви-тельный оттенок: 1) в скрещенных и 2) в параллельных николях, если вращательная способность кварца для желто-зеленых лучей составляет 24 угл. град/мм.
Примечание. См. указание к задаче 527.
570.    Дисперсия вращения кварца, вырезанного перпендикулярно к оптической оси, для желтой области спектра характеризуется следу-ющими значениями вращательной способности а:
А, А    а, угл. град/мм
5269    27,543
5895    21,684
 
Задачи
Зависимость вращательной способности от длины волны в узкой спек-тральной области может быть выражена формулой
где А и В — постоянные. Определить наименьшую толщину кварцевой пластинки d, помещенной между двумя скрещенными николями, чтобы из двух линий натрия Ai = 5889,953 А и А2 = 5895,923 А одна полностью гасилась, а другая пропускалась наполовину.
571.    Какую минимальную разность показателей преломления Ап право-и левополяризованных по кругу лучей (А = 5893 А) можно об-наружить при слое вещества I = 30 см, если измерять угол поворота плоскости поляризации с точностью до 1°?
572.    Чему равна разность показателей преломления Ап для право- и левополяризованного по кругу света длины волны А = 5893 А в кварце, если известно, что вращение плоскости поляризации в кварце для этой длины волны равно 21,7° на 1 мм?
573.    Поляризационный прибор состоит из двух пар кварцевых кли-ньев, вырезанных перпендикулярно к оптической оси. Одна пара клиньев изготовлена из правого, другая из левого кварца. Одноименные клинья сложены так, что образуют прямоугольный параллелепипед. Обе пары разноименных клиньев склеены своими треугольными гранями. Одна часть прибора может перемещаться относительно другой при помощи винта (подобно компенсатору Бабине); таким образом, прибор представляет собой бикварц переменной толщины. Как при помощи этого прибора можно точно определить главные направления исследуемой пластинки и их дисперсию?
574.    Найти условия излучения Вавилова-Черенкова и качественно описать это явление при движении частицы в кристаллах. (См. задачу 261.)
575.    Показать, что при движении частицы вдоль оптической оси одноосного кристалла излучение Вавилова-Черенкова может состоять только из конуса необыкновенных волн.
§ 8. Скорость света
576.    В чем ошибочность следующего рассуждения: «Аберрация света зависит от движения звезды относительно Земли. Угол аберрации в определяется соотношением tg в = v/c, где v — поперечная скорость звезды относительно Земли. Поскольку скорости различных звезд весьма сильно отличаются друг от друга, наблюдаемые углы аберрации (в противоречии с опытом) должны были бы также сильно отличаться друг от друга даже для близко расположенных звезд на небесной сфере»?
 
§8. Скорость света
89
577.    1) Какова величина аберрации, вызываемой вращением Земли
вокруг своей оси (на экваторе)? 2) Во сколько раз она меньше аберра-
ции, связанной с годичным движением Земли?
578.    Найти выражение для скорости света с в опыте Физо в случае,
если имеет место n-е затемнение. Расстояние между колесом и зерка-
лом равно D, число оборотов в 1 с — N, число зубцов — Z. Опреде-
лить скорость света с, если D = 10 км, Z = 720. Угловые скорости при
четырех последовательных исчезновениях света составляли 326, 457,
588 и 719рад/с.
579.    Рассматривая импульс, представляющий собой суперпозицию
двух гармонических волн cos (cut — kx) и cos (u't — k'x), найти группо-
вую скорость и.
580.    Выразить групповую ско-
рость и = duj/dk через фазовую
скорость света v и dv/dX, а также
через v и dn/dX.

 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 4) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar