Тема №6503 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

151.    В вершинах правильного, горизонтально расположенного ше-
стиугольника со стороной а (рис. 42) подвешены грузы, веса которых
равны: Р, 2Р, 3Р, АР, ЪР и 6Р. Опре-
делить величину и точку М(х,у) прило-
жения равнодействующей. Координатные
оси расположить так, как показано на
чертеже.
152.    Однородный сплошной шар мас-
сы т, разрезанный вертикальной плоско-
стью пополам и скрепленный нитью по
большому горизонтальному кругу, лежит
на столе. Найти натяжение Т нити.
153.    Кронштейн, перспективный чер-
теж которого дан на рис. 43, состоит
из трех стержней АВ, АС и AD. Кон-
цы стержней В, С и D укреплены с помощью шарниров в стене,
а другие концы сварены вместе в узел А. Стержни АВ и АС ле-
жат в горизонтальной плоскости и образуют между собой угол 2у.
Вертикальная плоскость, проходящая через стержень АВ, рассекает
угол ВАС пополам. Стержень AD образует со стеной угол /3. На
узел А действует сила F в плоскости, параллельной стене, образующая
с вертикалью угол а. Найти: 1) силы, развиваемые в стержнях АВ, АС
и AD; 2) условие, при котором в стержне АС не развивается никаких
усилий.
 
Рис. 42
 
 
28
Задачи
154.    Может ли держаться ящик, висящий на веревке у вертикальной стены так, как указано на рис. 44, в отсутствие сил трения?
 
 
Рис. 44
 
Рис. 45
155.    Куб массой в 1 т опирается ребром D на выступ в вертикальной стене, а за ребро В подвешен канатом АВ к стене (рис. 45). Канат составляет угол 45° со стеной. Определить силу F, с которой куб действует на выступ D.
156.    Два одинаковых бруска опираются концами на опоры, как указано на рис. 46. Трение между брусками и опорами отсутствует.
 
Рис. 46
Между брусками зажат цилиндр А, удерживаемый силами трения,
а внизу бруски связаны веревкой Б, привязанной к костылям, вбитым
в бруски. Определить силу натяжения Т ве-
ревки и давления F цилиндра на бруски,
если известно расстояние h между осью ци-
линдра А и веревкой, равное 20 см. Длина
каждого бруска I = 1,5 м, а масса М = 220 кг,
масса цилиндра m = 20 кг.
157.    Два куба с ребром 10 см спаяны
гранями и образуют призму; масса одного
куба 1 кг, масса другого 3 кг. Призма сто-
ит на шероховатой горизонтальной плоскости
(рис. 47). Какую горизонтальную силу / нуж-
Рис. 47    но приложить к верхнему основанию призмы

 
§ А. Работа, мощность, энергия
29
перпендикулярно к ее ребру, чтобы опрокинуть призму через ребро? Зависит ли эта сила / от того, находится наверху легкий куб или тяжелый?
158.    Веревка, оба конца которой свободны, обвита в один ряд вокруг цилиндрического столба. К одному из свободных концов веревки приложена сила натяжения Т\. Какую силу Т\ надо приложить к другому концу веревки, чтобы она находилась в равновесии? Коэффициент трения между веревкой и поверхностью столба равен к, а число витков веревки п.
159.    На горизонтальной плоскости лежат три одинаковых шара, соприкасающиеся между собой, так что их центры расположены в вер-шинах правильного треугольника. Над центром этого треугольника положен четвертый такой же шар. При каком минимальном значении коэффициента трения к такие соприкасающиеся шары могут удерживаться в равновесии, если коэффициенты трения шара о шар и шара о плоскость опоры одинаковы?
§4. Работа, мощность, энергия
160.    Действуя постоянной силой в 20кгс, поднимают груз массой в 10 кг на высоту 10 м. Какая при этом совершается работа? Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз?
161.    Подсчитать работу, которую нужно совершить, чтобы опро-кинуть через ребро призму, описанную в задаче 157, для указанных в этой задаче случаев.
162.    Коэффициент трения между некоторым телом и плоскостью, наклоненной под углом 45° к горизонту, равен 0,2. На какую высоту поднимается это тело, скользя по наклонной плоскости, если ему будет сообщена скорость 10 м/с, направленная вверх вдоль плоскости? Какова будет скорость тела, когда оно вернется в нижнюю исходную точку своего движения?
163.    Какую работу надо совершить, чтобы втащить (волоком) тело массы m на горку с длиной основания L и высотой Н, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен к? Угол наклона поверхности горки с горизонтом может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.
164.    Какую полезную работу можно получить при соскальзывании тела массы m с горки, длина основания которой равна L, а высота 77, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен к? Угол наклона поверхности горки с горизонтом может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.
165.    Показать, что если построить кривую, выражающую кинети-ческую энергию материальной точки как функцию пройденного пути, то сила, действующая в каждой точке в направлении перемещения, будет измеряться тангенсом угла наклона касательной в данной точке кривой энергии к оси абсцисс.
 
30
Задачи
166.    Из залитого подвала, площадь пола которого равна 50 м2, требуется выкачать воду на мостовую. Глубина воды в подвале 1,5 м, а расстояние от уровня воды в подвале до мостовой 5 м. Найти работу, которую необходимо затратить для откачки воды.
167.    В цилиндр сегнерова колеса налито 2 л воды; высота этого столба воды равна 60 см. Найти энергию U, запасенную в приборе.
168.    Оконная штора массой в 1 кг и длиной 2 м свертывается на тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.
169.    Горный ручей с сечением потока S [м2] образует водопад высотой в h [м]. Скорость течения воды в ручье v [м/с]. Найти мощность ручья W, выразив ее в лошадиных силах.
170.    Определить среднюю полезную мощность при выстреле из гладкоствольного ружья, если известно, что пуля массы т вылетает из ствола со скоростью VQ, а длина канала ствола I (давление пороховых газов считать постоянным во все время нахождения снаряда в канале ствола).
171.    Отвес удерживают вертикально в вагоне, движущемся по горизонтальному пути с постоянным ускорением а, а затем сразу отпускают. Найти: 1) выражение потенциальной энергии U отвеса, отклоненного от вертикали на угол а\ 2) выражение работы А силы, отклонившей отвес на угол а\ 3) значение максимального угла отклонения отвеса амакс в условиях опыта. 4) Показать, что этот угол максимального отклонения отвеса от вертикали вдвое больше угла, образуемого с вертикалью направлением установившегося отвеса в ускоренно движущемся вагоне (см. также задачу 91). 5) Описать движение отвеса, после того как он был освобожден из вертикального положения.
172.    Отвес в железнодорожном вагоне остается в вертикальном положении, пока поезд идет с постоянной скоростью. При торможении поезда отвес начинает качаться, причем его максимальное отклонение от вертикали составляет 3°. Какой путь S пройдет поезд до полной остановки, если считать, что его ускорение все время остается постоянным, а скорость поезда в момент начала торможения была 47 км/ч?
173.    На поверхность Земли с очень большого расстояния падает метеорит. С какой скоростью метеорит упал бы на Землю, если бы ат-мосфера не тормозила его движения? Считать, что начальная скорость метеорита вдали от Земли равна нулю.
174.    Дают ли возможность результаты решения предыдущей задачи ответить на вопрос: какой должна быть минимальная скорость ракеты, запущенной с поверхности Земли, для того чтобы она преодолела силу земного тяготения и ушла в межпланетное пространство?
175.    На Землю с очень большого расстояния падает метеорит массой т = 1т. Найти кинетическую энергию Т метеорита на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли. Считать, что начальная скорость метеорита вдали от Земли равна нулю.


§ А. Работа, мощность, энергия
31
176.    Какую мощность W затрачивает лошадь на движение саней,
если она тянет их в гору равномерно со скоростью v? Масса саней т
и трение между санями и поверхностью горы постоянно, коэффициент
трения к. Угол наклона горы а.
177.    Показать (для условий задачи 115), что полная работа силы
трения лодки о воду будет равна начальной кинетической энергии
лодки.
178.    Определить потенциальную энергию U сжатой пружины как
функцию ее деформации, считая, что сила деформации пропорциональ-
на третьей степени величины деформации с коэффициентом пропорци-
ональности /3.
179.    Определить отношение по-
тенциальных энергий деформации
U\ и Щ двух пружин с коэффици-
ентами упругости к\ и &2 в двух
случаях: 1) пружины соединены по-
следовательно и растягиваются гру-
зом Р (рис. 48 а); 2) пружины висят
параллельно, причем груз Р подве-
шен в такой точке, что обе пружи-
ны растягиваются на одну и ту же
величину (рис. 48 6). Деформацией
пружин под действием собственного
веса пренебречь.
180.    Под действием подвешенного груза спиральная пружина удли-нилась от IQ ДО I. Потянув рукой за середину пружины, удлинение верхней половины ее довели до I — /о- После этого руку отняли. В пружине возникли быстрые колебания. Какое количество тепла выделится в пружине после того, как колебания затухнут? Коэффициент упругости пружины равен к.
181.    Маховик радиуса R [м] делает п оборотов в минуту, передавая ремнем приводу мощность ИДл.с]. Найти натяжение Т [кгс] ремня, идущего без скольжения.
182.    Для определения мощности двигателя его вал А сжимают между двух колодок 1 и 2 (рис. 49). Этот зажим снабжен рычагом,
1
А
Рис. 49
перпендикулярным к валу, на который подвешивается такой груз, чтобы рычаг сохранял свое горизонтальное положение, когда двигатель
 
 
 
 
32
Задачи
развивает полную мощность, вращаясь в направлении стрелки. Какова
мощность двигателя, если при п оборотах вала в минуту на расстоя-
нии R [см] от оси вала находится груз массы т [кг]?
183.    Два шкива, находящиеся на одном уровне, соединены рем-
нем; первый шкив — ведущий (рис. 50). В каком случае предельная
мощность, которую можно передать ремнем при определенном числе
оборотов, будет больше: когда шкивы враща-
ются по часовой стрелке или против?
184.    Через неподвижный блок, массой
которого можно пренебречь, перекинута за-
мкнутая тяжелая веревка массы М. В началь-
ный момент времени за точку веревки, распо-
ложенную между блоком и нижним заворотом ее, цепляется обезьяна
массы т и начинает карабкаться вверх так, чтобы удержаться на
неизменной высоте. Какую мощность W должна для этого развивать
обезьяна? Через сколько времени она перестанет справляться со своей
затеей, если максимальная мощность, которую она может развивать,
равна WMaKC?
185.    Два протона с энергией Е = 0, 5МэВ каждый летят навстречу друг другу и испытывают лобовое столкновение. Как близко они могут сойтись, если учитывать только электростатическое взаимодействие между ними?
186.    Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между средними по времени значениями его кинетической К и потенциальной U энергий.
§ 5. Законы сохранения количества движения
и энергии
187.    С какой скоростью v после горизонтального выстрела из вин-товки стал двигаться стрелок, стоящий на весьма гладком льду? Масса стрелка с винтовкой и снаряжением составляет 70 кг, а масса пули 10 г и ее начальная скорость 700 м/с.
188.    Определить силу, с которой винтовка действует на плечо стрелка при выстреле, если считать, что со стороны винтовки действует постоянная сила и смещает плечо стрелка на S = 1,5 см, а пуля покидает ствол мгновенно. Масса винтовки 5 кг, масса пули 10 г, и скорость ее при вылете равна v = 500 м/с.
189.    Из пушки, свободно соскальзывающей по наклонной плоскости и прошедшей уже путь I, производится выстрел в горизонтальном направлении. Какова должна быть скорость v снаряда для того, чтобы пушка остановилась после выстрела? Выразить искомую скорость v снаряда через его массу га, массу пушки М и угол а наклона плоскости к горизонту. Учесть, что т <С М.
 
 
§5. Законы сохранения количества движения и энергии
33
190.    Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h = = 19,6 м на две одинаковые части. Через секунду после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии S2 от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии S\ = 1000 м от места выстрела? Сил сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.
191.    Три лодки одинаковой массы т идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростью и относительно лодки грузы массы т\. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов?
192.    Человек, стоящий в лодке, подтягивает вторую лодку за веревку до их соприкосновения и далее удерживает их вместе (рис. 51). Где
 
Рис. 51
будут находиться обе лодки, когда их движение в результате трения о воду прекратится? Трение лодок о воду считать пропорциональным их скорости и одинаковым для обеих лодок, массы лодок т\ и m2, начальное расстояние между центрами их масс I.
193.    Две лодки идут навстречу параллельным курсом. Когда лодки находятся друг против друга, с каждой лодки во встречную перебрасы-вается мешок массой в 50 кг, в результате чего первая лодка останав-ливается, а вторая идет со скоростью 8,5 м/с в прежнем направлении. Каковы были скорости лодок до обмена мешками, если массы лодок с грузом равны 500 кг и 1 т соответственно?
194.    В шар массы тдвижущийся со скоростью щ, ударяется другой шар массы m2, догоняющий первый в том же направлении со скоростью V2. Считая удар вполне неупругим, найти скорости шаров после удара и их кинетическую энергию.
195.    Два идеально упругих шарика с массами т\ и m2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями v\ и г?2. Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальна.
196.    На гладком горизонтальном столе лежит шар массы т\, со-единенный с пружиной жесткости к. Второй конец пружины закреплен (рис. 52). Происходит лобовое упругое соударение этого шара с другим шаром, масса которого m2 меньше т\, а скорость равна v. В какую
2 Под ред. И. А. Яковлева
 
34
Задачи
сторону будет двигаться второй шар после удара? Определить ампли-
туду колебаний первого шара после соударения.
197.    Система состоит из двух шариков с массами т и М, соединен-
ных между собой невесомой пружиной с коэффициентом жесткости к
(рис. 53). Третий шарик с мас-
сой т, движущийся вдоль оси пру-
жины со скоростью v, претерпева-
ет упругое столкновение с шари-
ком т, как указано на рис. 53.
Считая шарики абсолютно жест-
кими, найти после столкновения:
1) кинетическую энергию К движения системы как целого; 2) внут-
реннюю энергию системы Евн; 3) амплитуду колебаний одного шарика
относительно другого А. До удара система покоилась, а пружина не
была деформирована. Какие ша-
рики могут рассматриваться как
абсолютно жесткие?
198.    Навстречу друг другу
летят два шара с массами тi
и m2. Между шарами происходит
неупругий удар. Известно, что кинетическая энергия одного шара в 20
раз больше кинетической энергии другого. При каких условиях шары
после удара будут двигаться в сторону движения шара, обладавшего
меньшей энергией?
199.    С какой скоростью v должен лететь снаряд массы т = 10 кг, чтобы при ударе о судно массы М = 100 т последнее получило скорость v\ = 0, 1 м/с? Удар считать неупругим.
200.    Ледокол, ударяясь о льдину массы М, отбрасывает ее, сообщив ей скорость V[M/C]. ПОЛОЖИМ, ЧТО давление ледокола на льдину нарастает равномерно во времени при сближении ледокола со льдиной и также равномерно убывает, когда они расходятся. Найти при этих условиях максимальную силу давления льдины на борт корабля, если удар продолжался г [с].

201.    Произвольная термодинамическая система квазистатически переходит из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2 двумя способами. В первом способе система сначала изотермически при температуре То переходит в какое-то промежуточное состояние, поглощая при этом тепло, а затем адиабатически охлаждается, переходя в состояние 2. Во втором случае переход осуществляется по произвольному пути, однако так, что на каждом участке этого пути система получает тепло, а ее температура остается ниже TQ. Показать, что в первом способе для перевода системы из состояния 1 в состояние 2 требуется большая затрата тепла, чем во втором.
202.    Показать, что разность энтропий системы в состояниях 2 и 1 (при условии, что S2 > Si) может быть определена как наименьшее количество тепла, которое требуется сообщить системе, чтобы квазистатически перевести ее из состояния 1 в состояние 2 и притом так, чтобы при переходе температура системы не опускалась ниже 1 К.
203.    Если во всех точках изотермы температурный коэффициент расширения равен нулю, то такая изотерма совпадает с адиабатой. Доказать.
204.    В цикле Карно в качестве холодильника выбрана вода при 4°С. Так как температурный коэффициент расширения при этой тем-
2 Под ред. Д. В. Сивухина
 
34
Задачи
пературе равен нулю, то для осуществления цикла Карно не надо сообщать тепло холодильнику (см. предыдущую задачу), т. е. КПД цикла равен единице. В чем ошибочность этого рассуждения?
205.    В качестве основных переменных, характеризующих состояние тела, можно принять его температуру и энтропию. Изобразить графически цикл Карно на диаграмме, откладывая по оси абсцисс энтропию, а по оси ординат температуру. Вычислить с помощью этого графика КПД цикла.
206.    Тепловые машины с произвольным веществом в качестве ра-бочего тела совершают обратимые термодинамические циклы, пред-ставленные на рисунках 22 и 23. Выразить КПД этих циклов через максимальную Т\ и минимальную Т\ температуры газа.
 
Рис. 22    Рис. 23
207.    Найти изменение энтропии AS вещества при нагревании, если его удельная теплоемкость с постоянна, а коэффициент объемного расширения равен нулю.
208.    Приводимые в тепловой контакт одинаковые массы вещества имеют разные температуры Т\ и Т^. Считая, что Ср = const, найти приращение энтропии в результате установления теплового равновесия при Р = const.
209.    Найти выражение для энтропии v молей идеального газа.
210.    Найти изменения энтропии моля идеального газа при изохо- рическом, изотермическом и изобарическом процессах.
211.    Найти увеличение энтропии AS идеального газа массы М, занимающего объем V\, при расширении его в пустоту до объема V2 (процесс Гей-Люссака).
212.    Вычислить изменения внутренней энергии и энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе PVn = const от объема V\ до объема V2. Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов.
213.    Вычислить изменения внутренней энергии и энтропии одного моля идеального одноатомного газа и количество поглощенного тепла при расширении газа по политропе PV3 = const от объема V\ = 1 л и давления Р\ = 20атм до объема V2 = Зл. Температура во время
 
§4. Второе начало термодинамики
35
процесса такова, что для молярной теплоемкости можно принять Су =
= 3/2Д.
214.    При некотором политропическом процессе давление и объем определенной массы кислорода меняются от Р\ = 4 атм и V\ = 1 л до Р2 = 1 атм и V2 = 2 л. Температура в начале процесса Т\ = 500 К. Какое количество тепла получил кислород от окружающей среды? Насколько изменились энтропия и внутренняя энергия газа?
215.    Найти изменение энтропии AS 5 г водорода, изотермически расширившегося от объема Юл до объема 25л.
216.    В двух сосудах одного и того же объема находятся различные идеальные газы. Масса газа в первом сосуде М\, во втором М2, давления газов и температуры их одинаковы. Сосуды соединили друг с другом, и начался процесс диффузии. Определить суммарное изменение AS энтропии рассматриваемой системы, если относительная молекулярная масса первого газа р\, а второго /^2•
217.    Два баллона с объемами V = 1 л каждый соединены трубкой с краном. В одном из них находится водород при давлении 1 атм и темпе-ратуре t\ = 20°С, в другом — гелий при давлении 3 атм и температуре £2 = 100°С. Найти изменение энтропии системы AS после открытия крана и достижения равновесного состояния. Стенки баллона и трубки обеспечивают полную теплоизоляцию газов от окружающей среды.
218.    Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен поршнем пренебрежимо малой массы на две равные части. По одну сторону поршня находится идеальный газ с массой М, относительной молекулярной массой р и молярными теплоемкостями Су и Ср, не зависящими от температуры, а по другую сторону поршня создан высокий вакуум. Начальные температура и давление газа То и То- Поршень отпускают, и он, свободно двигаясь, дает возможность газу заполнить весь объем цилиндра. После этого, постепенно увеличивая давление на поршень, медленно доводят объем газа до первоначальной величины. Найти изменения внутренней энергии и энтропии газа при таком процессе.
219.    Найти изменение энтропии AS 30 г льда при превращении его в пар, если начальная температура льда —40°С, а температура пара 100 °С. Теплоемкости воды и льда считать постоянными, а все процессы — происходящими при атмосферном давлении. Удельная теплоемкость льда с = 0, 5 кал/(г • °С).
220.    Найти суммарное изменение энтропии AS (воды и железа) при погружении 100 г железа, нагретого до 300 °С, в воду при температуре 15°С. Удельная теплоемкость железа равна с = 0, 11 кал/(г • °С).
221.    Найти удельную энтропию 5 неоднородной системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара. Теплоемкость жидкости считать не зависящей от температуры.
222.    Два тела А и В, нагретые до разных температур, помещены в жесткую адиабатическую оболочку и приведены в тепловой контакт друг с другом. Тепло переходит от более нагретого тела А к менее на
2*
 
36
Задачи
гретому телу В, пока температуры обоих тел не сравняются. Показать, что при этом процессе энтропия системы А Т В увеличивается.
223.    Идеальный одноатомный газ в количестве v = 10 молей, на-ходящийся при температуре Т\ = 300 К, расширяется без подвода и отдачи тепла в пустой сосуд через турбину, необратимым образом совершая работу (рис. 24). После установления равновесия температура газа понижается до Т = 200 К. После этого газ квазистатически сжимается: сначала изотермически, а затем адиабатически, возвращаясь в первоначальное состояние. При этом сжатии затрачивается работа А = 15кДж. Найти изменение энтропии газа при расширении.
 
Рис. 24
224.    В расположенном горизонтально теплоизолированном жестком цилиндре может перемещаться поршень, по одну сторону от которого находятся v = 2 моля двухатомного идеального газа, а по другую — вакуум. Между поршнем и дном цилиндра находится пружина. В начальный момент поршень закреплен, а пружина не деформирована. Затем поршень освобождают. После установления равновесия объем газа увеличился в п = 2 раза. Определить изменение энтропии газа. При расчете пренебречь трением, а также теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины. Считать, что к деформациям пружины применим закон Гука.
225.    Наряду с внутренней энергией U и энтальпией I = U + PV в термодинамике широко пользуются функциями Ф = £/ — TS и Ф = = Ф + PV. Первая из них называется свободной энергией, а вторая — термодинамическим потенциалом системы. Доказать, что эти функции удовлетворяют соотношениям
dU = TdS - PdV, е?Ф = -SdT - PdV,
d$ = -SdT + VdP, dl = TdS + VdP,
 
(225.1)
(225.2)
(226.1)
 
§4. Второе начало термодинамики
37
(227.1)
227.    Доказать соотношения Максвелла
fdT_\ _ _ (дР\    (дТ\ _ /dV\
\dVJs ~ USJv' \dPJs ~ VdSJp’
fds\ _ /&р\    /as\ _ _ /аул
\dV)т \дт)у’    \др)т \дт)р'
228.    Пользуясь методом термодинамических функций (соотноше-
ниями Максвелла), найти производные (dU/dV)p и (81/дР)т. (Ср. с
задачами 175 и 176.)
229.    В чем ошибочность следующего рассуждения? Элементарное
количество тепла dQ, полученное физически однородным телом при
квазистатическом процессе, равно
dQ = dU + Р dV = dl — V dP,
или
отсюда
<!<И§)Р‘£Г+
(—) - v
\дР)т
dP;
(dQ\ = (dI_\    = (Ё1Л -V
\дТ) \дТ/р’ дР \дР)т
d2Q _    д21 d2Q _    д21 /dV\
~    8РдТ~дРдТ V дТ) р '
дТдР дТдР
Приравнивая оба выражения, получим (dV/dT)p = 0; отсюда следует, что тепловое расширение тел невозможно.
230.    Пользуясь условием, что дифференциальное выражение Х(х, у) dx + Y(x, у) dy есть полный дифференциал, доказать, что элементарная работа 5А не может быть полным дифференциалом.
231.    Используя понятие энтропии и соотношения Максвелла, получить выражение для разности теплоемкостей Ср — Су. (Ср. с решением задачи 182.)
232.    Доказать соотношения

V.
233.    Методом якобианов доказать соотношения
/д£\ _ (д£\ /аР\    / dl_\ _ (dl_\ /dV\
V dV )т    V дР )т V dV )т ’ V дР )т V dV )т V дР )т
234.    Доказать, что если внутренняя энергия физически однородно-
го тела не зависит от его объема, а зависит только от температуры, то
она не зависит и от давления. То же справедливо и для энтальпии.
235.    Пользуясь методом якобианов, найти отношение адиабатиче-
ского модуля всестороннего сжатия к его изотермическому модулю.
(Ср. с решением задачи 137.)
236.    Доказать соотношения
fdS\ Су (дТ\ (
dS
Ср (дТ
 
38
Задачи
237.    Показать, что при квазистатическом расширении физически однородного тела при постоянном давлении его энтропия возрастает, если температурный коэффициент расширения положителен, и убывает, если этот коэффициент отрицателен.
238.    Показать, что при квазистатическом увеличении давления на физически однородное тело при постоянном объеме его энтропия возрастает, если температурный коэффициент давления положителен, и убывает, если этот коэффициент отрицателен.
239.    Методом якобианов доказать соотношения
(дТ\ _T^/dV\ (дТ\ __Т_(дР\
\dPJs~ СР V дТ )р ’ UWs- Су U TJv'
(Ср. с задачами 243 и 246.)
240.    Из опыта известно, что резиновый жгут удлиняется при охла-ждении (если его натяжение остается постоянным). Пользуясь этим, доказать, что жгут нагреется, если его адиабатически растянуть.
241.    Из измерений найдено, что натяжение резинового жгута опре-деляется выражением т = А(1)Т, где Т — абсолютная температура, а функция А(1) зависит только от длины жгута (А > 0). Показать, что внутренняя энергия такого жгута U не зависит от его длины, а энтропия при изотермическом увеличении длины уменьшается.
242.    Доказать соотношения
 
(dV\ __fdS\ _(dS\ fdT\ _CPfdT\
\дТ)р~ \dPjT~\dTJp\dPJs~ T \дPJs~
-    (§L\ (^УЛ
Т \dv)s\dPjs9
 
=    (<?Х.\ _ (dV\ jy (Wy*
\др)т KdTjpKdSJp \др)т Ср \дт)р’
(дР\ _ /ар\ _ ту (дР\2 \dv)s~\dVjT Cv \dTjv’ т(дР\ (dv\ д2т (дСр \ (дт\ dCv (дт\
\dTjv\дт)р dPdV + V дР )v \dVjp dVP \дР)v
243.    Физически однородное и изотропное вещество расширяется (или сжимается) адиабатически и квазистатически от давления Р\ до давления Р^. Найти изменение его температуры — Т\ в этом процессе.
 
§4. Второе начало термодинамики
39
244.    Воду, находящуюся при 0°С и давлении Р = 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры воды в этом процессе, если коэффициент объемного расширения воды в этих условиях отрицателен и равен а = —6, 1 • Ю-^С”1.
245.    Ртуть, находящуюся при 0°С и давлении Р = 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры ртути в этом процессе, если коэффициент объемного расширения ртути в этих условиях положителен и равен а = 1,81 • 1СГ4 °С-1, удельная теплоемкость ртути ср = 0,033 кал/(г х х °С), плотность р= 13, 6 г/см3.
246.    Доказать соотношение
(дг\ = I /ар\
WAS- Су \dTJv'
247.    Показать, что при квазистатическом адиабатическом расши-рении тела его температура понижается, если температурный коэффи-циент давления положителен, и повышается, если этот коэффициент отрицателен.
248.    Показать, что при квазистатическом адиабатическом уменьше-нии давления на тело его температура понижается, если коэффициент расширения положителен, и повышается, если этот коэффициент отри-цателен.
249.    Железная проволока радиуса г = 1 мм квазистатически и адиа-батически нагружается при температуре Т = 273 К. Начальное значение растягивающей силы равно нулю, конечное F = ЮН. Определить изменение температуры проволоки АТ. Коэффициент линейного расширения железа /3= 1,2- 10-5оС-1, удельная теплоемкость железа с = 0,44 Дж/(г • °С), плотность р = 7,9 г/см3.
250.    В объеме V\ = Зл находится v\ =0,5 моля кислорода О2,
а в объеме V2 = 2 л —    = 0, 5 моля азота N2 при температуре Т =
= 300 К. Найти максимальную работу, которая может быть произведена за счет изотермического смешения этих газов в суммарном объеме V\ + + Н2.
251.    Решить предыдущую задачу в предположении, что смешивание газов производится адиабатически. Начальная температура газов Тх = 300 К.
252.    В процессе Джоуля-Томсона энтальпия газа не изменяется. Пользуясь этим, найти общее термодинамическое выражение для из-менения температуры в таком процессе (эффект Джоуля-Томсона).
253.    Показать, что для идеальных газов эффект Джоуля-Томсона не имеет места (АТ = 0).
254.    В одном из методов получения низких температур используют охлаждение газа при его дросселировании через вентиль (эффект Джоуля-Томсона). В другом методе используют охлаждение газа при его обратимом адиабатическом расширении. Показать, что при одних
 
40
Задачи
и тех же начальном Р\ и конечном Р2 давлениях (Pi > Р2) понижение температуры во втором методе больше, чем в первом.
255.    Показать, что в процессе Джоуля-Томсона энтропия газа увеличивается.
256.    Сосуд с твердыми адиабатическими стенками разделен на две части твердой адиабатической перегородкой. По одну сторону пере-городки находится газ, по другую — вакуум. Вывести общую тер-модинамическую формулу для температуры газа, которая установится в нем после удаления перегородки. Применить полученную формулу к идеальному газу и показать, что в этом случае изменения температуры не произойдет.
257.    С помощью второго начала термодинамики найти условие конвективной устойчивости неравномерно нагретой жидкости или ре-ального газа в однородном поле тяжести. Теплопроводность жидкости или газа считать пренебрежимо малой. (См. задачу 133.)
§ 5. Теплопроводность
258.    Стальной стержень длины I = 20 см с площадью поперечного сечения S = Зсм2 нагревается с одного конца до температуры t\ = = 300°С, а другим концом упирается в лед. Предполагая, что передача тепла происходит исключительно вдоль стержня (без потерь через стенки), подсчитать массу т льда, растаявшего за время т = 10 мин. Теплопроводность стали к = 0, 16 кал/(с • см • °С).
259.    Медный кофейник нагревается на примусе. Вода доведена до кипения и выделяет каждую минуту т = 2 г пара. Толщина дна кофейника I = 2 мм, а площадь S = 300 см2. Определить разность температур £2 — £1 между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника, предполагая, что все дно нагревается равномерно. Теплопроводность меди к = 0,92 кал/(с • см • °С).
260.    Решить предыдущую задачу, если дно кофейника с внутренней стороны покрыто слоем накипи толщины l\ = 1 мм. Теплопроводность накипи к\ = 0,003 кал/(с • см • °С).
261.    Три пластинки одинакового размера сложены вместе, образуя столбик. В середине — свинцовая пластинка, по краям — серебряные. Внешняя сторона одной серебряной пластинки поддерживается при постоянной температуре £ = 100 °С. Внешняя сторона другой серебряной пластинки имеет температуру £3 = 0°С. Найти температуры t\ и £2 в местах соприкосновения свинцовой пластинки с серебряными. Теплопроводности свинца к\ = 30 ккал/(ч • м • °С), серебра к = 360 ккал/(ч • м х х °С).
262.    Кубик сделан из чередующихся пластинок разной толщины и разной теплопроводности. Толщина пластинок одного типа равна b 1, теплопроводность материала, из которого они сделаны, равна щ, число всех пластинок этого типа щ. Соответствующие величины для
 
§5. Теплопроводность
41
пластинок второго типа равны Ь2, щ и п^. Найти теплопроводности материала кубика вдоль пластинок хц и перпендикулярно к ним х_щ Какая из этих теплопроводностей больше?
263.    Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R\ и R2 заполнено проводящим тепло однородным веществом. Найти распределение температуры в этом пространстве, если температура внутреннего цилиндра tа внешнего
264.    Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами R\ и R2, заполненном проводящим тепло однородным веществом, если температуры обеих сфер постоянны и равны t\ и £2-
265.    Урановый шар радиуса R = 10 см, помещенный в сосуд с водой, облучается равномерным потоком нейтронов. В результате реакций деления ядер урана в шаре выделяется энергия q = 100 Вт/см3. Температура воды Т = 373 К, теплопроводность урана к = 400 Вт/(м х х °С). Найти стационарное распределение температуры в шаре, а также температуру в его центре.
266.    По однородному цилиндрическому проводу без изоляции течет постоянный электрический ток. Определить стационарное распределение температуры в проводе, если его поверхность поддерживается при постоянной температуре То.
267.    Для получения самоподдерживающейся термоядерной реакции в дейтерии (или в смеси дейтерия с тритием) необходимо нагреть вещество до температуры порядка 108 К. При таких температурах вещество находится в состоянии плазмы, т. е. полностью ионизованного газа. При этом сильно возрастают потери энергии за счет теплопроводности. Как показывает теория (см. задачу 449), теплопроводность плазмы пропорциональна абсолютной температуре в степени 5/2, т. е. х = аТ5/2, где для дейтериевой или тритиевой плазмы в системе СГС а и 10_6. Внутри малого объема, выделенного в плазме и имеющего форму шара радиуса го = 1 см, поддерживается температура Т = 108 К. Вне шара температура убывает в соответствии с законами теплопроводности. Какую мощность надо подводить к этому объему, чтобы компенсировать потери энергии за счет теплопроводности? К остальным частям плазмы энергия не подводится.
268.    Стержень сечения S упирается концами в твердые пластины, расстояние L между которыми поддерживается постоянным. Затем температуру одной из пластин повышают, и в стержне устанавливается постоянный поток тепла Q. Какое давление Р действует на единицу поперечного сечения стержня, если начальное напряжение в стержне было равно нулю? Теплопроводность стержня х, коэффициент линейного расширения а, модуль Юнга Е.
 
42
Задачи
269.    Показать, что решение одномерного уравнения теплопровод-ности в однородной среде
Плотность мощности источника тепла q(x,t), а также функции f(x), if\ (£) и    предполагаются заданными.
270.    Два теплоизолированных тела 1 и 2 с бесконечными тепло-проводностями (например, два куска металла) соединены между собой однородным, также теплоизолированным стержнем длины I с площадью поперечного сечения S и теплопроводностью к. Теплоемкости тел С\ и С2 очень велики по сравнению с теплоемкостью стержня. Найти температуры тел Т\ и в любой момент времени £, если при £ = О они были равны соответственно Тщ и Тэд. Найти также разность этих температур и время t\/2, по истечении которого она уменьшается в два раза.
271.    Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени £ на спокойной поверхности озера. Считать, что температура Т окружающего воздуха все время постоянна и равна температуре наружной поверхности льда (Т < Тпл, где Тпл — температура плавления льда). Произвести численный расчет, предполагая, что Т = = — 10°С. Для льда к = 2,22 • 105 эрг/(с • см • °С), q = 3, 35 • 109 эрг/г, р = 0,9 г/см3.
272.    Сферический кусок льда (с начальным радиусом RQ = 1 см) погружен в большую массу воды с температурой 10 °С. Предполагая, что теплопередача в жидкости связана только с ее теплопроводностью, определить время т, в течение которого лед полностью растает. Теплопроводность воды х = 6 • 10_3 Дж/(с • см • °С), удельная теплота плавления льда q = ЗЗОДж/г.
273.    Тело, помещенное в среду с постоянной температурой to, охла-дилось от температуры t\ = 80°С до температуры £2 = 64 °С в течение времени т и до температуры £2 = 52 °С в течение времени 2т. Считая справедливым закон охлаждения Ньютона, найти температуру окружа-ющей среды £Q. ДО какой температуры £4 тело охладится в течение времени Зт?
274.    Определить количество тепла Q, теряемое 1 м2 стены в течение времени т, равного одним суткам, при температуре воздуха в помещении t\ = 20 °С и температуре наружного воздуха £4 = —10 °С. Толщина стены I = 20 см. Теплопроводность материала стены к = = 0,003 кал/(с • см • °С). Коэффициент теплообмена на границе стена- воздух а = 0,0002 кал/(с • см2 • °С). Определить также температуры внутренней £2 и внешней £3 поверхностей стены.
 
(269.1)
единственное, если заданы начальное и краевые условия:
Tt=о = /Ц),
Tx=o = lfil(t), Tx=l=lfi2(t).
(269.2)
(269.3)
 
§5. Теплопроводность
43
275.    Сколько каменного угля нужно сжигать в течение времени т, равного одним суткам, на водяное отопление дома, площадь поверхности стен и крыши которого равна S = 10000 м2, чтобы поддерживать в квартирах температуру t\ = 18 °С, если температура снаружи здания £2 = — 22 °С? Толщина стен L = 60 см, теплопроводность материала стен к = 0,002 кал/(с • см • °С), а утечка тепла с единицы поверхности крыши такая же, как с единицы поверхности стены. Коэффициент теплообмена на границе воздух-стена а = 0,00025 кал/(с • см2 • °С), удельная теплота сгорания угля q = 7500кал/г.
276.    В тонкостенный замкнутый металлический сосуд налита жид-кость, имеющая температуру t\. Температура воздуха вне сосуда £3. Найти температуру £2 внешней стенки, если известно, что теплопроводность металла х, коэффициент теплообмена на границе металл- воздух а, а на границе металл-жидкость оо. Толщина стенки равна L.
Примечание. Сосуд считается тонкостенным, когда толщина стенок мала по сравнению с его линейными размерами.
277.    Определить температуру £2 в предыдущей задаче в двух пре-дельных случаях: 1) очень тонкого металлического сосуда и 2) сосуда из материала с очень малой теплопроводностью.
278.    В тонкостенный замкнутый металлический сосуд с общей поверхностью S налита жидкость при температуре t\. Через сколько времени г жидкость охладится до температуры £2, если масса ее га, удельная теплоемкость с, температура воздуха вне сосуда £3, а коэф-фициент теплообмена на границе металл-воздух равен а?
279.    По длинной тонкостенной медной трубе радиуса г = 1 см, покрытой цилиндрическим теплоизолирующим слоем, течет горячая вода. Теплопроводность изолирующего слоя х = 6- 10-4 кал/(с • см х х °С), коэффициент теплообмена трубы с изолирующим слоем а = = 5- 10-4 кал/(с • см2 • °С). 1) При каком значении внешнего радиуса R изолирующего слоя потери тепла максимальны? 2) При каком R потери тепла уменьшатся вдвое по сравнению с потерями для трубы, лишенной тепловой изоляции?
280.    На концах длинного однородного стержня, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной, задаются температуры t\ и £2, которые могут меняться во времени. Температура однородной среды, окружающей стержень, равна £3. Показать, что благодаря теплообмену температура в стержне подчиняется уравнению
dt 2 <92£ тД/, , \
S    = “ (Р - ь <* - *з)-
2    УС т9    Гф
где а = у = —, о = —р — периметр поперечного сечения стержня, ср    cpS
Ь — площадь этого сечения, с — удельная теплоемкость вещества стержня, р — его плотность, а — коэффициент теплообмена, к — теплопроводность.
281.    Найти установившееся распределение температуры вдоль длинного и очень тонкого стержня длины I, если температуры его
 
44
Задачи
концов t\ и £2, а также температура окружающей среды £3 поддерживаются постоянными. Остальные величины такие же, как в предыдущей задаче.
282.    Решить предыдущую задачу в предположении, что £3 = £2- Рассмотреть случай очень длинного стержня.
283.    Вычислить температуру средней точки круглого стержня длины I = 80 см, радиуса г = 2 см с теплопроводностью к = 0, 8кал/(с х х см • °С) и коэффициентом теплообмена а = 5 • 10-4 кал/(с • см2 • °С), если оба конца стержня поддерживаются при одной и той же температуре t\ = £2 = 100 °С, а температура комнаты £3 = 20 °С.
284.    Сурьмяный и медный стержни покрыты очень тонким слоем парафина и своими концами упираются в стенку металлического сосуда, наполненного кипящей водой. Через некоторое время, по достижении стационарного состояния, плавление парафина прекращается на расстоянии х\ от стенки сосуда на сурьмяном стержне и на расстоянии Х2 на медном. Теплопроводность сурьмы щ. Определить теплопроводность меди Х2.
285.    Для определения теплопроводностей жидкостей используются три медные пластинки, расположенные горизонтально одна над другой. Нижняя пластинка омывается потоком холодной воды (температура t\), верхняя — теплой (температура £3). Пространство между нижней и средней пластинками заполнено жидкостью с теплопроводностью щ, а пространство между средней и верхней — жидкостью с теплопро-водностью Х2. Расстояние средней пластинки от нижней равно d\, а от верхней — d2. Выразить теплопроводность щ через щ, если в установившемся состоянии температура средней пластинки равна £2. В случае, когда в качестве известной жидкости взята вода (щ = = 0,00143 кал/(с • см • °С), а в качестве испытуемой — бензол, для расстояний с?1 = 1 мм и с?2 — 1» 2 мм получились температуры t\ = 80 °С, £2 = 68,6°С, £3 = 10 °С. Найти К2 для бензола.
286.    Температура одного конца однородного стержня равна £ь а другого £2, причем температура окружающей среды равна нулю. Показать, что в стационарном состоянии между температурами ©ь ©2 и ©з трех равноотстоящих друг от друга сечений стержня, находящихся на расстояниях х, х + d и х + 2d от его начала, существует следующее соотношение:
причем а — коэффициент теплообмена, к — теплопроводность, р — периметр и S — площадь поперечного сечения стержня.
287.    Для определения теплопроводностей стержней иногда приме-няют следующий метод. Если температуру окружающей среды принять
 
где
 
 
§5. Теплопроводность
45
за нуль, то между температурами ©ь ©2 и ©3 трех равноотстоящих друг от друга сечений стержня, нагреваемого с одного конца, в стационарном состоянии существует зависимость:
Bi+вз =е/Ц + е-/Ц = 2 п,
©2
 
(см. предыдущую задачу). Величину 2п можно определить непосред-
ственными измерениями. Если имеются два стержня из разных матери-
алов, то, определив из нескольких измерений величину 2п для одного
из них и 2п\ для другого, можно определить отношение теплопровод-
ностей по формуле
1п(п + у/п2 — 1)
ln(m + \Jn\- 1 )
если только стержни имеют одинаковые поперечные размеры S и равные коэффициенты теплообмена а. Вывести эту формулу.
288.    Полупространство х > 0 заполнено веществом с температуро-проводностью а2 = х/{ср). В плоскости х = 0 происходят гармонические колебания температуры с периодом Т:
t = to + t\ cos cor,
где to и t\ — постоянные, а и = 2п/Т. Найти температуру среды в зависимости от координаты х и времени т.    ^
Указание. Искать решение уравнения теплопроводности — =
d2t    ■    °т
= a<2-Q-^ в комплексной форме t — to = Х(х)егшт, а затем перейти к
вещественной форме.
289.    Найти выражение для фазовой скорости v и коэффициента затухания 7 температурных волн.
290.    Опыт показывает, что температурные волны с периодом в одни сутки распространяются внутрь Земли со скоростью 1 м/сут. Найти скорость распространения волн с периодом в 1 год.
291.    Во сколько раз коэффициент затухания годовых температурных волн 7i меньше коэффициента затухания суточных температурных волн 72?
292.    При каком условии распространение звука в безграничной однородной среде может рассматриваться как адиабатический процесс?
293.    При каком условии распространение звука в стержне радиуса г может рассматриваться как адиабатический процесс, если температу-ропроводность окружающей среды пренебрежимо мала по сравнению с температуропроводностью стержня?
294.    Однородная среда заполняет полупространство, ограниченное плоскостью х = 0. В начальный момент времени t = 0 температура
XL
ж
 
46
Задачи
среды всюду одинакова и равна Т$. Температура на поверхности среды все время поддерживается постоянной и равной Т\ ф То. Найти рас-пределение температуры T(x,t) в среде во все последующие моменты времени. Найти также градиент температуры вблизи границы среды.
295.    В. Томсон вычислил возраст Земли, исходя из следующих предположений: Земля является однородным телом, температура которого в момент затвердевания по всей массе была равна температуре затвердевания горных пород То ~ 4000°С, а температура поверхности Земли с момента ее затвердевания оставалась постоянной и равной 0°С. При вычислении температурного градиента вблизи поверхности Земли В. Томсон заменил ее однородной средой, ограниченной плоской поверхностью и занимающей бесконечное полупространство х > 0 (см. предыдущую задачу). Вычислить в этих предположениях возраст Земли (с момента затвердевания), если вблизи земной поверхности температура Земли повышается на 1 °С при углублении в нее на каждые 25 м, а скорость распространения суточных температурных волн составляет v = 1 м/сут.
§ 6. Кинетическая теория вещества
296.    Сколько молекул азота находится в сосуде объемом в 1 л, если температура азота 27 °С, а давление равно 10-6мм рт. ст.?
297.    Сколько молекул находится в одном грамме воды?
298.    Сколько молекул находится в одном кубическом сантиметре воздуха при нормальном давлении и температуре 0°С?
299.    Допустим, что все молекулы воды в стакане как-то отмечены. После этого вода была вылита в водопроводный сток. По прошествии длительного времени вылитая вода равномерно перемешалась со всей водой, имеющейся на Земле. Какое количество отмеченных молекул окажется в стакане, если его вновь наполнить водопроводной водой?
300.    Каково давление смеси газов в колбе объемом 2,5 л, если в ней находится 1015 молекул кислорода, 4 • 1015 молекул азота и 3, 3 • 10-7г аргона? Температура смеси 150 °С.

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 1) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar