Тема №6521 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 20)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 20) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 20), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

701.    Рассмотреть движение упруго связанного электрона во внешнем магнитном поле и показать, что движение при наличии поля отличается от движения при его отсутствии наложением равномерного вращения вокруг направления поля с частотой UJL = —еН/(2тс). Предполагается, что частота ищ мала по сравнению с собственной частотой LUQ упруго связанного электрона.
702.    При помещении в магнитное поле энергия электрона, враща-ющегося по орбите (с заданным радиусом г) с частотой иу», изменяется в силу появления ларморовой прецессии. Каково изменение энергии электрона и каков механизм этого изменения?
703.    Частица с зарядом е и массой т движется по окружности радиуса г со скоростью г?о. Пусть движение по той же окружности (под действием соответствующих сил, которые обеспечивают достаточно малое изменение радиуса орбиты) имеет место и при изменении скорости частицы (примером может служить движение по «желобу»). Показать, что при включении магнитного поля с напряженностью Н угловая скорость частицы изменяется на величину UJL = —еН/(2тс). (Это утверждение в применении к рассматриваемому случаю составляет содержание теоремы Лармора.)
704.    Электромагнитная волна распространяется в плазме (иони-зованном газе), находящейся в магнитном поле напряженностью Н. Направление распространения волны совпадает с направлением вектора Н. Пренебрегая столкновениями частиц (т. е. поглощением), определить характер поляризации волны и соответствующий ей показатель преломления.
705.    Постоянная Верде R для CS2 (при 0°С и А = 5890А) равна 0,04347 угл. мин/(Э • см). Найти угол, на который поворачивается плоскость поляризации света при его прохождении через слой CS2 толщиной в 1 см, находящийся в поле Н = 10000 Э.
Примечание. Угол поворота плоскости поляризации в магнитном поле Н при прохождении слоя вещества толщины I определяется выражением а = RIH, где R — постоянная Верде.
706.    Определить постоянную Верде R для железа, если известно, что слой железа толщиной 10_3см поворачивает плоскость поляризации на 130° в поле Н = 10000 Э при Л = 5890 А.
 
108
Задачи
707.    Выразить постоянную Верде R через показатели преломления П- и п+ для право- и левополяризованного по кругу света, проходящего вдоль линий магнитного поля. ^
708.    Показать, что п_ — п+ 2—OJL, где ищ = —еН/(2тс) —
OUJ
угловая скорость прецессии электронных орбит в магнитном поле, п_ и п+ — показатели преломления для световых лучей соответственно с правой и левой круговой поляризацией. Получить отсюда формулу для постоянной Верде.
709.    Определить знак вращения плоскости поляризации в магнитном поле при распространении света в прозрачной среде (т. е. в среде с малым поглощением).
Указание. См. две предыдущие задачи.
710.    Определить отношение заряда электрона е к его массе т, если известно, что угол магнитного вращения а для водорода при давлении 85 атм равен 0,063'; Ходп/дХо = 0,0625 • 10-4 (Л = 5890 А), I = 1 см, Н = 10000 Э.
711.    Линейно поляризованное радиоизлучение от одной из радио-галактик проходит через область ионизованного межзвездного газа в направлении магнитного поля с напряженностью Н 10-4 Э. Средняя концентрация электронов N = 1 см-3, размер области L = 1018см. Найти угол поворота а плоскости поляризации для излучения с длиной волны Л = 10 см.
712.    Найти минимальную разрешающую способность спектрального аппарата, необходимую для наблюдения нормального поперечного эффекта Зеемана для линии Л = 3000 А в магнитном поле напряженностью Н = 10000 э.
713.    Простой эффект Зеемана наблюдается так, что направление наблюдения противоположно направлению силовых линий. Какая из компонент имеет правую круговую поляризацию и какая левую?
714.    Рассмотреть качественно влияние внешнего магнитного поля на поляризацию излучения затухающего осциллятора в случае, если до включения поля: 1) направление колебаний параллельно направлению поля, а направление наблюдения перпендикулярно к полю; 2) направление колебаний перпендикулярно к полю, а направление наблюдения или параллельно полю, или перпендикулярно к полю.
Примечание. Рассмотрение влияния поля на излучение зату-хающего осциллятора дает классическую теорию влияния магнитного поля на резонансную флуоресценцию.
715.    Ширина резонансной линии ртути Л = 2537 А соответствует времени жизни атома ртути в возбужденном состоянии, равном Т = = КГ7 с. Определить по порядку величины магнитное поле, вызывающее почти полную деполяризацию резонансного излучения ртути при наблюдении его по полю. Направление колебаний при отсутствии поля перпендикулярно к направлению наблюдения.
716.    Может ли постоянное электрическое поле вызвать изменение частоты колебаний гармонического осциллятора? В качестве модели
 
§11. Молекулярная оптика и смежные вопросы
109
гармонического осциллятора принять электрон, на который действует квазиупругая сила.
717.    Имеются два николя N\ и 7V2 (рис. 67), главные плоскости которых повернуты друг относительно друга на угол 45°. Между николями в продольном магнитном поле помещен слой вещества, вращающий плоскость поляризации (эффект Фарадея). На какой угол
 
Рис. 67
слой вещества должен вращать плоскость поляризации, чтобы свет проходил через систему только в одном направлении (например, от тела А к телу В), а в обратном направлении не проходил? (Оптический вентиль.)
718.    Как будет вести себя оптический вентиль, описанный в преды-дущей задаче, если направление магнитного поля изменить на проти-воположное, оставляя без изменения взаимное расположение николей и величину напряженности магнитного поля?
719.    Может ли установка, описанная в задаче 717, быть оптическим вентилем, если между николями поместить слой естественно активного вещества без магнитного поля?
720.    Разъяснить следующий парадокс (парадокс Вина). В адиаба-тической оболочке помещены два одинаково нагретых тела А и В (см. рис. 67), а между ними световой вентиль. Свет, излученный телом А, падает на николь N\. Половина падающей энергии I, т. е. 1/2, проходит через николь, а другая половина, испытав полное внутреннее отражение в николе, возвращается зеркалом Si к телу А (применяя зеркало, можно не учитывать нагревания николя). Другая половина энергии 1/2, пройдя через николь N\, полностью пройдет через николь TV2 И ПОГЛОТИТСЯ телом В. Свет же от тела В не пройдет через вентиль. Половина излученной этим телом энергии I, равная 1/2, испытает полное внутреннее отражение в николе TV2 и после отражения от зеркала вернется к телу В. Другая половина энергии, пройдя через николь 7V2 и вращающую среду, испытает поворот плоскости поляризации на 45° и поэтому не сможет пройти через николь N\, а претерпит в нем полное внутреннее отражение. Добавочным зеркалом S3 эта часть энергии будет отражена обратно, и после полного внутреннего отражения в николе N\ вернется к телу В. Таким образом,
 
по
Задачи
тело А получит энергию 1/2, а тело В — энергию 3//2 и будет нагреваться в противоречии со вторым началом термодинамики.
721.    Наблюдается эффект Коттона-Мутона в ацетоне. Вычислить разность фаз 5, возникающую между компонентами света, поляризо-ванными по магнитному полю и перпендикулярно к полю (свет рас-пространяется перпендикулярно к полю). Постоянная Коттона-Мутона для ацетона при t = 20°С и для Ао = 5780 А равна С = 37,6 х х 10_13рад/(Э2 - см). Напряженность поля Н = 20000 Э, толщина слоя 2 см.
722.    Определить разность п0 — пе (п0 и пе — показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей) при наблюдении эффекта Керра в нитробензоле в поле напряженностью 3000 В/см. Постоянная Керра В = 220 • 10_7с2/г (при t = 20°С и Ао = 5890 А).
723.    Определить в условиях предыдущей задачи сдвиг фаз 5, возникающий между компонентами света, поляризованного по полю и перпендикулярно к полю. Длина пластин конденсатора равна 4 см.
724.    Какова должна быть напряженность поля в условиях преды-дущей задачи, чтобы 5 = тг/2?
725.    На ячейку Керра падает свет, поляризованный под углом 45° к полю. Сдвиг фаз, вносимый ячейкой, равен тг/2. Какова интенсивность света /, проходящего через николь, поставленный за конденсатором Керра и пропускающий свет, плоскость поляризации которого перпендикулярна к плоскости поляризации падающего света?
726.    Указать качественно, при каких ориентациях эллипсоида оп-тической поляризуемости полярной молекулы относительно ее постоян-ного дипольного момента вещество при внесении его в электрическое поле ведет себя как: 1) положительный кристалл; 2) отрицательный кристалл. Какая из возможных ориентаций наиболее благоприятна для появления эффекта Керра?
727.    Рассмотреть газ, состоящий из полностью анизотропных молекул 0 (в таких молекулах электрон может колебаться лишь в одном фиксированном направлении относительно осей молекулы). Вычислить показатели преломления nz и пу для волн, электрические поля которых направлены по осям Z и Y, в зависимости от распределения осей молекул по углам; считать, что nz — пу <С щ и щ близко к единице (щ — показатель преломления при изотропном распределении моле-
9 В действительности полностью анизотропных молекул не существует. Поляризуемость а анизотропной молекулы является тензором. Если ап, аг, аз — главные значения этого тензора, то полная анизотропия означала бы, что два из этих значений обращаются в нуль. Результаты решения задач 727 и 728 можно приблизительно применять к таким молекулам, у которых одно из значений а\, аг, аз велико по сравнению с двумя другими. В основном эти задачи следует рассматривать как качественные. Их цель — пояснить на простой модели основы теории эффекта Керра.
 
§11. Молекулярная оптика и смежные вопросы
111
кул). Принять также, что распределение осей молекул зависит лишь от их угла с осью Z.
728.    Вычислить постоянную Керра В = (nz — пу) / (XQEQ) ДЛЯ газа, состоящего из полностью анизотропных молекул без постоянного ди-польного момента. Постоянное электрическое поле, равное EQ, направлено по оси Z. Величину (3 = аЕ^/(2кТ) считать малой по сравнению с единицей.
729.    Вычислить постоянную Керра В для газа, состоящего из пол-ностью анизотропных молекул с постоянным дипольным моментом р$, направление которого совпадает с направлением поляризуемости моле-кулы. Считать момент, индуцированный постоянным внешним полем, малым по сравнению с ро (т. е. пренебречь индуцированным моментом), а величину /3 = роЕо/(кТ) — малой по сравнению с единицей.
730.    Средняя по времени энергия света, излучаемого линейным вибратором в телесном угле <Ш в единицу времени, равна
m<m = ^sin!edn,
где в — угол между электрическим моментом вибратора р и направлением наблюдения. Используя эту формулу, рассмотреть рассеяние света свободным электроном и определить эффективное сечение а для этого процесса.
Примечание. Эффективным сечением а называется отношение энергии, рассеиваемой электроном в единицу времени, к плотности потока энергии падающей световой волны.
731.    Каково соотношение между эффективными сечениями светового рассеяния а для протона и электрона?
732.    На электрон падает неполяризованный свет; наблюдение рас-сеянного излучения ведется под углом в к направлению первичного пучка. Найти интенсивность света (1Ф(6), рассеянного в телесном угле dSl по направлению к наблюдателю.
733.    Упруго связанный электрон, собственная угловая частота ко-торого равна соо, освещается поляризованным светом с частотой со, сильно отличающейся от COQ. Найти эффективное сечение рассеяния а, а также 1(9).
Указание. См. задачу 730.
734.    Решить предыдущую задачу с учетом затухания осциллятора. Считать, что «сила трения» равна R = —тп'ух. Найти приближенное значение для а вблизи резонанса.
735.    Найти отношение Е потока энергии рассеянного газом излучения к потоку энергии падающей плоской волны при нормальном давлении Р и температуре Т = 273 К. Молекулы газа можно считать линейными осцилляторами, т. е. предполагать, что у молекулы имеется лишь одна собственная частота. Длина рассеивающего объема вдоль луча I = 10см. Частота падающего света со = 3 • 1015с-1, собственная частота осцилляторов COQ = 6 • 1015 с-1.
 
112
Задачи
736.    Решить предыдущую задачу в предположении, что длина волны падающего света в одном случае равна Ai = 7000 А, а в другом А2 = 4000 А. Каково отношение А = £(AI)/£(A2)? Сравнить А с отношением В = (А2/А1)4.
737.    Объяснить качественно голубой цвет неба и красную окраску заходящего Солнца.
738.    Линейно поляризованный свет рассеивается газом, молекулы которого изотропны. Принимая, что молекулы рассеивают свет независимо друг от друга, а их излучение не интерферирует, вычислить отношение dH потока энергии рассеянного излучения, приходящегося на телесный угол dSl = sin 0 dO dcp (0 — угол между направлением наблюдения и вектором EQ падающего света), к потоку энергии падающего излучения. Объем рассеивающей области V (V <С г3, где г — расстояние от рассеивающего объема до наблюдателя), число молекул в единице объема равно N, показатель преломления газа равен п, длина волны света равна А.
739.    Наблюдение рассеянного света ведется в плоскости, перпен-дикулярной к Ео (см. предыдущую задачу). 1) Определить поток рас-сеянного излучения ЙФ, приходящийся на телесный угол dft. 2) Найти тот же поток, если падающий свет — естественный.
740.    Рассмотреть рассеяние света в газе, молекулы которого пол-ностью анизотропны (см. задачу 727). Принимая, что молекулы рас-пределены хаотически и рассеивают свет независимо друг от друга, вычислить плотность потока I рассеянного излучения для света с ко-лебаниями электрического поля по осям ОХ и OZ, если наблюдение ведется по оси OY, а падающий свет распространяется по оси ОХ и линейно поляризован, причем вектор EQ направлен по оси OZ. Определить также степень деполяризации рассеянного света А = Д/Д.
741.    Решить предыдущую задачу, предполагая, что падающий свет — естественный, т. е. Е2 = Е2.
742.    Найти отношение £ потока энергии рассеянного воздухом излучения к плотности потока энергии падающей волны при температуре Т = 273 К и нормальном давлении. Показатель преломления п = 1,00029. Длина волны А = 5000 А, длина рассеивающего объема вдоль луча I = 1м.
743.    Ту же задачу решить для сероуглерода (CS2). Длина рассеива-ющей области I = 10см, п = 1,628. Плотность CS2 равна 1,264 г/см3.
744.    На 1 см2 поверхности атмосферы падает в среднем около 2 кал солнечной энергии в 1 мин. Принимая, что плотность атмосферы постоянна и равна плотности воздуха на поверхности Земли, а высота ее h = 10 км («эквивалентная атмосфера»), вычислить поток энергии S, достигающий земной поверхности, считая излучение монохроматическим с длиной волны: 1) А = 6000 А и 2) А = 4000 А.
Указание. См. задачу 742.
 
§11. Молекулярная оптика и смежные вопросы
113
745.    Параллельный пучок линейно поляризованных лучей пропус-кается через высокую трубку, наполненную слегка замутненным рас-твором сахара. В случае белого света сбоку наблюдается ряд винтовых линий различной окраски. 1) Объяснить их происхождение. 2) Выяснить зависимость шага винта от концентрации раствора и от цвета.
Примечание. Сахар — оптически активное вещество, т. е. при распространении в растворе сахара линейно поляризованного света происходит вращение плоскости поляризации.
746.    Свет, поляризованный по кругу, рассеивается в газе, молекулы которого оптически изотропны. Описать, как будет поляризован рассе-янный свет в зависимости от угла в между направлениями распростра-нения падающего и рассеянного света. В случае эллиптической поля-ризации рассеянного света определить ориентацию эллипса колебаний и коэффициент эллиптичности р, т. е. отношение малой к большой оси эллипса колебаний.
747.    Естественный свет распространяется в газе, молекулы которого оптически изотропны. Показать, что рассеянный свет можно разложить на линейно поляризованный свет и на свет естественный. Указать, как будет расположена плоскость поляризации линейно поляризованной компоненты рассеянного света. Найти отношение интенсивности линейно поляризованной компоненты к интенсивности неполяризованной компоненты рассеянного света в зависимости от угла в между направлениями распространения падающего и рассеянного света.
748.    Л. И. Мандельштам и Г. С. Ландсберг, открывшие явление комбинационного рассеяния, производили свои первые опыты по рассе-янию на кристаллах кварца. Источником света служила ртутная кварцевая лампа. Исследование велось в ультрафиолетовом свете. Спектр лампы состоял из трех разных волн с длинами 2536, 3126 и 3650 А. Рассеянный свет фотографировался кварцевым спектрографом. Мандельштам и Ландсберг нашли, что в рассеянном свете все линии ртути сопровождаются спутниками. Для того чтобы доказать, что спутники не являются «ложными», т. е. не получаются в результате случайных отражений всей спектральной картины, надо было убедиться, что длины волн их иные, чем длины основных линий. Одно из доказательств состояло в том, что между рассеивающим кристаллом и щелью спектрографа помещался кварцевый сосуд, наполненный парами ртути. Опишите, какую картину следовало бы ожидать при подогревании сосуда со ртутью, если бы длины волн спутников были бы такие же, как и основных линий, и какую картину следует ожидать, если предположить, что эти длины волн иные.
749.    Найти частоту собственных колебаний v молекулы брома, дающей при комбинационном рассеянии линии Л = 3131,6 А спутник с длиной волны Л = 3164,0 А.
 
114
Задачи
750.    Найти длины волн комбинационных линий молекулы CI2, полученных от возбуждающей линии с Л = 4358,3 А, если частота колебаний молекулы соответствует волновому числу 556 см-1.
Примечание. Волновое число N = 1 /А.
751.    Расстояние между фиолетовой (Л = 4046,8 А) и синей (Л = 4358,3 А) линиями ртутного спектра на фотопластинке а\ = = 8,680 мм, между синей и голубой (Л = 4916,0 А) а2 = 9,124 мм. Рядом с синей расположены четыре комбинационные линии ССЦ на расстояниях 0,903, 1,300; 1,865; 3,083 мм от нее. Найти нормальные частоты ССЦ в см-1.
Указание. Для определения положения спектральных линий можно пользоваться следующей формулой, связывающей частоты двух спектральных линий с расстоянием между ними v — щ = а/(х — хо).
752.    Какую разрешающую способность должна иметь призма, чтобы разрешить комбинационный дублет 1500 и 1530 см-1, полученный от возбуждающей линии с Л = 4358,3 А?
753.    Найти отношение интенсивностей фиолетовых и красных спут-ников в комбинационном спектре рассеяния ССЦ при температуре 27°С, если частоты нормальных колебаний ССЦ равны 217, 315, 457 и 774 см-1.
754.    На основе классической теории оценить по порядку величины частоту вращения и>о молекулы РЦ при температуре Т = 300 К. Момент инерции молекулы РЦ порядка 5 • Ю-40 г-см2.
755.    Найти расстояния Av между линиями ротационной структуры комбинационной линии N2, если известно, что момент инерции молекулы N2 равен I = 13,8 • 10-40 г-см2.
756.    Показать на основании классической теории, что полносим-метричное нормальное колебание молекулы ССЦ, изображенное на рис. 68, не дает полосы в инфракрасном спектре абсорбции.
О    С    О
•    ►    •    —ш    •
Рис. 68
757.    Показать на основании классической теории, что частота анти-симметричного относительно центра нормального колебания молекулы
О            С    О    
Рис. 69
ССЦ, изображенного на рис. 69, отсутствует в комбинационном спектре рассеяния.
758.    Показать на основании классической теории, что расстояние в А между линиями ротационной структуры комбинационного рассея
 
§11. Молекулярная оптика и смежные вопросы
115
ния молекулы вдвое больше расстояния между линиями ротационной структуры инфракрасного спектра абсорбции.
759.    Изотропная среда обладает слабой оптической неоднородно
стью, так что ее диэлектрическая проницаемость представляется выра-жением г = го + fe, где £о — среднее значение £, a 5е — отклонение от среднего значения. Показать, что в линейном по 5г приближении задача о рассеянии света может быть сведена к задаче о распространении света в однородной среде с диэлектрической проницаемостью £о, в которой имеются дополнительные источники света в виде колеблющихся диполей, распределенных в среде. Показать, что если представить 5г в виде 5е =    то в том же приближении рассеянное излучение
может быть получено простой суперпозицией полей, рассеянных на неоднородностях 5ф.
760.    В среде с малой оптической неоднородностью вида 5е = ае~гКг (а и К — постоянные) распространяется плоская световая волна: Ео = = Ae^M-kr)? HQ = Вег^_кг^. При каких длинах волн Л = 2ТГ/к и в каких направлениях будет наблюдаться рассеянное излучение?
761.    Считая, что диэлектрическая проницаемость среды £ является функцией только ее плотности р, найти длины волн рассеянного излучения на тепловых флуктуациях плотности в зависимости от угла в между направлениями падающей и рассеянной волны. Падающая волна — монохроматическая.
762.    Тепловые флуктуации давления и удельной энтропии опреде-ляются следующими формулами:
(AP2)S = -*т( |£)в, (Д?)р = кср,
где ср — удельная теплоемкость, а к — постоянная Больцмана (см. задачу 402 кн. II этого задачника). Пользуясь этими выражениями, найти отношение интенсивности несмещенной компоненты 1Ш к сумме интенсивностей двух смещенных компонент IUJ-5UJ + IOJ+5OJ при рассеянии света в жидкостях. (См. задачу 761.)
763.    Описать качественно тонкую структуру линий рэлеевского рассеяния света в аморфных твердых телах.
764.    Какую тонкую структуру линий рэлеевского рассеяния непо- ляризованного света следует ожидать в кристаллах?
765.    Какую тонкую структуру линий рэлеевского рассеяния следует ожидать в жидком гелии-П?
766.    При рассеянии света резонансной линии ртутной лампы (Л = = 2536,5 А) в кристалле алмаза под углом в = 90° к направлению падающего пучка были найдены две пары смещенных компонент с SX = = 0,52 А и 5Х = 0,32 А. (Речь идет о смещении относительно центральной (несмещенной) компоненты.) Определить скорости продольной и поперечной акустических волн в алмазе. Показатель преломления алмаза п = 2,42.
 
116
Задачи
767.    Имеются два вибратора, один из которых ориентирован вер-тикально, а другой горизонтально. Середина вертикального вибратора находится на продолжении горизонтального на расстоянии d от середины последнего. На вибраторы перпендикулярно к их направлениям падает плоская волна, распространяющаяся в горизонтальной плоскости и поляризованная по кругу. В каких направлениях в горизонтальной плоскости рассеянные волны линейно поляризованы?
768.    Внешняя поверхность заряженного сферического конденсатора или любого заряженного тела сферической формы колеблется (без нарушения формы поверхности) с некоторой частотой Будут ли при таких колебаниях возбуждаться электромагнитные волны, если конденсатор находится в вакууме? Какого типа волны могут возбуждаться, если конденсатор находится в среде?
769.    Рой электронов разлетается в вакууме под влиянием кулоновских сил. Будет ли такой разлет сопровождаться дипольным излучением?
770.    Частица с зарядом е, движущаяся с нерелятивистской скоростью v, пересекает перпендикулярную к ней границу раздела вакуум- металл. При этом возникает так называемое переходное излучение. Указать его природу и характерные черты.
771.    Рассмотреть качественно переходное излучение при пересече-нии зарядом границы двух прозрачных сред с проницаемостями е\ и Какова поляризация излучения?
772.    Заряд равномерно движется в однородной прозрачной среде со скоростью v, меньшей фазовой скорости света в этой среде, так что черенковское излучение не возникает. Будет ли заряд излучать, если показатель преломления всей среды быстро изменить (последнее можно достигнуть, например, изменив давление)?
773.    Рассмотреть качественно переходное излучение на границе раздела среды с вакуумом для заряда, движущегося с релятивистской скоростью. В чем различие между случаями, когда заряд влетает из вакуума в среду и из среды в вакуум?
774.    Рассмотреть качественно переходное излучение в случае пла-стинки из прозрачного материала (толщина пластинки d, показатель преломления п, пластинка находится в вакууме). При каком условии переходное излучение на обеих сторонах пластинки можно считать независимым для нерелятивистских и для релятивистских частиц?
775.    В среде с проницаемостью £ помещен заряд, положение которого зафиксировано (заряд закреплен или отвечающая ему масса бесконечна). Пусть под влиянием изменяющегося давления (скажем, в акустической волне) проницаемость £ меняется с некоторой частотой и. Возникает ли при этом электромагнитное излучение?
776.    В плазме находится осциллятор, колеблющийся с частотой и. При какой концентрации N электронов в плазме осциллятор перестает излучать электромагнитные волны?
 
§11. Молекулярная оптика и смежные вопросы
117
777.    Испускаемые пульсаторами импульсы радиоизлучения при-нимаются на разных частотах («несущих» частотах, регистрируемых радиоаппаратурой) с запаздыванием, тем большим, чем ниже частота. Этот эффект объясняется влиянием на распространение волн межзвездной плазмы. Найти время запаздывания в зависимости от частоты, средней концентрации межзвездного газа N и расстояния до пульсара L.
778.    Пространственной дисперсией диэлектрической проницаемости называют зависимость £ от волнового вектора к рассматриваемого электромагнитного поля (в отсутствие поглощения к = 2тг/Л, где Л — длина волны в среде); частотной дисперсией £ называют зависимость £ от частоты и. В произвольном электромагнитном поле, созданном каки-ми-либо источниками, переменные и; и к можно считать независимыми. Естественная оптическая активность есть эффект пространственной дисперсии порядка а/А, где а — характерный размер, по порядку величины равный постоянной решетки или размеру молекул. В средах с центром симметрии естественная оптическая активность отсутствует.
Каков по порядку величины эффект пространственной дисперсии в таких средах (в оптической части спектра)? Могут ли кристаллы кубической системы быть оптически анизотропными, если не пренебрегать пространственной дисперсией?
779.    При учете пространственной дисперсии частота плазменных волн зависит от волнового числа к = 2тг/Л. При этом, как следует из
решения кинетического уравнения, ио2 =    + 3^- к2, где к — посто
янная Больцмана. Предполагается, что затухание волн мало, и этой формулой можно пользоваться только при условии
3 ^к2
т
< Ц)
AirNe2
т
Найти фазовую и групповую скорости плазменных волн и отвечающий им показатель преломления.
780.    Затухание плазменных волн в изотропной плазме (при от-сутствии соударений) есть обратный эффект Вавилова-Черенкова, т. е. черенковское поглощение. Написать условие поглощения и качественно пояснить, когда поглощение будет слабым и когда сильным (если не учитывать возмущения, создаваемого самой волной, то распределение скоростей в плазме совпадает с максвелловским).
781.    В настоящее время широко проводится экспериментальное изучение обратного рассеяния коротких радиоволн в ионосфере. Пред-полагая, что этот эффект определяется рассеянием на свободных элек-тронах, рассчитать частотный спектр рассеянного излучения.
782.    Релятивистская заряженная частица, ускоренно движущаяся в вакууме, излучает электромагнитные волны преимущественно в на-правлении ее скорости в конусе с раствором 0 ~ тс2/%? = \] 1 — v2/с2 . Здесь т — масса покоя частицы и & = тс2/л/1 — v2/с2 — ее пол
 
118
Задачи
ная энергия. 1) Каков характер магнитотормозного (синхротронного) излучения ультрарелятивистского электрона (^/тс2 >> 1) при его движении в магнитном поле по окружности (т. е. при v _L Н)? 2) Каков частотный спектр излучения и где находится его максимум при таком движении?
783.    Как изменится картина излучения, если в предыдущей задаче скорость электрона будет составлять с направлением магнитного поля угол а < тг/2 (движение по винтовой линии), но все же а >> в ~ ~ тс2 /8?
784.    При формулировке предыдущей задачи фигурировало условие а >> в. В чем смысл этого условия и каково будет излучение, если а <С <С в?
785.    Как поляризовано магнитотормозное излучение?
786.    Сгусток, содержащий N релятивистских электронов, движется в магнитном поле и является источником синхротронного излучения. Какой степени числа N пропорциональна интенсивность излучения при I >> Л и I <С А, где I — характерный размер сгустка, а Л — длина волны рассматриваемого излучения? Как зависит от I и Л интенсивность излучения вперед для плоского (дискообразного) сгустка электронов, если ток, обусловленный наличием сгустка, j = jo при —1/2<х<1/2 и j = 0 при \х\ > 1/2 или j = jo71"-1/2 ехр(—,х2//2)?
787.    При когерентном механизме излучения электромагнитных волн интенсивность больше суммы интенсивностей отдельных частиц, образующих излучающую систему. В случае антенного когерентного механизма излучения увеличение интенсивности обеспечивается за счет соблюдения условия I <С А (I — размер системы и Л — длина волны; см. предыдущую задачу). Но когерентным механизмом излучения является также мазерный механизм. Нужна ли в этом случае предварительная группировка частиц в пространстве или по скоростям? Какова в этом случае причина усиления излучения по сравнению со случаем некогерентного излучения отдельных частиц?
788.    Какова минимальная энергия Емин, регистрируемая газовым черенковским счетчиком, наполненным аргоном под давлением Р (при Р = 1 атм показатель преломления аргона п = 1,000281)?
789.    Для необыкновенной волны в одноосном кристалле (показатель преломления п =    /    0 £±£|1    ,    > 0, £и < 0) найти
У е±8ш2 6+ созЧ’    11
условия, при которых могут возникать следующие эффекты: 1) че- ренковское излучение заряда, движущегося с постоянной скоростью v вдоль оптической оси кристалла; 2а) нормальное доплеровское излучение с частотой и\ 26) аномальное доплеровское излучение с частотой UJ (в обоих случаях речь идет о частице (осцилляторе), колеблющейся во внешнем поле с частотой П и движущейся с постоянной скоростью v вдоль оптической оси кристалла); 3) аномальное доплеровское излучение осциллятора в отсутствие черенковского излучения заряда, движущегося с той же скоростью, что и осциллятор.
 
§ 12. Тепловое излучение
119
790.    С помощью оптических квантовых генераторов (лазеров) можно получить настолько интенсивные пучки света, что при распространении их в веществе начинают проявляться нелинейные эффекты. Если, например, тонкий световой пучок от рубинового лазера, генерирующего на волне 6943 А (напряженность поля ~ 105В/см), направить на кристалл кварца, то в свете, выходящем из кристалла, наряду с красной линией будет наблюдаться слабая линия с длиной волны Л = = 3472 А. Объяснить это явление.
791.    Два квантовых генератора посылают на кристалл кварца два мощных пучка света с частотами v\ и v^. Каковы частоты света в пучках после их выхода из кристалла?
792.    В световом поле большой интенсивности в показателе прелом-ления среды вследствие нелинейных эффектов появляется малая добавка, зависящая от средней величины напряженности электрического поля следующим образом: п = щ + П2Е2, где щ — показатель преломления среды в слабом поле, п2 — коэффициент, характеризующий нелинейную поляризуемость. Найти пороговую мощность однородного по интенсивности цилиндрического светового луча, проходящего через рассматриваемую среду, начиная с которой луч вследствие самофоку-сировки не будет дифракционно расходиться.
§ 12. Тепловое излучение
793.    Бесконечно длинный плоскопараллельный слой изотропного вещества толщины I имеет всюду одну и ту же температуру Т. Найти интенсивность теплового излучения этого слоя в различных направлениях, пренебрегая отражением излучения на его границах, а также рассеянием излучения внутри слоя. (Отражение на границах слоя практически не будет происходить, если показатель преломления вблизи границ меняется плавно.) Коэффициент поглощения вещества (на единицу длины луча) равен а.
794.    Решить предыдущую задачу, учитывая отражение излучения на границах слоя, но пренебрегая его рассеянием.
795.    Найти излучение бесконечно толстого слоя вещества, прене-брегая рассеянием внутри слоя. Убедиться, что бесконечно толстый слой любого вещества излучает во всех направлениях как абсолютно черное тело, если только можно пренебречь отражением на его границах и рассеянием излучения внутри слоя.
796.    В световой вентиль 0 (см. задачу 717), пропускающий излучение слева направо и не пропускающий в обратном направлении, введена плоскопараллельная пластинка Р (рис. 70) из дихроического кристалла, нагретая до температуры Т. Пластинка Р пропускает целиком
9 Практически такой вентиль представляет интерес для радиодиапазона излучения.
 
120
Задачи
лучи одной поляризации и полностью поглощает лучи, поляризованные в перпендикулярной плоскости (отражением света на поверхности пла-стинки пренебрегаем). Пластинка ориентирована так, что она целиком
 
Рис. 70
поглощает свет, пропускаемый николем N2. Определить интенсивность
теплового излучения пластинки, выходящего из системы слева направо
и справа налево.
797.    Показать, что если бы не существовало давления лучистой
энергии, то можно было бы построить perpetuum mobile второго рода.
798.    Показать, что цикл Карно, осуществленный с излучением
абсолютно черного тела, имеет коэффициент полезного действия г) =
= (Т\ —Т2)/Т\, где Т\ и Х2 — температуры излучения на изотермиче-
ских частях цикла (Т\ > Т2).
799.    Найти энтропию и теплоемкость черного излучения.
800.    Тело А находится в равновесии со своим излучением, заклю-
ченным в цилиндре с идеально отражающими стенками и закрытым
идеально отражающим поршнем В (рис. 71), кото-
рый может перемещаться в цилиндре без трения.
Рассмотрев цикл Карно для такой системы, найти
зависимость объемной плотности равновесного из-
лучения и от температуры.
801.    Найти уравнение адиабатического процес-
са, производимого с равновесным излучением.
802.    На 1 см2 земной поверхности падает
в среднем около 2 кал лучистой энергии в 1 мин.
Расстояние от Земли до Солнца 150 млн км, диа-
метр Солнца 1,39 млн км, температура Солнца
6000 К. Считая Солнце абсолютно черным телом,
найти постоянную а в законе Стефана-Больцма-
на, связывающем энергию, излучаемую 1 см2 чер-
ного тела (в одну сторону) в 1 секунду с абсолютной температурой.
803.    В черный тонкостенный металлический сосуд, имеющий фор-
му куба, налит 1 кг воды, нагретой до 50 °С. Определить время t
остывания сосуда до 10 °С, если он помещен в черную полость, тем-
пература стенок которой поддерживается около 0°С, а вода заполняет
весь объем сосуда.
 
Рис. 71
 
§ 12. Тепловое излучение
121
804.    Определить установившуюся температуру Т находящейся в вакууме черной пластины, помещенной перпендикулярно к солнечным лучам (поток световой энергии 2 кал/(см2 • мин)).
805.    Найти связь между плотностью энергии и изотропного излу-чения, его интенсивностью I и светимостью М.
806.    Найти число собственных колебаний струны длины z в интер-вале частот (z/, v + dv). Считать, что струна может колебаться лишь в одной плоскости.
807.    Найти число собственных колебаний квадратной мембраны со стороной г в интервале частот (г/, v + dv).
808.    Найти число собственных поперечных колебаний параллеле-пипеда с объемом V в интервале частот (и, v + dv).
809.    По формуле Планка плотность излучения черного тела с ча-стотами в интервале (z/, v + dv) равна
л 8тгНи3    1    л
Найти приближенные выражения для uv, когда hv >> кТ и hv <С кТ.
810.    Пользуясь формулой Планка (см. предыдущую задачу), опре-делить постоянные в законах Стефана-Больцмана и Вина: S = аТ4 и АмаксТ = а, т. е. выразить их через постоянные: h, к и с.
811.    Показать, что максимум объемной плотности и(А, Т) равно-весного теплового излучения, а также максимум излучательной спо-собности Е(А, Т) абсолютно черного тела растут пропорционально Т5.
812.    Определить температуру Т Солнца, принимая его за абсолютно черное тело, если известно, что максимум интенсивности спектра Солнца лежит в зеленой области (А = 5 • 10-5см).
813.    Определить длину волны, соответствующую максимуму ин-тенсивности в спектре абсолютно черного тела, температура которого равна 106К.
814.    Отношение суммарной испускательной способности некоторого тела к испускательной способности черного тела той же температуры равно Эт- Найти связь между истинной и радиационной температурами.
Примечание. Радиационная температура Тг — температура черного тела, полная испускательная способность которого равна испус-кательной способности данного тела, имеющего температуру Т.
815.    Может ли радиационная температура быть больше истинной?
816.    Пренебрегая потерями тепла на теплопроводность, подсчитать мощность W электрического тока, необходимую для накаливания нити диаметром 1мм и длиной 20 см до температуры 3500 К. Считать, что нить излучает, подчиняясь закону Стефана-Больцмана (а = 5,7 х х 10 5 эрг/(с • см2 • К4)).
817.    Для вольфрама при Т = 3500К Эт ~ 0,35 (см. задачу 815). Найти Тг и W для вольфрамовой нити в условиях предыдущей задачи.
 
122
Задачи
818.    Под яркостной температурой тела понимают температуру чер-ного тела, при которой последнее имеет яркость, равную яркости данного тела при данной длине волны. Найти, как зависит яркостная температура серого тела от длины волны. (Серым телом называется такое тело, у которого испускательная способность в рассматриваемом участке спектра не зависит от длины волны.)
819.    Вином была дана эмпирическая формула для распределения энергии в спектре черного тела; она имеет вид
Е(А, Т) = СХA-5exp{-g},
где С\ и С2 — постоянные. Получить из этой формулы закон смещения Вина и, взяв для С2 принятое сейчас значение 1,43880 см • К, определить постоянную для закона смещения Вина.
820.    Сравнивая формулу Вина с формулой Планка, показать, до какой температуры в пределах видимого спектра (7500 А < Л < 4000 А) можно пользоваться формулой Вина, чтобы ошибка не превышала 1%.
821.    Определить световое давление в центре атомной (урановой) бомбы в момент ее взрыва, предполагая, что излучение — равновесное, температура внутри бомбы Т ЮкэВ, плотность вещества р
20 г/см3 (Результат ср. с ответом к задаче 364 кн. II этого задачника.)
822.    Какая формула для плотности излучения uv черного тела получилась бы, если бы не было индуцированного испускания света?
Указание. См. вывод формулы Планка по Эйнштейну (Г. С. Ланд-сберг. Оптика. — М.: Физматлит, 2003).
823.    Газ состоит из молекул или атомов, имеющих два невырож-денных уровня энергии Е\ и Е2 (Е\ < Е2). Газ находится в состоянии термодинамического равновесия. Учитывая индуцированное испускание, выразить коэффициент поглощения газа х(Т) при температуре Т через его значение щ при Т = 0. Рассмотреть два предельных случая:
1)    кТ > hv = Е2 — Е\, 2) кТ <С hv = Е2 — Е\.
824.    Определить в области применимости закона Рэлея-Джинса эффективную температуру излучения бесконечно длинного плоскопа-раллельного слоя изотропного вещества толщины I и температуры Т, пренебрегая отражением излучения на границах слоя, а также рассеянием излучения внутри слоев. Ограничиться рассмотрением излучения в нормальном к слою направлении. Коэффициент поглощения вещества (на единицу длины луча) равен а.
825.    Источником радиоизлучения Солнца в метровом диапазоне является корона. Определить поток радиоизлучения S от Солнца на Земле в полосе шириной 1 МГц, предполагая, что это излучение является тепловым. Эффективная температура излучения короны Т « 106 К.
826.    Среда состоит из частиц, которые могут находиться на двух энергетических уровнях с энергиями Е\ и Е2 > Е\. Концентрации частиц на уровнях 1 и 2 равны соответственно N\ и N2. На систему
 
§ 12. Тепловое излучение
123
падает электромагнитная волна с частотой v = (Е2 — E\)/h. По какому закону будет изменяться ее интенсивность /? Возможно ли усиление волны и при каких условиях?
827.    Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью т = = 0,5 мс энергию & = 10 Дж в виде почти параллельного светового пучка. Рабочая длина волны лазера Л = 6943 А, ширина линии АЛ = = 0,01 А. Определить по спектральной плотности излучаемой энергии эффективную температуру Тэф в лазерном пучке.
828.    Энтропия монохроматического излучения равна нулю. Поль-зуясь этим, показать, что для линейчатого спектра справедлив первый закон Вавилова спектрального преобразования света при люминесценции. Согласно этому закону величина энергетического выхода р, равная отношению интенсивности излучения люминесценции 1е к интенсивности поглощенного света 1а, не превосходит единицы: р = = Ie/Ia< 1.
829.    Найти характер зависимости величины энергетического выхода люминесценции р (см. задачу 828) от длины волны возбуждающего света Л' в области частот, где вероятность w(y, и') испускания телом кванта с частотой v в результате поглощения кванта с частотой г/ не зависит от частоты последнего, т. е. в области, где w(v, и') = w(v).

 

 

 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 4) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar