Тема №6522 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 21)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 21) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 21), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

§ 1. Кванты света
1.    Найти массу, соответствующую энергии фотона видимого света с длиной волны Л = 500 нм.
2.    Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы масса, соответ-ствующая его энергии, была равна массе покоя электрона?
3.    Найти импульс фотона видимого света (Л = 500нм). Сравнить его с импульсом молекулы водорода при комнатной температуре. Масса молекулы водорода М = 2,35 • 10-24 г.
4.    При какой длине волны импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при комнатной температуре? (См. предыдущую задачу.)
5.    Сравнить энергию фотона (Л = 500 нм) с кинетической энергией поступательного движения молекулы водорода при комнатной темпера-туре.
6.    Средняя длина волны излучения лампочки накаливания с метал-лической спиралью равна 1200 нм. Найти число фотонов, испускаемых 200-ваттной лампочкой в единицу времени.
7.    Выразить энергию & светового кванта через его импульс и массу, соответствующую этой энергии.
8.    Показать, что свободный электрон не может излучить световой квант, так как если предположить, что электрон излучает световой квант, то не будут выполняться одновременно закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
9.    По классической электромагнитной теории света поток световой энергии от источника непрерывно распространяется во все стороны. Через какой промежуток времени, согласно этой теории, отдельный атом танталового катода может накопить столько энергии, чтобы стал возможен вылет фотоэлектрона, если катод находится на расстоянии 10 м от 25-ваттной лампочки? Работа выхода электрона для тантала составляет около 4эВ. Считать, что фотоэлектрону передается вся энергия, накапливающаяся в атоме тантала, диаметр которого можно считать равным около 0,3 нм.
10.    Предполагая, что электромагнитная энергия распространяется не в виде квантов, а так, как принималось в классической теории, найти время, необходимое для того, чтобы атом меди накопил энергию, нужную для вылета фотоэлектрона iC-оболочки под влиянием жестких рентгеновских лучей. Считать, что атом поглощает всю падающую на него энергию. Сечение атома а = 10“15 см2. Поток рентгеновских лучей S = 2 • 103 эрг/(с • см2) (значение S соответствует рентгеновскому излучению, получаемому от современных рентгеновских трубок). iC-серия Си возбуждается электронами с энергией не меньше 8,86 кэВ.
 
6
Задачи
11.    Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылета-ющих из медного электрода, освещаемого монохроматическим светом с длиной волны Л = 250 нм. Работа выхода электрона из меди Р = = 4,17 эВ.
12.    Ток насыщения, протекающий через вакуумный фотоэлемент при его освещении, равен I = 3 • 10“10 А. Найти число N электронов, вырываемых светом из катода фотоэлемента в одну секунду.
13.    Вычислить длину волны Л для длинноволновой границы фо-тоэффекта на серебре, если работа выхода электрона из серебра Р = = 4,28 эВ.
14.    Максимальная скорость фотоэлектронов при освещении цезиевого электрода монохроматическим светом оказалась равной УМЖС = = 5,5 • 107см/с. Работа выхода электрона из цезия составляет Р = = 1,89 эВ. Вычислить длину волны света, применявшегося для освещения этого электрода.
15.    В центре посеребренного изнутри вакуумного стеклянного бал-лона шаровой формы помещен маленький шарик, покрытый никелем. Шарик освещается светом от ртутной лампы с длиной волны Л = = 230,2 нм. Между внутренней поверхностью сферы и шариком приложена задерживающая разность потенциалов. Оказалось, что при увеличении этой разности до V = 0,75 В ни один из фотоэлектронов не попадает на посеребренную поверхность сферы. Контактная разность потенциалов между никелем и серебром равна VK = 1 В. Вычислить максимальную скорость фотоэлектронов при данных условиях.
16.    Измерения, произведенные на установке, описанной в предыдущей задаче, показали, что при освещении никелевого шарика моно-хроматическим светом с длиной волны Л' = 250,7 нм задерживающая разность потенциалов становится равной V = 0,30 В. Используя эти данные и данные предыдущей задачи, вычислить постоянную Планка h.
17.    Уединенный цинковый шарик облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны Л = 250 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик? Работа выхода электрона для цинка Р = 3,74 эВ.
18.    При каких длинах волн Л облучающего света шарик в условиях предыдущей задачи заряжаться не будет?
19.    Цинковый электрод вакуумного фотоэлемента освещается мо-нохроматическим светом с длиной волны Л = 250 нм. При наложении задерживающей разности потенциалов фототок уменьшается и обра-щается в нуль, когда она достигает значения V = 2 В. Определить внешнюю контактную разность потенциалов VK между цинком и материалом, из которого изготовлен другой электрод фотоэлемента. Работа выхода электрона из цинка Р = 3,74 эВ.
20.    Определить изменение длины волны при эффекте Комптона, если наблюдение ведется перпендикулярно к направлению первичного пучка излучения.
 
§ 1. Кванты света
7
21.    В результате комптоновского рассеяния длина волны Л фотона с энергией <5ф = 0,5 МэВ увеличилась на АЛ = аХ, где а = 0,25. Определить кинетическую энергию &е электрона отдачи.
22.    Фотон рентгеновского излучения с длиной волны Л в результате комптоновского рассеяния на свободном электроне отклонился от первоначального направления на угол в. Определить энергию &е и импульс ре электрона отдачи. Дать числовой ответ для Л = 0,02 нм и в = 90°.
23.    В предыдущей задаче определить угол р между направлением первичного фотона и направлением движения электрона отдачи.
24.    Во сколько раз изменение длины волны фотона при компто- новском рассеянии на свободном электроне превосходит аналогичное изменение при рассеянии на свободном протоне при одинаковых углах рассеяния?
25.    Определить максимальное изменение длины волны при рассеянии рентгеновского и у-излучения на свободном протоне.
26.    Фотон с длиной волны Л рассеялся на движущемся свободном электроне. В результате электрон остановился, а фотон отклонился от первоначального направления движения на угол в. Найти изменение длины волны фотона Л' — Л в таком процессе. Как свести эту задачу к задаче о рассеянии фотона на неподвижном электроне?
27.    Фотон рассеивается на покоящемся протоне. Энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии отдачи, а угол разлета между рассеянным фотоном и протоном отдачи равен 90°. Найти энергию падающего фотона.
28.    Фотон с энергией = 2тос2 при рассеянии на покоящемся электроне теряет половину своей энергии, где то — масса покоя электрона. Найти угол разлета ср между рассеянным фотоном и электроном отдачи.
29.    Фотон с длиной волны Л = 0,0024 нм после рассеяния на электроне движется в прямо противоположном направлении. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы частота фотона при рассеянии не изменилась?
30.    Фотон с энергией hv рассеивается назад на электроне, движу-щемся ему навстречу с энергией & (включая энергию покоя). Определить энергию фотона hv' после рассеяния. Какое значение приобретает эта энергия в случае ультрарелятивистского электрона, когда (тос2)2 <С %hv (то — масса покоя электрона)?
31.    Определить энергию фотона hv', рассеянного назад покоящимся электроном. Какое значение получает эта энергия, когда энергия падающего фотона hv удовлетворяет условию hv >> тос2 (то — масса покоя электрона)?
32.    Ответить на следующие вопросы: 1. С чем связана независимость изменения длины волны фотона при комптоновском рассеянии от вещества облучаемого тела? 2. Каково происхождение несмещенной компоненты в рассеянном излучении? 3. Чем объясняется уширение
 
Задачи
обеих компонент в рассеянном излучении? 4. Почему увеличивается интенсивность смещенной компоненты в рассеянном излучении с уве-личением угла рассеяния, а также с уменьшением атомного номера элемента?
33.    Показать, что при комптоновском рассеянии частота фотона до рассеяния в системе отсчета, в которой электрон покоится после соударения с фотоном, равна частоте фотона после соударения в системе отсчета, где электрон покоился до соударения (т. е. в лабораторной системе).
34.    Показать, что при комптоновском рассеянии частота фотона после рассеяния в системе, в которой электрон покоится после соударения, равна частоте падающего фотона в лабораторной системе. Показать, что в системе, все время связанной с электроном, комптоновское рассеяние имеет характер зеркального отражения.
35.    Исходя из представления о квантах, вывести формулу для эффекта Доплера в предположении, что источник света движется с нерелятивистской скоростью.
36.    То же, но для источника, движущегося с релятивистской ско-ростью.
37.    В предыдущей задаче выяснить характер зависимости частоты v от угла в при /3 —> 1. Оценить угол О, начиная с которого излучаемая частота мала по сравнению с частотой, излучаемой под углом 0 = 0.
38.    При движении быстрой заряженной частицы в области про-странства, заполненной изотропным электромагнитным излучением (например, светом Солнца и звезд), частица теряет энергию в результате взаимодействия с этим излучением (предполагается, что энергия частицы больше энергии фотонов, из которых состоит излучение). Считая частицу ультрарелятивистской (энергия So тс2), а ее соударения с фотоном — лобовыми, найти изменение энергии частицы So — S = = AS и энергию фотона отдачи Two. Энергию фотонов (до соударения) Ьсоо считать малой по сравнению с Ьио. Проанализировать результат. Чему равна энергия Ьио, если движущейся частицей является электрон с энергией So = 2,5 • 109 эВ и Twuo = 1 эВ?
39.    Электрон с энергией So т°2 рассеивается на фотоне с энергией Ьиоо <С тс2. При каком условии энергия этого фотона в системе отсчета, в которой электрон покоится, удовлетворяет условию Тьи <С <С гас2?
40.    Каковы потери энергии, испытываемые ультрарелятивистским электроном в результате его «трения» в поле излучения (эти потери обычно называются «комптоновскими», см. задачу 39)? Считать, что энергия S <С тс2 (тс2/4TIUQ). ДЛЯ учета нелобовых соударений уменьшить потери в 4 раза.
41.    Электрон с энергией So = Ю10 эВ в момент t = 0 начинает двигаться в поле черного излучения с плотностью энергии w = 1 эВ/см3 и температурой, равной температуре Солнца. Какой будет энергия электрона через 106 и 108 лет?
 
§ 1. Кванты света
9
42.    Электрон с начальной энергией So = Ю10эВ движется из га-лактического пространства в направлении на центр Солнца. Какую энергию потеряет электрон на пути до фотосферы при учете «компто- новских» потерь?
43.    Влияние среды на распространение света может быть учтено введением показателя преломления п. Для описания квантовых свойств света в среде можно также, не вдаваясь в механизм явления, ввести понятие о квантах света в среде в том смысле, что при излучении или поглощении кванта света излучатель отдает или получает энергию S и импульс р. При этом, для того чтобы обеспечить согласие с опытом, нужно положить, что импульс кванта р = hvnjc, а энергия кванта S = hvn (вместо р = hv/с и S = в вакууме). Используя эти соотношения, вывести выражение для эффекта Доплера при движении источника в среде с нерелятивистскими скоростями.
44.    То же, но для источника, движущегося с релятивистскими скоростями. Исследовать особо случай, когда скорость источника пре-восходит фазовую скорость испускаемого света в среде.
45.    В предыдущей задаче исследовать характер зависимости частоты излучаемого света от угла в при (3 —>> 1 для двух случаев: а) п > 1; б) п < 1.
46.    Используя результат решения задачи 44, найти условие воз-никновения излучения Вавилова-Черенкова (см. кн. IV, задача 261), а также связь между направлением этого излучения и его частотой v.
47.    Электрон движется в диспергирующей среде с непрерывно возрастающей скоростью. На какой частоте начнется излучение Вави-лова-Черенкова? Поглощение не учитывать.
48.    Электрон движется в среде без дисперсии с непрерывно воз-растающей скоростью. На какой частоте начнется излучение Вавило-ва-Черенкова?
49.    Частица движется в среде параллельно оси узкого цилиндриче-ского канала. При каких поперечных размерах канала интенсивность излучения в эффектах Вавилова-Черенкова и Доплера будет того же порядка, что и при движении в сплошной среде?
50.    Частица равномерно движется в среде, которой она может, из-лучая фотон, передать энергию Ibuo^ и импульс ITiko, I = 0, ±1, ±2, ... Такая ситуация возникает, например, при движении частиц в среде, диэлектрическая проницаемость которой изменяется по закону
£ = £о + £\ COS^UJot - k0r),    £0 > \£\\.
Найти частоту излучения, испускаемого в таких условиях под углом в к направлению скорости частицы v.
51.    При каких условиях можно ожидать, что при распространении в среде электромагнитных волн возникает черенковское излучение?
52.    В среде распространяется рентгеновский квант (частота UJQ, волновой вектор ко), который рассеивается с образованием нового рентгеновского кванта и мягкого (оптического) фотона с частотой П
 
10
Задачи
и волновым вектором К (такое комбинационное рассеяние возможно только при наличии взаимодействия между излучением разной частоты, т. е. является нелинейным эффектом). Найти угол, под которым будет испущен мягкий фотон.
53.    Атом движется по оси узкого канала в недиспергирующей среде со сверхсветовой скоростью. Вначале он находится на основном энер-гетическом уровне. На каком энергетическом уровне будет находиться атом при прохождении очень большого пути?
54.    Световые кванты обладают не только инертной, но и «тяжелой» массой. Отсюда следует, что при наблюдении света звезд на Земле спектральные линии должны быть смещены в красную сторону. Найти величину красного смещения.
55.    Вычислить красное смещение D-линий Na, испускаемых Солнцем. Масса Солнца М = 1,99- 1033 г, радиус его фотосферы R = = 696000 км.
56.    Найти отклонение светового луча при его прохождении вблизи Солнца, пользуясь классической нерелятивистской теорией. (См. две предыдущие задачи.)
57.    В теории жидкости и твердого тела вводится поднятие о квантах звука (фононах), являющихся аналогами фотонов. Пользуясь такой аналогией, выразить энергию & и импульс р фонона через частоту v3B и скорость распространения v3B звуковых волн.
58.    Получить формулу для тонкой структуры линий рэлеевского рассеяния, исходя из представлений о фотонах и фононах. (См. кн. IV, задача 761.)
59.    Пользуясь формулой Планка, определить среднее число фото
нов п в единице объема полости, заполненной равновесным (черным) излучением, при температуре Т.    _
60.    Определить среднюю энергию & светового кванта в равновесном (черном) излучении при температуре Т. Найти длину волны Л монохроматического излучения, соответствующую такой средней энергии кванта.
61.    В полости с зеркальными стенками находится изотропное излу-чение со средней плотностью п фотонов в единице объема. Определить среднее число фотонов z, ежесекундно ударяющихся об единицу площади стенки.
62.    Какое среднее число фотонов N будет выходить ежесекундно из полости через отверстие в ее стенке площадью S = 1 см2, если полость заполнена равновесным излучением при температуре Т = 1000 К?
63.    Среднее число фотонов в единице объема равновесного (черного) излучения, приходящееся на интервал частот (сщ и + duj) или на соответствующий ему интервал длин волн (Л, Л + с?А), можно представить в виде dn = /(о;, Т) duo = ср(А, Т) d\, где Т — температура излучения. Найти положение максимумов функций /(сщ Т) и ср(А, Т) при фиксированной температуре Т.
 
§2. Строение атома и спектры водородоподобных атомов
11
64.    Равновесное излучение заключено в полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т. Вычислить флуктуации энергии & такого излучения в объеме V в спектральном интервале (сщ UJ + duo), пользуясь формулами: 1) Вина, 2) Рэлея-Джинса, 3) Планка, и интерпретировать полученные результаты с точки зрения корпускулярных и волновых представлений о свете.
65.    Освещенность L, создаваемая звездой первой величины на поверхности Земли при нормальном падении света, составляет около 10_6лк. Можно ли объяснить мерцание звезд квантовыми флуктуациями света?
66.    В какой области спектра равновесного (черного) излучения при температуре Т = 300 К интенсивность индуцированного излучения превосходит интенсивность спонтанного?
67.    При какой температуре равновесного (черного) излучения ин-дуцированное излучение в видимой области (Л = 550 нм) превосходит спонтанное?
68.    Найти условие самовозбуждения генерации света в резонаторе лазера, если он состоит из двух плоскопараллельных зеркал и заполнен газом двухуровневых молекул. Спонтанное время жизни молекул на верхнем уровне равно rs, полная ширина спектра излучения молекул равна Аи, расстояние между зеркалами L, коэффициент отражения зеркал R. Практически все потери излучения происходят на зеркалах.
§ 2. Строение атома и спектры водородоподобных
атомов
69.    В модели Дж. Дж. Томсона атом представляет собой шар, равномерно заряженный по объему положительным электричеством, внутри которого находятся точечные электроны. Найти по классической теории частоту колебаний электрона в модели Томсона с одним электроном.
70.    Сколько спектральных линий может излучать модель атома Томсона с одним электроном? Каков должен быть радиус атома, чтобы он излучал волну Л = 500 нм?
71.    Какой молярной теплоемкостью, согласно классической теории, должен обладать газ, состоящий из атомов Томсона с одним электроном, если не учитывать вращения атомов?
72.    Показать, что по классической механике при соударении ск-ча- стицы с ядром, заряд которого равен Ze, прицельное расстояние р связано с углом отклонения р (рис. 1) формулой
ctg
ср _ mpv2
2 “ 2Ze2 ’
 
12
Задачи
где т — масса а-частицы, a v — ее скорость.
 
Рис. 1
73.    Используя результат решения предыдущей задачи, определить эффективное сечение для рассеяния а-частиц в интервале углов меж- ду (р и (f + dip.
Примечание. Эффективным сечением называется отношение рассеянного потока к плотности падающего потока а-частиц.
74.    Сколько а-частиц Ап рассеется в интервале углов между 44 и 46°, если на медную пластинку толщиной в 0,005 мм было выпущено п = 104 а-частиц с энергией в 1 МэВ?
75.    Найти отношение силы электрического взаимодействия 1) двух электронов, 2) двух протонов, 3) электрона и протона к соответствующей силе гравитационного притяжения между ними.
76.    Найти отношение собственных электростатической и гравита-ционной энергий шара, предполагая, что его масса и заряд равномерно распределены по его поверхности. Вычислить это отношение для элек-трона и протона.
77.    Силы гравитационного взаимодействия заряженных элементар-ных частиц ничтожны по сравнению с электрическими силами, дей-ствующими между ними, так что гравитационным взаимодействием можно полностью пренебречь. Почему же электрические силы, действующие между заряженными макроскопическими телами не слишком малых размеров, обычно пренебрежимо малы по сравнению с силой тяжести, а в движениях астрономических и космических масс вообще не играют никакой роли?
78.    Оценить силу F, с которой отталкивались бы два одинаковых медных шара, находящихся на расстоянии г = 1 м друг от друга, если бы каждый атом меди был однократно ионизован. Масса каждого шара т = 1 кг, атомная масса меди А = 63,54.
79.    Электрон совершает затухающие колебания, близкие к гармо-ническим, с частотой v = 1015с-1. Через какой промежуток времени он потеряет 0,9 своей начальной энергии?
 
§2. Строение атома и спектры водородоподобных атомов
13
Указание. В электродинамике доказывается, что потеря энергии
колеблющегося электрона вследствие излучения определяется форму-
где W — энергия, a v — скорость электрона.
80.    Через какой промежуток времени At электрон, вращающийся вокруг протона по окружности радиуса ао = 0,053 нм, упал бы на ядро вследствие потерь на излучение, если бы была справедлива классическая теория? Считать, что, несмотря на падение электрона на ядро, ускорение его все же приближенно равно ускорению при равномерном движении по окружности соответствующего радиуса.
81.    Какую частоту, по классической теории, должен излучать элек-трон, движущийся по окружности с числом оборотов v в 1 с? На какой из боровских орбит электрон излучал бы интенсивнее: на первой или второй?
82.    Пользуясь теорией Бора, определить радиус ао первой орбиты электрона и его скорость vo на ней.
83.    Какова напряженность электрического поля ядра на первой и четвертой боровских орбитах атома водорода?
84.    Вычислить силу притяжения F между электроном, находящимся на первой орбите атома водорода, и ядром. Во сколько раз эта сила больше силы всемирного тяготения между электроном и протоном на таком же расстоянии?
85.    Показать, что частота, излучаемая при переходе с (п + 1)-й на п-ю боровскую орбиту, стремится при п —>> оо к частоте обращения электрона на п-й орбите.
86.    Определить длину волны первых трех линий серии Бальмера. Постоянная Ридберга для Н равна R = 109677,58 см-1.
87.    Определить длину волны первых трех линий серий Лаймана, Пашена, Брэккета и Пфунда 0.
88.    Определить длину волны, соответствующую границе серии Бальмера.
89.    Определить энергию & атома водорода в основном состоянии, а также вычислить потенциал ионизации VH атома.
90.    Выразить ионизационный потенциал водорода в Дж/моль.
9 Все эти серии охватываются формулой Бальмера-Ритца
лой
dW _    2 е2 .2
dt    3 с3 V
 
т= 1, п = 2, 3, 4, ... серия Лаймана; гп = 2,    71    = 3,    4,    5,    ...    »    Бальмера;
771 = 3,    п    = 4,    5,    6,    ...    »    Пашена;
771 = 4,    п    = 5,    6,    7,    ...    »    Брэккета;
771 = 5,    п    = 6,    7,    8,    ...    »    Пфунда.
 
14
Задачи
91.    Первые потенциалы возбуждения Li и Na равны соответственно 1,84 и 2,1В. При какой температуре средняя кинетическая энергия этих частиц равна энергии возбуждения?
92.    Как относятся друг к другу числа атомов водорода в основном, первом, втором и третьем состояниях при температуре в 2000 К?
93.    Вычислить первый потенциал возбуждения водорода.
94.    Найти выражения для частот линейчатого спектра поглощения атомарного водорода.
95.    Будет ли атом водорода поглощать излучение частоты v = 2Rc? (R — постоянная Ридберга, с — скорость света.)
96.    Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией в 12,5 эВ?
97.    Какие линии появятся, если энергия электрона в предыдущей задаче равна 14 эВ?
98.    Найти границы спектральной области, в пределах которой рас-положены линии серии Бальмера атомарного водорода.
99.    Используя данные, полученные при решении предыдущей задачи, определить длины волн коротковолновых границ водородных серий Лаймана и Пашена.
100.    Вычислить энергию, которую надо сообщить атому водорода, чтобы его серия Бальмера содержала только одну спектральную линию.
101.    Какие спектральные линии появятся в спектре атомарного водорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм?
102.    Первоначально неподвижный атом водорода испустил фотон с частотой, соответствующей головной линии серии Лаймана. Найти скорость v атома после излучения фотона.
103.    Найти потенциалы ионизации ионов Не+ и Li++.
104.    Найти длину волны резонансной линии Не+.
105.    Определить наименьшую энергию, которую надо сообщить в основном состоянии трижды ионизованному атому бериллия, чтобы возбудить полный спектр этого атома.
106.    Фотон головной серии Лаймана иона гелия Не+ поглощается водородным атомом в основном состоянии и ионизует его. Определить кинетическую энергию &, которую получит электрон при такой иони-зации.
107.    Оценить по теории Бора число спектральных линий, которые можно получить в различных сериях спектра испускания атомарного водорода в газоразрядной трубке при давлении Р = 5 мм рт. ст. и тем-пературе Т = 300 К.
108.    В спектрах некоторых звезд наблюдается m ~ 30 линий во-дородной серии Бальмера. При каком наименьшем числе N штрихов дифракционной решетки можно разрешить эти линии в спектре первого порядка?
109.    Процесс рекомбинации заключается в переходе электрона из свободного состояния в одно из стационарных состояний ионизован
 
§2. Строение атома и спектры водородоподобных атомов
15
ного атома. Рекомбинация может сопровождаться свечением. Какие особенности спектра рекомбинации позволяют отличить его от линей-чатого спектра, возникающего при термическом возбуждении атома и при возбуждении ударом?
110.    Выразить постоянную Ридберга R^ для бесконечно тяжелого ядра через фундаментальные постоянные.
111.    Найти выражение для постоянной Ридберга R водородоподоб-ного атома, учитывая, что масса ядра не бесконечно велика.
112.    В газоразрядной трубке, наполненной смесью водорода и гелия, Фаулер наблюдал спектральную серию:
" = 2,3,4, ....    (1)
где R — постоянная Ридберга, а Пиккеринг в спектре планетарной туманности (( Кормы) открыл серию:
Ь л (р - 5TfW) • “ = 2-3'4-    <2>
До теории Бора серии Фаулера и Пиккеринга приписывались атомарному водороду. Бор объяснил происхождение обеих серий, считая, что они принадлежат не водороду, а однократно ионизованным атомам гелия. Это объяснение было подтверждено прямым опытом, который показал, что обе серии наблюдаются в чистом гелии, но никогда не наблюдаются в чистом водороде. Какие спектральные линии однократно ионизованного гелия отождествлялись с сериями (1) и (2)? В чем отличие спектральных серий ионизованного гелия от соответствующих серий атомарного водорода?
113.    Вблизи спектральной линии водорода Ai = 486,1320 нм Юри в 1932 г. обнаружил близкую линию А2 = 485,9975 нм. Предполагая, что эта линия обусловлена небольшой примесью к обычному водороду его изотопа, определить относительную атомную массу Шх/тпц этого изотопа.
114.    Определить разрешающую способность R спектрального аппа-рата, необходимую для наблюдения изотопического сдвига спектральных линий дейтерия относительно линий водорода. Какова должна быть ширина b основания призмы из тяжелого флинта с дисперсией dn/dX = 1000 см-1 (в диапазоне красного света) в призменном спектрографе, применяемом для обнаружения изотопического сдвига головной линии серии Бальмера?
115.    Серия Лаймана наблюдается в смеси атомарных водорода и трития. Определить разрешающую способность спектрального прибора, которая достаточна для разрешения изотопической структуры спектральных линий этой серии. Как меняется требуемая разрешающая способность при переходе к другим сериям (Бальмера, Пашена) той же смеси? Можно ли разрешить изотопическую структуру спектральных линий той же смеси в видимой области спектра с помощью стеклянной
 
16
Задачи
призмы с основанием b = 1 см и дисперсией показателя преломления dn/dX = 1000 см-1? Каково должно быть эффективное число отражений ЛГэф и порядок т наблюдаемого спектра, чтобы разрешить и исследовать ту же структуру с помощью интерферометра Фабри-Перо?
116.    Переход между какими орбитами иона гелия Не+ сопровождается излучением с длиной волны, близкой к На?
117.    Какова разница между длинами волн линии На и соответству-ющей ей линии спектра Не+? (См. предыдущую задачу.)
118.    Постоянные Ридберга для водорода и гелия равны соответ-ственно Ru = 109677,6 см-1, Дне = 109722,3 см-1. Найти отношения тц/те и тне/^н, где шн и шне — массы протона и а-частицы, ше — масса электрона.
119.    Определить разность длин волн линий На и Da (первой линии бальмеровской серии дейтерия — тяжелого водорода). Определить также разность длин волн линий Н7 и D7.
120.    На сколько вольт ионизационный потенциал дейтерия (D) больше ионизационного потенциала водорода (Н)? Выразить разность между энергиями ионизации D и Н в джоулях на моль.
121.    Постоянные Ридберга для водорода и дейтерия равны соответ-ственно
Дн = (109677,576 ±0,012) см"1, RD = (109707,419 ±0,012) см-1,
а атомные массы
Н = 1,008142 ± 0,000003 (физическая шкала),
D = 2,014735 ± 0,000006 (физическая шкала).
Постоянная Фарадея
F = NAe = (2,89366 ± 0,00003) • 104 СГСЭ/моль =
= (9652,19 ± 0,11) СГСМ/моль (физическая шкала).
Пользуясь этими данными, определить е/т для электрона.
122.    Позитроний представляет собой связанную систему из электрона и позитрона, вращающихся вокруг центра масс этой системы. Найти уровни энергии, энергию ионизации и длину волны резонансной линии для позитрония.
123.    Длина волны На водородной серии Бальмера равна Аа = = 656,3 нм. Определить энергию ионизации <±и позитрония, находящегося в основном состоянии.
124.    Граница водородной серии Пашена характеризуется длиной волны Аоо = 820,6 нм. Найти длину волны Аа линии На серии Бальмера позитрония.
125.    Отрицательные мюоны могут захватываться атомом и замещать в нем электроны электронной оболочки. Практически может
 
§2. Строение атома и спектры водородоподобных атомов
17
замещаться лишь один электрон. Получающиеся в результате такой замены системы называются мезоатомами. Масса мюона тм = 207 гае. Вычислить по теории Бора радиус первой круговой орбиты (К-орбиты) мюона в мезоатоме. Рассчитать энергетические уровни мезоатома. Какое излучение будет наблюдаться при переходе на if-орбиту мюона с более высоких орбит? Почему исследование такого излучения применяется для выяснения структуры тяжелых атомных ядер вблизи их поверхностей?
126.    Определить наименьшие номера уровней атома водорода, между которыми возможны переходы, сопровождающиеся излучением ра-диоволн с длинами 1, 10, 100 и 1000 см.
127.    Определить размер атома водорода, находящегося на уровне с главным квантовым числом п = 100. При какой концентрации N газа можно определять энергию этого уровня по формуле, указанной в ответе предыдущей задачи?
128.    Оценить напряженность электрического поля, в котором атом водорода быстро ионизуется.
129.    Зная, что длина волны водородной линии серии Бальмера равна Аа = 656,3 нм, определить, атомы каких химических элементов внутри Солнца полностью ионизованы. Температуру внутри Солнца принять равной Т = 2 • 107 К.
130.    Атом водорода, вначале находившийся в неподвижном состо-янии, излучил квант света, соответствующий головной линии серии Лаймана. Определить относительное изменение частоты фотона Аи/щ из-за отдачи. Какую скорость приобрел атом за счет энергии отдачи?
131.    Какова была бы энергия связи и радиус водородоподобной системы из двух нейтронов при учете только силы гравитационного притяжения между ними? Почему такой «бинейтронный атом» практически не может существовать?
132.    Помимо гравитационных сил между нейтронами действуют магнитные силы. Магнитный момент нейтрона численно равен рп = = 9,65- 10-24эрг/Гс. Сила магнитного взаимодействия FM максимальна, когда магнитные моменты нейтронов параллельны и направлены вдоль прямой, соединяющей нейтроны. Как меняется сила FM с расстоянием г между нейтронами? При каких значениях г максимальная сила магнитного взаимодействия нейтронов становится равной силе гравитационного притяжения между ними? Можно ли было в предыдущей задаче пренебрегать силами магнитного взаимодействия?
133.    Близкие искусственные спутники Земли движутся со скоростями порядка V = 8 км/с. Может ли атом Н, N или О, упруго отразившись от спутника, ионизовать при своем дальнейшем движении в атмосфере атом того же типа? Ионизационные потенциалы атомов водорода, азота и кислорода равны соответственно 13,60; 14,47; 15,56 эВ.
134.    Эренфест ввел гипотезу, что в полуклассической теории Бора должны квантоваться величины, которые по классической механике являются адиабатическими инвариантами. Найти механическую вели
 
18
Задачи
чину, которая является адиабатическим инвариантом для гармонического осциллятора.
135.    В квантовой механике доказывается, что энергия гармонического осциллятора определяется выражением & = Ьи(п + 1/2), где п может принимать целочисленные значения 0, 1, 2, ... Пользуясь этим, привести соображения, почему для гармонического осциллятора величина Ш/и должна быть адиабатическим инвариантом.
136.    В каком постоянном магнитном поле В энергетические уровни электрона в атоме водорода будут определяться в основном действием магнитного поля, а не кулоновского поля протона?
137.    В обычных условиях водород является молекулярным газом (состоит из молекул Н2), а в жидком и твердом состояниях представляет собой диэлектрик. Должен ли водород при достаточно высоком давлении обратиться в металл? Если да, то произвести оценку соответствующей плотности водорода, отвечающей металлической фазе.
138.    Рассмотреть частицу, движущуюся по кругу при наличии магнитного поля, и убедиться, что в этом случае правило квантования mvr = nhj2п неприменимо.
Указание. Рассмотреть процесс включения магнитного поля и установить, что при условии mvr = nhj2п магнитный поток Ф = = 7гг2Н оказывается квантованным, что в общем случае не может иметь места, как в этом можно убедиться из простых физических соображений.
139.    Учитывая правило квантования Бора, показать, что поток магнитного поля через отверстие в массивном полом сверхпроводящем цилиндре равен
_ nhc _ nhc
- И _"2Г’
Здесь |е*| — абсолютная величина заряда носителей сверхпроводящего тока; этими носителями являются как бы слипшиеся пары электронов, в силу чего |е*| = 2е, где е — абсолютная величина заряда электрона.
Указание. Если поток магнитного поля через круг радиуса г равен Ф, то обобщенный импульс частицы с зарядом е* равен р = mv +
+    (предполагается, что е* < 0).
Z7тег
140.    В жидком гелии при температуре ниже Л-точки (т. е. в гелии II) могут существовать вихревые нити. Вокруг вихревой нити жидкость движется по окружностям, причем момент количества движения атомов гелия относительно оси вихревой нити подчиняется правилу квантования Бора. Найти поле скоростей вокруг вихревой нити.
§ 3. Волновые свойства частиц. Квантование энергии
141.    Найти релятивистское выражение для длины волны де Бройля Л электрона или протона, если ускоряющее напряжение равно V. При каких значениях напряжения можно пользоваться нерелятивист
 
§3. Волновые свойства частиц. Квантование энергии
19
ским выражением, чтобы ошибка не превосходила 5%? Найти Л для этих частиц при V = 1, 102 103, 105, Ю10, 1015 В.
142.    Получить приближенное выражение для длины волны де Бройля ультрарелятивистской частицы, т. е. такой частицы, кинетическая энергия & которой много больше ее энергии покоя тс2. При каких значениях & можно пользоваться этим выражением, чтобы ошибка не превосходила 5%? Вычислить длину волны де Бройля Л для ультра- релятивистских протонов с энергией & = 70,6 ГэВ, получающихся на Серпуховском синхротроне.
143.    Найти среднюю длину волны де Бройля теплового нейтрона, т. е. нейтрона, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, при комнатной температуре Т = 300 К.
144.    Вычислить длины волн де Бройля Ai и А2 атомов водорода и ртути с энергиями в 1 и 106эВ, а также длины волн A3 для этих атомов, движущихся со средней тепловой скоростью, при 0°С.
145.    Определить теоретическое минимально разрешаемое расстояние d электронного микроскопа при ускоряющем напряжении V = = 100 кВ и числовой апертуре А = 0,1.
146.    Доказать, что в атоме водорода и водородоподобных ионах на круговой стационарной боровской орбите укладывается целое число длин волн де Бройля. Определить длину волны де Бройля на круговой орбите с главным квантовым числом п.
147.    При пропускании пучка нейтронов от ядерного реактора через блок прессованного графита все нейтроны с длинами волн де Бройля короче 0,67 нм испытывают интерференционное отражение Вуль- фа-Брегга. Проходят через блок только медленные, так называемые холодные нейтроны. Определить максимальную температуру, соответ-ствующую самым коротким волнам де Бройля нейтронов, пропускаемым графитом, а также вычислить постоянную d решетки графита.
148.    В одном из способов монохроматизации медленных нейтронов применяются два диска из кадмия, насаженные на общую ось (рис. 2).
 
На периферии дисков на одинаковых расстояниях R от оси сделаны два малых круглых отверстия диаметра а. Отверстия повернуты относительно друг друга на угол (р вокруг оси прибора и в этом положении
 
20
Задачи
скреплены. Диски равномерно вращаются вокруг той же оси с угловой скоростью ft. Определить длину волны де Бройля Л, а также степень монохроматичности нейтронов, пропускаемых таким монохроматором, если расстояние между дисками равно I. Произвести численный расчет для I = 1 м, R = 10 см, ft = 300 рад/с, ср = 4°, а = 5 мм.
149.    Протон с дебройлевской длиной волны Л = 0,001 нм упруго рассеялся под углом тг/2 на первоначально покоившейся а-частице. Определить дебройлевскую длину волны Л рассеянного протона.
150.    Определить кинетическую энергию &КИН электрона, при которой его дебройлевская и комптоновская длины волн равны между собой.

151.    Найти выражение дли показателя преломления электронных волн через работу выхода Щ = eVo (VQ — внутренний потенциал кристалла).
152.    Показать, что при преломлении электронной волны соблюдается закон преломления siiup/ siiupf = р.
Указание. При проникновении в кристалл меняется лишь нор-мальная компонента скорости электрона.
153.    Как нужно изменить формулу Вульфа-Брегга, если учесть преломление волн на поверхности кристалла? Считать, что отражающая плоскость параллельна поверхности кристалла.
154.    Определить внутренний потенциал серебра, если для элек-тронных волн (V = 100 В) при отражении от грани (001) в четвертом порядке в = 28°. Постоянная решетки для серебра а = 0,40776нм.
155.    Как изменятся условия Лауэ для дифракции электронных волн на пространственной решетке при учете преломления? Ограничиться рассмотрением кристалла кубической структуры и считать, что плоскость (001) параллельна поверхности кристалла.
156.    Исходя из требования, чтобы групповая скорость волн де Бройля равнялась скорости движения частицы, и пользуясь формулой Рэлея, связывающей фазовую и групповую скорости, определить фазовую скорость w этих волн, а также найти связь между энергией частицы & и частотой v.
157.    В релятивистской и нерелятивистской теориях связь между волновыми и корпускулярными свойствами свободно движущейся частицы выражается одинаковыми по виду формулами:
& = Tkj, р = Tik.
Однако в релятивистской теории под & понимается полная, а в нереля-тивистской — только кинетическая (р2/2шо) энергия частицы. Почему эти два выражения (в области применимости нерелятивистского приближения) не приводят к противоречиям?
158.    Движение электрона описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Электрон в таком состоянии обладает вполне опре-деленным импульсом, но его координата совершенно неопределенна. Для определения ж-координаты электрона на пути волны перпендику
 
§3. Волновые свойства частиц. Квантование энергии
21
лярно к ее распространению ставится непрозрачный экран со щелью. Пусть координатная плоскость XY расположена в плоскости экрана, причем ось X направлена перпендикулярно к щели. Показать, что в результате дифракции на щели возникает состояние электрона, в котором неопределенности координаты электрона х и импульса рх удовлетворяют соотношению Гейзенберга.
159.    В мысленном опыте Гейзенберга положение электрона опре-деляется с помощью микроскопа при освещении электрона светом. Показать, что при таком методе измерения координата х и импульс рх электрона не могут быть определены более точно, чем требует соотношение неопределенностей Гейзенберга.
160.    Скорость макроскопического тела измеряется по доплеровскому изменению частоты световой волны при отражении от этого тела. Разобрать этот способ и показать, что соответствующие неточности импульса и положения тела удовлетворяют соотношению неопределен-ностей Гейзенберга.
161.    Положение центра шарика с массой т— 1г и положение электрона определены с ошибкой Ах ~ 10-5см. Какова будет неопре-деленность в скорости Avx для шарика и электрона?
162.    Показать, что представление о классическом движении элек-трона в атоме по боровским орбитам противоречит соотношению неопределенностей Гейзенберга.
163.    Показать, что в пределе, когда главное квантовое число п в атоме водорода стремится к оо, движение электрона переходит в классическое движение по круговой орбите.
164.    Какова должна быть кинетическая энергия (9кин электронного (и протонного) ускорителя для исследования структур с линейными размерами I ~ 1 ферми (10-13см)?
165.    Найти по порядку величин радиус атома водорода в основном состоянии и энергию связи электрона в том же состоянии, пользуясь соотношением неопределенностей Гейзенберга. Оценить таким же способом размер двухатомной молекулы и энергию ее основного состо-яния, приближенно рассматривая молекулу как одномерный гармони-ческий осциллятор с собственной частотой COQ И приведенной массой р.
166.    Оценить наибольшую энергию связи & электрона, локализо-ванного в области пространства, радиус которого г ~ 10_8см (атом) и г ~ 10-13см (атомное ядро). Какие выводы можно сделать из полученной оценки, если учесть, что энергия связи ядерной частицы в ядре не превосходит ЮМэВ?
Указание. Воспользоваться соотношением неопределенностей Гейзенберга в форме точного неравенства Ах2 Ар2 ^ Ъ2/4.
167.    Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии состав-ляет около At rsj Ю_8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна Л = 500 нм. Оценить ширину АЛ и относительную ширину АЛ/Л излучаемой спек-тральной линии, если не происходит ее уширения за счет других про
 
22
Задачи
цессов. (Такая ширина называется естественной шириной спектральной линии.)
168.    Найти волновую функцию и уровни энергии стационарных состояний частицы массы га, локализованной в одномерной потенци-альной яме прямоугольной формы с бесконечно высокими стенками (рис. 3). Ширина ямы равна 2а.
169.    Найти волновую функцию и уровни энергии стационарных состояний частицы массы га, локализованной в симметричной одномерной потенциальной яме прямоугольной формы, глубина которой равна Щ, а ширина 2а (рис. 4).
170.    Частица локализована в трехмерной потенциальной яме пря-моугольной формы (рис. 5). Это значит, что потенциальная энергия частицы сферически симметрична относительно силового центра О, т. е. является функцией только расстояния г от силового центра:
U{г) = { -V* при Г < а’
w 1    0    при г > а.
Найти волновые функции и уровни энергии связанных стационарных состояний частицы, зависящие только от расстояния г. (В таких состояниях момент импульса частицы равен нулю.)

 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 5) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar