Тема №6524 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 23)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 23) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 23), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

321.    В пучок статистически распределенных частиц (например, в пучок фотонов от мишени электронного ускорителя) помещено два сцинтилляционных счетчика, включенных в схему совпадений. Опре-делить среднюю интенсивность пучка частиц, если число отсчетов схемы совпадений оказалось равным 2 • 104 с—1, а разрешающее время схемы равно 10-8с. Эффективность регистрации частиц сцинтилляци- онным счетчиком равна 100%.
322.    В счетчике средних размеров фон от космических лучей со-ставляет 40 импульсов в 1 мин. Очень слабый радиоактивный источник дает 5 импульсов в 1 мин. Сколько отсчетов необходимо произвести на счетчике, чтобы знать интенсивность радиоактивного источника с точностью до 10 %?
323.    Фон счетчика Гейгера-Мюллера — 92 срабатывания в 1 мин. В присутствии радиоактивного источника счетчик срабатывает 260 раз в минуту. Как долго необходимо производить измерения, чтобы относительная ошибка была не более 4%?
324.    Схемы совпадений в последнее время часто используются для уменьшения влияния фона при счете относительно редких событий. Пусть число регистрируемых в 1 с частиц равно 50, а число импульсов фона — 105. Для уменьшения влияния фона на результаты измерений два сцинтилляционных счетчика с разрешающим временем 10_8с включены в схему совпадений, причем расположение счетчиков таково, что частицы, которые требуется зарегистрировать, проходят через оба счетчика. Частицы, создающие фоновые импульсы, регистрируются как случайные совпадения. Определить, насколько сократится время измерений, если ошибка опыта не должна превышать 10 %?
325.    Для абсолютного определения сечения реакции
1D2 + ! D2 —> 1H3 + iH1 + 4,0 МэВ
в интервале энергий 15-100 кэВ использована «толстая» мишень из тяжелого льда (в которой дейтоны полностью затормаживаются и оста-навливаются). Заряд, приносимый дейтонами на мишень, измеряется интегратором тока (конденсатор, который заряжается до определенного напряжения и затем автоматически разряжается). Число протонов определяется счетчиком с известным эффективным телесным углом
 
§6. Экспериментальные методы ядерной физики
43
ft = 4тг/1 ООО. Принято, что угловое распределение протонов описывается формулой
п(9) = n(90°)[l + A cos2 в].
Величина А зависит от энергии дейтонов (А порядка 0,2-0,4).
а)    Определить, под каким углом во следует поместить счетчик, чтобы по числу отсчетов иметь возможность вычислить полный выход протонов, не зная А.
б)    Пусть 7V((f) — полный выход протонов на 1 мкКл дейтонного пучка, где & — кинетическая энергия в кэВ:
N(8) = 2,53 • 102 при 8 = 15,4 кэВ,
N(8) = 4,78 • 105 при 8 = 105,6 кэВ.
Можно считать, что
N(8) «4,2- 107e“46/%/f.
Известна кривая ионизационных потерь дейтонов в тяжелой воде, которая приблизительно может быть аппроксимирована формулой
 
= 2,5- 10 ~[9М8
(М — число молекул D2O в 1 см3). Найти эффективное сечение реак- дни как функцию энергии.
326.    Водородный пороговый детектор нейтронов представляет собой ионизационную камеру, наполненную водородом при таком давлении, что пробег протонов отдачи значительно меньше размеров камеры. Импульсы усиливаются и считаются в том случае, если они превосходят некоторую заданную величину. Найти кривую чувствительности детектора при энергии нейтрона & > &о (&о ~ порог) для следующих условий:
в системе центра масс протона и нейтрона рассеяние нейтронов в водороде изотропное;
сечение рассеяния сг(&) пропорционально
327.    Осколочной камерой называют ионизационную камеру, в кото-рой для регистрации нейтронов имеется тонкий слой урана. Ионизация создается осколками деления. Если хотят регистрировать только быстрые нейтроны и исключить эффекты деления U235, камеру окружают слоем кадмия. Основной фон в камере создается а-частицами, получающимися при а-распаде урана. Определить, что больше — суммарная ионизация от а-частиц или от осколков, исходя из следующих данных:
1)    Камера находится на расстоянии R = 10 см от источника нейтронов интенсивностью 1 мКи (1мКи соответствует п = 3,7 • 107 Бк (распад/с)). Сечение деления быстрыми нейтронами а = 0,5 • 10_24см2, а энергия, передаваемая осколком, & = 80МэВ.
 
44
Задачи
Урановый слой берется толщиной, много меньшей пробега осколков в уране (несколько микрометров), чтобы знать абсолютную чувстви-тельность камеры.
2)    Период полураспада урана т = 4,5 • 109 лет, энергия а-частицы = 4,2 МэВ.
328.    В последние годы удалось создать сильноточные релятивистские электронные ускорители. Рассмотрите один из таких ускорителей со следующими параметрами: ток I = 1 МА, энергия электронов W = = 2 МэВ, длительность импульса т = 60 нс, диаметр пучка а = 1см. Дайте ответ на следующие вопросы:
1)    Какова кинетическая энергия & всех электронов, испускаемых за один импульс? Каково общее число электронов N?
2)    Во сколько раз магнитная энергия пучка превышает кинетическую, если длина пучка I = 1м?
3)    Какие радиальные силы действуют на электроны пучка, если предположить, что плотность пучка распределена по сечению равно-мерно?
4)    Можно ли компенсировать силы расталкивания электронов с по-мощью покоящихся ионов, равномерно расположенных в электронном пучке? Укажите, каким условиям должна удовлетворять плотность ионов, чтобы результирующие силы, действующие на ионы и электроны, были направлены к оси пучка.
329.    Бетатроном называют установку для получения заряженных
частиц большой энергии. Между полюсами электромагнита, ток воз-буждения которого может изменяться во времени по заданному закону, помещают вакуумную камеру, в которой частица может свободно дви-гаться по окружности. Ускорение осуществляется за счет вихревого электрического поля, возникающего из-за изменения магнитного поля. Показать, что если магнитный поток Ф(R), проходящий через орбиту частицы, в каждый момент времени в два раза больше, чем пR2H(R), где R — радиус орбиты, a H(R) — магнитное поле на орбите, то радиус орбиты частицы не будет изменяться. Доказать, что если Ф(R) > > 2TTR2H(R), ТО радиус орбиты частицы будет увеличиваться, а если Ф(Д) < 2TTR2H(R), ТО радиус орбиты частицы будет уменьшаться. При доказательстве предположить, что магнитное поле зависит лишь от радиуса R и что орбиты являются окружностями, центр которых лежит на оси симметрии. Кроме того, следует предположить, что поток Ф и магнитное поле Н изменяются синфазно: Ф(£) =    H(t) =
= H(R)f(t).
330.    Доказать, что орбиты заряженных частиц в предыдущей задаче будут устойчивы в радиальном направлении, если магнитное поле уменьшается к периферии по закону \/Rn при п < 1. Доказать более общее утверждение, что движение в радиальном направлении будет
устойчивым, если — ^    ^ < 1, где H(R) — произвольное магнитное
Н oR
поле с осевой симметрией.
 
§6. Экспериментальные методы ядерной физики
45
где
331.    Доказать, что в магнитном поле с осевой симметрией (как
у бетатрона, см. задачу 329) движение по окружности с центром, лежа-
щим на оси симметрии поля, будет устойчивым относительно смещения
от средней плоскости в вертикальном направлении (т. е. в направлении
оси симметрии поля), если магнитное поле уменьшается к периферии,
и будет неустойчивым, если магнитное поле возрастает к периферии.
332.    В бетатроне положение равновесной орбиты RQ, удовлетво-
ряющей условию Ф(До) = 27ГRQH(R) (СМ. задачу 329), соответствует
минимуму вихревого электрического поля Е^. Доказать это свойство
и показать, как оно может быть использовано для нахождения равно-
весной орбиты в бетатроне.
333.    При движении по кругу электрон излучает электромагнитные
47Г 6^ ( (р
волны и теряет за один полный оборот энергию —- —     ^
3 R \mocz
R — радиус орбиты, а & — энергия электрона, то — масса покоя
электрона. Рассчитать, какую энергию теряет электрон за один оборот
в бетатроне на 100 МэВ в конце процесса ускорения, если радиус
орбиты составляет 80см. Определить, при какой энергии потери на
излучение за один оборот будут равны энергии, приобретаемой за один
оборот от вихревого электрического поля, если dH(t)/dt = 2 • 106Э/с.
(Я(£) — поле на орбите электрона).
334.    В циклотроне ионы закручиваются магнитным полем и по-
лучают ускорение в щели между двумя ускоряющими электродами,
называемыми дуантами (рис. 11). Для резонансного ускорения частота
обращения иона и частота электрического поля должны совпадать.
Однако частота обращения иона не остается постоянной, так как масса
иона растет согласно соотношению Эйнштейна: т = mo/y/l — v2/с2 .
Поэтому в циклотроне происхо-
)■
 
дит расстройка, и ионы не могут
достигнуть очень большой энер-
гии. Очевидно, наибольшей энер-
гии можно достичь, если рас-
стройка, т. е. разность частоты
обращения и частоты ускоряюще-
го поля, будет наименьшая. До-
пустим, что магнит циклотрона
создает постоянное поле 15000Э
и радиус магнита равен 65см.
В циклотроне предполагают уско-
рять протоны. Спрашивается, ка-
кую следует выбрать частоту ускоряющего поля, чтобы расстройка
циклотрона в среднем была наименьшая?
335.    Для того чтобы в циклотроне не возникала расстройка (см. задачу 334), В. И. Векслер предложил медленно изменять частоту ускоряющего поля. Такой ускоритель называют фазотроном. По какому закону и на сколько процентов следует изменять частоту ускоряющего поля
Рис. 11
 
46
Задачи
при ускорении дейтонов до энергии 200 МэВ? Магнитное поле равно 15 000 Э. В среднем за оборот дейтой приобретает энергию 15000эВ.
336.    Для того чтобы в ускорителе типа циклотрона не возникала расстройка (см. задачу 334), можно изменять магнитное поле во времени. Тогда частота обращения частицы будет оставаться постоянной. Такой ускоритель получил название синхротрона. Изобретателем синхротрона, как и фазотрона, является В. И. Векслер. Найти изменение радиуса в синхротроне в магнитном поле, однородном в пространстве и изменяющемся по закону H(t) = HQ sin fit. Частота электрического ускоряющего поля равна иу», а собственная энергия ускоряемой частицы g’o-
337.    В синхротроне на 72 МэВ магнитное поле изменяется по синусоидальному закону с частотой 50 Гц. Амплитуда магнитного поля равна 8000 Э. До 2 МэВ электроны ускоряются в бетатронном режиме на орбите радиуса 29,4 см. Затем включается ускоряющее электрическое поле с частотой UJQ = 108с-1. Центральный сердечник, обеспечивающий вначале ускорение в бетатронном режиме, насыщается, и ускорение происходит только за счет электрического поля ускоряющих промежутков, т. е. в синхротронном режиме. Найти: 1. изменение радиуса орбиты во время синхротронного режима; 2. момент времени, соответствующий переходу от бетатронного режима к синхротронному; 3. длину траектории электрона в бетатронном и синхротронном режимах, если в бетатронном режиме частицы начинают ускоряться, имея начальную энергию 13 600эВ.
338.    В физических исследованиях на ускорителях иногда применяется метод совпадений (см. задачу 320). В отличие от задачи 320, в бетатроне или фазотроне выход пучка происходит короткими импульсами, причем частота этих импульсов в случае бетатрона и синхротрона равна частоте магнитного поля ускорителя, а в фазотроне — числу циклов модуляции высокой частоты.
Определить число случайных совпадений в секунду для двух счет-чиков, помещенных вблизи бетатрона, работающего при частоте питания магнитного поля /. Разрешающее время схемы совпадений равно т, число импульсов в секунду в каждом счетчике N\ и N2, длительность импульса пучка 7-лучей t. Разрешающее время Т самого счетчика значительно больше т и длительности импульса 7-лучей. Рассмотреть следующие случаи: t = 2т; t > 2т; t < 2т.
339.    Если в ускорителе типа циклотрона одновременно изменяется и частота ускоряющего электрического поля и магнитное поле, то такой ускоритель называют синхрофазотроном. Найти такую связь между магнитным полем H(t) и циклической частотой электрического поля u>o(t), чтобы ускорение происходило на орбите постоянного радиуса R = RQ.
340.    Определить, сколько энергии приобретает протон в среднем за один оборот в синхрофазотроне. Радиус орбиты равен 4,5 м. Магнитное поле возрастает пропорционально времени до 15 000 Э за 1с. При
 
§6. Экспериментальные методы ядерной физики
47
расчете можно не учитывать влияния вихревого электрического поля. Определить максимальную энергию, которая будет достигнута в этом ускорителе, и длину пути, пройденного протоном, если начальная энергия равна 4МэВ.

341.    Определить закон изменения частоты в синхрофазотроне (см. задачу 339) на ЮОООМэВ. Траектория протона состоит из четырех дуг с радиусом 28 м и длиной 44 м каждая, соединенных 8-метровыми прямолинейными промежутками. Начальная энергия протонов 9МэВ. Магнитное поле возрастает во времени по линейному закону от 0 до 13 000 Э за 3,3 с и спадает с ростом радиуса орбиты по закону ~ Рг2!ъ. Найти также: 1) напряженность магнитного поля в начале процесса ускорения; 2) изменение траектории, если частота ускоряющего поля в какой-то момент отклоняется на 0,2% от установленного в начале процесса ускорения значения.
342.    Релятивистская частица с массой т, движущаяся в однородном магнитном поле, излучает электромагнитные волны, в результате чего теряет в единицу времени энергию (при & >> тс2)
d&
dt
 
= 0,98 • 10“3Я|
 
где Н± — напряженность магнитного поля, перпендикулярного к траек-тории частицы, а & — полная энергия частицы. Найти потери энергии на излучение в конце процесса ускорения в синхрофазотроне, описанном в предыдущей задаче.
343.    В электронных циклических ускорителях (синхротронах) на большие энергии излучение электронов существенно усложняет уско-рительную систему, на которую теперь возлагается не только ускорение электрона, но и, что более трудно, компенсация излученной энергии.
Рассмотрите два электронных синхротрона на 100 ГэВ (таких еще не существует) и 10 ГэВ: & = 100 ГэВ, периметр орбиты П = 20 км, время ускорения t = 1с, число ускоряемых электронов N = 1012; & = = 10 ГэВ, периметр орбиты П = 200 м, время ускорения t = 3,3 с, число ускоряемых электронов N = 1012.
Рассчитать максимальную энергию, излучаемую за один оборот одним электроном, ДГГ; энергию, излучаемую за все время ускорения всеми электронами, Q\ максимальную мощность излучения всех электронов Р.
344.    В последнее время синхротронное излучение нашло широкое применение как источник мягкого рентгеновского излучения с исклю-чительно высокой плотностью мощности. Синхротронное излучение используют для исследований по физике твердого тела, изучения био-логических объектов, для рентгенолитографии с размером элементов в микросхемах до ~ 1,5 — 2 мкм, возбуждения мёссбауэровских уровней.
Направленность синхротронного излучения (по отношению к вектору скорости электрона) очень велика, т. е. у ~ (тс2/Щ2 <С 1, где
 
48
Задачи
& — полная энергия электрона. Излучение наиболее интенсивно на
длине волны Л =    где К = ^ (—. Рассмотрите синхротрон:
К    2 \тпс1)
энергия электронов е = 1 ГэВ, радиус круговой орбиты R = 2 м, число электронов на орбите N = 1013. Амплитуда вертикальных колебаний 1 см, показатель магнитного поля п = 0,64 (см. задачу 330). Какова длина волны излучения, соответствующая максимуму интенсивности? Какова плотность интенсивности рентгеновского излучения на расстоянии 4 м от орбиты? Можно считать, что в интервале частот Аии 0,1и; сосредоточено около 10% полной интенсивности излучения.
345.    Сила радиационного торможения электронов равняется
F _ _dM_ рад “ dt с2 ’
где d(S/dt — энергия, излучаемая в 1с (см. задачу 342). Составить уравнение вертикальных колебаний электронов, используя выражение для восстанавливающей вертикальной силы магнитного поля (см. задачу 331), и рассчитать величину радиационного затухания вертикальных колебаний.
346.    Линейный ускоритель частиц устроен следующим образом. Пучок ионов проходит внутри трубок разной длины, расположенных на одной линии (рис. 12). Ускорение происходит в промежутке между
 
Рис. 12
трубками. Трубки присоединены к противоположным клеммам генератора попеременно, так что в каждый данный момент времени разность потенциалов в четных промежутках равна Vo cos Ш, а в нечетных — —Vo cos Ш. Предполагая, что ионы впускаются в ускоритель с начальной энергией ТКнач и что промежутки между трубками составляют 25% от длины трубок, вычислить необходимую длину трубок в линейном ускорителе. Рассмотреть линейный ускоритель для протонов на 40МэВ: WHa4 = 4МэВ, П = 12,56 • 108с-1. Протон за одно прохождение ускоряющего промежутка получает 1 МэВ.
347.    В современных линейных ускорителях (см. задачу 346) трубки не присоединяются к клеммам генератора. Вместо этого их помещают
 
§6. Экспериментальные методы ядерной физики
49
в резонатор, в котором возбуждается синфазное электрическое поле,
направленное вдоль трубки. Как в этом случае должна быть изменена
длина трубок по сравнению с трубками линейного ускорителя, рас-
смотренного в задаче 346?
348.    Среди новых типов современных линейных ускорителей наи-
большее распространение получил линейный ускоритель с бегущей
волной. Представим себе электромагнитную волну, распространяющу-
юся вдоль оси Z и имеющую аксиальную составляющую электрическо-
го поля Ez. Пусть вдоль этой же оси движется заряженная частица.
Если скорость частицы сильно отличается от скорости волны, то ча-
стица при движении будет попадать в различные фазы электрического
поля Ez, в том числе и соответствующие замедлению, так что никакого
выигрыша энергии в среднем не получится. Однако в том случае, когда
волна распространяется с фазо-
вой скоростью, равной или близ-
кой к скорости частицы, части-
ца может находиться долгое время
приблизительно в одинаковой фа-
зе по отношению к полю и уско-
ряться. Волну необходимого типа
можно получить в волноводе (по-
лой трубке), если ввести в него
диафрагмы с отверстиями на оси (рис. 13). В зависимости от расстоя-
ний между диафрагмами будет меняться фазовая скорость волны.
Найти зависимость фазовой скорости волны от расстояния от входного отверстия ускорителя. Во сколько раз должна измениться фазовая скорость волны для резонансного ускорения протонов и электронов от 4 до 1000 МэВ?
349.    На основании общей теоремы электростатики о невозможности устойчивого равновесия электростатических систем доказать отсутствие устойчивости в линейных ускорителях с бегущей волной по крайней мере в каком-либо одном направлении: в направлении оси волновода или в перпендикулярном направлении.
350.    В линейном ускорителе с бегущей волной для электронов иногда фазовую скорость распространения волны выбирают постоянной и равной скорости света. Предположим, что электроны входят с WHSL4 = = 4 МэВ и начинают двигаться в горбе волны с амплитудой EQ напряженности 20кВ/см. Длина волны равна 1 м. Насколько электроны отстанут от волны при ускорении до WK = 100 МэВ? Для простоты расчета положить, что со временем напряженность поля в волне изменяется не по синусоидальному, а по «прямоугольному» закону, т. е. напряженность поля имеет всего два значения: Е = ±EQ.
351.    Для увеличения фокусирующих сил, обеспечивающих движение заряженных частиц по заданной траектории в магнитном поле ускорителей, используют так называемый метод «сильной фокусировки». Для этой цели магнит составляют из 2N одинаковых по размеру
 
 
50
Задачи
секторов, отличающихся, однако, тем, что в одной (первой) половине
секторов магнитное поле возрастает по закону Rn, а в другой (второй)
половине — убывает по закону R~n
(п > 0), где R — расстояние от цен-
тра магнита до рассматриваемой точ-
ки. Магнитные секторы с разными
характеристиками располагаются по-
переменно. При этом на некоторой
окружности радиуса RQ значение маг-
нитного поля не зависит от азимута
(см. рис. 14, на котором указано рас-
положение секторов магнита; стрелки
показывают направление возрастания
магнитного поля, перпендикулярного
к плоскости рисунка). Рассмотреть движение частицы при небольших
отклонениях от круговой орбиты с радиусом RQ И найти условие
устойчивости движения, считая п^> 1.
§ 7. Ядерная физика
352.    О Определить постоянную распада некоторого вещества, если известно, что за час интенсивность испускаемого им /3-излучения уменьшилась на 10%. Продукт распада не радиоактивен.
353.    Найти постоянную распада радия, если период полураспада радия Т = 1602 годам.
354.    Сколько атомов радия распадается в 1 с в 1 г препарата радия? Считать известной постоянную распада Л (задача 353).
355.    Определить и проанализировать Т радиоактивных элементов из следующих измерений:
Время в часах
0    | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |    4    | 6 | 8 | 10 | 12
Число срабатываний счетчика в 1 мин
2345 | 1195 | 654 | 390 | 263 | 197 | 165 | 144 | 130 | 98 | 78 | 61 | 48
Указание. Построить график, отложив по оси абсцисс время, а по оси ординат — натуральный логарифм числа срабатываний счетчика за 1 мин.
356.    Препарат RaD в равновесии с продуктами своего распада ис-пускает 105 а-частиц в 1 с. Сколько атомов RaD, RaE и Ро содержится в препарате? Сколько /3-частиц RaD и RaE испускает препарат в 1 с?
357.    Определить, какой объем радона (при нормальных температуре и давлении) находится в равновесии с 1 г радия (радон, или эманация радия, — это газообразный продукт распада радия).
1) Общие указания к задачам 352-374 см. в решениях. При решениях пользуйтесь табл. VI и VII в конце книги.
 
Рис. 14
 
§ 7. Ядерная физика
51
358.    Сколько кубических миллиметров гелия выделяется в результате распада 1 г радия в течение года? Считать, что Не находится при 0°С и атмосферном давлении.
359.    Подсчет сцинтилляций показывает, что в результате распада 1 г UI (урана I) выделяется примерно 1,21 • 104 а-частиц в 1 с. Найти постоянную распада UI.
360.    и234 (или UII) является продуктом распада основного изотопа урана U238 (или UI). Определить период полураспада U234, если его содержание в естественном уране 0,0055%. Период полураспада U238 Т8 = 4,51 • 109 лет.
361.    Период полураспада радиофосфора Р32 15 дней. Найти актив-ность препарата Р32 через 10, 30, 90 дней после его изготовления, если начальная активность 100 мКи.
362.    Определить период полураспада UI, если известно, что число атомов Ra, находящихся в равновесии с N атомами урана, равно N • 3,45 • 10-7. Считать также известной постоянную распада Ra (задача 353).
363.    Определить порядковый номер и атомную массу иония, полу-чающегося из урана в результате двух a-превращений и двух /3-пре- вращений. Изотопом какого элемента является ионий?
364.    В некоторых урановых рудах содержится примесь чистого уранового свинца (А = 206). Предполагая, что весь свинец получился в результате распада урана и его продуктов, определить возраст t урановой руды. Принять, что в 1 г руды содержится 0,2 г свинца.
365.    Образец иода I127 облучается нейтронным потоком такой ин-тенсивности, что в 1 с образуется 107 атомов радиоактивного иода I128, период полураспада Т которого 25 мин. Найти число атомов I128 и ак-тивность препарата через 1, 10, 25, 50 мин после начала облучения. Каковы максимальные числа атомов I128 и активность препарата при долгом облучении (т. е. при облучении до насыщения)?
366.    В настоящее время в природном уране содержится fcg = = 99,28% U238 и &5 = 0,72% U235. Какое соотношение между U238 и U235 было в момент образования Земли, если возраст Земли равен 4 • 109 лет? Необходимые данные взять из задачи 368.
Вычислить возраст Земли в предположении, что в момент образования Земли содержание U235 и U238 было одинаковым.
367.    Период полураспада U234 равняется Т = 2,48 • 105 лет. Остался ли хотя бы один атом U234, который существовал в момент образования Земли — 4 • 109 лет тому назад? Как объяснить, что в природном уране содержится примесь и234 в количестве 0,055%?
368.    Периоды полураспада U238 и U235 равны соответственно Т8 = = 4,51 • 109 лет и Т5 = 0,713 • 109 лет. Определить средние времена жизни этих изотопов.
369.    Согласно теории вероятности вероятность перехода из какого- либо заданного состояния пропорциональна числу равновозможных конечных состояний, в которые система может перейти. При /3-распаде
 
52
Задачи
электрон и нейтрино можно рассматривать как свободные частицы, если их энергия не очень мала (больше потенциала ионизации К-оболочки). Энергия /3-распада распределится между электроном и нейтрино пропорционально плотности уровней в конечном состоянии, отнесенной к единичному интервалу энергии: dp/d&, где р — плотность уровней, а & — энергия электрона или нейтрино. (Величина dp/d& будет иметь разное значение для разных распределений общей энергии /3-распада между электроном и нейтрино.) Рассчитать величину dp/d& — ее значение будет пропорционально плотности вероятности распределения энергии электрона или нейтрино. (Плотность уровней удобно рассчитывать для дискретного спектра энергии, считая электрон и нейтрино локализованными в некотором объеме V = а3, который не войдет в окончательный ответ. Спины частиц можно не учитывать.)
370.    Объяснить природу долгоживущих изомеров атомных ядер, переходящих в основное состояние путем испускания у-квантов.
371.    Объяснить качественно, почему нет нейтронной радиоактив-ности, практически не наблюдается протонная радиоактивность и в то же время существует а-радиоактивность.
372.    Почти все а-радиоактивные ядра испускают а-частицы только в ограниченном интервале энергий: 4МэВ ^ &а ^ 9МэВ. Исключением является ряд а-радиоактивных редкоземельных элементов, излучающих а-частицы с энергией ~ 2МэВ. В то же время высота кулоновского барьера для а-частиц 24-30 МэВ. Объяснить, почему не наблюдаются а-радиоактивные излучатели в интервале энергий 9 МэВ < ка < 30 МэВ и в интервале &а < 4 МэВ.
373.    Какую скорость приобретает ядро RaB (Ро218), получающееся в результате распада RaA, если энергия а-частиц, излучаемых при распаде, равна 4,7 МэВ?
374.    Определить энергию, уносимую в 1 ч а-частицами, получа-ющимися при распаде 1 г радия, если скорость а-частиц Ra равна 1,51 • 109 см/с, а период полураспада радия равен 1602 годам. Продукты распада радия не принимать во внимание.
375.    Препарат радия массой 1 г заключен в оболочку, не проница-емую для а-частиц. Какое количество тепла Q выделится в препарате и оболочке за 1 ч?
Указание. Учесть отдачу, получаемую ядром.
376.    Какие скорости имеют позитрон, протон и а-частица с энергией 1 МэВ?
377.    Реакция Li7(р, п)Ве7 является удобным источником нейтронов известной энергии в интервале 0,2-1,5 МэВ и выше. Для изменения энергии нейтронов можно менять энергию первичных протонов и угол наблюдения. 1. Зная массу атомов Li7, Be7, Н1 и нейтрона в атомных единицах (см. табл. VI в конце книги), найти выделение энергии в реакции Li7(р, п)Ве7. 2. При какой минимальной энергии протонов возможна эта реакция? Какова связь между энергиями нейтрона и протона в лабораторной системе и системе центра масс?
 
§ 7. Ядерная физика
53
378.    Пользуясь табл. VI в конце книги, определить энергию связи Li6.
379.    Определить энергию связи ядра гелия (а-частицы).
380.    Определить атомную массу дейтерия, если известно, что энергия связи дейтона равна 2,22 МэВ. Определить также атомную массу дейтона и атомную массу электрона (атомная масса С12 принимается за 12).
381.    Относительно медленные протоны с энергией в несколько сотен или даже десятков килоэлектронвольт могут вызывать расщепление лития:
и7 + Н1 -*■ 2Не4.
Какую энергию имеют обе а-частицы?
382.    На опыте можно наблюдать дезинтеграцию (разрушение) дей-тона на протон и нейтрон под действием у-лучей ThC', имеющих энергию 2,62 МэВ. Определить энергию и направление вылета нейтрона и протона при пренебрежении импульсом у-кванта. (См. задачу 380.)
383.    В химической реакции выделилось 10000 кал тепла. Каково изменение массы реагентов?
384.    На сколько граммов увеличится масса 1 кг воды при нагревании ее на 100°С?
385.    Какова разница между массой атома водорода и суммой масс протона и электрона?
386.    Свободное покоящееся атомное ядро массы М переходит из возбужденного состояния в основное, испуская у-квант. Найти энергию у-кванта и энергию отдачи R, если энергия возбуждения равнялась (fi2. Числовой ответ получить для 1г191, если $12 = 129кэВ.
387.    Свободное покоящееся атомное ядро массы М переходит в возбужденное состояние с энергией возбуждения $12, поглощая у-квант. Определить энергию у-кванта и энергию отдачи ядра R.
388.    Найти разность энергий испускаемого и поглощаемого у-кван- тов в случае свободных ядер. Сравнить эту разность с естественной (Г) и доплеровской шириной линий (доплеровская ширина равняется Ш\2 v/2^7V(Mc2) ). Найти температуру TQ, при которой доплеровская ширина равняется разности энергий для испускания и поглощения. Объяснить, почему затруднено наблюдение резонансного поглощения у-квантов для свободных ядер, приведенных в следующей таблице:
Ядро    $12, кэВ    Me2, ГэВ    Г/&12    Ядро    $12,кэВ    Мс2, ГэВ    Г/»12
Ти169    8,4    157,3    КГ11    Zn67    93    60,3    5 • КГ16
Fe57    14,4    53    со
7
О
со    w182    100    169,4    4- КГ12
Dy161    26    149,9    6- К)-13    ш177    113    164,8    КГ"
jr 193    73    179,7    10-12    IГ19 *    129    177,8    4- 10“"
Au197
Er166    77
80,6    183.4
154.5    04 04
7 7
0 0
со со    Re187    187    174,1    3 • КГ10
 
54
Задачи
389.    Эффект Мёссбауэра состоит в том, что в кристаллах могут осуществляться процессы испускания и поглощения у-квантов «без отдачи ядер». В этом случае закон сохранения импульса выполняется за счет передачи импульса всему кристаллу. Поэтому процессы испускания и поглощения у-квантов вследствие очень большой массы кристалла происходят с пренебрежимо малой потерей энергии. Линии испускания и поглощения без отдачи имеют естественную ширину.
Кристалл 1г191 испускает у-кванты с энергией 129 кэВ. Линия Мёссбауэра испускания и поглощения у-квантов имеет ширину Г = = 4,6- 10_6эВ. Предположим, что кристалл, испускающий у-кванты, движется со скоростью v, а поглощающий кристалл покоится. Вычислить наименьшую скорость v источника, которую можно зарегистрировать по изменению величины поглощения у-квантов. Предположить, что можно уверенно зарегистрировать доплеровское смещение частоты у-квантов движущегося источника, равное 1/6 ширины линии.
390.    В 1957 г. Р. Мёссбауэр пытался изучить резонансное поглощение у-лучей 1г191 с энергией = 129 кэВ. Показать, что в этом случае при комнатной температуре резонансное поглощение возможно, так как энергия отдачи R < D (D — доплеровское уширение), а при температуре Т ~ 80 К оно практически невозможно, так как R> D. Объяснить, почему вместо ожидаемого уменьшения эффекта резонансного поглощения у-квантов при низких температурах наблюдалось увеличение этого эффекта. В чем причина этого явления, получившего название эффекта Мёссбауэра? Почему для наблюдения эффекта Мёссбауэра нужно было охлаждать излучатель и поглотитель?
391.    Ф. Л. Шапиро показал, что эффект Мёссбауэра можно объяснить на основе классической электродинамики. Как известно, в элек-тродинамике ядро можно рассматривать как излучающий осциллятор с собственной частотой UJQ. В кристалле атомное ядро совершает ко-лебания около положения равновесия с частотой Q. Таким образом, точка, из которой излучает ядро, все время смещается. Если ядро колеблется вдоль оси х, то его координату можно записать следующим образом: х = xosin fit. Если наблюдать излучение ядра в некоторой фиксированной точке вдоль оси х, то в поле излучения получится фазовый сдвиг, связанный со смещением точки излучения. Электрическое поле волны в этой точке равняется
 
ЕСЛИ XQCUQ/с    1, то
• х0^0    • ГЛ-L
ехр г sin Ш
L с
= 1 - \ (^)2 + *    ) sin Ш +    )2 cos(2ta) + ...
 
§ 7. Ядерная физика
55
Воспользовавшись приведенным выражением, найти вероятность / из-лучения спектральной линии с несмещенной частотой.
392.    Источник 7-лучей Fe57    i • 10-12, <?7 = 14,4 кэВ^ поме
щен в центр вращающегося диска,7а поглотитель из того же материала — на радиусе R = 1 м. С какой частотой ft нужно вращать диск, чтобы смещение Аии частоты поглотителя относительно излучателя равнялось 1/10 линии Мёссбауэра?
393.    Если нет отдачи, то при испускании у-кванта в эффекте Мёссбауэра кинетическая энергия излучающего ядра увеличивается, а поглощающего уменьшается из-за изменения массы ядра на величину ЙЦ/с2, где ^7 — энергия у-кванта. (Уменьшение или увеличение кине-тической энергии поглощающего или излучающего ядра происходит за счет уменьшения энергии у-кванта.) Вычислить это изменение энергии у-кванта и объяснить, в каком случае этот эффект можно наблюдать с помощью обычной техники наблюдения эффекта Мёссбауэра.
394.    Для того чтобы интенсивность линии Мёссбауэра была до-статочна для практического использования, потеря энергии на отдачу свободного ядра R (см. задачи 380 и 381) не должна превышать кТр, где TJJ — дебаевская температура кристалла. Определить, при каких энергиях у-квантов и при каких массовых числах А практически можно наблюдать эффект Мёссбауэра, если принять, что TJJ для разных кристаллов изменяется от 160 до 480 К.
395.    Используя эффект Мёссбауэра, можно измерить гравитационное смещение частоты. Для этой цели были использованы у-лу- чи, испускаемые возбужденным ядром Fe57 (энергия у-лучей Ш\2 = = 14,4кэВ, ширина линии Г = 3 • 10-13<?i2 = 4 • 10_9эВ). При какой разности высот между приемником (поглотителем) и источником у-ли- ния сместится на 1 % от ширины линии (при этом еще можно заметить изменение поглощения у-лучей)?
396.    В условиях предыдущей задачи поглощение у-лучей зависит не только от разности высот, но и от разности температур 5Т приемника и источника (см. задачу 393). Какому изменению разности высот с точки зрения ее влияния на изменение поглощения у-лучей соответствует в опытах с Fe57 разность температур АТ = 1°С?
397.    Одним из методов установления независимости хода «часов» от их ускорения является исследование температурной зависимости положения линии поглощения в эффекте Мёссбауэра (см. задачу 396). Дело в том, что излучающие у-лучи ядра в твердом теле движутся с огромным ускорением, достигающим значения а « ft2x • 1017см/с2 (здесь ft — циклическая частота колебаний ядра в кристалле, а х — амплитуда колебаний; при оценке использованы вполне реальные в ряде случаев значения ft 1013 с 1 и х rsj 10 9 см). Поскольку расчет, использующий формулы, полученные в предположении о независимости хода «часов» от ускорения, согласуется с опытом, как раз и делается вывод о справедливости упомянутого предположения в применении
 
56
Задачи
к «часам» — излучающему ядру. Как объянить этот результат, используя энергетические соображения, в применении к колеблющемуся ядру?
398.    Оценить по порядку величины время жизни возбужденного уровня ядра при дипольном, квадрупольном и мультипольном излучении у-кванта с энергией ~ 1 МэВ. (Классическое выражение для энергии дипольного излучения осциллятора в единицу времени: I = = 2/(3c2)d?.) Оценить времена жизни возбужденного ядра с радиусом R = 4 • 10“13 см и энергией испускаемого у-кванта = 1 МэВ (для дипольных и мультипольных переходов).
399.    В следующей таблице приведены значения полной энергии связи зеркальных ядер:
Ядра    Энергия связи, МэВ    Ядра    Энергия связи, МэВ
iH3    8,48212    gF19    147,8029
2Не3    7,71828    i0Ne19    143,7823
2Не5    27,410    i0Ne21    167,4073
3Li5    26,330    „Na21    163,078
3Li7    39,2455    nNa23    186,566
4 Be7    37,6012    i2Mg23    181,7273
sBe11    76,2067    i2Mg25    205,5893
бС'1    73,4418    13AI25    200,527
бС13    97,1099    13AI27    224,9534
8N13    94,1069    i4Si27    219,3612
7N15    115,4939    i4Si29    245,0121
8o15    111,9522    15P29    239,286
8o17
gF17    131,7635
128,221        
Предполагая, что протоны внутри ядра расположены равномерно, а ядерные силы между протонами и нейтронами не зависят от электри-ческого заряда, вычислить радиусы атомных ядер. Предполагая, далее, что радиус ядра R = го^1/3, найти по методу наименьших квадратов постоянную 7*0.
400.    Определить качественно (т. е. найти число и положение мак-симумов или минимумов на соответствующей кривой) зависимость сечения рассеяния протона на нейтроне при больших энергиях от угла рассеяния в в системе центра масс при трех предположениях о характере сил, действующих между протоном и нейтроном:
а)    100% сил имеют обменный характер;
б)    100% сил имеют обычный классический характер (силы Вигне-
ра);
в)    50% сил имеют обменный характер, а 50% — обычный класси-ческий характер.
Посмотрите в учебнике (например, в книге: Ю.М. Широкова и Н.П. Юдина «Ядерная физика», Наука, 1980, с. 185) эксперименталь
 
§ 7. Ядерная физика
57
ные данные о дифференциальных сечениях рассеяния нейтронов на протонах при энергии налетающего нейтрона 315 МэВ и сделайте вывод о характере ядерных сил в этом случае.
401.    Поверхностная энергия атомного ядра равняется примерно — 17А2/3МэВ. Радиус атомного ядра R= 1,25А1/3 ферми. Найти поверхностное натяжение а атомного ядра. Сравнить найденное значение с поверхностным натяжением ртути (сгнё = 470эрг/см2).
402.    Определить среднюю плотность ядерного вещества, полагая, что радиус ядра равен R = 1,25А1/3 ферми, упаковочный фактор / = = <&/А = 8,5 МэВ, где & — энергия связи ядра. Средняя масса нуклона т = 938,9 МэВ.
403.    Определить энергию кулоновского расталкивания протонов в ядре в предположении, что протоны распределены по ядру равномерно. Установить зависимость &к от массового числа А и заряда ядра Z. Радиус ядра R = 1,25А1/3 ферми.
404.    Кулоновские силы способствуют делению атомного ядра, а силы поверхностного натяжения препятствуют. Определить отношение кулоновской &к и поверхностной &п энергий атомного ядра, при котором деление на два равных осколка энергетически выгодно. Выразить то же условие через параметр деления Z2/A, пользуясь формулой Вейцзекера для энергий &к и <?п.
405.    Энергия связи атомных ядер при заданном числе А нуклонов в ядре уменьшается с увеличением числа протонов из-за возрастания
Z2
кулоновской энергии |<?к| = 0,7-^д МэВ. С другой стороны, в соответствии с принципом Паули на каждом уровне не может быть более двух нейтронов и двух протонов. Поэтому при отличии числа нейтронов от числа протонов энергия связи уменьшается на величину & = 45(7V — Z)2/(2A) МЭВ. Определить при заданном А оптимальное значение Z, при котором энергия ядра минимальна. Определить Z/A при А = 10; 50; 100; 150 и 200. Найти ближайшие изотопы по таблице из книги: Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. М.: Наука, 1980, с. 721.
406.    Ядра неустойчивы относительно деления, если    > 1.
Дать качественное обоснование этого неравенства и определить значения параметра деления Z2/А, при которых могут существовать ядра.
407.    Почему при делении атомного ядра все осколки деления (3~-радиоактивны, а не /3+-радиоактивны?
408.    Почему от Солнца идет поток нейтрино, а все реакторы деления атомных ядер являются источниками антинейтрино?
409.    Найти максимально возможные значения Z и А атомного ядра, при которых оно еще устойчиво по отношению к делению, предполагая, что ядро лежит на кривой устойчивых ядер. (См. ответы к задачам 405 и 406.)
 
58
Задачи
410.    Для замедления нейтронов используется вещество с массовым числом А. Какова будет максимальная и средняя потеря энергии нейтрона при одном упругом соударении?
411.    Параметром соударения £ нейтрона с ядром замедлителя на
зывают величину (In —, где — энергия нейтрона до соударения,
V ©2/ср
а <$2 — после соударения. Найти параметр £.
412.    За какое среднее число соударений нейтрон уменьшит свою кинетическую энергию от 2МэВ до 0,025 эВ? В качестве замедлителя используются углерод, водород, бериллий.
413.    Величину d = £/As называют замедляющей способностью ве
щества. Здесь As — длина свободного пробега нейтрона до момента упругого соударения, а £ — параметр соударений, определенный в задаче 411. Замедляющая способность химического соединения определяется как    где суммирование ведется по всем элементам химиче
ского соединения. Найти замедляющую способность углерода и длину траектории для нейтронов с энергией 1 эВ, если сечение упругого рассеяния а = 4,8 • 10-24 см2, а плотность углерода 1,67 г/см3 (с учетом пористости). Поперечное сечение рассеяния нейтронов в углероде а в интервале энергий от 105 до 0,025 эВ можно считать постоянным. Найти замедляющую способность воды и длину траектории при замедлении нейтрона от энергии 104эВ до 1 эВ при постоянном значении поперечного сечения упругого рассеяния в воде а = 43 • 10_24см2. Параметр соударений для воды £ = 0,924.
414.    Качество замедлителя в реакторе определяется не только его замедляющей способностью, но также свойством его мало поглощать нейтроны. Для сравнения качества замедлителей вводят коэффициент замедления нейтронов к3:
к -*А»
fc3"T7’
где £ — параметр соударений (см. задачу 411), As — длина свободного пробега нейтрона до упругого соударения, Аа — длина свободного пробега до поглощения нейтрона с тепловой энергией (т. е. с энергией 0,025 эВ).
Вычислить коэффициент к3 для воды, тяжелой воды, бериллия и графита, а также £ для бериллия и графита, используя данные следующей таблицы:
Замедлитель    Параметр соударений £    Сечение упругого рассеяния а3, 10-24 см2    Сечение поглощения аа, 1(Г24 см2
Вода    0,924    49    0,58
Тяжелая вода    0,518    11    0,000285
Бериллий    ?    6,1    0,0081
Графит    ?    4,8    0,0045
 
§ 7. Ядерная физика
59
415.    Считая рассеяние нейтронов изотропным в лабораторной си-стеме координат (что приближенно правильно, если А замедлителя больше 10), оценить среднеквадратичное смещение нейтрона в углероде при замедлении от энергии 105 до 0,025 эВ.
416.    При делении ядер выделяются мгновенные нейтроны за время ~ 10“14 с и небольшое число запаздывающих нейтронов со временем запаздывания от 0,2 до 55,7 с. Почему нельзя считать, что некоторые осколки деления обладают свойством нейтронной радиоактивности?
417.    Определить среднее время запаздывания нейтронов, используя данные о времени полураспада осколков деления, в результате которого появляются ядра — источники запаздывающих нейтронов:
Период полураспада Ti осколка, с    0,2    0,6    2,3    6,2    22,7    55,7
105 ft    27    74    253    125    140    21
Величина /%, приведенная в таблице, есть доля нейтронов данной группы от полного числа нейтронов деления, включая мгновенные нейтроны.
418.    При захвате нейтронов атомными ядрами делящихся элементов конкурируют два процесса:
а)    радиационный захват с поперечным сечением сг7;
б)    деление ядра с поперечным сечением <т/.
В одном акте деления в среднем выделяется v нейтронов. Вычислить коэффициент г], равный числу нейтронов на один акт деления, которые в дальнейшей цепной реакции произвели бы деление в чистом изотопе, если бы он был бесконечным. Воспользоваться данными таблицы поперечных сечений для нейтрона с энергией 0,025 эВ:
Изотоп    сгу, 10 24см2    сг7, 10 24 см2    V
у233    527    54    2,52
и235    582    112    2,41
Ри239    746    280    2,92
419.    Тепловые нейтроны могут делить только изотопы U235, а изотоп U238 их поглощает, но сам не делится. Найти коэффициент р, определение которого дано в предыдущей задаче, для естественного урана, в котором доля U235 равна х = 0,00714. Поперечные сечения а и v для U235 приведены в предыдущей задаче. Известно также отноше-
ние 7    = 4,08 • 10_3. Верхние индексы 5 и 8 указывают, к какому
+ a5f
изотопу урана относятся поперечные сечения.
420.    Размножение нейтронов в делящейся среде можно условно представить как смену поколений. Существовавшие в некоторое время нейтроны будут все рано или поздно поглощены ядрами. На смену «умершего» поколения нейтронов появится новое поколение нейтронов, которое опять через некоторое время «умрет», чтобы дать «жизнь» сле-дующему поколению. Конечно, время жизни нейтронов неодинаково,
 
60
Задачи
но можно ввести среднее время жизни одного поколения, точно так же как это делается для поколений человечества. Отношение числа нейтронов второго поколения к числу нейтронов первого поколения в делящейся среде называется коэффициентом размножения к^. Если кос < 1, то говорят, что система находится в подкритическом состоянии. Число нейтронов в такой системе будет уменьшаться во времени. Пусть в подкритической бесконечной системе в некоторый момент времени появилось NQ нейтронов. Определить общее число нейтронов, образующихся в системе, включая исходное число их NQ.

 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 5) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar