Тема №6525 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 24)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 24) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 24), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

421.    Доказать, что в системе из чистого U238 нельзя достигнуть fcoo > 1. Воспользоваться следующими данными. Порог деления U238 равен 1,1 МэВ. Для энергии больше 1,1 МэВ поперечное сечение поглощения не больше 10_24см2: аа = сг/ + а1 < 10_24см2, где сг/ — сечение деления, а <т7 — сечение радиационного захвата. В то же время сечение неупругого рассеяния, при котором нейтрон теряет относительно большую часть своей энергии, ас ~ 3 • 10_24см2.
422.    Реактивностью реактора называют величину
где к — коэффициент размножения нейтронов; если |fc — 1| <С 1, то р ~ к — 1. Найти в этом приближении изменение мощности P(t) реактора в надкритическом режиме, когда к > 1. Определить период Т реактора, т. е. время возрастания мощности Рве раз. Среднее время жизни одного поколения нейтронов равно т.
423.    При каких значениях реактивности реактора р, определенного в предыдущей задаче, запаздывающие нейтроны определяют зависимость мощности от времени? Доля запаздывающих нейтронов (3 = = 0,00640.
424.    Поток нейтронов из обычного реактора равен 1014 с-1 • см-2. Определить скорость реакции в мишени толщиной 1 см. Поперечное сечение реакции а = 10_27см2, плотность мишени п = 1022 см_3.
425.    Обозначим через N(t) число нейтронов в системе, а через C(t) число осколков деления, способных испускать запаздывающие нейтроны. Время жизни поколения мгновенных нейтронов равняется т = 10_3 с. Среднее время запаздывания нейтронов т = 13 с. Уравнения динамики реактора можно записать в виде
dN = k(l-f3)-l N | \ с dC = f3kN_ \_с dt    т    т ’ dt т    т ’
где (3 — доля запаздывающих нейтронов, а к — коэффициент размно-жения нейтронов.
а)    Рассмотреть критический режим реактора, когда к = 1. Найти стационарное решение и время установления стационарного режима.
б)    Найти период реактора в слабонадкритическом режиме, когда к — 1 <С 1. (Периодом реактора Т называют время, за которое число нейтронов и мощность реактора возрастают в е раз.)
 
§ 7. Ядерная физика
61
426.    При радиационном захвате нейтрона ядро U238 в результате ряда реакций превращается в ядро Ри239. (Как и U235, Ри239 делится тепловыми нейтронами.) Этим процессом «неядерное горючее» U238 превращается в «ядерное горючее» Ри239. Коэффициентом воспроизводства «ядерного горючего» кв называют отношение числа атомов созданного «горючего» к числу атомов затраченного. Пусть первоначально в ТВЭЛах (ТВЭЛ — тепловыделяющий элемент) содержалось 10% Ри239 и 90% U238. При каком значении Р(кв - 1), где Р — тепловая мощность реактора, отнесенная к единице веса «горючего», доля плутония удвоится за 10 лет непрерывной работы реактора?
427.    Во всем мире в 1978 г. было выработано тепловой энергии около Ю10 т условного топлива (ТУТ). Условное топливо эквивалентно 7000 кал на 1 г. Какое количество естественного урана потребовалось бы для выработки Ю10 т условного топлива тепловой энергии? Считать, что в реакторах кв = 0,8. (Определение кв см. в задаче 426.)
428.    Основная реакция в водородной среде в центрах звезд Н1 +
1    9    I
+ Н1 -> Hz + е+ + происходит по слабому взаимодействию с очень маленьким сечением. Например, при энергии протонов 1 МэВ а = = 10_47см2, а при энергии 1 кэВ а = 10-51 см2. Поэтому эту реакцию в лабораторных условиях осуществить до сих пор не удалось. Рассчитать, какой ток I протонов с энергией 1 МэВ должен падать на мишень, чтобы за 1 ч произошла одна такая реакция. Пробег протона 1 = 8- 10-4 г/см2.
429.    В центре Солнца плотность водорода р = 158 г/см3, температура 15- 106К. Поперечное сечение реакции образования дейтерия порядка КГ51 см2 (см. предыдущую задачу). Рассчитать время выгорания водорода в центре Солнца на 50% за счет указанного процесса.
430.    При создании управляемой термоядерной реакции предполага-ется, что дейтерий будет использован как ядерное горючее. Особенно большое значение имеют следующие первичные ядерные реакции, идущие примерно с равной вероятностью:
а)    D2 + D2^H3 + p + Qa;
б)    D2 + D2 He3 + n + Q6.
Вычислить энергии QB и этих реакций (см. табл. VII).
431.    В термоядерном реакторе с дейтериевым горючим могут про-исходить вторичные термоядерные реакции:
а)    He3 + D2^He4 + p + Qa;
б)    H3 + D2^He4 + n + Q6.
Вычислить энергии QB и этих реакций (см. табл. VII).
432.    Известно, что тяжелая вода (D2O) содержится в морской воде в качестве небольшой примеси. Примерно на каждые 6000 молекул обычной воды приходится одна молекула тяжелой воды. Какая энергия выделится в термоядерном реакторе при сжигании всего дейтерия, содержащегося в 1 л воды? Какому количеству бензина эквивалентен
 
62
Задачи
по энергии 1 л воды, если при сжигании 1 кг бензина выделяется 13 кВт • ч энергии?
433.    Вычислить количество термоядерных реакций, происходящих в 1 см3 в 1 с, если известно сечение реакции a(v), где v — относительная скорость реагирующих дейтонов, а N — число дейтонов в 1 см3?
434.    Какая мощность создается термоядерными реакциями в 1 см3, если N = 1015см_3, av = 10-17см3/с (такое значение av принимает при температуре дейтерия Т 40кэВ 4,6 • 108 К)?
Примечание. Здесь использованы обозначения задачи 433. При вычислениях учитывать лишь энергию первичных реакций (см. задачу 430).
435.    Для термоизоляции горячего ионизованного газа дейтерия (плазмы) от стенок термоядерного реактора предполагают использовать давление магнитного поля. Вычислить давление магнитного поля с Н = = 20 000 Э на плазму в предположении, что магнитного поля внутри плазмы нет.
436.    Сколько тепла выделяется при образовании 1 г Не из протонов и нейтронов? (См. задачу 379.)
437.    В первом поколении термоядерных реакторов предполагается использовать реакцию дейтерия с тритием:
Н2 + Н3 -► Не4 (3,5МэВ) + п (14,1 МэВ).
Величина av, где а — сечение реакции, a v — относительная скорость реагирующих частиц, усредненная по максвелловскому распределению скоростей, равна
av = 5,5 • 10-21 см3/с при Т = 1 кэВ, av = 1,1 • 10_16см3/с при Т = ЮкэВ.
Предполагая, что плазма содержит равное количество атомов дейтерия и трития, рассчитать плотность тепловой мощности, а также полную мощность W термоядерной установки, если объем плазмы 500 м3, а плотность электронов п = 1014см_3.
438.    Согласно условию Лоусена термоядерная реакция в смеси дейтерия и трития будет самоподдерживающейся при Т = ЮкэВ, если
пт > 3 • 1014 см-3 • с,
где п — плотность электронов, а т — энергетическое время жизни плазмы, определяемое ее излучением, теплопроводностью и диффузией. (Энергетическим временем жизни плазмы называется отношение энергии плазмы к мощности потерь энергии из плазмы Р.) Потери энергии компенсируются заряженными продуктами реакции, в данном случае ядрами гелия. Рассчитать при п = 1014см_3 и пт = 3 • 1014см_3-с плотность мощности Р тепловых потерь плазмы.
439.    Проверить, что условие Лоусена для энергетически выгодной, но не самоподдерживающейся термоядерной реакции при Т = ЮкэВ
 
§ 7. Ядерная физика
63
и п = 1014 см-3 имеет вид пт > 2 • 1014 см-3 • с. (Обозначения такие же, как и в предыдущей задаче. Энергетически выгодной считается такая реакция, при которой потери энергии из плазмы в три раза меньше, чем полная выделяющаяся термоядерная энергия.)
440.    При рассмотрении движения быстрых заряженных частиц в магнитных полях вводится параметр R = называемый жестко-
ZJ 6
стью. Здесь с — скорость света, р — импульс и Ze — заряд частицы. Если энергию частицы измерять в электронвольтах, то единицей жесткости будет вольт. Наличие у Земли магнитного поля приводит к тому, что на каждой широте в определенном направлении на Землю могут приходить частицы, жесткость которых не меньше пороговой Rnop. Какова минимальная кинетическая энергия $КИН: 1) электронов, 2) протонов, 3) а-частиц, регистрируемых на широте с Rnор = 1,1 х х 109В?
441.    Ультрарелятивистский протон движется в магнитном поле. Может ли он излучать тг±- и 7г°-мезоны, электроны и позитроны?
442.    Найти интенсивность у-лучей (т. е. число фотонов • см-2 х х с-1 -ср-1), образующихся в Галактике в результате распада ^-мезонов и приходящих в пределы Солнечной системы от центра, антицентра и полюса Галактики. Сечение образования 7г-мезонов космическими лучами на протонах межзвездного газа а = 2 • 10_26см2. Интенсивность космических лучей в Галактике считать изотропной и равной /кл = 0,2см-2-с-1 «ср-1. Число протонов в межзведной среде N(L) на луче зрения в направлении от Солнечной системы на центр, полюс и антицентр Галактики примерно равно 6- 1022, 1021 и 1022 см-2 соответственно.
443.    Интенсивность космических лучей /кл в метагалактическом пространстве неизвестна. Ее можно надеяться определить, измеряя интенсивность /7 для у-лучей, испускаемых при распаде 7г-мезонов в Метагалактике (см. задачу 442). Выразить /кл через /7, считая концентрацию межзвездного газа равной п = (400)-1 см-3 и учитывая расширение Метагалактики.
Указание. Скорость удаления галактик и газа на расстоянии R от Земли равна и = hR, постоянная Хаббла h сейчас принимается равной 55км/(с-Мпк) (закон и = hR годен до тех пор, пока и <С с = = 3 • Ю10 см/с, но им можно пользоваться и при и < 0,5с).
444.    Установить связь между шириной А& уровня собственной энергии частиц и временем их жизни т для следующих А&: 100МэВ, 1 МэВ и 104эВ.
445.    Объяснить, почему сечения взаимодействия медленных ней-тронов с ядрами изменяются в среднем, как l/v, где v — скорость нейтронов.
446.    Какое биологическое значение имеет то обстоятельство, что протон немного легче нейтрона? Что было бы, если бы было наоборот, т. е. протон был немного тяжелее нейтрона?
 
64
Задачи
447.    В современной теории протон считается абсолютно устойчивой частицей. Действительно, протон — самый легкий барион. Его распад означал бы, что закон сохранения барионного заряда нарушается, на-пример, в такой реакции:
Р -> М+ +
Тем не менее физики в течение ряда лет со все возрастающей точностью эксперимента ищут именно этот распад. Для этого они изучают появление /i+ в глубоких пещерах, в которые не могут проникнуть мюоны от космических лучей. До сих пор реакция распада свободного протона не зарегистрирована. Исходя из точности эксперимента, можно показать, что время жизни протона более Ю30 лет. Усилия экспериментаторов поддерживает надежда проверить новую, единую теорию всех типов сил с одной константой взаимодействия (эту теорию иногда называют «великим объединением»). В этой теории протон может распадаться со временем жизни т = 1031 лет. Предположив, что теория «великого объединения» верна, рассчитать, сколько протонов распадется за 1 мин в 1 км3 воды.
448.    На каком расстоянии ядерные силы взаимодействия двух протонов равняются силам кулоновского отталкивания? Считать, что потенциал ядерных сил равен (g/r) ехр(—r/R), где г — расстояние между протонами, R — радиус действия ядерных сил, равный ~ 1 фер- ми, a g2/(Tic) = 15.
449.    Какой минимальной кинетической энергией должна обладать а-частица, чтобы при бомбардировке такими частицами атомов лития эти атомы начали излучать полный спектр рентгеновского излучения лития?
450.    Космические гамма-лучи, являющиеся продуктом распада 7г°-мезонов, образуются в некоторой области (оболочке сверхновой звезды, галактике), содержащей газ с массой М. Каков будет поток гамма-лучей с энергией <Су > 100 мэВ, наблюдаемый на Земле, если расстояние до источника равно R, интенсивность космических лучей в источнике /кл такая же, как у Земли, и для наблюдаемых у Земли космических лучей среднее по спектру произведение сечения образования гамма-лучей на интенсивность космических лучей (<т/кл) для <?7 > 100 мэВ равно 10-26 с-1 • ср-1?
451.    Очень компактные космические тела, обладающие сильными гравитационными полями (белые карлики, нейтронные звезды, «черные дыры»), могут продолжительное время излучать за счет падения на них окружающего газа (так называемая «аккреция»). Найти верхний предел светимости источника, обусловленной аккрецией.
452.    Какова энергия протонов, попадающих на поверхность ней-тронной звезды в результате аккреции (т. е. попадания газа на звезду под действием ее гравитационного притяжения)?
453.    На звезду с массой М и радиусом R происходит падение (аккреция) вещества со скоростью М(г), где г — расстояние до центра
 
§8. Элементарные частицы
65
звезды. Считают, что светимость звезды L обусловлена в основном
аккрецией (т. е. определяется переходом гравитационной энергии па-
дающего вещества в излучение), а основным источником поглоще-
ния света в атмосфере является томсоновское рассеяние свободными
электронами с эффективным сечением сто = ^    . Определить
. 3 V mcz)
максимально возможную скорость аккреции М. Оценить максимально
возможную плотность аккреции вещества для белых карликов с
МЙМ0 = 2 • 1033 г, R « 10* 3 км
и нейтронных звезд с М М0, R 10км.
454.    Частица испытывает упругие соударения с хаотически дви-
жущимися облаками, которые можно считать бесконечно тяжелыми.
Скорость каждого облака — w <С v (v — скорость части-
цы). Сечение взаимодействия частицы с облаком — а.
Плотность облаков в пространстве — п. Оценить сред-
нюю скорость увеличения энергии частицей (вариант
механизма ускорения Ферми).
455.    Механизм ускорения Ферми можно проиллю-
стрировать на следующей простой модели. Шарик упруго
отражается от двух стенок, сближающихся со скоро-
стью w (рис. 15). Найти закон изменения импульса ша-
рика со временем. Скорость стенок гораздо меньше скорости шарика.
456.    Почему при синтезе тяжелого ядра из легких не учитывают гравитационный дефект массы? Рассчитать относительный гравитаци-онный дефект масс для Солнца и урана. Радиус Солнца равен RQ = = 7 • Ю10см, а радиус ядра урана — 8 • 10-13см. Масса Солнца М0 = = 2 • 1033 г, а ядра урана 4 • 10-22 г.
§ 8. Элементарные частицы О
457.    Показать, что в релятивистской системе единиц {Ь = с = = 1) размерность любой физической величины выражается некоторой степенью единицы длины.
458.    Каковы характерные длины для массы электрона, массы про-тона, гравитационной постоянной в релятивистской системе единиц? (См. задачу 457.)
459.    Определить в релятивистской системе единиц (см. задачу 457) размерность электрического заряда, скорости, силы, энергии, гравита-ционной постоянной.
460.    Перечислить строгие законы сохранения при реакциях эле-ментарных частиц, т. е. законы, которые справедливы для всех типов взаимодействий.
 
Рис. 15
1) Общие указания к решению задач см. в решениях.
3 Под ред. Д. В. Сивухина
 
66
Задачи
461.    Перечислить все стабильные фундаментальные частицы и дать объяснение их стабильности.
462.    Сравнить величины электростатических и гравитационных сил, действующих между двумя протонами.
463.    Показать невозможность аннигиляции электрона и позитрона с испусканием одного у-кванта
е+ + е- —> у,
а также распада у-кванта на лету
у —>> е+ + е-.
464.    Показать, что комптоновская длина волны электрона определяет по порядку величины предел применимости нерелятивистской квантовой механики к электрону, в которой исключаются из рассмотрения рождение пар и другие релятивистские эффекты.
465.    Установить связь комптоновской длины волны пиона с радиусом действия ядерных сил.
466.    Ширина резонанса рождения частицы равняется бОМэВ. Каково ее время жизни?
467.    Оценить по порядку величины сечение комптоновского рассе-яния у-кванта на электроне.
468.    В электрическом поле какой напряженности начнут интенсивно рождаться электронно-позитронные пары, т. е. начнется «пробой» вакуума?
469.    Составить из гравитационной постоянной G, постоянной Планка Тг и скорости света с величину с размерностью длины. Вычислить эту длину. Какие время и плотность отвечают этой длине (т. е. получаются только с использованием тех же постоянных)?
470.    Найти массу частицы, гравитационный радиус которой равен длине, определенной в предыдущей задаче. Каково было бы поведение такой нейтральной частицы, если бы поместить ее на поверхность Земли?
471.    Было высказано предположение, что гравитационная посто-янная G на самом деле не постоянна, а медленно уменьшается со временем, так что \dGjdt\jG 3 • 10-11 год-1. Как сказалось бы изменение G на круговых орбитах планет и их спутников (оценить соответствующий эффект)? Как сказалось бы изменение G на колебаниях маятника, находящегося на Земле?
472.    Слабые силы в атомном ядре ответственны за явление /3-рас-пада. Радиус действия этих сил неизвестен. Константой слабого взаи-модействия g называют энергию этого взаимодействия, проинтегриро-ванную по всему пространству:
g = 1,4 • 10-46 эрг • см3.
 
§8. Элементарные частицы
67
Пользуясь соображениями размерности, найти для слабого взаимодей-ствия величину, играющую роль квадрата заряда, если радиус действия слабых сил равен R. При каких значениях R слабое взаимодействие было бы того же порядка, что и электромагнитное?
473.    7г°-мезон распадается на два у-кванта. Найти функцию рас-пределения / у-квантов по энергиям, если энергия 7г°-мезона равна 8^.
474.    7г-мезон (гпъ = 273,1гае) распадается на /i-мюон (гам = = 206,8те) и нейтрино. Найти энергию и импульсы мюона и нейтрино.
475.    Частица с кинетической энергией W и массой т\ соударяется с частицей массы m2, первоначально находящейся в покое. В результате соударений рождается одна или несколько частиц общей массы М без изменения масс реагирующих частиц. Найти порог рождения новых частиц. Порогом рождения частиц называется минимальная энергия налетающей частицы, при которой возможно, в соответствии с законами сохранения импульса и энергии, образование частиц массы М (пг\, m2, М — это массы покоя).
476.    Пользуясь результатом предыдущей задачи, определить порог рождения протона и антипротона:
а)    при соударении протона с покоящимся протоном;
б)    при соударении фотона с покоящимся протоном;
в)    при соударении электрона с покоящимся электроном.
477.    Чтобы полнее использовать энергию налетающих частиц для рождения новых частиц, создают системы, получившие название на-копительных колец. В накопительных кольцах соударяются встречные релятивистские пучки (в лабораторной системе, совпадающей с системой центра масс). Кроме энергии налетающих частиц 8 >> тс2 вводят понятие эффективной энергии накопительного кольца И^ф =
2&2
= —т, где т — масса налетающей частицы. Пользуясь результатом
ТПС^
решения задачи 475, выяснить физический смысл величины И^ф.
478.    Какова наименьшая частота излучения и, способного вызвать рождение пары позитрон-электрон? Какова энергия 8 кванта этого излучения?
479.    а) Какова максимальная кинетическая энергия 8макс позитрона пары, образованной у-квантом с энергией 8 = 150 МэВ? б) Какова максимальная энергия 8макс спектра тормозного излучения электрона с энергией 8 = 80 МэВ?
480.    В случае частиц с очень малым временем жизни, меньшим Ю-20 с, невозможно зафиксировать след заряженных частиц или расстояние от места образования нейтральных частиц до места их распада. Фактически регистрируются только продукты распада. Как в этом случае экспериментально отличить процесс
Р -h P —> 7Г+ Ч- 7Г_ Ч- U; —> 27Г+ + 2?Г~ + 7Г°
от процесса
р + р —>> 27Г+ + 27Г~ + 7Г°,
3:
 
68
Задачи
где р, р — протон и антипротон, и — новая короткоживущая частица?
481.    При рождении и распаде частиц выполняется (помимо законов сохранения энергии, импульса и момента количества движения) ряд точных законов сохранения:
1.    Закон сохранения заряда.
2.    Закон сохранения барионного заряда (барионный заряд равен 1 для барионов, т. е., например, для нуклонов (п и р) и гиперонов (Л, Е, 5); —1 для антибарионов, т. е., например, для антинуклонов (п и р) и антигиперонов (Л, Е, 5); 0 для всех остальных типов частиц).
3.    Закон сохранения электронного лептонного заряда 1е и закон сохранения мюонного лептонного заряда Для электрона (е_) и элек-тронного нейтрино (г'е) принято, что le = 1, а для позитрона и электронного антинейтрино le = —1. Для всех остальных частиц 1е = 0. Аналогично, 1^ отлично от нуля только для четырех частиц: /а~,
/i+, (мюонов и мюонных нейтрино), причем для первых двух частиц
= 1, а для последних двух 1^ = — 1.
Указать, какие из приведенных ниже реакций запрещены перечис-ленными законами сохранения:
482. Рассмотреть приведенные ниже реакции и указать, какие из них запрещены:                  
483. Взаимодействие и распад частиц происходят в результате сильного, электромагнитного или слабого взаимодействий. Вероятность процессов при слабом взаимодействии примерно в Ю10 — 1012 раз меньше, чем при сильном. Сильное взаимодействие может происходить только между адронами и при сохранении нового квантового числа S (странности). При слабом взаимодействии странность не сохраняется. S = 0 для нуклонов, антинуклонов, 7г^мезонов;
S = — 1 для А, Е+, Е_, К-, Е°, К0 (К-мезонов, Е-гиперонов, А-частицы);
S = —2 для S-, 5° (каскадных гиперонов);
S = — 3 для    _
S = +1 для A, Е+, Е-, Е°, К+, К0;
S = +2 для Е~, 5°;
S = +3 для П+
(тильда сверху — знак античастицы). При изменении странности на 1
 
§8. Элементарные частицы
69
вероятность процесса уменьшается в Ю10 — 1012 раз, а при изменении S на 2 реакция не наблюдается, если возможна реакция с изменением S только на 1. Реакции между частицами с нарушением странности, т. е. происходящие по слабому взаимодействию, практически ненаблюдаемы из-за малости вероятности процесса при существующей интенсивности частиц, генерируемых в ускорителях. Однако распад частиц с нарушением закона сохранения странности всегда наблюдается, так как вероятность распада за время наблюдения равняется 1.
Выяснить, какие из перечисленных реакций разрешены по закону сохранения S, какие запрещены по этому закону и, следовательно, идут с малой вероятностью или практически не наблюдаются:
484.    При распадах    адронов    (барионов    и мезонов), приводящих
к рождению лептонов, существует эмпирическое правило, управляющее вероятностью распада. Если изменение странности адрона при реакции AS не равняется изменению заряда адронов AZ, то такой распад не наблюдается. Например, наблюдается реакция
XI —> п И- е + 1Уе (AZ = AS = +1),
но не наблюдается реакция
    XI —> п е+ -Ь    (A Z    = -    1; AS = +l).
Определите,    какие реакции из    перечисленных ниже разрешены
правилу AZ    = AS, а какие запрещены:        
485.    Частицы иногда образуют группу с близкими значениями масс (отличие масс в группе порядка 1%). Группу частиц с близкими массами называют изотопическим мультиплетом (дублетом, триплетом, квартетом). Одиночные частицы называют синглетами. Каждой группе N частиц приписывается значение изотопического спина Т = = (N — 1)/2. Удвоенный средний электрический заряд мультиплета 2Zcp = ^ называют гиперзарядом мультиплета, т. е. считается, что все частицы мультиплета имеют одинаковый гиперзаряд. Поскольку
 
70
Задачи
изотопический спин Т — квантовый вектор, он имеет 2Т + 1 проекций
на любую ось (точно так же, как вектор момента количества движения
или спина). Число проекций изотопического спина совпадает с числом
частиц в мультиплете N. Проекцию изотопического спина на какую-
либо координатную ось декартовой системы, например Тз, связывают
с электрическим зарядом: Т3 = Z — Zcp = Z — ^/2. Оказалось, что
странность S (см. задачу 483) связана с гиперзарядом ^ и барионным
зарядом А простым соотношением: S = ^ — А. Пользуясь приведенны-
ми равенствами, определить S, Т, Тз и ^ для Л, £-, Е-, П-, 7Г-, К-,
77-частиц.
486.    По таблице элементарных частиц из Приложения определить
относительную разность масс изотопических мультиплетов Ага/га
в единицах константы тонкой структуры а = e2/(Tic).
487.    Перечислить известные вам приближенные законы сохране-
ния. Указать условия, при которых эти законы соблюдаются. (Прибли-
женные законы сохранения справедливы не для всех типов взаимодей-
ствий.)
488.    Строгие законы сохранения (см. задачу 481) ограничивают
число типов реакций. Нестрогие законы сохранения ограничивают ти-
пы взаимодействий. Какие из приведенных ниже реакций разрешены
законами сохранения, какие строго запрещены, какие практически
ненаблюдаемы? (См. задачу 483.)
1. р^п + е+ + ^е-    4. /а~ —>> е“
+ е+ + е
2. /7
ггО
е + ие + 7.    5. К++П^£++7Г.
3. 7ги —>> е_ + е+ + 7.    6. п^р + е_+Ре-
489. Указать, какие из перечисленных ниже реакций невозможны или практически ненаблюдаемы из-за нарушения законов сохранения:
По какому взаимодействию происходит распад частиц 1, 6, 7?
490.    Рассмотреть приводимые ниже реакции и определить тип взаимодействия.
491.    Чем отличаются    друг от    друга К°-мезон и К°-мезон?
492.    При ядерных реакциях, как правило, ядерные и кулоновские силы действуют одновременно, но, поскольку ядерные силы примерно в 100 раз более сильные, чем кулоновские, действием последних обычно можно пренебречь. Ядерные силы, действующие между ядрами
 
§8. Элементарные частицы
71
дейтерия (iH2), или водорода (1Н1) и трития (iH3), одинаковы. Объяс-
нить, почему реакция
1)    1Н2 + 1Н2->2Не4 + 7г°
происходит с вероятностью, примерно в 100 раз меньшей, чем реакция
2)    1Н1 + 1Н3->2Не4 + 7г°.
493.    Определить типы взаимодействий при следующих реакциях:
494.    Обычно 7г°-мезон распадается на два 7-кванта:
1. 7Г° —» 2j.
Однако существуют и другие каналы распада:
 
Оценить по порядку величины относительные вероятности распада 7г°-мезона по второму и третьему каналу. Сравнить оценки с экспери-ментальными данными.
495.    Почему не разрешен распад 7г°-мезона на три у-кванта:
7Г° —>> 2у,    7Г° Зу?
496.    Какова зарядовая четность позитрона в триплетном и синглет- ном состояниях? На какое число у-квантов распадается позитрон?
497.    Вычислить по порядку величины время двух- и трехфотонной аннигиляции позитрония. Сравнить с экспериментом, который дает для двухфотонной аннигиляции время Т2 = 1,25 • 10“10 с, для трехфотонной тз = (1,45 ±0,15) • 10_7с. При оценках считать, что электрон и позитрон аннигилируют, когда они сближаются на расстояние порядка комптоновской длины электрона. Для оценки вероятности испускания фотона использовать ответ к задаче 467.
498.    /х--мюон захвачен атомом А127. Определить радиус орбиты ц~-мюона и время его пребывания внутри атомного ядра.
499.    Из эксперимента известно, что время жизни отрицательных мюонов, захваченных атомом 13AI27, равняется 0,88- 10_6с. Восполь-зовавшись результатом решения задачи 498, найти длину свободного пробега мюона в ядре.
500.    Пользуясь результатами решения задачи 499, оценить сечение реакции
li~ + р -> п ±
501.    Электронное нейтрино ие имеет лептонный заряд le = 1, а элек-тронное антинейтрино — заряд le = —1. Как проявляется это отличие
 
72
Задачи
при взаимодействии с веществом? Как экспериментально отличить нейтрино от антинейтрино?
502.    Какими экспериментами можно отличить электронное нейтрино ие от мюонного нейтрино vм? Какое из этих двух нейтрино более эффективно поглощается в веществе?
503.    Сечение взаимодействия нейтрино с веществом можно оценить, сделав предположение, что оно пропорционально квадрату константы слабого взаимодействия ^ = 1,4 • 10_49эрг-см3 и квадрату импульса нейтрино. Первое предположение следует из того факта, что в диаграмме Фейнмана процесса поглощения нейтрино имеет два узла (нарисуйте эту диаграмму). Второе предположение объясняется тем фактом, что почти вся энергия нейтрино перейдет в кинетическую энергию конечного состояния в реакции
+ п —> р + е-.
Известно, что вероятность процесса (см. задачу 369) пропорциональна статистическому фактору, который в свою очередь пропорционален р2. Исходя из соображений размерности, используя константу слабого взаимодействия импульс нейтрино р и мировые константы, оценить сечение взаимодействия нейтрино с веществом при энергиях ЮМэВ, 100 МэВ и 1 ГэВ.
504.    Какова вероятность, что нейтрино с энергией 100 МэВ будет поглощено в веществе Земли при движении сквозь Землю через ее центр? При оценках вероятности примите, что сечение поглощения нейтрино а ~ 10-39 см2 (см. задачу 503). Радиус Земли R = 6,4 • 103 км, масса 6 • 1027 г. Можно принять, что в Земле 50% нейтронов и 50% протонов.
505.    Какова вероятность, что нейтрино с энергией 1 МэВ, образо-ванное в центре Солнца, будет поглощено, прежде чем выйдет на по-верхность? Для оценки сечения поглощения нейтрино воспользуйтесь результатом решения задачи 503. Радиус Солнца 0,7 • 1011 см, масса 2 • 1033 г. Солнце в основном состоит из водорода, гелия примерно в 4 раза меньше, а остальных элементов не более 0,1 %.
506.    Мюон (i~, попадая в смесь атомов водорода (р), дейтерия (d) и трития (t), образует мезоатомы (/ip), (/id) и (/it) и мезомолеку- лы (/ipp), (/ipd), (/idt) и т. д. Радиус мезоатомов и мезомолекул примерно в т^/те ~ 200 раз меньше радиуса обычных молекул (гам — масса мюона, ше — масса электрона). Оценки показывают, что расстояние между ядрами мезомолекулы равняется ~ 5 • 10“11 см. При таких расстояниях очень быстро происходит реакция синтеза ядер дейтерия и трития, описанная в задачах 430 и 431. Поскольку ядер- ный синтез происходит при нормальной температуре, его называют «холодным синтезом» или /i-катализом. Ядерный синтез мезомолекулы (/idd) происходит за 10—11 с, а мезомолекулы (/idt) — за 10_12с, т. е. практически мгновенно по сравнению со временем жизни ^“-мезона. КПД образования медленного ^“-мезона в ускорителях заряженных
 
§8. Элементарные частицы
73
частиц равняется 2,5%. Сколько (^сИ)-молекул должен образовать один мюон, чтобы выделившаяся энергия синтеза превышала энергию, затраченную на образование медленных рг-мезонов?
507.    Эффективность /i-катализа ядерной реакции синтеза в основном определяется скоростью образования мезомолекулы (/idt). Эта скорость известна только из теоретических расчетов, так как эксперименты до сих пор не проведены. По-видимому, проведению экспериментов мешает высокая радиоактивность трития, требующая особых мер обеспечения безопасности работы. До 1977 г. считалось, что время образования мезомолекулы (/idt) в жидкой смеси дейтерия и трития равняется т = 10_4с. Однако недавно теоретическими расчетами было обнаружено слабо связанное состояние мезомолекулы (/idt) с энергией диссоциации 0,7±0,1эВ вместо обычных энергий порядка нескольких сотен электронвольт. Преимущество слабо связанного состояния состоит в том, что выделившаяся энергия 0,7 эВ легко может быть резонансным образом передана молекуле, ядрами которой являются положительно заряженная (^_-Ь+с1+)-молекула и ядро d+, в соответствии с реакцией
(t+/i“) + (d+d+e_e“) -> [(t+d+/i-)d+e-e-]*,
где символом (d+d+e_e_) мы изобразили молекулу D2, а звездочка означает, что получившийся комплекс возбужден, но не разрушен, так как 0,7 эВ меньше энергии диссоциации молекулы D2. В результате резонанса время реакции образования молекулы т уменьшится до ~ 10_8с. Достаточна ли такая скорость реакции для получения положительного энергетического выхода холодного ядерного синтеза? Если скорость недостаточна, то что можно предложить, чтобы сделать холодный синтез энергетически выгодным?
508.    Понятие о гиперзаряде появилось в результате математического усреднения электрических зарядов изотопических мультиплетов (см. задачу 485). Затем оказалось, что гиперзаряд связан со странностью. Возникает вопрос о существовании какой-то симметрии между гиперзарядом и электрическим зарядом. Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, была сделана попытка сгруппировать частицы в так называемые унитарные мультиплеты, в которых соотношение между зарядом и гиперзарядом было в определенном смысле обратным к ранее известному соотношению в изотопических мультиплетах. В унитарном мультиплете все частицы имеют одинаковый заряд (а в изотопическом — одинаковый гиперзаряд). Электрический заряд всех частиц унитарного мультиплета равен удвоенному среднему гиперзаряду частиц (а в изотопическом мультиплете гиперзаряд равен удвоенному среднему электрическому заряду). Попытайтесь разбить октет частиц р, п, Л°, X-, Х°, Х+, S-, 5° на изотопические и унитарные мультиплеты. Нарисуйте унитарные мультиплеты на плоскости, где по оси абсцисс отложен заряд, а по оси ординат гиперзаряд.
 
74
Задачи
509.    Подсчитайте, на сколько процентов отличаются массы частиц в унитарных мультиплетах, и сделайте предположение о порядке величины сил, связанных с гиперзарядом. Используйте табл. VIII.
510.    По схеме Саката все частицы можно композиционно составить из трех частиц п, р, А и их античастиц п, р, Л. При комбинировании частиц следует добиваться, чтобы все квантовые числа комбинации частиц и моделируемой частицы совпали. Считается, что за счет дефекта масс всегда можно получить правильное значение массы моделируемой частицы. Попытайтесь составить композицию барионов £-, £°, £+, 5°, 5-, П- и мезонов 7г+, 7г°, 7г_, К-, К+, К0, К0.
511.    Недостаток схемы Саката состоит в том, что заряд и гиперзаряд входят несимметрично, так как протон и нейтрон — изотопический дублет, Л — изотопический синглет. В то же время эти частицы являются частями унитарного синглета, дублета и триплета (см. задачу 508).
Какими свойствами должны обладать три частицы, симметричные по отношению к заряду и гиперзаряду? Введите предположение, что частицы 1 и 2 образуют изотопический дублет с зарядами Zi и (Z\ — Z% = 1) и гиперзарядом ^ частицы 2 и 3 — унитарный дублет с одинаковыми зарядами а гиперзаряд частицы 3 равен ^3. Допустите также, что частица 1 — унитарный, а частица 3 — изотопический синглет. Кроме того, частицы 1 и 2 должны быть обыкновенными, а 3 — странной.
512.    Предполагая, что все частицы составлены из кварков и анти-кварков (u, d, s, и, d, s), электрический заряд Z, барионный заряд А, гиперзаряд ^ и странность S которых определяются таблицей:
    Z    А    £    S
U    2/3    1/3    1/3    0
d    -1/3    1/3    1/3    0
S    -1/3    1/3    -2/3    -1
а все кварки имеют спин 1/2, определить, из каких кварков состоит октет барионов р, п, Л, £±, £°, 5°, 5-.
513.    Построить из кварков декаплет барионов (А; £*; £*; П-).
514.    Построить из кварков и антикварков 7г-и К-мезоны.
515.    Свободные кварки не были обнаружены. Однако существование кварков внутри протонов и нейтронов было подтверждено в 1979 г. в серии экспериментов, проведенных на самом большом современном ускорителе, дающем протоны с энергией 450ГэВ (США).
Рассматривались следующие реакции:
1)     Р + 71-- —>> ц~ + /i+ + всё остальное,
2)     р + 7г+ —>> ц~ + /х+ + всё остальное,
и регистрировались события, в которых рождаются пары мюонов. Какие еще другие частицы рождались в этом эксперименте — неважно. Поскольку мюон — слабо взаимодействующая частица, она не может
 
§8. Элементарные частицы
75
быть рождена кварком. Однако пара мюонов может возникнуть в ре-зультате аннигиляции кварка и антикварка:
и + и —>    + /i+,
d + d —> рГ + /i+.
Сделаем предположение, что пары мюонов образуются в результате аннигиляции кварков, входящих в состав протона (см. задачу 512), и антикварков, входящих в состав пионов (см. задачу 514). Если это предположение правильное, то какое должно быть соотношение между сечениями реакций 1 и 2?
516.    В ноябре 1974 г. была открыта новая частица, получившая двойное название J/ф. Масса частицы 3095 МэВ, а время жизни определяется шириной Д<+ = 69 ± 7 кэВ. Такое большее время жизни (вместо обычного для частиц такой массы 10-60 МэВ) указывало на то, что существует запрет по какому-то новому квантовому числу, которое назвали очарованием и обозначили буквой С. В соответствии с этим ввели четвертый, очарованный кварк с со следующими свойствами:
Спин    Электрический заряд    Странность    Очарование    Барионный заряд
1/2    +2/3    0    1    1/3
Оказалось, что i/ф состоит из кварка с и антикварка с. По аналогии с позитронием S/ф назвали чармонием (charm — очарование). Очарование чармония равно нулю. Указать, какие могут быть очарованные барионы со спином 3/2 и очарованием 1, 2 и 3 и мезоны со спином 1/2 и очарованием —1 и +1. Укажите их заряды и сгруппируйте по изотопическим мультиплетам, считая, что масса с-кварка значительно больше массы остальных кварков, масса s-кварка больше массы d- и и- кварков. Массы d- и u-кварков почти одинаковы.
517.    Рассмотрите изотопические дублеты очарованных частиц, определите их странность, гиперзаряд и установите связь между стран-ностью, гиперзарядом и очарованием.
518.    В экспериментах, проведенных в 1977 и 1978 гг., была обна
ружена новая ипсилон-частица (Т) с массой 9,4 ГэВ. Удалось измерить электромагнитную ширину распада ипсилон-частицы — она оказалась равной 1,3±0,4кэВ, что в четыре раза меньше, чем у 4Д/-частицы. Это дало основание предположить, что ипсилон-частица состоит из нового, пятого кварка и соответствующего антикварка, для которых принято обозначения b и b и название «красота» (beauty) или «дно» (bottom). Поскольку элементарные частицы появляются парами, например: (е~ие),    (ud), (sc), то ожидают, что существует шестой
кварк, для которого заготовлен символ t и название «правда» (truth) или «вершина» (top). При таком обилии кварков ни один из них не был зарегистрирован в свободном состоянии. Существует точка зрения, что свободные кварки ненаблюдаемы, т. е. кварки внутри нуклонов
 
76
Задачи
находятся «в плену». Попытайтесь объяснить причину пленения кварка. Как должны зависеть силы от расстояния между кварками, чтобы осуществить пленение кварка? Можно ли по классическим законам физики объяснить пленение кварка?
519.    Соударение электрона очень большой энергии с протоном (масса покоя М) обычно характеризуют двумя инвариантными ве-личинами: энергией и, переданной протону в той системе отсчета, в которой протон первоначально покоился, и величиной q2c4 = с2р2 — — и2, где р2 — квадрат импульса, переданного протону. Показать, что в пренебрежении массой электрона
c4q2 = 2 S’S’' (1 — cos в), v = | &' — Щ,
где <$' и & — энергии электрона до и после соударения, а 0 — угол рассеяния.
520.    Рассмотреть неупругое соударение электрона большой энергии с протоном и показать, что
М*2 — М2 = 2Mv/с? — q2,
где М* — общая масса продуктов реакции, М — масса протона. Остальные обозначения те же, что в задаче 519. Вычислить массу покоя всех частиц после соударения электрона с энергией 15ГэВ с покоящимся протоном, если электрон рассеялся на угол 10°, а его энергия после соударения равняется ЮГэВ.
521.    Показать, что при упругом соударении электрона большой энергии с протоном величины, определенные в задаче 519, связаны соотношением
2 Mv = q2c2,
где М — масса покоя протона.
522.    Воспользовавшись результатами решения задачи 516, рассмот-реть взаимодействие релятивистского электрона с протоном в системе центра масс, если импульс каждой частицы в этой системе равен р, а величины v и q известны. Определить энергию А&, передаваемую протону в системе центра масс. В расчете пренебречь массой электрона и считать, что р >> Мс, где М — масса протона.
523.    Оценить по порядку величины время взаимодействия электрона с нуклоном в условиях задачи 522.
524.    Рассчитать эффективную массу кварка, входящего в состав протона, при его взаимодействии с электроном, налетающим на протон, если импульс электрона в системе центра масс равен р. В основу расчета положить следующую простую модель. Предположим, что кварк имеет массу покоя р, поперечный импульс р± и что он воспринимает при вылете продольный импульс протона хр, где 0 < х < 1. По определению М2ф = р • А^/с2, где A<? — энергия, затраченная на образование
 
§8. Элементарные частицы
77
свободного кварка. Считать, что
р2х2 > р2с2 + р\ и р2(\ - х)2 > М2с2 +
М — масса протона. Продольным импульсом называют составляющую импульса кварка в направлении движения центра масс протона. По-перечный импульс кварка перпендикулярен к направлению движения центра масс протона.
525.    При изучении взаимодействия электрона очень большой энергии с протоном предполагают, что электрон взаимодействует с некоторой частью протона (которую назвали партоном от английского слова «part», означающего часть).
Партой, хотя и сильно связан с протоном, ведет себя, как свободная частица. Вполне возможно, что партонами являются кварки — составные части протона. Воспользовавшись результатами решения задач 522 и 523, определить, при каких условиях кварк можно считать свободным при взаимодействии с электроном высокой энергии, если известна его эффективная масса Мэф.
526.    Структура протона и нейтрона описывается кварковой моделью, согласно которой
р — (u ud), п — (и dd).
Вероятность, что спины одинаковых кварков внутри нуклона парал-лельны, в два раза больше, чем вероятность, что они антипараллельны. Предполагая, что магнитный момент кварка пропорционален его заряду, найти отношение магнитного момента протона к магнитному моменту нейтрона рп и сравнить найденное значение с экспериментальными данными. Считать, что орбитальный момент кварков равен нулю.
527.    Уже почти 20 лет некоторые физики пытаются рассчитать свойства гипотетической частицы (тахиона), движущейся со скоростью, большей скорости света в пустоте (v > с). Эта частица имеет необычное соотношение между энергией и скоростью:
= Мс2 у V2/с2 — 1
и, следовательно, может двигаться со скоростью, только большей скорости с. Импульс частицы определяется обычным соотношением: р =
&
= —V. При этом возникают две трудности: 1) знак энергии & не
с1
инвариантен относительно преобразования Лоренца; 2) последователь-ность событий, совершающихся над тахионом, также не инвариантна относительно такого преобразования. Выяснить, при какой скорости системы отсчета и изменяются знаки энергии и интервала времени между двумя событиями, совершающимися над тахионом.
528.    Как показано в предыдущей задаче, энергия тахиона становится отрицательной в системе координат К, движущейся со скоростью
 
78
Задачи
и > с2/v < с, где v > с — скорость тахиона. В этой системе координат изменен порядок событий. Например, сначала тахион поглощается, а затем рождается. Оба эти факта неприемлемы и, казалось, закрывают принципиальную возможность существования тахиона.
Чтобы спасти идею тахиона, обратим внимание, что два явления (изменения знака энергии и последовательности событий) происходят одновременно. Если частица с отрицательной энергией поглощается яд-ром, то энергия ядра уменьшается. Уменьшение энергии ядра происходит при испускании, а не поглощении частицы с обычной (положительной) энергией. Следовательно, поглощение частицы с отрицательной энергией эквивалентно испусканию частицы с положительной энергией. Испускание частицы с отрицательной энергией эквивалентно поглощению частицы с положительной энергией. Введем такое правило: как только в вычислениях появится отрицательная энергия, заменим ее на положительную, а явления испускания будем считать за явления поглощения, явления же поглощения — за явления испускания такой частицы. Таким образом, оказалось, что последовательность событий (рождение — поглощение) во всех системах координат останется той же. Изложенный выше метод получил название метода переключения.
Как, по вашему мнению, достаточен ли такой метод для сохранения последовательности событий? Можно ли придумать такой механизм, который однозначно мог бы позволить различать, в какой точке произошло рождение тахиона, а в какой — поглощение? Как доказать, что именно в точке А тахион родился, а в В поглотился, а не наоборот?
529.    Современные законы физики не противоречат предположению о существовании положительных и отрицательных магнитных зарядов ±g. Пусть имеются заряженные частицы: с электрическим и магнитным зарядами ей g. Рассмотреть движение одной такой частицы (еь gi) в поле другой (е2, g2):
тШ = " {Е+ ^ [vH]} +sr, {Н-i [vE]},
где E = в2Г/г3, а Н = g2r/V3> и найти сохраняющийся вектор, аналогичный моменту количества движения.
530.    Рассмотреть движение монополя g в поле электрического заряда е и установить связь между е и g из условия, что проекция момента количества движения на линию, соединяющую заряды, может принимать только целочисленные значения Ь/2.
531.    То, что мы видим в зеркале, не всегда похоже на то, что перед зеркалом. Чтобы убедиться в этом, попытайтесь прочесть в зеркале текст книги. Без тренировки это вам не удастся сделать. Таким образом, при зеркальном изображении явления изменяются, но не изменяются законы природы. Поэтому то, что мы видим в зеркале, не противоречит законам природы и, следовательно, может быть осуществлено в природе. Этот принцип носит название принципа зеркальной симметрии.
 
§8. Элементарные частицы
79
Определить, как изменяются при зеркальном изображении векторы импульса р, момента количества движения М, напряженности электрического и магнитного поля Е и В, скалярный и векторный потенциалы. Во всех случаях векторы перпендикулярны к поверхности зеркала. Векторы, которые изменяются при зеркальном изображении, называются полярными, а которые не изменяются — аксиальными. Какие из перечисленных выше векторов аксиальные, а какие полярные?
532.     Доказать, что преобразование инверсии х —>> —х, у —>> —у, z —> —>> — z эквивалентно:
1)    последовательному зеркальному изображению в трех зеркалах, перпендикулярных к осям координат; начало координат всегда лежит в плоскости зеркала;
2)    изображению в зеркале, перпендикулярном какой-либо оси коор-динат, и повороту вокруг той же оси на 180°.
533.    Спиральностью частицы называется косинус угла между век-торами спина и импульса частицы. Для частиц со спином 1/2 спи- ральность может принимать только два значения: ±1, так как спин по любому направлению может иметь только две ориентации. Показать, что спиральность — релятивистски инвариантная величина только для частиц массы, равной нулю.
534.    Известно, что спиральность нейтрино всегда отрицательна. Доказать, что этот факт противоречит принципу зеркальной симметрии (см. задачу 531).
535.    Наблюдать спиральность нейтрино очень сложно. Как можно определить спиральность мюонного нейтрино по наблюдению распада пиона
7Г+ -> fi+ +
536.    Комбинированное зеркальное изображение состоит в после-довательности двух операций: зеркального изображения (в зеркале, перпендикулярном вектору) и замены всех частиц на античастицы. Зеркало, обладающее таким свойством, мы назовем комбинированным зеркалом. Как при такой двойной операции будут изменяться векторы электрического Е и магнитного В поля? Какой из этих векторов будет полярным, а какой — аксиальным? (См. задачу 531.)
537.    Принцип комбинированной зеркальной симметрии гласит, что законы природы не изменяются при комбинированном зеркальном изображении. Это значит, что хотя изображение в комбинированном зеркале не похоже на предмет, но в природе можно осуществить то, что мы видим в комбинированном зеркале. Определить, противоречит ли принципу комбинированной зеркальной симметрии тот факт, что нейтрино всегда имеет спиральность отрицательную, а антинейтрино положительную.
538.    Из факта зеркальной симметрии, которой обладают электро-магнитные и сильные взаимодействия, должен следовать закон сохра-нения. Однако в классической физике закон сохранения, связанный
 
80
Задачи
с зеркальной симметрией, не возникает. Этот закон сохранения имеет квантовую природу. Функция называется четной (или обладающей положительной четностью), если при преобразовании инверсии (трех зеркальных изображений; см. задачу 532) она не изменяется, и нечетной (или обладающей отрицательной четностью), если при преобразовании инверсии она меняет знак. Из свойств зеркальной симметрии следует закон сохранения во времени — свойство волновой функции быть четной или нечетной. Если имеются две частицы, то волновая функция системы является произведением волновых функций частиц на волновую функцию их относительного движения:
Ф = V’l(rl)V’2(r2)/(r), Г = Г2 Г1,
где ф\ — волновая функция частицы 1, ф% — волновая функция частицы 2, а / — волновая функция их относительного движения. Как найти четность функции ф, если известны четность функций ф\, ф%
и /?
539.    Поскольку слабые взаимодействия не обладают зеркальной симметрией, закон сохранения четности при слабых взаимодействиях не соблюдается. Какой закон сохранения для слабых взаимодействий следует из существования комбинированной зеркальной симметрии для слабого взаимодействия?
540.    Пионы 7г± и 7г° обладают отрицательной четностью, 7г° — истинно нейтральная частица. Какой четностью обладают системы
1) 7Г° + 7Г°,    2) 7Г+ + 7Г_,    3) 7Г+ + 7Г_ + 7Г°,    4) 7Г° + 7Г° + 7Г°?
Какой комбинированной четностью обладают эти системы?
Указание. Так как пионы имеют спин, равный нулю, то они под-чиняются статистике Бозе. Это, в частности, требует, чтобы волновая функция многих пионов не изменялась при перестановке координат частиц и изменении знака электрического заряда.
541.    Может ли частица К0 переходить в античастицу К0?
542.    Четность мезонов К° и К0 отрицательная. Какова комбиниро-ванная четность этих частиц?    _
543.    В задаче 542 показано, что мезоны К0 и К0 не обладают определенной комбинированной четностью. Можно ли из волновых функций частиц К0 и К0 составить две волновые функции, одна из которых, Ki, обладала бы положительной комбинированной четностью, а другая, К2, обладала бы отрицательной комбинированной четностью? Часто символы частиц, например К0 и К0, используют для обозначения их волновых функций. Воспользуйтесь такой системой обозначений.
544.    При распаде К°-мезонов наблюдается необычное для других частиц явление. Половина К0 -мезонов распадается за короткое время rs на два пиона (л+ + 7г_ или 7г° + 7г°), а вторая половина мезонов распадается за время, в 651 раз большее тд и равное 5,77 • 10_8с. Распад в этом случае происходит на три пиона (л+ + 7г_ + 7г° или 7г° + 7г° + + 7г°). Сначала предполагали, что существует два сорта К°-мезонов, но
 
§8. Элементарные частицы
81
это предположение противоречит законам их образования. Затем учли, что к° -мезон не обладает определенной комбинированной четностью, в то время как вылетающие при распаде пионы обладают определенной комбинированной четностью (см. задачу 540). Было известно, что при распадах комбинированная четность сохраняется. Напрашивается предположение, что К°-мезон не может вообще распасться ни на два, ни на три пиона. Воспользуйтесь результатами решения задач 542 и 543 и попытайтесь объяснить, как при распаде К°-мезонов сохраняется комбинированная четность и почему распад К°-мезона происходит в два этапа.
545.    При более детальном исследовании распада К°-мезонов оказа-лось, что примерно в двух случаях из 1000 К°-мезон распадается на два мезона не за короткое время тд, как обычно, а за время тд, за которое обычно К0 распадается на три пиона (см. задачу 544). Возможно ли объяснить это явление в рамках закона сохранения комбинированной четности? Если такое объяснение невозможно, какие выводы отсюда следуют?
546.    Попытайтесь объяснить явление регенерации Ki-состояния К°-мезонов. Когда мезон К0 находится в состоянии Ki, он распадается на два пиона за время тд (см. задачу 544). Если рассматривать пионы за время тд ^ t >> тд, то распада К°-мезона не происходит. Однако когда на пути К°-мезона поставлено вещество, то после прохождения через него происходит распад К°-мезонов на два пиона, т. е. создается впечатление, что состояние Ki-мезонов регенерируется. Произведите баланс мезонов. Сколько их распалось на два и на три пиона, сколько поглощено в веществе?

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 5) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar