Тема №6506 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

§ 1. Температура. Термические свойства тел
1.    В 1829 г. во Флоренции был случайно найден ящик, наполненный термометрами флорентийских академиков (1660 г.) со шкалами в 50°Фл (флорент). Оказалось, что 50°Фл соответствуют 44 °К и 0°Фл = —15 °R. Найти выражение для перевода шкалы флорентийских градусов в градусы Цельсия.
2.    Член С.-Петербургской Академии наук И.Н. Делиль в 1733 г. описал свою термометрическую шкалу. В качестве термометрического тела он применял ртуть и принимал за нуль температуры температуру кипящей воды. Объем ртути при этой точке он делил на 100000 частей (большой термометр) и на 10000 (малый) и наносил соответственные деления на шкалу; оказалось, что ртуть маленького термометра в тающем льде опустилась до 150-го деления. Найти выражения для перевода градусов Делиля (малый термометр) в градусы Цельсия.
3.    Академику С.-Петербургской Академии наук И. Брауну 25 декабря 1759 г. впервые удалось заморозить ртуть при морозе на улице в 199 °D (т. е. по шкале Делиля, см. предыдущую задачу). Об этом Б. Н. Меншуткин в своей книге «М. В. Ломоносов» пишет:
«Погруженный в холодильную смесь ртутный термометр был разбит, и Браун впервые получил шарик твердой ртути. Она оказалась мягкой, как свинец, и похожей на полированное серебро. 26 декабря опыты продолжались уже вместе с Ломоносовым; мороз все крепчал и к 10 часам утра 26 декабря достиг 212°D... В холодную смесь из снега, крепкой водки (азотной кислоты) и купоросного масла (серной кислоты) был помещен ртутный термометр. Дальнейший ход опытов Ломоносов описывает так: «Не сомневаясь, что она уже замерзла, вскоре ударил я по шарику медным, при том бывшим циркулом, от чего тотчас стеклянная скорлупа расшиблась и от ртутной пули отскочила, которая осталась с хвостиком бывшия в трубке термометра достальные ртути, наподобие чистой серебряной проволоки, которая как мягкой металл свободно нагибалась, будучи толщиною в четверть линии. Ударив по ртутной пуле после того обухом, почувствовал я, что она имеет твердость, как свинец или олово. От первого удара, даже до четвертого, стискивалась она без седин, а от пятого, шестого и седьмого удара появились щели... И так перестав больше ртуть ковать, резать стал ножом, и по времени около 20 минут стала она походить на амальгаму или на тесто, и вскоре получила потерянную свою жидкость, то есть растопилась при таком великом морозе в 208 градусов».
Найдите из опытов М. В. Ломоносова температуру замерзания ртути в градусах Цельсия.
 
6
Задачи
4.    Термометр в тающем льде показывает температуру to, в парах воды, кипящей при давлении Н [мм рт. ст.], — tя. Найти выражение истинной температуры t при любом промежуточном показании термо-метра tn в предположении, что трубка термометра делится линиями шкалы на равные объемы. Температура кипения воды при давлении Н равна Тя.
5.    Термометр в тающем льде показывает to = — 3,0°С, в парах кипящей при давлении Н = 760 мм рт. ст. воды — tя = 101,4 °С. Какую температуру tn покажет термометр в парах кипящего метилового спирта (t = 66,9 °С)?
6.    Два совершенно одинаковых термометра наполнены при 0°С равными по объему количествами ртути и толуола. Найти отношение длины I деления, соответствующего 1 градусу, на шкале ртутного термометра, к длине 1\ деления на шкале толуолового термометра. Ко-эффициент объемного расширения ртути а, толуола ац, коэффициент линейного расширения стекла /3.
7.    Разобрать, как будет вести себя при разных температурах от 0 до 10°С термометр, наполненный водой. Для каких температур показания этого термометра будут одинаковыми? Для объема воды в зависимости от температуры можно принять формулу
V = 1 - 0,000061051 + 0,00000773312,
где V — объем при температуре t. Объем при 0°С принят за единицу.
8.    Водородный термометр с постоянным объемом Vo ПРИ нагревании от to = 0°С до t\ изменяет давление от PQ ДО Р\ ММ рт. ст. Определить температуру газа 11, если коэффициент объемного расширения сосуда ао, водорода а.
9.    Термометр, погруженный в воду массы т = 6, 7 г, повысил свою температуру на At = 14,6°С и показывает температуру t = 32,4°С. Какова температура воды х перед измерением. Водяной эквивалент термометра к = 0,46кал/°С 0.
10.    Температурная шкала газового термометра обычно строится та-ким образом, что равным приращениям объема или давления термомет-рического тела соответствуют равные приращения температуры. Дальтон (1802 г.) предложил иную шкалу, в которой равным приращениям температуры соответствуют равные относительные приращения объема идеального газа при постоянном давлении. В дальтоновой шкале, как и в шкале Цельсия, за нуль температуры принимается температура тающего льда, а температура паров кипящей при нормальном давлении воды принята за 100 °С. Выразить температуру г по дальтоновой шкале через температуру t по шкале Цельсия.
9 Водяным эквивалентом калориметра называется масса воды, теплоемкость которой равна теплоемкости калориметра.
 
§ 1. Температура. Термические свойства тел
7
11.    Для измерения температуры термостата применили железную проволочку, имеющую при температуре 18 °С сопротивление 15 Ом. В термостате ее сопротивление оказалось равным 18,25 Ом. Определить температуру термостата £, если температурный коэффициент сопротивления железа к = 0,006 °С-1.
12.    Сопротивление линейного болометра из зачерненной платиновой полоски R = 108 Ом. С какой точностью можно производить измерения температур при помощи такого болометра, если все сопротивления определяются с точностью AR = 0,001 Ом, а температурный коэффициент сопротивления платины к = 0,0039 °С-1?
13.    Объемное расширение ртути между 0 и 100 °С описывается
уравнением V = Vo(\ + а\t +    £2), где коэффициенты а\ = 1,82 х
х 10-4 °С-1, oi<2 = 7, 8 • 10-9 °С-2, а линейное расширение стекла в том же температурном интервале — уравнением I = ф( 1 + (3\t + ^t2), где f3\ = 8 • 10-6оС-1, /?2 = 3, 5 • 10-9оС-2. Найти связь между температурой t и температурой © по шкале ртутного термометра. При какой температуре t отклонение © — £ в рассматриваемом температурном интервале максимально?
14.    Имеются два газовых термометра с постоянным объемом, в ко-торых за меру изменения температуры принимается изменение давления газа. Один термометр наполнен идеальным газом, другой — газом, подчиняющимся уравнению состояния вида
P + n(V) =<p(V)e(t),
где 7r(V), Т(У) и в(£) — произвольные функции, зависящие только от объема и температуры газа соответственно. Термометры градуируются обычным способом по двум реперным точкам. Показать, что если в обоих термометрах температуры реперных точек выбраны одинаковыми, то показания термометров совпадут при любых температурах.
15.    Каким образом с помощью медицинского термометра можно измерить температуру человеческого тела, если она ниже температуры окружающего воздуха, в котором находится человек? Предварительное охлаждение термометра перед измерением не допускается.
16.    Для определения коэффициента объемного расширения а стекла взвешивают небольшой стеклянный баллон с оттянутым кончиком — сначала пустой, а затем с количествами ртути, необходимыми для наполнения всего баллона при двух температурах, например 0°С и t. Пусть то и гп\ — массы ртути при указанных температурах. Определить коэффициент объемного расширения стекла а, если коэффициент объемного расширения ртути а\.
17.    Стеклянный шарик с коэффициентом объемного расширения а взвешивается в жидкости при температурах t и t\. Массы вытесненной жидкости соответственно т и т\. Определить коэффициент объемного расширения жидкости а\ в интервале температур от t до t\.
18.    Пикнометр при некоторой температуре t заполнен спиртом, масса которого равна т. Затем пикнометр вместе со спиртом нагревается
 
Задачи
до температуры tь и излишек спирта против прежнего уровня удаляется фильтровальной бумагой. После этого масса спирта оказалась равной т\. Определить средний коэффициент объемного расширения спирта а, если коэффициент линейного расширения стекла /3.
19.    Коэффициент линейного расширения нейзильбера /3 определялся при помощи рычажного прибора (рис. 1). Длина стержня А при температуре to = 0°С равна ф = 23,02 см. При нагревании до t\ = = 99,3°С стрелка второго рычага отклонилась на угол ср = 9° 30'. Короткое плечо второго рычага DE = а = 2,5 см. Отношение плеч первого рычага ВС : BD = 1 : 10. Определить величину /3.
 
Рис. 1
20.    Для определения коэффициентов объемного расширения разных металлов может быть применен следующий метод. Металлический стержень массы т с плотностью р при 0°С помещается в стеклянный баллон с оттянутым кончиком. Баллон заполняется ртутью. Коэффи-циенты объемного расширения ртути а и стекла /3 считаются известными. Массы ртути, заполняющей пространство в баллоне, не занятое металлом, при 0°С и t равны соответственно Мо и Mt. Плотность ртути при 0°С равна 5Q. На основании этих данных найти коэффициент объемного расширения х металла.
21.    Для определения истинного коэффициента объемного расширения жидкостей применяется следующий метод. Два сообщающихся сосуда наполняются жидкостью, расширение которой исследуется; при одинаковой температуре обоих сосудов жидкость в них находится на одной высоте. Если один из сосудов охлаждать тающим льдом, а другой нагревать в парах кипящей при нормальном атмосферном давлении воды, то при равновесии уровни жидкостей будут различны. Эта разность уровней дает возможность вычислить коэффициент объемного расширения а. Вывести выражение для а.
22.    Барометр имеет латунную шкалу. При температуре t\ = 27 °С высота ртутного столба, отсчитанная по шкале, равна Н\ = 751,3 мм. Определить высоту столба Щ при to = 0 °С. Коэффициент линейного расширения латуни /3 = 0,000019 °С-1, коэффициент объемного рас-ширения ртути а = 0,000182 °С-1.
23.    Колесо паровоза имеет радиус го = 1 м при to = 0°С. Определить разницу в числах оборотов колеса летом при температуре t\ =
 
§ 1. Температура. Термические свойства тел
9
= 25 °С и зимой при температуре £2 = — 25 °С на пути пробега паровоза I = 100 км. Коэффициент линейного расширения металла колеса /3 = = 0,000012 °С“1.
24.    В сосуде, наполненном водой, плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды после того, как лед растает, если окончательная температура воды останется равной 0°С?
25.    Из кварца параллельно его оси вырезана круглая пластинка, радиус которой при температуре t\ равен г. Определить площадь пластинки S при температуре £2- Коэффициент расширения кварца параллельно оси /5ц, а перпендикулярно к ней f3±.
26.    Из кварца вырезан цилиндр, ось которого параллельна оси кварца. При температуре t\ = 18 °С радиус цилиндра г = 10 мм, а высота I = 50 мм. Определить объем этого цилиндра V2 при температуре £2 = 300 °С. Для кварца коэффициент линейного расширения /5ц = = 0,000072 °С“1, а (3± = 0,0000132 °С~1.
27.    Коэффициенты линейного расширения кристалла по трем главным направлениям равны соответственно (Зх, (Зу, (3Z. (Главные направления приняты за координатные оси X, У, Z) Найти коэффициент объемного расширения кристалла а, а также коэффициент линейного расширения (3S вдоль прямой, направление которой характеризуется единичным вектором s.
28.    Доказать, что если три величины х, у, z связаны функциональным уравнением f(x,y,z) = 0, то их производные (dx/dy)z, (dy/dz)x, (1dz/dx)y удовлетворяют соотношению
29.    Доказать, что коэффициент объемного расширения а, темпе-ратурный коэффициент давления Л и изотермическая сжимаемость 7 физически однородного и изотропного тела связаны соотношением
где Vo и Ро — объем и давление тела при 0 °С.
30.    Коэффициент объемного расширения ртути а при 0°С и атмосферном давлении равен 0,00018 °С-1. Сжимаемость 7 = = 0,0000039 атм-1. Вычислить температурный коэффициент давления Л для ртути.
31.    На сколько надо увеличить внешнее давление, чтобы сохранить постоянным объем ртути при нагревании ее от 0 до 10°С. (См. предыдущую задачу.)
32.    Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением в 1 см2, чтобы растянуть его настолько же, насколько он удлиняется при нагревании на А£ = 1 °С. Коэффициент линейного расширения (3 = = 12 • 10-6оС-1. Модуль Юнга Е = 2, 1 • 107Н/см2.
33.    Стальной бандаж нагоняется на вагонное колесо при температуре t\ = 300°С. Определить силу натяжения Т в бандаже при
 
(28.1)
V0ot = PoVXj,
(29.1)
 
10
Задачи
температуре to = 20°С, если сечение бандажа S = 20см2. Модуль Юнга Е = 2, 1 • 107Н/см2 и коэффициент линейного расширения /3 = = 12- Ю-^С-1.
34.    Найти плотность р морской воды на глубине 5 км, если на поверхности океана плотность р= 1,03 г/см3, а сжимаемость воды в пределах давлений от 1 до 500 атм равна у = 47,5 • 10-6атм-1.
35.    Какое максимальное давление может произвести вода при за-мерзании? Плотность льда р = 0, 917 г/см3, модуль Юнга для льда Е = = 2, 8 • 1011 дин/см2, коэффициент Пуассона а = 0, 3.
36.    Имеется несколько часов с маятниками из одинакового материала, но разной длины. Показать, что если все эти часы выверены при некоторой температуре 11, то при температуре Е относительное изменение хода одинаково для всех часов и не зависит от длины маятника.
37.    Компенсационный маятник состоит из длинной тонкой никелевой трубки пренебрежимо малой массы, небольшая часть объема которой заполнена ртутью. Коэффициент линейного расширения никеля (3 = 1,0- 10-5оС-1, коэффициент объемного расширения ртути а = 18,0- 10-5оС-1. Какую часть объема трубки следует заполнить ртутью, чтобы период колебаний маятника не изменялся с изменением температуры? Для простоты сначала рассматривать маятник как математический, т. е. считать, что центр качаний его совпадает с центром масс ртути. Затем учесть несовпадение центра качания с центром масс ртути.
38.    Любопытное явление, замеченное и объясненное Каноном Мо- зели, описано Джоном Тиндалем в книге «Теплота, рассматриваемая как род движения». Тиндаль писал: «Хоры Бристольского собора были покрыты свинцовыми листами. Длина крыши 60 футов, ширина 19 футов 4 дюйма 0. Свинец был положен в 1851 г., и два года спустя он всей массой подвинулся вниз на 18 дюймов. Понижение свинца происходило постоянно с тех самых пор, как им были покрыты хоры. Попытка остановить его движение вколачиванием гвоздей в стропила не удалась, потому что сила, с которой опускался свинец, вырывала гвозди. Крыша была некрутая и свинец мог бы оставаться на ней, не скользя вниз из-за действия силы тяжести». Объяснить описанное явление.
§ 2. Идеальные газы
39.    Вычислить для идеального газа следующие величины: коэффи-циент объемного расширения а, температурный коэффициент давления Л, изотермическую сжимаемость у^, изотермический модуль объемной упругости Кт = -У(дР/дУ)т. (См. задачу 29.)
9 1 фут = 0,3048 м, 1 дюйм = 25,4 мм.
 
§2. Идеальные газы
11
40.    Пользуясь уравнением Клапейрона PV = RT, убедиться непо-средственным расчетом в справедливости соотношений (29.1) и (29.2).
41.    Имеется смесь различных идеальных газов с массами М\, М2, М3, ... и относительными молекулярными массами /л\, /i2, /13, ... соответственно 0. Показать, что уравнение состояния такой смеси
можно записать в виде PV = — RT, где М = М\ + М2 + М3 + ... —
полная масса смеси, а постоянная /л играет роль средней относительной молекулярной массы смеси. Найти /л.
42.    Найти плотность р двухатомного кислорода при давлении Р = = 50атм и температуре t = 27 °С.
43.    Для определения плотности газа поступили следующим образом. Большой стеклянный баллон емкостью V был наполнен испытуемым газом до давления Н [мм рт. ст.] и взвешен. Его масса оказалась равной М. Затем часть газа была удалена, и давление его упало до h [мм рт. ст.]. Новая масса баллона — т. Какова плотность газа при атмосферном давлении?
44.    Электрическая газонаполненная лампа накаливания наполнена азотом при давлении в бООммрт. ст. Емкость лампы 500 см3. Какое количество воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой при нормальном атмосферном давлении?
45.    Найти число ходов п поршня, чтобы поршневым воздушным на-сосом откачать сосуд емкостью V от давления Р\ до давления Р2, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.
46.    Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину Z; когда же трубка обращена кверху открытым концом, то воздух внутри нее занимает длину V < I. Длина ртутного столбика /г [мм]. Определить атмосферное давление.
47.    Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд со ртутью так, что уровни ртути в трубке и в сосуде совпадают. При этом воздух в трубке занимает столб длиною I см. Трубку поднимают на V см. На сколько сантиметров АI поднимается ртуть в трубке? Атмосферное давление равно Н [см рт. ст.].
48.    Цилиндрическая пипетка длиной I наполовину погружена в ртуть. Ее закрывают пальцем и вынимают. Часть ртути вытекает. Какой длины столбик ртути останется в пипетке? Атмосферное давление равно Н.
49.    Манометром Мак-Леода нужно измерять давления до 0,1мм рт. ст. Емкость шара манометра не должна превышать 150 см3, а длина капилляра не должна превышать 20 см. Каково должно быть минимальное сечение капилляра? 9
9 По старой терминологии относительные молекулярная и атомная массы назывались молекулярным и атомным весами.
 
12
Задачи
50.    На каком расстоянии от конца капилляра манометра предыдущей задачи будет находиться черточка, соответствующая давлению 0,00005 мм рт. ст.?
51.    В плохо просушенном баллоне при температуре £ = 20 °С со-держится смесь воздуха и водяного пара, парциальные давления которых соответственно равны 0,25 и 0,1мм рт. ст. Определить ошибку в показании манометра Мак-Леода, подсоединенного к баллону для измерения давления, если объем баллона манометра V = 50см3, радиус капилляра г = 1мм. Упругость водяного пара при 20 °С равна 17,5 мм рт. ст.
52.    Какой объем занимает моль идеального газа при давлении Затм и температуре Т = 400 К?
53.    Плотность воздуха при температуре 0°С и давлении 760ммрт. ст. равна 0,001293 г/см3. Определить массу литра воздуха при температуре 27,3 °С и давлении 750 мм рт. ст.
54.    Аэростат объемом V м3 наполнен водородом при температуре t\ = 15 °С. При неизменном давлении атмосферы под влиянием солнечной радиации его температура поднялась до £2 = 37 °С, а излишек газа вышел через аппендикс, благодаря чему масса аэростата с газом уменьшилась на М = 6,05 кг. Плотность водорода ро = 0,000089 г/см3. Определить объем аэростата V.
55.    Действием кислоты на некоторое количество мрамора (СаСОз) получено V = 1320 см3 углекислоты при температуре t\ = 22 °С и давлении Р = 1000 мм рт. ст. Определить массу М вошедшего в реакцию мрамора. Плотность СО2 при 0°С и давлении 760 мм рт. ст. равна ро = = 0,001977 г/см3.
56.    Фабричная труба высотой I = 50 м выносит дым при температуре t\ = 60 °С. Определить статическое давление Р, производящее тягу в трубе. Температура воздуха £2 = —10°С. Плотность воздуха ро = = 1,29 • 10_3 г/см3.
57.    В ртутном барометре с правильной цилиндрической баромет-рической трубкой расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца трубки равно L. В трубку при нормальном барометрическом давлении Н и температуре t\ попал пузырек воздуха, благодаря чему длина ртутного столба уменьшилась и стала равной h\. Найти выражение для поправки р\, прибавляя которую к показанию h барометра, можно было бы пользоваться последним при любых температурах £ и любых высотах h ртутного столба.
58.    Давление воздуха, заключенного в закрытом колене манометра длины I, уравновешивает столб ртути длиной h при барометрическом давлении Щ и абсолютной температуре То. Какой столб ртути h\ будет уравновешивать давление этого воздуха при барометрическом давлении Н\ и температуре Т\?
59.    В тонкостенный сферический баллон массы М = 1 кг нагнетается азот при температуре Т = 300 К. Найти максимальное количество
 
§2. Идеальные газы
13
азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение
в стенках баллона а = 50Н/мм2. Плотность стали р = 7,8 г/см3.
60.    Мощностью насоса или скоростью откачки К называется вели-
чина объема газа, откачиваемая насосом в 1 с и измеряемая при том
давлении, которое имеется в рассматриваемый момент времени в на-
сосе. Вообще говоря, она зависит от давления. Считая К постоянной,
найти изменение давления Р внутри откачиваемого сосуда, если насос
и сосуд сообщаются капилляром длины I и диаметра D, а газ в сосуде
настолько разрежен, что длина свободного пробега молекул в откачи-
ваемом сосуде очень велика по сравнению с D. Согласно Кнудсену
(см. задачи 425 и 426), при таких условиях масса газа, протекающая
ежесекундно по капилляру, на концах которого давления равны Р\
Т — абсолютная температура газа, р — его относительная молекуляр-
ная масса. Все величины измеряются в системе СГС.
61.    Скорость откачки вращающегося масляного насоса 150см3/с.
Сколько потребуется времени, чтобы колбу в 5л откачать от нормаль-
ного атмосферного давления до давления в 1 • 10-2 мм рт. ст.?
62.    Через какое время т насос Ленгмюра откачает двухлитро-
вый баллон с воздухом от давления PQ = 10_3 мм рт. ст. до Р =
= 10-5 мм рт. ст., если баллон соединен с насосом трубкой дли-
ны I = 25 см и диаметра D = 7 мм? Скорость откачки насоса К =
= 1000см3/с. Температура воздуха t = 18 °С.
63.    Два сосуда А и В с воздухом соединены между собой капил-
ляром с краном. Сосуд А погружен в водяную ванну температурой
t\ = 100 °С, а сосуд В — в охлаждающую смесь с температурой ^ =
= — 20 °С. Вначале сосуды были разобщены друг от друга краном,
и давления воздуха в сосуда А и В были равны соответственно Р\ =
= 400 мм рт. ст. и Р2 = 150 мм рт. ст. Найти давление, установившееся
после открытия крана, если объем А равен V\ = 250см3, а объем В
равен V2 = 400 см3.
64.    Показать, что результирующая всех сил давления реального
газа на стенки вертикального закрытого цилиндрического сосуда, в ко-
тором заключен газ, при любой длине цилиндра тогда и только тогда
равна весу газа, когда плотность газа определяется барометрической
формулой
где р — относительная молекулярная масса газа, R — газовая постоянная, Т — температура и g — ускорение свободного падения. Температура газа предполагается одинаковой во всем цилиндре, а газ находится в равновесии.
и Р2, определяется выражением
 
 
(64.1)
 
14
Задачи
§ 3. Работа и количество тепла. Первое начало
термодинамики
65.    В калориметр с водой массы т\ погружен кусок льда массы m2. Определить температуру воды t после того, как лед растаял, если начальная температура воды была равна tа льда — 0°С. Удельная теплота плавления льда равна q.
66.    Какое количество воды та при температуре to = 20 °С можно заморозить испарением М = 100 г серного эфира, имеющего температуру С = 20 °С, удельные теплоемкость сэ = 0, 5 кал/(г • °С) и теплоту испарения q3 = 90кал/г (при условии, что теплота испарения берется исключительно за счет воды)? Считать теплоту испарения эфира не зависящей от температуры.
67.    Для определения удельной теплоемкости цинка С2 кусок его массы m2 = 235,6 г нагрет до температуры £2 = 99, 3 °С и опущен в латунный калориметр. Удельная теплоемкость латуни с\ = 0,093кал/(г х х °С), масса калориметра и мешалки т\ = 100 г, масса воды га = = 209, 3 г; начальная температура калориметра и воды to = 20, 5°С. Температура воды в калориметре повысилась до t = 27,6°С. Определить удельную теплоемкость цинка.
68.    Две жидкости нагреваются в одинаковых сосудах одним и тем же электрическим током, для чего в каждый сосуд вставлены одинаковые проволочные сопротивления. В первом сосуде жидкость нагрелась от to до t\. Масса жидкости в первом сосуде га, удельная теплоемкость с, полная теплоемкость первого сосуда С\. Определить удельную теплоемкость жидкости с', налитой во второй сосуд, если за то же время она нагрелась от У до t[, полная теплоемкость второго сосуда С[, а масса жидкости в нем та'.
69.    Вода при соблюдении необходимых предосторожностей может быть переохлаждена до температуры t = —10 °С. Какая масса льда m образуется из М = 1 кг такой воды, если бросить в нее кусочек льда и тем вызвать замерзание? Теплоемкость переохлажденной воды считать не зависящей от температуры и равной теплоемкости обычной воды.
70.    1 г водорода, сгорая и превращаясь в воду, выделяет 34 000 кал тепла. Сколько граммов угля надо сжечь для диссоциации 1 г воды, если из выделяемой углем теплоты используется 50 %? Удельная теплота сгорания угля равна 7000кал/г.
71.    В приборе, предназначенном для определения механического эквивалента теплоты, мешалка, снабженная лопатками, вращается внутри наполненного водой калориметра. Трение воды о стенки калориметра вызывает силу, стремящуюся вращать калориметр в направлении вращения мешалки. Но вращению его препятствует груз массы га, висящий на нити, перекинутой через блок и прикрепленной к крышке калориметра на шкиве радиуса R. При таком устройстве момент силы
 
§3. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики 15
тяжести груза постоянен и противоположен по знаку моменту сил тре-
ния, действующих на стенки калориметра со стороны жидкости. Груз
при вращающейся мешалке не падает и не поднимается. Определить
механический эквивалент Е, если температура повысилась на At после
того, как мешалка сделала N оборотов. Масса воды в калориметре М,
w — его водяной эквивалент.
72.    Какую скорость v должна иметь свинцовая пуля, чтобы при уда-
ре о стальную плиту она расплавилась? Температура пули to = 27 °С,
температура плавления t\ = 327 °С, удельная теплота плавления свин-
ца q = 5 кал/г, удельная теплоемкость свинца с = 0,03 кал/(г • °С).
73.    Выразить в системе СГС теплоту Q, затраченную на нагревание
свинцового шарика массы т = 100 г на (t\ — to) = 10°С. Удельная
теплоемкость свинца с = 0,0307 кал/(г • °С).
74.    На диаграмме Р, V, изображенной на рис. 2, показаны различ-
ные обратимые процессы изменения состояния некоторой термодинами-
ческой системы. Известно, что когда си-
стема переходит из состояния 1 в состоя-
ние 2 по пути 132, то она получает Q132 =
= 80 Дж тепла и при этом совершает ра-
боту А132 = 30 Дж.
1)    Какое количество тепла Q142 по-
лучит система, переходя из состояния 1
в состояние 2 по пути 142, если известно,
что при этом она совершает работу А142 =
= 10 Дж?
2)    Система возвращается из состояния
2 в состояние 1 по пути 21. Совершенная
при этом над системой внешняя работа
равна Д21 = 20 Дж. Какое количество тепла Q2X отдаст система в ходе
этого процесса?
3)    Найти количества тепла Q14 и Q42, поглощаемые системой в про-цессах 14 и 42, если разность внутренних энергий Щ — U\ = 40 Дж 0.
75.    При сгорании 12 г твердого углерода в углекислый газ СО2 выделяется Q\ = 97 000 кал, а при сгорании 28 г окиси углерода СО выделяется Q2 = 68 000 кал. Какое количество тепла Q выделилось бы при сгорании 12 г твердого углерода, если бы в результате сгорания получалась только чистая окись углерода?
 
Рис. 2
9 Работу, производимую системой, и количество тепла, получаемое ею, мы обозначаем через А и Q соответственно; работу же, производимую над системой, и количество тепла, отдаваемое ею, — через А' и Q'. Если А и Q — величины отрицательные, то это означает, что в действительности работа производится над системой и последняя отдает тепло. Если же отрицательны Л! и Q', то система производит положительную работу и ей сообщается положительное тепло.
 
16
Задачи
76.    При сгорании водорода при 100 °С с образованием одного моля водяного пара выделяется Q\ = 58 000 кал. При конденсации одного моля водяного пара при 100 °С выделяется Q2 = 9700 кал. Найти теплоту образования одного моля жидкой воды Q из водорода и кислорода при той же температуре.
77.    При полном сгорании моля метана в углекислоту и воду вы-деляется Q\ = 887 кДж. При образовании из элементов моля воды выделяется Q2 = 287 кДж, а при полном сгорании углерода с образованием моля СО2 выделяется тепло Q3 = 407 кДж. Определить теплоту Q образования моля метана из твердого углерода и газообразного водорода.
78.    Согласно закону Джоуля внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от давления. Пользуясь этим и уравнением Клапейрона, показать, что энтальпия I = U + + PV идеального газа не зависит от давления, а является функцией только его температуры.
79.    Доказать, что если начальные и конечные продукты реакции являются идеальными газами, то 1) тепловой эффект реакции при постоянном объеме не зависит от объемов газов после реакции, 2) тепловой эффект реакции при постоянном давлении не зависит от давлений газов.
80.    Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия не изменяется, если только внешнее давление остается постоянным.
81.    В комнате в течение некоторого времени был включен нагреватель. При этом температура воздуха поднялась от t\ до £2, давление же его не изменилось и осталось равным давлению вне здания. Считая воздух идеальным газом, найти количество тепла Q, которое пошло на увеличение внутренней энергии воздуха, находящегося в комнате.
82.    Моль идеального газа изотермически расширяется (или сжима-ется) от объема V\ до объема V2. Определить совершаемую им работу А и количество тепла Q, сообщенное газу.
83.    Определить количество тепла Qf, выделяющееся при изотерми-ческом сжатии т = 7 г азота, если при этом давление газа повышается в п = 50 раз. Определить также работу А', которую надо затратить на это сжатие. Температура газа t = 27 °С.
84.    Найти механический эквивалент тепла, зная, что для воздуха ср = 0, 237 кал/(г • °С) и 7 = cp/cv = 1,41. Относительная молекулярная масса воздуха /а = 28, 84.
85.    Политропическим процессом называется процесс, происходящий с постоянной теплоемкостью С. Кривая, изображающая полит- ропический процесс, называется политропой. Найти уравнение политропы для идеального газа, теплоемкость Су которого не зависит от температуры. Рассмотреть частные случаи: 1) С = Су, 2) С = Ср, 3) С = 0, 4) С = оо.
 
§3. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики
17
Т S
 
Рис. 3
86.    При каких значениях показателя политропы п идеальный газ
нагревается при сжатии, а при каких охлаждается?
87.    1) Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расши-
ряется по закону PV2 = const? 2) Какова его молярная теплоемкость
при этом процессе?
88.    Решить предыдущую задачу для идеального газа, расширяюще-
гося по закону P2V = const.
89.    При некотором политропическом процессе гелий был сжат от
начального объема в 4 л до конечного объема в 1 л. Давление при этом
возросло от 1 до 8 атм. Найти тепло-
емкость С всей массы гелия, если его
начальная температура была 300 К.
90.    Вычислить молярную теплоем-
кость идеального газа для процесса,
в котором давление Р пропорциональ-
но объему V. Теплоемкость Су не
зависит от температуры.
91.    На диаграмме Р, V (рис. 3)
через произвольную точку А проведе-
на изотерма ТТ и адиабата SS для
идеального газа, теплоемкость Су ко-
торого не зависит от температуры.
Показать, что политропе, проходящей
через А и лежащей в заштрихованной области, соответствует отри-
цательная теплоемкость, а политропе в незаштрихованной области —
положительная теплоемкость.
92.    Найти уравнение процесса для идеального газа, при котором
теплоемкость газа меняется с температурой по закону С = аТ, где а —
постоянная.
93.    Состояние идеального газа изменяется по
политропе Р = kV. Найти работу, совершаемую
молем газа при повышении его температуры от
Т\ до Т^.
94.    Моль идеального газа нагревают в ци-
линдре под поршнем, удерживаемым в положе-
нии равновесия пружиной, подчиняющейся зако-
ну Гука (рис. 4). Стенки цилиндра и поршень
адиабатические, а дно проводит тепло. Началь-
ный объем газа Vo, при котором пружина не
деформирована, подобран так, что PQS2 = kVo,
где Ро — наружное атмосферное давление, S —
площадь поршня, к — коэффициент жесткости
пружины. Найти теплоемкость газа для этого
процесса.
95.    Боковые стенки цилиндра АС и BD, его крышка CD и поршень MN сделаны из материала, не проводящего тепло (рис. 5). Дно АВ
 
Рис. 4
 
18
Задачи
проводит тепло. Поршень MN может двигаться в цилиндре без трения.
Сверху и снизу поршня находится по одному молю одного и того же
идеального газа с молярной теплоемкостью
при постоянном объеме Су и показателем
адиабаты 7. Первый газ в нижней части
цилиндра квазистатически нагревают (или
охлаждают), вследствие чего поршень MN
перемещается. Выразить теплоемкость пер-
вого газа С\ при таком процессе через объ-
емы газов V\ и V2. Чему равна при этом
теплоемкость второго газа С2?
96.    Как изменится ответ предыдущей
задачи, если верхнюю крышку CD сде-
лать теплопроводящей, а температуру га-
за в верхней части цилиндра поддерживать
постоянной?
97.    Вычислить работу одного моля иде-
ального газа в политропическом процессе,
если объем газа изменяется от начального
значения V\ до конечного значения V2.
98.    Путем предельного перехода п —>> 1 получить из ответа преды-дущей задачи выражение для работы идеального газа при изотермическом процессе.
99.    Найти изменение внутренней энергии AU массы азота при его квазистатическом адиабатическом расширении от объема V\ = Юл, занимаемого при нормальном давлении Ру до объема V2 = 320 л.
100.    Найти изменение внутренней энергии AU моля идеального одноатомного газа, изобарически расширившегося от объема V\ = Юл до объема V2 = 20 л при давлении Р = 5атм.
101.    Какое количество тепла Q потребуется на нагревание 1 м3 воздуха от 0 до 1 °С при постоянном объеме и начальном давлении Р = 760 мм рт. ст.? Плотность воздуха при нормальных условиях ро = = 0,00129 г/см3, ср = 0,237 кал/(г • °С), 7 = cp/cv = 1,41.
102.    Решить предыдущую задачу в предположении, что воздух нагревается не от 0 до 1 °С, а от 91 до 92 °С.
103.    Какое количество тепла Q нужно сообщить 75 г водных паров, чтобы нагреть их от 100 до 250 °С при постоянном объеме?
104.    1 м3 водорода при 0°С находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легкоскользящим невесомым поршнем. Атмосферное давление 730 мм рт. ст. Какое количество тепла Q потребуется на на-гревание водорода до 300 °С?
105.    Смешано т = 4,032 г водорода с т\ = 32 г кислорода. Их удельные теплоемкости ср = 3, 50 кал/(г • °С) и ср\ = 0,218кал/(гх х °С). Определить уменьшение внутренней энергии AU этой смеси при охлаждении ее на At = 20 °С при постоянном объеме. Для обоих газов 7 = 1,40.
 
Рис. 5
 
§3. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики
19
106.    В объеме Vo при температуре t = 0°С содержится v молей
водорода и v/2 молей кислорода. Найти выражение для максимального
давления Pt при той же температуре водяного пара, полученного при
взрыве смеси, если молярная теплоемкость водяного пара С, а моляр-
ная теплота образования воды из кислорода и водорода Q?
107.    Два теплоизолированных сосуда с объемами V\ = 1 л и V2 =
= Зл соединены трубкой с краном. До открытия крана в первом сосуде
содержался азот под давлением Р\ = 0, 5 атм при температуре t\ = 0°С,
а во втором — аргон под давлением Р2 = 1,5 атм при температуре
£2 = 100°С. Определить, какие давление и температура установятся
в смеси газов, если открыть кран.
108.    Показать, что закон Дальтона для смеси газов, имеющих
одинаковое значение 7 = Ср/Су и химически не реагирующих друг с
другом, есть следствие закона сохранения энергии.
109.    Определить удельную теплоемкость cv смеси 50% по весу
водорода и гелия, заключенной в объеме V = 1 л при температуре 27 °С
и давлении Р = 800 мм рт. ст. Молярные теплоемкости водорода Н2
Су\ = 5 калДмоль • °С) и гелия Су2 = 3 калДмоль • °С).
110.    При некоторых условиях а% молекул водорода диссоциирова-
но на атомы. Найти молярную теплоемкость Су этого газа при а = 25.
Молярные теплоемкости атомарного водорода Су\ = 2,94 калДмоль х
х °С), молекулярного водорода Су2 = 4, 9 калДмоль • °С).
111.    Какое количество тепла Q' отдает моль одноатомного иде-
ального газа при его изобарическом обратимом охлаждении, если на
сжатие газа в ходе этого процесса затрачена работа А = 10 Дж?
112.    Какое количество тепла Q потребовалось подвести к молю
одноатомного газа при его изобарическом обратимом нагревании, если
в процессе нагревания газ совершил
внешнюю работу А = 10 Дж?
113.    Какое количество тепла Q от-
дает моль одноатомного идеального га-
за при его изобарическом обратимом
охлаждении от температуры Т\ до тем-
пературы Т2, если на сжатие газа в ходе
этого процесса затрачена работа А =
= 12 Дж?
114.    Моль идеального газа с моляр-
ной теплоемкостью Су = 5Д^ ТРИ раза
обратимо переводится из состояния 1
в состояние 2 в результате поочередно-
го выполнения трех различных термо-
динамических процессов: 132, 142 и 12 (рис. 6). Найти количества
тепла Q132, Q142 и Qi2> получаемые газом в ходе каждого из этих
процессов. Найти молярную теплоемкость С\2 газа для процесса 12.
Все результаты выразить через газовую постоянную R и температуру
Т\ газа в состоянии 1.
 
Рис. 6
 
20
Задачи
115.    В сосуде емкостью V = 10 л находится кислород О2 под дав-лением Ро = 1 атм. Стенки сосуда могут выдержать давление до Р\ = = 10 атм. Какое максимальное количество тепла Q можно сообщить газу?
116.    Воздух, находящийся в трубке «воздушного огнива» при тем-пературе t\ = 17 °С, подвергается адиабатному сжатию от давления Р\ = 1 атм до давления Р^ = 10 атм. Найти температуру воздуха после сжатия, если отношение 7 = Ср/Су для воздуха равно 1,4. Считать применимым уравнение адиабаты. «Воздушным огнивом» называется закрытый с одного конца цилиндр с толстыми адиабатическими стенками, внутрь которого можно быстро вдвигать поршень и таким путем воспламенять пары эфира, подмешанные к воздуху. (Вместо эфира можно взять кусочек пироксилиновой ваты, положенный на дно цилиндра или прикрепленный к поршню.)
117.    Объем воздуха, находящегося в трубке «воздушного огнива», уменьшается в 10 раз. Найти температуру воздуха после уменьшения его объема, если начальная температура воздуха была 17 °С. (См. предыдущую задачу.)
118.    Найти адиабатический модуль объемного сжатия идеального газа KaA = —V(dP/dV)ад и сравнить его с изотермическим модулем объемного сжатия Кр = —V(dP/dV)p. (См. задачу 39.)
119.    Чему равно отношение 7 = Ср/Су для аргона, если при нагревании 1 кг аргона на 2°С при постоянном давлении 760 мм рт. ст. требуется 250 кал, а при охлаждении его от 100 до 0°С при давлении 10 атм в постоянном объеме 5 л выделяется 500 кал?
120.    Для аргона отношение 7 = Ср/Су = 1,68. Определить давление Р2, получившееся после адиабатического расширения этого газа от объема V\ = 1 л до объема V2 = 2 л, если начальное давление Р\ = = 1 атм.
121.    Для определения 7 = Ср/Су иногда применяется следующий метод. Определенное количество газа, начальная температура, объем и давление которого соответственно равны to, Vo и Ро, нагревается платиновой проволокой, через которую проходит электрический ток в течение определенного времени: один раз при постоянном объеме, причем газ достигает температуры 11 и давления Р\ (объем Vo), другой раз при постоянном давлении, причем температура становится равной t2, а объем V\ (давление Ро)- Показать, что
(P^-Po/Vo 1 {Vx-Vo)Po
122.    Для определения Ср/Су методом Клемана-Дезорма (рис. 7) в сосуд А через кран В нагнетают газ, чтобы давление в нем Р\ было несколько выше атмосферного. Затем быстро открывают кран С. При этом газ расширяется адиабатически до атмосферного давления Ро. Через некоторое время, когда газ в сосуде примет снова температуру
 
§3. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики
21
комнаты, давление его станет Р^. На основании этих данных найти выражение для 7 = Ср/Су.
 
Рис. 7
123.    Для определения отношения удельных теплоемкостей ср и cv газа измерили период Т\ малых колебаний ртути в U-образной стеклянной трубке с незапаянными концами. После этого на обе ветви трубки были насажены большие одинаковые полые стеклянные шары с исследуемым газом, вследствие чего период колебаний изменился и стал равным Т^. Считая процесс сжатия и разрежения газа в шарах адиабатическим, вывести формулу для 7 = cp/cv. Объем каждого шара равен И [см3], давление газа в них в состоянии покоя h [смрт. ст.], а площадь поперечного сечения трубки S [см2]. Объемом незаполненной части трубки можно пренебречь по сравнению с объемом шара V.
124.    Для получения газов при сверхвысоких температурах и дав-лениях иногда применяется установка, состоящая из закрытого с одного конца цилиндра-ствола и поршня-пули, влетающей в цилиндр с открытой стороны. При хорошей обработке ствола и пули удается добиться малой утечки газа через зазор. Благодаря очень высоким температурам сильно сжатые газы в этих условиях еще можно считать идеальными. Оценить верхний предел температуры Т, давления Р и плотности р аргона, подвергнутого сжатию в такой установке, если пуля массы m = 100 г влетает в ствол, имеющий объем V = 200см3, с начальной скоростью v = 250 м/с. Начальные температура и давление соответственно равны То = 300 К и То = 1 атм.
125.    Для измерения теплоемкости газа исследуемый нагретый газ заставляют протекать через спиральную металлическую трубку (змеевик), опущенную в воду калориметра. На одном конце змеевика поддерживают постоянными давление Р\ и температуру Т\. На выходе змеевика поддерживают давление Р2 и измеряют температуру газа Т^. По повышению температуры воды в калориметре можно определить количество тепла, отданное газом. Разделив полученную величину на понижение температуры и на число молей прошедшего газа, найдем его молярную теплоемкость. Какая теплоемкость измеряется таким методом?
126.    В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса М которого
 
22
Задачи
велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки. В положении равновесия расстояние между поршнем и дном трубки равно /о- Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия, в предположении, что они являются изотермическими, а газ идеальным. Площадь поперечного сечения трубки равна S, нормальное атмосферное давление Ро. Рассмотреть предельный случай, когда Ро = 0.
127.    Решить предыдущую задачу в предположении, что колебания — адиабатические. Будет ли сказываться на результате зависимость показателя адиабаты у для газа от температуры?
128.    Два баллона с объемами V\ и V2, наполненные разными газами, соединены цилиндрической трубой с площадью поперечного сечения, равной S. В трубе находится поршень массы М. В положении равновесия давление газов по обеим сторонам поршня одинаково и равно Ро. Найти период т малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия в предположении, что процесс сжатия и расширения газов адиабатический. Показатели адиабат для газов равны соответственно 71 и 72. Объемом трубы по сравнению с объемами V\ и V2 пренебречь, трение между поршнем и стенками трубы не учитывать.
129.    Идеальный газ находится в эластичной адиабатической обо-лочке под давлением Pi, имея температуру Ту Определить температуру газа Х2, которая установится после того, как внешнее давление на газ скачкообразно изменится до величины Р^. Сравнить изменение температуры в этом процессе с изменением ее, которое получилось бы, если бы адиабатический процесс проходил квазистатически.
130.    Выразить показатель адиабаты 7 смеси нескольких идеальных газов через показатели адиабат 71, 72, ... и парциальные давления Р\, Р2, ... этих газов.
Указание. Воспользоваться выражением для внутренней энергии идеального газа U = РУ/(7 - 1).
131.    Двухступенчатый компрессор адиабатически и квазистатически сжимает некоторое количество идеального газа, теплоемкости которого Ср и Су не зависят от температуры. Сначала газ сжимается от давления PQ ДО промежуточного давления Р\. Затем сжатый газ при постоянном давлении Р\ охлаждается до начальной температуры TQ. Наконец, газ сжимается до окончательного давления Р^. При каком значении промежуточного давления Р\ полная работа компрессора минимальна и чему она равна? Давления PQ и Pi, а также начальный объем газа Vo считаются заданными. Как связана минимальная работа АМИН с работой А\, которую надо было бы затратить на сжатие газа до того же давления Р2, применяя одноступенчатый компрессор? Найти эту связь для гелия и воздуха, если PQ = 1 атм, Р2 = 200 атм.
132.    Двухступенчатый компрессор адиабатически и квазистатически сжимает некоторое количество идеального газа, теплоемкости которого Ср и Су не зависят от температуры. Сначала газ сжимается
 
§3. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики 23
от объема Vo до промежуточного объема V\. Затем сжатый газ при по-стоянном объеме V\ охлаждается до начальной температуры TQ. После этого газ сжимается до объема V2. При каком значении промежуточного объема V\ полная работа компрессора минимальна и чему она равна? Объемы Vo и V2, а также начальное давление Ро считаются заданными. Как связана минимальная работа АМИН с работой А\, которую надо было бы затратить, чтобы произвести такое же сжатие газа с помощью одноступенчатого компрессора? Найти эту связь для аргона и азота, если V0/V2 = 50.
133.    Земная атмосфера нагревается в основном от контакта с земной поверхностью, поглощающей энергию солнечного излучения. Если температура воздуха достаточно быстро убывает с высотой, то нагретые массы воздуха будут подниматься вверх, адиабатически расширяясь и охлаждаясь при этом. Это приводит к конвекции и связанному с ней нарушению механической устойчивости атмосферы. Каково должно быть максимальное значение температурного градиента атмосферного воздуха, чтобы он мог находиться в устойчивом механическом равновесии? Влияние влажности воздуха не учитывать. Абсолютную температуру воздуха у земной поверхности принять равной Т = 273 К.
134.    Найти закон изменения давления воздуха с высотой в предпо-ложении, что температура воздуха равномерно понижается с высотой, так что температурный градиент постоянен и равен —а. Найти также давление воздуха как функцию температуры. Получить отсюда формулы для предельного случая изотермической атмосферы (а = 0).
135.    Какова была бы высота земной атмосферы, если бы темпера-турный градиент ее был постоянен и равен —а? Вычислить эту высоту для частного случая адиабатического расслоения атмосферы, предполагая, что температура воздуха у земной поверхности TQ = 273 К.
136.    Исходя из первого начала термодинамики, найти разность теплоемкостей Ср — Су для любого физически однородного и изотропного вещества. Предполагается, что известно уравнение состояния f(P, V, Т) = 0, а также зависимость внутренней энергии тела от температуры и объема: U = U(T,V). (См. также задачи 146, 147, 182, 231.)
137.    Доказать, что адиабатическая и изотермическая сжимаемости физически однородного и изотропного вещества связаны соотношением
1    - 11 (®х\
V \др)гя ~ 7 V {дp)т,
где 7 = Ср/Су. Показать, что это соотношение является следствием только первого начала термодинамики и функциональной зависимости между Р, V и Т (уравнения состояния).
138.    Принимая, что процесс распространения звука в воздухе изотермический, Ньютон получил следующую формулу для скорости звука:
v = \fpfp,
 
24
Задачи
где Р — давление, р — плотность воздуха. Эта формула давала слишком малые значения для v. Лаплас принял, что процесс распространения звука в воздухе адиабатический, и получил согласующуюся с опытом формулу
V = у/чР/р,
где 7 = Ср/Су• Объяснить качественно, почему скорость звука по формуле Лапласа больше, чем по формуле Ньютона. В местах сжатия воздух нагревается, вследствие чего его упругость по сравнению с упругостью при таком же изотермическом сжатии увеличивается. В местах же разрежения воздух охлаждается, а его упругость соответственно уменьшается. Казалось бы, что влияние нагревания в местах сжатия должно компенсироваться влиянием охлаждения в местах разрежения, и скорости звука при изотермическом и адиабатическом процессах должны быть одинаковыми.
139.    Показать, что скорость звука в идеальном газе есть функция одной только температуры.
140.    Найти производную скорости звука v в идеальном газе по температуре Т.
141.    Найти увеличение скорости звука в воздухе при нагревании последнего от 0 до 1 °С.
142.    Скорость звука в воздухе при 0°С составляет 332 м/с. Определить скорость звука в водороде при той же температуре. Относительную молекулярную массу воздуха принять равной М = 28, 8.
143.    Зная скорость звука в водороде (см. предыдущую задачу), вычислить скорость звука в гелии при 0°С.
Указание. Принять во внимание, что водород — двухатомный газ, а гелий — одноатомный.
144.    Определить у = Ср/Су, если скорость звука в воздухе при температуре 0°С и нормальном давлении Р = 76 см рт. ст. равна v = = 332 м/с и плотность воздуха р = 0,001292 г/см3.
145.    Найти отношение скоростей распространения звука в водороде v и в углекислоте v\ при равных температурах. Для водорода 7 — Ср/Су =1,4, для углекислоты 71 = Ср/Су = 1,3. Плотности водорода р = 0,0000899 г/см3, углекислоты р\ = 0,001977 г/см3 (при нормальных условиях).
146.    Доказать, что для любого физически однородного тела имеет место соотношение
(Ср - Су)
д2Т
дРдУ
 
= 1.
Это соотношение справедливо для всякой эмпирически определенной температуры Т ив принципе может служить для проверки первого начала термодинамики.
147.    Газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона PV = RT. Найти для него разность теплоемкостей Ср — Су, используя только первое начало термодинамики.
 
§3. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики 25
148.    Найти конечную температуру Т\ и верхний предел скорости v стационарного потока углекислого газа СО2, вытекающего через сопло в атмосферу из баллона, где он имел температуру Т\ = 300 К и находился под давлением Р\ = Юатм, если давление наружного воздуха Р2 = 1 атм. Показатель адиабаты для СО2 равен 7 = 1,30, удельная теплоемкость ср = 0,202 кал/(г • °С).
Указание. Применить уравнение Бернулли.
149.    Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре Т\ = = 273 К, вытекает в атмосферу по трубке, в конце которой он приобретает скорость v = 400 м/с. Найти температуру вытекающего воздуха Т2 в конце трубки, а также давление Р\ воздуха в баллоне. Процесс истечения газа считать адиабатическим.
150.    Определить максимальную скорость, которой может достигнуть газ при адиабатическом истечении из баллона, если абсолютная температура газа в баллоне равна Т.
 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 2) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Сивухин, Стрелков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar