Тема №6509 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

§ 7. Реальные газы
450.    Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа записывается в виде    /    N
(р+Ащ =    (450Л)
Записать это уравнение для газа, содержащего v молей.
451.    Найти выражения для давления, температуры и объема газа и установить связь между этими величинами в критической точке, предполагая, что вещество подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.
452.    Записать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных парамет
рах
т    р    У
Ткр    1 кр    9 ~ Кр
т. е. таких параметрах, когда за единицы приняты критическая темпе-ратура, критическое давление и критический объем моля газа.
453.    Если температура газа ниже так называемой температуры Бойля, то при изотермическом сжатии его произведение PV сначала убывает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. Если же температура газа выше температуры Бойля, то при изотермическом сжатии произведение PV монотонно возрастает. Убедиться в этом и выразить температуру Бойля через критическую температуру для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса.
454.    Критическая температура углекислоты (СО2) равна 31 °С, кри-тическое давление 73 атм. Определить критический объем VKp моля С02.
455.    Ниже приведены значения постоянных Ван-дер-Ваальса для некоторых газов:
Газ    а, 106 атм • см6/моль2    Ь, см2/моль
Гелий    0,034    23,7
Водород    0,24    26,6
Азот    1,39    39,1
Кислород    1,36    31,8
со2    3,60    42,7
Пользуясь этими значениями, вычислить критическое давление, критическую температуру, критический объем, а также температуру Бойля для приведенных газов в предположении, что они подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса.
3 Под ред. Д. В. Сивухина
 
66
Задачи
456.    Найти постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса для азота, если £кр азота равна — 146°С, Ркр = ЗЗатм.
457.    Найти критическую плотность воды, если критическое давление для воды равно Ркр = 195 атм, а критическая температура Ткр = = 374 °С, предполагая, что вода подчиняется уравнению Ван-дер-Ва- альса.
458.    Принимая постоянную а Ван-дер-Ваальса для воды равной 5,47 • 106 атм • см6/моль2, найти внутреннее давление воды Р.
459.    Было предложено много эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния реальных газов. Ниже приводятся простейшие из них.
Уравнение Бертло:
(P+fw) =
Уравнение Клаузиуса:
(р + пгЫ(,/-',) = лг-
Первое уравнение Дитеричи:
Р(К-Ц = КГехр{-^}.
Второе уравнение Дитеричи:
(Р+рг) <V-b) = RT,
где а, Ь, с — постоянные. Найти для этих уравнений критические параметры Ркр, Ткр, Нкр, значение критического коэффициента ДТкр/(РКрИкр) и температуры Бойля Тв.
460.    Найти выражение для изотермической сжимаемости ут газа Ван-дер-Ваальса.
461.    Найти температурный коэффициент расширения а для газа Ван-дер-Ваальса при постоянном давлении.
 
Рис. 27
 
§ 7. Реальные газы
67
462.    На рис. 27 кривая CLMGD представляет одну из реальных
изотерм вещества, а штриховая кривая ALKGB отделяет область од-
нофазного состояния вещества от области двухфазного. Показать, что
в состоянии, изображаемом точ-
кой М, массы жидкой и газообраз-
ной фаз относятся как тж/тГ =
= MG/LM (правило рычага).
463.    На рис. 28 представлены
две изотермы, переводящие веще-
ство из жидкого состояния L в га-
зообразное G: реальная изотерма,
изображаемая горизонтальным от-
резком LCG, и теоретическая изо-
терма LACBG, содержащая подни-
мающийся участок АСВ, которому
соответствует абсолютно неустой-
чивое состояние вещества. Рассмотрим цикл LACL и применим к нему
равенство Клаузиуса. Так как вдоль цикла Т = const, то равенство
Клаузиуса примет вид 15Q = 0, или | dU + § Р dV = 0. Поскольку U —
функция состояния, § dU = 0 и, следовательно, § Р dV = 0. А так как
изотермы LAC и CL в рассматриваемом цикле не пересекаются, то
они должны совпадать между собой. В чем ошибочность приведенного
рассуждения?
464.    Чему равна теплоемкость Ср вещества в двухфазном состоянии, изображаемом точкой под кривой ALKGB (рис. 27)?
465.    Найти распределение плотности в поле силы тяжести физически однородного вещества, подчиняющегося уравнению Ван-дер- Ваальса, в окрестности критической точки.
466.    Как впервые указал А. Г. Столетов (1892 г.), для приведения жидкости, заключенной в данный объем, в критическое состояние должно быть взято вполне определенное количество ее. Рассмотреть следующий пример. Сосуд, объем которого V\ = 15 см3, должен быть наполнен водой при температуре t\ = 18 °С с таким расчетом, чтобы при нагревании ее в данном сосуде (предварительно откачанном и запаянном) до критической температуры в нем установилось критическое давление. В предположении, что вода подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса, найти, какой объем воды должен быть налит в сосуд, если известно, что критическая температура воды £кр = 374 °С, критическое давление Ркр = 205, 5 атм, относительная молекулярная масса р = 18, плотность при 18 °С равна р = 1 г/см.
467.    Почему в известных демонстрационных опытах с нагреванием жидкостей в запаянных ампулах для приведения этих жидкостей в критическое состояние не требуется заполнять ампулу строго опре-деленным количеством жидкости (см. предыдущую задачу)? Мениск между жидкой и парообразной фазами при нагревании исчезает, а при
 
Рис. 28
з*
 
68
Задачи
охлаждении появляется вновь в пределах ампулы, даже если это условие не выполнено.
468.    Рассматривая удельную теплоту испарения q как работу, за-трачиваемую на преодоление внутреннего давления Pi, найти зависимость между Pi, q и плотностью жидкости р. Считать, что жидкость подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.
469.    Доказать, что теплоемкость Су газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема, а является функцией только температуры. Найти выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, теплоемкость которого не зависит от температуры. (См. задачи 175, 179.)
470.    Вычислить внутреннюю энергию газа Ван-дер-Ваальса как теплоту, сообщенную газу при нагревании при постоянном объеме, за вычетом работы, произведенной газом при изотермическом расширении. При этом надо учесть, что при изотермическом расширении газ, кроме внешней работы, производит работу против внутреннего давления. В чем недостаток этого способа по сравнению с термодинамическим способом предыдущей задачи?
471.    Моль азота расширяется в пустоту от начального объема 1л до конечного Юл. Найти понижение температуры АТ при таком процессе, если постоянная а в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна 1,35 • 106 атм • см6/моль2.
472.    Два сосуда с объемами V\ и V2 соединены трубкой с краном. В каждом из них при закрытом кране находится по одному молю одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. До открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова и равна Т. Нагреется или охладится газ, если открыть кран? На сколько при этом изменится температура газа? Определить давление газа после открытия крана. Стенки сосуда и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость Су — не зависящей от температуры.
473.    Два баллона с объемами V\ = V2 = V = 1 л соединены трубкой с краном. В объеме V\ находится воздух под атмосферным давлением, а объем V2 откачан до предельного вакуума. Считая, что воздух подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а стенки баллонов и трубки адиабатические, определить, на сколько изменится температура газа после открытия крана. Начальная температура Т = 290 К, для воздуха а = 1,39 • 106 атм • см6/моль2.
474.    Азот при критической температуре Ткр = 147 °С имеет кри-тический объем Икр = 0, 12 л/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти понижение температуры 7 г азота при расширении в пустоту от объема v\ = 5л до объема v2 = 50л.
475.    Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V\ до объема V2 его температура не изменилась?
 
§ 7. Реальные газы
69
476.    Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V\ до объема V2 его давление осталось постоянным и равным Р?
477.    Найти выражение для удельной теплоты испарения моля жид-кости при постоянной температуре Т под давлением ее насыщенного пара в предположении, что уравнением состояния жидкости и ее пара является уравнение Ван-дер-Ваальса. Считать известными температуру Т и молярные объемы жидкости Уж и ее насыщенного пара К при этой температуре.
478.    Найти Ср — Су для моля газа Ван-дер-Ваальса.
479.    Найти выражение для энтропии v молей газа Ван-дер-Ваальса.
480.    Найти уравнение политропы для газа Ван-дер-Ваальса, считая, что его теплоемкость С не зависит от температуры.
481.    Показать, что в критической точке для любого вещества разность Ср — Су, а также теплоемкость Ср обращаются в бесконечность.
482.    Показать непосредственным детальным расчетом, что КПД цикла Карно не зависит от параметров газа Ван-дер-Ваальса, исполь-зуемого в качестве рабочего тела в этом цикле. Внутренняя энергия моля газа Ван-дер-Ваальса дается выражением
и = /(Т) -
где функция f(T) зависит только от температуры. (В предлагаемом расчете эту формулу бессмысленно рассматривать как термодинамическую, поскольку термодинамический вывод ее по существу использует теорему Карно о независимости КПД цикла Карно от рода рабочего вещества. Предлагаемый расчет имеет смысл, если выражение для U обосновано как-то иначе, например, эмпирически или молекулярнокинетически.)
483.    Получить формулу для изменения температуры газа в диффе-ренциальном эффекте Джоуля-Томсона, предполагая, что газ подчиняется уравнению состояния Ван-дер-Ваальса. (См. решение задачи 252.)
484.    Рассмотреть предельный случай формулы (483.1), предполагая газ настолько разреженным, что квадратами и высшими степенями поправок а и b можно пренебречь. Показать, что при температурах выше так называемой температуры инверсии Тинв дифференциального эффекта Джоуля-Томсона газ при дросселировании будет нагреваться, а при температурах ниже температуры инверсии — охлаждаться. Получить выражение для Тинв и установить связь этой температуры с критической температурой V
485.    Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Вааль- са, с а = 0 в опыте Джоуля-Томсона всегда нагревается. Определить повышение температуры при расширении.
 
70
Задачи
486.    Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Вааль- са, с b = 0 в опыте Джоуля-Томсона всегда охлаждается. Определить понижение температуры при расширении.
487.    При какой температуре Т гелий в опыте Джоуля-Томсона начнет охлаждаться, если известно, что критическая температура гелия Ткр = 5, 1 К? Считать, что состояние гелия описывается уравнением Ван-дер-Ваальса.
488.    Найти температуры инверсии Тинв дифференциального эффекта Джоуля-Томсона для разреженных водорода, воздуха и углекислоты в предположении, что эти газы подчиняются уравнению Ван-дер-Ва- альса. Определить также изменение температуры АТ в опыте Джоуля- Томсона с этими газами, если Т = 300 К, а давление понижается на |ДТ| = 0, 1 атм. Постоянные Ван-дер-Ваальса указанных газов приведены в условии задачи 455 (для воздуха а и b взять такими же, как для азота).
489.    Предполагая, что газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти уравнение кривой инверсии, т. е. такой кривой в плоскости VT, при переходе через которую эффект Джоуля-Томсона меняет знак.
490.    То же для газа, подчиняющегося уравнению состояния Дите- ричи.
491.    Газы в задаче 488 в начальном состоянии были сильно сжаты до молярных объемов V = 100 см3, а затем в процессе Джоуля-Томсона расширились до атмосферного давления. Предполагая, что газы под-чиняются уравнению Ван-дер-Ваальса, найти изменение температуры AT = Tf — Т в таком процессе.
Примечание. При столь сильном сжатии нельзя пользоваться формулой для дифференциального эффекта Джоуля-Томсона. При ат-мосферном давлении газы могут считаться идеальными.
492.    Расширение газа в процессе Джоуля-Томсона производится от начального состояния Т, V до сильно разреженного состояния, в котором газ может считаться идеальным. Если начальное состояние газа изображать на диаграмме Т, V, то на ней можно начертить кривую, которая делит плоскость TV на две области: точкам одной области соответствует АТ < 0 (газ охлаждается), а другой АТ > 0 (газ нагревается). Эта кривая называется кривой инверсии интегрального эффекта Джоуля-Томсона. Найти ее уравнение и начертить кривые инверсии для азота, водорода и гелия в предположении, что эти газы подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса.
493.    Теплоизолированный сосуд наполнен газообразным гелием при температуре TQ = 10К (выше критической точки). Газ медленно вытекает через капиллярную трубку до тех пор, пока давление в сосуде не станет равным Р\ = 1 атм, а температура Т\ = 4,2 К (точка кипения гелия при нормальном давлении). Найти начальное давление газа в сосуде Р, если в конце процесса сосуд оказался полностью заполненным жидким гелием. Молярная теплота испарения гелия при 4,2 К равна q = 20кал/моль. Газообразный гелий считать идеальным газом.
 
§8. Поверхностное натяжение
71
§ 8. Поверхностное натяжение
494.    Для определения поверхностного натяжения воды взвешивают
капли, отрывающиеся от капилляра, и измеряют диаметр d шейки
капли в момент отрыва. Оказалось, что масса 318 капель воды равна
5 г, a d = 0, 7 мм. Найти поверхностное натяжение воды.
495.    Вертикальная капиллярная стеклянная трубка подвешена к
коромыслу весов и уравновешена гирями. Что произойдет с весами,
если под капиллярную трубку осторожно поднести сосуд с водой так,
чтобы кончик капилляра коснулся ее поверхности?
496.    Как велико поверхностное натяжение а жидкости, если петля
из резинового шнура длиной I с поперечным сечением S, положенная
на пленку этой жидкости, растянулась в окружность радиуса R после
того, как пленка была проколота внутри петли? Считать, что при малых
растяжениях для резины справедлив закон Гука и модуль Юнга резины
равен Е.
497.    Капля несжимаемой жидкости совершает пульсационные ко-
лебания, становясь последовательно вытянутой, сферической, сплюс-
нутой, сферической, снова вытянутой и т. д. Как зависит период этих
пульсаций Т от плотности р, поверх-
ностного натяжения а и радиуса кап-
ли г?
498.    Струя жидкости вытекает че-
рез горизонтальную трубку в боковой
стенке сосуда (рис. 29). Поперечное
сечение трубки имеет форму эллипса,
вытянутого в горизонтальном направ-
лении. Струя принимает форму цепи,
звенья которой попеременно то вытя-
нуты, то сплюснуты в горизонтальном
направлении. Объяснить явление. Как
зависит длина звена I в начальной части струи от плотности жидко-
сти р, поверхностного натяжения а, расстояния h от основания трубки
до уровня жидкости и ускорения свободного падения g, если сечение
трубки остается неизменным? Рэлей использовал описанное явление
для сравнения поверхностных натяжений различных жидкостей.
499.    Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости в предположении, что температуры нагревателя и холодильника бесконечно мало отличаются друг от друга, и применив к этому циклу теорему Карно, найти производную поверхностного натяжения а жидкости по температуре Т.
500.    Найти выражение для внутренней энергии U пленки.
501.    Определить изменение температуры пленки при адиабатическом расширении.
502.    Мыльная пленка имеет толщину h = 10-3 мм и температуру Т = 300 К. Вычислить понижение температуры этой пленки, если ее
 
 
72
Задачи
растянуть адиабатически настолько, чтобы площадь пленки удвоилась. Поверхностное натяжение мыльного раствора убывает на 0,15 дин/см при повышении температуры на 1 К.
503.    В сосуде с адиабатическими стенками находится мыльный пу-зырь радиуса г = 5см. Общее количество воздуха в сосуде и в пузыре v = 0, 1 моля, его температура Т = 290 К (предполагается, что она одинакова внутри и вне пузыря). При этой температуре поверхностное натяжение а = 70 дин/см, da/dT = —0, 15 дин/(см • К). Как изменится температура воздуха в сосуде, если пузырь лопнет? Теплоемкостью образовавшихся капелек пренебречь.
504.    Показать, что вблизи абсолютного нуля поверхностное натя-жение жидкости перестает зависеть от температуры, т. е.
lim %=0.
Т^О dT
(Конкретно речь может идти только о гелии — единственном веществе, остающемся жидким при абсолютном нуле температуры.)
505.    Чему равно капиллярное давление Р в капельке ртути с диаметром d = 1 мкм при температуре 15 °С, если поверхностное натяжение ртути при этой температуре а = 487 дин/см?
506.    Чему равно добавочное давление Р внутри мыльного пузыря с диаметром d = 0,8 см, если поверхностное натяжение мыльной воды а = 40 дин/см?
507.    В дне сосуда имеется трещина шириной а = 0,02 мм. До какой высоты h можно налить ртуть в сосуд, чтобы она еще не вытекала через трещину? Плотность ртути р= 13, 6 г/см3. Поверхностное натяжение (при 15 °С) а = 487 дин/см.
508.    Оценить максимальное количество воды, которое можно налить в решето с парафинированным дном диаметра D = 20 см, если последнее сделано из металлического листа с круглыми отверстиями диаметра d = 1 мм. Поверхностное натяжение воды а = 70 дин/см. Как зависит максимальное количество наливаемой жидкости от ее плотности?
509.    Столбик жидкости, помещенный в коническую трубку, сам движется к более узкой части, когда он смачивает стенки трубки, и к более широкой части, когда не смачивает. Объяснить явление.
510.    Если в трубке находится ряд капель (столбиков) какой-либо жидкости, то требуется значительное давление, чтобы продвинуть их вдоль трубки, независимо от того, смачивают они стенки трубки или не смачивают. Сопротивление смачивающих капель еще более увели-чивается, когда канал трубки попеременно суживается и расширяется. При этом капли собираются в суженных частях канала. Объяснить явление.
511.    Чтобы стряхнуть ртуть в медицинском термометре, нужно ускорение а ~ 10g\ Оценить диаметр перетяжки в капилляре термомет
 
§8. Поверхностное натяжение
73
ра. Поверхностное натяжение ртути а = 490дин/см, длина столбика ртути выше перетяжки h ~ 5 см, плотность ртути р = 13, 6 г/см3.
512.    На дне пруда глубиной h = 2 м выделяются пузырьки газа с диаметром d\ = 0,05 мм. Чему будут равны диаметры d% этих пузырьков, когда они поднимутся к поверхности воды? Поверхностное натяжение воды а = 73дин/см.
513.    На какую величину АТ температура воздуха внутри мыльного пузыря должна превышать температуру окружающего воздуха Т, чтобы пузырь стал подниматься? Радиус пузыря равен г, поверхностное натяжение мыльной пленки а. Массой пленки можно пренебречь. Учесть, что давление воздуха внутри пузыря мало отличается от атмосферного давления Р.
514.    В цилиндре с подвижным поршнем заключен мыльный пузырь радиуса г, наполненный воздухом. Вначале давление воздуха вне пузыря равно атмосферному давлению То- Медленным вдвиганием поршня мыльный пузырь сжимают, так что радиус его уменьшается вдвое. Определить давление наружного воздуха в цилиндре в этот момент.
515.    На сколько изменится по сравнению с Ср молярная теплоемкость идеального газа С, если его нагреть внутри мыльного пузыря радиуса г = 1 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора а = = 50дин/см. Зависимостью а от температуры пренебречь. Давление вне пузыря То = 1 атм.
516.    Мыльный пузырь выдут через цилиндрическую трубку с внут-ренним радиусом г = 1 мм и длиной I = 10 см. В тот момент, когда радиус пузыря достигает значения То = 10 см, перестают дуть, и воздух из пузыря начинает выходить через трубку. Через какое время, начиная с этого момента, пузырь исчезнет? Поверхностное натяжение мыльного раствора а = 50дин/см, вязкость воздуха г/ = 1,8 • 10-4 дин • с/см2. Изменением плотности воздуха за время процесса пренебречь.
517.    В стенке шарового мыльного пузыря сделано круглое отверстие с радиусом а = 1 мм (такое отверстие, например, можно получить, поместив на стенку пузыря петельку из нити, а затем проткнув мыльную пленку внутри этой петельки). Найти время, в течение которого весь воздух выйдет из пузыря, если его начальный радиус го = 10 см. Температура воздуха вне и внутри пузыря t = 20 °С. Поверхностное натяжение мыльного раствора при этой температуре а = 50дин/см. Атмосферное давление Р = 760 мм рт. ст. Среднюю относительную молекулярную массу воздуха принять равной р = 29. При истечении через отверстие воздух рассматривать как идеальную несжимаемую жидкость.
518.    Капля воды равномерно падает в воздухе. На сколько отличается радиус кривизны R\ ее поверхности в нижней точке от радиуса кривизны i?2 в верхней точке, если расстояние между этими точками d = 2 мм? Поверхностное натяжение а = 70дин/см.
519.    Внутри мыльного пузыря радиуса го находится воздух (иде-альный газ) при температуре То и давлении То- Поверхностное натя
 
74
Задачи
жение мыльного раствора при этой температуре равно сто. Удельная теплота изотермического образования единицы поверхности мыльной пленки при той же температуре равна qo. Найти производную dr/dT (радиуса пузыря г по температуре Т) для Т = TQ. Наружное давление остается постоянным.
520.    Найти поверхностное натяжение а жидкости, если в капилляре с диаметром D = 1 мм она поднимается на высоту h = 32,6 мм. Плотность жидкости р = 1 г/см3. Краевой угол мениска равен нулю.
521.    Какова разность уровней жидкости в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d\ и d£ Поверхностное натяжение жидкости равно а. Краевые углы менисков равны нулю. Плотность жидкости равна р.
522.    Насколько изменится разность уровней h\ — h2 воды в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d\ = 0, 1 мм и d^ = 0, 3 мм при нагревании от 20 до 70 °С, если поверхностное натяжение воды для этих температур равно соответственно 73 и 64дин/см?
523.    Вертикально расположенный стеклянный капилляр длины I и радиуса г запаян с верхнего конца. На какую высоту h поднимется вода в капилляре, если его нижний конец привести в соприкосновение с поверхностью воды?
524.    На какую высоту h поднимается вода между двумя верти-кальными стеклянными пластинками, частично погруженными в эту жидкость, если расстояние между ними d = 0, 5 мм? Для воды а = = 73дин/см. Краевой угол 0 в этом случае можно считать равным 0°.
525.    Две стеклянные вертикальные пластинки, погруженные частично в жидкость, образуют друг с другом очень малый двугранный угол а. Найти высоту поднятия жидкости h как функцию расстояния х от ребра двугранного угла.
526.    Капля воды с массой m = 0, 1 г введена между двумя плоскими и параллельными между собой стеклянными пластинками, смачиваемыми водой, причем краевой угол в = 0°. Как велика сила притяжения между пластинками F, если они находятся друг от друга на расстоянии d = 10-4см? Поверхностное натяжение воды (при 18 °С) а = 73дин/см.
527.    Грамм ртути помещен между двумя плоскими стеклянными пластинками. Какую силу F надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепешки однородной толщины и радиуса R = 5 см. Поверхностное натяжение ртути (при 15 °С) а = = 487дин/см, краевой угол между ртутью и стеклом в = 40°.
528.    С какой силой F притягиваются две вертикальные и парал-лельные стеклянные пластинки, частично погруженные в воду так, что расстояние между ними равно d = 0, 1 мм? Ширина пластинок I = = 15 см, а = 73дин/см, 0 = 0°. Высота пластинок такова, что поднявшаяся вода не доходит до их верхних краев.
529.    Две вертикальные параллельные пластинки частично погружены в жидкость. Показать, что между ними будет наблюдаться притяжение, когда обе пластинки либо смачиваются, либо не смачиваются
 
§8. Поверхностное натяжение
75
жидкостью, и отталкивание, когда одна пластинка смачивается жидко-стью, а другая нет.
530.    Бесконечно длинная прямоугольная пластинка кладется на поверхность смачивающей ее жидкости, а затем слегка приподнимается, увлекая за собой некоторое количество жидкости (рис. 30). Найти уравнение боковой поверхности жидкости, устанавливающейся под влиянием капиллярных сил и силы тяжести.
531.    Определить в предыдущей задаче максимально возможную высоту поднятия пластинки над уровнем жидкости h и толщину при-поднятого столба жидкости D в наиболее узком месте MN (рис. 30)
 
Рис. 30
при этой высоте поднятия. Найти также силу F, которую необходимо приложить к единице длины пластинки, чтобы оторвать последнюю от жидкости. Вес единицы длины пластинки равен q, ее ширина а.
532.    Бесконечно длинная прямоугольная пластинка ширины а по-ложена на поверхность несмачивающей ее жидкости с поверхностным натяжением а. Плотность вещества пластинки ро больше плотности жидкости р. Найти максимальную толщину пластинки h, при которой она еще не утонет.
533.    Определить силу F, необходимую для отрыва круглой невесомой пластинки радиуса г = 8 см, положенной на поверхность воды. Поверхностное натяжение воды а = 73дин/см. Пластинка смачивается водой.
534.    Найти высоту поднятия h жидкости у вертикальной бесконечной пластинки, смачиваемой жидкостью. Краевой угол равен в. (См. решение задачи 530.)
535.    Определить глубину h ртутной лужицы на плоском горизон-тальном стекле. Поперечные размеры лужицы велики по сравнению с ее глубиной. Поверхностное натяжение ртути на границе с воздухом а = 490дин/см, краевой угол на стекле в = 140°. Плотность ртути р = = 13, 6 г/см3.
536.    Стальная иголка (лучше, если ее предварительно покрыть тонким слоем парафина) может плавать на поверхности воды (рис. 31).
 
76
Задачи
Найти радиус иголки г, ширину зазора D = MN между боковыми поверхностями жидкости в наиболее узком месте, а также глубину погружения Н для различных значений угла в, образуемого общей касательной к поверхности иголки и жидкости с горизонтальной плос-костью. Плотность стали р$ = 7,8 г/см3, поверхностное натяжение
 
Рис. 31
воды а = 73дин/см. Определить максимальный радиус иголки, при котором она еще не утонет. Найти максимально возможную глубину погружения и соответствующий ей радиус иголки. При расчете иголку заменить бесконечно длинным цилиндром.
537.    Определить форму мыльной пленки, края которой закреплены на двух одинаковых кольцах радиуса R, удаленных друг от друга на расстояние 2h. Центры колец лежат на общей прямой, перпендикулярной к их плоскостям. Плоскости колец не затянуты пленками.
538.    Между двумя круглыми кольцами одинакового радиуса об-разовалась цилиндрическая мыльная пленка, причем основания колец также затянуты мыльными пленками, имеющими, как легко показать, сферическую форму. Найти соотношение между радиусами цилиндри-ческой и сферической частей пленок.
539.    Решить задачу 537 в предположении, что не только боковая поверхность, но и плоскости колец затянуты мыльными пленками.
540.    В задаче 538 давление воздуха внутри пузыря слегка изменяется, вследствие чего прямолинейные образующие цилиндрической поверхности искривляются. Показать, что если искривление мало, то образующая примет форму синусоиды, причем ее период будет равен длине окружности 2пг основания невозмущенной цилиндрической пленки. Пользуясь этим результатом, доказать, что при увеличении давления воздуха внутри пузыря, когда его длина меньше 7гг, пузырь будет выпучиваться, а при уменьшении давления сужаться. Если же длина пузыря будет больше тгг, но меньше 27гг, то увеличение внутреннего давления заставит боковую поверхность пленки сделаться вогнутой, а уменьшение — выпуклой. (Можно воспользоваться результатом решения предыдущей задачи.)
 
§9. Фазовые превращения. Растворы
77
§ 9. Фазовые превращения. Растворы
541.    В закрытом сосуде при 0°С находится один моль (18 г) воды. Какое количество тепла надо затратить, чтобы повысить температуру системы до 100°С и чтобы при этом вся вода превратилась в насыщенный пар. Удельная теплота испарения воды при 100°С и постоянном давлении составляет 539 кал/г. Упругостью насыщенного пара при 0°С и теплоемкостью стенок сосуда пренебречь. Пренебречь также объемом воды по сравнению с объемом ее насыщенного пара.
542.    Какую работу совершает за один цикл 1234561 машина Карно, рабочим телом которой является один моль воды, испытывающий во время работы машины фазовые превращения в пар и обратно (рис. 32)?
 
Рис. 32
Изотермам 1234 и 56 соответствуют температуры Т\ = 500 К и = = 373 К. Нижняя изотерма 56 (Т^ = 373 К) целиком лежит в двухфазной области вещества, так что в 6 имеется только жидкость, а в 5 — только пар. Кривые 16 и 45 — адиабаты. Удельная теплота парообразования воды q = 2,25кДж/г (при Т = 373 К).
543.    На дне сосуда, откачиваемого до высокого вакуума, наморожен плоскопараллельный слой льда толщиной I = 7 мм, нижняя поверхность которого поддерживается при постоянной температуре to. Определить эту температуру, если известно, что при откачке сосуда на верхней поверхности слоя льда установилась температура t\ = — 50 °С. Теплопроводность льда к = 5, 3 • 10_3 кал/(с • см • °С). Удельная теплота сублимации льда q = 680 кал/г. Упругость насыщенного пара над льдом при t\ = — 50 °С в отсутствие откачки равна Р = 0,03 мм рт. ст.
544.    Найти коэффициент объемного расширения а, изотермическую сжимаемость ут и теплоемкость Ср неоднородной равновесной системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара.
545.    Рассмотрев цикл Карно для системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара, и применив к нему теорему Карно, выразить производную давления насыщенного пара по температуре dP/dT через
 
78
Задачи
удельные объемы пара и жидкости vu, vm и удельную теплоту парооб-разования q.
546.    Найти изменение температуры АТ плавления льда при по-вышении давления на АР= 1 атм. Удельный объем воды при 0°С уж = 1 см3/г, удельный объем льда ул = 1,091 см3/г, удельная теплота плавления льда q = 80кал/г. По найденному значению АТ рассчитать приближенно температуру тройной точки воды.
547.    Ромбическая сера превращается в моноклинную при t = = 96, 5°С. При атмосферном давлении удельная теплота превращения q = 2, 2 кал/г. Скачок удельного объема серы при фазовом превращении Av = 0,014см3/г. Найти смещение АТ точки фазового перехода серы при изменении давления на АР = 1 атм.
548.    Найти давление насыщенного водяного пара при температуре 101 °С. Считать пар идеальным газом.
549.    В закрытом сосуде с объемом Vo = 5 л находится 1 кг воды при температуре t = 100 °С. Пространство над водой занято насыщенным водяным паром (воздух выкачан). Найти увеличение массы насыщенного пара Ат при повышении температуры системы на АТ = 1 К. Удельная теплота парообразования q = 539 кал/г.
Указание. При расчетах пар считать идеальным газом. Удельным объемом воды пренебречь по сравнению с удельным объемом пара.
550.    При 0°С упругость водяного пара над льдом Р\ = = 4,58 мм рт. ст. Удельная теплота плавления льда при 0°С q\ = = 80 кал/г. Теплота испарения воды при 0°С q^ = 596 кал/г. Найти упругость водяного пара над льдом при температуре t = — 1 °С.
551.    Найти удельную теплоту испарения бензола дисп вблизи его тройной точки, если известно, что при этих условиях его удельная теплота плавления qnл = 30, 2кал/г, температура тройной точки Т = = 279 К, равновесное давление пара в тройной точке Р = 36 мм рт. ст. и для кривой возгонки в той же точке dP/dT = 2,43 мм рт. ст/К. Считать пар бензола идеальным газом.
552.    Уксусная кислота при атмосферном давлении плавится при температуре t = 16, 6°С. Разность удельных объемов жидкой и твердой фаз уксусной кислоты Av = 0, 16 см3/г. Точка плавления уксусной кислоты смещается на АТ = 1 К при изменении давления на АР = = 41 атм. Найти удельную теплоту плавления q уксусной кислоты.
553.    В следующей таблице приведены давления насыщенных паров азота при трех температурах:
t,° с    Р, мм рт. ст.
-195    833
-196    741
-197    657
Пользуясь ими, вычислить удельную теплоту испарения q жидкого азота при температуре t = —196 °С. Считать, что газообразный азот
 
§9. Фазовые превращения. Растворы
79
вплоть до температуры конденсации подчиняется уравнению Клапейрона. Удельным объемом жидкого азота по сравнению с газообразным пренебречь.
554.    Кусок льда помещен в адиабатическую оболочку при темпера-туре 0°С и атмосферном давлении. Как изменится температура льда, если его адиабатически сжать до давления Р = 100 атм? Какая доля льда А т/т при этом расплавится? Удельные объемы воды vB = 1 см3/г, льда ул = 1,09см3/г. Теплоемкости воды и льда связаны соотношением с,л - 0, 6св.
555.    Показать, что вблизи абсолютного нуля касательная к кривой плавления Р = Р(Т) на диаграмме Р, Т становится горизонтальной.
diP
Точнее, Urn — = 0. Это утверждение справедливо, когда удельные
объемы твердой и жидкой фаз различны. Конкретно речь может идти о гелии II — единственном веществе, которое может оставаться жидким вплоть до абсолютного нуля температур. (Ср. с задачей 504.)
556.    Киевский физик М. П. Авенариус показал, что при критической температуре теплота испарения равна нулю. Проверить это положение, пользуясь уравнением Клапейрона-Клаузиуса.
557.    Как показал Д. И. Менделеев, поверхностное натяжение жид-кости при критической температуре равно нулю. Как можно это доказать?
558.    Найти зависимость давления насыщенного пара от температуры в следующих упрощающих предположениях: удельную теплоту парообразования q считать не зависящей от температуры; удельный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с удельным объемом пара; к жидкости применимо уравнение состояния Клапейрона. (Эти упрощения допустимы вдали от критической температуры, если интервал изменения температур не слишком широк.)
559.    Вывести формулу, выражающую зависимость давления насы-щенного пара от температуры при следующих предположениях: 1) пар подчиняется уравнению состояния Клапейрона; 2) удельная теплота испарения q является линейной функцией температуры, т. е. q = qo — — аТ\ 3) удельный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с удельным объемом насыщенного пара.
560.    Найти повышение температуры кипения воды при увеличении давления ее насыщенного пара на одну избыточную атмосферу вблизи точки кипения воды в нормальных условиях. Удельная теплота испарения воды в этих условиях q = 539кал/г.
561.    Найти удельный объем водяного пара vn при 100°С и нормальном давлении, если известно, что при давлении 735,5 мм рт. ст. температура кипения воды равна 99,1 °С. Удельная теплота парообразования при 100 °С q = 539кал/г.
562.    В закрытом сосуде при температуре t = 20 °С находится влажный воздух с относительной влажностью / = 80%. На сколько градусов надо понизить температуру стенок сосуда, чтобы на них начала
 
80
Задачи
выпадать роса? Удельная теплота парообразования воды при 20 °С q = = бООкал/г. Водяной пар рассматривать как идеальный газ.
563.    В следующей таблице приведены значения давления насыщен-ных паров над водой и льдом при трех температурах:
    t,° С    Р, ММ рт. СТ.
Лед    -10    1,950
    0    4,579
Вода    0    4,579
    10    9,209
Используя эти данные, вычислить удельную теплоту замерзания воды при 0°С.
564.    В тонкостенный металлический шар радиуса г = 10 см, из ко-торого выкачан воздух, налита вода. Давление воздуха вне шара равно атмосферному. До какой максимальной температуры можно нагреть воду, чтобы стенки шара не разорвались, если предельное натяжение на разрыв, которое они могут выдержать, а = 88Н/см. Количество воды в шаре таково, что при этой температуре еще не вся вода испаряется, однако объем воды мал по сравнению с объемом пара.
565.    По одной из теорий гейзеры представляют собой большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом. Выход из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период практически полностью заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал практически заполнен только паром, который и выбрасывается наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала, т. е. расстояние от подземного резервуара до поверхности Земли, h = 90 м.
566.    Определить удельную теплоемкость с насыщенного пара, расширяющегося (или сжимающегося) таким образом, что во время процесса он все время остается насыщенным. Пренебречь удельным объемом жидкости по сравнению с удельным объемом ее насыщенного пара. Считать, что пар подчиняется уравнению состояния Клапейрона. Произвести численный расчет для воды при температуре Т = 373 К, считая, что к водяному пару применима классическая теория теплоемкостей. Удельная теплота парообразования для воды при 373 К равна q = 539 кал/г.
567.    Решить предыдущую задачу, зная удельную теплоту испарения q и ее производную по температуре dq/dT, но не предполагая, что пар подчиняется уравнению состояния Клапейрона. Результат сравнить с приближенной формулой (567.1). Для воды при t = 100°С dq/dT = = -0,64 кал/(г • К), Ср = 1,01 кал/(г • К).
568.    Насыщенный водяной пар при температуре Т = 300 К подвер-гается адиабатическому сжатию и адиабатическому расширению. В ка
 
§9. Фазовые превращения. Растворы
81
ком из этих процессов пар превращается в ненасыщенный и в каком
в пересыщенный?
569.    Определить изменение энтропии системы, состоящей из воды
и насыщенного пара, при переходе ее в насыщенный пар. Начальная
температура системы Т\, конеч-
ная T<i. Начальная масса пара гп\,
конечная пл^. Зависимостью удель-
ной теплоты парообразования воды q
от температуры пренебречь. Пар рас-
сматривать как идеальный газ.
570.    Три фазы /, 2, 3 нахо-
дятся в равновесии друг с дру-
гом в тройной точке (рис. 33). Их
удельные объемы в этой точке рав-
ны соответственно щ, г?2, v%. Пусть
Р\ 2 = Рп{Т), Р23 = Р2з(Т), Р31 =
= Рз\(Т) — уравнения кривых равно-
весия между фазами / и 2, 2 и 3, 3 и 1. Показать, что в тройной точке
имеет место соотношение
fai -    + (у2 ~    + («3 “    = 0.
 
Рис. 33
dT
dT
571.    Определить приближенно давление и температуру (по шкале Цельсия) в тройной точке воды, пользуясь следующими данными. Давления насыщенного пара над жидкой водой: Р\ = 4,579 мм рт. ст. при t = t\ = 0°С, Р2 = 4,926 мм рт. ст. при t = £2 = 1 °С. Удельный объем льда при 0°С и нормальном атмосферном давлении (Р$ = = 760мм рт. ст.) v\ = 1,091 см3/г, удельный объем воды при тех же условиях V2 = 1 см3/г. Удельная теплота плавления льда q = 80кал/г.
572.    Температура воды в тройной точке t = 0,0075 °С, удельная теплота плавления льда при этой температуре q\2 = 80кал/г. Удельный объем водяного пара в тройной точке = 206000см3/г. По сравнению с ним удельными объемами льда v\ и воды V2 можно пренебречь. Что больше — давление насыщенного пара над водой Р\ или над льдом Р2 при температуре 0°С? Чему равна разность Р\ — Р2?
573.    Стакан наполнен водой до высоты 10 см. На дне его лежат капиллярные трубки, запаянные с одного конца и заполненные воздухом. Когда вода кипит, на открытых концах капилляров образуются пузырьки пара, диаметр которых в момент отрыва равен 0,2 мм. Чему равна температура воды на дне сосуда во время кипения, если атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.? Поверхностное натяжение кипящей воды 57дин/см, а упругость водяного пара вблизи 100 °С возрастает на 2,7 см рт. ст. при повышении температуры на 1 °С.
574.    Допустим, что жидкость в широком сосуде с погруженной в нее капиллярной трубкой накрыта колпаком (рис. 34) и весь прибор помещен в термостат. В состоянии термодинамического равновесия
 
82
Задачи
давление пара во всех точках всякой горизонтальной плоскости будет
одним и тем же. Иначе под действием разности давлений возникло бы
непрерывное движение пара, которым можно было бы воспользоваться
для производства работы с помощью ка-
кой-либо надлежаще устроенной перио-
дически действующей машины. Эта ра-
бота непрерывно производилась бы за
счет тепла, заимствованного от термо-
стата. Но такой круговой процесс невоз-
можен, поскольку он противоречит вто-
рому началу термодинамики. Исходя из
этих соображений, В. Томсон показал,
что давление насыщенного пара над вы-
пуклой поверхностью жидкости должно
быть больше, а над вогнутой — меньше,
чем над плоской поверхностью. Пока-
зать это и вычислить соответствующее
изменение давления насыщенного пара.
Рассмотреть два случая: 1) когда диа-
метр капилляра велик, так что плот-
ность пара на протяжении высоты h меняется незначительно; 2) когда
диаметр капилляра мал, так что изменения плотности пара на про-
тяжении высоты h сравнимы с самой плотностью. В обоих случаях
изменениями плотности жидкости с высотой пренебречь.
575.    Вычислить давление насыщенного водяного пара над сфери
ческой поверхностью капли воды с радиусом 1) г\ = 10-5см (капелька тумана), 2)    = 10-7см при 20°С. При такой температуре для воды
а = 72, 7 дин/см, уж = 1,002 см3/г, PQ = 17, 5 мм рт. ст.
576.    Найти стационарный поток пара от сферической капли жидкости радиуса а в процессе ее испарения (или конденсации пара на капле). Коэффициент диффузии паров жидкости в воздухе равен D, плотность пара на большом расстоянии от капли роо, плотность насыщенного пара рн. Найти также плотность пара р в зависимости от расстояния г от центра капли. Зависимость упругости насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости не учитывать.
577.    Пользуясь аналогией между уравнениями стационарной диф-фузии и электростатики, найти стационарный поток пара от жидкой капли произвольной формы. Остальные условия совпадают с условиями предыдущей задачи.
578.    Найти время испарения тисп водяной капли с начальным радиусом а в воздухе с относительной влажностью / и температурой t = 20°С. Рассмотреть два случая: 1) / = 40%, а = 1 мм, 2) / = 99%, а = 1 мкм. При t = 20 °С давление насыщенных водяных паров Рн = = 17, 5 мм рт. ст., D = 0,22 см2/с.
 
Рис. 34
 
§9. Фазовые превращения. Растворы
83
N
Указание. Считать процесс испарения капли стационарным. Это
допустимо, если плотность пара ри гораздо меньше плотности жидко-
сти рж.
579.    Найти время испарения тисп сферической капли жидкости
радиуса а в атмосфере, насыщенной парами этой жидкости, учитывая
зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности.
Поверхностное натяжение жидкости (воды) а = 73дин/см, температу-
ра t = 20 °С. Рассмотреть два случая: 1) а = 100 мкм, 2) а = 1 мкм.
(См. задачу 574.)
580.    Найти закон изменения во времени размеров водяной капли,
если в ней растворено т граммов поваренной соли. Капля находится
в атмосфере, насыщенной водяными
парами. Предполагается, что раствор
разбавленный.
581.    На рис. 35 представлены два
сообщающихся сосуда, заполненные
одной и той же жидкостью. Полупро-
ницаемая перегородка MN свободно
пропускает молекулы пара, но не про-
пускает молекулы нейтрального газа,    D
добавленного к пару в правом сосуде.
Поршень Е не позволяет нейтраль-
ному газу перетекать из правого со-
суда в левый. Вся система помеще-
на в термостат, температура которого
поддерживается постоянной. Приме-
нив к такой системе второе начало термодинамики, найти влияние
давления нейтрального газа на давление насыщенного пара жидкости.
582.    В цилиндре под поршнем помещена вода, над которой находится смесь воздуха и насыщенных водяных паров. Начальное давление на поршень равно атмосферному (1атм). Затем давление на поршень увеличивают в два раза. На сколько процентов изменится давление насыщенного водяного пара в цилиндре, если температура (Т = 300 К) сохраняется неизменной?
583.    В толстостенном закрытом сосуде помещен кусок льда, над которым находится насыщенный водяной пар. В сосуд можно нагнетать воздух до высокого давления. На сколько надо повысить давление воздуха в сосуде, чтобы давление насыщенного пара над льдом повысилось на один процент, если температура (Т = 250 К) поддерживается постоянной? Удельный объем льда ул = 1,1 см3/г.
584.    При прохождении через перегретую жидкость ионизующей частицы вдоль ее траектории образуются мельчайшие пузырьки пара. Те из пузырьков, радиус которых больше «критического радиуса» RKV, быстро вырастают до видимых размеров, а пузырьки меньших размеров захлопываются силами поверхностного натяжения. Определить RKV для жидкого пропана (СзН§), если в камере он находится под давлением
 
Рис. 35
 
84
Задачи
Рж = 5 атм при температуре Т = 328 К. Давление насыщенного пара пропана при этой температуре Рп = 15 атм, поверхностное натяжение пропана аи = 4,46дин/см.
585.    Кривая плавления гелия-3 проходит через точку Т\ = 0, 12 К, Р\ = 31 атм. При каком давлении Р2 будут находиться в равновесии твердая и жидкая фазы гелия-3 при температуре X2 = 0,42 К? Найти уравнение кривой плавления гелия-3 в переменных Т, Р в интервале между этими температурами. Молярная энтропия жидкого гелия-3 в рассматриваемой области температур и давлений определяется выражением = RT/G, где R — газовая постоянная, а © = 0,46 К. Молярная энтропия твердого гелия-3 не зависит от температуры и равна STв = R In 2. Разность молярных объемов жидкого и твердого гелия-3 считать постоянной и равной Vm — VTB = 1,25 см3. Найти также величину и знак молярной теплоты плавления q для температур Т\ \\Т^.
586.    При некоторой температуре © происходит фазовый переход, в результате которого кристаллическая решетка из кубической превра-щается в тетрагональную с осями а и с > а. Описать качественно, как ведет себя отношение осей с/а с изменением температуры Т вблизи © при фазовых переходах 1-го и 2-го рода.
587.    При фазовых переходах 2-го рода нет ни скачка объема, ни скачка энтропии, т. е. AV = 0 и AS = 0 (к таким переходам относится, например, переход в железе и других ферромагнетиках из парамагнитного состояния в ферромагнитное). Показать, что при переходе 2-го рода скачки различных величин (обозначаемые знаком А) удовлетворяют соотношениям Эренфеста, т. е.
где производные dP/dT и dV/dT берутся вдоль линии перехода, на которой переменные Р, V и Т, помимо уравнения состояния, связаны между собой еще одним соотношением.
588.    В задачах 133 и 257 найден адиабатический температурный градиент воздушной атмосферы, находящейся в тепловом и механическом равновесии, без учета влажности воздуха. Найти значение адиабатического градиента температуры, учитывая выделение теплоты парообразования при конденсации водяных паров при адиабатическом поднятии вверх влажного воздуха. Считать, что температура воздуха значительно ниже температуры кипения воды.
589.    На рис. 36 приведена кривая растворимости фенола в воде и воды в феноле. Кривая MAKBN делит плоскость рисунка на две области: верхней области соответствует однофазное, а нижней — двухфазное состояния вещества. Показать, что массы насыщенного раство
 
 
 
§9. Фазовые превращения. Растворы
85
ра фенола в воде Шфв и воды в феноле твф связаны соотношением
шфв _ АС
ТПг
вф
СВ
100%
Фенол
0
 
(правило рычага).
590.    Показать, что при одной и той же температуре насыщенный
пар имеет один и тот же состав и одинаковое давление над насыщен-
ным раствором жидкости 1 в жидкости 2 и над
насыщенным раствором жидкости 2 в жидко-
сти 1.
591.    Весовой концентрацией свес называет-
ся отношение массы растворенного вещества т
к общей массе раствора то + т (то — масса
растворителя). Весовая концентрация обычно
выражается в процентах. Молярной или мо-
лекулярной концентрацией смол называется от-
ношение числа молей растворенного вещества
к общему числу молей раствора. Найти связь
между весовой и молярной концентрациями.
592.    Найти осмотическое давление Росм пя-
типроцентного раствора тростникового сахара
(С12Н22О11) в воде при 18 °С.
593.    При какой температуре t осмотическое давление двухпроцентного раствора поваренной соли в воде будет равно 15атм? Считать степень диссоциации а поваренной соли равной 75%.
594.    Осмотическое давление раствора т = 36 г глюкозы в 2,24 л воды при 27 °С равно 1,1 атм. Найти относительную молекулярную массу рь глюкозы.
595.    Чему равно осмотическое давление Росм электролита, степень диссоциации которого а, если молекула электролита расщепляется при диссоциации на п ионов?
596.    Найти осмотическое давление Росм однопроцентного раствора натриевой селитры (ЫаЫОз) в воде при 27 °С. Считать при этом, что селитра полностью диссоциирована.
597.    Почему стенки стакана, в который налит раствор, не разрушаются под действием осмотического давления?
598.    Разбавленный раствор нелетучего вещества и чистый раство-ритель в сообщающихся сосудах разделены полупроницаемой пленкой, а сосуды покрыты колпаком. Написать условие равновесия раствора и растворителя с паром растворителя и вывести из него зависимость между осмотическим давлением Росм и разностью давлений (Р — Ро) насыщенного пара над раствором и над растворителем.
599.    Давление насыщенного пара нелетучего вещества над раствором меньше, чем над чистым растворителем. Выразить разность этих давлений через отношение общего числа молей С растворенного
 
86
Задачи
вещества к числу молей v растворителя, предполагая, что раствор — разбавленный.
600.    Каково давление насыщенных паров воды Р над раствором сахара, если число молей сахара составляет 5% от общего числа молей растворителя? Температура раствора 20 °С. Давление насыщенного водяного пара при 20°С равно PQ = 17,535мм рт. ст.

601.    Показать, что температура кипения раствора нелетучего ве-щества повышается по сравнению с температурой кипения чистого растворителя. Пользуясь законом Рауля, рассчитать это повышение для разбавленного раствора.
602.    Показать, что температура замерзания раствора нелетучего вещества понижается по сравнению с температурой замерзания чистого растворителя. Используя результат решения предыдущей задачи, рассчитать это понижение для разбавленного раствора.
603.    Один грамм тростникового сахара (относительная молекулярная масса 342) растворен в 100 см3 воды. Определить точку кипения этого раствора при нормальном атмосферном давлении. Плотность воды при температуре 100°С равна 0,96 г/см3, удельная теплота парообразования 539 кал/г.
604.    В предыдущей задаче определить температуру замерзания при атмосферном давлении. Удельная теплота плавления q = 80 кал/г.
605.    При какой температуре Тк кипит раствор 100 г поваренной соли в 1 л воды? Считать поваренную соль полностью диссоциированной. Удельная теплота парообразования воды q = 539 кал/г. Внешнее давление равно 760 мм рт. ст.
606.    Водный раствор сахара повышает точку кипения при нормаль-ном атмосферном давлении на At = 0,05 °С. Определить температуру замерзания t этого раствора при том же давлении. Удельные теплота плавления льда q\ = 80 кал/г, теплота парообразования воды q^ = = 539 кал/г.
607.    Растворение т = 1г йода в М — 285 г этилового эфира повышает температуру кипения последнего на АТ = 0,032 °С. Из какого числа атомов п состоит молекула воды в растворе? Относительная атомная масса йода А = 127, температура кипения этилового эфира Т = 307, 8 К, удельная теплота парообразования q = 81,5 кал/г.
 

 

 

 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 2) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Сивухин, Стрелков | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar