Тема №6510 Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 9)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 9) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 9), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

§ 1. Электростатика
1.    Чтобы представить себе величину электрического заряда 1 Кл,
подсчитайте, с какой силой F отталкивались бы два одноименных заряда величиной каждый 1 Кл, находясь на расстоянии 1 км друг от друга.
2.    С какой силой F притягивается электрон водородного атома к ядру, если диаметр атома водорода порядка 2 • 10-8 см? Заряд ядра 4,8- КГ10 СГСЭ.
3.    Два одинаковых шарика радиуса г = 1 см и массы т = 9,81 г подвешены в одной точке на шелковинках длины I = 19 см. Шарикам сообщены одинаковые по величине и знаку заряды. Как велик заряд q каждого шарика, если они разошлись так, что шелковинки образуют угол 2а = 90° ?
4.    Будет ли устойчивым положение равновесия точечного заряда, находящегося посередине между двумя другими одинаковыми точеч¬ными зарядами, знак которых тот же или противоположен знаку пер¬вого заряда?
5.    Один из опытов Кулона, с помощью которого он убедился, что сила притяжения между двумя разноименными точечными зарядами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, состоял в следующем. В окрестности маленького заряженного шарика подвеши¬валась на нити небольшая горизонтальная шеллаковая стрелка, на од¬ном конце которой был прикреплен небольшой электрически заряжен¬ный кружок из золотой фольги. Измерялся период малых колебаний стрелки Т в зависимости от ее расстояния d до заряженного шарика. Предполагая справедливым закон Кулона, найти зависимость периода колебаний стрелки от указанного расстояния и от других параметров системы. Длина стрелки I очень мала по сравнению с расстоянием d.
6.    Вычислить отношение силы электрического отталкивания Fe двух протонов к силе их гравитационного притяжения Fg. Сделать тот же расчет для электронов.
7.    Шарик радиуса г = 1 см заряжен до потенциала р = 3000 В. Сколько электронов п надо отнять от шарика для такой электризации? Насколько при этом уменьшится масса шарика М?
8.    Две одинаковые и одинаково заряженные капли несжимаемой проводящей жидкости находятся на большом (бесконечном) расстоя¬нии друг от друга. Заряд, радиус и масса каждой капли равны соот¬ветственно q, г и ш. Какую минимальную скорость v вдоль прямой, соединяющей их центры, надо сообщить каждой капле, чтобы они стали двигаться навстречу друг другу и при столкновении соединились в одну каплю? Поверхностное натяжение не учитывать.
 
6
Задачи
9.    В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковые од-
ноименные заряды, равные q. Какой заряд Q противоположного знака
необходимо поместить в центре квадрата, чтобы результирующая сила,
действующая на каждый заряд, была равна нулю?
10.    Три одинаковых одноименных заряда q расположены в верши-
нах равностороннего треугольника. Какой заряд Q противоположного
знака нужно поместить в центре этого треугольника, чтобы результи-
рующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
11.    Доказать, что заряды каждого знака,
индуцированные на проводнике А поднесен-
ным к нему зарядом +q (рис. 1), всегда мень-
ше q.
12.    Проводник заряжается от электрофора
путем повторяющихся поднесений к пластинке,
которая после каждого поднесения снова заря-
жается от того же электрофора до заряда Q.
Пусть q\ — заряд на проводнике после первой операции. Определить
заряд q на проводнике после очень большого числа операций.
13.    Определить напряженность поля Е внутри и вне безграничного
плоского слоя толщины d, в котором равномерно распределен положи-
тельный заряд с объемной плотностью р.
Указание. Воспользоваться симметрией системы зарядов и при-
менить теорему Гаусса.
14.    На вертикальной пластине достаточно больших размеров рав-
номерно распределен электрический заряд с поверхностной плотностью
сг = 10 СГСЭ. На прикрепленной к пластине нити подвешен маленький
шарик массы т = 1 г, несущий заряд того же знака, что и пластина.
Найти его заряд q, если нить образует с вертикалью угол а = 30°.
15.    Определить силу притяжения между точечным зарядом q и ме-
таллическим шаром (рис. 2). Рассмотреть два случая: 1) шар заземлен;
2)    шар изолирован, а полный заряд его равен нулю.
16.    В условиях предыдущей задачи най-
ти работу А, которую надо затратить, чтобы
точечный заряд q удалить в бесконечность.
У d    Ч
 
 
 
Рис. 2    Рис. 3
17.    Внутри сферической незаряженной проводящей оболочки в точ¬ке А, на расстоянии О А = d от ее центра, помещен точечный заряд q (рис. 3). Радиус внутренней поверхности оболочки г, а внешней R. Найти: 1) поверхностную плотность индуцированных электрических зарядов на внешней поверхности оболочки; 2) потенциал оболочки,
 
§ 1. Электростатика
7
принимая за нуль потенциал бесконечно удаленной точки; 3) поверх-ностную плотность индуцированных зарядов в точках В и С внутрен¬ней поверхности оболочки.
18.    Два длинных тонких провода, расположенных параллельно на расстоянии d друг от друга, равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью и —ус. Определить напряженность поля Е в точке, лежащей в плоскости симметрии на расстоянии h от плоскости, в которой лежат провода.
Указание. Пользуясь теоремой Гаусса, найти напряженность по-ля, создаваемого каждым из проводов, а затем геометрическую сумму этих полей.
19.    Диск радиуса R заряжен равномерно с поверхностной плотно¬стью сг. Определить напряженность поля Е в точке, находящейся на перпендикуляре к диску, проходящем через его центр, на расстоянии d от диска.
20.    Доказать, что сила взаимодействия между зарядом +q и прово-дящей бесконечной плоскостью, отстоящей от заряда на расстоянии d, такая же, как между данным зарядом и зарядом —q, расположенным симметрично относительно плоскости.
21.    Найти силу, действующую на точечный заряд q, помещенный на биссектрисе прямого двугранного угла между двумя проводящими плоскостями (рис. 4). Расстояние между зарядом q и вершиной дву¬гранного угла О равно d.
 
Рис. 4    Рис. 5    Рис. 6
22.    Точечный заряд q находится между двумя металлическими плоскостями, образующими между собой двугранный угол 60° (рис. 5). Найти предел, к которому стремится напряженность электрического поля Е, когда точка наблюдения приближается к ребру О, все время оставаясь между металлическими плоскостями. Как изменится резуль¬тат, если заряд будет неточечным?
23.    На бесконечной плоской поверхности проводника имеется сфе-рический бугор CMD, центр которого лежит в той же плоскости (рис. 6). На перпендикуляре вне проводника расположен точечный заряд q. Найти электрическое поле во всем пространстве.
 
8
Задачи
+q
I
! h
i
-—о A
Рис. 7

24.    Найти силу притяжения F между точечным электрическим
диполем и бесконечной металлической пластинкой, если дипольный
момент р перпендикулярен к плоскостям пластинки, а расстояние
диполя до ближайшей поверхности пластинки равно d. Определить
также работу А\2, которую надо затратить,
чтобы удалить диполь от пластинки с рас-
стояния d\ до С?2-
25.    На расстоянии h от проводящей
бесконечной плоскости находится точеч-
ный заряд -\-q. Определить напряженность
поля Е в точке А (рис. 7), отстоящей от
плоскости и от заряда на расстоянии h.
26.    Бесконечная плоскость равномерно заряжена положительным
зарядом с поверхностной плотностью а. Найти разность потенциалов V
между точкой А, находящейся на расстоянии d от плоскости, и точ-
кой В, находящейся на плоскости.
27.    Во внешнее однородное электрическое по- I I i
ле Е (рис. 8) внесен металлический шарик. Как
в результате этого изменится напряженность элек-    %
трического поля вблизи поверхности шарика в точ-
ках А и В, С и D?
28.    Начертить схему силовых линий и эквипо- с°
тенциальных поверхностей для системы двух точеч-
ных зарядов +q и +4q, находящихся на расстоя-
нии d друг от друга.    А
Указание. Найти точку, в которой напря-
женность поля равна нулю. Найти точки на пря-    III
мой, соединяющей заряды, в которых потенциал
имеет то же значение, что и в точке, в которой    рис> 8
напряженность поля равна нулю.
29.    Два разноименных точечных заряда, отношение величин кото-
рых равно п, расположены на расстоянии d друг от друга. Доказать,
что поверхность нулевого потенциала есть сферическая поверхность.
Определить радиус R этой сферы и расстояние h ее центра от меньшего
заряда.
30.    Найти силу взаимодействия F между точечным зарядом q и
точечным диполем, если расстояние между ними равно d и дипольный
момент р направлен вдоль соединяющей их прямой.
31.    Найти силу взаимодействия F двух точечных диполей, если
их дипольные моменты pi и р2 направлены вдоль соединяющей их
прямой, а расстояние между диполя-
ми равно d (рис. 9).
32.    Найти уравнение силовых
линий электрического поля точечно-
го диполя в полярной системе коор-
динат.
 
Pi
Р2
Рис. 9
 
§ 1. Электростатика
9
33.    Возможны ли круговые движения с постоянной скоростью то-чечного электрического заряда вокруг неподвижного точечного элек-трического диполя?
34.    Металлический шар радиуса R имеет заряд Q. Точечный за¬ряд q помещен на расстоянии d от центра шара (рис. 10). Найти потенциал шара р.
 
 
Рис. 10    Рис. 11
35.    Полый шар радиуса R имеет заряд Q\ в шаре имеется малое
отверстие (рис. 11). Как будет меняться потенциал шара, если то-
чечный заряд q перемещать из бесконечности через отверстие внутрь
шара?
36.    Показать, что для параллельных проводов, расстояние между
которыми велико по сравнению с их радиусами: 1) эквипотенциальные
поверхности суть круговые цилиндры, оси которых параллельны прово-
дам и лежат с ними в одной плоскости; 2) силовые линии расположены
в плоскости, перпендикулярной к проводам, и представляют собой
окружности, центры которых лежат на перпендикуляре, проходящем
через середину соединяющего следы проводов отрезка.
37.    Начертить схему силовых линий и эквипотенциальных поверх-
ностей для системы двух точечных зарядов и —4q.
Указание. Найти точку, в которой напряженность поля равна
нулю. Найти сферу нулевого потенциала, а также точку на прямой,
соединяющей заряды, в которой потенциал тот же, что и в точке, где
напряженность поля равна нулю.
38.    Металлический шар радиуса R соединен очень тонкой проволо-
кой с землей. На расстоянии d = 2R от центра этого шара находится
электрический заряд +q. Чему равен отрицательный заряд Q шара? По-
верхность земли и все остальные предме-
ты можно считать достаточно удаленными,
а влиянием соединяющей проволоки можно
пренебречь.
39.    Точечный заряд q находится на рас-
стоянии d от центра заряженного проводя-
щего шара Q (рис. 12). Каков заряд ша-
ра, если известно, что сила взаимодействия
между зарядами равна нулю?
40.    Точечный заряд q находится на расстоянии d от центра зазем-
ленного проводящего шара Q. С какой силой F притягивается заряд к
шару?
 
 
10
Задачи
R/\
■от^</ b Mj ч' О
41.    Точечный заряд q находится на расстоянии d от центра неза-
ряженного проводящего шара радиуса R. Какой заряд протечет по
проводнику, если заземлить шар?
42.    Заземленный шар находится вбли-
зи точечного заряда (рис. 13). Определить
максимальную и минимальную поверх-
ностные плотности наведенного на шаре
заряда.
43.    В равномерно заряженной сфере
вырезано малое отверстие. Какова напря-
женность поля в центре отверстия?
44.    Найти потенциал поля, созданного зарядами, равномерно рас-пределенными вдоль бесконечной прямой с линейной плотностью ж.
45.    Прямой длинный цилиндрический проводник радиуса R несет положительный заряд с равномерной поверхностной плотностью а. Какова разность потенциалов V между поверхностью цилиндра и точ¬кой А, находящейся на расстоянии d > R от оси цилиндра?
46.    Электрическое поле в электростатике всегда перпендикулярно к поверхности проводника. Пользуясь этим, доказать, что вблизи ис-кривленной поверхности заряженного проводника электрическое поле удовлетворяет соотношению
Рис. 13
дЕ
дп
= -Е
-L + -L
R\ R2
где производная берется по направлению внешней нормали к поверхно¬сти проводника, a R\ и R^ — главные радиусы кривизны этой поверхно¬сти (они считаются положительными для выпуклых и отрицательными для вогнутых сечений поверхности).
Указание. Взять две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности и произвести нормальное сечение их четырьмя плоско¬стями, вырезающими на этих эквипотенциальных поверхностях два бесконечно малых прямоугольника. К полученному бесконечно малому объему применить теорему Гаусса.
47.    Потенциал электростатического поля в некоторой области за¬висит только от координаты х:
ах2
^ = -^+с.
Какова будет напряженность поля? При каком распределении зарядов получится такое поле?
48.    Пользуясь теоремой Гаусса в дифференциальной форме, вы¬числить напряженность электрического поля равномерно заряженных шара радиуса R и бесконечной пластинки толщины 2h. Объемная плотность электричества равна р.
49.    В шаре, равномерно заряженном электричеством с объемной плотностью р, сделана сферическая полость, центр которой О' смещен
 
§ 1. Электростатика
11
относительно центра шара О на расстояние г. Определить электриче¬ское поле внутри полости.
Указание. Заполнить мысленно полость электричествами про-тивоположных знаков с плотностями +р и —р. Тогда поле в полости можно рассматривать как суперпозицию полей двух равномерно и противоположно заряженных шаров.
50.    Сферический слой, ограниченный двумя концентрическими сферами, заряжен электричеством с постоянной объемной плотностью. Пользуясь законом Кулона, показать, что электрическое поле в поло¬сти, ограниченной таким слоем, равно нулю.
51.    Сферический слой в предыдущей задаче равномерно сжимают вдоль трех взаимно перпендикулярных диаметров, и притом так, что во время сжатия электрические заряды внутри слоя неподвижно закреп¬лены. В результате он переходит в слой эллипсоидальный. Показать, что при таком сжатии электрическое поле внутри полости остается равным нулю.
52.    Найти распределение электричества по поверхности трехосного проводящей эллипсоида
— + + — = 1. а? 9 с2
Указание. Воспользоваться результатом решения предыдущей задачи.
53.    Найти поверхностную плотность электричества на бесконечно тонкой проводящей эллиптической пластинке, получающейся равно-мерным сжатием трехосного эллипсоида в направлении оси Z.
Указание. См. предыдущую задачу.
54.    Заряженный проводящий эллипсоид мысленно разделен на ча¬сти равноотстоящими плоскостями, перпендикулярными к одной из его главных осей. Показать, что, каково бы ни было число таких частей, величины их зарядов будут всегда одинаковы. В частности, если эл-липсоид является вытянутым и бесконечно тонким, то электричество распределится по его длине равномерно.
Указание. См. задачу 51.
55.    Принимая Землю за шар радиуса R = 6400 км, определить за¬ряд Q Земли, если напряженность электрического поля у поверхности Земли составляет Е = 130 В/м. Определить потенциал (р поверхности Земли, принимая р^ = 0.
56.    Земля непрерывно облучается космическими лучами высокой энергии, приходящими из пространства вне Солнечной системы. Кос-мические лучи в основном состоят из протонов, средняя энергия & которых составляет несколько миллиардов электронвольт. Интенсив¬ность 3 потока протонов, достигающих земной атмосферы, равна при¬мерно одному протону на квадратный сантиметр в секунду. Оценить время, необходимое для того, чтобы протоны космических лучей по¬высили потенциал Земли настолько, чтобы они уже не могли попадать
 
12
Задачи
на поверхность Земли из-за электрического отталкивания. Объяснить, почему и по истечении этого времени протоны космических лучей продолжают достигать земной поверхности.
57.    Очень маленький шарик, имеющий заряд +д, поднесен к боль¬шому металлическому листу на малое расстояние d. Чему равна на¬пряженность поля Е: 1) у основания перпендикуляра, опущенного из шарика на плоскость листа; 2) на расстоянии 2d от плоскости на том же перпендикуляре?
58.    Найти приближенное выражение для силы F, действующей в неоднородном поле Е в вакууме на маленький металлический шарик радиуса R, если на протяжении диаметра шарика поле Е меняется незначительно.
Указание. Во внешнем однородном поле Е шарик приобретает дипольный момент р = R?E.
59.    Как меняется с расстоянием d сила взаимодействия F между двумя маленькими металлическими шариками, из которых один заря¬жен, а другой не заряжен?
60.    Два одинаковых положительных заряда q находятся на одина-ковом расстоянии d от безграничной проводящей плоскости по одну сторону от нее. Расстояние между зарядами равно 2d. Найти величину и направление вектора напряженности поля на середине расстояния между зарядами.
61.    Заряженный проводник находится внутри замкнутой металли-ческой оболочки. 1) Изменится ли электрическое поле внутри оболоч¬ки, если извне поднести к ней заряженный проводник? 2) Будет ли изменяться поле внутри и вне оболочки, если внутренний проводник перемещать внутри оболочки?
62.    Какова была бы напряженность поля Е в центре сферической поверхности радиуса R, если бы одна половина этой поверхности была покрыта зарядами с постоянной поверхностной плотностью а, а другая половина также равномерно покрыта зарядами, но с вдвое большей плотностью?
63.    Металлический шар несет некоторый заряд. Как изменится напряженность поля вне и внутри оболочки, если шар заключить в концентрическую сферическую оболочку из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е?
9 А
64. Как ответить на вопрос предыдущей задачи, если внешняя поверхность оболочки будет иметь не сферическую, а произвольную форму?
Рис. 14
 
65.    Между двумя параллельными прово-
дящими пластинками, заряженными равными
разноименными зарядами, помещают диэлек-
трическую пластинку, как указано на рис. 14.
Изменится ли напряженность поля в точке А
после внесения пластинки?
 
§ 1. Электростатика
13
66.    Два однородных диэлектрика с диэлектрическими проницаемо-
стями Е\ и £2 граничат друг с другом вдоль плоскости MN (рис. 15).
В точке А первого диэлектрика помещен точечный заряд q. Найти элек-
трическое поле в каждом из диэлектриков.
67.    Какая сила действует на точечный
заряд q вблизи плоской границы раздела
двух диэлектриков?
68.    Какой наибольший заряд Q можно
поместить на металлическом шаре радиуса
R = 15 см, если диэлектрическую прочность
воздуха Е принять равной 30000 В/см?
69.    По сфере радиуса R равномерно рас-
пределен заряд Q. Определить давление из-
нутри на поверхность сферы, обусловленное
взаимодействием зарядов.
70.    Как известно, давление, вызываемое поверхностным натяжени¬ем сферической жидкой пленки, обратно пропорционально ее радиусу. Будет ли устойчивым мыльный пузырь, если сообщить ему некоторый заряд?
71.    Поверхностное натяжение сферического мыльного пузыря а = = 50 дин/см, радиус R = 1 см, наружное атмосферное давление Р = = 106 дин/см2. Какой заряд Q надо сообщить пузырю, чтобы его радиус увеличился вдвое? При каких размерах пузыря поверхностное натяжение практически не влияет на результат и при каких является определяющим?
72.    По сферической поверхности радиуса R равномерно распреде-лены заряды с поверхностной плотностью а. Найти потенциал (р и на-пряженность поля Е зарядов в зависимости от расстояния d до центра сферы. Построить графики зависимости этих величин от координат.
73.    На поверхность тонкой сферы радиуса R наносится равномерно заряд. Когда полный заряд сферы достигает величины Q, сфера под действием электрических сил отталкивания разрывается на одинаковые части, летящие в разные стороны. Каждая из частей имеет массу т и заряд q. Какой максимальной скорости может достигнуть осколок?
74.    Металлический шар радиуса R\, несущий заряд Q, окружен расположенным концентрически полым металлическим шаром с внут-ренним радиусом i?2 и внешним R%. Заряд внешнего шара равен нулю. Построить график зависимости напряженности поля Е от расстояния г до центра шаров. Найти потенциалы шаров, если в бесконечности потенциал равен нулю. Изменятся ли потенциалы шаров, если внешний шар заземлить?
75.    Вычертить графики зависимости напряженности поля Е и по-тенциала р от расстояния г до центра шара для следующего случая: металлический шар с радиусом 10 см имеет заряд 20 СГСЭ и окру¬жен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью £ = 2, причем диэлектрик простирается до сферы радиуса 20 см.
 
Рис. 15
 
14
Задачи
76.    Два проводника имеют заряды —q и +2q соответственно. Эти проводники вносят внутрь замкнутой металлической оболочки, потен¬циал которой равен р. Показать, что потенциал проводника, несущего заряд +2q, будет больше р.
77.    Мыльный пузырь радиуса R находится в равновесии. Если ему сообщить некоторый заряд, он будет увеличиваться вследствие появления сил отталкивания между зарядами, стремясь перейти к новому устойчивому состоянию с радиусом R\ > R (см. задачу 70). Какой заряд нужно поместить в центре пузыря, чтобы уравновесить действие этих сил при его прежнем радиусе?
78.    Проводящая сфера радиуса R составлена из двух полусфер. Определить силу F, с которой отталкиваются эти полусферы, если полный заряд сферы равен Q.
79.    Как изменится ответ в предыдущей задаче, если в центре сферы поместить дополнительно точечный заряд q? Сферу считать полой и бесконечно тонкой.
80.    Длинный проводящий цилиндр радиуса R составлен из двух половин. Определить силу отталкивания F, действующую на единицу длины каждого полуцилиндра, если на единицу длины цилиндра при-ходится заряд ус.
81.    Как изменится ответ в предыдущей задаче, если вдоль оси цилиндра поместить дополнительно тонкую заряженную нить, на еди¬ницу длины которой приходится заряд щ? Цилиндр считать полым, а его стенки — бесконечно тонкими.
82.    Какое поле создавали бы две безграничные взаимно перпен-дикулярные плоскости, если бы на них были равномерно нанесены электрические заряды одного знака с поверхностной плотностью заряда на одной сг, а на другой 2сг?
83.    Определить эквипотенциальные поверхности по условиям предыдущей задачи и закон изменения потенциала на плоскостях, несущих заряды.
84.    Заряды распределены равномерно по поверхности двух концен-трических сфер с радиусами 10 и 20 см, причем поверхностные плот¬ности зарядов на обеих сферах одинаковы. Найти плотность заряда а, если потенциал в центре сфер равен 300 В, а на бесконечности равен нулю.
85.    Из трех концентрических бесконечно тонких металлических сфер с радиусами R\ < R% < R3, находящихся в вакууме, крайние заземлены, а средней сообщен электрический заряд Q. Найти напря¬женность электрического поля во всем пространстве.
86.    Две концентрические проводящие сферы с радиусами R и 2R заряжены: внутренняя — одним микрокулоном, внешняя — двумя микрокулонами электричества одного и того же знака. На расстоянии 3R от центра сфер потенциал р = 30 СГСЭ. Найти R.
87.    Какова была бы напряженность поля в произвольной точке пространства между плоскостями задачи 82, если бы в дополнение
 
§ 1. Электростатика
15
к зарядам на плоскостях были равномерно нанесены заряды с поверх-
ностной плотностью —За по поверхности цилиндра радиуса R, ось
которого совпадает с прямой пересечения заряженных плоскостей?
88.    Какова была бы напряженность поля в произвольной точке
пространства, если бы заряды были равномерно распределены с по-
верхностной плотностью а на бесконечной плоскости и на поверхности
сферы радиуса R с центром на данной плоскости?
89.    Подсчитать среднюю объемную плотность р электрических за-
рядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического
поля на поверхности Земли равна 100 В/м, а на высоте h = 1,5 км эта
напряженность падает до 25 В/м.
90.    Две бесконечные плоскопарал-
лельные металлические пластинки по-
мещены в вакууме параллельно друг
другу (рис. 16). Полный заряд на
единицу площади (т. е. сумма заря-
дов на обеих поверхностях пластин-
ки) равен q\ для первой пластинки и
б/2 — для второй. Определить поверх-
ностные плотности электрических за-
рядов на пластинках, а также напря-
женность электрического поля между
ними и во внешнем пространстве.
91.    Три хорошо изолированные параллельные металлические пла-
стинки расположены на равном расстоянии друг от друга, как показано
на рис. 17. Пластинка 1 соединена с землей, а
пластинки 2 и 3 присоединены к зажимам батареи
в 80 В. Батарею отключают и после этого пластин-
ку 1 отключают от земли, а пластинку 2 присоеди-
няют к земле. 1) Чему будет равна разность потен-
циалов между пластинками 1 и 2, 2 и 3? 2) Какова
будет разность потенциалов между пластинками,
если сначала, после отключения батареи, соеди-
нить с землей пластинку 2, а затем уже отключить
от земли пластинку 1 и, наконец, пластинку 2?
92.    Батарею в 80 В присоединяют к пластинкам
1 и 2 (см. предыдущую задачу) при соединенных
накоротко пластинках 2 и 3. Какова будет разность потенциалов между
пластинками, если сначала отключить батарею, затем разъединить
пластинки 2 и 3 и, наконец, соединить третью пластинку с первой
(пластинка 2 все время соединена с землей)?
93.    Из трех параллельных металлических пластинок А, В и С
(рис. 18) крайние Aw В неподвижны и соединены с гальванической ба-
тареей, поддерживающей разность потенциалов V между ними посто-
янной. Средняя пластинка С сначала находится в контакте с верхней
пластинкой А. Затем с помощью изолирующей ручки она перемещается
 
Рис. 17
Е'        Е    
            
        а1 а2    
    т        42
Рис. 16
 
16
Задачи
по направлению к нижней пластинке. Пренебрегая краевыми эффекта-
ми, найти напряженности полей Е\ и в зазорах между пластинками
в зависимости от переменного рас-
стояния х между пластинками А
и (7, если сумма зазоров между пла-
стинками равна d.
94.    Даны потенциалы р\, (р2,
(рз и (f4 в четырех смежных вер-
шинах малого кубика. Как можно
приближенно определить напряжен-
ность поля в области этих точек?
95.    Три одинаковые пластинки расположены параллельно друг дру¬гу на расстоянии 1 мм одна от другой (очень малом по сравнению с линейными размерами пластинки). Каковы разности потенциалов меж¬ду пластинками, если на первой находится равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью +0,2 СГСЭ, на второй +0,4 СГСЭ и на третьей —0,6 СГСЭ?
96.    Как изменится разность потенциалов между пластинками предыдущей задачи, если пространство между пластинками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью £ = 2?
97.    Три одинаковых изолированных металлических шара располо-жены в вершинах равностороннего треугольника. Проволочкой, под-ключенной к удаленному заряженному проводнику, потенциал которого неизвестен, но поддерживается постоянным, по очереди касаются каж¬дого из шаров. Заряды на первых двух шарах оказались после этого равными q\ и б/2- Найти заряд qx3 на третьем шаре.
98.    Четыре одинаковых изолированных металлических шара рас-положены в вершинах правильного тетраэдра. Проволочкой, подклю-ченной к удаленному заряженному проводнику, потенциал которого неизвестен, но поддерживается постоянным, по очереди касаются каж¬дого из шаров. Заряды на первых двух шарах оказались после этого равными q\ и 6/2 • Найти заряды на двух остальных шарах.
99.    Два бесконечно длинных коаксиальных цилиндра с радиусами R\ = 10 мм и R2 = 10,5 мм заряжены одноименными зарядами, причем поверхностная плотность зарядов на внешнем цилиндре 2 СГСЭ, а на внутреннем 1 СГСЭ. Найти разность потенциалов V между цилиндрами.
100.    Определить величину напряженности Е электрического поля вне цилиндров при условиях предыдущей задачи.
101.    Показать, что эквипотенциальными поверхностями двух па-раллельных бесконечно длинных прямых, равномерно заряженных электричеством противоположного знака, являются круговые цилин¬дры, оси которых параллельны рассматриваемым линиям и лежат с ними в одной плоскости.
102.    В электрическом поле точечного заряда q на расстоянии d находится свободно поворачивающийся электрический диполь с ди-польным моментом р. Какую работу А надо совершить, чтобы удалить
t г    А    
X        
ггт    С    
d-x        ц2
* L    В        
Рис. 18
 
§ 1. Электростатика
17
диполь в бесконечность? Считать, что длина диполя очень мала по
сравнению с d.
103.    Может ли существовать в вакууме электростатическое поле,
вектор напряженности которого Е во всем объеме поля одинаково на-
правлен, но по величине изменяется, например, по линейному закону,
если переходить от точки к точке по нормальному к полю направлению
(рис. 19)?
104.    Имеется заряженный до некоторого положи-
тельного потенциала изолированный проводник. Что     »»
произойдет с потенциалом этого проводника, если    Е
приблизить к нему на конечное расстояние проводя-
щую плоскость, соединенную с землей?    ^
105.    Как изменится разность потенциалов между
двумя изолированными заряженными проводниками,
если между ними ввести металлическую пластину,    ^
толщиной которой нельзя пренебречь по сравнению    ^
^    Рис. 19
с расстоянием между проводниками?
106.    Две удаленные от остальных тел одинаковые металлические
пластины площадью S, находящиеся друг от друга на очень малом по
сравнению с их линейными размерами расстоянии d, заряжены: одна
зарядом +q, а другая +2q. Какова разность потенциалов V между
ними?
107.    Каков будет характер электрического поля в пространстве
между пластинами и вне пластин в условиях предыдущей задачи?
Какова напряженность поля с внешней стороны пластин, вблизи их
середины?
108.    Две проводящие концентрические сферы имеют радиусы R\ =
= 10 см и i?2 = 20 см. На каждой из них равномерно распределен заряд
q = +50 СГСЭ. Чему равна разность потенциалов V между ними и
какова напряженность поля внутри сфер и снаружи?
109.    Металлическому шару диаметром 20 м сообщен заряд 1 Кл.
1) Каков будет потенциал шара относительно бесконечно удаленной,
концентрической с ним сферы? 2) Удержится ли заряд на шаре, если
он будет окружен воздухом, диэлектриче-
ская прочность которого Е = ЗкВ/мм?
110.    Два одинаковых круглых диска ра-
диуса R, заряженные разноименными заря-
дами, распределенными равномерно с по-
верхностной плотностью сг, находятся на
небольшом расстоянии d друг от друга. Най-
ти напряженность поля в точке А, располо-
женной на общей оси дисков на расстоянии
h от ближайшего диска (рис. 20).
111.    Обкладки плоского конденсатора сделаны из прямоугольных
полосок фольги размером 5 х 10 см2, наклеенных на парафинирован-
ную бумагу (е = 2) толщиной 0,1 мм. К конденсатору приложена раз-
? А
R
Рис. 20
 
18
Задачи
ность потенциалов 100 В. Какой заряд (в единицах СГСЭ) находится
на каждой из обкладок?
112.    Как изменится напряженность поля между обкладками уеди-
ненного плоского конденсатора, если на одной из обкладок заряд будет
увеличен в два раза?
113.    Плоский конденсатор имеет емкость 600 пФ. Насколько она
изменится, если ввести между обкладками параллельно им медный
лист, толщина которого равна 1/4 расстояния между обкладками?
Будет ли влиять на результат положение листа?
114.    Металлический шар радиуса 5 см окружен шаровым слоем
диэлектрика (е = 7) толщиной 1 см и помещен концентрично в метал-
лической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна емкость С
такого конденсатора?
115.    В неограниченной диэлектрической однородной жидкости с
диэлектрической проницаемостью £ помещен однородный шар с той же
диэлектрической проницаемостью, равномерно заряженный электриче-
ством с объемной плотностью р. В шаре сделана сферическая полость,
куда помещен меньший шар радиуса R из того же материала, также
равномерно заряженный с объемной плотностью р электричеством того
же знака. Зазор между поверхностью малого шара и стенками полости
пренебрежимо мал. Определить силу F, действующую на меньший
шар, зная расстояние между центрами обоих шаров.
116.    Определить приближенно емкость между дву-
мя одинаковыми шарами радиуса R, находящимися на
очень большом (по сравнению с R) расстоянии. Все
остальные тела также далеки от шаров.
117.    Электроды катодной лампы — анод, сетка и ка-
тод — обладают определенной емкостью относительно
друг друга. При расчетах удобно рассматривать их как
конденсаторы малых емкостей, соединенные так, как
показано на рис. 21. Определить общую емкость между
точками А и В, если Са.с — емкость анод-сетка, Сс.к —
емкость сетка—катод, Са.к — емкость анод-катод.
118.    Для измерения емкостей между электродами трехэлектродной лампы поступают так: соединяют накоротко сетку и анод и измеряют емкость С\ между катодом и остальными электродами; затем соеди¬няют накоротко катод и анод и измеряют емкость между сеткой и остальными электродами; наконец, соединяют накоротко сетку и катод и измеряют емкость Сз между анодом и остальными электродами. Как, измерив С\, б?2 и Сз, определить межэлектродные емкости Са.к, Са.с,
Сс-к (рис. 21)?
119.    Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме а), а другой раз по схеме б) (рис. 22). 1) В каком случае емкость батареи будет больше? 2) Если емкости конденсаторов раз¬личны, то какому соотношению они должны удовлетворять, чтобы при переключении со схемы а) на схему б) емкость батареи не менялась?
 
Рис. 21
 
§ 1. Электростатика
19
120.    Показать, что формулы для емкости цилиндрического и сфе-рического конденсаторов переходят в формулу для емкости плоского конденсатора при малых разностях между радиусами внутренней и внешней обкладок.
Провод
12    3    4
    12 3 4
о            
Крышка
Ш
Рис. 22
Рис. 23
121.    В трансформаторах высокого напряжения для проведения про-
вода через крышку употребляются так называемые конденсаторные
клеммы. Они представляют собой тонкие коаксиальные цилиндри-
ческие изолирующие трубки, отделяющиеся друг от друга тонкими
листами станиоля, образуя комбинацию последовательно соединенных
цилиндрических конденсаторов (рис. 23). Как должна меняться длина
изолирующих трубок, чтобы все эти конденсаторы имели одинаковую
емкость? В чем смысл применения таких конденсаторных клемм?
122.    Плоский конденсатор состоит из двух пластин, находящихся
друг от друга на расстоянии 0,5 мм. Как изменится емкость конден-
сатора, если его поместить в изолированную металлическую короб-
ку («экранировать»), стенки которой бу-
дут находиться на расстоянии 0,25 мм
от пластин (рис. 24). Искажением поля
у краев конденсаторов пренебречь.
123.    Как изменится емкость помещенного в коробку конденсатора
(см. предыдущую задачу), если коробку соединить с одной из пластин?
124.    Два конденсатора, емкости которых
С\ и б?2, соединены последовательно и при-
соединены к источнику ЭДС &. Определить
падение напряжения на каждом из конденса-
торов.
125.    Четыре одинаковых конденсатора
соединены, как показано на рис. 25, и присо-
единены к батарее &. Ключ сначала разо-
мкнут, а ключ К\ замкнут. Затем размыкают
ключ К\ и замыкают ключ К2. Какова будет разность потенциалов на
каждом конденсаторе, если ЭДС батареи & = 9 В?
Рис. 24
 
Рис. 25
 
20
Задачи
Ко
Со
С]
    о     
=    
    

126.    Решить предыдущую задачу при условии, что ключ К\ замы-
кают и размыкают при замкнутом ключе К2.
127.    Два конденсатора С\ и С2, показанные на рис. 26, заряжаются
следующим образом. Сначала замыкают и размыкают ключ Кь затем
замыкают ключ К2. Определить разность потенциалов V\ и V2 на
конденсаторах, если ЭДС батарей Йц
И iS 2 ■
128.    Три конденсатора с емкостя-
ми С\ = 2мкФ, С2 = 2мкФ, Сз =
= 4 мкФ и допустимыми напряжени-
ями У = 1000 В, V2 = 450 В, У3 =
= 250 В соединены в батарею. При ка-
ком соединении конденсаторов мож-
но получить наибольшее напряжение?
Чему равно это напряжение и соответ-
Рис- 26    ствующая емкость батареи?
129.    Как известно, угол расхождения листочков электроскопа, со-
единенного с заряженным проводником, зависит от потенциала этого
проводника. Какому условию должна удовлетворять электроемкость
этого электроскопа, чтобы возможно точнее измерять потенциал про-
водника?
130.    Две параллельные пластины ничтожно малой толщины заря-
жены одноименно, причем поверхностная плотность заряда на одной
пластине а\ = +1 СГСЭ, а на другой а2 = +2 СГСЭ. Расстояние между
пластинами h = 1 см мало по сравнению с линейными размерами пла-
стин. Между пластинами вставлена парафиновая плоскопараллельная
пластинка толщиной d = 5мм (рис. 27).
Диэлектрическая проницаемость пара-
фина s = 2. Определить разность
потенциалов V (в вольтах) между
пластинами.
131.    В условиях предыдущей зада¬чи определить: 1) напряженность поля    Рис- 27
Е\ между пластинами вне диэлектрика; 2) напряженность поля Е2 внутри диэлектрика; 3) силу F, действующую на 1 см2 пластины.
132.    Для измерения заряда наэлектризованного проводника мож¬но воспользоваться электрометром, который показывает разность по-тенциалов. Для этого прежде всего измеряют разность потенциалов V\ между проводником и землей. Затем к проводнику присоединяют известную электроемкость Со, вторая обкладка которой соединена с землей, и измеряют новую разность потенциалов V2. Как из подобных измерений определить величину заряда? От чего зависит точность определения заряда?
133.    Воздушный цилиндрический конденсатор состоит из прово¬локи диаметром 5 мм и коаксиального цилиндра диаметром 5 см. До какой разности потенциалов V можно зарядить этот конденсатор, если
+см
d : '/////////////////////////////А [л
+СГ о
 
§ 1. Электростатика
21
диэлектрическую прочность воздуха при заданных условиях можно считать равной Е = 30 кВ/см?
134.    Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d и заполнено двумя слоями диэлектриков. Толщина слоя первого ди¬электрика с диэлектрической проницаемостью е\ равна h\. Диэлектри¬ческая проницаемость второго диэлектрика равна £%. Площадь каждой обкладки равна S. Найти емкость С конденсатора.
135.    Внутри плоского воздушного конденсатора, обкладки которого соединены между собой, помещена поляризованная пластинка из элек-трета толщины h. Поляризованность пластинки 9 перпендикулярна к ее боковым граням. Пренебрегая зависимостью поляризованности электрета 9 от электрического поля, определить напряженность и ин¬дукцию электрического поля внутри и вне пластинки, если расстояние между обкладками конденсатора равно d.
136.    Пространство между пластинами плоского конденсатора, рас-стояние между которыми равно d, заполнено диэлектриком. Найти емкость С конденсатора в двух случаях: 1) диэлектрик состоит из двух пластин одинаковой толщины, но с различными диэлектрическими проницаемостями е\ и в2, причем пластины расположены параллельно пластинам конденсатора; 2) половина конденсатора заполнена одним диэлектриком, а вторая половина — другим, так что граница раздела между диэлектриками расположена перпендикулярно к пластинам кон-денсатора. Искажением поля у границы раздела пренебречь. Площадь пластины равна S. Показать, что в первом случае емкость конденсатора всегда меньше, чем во втором случае.
137.    Между пластинами плоского конденсатора, площадь которых S, помещен слоистый диэлектрик, состоящий из п слоев вещества с диэлектрической проницаемостью е\ и из п слоев вещества с ди-электрической проницаемостью еч- Слои чередуются и каждый имеет толщину d. Найти емкость конденсатора С.
138.    Пространство между пластинами плоского конденсатора за-полнено диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого ли¬нейно меняется от значения е\ у одной пластины до значения < е\ у другой. Расстояние между пластинами d, площадь каждой из них равна S. Найти емкость С конденсатора.
139.    К плоскому конденсатору, расстояние между пластинами ко-торого d, присоединена батарея, поддерживающая постоянной раз¬ность потенциалов V. В конденсатор вводят диэлектрик, заполняющий все пространство между пластинами. Диэлектрическая проницаемость этого диэлектрика е. Насколько изменится плотность электрического заряда на пластинах конденсатора?
140.    Какова напряженность поля Е в воздушном зазоре плоско¬го конденсатора, если разность потенциалов между пластинами V = = 200 В? Расстояние между пластинами d = 0,2 см, и между ними находится лист стекла (е = 7) толщиной h = 0,1 см.
 
22
Задачи
141.    Сферический конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью £ = 7. Радиусы поверхностей: внут-ренней R\ = 5 см, внешней R% = 6см (рис. 28). Определить емкость С конденсатора, пренебрегая искривлением линий поля на границе ди-электрика.
 
Рис. 28
Рис. 29
142.    Найти напряженность электрического поля между обкладками
сферического конденсатора, пространство между которыми заполнено
однородными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями Е\
и £2 (рис. 29). Диэлектрики граничат между собой вдоль поверхности
конуса с вершиной в центре О. Телесный угол конуса, заполненного
первым диэлектриком, равен Q\, а заполненного вторым диэлектри-
ком—^ (^1 + ^2 = 47Г). Заряд на внутренней обкладке равен Q.
Найти также емкость конденсатора, если радиусы шаровых обкладок
равны R\ и i?2 (R\ < Rz)-
143.    Найти напряженность электрического поля между обклад-
ками длинного цилиндрического конденсатора, пространство между
которыми заполнено однородными диэлектрика-
ми с диэлектрическими проницаемостями г\ и
£2 (рис. 30). Диэлектрики граничат между собой
вдоль плоскостей, пересекающихся на оси цилин-
дров О. Двугранные углы, образуемые ими в ди-
электриках, равны соответственно (р\ и (р2 (<р\ +
+    = 27г). Длина конденсатора равна Z, а заряд на
внутренней обкладке Q. Найти также емкость С
конденсатора, если радиусы цилиндрических об-
кладок равны R\ и R% (R\ < R^)-
144.    Найти поле между обкладками сфериче-
ского конденсатора, если радиус внутреннего шара
R\ = 5 см, а внешнего R% = 7 см; пространство
между шарами заполнено диэлектриком с диэлек-
трической проницаемостью £ = 5; на внутреннем
шаре находится заряд Q = 5000 СГСЭ.
145.    В диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью £ имеется однородное поле напряженностью Е. Внутри среды находится сферическая полость. Найти напряженность поля Е' в центре сферы, созданного зарядами, индуцированными на поверхности сферы, счи¬
 
 
§ 1. Электростатика
23
тая, что поляризованность 9* всюду (за исключением полости) имеет
постоянное значение.
Указание. Поверхностная плотность индуцированных зарядов а
на границе диэлектрика равна величине поляризованности умно-
женной на cos0, где в — угол между нормалью N к поверхности и
вектором 9* (рис. 31). Найти напряженность поля
в центре сферы, создаваемую индуцированным
зарядом на элементе поверхности сферы, и про-
интегрировать ее затем по всей сфере.
146.    Показать, что взаимная емкость двух
концентрических сферических поверхностей, до-
статочно удаленных от поверхности земли и дру-
гих проводников, при заземленной внутренней сфере может быть вы-
ражена формулой С = Д|/(Д2 — R\), где R2 и R\ — соответственно
радиусы внешней и внутренней сфер.
147.    Цилиндрический конденсатор, радиус одной обкладки которо-
го вдвое больше радиуса другой, заряжен до разности потенциалов V.
Найти напряженность электрического поля Е в точке, находящейся на
расстоянии d от оси цилиндра.
148.    Конденсатор присоединен к источнику постоянного напря-
жения (батарее). Изменится ли напряженность электрического поля
в конденсаторе, если его заполнить диэлектриком?
149.    В пространстве между пластинами плоского конденсатора
имеется однородный поток электронов, который создает равномерный
объемный заряд. Расстояние между пластинами равно d. Потенциал
одной из пластин равен (р$. При каком значении объемной плотности
заряда р потенциал и напряженность поля у другой пластины равны
нулю?
150.    Внутренняя обкладка цилиндрического конденсатора радиуса
i?2 имеет потенциал (ро. Внешняя обкладка радиуса R\ заземлена.
Между обкладками конденсатора имеется заряд с постоянной объем-
ной плотностью р. Найти распределение потенциала (р между обклад-
ками конденсатора. 

Ответы к задачам по физике Стрелков, Сивухин (Часть 3) from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Стрелков, Сивухин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar