Тема №8331 Ответы к задачам по физике Вьюн (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Вьюн (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Вьюн (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

2.3.27.     C какой силой надо надавить на верхний груз массы m, чтобы нижний груз массы M, соединенный с верхним пружиной жесткости k, оторвался от пола после прекращения действия силы? 
2.3.28.     Тело массы m, подвешенное на пружине жесткости k поддерживается подставкой так, что пружина не деформирована. Подставку опускают с ускорением a. Найти удлинение пружины в момент отрыва тела от подставки. Каково максимальное удлинение пружины? (Рис.58) 
На горизонтальном столе лежит тело массы m. К телу привязана нить, 
2.3.29.     перекинутая через блок, к свободному концу которой привязана пружина. Какой массы груз нужно подвесить к пружине чтобы опускаясь, он смог сдвинуть тело на столе. Коэффициент трения тела о стол . 
 
2.3.30.      На горизонтальной плоскости лежат два тела массы m1 и m2, соединенных недеформированной пружиной. Найти, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому телу, чтобы сдвинулось правое. Коэффициент трения тел о плоскость .(Рис.59)

2.4 Энергия системы. Передача энергии. Мощность

( А )
2.4.1.     Пуля массы m = 9г вылетает из ствола со скоростью v = 500м/с. Найти среднюю мощность ружья. Длина ствола l = 0,3м.
2.4.2.      Тело брошено вертикально вверх со скоростью v. На какой высоте кинетическая энергия сравняется с потенциальной. Считать, что потенциальная энергия U = 0 при h = 0. 
2.4.3.      Тело массы m поднимают постоянной силой F приложенной  вдоль наклонной плоскости  с углом  относительно горизонта. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом k. Найти скорость тела на высоте h при различных значениях внешней силы, работу силы тяжести, работу силы трения. 
2.4.4.      Тело массы m брошено под углом к горизонту. Нарисовать графики полной, кинетической и потенциальной энергий от времени t; от горизонтальной координаты x.
2.4.5.      Двум одинаковым телам сообщаются одинаковые скорости под одинаковыми углами к горизонту. Одно тело движется свободно, другое вдоль спицы. Какое тело поднимется на большую высоту? Трения нет.
2.4.6.      Грузик, подвешенный на нити длины l отклонили на угол  относительно вертикали. Найти наибольшую скорость грузика.
( В )
2.4.7.     Поезд ускоряется в течение времени . Найти скорость поезда после ускорения, если локомотив развивает постоянную мощность N. Начальная скорость поезда v0, масса M.
2.4.8.      Какую мощность развивает гусеничный тягач, при равномерном движении в гору саней. Масса саней m, уклон горы , коэффициент трения k, скорость саней v.
2.4.9.      Два автомобиля с мощностями  N1 и N2 развивают скорости соответственно v1 ,v2. Какую скорость они разовьют, если их сцепить вместе. Проскальзывания колес о дорогу нет.
2.4.10.      Какую мощность развивают двигатели ракеты массы M, неподвижно висящей над Землей. Скорость истечения газов из двигателей ракеты v.
2.4.11.      Сила сопротивления, действующая на корабль, пропорциональна квадрату его скорости. Во сколько раз нужно увеличить мощность корабля, чтобы скорость движения возросла вдвое? 
2.4.12.      Однородный стержень массы m, скользивший по гладкой горизонтальной поверхности попадает на шероховатый участок длины L с коэффициентом трения k. При какой начальной скорости стержень преодолеет этот участок? 
2.4.13.      Однородная тяжелая веревка длины L перекинута через невесомый блок. Длина одного из концов l. Веревку отпускают. Найти скорость веревки в момент соскальзывания с блока. Размеры блока малы, трения нет. Ускорение свободного падения g.
2.4.14.      При медленном подъеме тела по наклонной плоскости с углом  и коэффициентом трения k совершена работа A. Какая часть работы выделилась в виде тепла?
2.4.15.      Конькобежец массы M бросает горизонтально камень массы m со скоростью v. На какое расстояние откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед k.
2.4.16.      Два груза масс m1 и m2 соединены нитью, переброшенной через неподвижный блок (m1 > m2 ). В начальный момент груз m1 удерживается на высоте h относительно стола. Груз отпускают. Какое количество тепла выделится при ударе груза о стол? Удар абсолютно неупругий. 
2.4.17.     При медленном подъеме тела массы m по наклонной плоскости с высотой h совершена работа A. Какую скорость будет иметь тело у подножия при соскальзывании из верхней точки?
2.4.18.     Рогатка сделана из резины длины l жесткости k, сложенной вдвое. Найти скорость камня массы m, выпущенного из рогатки, если удлинение каждой резинки L.
2.4.19.     Три частицы соединены друг с другом одинаковыми пружинами жесткости k. Одновременно всем частицам сообщили одинаковые скорости v, направленные от центра системы. Найти максимальное смещение частиц от центра. (Рис.60)
2.4.20.     На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых  тела, соединенных недеформированной пружиной жесткости k и длины l0. На левое тело внезапно начинает действовать постоянная сила F. Найти максимальное удлинение пружины. 
2.4.21.     Тело съезжает с горки высоты h и, пройдя путь S по горизонтали, останавливается. Найти скорость, которую требуется сообщить телу в конце горизонтального участка, чтобы оно снова заехало на горку. Коэффициент трения всюду k.
2.4.22.     Вагоны движущегося поезда наполняются углем. Найти дополнительную работу, совершаемую двигателем локомотива при загрузке угля массы m, если скорость поезда постоянна и равна u. Найти отношение кинетической энергии загруженного угля к дополнительной работе локомотива.
( С) 
2.4.23.     На концах длинной нити подвешены одинаковые грузы массы m каждый. Нить переброшена через два невесомых малых блока, расположенных на расстоянии 2l. К середине нити подвешивают груз массы 2m и система приходит в движение. Найти установившиеся скорости грузов.)
2.4.24.     К середине нити подвешивают груз той же массы m, что и крайние ( см. условие предыдущей задачи). Найти максимальное смещение центрального груза из начального положения.
2.4.25.      Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок находится в равновесии. Веревку мало смещают из равновесия и она начинает соскальзывать. Найти силу, с которой веревка действует на блок, в момент когда длина веревки с одной стороны блока равна l/3. 
2.4.26.      По наклонной плоскости с углом  относительно горизонта начинают соскальзывать два одинаковых тела массы m каждое, связанных первоначально недеформированной пружиной жесткости k. Определить максимальное удлинение пружины, если трения между нижним телом и плоскостью нет, а коэффициент трения между верхним и плоскостью . 
2.4.27.     Две одинаковых частицы массы m каждая связаны нитью длины 2l. За середину нити стали тянуть с постоянной силой F. Найти  поперечные, относительно направления действующей силы, скорости частиц в момент первого соударения. (Рис.61)
2.4.28.      Два тела массы m и M соединены пружиной жесткости k и лежат на гладком горизонтальном столе. Телу массы m мгновенно сообщена скорость v в направлении другого тела. Найти скорость центра масс, максимальное сжатие пружины, Максимальные изменения кинетической и потенциальной энергий. Длина пружины в недеформированном состоянии l0. 
2.4.29.      На чашку пружинных весов массы  M вертикально вниз со скоростью v бросают кусочек масла массы m. Найти максимальную скорость чашки и масла, максимальное удлинение пружины. Удар неупругий, жесткость пружины k.(Рис.62)

2.5 Столкновения
    (А)
2.5.1.     Барон Мюнхаузен массой 70 кг быстро сел на ядро летевшее со скоростью 1000м/с. Масса ядра 100 кг. С какой скоростью стало двигаться ядро вместе с бароном?
2.5.2.     Ядро массой 100 кг, на котором летел барон Мюнхаузен раскололось на два две части, причем один осколок остановился, а второй вместе с бароном полетел с удвоенной скоростью. Найти массу осколка, на котором продолжил полет барон, если масса барона 70 кг.
2.5.3.     Два одинаковых шара, двигавшихся вдоль одной прямой со скоростями v1 и v2 испытывают лобовое соударение. Найти их скорости после абсолютно упругого удара.
2.5.4.      Частица некоторой массы соударяется с покоящейся частицей вдвое меньшей массы и после соударения движется под углом  = 300 относительно первоначального направления. Найти угол, под которым движется вторая частица, если отношение скоростей после соударения q. 
2.5.5.      По реке плывет плот массы M со скоростью u. На него перпендикулярно берегу прыгает человек массы m со скоростью v. Какое расстояние вдоль реки проплывет плот с человеком, пока не ударится о другой берег? Ширина реки H. Трения нет. Размеры плота малы по сравнению с шириной реки.
2.5.6.      Импульсы частиц до соударения p1 p2 направлены под углом  относительно друг друга. После соударения частицы слипаются. Масса тела после соударения m. Найти скорость тела. 
2.5.7.      Частица массой m упруго соударяется с покоящейся частицей массой M. Найти долю (k) переданной при соударении энергии в зависимости от k = m/M. Построить график.
2.5.8.      Пуля массы m летевшая вертикально вверх, пробивает лежавшую горизонтально однородную доску массы M в ее центре. Перед ударом скорость пули v, после удара пуля поднялась на высоту H. На какую высоту подпрыгнет доска?
2.5.9.      Снаряд массы m попадает в канал, прорезанный в вагоне массы M. Найти, при какой минимальной начальной скорости снаряд поднимется на высоту h относительно уровня канала, если вагон первоначально покоился. Трения нет. (Рис.63)
2.5.10.      Тело массы 3m сталкивается с покоящимся телом массы 2m, слипается с ним. Вместе они неупруго соударяются с покоящимся телом массы m и слипаются с ним. Найти отношение количеств тепла, выделившихся в первом и втором соударениях. 
(В)
2.5.11.     После упругого столкновения налетающая частица полетела под углом  к направлению первоначального движения, покоящаяся - под углом . Найти отношения масс частиц. 
2.5.12.      Неподвижное атомное ядро распадается на два осколка с массами m и M. Найти скорости осколков, если при распаде выделилась энергия E.
2.5.13.      Два тела масс m1 и m2, соскользнув без трения с вершин двух одинаковых горок, сталкиваются у подножия. После удара тела слипаются. Найти отношение высоты подъема составного тела к высоте горок. 
2.5.14.      Тело массы m, летевшее со скоростью v под углом  к горизонту, испытывает соударение с тяжелым ящиком массы  М, висящем на невесомом тросе длины L. После отражения тело движется со скоростью u под углом  к горизонту. Найти максимальный угол отклонения троса. (Рис.64)
2.5.15.      На тележку массы M, движущуюся горизонтально с начальной скоростью v падает с высоты h кирпич массы m и остается на тележке. Найти количество выделившегося тепла. 
2.5.16.      Локомотив, развивающий постоянную силу тяги начал двигаться к покоящемуся вагону и столкнулся с ним через время t. Найти время между последующими соударениями. Удары упругие. Трения в осях колес нет. Массы локомотива и вагона различны.  
2.5.17.      На покоящуюся на гладкой горизонтальной поверхности систему, состоящую из двух тел масс m, соединенных пружиной жесткости k налетает тело такой же массы со скоростью v. Удар упругий. Найти максимальное удлинение пружины. 
    (С)
2.5.18.     Десять шариков расположены вдоль прямой. Масса каждого следующего в 1000 раз меньше массы предыдущего. Самому массивному шарику сообщили скорость 1м/с. Удары абсолютно упругие. Найти скорость последнего шарика.
 

2.5.19.     Бусинки масс m1 ,m2 ,m3 могут скользить без трения вдоль прямолинейной спицы без трения. Найти максимальные скорости крайних бусинок, если вначале они покоились, а средняя имела начальную скорость v. Считать m1 >> m2, m3 >> m2. Удары упругие. (Рис.65)
2.5.20.      Два одинаковых тела каждое массы m, соединенные недеформированной пружиной, двигаются со скоростью v0. Описать их движение после упругого удара о стенку. Найти минимальное расстояние, на которое приблизится к стенке левое тело. Длина пружины в недеформируемом состоянии l0, жесткость k. Трения нет. (Рис.66) 
2.5.21.      Найти угол отскока тела массы m, падающего с высоты h после удара о горизонтальную плоскость, если перед ударом горизонтальная компонента скорости тела v. После удара тело поднялось на прежнюю высоту. Коэффициент трения тела о плоскость k. 
2.5.22.      По горизонтальной плоскости может скользить без трения гладкая горка массы M и высоты h. Склоны горки плавно переходят в плоскость. При какой наименьшей скорости тело массы m, движущееся с начальной скоростью перевалит через вершину горки. Трения нет, тело не отрывается от поверхности горки. (Рис.67)
2.5.23.      Шар массы m упруго соударяется с двумя шарами массы 2m каждый. После соударения первый шар останавливается. Найти угол разлета шаров и начальное расстояние между их центрами. Радиусы всех шаров R. (Рис.)
2.5.24.      Частица массы M налетает на покоящуюся частицу массы m, m < M. Найти максимальный угол отклонения налетающей частицы после упругого удара. Под каким углом она будет двигаться, если малая частица отлетела под углом 900?
2.5.25.      Частица массы m с импульсом p распадается на две одинаковые частицы. Найти минимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия E. 
2.5.26.     Пуля массы m застревает в грузе массы M, висящем на нити длины l. Найти количество выделившегося тепла, если угол отклонения груза равен 900.
2.5.27.     Шар массы M висит на нити длины L. Пуля массы m попадает в него и застревает. Найти минимальную скорость пули при которой шар сделает «мертвую петлю».

2.6 Сила тяготения. Законы Кеплера

(А)
2.6.1     Масса некоторой планеты в n раз больше массы Земли, а радиус равен радиусу Земли. Найти отношение ускорения свободного падения на планете к земному.
2.6.2     Найти силу с которой землянин массой m = 80кг притягивается к Земле, к Луне, к Солнцу.
2.6.3     Во сколько раз сила тяжести на поверхности Земли больше силы тяжести на высоте h= RЗ, RЗ - радиус Земли? На высоте h=2RЗ? На какой высоте относительное изменение силы тяжести по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли составляет 10-3? 
2.6.4     Найти силу притяжения точечной частицы массой m и однородного шара массой M, радиуса R в котором имеется сферическая полость радиуса R/2 (Рис.68)
2.6.5      На каком расстоянии от Земли на прямой Земля - Луна силы притяжения к Земле и к Луне равны по модулю?
2.6.6     Найти I-ю и II-ю космические скорости для Земли.
2.6.7      Оценить массу Солнца. Радиус земной орбиты aЗ = 1,5 108 км.
2.6.8      Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца? Видимый угловой диаметр Солнца 9,3 10-3 рад.
    (В)
2.6.9     Какую силу тяги должен развивать двигатель на спутнике Земли массы m чтобы спутник двигался по орбите радиуса R > RЗ со скоростью в k раз превышающей скорость свободного движения по той же орбите? Ускорение свободного падения на поверхности Земли g0. RЗ - радиус Земли.
2.6.10      По круговой орбите на высоте над поверхностью равной двум радиусам Земли движется спутник. Найти его скорость и период обращения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g0 = 10 м/c2, RЗ = 6400 км.
2.6.11      Найти радиус геостационарной орбиты спутника связи в экваториальной плоскости. б) Описать качественно трассу спутника, движущегося по орбите с радиусом равным геостационарному, а плоскость наклонена под углом 600 к плоскости экватора. Трассой называется линия, соединяющая точки на Земле из которых спутник виден в зените.
2.6.12      На какую высоту поднимется космический снаряд, стартовавший вертикально с полюса Земли с I-й космической скоростью?
2.6.13      Компоненты двойной звезды с массами m и M движутся так, что расстояние между ними остается постоянным и равным a. Найти полную энергию системы.
2.6.14      Компоненты двойной звезды вращаются друг относительно друга с постоянными по модулю скоростями v и V. Период обращения T. Найти массы компонент и расстояние между ними.
2.6.15      Найти натяжение троса, связывающего два космических корабля массами m1 и m2, движущихся по круговым орбитам радиусов r1, r2  вокруг тяготеющего центра, если трос имеет радиальное направление.
2.6.16     Кинетическая энергия спутника, движущегося по круговой орбите равна K. Найти полную и потенциальную энергии спутника.
2.6.17      Найти II-ю космическую скорость при старте с поверхности Луны.
(С)
2.6.18     Какую минимальную скорость нужно сообщить телу небольшой массы в центре однородной планеты массы M радиуса R, чтобы оно через радиальную шахту ушло на бесконечность?
2.6.19     Оценить максимальный размер астероида, который космонавт может покинуть, просто оттолкнувшись от него ногами.
2.6.20      Найти сечение захвата  метеоритного потока планетой радиуса R и массы M. Метеориты в потоке имеют на бесконечности одинаковые скорости V.
2.6.21      На покоящуюся частицу массы m налетает из бесконечности такая же частица, имеющая на бесконечности скорость v0. Найти минимальное расстояние на которое сблизятся частицы, если прицельный параметр .
2.6.22      Спутник ‘тормозясь’ в разреженных слоях атмосферы планеты движется по почти круговым виткам уменьшающегося радиуса. Оказывается, что его скорость увеличивается, как будто сила сопротивления атмосферы планеты действует в направлении вектора скорости! Привести качественное и количественное объяснение наблюдаемого эффекта.
2.6.23      Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса R был внезапно заторможен и перешел на эллиптическую траекторию, касающуюся поверхности планеты. Найти время падения спутника на планету. Радиус планеты r.
2.6.24     Найти время падения Земли на Солнце, если ее внезапно остановить.
2.6.25     Наибольшее расстояние от Солнца кометы Галлея - афелий равен 35,4 радиуса Земной орбиты aЗ ( amax = 35,4aЗ), наименьшее - перигелий amin=0,6aЗ. Прохождение кометы вблизи Солнца наблюдалось в 1986г. В каком году произойдет следующее прохождение.
2.6.26     Космический корабль массы m движется по круговой орбите радиуса 2RЗ  вокруг Земли. RЗ - Радиус Земли. Сила тяги двигателя направлена к Земле и составляет F = 1/8 Р0, где Р0 - сила тяжести на поверхности Земли. Найти скорость корабля. Найти перигей после выключения двигателя. Упадет ли корабль на Землю после выключения двигателя?
2.6.27      Какую горизонтальную скорость нужно сообщить кораблю на поверхности Земли, чтобы апогей орбиты составил n радиусов Земли ( n = 2, 3, ... )? Какую скорость имеет корабль на расстоянии n - 1 радиусов. Найти период обращения корабля.
2.6.28      Два богатыря на полюсе Земли бросают вертикально вверх булавы. Первая упала через неделю, вторая через месяц. Оценить относительную разницу в начальных скоростях булав. 
2.6.29      Найти афелий, эксцентриситет орбиты космического корабля, стартующего с поверхности Земли на околосолнечную эллиптическую орбиту с перигелием amin=0,01aЗ и периодом обращения равным земному году. аЗ - радиус земной орбиты. Найти отношение момента импульса корабля, движущегося по эллиптической орбите к моменту импульса корабля, движущегося по круговой орбите радиуса aЗ.  
2.7 Вращение твердого тела
(A)
2.7.1.     Найти кинетическую энергию точечной массы m, движущейся по окружности радиуса R с угловой скоростью .
2.7.2.     Найти кинетическую энергию гантели (две точечные массы m на концах невесомого жесткого стержня длины 2R), вращающейся с угловой скоростью  относительно оси, проходящей через центр гантели перпендикулярно стержню. 
2.7.3.     Найти кинетическую энергию тонкостенного цилиндра радиуса R массы m, раскрученного до угловой скорости .
2.7.4.     Найти момент инерции J гантели, представляющей собой точечные массы m, M на концах невесомого стержня. Ось вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии r, R от масс.
2.7.5.      Обруч массы M радиуса r может без трения вращаться вокруг закрепленной оси. На обруч намотана невесомая нить длины l. С какой угловой скоростью будет вращаться обруч после вытягивания всей нити, если к концу нити приложена сила F? Рассмотреть также раскручивание а) диска, б) произвольного тела вращения с моментом инерции J, в)* вытягивание массивной нити. Масса нити m. 
2.7.6.      На ворот колодца, представляющий из себя бревно массы M и радиуса R намотана цепь длины l и массы m. К цепи привязано ведро массы . Ведро отпускают. Найти скорость ведра в момент, когда раскрутится вся цепь.
2.7.7.     Центру обруча массы m и радиуса r сообщили скорость v вдоль наклонной плоскости с углом . Найти максимальную высоту подъема обруча и скорость его центра внизу, если обруч движется вверх без трения, а вниз без проскальзывания. 
    (B)
2.7.8.     Круглый барабан массы  m, радиуса r, с моментом инерции J насажен на неподвижную горизонтальную ось, проходящую через центр барабана. На барабан намотана невесомая нить, к свободному концу которой привязан груз массы M. С каким ускорением будет опускаться груз, если его отпустить? Трения в оси нет, нить не проскальзывает. Определить ускорения а) тонкостенного цилиндра, б) сплошного цилиндра.
2.7.9.     Найти угловое ускорение  блока радиуса R с моментом инерции J и линейные ускорения a, A масс m и M, закрепленных на концах нити, перекинутой через блок. Нить не проскальзывает по блоку. Трения в оси нет.
2.7.10.     Найти ускорение, с которым будет скатываться без проскальзывания по наклонной плоскости с углом  тело вращения с моментом инерции J. Масса тела m, радиус r. Рассмотреть скатывание а) обруча, б) диска, в) шара.
2.7.11.     Тело вращения радиуса r с моментом инерции J раскрутили до угловой скорости  и поставили в угол (Рис.69 ). Коэффициент трения между гранями угла и поверхностью тела равен . Сколько оборотов совершит тело до остановки? Рассмотреть остановку а) тонкостенного цилиндра, б) сплошного цилиндра, с) однородного шара.   
2.7.12.      Брусок массы M может двигаться  по гладкому горизонтальному столу. На бруске укреплен тонкостенный обруч массы m радиуса r с намотанной на него невесомой тонкой нитью. К концу нити приложена горизонтальная сила F. Найти ускорение бруска и угловое ускорение обруча. Трения в оси нет, нить не проскальзывает по обручу. (Рис.70)
2.7.13.     Тонкостенный цилиндр массы M радиуса r катится без проскальзывания с ускорением a по горизонтальной плоскости. На внутренней поверхности цилиндра скользит частица массы m, так, что угол ее отклонения  от вертикали постоянен. Найти коэффициент трения между цилиндром и частицей (Рис.71). Какую силу нужно приложить к центру цилиндра, чтобы он катился с заданным ускорением? 
2.7.14.     На правом краю, лежащей на горизонтальной плоскости доски длины L и массы M, находится сплошной цилиндр массы m и радиуса r. К доске приложена вправо горизонтальная сила F (Рис.72). Найти угловую скорость цилиндра в момент его скатывания с левого края доски. Коэффициент трения между доской и цилиндром , трения меду доской и плоскостью нет.
2.7.15.     Гантель с массами  m и M на концах невесомого стержня длины l вращается с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, проходящей через центр гантели (Рис.73). Найти угол, который образует стержень с осью вращения. Какой момент силы действует на ось вращения?
2.7.16.     На покоящемся однородном горизонтальном диске массы M, радиуса R находится человек массы m. Диск может вращаться без трения вокруг вертикальной оси. Человек начал двигаться. Найти  угловую скорость вращения диска, если человек движется со скоростью v по окружности радиуса r с центром в оси диска.
 
2.7.17.     На краю свободно вращающейся с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси карусели радиуса R с моментом инерции J находится человек массы m. Как изменится угловая скорость вращения карусели, если человек перейдет от края карусели к центру? Найти изменение энергии системы. Трения в оси вращения карусели нет. Размеры человека малы, по сравнению с радиусом карусели.
2.7.18.      На n спиц колеса радиуса R надеты частицы массы m каждая. Частицы соединены с осью колеса пружинами жесткости k. Длина пружины в нерастянутом состоянии l. Колесо раскрутили так, что частицы достигли обода. Найти угловую скорость колеса и момент импульса системы, если масса обода колеса M, а масса спицы m. 
2.7.19.      Два диска с моментами инерции j и J, первоначально вращавшиеся с угловыми скоростями  и  вокруг единой оси, приведены в соприкосновение друг с другом (Рис.74). Найти угловую скорость дисков после прекращения проскальзывания. Сколько тепла выделится?
2.7.20.     Шар катится без проскальзывания со скоростью v по горизонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость с углом . На какую высоту поднимется шар если а) проскальзывания нет, б) трения нет?
2.7.21.     Тонкостенный цилиндр массы m радиуса r, скатившись без проскальзывания по наклонной плоскости с высоты h по горизонтальной поверхности движется, наматывая на себя тонкую липкую ленту массы M, длины l. Найти скорость цилиндра, когда вся лента будет намотана.
2.7.22.     В установке, находящейся на полюсе Земли, точечные массы удерживаются с помощью нити на расстояниях R от вертикальной оси.  Нить пережигают. Массы опускаются и оказываются на расстоянии r = 0.1R от оси (Рис.75). С какой угловой скоростью n (оборотов/час) вращается после этого установка, если вначале она не вращалась относительно Земли? Трения нет. 
    
    (С)
2.7.23.     Автомобиль массы m с очень мощным двигателем стартует по горизонтальной дороге с коэффициентом трения . Найти ускорение автомобиля. Рассмотреть случаи: а) ведущие передние колеса, b) ведущие задние колеса. Центр масс автомобиля находится на высоте h над дорогой посередине расстояния между колесами l.
2.7.24.      На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две нити. К концам нитей привязаны массы m и M. Найти ускорения масс и натяжения нитей, если радиусы цилиндров блока r и R, момент инерции блока J. Нити не проскальзывают по блоку, трения нет. (Рис.76)
2.7.25.     Плоское осесимметричное тело радиуса R, массы m с моментом инерции J раскрутили до угловой скорости 0 и поставили на вертикально на шероховатую горизонтальную плоскость. Найти зависимость линейной скорости оси тела от времени v(t) и угловой скорости (t), если коэффициент трения тела о плоскость . Через какое время прекратиться проскальзывание, какая доля начальной энергии перейдет в тепло? Рассмотреть движение а) тонкостенного обруча, b) однородного диска, c) шара.
2.7.26.      Невесомый жесткий стержень с закрепленными на концах массами m и M кладется горизонтально на опору посередине. Найти силу давления стержня на опору в начальный момент. 
2.7.27.      Однородное бревно массы m лежит горизонтально, опираясь на две опоры на концах. Одну из опор внезапно убрали. Во сколько раз изменится сила давления на оставшуюся опору в первый момент.
 
 Карандаш длины l установлен вертикально на горизонтальной плоскости. Найти скорость верхнего конца карандаша в момент удара о плоскость если а) трения нет, б) нет проскальзывания.
2.7.28.      С какой силой действует падающая из вертикального положения гантелька на гладкую горизонтальную плоскость в момент, когда ось гантельки составляет угол  с горизонтом? Гантелька состоит из двух частиц массы m, соединенных жестким невесомым стержнем длины l.
2.7.29.     Сплошной цилиндр радиуса r и массы m скатывается без проскальзывания в цилиндрическую выемку радиуса R в подставке массы M, стоящей на гладком горизонтальном столе. Оси цилиндра и выемки параллельны. Найти скорость цилиндра в нижней точке выемки и силу, с которой он действует подставку в этой точке.(Рис.77)
2.7.30.      Три одинаковых цилиндра, вращавшихся с равными угловыми скоростями  приведены в соприкосновение так, что их оси параллельны (Рис.78). Найти установившуюся угловую скорость цилиндров и долю энергии перешедшей в тепло. Левый и правый цилиндры прижаты к центральному с одинаковыми силами.
2.7.31.     Четыре одинаковых цилиндра расположены так, что их оси параллельны и в поперечном сечении проходят через вершины квадрата. Один из цилиндров раскрутили до некоторой угловой скорости относительно оси и все цилиндры привели в соприкосновение между собой (Рис.79). Какая часть энергии перейдет в тепло? Все цилиндры прижаты друг к другу с одинаковыми силами.
2.7.32.      На упругую стенку со скоростью v под углом  относительно нормали налетает шарик радиуса r. До соударения шарик не вращался. Найти измененние поперечного импульса шарика. Под каким углом и с какой угловой скоростью отразится шарик, если коэффициент трения между ним и стенкой k?
2.7.33.      Два одинаковых тонких вращающихся кольца движутся по гладкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу со скоростями v и V, направленными по прямой, соединяющей центры колец. Начальные угловые скорости колец   и . Найти угловую скорость колец после соударения, если проскальзывание колец друг по другу прекращается в последний момент соударения (Рис.80).
2.7.34.     На гладкой горизонтальной плоскости покоится длинная доска массы M. На доску ставят вертикально обруч радиуса r и массы m, раскрученный до угловой скорости 0. Центр обруча первоначально неподвижен. Найти установившиеся скорости тел и долю начальной кинетической энергии перешедшую в тепло, если коэффициент трения между обручем и доской k, трения между доской и плоскостью нет. (Рис.81)
2.7.35.     На гладкой горизонтальной плоскости покоится длинная доска массы M. На доску ставят вертикально обруч радиуса r и массы m, . Центру обруча сообщают горизонтальную скорость v0, обруч первоначально не вращается (Рис.82). Найти установившиеся скорости тел и долю начальной кинетической энергии перешедшей в тепло, если коэффициент трения между обручем и доской k, трения между доской и плоскостью нет.
2.7.36.     В однородный цилиндр массы M и радиуса R, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы m, летевшая горизонтально со скоростью v на расстоянии  r от оси цилиндра (Рис.83). Найти угловую скорость цилиндра и линейную скорость оси, если соударение неупругое. Считать m<<M.
2.7.37.     Частица массы m, двигавшаяся горизонтально со скоростью v прилипает посередине однородного стержня массы M и длины l, подвешенного на шарнире за конец (Рис.84). Найти максимальный угол отклонения стержня  относительно вертикали. Трения в шарнире нет.

2.7.38.      Частица, двигавшаяся со скоростью v перпендикулярно оси гантели длины l, испытывает упругое соударение на расстоянии  l/3 от центра гантели. Найти соотношение масс частицы и гантели, если после удара частица остановилась. (Рис.85)
2.7.39.      Какой точкой длинной палки следует ударить, чтобы рука не чувствовала удара?
2.7.40.      Атмосферные воздушные массы из субтропического пояса повышенного давления движутся в экваториальные широты с пониженным давлением. В каком направлении - западном или восточном отклоняются воздушные массы во время движения?  
 

2.8. Статика
     (А)
2.8.1      В одном случае два человека тянут в противоположные стороны за концы канат с равными по модулю силами F. В другом случае один конец каната привязан к неподвижной опоре, а за другой его конец тянут два человека с теми же по модулю силами F. Какую силу натяжения испытывает канат в обоих случаях?
2.8.2      Фонарь массы m = 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, образующих угол  = 1200. Найти силу натяжения Т тросов. (Рис.86)
2.8.3      Груз массы m подвешен с помощью двух нитей так, что одна из них образует с вертикалью угол , а другая проходит горизонтально. Найти силы натяжения нитей. (Рис.87)
2.8.4      На рисунке изображены системы с помощью которых удерживается груз 10 кг. Тросы на рисунках изображены тонкими линиями, стержень двойной линией. В случае б) один конец стержня соединен со стенкой, а через другой конец переброшен трос. Определите натяжение тросов в случае а) и силу, действующую на стержень со стороны троса, в случае б). (Рис.88)
2.8.5      На рисунке изображены балки, на которых находятся по два груза масс 10 кг. Расстояние между опорами балок 4 м (Рис.89). Найдите силы давления балок на опоры. Балки невесомы. 
2.8.6      С какой минимальной силой F, направленной горизонтально, нужно прижать плоский брусок массы m = 5 кг к стене, чтобы он не соскользнул вниз? (Рис.90) Коэффициент трения между бруском и стеной k = 0.1.
2.8.7      Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 600 к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0.33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
2.8.8      Каков должен быть коэффициент трения  для того, чтобы заколоченный в бревно клин не выскальзывал из него? Угол при вершине клина  = 300.
 

2.8.9     Чтобы узнать массу линейки, на один из ее краев положили груз массой 250 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему равна масса линейки? Насколько можно было бы выдвинуть линейку, если бы масса груза была 125 г?
 
2.8.10     При взвешивании на неравноплечных весах масса тела на одной чаше получилась равной 3 кг, а на другой 3.4 кг. Определите истинную массу тела.
    (В)
2.8.11      Пять кирпичей длиной L кладут без раствора один на другой так, что каждый кирпич выступает над нижележащим. На какое наибольшее расстояние правый край самого верхнего кирпича может выступать над правым краем самого нижнего кирпича? 
2.8.12       Карандаш массы 0.01 кг стоит вертикально на пружине в закрытом пенале. Когда пенал перевернули, карандаш стал давить на крышку в 1.2 аза сильнее. С какой силой он давил на нее первоначально? (Рис.91)
2.8.13       Шарик радиуса  r массы m удерживается на неподвижном шаре радиуса R невесомой нитью длины L, закрепленной в верхней точке шара С. Других точек соприкосновения между нитью и шаром нет. Пренебрегая трением, найдите натяжение нити. (Рис.92)
2.8.14      Каким должен быть коэффициент трения между шариком и плоскостями, чтобы шарик не «выскочил» из двугранного угла , составленного этими двумя плоскостями, при попытке уменьшить этот угол? Силой тяжести пренебречь. 
2.8.15      Цепочка массы m подвешена за концы. Натяжение цепочки в нижней точке равно Т. Найдите натяжение в точках подвеса. (Рис.93)
2.8.16      Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол., чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити АВ равна длине стержня. (Рис.94)
2.8.17      В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит палочка массы М так, что ее угол с горизонтом равен , а один конец выходит за край. С какими силами действует палочка на полусферу в точках соприкосновения А и В? (Рис.95)
 
2.8.18      К вертикальной плоскости прислонен кубик, удерживаемый за ребро веревкой. При каких значения угла  кубик находится в равновесии, если коэффициент трения кубика о плоскость равен ? (Рис.96)

(C)
2.8.19.     Тяжелый стержень согнули в середине под углом 900 и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленная сторона? (Рис.97)
2.8.20.     На горизонтальной поверхности стоит куб. С какой минимальной силой и под каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен ? Масса куба m. (Рис.98)
2.8.21.      В комнате стоит лестница. Коэффициент трения нижнего конца лестницы о пол 1, а коэффициент трения верхнего конца лестницы о стенку 2. При каких углах  лестница может стоять? 
2.8.22.     Катушка подвешена к потолку с помощью нити, намотанной по малому радиусу r. По большому радиусу R тоже намотана нить, на конце которой подвешен груз. Какой должна быть масса груза, чтобы система находилась в равновесии? Масса катушки М. (Рис.99)
2.8.23.      Однородная балка длины L висела на четырех одинаковых канатах, закрепленных на расстояниях L/3 друг от друга (Рис.100). Канат А удалили. Для уменьшения опасности разрыва предлагают в этом случае удалить еще один канат. Разумно ли это предложение? 
2.8.24.      Цилиндр радиуса R, лежащий на подставке, лежащий на подставке, разрезан пополам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Масса каждой половины цилиндра М, а их центры масс находятся на расстоянии а от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, через него перекинута нить с одинаковыми грузами на концах. Найдите минимальную массу грузов, при которой возможно равновесие. Трения нет. (Рис.101)
2.8.25.     Расстояние между вертикальными стенками  равно L. Какой длины стержень, вставленный наискось между стенками, не будет опускаться, если коэффициент трения между стержнем и стенками равен ? (Рис.102)

Глава 3. КОЛЕБАНИЯ

3.1. Малые колебания 

(А)

3.1.1.    Под действием какой силы, направленной вдоль оси стержня, в нём возникнет напряжение 1.5108 Па, если диаметр стержня равен 0.4 см. 
3.1.2.    Модулем Юнга Е материала называется жёсткость куба единичного объема при усилии, приложенном перпендикулярно одной из его граней. Какова жёсткость стержня длины L и сечения S при продольном растяжении (сжатии)? Пусть стержень закреплён с одного конца. Какой силой, прикладываемой к другому концу, его можно растянуть на L? 
3.1.3.    Под действием силы 100 Н проволока длиной 5 м и сечением 2.5 мм2 удлинилась на 1 мм. Определите напряжение, испытываемое проволокой, и модуль Юнга.  
3.1.4.    Какую наименьшую длину должна иметь железная проволока, чтобы при вертикальном положении она разорвалась под действием собственного веса? Предел прочности 3.2108 Па, плотность 7800 кг/м3. 
3.1.5.    Груз массы 200 г, прикреплённый к пружине, совершает колебания с частотой 3 Гц. Найти жёсткость пружины. 
3.1.6.    Гармонические колебания описываются уравнением x = 5sin[p(4t+0.5)] м (время t измеряется в секундах). Определите амплитуду, период, частоту и циклическую частоту для этих колебаний. 
3.1.7.    Запишите уравнение для гармонических колебаний с амплитудой 9 см, если за 1 минуту совершается 30 колебаний и начальная фаза равна 300. 
3.1.8.    Почему кажется, что быстро колеблющаяся на пружине лампочка вспыхивает в крайних точках своей траектории?  
3.1.9.    Общее выражение для смещения тела, совершающего гармонические колебания с циклической частотой , можно записать либо в виде x = c1cos(t) + c2sin(t), либо в виде x = Acos(t+). Напишите формулы, по которым можно через постоянные c1 и c2 определить амплитуду колебаний A и начальную фазу . 
3.1.10.    Найти длину математического маятника, совершающего одно колебание за 2 секунды. 
3.1.11.    Один из маятников совершил 10 колебаний. Другой за это же время совершил 6 колебаний. Один маятник длиннее другого на 16 см. Найти длины обоих маятников.  
3.1.12.    Математический маятник длиной 50 см подвешен в самолёта. Найти период колебаний маятника, если самолёт движется: (а) равномерно; (б) горизонтально с ускорением 2.5 м/с2.  
3.1.13.    Найдите период колебаний математического маятника длины L, если на пути нити на расстоянии L/2 вниз по вертикали от точки подвеса вбит гвоздь. 

(B)
    
3.1.14.    Оцените жёсткость межатомной связи в веществе с модулем Юнга E и средним межатомном расстоянием a. 
3.1.15.    Во сколько раз увеличится жёсткость (на растяжение) резинового шнура, если его сложить вдвое?  
3.1.16.    В нижнюю часть неподвижной сферы радиуса R положили шарик массы m и радиуса r. Определить жёсткость этой системы, если трение между шариком и поверхностью сферы отсутствует. 
3.1.17.    Тело массы m, прикреплённое к пружине, свободно колеблется. Смещение тела зависит от времени по закону x = Acos(wt). Как меняются со временем скорость и ускорение тела? Чему равна жёсткость пружины? Как зависит сила, действующая на тело, от его смещения и от времени? 
3.1.18.    Гармонические колебания точки описываются уравнением x = Acos(t+). Выразите амплитуду колебаний A и начальную фазу  через начальные значения координаты x0 и скорости v0. 
3.1.19.    Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если амплитуда колебаний равна 10 см, максимальная скорость 20 см/с, и начальная фаза 200. 
3.1.20.    Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 5 см и периодом 5 секунд. 
3.1.21.    Тело массой 20 г совершает гармонические колебания по закону 5cos(4t+p/2) см (t в сек). Определите максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии тела.
3.1.22.    Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 2 Гц, в начальный момент времени проходит положение, отстоящее от точки равновесия на 6 см, со скоростью 14 см/с. Определите амплитуду колебаний. 
3.1.23.    Частота свободных колебаний тела равна w. Через какое наименьшее время его кинетическая энергия уменьшается вдвое по сравнению со своим наибольшим значением? 
3.1.24.    Две пружины одинаковой жёсткости 100 Н/м соединены последовательно. Один край полученной пружины закреплён, а к другому приложена сила 5 Н. На какое расстояние сместится точка соединения пружин? 
3.1.25.    Две пружины жёсткости k1 и k2 соединены последовательно. Найдите жёсткость системы. 
3.1.26.    Две пружины одинаковой жёсткости 100 Н/м соединены параллельно. Один край полученной пружины закреплён, а к другому приложена сила 5 Н. На какую длину растянутся пружины? 
3.1.27.    Две пружины жёсткости k1 и k2 соединены параллельно. Найдите жёсткость системы.
3.1.28.    Груз совершает вертикальные колебания на резиновом шнуре. Во сколько раз изменится период колебаний груза, если его подвесить на том же шнуре, сложенном вдвое? 
3.1.29.    Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так, что наибольшее значение скорости равно v0, а наибольшее отклонение от положения равновесия x0. Определите жёсткость пружины. 
3.1.30.    Неподвижный груз, подвешенный на пружине, растягивает её в положении равновесия на длину x. Найти период вертикальных колебаний груза. 
3.1.31.    Длина математического маятника L, масса груза на его конце m. Определите силу, действующую на груз при малых отклонениях его от положения равновесия (на x по горизонтали). Как зависит от x потенциальная энергия груза? 
3.1.32.    На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, поднятые на высоту Эвереста (8.9 км)? Радиус Земли 6400 км. 
3.1.33.    Как изменится частота колебаний маятника, представляющего собой груз массы m на лёгком стержне длины L, если к середине стержня прикрепить горизонтальную пружину жёсткости k? На рисунке изображено состояние равновесия. 
3.1.34.    Тело массы m, подвешенное на пружине жёсткости k, лежит на подставке (Рис.). Подставку мгновенно убирают. Опишите последующее изменение высоты тела относительно исходного положения, если вначале пружина была сжата, и её деформация составляла L. 
3.1.35.    Пуля массы m, летящая со скоростью v, попадает в тело массы M, связанное со стенкой пружиной жёсткости k, и застревает в нём (Рис.). Выбрав момент попадания пули за начало отсчёта времени, найдите зависимость скорости и координаты тела от времени.
3.1.36.    Два тела массы m1 и m2 связаны пружиной жёсткости k. Какова частота свободных колебаний такой системы при отсутствии вращения? 
3.1.37.    Четыре одинаковые шарика массы m каждый соединены последовательно четырьмя одинаковыми пружинами жёсткости k, образуя квадрат. Одновременно всем четырём шарикам сообщили одинаковые по модулю скорости, направленные к центру квадрата. Найдите период колебаний. 
3.1.38.    Однородный диск радиуса R = 20 см колеблется относительно горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей на расстоянии L = 15 см от центра диска. Найти период колебаний диска. 
3.1.39.    Стеклянный ёлочный шарик радиуса R подвешен к ветке на тонкой нитке и раскачивается с периодом T. Момент инерции тонкой сферы радиуса R и массы M относительно оси, проходящей через центр сферы, равен 2/3MR2. Найдите длину нити L. 
3.1.40.    Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошёл с угловой скоростью . Пренебрегая трением, найдите период малых колебаний этого маятника. 
3.1.41.    Найдите период колебаний жидкости в вертикальном U-образном сосуде постоянного сечения. Общая длина части сосуда, занятой жидкостью, равна L. 

(С)
    
3.1.42.    Чему равно напряжение у основания кирпичной стены высотой 20 м? Кирпич сделан из материала плотности 1800 кг/м3. 
3.1.43.    Скорость тела массы m, закрепленного на пружине и совершающего одномерные колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v0 [1 - (x/x0)2]1/2. Найдите зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии тела от координаты x. 
3.1.44.    Найдите циклическую частоту малых колебаний частицы в поле U(x) = Vcos(x) – Fx. 
3.1.45.    Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длины L. На каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.  
3.1.46.     Математический маятник, стоящий на тележке, совершает малые колебания с амплитудой x0, а амплитуда колебаний тележки y0 (Рис.). Длина нити маятника l. Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. 
3.1.47.    Рабочие на железорудном месторождении обнаружили, что привезённые ими часы-ходики стали “убегать” за сутки на две минуты. Оцените диаметр рудного месторождения, если плотность руды 7 г/см3, а плотность земной коры 3 г/см3. 
3.1.48.    Из Новосибирска в Москву прорыли сквозь Землю прямой туннель. Сколько будет длиться поездка по такому туннелю на поезде, который движется вдоль туннеля только под действием силы тяжести? Плотность Земли считать постоянной. Влиянием вращения Земли, сопротивлением воздуха и трением пренебречь. Во сколько раз дольше будет поездка по такому туннелю до Нью-Йорка?
3.1.49.    Доска лежит горизонтально на двух катках, вращающихся с большой угловой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков L, коэффициент трения между доской и катком . Найдите частоту продольных колебаний доски. 
3.1.50.    Возможны два типа одномерных (вдоль оси молекулы) колебаний линейной молекулы углекислого газа CO2: (1) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода остаётся на месте в центре молекулы; (2) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите отношение частот этих колебаний. 
3.1.51.    После загрузки корабля период колебаний его по вертикали увеличился с 7 до 7.5 с. Определите массу груза? Сечение по ватерлинии S = 500 м2. Характер вовлечения воды в движение считать не изменившимся при загрузке. 
3.1.52.    Гладкую однородную веревку длины L удерживают в вертикальном колене изогнутой под прямым углом трубки так, что нижний конец веревки касается горизонтальной части трубки. Веревку отпускают. Через какое время она полностью окажется в горизонтальном колене? Трением пренебречь. 
3.1.53.    Воздушный шарик при слабом ударе о стену немного деформируется. При этом максимальная деформация шарика x много меньше его радиуса R. Пренебрегая изменением избыточного давления p воздуха в шарике и упругостью оболочки, оцените время соударения шарика со стенкой. Масса шарика m. 
3.1.54.    К наклонной стене подвешен маятник длины L. Маятник отклонили от вертикали на малый угол, в два раза превышающий угол наклона стены к вертикали и отпустили. Найдите период колебаний маятника, если удары о стену абсолютно упругие. 
3.1.55.    По гладкой горизонтальной плоскости со скоростью V скользит тонкий однородный брусок длины L. Брусок наезжает на обширный шероховатый участок плоскости. Через какое время брусок остановится, если коэффициент трения равен ? 
3.2. Негармонические колебания, наложение колебаний и волны
    (A)
    
 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (18.09.2016)
Просмотров: | Теги: вьюн | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar