Тема №5284 Ответы к задачам по физике законы сохранения импульса (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике законы сохранения импульса (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике законы сохранения импульса (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.1. Импульс тела. Импульс силы.
Реативная сила
3.1.1. Сравните импульс снаряда массой m1 = 10 г,
сорость оторого v1 = 1000 м/с, и импульс машины
массой m2 = 1 т, сорость оторой v2 = 36 м/ч.
3.1.2. Маленьий шари массой m = 0,1 г, под-
вешенный на нити длиной l = 30 см, вращают в гори-
зонтальной плосости та, что нить составляет с вер-
тиалью угол α = 30° (рис. 3.1.1). Найдите модуль
импульса шариа.
3.1.3. Материальная точа массой m = 1 г движется по оруж-
ности радиусом R = 1 м с постоянной угловой соростью ω = 1 рад/с.
Найдите изменение импульса точи за интервал времени: а) t1 = ;
б) t2 = T; в) t3 = , где T — период обращения точи.
3.1.4. В результате упругого столновения с неподвижной пре-
градой тело массой m = 1 г отлонилось от первоначального на-
правления движения на угол α = 120°. Найдите изменение импуль-
са тела, если его сорость до удара v = 2 м/с.
3.1.5. Тело массой m = 0,1 г свободно падает с высоты h = 1,25 м
на горизонтальную плосость. Найдите изменение импульса тела,
если удар: а) абсолютно упругий; б) абсолютно неупругий.
3.1.6. Тело массой m = 1 г брошено горизонтально. Найдите из-
менение импульса тела за время, в течение оторого оно по верти-
али опустится на h = 1,г м. Сопротивление воздуха не учитывать.
3.1.7. Тело массой m = 1 г брошено со соростью v0 = 10 м/с
под углом  горизонту. Определите дальность полета, если за время
полета импульс изменился на ∆р = 10 г · м/с.

3.1.г. Мяч массой m = 0,15 г упруго ударяется о стену под уг-
лом α = 60°  ней. Найдите среднюю силу, действующую на мяч со
стороны стены, если сорость мяча v = 10 м/с, а продолжитель-
ность удара t = 0,1 с.
3.1.9. Мяч массой m = 0,1 г, движущийся со соростью v1 =
= 10 м/с, ударом раети отбрасывается в противоположную сторону
со соростью v2 = 20 м/с. Найдите изменение импульса мяча и сред-
нюю силу удара раети о мяч, если п родолжительность удара ∆t =
= 0,01 с.
3.1.10. Падающий вертиально шари массой m = 0,2 г уда-
рился о пол со соростью v = 5 м/с и п одп рыгнул на высоту h =
= 0,4 м. Найдите среднюю силу, действующую со стороны пола на
шари, если длительность удара τ = 0,01 с.
3.1.11. Паровой молот массой m = 4,9 т п адает с высоты h =
= 0,4 м. Определите силу удара молота, если продолжительность
удара t = 0,01 с.
3.1.12. Мяч массой m = 60 г падает на пол с высоты H = 2 м и
подсаивает на высоту h = 1 м. Оп ределите п родолжительность
удара, если среднее значение силы удара мяча о пол F = 3 H.
 3.1.13. Мальчи, сидящий на
санях, начинает тянуть за вереву
другие сани с грузом с силой F =
= 10 H (рис. 3.1.2). Определите со-
рость мальчиа относительно земли
и его сорость относительно вторых
саней спустя t = 5 с после того, а он стал тянуть вереву. Масса
мальчиа с санями m1 = 50 г, масса саней с грузом m2 = 25 г.
Трение между полозьями сано и снегом не учитывать.
3.1.14. Гидрореативный (водометный) атер всасывает и вы-
брасывает ежесеундно m = 500 г забортной воды. Сорость выбра-
сываемой воды относительно атера v = 20 м/с. Найдите реатив-
ную силу.
3.1.15. Раета массой m зависла над поверхностью Земли. Ка-
ов расход топлива у раеты в этот момент времени, если сорость
истечения газов равна u? Изменение массы раеты не учитывать.
3.1.16. Определите силу тяги воздушно-реативного двигателя са-
молета, летящего со соростью v. Расход топлива и поступающего в
двигатель воздуха равны μ1 и μ2 соответственно. Сорость продутов
сгорания относительно самолета на выходе из сопла двигателя равна u.
3.1.17. Струя воды, вытеающая из трубы диа-
метром d = 2 см со соростью v = 0,5 м/с, ударяет в стену
и стеает по ней (рис. 3.1.3). Найдите силу давления
струи на стену.
3.1.1г. Струя воды ударяет в стену под углом α =
= 60°  ней и отсаивает без потери сорости. Оцени-
те давление воды на стену, если сорость воды в струе
v = 12 м/с.
m2 m1
F
Рис. 3.1.2
v
Рис. 3.1.3
54
3.1.19. Раета движется со соростью v в облае осмичесой
пыли плотностью ρ. Пылини прилипают  раете. Каое давление
на раету оазывает осмичесая пыль? Изменение массы раеты
не учитывать.
3.1.20. С аой силой F давит на землю змея, готовясь  прыж-
у, поднимаясь вертиально вверх с постоянной соростью v? Мас-
са змеи M, ее длина L.
 3.1.21. Огнетушитель массой m = 2 г выбрасывает п ену
массой m1 = 0,2 г за время t = 1 с со соростью v = 20 м/с. С аой
силой нужно держать огнетушитель в момент начала его работы?
Огнетушитель должен быть неподвижным, а выбрасываемая струя
пены направлена под углом α = 45°  горизонту.
 3.1.22. На стену налетает пото частиц, движущихся перпен-
диулярно стене, и упруго отражается от нее. Во сольо раз изме-
нится давление частиц на стену, если их часть, равная k = 1/3,
вдруг начнет поглощаться стеной?

3.2. Заон сохранения импульса
3.2.1. Два шара массами m1 = 2 г и m2 = 3 г сользят по глад-
ой горизонтальной поверхности со соростями v1 = 6 м/с и v2 = 4 м/с
соответственно. Направления движения шаров составляют друг с дру-
гом угол: а) α = 90°; б) α = 60°; в) α = 120°. Чему равна сумма им-
пульсов этих шаров для аждого случая?
3.2.2. На тоном обруче уреплены две бусини
массой m аждая (рис. 3.2.1). Обруч вращается отно-
сительно неподвижной оси O с постоянной угловой
соростью ω. Радиус обруча равен R. Найдите им-
пульс аждой бусини и обеих бусино в любой мо-
мент времени.
3.2.3. В первом случае олесо вращается относительно непо-
движной оси. Во втором случае олесо атится без просальзыва-
ния по горизонтальной плосости со соростью v = 1 м/с. Определите
импульс олеса в первом и втором случаях. Масса олеса m = 1 г.
3.2.4. С аой горизонтальной соростью должен лететь сна-
ряд массой m = 10 г, чтобы при ударе о пооящееся судно массой
М = 100 т последнее получило сорость v2 = 0,1 м/с? Удар снаряда
о судно неупругий.
3.2.5. Челове массой m1 = 60 г бежит со соростью v1 = 6 м/ч.
Догнав тележу, сорость оторой v2 = 2,9 м/ч, он всаивает на нее.
1. Каой станет сорость тележи с человеом?
2. Каой была бы их сорость, если челове будет бежать на-
встречу тележе? Масса тележи m2 = г0 г.
O
Рис. 3.2.1
55
3.2.6. Раета, имеющая вместе с зарядом массу m1 = 0,25 г,
взлетает вертиально вверх и достигает высоты h = 125 м. Найдите
сорость истечения газов из раеты, считая, что сгорание происхо-
дит мгновенно. Масса заряда m2 = 50 г.
3.2.7. От двухступенчатой раеты общей массой M = 103 г в мо-
мент, огда сорость у нее была v0 = 170 м/с, отделилась вторая
ступень массой m = 400 г. С аой соростью стала двигаться пер-
вая ступень, если сорость второй увеличилась до v = 1г5 м/с?
3.2.г. Два тела движутся навстречу друг другу с одинаовыми
соростями. После столновения они стали двигаться вместе со
соростью u = 2 м/с. С аой соростью тела двигались до удара,
если масса одного тела больше другого в n = 4 раза?
 3.2.9. Шари, движущийся поступательно, налетает на второй
неподвижный шари. Происходит абсолютно неупругий удар. На
сольо процентов при этом изменилась сорость первого шариа,
если отношение масс шариов m1/m2 = n = 2?
3.2.10. Граната, летевшая горизонтально со соростью v = 5 м/с,
разорвалась на два осола. Меньший осоло, масса оторого со-
ставляет η = 20% от массы гранаты, продолжает движение в том же
направлении со соростью v1 = 10 м/с. Найдите модуль и направле-
ние сорости большего осола.
3.2.11. Челове массой m = 70 г стоит на тележе массой М =
= 140 г, оторая движется с постоянной соростью v = 1 м/с по го-
ризонтальной поверхности. С аой соростью и в аом направле-
нии должен идти по ней челове, чтобы тележа остановилась?
3.2.12. По горизонтальным прямолинейным рельсам со соро-
стью v = 5 м/с движется платформа массой M = 200 г. На нее вер-
тиально падает амень массой m = 50 г и движется вместе с плат-
формой. Каой станет сорость платформы? Спустя аое-то время
в платформе под амнем отрыли лю и амень выпал. С аой
соростью станет после этого двигаться платформа?
3.2.13. Из ствола пуши вылетает снаряд со соростью v =
= г00 м/с под углом α = 30°  горизонту. Определите сорость отда-
чи пуши, если масса снаряда m = 10 г, а масса пуши M = 5 т.
3.2.14. Тележа с песом массой M = 10 г атится со соростью
v1 = 1 м/с по горизонтальной поверхности. Навстречу тележе летит
шар массой m = 3 г со соростью v2 = г м/с, направленной под уг-
лом α = 60°  горизонту. Шар застревает в песе. Куда и с аой
соростью поатится тележа после удара шара?
3.2.15. На рельсах стоит платформа с песом массой M = 103 г.
Снаряд массой m = 50 г, летящий со соростью v0 = 300 м/с, попа-
дает в песо и застревает в нем. Снаряд летит вдоль рельсов под уг-
лом α = 30°  горизонту. Найдите сорость платформы после попа-
56
дания снаряда и расстояние, пройденное платформой до останови,
если оэффициент трения μ = 0,2.
3.2.16. Частица, летевшая со соростью v, распадается на два
равных осола. Сорость одного из осолов равна v1 и перпенди-
улярна первоначальному направлению движения частицы. Най-
дите сорость второго осола.
 3.2.17. Мальчи массой m = 50 г стоит на тележе массой M =
= 10 г. С аой соростью u будет двигаться тележа, если маль-
чи начнет перемещаться со соростью v = 0,5 м/с относительно те-
лежи?
3.2.1г. Платформа с установленным на ней орудием движется
со соростью v1 = 36 м/ч. Из орудия выпущен снаряд массой m =
= 10 г со соростью v2 = 1000 м/с относительно платформы. Опре-
делите сорость платформы после выстрела, если выстрел произве-
ден: а) по направлению движения; б) против направления движе-
ния; в) под углом α = 30°  направлению движения. Масса платфор-
мы с орудием M = 10 т.
3.2.19. Из реативной установи общей массой m1 = 50 г, о-
торая пооится на гладой горизонтальной поверхности, в горизон-
тальном направлении выбрасываются последовательно две порции
вещества со соростью v1 = 100 м/с относительно установи. Масса
аждой порции m2 = 25 г. Каой станет сорость установи после
выброса первой порции? второй порции? Сравните сорость уста-
нови после выброса второй порции со соростью установи, ото-
рая была бы получена, если бы две порции были выброшены одно-
временно с той же соростью v = 100 м/с.
3.2.20. Между двумя тележами массой m1 и m2 помещена
пружина, оторая сжата нитью, прирепленной  тележам. Если
нить пережечь, то пружина будет расталивать тележи. Доажи-
те, что тележи будут двигаться та, что их общий центр масс оста-
нется неподвижным.
3.2.21. Челове массой m = 60 г стоит на раю неподвижной
тележи массой M = 120 г. С аой соростью начнет двигаться
тележа, если челове по ней побежит со соростью v1 = 3 м/с. На
аое расстояние переместится тележа, если ее длина l = 2 м?
3.2.22. Лода длиной l = 3 м и массой M = 120 г неподвижна
на поверхности озера. На носу и орме лоди сидят рыболовы мас-
сами m1 = 90 г и m2 = 60 г. На сольо переместится лода, если
рыболовы поменяются местами? Может ли перемещение лоди быть
больше ее длины? Сопротивление воды не учитывать.
3.2.23. Кузнечи массой m сидит на онце соломини массой M и
длиной l, лежащей на гладой поверхности. Кузнечи прыгает под
57
углом α  горизонту вдоль соломини. Каой должна быть сорость
узнечиа, чтобы он оазался на другом онце соломини?
3.2.24. На орме лоди длиной l = 3 м сидит челове, держа на
высоте h = 1 м амень массой m = 0,5 г. Челове бросает амень
горизонтально вдоль лоди. Каую сорость должен сообщить че-
лове амню, чтобы не попасть им в лоду? Масса лоди с челове-
ом M = 100 г. Сопротивление воды не учитывать.
3.2.25. Снаряд в верхней точе траетории полета разрывается
на два равных осола. Один из осолов возвращается  исходной
точе вылета снаряда. Сравните расстояние l2 от исходной точи до
места падения второго осола с дальностью полета l снаряда, если
бы он не разорвался.
3.2.26. Через неподвижный бло переброшена верева длиной l,
на онцах оторой на одной высоте висят два гимнаста массой m аж-
дый. За аое время первый гимнаст достигнет блоа, если он полезет
вверх со соростью v0 относительно вереви? Чему равны усорение
гимнастов и сила натяжения вереви? Массу вереви не учитывать.
 3.2.27. Челове, находившийся в неподвижной лоде, прыгает
на берег под углом α = 30°  горизонту со соростью v = 5 м/с отно-
сительно лоди в направлении от ормы  носу. Определите длину
прыжа. Масса человеа m = 60 г, масса лоди M = 1г0 г.
3.2.2г. Из орудия выстрелили вертиально вверх. Снаряд вы-
летел со соростью v0 и в верхней точе своего полета разорвался на
два одинаовых осола. Первый осоло упал со соростью v1.
Определите сорость аждого осола после разрыва (u1 и u2) и со-
рость падения v2 второго осола.
3.2.29. При неудачном запусе раеты под неоторым углом 
горизонту она разорвалась на две одинаовые части в верхней точ-
е траетории на высоте h = 400 м. Через t = 2 с после разрыва од-
на часть п адает на землю точно п од тем местом, где п роизошел
взрыв. На аом расстоянии от места старта упадет второй осо-
ло, если первый упал на расстоянии l1 = 1 м от стартовой пло-
щади?
3.2.30. Лыжни массой M = 70 г спусается с горы, длина спу-
са оторой L = г00 м, а угол налона  горизонту α = 30°. На поло-
вине пути он стреляет из раетницы вертиально вверх. Раета мас-
сой m = 0,1 г вылетает из раетницы со соростью v = 100 м/с. Оп-
ределите сорость лыжниа в онце спуса. Начальную сорость
лыжниа считать v0 = 0. Коэффициент трения лыж о снег μ = 0,1.
3.2.31. Три лоди 1, 2, 3 массой M = 200 г аждая движутся
с одинаовыми соростями v = 2 м/с друг за другом. Из средней
лоди в райние одновременно перебрасываются грузы массой m =
= 20 г аждый со соростью u = г м/с относительно лоди. Найди-
те сорость аждой лоди после перебрасывания грузов.

3.2.32. Метеорит, летевший перпендиулярно урсу осмиче-
сого орабля, попадает в его обшиву и застревает в ней. На аой
угол отлонится орабль от своего урса, если его двигатели не про-
изведут орреции последнего? Масса метеорита составляет α =
= 0,001 массы осмичесого орабля, а сорость метеорита в β = 10 раз
больше сорости орабля.
3.2.33. Две одинаовые лоди двигались со соростями v1 = 2 м/с
и v2 = 3 м/с под углами α1 = 10° и α2 = 20°  неоторому направлению.
Когда лоди оазались на близом расстоянии, пассажиры лодо
одновременно обменялись одинаовыми грузами та ауратно,
что при отделении груза от «своей лоди» сорость лоди и груза не
изменилась. Считая массу лоди вместе с пассажиром в n = 3 раза
больше массы груза, найдите сорости лодо после обмена грузами.
 3.2.34. Летевший горизонтально со соростью v = 100 м/с снаряд
разорвался на 3 равных осола. Один осоло после взрыва поле-
тел горизонтально со соростью v1 = 150 м/с. Найдите сорости
двух других осолов и направления этих соростей.
3.2.35. После взрыва раеты, летящей горизонтально, образова-
лось 3 равных осола, оторые упали на землю одновременно. Рас-
стояния от места старта до места падения двух из них l
1 = 3 м и l2 =
= 4 м соответственно, причем линии, соединяющие места их паде-
ния с местом старта, составляют между собой прямой угол. Чему
равно расстояние от места падения третьего осола до места старта?
 3.2.36. Через легий бло переинута нить, на онцах оторой
привязаны грузы одинаовой массы М = 1 г. Один из онцов нити
пропущен через ольцо, урепленное на расстоянии h = 0,5 м от по-
верхности груза (рис. 3.2.2). В неото-
рый момент времени ольцо опусают, и
оно падает на груз, прилипая  нему. Оп-
ределить время, за оторое расстояние
между грузами станет l = 2h. Первона-
чально грузы находились на одном уров-
не. Масса ольца m = 0,2 г.
 3.2.37. Механичесая система тел,
поазанная на рисуне 3.2.3, стоит на
гладом горизонтальном полу. Массы тел
равны m1 = 1 г, m2 = 2 г, M = 3 г соот-
ветственно. Тело массой m2 удерживается
на высоте h = 50 см над поверхностью по-
ла. После освобождения тела массой m2,
оно движется вниз вдоль гладого стерж-
ня AB, не отлоняясь от тела массой M.
На аое расстояние п ереместится тело
массой M  тому моменту, огда тело мас-
сой m2 оснется пола?
M

3.3. Работа
3.3.1. Шайба массой m = 200 г сользит по горизонтальной по-
верхности. Определите работу силы трения на пути s = 5 м, если о-
эффициент трения шайбы о лед μ = 0,1.
3.3.2. Сани тянут по горизонтальной поверхности с помощью
вереви, оторая образует с поверхностью угол α = 30°. Сила натя-
жения вереви F = 20 H. Определите работу силы натяжения при
перемещении саней на расстояние s = 5 м.
3.3.3. Тело массой m = 1 г сосальзывает с налонной плос-
ости длиной l = 1 м, оторая образует с горизонтом угол α = 30°.
Коэффициент трения между телом и налонной плосостью μ = 0,2.
Определите работу аждой силы, действующей на тело на всем пу-
ти его движения. Найдите работу всех сил, действующих на тело.
3.3.4. Мяч массой m = 0,2 г брошен вертиально вверх и слов-
лен в точе бросания. Масимальная высота подъема мяча h = 3 м.
Найдите работу силы тяжести при движении мяча: а) вверх; б) вниз;
в) на всем пути.
3.3.5. Во сольо раз работа свободно падающего тела за вто-
рую половину времени падения больше, чем за первую?
3.3.6. Первоначально пооящееся тело переместилось на рас-
стояние s = 0,5 м под действием двух взаимно перпендиулярных
сил F1 = 4 H и F2 = 3 H. Найдите работу аждой силы и работу рав-
нодействующей силы.
3.3.7. Лифт массой m = 1500 г начинает подниматься с усо-
рением a = 1 м/с2. Определите работу, оторую совершает двига-
тель лифта в течение первых t = 2 с подъема.
3.3.г. Груз массой m = 10 г тянут по горизонтальной поверх-
ности: один раз равномерно, второй — равноусоренно с усорением
a = 1 м/с2. На сольо большую работу по перемещению груза совер- T
шают во втором случае? Перемещение тела в аждом случае s = 10 м.
 3.3.9. Лифт массой m = 1 т п однимается на высоту h = 9 м
в течение времени t = 3 с. Сравните работу по подъему лифта в двух
случаях: а) движение лифта равномерное; б) движение лифта рав-
ноусоренное, причем начальная сорость равна нулю.
 3.3.10. На тело массой m = 45 г, лежащее на
горизонтальной поверхности, начинает действо-
вать сила F = 300 Н под углом α = 30°  горизонту
(рис. 3.3.1).
1. Найдите работу аждой силы, действующей
на тело при его перемещении на расстояние s =
= 100 м. Коэффициент трения между телом и плос-
остью μ = 0,1.
2. Чему равна работа всех сил, действующих на тело?
3.3.11. Дис радиусом R = 1 м вращается. К боовой поверхно-
сти диса прижали тормозную олоду силой F = 100 H. Дис оста-
m
F
Рис. 3.3.1
60
новился, повернувшись на N = 2,5 оборота. Найдите работу силы
трения, если оэффициент трения μ = 0,2.
3.3.12. Тело поднимают вверх по налон-
ной плосости горизонтальной силой F = 10 H
на высоту h = 10 м. Угол налона плосости 
горизонту α = 30° (рис. 3.3.2). Найдите работу
этой силы.
3.3.13. Каую минимальную работу нуж-
но совершить, чтобы за время t = 6 мин п од-
нять по движущемуся вниз эсалатору метро груз массой m = 10 г?
Высота подъема h = 5 м, сорость эсалатора v = 2 м/с, угол нало-
на эсалатора  горизонту α = 30°.
3.3.14. Одинаовую ли работу совершает челове, поднимаясь
по анату, оторый в первом случае приреплен  потолу, а во вто-
ром переинут через бло и  его другому онцу привязан груз, мас-
са оторого равна массе человеа? Массу аната не учитывать.
3.3.15. По графиу зависимости модуля силы упругости от уд-
линения пружины (рис. 3.3.3) определите работу, совершаемую
при растяжении пружин от x1 = 10 см до х2 = 30 см.
3.3.16. Тело движется в положительном направлении оси X.
На него действует сила, проеция оторой на ось X зависит от оор-
динаты x та, а поазано на рисуне 3.3.4. Определите работу си-
лы в течение времени, огда тело из начала оординат переместится
в точу с оординатой: а) x1 = 1 м; б) x2 = 4 м; в) x3 = 5 м; г) x4 = 6 м.
3.3.17. Найдите работу, оторую необходимо
совершить, чтобы сжать пружину на x = 10 см,
если для ее сжатия на x0 = 1 см требуется сила
F = 100 H.
3.3.1г. На горизонтальной плосости ле-
жит брусо массой m = 2 г. К брусу п ри-
реплена пружина жестостью k = 100 H/м.
Вначале пружина не деформирована. Затем 
свободному онцу пружины приложили силу F

(рис. 3.3.5). Каую работу совершит сила  моменту, огда брусо
начнет сользить? Сила направлена под углом α = 30°  горизонту.
3.3.19. На горизонтальной поверхности
лежит брусо массой m = 2 г. К брусу при-
реплена пружина жестостью k = 50 Н/м.
Коэффициент трения между брусом и по-
верхностью μ = 0,2. Вначале пружина не де-
формирована. Затем, приложив  свободному онцу пружины го-
ризонтальную силу F (рис. 3.3.6), брусо медленно переместили на
расстояние s = 40 см. Каая работа при этом была совершена?
3.3.20. Два мальчиа, взявшись за разные онцы пружины,
растягивают ее, прилагая аждый силу F = 20 H. Пружина при этом
растянулась на x = 10 см. Каую работу совершили мальчии?
3.3.21. Каую работу надо совершить, чтобы растянуть на x =
= 1 мм медный стержень длиной l = 0,5 м и сечением S = 2 см2? Мо-
дуль Юнга для меди E = 1011 Па.
3.3.22. Две пружины, жестости оторых k1 = 100 Н/м и k2 =
= 200 Н/м соответственно, соединены между собой последователь-
но. Каую работу необходимо совершить, чтобы растянуть систему
на x = 1 см?
3.3.23. Две пружины одинаовой длины, жестости оторых
k1 = 10 Н/см и k2 = 20 Н/см соответственно, соединены между собой
параллельно. Найдите работу, оторую надо совершить, чтобы рас-
тянуть пружины на x = 2 см.
3.3.24. Найдите минимальную работу, оторую нужно совер-
шить, чтобы из шахты глубиной h = 200 м поднять на анате груз
массой m = 500 г. Линейная плотность аната μ = 1 г/м.
3.3.25. Во сольо раз большую работу нужно совершить, T
чтобы вытолнуть пробу, забитую в трубу, а поазано на ри-
суне 3.3.7, вниз, чем вверх? Длина труби l = 15 см, длина проб-
и l0 = 5 см. Проба невесома.
3.3.26. На цилиндричесую трубу длиной l плотно надет усо
резинового шланга длиной l0 = (рис. 3.3.г). Во сольо раз боль-

шую работу надо совершить, чтобы снять шланг, перемещая его в
направлении свободного онца трубы, а не в противоположном?
3.3.27. Цилиндричесий стержень забит в досу, толщина о-
торой равна половине длины стержня, на половину своей длины,
а поазано на рисуне 3.3.9. Во сольо раз большую работу на- T
до совершить, чтобы протолнуть стержень свозь досу, чем выта-
щить его из доси? Сила трения стержня о досу пропорциональна
той части длины стержня, оторая находится в досе. Силу тяжес-
ти не учитывать.
3.3.2г. Резиновый шланг нужно надеть на трубу (рис. 3.3.10).
Во сольо раз большую работу нужно совершить, чтобы надеть
шланг целиом, чем надеть его с противоположных онцов трубы,
предварительно разрезав его на две равные части? Сила трения
между шлангом и трубой прямо пропорциональна длине надетого
уса шланга. Силу тяжести не учитывать.
3.3.29. Каую работу необходимо совершить, чтобы волоом
перетащить цепочу массой m и длиной l с одной полуплосости на
другую? Коэффициент трения цепочи о первую полуплосость ра-
вен μ1, о вторую — μ2. Цепоча располагалась вначале та, а по-
азано на рисуне 3.3.11.
3.3.30. Ножом для рези бумаги требуется обрезать стопу бу-
маги толщиной в N = 300 листов. Во сольо раз бTольшую работу
надо совершить, разрезая пачу целиом, чем трижды обрезав по
n = 100 листов? Сила сопротивления бумаги прямо пропорциональ-
на толщине стопи бумаги.
 3.3.31. Аэросани движутся с постоянной соро-
стью v = 20 м/с по руговой дороже, расположен-
ной в вертиальной плосости (рис. 3.3.12). Най-
дите работу силы трения за один оборот аэросаней.
Масса аэросаней m = 600 г, оэффициент трения
полозьев саней о поверхность дорожи μ = 0,02.
3.3.32. Вычислите работу, совершаемую си-
лой F = 4i при перемещении частицы из точи А
(2, 2, 3) в точу B (2, 4, 6).

3.3.33. Частица совершает перемещение из точи с радиу-
сом-ветором r = 2i + 3j в точу с радиусом-ветором r2 = i + 2j.
При этом одна из сил, действующих на частицу, F = 5i + j. Найдите
работу этой силы.

3.4. Мощность
3.4.1. У дирижабля четыре (n = 4) мотора мощностью N = 75 Вт
аждый. При этом дирижабль развивает сорость v = 120 м/ч. Най-
дите силу сопротивления воздуха.
3.4.2. Два одинаовых автомобиля одновременно трогаются
с места и движутся равноусоренно. Во сольо раз средняя мощ-
ность первого автомобиля больше средней мощности второго, если
за одно и то же время первый автомобиль достиг сорости вдвое
большей, чем второй? Трение, препятствующее движению, не учи-
тывать.
3.4.3. Автомобиль массой m = г00 г трогается с места и, двига-
ясь равноусоренно, проходит путь l = 20 м в течение времени t = 2 с.
Найдите мгновенную мощность автомобиля в онце этого переме-
щения. Сопротивление движению не учитывать.
3.4.4. Самолет массой m = 3 т на взлетной полосе длиной l =
= 600 м приобретает необходимую для взлета сорость v = 360 м/ч.
Самолет при разгоне движется равноусоренно, а сила сопротивле-
ния движению пропорциональна силе нормального давления с о-
эффициентом пропорциональности k = 0,2. Каова должна быть
минимальная мощность двигателей самолета, необходимая для его
взлета?
3.4.5. Поезд, отходя от станции, в течение времени t = 5 мин
развивает сорость v = 64,г м/ч. Масса поезда M = 600 т, оэффи-
циент трения μ = 0,04. Определите среднюю мощность лоомотива
на этом участе пути.
3.4.6. Тело массой m лежит на горизонтальной плосости.
Под действием горизонтальной силы тело в первом случае дви-
жется равномерно со соростью v, а во втором случае с постоян-
ным усорением, равным a. Нарисуйте в обоих случаях графи
зависимости мгновенной мощности от времени. Коэффициент тре-
ния равен μ.
3.4.7. Поезд массой m = 400 т движется равномерно в гору. У-
лон горы составляет h = 4 м на аждый илометр пути. Сила сопро-
тивления движению F = 1 H. Тепловоз развивает мощность N =
= 3,2 МВт. С аой соростью движется поезд?
3.4.г. Улон участа шоссе k = 0,05. Спусаясь под улон с вы-
люченным двигателем, автомобиль движется с постоянной соро-
стью v = 15 м/с. Каой должна быть мощность двигателя, чтобы ав-
64
томобиль мог подниматься на тот же подъем с той же соростью?
Масса автомобиля m = 104 г.
3.4.9. Каую мощность развивает челове, везущий по гори-
зонтальной дороге груженые сани общей массой m = 40 г? Коэф-
фициент трения полозьев о дорогу равен μ = 0,1. Челове тянет сан-
и с постоянной соростью v = 3 м/с с помощью вереви, налонен-
ной под углом α = 30°  горизонту.
3.4.10. Тело массой m = 7 г брошено с начальной соростью
v = 20 м/с под углом  горизонту α = 30°. Определите мощность си-
лы тяжести: а) в начальный момент времени; б) через t = 1 с после
броса; в) в наивысшей точе траетории движения тела.
3.4.11. Тело массой m = 2 г начинает двигаться вверх по на-
лонной плосости с углом налона α = 30° под действием силы F =
= 20 H, составляющей с плосостью угол β = 30°. Коэффициент тре-
ния между телом и плосостью μ = 0,2. Найдите мгновенную мощ-
ность N1 этой силы и мгновенную мощность N2 силы тяжести спустя
t = 10 с после начала движения.
3.4.12. Горный ручей с сечением потоа S образует водопад вы-
сотой h. Сорость течения воды у вершины водопада равна v. Най-
дите мощность водопада.
 3.4.13. Тело массой m = 2 г сользит вверх вдоль налонной
плосости с постоянной соростью v = 0,5 м/с под действием силы,
приложенной параллельно плосости. При аом угле налона
плосости  горизонту мощность этой силы будет масимальной?
Чему она равна? Коэффициент трения между телом и плосостью
μ = 1/ .
3.4.14. Элетродвигатель мощностью N = 10 Вт соединен с на-
сосом, подающим в течение времени t = 30 мин V = 5г,75 м3 воды на
высоту h = 25 м. Определите оэффициент полезного действия всей
установи.
3.4.15. Лифт массой m = 2000 г равномерно поднялся на вы-
соту h = 10 м за τ = 5 с. Каова мощность мотора лифта, если его
оэффициент полезного действия η = 0,г?
3.4.16. У мотора элетровоза при движении со соростью v =
= 72 м/ч мощность N = 3, 14 МВт. Найдите силу тяги мотора, если
КПД мотора и передающих механизмов η = г0%.
3.4.17. Груз массой m = 100 г поднимают на высоту h = 1 м по
налонной плосости с углом налона α = 30°. Коэффициент тре-
ния между грузом и плосостью μ = 0,1. Груз передвигают с усоре-
нием a = 0,1 м/с2, а его начальная сорость равна нулю. Найдите
работу, совершенную при подъеме груза, среднюю мощность и о-
эффициент полезного действия подъемниа.
3.4.1г. Под действием неоторой силы частица массой m = 10 г
движется со соростью v = 100i + 20tj. Найдите зависимость мощ-
ности силы от времени.
3
65
3.5. Кинетичесая энер#ия.
Теорема о инетичесой энер#ии
3.5.1. Масса трейлера в 10 раз больше массы автомобиля «Жи-
гули», а сорость трейлера в 2 раза меньше сорости легового авто-
мобиля. Сравните импульсы и инетичесие энергии автомобилей.
3.5.2. Импульс тела p = 10 г . м/с, его инетичесая энергия
E = 20 Дж. Найдите массу и сорость тела.
3.5.3. Мяч, летящий со соростью v1 = 5 м/с, отбрасывается уда-
ром раети в противоположную сторону со соростью v2 = 25 м/с.
Определите изменение энергии мяча, если изменение его импульса
∆p = 2 г · м/с.
3.5.4. Каой инетичесой энергией обладает вишена массой
m = 10 г, падающая с дерева, через t0 = 0,1 с после начала движе-
ния? Сопротивление воздуха не учитывать.
3.5.5. Мяч массой m = 0,1 г бросают вертиально вверх. В на-
чальный момент времени энергия мяча E = 9,6 Дж. Оп ределите
время полета мяча. Сопротивление воздуха не учитывать.
3.5.6. Груз массой m = 0,2 г вращают на вереве длиной l = 0,5 м
в горизонтальной плосости та, что сила натяжения вереви F =
= 4,9 Н. Найдите инетичесую энергию груза.
3.5.7. На тоном обруче зареплены две бу-
сини 1 и 2 массой m = 10 г аждая (рис. 3.5.1).
Обруч атится без просальзывания со соро-
стью v = 2 м/с по горизонтальной поверхно-
сти. Найдите инетичесую энергию аждой
бусини и обеих бусино в тот момент, огда
диаметр, соединяющий бусини, составляет
угол α = 60° с вертиалью.
3.5.г. На неподвижное тело, лежащее на
гладой горизонтальной поверхности, начи-
нает действовать сила F = 2 H, направленная
горизонтально. Найдите инетичесую энергию тела  тому момен-
ту времени, огда оно переместится на расстояние s = 2 м.
3.5.9. Тоний обруч массой m = 1 г и радиус R = 0,5 м враща-
ется с частотой ν = 2 об/с относительно оси, перпендиулярной его
плосости и проходящей через его центр. Найдите инетичесую
энергию обруча.
3.5.10. Велосипедист, начиная движение, разгоняется до со-
рости v = 20 м/с. Сравните работы, оторые совершает велосипе-
дист при разгоне до сорости v1 = v и от сорости v1 до v. Найдите
эти работы, если масса велосипедиста с велосипедом m = 90 г.
3.5.11. Поезд массой m = 1500 т движется со соростью v =
= 57,6 м/ч и при торможении останавливается, пройдя путь l =
= 200 м. Найдите силу торможения. Во сольо раз изменится сила
торможения, если тормозной путь будет вдвое меньше?

3.5.12. Мальчи подбросил вертиально вверх мячи со соро-
стью v1 = 5 м/с. Когда он его поймал, сорость мячиа была v2 =
= 4,5 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха. Масса
мячиа m = 50 г.
3.5.13. Тело массой m = 0,5 г, брошенное под углом  горизонту
со соростью v1 = 20 м/с, упало на землю со соростью v2 = 16 м/с.
Определите работу силы сопротивления.
3.5.14. Каим способом и во сольо раз дальше можно заи-
нуть шайбу, бросая ее под углом  горизонту или та, чтобы она
сользила по льду? Коэффициент трения шайбы о лед μ = 0,05. Со-
противление воздуха не учитывать.
3.5.15. Пуля подлетает  досе со соростью v0 = 500 м/с и
прониает на глубину H = 15 см. С аой минимальной соростью
летит таая пуля, если она пробивает досу из того же материала
толщиной h = 5 см2? Считать, что сила сопротивления постоянна и
не зависит от сорости.
3.5.16. Бусина движется в горизонтальной плосости по о-
ружности радиусом R = 0,5 м. Кинетичесая энергия бусини по-
стоянна и E = 0,0г Дж. Найдите результирующую силу, действую-
щую на тело. Чему равна работа этой силы по перемещению бусин-
и по оружности?
3.5.17. Небольшая шайба массой m = 0,2 г может сользить
по гладому проводу, изогнутому в виде четверти дуги оружнос-
ти радиусом R = 1 м, расположенной в горизонтальной плосости
(рис. 3.5.2, вид сверху). В точе A шайбе сообщают горизонталь-
ную сорость vA = г м/с и одновременно на нее начинает действо-
вать постоянная по модулю и направлению горизонтальная сила
F = 30 H. Найдите сорость шайбы в точе B.
3.5.1г. Муфточа массой m = 0,1 г движется по оружности
радиусом R = 1 м. Центростремительное усорение муфточи зави-
сит от времени по заону a = 0,2 t2. Найдите инетичесую энергию
муфточи в момент времени t = 10 с.
 3.5.19. Доса длиной l = 2 м лежит на раю стола (рис. 3.5.3).
Каую минимальную горизонтальную сорость нужно сообщить
досе, чтобы она упала со стола? Коэффициент трения между до-
сой и поверхностью стола равен μ = 0,6.

3.5.20. Лода-плосодона длиной l = 2,5 м, двигаясь по инер-
ции, наезжает на отмель и останавливается, огда ее половина
оазывается на суше. Коэффициент трения между дном лоди и
песчаной отмелью μ = 0,6. Определите начальную сорость лоди,
считая, что масса ее равномерно распределена по длине. Сопротив-
ление воды не учитывать.
3.5.21. Пуля, летящая с неоторой горизонтальной соростью,
углубляется в стену на расстояние h = 10 см. На аое расстояние
углубится в ту же стену пуля, оторая будет иметь вдвое большую
сорость? Считать, что сила сопротивления прямо пропорциональ-
на сорости.
3.5.22. Пуля пробивает досу толщиной h = 3 см и продолжает
полет со соростью v1 = 0,гv. Каой масимальной толщины досу
она может пробить? Считать, что сила сопротивления пропорци-
ональна сорости пули.
3.5.23. Пуля, летящая со соростью v, пробивает несольо
досо, расположенных друг за другом. В аой по счету досе
застрянет пуля, если после прохождения первой доси ее
сорость v1 = 0,г3v? Сила сопротивления пропорциональна со-
рости пули.
3.5.24. Тело движется в положительном направлении оси X
под действием силы F = 0,2x. В момент времени t = 0 тело находи-
лось в начале оординат и его сорость v0 = 0. Найдите инетиче-
сую энергию тела в тот момент времени, огда оордината тела бу-
дет x1 = 10 м.
 3.5.25. Два небольших шариа массами m1 = 200 г и m2 = 300 г
уреплены на онцах тоного легого стержня длиной l = 1 м.
Стержень приводят во вращение воруг вертиальной оси, перпен-
диулярной стержню. На аом расстоянии x от шариа массой m1
должна проходить ось вращения, чтобы работа, затраченная на до-
стижение угловой сорости ω = 10 рад/с, была минимальна? Чему
она равна?

3.6. Потенциальная энер#ия
3.6.1. Брусо массой m = 2 г, длина ребер оторого a = 10 см,
b = 20 см, c = 30 см, ладут поочередно на одну из трех граней раз-
ной площади. Чему равна потенциальная энергия бруса относи-
тельно стола в аждом из этих положений? Каое из положений
бруса наиболее устойчивое? Самое неустойчивое?
3.6.2. Тело массой m = 0,2 г подняли с высоты h1 = 2 м относи-
тельно поверхности земли на высоту h2 = 5 м. Насольо при этом
изменилась потенциальная энергия тела?

3.6.3. Карандаш массой m = 20 г и длиной l = 20 см лежит на
столе. На сольо изменится энергия арандаша, если его поста-
вить вертиально?
3.6.4. Потенциальная энергия тела, брошенного под углом 
горизонту, увеличилась на ∆E = 9г Дж. Найдите работу силы тя-
жести на этом участе полета.
3.6.5. Цепь массой m = 50 г и длиной l = 60 см лежит на гори-
зонтальной плосости. Найдите минимальную работу по подъему
цепи, взятой за один онец, на высоту, при оторой нижний онец
цепи находится от плосости на расстоянии h = l.
3.6.6. Оп ределите минимальную работу, оторую необходимо
совершить, чтобы построить уб со стороной a = 1 м из материала
плотностью ρ = 2 · 103 г/м3.
3.6.7. Определите минимальную работу, оторую необходимо
совершить, чтобы построить правильную усеченную пирамиду вы-
сотой h = 1 м, если ее нижнее и верхнее основания — вадраты со
сторонами a = г0 см и b = 20 см соответственно. Плотность матери-
ала ρ = 3 · 103 г/м3.
3.6.г. У пружины жестостью k = 250 H/м длина в недеформи-
рованном состоянии l0 = 60 см. Пружину сжали на 1/3 часть ее дли-
ны. Найдите потенциальную энергию пружины.
3.6.9. Длина пружины в недеформированном состоянии l0 =
= 30 см, ее жестость k = 200 H/м. Каой станет длина пружины,
если, растягивая ее, сообщить ей энергию E = 9 Дж?
3.6.10. Определите отношение потенциальных энергий пру-
жин с оэффициентами жестости k1 = 100 H/м и k2 = 200 H/м
в двух случаях: а) пружины соединены последовательно и растяну-
ты; б) пружины одинаовой длины соединены параллельно и растя-
нуты.
3.6.11. Система из двух последовательно соединенных пружин
растянута на x = 3 см. Жестость первой пружины k1 = 10 H/м,
второй — k2 = 20 H/м. Найдите потенциальную энергию первой
пружины.
3.7. Заон сохранения механичесой энер#ии
3.7.1. В омнате высотой h = 2,5 м с потола на пол упал усо
штуатури массой m = 50 г. Каой импульс был передан полу? Со-
противление воздуха не учитывать.
3.7.2. Тело брошено вертиально вверх с начальной соростью
v0 = 30 м/с. На аой высоте его инетичесая энергия будет равна
потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.
69
3.7.3. Шари, подвешенный на нити длиной l =
= 1 м, отлоняют на угол α = 60° (рис. 3.7.1) и отпус-
ают. Каой будет масимальная сорость шариа?
3.7.4. Тело массой m = 0,5 г брошено под углом
α = 60°  горизонту со соростью v = 20 м/с. Опреде-
лите его инетичесую, потенциальную и полную ме-
ханичесие энергии в высшей точе траетории. Каая работа была
совершена при бросании тела? Сопротивление воздуха не учитывать.
3.7.5. Верева длиной l = 2 м и массой m = 1 г переброшена
через гвоздь, вбитый в стену. В начальный момент времени верева
висит симметрично и пооится. Затем из-за незначительного толч-
а верева начинает сользить по гвоздю. Каим будет импульс ве-
реви, огда она сосользнет с гвоздя?
3.7.6. Небольшое тело начинает сользить с вершины гладой
гори высотой H = 2 м (рис. 3.7.2), имеющей горизонтальный учас-
то. При аой высоте h горизонтального участа тело пролетит наи-
большее расстояние s и чему оно равно?
 3.7.7. Кусо тяжелого аната, подвешенного за один онец, не
рвется, если его длина не превышает l0 = 5 м. Кусо таого же аната
ладут на гладий стол та, что его малая часть свешивается. При а-
ой масимальной длине аната он сосользнет со стола, не порвав-
шись? Каую сорость будет иметь таой анат, сосользнув со стола?
3.7.г. Воруг горизонтальной оси, проходящей через точу O
(рис. 3.7.3), может вращаться легий стержень, на онцах оторого
уреплены шарии массами m1 = 0,г г и m2 = 0,1 г. Расстояния
от центров шариов до оси вращения равны l1 = 20 см и l2 = 40 см
соответственно. Стержень, первоначально удерживаемый в гори-
зонтальном положении, отпусают. Каие линейные сорости бу-
дут иметь шарии в тот момент, огда стержень займет вертиаль-
ное положение? Трения в системе нет.
3.7.9. На онцах и в середине невесомого стержня длиной l = 0,5 м
уреплены одинаовые шарии. Стержень ставят вертиально на
гладую п оверхность и отп усают (рис. 3.7.4). Найдите сорость
верхнего шариа в момент удара о горизонтальную поверхность.

3.7.10. Шари, зарепленный на нити длиной l = 0,5 м, соби-
раются вращать в вертиальной плосости. Чему должна быть рав-
на минимальная сорость шариа в нижней точе траетории, что-
бы в самой высоой точе оружности нить оставалась натянутой?
3.7.11. Гладий шар радиусом R = 0,3 м зареплен на горизон-
тальной поверхности. С верхней точи шара начинает сользить тело
(рис. 3.7.5). На аой высоте h от поверхности тело оторвется от шара?
3.7.12. Маленьое олечо массой m = 20 г надето на зареплен-
ное гладое проволочное ольцо радиусом R = 0,6 м, расположенное
в вертиальной плосости (рис. 3.7.6). С вершины большого ольца
олечо начинает сользить без начальной сорости. Найдите зави-
симость силы давления F олеча на ольцо от высоты h, на оторую
опустится олечо. Постройте графи зависимости F(t). По графиу
определите высоту, на оторой олечо не давит на ольцо.
3.7.13. Небольшое тело массой m = 0,2 г сосальзывает вниз
по налонному сату, переходящему в «мертвую петлю» радиусом
R = 0,4 м (рис. 3.7.7).
1. Найдите наименьшую высоту h сата, при оторой тело при
движении не выпадает из «петли».
2. Найдите силу, с оторой тело давит на поверхность петли в
точе A, радиус оторой составляет угол α = 60° с вертиалью, если
тело сатывается с этой наименьшей высоты.
3.7.14. Небольшое тело массой m = 1 г сосальзывает по на-
лонному желобу, переходящему в оружность радиусом R = 0,6 м
(рис. 3.7.г). В начальный момент времени тело находилось на высо-

те h = 2R. 1. На аой высоте тело оторвется от желоба? 2. С а-
ой силой тело будет давить на желоб в тот момент, огда со-
рость тела направлена вертиально вверх? Трение не учитывать.
3.7.15. Гладий шар радиусом R = 0,6 м зареплен на горизон-
тальной поверхности. Небольшому телу, находящемуся в верхней
точе шара, сообщили сорость v = 1,5 м/с (рис. 3.7.9) и оно стало
сользить по шару. На аой высоте от поверхности тело оторвется
от шара?
 3.7.16. Гладая проволоа AB изогнута по дуге оружности ра-
диусом R = 0,5 м. На проволоу надета бусина (рис. 3.7.10). Ка-
ую минимальную сорость необходимо сообщить бусине, чтобы,
пройдя часть пути в воздухе, она в точе B вновь попала на прово-
лоу? Известно, что α = 30°.
3.7.17. Шари массой m = 10 г, первоначально удерживаемый
внутри гладой сферы на ее горизонтальном диаметре, отпусают.
Определите силу давления шариа на поверхность сферы в нижней
ее точе. Трения нет.
3.7.1г. Шари подвешен на нити длиной l = 70 см. При движе-
нии шариа по оружности, лежащей в горизонтальной плосости,
нить рвется, если угловая сорость движения шариа достигает ω =
= 5,3 рад/с. Этот шари, подвешенный на таой же нити, отлоня-
ют на натянутой нити от положения равновесия и отпусают. На
аой наибольший угол можно отлонить нить с шариом, чтобы
при движении шариа в вертиальной плосости нить не оборва-
лась?
3.7.19. На нити длиной l = 1 м подвешен шари. Нить отводят
до горизонтального положения и отпусают. На расстоянии a = 0,4 м
под точой подвеса вбит гвоздь (рис. 3.7.11). На аую масималь-
ную высоту относительно гвоздя поднимется шари?
3.7.20. Шари массой m = 0,1 г подвешен на нити длиной l =
= 0,г м. Шари отлонили на угол β = 90° и отп устили, сообщив
сорость v = 1 м/с, направленную вертиально вниз.
1. Найдите силу натяжения нити в тот момент, огда она обра-
зует с горизонтом угол α = 30°.
2. При аой начальной сорости шари сможет совершить пол-
ный оборот?

3.7.21. Каую сорость необходимо сообщить шариу, подве-
шенному на нити длиной l = 1 м, чтобы в момент отлонения нити
на угол α = 60°от вертиали усорение шариа было направленным
горизонтально (рис. 3.7.12)?
 3.7.22. Шари подвешен на легой нерастяжимой нити длиной
l = 30 см та, что точа подвеса O находится на высоте h = 50 см над
столом. Шари отлоняют на натянутой нити до горизонтального
положения и отпусают. При движении шариа нить оборвалась
в тот момент, огда угол отлонения от вертиали был равен α = 60°.
Найдите высоту H, на оторую подпрыгнет шари после абсолютно
упругого удара о стол.
 3.7.23. На брусе, находящемся на горизонтальной плосости,
вертиально установлен легий стержень,  оторому привязана
нить с грузом массой m = 100 г на онце (рис. 3.7.13). Нить с грузом
отлоняют до горизонтального положения и отпусают. Опреде-
лите массу М бруса, если он сдвинулся, огда угол между нитью и
стержнем был равен α = 45°. Коэффициент трения бруса о плос-
ость μ = 0,г.
3.7.24. Груз подвешен на легой пружине. В положении равно-
весия груза длина пружины l1 = 20 см. Пружину медленно сжали
до длины l2 = 15 см и отпустили. Найдите масимальную сорость
груза. Длина недеформированной пружины l0 = 10 см.
 3.7.25. Груз, висящий на пружине, удлиняет ее на x = 3 см
(рис. 3.7.14). Каую минимальную работу надо совершить, чтобы уве-
личить удлинение пружины жестостью k = 400 Н/м в n = 3 раза?
3.7.26. Один из онцов резинового шнура жестостью k = 10 H/м
и длиной в недеформированном состоянии l0 = 30 см зареплен, а о
второму приреплен груз массой m = 100 г. Шнур отлоняют в вер-
тиальной плосости на угол α = 60° та, что он остается нерастя-
нутым, и затем отпусают. Определите масимальное удлинение
шнура при движении груза.
3.7.27. На гладом горизонтальном столе расположен груз мас-
сой m = 1 г. Груз соединен с вертиальной пружиной, верхний о-
нец оторой зареплен (рис. 3.7.15). Каую минимальную сорость

в горизонтальном направлении нужно сообщить грузу, чтобы он
оторвался от поверхности стола? В исходном состоянии пружина не
деформирована и имеет длину l = 30 см. Коэффициент жестости
пружины k = 50 H/м.
 3.7.2г. На подставе лежит тело массой m = 0,5 г, подвешен-
ное на пружине жестостью k = 40 H/м (рис. 3.7.16). В начальный
момент пружина не растянута. Подставу начинают опусать вниз
с усорением a = 2 м/с2. Через аое время подстава оторвется от
тела? Каим будет масимальное растяжение пружины?
 3.7.29. Легая пружина установлена вертиально на столе.
С высоты h = 40 см относительно поверхности стола на нее падает
стальной шари массой m = 0,1 г (рис. 3.7.17). Найдите маси-
мальный импульс шариа. Жестость пружины k = 19,6 H/м, ее
длина в недеформированном состоянии l = 20 см.
3.7.30. Легая пружина жестостью k = 50 H/м и длиной в не-
деформированном состоянии l0 = 30 см установлена вертиально на
столе. На нее падает стальной шари массой m = 250 г. Определите
высоту относительно поверхности стола, на оторой шари будет
иметь масимальную сорость. Чему равно масимальное сжатие
пружины, если в начальный момент шари находился на высоте
h = 40 см от поверхности стола?
3.7.31. Шари массой m = 0,1 г зареплен на полу двумя оди-
наовыми пружинами жестостью k = 15 H/м аждая, а поаза-
но на рисуне 3.7.1г. В начальном состоянии пружины не деформи-
рованы и длина аждой пружины l = 40 см. Шари поднимают на
высоту h = 30 см и отпусают. Каой импульс передает шари при
абсолютно упругом ударе о поверхность?
 3.7.32. Маленьий шари массой m = 200 г,
находящийся на гладой горизонтальной по-
верхности, приреплен  вертиальной оси не-
весомой пружиной длиной l = 30 см и жесто-
стью k = 100 H/м (рис. 3.7.19). Пружину с
грузом расручивают в горизонтальной плос-
ости до угловой сорости ω = 10 рад/с. Найди-
k

те работу, необходимую для расрути пружины с
грузом. Считать, что пружина не изгибается. В на-
чальном положении пружина не деформирована.
 3.7.33. Маленьое тело массой m = 20 г дви-
жется не отрываясь по внутренней гладой по-
верхности вертиального цилиндра (рис. 3.7.20).
Начальная сорость тела v0 составляет угол α = 30°
с горизонтом. Чему равна сила, с оторой тело да-
вит на поверхность цилиндра в высшей точе тра-
етории, если при подъеме на масимальную вы-
соту тело совершило ровно n = 4 оборота внутри
цилиндра?
 3.7.34. Внутри вертиально стоящей цилинд-
ричесой трубы радиусом R = 10 см находится ша-
ри массой m = 20 г. Шариу сообщили горизон-
тальную сорость v0 = 5 м/с, направленную по а-
сательной  поверхности трубы (рис. 3.7.21).
С аой силой шари действует на поверхность
трубы в момент, огда он опустился на расстояние
h = 50 см? Сольо полных оборотов за это время
сделал шари? Трения нет.
 3.7.35. Эсалатор, расположенный под углом 
горизонту, движется вверх со соростью vэ = 2 м/с.
На поручень вертиально ставят олечо радиусом
r = 2 см, оторое начинает двигаться вместе с по-
ручнем, а затем олечо отпусают (рис. 3.7.22).
Найдите угловую сорость олеча в момент вре-
мени, огда его центр масс опустится по вертиа-
ли на высоту h = 0,5 м. Масса олеча равномерно
распределена по его ободу, просальзывания нет.
3.г. Заон сохранения энер#ии
3.г.1. Футбольный мяч массой m = 400 г свободно п адает на
землю с высоты h1 = 6 м и отсаивает на высоту h2 = 2,4 м. Каое
оличество теплоты выделилось при ударе мяча о землю? Сопро-
тивление воздуха не учитывать.
3.г.2. Тело массой m = 5 г падает вертиально вниз с началь-
ной соростью v0 = 2 м/с. Найдите работу, совершенную силами со-
противления, если в онце десятой сеунды движения (t = 10 с) со-
рость тела стала v = 50 м/с.
3.г.3. От удара опра массой m = 500 г свая погрузилась в грунт
на глубину s = 0,01 м. Определите среднюю силу сопротивления
грунта, если сорость опра перед ударом v = 10 м/с. Масса опра
много меньше массы сваи.

3.г.4. С гори высотой h = 4 м и основанием l = 6 м съезжают
сани и останавливаются, пройдя горизонтальный путь s = 34 м от
основания гори. Найдите оэффициент трения, считая его одина-
овым на всем пути.
3.г.5. Найдите минимальную работу, оторую нужно совер-
шить, чтобы переместить тело массой m = 2 г вверх по налонной
плосости из точи 1 в точу 2, расстояние между оторыми по го-
ризонтали l = 1 м, а по вертиали h = 0,5 м. Коэффициент трения
между телом и плосостью μ = 0,6.
3.г.6. Каую минимальную сорость будет иметь челове, сбе-
жавший с обледеневшей гори высотой h = 10 м с углом налона
 горизонту α = 15°, если оэффициент трения подошв ботино о по-
верхность гори равен μ = 0,05?
3.г.7. На аую масимальную высоту может вбежать челове
на ледяную гору с углом налона α = 30°? Начальная сорость че-
ловеа v = г м/с, оэффициент трения μ = 0,1.
3.г.г. При медленном подъеме тела по налонной плосости
с углом налона α = 30° совершена работа A = 6 Дж. Коэффициент
трения тела о налонную плосость μ = 0,1. Каое оличество теп-
лоты выделилось при этом?
3.г.9. Мальчи съезжает на санах без начальной сорости
с ровной гори высотой h = 5 м и у подножия горы приобретает со-
рость v = г м/с. Найдите минимальную работу, оторую необходи-
мо совершить, чтобы втащить сани массой m = 2 г на эту гору,
приладывая силу, направленную вдоль гори.
3.г.10. На налонной плосости с углом налона α = 10° лежит
брусо. Чтобы передвинуть его вниз по налонной плосости на нео-
торое расстояние, надо совершить минимальную работу A1 = 10 Дж.
Для перемещения бруса вверх по налонной плосости на то же
расстояние требуется совершить работу не менее A2 = 45 Дж. В обоих
случаях  брусу приладывают силы, направленные вдоль на-
лонной плосости. Найдите по этим данным оэффициент трения
сольжения между брусом и плосостью.
3.г.11. На налонной плосости с
углом налона α = 45° находится шай-
ба, прирепленная  плосости нитью
(рис. 3.г.1). Если шайбу при натяну-
той нити отлонить на угол ϕ1 = 6° и
отпустить, то масимальный угол от-
лонения шайбы в противоположную
сторону ϕ2 = 3°. Найдите оэффициент
трения шайбы о плосость.
3.г.12. Небольшая шайба сосальзывает без начальной сорости с
вершины налонной плосости с углом при основании α = 30°. Коэф-
фициент трения между шайбой и плосостью изменяется с расстоя-
Рис. 3.г.1
76
нием x от вершины по заону μ = kx, где k = 0,1 м–1. На аом расстоя-
нии от вершины надо поставить упор, чтобы после абсолютно упругого
соударения и отсоа шайба прошла а можно больший путь?
 3.г.13. Гора, представляющая собой ду-
гу оружности радиусом R = 4 м, плавно пе-
реходит в горизонтальную плосость (рис.
3.г.2). Поверхность гори гладая, а гори-
зонтальная поверхность — шероховатая, с
оэффициентом трения μ = 0,1. Сани, съе-
хав с гори, остановились на расстоянии l =
= 30 м от ее онца. На аой высоте h челове
в санах испытал двуратную перегрузу (от-
ношение веса человеа  силе тяжести)?
3.г.14. Маленьое тело сосальзывает с вершины зареплен-
ной шероховатой сферы и отрывается от ее поверхности на высоте
относительно центра сферы, равной половине радиуса. Оцените о-
эффициент трения тела о поверхность сферы, взяв для оцени сред-
нее арифметичесое значение силы трения в процессе сольжения.
 3.г.15. Шайба может сользить по желобу, изображенному на ри-
суне 3.г.3. Если шайбу положить на желоб на высоте H = 1 м, то она
оторвется от желоба на высоте h = 0,5 м. Найдите работу силы трения
при движении шайбы по желобу. Радиус желоба R = 0,4 м.
.
 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (29.01.2016)
Просмотров: | Теги: Импульс | Рейтинг: 1.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar