Тема №5586 Ответы по физике Лаушкин (часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по физике Лаушкин (часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по физике Лаушкин (часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.11 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура
нагревателя в n = 4 раза выше абсолютной температуры
холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от
нагревателя, газ отдает холодильнику?
3.12 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура
нагревателя в n = 3 раза выше, чем температура холодильника.
Нагреватель передал газу количество тепла Q1 = 42 кДж. Какую
работу совершил газ за цикл?
3.13 Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника
T2 = 290 K. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температуру
нагревателя повысить с Т1 = 400 К до
T1= 600 К?
3.14 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,
совершает за один цикл работу A = 2,94 кДж и отдает за один цикл
холодильнику количество тепла Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла.
3.15 Газ, совершающий цикл Карно 2/3 теплоты Q1, полученной от
нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника
T2 = 280 К. Определить температуру нагревателя.
3.16 Найти КПД тепловой машины, совершающей цикл Карно,
если работа за цикл равна A = 10 Дж, а работа на участке
изотермического сжатия
А = 5 Дж.
3.17 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за
цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,512 кДж.
Температура нагревателя T1 = 400 K, температура холодильника
T2 = 300 K. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и
количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.
3.18 Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно,
совершает за один цикл работу A = 73,5 кДж. Температура нагревателя
t1 = 100 C, температура холодильника t2 = 0 C. Найти КПД цикла,
количество теплоты Q1, получаемое за один цикл от нагревателя, и
количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.
59
3.19 В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при
увеличении температуры нагревателя на T или при уменьшении
температуры холодильника на такую же величину?
3.20 Тепловую машину, работающую по циклу Карно с КПД = 10%,
используют при тех же температурах нагревателя и холодильника как
холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент k.
3.21 Тепловая машина Карно используется в качестве
холодильной машины для поддержания температуры некоторого
резервуара t2 = –3 C. Температура окружающего воздуха t1 = 27 C.
Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикла
машины, если при этом от резервуара отводится Q2 = 900 Дж тепла?
3.22 Температура пара, поступающего из котла в паровую машину,
t1 = 227 С, температура в конденсоре t2 = 27 C. Какова теоретически
максимальная работа, которую можно получить при затрате
количества теплоты Q1 = 4180 Дж?
3.23 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура
нагревателя в n = 1,6 раза больше температуры холодильника. За
один цикл машина производит работу A = 12 кДж. Какая работа за
цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела?
3.24 Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при
адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2
раза; б) давление уменьшается в n = 2 раза.
3.25 Один киломоль кислорода совершает цикл Карно в диапазоне
температур от T1 = 6270C до T2 = 3270С. Отношение максимального
давления к минимальному для этого цикла составляет Pmax / Pmin = 60.
Вычислить: а) КПД этого цикла ; б) количество теплоты Q1, полученное
от нагревателя за цикл; в) количество тепла Q2, отданное холодильнику за
цикл; г) работу А, совершаемую газом за цикл.
3.26 У тепловой машины, работающей по циклу Карно,
температуру нагревателя повысили на n1 = 10%, а температуру
холодильника понизили на n2 = 20% от их первоначальных значений.
После этого КПД машины изменился на n3 = 15% по сравнению с
первоначальным значением. Найти начальный и конечный КПД машины.
3.27 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, максимальное
давление в рабочей камере в n = 3 раза больше минимального. Во
сколько раз максимальный объем рабочей камеры больше минимального,
если КПД машины = 30%? Рабочее тело идеальный газ.
3.28 Тепловая машина работает по циклу Карно. После того, как в
рабочей камере машины удалось повысить максимальное давление
на n1 = 20% и понизить минимальное давление на n2 = 10% от их
первоначальных значений, КПД машины увеличился на n3 = 15%. При
этом максимальный и минимальный объемы камеры не изменились, и их
отношение Vmax/Vmin= 3. Найти отношение первоначальных максимального
и минимального давлений в цикле. Рабочее тело - идеальный газ. 
60
3.29 В результате кругового процесса газ совершил работу A = 1 Дж
и передал холодильнику тепло Q2 = 4,2 Дж. Определить КПД цикла.
3.30 Идеальный трехатомный газ совершает цикл, состоящий из
двух изохор и двух изобар, причем максимальное давление газа в
n = 2 раза больше минимального, а максимальный объем в k = 4 раза
больше минимального. Найти КПД цикла.
3.31 Цикл, совершаемый одним киломолем идеального
двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Известно,
что в пределах цикла максимальные значения давления и объема
газа в n = 2 раза больше минимальных, равных Pmin = 105 Па и
Vmin= 0,5 м3
. Найти работу А, совершаемую газом за цикл, и КПД цикла.
3.32 Определить КПД цикла 1–2–3–4–1
(рис.3.10), состоящего из двух изобар и
двух изохор, и сравнить его с КПД цикла
Карно, проведенного между максимальной и
минимальной температурами первого цикла.
Известно, что при изобарном расширении
объем увеличивается вдвое. Температура
в конце изобарного расширения 1–2
t2 = 800 C, а в конце изохорного процесса
2–3 t3 = 700оC. Рабочее тело – воздух.
3.33 Один моль идеального двухатомного газа, занимающий объем
V1 = 12,3 л под давлением P1 =
5
2 10
Па, нагревается при постоянном
объеме до давления P2=
5
3 10
Па. Далее газ расширяется при постоянном
давлении до объема V3 = 24,6 л, после чего охлаждается при
постоянном объеме до начального давления и, наконец, сжимается
при постоянном давлении до начального
объема. Определить: 1) температуры газа
для характерных точек цикла; 2) КПД цикла.
3.34 Одноатомный идеальный газ
совершает цикл, изображенный на рис.
3.11. Найти КПД цикла, если в процессе 2–
3 давление газа уменьшается в два раза.
3.35 Идеальный газ с показателем адиабаты
совершает цикл, показанный на рис.3.11.
Выразить КПД цикла через показатель
адиабаты, если в процессе
2 3
давление
газа уменьшается в два раза.
3.36 Идеальный газ с показателем
адиабаты совершает цикл, изображенный
на рис.3.12. Найти КПД этого цикла, если в
процессе 2–3 объем газа увеличивается в
n = 2 раза.
1 2
4 3
Рис. 3.10
V
P
Тmax
Тmin
 P
2P0
 P0
2
1
3
 V0 2V0 V
Рис. 3.12
 P
2P0
 P0
2
1
3
 V0 2V0 V
Рис. 3.11
61
3.37 = 1 моль идеального двухатомного газа, находящийся при
давлении P1= 0,1 МПа и температуре T1 = 300 K, нагревают
изохорически до давления P2= 0,2 МПа. После этого газ изотермически
расширился до начального давления и, затем, был изобарно сжат до
начального объема. Построить график цикла и найти его КПД.
3.38 Тепловая машина совершает цикл,
состоящий из адиабаты 1–2, изобары 2–3 и
изохоры 3–1 (рис.3.13). Рабочее тело –
идеальный газ с показателем адиабаты .
Выразить КПД цикла через максимальную T1 и
минимальную T3 температуры цикла.
3.39 Идеальный газ с показателем
адиабаты совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары
и изохоры. Построить график процесса. Найти КПД цикла, если в
адиабатическом процессе объем идеального газа увеличился в n раз.
3.40 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает прямой
цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Построить график
процесса и найти КПД цикла, если в адиабатическом процессе объем
газа уменьшился в n раз.
3.41 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл,
состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем
изотермический процесс происходит при минимальной температуре
цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если
абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз.
3.42 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл,
состоящий из изобары, адиабаты и изотермы, причем
изотермический процесс происходит при максимальной температуре
цикла. Построить график процесса и найти КПД цикла, если
абсолютная температура в пределах цикла изменяется в n раз.
3.43 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл,
состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический
процесс происходит при минимальной температуре цикла. Построить
график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в
пределах цикла изменяется в n раз.
3.44 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает цикл,
состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы, причем изотермический
процесс происходит при максимальной температуре цикла. Построить
график процесса и найти КПД цикла, если абсолютная температура в
пределах цикла изменяется в n раз.
3.45 Одноатомный идеальный газ в количестве = 0,1 кмоль,
имевший при давлении P1 = 105 Па объем V1 = 5 м
3
, сжимался
изобарически до объема V2 = 1 м3
, затем сжимался адиабатически, и
наконец, расширялся при постоянной температуре до начального
давления и объема. Построить график процесса. Найти:
Рис. 3.13
1
 3 2
V
P
62
1) температуру, давление и объем для характерных точек цикла;
2) теплоту Q1, полученную от нагревателя; 3) теплоту Q2, отданную
холодильнику; 4) работу А, совершенную газом за цикл; 5) КПД цикла.
3.46 Обратимый цикл 1–2–3–1 для
тепловой машины с одним молем
идеального газа в качестве рабочего тела
состоит из изобары, изохоры и изотермы,
причем изотермический процесс 3–1
происходит при максимальной
температуре цикла T1 (рис.3.14). Считая
молярные теплоемкости газа известными,
определить количество тепла,
полученное или отданное газом в каждом процессе. Найти КПД цикла
как функцию максимальной T1 и минимальной T2 температур цикла.
3.47 На рис.3.15 представлен цикл, выполняемый с = 1 молем
идеального газа в некоторой тепловой машине. Процесс 3–1
изотермический. Считая молярные теплоемкости газа известными,
найти в каждом процессе количество тепла,
получаемое или отдаваемое газом, и работу,
совершаемую газом. Выразить КПД цикла
через максимальную T2 и минимальную T1
температуры цикла.
3.48 Обратимый цикл для тепловой
машины с одним молем идеального газа в
качестве рабочего тела состоит из изохоры,
адиабаты и изотермы (рис.3.16).
Показатель адиабаты газа . Определить
количество тепла, полученное или
отданное газом в каждом из процессов
цикла. Выразить КПД цикла через
максимальную T2 и минимальную T1
температуры цикла.
3.49 Идеальный газ с показателем
адиабаты совершает обратимый циклический
процесс, состоящий из изобары 1–2,
адиабаты 2–3 и изотермы 3–1 (рис.3.17).
Определить количество тепла, полученное
или отданное газом в каждом процессе.
Выразить КПД цикла через максимальную
T1 и минимальную T2 температуры цикла.
3.50 Идеальный газ с показателем
адиабаты совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар.
Найти КПД цикла, если температура газа возрастает в n раз, как при
изохорном нагреве, так и при изобарном расширении.
Рис. 3.14
 3
 2 1
V
P
Рис. 3.17
 3
 2 1
V
P
Рис. 3.16
 2
 3
 1
V
P
1 2
 3
Рис. 3.15
V
P
Тmax
Тmin
63
3.51 Найти КПД цикла Клапейрона,
состоящего из двух изотерм 1–2 и 3–4 и
двух изохор 2–3 и 4–1 с идеальным
газом в качестве рабочего тела (рис.3.18).
Известны: молярные теплоемкости газа,
температуры T1 и T2, начальный объем V1,
изотермическое расширение доходит до
объема V2.
3.52 Идеальный газ с показателем адиабаты совершает
циклический процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар.
Изотермические процессы протекают при температурах T1 и T2
( T1 > T2), а изобарные при давлениях P1 и P2 (P2 в е раз больше, чем
P1). Построить график процесса и найти КПД цикла.
3.53 Идеальный газ с показателем
адиабаты совершает цикл, состоящий из
чередующихся изотерм и адиабат: изотермы
1–2, 3–4 и 5–6, остальные адиабаты
(рис.3.19). Температуры, при которых
происходят изотермические процессы, T1, T2
и T3. Найти КПД цикла, если объем в каждом
изотермическом сжатии уменьшается в n раз.
3.54 Кусок меди массой m1= 300 г при
температуре t1= 97 C поместили в калориметр, где находится вода
массой m2 = 100 г при температуре t2= 7 C. Найти приращение энтропии
системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость
калориметра пренебрежимо мала. Удельные теплоемкости: меди
с
уд
1
=
385 Дж/(кг К), воды
с
уд
2
= 4200 Дж/(кг К).
3.55 Смешано m1 = 5 кг воды при температуре t1 = 10 С с m2 = 8 кг
воды при температуре t2 = 80 C. Найти: 1) температуру смеси ;
2) изменение S энтропии системы, происходящее при смешивании.
Удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).
3.56 Лед массой m1 = 2 кг при температуре t1 = 0 C был превращен
в воду той же температуры при помощи пара, имеющего температуру
t2 = 100 C. Определить массу m2 израсходованного пара и изменение
энтропии S системы лед–пар при таянии льда. Удельная теплота
плавления льда = 3,3 105 Дж/кг, удельная теплота парообразования
воды r = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).
3.57 Найти изменение энтропии при нагревании m = 100 г воды от
t1 = 0 C до t2 = 100 C с последующим превращением воды в пар той
же температуры. Удельная теплота парообразования воды
r = 2,26 106 Дж/кг, удельная теплоемкость воды суд = 4200 Дж/(кг К).
Рис. 3.18
 2
 3
V
P Т1
Т2
 4
1
Рис. 3.19
V
P
4
1
2
3
5
6
Т1
Т2
Т3
64
3.58 Кусок льда массой m = 200 г, взятый при температуре
t1 = –10 C, был нагрет до температуры t2 = 0 C и расплавлен, после
чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t3 = 10 C.
Определить изменение энтропии льда. Удельная теплота плавления
льда = 3,3 105 Дж/кг, удельные теплоемкости: льда
с
уд
1
= 2100
Дж/(кг К), воды
с
уд
2
= 4200 Дж/(кг К).
3.59 Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массой
m = 3 кг при его нагревании от T1 = 300 K до T2 = 600 K, если в этом
интервале температур удельная теплоемкость алюминия изменяется
по закону
c a bT уд
, где а = 0,77
Дж (г К)
, b = 0,46
мДж (г К).
3.60 В результате изохорического нагревания водорода массой
m = 1 г давление газа P увеличилось в n = 2 раза. Определить
изменение энтропии газа. Молярная масса водорода = 2 10–3
кг/моль.
3.61 Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз: один
раз – изотермически, другой раз – адиабатически. Каково будет изменение
энтропии в обоих случаях? Молярная масса кислорода = 32 10–3
кг/моль.
3.62 Водород массой m = 100 г был изобарически нагрет так, что
его объем увеличился в n раз, затем водород был изохорически
охлажден так, что его давление уменьшилось в n раз. Найти
изменение энтропии для n = 3. Молярная масса водорода = 2 10–3
кг/моль.
3.63 Объем V1 = 1 м
3
воздуха, находившегося при температуре
t1= 0
0C и давлении P1= 98 кПа, изотермически расширяется от объема V1
до объема V2 = 2V1. Найти изменение энтропии S в этом процессе.
3.64 Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле
Карно S = 4,19 кДж/K. Разность температур между двумя изотермами
T = 100 K. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?
3.65 Найти изменение энтропии S при изотермическом
расширении массы m = 6 г водорода от давления P1 = 100 кПа до
давления P2 = 50 кПа. Молярная масса водорода = 2 10–3
кг/моль.
3.66 Во сколько раз следует изотермически увеличить объем
идеального газа в количестве = 4 моля, чтобы его энтропия
увеличилась на S = 23 Дж/K?
3.67 Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширился в n = 3
раза, а затем был изобарически сжат до первоначального объема.
Найти приращение энтропии газа в этом процессе. Молярная масса
гелия = 4 10–3
кг/моль.
3.68 Найти изменение S энтропии азота массой m = 4 г при
изобарическом расширении от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.
Молярная масса азота = 28 10–3
кг/моль.
3.69 Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а
затем изобарически расширили так, что конечная температура стала 
65
равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его
давление в этом процессе изменилось в n = 3,3 раза.
3.70 Найти изменение энтропии S при переходе водорода массой
m = 6 г от объема V1= 20 л под давлением P1= 150 кПа к объему V2= 60 л
под давлением P2= 100 кПа. Молярная масса водорода = 2 10–3
кг/моль.
3.71 В закрытом сосуде объемом V = 2,5 л находится водород при
температуре t1= 17 С и давлении P1=
4
1,33 10
Па. Водород охлаждают
до температуры t2 = 0 C. Вычислить приращение энтропии S.
3.72 Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две
части так, что объем одной из них в n = 2 раза больше объема другой.
В меньшей части находится 1 = 0,3 моля азота, а в большей части
2 = 0,7 моля кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке
открыли отверстие и газы перемешались. Найти приращение
энтропии системы, считая газы идеальными.
3.73 Найти приращение энтропии = 2 молей идеального газа с
показателем адиабаты = 1,3, если в результате некоторого процесса
объем газа увеличился в n = 2 раза, а давление уменьшилось в m = 3 раза.
3.74 В сосудах 1 и 2 находится по = 1,2 моля газообразного
гелия. Отношение объемов сосудов
V2 V1 2
, а отношение
абсолютных температур гелия в сосудах
T1 T2 1,5
. Найти
разность энтропий (S2 S1) гелия в этих сосудах.
3.75 Процесс расширения = 2 молей аргона происходит так, что
давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему.
Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в n = 2 раза.
3.76 При очень низких температурах теплоемкость кристаллов
подчиняется закону
3 С T
, где - постоянная. Найти энтропию
кристалла как функцию температуры в этой области.
3.77 В одном сосуде, объем которого V1 = 1,6 л, находится
m1 = 14 г окиси углерода (СО). В другом сосуде, объем которого
V2 = 3,4 л, находится m2 = 16 г кислорода. Температуры газов
одинаковы. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найти
приращение энтропии S в этом процессе. Молярные массы: окиси
углерода 1 = 28 10–3
кг/моль, кислорода 2 = 32 10–3
кг/моль.
3.78 Один моль идеального газа совершает процесс, при котором
его энтропия S зависит от температуры как
S T
, где
- постоянная. Температура газа изменилась от T1 до T2. Найти
количество тепла, сообщенное газу.
3.79 Один моль идеального газа с известным значением
теплоемкости
CV
мол
совершает процесс, при котором его энтропия S
зависит от температуры как
S T
, где - постоянная. Температура
газа изменилась от T1 до T2 . Найти работу, которую совершил газ.
66
3.80 Один моль идеального газа совершает процесс, при котором
его энтропия S зависит от температуры как
S T
, где - постоянная.
Температура газа изменилась от T1 до T2 . Найти молярную
теплоемкость газа как функцию температуры.
3.81 На рис.3.20 показаны два процесса
1–2 и 1–3–2, переводящих идеальный газ из
состояния 1 в состояние 2. Показать расчетом,
что приращение энтропии в этих процессах
одинаково.
3.82 Идеальный газ совершает цикл 1–2–3–1,
в пределах которого абсолютная температура
изменяется в n раз. Цикл имеет вид, показанный
на рис.3.21, где Т – температура, а S –
энтропия. Найти КПД этого цикла.
3.83 Идеальный газ совершает циклические
процессы, показанные на рис.3.22 а,б. Выразить КПД циклов через
максимальную Т1 и минимальную Т2 температуры цикла.
3.84 Найти КПД цикла, изображенного на
рис. 3.23 в координатах S–T (Т – температура,
S – энтропия). Рабочее тело – идеальный газ.
3.85 КПД цикла, изображенного на рис.3.24
в координатах S–T (S – энтропия, T –
температура), = 50%. Найти отношение
температур нагревателя и холодильника для
данного цикла. Изобразить цикл в координатах
P–V (P – давление, V – объем). Рабочее тело –
идеальный газ.

4.12 Вычислить среднюю арифметическую и среднюю
квадратичную скорости молекул идеального газа, у которого при
нормальном атмосферном давлении плотность = 1 г/л.
4.13 Вычислить наиболее вероятную скорость молекул идеального газа,
у которого при нормальном атмосферном давлении плотность = 1 г/л.
4.14 Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и
наиболее вероятную скорости молекул идеального газа, у которого
при давлении Р = 300 мм.рт.ст плотность = 0,3 кг/м3
.
4.15 Определить температуру водорода, при которой средняя
квадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной 
84
скорости на v = 400 м/с. Найти среднюю арифметическую скорость
молекул водорода при этой температуре. Молярная масса водорода
= 2 10–3
кг/моль.
4.16 При какой температуре средняя квадратичная скорость
молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на
v = 50 м/с? Молярная масса азота = 28 10–3
кг/моль.
4.17 При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и
кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода
будут отличаться друг от друга на v = 30 м/с. Молярная масса азота
1 = 28 10–3
кг/моль, молярная масса кислорода 2 = 32 10–3
кг/моль.
4.18 Определить температуру кислорода, при которой функция
распределения молекул по модулю скорости f(v) будет иметь максимум
при скорости vВ = 920 м/с. Найти значения средней арифметической и
средней квадратичной скоростей молекул кислорода при этой
температуре. Молярная масса кислорода = 32 10–3
кг/моль.
4.19 Найти температуру азота, при которой скоростям молекул
v1 = 300 м/c и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения
функции распределения по модулю скорости f(v). Молярная масса
азота = 28 10–3
кг/моль.
4.20 Определить скорость молекул аргона, при которой значение
функции распределения по модулю скорости f(v) для температуры
Т0 = 300 К будет таким же, как и для температуры в n = 5 раз большей.
Молярная масса аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.21 Определить скорость молекул идеального газа, при которой
значение функции распределения по модулю скорости f(v) для
температуры Т0 будет таким же, как и для температуры в раз
больше. Молярная масса газа .
4.22 Смесь кислорода и гелия находится при температуре
t = 100oC. При каком значении скорости молекул значения функции
распределения по модулю скорости f(v) будут одинаковы для обоих
газов? Молярная масса гелия 1 = 4 10–3
кг/моль, молярная масса
кислорода 2 = 32 10–3
кг/моль.
4.23 При каком значении скорости v пересекаются кривые
распределения Максвелла по модулю скорости для температур Т1 и
Т2 = 2Т1? Молярная масса газа известна.
4.24 Найти наиболее вероятную, среднюю арифметическую и
среднюю квадратичную скорости молекул хлора при температуре
t = 227 C. Как изменится средняя арифметическая скорость молекул
газа при адиабатическом расширении в два раза? Молярная масса
хлора = 70 10–3
кг/моль.
4.25 При какой температуре средняя квадратичная скорость
молекул кислорода равна средней квадратичной скорости молекул 
85
азота при температуре t = 100 C? Как зависит средняя квадратичная
скорость молекул кислорода от давления при адиабатическом
сжатии? Молярная масса азота 1 = 28 10–3
кг/моль, молярная масса
кислорода 2 = 32 10–3
кг/моль.
4.26 Найти наиболее вероятную скорость, среднюю
арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул гелия
при температуре t = 2000С. Как зависит средняя арифметическая
скорость молекул гелия от давления при адиабатическом
расширении? Молярная масса гелия = 4 10–3
кг/моль.
4.27 Во сколько раз нужно адиабатически расширить идеальный
газ, состоящий из двухатомных молекул, чтобы средняя квадратичная
скорость молекул уменьшилась в n = 1,5 раза?
4.28 Зная функцию распределения молекул по скоростям в
некотором молекулярном пучке
2kT
m v
f(v) C v exp
2
3 0
, определить
из условия нормировки коэффициент С.
4.29 Зная функцию распределения молекул по скоростям в
некотором молекулярном пучке
2kT
m v
v exp
2k T
m
f(v)
2
3 0
2 2
2
0
, найти
выражение для средней арифметической скорости.
4.30 Зная функцию распределения молекул по скоростям в
некотором молекулярном пучке
2kT
m v
v exp
2k T
m
f(v)
2
3 0
2 2
2
0
, найти
выражение для наиболее вероятной скорости и рассчитать значение
этой скорости для аргона при температуре Т = 500 К. Молярная масса
аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.31 Вычислить среднюю проекцию скорости
vX
и среднее
значение модуля проекции скорости
vX
для молекул гелия при
температуре Т = 400 К. Молярная масса гелия = 4 10–3
кг/моль.
4.32 Вычислить среднюю проекцию скорости
vY
и среднее
значение модуля проекции скорости
vY
для молекул аргона при
температуре t = 500C. Молярная масса аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.33 Найти среднее значение квадрата проекции скорости
2
X v
молекул
идеального газа при температуре Т. Масса каждой молекулы равна m0.
4.34 Рассчитать среднее значение обратной скорости
v
1
молекул кислорода при температуре t = 500C и сравнить полученную
величину с величиной, обратной средней арифметической скорости
для этого газа. Молярная масса кислорода = 32 10–3
кг/моль.
86
4.35 Используя функцию распределения Максвелла по скоростям,
найти среднее значение импульса молекулы углекислого газа СО2
при температуре Т = 300 К. Молярная масса углекислого газа = 4410–3
кг/моль.
4.36 Используя функцию распределения Максвелла по
компоненте скорости, найти среднее значение модуля проекции
импульса
p X
для молекул аргона при температуре t = 200C.
Молярная масса аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.37 Используя функцию распределения Максвелла, найти
среднюю энергию поступательного движения молекул идеального
газа при температуре Т. Зависит ли эта энергия от рода газа?
Рассчитать значение этой энергии для температуры Т = 500 К.
4.38 Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из
небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией
распределения
2kT
m v
f(v) А v exp
2
3 0
. Найти наиболее вероятное
значение скорости молекул в пучке и сравнить его со значением
наиболее вероятной скорости молекул в сосуде.
4.39 Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из
небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией
распределения
2kT
m v
v exp
2k T
m
f(v)
2
3 0
2 2
2
0
. Получить функцию
распределения молекул по энергиям и найти наиболее вероятное
значение энергии молекул в пучке.
4.40 Используя функцию распределения Максвелла по
импульсам, найти наиболее вероятное значение импульса рВ для
молекул идеального газа. Масса молекулы газа m0.
4.41 Используя функцию распределения Максвелла по
импульсам, найти наиболее вероятное значение импульса рВ для
молекул азота при температуре t = 100C. Молярная масса азота
= 28 10–3
кг/моль.
4.42 Используя функцию распределения Максвелла по
импульсам, найти выражение для кинетической энергии молекул
идеального газа, которые имеют наиболее вероятное значение
импульса рВ.
4.43 Используя функцию распределения Максвелла по
импульсам, найти среднее значение квадрата импульса <p
2
> молекул
идеального газа.
4.44 Зная функцию распределения Максвелла по модулю
скорости f(v), получить функцию распределения молекул по энергиям
f(E) и найти наиболее вероятную энергию для молекул водорода при
температуре t = 1000C.
87
4.45 Используя функцию распределения молекул по энергиям,
найти отношение средней кинетической энергии <E> поступательного
движения молекул идеального газа к наиболее вероятной
кинетической энергии поступательного движения EB молекул газа при
той же температуре.
4.46 Найти вероятности того, что при температуре Т = 200 К
молекулы кислорода имеют компоненту скорости вдоль оси X,
лежащую в интервале (300 0,3) и (400 0,4) м/c. Молярная масса
кислорода = 32 10–3
кг/моль.
4.47 Найти отношение вероятностей того, что при температуре
Т = 300 К молекулы азота имеют компоненты скорости вдоль оси Z,
лежащие в интервале (300 0,3) и (500 0,5) м/c. Молярная масса
азота = 28 10–3
кг/моль.
4.48 Найти отношение вероятностей того, что при температуре
t = 200C молекулы углекислого газа СО2 имеют модуль скорости в
диапазоне: а) между 89 и 91 м/c; б) между 599 и 601 м/c. Молярная
масса углекислого газа = 44 10–3
кг/моль.
4.49 Найти отношение числа молекул азота, скорости которых
лежат в интервале от 399 до 401 м/c при температуре Т1 = 300 К, к
числу молекул, скорости которых лежат в том же интервале при
температуре Т2 = 2 Т1. Молярная масса азота = 28 10–3
кг/моль.
4.50 Найти отношение числа молекул водорода, скорости которых
лежат в интервале (999 1001) м/c при температуре Т1 = 400 К, к числу
молекул, скорости которых лежат в том же интервале при
температуре Т2 = Т1 /2. Молярная масса водорода = 2 10-3
кг/моль.
4.51 Найти для азота при температуре Т = 300 К отношение числа
молекул с компонентами скорости вдоль оси Х в интервале 300 м/c
(300 0,3) м/c к числу молекул с компонентами вдоль той же оси в
интервале 600 м/c (600 0,6) м/c. Молярная масса азота = 28 10–3
кг/моль.
4.52 Определить отношение числа молекул газа аргона при
температуре Т = 500 К, имеющих компоненты скорости вдоль оси Z в
интервале 500 м/c (500 0,5) м/c и 800 м/c (800 0,8) м/c. Молярная
масса аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.53 Найти относительное число молекул идеального газа,
скорость которых отличается от значения наиболее вероятной
скорости не более чем на = 0,5 %.
4.54 Определить вероятность того, что скорости молекул
идеального газа отличаются не более чем на = 2% от значения
средней квадратичной скорости.
4.55 Найти относительное число молекул идеального газа,
скорости которых отличаются не более чем на = 1% от значения
средней арифметической скорости.
88
4.56 Найти вероятность того, что скорости молекул идеального
газа отличаются не более чем на = 0,5% от средней
арифметической скорости.
4.57 Какая часть молекул воздуха при температуре t = 170C
обладает скоростями, отличающимися не более чем на v = 0,5 м/c
от наиболее вероятной скорости vB? Молярная масса воздуха
= 29 10–3
кг/моль.
4.58 Во сколько раз число молекул идеального газа
N1
, скорости
которых лежат в интервале от vср.кв. до (vср.кв.+ v), меньше числа
молекул
N2
, скорости которых лежат в интервале от vB до (vВ + v)?
Считать v << v.
4.59 Кислород находится при температуре Т = 400 К, давлении
Р = 1,5 105 Па и занимает объем V = 1 см3
. Определить число
молекул N в этом объеме, обладающих скоростями меньше
некоторого значения vMAX = 5 м/c. Молярная масса кислорода
= 32 10–3
кг/моль.
4.60 В сосуде находится идеальный газ в количестве = 2 моля.
Определить число молекул газа, скорости которых меньше, чем
0,01vВ (vВ – наиболее вероятная скорость молекул).
4.61 Идеальный газ в количестве = 1,5 моля находится в
закрытом сосуде. Найти число молекул этого газа, скорости которых
меньше 5 10–3
vB (vВ – наиболее вероятная скорость молекул).
4.62 Определить относительное число молекул идеального газа,
скорости которых заключены в пределах от (0 0,05) vB (vВ –
наиболее вероятная скорость молекул).
4.63 Идеальный газ находится в сосуде объемом V = 1 см3
при
нормальных условиях. Найти число частиц, скорости которых могут
иметь любые значения от 0 до 2vB (vВ – наиболее вероятная скорость
молекул).
4.64 Найти относительное число молекул азота, имеющих
величину скорости в диапазоне от v1 = 0 до v2 = 600 м/c при
температуре t = 0
0C. Молярная масса азота = 28 10–3
кг/моль.
4.65 Водород в количестве = 2 моля находится в закрытом
сосуде при температуре Т = 320 К. Найти число молекул, имеющих
скорости более
v 4,5 10 м/c
3
MIN
. Молярная масса водорода
= 2 10–3 кг/моль.
4.66 Найти относительное число молекул аргона, имеющих при
температуре Т = 400 К скорости больше v1 = 400 м/c. Молярная масса
аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.67 Неон занимает объем V = 1 см3
при температуре Т = 400 К и
давлении Р = 105 Па. Найти число частиц, имеющих скорости больше
v1 = 1200 м/c. Молярная масса неона = 20 10–3
кг/моль.
89
4.68 Определить вероятность того, что молекулы аргона при
температуре Т = 400 К имеют скорости больше v1 = 2000 м/c.
Молярная масса аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.69 Аргон занимает объем V = 1 см3
при нормальных давлении и
температуре. Найти число частиц, скорости которых больше
v1 = 2000 м/c. Молярная масса аргона = 40 10–3
кг/моль.
4.70 Определить долю молекул идеального газа энергия которых
отличается от средней энергии поступательного движения молекул
<E> при той же температуре не более чем на = 1%.
4.71 Найти относительное число молекул идеального
одноатомного газа, кинетические энергии которых отличаются от
наиболее вероятного значения энергии не более чем на = 0,5%.
4.72 Какая часть молекул одноатомного идеального газа,
находящегося в тепловом равновесии, имеют кинетическую энергию,
отличающуюся от ее среднего значения не более чем на = 1%?
4.73 Определить относительное число молекул идеального
одноатомного газа кинетические энергии которых заключены в
пределах от нуля до значения 0,01ЕВ (ЕВ - наиболее вероятная
кинетическая энергия молекул).
4.74 Найти долю молекул одноатомного идеального газа,
кинетическая энергия которых заключена в пределах от Е1 = 0 до
Е2 = 0,01kT.
4.75 Число молекул идеального газа, энергия которых заключена в
пределах от нуля до некоторого значения Е, составляет = 0,1%
общего числа молекул. Определить значение Е в долях kT.
4.76 В сосуде находится гелий в количестве = 1,2 моля при
температуре Т = 300 К. Найти число молекул гелия, которые имеют
кинетическую энергию не превышающую Е0 =
21 8 10
Дж.
4.77 В сосуде находится m = 10 г азота при температуре
Т = 1000 К. Какое число молекул азота имеет кинетическую энергию
поступательного движения, не превышающую EMAX = 4 10–20 Дж?
Молярная масса азота = 28 10–3
кг/моль.
4.78 Какова вероятность того, что кинетическая энергия молекул
одноатомного идеального газа при температуре Т = 500 К превышает
значение Е0 =
21 7 10
Дж ?
4.79 Найти относительное число молекул кислорода при
температуре Т = 1000 К, кинетические энергии поступательного
движения которых превышают значение Е0 = 10–19 Дж.
4.80 Найти относительное число молекул углекислого газа СО2,
которые при температуре Т = 300 К имеют кинетические энергии
поступательного движения выше, чем Е0 =
20 8 10
Дж.
90
4.81 В сосуде находится аргон при температуре t = 1000C в
количестве = 1,5 моля. Найти число молекул аргона, кинетические
энергии которых превышают значение энергии
20 E0 9,6 10
Дж.
4.82 Пылинки массой m = 10–18 г взвешены в воздухе. Определить,
на сколько различается относительная величина концентрации
частиц в пределах толщины слоя воздуха h = 4,23 мм. Температура
воздуха во всем объеме одинакова и равна Т = 300 К.
4.83 Найти силу, действующую на частицу со стороны
однородного поля, если концентрация этих частиц на двух уровнях,
отстоящих друг от друга на расстоянии z = 30 см (вдоль поля),
отличаются в = 2 раза. Температура системы Т = 280 К.
4.84 Пусть 0 отношение концентрации молекул водорода к
концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а
соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение
0
при температуре Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение
свободного падения не зависят от высоты. Молярная масса водорода
1 = 2 10–3
кг/моль, молярная масса азота 2 = 28 10–3
кг/моль.
4.85 Найти изменение высоты h, соответствующее изменению
давления на Р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности
Земли при температуре Т1 = 290 К и давлении Р1 = 100 кПа; 2) на
некоторой высоте, где температура Т2 = 220 К и давление Р2 = 25 кПа.
Молярная масса воздуха = 29 10–3
кг/моль.
4.86 На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха
уменьшится: а) в 2 раза; б) в е раз? Считать, что температура воздуха
Т и ускорение свободного падения g не зависят от высоты h.
Молярная масса воздуха = 29 10–3
кг/моль, температура Т = 273 К.
4.87 Пассажирский самолет совершает полет на высоте
h = 8300 м. В кабине поддерживается постоянное давление,
соответствующее высоте h0 = 2700 м. Найти разность давлений
внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха
считать t = 0
0C. Молярная масса воздуха = 29 10–3
кг/моль.
4.88 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает
одинаковое давление
3 Р 79 10
Па, благодаря чему летчик считает
высоту полета неизменной. Однако, температура воздуха за бортом
изменилась с t1 = 5
0C до t2 = 1
0C. Какую ошибку h в определении
высоты допустил летчик? Давление Р0 у поверхности Земли считать
нормальным, молярная масса воздуха = 29 10–3
кг/моль.
4.89 В длинном вертикальном сосуде в однородном поле силы
тяжести находится идеальный газ, состоящий из двух сортов молекул
с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна
сосуда соответственно равны n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что во
всем сосуде поддерживается одна и та же температура Т, найти 
91
высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут
одинаковы.
4.90 Идеальный газ находится в бесконечно высоком сосуде в
однородном поле силы тяжести при температуре Т. Температуру
увеличивают в раз. На какой высоте концентрация молекул
останется прежней? Молярная масса газа .
4.91 Определить массу m газа, заключенного в вертикальном
цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h.
Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0. Температура газа
Т, молярная масса . Считать, что температура газа и ускорение
свободного падения не зависят от высоты.
4.92 Определить число молекул N газа, заключенного в
вертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S,
высота h. Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0.
Температура газа Т. Считать, что температура газа и ускорение
свободного падения не зависят от высоты. Молярная масса газа .
4.93 В центрифуге с ротором радиусом r = 0,5 м при температуре
Т = 300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной
массой = 0,1 кг/моль. Определить отношение n/n0 концентраций
молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с
частотой n = 30 с–1
.
4.94 Ротор центрифуги, заполненной радоном, вращается с
частотой n = 50 с–1
. Радиус ротора r = 0,5 м. Определить давление
газа Р на стенки ротора, если давление в его центре Р0 = 1 атм.
Температуру по всему объему считать одинаковой и равной Т = 300 К.
Молярная масса радона = 222 10–3
кг/моль.
4.95 Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами
вращают с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси,
проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый
газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки b = 100 см. Найти
значение , при котором отношение концентраций молекул у
противоположных торцов трубки = 2. Молярная масса углекислого
газа = 44 10–3
кг/моль.
4.96 В центрифуге находится некоторый газ при температуре
Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловой
скоростью = 500 рад/c. Определить молярную массу газа, если
давление Р у стенки ротора в = 2,1 раза больше давления Р0 в его центре.
4.97 Потенциальная энергия молекул газа в некотором
центральном поле зависит от расстояния от центра поля r как
2 U(r) r
, где положительная величина. Температура газа Т,
концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул,
имеющих потенциальную энергию в пределах (U; U + dU);
б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии. 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (01.03.2016)
Просмотров: | Теги: Лаушкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar