Тема №5242 Решение задач по физике 1001 Гельфгат (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике 1001 Гельфгат (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике 1001 Гельфгат (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.    СТАТИКА
5.1.
Фонарь массой т = 10 кг висит посередине улицы шириной I = 10 м. Допустимая сила натяжения канатаТ = 500 Н. На какой высоте Н могут быть закреплены концы каната, чтобы точка подвеса фонаря находилась на высоте А = 5 м?
5.2.
С какой силой F надо тянуть за веревку, привязанную к ящику массой т = 40 кг и образующую угол а = 30° с горизонтом, чтобы ящик двигался по горизонтальной поверхности равномерно? Коэффициент трения между ящиком и площадкой ц = 0,27.
5.3.
Ящик толкают по горизонтальной плоскости,
прикладывая к нему силу, как это показано
на рисунке. Масса ящика т, коэффициент ^,)irr7
трения ц. При каком значении силы F ящик будет двигаться
равномерно?
5.4*.
Груз массой т необходимо равномерно перемещать по горизон-тальной плоскости. Какую минимальную силу Fmin нужно для этого приложить и под каким углом а к плоскости следует ее направить? Коэффициент трения равен ц.
5.5.
Каков должен быть коэффициент трения ц для того, чтобы зако-лоченный в бревно клин не выскакивал из него? Угол при вершине клина а = ЗСГ.
5.6.
Каким должен быть коэффициент жесткости пружины, которая может заменить систему из двух пружин с коэффициентами жес-ткости Ai и Аг, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?
5.7.
Найти равнодействующую п приложенных в одной точке сил, каждая из которых равна по модулю F и образует угол 2п/п с соседними (ближайшими по направлению) силами.
5.8.
Невесомые стержни АВ и ВС шарнирно закреплены в точках А,
В,    С (см. рисунок). Чему равны действующие на стержни силы, если а = 60°, а масса подвешенного в точке В фонаря т = 3 кг?
5.9*.
Найти силы, действующие на шарнирно закрепленные стержни ВС и АС, если АВ = 60 см, АС = 1,2 м, ВС = 1,6 м (см. рисунок). Масса груза 50 кг, массой стержней можно пренебречь.
5.10.
На концах нити, перекинутой через два неподвижных блока, висят два одинаковых груза (см. рисунок). К середине нити прикрепили третий такой же груз. На какое расстояние h опустится этот груз после установления равновесия? Расстояние между осями блоков равно 21. Трением в осях блоков пренебречь.
К задаче 5.11
5.11*.
К концам нити, перекинутой через два блока, подвесили два груза пц и тг (см. рисунок). Какой груз та надо подвесить к нити между блоками, чтобы при равновесии угол а был равен 120°? Рассмот-реть случаи: a) mi = та = 4 кг; б) mi = 3 кг, т2 = 5 кг.
6.12*.
Груз массой m2 находится на наклонной плоскости (см. рисунок), образующей угол а с горизонтом. Коэффициент трения равен ц. На нити, привязанной к грузу и переброшенной через блок, подвешен груз массой mi. При какой величине mi система будет находиться в равновесии?
 
К задаче 5.12    К задаче 5.13

5.13*.
Цепочка массой т подвешена к потолку (см. рисунок). При каком угле а сила натяжения цепочки в ее нижней точке равна весу цепочки? Чему будет равна при этом сила Т натяжения в точке подвеса?
f
5.14.
Однажды я подстрелил удивительно большого гуся (ди-кого!) и множество обычных (совершенно одинаковых!) куропаток. Меня заинтересовало, во сколько раз гусь тяжелее куропатки. По моей просьбе слуга вырезал ровную палку и, привязав к ней веревку, сделал рычажные весы. Сначала я подвесил гуся слева; чтобы уравновесить его,справа пришлось подвесить связку из 40 куропаток. Однако когда я подвесил гуся справа, то, к моему удивлению, для уравновешивания хватило >лвсего 10 куропаток! Я, конечно, тут же сообразил, что мой слуга сделал весы неравноплечими. Более того, я сразу определил, во сколько раз гусь на самом деле тяжелее куропатки, да к тому же — во сколько раз одно плечо самодельных весов длиннее другого. Попробуйте сделать это и вы (чтобы не затруднять вас слишком, разрешаю массой палки пренебречь).
5.16.
Два муравья толкают кусок древесной коры с силами Fi = 2 м! и Fz = 4 мН. Силы направлены в одну сторону, расстояние между линиями действия сил равно 1,8 мм. В каком месте и какую силу должен приложить третий муравей, чтобы кусок коры оставался в покое? Трением можно пренебречь.
6.16.
Каким станет ответ в задаче 5.15, если первый муравей будет не толкать кусок коры, а тянуть его на себя с той же силой?
5.17.
К стержню длиной I = 120 см и массой т = 8 кг подвешены два груза: к левому концу — весом Pi = 30 Н, а к правому — весом Р2 = 90 Н. Стержень подвесили горизонтально на одной нити так, что он находится в равновесии. На каком расстоянии от левого конца стержня находится точка подвеса?
5.18.
К балке массой т.\ = 400 кг и длиной I = 7 м подвешен груз массой тп2 = 700 кг на расстоянии а = 2 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Какова сила давления на каждую из опор?
5.19.
Чтобы узнать массу линейки, на один из ее концов положили груз массой 250 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока ее не выдвинули на четверть длины. Чему равна масса линейки? Насколько можно было бы выдвинуть линейку, если бы масса груза была 125 г?
5.20.
В доске сделали лунку и положили в нее шар (см. рисунок). Глубина лунки в два раза меньше радиуса шара. На какой угол а нужно наклонить доску, чтобы шар выскочил из лунки?
5.21.
На конце вала, проходящего через подшипники А и В (см. рисунок), укреплен массивный диск С. Масса вала — 7 кг, масса диска — 28 кг,
АВ = 70 см, ВС — 10 см. Чему равны силы давления вала на подшипники А и В?
5.22.
Доска массой т = 70 кг имеет длину I = 1,6 м. Она лежит на двух опорах, расположенных на расстояниях щ = 40 см и а2 = 20 см от ее концов. Какую вертикальную силу надо приложить к каждому концу доски, чтобы приподнять этот же конец или противопо-ложный? Считать g = 10 м/с2. ' '    ‘ ‘
5.23.
Гладкий невесомый стержень АС длиной 1 м вставлен горизон-тально с малым зазором по толщине на глубину АВ = 0,2 м в вертикальную стену (см. рисунок). К концу С стержня подвешен груз весом Р = 100 Н. Определите силы реакции стенки в точках А и В.
5.24*.
Гладкий невесомый стержень АС длиной 1 м вставлен под углом а = 30° к горизонту в вертикальную стену (см. рисунок). К концу С стержня подвешен груз весом Р = 100 Н. Определите силы реакции боковых стенок отверстия в точках Л и В. С какой силой стержень сжат? Расстояние АВ равно 0,2 м.
5.25**.    .
Тонкий однш^рйЙЕ*"стер) удешм^вЯсяв равновеси
5.25**.
стержень укреплен на шарнире в точке А и равновесии горизонтальной нитью (см. рисунок). рМЙЕса стержня т = 1 кг, угол его наклона к горизонту а = 45° Найдите величину и направление силы N реакции шарнира.
6.26*.
Невесомые стержни АВ и ВС соединены шарнирно между собой и с вертикальной стеной (см. рисунок); угол между стержнями равен а. К середине стержня АВ подвешен груз массой т. Определите силы FA и FB давления стержня АВ на шарниры A is. В.
5.27.
Рычаг изогнут так, что стороны его АВ, А    В
ВС и CD равны между собой и образуют друг с другом прямые углы (см. рисунок). F Ось рычага — в точке В. В точке А приложена сила F перпендикулярно плечу рычага АВ. Определите минимальное значение силы, которую нужно приложить в точке D, чтобы рычаг находился в равновесии. Изменится ли ответ, если ось рычага переместить в точку С? Массой рычага пренебречь.
5.28.
Колесо радиусом R и массой т стоит перед ступенькой высотой Л. Какую горизонтальную силу F надо приложить к оси колеса, чтобы оно въехало на ступеньку?
5.29.
Решите задачу 5.28, если h < R и сила F может быть направлена произвольно. Как именно она должна быть направлена?
5.30*.
На земле лежат вплотную друг к другу два одинаковых бревна цилиндрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком коэффициенте трения ц между бревнами они не раскатятся? По земле бревна не скользят.
5.31.
5.32*.
Тяжелый однородный шар радиуса R подвешен на нити длиной I, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка крепления нити к шару находится на одной вертикали с центром шара. Каков должен быть коэффициент трения между шаром и стеной, чтобы шар находился в равновесии?
5.33.
Шкаф массой m — 30 кг опирается ножками на платформы двух весов (см. оисунок).
Ширина шкафа АВ = 1,2 м, высота AD = 2 м. Определите показания весов, если в точке D приложена горизонтальная сила F = 59 Н. Центр тяжести шкафа совпадает с его геометрическим центром.
5.34*.
Каков должен быть минимальный коэффициент трения pmi„ между кубом и горизонтальной плоскостью, чтобы однородный куб можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Какая минимальная сила для этого потребуется? Масса куба т.
5.35*.
Какой минимальной силой Fmin можно опрокинуть через ребро однородный куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения Цтш между кубом и плоскостью? Масса куба т.
5.36*.
Лестница стоит наклонно, опираясь на гладкую вертикальную стену. Коэффициент трения между ножками лестницы и полом ц. Какой наибольший угол может образовывать лестница со стеной? Центр тяжести лестницы расположен в ее середине.
5.37.
На горизонтальной плоскости стоит однородный цилиндр радиуса R и высоты Л. Если медленно наклонять плоскость, то в какой-то момент цилиндр опрокидывается. При каком угле наклона а это происходит? При каком коэффициенте трения ц между цилиндром и плоскостью это возможно?
5.38*.
Высокий прямоугольный однородный брусок с квадратным осно-ванием стоит на горизонтальной поверхности. Как определить коэффициент трения между бруском и поверхностью, располагая только линейкой?
5.39*.
Шкаф с невысокими ножками неподвижно стоит на наклонной плоскости (см. рисунок). Масса шкафа т, центр тяжести совпадает с геометрическим центром.
Определите силы нормального давления на наклонную плоскость левых и правых ножек шкафа.
6.40*.
Шкаф с невысокими ножками поставили на наклонную плоскость (см. рисунок к задаче 5.39). Определите силы давления на наклон-ную плоскость левых и правых ножек шкафа, если коэффициент трения ц меньше tga.
6.41*.
Пять кирпичей длиной I кладут без раствора        1
один на другой так, что каждый кирпич вы-    i—    г-*-*
ступает над нижележащим (см. рисунок). На    i—‘    1—'
какое наибольшее расстояние правый край    ■—•    1—'
самого верхнего кирпича может выступать i—'    г-1
над правым краем самого нижнего кирпича? '    1
6.42**.
Решая предыдущую задачу, я задумался: а что, если взять не пять кирпичей, а больше? Можно ли, имея достаточный запас кирпичей, уложить их друг на друга так, чтобы край самого верхнего кирпича выступал над краем самого нижнего кирпича на целую милю? Этот вопрос не давал мне покоя, поэтому» я раздобыл побольше кирпичей и взялся за дело. И что вы думаете — я достиг успеха! Как мне это удалось?
5.43.
В вершинах треугольника помещены шарики массы т каждый. Найдите положение центра тяжести системы.
5.44.
В двух вершинах треугольника помещены шарики массы т каж-дый. В третьей вершине помещен шарик массой 4т. Найдите положение центра масс системы.
5.45.
Одна треть цилиндрического стержня изготовлена из меди, а две трети — из алюминия (см. рисунок). В какой из частей стержня расположен его центр тяжести?
5.46*.
Десять шариков с массами 100, 200, 300, ..., 1000 г укреплены на невесомом стержне длиной 90 см так, что расстояние между центрами двух соседних шариков равно 10 см. Найдите положение центра масс системы.
5.47*.
Пользуясь только линейкой без делений и не производя никаких вычислений, найдите построением положение центра тяжести С показанной на рисунке однородной пластинки.
6.48*.
Докажите, что центр тяжести плоской однородной треугольной пластины находится в точке пересечения медиан.
6.49*.
Однородная тонкая пластина имеет форму круга радиуса R, в котором вырезано круглое отверстие радиуса R/2 (см. рисунок). Где находится центр тяжести пластины?
5.50**.
Найдите центр тяжести тонкой однородной проволоки, согнутой в виде полуокружности радиуса г.6.    ГИДРОСТАТИКА И АЭРОСТАТИКА
6.1.
Три сосуда (см. рисунок) имеют одинаковую площадь дна S. Сравните силы давления на дно каждого из сосудов, если в них налито одинаковое количество воды. В каждом из трех случаев сравните силу давления F на дно с весом Р налитой воды.
6.2*.
В воду опущен сосуд с приставным дном, имеющий форму усечен-ного конуса. Если в сосуд налить 200 г воды, то дно отпадет. Отпадет ли дно, если: а) в его центр поставить гирю массой 200 г;
б)    налить 200 г бензина; в) налить 200 г ртути?
6.3.
Аквариум имеет форму куба со стороной а и заполнен доверху водой. Определите силы давления воды на дно и боковые стенки аквариума. Атмосферное давление не учитывать.
Аквариум имеет форму куба со стороной а = 60 см. До какой высоты h следует налить в него воду,, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывать.
6.5*.
В колена 17-образной трубки налиты вода и спирт, разделенные ртутью (см. рисунок). Уровень ртути в обоих коленах одинаков. На высоте Л0 = 24 см от уровня ртути колена соединены тонкой горизонтальной трубкой с закрытым краном. Высота! столба воды 
hi = 40 см. Определите высоту столба спирта кг. Какое движение возникнет в жидкости после того* как откроют кран?
6.6**
Как изменятся уровни всех жидкостей после открывания крана (см. задачу 6.5), если спирт заменить керосином? Керосин имеет ту же плотность, что и спирт, но, в отличие от него, не смешивается с водой. Капиллярные эффекты не учитывать.
6.7*.
В стакане плавает кусок льда. Как изменится уровень воды, когда лед растает? Изменится ли ответ, если во льду находится кусочек пробки?
Стальная гайка?
6.8*.
В небольшом бассейне плавает лодка. Изменится ли (и как) уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросить в воду?
6.9*.
В небольшом бассейне плавает полузатопленная лодка. Уровень воды в лодке такой же, как в бассейне. Из лодки зачерпнули ведро воды и вылили в бассейн. Где теперь выше уровень воды — в лодке или в бассейне? Как изменился уровень воды в бассейне?
6.10.
Потонет ли в воде стеклянная бутылка, доверху наполненная водой? Бутылка со ртутью — в ртути?
6.11*.
В воде плавает льдина с площадью поперечного сечения S = 5 м2 и высотой Н — 0,5 м. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?
6.12.
Стеклянный шар уравновешивается на точных рычажных весах латунными гирями массой mi = 170 г. Взвешивание производится на уровне моря при температуре 0РС. Какова масса шара т? Гири какой массы гпг потребуются для уравновешивания шара на высоте Л = 5,5 км, где плотность воздуха уменьшается вдвое?
6.13.
Воэдушгщйг шар объемом V = 300 м3 парит вблизи поверхности
Земли. С шара сбросили балласт, и шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. Какова масса Ат балласта, если объем шара при подъеме увеличился в полтора раза? Температуру воздуха считайте равной (УС.
6.14*.
На дне реки установлена бетонная конструкция грибовидной формы (см. рисунок). С какой силой давит конструкция на дно реки? Атмосферное давление не учитывать.
6.15.
Пластмассовый брусок плавает в воде. Как изменится глубина погружения бруска в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью покрывающий брусок?
6.16.
Тело находится на границе двух жидкостей (см. рисунок). Вы-числите действующую на него силу Архимеда РА.
6.17*.
Тело плотностью р плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностями pi и р2, причем pi > р2. Какая часть объема тела погружена в «нижнюю» жидкость?
6.18*.
Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается слой нефти толщиной 1 см. На сколько будет выступать доска над поверхностью нефти?
6.19*;.
Стальной кубик с длиной ребра а = 10 см плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду вровень с верхней гранью кубика. Какова высота Н слоя воды?
6.20.
Однородное тело подвешено к динамометру. Показание динамометра в воздухе Pi = 8,4 Н, а в воде Р2 = 5 Н. Чему равна    тела р?
6.21*.
В лифте находится ведро с водой, в котором плавает мяч. Как изменится глубина погружения мяча, если лифт будет двигаться с ускорением а, направленным вверх? Вниз?
6.22.
На рычажных весах уравновешен гирями сосуд с водой. Нару-шится ли равновесие, если в воду погрузить подвешенный на нитке стальной брусок так, чтобы он не касался дна?
6.23.
На сколько нужно увеличить массу гирь (см. задачу 6.22), чтобы восстановить равновесие весов, если брусок погружается в воду полностью? Размеры стального бруска 5 см х 6 см х 8 см.
6.24.
Как изменится ответ в задаче 6.23, если верхний конец нитки не держать в руках, а привязать к перекладине того же сосуда (см. рисунок)?
6.25.
В озере на некоторой глубине плавает полый шар, полностью погруженный в воду. Можно ли считать, что шар находится в состоянии невесомости, поскольку его вес в воде «полностью исчез»? Будет ли ощущать невесомость человек, находящийся внутри шара?
6.26*.
Вернется ли плавающий шар (см. задачу 6.25) на прежнюю глубину, если его погрузить ниже и отпустить?
6.27.
Сплошные шары — алюминиевый и железный — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите два случая, когда шары имеют: а) одинаковую массу; б) одинаковый объем.
6.28*.
Оцените массу атмосферы Земли (радиус Земли R = 6400 км).
6.29.
Пробковый поплавок массой то, привязанный нитью к тяжелому «якорю», находится на глубине h под водой. Какое количество теплоты выделится после перерезания нити?
6.30.
Тело массой то = 3 кг и объемом V = 2 дм3 находится в воде на глубине Л = 3 м. Какую работу необходимо совершить при мед-ленном подъеме тела на высоту Я = 5 м над поверхностью воды? Равна Л1КШ& ^Йбота изменению потенциальной энергии тела7
6.31*.
Перевернутая кастрюля массы т и радиуса R стоит на резиновой прокладке (см. рисунок), плотно прилегая к ней краями. В дне кастрюли — круглое отверстие радиусом г, в которое плотно вставлена легкая вертикальная трубка. В кастрюлю через трубку наливают жидкость. Когда длина столба жидкости в трубке становится равной Л, жидкость начинает вытекать из-под
кастрюли. Определите плотность жидкости р.
7.    МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Гармонические колебания
7.1.
Математический маятник длиной 1 м колеблется с амплитудой 1 см. За какое время он пройдет путь в 1 см, если начнет движение из положения равновесия? За какое время он пройдет: а) первую половину этого пути; б) вторую половину этого пути?
7.2.
Амплитуда гармонических колебаний маятника 6 см. Какую часть периода груз маятника находится не далее 3 см от положения равновесия?
7.3*.
Рассмотрите движение конического маятника (груз на нити движется по окружности в горизонтальной плоскости) и выразите период движения по окружности через длину нити I и угол а отклонения от вертикали (см. рисунок).
Докажите, что при малых углах а периоды конического маятника и обычного математического маятника с той же длиной нити равны.
7.4*.
Как-то, гуляя, я невзначай забрался в горы. Мне, конечно, захотелось узнать, на какой я высоте. В моей сумке случайно оказались маятниковые часы. Держа их в правой руке, я начал сравнивать их ход с ходом электронных часов на левом запястье. Ровно через час я обнаружил, что маятниковые часы отстали на пять секунд, и сразу понял, на какой высоте 
нахожусь. Попробуйте и вы узнать эту высоту. Маятник моих часов сделан из такого сплава, что длина его от температуры не зависит, а мои электронные часы, как известно, самые точные в мире. Радиус Земли R = 6400 км.
7.5.
Стоя на вершине горы, барон Мюнхаузен (см. задачу 7.4) решил восстановить точность своих маятниковых часов. На какую часть длины он должен укоротить маятник?
7.6.
При какой скорости поезда о подвешенный в вагоне маятник длиной I = 1 м особенно сильно раскачивается, если длина рельсов L = 25 м?
7.7*.
Чему равен период Т колебаний математического маятника длиной I: а) в лифте, ускорение которого направлено вверх и равно а; б) в лифте, ускорение которого направлено вниз (а < g); в) в поезде, движущемся горизонтально с ускорением а; г) на тяжелой тележке, съезжающей без трения с наклонной плоскости под углом а к горизонту?
Чему равен во всех этих случаях период колебаний пружинного маятника?
7.8*.
В кабине лифта, находящегося на верхнем этаже небоскреба, раскачивается подвешенный на нити шарик. Нить привязана к гвоздю, вбитому в стену кабины. Трос лифта обрывается, и лифт начинает падать. Опишите движение шарика относительно лифта на протяжении всего движения лифта. Учтите при этом, что сила сопротивления воздуха быстро растет с увеличением скорости.
7.9.
Подвешенный груз растягивает легкую пружину на Д/ = 16 см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?
7.10.
Найдите период Т колебаний систем, изображенных на рисунках а, б, в. Коэффициенты жесткости пружин fei и fez, масса груза т.
Трение отсутствует.
7.11*.
На два быстро вращающихся одинаковых валика положили горизонтально доску с массой т (см. рисунок). Расстояние между осями валиков равно L, коэффициент трения между доской и вали-ками равен ц. Какое движение будет совершать доска? Как изменится ответ, если оба валика изменят направление вращения? 7.12**.
Два грузика массами т\ и тпг связаны пружиной. Коэффициент жесткости пружины k. Каков период Т свободных колебаний такой системы, если при колебаниях грузики движутся вдоль одной прямой?
7.13**.
На гладком столе лежат два грузика с массами тпх = 100 гишг = 300 г, соединенные пружиной жесткостью к = 50 Н/м. Один из грузиков касается стенки (см. рисунок). Грузики связаны нитью длиной
10 = 6 см. При этом пружина сжата на А1 — 2 см. Опишите движение грузиков после того, как нить пережигают. Массой пружины можно пренебречь.
f
7.14*.
Однажды, путешествуя вблизи Северного полюса, я очу-тился один на отколовшейся плоской льдине площадью S == 5 м2. От огорчения я подпрыгнул, и льдина вместе со мной начала колебаться, совершая одно колебание в секунду. Это меня сразу успокоило: зная свою массу (m = 80 кг), я тут же определил, что льдина достаточно толстая. Какова ее толщина? 7.15**.
На рисунке показано положение равновесия колебательной системы (математического маятника с пружинной связью). Определите период Т малых колебаний системы. Как изменится ответ, если пружийу заменить полоской эластичной резины, которая имеет те же длину и жесткость?
7.16*.
Во сколько раз изменится частота малых колебаний небольшого груза на легком стержне (см. рисунок на следующей стр.), если к середине стержня прикрепить горизонтальную пружину с жесткостью к? В равновесии стержень нанимает вертикальное положение.7.17*.
Два математических маятника длиной I каждый связаны невесомой пружиной с жесткостью k. На рисунке показано положение равновесия системы. Маятники отклоняют в плоскости рисунка на одинаковые углы и отпускают. Определите период Т малых колебаний связанных маятников, если: а) маятники отклонены в одну сторону (колебания в одной фазе); б) маятники отклонены в противоположные стороны (колебания в противофазе).
f
7.18*.
Когда я наконец добрался по льду до самого Северного полюса, меня ожидало открытие: из глубокого колодца торчала земная ось! Я ухватился за нее, как за шест, и быстро заскользил вниз — ось оказалась очень гладкой. К счастью, я не расшибся: колодец оказался без дна, и скоро я вынырнул вверх ногами на Южном полюсе! Жестокий антарктический мороз не помешал мне тут же вычислить время t, которое понадобилось для такого удивительного путешествия с одного полюса на другой, а также скорость и, с которой я пролетал через центр Земли. Определите их и вы, считая Землю однородным шаром и пренебрегая сопротивлением воздуха.
7.19*.
Санки длиной I = 80 см скользят горизонтально по снегу и останавливаются, частично выехав на асфальт. Определите время торможения, если трение о снег отсутствует, а коэффициент трения об асфальт ц = 0,4. Масса санок распределена по их длине равномерно.
7.20*.
Найдите период колебаний жидкости в (/-образном сосуде посто-янного сечения. Длина всего столба жидкости равна 2Н. 
7.21**.
Найдите период Т малых колебаний изображенного на рисунке маятника. Массой стержня можно пренебречь.
7.22*.
Невесомый стержень с закрепленными на нем грузами (см. ри-сунок) может вращаться вокруг горизонтальной оси О. Определите период Т его малых колебаний.
7.23*.
Горизонтальная подставка с лежащим на ней предметом соверша-ет горизонтальные гармонические колебания с периодом Т = 0,5 с. Коэффициент трения предмета о подставку р = ОД. При какой- амплитуде А колебаний предмет проскальзывает на подставке при колебаниях?
7.24.
Горизонтальная подставка совершает вертикальные гармоничес-кие колебания с амплитудой А = 5 мм. При какой частоте колебаний v лежащий на подставке предмет не отрывается от нее? 7.26*.
На пружине, имеющей жесткость k, неподвижно висит очень легкая чашка (см. рисунок). На чашку с высоты А падает без начальной скорости пластилиновый шарик с массой тп. Определите амплитуду А возникающих колебаний.
Механические волны
7.26.
По шнуру бежит незатухающая гармоническал волна, так что поперечное смещение точки О шнура .изменяется по закону у “ Асов cot. По какому закону изменяется смещение у точки X, расположенной на расстоянии х от точки О? Волна бежит от О к X со скоростью V.    ;г.к\кл< 
7.27.
Как изменяются частота и длина волшД звука при переходе из воздуха в воду?
7.28*.
Найдите собственные частоты колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе длиной I = 3,4 м.
7.29*.
Над цилиндрическим сосудом высотой Н = 1 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний v = 340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?
7.30.
Камертон колеблется с частотой v = 440 Гц. Какую минимальную длину может иметь резонаторный ящик («подставка» камертона) для усиления звука? Не противоречит ли закону сохранения энергии тот факт, что из двух одинаковых камертонов, возбуж-денных одинаковыми по силе ударами, намного громче звучит тот, который установлен на резонаторе?
7.31.
При какой глубине озера в нем могут «раскачаться» физио-логически опасные инфразвуковые колебания с частотой 7,5 Гц?
7.32.
Первая резонансная частота открытой с обеих сторон органной трубы равна 300 Гц. Чему равна первая резонансная частота такой же трубы, закрытой с обоих концов? Закрытой с одного конца? 7.33**.
Почему изменяется голос человека в барокамере, заполненной дыхательной смесью из кислорода и гелия? Как изменится в этой атмосфере тон духовых инструментов? Камертона? Камертона на резонаторном ящике?
7.34*.
Какую форму имеет фронт ударной волны, которая возникает в воздухе при полете пули со скоростью и, превышающей скорость звука и?
7.35*.
Реактивный самолет пролетел со скоростью* в два раза превыша-ющей скорость звука, на высоте А = 5 км над наблюдателем. На каком расстоянии от наблюдателя был самолет, когда человек услышал звук?
7.36**.
Гоночный автомобиль, включив сирену, мчится со скоростью и — 306 км/ч. Частота колебаний сирены v0 = 400 Гц. Впереди на 
обочине лежит другой автомобиль с точно такой же включенной сиреной (водитель, к счастью, остался жив). Каждый из водителей различает звук сирены другого автомобиля, потому что он выше, чем звук его собственной сирены. Кто из них слышит более высокий звук?
7.37*.
Морские волны движутся со скоростью и и набегают на берег с частотой Vo. Волновой фронт параллелен береговой линии. С какой частотой V волны ударяются о катер, идущий от берега со скоростью и, направленной под углом а к береговой линии?
Каким станет ответ, если катер изменит направление движения на противоположное?
7.38*.
Два одинаковых динамика (А и В) подключены к выходу одного генератора электрических колебаний частотой v = 680 Гц. Рассто-яние между динамиками 4 м. Амплитуда звуковых колебаний в точке С, находящейся посередине отрезка АВ (см. рисунок), максимальна и равна а. Какова амплитуда звуковых колебаний в точках D и Е, если CD = 6,25 см, СЕ = 12,5 см? Каким будет ответ, если изменить полярность подключения одного из динамиков?
С D Е
8.    КОМБИНИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МЕХАНИКЕ
8.1.
Чему равен коэффициент полезного действия т| наклонной плос-кости длиной L = 3 м и высотой Л = 1,8 м, если коэффициент трения ц = 0,1?
8.2.
Тело массой т = 1 кг вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной I — 1 м. При прохождении нижней точки окруж-ности сила натяжения веревки Т = 80 Н. Когда скорость тела направлена вертикально вверх, веревку отпускают. На какую высоту А над нижней точкой окружности поднимется тело? 
8.3*.
Подвешенный на нити шарик массой т совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит положение рав-новесия, сила натяжения нити Тх = 2mg. На какой максимальный угол а от вертикали отклоняется шарик? Чему равна сила Т2 натяжения нити в момент наибольшего отклонения шарика?
8.4.
Шарик массой тп, подвешенный на нити, отклоняют до горизон-тального положения нити и отпускают. При каком угле а между нитью и вертикалью сила натяжения нити будет равна mg? Чему равна максимальная сила натяжения нити?
8.5*.
Какой должна быть минимальная прочность нити, чтобы на ней можно было вращать шарик массой m в вертикальной плоскости? Каким будет ответ, если нить заменить невесомым стержнем? 8.6**.
На легкой нерастяжимой нити длиной I подвешен маленький шарик массой т. Нить с шариком отводят до горизонтального положения и отпускают. Какой угол а образует нить с вертикалью в тот момент, когда ускорение шарика направлено горизонтально? Каковы в этот момент скорость v шарика и сила Т натяжения нити?
8.7*.
Снаряд в верхней точке своей траектории на высоте Н = 2 км разорвался на два одинаковых осколка. Один из них вернулся точно назад и попал обратно в жерло пушки, второй упал на расстоянии s = 8 км от пушки. Какой была начальная скорость Vo снаряда? Сопротивлением воздуха пренебречь.
8.8*.
Заторможенный блок, через который перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами тх и т2 на концах, уравновешен на равноплечих рычажных весах (см. рисунок).
Как следует изменить массу гирь на правой чашке, чтобы равновесие сохранилось после освобождения блока?
8.10*.
Между двумя неподвижными муфтами может без трения переме-щаться вверх и вниз стержень. Нижним кондом он касается гладкой поверхности клина (см. рисунок). Массы клина и стержня одинаковы. Клин лежит на гладком горизонтальном столе. Опре-делите ускорения клина и стержня.
8.11*.
Маленький шарик подвешен в точке А на нити длиной I. В точке В на расстоянии 1/2 ниже точки А в стену вбит гвоздь (см. рисунок). Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положение, и отпускают. В какой точке траектории исчезает сила натяжения нити? До какой найвысшей точки поднимется шарик?
А I
8.9*
    Г
/
’в /
К задаче 8.11
8.12*.
Небольшое тело массой тп соскальзывает с. вершины гладкого неподвижного шара (см. рисунок). С какой силой N давит тело на поверхность шара?
8.13*.
На какой высоте Н тело (см. задачу 8.12) отделится от шара? 8.14**.
На каком расстоянии от точки касания шара с плоскостью (см. задачу 8.12) упадет тело?    i локР ,
8.16*.
Небольшое тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости, переходящей в «мертвую петлю* радиуса R (см. рисунок). С какой минимальной высоты Н должно начинаться движение, чтобы тело прошло «мертвую петлю*, не отрываясь от нее?
8.16**.
Обруч сказывается без проскальзывания с наклонной плоскости высотой Л и длиной I. Определите его скорость v в нижней точке. 8.17*.
Галилей определял на опыте ускорение свободного падения, ска-тывая шары с наклонной плоскости. При этом он ошибочно исходил из того, что ускорение шара а = gsina, где a — угол наклона плоскости. На самом деле шары скатываются с меньшим ускорением. В результате Галилей получил заниженное значение g1 ускорения свободного падения. Какое значение g1 получил бы Галилей, скатывая с наклонной плоскости обручи?
8.18**.
Небольшое тело массой т соскальзывает без трения с наклонной плоскости, переходящей в «мертвую петлю» радиуса R (см. ри-сунок к задаче 8.15). Начальная высота тела Н = 5R. С какой силой F давит тело на поверхность в верхней точке «мертвой петли*? Каким будет ответ, если в условии задачи соскальзывающее тело заменить тонкостенным колечком, скатывающимся без проскальзывания?
8.19**.
Легкий стержень длиной I с двумя шариками на концах (их массы тi и гпц; тп\ > пг2) может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня (см. рисунок). Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. С какой силой F давит стержень на ось в первый момент после освобождения? При прохождении положения равновесия? 8.20**.
Веревка массы тп и длины L переброшена через маленький легкий блок и уравновешена. От лёгкого толчка блок начал вращаться. Какова скорость v веревки в тот момент, когда с одйой стороны блока свешивается часть веревки длиной * > L/2? С какой силой F веревка давит на блок в этот момент? Трение в блоке отсутствует.8.21*.
Гладкий шелковый шнур длины L и массы т лежит на столе перпендикулярно его краю. Шнур начинает без начальной ско-рости соскальзывать с края стола. Определите скорость v и уско-рение а шнура в момент, когда он соскользнул со стола наполо-вину. Определите также силу Т натяжения шнура у края стола в этот момент.
8.22**.
Санки скатываются без начальной скорости из точки .А (см. рису-нок). Наклон изменяется плавно, так что радиус кривизны профиля горы всюду намного превышает высоту Л. Коэффициент трения ц = 0,2. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Предложите графический способ определения точки остановки.
8.23**.
Санки скатываются без начальной скорости из точки А склона (см. рисунок). Радиус кривизны траектории санок всюду намного превышает высоту h. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. При каком коэффициенте трения ц санки преодолеют горку?
8.24*.
С какой скоростью о вытекает жидкость из маленького отверстия у дна сосуда, если высота уровня жидкости относительно дна равна Н? Трением в жидкости пренебречь.
8.25*.
Какую форму должен иметь сосуд, чтобы при вытекании через маленькое отверстие в дне уровень жидкости понижался с посто-янной скоростью? (Это были бы идеальные водяные часы, если бы трением в жидкости можно было пренебречь.)
8.26*.
Оцените, во сколько раз изменится рекорд по прыжкам в высоту, если спортсмены будут состязаться в зале, расположенном на Луне, где сила тяжести в шесть раз меньше.
8.27*.
Оцените, какого размера должна быть малая планета с плотностью Земли, чтобы человек, оттолкнувшись, мог улететь с нее насовсем. 8.28*.
Лягушка массой тп сидит на конце доски массой М и длиной L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом 
а к горизонту и «приземляется» на другом конце доски. Опре-делите начальную скорость Vo лягушки относительно Земли. 8.29**.
Верхний конец тонкой однородной деревянной палочки шарнирно закреплен. Нижний конец ее погружен в воду. Если сосуд с водой медленно поднимать, то с некоторого момента вертикальное положение палочки уже не соответствует устойчивому равновесию. Почему? Покажите, что при дальнейшем подъеме сосуда палочка будет отклоняться так, что длина погруженной в воду части будет оставаться неизменной. Найдите плотность р палочки, если в воду погружена 1/4 часть ее длины.
8.30**.
На концах очень длинной нити подвешены одинаковые грузы массой тп каждый. Нить перекинута через два малых непод-вижных блока, расположенных на расстоянии 21 друг от друга. К середине нити прикрепляют груз массой 2т (см. рисунок). Найти скорости грузов по истечении достаточно большого промежутка времени. Массой блоков и нити, а также трением можно пренеб-речь.
8.31**.
На полу стоит вертикально легкий стержень. На верхнем конце его закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. При этом его нижний конец не проскальзы-вает. Какой угол (Хтах стержень образует с вертикалью, когда его нижний конец перестанет давить на пол? При каком значении коэффициента трения р такое движение возможно? На каком расстояний от начальной точки опоры упадет шар?
8.32*.
Ось О закреплена горизонтально на уровне поверхности воды. Однородный брусок квадратного сечения (см. рисунок) может вращаться с малым трением вокруг оси О, совпадающей с его осью симметрии. Какое положение займет брусок?
i_.it T&iroc
8.33*.
Диск массой т лежит иа гладкой горизонтальной поверхности. К точке А на ободе диска (см. рисунок) прикладывают силу F перпендикулярно к радиусу ОА. Каково ускорение а центра диска в этот момент?
i
I
<4 ;
a/sj
ТГГГТТГТТТТТТГТТТТТТ7
К задаче 8.34
8.34**.
Быстро вращающийся вокруг горизонтальной оси цилиндр стал-кивается (см. рисунок) с горизонтальной поверхностью и отлетает от нее вертикально вверх. Цилиндр и поверхность изготовлены из упругих материалов. В какую сторону вращался цилиндр? Чему равен коэффициент трения р. между цилиндром и поверхностью? В каком направлении отлетел бы цилиндр, если бы он вращался в противоположную сторону?
8.36*.
8.36**.
В одном из своих путешествий я открыл неизвестную доселе планету Солнечной системы. Она, как и наша Земля, имеет радиус г = 6400 км, а радиус ее круговой орбиты составляет 150 миллионов километров. Но планета движется вокруг Солнца поступательно, у нее отсутствует суточное вращение. Я обошел ее всю и при помощи карманного чувствительного динамометра с удивлением обнаружил, что ускорение свободного падения g не всюду одинаково! Объясните это явление и подсчитайте, на сколько максимальное значение g на этой планете отличается от минимального. Согласно моим точнейшим измерениям планета представляет собой однородный шар.
8.37*.
К проволоке, закрепленной верхним концом, подвешен груз и отпущен без толчка. Под действием груза проволока удлиняется. Сравните изменение потенциальной энергии проволоки AWi и груза AW2. Как полученный результат согласуется с законом сохранения энергии? 
  
 
2    — 1      1     
Основное уравнение MKT газов р = -$пЕг = -^nmov* = -яри2
о    о    о        
Физический смысл абсолютной температуры ~/гТ = Ек=
pV
Уравнение Клапейрона = const
Уравнение Менделеева-Клапейрона ,pV = —ДТ Относительная влажность ю =    100%
МТ)
Сила поверхностного натяжения F = csl
Избыточное давление под сферической поверхностью жидкости
Ар = 2 a/R
Закон Гука а = £|е| =

Линейное тепловое расширение I = £о(1 + at)
Работа газа при изобарном изменении его объема А' = pAV Первый закон термодинамики AU - Q+ A- Q-А'
3
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа U =
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела
Q = cmAt = С At
Количество теплоты, необходимое для плавления Q = Хпг Количество теплоты, необходимое для парообразования при неизменной температуре Q = Ltn
Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива Q = qm
Тг - Тг
Тг

9.    МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. СВОЙСТВА ГАЗОВ
Основные понятия молекулярно-кинетической теории
9.1.
Из открытого стакана за время t = 20 сут испарилась вода массой т .= 200 г. Сколько молекул испарялось за т = 1 с?
9.2.
Озеро со средней глубиной h = 5,0 м и площадью S = 4,0 км2 «посолили», бросив кристаллик поваренной соли NaCl массой т — 10 мг. Спустя длительное время из озера зачерпнули стакан воды объемом V = 200 см*. Сколько ионов натрия оказалось в этом стакане?
9.3.
Рассмотрим кристалл с так назывемой простой кубической решеткой (см. рисунок). Определите его плотность р, если масса каждого атома равна то, а длина ребра кубической ячейки а.
9.4.
Кристаллы поваренной соли NaCl кубической системы состоят из чередующихся ионов натрия и хлора (см. рисунок). Плотность соли р = 2200 кг/м3. Определите расстояние а между центрами ближайших ионов.
9.5.
Многие металлы в твердом состоянии образуют так называемую гранецентрированную кубическую решетку: ионы металла распо-ложены в вершинах кубической ячейки и в центрах ее граней. Определите плотность р кристалла, если молярная масса металла равна М, а длина ребра кубической ячейки а.
9.6*.
В сжатом газе взаимодействие между молекулами становится существенным. Как изменилось бы давление в сосуде со сжатым 
газом, если бы силы взаимодействия между молекулами внезапно исчезли?
9.7*.
В закрытом сосуде происходит полное сгорание кусочка угля с образованием углекислого газа. После этого сосуд охлаждают до первоначальной температуры. Сравните конечное давление в сосуде с начальным. Объем угля мал по сравнению с объемом сосуда.
9.8.
В закрытом сосуде при давлении ро находится смесь из одного моля кислорода и двух молей водорода. Между ними происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление уста-новится в сосуде после охлаждения до первоначальной темпера-туры? Конденсации пара не происходит.
9.9*.
В закрытом баллоне находится смесь из пи = 0,50 г водорода и т2 = 8,0 г кислорода при давлении pi = 2,35 • 105 Па. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое дав-ление р установится в баллоне после охлаждения до первоначаль-ной температуры? Конденсации пара не происходит.
9.10.
Определите средние кинетические энергии Е поступательного движения и средние квадратичные скорости молекул кислорода и водорода при температуре t = 27°С.
Свойства газов
9.11.
Герметично закрытый сосуд полностью заполнен водой при тем-пературе t — 27°С. Каким стало бы давление р внутри сосуда, если бы силы взаимодействия между молекулами воды внезапно исчезли?
9.12*.
При вытекании жидкости из отверстия, расположенного у дна открытого цилиндрического сосуда, скорость опускания уровня жидкости непостоянна (см. задачи 8.24 и 8.25). Однако Мариотт придумал, как добиться равномерного вытекания жидкости из цилиндрического сосуда. На рисунке изображен «сосуд Мариотта»: через
пробку пропущена узкая, открытая с обоих концов трубка, не доходящая до дна. При этом жидкость из нижнего отверстия вытекает с постоянной скоростью. Объясните действие «сосуда Мариотта». Что ^изменится, если вынуть пробку из малого от-верстия 1, расположенного на уровне нижнего конца трубки? Из отверстия 2, расположенного выше?
9.13.
Под водой на глубине Л = 5,0 м отломили нижний конец запаянной стеклянной трубки, и в нее вошло т = 1,95 г воды. Каким было давление р0 в запаянной трубке? Объем трубки V = 2,0 см3, атмосферное давление р, = 105 Па.
9.14.
Открытую с двух сторон стеклянную трубку длиной I = 1,0 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают сверху и вынимают. Какой длины х столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление Н — 750 мм рт. ст.
9.15.
В сосуд со ртутью опускают открытую с двух сторон стеклянную трубку, оставляя над поверхностью ее часть длиной I = 60 см. Затем трубку закрывают и погружают еще на а = 30 см. Определите высоту h столба воздуха в трубке, если атмосферное давление равно Я = 760 мм рт. ст.
9.16.
В левом, запаянном колене 17-образной трубки (см. рисунок) находится столб воздуха высотой hi = 30 см. Ртуть в обоих коленах находится на одном уровне. Какой будет высота Л2 столба воздуха в левом колене, если правое долить ртутью доверху? Атмосферное давление Н = 760 мм рт. ст.
9.17.
Цилиндрический сосуд высотой Л = 60 см до половины заполнен ртутью и герметично закрыт крышкой с сифонной трубкой, заполненной ртутью (см. рисунок). Сифон имеет равные колена, и его трубка кончается у дна сосуда. При каком давлении р воздуха в
 
К задаче 9.16    К задаче 9.17

сосуде ртуть перестанет вытекать через сифон? На сколько сантиметров понизится уровень ртути за время истечения? Атмосферное давление Н = 760 мм рт. ст.
9.18.
В центре откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 1,0 м находится столбик ртути длиной Л = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на I = 10 см. До какого давления р0 была откачана трубка?
9.19.
Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен на две части тонким металлическим поршнем. Одна часть сосуда содержит кислород, другая — такое же по массе количество водорода. Каково равновесное положение поршня, если длина сосуда I = 50 см?
9.20.
Два баллона с объемами и V2 соединены трубкой с краном. Они содержат газы при одинаковой температуре Т и давлениях pi и р2 соответственно. Какое давление р установится в баллонах, если открыть кран? Температура не изменяется, газы в химическую реакцию не вступают.
9.21.
Компрессор захватывает при каждом качании объем воздуха AF и нагнетает его в резервуар емкостью V. Первоначально давление в резервуаре равно атмосферному р„. Какое давление ры уста-новится в резервуаре после N качаний компрессора? Считайте, что температура воздуха при сжатии не изменяется.
9.22.
Поршневым воздушным насосом с емкостью AF откачивают воз-дух из сосуда емкостью F. Начальное давление равно атмосферному ря. Определите давление PN В сосуде после N качаний насоса. Температуру можно считать неизменной.
9.23*.
Давление воздуха в шинах автомобиля pi = 500 кПа при темпера-туре ti — 14°С. Во сколько раз уменьшится площадь соприкосно-вения колес с дорогой, если после поездки температура в шинах повысилась до t2 = 57°С? Атмосферное давление р„ — 100 кПа. Изменением объема шины можно пренебречь.
9.24.
По газопроводу течет метан (СН<) при давлении р = 2,0* 10е Па и температуре t = 17°С. За время т = 1 ч транспортируется m = 32 кг газа. Площадь поперечного сечения трубы, газопровода S = 6,0 см2. Какова скорость и движения газа в трубе?
9.25.
Постройте графики процесса, происходящего с идеальный газом (см. рисунок) в координатах р, Т и р, V. Масса газа постоянна.
К задаче 9.26
9.26.
Постройте графики процесса, происходящего с идеальным газом (см. рисунок) в координатах р, V и V, Т. Масса газа постоянна.
9.27.
Постройте графики процесса, происходящего с идеальным газом (см. рисунок) в координатах р, Т и V, Т. Масса газа постоянна. Участки графика 1-2 и 3-4 соответствуют изотермическим про-цессам.
 
1    4

V
К задаче 9.27
9.28.
Сравните объем идеального газа в состояниях 1 и 2 (см. рисунок). Масса газа в ходе процесса оставалась неизменной.
9.29*.
Как менялось давление идеального газа в ходе процесса, график которого изображен на рисунке? Укажите точки на графике, соответствующие минимальному и максимальному давлению.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (25.01.2016)
Просмотров: | Теги: 1001 | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar