Тема №6136 Решение задач по физике Баканина (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Баканина (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Баканина (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1. Небольшой шарик движется без трения один раз
по желобу АВС (рис. 1), а другой раз по желобу ADC.
Части желоба AD и ВС вертикальны, а углы АВС
и ADC закруглены. Изобразить графически для обоих
случаев зависимость скорости v шарика от времени t,
если AB = BC=AD = DC = h. Скорость шарика в точке .4
равна нулю. По какому пути (АВС или ADC) шарик
скорее попадет из точки А в точку С?
2. Из точки А, лежащей на верхнем конце верти­
кального диаметра некоторой окружности, по желобам,
установленным вдоль различных хорд этой окружности
(рис. 2), одновременно начинают скользить грузы.
Определить, через какое время грузы достигнут окруж­
ности? Как это время зависит от угла а наклона хорды
к вертикали? Трением пренебречь,
/1
Рис. 1, Рис. 2.
7
3. На тонкой невесомой нити длины I подвешен не­
большой груз. Определить приближенно период Т ко­
лебаний груза, предполагая, что его истинное движение
по дуге окружности АВС (рис. 3) можно заменить дви­
жением по соответствующим
хордам АВ и ВС.
4. Горизонтально направ­
ленный пучок атомов се­
ребра при вылете из источ­
ника обладает кинетической
энергией № = 9,8-10_!0 эрг.
Определить снижение ато­
мов под действием силы тя­
жести на расстоянии Ь = 5м
от источника. Атомный вес
серебра А — 108.
5. Бомбардировщик пи­
кирует по прямой под уг­
лом а к горизонту. Если пилот хочет сбросить бомбу
на высоте И и попасть точно в цель, то на каком рас­
стоянии по горизонтали от цели он должен это сделать?
Скорость бомбардировщика v. Сопротивление воздуха
не учитывать.
6. Из трех труб, расположенных на земле, с одина­
ковой скоростью 'бьют струи воды под углами 60, 43
и 30° к горизонту. Найти отношение наибольших высот
подъема струй воды, вытекающих из труб, и отношение
дальностей падения воды на землю.
7. Камень бросают горизонтально с горы, уклон ко­
торой равен а. Определить, с какой скоростью v был
брошен камень, если он упал на склон на расстоянии L
от точки бросания.
8. Шарик с высоты Л = 2 м вертикально падает на
наклонную плоскость и упруго отражается. На каком
расстоянии S от места падения он снова ударится о ту
же плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту
а = 30°.
9. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми
начальными скоростями из одной точки вертикально
вверх, один через t секунд после другого. Они встрети­
лись в воздухе через Т секунд после вылета первого
шарика. Определить начальную скорость шариков. Со­
противлением воздуха пренебречь.
О
8
10. На учебных стрельбах поставлена задача: е ми­
нимальное время поразить снаряд, выпущенный верти­
кально вверх со скоростью щ = 1000 м/сек, вторым сна­
рядом, скорость и-2 которого на 10% меньше. Через
сколько секунд после первого выстрела следует произ­
вести второй, если стрелять с того же места?
11. На реке на расстоянии L = 60 м от берега стоит
на якоре плот. Скорость и течения реки у самого берега
равна нулю и растет пропорционально расстоянию от
берега, так что у плота она равна uL = 2 м/сек. Мотор­
ная лодка отправляется с берега к плоту. Относительно
воды лодка развивает скорость v = 7,2 км/час. Как дол­
жен моторист ориентировать лодку перед отплытием,
чтобы без дальнейшей корректировки скорости лодки
пристать к плоту точно напротив места отплытия?
Какое время Т лодка будет при этом находиться
в пути?
12. Самолет летит горизонтально на высоте Н = 4 км
над поверхностью земли со сверхзвуковой скоростью.
Звук дошел до наблюдателя через q
t = 10 сек после того, как над ним про-
летел самолет.
Определить скорость и самолета, если §
скорость звука с = 330 м/сек. Ц ■ а
13. Самолет летит горизонтально со ^
скоростью v — 470 м/сек. Человек услы- |
шал звук от самолета через t — 21 сек ^
после того, как самолет пролетел над ^
ним. На какой высоте летит самолет?
Скорость звука с — 330 м/сек.
Статика
14. Нижний конец В стержня АВ В
укреплен шарнирно (рис. 4). К верхнему
концу А привязана веревка АС, удержи- ис' 4‘
вающая стержень в равновесии. Найти
натяжение вёревки, если вес стержня Р, ZABC =«
= Z ВСА — а. Точки В и С находятся на одной вер­
тикали.
15. Если к нижнему концу вертикально висящей
пружины прикрепить груз, то ее длина станет равной L\.
Если другой такой же груз прикрепить к середине
9
пружины, то ее длина возрастет до величины L2. Найти
длину пружины в недеформированном состоянии, пред­
полагая, что ее удлинение прямо пропорционально на­
грузке. Весом пружины при рас­
чете пренебречь.
16. Два одинаковых цилиндра
(рис. 5) подвешены на нерастя­
жимых нитях одинаковой длины.
Между ними положен цилиндр то­
го же диаметра, но вдвое боль­
шего веса. Система находится в
равновесии. Определить угол р,
если угол между нитями равен 2а.
Трение отсутствует.
17. На земле вплотную друг
к другу лежат два одинаковых
цилиндрических бревна. Сверху на
них кладут такое же бревно (рис. 6).
При каком максимальном коэф­
фициенте трения k между бревнами
они еще будут раскатываться? Скольжения бревен по
поверхности не происходит.
18. Грузовик общим весом р = 8 Т преодолевает кру­
той подъем (рис. 7). К грузовику присоединен прицеп
общим весом р = 4 Т. Буксирный трос расположен на
высоте h= 1 м. Центр тяжести С грузовика находится
на высоте Н = 2 м; расстояние между осями передних и
задних колес грузовика L = 4 м. При езде по горизон­
тальной дороге на задние колеса приходится 3/4 веса
грузовика. При каком угле подъема грузовик опроки­
нется назад? Существует ли такая опасность реально,
10
если мощность двигателя достаточна лишь для пре­
одоления подъемов, не превышающих 10°? (tg I0? =
= 0,18.)
19. Однородная тонкая пластинка имеет форму кру­
га радиуса R, в котором вырезано отверстие вдвое мень­
шего радиуса, касающееся
20. На круглом столе, крышка которого имеет ра­
диус R и массу М, лежит, касаясь края крышки, диск
радиуса г и массы от. Как должны быть расположены
три равноотстоящие друг от друга ножки стола, чтобы
их давление на пол было одинаково?
21. Катушку тянут за нитку по полу, как указано
стрелкой на рис. 9, причем ускорение катушки постоян­
но и равно а. При каком значении коэффициента тре­
ния между ободами катушки и полом катушка будет
скользить не вращаясь? Радиус вала катушки г, а
ободьев — R.
22. В цилиндре на расстоянии 2R/3 от центра парал­
лельно оси просверлено отверстие радиуса RI4 (рис. 10),
Отверстие залито веществом, плотность которого в
11 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр
Ц
лежит на дощечке, которую медленно поднимают за
один конец. Каков максимальный угол наклона дощеч­
ки, при котором цилиндр еще может находиться на
ней в равновесии? Коэффициент трения 6 = 0,3.
23. Вдоль оси цилиндра на расстоянии /?/2 от его
центра просверлено отверстие (рис. 11). Радиус отвер­
стия R/2. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно
Рис. 11.
поднимают за одни конец. Найти предельный угол на­
клона дощечки, при котором цилиндр еще может па
ней удержаться. Коэффициент тре­
ния k — 0,2.
24. Тонкая однородная палочка
шарнирно укреплена за верхний
конец. Нижняя часть палочки по­
гружена в воду, как указано на
рис. 12. Равновесие достигается,
когда палочка расположена наклон­
но и погружена в воду на половину
своей длины. Какова плотность ма­
териала, пз которого сделана па­
лочка?
25. Поверх жидкости плотно­
сти р! налита жидкость плотности
Р2 < Рь причем жидкости не сме­
шиваются. Очевидно, что тело плот­
ности р (pi > р > рг) будет плавать у границы раздела
этих жидкостей. Определить, какая часть объема тела
будет погружена в более плотную жидкость.
26. В цилиндрической банке с площадью дна S вы­
сота воды # = 1 5 см. Когда в эту банку опустили порож­
нюю латунную чашку (плотность латуни рл = 8,8 г/см3)
так, чтобы она плавала, то вода в банке поднялась на
h =2,2 см. Какова будет высота # i уровня воды в банке,
если чашку утопить в ней?
12
27. В бак с водой опущена длинная трубка диамет­
ром d, к которой снизу плотно прилегает цилиндриче­
ский диск толщины h и диамет­
ром D (рис. 13). Плотность р
материала диска больше плотно­
сти воды рв. Трубку медленно
поднимают вверх. Определить, на
какбй глубине Н диск оторвется
от трубки?
28. Автомобиль массы М == 1 т
равномерно поднимается по на­
клонному участку шоссе с углом
наклона а = 12° (sin 12° = 0,2).
Определить, насколько отличают­
ся давления передних и задних
колес автомобиля на шоссе, если
известно, что расстояние между
осями L = 2,5 м, а центр тяже­
сти расположен на равных расстояниях от осей на вы­
соте Н = 0,75 м.
Динамика
29. На горизонтально расположенную штангу на­
дета муфта, которая может скользить вдоль штанги
(рис. 14). Штанга перемещается поступательно в гори­
зонтальной плоскости с ускорением а в направлении,
составляющим угол а со штангой. При каком мини-
мальном коэффициенте k трения муфта не будет дви­
гаться относительно штангн?
30. Горизонтальная доска А имеет ступеньку высо­
той Н, в которую упирается свободно лежащий на доске
однородный цилиндр В радиуса R > H (рис. 15). Доску
двигают в горизонтальном направлении с ускорением а.
Определить максимальное значение этого ускорения,
13
при котором цилиндр еще не будет подниматься на сту­
пеньку, Трением пренебречь.
31. Однородный цилиндр массы т лежит на под­
ставке в форме желоба, расстояние между боковыми
стенками которого равно радиусу цилиндра R (рис. 16),
Подставку двигают в горизонтальном направлении с ус­
корением а. Найти силы давления на стенки желоба.
Трением пренебречь.
32. Тонкая U-образная трубка, размеры которой
указаны на рис. 17, заполнена ртутью до половины
вертикальных колен. Трубка движется горизонтально
с ускорением а. Найти разность высот h ртути в вер­
тикальных частях трубки и давление в точке А. При
каком ускорении ртуть начнет выливаться из трубки?
Атмосферное давление равно Р0, плотность ртути р,
а
? 7 Н
А
- — - / — - — L ---------
33. На каком минимальном расстоянии / от пере­
крестка должен начинать тормозить шофер при красном
свете светофора, если автомобиль движется со скоро­
стью V = 100 км/час,, а коэффициент трения k между
шинами и дорогой равен 0,4?
34. Два груза с массами т.\ и т2 (рис. 18) лежат
на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между
собой тонкой нитью, способной выдерживать наиболь-
14
шую нагрузку Р. Определить максимальную силу F, с
которой можно тянуть за груз т.\, чтобы нить не оборва­
лась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть
за груз т.2? Трением грузов о плоскость пренебречь.
/77,
шШшшшшштш
Рис. 18.
35. К грузу А массы тА = 7 кг подвешен на веревке
груз В массы тв = Ь кг. Масса веревки т = 4 кг. К грузу А
приложена направленная вверх сила F= 188,8 н. Найти
натяжение в верхнем конце и в середине веревки.
36. От поезда, идущего по горизонтальному участку
пути с постоянной скоростью v0, отцепляется 1/3 со­
става. Через некоторое время скорость отцепившихся
вагонов уменьшилась в два раза. Считая, что сила тяги
при разрыве состава не изменилась, определить скорость
головной части поезда в этот момент. Сила трения про­
порциональна весу и не зависит от скорости.
37. Два грузика с массами mi = 300 а и т 2 = 200 г
соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный
на пружинных весах. Определить ускорение грузов, по­
казание пружинных весов и натя­
жение нити. Трением в оси блока и
его массой пренебречь.
38. Две гири неравного веса ви­
сят на концах нити, перекинутой
через невесомый блок, причем бо­
лее легкая гиря расположена на
h = 2 м ниже более тяжелой. Если
предоставить гирям двигаться под
действием силы тяжести, то через
t = 2ceK они будут на одной высоте.
Определить отношение весов гирь.
39. На штанге укреплен непо­
движный невесомый блок, через ко­
торый перекинута нить с двумя
т,
К У
Л7?
шштш
Рис. 19.
грузами массы
nii = 500 г и то — 100 г. В грузе т2 имеется отвер­
стие, через которое проходит штанга (рис. 19). Сила Етр
трения груза т2 о штангу постоянна и равна 300 Г.
Найти ускорение а грузов и силу Т натяжения нити.
15
40. Предполагая массы грузов М\ и М2 известными,
найти их ускорения он и а2 в системе, состоящей из не­
подвижного блока А и подвижного В (рис. 20). Массой
блоков н трением в их осях пренебречь.
41. Через неподвижный блок, масса которого пре­
небрежимо мала, перекинута веревка. На одном конце
веревки висит груз с массой М = 25 кг, а за другой
конец ухватилась обезьяна и карабкается вверх. С ка­
ким ускорением а поднимается обезьяна, если груз на­
ходится все время на одной высоте? Масса обезьяны
мальное постоянное линейное ускорение а белка может
сообщить колесу?
43. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффи­
циент трения между доской и грузом ,4=0,1. Какое
ускорение а в горизонтальном направлении следует со­
общить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?
44. Груз весом />=100 н привязан к свободно сви­
сающему концу веревки, намотанной на лебедку. И груз
н лебедка находятся на некоторой высоте. Груз начи­
нает падать, причем веревка натянулась, когда груз
пролетел h = 12 м. После этого при помощи лебедки
начали тормозить движение груза. Какую минималь­
ную длину I веревки пришлось вытравить до полной
остановки груза, если прочность веревки 7=180 я?
45. Маховик, состоящий из тяжелого обода с массой
М и радиусом R и л!гкой ступицы, соединенной с обо­
дом с помощью тонких спиц, вращается вокруг гори­
зонтальной оси с угловой скоростью со. К ободу махо­
вика прижимается с силой F тормозная колодка. Коэф­
фициент трения между колодкой и ободом равен k.
т = 20 кг. Через какое время t
обезьяна достигнет блока, если пер­
воначально она находилась от него
на расстоянии I = 20 м?
Рис. 20.
42. Внутри колеса, всю массу т
которого можно считать сосредото­
ченной в ободе, бежит белка, при­
чем отношение массы колеса к мас­
се М белки равно V 2. Колесо без
трения вращается вокруг непод­
вижной горизонтальной оси. Коэф­
фициент трения между ободом ко­
леса и белкой k — \. Какое макси-
16
Чему равно время торможения t и сколько оборотов п
сделает маховик до полной остановки? Массой ступицы
и спиц можно пренебречь.
46. Тяжелое колесо с массой М и радиусом R вра­
щается на оси с угловой скоростью со. С колесом жест­
ко связан легкий тормозной барабан радиусом г, к ко­
торому прижимается тормозная колодка (рис. 21).
Определить, сколько оборотов сделает колесо до полной
остановки, если колодка
прижимается силой F, а
коэффициент трения меж­
ду колодкой и барабаном
равен /г. Всю массу коле­
са считать сосредоточен­
ной в ободе.
47. За какое время
тело с массой т сосколь­
знет с наклонной плоскости высотой h и с углом на­
клона р, если по наклонной плоскости с углом накло­
на а оно движется вниз равномерно?
48. Чему должен быть равен минимальный коэффи­
циент трения k между шинами и поверхностью наклон­
ной дороги с уклоном сс = 30°, чтобы автомобиль мог
двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,6 м1сек2?
49. С наклонной плоскости соскальзывает небольшая
шайба и в конце спуска ударяется о стенку ВО
(рис. 22). Считая удар абсолютно упругим, определить,
на какую высоту поднимется шайба. Известно, что
ZAOC=a, BOLOA, AC = h. Коэффициент трения шай­
бы о плоскость k.
50. На наклонной плоскости лежит брусок. К бруску
приложена сила F, равная удвоенному весу бруска и
направленная вверх вдоль наклонной плоскости
(рис. 23). Коэффициент k трения между бруском и
2 Л. П. Баканина и 17
=€1
/7)
М F
наклонной плоскостью равен 1. При каком угле а на­
клона ускорение а бруска будет минимальным и каково
это минимальное ускорение?
51. На гладком горизонтальном столе лежит брусок
массы М = 2 кг, на котором находится брусок массы
т = 1 кг. Оба бруска соединены легкой нитью, переки­
нутой через невесомый блок (рис. 24). Какую силу F
нужно приложить к ниж­
нему бруску, чтобы он
начал двигаться от блока
с постоянным ускорением
а = g/2? Коэффициент
трения между брусками
k = 0,5. Трением между
нижним бруском и сто­
лом пренебречь.
52. По легкому клину с углом а, лежащему на гори­
зонтальном полу, скользит тело. Коэффициент трения
между клином и полом k. Каков должен быть мини­
мальный коэффициент трения k\ между телом и клином,
чтобы последний оставался неподвижным? Массу клина
при расчетах не учитывать.
53. Через блок, укрепленный в вершине наклонной
плоскости, перекинута веревка с двумя грузами оди­
наковой массы М (рис. 25).
Найти силу давления на
ось, если коэффициент тре-
Рис. 24.
Рис. 25.
ния между наклонной плоскостью и лежащим на ней
грузом равен k, а угол наклонной плоскости равен а.
Трением в оси блока и его массой пренебречь.
54. Через блок,' укрепленный на краю гладкого го­
ризонтального стола, перекинута веревка, соединяющая
два груза т и М, как указано на рис. 26. Стол дви­
жется вверх с ускорением Ь. Найти ускорение груза т.
Трением и массой блока пренебречь.
18
55. Определить ускорение груза т в предыдущей
задаче, если стол движется вертикально вниз с ускоре­
нием b < g.
56. Через невесомый блок перекинута веревка с гру­
зами т и 2т. Блок движется вверх с ускорением Ь.
Пренебрегая трением, найти давление блока на ось
(рис. 27). t
57. Решить предыдущую задачу в
предположении, что блок движется
вниз с ускорением b < g.
58. На наклонной плоскости с уг­
лом наклона а неподвижно лежит
кубик, причем коэффициент трения
между кубиком и плоскостью равен k.
Наклонная плоскость движется с
ускорением а в направлении, указан­
ном стрелкой (рис. 28). При каком
минимальном значении этого ускоре­
ния кубик начнет соскальзывать?
59. Наклонная плоскость с углом наклона а дви­
жется с ускорением а в сторону, указанную стрелкой
(рис. 29). Начиная с какого значения а тело, лежащее
т
С и

и 2*
Рис. 27.
Рис. 28. Рис. 29.
на наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэф­
фициент трения между телом и наклонной плоскостью
равен k.
60. В автомобиле укреплена герметически закупо­
ренная банка с бензином, имеющая вид прямоугольного
параллелепипеда, две грани которого перпендикулярны
к оси автомобиля и находятся на расстоянии 30 см друг
от друга. Какова разность давлений бензина на стенки
банки во время разгона автомобиля, если он набирает
скорость 65 км/час за 1 мин (плотность бензина
0,7 г/см3)? Ускорение автомобиля при разгоне считать
постоянным.
2* 19
61. с какой средней силой F давит на плечо ручной
пулемет при стрельбе, если масса пули т =10 г, ее ско-
рость при вылете v =800 м/сек и скорострельность пу­
лемета 600 выстрелов в минуту?
62. Космический корабль, имеющий лобовое сечение
S = 50 м- и скорость о=10 км/сек, попадает в облако
микрометеоров. В одном кубометре пространства нахо­
дится один микрометеор. Масса каждого микрометеора
М — 0,02 г. Насколько должна возрасти сила F тяги
двигателя, чтобы скорость корабля не изменилась?
Удар микрометеоров об обшивку корабля считать не­
упругим.
63. Какова должна быть минимальная сила трения
между колесами автомобиля и дорогой, чтобы он мог
двигаться со скоростью у = 30 м/сек под вертикальным
дождем? Масса дождевой капли т = 0,1 г. Ежесекундно
на 1 см2 горизонтальной поверхности попадает дне
капли дождя (а = 2). Площадь поверхности автомобиля,
смачиваемой дождем, S — 5 м2. Считать, что вся поверх­
ность смачивается дождем равномерно.
64. Огнетушитель выбрасывает ежесекундно т — 0,2 кг
пены со скоростью v = 20 м/сек. Вес полного огнетуши­
теля Р = 20 н. Какую силу должен развить человек,
чтобы удержать огнетушитель неподвижно в вертикаль­
ном положении в начальный момент его работы?
Работа, мощность, энергия
85. Какой путь S пройдут санки по горизонтальной
поверхности после спуска с горы высотой /г = 15 м,
имеющей уклон а = 30°? Коэффициент трения 6 = 0,2.
66. Какой путь пройдут до полной остановки санки,
имеющие начальную скорость Оо, при подъеме на гору
с углом наклона а? Известно, что на горизонтальном
участке пути с тем же коэффициентом трения санки,
имеющие такую же начальную скорость, проходят
путь /0.
67. Легковой автомобиль с массой М = 1000 кг рав­
номерно движется* по наклонному участку шоссе, под­
нимаясь на h —10 м на каждый километр пути. На­
сколько в этом случае расход бензина больше, чем при
движении с той же скоростью по горизонтальному уча­
стку шоссе? Теплотворная способность бензина равна
20
<7=11 000 ккал/кг. Коэффициент полезного действия дви­
гателя равен г) = 10%.
Примечание. Расход бензина принято относить
к пути /=100 км.
68. Вверх по наклонной плоскости равномерно со
скоростью v поднимают тело массы т, причем сила
направлена вдоль наклонной плоскости. При каком
угле наклона затрачиваемая мощность Р будет макси­
мальной и каково значение максимальной мощности?
Коэффициент трения k между телом и наклонной пло­
скостью равен 1.
69. От удара копра весом Р = 5000 к, свободно па­
дающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт
на s = 1 см. Определить силу F сопротивления грунта,
считая ее постоянной, если скорость копра перед уда­
ром о=10 м/сек. Весом сваи при расчете пренебречь.
70. Чему была равна средняя сила сопротивления
воды движению парохода, если он в течение трех суток
при средней скорости 10 км/час потребил <3 = 6,5 т угля?
Коэффициент полезного действия судового двигателя
11= 0,1. Теплотворная способность угля ^«8-103 ккал/кг
(~ 33,5 • 106 дж/кг).
71. Шарик для игры в настольный теннис радиусом
/? = 15 мм и массой т — 5 г погружен в воду на глубину
й = 30 см. Когда шарик отпустили, он выпрыгнул из
воды на высоту /гi = 10 см. Какая энергия перешла при
этом в тепло вследствие трения шарика о воду?
72. Веревка длиной /=20 ж переброшена через блок.
В начальный момент веревка висит симметрично и по­
коится, а затем, в результате незначительного толчка,
начинает двигаться по блоку. Будет ли движение ве­
ревки равномерно ускоренным? Какова будет скорость
веревки, когда она сойдет с блока? Массой блока пре­
небречь, радиус блока считать малым.
73. Небольшой по размерам груз массой при­
креплен к веревке длиной I и массой М2, лежащей на
гладком горизонтальном столе. Под тяжестью груза ве­
ревка начинает соскальзывать без начальной скорости
через отверстие в столе. Какова будет скорость v ве­
ревки в тот момент, когда ее конец соскользнет со стола?
74. В водоеме укреплена вертикальная труба с порш­
нем таким образом, что нижний ее конец погружен
в воду. Поршень, лежавший вначале на поверхности
21
воды, медленно поднимают на высоту Н — 15 м (рис.30),
Какую работу пришлось на это затратить, если пло­
щадь поршня S = 1 дм2, атмосферное
давление Р = 1 атм? Весом поршня
пренебречь.
73. Санки, движущиеся по горизон­
тальному льду со скоростью v —
= 6 м/сек, .выезжают на асфальт. Дли­
на полозьев санок L = 2 м, коэффици­
ент трения об асфальт /?=1. Какой
путь S пройдут санки до полной оста­
новки?
76. Какую работу необходимо за*
тратить, чтобы вытащить пробку из
горлышка бутылки (рис. 31)? Длина
пробки а. Пробка находится от края
горлышка тоже на расстоянии а. Сила
трения между пробкой и бутылкой F.
Весом пробки пренебречь.
77. Легкая цилиндрическая палочка
длиной L и плотностью р погружена вертикально в жид­
кость с плотностью ро (ро>р). Нижний конец палочки
находится на глубине Я0 под уровнем жидкости
(H0> L ). На какую высоту Н выпрыгнет палочка из
жидкости, если ей дать возможность двигаться? Вяз­
костью жидкости прене­
бречь.
*
Рис. 30.
V)
* — ~-~г 1
V3
\
— —
— ----
Рис. 32.
78. Какую работу нужно совершить, чтобы длинную
доску, лежащую .на земле, повернуть в горизонтальной
плоскости вокруг одного из концов на угол а? Длина
доски L, масса М, коэффициент трения между доской
и землей k.
79. В цилиндрическом стакане с водой плавает бру*.
сок высоты L и сечения Si (рис. 32). При помощи тон*
22
кой спицы брусок медленно опускают на дно стакана.
Какая работа при этом была совершена? Сечение ста­
кана 'S2 = 2Si, начальная высота воды в стакане тоже L,
плотность материала бруска р = 0,5рв, где рв — плот­
ность воды.
80. На поверхности земли шарнирно закреплена
легкая штанга длины 1и расположенная вначале верти­
кально. На верхнем конце штан­
ги укреплен груз массы т ь а на
т,
а
! О -О
Рис. 34.
расстоянии 12 от нижнего конца — груз т2 (рис. 33)’,
С какой скоростью масса т , коснется земли, если штан-
га начнет падать без начальной скорости? Массой
штанги можно пренебречь по
сравнению с массой грузов.
81. Вокруг горизонтальной
оси О может свободно вращаться
легкий рычаг, плечи которого
равны /] и h (рис. 34). На кон­
цах рычага укреплены грузы с
массами соответственно т.\ и т2.
Какую скорость будет иметь в
нижней точке один из грузов,
если первоначально рычаг на­
ходился в горизонтальном поло­
жении?
82. На легкий барабан радиу­
са г с горизонтальной осью на­
мотана нить, на конце которой
подвешен груз массой т.\. На ба­
рабане укреплены радиально четыре спицы длиной /о
с тяжелыми шариками массы т на концах (рис. 35).
Первоначально груз висит на высоте ho над полом. Груз
23
предоставляют самому себе, и система приходит в уско­
ренное движение. Когда груз достигает пола, нить про­
должает свободно сматываться с барабана, после чего
барабан начинает снова наматывать на себя нить. На
какую максимальную высоту от пола поднимется груз?
Массой барабана, нити и спиц, а также трением в оси
блока можно пренебречь и удар груза об пол считать
неупругим.
S3. Два груза с массами т.\ и т2 {ту > т2) связаны
нигью, перекинутой через легкий блок радиуса г, ось
которого горизонтальна. На одной оси с блоком укреп­
лены по радиусам четыре тонкие спицы длиной /, на
концах которых укреплены небольшие тяжелые шарики
массы т (рис. 36). Система приходит в ускоренное дви­
жение без начальной скорости. Найти ускорение гру­
зов Шх и т2, считая, что трение в оси блока отсутствует,
нить не проскальзывает по блоку и массами нити, блока
и спиц можно пренебречь.
84. Какова должна быть минимальная мощность на­
соса, поднимающего воду по трубе на высоту Л? Сече­
ние трубы S; насос за 1 сек перекачивает Q литров
воды (рис. 37).
85. Вентилятор гонит струю воздуха через отверстие
в стене. Во сколько раз надо увеличить мощность Wi
вентилятора, чтобы ежесекундно перегоняемое венти­
лятором количество воздуха увеличилось в два
раза?
24
Закон сохранения количества движения
86. Два небольших тела одновременно начинают
соскальзывать без трения внутрь полусферы радиуса R
(рис. 38). Происходит абсолютно неупругий удар, после
которого тела продолжают двигаться вместе. Найти
угловую амплитуду колеба­
ний тел, если отношение их — JP
масс равно 2. ’ Р
87. Пуля с массой т — и
= 10 г подлетает к доске со •
скоростью Vo = 600 м/сек и,
пробив ее в центре, выле­
тает со скоростью v = 1’кс. 38.
= 400 м/сек. Определить,
какая часть потерянной кинетической энергии пули по­
шла на кинетическую энергию доски и какая выделилась
в виде тепла. Масса доски М = 1 кг.
88. На железнодорожной платформе, движущейся по
инерции со скоростью V, укреплено орудие. Ствол ору­
дия направлен в сторону движения платформы и при­
поднят над горизонтом. Орудие произвело выстрел,
после чего скорость платформы уменьшилась в три
раза. Найти скорость v снаряда (относительно земли),
если он вылетает из ствола под углом а к горизонту.
Масса снаряда т, масса платформы с орудием М.
89. На гладкой горизонтальной поверхности лежит
длинный брусок массой М\. На бруске стоит пушка
массой М2. Из пушки производится выстрел в горизон­
тальном направлении снарядом массы т, вылетающим
со скоростью v относительно земли. Пушка, испытав
отдачу, проходит некоторое расстояние по бруску, за­
тем под влиянием сил трения она перестает двигаться
относительно бруска. Определить количество механиче­
ской энергии Q, превратившейся в тепло за счет сил
трения между пушкой и бруском.
90. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Чело­
век, находящийся в лодке, переходит с носа на корму.
На какое расстояние h сдвинется лодка, если масса
человека т = 60 кг, масса лодки М=120 кг, длина лод­
ки Ь = 3 м? Сопротивлением воды пренебречь.
91. Плот массой т\ свободно скользит по поверхно­
сти воды со скоростью Vi. На плот с берега прыгает
25
человек массы т2. Скорость человека перпендикулярна
к скорости плота и равна v2. Определить скорость о
плота с человеком. Силами трения плота о воду пре­
небречь.
92. Открытая "цистерна с водой стоит на рельсах,
по которым может двигаться без трения. Масса ци-
стерны М, масса воды т. Сверху в цистерну на рас­
стоянии / от ее центра падает вертикально груз
массой р. В какую сторону и насколько сдвинется ци­
стерна к тому времени, когда движение воды успо­
коится и груз будет плавать? Объясните механизм яв­
ления.
93. Пуля с массой т попадает в деревянный брусок
массы М., подвешенный на нити длиной I (баллистиче­
ский маятник), и застревает в нем. Определить, на
какой угол а, отклонится маятник, если скорость пули
равна V.
94. Атом распадается на две части, массы которых
М1 и М2, а общая кинетическая энергия частей Е. Опре­
делить их скорости.
95. При p-распаде одного атома радиоактивного
элемента RaB (атомный вес А = 214) из атома вылетает
электрон с энергией \R = 5-10~15 дж. В результате атом
RaB превращается в атом нового элемента RaC с тем
лее атомным весом. Определить кинетическую энергию
атома RaC.
96. Нейтрон с энергией 1R=10~15 дж поглощается
первоначально неподвижным ядром кадмия. Опреде­
лить скорость v вновь образовавшегося ядра.
97. Нейтрон испытывает упругое соударение с ядром
гелия и затем, отразившись, упруго соударяется с дру­
гим ядром гелия (при упругих соударениях суммарная
кинетическая энергия сохраняется). Ядра гелия до со­
ударения были неподвижны. Считая оба соударения
центральными (т. е. скорости до и после соударения
направлены вдоль линии центров соударяющихся ча­
стиц), определить, во сколько раз изменится энергия
нейтрона после двух соударений.
98. Реакцию синтеза тяжелого и сверхтяжелого изо­
топов водорода (Н2 + Н3 = п + Не4) изучают, направляя
ускоренные до энергии ED — 2 Мэе ионы дейтерия на
тритиевую мишень. Детектор регистрирует нейтроны,
вылетающие перпендикулярно к направлению пучка
26
дейтронов. Определить энергию регистрируемых
нейтронов, если в реакции выделяется энергия
Q = 14 Мэе.
99. Математический >маятник, т. е. небольшой шарик
на тонкой нити, массой которой можно пренебречь,
первоначально находится в горизонтальном положении.
Длина нити маятника равна /. На расстоянии //2 под
точкой подвеса маятника рас­
положена горизонтальная
стальная плита. На какую вы­
соту поднимется шарик после
удара о плиту, если удар
считать абсолютно упругим
(рис. 39)?
109. Вертикально вверх
произведен выстрел из пуш­
ки. Начальная скорость снаряда равна vq. В точке мак­
симального подъема снаряд разорвался на две одина­
ковые части. Первая из них упала на землю вблизи
точки выстрела, имея скорость 2оо. Через какое время
после выстрела упадет на землю вторая половина? Ка­
кую скорость она будет иметь в момент падения? Со­
противлением воздуха пренебречь.
101. При разрыве снаряда, летящего со скоростью
зу = 800 м/сек, образовалось три осколка с равными
массами т—20 кг. Суммарная кинетическая энергия
всех осколков Т—2,9*107 дж. Какую наибольшую ско­
рость может приобрести один из осколков? Вращением
осколков пренебречь.
102. Два упругих шарика подвешены на тонких ни­
тях рядом так, что они находятся на одной высоте и
соприкасаются. Нити подвеса разной длины: /i=10 см,
/2 = 6 см. Массы шариков mi =8 г и тг = 20 г соответ­
ственно. Шарик с массой mi отклоняют на угол к = 60°
и отпускают. Определить максимальное отклонение ша­
риков от вертикали после удара. Удар считать абсо­
лютно упругим.
103. Два шара — стальной массой М и свинцовой
массой М/4 — подвешены в одной точке на нитях. Свин­
цовый шар отклоняют, так что нить образует угол а
с вертикалью» и отпускают. После соударения он откло­
няется на угол р. Удар центральный. Определить коли­
чество энергии, перешедшее в тепло.
Рис. 39.
27
104. На гладкой горизонтальной поверхности на не­
котором расстоянии от вертикальной стенки находится
шар массой М. Другой шар, массой т, скользит с не­
которой скоростью по направлению от стенки к первому
шару. Между шарами происходит центральный упругий
удар (при упругом ударе суммарная кинетическая энер­
гия сохраняется). При каком соотношении масс М я т
второй шар после удара достигнет стенки и, упруго
отразившись от нее, догонит первый шар?
105. На гладкой горизонтальной поверхности, на
расстоянии L = 3 м от вертикальной стенки, находится
шар массой Л4 = 800 а; другой шар массой т = 200 а
скользит с некоторой скоростью по направлению от
стенки к первому шару. Между шарами происходит
центральный упругий удар. Второй шар после удара
достигает стенки и, упруго отразившись от нее, дого­
няет и вторично ударяет первый шар. Определить, на
каком расстоянии от стенки произойдет второе соуда­
рение.
106. Три абсолютно упругих шара одинаковых ра­
диусов, массы которых равны т\, т2 и ш3, лежат на
гладкой горизонтальной поверхности так, что их центры
расположены на одной прямой. Крайнему шару mi со­
общается скорость Vo вдоль линии центров шаров, и он
сталкивается с шаром т2. Шар т2 сталкивается с
третьим шаром т 3. При каком соотношении масс все
три шара будут иметь после этих столкновений одина­
ковые количества движения? Возможны ли в этом слу­
чае дальнейшие столкновения шаров?
107. Горизонтально летящая пуля с массой т попа­
дает в деревянный шар, лежащий на полу, и пробивает
его. Определить, какая часть энергии пули перешла в
тепло, если ее начальная скорость была Vi, скорость
после вылета из шара V2, масса шара М. Трение между
шаром п полом отсутствует, траектория пули проходит
через центр шара.
108. Деревянный шар массой М лежит на тонкой
подставке. Снизу в шар попадает вертикально летящая
пуля с массой nf я пробивает его. При этом шар под­
скакивает на высоту h. На какую высоту х поднимется
пуля над подставкой с шаром, если ее скорость перед
ударом о шар была и? Считать, что скорость пули при
прохождении через подставку не изменяется.
28
109. В покоящийся клин с массой М попадает го­
ризонтально летящая пуля с массой т и после абсо­
лютно упругого удара о поверхность клина отскаки­
вает вертикально вверх (рис. 40). На какую высоту
поднимется пуля, если горизонтальная скорость клина
после удара оказалась равной V? Трением пренебречь.
110. На стоящий на горизонтальном полу клин мас­
сы М с высоты h падает шар массы т и отскакивает
в горизонтальном направлении (рис. 41). Найти гори­
зонтальную скорость V клина после удара. Трением
пренебречь; удар шара о клин считать абсолютно
упругим.
111. Призма с массой М с углом наклона а стоит
на гладкой горизонтальной поверхности льда. На приз­
ме стоит собака, масса которой т. С какой скоростью
Судет двигаться призма, если собака побежит вверх со
скоростью v относительно призмы? Трением между
призмой и льдом пренебречь.
112. С клина, стоящего на гладкой горизонтальной
поверхности, соскальзывает тело массы т. Угол на­
клона клина плавно ме­
няется от некоторого мак­
симального значения в
верхней части до нуля
в нижней (рис. 42). При .
переходе на горизонталь­
ную плоскость скорость
этого тела равна v. Опре­
делить высоту, с которой
соскальзывало тело, если
равна М. Трением при движении обоих тел пренебречь.
Считать, что тело начинает движение по клину из со­
стояния покоя.
известно, что масса клина
29
113. На пути тела А, скользящего по гладкому го­
ризонтальному столу, находится незакрепленная «гор­
ка» высотой # = 2 м. Профиль горки изображен на
рис. 43. При какой минимальной скорости тело сможет
Рис. 43.
преодолеть горку? Масса горки в пять раз больше
массы тела. Считать, что тело движется, не отрываясь
от горки. Тело по горке, а также «горка» по столу
скользят без трения.
114. Профиль железнодорожной горки, используемой
на сортировочной станции показан на рис. 44. На
горизонтальном участке на расстоянии L от конца уклона
стоит вагон 1. С горки скатывается без начальной ско­
рости вагон 2, а через t сек — вагон 3. На каком рас­
стоянии от конца уклона
все три вагона окажутся
сцепленными? Вагоны оди­
наковы и снабжены авто­
сцепкой. Трением прене­
бречь. Высота горки Н.
115. В цилиндре, напол­
ненном газом (рис. 45),
поршень перемещается со скоростью и. Определить
часть энергии, теряемую молекулой, скорость которой
перпендикулярна к поверхности поршня, при столкно­
вении с поршнем. Скорость молекулы равна v (о >«).
Столкновение молекулы с поршнем считать абсолютно
упругим,
Рис. 45.
30
Динамика вращательного движения
116. Вокруг планеты по круговой орбите обращается
спутник. Определить радиус орбиты, если период обра­
щения спутника равен Т, масса планеты М.
117. Внутри камеры автомобильного колеса нахо­
дится небольшое тело (рис, 46) ^ Радиус колеса равен
R = 0,4 м. При какой мини*
мальной скорости автомо-*
биля v тело будет вращать­
ся вместе с колесом? Тол­
щиной шины пренебречь.
118. На вертикальной
оси укреплена горизонталь­
ная штанга, по которой мо­
гут свободно перемещаться
два груза с массами пц
н т2, связанные нитью длиной I. Система вращается с
угловой скоростью со. На каких расстояниях от оси бу­
дут находиться грузы в равновесии? Чему равны при
этом натяжение нити п кинетическая энергия грузов?
Вернутся ли грузы в положение равновесия, если их сме­
стить на малое расстояние из положения равновесия?
139. Груз, подвешенный на нити длиной L, равно­
мерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости.
Найти период оборота груза, если при его вращении
нить отклонена от вертикали на угол а.
120. На вращающемся горизонтальном диске укреп­
лен отвес, который устанавливается под углом а = 45°
Рис. 47,
к вертикали. Расстояние от точки подвеса до оси вра­
щения d == 10 см, длина нити L = 6 см. Определить угло­
вую скорость вращения со (рис. 47).
121. К концу вертикального вала с помощью гори­
зонтальной оси подвешена невесомая штанга с грузом
массой т =10 кг так, что точка подвеса штанги нахо­
31
дится на оси вала (рис. 48). Найти натяжение штанги,
$сли вал вращается с угловой скоростью coi = 2 рад/сек.
‘Длина штанги L — 1 м. Как изменится натяжение штан­
ги, если угловая скорость возрастает до
(02 = 4 рад/сек'?
122. Определить, какую скорость нуж­
но сообщить снаряду, чтобы он облетел
Землю параллельно ее поверхности при
отсутствии трения о воздух. Радиус Земли
R = 6370 км.
123. Две звезды под действием силы
их взаимного гравитационного притяже­
ния описывают круговые орбиты вокруг их
общего центра масс с периодом Т, равным
двум годам. Сумма масс звезд равна двум
солнечным массам. Найти расстояние меж­
ду звездами, зная, что среднее расстояние
от Земли до Солнца равно 150•106 км
(масса Земли по сравнению с массой Солн­
ца пренебрежимо мала).
124. Определить радиус R горбатого
мостика, имеющего вид дуги окружности,
при условии, что давление автомобиля, движущегося
со скоростью v — 90 км/час, в верхней точке мостика
уменьшилось вдвое.
125. Автомобиль движется по горбатому мосту, имею­
щему форму дуги окружности радиусом R — 40 м. Ка­
кое максимальное горизонтальное ускорение может
развить автомобиль в высшей точке моста, если ско­
рость его в этой точке v = 50,4 км/час, а коэффициент
трения колес автомобиля о мост А = 0,6?
126. С какой минимальной угловой скоростью со
нужно вращать ведро в вертикальной плоскости, чтобы
из него не выливалась вода? Расстояние от поверхно­
сти воды до центра вращения I.
127. На тонкой нити подвешен шарик с массой
ш = 100 г. Прочность нити (максимальный груз, который
она может выдерживать) /0=1,96 н. Определить, на
какой минимальный угол нужно отклонить нить от вер­
тикали, чтобы после того как шарик будет отпущен,
нить оборвалась при прохождении шарика через поло­
жение равновесия. При какой прочности нити шарик не
оборвется даже при начальном отклонении на 90°?
Рис. 48.
Я2
128. Груз с массой т = 100 г подвешен на нити и
совершает колебания, отклоняясь на угол а=60° в ту
и другую сторону. Определить натяжение нити в мо­
мент, когда нить составляет угол (5 = 30° с вертикалью.
129. Определить плотность планеты, продолжитель­
ность суток которой составляет Г = 24 часа, если на ее
экваторе тела невесомы.
139. Для создания искусственной тяжести на пас­
сивном участке полета две части космического корабля
(отношение масс 1:2) разводятся на расстояние L и
приводятся во вращение вспомогательными двигате­
лями относительно их общего центра масс. Определить
период вращения, если маятниковые часы в кабине
космонавта, расположенной в более массивной части
корабля, идут вдвое медленнее, чем на Земле.
131. Определить расстояние х от центра Земли до
искусственного спутника и скорость последнего v, если
спутник запущен таким образом, что он вращается в
плоскости земного экватора
и притом так, что с Земли
он все время кажется не­
подвижным. Радиус Земли
R = 6400 км.
132. Тележка массой т
совершает «мертвую петлю»
(рис. 49), скатываясь с наи­
меньшей необходимой для
этого высоты. Определить,
с какой силой F тележка давит на рельсы в той точке
петли, радиус которой составляет угол а с вертикалью.
Трением пренебречь.
133. Тележка, скатившаяся по наклонному желобу
с высоты Н = 10 м, описывает в вертикальной плоскости
«мертвую петлю» радиусом г —HI3. Что показывают в
верхней точке петли стоящие на тележке пружинные
весы, на которых подвешен груз массы ш = 1,2 кг?
134. Небольшая тележка описывает в вертикальной
плоскости «мертвую петлю» радиусом R, скатываясь с
минимальной высоты, обеспечивающей прохождение
всей петли. Чему равно полное ускорение тележки в тот
момент, когда ее скорость вертикальна? На какой вы­
соте h сила давления на рельсы равна 3/2 веса те­
лежки? Трением можно пренебречь.
3 Л. П. Баканияа и др. 33
135. С высшей точки сферического купола вниз
скользит небольшое тело. На какой высоте h тело оторвет­
ся от купола? Радиус купола R. Трением пренебречь.
136. На внутренней поверхности полого шара ра­
диуса R, вращающегося вокруг вертикальной оси с по­
стоянной угловой скоростью со, находится маленькая
шайба А (рис. 50). Считая угол а известным, найти
минимальное значение коэффи­
циента трения, при котором шай­
ба не сорвется вниз.
137. Небольшое тело соскаль­
зывает без начальной скорости
в яму, имеющую форму полу*
сферы с радиусом R. До глубины
R/2 стенки ямы полированные,
трение при этом пренебрежимо
мало. Далее тело движется с по­
стоянной скоростью. Определить
коэффициент трения.
138. Какую минимальную скорость должен иметь
математический маятник, проходя через положение
устойчивого равновесия, чтобы он мог вращаться по
кругу в вертикальной плоскости? Задачу решить для
двух случаев:
а) Маятник подвешен на невесомой недеформируе-
мой штанге.
б) Маятник подвешен на нерастяжимой нити.
139. В кабине подъемника висит маятник. Когда ка­
бина неподвижна, его период 7’ = 1 сек. В движущейся
с постоянным ускорением кабине период Т\ = 1,2 сек.
Определить величину и направление ускорения кабины.
149. Определить, какого радиуса R круг может опи­
сать велосипедист, если он едет со скоростью v =
= 25 км/час, а предельный угол а наклона велосипе­
диста к земле равен 60°.
141. С какой максимальной скоростью v может ехать
по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая
дугу с радиусом R = 90 м, если коэффициент трения k
резины о почву равен 0,42? На какой угол от вертикали
он должен при этом отклониться?
142. Во сколько раз увеличится максимально допу­
стимая скорость движения велосипедиста по наклонному
треку с углом наклона а по сравнению с допустимой
34
скоростью по горизонтальному треку при одинаковом
радиусе закругления и коэффициенте трения k?
143. В известном аттракционе «автомобиль на вер*
тккальной стене» автомобиль движется на внутренней
поверхности вертикального цилиндра по горизонталь*
ному замкнутому кругу. Каков должен быть минималь*
ный коэффициент трения k скольжения между шинами
и поверхностью цилиндра, чтобы автомобиль не падал
при скорости у? Радиус цилиндра R.
144. Какова должна быть скорость ' мотоциклиста,
чтобы он мог ездить на внутренней поверхности верти­
кального кругового цилиндра по горизонтальному
кругу, если известно, что при езде по горизонтальной
поверхности с тем же коэффициентом трения скольже­
ния минимальный радиус поворота на скорости v ра­
вен Ю Радиус цилиндра R\. Под каким углом а к по­
верхности цилиндра наклонится мотоциклист?
Разные задачи
145. Спутник вращается вокруг Земли по круговой
орбите с радиусом R. В результате кратковременного
действия тормозного устройства скорость спутника
уменьшилась так, что он начинает двигаться по эллип­
тической орбите, касающейся
поверхности Земли (рис. 51).
Через какое время после это­
го спутник приземлится? Ра­
диус Земли R3. Трением в ат­
мосфере пренебречь.
146. Известно, что вследст­
вие вращения планеты сила
веса на экваторе меньше, чем
на полюсе. На какой высоте h
над поверхностью планеты на
полюсе сила веса сравняется"
с силой веса на поверхности на экваторе? Считать пла­
нету шаром радиуса R. Время обращения планеты во­
круг оси Т, средняя плотность вещества р.
147. Радиус одного из астероидов г = Ъ км. Допу­
стив, что плотность астероида равна ра = 5,5 г/см3, .
1) найти ускорение силы тяжести ga на его поверх­
ности;
3* 35
2) определить, на какую высоту поднялся бы че­
ловек, находящийся на астероиде и подпрыгнувший
с усилием, достаточным для прыжка на высоту 5 см на
Земле (астероид имеет форму шара).
148. Каково ускорение силы тяжести на поверхности
Солнца, если радиус его в 108 раз больше радиуса Земли,
а плотность относится к плотности Земли, как 1 к 4?
149. Подсчитать ускорение свободно падающих тел
на поверхности Солнца, если известны: радиус земной
орбиты /? — 1,5 - 108 км, радиус Солнца г = 7 * 103 км и
время обращения Земли вокруг Солнца 7=1 год.
159. Считая орбиты Земли и Луны приблизительно
круговыми, вычислить отношение масс Земли и Солнца.
Известно, что Луна совершает 13 обращений в течение
года и что расстояние от Солнца до Земли в 390 раз
больше расстояния от Луны до Земли.
151. Какую длину будет иметь подвес маятника
Фуко, если представить себе, что маятник установлен
на планете, плотность которой равна плотности Земли,
а радиус в два раза меньше? Маятник совершает 3 ко­
лебания в минуту.
152. В свинцовом шаре с радиусом R сделана сфе­
рическая полость, поверхность которой касается шара и
проходит через его центр (рис.
52). Масса сплошного шара рав­
нялась М. С какой силой свинцо­
вый шар будет притягивать ма­
ленький шарик массы т, нахо­
дящийся на расстоянии d от
центра свинцового шара, на продолжении прямой, сое­
диняющей центр свинцового шара с центром полости?
153. На неподвижной оси без трения может вра­
щаться тяжелое колесо, вся масса которого сосредето-
36
1 а
m
Рис. 54.
чена в ободе (рис. 53). Радиус колеса равен R, его
масса М. С колесом связан легкий шкив радиуса г, на
который намотана нить. На конце нити висит груз
массы т. Какую скорость будет иметь груз т после
того, как он опустился на расстояние Я? В верхней
точке скорость груза была равна
нулю.
154. На рис. 54 изображена ше- ;
стеренчатая передача. На вал дви­
гателя насажена шестерня /, сцеп­
ленная с шестерней 2, сидящей на
рабочем валу. Известно, что по­
лезная мощность двигателя равна
W — 63 кет, а рабочий вал вращает­
ся со скоростью п — 3000 об/мин.
Определить моменты М\ и М2 сил, действующие на вал
двигателя и рабочий вал, если отношение чисел зубьев
шестерен 1 и 2 равно т = 5.
155. Ведущее колесо мотоцикла приводится во вра­
щение с помощью цепной передачи. Радиус колеса ра­
вен R, радиус ведущей шестерни равен г. Определить
полезную мощность двигателя, если известно, что мо­
тоцикл идет со скоростью v, а натяжение верхнего и
нижнего участков цепи равны F{ и F2. Произвести чис­
ловой расчет для Я = 30 см, г = 6 см, и = 72 км/час,
Р2 — F\ = 500 н.
156. С наклонной плоскости одновременно начинают
соскальзывать‘брусок и скатываться без проскальзыва­
ния обруч. Определить,
при каком коэффициен­
те трения k между бру­
ском и плоскостью оба
тела будут двигаться, не
обгоняя друг друга. Угол
наклона плоскости ра­
вен а.
157. На полый ци­
линдр намотана нить, ко­
нец которой закреплен
на стоике в верхней точке наклонной плоскости так, что
при соскальзывании цилиндра нить все время парал­
лельна наклонной плоскости (рис. 55). Определить ско­
рость va цилиндра в конце плоскости, наклоненной к
37
горизонту под углом а = 60°, если при наклоне р = 30°
она равна Ур. Длина наклонной плоскости в обоих слу­
чаях равна L.
158. Наклонная плоскость имеет угол наклона а,
который можно изменять. Тяжелая пластинка, соскаль­
зывая по ней, проходит при см =45° и ос2 = 60° за оди­
наковое время пути с одинаковыми горизонтальными
проекциями. Начиная с какого угла наклона а 3 пластин­
ка не будет соскальзывать?
159. На гладком горизонтальном столе лежит груз
с массой т. Коэффициент трения между грузом и сто­
лом k. К грузу привязана нить,
перекинутая через блок на краю
стола. На другом конце нити
подвешен максимально возмож­
ный груз, еще не вызывающий
скольжения первого груза. Стол
начинает двигаться в горизон­
тальном направлении, как пока­
зано на рис. 56. Чему будет
равно при этом ускорение гру­
за т? Ускорение а стола мало по сравнению с g, так
что отклонением второго груза от вертикали можно пре­
небречь.
160. Математический маятник, вращающийся в вер­
тикальной плоскости, находится в лифте, движущемся
вниз с ускорением 2g. Когда маятник находится в ниж­
ней точке своей траектории, натяжение нити равно нулю.
Определить натяжение нити в момент, когда маятник на­
ходится в верхней точке траектории. Масса маятника т.

Решение задач по физике Баканина from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.04.2016)
Просмотров: | Теги: Баканина | Рейтинг: 1.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar