Тема №6526 Решение задач по физике Пинский (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Пинский (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Пинский (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.    Кинематика точки
1.1.    Две материальные точки движутся вдоль оси абсцисс
равномерно со скоростями v\ = 8 м/с и v<i = 4 м/с. В началь-
ный момент первая точка находилась слева от начала координат
на расстоянии 21 м, вторая — справа на расстоянии 7 м. Через
сколько времени первая точка догонит вторую? Где это произой-
дет? Начертить график движения.
1.2.    Расстояние между двумя точками в начальный момент
равно 300 м. Точки движутся навстречу друг другу со скоростя-
ми 1,5 м/с и 3,5 м/с. Когда они встретятся? Где это произойдет?
Начертить график движения.
1.3.    Из города вышел автомобиль, движущийся равномерно
со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 часа вдогонку ему вышел мото-
цикл, скорость которого 100 км/ч. Через сколько времени после
выхода автомобиля мотоцикл его догонит? Где это произойдет?
Начертите график движения.
1.4.    Скорость пловца относительно воды равна г;, скорость
течения и. В каком направлении должен двигаться пловец, что-
бы попасть в противоположную
точку на другом берегу? Сколько
времени он будет плыть, если ши-
рина реки П
1.5.    Под каким углом должен
плыть пловец, чтобы из точки А
попасть в точку С (рис. 1.5)? Ско-
рость пловца г;, скорость течения и
и угол /3 заданы.
1.6.    Под каким углом к тече-
нию должен плыть пловец, чтобы
быстрее достичь противоположно-
го берега?
1.7.    Скорость катера относительно воды v = 7 м/с, скорость течения и = 3 м/с. Когда катер двигался против течения, с него сбросили в воду поплавок. Затем катер прошел против течения
4,2    км, повернулся и догнал поплавок. Сколько времени двигался катер?
 
 
12
Задачи
1.8.    Мотоциклист тронулся с места, в течение 20 с он двигался с ускорением 1,5 м/с2, затем 2 мин двигался равномерно, а потом равномерно тормозил в течение 15 с и остановился. Найти максимальную скорость, ускорение при торможении и перемещение мотоциклиста (графически).
1.9.    Доказать, что при равнопеременном движении по прямой
2    a(l — IQ) = v2 —
1.10.    Снаряд вылетает из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Длина канала ствола 2,0 м. Определить среднее ускорение.
2.    Сила. Давление
2.1.    Найти жесткость к системы, составленной из двух по-
следовательно соединенных пружин.
2.2.    К твердому телу приложены две параллельные и одина-
ково направленные силы Fi и F2. Доказать, что:
а)    модуль равнодействующей силы равен сумме модулей сла-
гаемых сил;
б)    равнодействующая параллельна слагаемым силам и на-
правлена в ту же сторону;
в)    равнодействующая проходит через центр параллельных
сил, т.е. через точку, которая делит расстояние между точками
приложения слагаемых сил
на отрезки, обратно про-
порциональные модулям этих
сил.
2.3.    Найти положение цент-
ра системы параллельных
сил, приложенных к твердо-
му телу.
2.4.    Найти положение цент-
ра двух антипар аллельных
неравных сил. Расстояние
между точками приложения
сил Fi и F2 равно а.
2.5.    Груз массой т висит на тросе так, что одна нить об-
разует с горизонтальной плоскостью угол аз, другая — угол од
(рис. 2.5 а). Найти натяжения нитей.
2.6.    На шарнирном кронштейне (рис. 2.6 а) висит груз массой
т. Найти усилия в стержнях.
2.7.    На кронштейне (рис. 2.7 а) висит груз массой m; АВ =
= АС = ВС = ЕС = a; DE = а/2. Найти усилия в стержнях.
2.8.    Доказать, что значение гидростатического давления
пропорционально высоте столбика жидкости (газа) и не зави-
сит от формы сосуда.
 
 
2. Сила. Давление
13
2.9.    Нормальное атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Выразить эту величину в единицах СИ.
2.10.    Какова «цена» единицы давления 1 мм рт. ст. (тор) на Луне? На Венере?
 
 
2.11.    Найти силу, действующую на ворота шлюза. Ширина ворот 8 м, перепад уровней воды на верхнем и нижнем бьефе составляет 5 м.
2.12.    Железный цилиндр массой 200 кг стоит вертикально на дне реки (рис. 2Л2). Какую силу надо приложить, чтобы оторвать его от дна? Глубина реки 5 м, высота цилиндра 25 см.
У/////////А
y///////////z
Рис. 2.12
2.13.    Медный куб плавает в ртути. Какая часть его находится над поверхностью жидкости?
2.14.    Деревянный шар, плавая в воде, возвышается над ее поверхностью на половину своего радиуса. Найти плотность де-рева.
2.15.    Чтобы определить, не заменил ли ювелир часть золота серебром при изготовлении короны сиракузского царя Гиерона,
 
14
Задачи
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, а затем в воде, и получил следующий результат: масса в воздухе М = 2200 г, кажущаяся масса в воде т — 2064 г. Сколько серебра в сплаве?
2.16.    На какую высоту поднимется аэростат, наполненный водородом при нормальных условиях, если объем аэростата
3,0    • 104 м3, масса оболочки, гондолы и груза — 2,46 • 104 кг. Данные о свойствах атмосферы см. § 26.9, табл. 26.4. Оболочку аэростата считать замкнутой и жесткой.
3.    Динамика точки
3.1.    Определить среднее давление пороховых газов в канале
ствола, если калибр (диаметр) пули 7,62 мм, ее масса 9,1 г, длина
ствола 610 мм. Пуля вылетает из ствола со ско-
ростью 715 м/с. Сопротивлением пренебречь.
3.2.    Через блок, массой которого можно пренебречь, перекинута нить, на которой висят две гири массой т\ и m2 (рис. 3.2). Найти ускорение а системы, натяжение нити F и силу Тфавл, которая действует на ось блока. Массой нити и трением пренебречь.

nti
т2
1т2

Рис. 3.2
Рис. 3.3
3.3. Два связанных нитью тела массой т\ и Ш2 (?тр > mi) лежат на гладком столе. Силу Q прикладывают сначала к большему телу (рис. 3.3), а затем к
меньшему. Одинаково ли натя-
жение нити в обоих случаях?
3.4.    На веревке, перебро-
шенной через неподвижный
блок, находится обезьянка
массой т (рис. 3.4). Второй
конец веревки прикреплен к
грузу массой М, который ле-
жит на горизонтальной плите.
Пренебрегая трением, найти
ускорения обоих тел (относи-
тельно плиты) и натяжение
веревки в трех случаях:
1)    обезьянка неподвижна относительно веревки;
2)    обезьянка движется относительно веревки с ускорением b
 
вверх;
 
3. Динамика точки
15
3)    обезьянка движется относительно веревки с ускорением b вниз.
3.5.    На наклонной плоскости с углом а при основании лежит брусок массой М. Груз массой т присоединен к бруску нитью, перекинутой через блок (рис. 3.5 а). Определить ускорение груза и натяжение нити. Трением, массой блока и нити пренебречь.
 
 
3.6.    Стержень массой опирается на клин массой т\
(рис. 3.6 а). Глагодаря ограничителям, стержень может двигать™
ся только вдоль оси ординат, клин — вдоль оси абсцисс. Найти
ускорения обоих тел и реакцию клина. Трением пренебречь.
3.7.    На клин массой М положен брусок массой т (рис. 3.7 а).
Найти ускорения бруска а и клина Ъ в системе отсчета, связанной
со столом, и силу реакции. Трением пренебречь. Проанализиро-
вать предельный случай, когда клин
неподвижен.
3.8.    Найти период обращения ко™
нического математического маятника,
нить которого длиной I составляет угол
а с вертикалью (рис. 3.8).
 
 
Рис. 3.7 а
Рис. 3.8
3.9. Недеформированная пружина с жесткостью к имеет длину /0. При вращении системы (рис. 3.9) с угловой скоростью и груз массой т растягивает пружину. Найти длину I пружины при вращении.
 
16
Задачи
3.10.    Самолет движется со скоростью 200 м/с по горизонталь™
ной траектории с радиусом кривизны 5 км. Каков угол крена?
3.11.    Самолет, движущийся с
постоянной скоростью 300 м/с, со™
вершает в вертикальной плоскости
петлю Нестерова радиусом 1,3 км.
Определить перегрузку в верхней
и нижней точках траектории.
3.12.    Материальная точка бро-
шена с начальной скоростью VQ ПОД
углом а к горизонту. Определить
радиус кривизны г в верхней точ™
ке траектории и его отношение к максимальной высоте подъема
Н и к дальности полета L.
3.13.    Уравнение параболы имеет вид х2 = 2ру, где параметр
р > 0. Найти радиус кривизны параболы в каждой точке траек-
тории.
3.14.    Доказать, что касательная к любой точке параболы
х2 = 2ру образует с осью абсцисс угол, тангенс которого равен
абсциссе точки, деленной на параметр р (т.е. tgа = х/р).
3.15.    Поверхность холма наклонена под углом а к горизонту
(рис. 3.15). С вершины холма под углом /3 к вертикали броса-
ют камень с начальной скоростью VQ. На каком расстоянии от
вершины камень упадет?
 
 
 
3.16.    Тело свободно падает с некоторой высоты Н (рис. 3.16). Одновременно с началом падения первого тела с поверхности Земли бросают другое тело, которое сталкивается с первым на высоте h = Н/2. Расстояние по горизонтали равно I. Найти на-чальную скорость и угол бросания.
3.17.    До Галилея полагали, что чем массивнее тело, тем бы-стрее оно падает. Попытайтесь, пользуясь аддитивностью массы, логически доказать, что все тела, независимо от их массы,
 
4- Тяготение. Электрические силы
17
должны падать одинаково. Тем самым вы повторите рассуждения Галилея. (Галилей рассуждал от противного.)
4.    Тяготение. Электрические силы
4.1.    Определить массу Земли по ее полярному радиусу и ускорению свободного падения на полюсе.
4.2.    Определить массу Земли, зная период обращения Луны вокруг нее и радиус лунной орбиты.
4.3.    Определить массу Солнца, зная среднее расстояние от Земли до Солнца (астрономическую единицу) и период обращения Земли вокруг Солнца.
4.4.    Сравнить силы, с которыми Солнце и Земля действуют на Луну Как объяснить тот факт, что Луна все же является спутником Земли, хотя притяжение Солнца сильнее?
4.5.    Найти расстояние от Венеры до Солнца, зная период ее обращения и период обращения Земли вокруг Солнца.
4.6.    На какой высоте над планетой ускорение свободного па-дения вдвое меньше, чем на ее поверхности?
4.7.    Определить ускорение свободного падения на Венере, Луне и Солнце.
4.8.    При каком периоде вращения планеты на ее экваторе будет наблюдаться состояние невесомости? Расчет сделать для Земли.
4.9.    Два маленьких шарика массой 0,5 г каждый висят на общем крючке на нитях длиной по 0,8 м. Какой заряд передан этой системе, если между нитями образовался угол 2а = 12 °?
4.10.    В двух вершинах квадрата расположены равные поло-жительные заряды, в двух других — равные им по модулю от-рицательные заряды. Найти напряженность поля в центре квад-рата.
4.11.    На проводнике в виде кольца радиусом а равномерно распределен заряд q. Найти напряженность поля на оси провод-ника в произвольной точке, расположенной на расстоянии х от плоскости, в которой лежит проводник.
4.12.    Молекулу воды в первом приближении можно рассматривать как диполь с электрическим моментом ре = 6,1 • Ю-30 Кл-м. Оценить силу притяжения между двумя молекулами воды.
4.13.    Между плоскими параллельными пластинами длиной L создано электрическое поле напряженностью Е. В поле влетает пучок электронов под углом к пластинам а > 0 и вылетает из него под углом /3 < 0 (рис. 4.13). Найти начальную скорость электронов. Силой тяжести пренебречь.
4.14.    Управляющими электродами электронно-лучевой трубки служат две плоские параллельные пластины длиной
 

18
Задачи
l    = 2 см. Расстояние от управляющих электродов до экрана трубки равно L = 30 см. Параллельно управляющим электродам в середине между ними влетает пучок электронов со скоростью vo = 2 • 107 м/с. Какова напряженность электрического поля между электродами, вызывающего смещение электронного пучка на экране на расстояние d = 12 см?
 
4.15.    Длина плоских параллельных электродов равна Z, рас-стояние между ними /у между электродами создано поле напря-женностью Е. В поле вблизи нижней пластины влетает электрон со скоростью VQ ПОД углом а к пластинам (рис. 4.15). При каких значениях напряженности поля электрон пролетит между электродами, не задев ни один из них? При каких углах а это возможно?
5.    Трение
5.1.    Неподвижное тело массой т опускается плавно на мас-
сивную платформу (М га), движущуюся со скоростью VQ =
= 4 м/с (рис. 5.1). Сколько вре-
мени тело будет скользить по
платформе и какое расстояние
оно пройдет за это время? Ко-
эффициент трения у = 0,2.
5.2.    Решить задачу 3.4 при
условии, что коэффициент тре-
ния груза о плиту равен у.
5.3.    Найти ускорение бруска в задаче 3.5 при условии, что
коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен у.
5.4.    Найти реакцию клина в задаче 3.6 при условии, что
коэффициент трения клина о стол равен у, а трением между
стержнем и клином можно пренебречь.
5.5.    Найти силу реакции в задаче 3.7 при условии, что ко-
эффициент трения между бруском и клином равен у. Трением
клина о стол пренебречь.
м
v0
Рис. 5.1
 
5. Трение
19
5.6.    Найти силу реакции в задаче 3.7 при условии, что ко-
эффициент трения между клином и столом равен д. Трением
между бруском и клином пренебречь.
5.7.    На клине с углом а при основании лежит брусок. Ко-
эффициент трения между бруском и клином д < tga. С каким
ускорением должен двигаться клин, чтобы брусок не соскальзы-
вал?
5.8.    Диск совершает 70 об/мин. Где можно положить на диск
тело, чтобы оно не соскользнуло? Коэффициент трения покоя
тела о диск дпок = 0,44.
5.9.    В аттракционе «мотоциклетные гонки на вертикальной
стене» трек представляет собой вертикальную цилиндрическую
поверхность диаметром 18 м. С какой минимальной скоростью
должен двигаться мотоциклист, чтобы не соскальзывать с тре-
ка? Коэффициент трения д ^ 0,8. Считать
мотоцикл материальной точкой.
5.10.    Сферическая чаша радиусом R вра-
щается вокруг вертикального диаметра. В
чаше находится небольшое тело, радиус-
вектор которого составляет при вращении
угол а с вертикалью (рис. 5.10 а). С какой уг-
ловой скоростью ш должна вращаться чаша,
чтобы тело не соскальзывало, если коэффи-
циент трения покоя равен дпок?
5.11.    Мотоциклист движется со скоро-
стью 90 км/ч. Каков радиус кривизны дуги,
которую мотоциклист описывает при повороте, если коэффици-
ент трения резины об асфальт равен 0,65? Каков угол наклона
мотоциклиста к горизонту?
5.12.    Стеклянный шарик диаметром 4,0 мм падает в растворе глицерина (до = 1,21 • Ю3 кг/м3, ц = 5,02 • 10“2 Па-с). Плотность стекла р = 2,53 • 103 кг/м3. Определить установившуюся скорость и начальное ускорение. Приближенно оценить время, в течение которого шарик достигнет установившейся скорости, и перемещение шарика за это время.
5.13.    С помощью численного расчета найти мгновенные зна-чения ускорения и скорости падения шарика в предыдущей задаче и построить график. Выбрать интервал времени равным At = 0,02 с.
5.14.    Оценить установившуюся скорость оседания пылинок в комнате высотой I = 2,8 м и время оседания. Минимальный диаметр частиц пыли 2г = 0,06 мм. Вязкость воздуха при 20°О равна т] = 1,8 • 10“5 Па-с, плотность вещества пылинок р = = 2 • 103 кг/м3.
 

 
20
Задачи
5.15.    Оценить скорость падения града, если диаметр градин™
ки 2г = 5 мм, а плотность р— 8 • 102 кг/м3.
5.16.    После того, как вы научитесь интегрировать, найдите за-
висимость мгновенной скорости шарика от времени в задаче 5.13.
6.    Теория относительности
6.1.    Пользуясь принципом относительности, показать, что
поперечные размеры тела не меняются при переходе от одной
системы отсчета к другой.
6.2.    Оценить относительную погрешность, возникающую
при расчете, если вместо релятивистского закона сложения ско-
ростей воспользоваться классическим.
6.3.    В ускорителе на встречных пучках протоны движутся
со скоростью 0,99000 с относительно установки. Чему равна ско-
рость одного протона относитель-
J2    Ч    но другого?
ШШвт\Ж у    ^0Т °ДН0 из «опроверже-
ний» релятивистского закона сло-
рис б 4    жения скоростей. Пусть два тела
находятся в одной точке, а затем
начинают двигаться относительно Земли в противоположных
направлениях (рис. 6.4). Суммарное перемещение тел
АI = All — Д/2 = vi^t — (—t) = (vi + П2) At.
Отсюда скорость сближения и = А1/At = щ + г?2-
Мы получили классический закон сложения скоростей, а не
релятивистский. Есть ли ошибка в рассуждениях?
6.5.    Скорость света в неподвиж-
ном веществе и = с/n, где с —
скорость света в вакууме, п — по-
казатель преломления вещества (см.
§ 63.1). Найти скорость света в веще-
стве, движущемся равномерно отно-
сительно источника света.
6.6.    В опыте Физо два свето-
вых пучка движутся навстречу друг
другу: один — вдоль потока жид-
кости, второй — навстречу потоку
(рис. 6.6). Полагая, что длина каж-
дой трубы равна /, скорость жидко-
сти v и показатель преломления п,
найти разность во времени распро-
странения обоих пучков света.
6.7.    Какое расстояние пролетит пион (я-мезон) до распа-
да, если его скорость v = 0,99с, а собственное время жизни
 
Рис. 6.6
 
6. Теория относительности
21
то = 2,6 • 1(Г8 с? Какова была бы длина пролета, если бы не было релятивистского замедления времени? Расстояние измеряется в лабораторной системе отсчета.
6.8.    Найти собственное время жизни частицы, если ее скорость отличается от скорости света в вакууме на 0,2%, а расстояние, пролетаемое до распада, равно примерно 300 км.
6.9.    С какой скоростью должна двигаться частица, чтобы ее релятивистский фактор стал равным 3?
6.10.    Найти релятивистский закон преобразования попереч-ных компонентов вектора скорости.
6.11.    В двух точках, покоящихся в некоторой инерциальной системе отсчета, расстояние между которыми вдоль оси абсцисс I = Х2 — щ, одновременно произошли два события. Найти промежуток времени между этими событиями в произвольной инерциальной системе отсчета.
6.12.    Электрон разгоняется в электрическом поле напряжен-
ностью Е = 3,0*106 Н/Кл. Найти скорость электрона через 1,0 нс.
Какой будет скорость электрона, если расчет вести по фор-
мулам ньютоновской механики?
6.13.    На частицу, которая движется с релятивистской ско-
ростью, действует сила, перпендикулярная к траектории. Как
будет двигаться частица? Выразить силу через
скорость и радиус кривизны траектории.
6.14.    После того, как вы научитесь дифферен-
цировать тригонометрические функции, попытай-
тесь показать, что в релятивистском случае фор-
мула F = та не справедлива.
6.15.    Введем следующее определение: длина
движущегося стержня равна произведению его
скорости на промежуток времени между момента-
ми, когда его начало и конец проходят мимо непо-
движных часов. Собственная длина определяется
аналогично с помощью часов, движущихся с та-
кой же скоростью вдоль неподвижного стержня.
Найти соотношение между длиной движущегося
стержня I и его собственной длиной IQ.
6.16.    Пусть на Земле проведена прямая MN.
Под очень малым углом а = 0, 26я на эту прямую
налетает некоторая плоскость АВ, например кры-
ло реактивного самолета, движущегося со скоро-
стью v = 600 м/с (рис. 6.16). Поверхность Земли
ярко освещается Солнцем. С какой скоростью V
тень от крыла скользит вдоль прямой MN? Нет ли здесь про-
тиворечия с теорией относительности? Не парадоксален ли по-
лученный результат?
 
Рис. 6.16
 
22
Задачи
6.17.    Нейтронная звезда (пульсар) радиусом 15 км совершает 103 об/с (см. задачу 14.21). Она испускает узкий пучок рентге-новского излучения, который скользит по поверхности Земли
 
(рис. 6.17). Какова скорость перемещения пучка, если расстояние от пульсара до Земли равно 10 св. лет? Нет ли здесь парадокса?
 
Часть вторая
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
7.    Закон сохранения импульса. Центр масс
7.1.    На горизонтальном деревянном столе лежит деревянный брусок массой 5,0 кг. В брусок попадает пуля массой 9,0 г, после чего он проходит по столу расстояние 25 см и останавливается. Найти скорость пули.
7.2.    Железнодорожная платформа, масса которой вместе с орудием М, движется со скоростью V вдоль оси абсцисс
 
(рис. 7.2). Ствол орудия составляет с этой осью угол а. Сна™ ряд массой т вылетает из орудия со скоростью v относительно орудия в ту же сторону, куда движется платформа. Найти скорость платформы после выстрела.
При какой начальной скорости платформа остановится после выстрела? Трением пренебречь.
Принять М = Ют, т = 120 кг, V = 6,0 м/с, v = 900 м/с, о = 30°.
7.3.    Масса лодки М = 80 кг, масса мальчика т = 36 кг. Мальчик переходит с кормы на нос лодки. На какое расстояние переместится лодка, если ее длина I = 2,8 м? При столь малых скоростях можно пренебречь сопротивлением воды.
7.4.    Найти начальное ускорение ракеты, если ее начальная масса 40 т, скорость истечения газов 4 км/с и расход топлива 200 кг/с.
 
24
Задачи
7.5.    Стартовая масса ракеты MQ = 160 т, скорость истечения газов 4 км/с. После того как выгорело 90 т топлива, отбрасывается первая ступень массой 30 т. Затем выгорает еще 28 т топлива.
Какова конечная скорость второй ступени? Какую скорость приобрела бы одноступенчатая ракета при той же массе топлива?
7.6.    После того, как вы научитесь интегрировать, выведите формулу Циолковского.
7.7.    Почему по мере разгона космического корабля космо-навты испытывают возрастающую перегрузку? Расход топлива считать постоянным.
7.8.    На рельсах находится закрытый со всех сторон вагон. Могут ли пассажиры, находясь внутри вагона, привести вагон в колебательное движение? Трением о рельсы пренебречь. Считать массу вагона соизмеримой с массой пассажиров.
7.9.    Доказать, что центр масс однородной треугольной пла-стины находится на пересечении медиан.
7.10.    Найти положение центра масс однородной пластины, изображенной на рис. 7.10 а.
 
 
7.11.    Найти положение центра масс пластины, изображенной на рис. 7.11. Принять R = 5,00 см, г = 3,00 см.
7.12.    Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полукруга. Для простоты расчета положить R = = 1,00.
7.13.    Пользуясь численными методами, найти положение центра масс полушара.
7.14.    Пользуясь численными методами, найти положение центра масс прямого кругового конуса высотой h = 1, образующая которого составляет угол а с высотой.
7.15.    Пользуясь интегральным исчислением, решить задачи
7.12,    7.13 и 7.14 аналитически.
7.16.    Третий закон Кеплера в § 9.4 был выведен для случая, когда масса планеты много меньше массы Солнца, следователь
 
8. Полная и кинетическая энергия
25
но, Солнце можно считать неподвижным. Вывести этот закон для случая, когда два тела обращаются вокруг их центра масс.
8.    Полная и кинетическая энергия
8.1.    Определить энергию покоя (собственную энергию) элек-трона, протона и нейтрона.
8.2.    Определить скорость частицы, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.
8.3.    Найти кинетическую энергию и импульс электрона, имеющего скорость 0,92 с.
8.4.    Кинетическая энергия протона равна 10 ГэВ. Найти его импульс и скорость.
8.5.    В харьковском и ереванском линейных ускорителях ки-нетическая энергия электронов равна 10 МэВ. Найти скорость электронов.
8.6.    Какова погрешность при замене релятивистского выра-жения для кинетической энергии на классическое? Сделать расчет при и\ = 0,1с; при U2 = 0,9с; при щ = 0,99с.
8.7.    Мидделево сечение катера 5 = 4 м2, мощность двигателя Р = 220 кВт, коэффициент полезного действия г) = 25 %. Какую максимальную скорость может развить катер? Считать С = 0,5.
8.8.    Лебедка с заданной мощностью двигателя Р тянет груз вверх по наклонной плоскости (см. рис. 3.5 а). Плоскость наклонена к горизонту под углом а, коэффициент трения равен д. При каком угле наклона скорость груза будет минимальной?
8.9.    Струя воды выбрасывается из гидромонитора со скоростью 100 м/с. Расход воды равен 144 м3/ч. Найти мощность насоса, если его КПД равен 75%.
8.10.    Электрон, начальная скорость которого равна нулю, разгоняется в электрическом поле напряженностью Е. Определить скорость электрона после того, как он пройдет расстояние I. Расчет провести для нерелятивистского и релятивистского случаев. Показать, что в слабом поле релятивистская формула переходит в нерелятивистскую.
8.11.    Для ультрарелятивистской частицы (_рс 3> %о) можно положить, что ее полная энергия равна произведению импульса на скорость света в вакууме, т.е. & = рс. Определить, какая при этом допускается погрешность.
8.12.    Частица движется параллельно оси абсцисс со скоростью их. Найти закон преобразования релятивистского фактора при переходе в новую ИСО, движущуюся в том же направлении вдоль оси абсцисс со скоростью v.
8.13.    Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти для данного случая закон преобразования полной энергии и импульса.
 
26
Задачи
9.    Соотношение неопределенностей
9.1.    Полагая, что в атоме водорода электрон обращается во-круг ядра по круговой орбите, оценить радиус этой орбиты.
9.2.    Какую кинетическую энергию нужно сообщить электро™ ну, чтобы он мог проникнуть в ядро? Размер а ядра имеет величину порядка 10“15 м.
9.3.    Оценить кинетическую энергию электронов проводимости в металлах, где их концентрация порядка 1029 м“3.
9.4.    По современным представлениям пульсар — это звезда, состоящая практически целиком из нейтронов1). Полагая, что масса пульсара равна массе Солнца (2 • Ю30 кг), а радиус его порядка 10 км, оценить кинетическую энергию нейтронов.
10.    Элементарная теория столкновений
10.1.    На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой
2,0    кг. Пуля массой 9,0 г, летящая со скоростью 800 м/с под углом 30° к горизонту, попадает в брусок и застревает в нем. С какой скоростью и в каком направлении стал двигаться брусок?
Не противоречит ли закону сохранения импульса кажущаяся пропажа его вертикальной составляющей?
10.2.    Ядро радона с атомной массой 216 выбрасывает альфа- частицу с атомной массой 4 и кинетической энергией 8 МэВ. Какова кинетическая энергия ядра отдачи?
10.3.    Гладкий шар ударяется под некоторым углом о гладкую стенку. Удар упругий. Доказать, что угол отражения равен углу падения.
10.4.    Шарик, двигаясь параллельно оси ординат, сталкивается абсолютно упруго с параболическим зеркалом (у2 = 2рх). Доказать, что независимо от того, в какой точке шарик ударится о зеркало, он после отражения попадет в фокус F. Найти положение фокуса.
10.5.    Доказать, что при абсолютно упругом нерелятивистском столкновении двух частиц одинаковой массы, из которых одна покоится, угол разлета равен 90°.
10.6.    Релятивистский протон с кинетической энергией К сталкивается с неподвижным протоном. Полагая, что столкновение абсолютно упругое и что энергия распределяется между частицами поровну, найти угол разлета. Сделать расчет для К = 500 МэВ и К = 10 ГэВ.
1)    Идея о возможности такого состояния вещества была выдвинута
Д.Д. Ландау в 1932 г.
 
11. Потенциальная энергия. Потенциал
27
10.7.    Диск радиусом г, движущийся по абсолютно гладкой
поверхности со скоростью v, абсолютно упруго сталкивается с
таким же покоящимся диском. Выра-
зить модуль и направление скорости
каждого из них после столкновения
как функцию прицельного расстояния
d (рис. 10.7 а). Ограничиться нереля-
тивистским приближением.
10.8.    Решить предыдущую задачу
при условии, что масса движущегося
диска т\ и его радиус 7Д, а у покоящегося, со-
ответственно 777*2 И Т2 (рис. 10.8 а).
10.9.    Рассчитать давление, производимое
потоком частиц, падающих на стенку под уг-
лом а к нормали. Рассмотреть случай упругого
соударения. Концентрация частиц равна п.
10.10.    Оценить площадь парусов на парус-
ной лодке, равномерно движущейся по направ-
лению ветра, полагая, что площадь «мидделя»
So = 1,0 м2, коэффициент С = 0,1, скорость
лодки по = 3,0 м/с, скорость ветра v = 6,0 м/с.
10.11.    (J вершины холма, поверхность которого составляет угол а с горизонтом, бросают горизонтально мячик со скоростью по. Считая, что мячик ударяется о поверхность холма абсолютно упруго, определить, где он вторично ударится о холм.
10.12.    Частица массой m налетает на покоящуюся частицу массой М. Удар абсолютно упругий, угол рассеяния падающей частицы равен 0, угол отдачи ср. Считая скорости движения нерелятивистскими, найти отношение масс частиц.
11.    Потенциальная энергия. Потенциал
11.1.    Доказать, что в однородном поле работа не зависит от формы траектории.
11.2.    Когда вы научитесь интегрировать степенную функцию, попытайтесь вывести формулы (18.6), (18.10) и (18.12).
11.3.    Примем потенциальную энергию тела равной нулю, если тело удалено от Земли на бесконечно большое расстояние. Напишите выражение для потенциальной энергии тела в произ-вольной точке над Землей.
Чему равна потенциальная энергия тела на поверхности Земли?
11.4.    Примем потенциальную энергию тела за нуль, если тело расположено на поверхности Земли. Напишите выраже-
 
Рис. 10.8 а
 
 
28
Задачи
ыие для потенциальной энергии тела в произвольной точке над Землей.
Чему равна потенциальная энергия тела в бесконечности?
11.5.    Вычислить энергию диполя. Какой смысл имеет знак минус?
11.6.    Дипольный момент молекулы хлористого водорода равен 3,44- Ю-30 Кл-м, плечо диполя 1,01 • Ю-10 м. Оцените, сколько энергии выделится при образовании 1 кг хлористого водорода из исходных продуктов, если число молекул в 1 кг равно 1,6* 1025.
11.7.    Найти потенциал электрического поля на первой бо- ровской орбите атома водорода.
11.8.    Найти сумму кинетической и потенциальной энергий электрона на первой боровской орбите. Объяснить смысл знака суммарной энергии.
11.9.    Найти импульс и скорость, которые приобретет элек-трически заряженная частица, пройдя разность потенциалов (д = (Д1 — (Д2- Начальную скорость частицы считать равной нулю. Расчет произвести для нерелятивистского и релятивистского случаев.
11.10.    Найти разность потенциалов, при которой с погреш-ностью, не превышающей 5 %, можно вычислять импульс в пре-дыдущей задаче, пользуясь нерелятивистским приближением. Расчет сделать для электрона и протона.
11.11.    В ультрарелятивистском случае импульс частицы, ускоренной разностью потенциалов <д, находят по формуле р = = е(р/с, где е<д выражено в МэВ, с — скорость света в вакууме. Выразить р в единицах СИ. Определить, при какой разности потенциалов использование этой формулы дает погрешность, не превосходящую 5%. Расчет сделать для электрона и протона.
12.    Закон сохранения энергии в ньютоновской
механике
12.1.    Баллистический маятник представляет собой брусок массой 3,0 кг, висящий на нити длиной 2,5 м. В брусок попадает пуля массой 9,0 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 18° (рис. 12.1). Найти скорость пули.
12.2.    Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх на вы-соту Юме помощью силы 120 Н. Найти конечную скорость тела двумя способами: по второму закону Ньютона и по закону сохранения энергии. Начальная скорость равна нулю.
12.3.    Решить задачу 5.1, пользуясь законом сохранения энер-гии.
12.4.    На нити длиной I висит груз. Какова начальная скорость, которую ему надо сообщить в нижней точке, чтобы он смог сделать полный оборот? Массой нити пренебречь.
 
12. Закон сохранения энергии в ньютоновской механике
29
12.5.    Решить ту же задачу, полагая, что груз висит на тонком стержне, массой которого можно пренебречь.
12.6.    На нити висит груз массой т. Нить отвели на угол а$ и отпустили. Найти натяжение нити как функцию угла а.
12.7.    На высшей точке шара радиусом R лежит небольшая шайба массой т. После легкого толчка шайба начинает соскаль-зывать. Найти силу давления шайбы на шар как функцию угла между радиус-вектором и вертикалью. Где шайба оторвется от шара? Трением пренебречь.
 
 
Рис. 12.1    Рис. 12.8
12.8.    Пусть велосипедист скатывается, не вращая педали,
по вертикальному треку «чертова петля» (рис. 12.8). Требуется
определить минимальную высоту HQ, С которой должен начать-
ся спуск, чтобы велосипедист не сорвался в верхней точке петли,
т.е. на наиболее опасном участке тра-
ектории.
12.9.    Велосипедист скатывается с
высоты Н по треку «чертова петля».
Найти силу давления велосипедиста
на трек как функцию угла между
радиус-вектором и вертикалью. Сде-
лать расчет для случая, когда вело-
сипедист скатывается с минимальной
высоты.
12.10.    Небольшое тело движется
по мертвой петле, в которой сверху
сделан симметричный вырез с углом
2а (рис. 12.10). Найти максимальную и минимальную высоты,
при которых тело, оторвавшись в точке А от петли и пролетев
в воздухе, попадет в точку В. Найти соответствующие допусти-
мые углы выреза.
12.11.    Ближайшая к Солнцу точка эллиптической орби-
ты планеты называется перигелием, наиболее удаленная точ-
 
 
30
Задачи
ка — афелием (рис. 12.11). Обозначим расстояние от периге-
лия до Солнца через го, скорость планеты в перигелии через VQ.
Найти радиус кривизны траекто-
рии в перигелии и афелии, рассто-
яние от афелия до Солнца, ско-
рость планеты в афелии.
Доказать, что движение плане-
ты по эллиптической траектории
возможно лишь в том случае, если
ее полная энергия отрицательна.
12.12.    Доказать, что если кос-
мический корабль движется по па-
раболической траектории, в фоку-
се которой находится Земля (или другая планета), то полная
механическая энергия корабля равна нулю.
12.13.    Решить задачу 3.6, воспользовавшись законом сохра-
нения энергии.
12.14.    Решить задачу 3.7, воспользовавшись законами сохра-
нения энергии и импульса.
12.15.    С Луны должен подняться и улететь на Землю косми-
ческий корабль массой 1 т. Определить необходимый для этого
запас топлива. Сравнить с запасом топлива для отправки такого
же корабля с Земли. Считать ракету одноступенчатой.
12.16.    Если масса звезды больше массы Солнца более чем в
три раза, то при остывании она может сжаться настолько, что не
сможет излучать — из ее поля тяготения не сможет вырваться
ни частица вещества, ни свет. Оценить радиус такого объекта
(«черной дыры»).
13.    Закон сохранения энергии
13.1.    Навстречу друг другу с одинаковой скоростью летят
два одинаковых куска льда. При какой скорости они при неупру-
гом ударе испарятся? Начальная температура to — —30 °С. По-
тери на излучение не учитывать.
13.2.    Свинцовая пуля пробивает доску, при этом ее скорость
падает с 400 м/с до 200 м/с. Какая часть пули расплавится?
Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура около
30°С.
13.3.    На освещенную Солнцем поверхность Земли ежесе-
кундно падает луч интенсивностью J = 1,36 кВт/м2. Опре-
делить ежесекундное уменьшение внутренней энергии и массы
Солнца. Сколько времени будет продолжаться излучение до по-
тери Солнцем 10 % его массы? Объем Солнца считать неизмен-
ным.
 
 
ц. Динамика вращения твердого тела
31
13.4.    Нерелятивистская частица неупруго сталкивается с точно такой же покоящейся частицей. Какова кинетическая энергия образовавшегося тела? Куда исчезла часть кинетической энергии?
13.5.    Частица массой М разделилась на два равных осколка, разлетевшихся со скоростями 0,90 с в противоположные стороны. Найти массу каждого осколка.
13.6.    Релятивистская частица неупруго соударяется с точно такой же покоящейся частицей. Какова внутренняя и кинети-ческая энергия образовавшегося сгустка. Кинетическая энергия частицы до удара К = еср, где (р — потенциал ускоряющего электрического поля. Сделать расчет для протона с кинетической энергией 10 ГэВ и 76 ГэВ.
13.7.    Найти кинетическую энергию, которую надо сообщить позитрону, чтобы при его столкновении с неподвижным элек-троном возникла пара частиц протон-антипротон.
13.8.    Решить предыдущую задачу в предположении, что столкновение осуществляется в ускорителе на встречных пучках, т.е. электроны и позитроны движутся навстречу друг другу с равными скоростями.
13.9.    Сопоставить эффективность ускорителя на встречных пучках с эффективностью ускорителя, где частицы налетают на неподвижную мишень из таких же частиц.
13.10.    Какой должна быть энергия электронов и протонов в ускорителе с неподвижной мишенью, эффективность которого такая же, как у ускорителя на встречных пучках с энергией 200 МэВ?
14.    Динамика вращения твердого тела
14.1.    Парой сил называется система из двух равных антипа- раллельных сил; плечом пары называется кратчайшее расстояние между силами. Доказать, что момент пары равен произведению модуля силы на плечо, независимо от того, относительно какой точки мы ищем этот момент.
14.2.    Решить задачу 2.2, приложив к системе две пары сил с равными по модулю и противоположными по знаку моментами.
14.3.    Определить вращающий момент на валу электродвига-теля мощностью 20 кВт, если его ротор совершает 1440 об/мин.
14.4.    Модуль кручения спиральной пружины равен 2 Н •м/рад. Пружину закрутили на 10 оборотов. Какая работа при этом совершена?
14.5.    Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через точку на краю диска перпендикулярно его плоскости.
 
32
Задачи
14.6.    Диск с вырезом (рис. 14.6) имеет массу т. Определить
момент инерции относительно оси, проходящей через точку А
перпендикулярно плоскости диска.
14.7.    Когда вы научитесь интегриро-
вать, выведите с помощью интеграла фор-
мулу для момента инерции диска.
14.8.    О помощью интеграла вывести
формулу для момента инерции шара от-
носительно его диаметра.
14.9.    О помощью интеграла вывести
формулу для момента инерции прямого
кругового конуса относительно его высоты.
14.10.    Решить задачу 14.8 численными
методами.
14.11.    Решить задачу 14.9 численными методами.
14.12.    Однородный стержень длиной I может без трения
вращаться вокруг оси, проходящей через его верхний конец
(рис. 14.12). Стержень отклонили на угол «о и отпустили. Найти
скорость нижнего конца стержня как функцию угла а.
 
 
Рис. 14.12    Рис. 14.13
14.13.    На вершине наклонной плоскости длиной I с углом наклона а находится сплошной цилиндр с радиусом основания г (рис. 14.13). Цилиндр скатывается, не проскальзывая. Найти скорость центра масс цилиндра внизу, если коэффициент трения качения равен к. Можно ли пренебречь трением качения? Выполнить расчет при следующих условиях: I = 1 м, а = 30°, г = 10 см, к = 5 • 10-4 м.
Какова была бы скорость, если бы трения не было и цилиндр соскальзывал?
14.14.    Решить задачу 14.13 при условии, что скатывается тонкостенная труба с тем же радиусом и той же массой.
14.15.    Сплошной маховик массой 20 кг и радиусом 120 мм вращается, совершая 600 об/мин. С какой силой нужно прижать
 
Рис. 14.6
 
ц. Динамика вращения твердого тела
33
к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 3 с, если
коэффициент трения равен 0,1?
14.16.    На общем валу сидят маховик с моментом инерции
0,86 кг-м2 и цилиндр радиусом 5 см, массой которого можно
пренебречь (рис. 14.16). На цилиндр намотана нить, к которой
подвешена гиря массой 6,0 кг. За какое время гиря опустится на
1 м? Какова будет ее конечная скорость? На™
чальную скорость считать равной нулю.
14.17.    Решить задачу 3.2 при условии, что
момент инерции блока равен I и его радиус г.
14.18.    Решить задачу 12.7 в предположе-
нии, что с вершины скатывается без проскаль-
зывания шарик, имеющий массу т и радиус
г. Потерей энергии на трение качения прене-
бречь.
14.19.    Человек стоит в центре скамьи Жу-
ковского и вместе с ней вращается, совершая
30 об/мин. Момент инерции тела человека от-
носительно оси вращения — около 1,2 кг-м2. В
вытянутых руках у человека две гири массой
3 кг каждая. Расстояние между гирями 160 см. Как станет вра-
щаться система, если человек опустит руки и расстояние между
гирями станет равным 40 см? Момент инерции скамьи 0,6 кг-м2;
изменением момента инерции рук и трением пренебречь.
14.20.    На краю круглой платформы, вращающейся вокруг своей оси, стоит человек массой 80 кг. Платформа вместе с че-ловеком совершает 12,0 об/мин. Как станет вращаться система, если человек перейдет в центр платформы? Какую работу при этом совершит человек? Масса платформы 200 кг, ее радиус
1,2    м.
14.21.    Представим себе, что Солнце сожмется (сколлапсиру- ет) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара и период его обращения. Период вращения Солнца вокруг оси равен 25,38 сут.
14.22.    Сравнить кинетическую энергию вращения пульсара (см. задачу 14.21) и Солнца. За счет чего возрастает кинетическая энергия?
14.23.    Электрон имеет собственный момент импульса (спин), проекция которого на произвольное направление равна половине постоянной Планка, т.е. Lz = Н/2 = 5,25 • 10-35 Дж-с. Учитывая, что скорость света в вакууме есть предельная скорость, показать несостоятельность модели, согласно которой спин электрона сводится к вращению этой частицы вокруг своей оси.
14.24.    Шар катится по горизонтальной поверхности без про-скальзывания. При какой скорости движения центра масс v® он
 
2 А.А. Пинский
 
34
Задачи
сможет преодолеть выступ высотой h < Д, где R — радиус шара.
Удар шара о выступ неупругий.
14.25.    Решить предыдущую задачу при условии, что катится
сплошной диск; тонкостенная труба.

Решение задач по физике Пинский from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Пинский | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar