Тема №6527 Решение задач по физике Пинский (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Пинский (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Пинский (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

15.    Неинерциальные системы отсчета и тяготение
15.1.    Решить задачу 5.7, перейдя к системе отсчета, связан™
ной с клином.
15.2.    Решить задачу 5.8, перейдя к вращающейся системе
отсчета, связанной с диском.
15.3.    Решить задачу 5.9, воспользовавшись вращающейся си™
стемой отсчета.
15.4.    Решить задачу 3.8, воспользовавшись вращающейся си™
стемой отсчета.
15.5.    Решить задачу 3.9, воспользовавшись вращающейся си™
стемой отсчета.
15.6.    При какой угловой скорости вращения звезды с ее эк™
ватора начнет истекать вещество? Для расчета воспользоваться
системой отсчета, связанной с вра™
сдающейся звездой. Сравнить с зада™
чей 14.21.
15.7.    Капли жира в молоке име-
ют диаметр порядка 0,02 мм. Оце-
нить время отделения сливок в цен-
трифуге при комнатной температуре
(t ~ 20 °С), если высота сосуда 20 см,
радиус вращения 80 см и скорость
вращения 600 об/мин. Сопоставить
со временем отделения сливок в по-
ле тяжести.
15.8.    Центробежный регуля-
тор имеет вид, изображенный на
рис. 15.8 а. Масса каждого груза
ш, жесткость пружины к. Будет ли этот прибор работать в невесомости? Как зависит угол а от скорости вращения системы? На какую максимальную скорость вращения рассчитан прибор, если пружина может сжаться не более, чем на 10 % своей первоначальной длины?
15.9.    Доказать, что во вращающемся сосуде поверхность жидкости имеет форму параболоида вращения.
15.10.    Пользуясь принципом эквивалентности, объяснить явление невесомости в космическом корабле, обращающемся во-круг Земли (или другой планеты).
 
 
15. Неинерциальные системы отсчета и тяготение
35
15.11.    С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси космический корабль, чтобы космонавт чувствовал себя как в поле тяжести Луны, где ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле? Диаметр корабля считать равным 6 м.
15.12.    В октябре 1971 г. на самолете «Боинг-747», который летел на высоте 10 км со скоростью 1000 км/ч с запада на восток, были помещены атомные часы. На земле остались точно такие же часы, позволяющие регистрировать время с точностью до 1 нс (1 нс = 10-9 с). Самолет летел 2,5 сут, затем часы сличили. Какова разность показаний часов на самолете и в наземной лаборатории? Какой вклад вносит подъем на высоту, и какой — скорость движения?
15.13.    Определить гравитационное смещение частоты на Солнце, на белом карлике и на пульсаре. Считать массу всех звезд одинаковой и равной 2 • Ю30 кг; радиус Солнца 7 • 105 км, белого карлика — 103 км, пульсара — 10 км.
15.14.    Задача 12.16 была нами решена некорректно: мы вос-пользовались для света формулой второй космической скорости, которая выводилась из нерелятивистских выражений кинетиче-ской и потенциальной энергий. Попробуйте вывести формулу для радиуса «черной дыры» из релятивистских соображений.
2*
 
Часть третья
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗА
16.    Идеальный газ
16.1.    Пользуясь данными задачи 2.16, определить массу во-
дорода, которая выйдет в атмосферу, если открыть снизу обо-
лочку аэростата.
16.2.    Определить среднюю скорость броуновской частицы
массой 5 • 1(Г17 кг при нормальной температуре.
16.3.    Определить число столкновений за 1 с и длину свобод-
ного пробега молекулы водорода при нормальных условиях.
16.4.    В опыте О. Штерна (1920 г.) атомы серебра, вылетав-
шие с поверхности раскаленной нити, проходили через щель и
оседали на охлажденной стенке наруж-
ного цилиндра (рис. 16.4). Когда систе-
ма приводилась в быстрое вращение,
изображение щели смещалось. Прибор
сначала приводился во вращение в од-
ну сторону, затем в другую, и изме-
рялось расстояние между смещенными
изображениями щели. Найти это рас-
стояние, если радиус внутреннего ци-
линдра 2,0 см, наружного 8,0 см. Ско-
рость вращения прибора 2700 об/мин,
температура нити 960°С. Оценить по-
грешность измерения, если ширина са-
мой щели 0,5 мм.
16.5.    С какой скоростью должен вращаться ротор в установке Ламмерта, чтобы через прорези прошли молекулы газа, скорость которых 700 м/с? Какой разброс скоростей будет зарегистрирован в опыте? Расстояние между дисками принять 40 см, угол между прорезями 20°, угловая ширина щели 2°.
Оцените погрешность эксперимента.
16.6.    Температура поверхностного слоя Солнца (фотосферы) — около 6000 К. Почему с поверхности Солнца не улетают атомы водорода, из которых в основном состоит фотосфера?
16.7.    Толщина фотосферы много меньше радиуса Солнца. Исходя из равенства гравитационных сил и сил давления, попы
 
 
16. Идеальный газ
37
тайтесь оценить по этим данным толщину фотосферы, полагая,
что она вся состоит из атомарного водорода.
16.8.    Плотность фотосферы, оцениваемая оптическими ме-
тодами, составляет 2 • 10-4 кг/м3. Определить среднее давление
газа в фотосфере и длину свободного пробега атомов водорода.
16.9.    Зная массу и радиус Солнца, можно определить сред-
нюю плотность солнечного вещества. Предполагая для просто-
ты расчета, что плотность постоянна и что ускорение свободного
падения в середине радиуса равно половине ускорения свобод-
ного падения на поверхности, оценить давление и температуру
газа в этой точке. Какова здесь концентрация протонов?
16.10.    Объясните, почему Луна не может удержать атмо-
сферу. Учесть, что в течение лунного дня ее поверхность нагре-
вается выше 100 °С.
16.11.    В радиолампе создан вакуум — такое состояние газа,
когда длина свободного пробега частиц равна характерным раз-
мерам сосуда. Полагая, что размер лампы 5 см и лампа запол-
нена аргоном, оценить плотность и давление газа. Температура
комнатная (20°С).
16.12.    Определить подъемную силу аэростата объемом
2 • 104 м3, наполненного гелием, на поверхности Земли и на высо-
те 10 км над уровнем моря. Оболочка аэростата снизу открыта.
Данные о свойствах атмосферы см. т. 1, § 26.9, табл. 26.4.
16.13.    Определить молекулярную формулу аммиака, если
при давлении 780 мм рт. ст. и температуре 20 °С его плотность
равна 0,736 кг/м3.
16.14.    Закон Дальтона формулируется так: давление смеси
идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов.
Парциальным называется то давление, которое производил бы
данный газ, если бы он один занимал весь сосуд. Докажите этот
закон.
16.15.    В баллоне объемом 20 л находится смесь из 10 г во-
дорода и 48 г кислорода. Когда смесь подожгли искрой, образо-
вавшийся газ нагрелся до 300°С. Опреде-
лить давление газа.
16.16.    Полагая, что воздух (М =
= 29 кг/моль) состоит в основном из кис-
лорода и азота, определить процентное со-
держание этих газов в атмосфере.
16.17.    В 1908^1910 гг. Перрен опре-
делил постоянную Авогадро. Для этого
он наблюдал в короткофокусный микро-
скоп распределение маленьких шариков
гуммигута в воде (рис. 16.17). Фокусируя микроскоп на тот
или иной слой, можно было подсчитать число частиц в каж-
 
 
38
Задачи
дом слое. В одном из экспериментов были получены следующие данные:
Высота слоя над дном кюветы, мкм    5    35    65    95
Число частиц в слое    100    47    23    12
Зная, что радиус шарика 0,212 мкм, плотность гуммигута 1,252*103 кг/м3, плотность воды при 27°С равна 0,997*103 кг/м3, определить постоянную Авогадро.
16.18.    Газ вращается в центрифуге. Учитывая, что поле цен-тробежных сил инерции эквивалентно полю тяжести, написать выражение для барометрического распределения газа в центри- фуге.
16.19.    Для разделения изотопов можно использовать метод центрифугирования. Для этого смесь двух газов помещают в быстро вращающийся цилиндрический сосуд, и благодаря центробежным силам концентрация изотопов у стенок цилиндра будет отличаться от их концентрации в центре. Сравнить концентрацию легкого и тяжелого изотопов урана у стенок центрифуги, если диаметр цилиндра 10 см, частота вращения 2,0 • 103 об/с, температура шестифтористого урана 27°С.
Найти степень обогащения смеси тяжелым изотопом у стенок сосуда. Степенью обогащения называется частное от деления от-ношения концентраций при вращении к начальному отношению концентраций:
_ 42 пт П\ П01
16.20.    Сколько раз нужно, последовательно отбирая легкую фракцию, подвергать ее центрифугированию, чтобы получить смесь, содержащую 80 % легкого изотопа урана?
16.21.    Барометрическое распределение было нами получено для изотермической атмосферы, — действительно, в § 26.10 (см. т. 1) мы полагали температуру во всех точках неизменной. Между тем, в реальной атмосфере температура с возрастанием высоты уменьшается. Можно показать, что если температура уменьшается с высотой линейно, т.е. Т = TQ(1 — ah): то барометрическая формула имеет вид
р    / т \тё/акто
Ро    \Т0 )
Доказать, что если а — малая величина, то данная формула переходит в формулу барометрического распределения для изотермической атмосферы.
 
17. Первое начало термодинамики
39
16.22.    Попробуйте вывести барометрическую формулу для атмосферы, температура которой линейно убывает с высотой.
16.23.    Измерения, проведенные советскими космическими станциями «Венера» с помощью спускаемых аппаратов, пока™ зал и, что, начиная с высоты 50 км над поверхностью Венеры и ниже, температура атмосферы этой планеты меняется линейно. Исходя из данных, приведенных в таблице, докажите, что этот слой атмосферы состоит в основном из углекислого газа.
Высота над поверхностью h, км    50    42    37    15    0
Давление р, атм    1    о,3    6    37    90
Температура t, °С    80    160    200    360    485
Т, К    353    433    473    633    758
17.    Первое начало термодинамики
17.1.    В сосуде находится гелий, который изобарно расширя-
ется. При этом к нему подводится количество теплоты, равное
15 кДж. На сколько изменится внутренняя энер-
гия газа? Какова работа расширения?
17.2.    В цилиндре находится 0,15 кг водоро-
да. Цилиндр закрыт поршнем, на котором лежит
груз массой 74 кг (рис. 17.2). Площадь порш-
ня 62 см2. Какое количество теплоты надо под-
вести, чтобы груз поднялся на 0,6 м? Процесс
считать изобарным, теплоемкостью сосуда прене-
бречь. Внешнее давление нормальное.
17.3.    Для одноатомных газов у =1,66 ±0,01.
Найти удельные теплоемкости гелия и неона.
17.4.    Для большинства двухатомных газов при комнатных
температурах у = 1,40 ± 0,01. Найти удельные теплоемкости
азота при этих условиях.
17.5.    В цилиндрическом сосуде диаметром 28 см находит-
ся 20 г азота, сжатого поршнем, на котором лежит груз массой
75 кг. Температура газа 17°С. Какую работу совершит газ, если
его нагреть до 250°С? Какое количество теплоты к нему надо
подвести? На сколько поднимется груз? Процесс считать изо-
барным, нагреванием сосуда и внешним давлением пренебречь.
17.6.    При расширении газа его давление росло линейно
(рис. 17.6). Какую работу совершил газ? На сколько возросла
его внутренняя энергия? Какое количество теплоты к нему бы-
ло подведено? Газ одноатомный.
Какова молярная теплоемкость газа при этом процессе?
Сравнить с изобарной и изохорной теплоемкостями.
 
 
40
Задачи
17.7.    Начальное давление газа равно 6 • 105 Па, объем 1 м3.
При изотермическом расширении его объем увеличился вдвое.
Пользуясь численными методами,
определить работу расширения газа.
Сравните с формулой § 27.6 (см.
т. 1) и оцените погрешность.
17.8.    Когда вы научитесь инте-
грировать, выведите формулу для
вычисления работы при изотермиче-
ском расширении газа.
17.9.    Над газом совершен изо-
хорно-изобарный цикл 1-2-3-4~1
(рис. 17.9 а). Начертите график это-
го цикла, откладывая на осях коорди-
нат переменные р — р; V — Т; р — Т.
17.10. Над газом совершен изотермически-изохорный цикл
1-    2-S-4-1 (рис. 17.10 а). Начертите график этого цикла, откла-дывая на осях координат переменные р — V; р — р; р — Т.
 
 
Рис. 17.9 а
 
17.11.    Когда вы научитесь интегрировать, выведите формулу Пуассона для адиабатного процесса.
17.12.    Выразите зависимость между давлением и темпера-турой, а также между объемом и температурой в адиабатном процессе.
17.13.    Начальное давление воздуха равно 4,0* 105 Па, началь-ный объем 2,0 м3. Газ адиабатно сжали так, что объем уменьшился в четыре раза. Найти конечное давление. Сравнить с давлением, которое получилось бы, если бы сжатие было изотермическим.
При каком процессе надо совершить большую работу по сжа-тию газа?
17.14.    Начальное давление неона равно 2,0 • 105 Па, началь-ный объем 0,4 м3. Газ адиабатно расширился так, что его объем возрос в три раза. Найти конечное давление. Сравнить с давле
 
18. Второе начало термодинамики
41
нием, которое получилось бы, если бы газ расширялся изотер-мически.
При каком процессе газ совершит большую работу расшире-ния?
17.15.    Какова должна быть степень сжатия воздуха, чтобы его температура возросла с 15 °С до 700 °С? Сжатие считать адиабатным.
17.16.    Расстояние между центрами атомов в молекуле азота 1,094 • Ю”10 м. Определить момент инерции молекулы и темпе-ратуру, при которой соударения молекул приводят к изменению состояния вращательного движения.
17.17.    Собственная частота колебаний молекулы азота равна 4,4-1014 рад/с. Определить температуру, при которой возбуждаются колебания молекулы азота.
18.    Второе начало термодинамики
18.1.    Какова вероятность вытащить из колоды (36 карт):
а)    пиковую карту; б) красную карту; в) какую-либо даму?
18.2.    Какова вероятность вытащить из колоды: а) какую- либо фигуру; б) какую-либо красную фигуру?
18.3.    Какова вероятность вытащить из колоды подряд два туза: а) если первый вытащенный туз возвращается в колоду;
б)    если первый вытащенный туз в колоду не возвращается?
18.4.    Определить математическую и термодинамическую ве-роятность пяти возможных распределений четырех шариков в двух половинах сосуда (рис. 18.4).
о о о о
о о
о
о
о
о о
о
о о о о
Рис. 18.4
18.5.    Попытайтесь обобщить результат предыдущей задачи на случай, когда в одной части сосуда находится к из п шариков (к п), при условии: а) вероятность попадания в левую и правую части сосуда разная; б) вероятность попадания в обе части сосуда одинаковая.
18.6.    Вычертить графики функций и Cf. (Масштаб по оси абсцисс выбирать так, чтобы графики было удобно сопоставлять. Например, при п = 6 можно взять масштаб 1 : 13 мм, при п = 8 — масштаб 1 : 10 мм.)
18.7.    В сосуде объемом V® содержится п молекул. Вычислить вероятность события, когда все молекулы соберутся в части сосуда К < Уф
 
42
Задачи
18.8.    Доказать теорему, обратную теореме § 28.8 (см. т. 1):
если при теплообмене, происходящем между двумя телами в
замкнутой и адиабатически изолиро-
ванной системе, энтропия возрастает,
то количество теплоты передается от
нагретого тела к холодному.
18.9.    На рис. 18.9 изображены ре-
зультаты одного из наблюдений за ми-
грацией броуновской частицы. Наблю-
дение велось через каждые 30 с, темпе-
ратура воды около 25°С, радиус бро-
уновской частицы 4,4 • 10”' м. Измерив
«шаги» частицы в заданном масштабе,
найти квадрат среднего квадратично-
го перемещения за определенное вре-
мя, вычислить постоянную Больцмана
и постоянную Авогадро. Масштаб: 1 мм на рисунке соответству-
ет перемещению 1,25 мкм.
18.10.    Вычертить диаграмму Т — 5 (т.е. график зависимости
между температурой и энтропией): а) для адиабатного процесса;
б) для изотермического процесса.
18.11.    Как по Т — S'-диаграмме вычислить количество теп-
лоты, полученное (или отданное) системой?
18.12.    Выразить количество теплоты, полученное системой
при изотермическом расширении, через температуру и энтро-
пию.
18.13.    Когда вы научитесь интегрировать, вычислите изме-
нение энтропии при произвольном квазистатическом процессе.
18.14.    Решить предыдущую задачу
для изохорного, изобарного и изотерми-
ческого процесса.
18.15.    Найти работу за цикл в зада-
чах 17.9 и 17.10.
18.16.    Начертить цикл Карно в Т —
— 5-координатах и вычислить его кпд.
18.17.    На рис. 18.17 изображен идеа-
лизированный цикл работы бензино-
вого двигателя внутреннего сгорания.
Участок 1-2 соответствует адиабатно-
му сжатию горючей смеси; участок
2-    3 — изохорному сгоранию топлива,
когда рабочее тело получает количество теплоты Q] участок 3-4
соответствует адиабатному расширению рабочего тела; участок
4-1 — изохорному выхлопу отработавших газов. Выразить КПД
двигателя через степень сжатия х = V2/V1.
 
Рис. 18.17
 
 
19. Основы газовой динамики
43
18.18.    Степень сжатия у автомобильного бензинового дви-гателя около 1:7. Полагая, что для газовой смеси коэффициент Пуассона равен 1,38, определить предельный КПД этого двигателя и сравнить его с реальным, который не превосходит 25 %.
18.19.    Воспользовавшись результатами задач 17.8 и 18.7, по-пытайтесь найти связь между энтропией и термодинамической вероятностью.
18.20.    В двух половинах сосуда находится по одному молю газа, причем T<i > Т\. Стенки сосуда адиабатные, перегородка абсолютно теплопроводна. Как изменится энтропия системы при изохорном выравнивании температур (т.е. когда перегородка неподвижна)?
18.21.    Решить ту же задачу, предполагая процесс изобарным, т.е. что давление в обоих сосудах одинаково, а перегородка свободно перемещается, поддерживая при теплообмене постоянное давление.
19.    Основы газовой динамики
19.1.    Нефть течет по трубопроводу со скоростью 0,8 м/с.
Расход нефти составляет 2 • 103 т/ч. Определить диаметр тру-
бопровода.
19.2.    Из канала брандспойта диаметром 2 см вырывается
струя воды со скоростью 18 м/с. Найти избыточное давление в
пожарном рукаве, диаметр которого равен 6 см.
19.3.    Для измерения расхода газа в газопроводе создают су-
жение и меряют разность давлений в широкой и узкой час-
тях (рис. 19.3). Определить расход газа, если его плотность
1,4    кг/м3, диаметр трубопровода 50 мм, диаметр сужения 30 мм,
разность давлений 18 мм водя-
ного столба. Сжимаемостью га-
за пренебречь.
19.4.    Вывести уравнение
Бернулли для потока несжи-
маемой жидкости, движущейся
в наклонной трубе переменного
сечения в поле тяжести.
19.5.    Из широкого сосуда через малое отверстие вытекает вода. Выразить скорость истечения как функцию высоты столба жидкости.
19.6.    Пользуясь уравнением Бернулли для сжимаемой жид-кости, получить соотношение между скоростью потока в данной точке и местной скоростью звука.
 
 
44
Задачи
19.7.    Найти уравнение ударной адиабаты (уравнение Гю- гоньо), выражающее зависимость между давлением и плотно™ стью газа на прямом скачке уплотнения. Начертить график этой адиабаты для одноатомного газа.
19.8.    Показать, что на прямом скачке уплотнения есть пре™ дел возрастания плотности, и вычислить этот предел.
19.9.    Доказать, что при очень малом адиабатном сжатии га™ за уравнение Гюгоньо переходит в уравнение Пуассона.
19.10.    При взрыве образуется ударная волна. Полагая, что фронт этой волны можно рассматривать как прямой скачок уплотнения, определить начальную скорость фронта волны, ког™ да давление воздуха в 200 раз больше атмосферного. Учесть, что при таком давлении у = 1,8.
19.11.    При ударном сжатии воздуха его объем уменьшил™ ся в три раза. Во сколько раз увеличились давление воздуха и его температура? Сравнить с изменением этих же величин при квазистатическом адиабатном сжатии.
19.12.    Реактивный самолет движется на высоте 1 км вдвое быстрее звука. На каком расстоянии от наблюдателя будет на™ ходить ся самолет, когда наблюдатель его услышит?
19.13.    Показать, что ударное сжатие газа сопровождается возрастанием его энтропии.
19.14.    Температура пара в паровом котле равна 600 °С, дав™ ление 20 МПа. Пар выпускается через сопло Лаваля. Опре™ делить скорость и температуру пара в критическом сечении. Чтобы пар при выходе из сопла не конденсировался, его тем™ пература должна быть выше 100°С. С какой максимальной ско™ ростью пар покидает сопло?
19.15.    Скорость истечения продуктов сгорания из сопла кос™ мической ракеты равна 2,0 км/с, температура 600 °С. Опре™ делить температуру в камере сгорания и предельный КПД. Считать, что топливо сгорает полностью и из сопла вытекает углекислый газ.
19.16.    Начальная масса ракеты 30 т, начальное ускорение равно 3g. У ракеты четыре сопла диаметром 20 см каждое. Остальные данные взять из предыдущей задачи. Найти началь™ ный расход топлива (вместе с окислителем), плотность и давле™ ние газа на выходе из сопла.
19.17.    Пассажирский лайнер движется со скоростью 900 км/ч на высоте 8 км. Скорость измеряется с помощью труб™ ки ПитоМГрандтля. Определить разность давлений в дифферен-циальном манометре. Данные об атмосфере см. в т. 1, § 26.10, табл. 26.3.
19.18.    Определить скорость катера, если вода в трубке Пито поднялась на 1,8 м.
 
19. Основы газовой динамики
45
19.19.    Какое избыточное давление должен создавать насос в нефтепроводе, если расстояние между насосными станциями равно 50 км? Какова мощность насоса? Трубопровод считать гладким, данные взять из задачи 19.1.
19.20.    Можно ли при расчете трубопровода пользоваться уравнением неразрывности? Уравнением импульсов? Уравнением Бернулли?
19.21.    Доказать, что скорость звука в воздухе выражается формулой а = 20у/Т (м/с).
 
Часть четвертая
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СИЛЫ И АГРЕГАТНЫЕ
СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
20.    Твердое тело
20.1.    Алюминиевый кубик с ребром 1 см подвергается все-
стороннему сжатию. Какая сила приложена к каждой грани,
если объем уменьшился на один процент?
20.2.    При упругом растяжении (или сжатии) стержня спра-
ведлив закон Гука, который может быть записан по аналогии с
формулой предыдущей зада-
чи с заменой модуля всесто-
роннего сжатия К на модуль
Юнга Е. Запишите эту фор-
мулу и выразите жесткость
стержня через его размеры.
20.3.    Трос из мягкой ста-
ли содержит 120 жил диамет-
ром 1 мм каждая. Длина троса
4 м, расстояние между точка-
ми подвеса 3,8 м (рис. 20.3). В середине троса подвешен груз
массой 1 т. На сколько удлинится трос? При какой нагрузке
трос разорвется?
20.4.    Представьте себе бесконечно длинный одномерный ионный кристалл — цепочку чередующихся положительных и отрицательных ионов, расстояние между которыми равно а (рис. 20.4). Найти силу, действующую на произвольный ион со
 
• • • © ©

о ©
Рис. 20.4
стороны половины цепочки, и сопоставить ее с силой То, дей-ствующей между двумя соседними ионами. Расчет сделать с точностью, не меньшей 0,001.
20.5.    Определить сопротивление ионного кристалла на раз-рыв (разрушающее напряжение), пренебрегая действием всех ионов, кроме соседних. Сделать численный расчет для кристал
 
20. Твердое тело
47
ла хлористого натрия, где по данным рентгеноструктурного ана-лиза расстояние между центрами соседних ионов (постоянная решетки а) равно 0,281 нм; то же для фтористого лития, где а = 0, 201 нм.
20.6.    Теоретические значения разрушающих напряжений, полученные в предыдущей задаче, в десятки раз превышают прочность на разрыв хороших сталей и в тысячи раз — прочность на разрыв реальных ионных кристаллов. Чем это объясняется?
20.7.    Стальной маховик имеет вид массивного кольца с внешним диаметром 40 см и внутренним диаметром 30 см. На какую максимальную скорость вращения он рассчитан? При какой скорости вращения он разорвется на части?
20.8.    Какое давление может выдержать стальной баллон сферической формы, если его внутренний радиус равен i?, толщина стенок rf? Сделать расчет при R = 50 см, d — Ъ мм.
20.9.    Доказать, что цилиндрический баллон при тех же усло-виях выдерживает вдвое меньшее давление.
20.10.    Медный стержень зажат между двумя опорами. Его температуру увеличили на 50°. Какое напряжение возникает в стержне?
20.11.    Стальной цилиндр был охлажден в жидком азоте (72 К) и вставлен без зазора в обойму из хромо-никелевой стали при комнатной температуре (20°С). Внутренний радиус обоймы 25 мм, наружный 35 мм. Полагая, что цилиндр существенно не деформируется, определить напряжение в обойме и характер ее деформации.
20.12.    В расщелину скалы попала вода и замерзла. Какое давление при этом возникло?
20.13.    Для определения коэффициента объемного расшире-ния керосина в одном колене сообщающихся сосудов поддержи-валась температура 10 °С, в другом 80 °С. Уровень жидкости в одном колене был равен 280 мм, в другом 300 мм. Найти этот коэффициент.
20.14.    Чему равно число атомов в элементарной ячейке про-стой кубической решетки? В элементарной ячейке объемноцен- трированной кубической решетки?
20.15.    Чему равно число атомов в элементарной ячейке гра-нецентрированной кубической решетки?
20.16.    Чему равно число атомов в элементарной ячейке плот- ноупакованной гексагональной решетки?
20.17.    Найти выражение для энергии молекулярного взаи-модействия.
20.18.    Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти минимальную энергию молекулярного взаимодействия.
 
48
Задачи
20.19.    Найти энергию молекулярного взаимодействия при условии, что расстояние между молекулами возрастает на 10%; 100%.
21.    Жидкость
21.1.    С повышением температуры вязкость ртути убывает (табл. 21.1а). Проверить, справедливо ли для ртути соотношение (34.10). Вычислить энергию активации.
Таблица 21.1а
Температура Ц °С    ВЯЗКОСТЬ '1],
мПа-с    Температура Ц °С    ВЯЗКОСТЬ '1],
мПа-с
0    1,681    50    1,407
10    1,621    60    1,367
20    1,552    70    1,327
30    1,499    100    1,232
40    1,450        
21.2.    На какую высоту поднимется вода в капиллярной трубке диаметром 0,8 мм? Считать, что краевой угол равен нулю.
21.3.    В воду погружен капилляр диаметром 0,8 мм. Над водой выступает кусок трубки длиной 2 см. На какую высоту поднимется вода? Как это согласовать с результатом предыдущей задачи?
21.4.    На стекле находилось 100 капелек ртути диаметром 1 мм. Затем они слились в одну большую каплю. Что произошло с энергией поверхностного слоя? Процесс изотермический.
21.5.    Для перекачки жидкости из несмачиваемого ею сосуда в смачиваемый можно использовать силы поверхностного натяжения (капиллярный насос). С какой скоростью будет перемещаться бензин в капилляре диаметром 2 мм и длиной 10 см? Опыт производится в состоянии невесомости.
21.6.    Оценить, когда капиллярный насос с водой эффективнее — при низкой или при высокой температуре?
21.7.    В капиллярной трубке жидкость поднимается на высоту h. Какой столбик жидкости может удержаться в трубке, если трубку полностью заполнить жидкостью в горизонтальном состоянии и затем повернуть ее вертикально? Считать трубку достаточно длинной.
21.8.    Найти высоту подъема жидкости между двумя длинными параллельными пластинами, расстояние между которыми равно d.
 
22. Пар
49
21.9.    Между двумя хорошо очищенными стеклянными ила™
стинами находится капля воды массой 0,2 г. Расстояние между
пластинами 0,01 см. Найти силу, с
которой пластины притягиваются
друг к другу.
21.10.    Два мыльных пузыря с
радиусами кривизны R\ и i?2 <
< R\ посажены друг на друга так,
как это показано на рис. 21.10.
Каков радиус кривизны пленки
между ними? Какой угол образу-
ют между собой пленки в месте
контакта?    Рис. 21.10
 
22.    Пар
22.1.    Пользуясь табл. 35.1 (см. т. 1), проверить, пригодно ли уравнение Клапейрона-Менделеева для насыщенного водяного пара. Можно ли считать насыщенный водяной пар идеальным газом?
22.2.    Не противоречит ли результату предыдущей задачи тот факт, что изохора идеального газа на осях р — Т изображается линейным графиком, а изохора насыщенного пара нелинейна? (См. т. 1, § 35.3, рис. 35.2.)
22.3.    В цилиндре под поршнем находится 8 г водяного пара при температуре 55°С. Газ изотермически сжимают. При каком объеме выпадет роса?
22.4.    В цилиндре под поршнем находятся 3,5 г воды и 2,9 г пара при температуре 40 °С. Газ изотермически расширяется. При каком объеме вода в цилиндре полностью испарится?
22.5.    Температура воздуха 18 °С, точка росы 7°С. Определить абсолютную и относительную влажность воздуха.
22.6.    Днем температура воздуха была 25 °С, относительная влажность 68 %. Ночью температура упала до 11 °С. Выпадет ли роса? Если да, то сколько ее выделится из каждого кубометра воздуха?
22.7.    Смешали 5 м3 воздуха, имеющего относительную влаж-ность 22 % и температуру 15 °С, и 3 м3 воздуха, имеющего отно-сительную влажность 46% и температуру 28°С. Общий объем смеси 8 м3. Определить относительную влажность этой смеси.
22.8.    Пользуясь значениями критических параметров воды (см. т. 1, § 35.5), проверить, удовлетворяют ли эти параметры уравнению состояния идеального газа. Объяснить полученный результат.
 
50
Задачи
22.9.    В табл. 22.9 приведены значения плотности жидкой у г™ лекислоты, а также давления и плотности ее насыщенного пара. Определить критические параметры этого вещества. Построить графики зависимости плотности от температуры.
Таблица 22.9
Температура i, °С    Плотность жидкости р, кг/м3    Плотность пара р, кг/м3    Давление пара р, МПа
0    914    96    3,47
10    856    133    4,48
20    766    190    5,70
25    703    240    6,41
30    598    334    7,16
31    536    392    7,32
31,25    497    422    7,38
31,35    464    464    7,39
23.    Фазовые переходы
23.1.    Какая работа совершается при превращении 1 кг воды
в пар при температуре 100 °С? Сколько энергии идет на разрыв
связей между молекулами?
23.2.    Если через брусок льда перекинуть тонкую проволоку
и повесить на нее груз в несколько килограммов, то через неко-
торое время проволока прой-
дет сквозь лед, а брусок
останется целым (рис. 23.2).
Объясните это явление.
23.3.    В смесь, состоя-
щую из 5 кг воды и 3 кг
льда, впустили 0,2 кг водя-
ного пара при температуре
100 °С. Что произойдет? По-
терями на излучение прене-
бречь.
23.4.    Решить задачу 23.3 в предположении, что в смесь впу-стили 1,1 кг пара.
23.5.    В литр воды при комнатной температуре (20 °С) опустили 0,5 кг льда при температуре —15 °С. Что произойдет? Потери не учитывать.
23.6.    Решить задачу 23.5 при условии, что воды было 3 л.
23.7.    Чистую воду можно переохладить до —10 °С. Если бросить в нее кристаллик льда, то она немедленно начнет замер
 
 
23. Фазовые переходы
51
зать. Какая часть воды замерзнет? Система адиабатно изолиро™ вана.
23.8.    На электрической плитке мощностью 800 Вт кипит во™ да в чайнике. Найти скорость истечения пара, если сечение но™ сика 0,9 см2, а давление на выходе нормальное. КПД плитки 72%.
23.9.    Лед при температуре 0 °С заключен в адиабатную обо™ лочку и сжат до давления 600 МПа. Известно, что при повыше™ нии давления на 13,8 МПа точка плавления льда снижается на 1 К. Полагая, что на этом участке фазовую диаграмму можно считать линейной, определить, какая часть льда расплавилась.
23.10.    Для определения степени теплоизоляции дьюаровско™ го сосуда в него поместили лед при 0 °С; за сутки расплавилось 42 г льда. В этом дьюаре обычно хранится жидкий азот при тем™ пературе 78 К. Полагая, что количество теплоты, поступающей в дьюар, пропорционально разности температур внутри и снару™ жи сосуда, определить, сколько азота испарится за сутки. Тем™ пература окружающего воздуха 20°С, теплота испарения азота при нормальном давлении 1,8 • 105Дж/К.
23.11.    Тройная точка углекислоты (СО2) соответствует дав™ лению 5,18* 105 Па и температуре 216,5 К. При каких температу™ рах можно получить жидкую углекислоту? При каких условиях происходит сублимация?
23.12.    При 0° С плотность воды равна 999,8 кг/м3, а плот™ ность льда 916,8 кг/м3. Учитывая, что модуль упругости льда составляет 10 ГПа, найти напряжение, возникающее при замер™ зании льда.
 
Часть пятая
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
24.    Поле неподвижных зарядов в вакууме
24.1.    Оценить верхнюю границу погрешности, которую мы допускаем, вычисляя силу взаимодействия между заряженными проводящими шариками по закону Кулона. Радиусы шариков го, расстояние между их центрами г. Сделать расчет при г ^ 20гд.
24.2.    Два электрических заряда q\—q и q2 — ~2q разнесены на расстояние I = 6а. На плоскости, в которой находятся эти заряды, найти геометрическое место точек, где потенциал поля равен нулю.
24.3.    Доказать тождественность единиц измерения напря-женности Н/Кл и В/м.
24.4.    Капля масла диаметром 0,01 мм удерживается в равно-весии между горизонтальными пластинами, расстояние между которыми равно 25 мм. Какой заряд находится на капле, если равновесие достигается при разности потенциалов между пла-стинами 3,6 • 104 В?
24.5.    В § 18.3, 18.7, 18.8 (см. т. 1) мы нашли выражение для потенциала поля точечного заряда численными методами. Когда вы научитесь дифференцировать, докажите, что из формулы
(18.25)    следует известное из закона Кулона выражение для на-пряженности поля точечного заряда.
24.6.    Когда вы научитесь интегрировать, выведите формулу
(18.25)    из известного вам выражения для напряженности поля точечного заряда.
24.7.    На проводнике в виде кольца радиусом а равномерно распределен заряд q. Найти потенциал поля в произвольной точке на оси проводника, отстоящей на расстояние х от плоскости, в которой лежит проводник. Пользуясь соотношением между потенциалом и напряженностью, найти напряженность поля в этой точке. Сравните с задачей 4.11.
24.8.    В поле точечного заряда находится диполь, плечо ко-торого много меньше расстояния от диполя до источника поля. Определить действующую на диполь силу и вращающий момент, если диполь расположен:
 
24- Поле неподвижных зарядов в вакууме
53
а)    перпендикулярно силовой линии;
б)    вдоль силовой линии.
24.9.    Два конденсатора, электроемкости которых С\ и Сф соединены параллельно. Определить электроемкость батареи.
24.10.    Те же два конденсатора соединены последовательно. Определить электроемкость батареи.
24.11.    Несколько одинаковых конденсаторов соединили па™ раллельно и зарядили до разности потенциалов щ. Затем с по™ мощью переключателя их соединили последовательно. Какова будет разность потенциалов между крайними клеммами? Изме-нится ли энергия системы?
24.12.    Начертить схему переключателя, позволяющего про-извести переключение батареи конденсаторов с параллельного соединения обкладок на последовательное и обратно.
24.13.    На сфере радиусом а равномерно распределен элек-трический заряд q. Найти напряженность поля Ei внутри сферы, Ес вне сферы и Е$ на ее поверхности. Построить график зависимости напряженности от расстояния до центра сферы.
24.14.    Найти электроемкость сферического конденсатора. Доказать, что при малом расстоянии между обеими сферами электроемкость можно вычислить по формуле плоского конден-сатора. Определить погрешность, которая при этом допускается.
24.15.    Длинная тонкая нить заряжена равномерно, причем линейная плотность электрического заряда у [Кл/м]. Найти на-пряженность и потенциал электрического поля в произвольной точке.
24.16.    Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра высотой h и радиусами R\ и i?2 {h
i?2 > i?i). Найти напряженность поля между цилиндрами, разность потенциалов между ними и электроемкость. Доказать, что при малом расстоянии между цилиндрами электроемкость можно вычислять по формуле плоского конденсатора.
24.17.    Допустим, что электрон можно рассматривать как шарик радиусом а, на поверхности которого равномерно рас-пределен электрический заряд е. Можно показать, что вне этого шарика и на его поверхности поле такое же, как у точечного заряда; поле же внутри шарика равно нулю. Исходя из этих со-ображений, найти энергию поля электрона. Полагая ее равной энергии покоя электрона, оценить радиус этого шарика. Сравните с задачей 14.23.
24.18.    Сферическая оболочка радиусом R заряжена равно-мерно зарядом q. Возникающие при этом электрические силы растягивают оболочку. Найти механическое напряжение в обо-лочке.
 
54
Задачи
24.19.    Мыльный пузырь имеет радиус 5 мм. Какой заряд ему надо сообщить, чтобы он стал раздуваться?
24.20.    Нижняя пластина плоского конденсатора лежит на изолирующей пластине, верхняя заземлена через весы (рис. 24.20). Весы уравновешены. Какой груз нужно положить на левую чашку весов, чтобы сохранить равновесие, если между пластинами создается разность потенциалов 5000 В? Расстояние между пластинами 5 мм, площадь пластины 80 см2.
 
+
<Pi=±=

Рис. 24.21
24.21.    Два одинаковых конденсатора заряжены до разных потенциалов и ср2 относительно заземленных отрицательных электродов. Затем конденсаторы соединяют параллельно (рис. 24.21). Определить потенциал батареи после соединения и изменение энергии системы.
24.22.    Доказать справедливость теоремы Гаусса для потока вектора напряженности гравитационного поля.
24.23.    Пользуясь результатом предыдущей задачи, найти на-пряженность гравитационного поля однородного шара массой М и радиусом R вне шара ЕС1 внутри шара Ei и на поверхности Е®. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра шара.
24.24.    Из результата предыдущей задачи следует, что два массивных шара притягиваются друг к другу с такой же силой, с которой притягивались бы точечные массы, помещенные в центры шаров. Почему такой же вывод нельзя сделать для электрически заряженных шаров?
25.    Диэлектрики
25.1.    Расстояние между пластинами плоского конденсатора1) 10 мм, разность потенциалов 10 кВ. В промежуток между
1) Во всех задачах для плоского конденсатора краевыми эффектами пре-небречь.
 
25. Диэлектрики
55
пластинами вдвинули пластину слюды, размеры которой равны размерам конденсатора. Определить поляризационный заряд на поверхности слюды, полагая, что пластины все время присоеди-нены к источнику тока.
25.2.    Решить задачу 25.1, предполагая, что пластина слюды была вдвинута в конденсатор после того, как он был предвари-тельно заряжен.
25.3.    Определить электроемкость конденсатора, состоящего из 120 листочков парафинированной бумаги толщиной 0,1 мм, проложенных листами станиоля размерами 5 см х 3 см. В каком диапазоне напряжений может работать этот конденсатор?
25.4.    Определить электроемкость конденсатора, если площадь пластин равна S, расстояние между пластинами do, в конденсатор вложена диэлектрическая пластина толщиной d < do (рис. 25.4).
 
Рис. 25.4    Рис. 25.5
25.5.    Определить электроемкость конденсатора, в котором
часть пространства между пластинами заполнена диэлектриком
(рис. 25.5).
25.6.    Капля воды находится в поле точечного заряда
10”5 Кл. На каком расстоянии от капли должен находиться за-
ряд, чтобы электрические силы преодолели силу тяжести? Раз-
мер капли много меньше расстоя-
ния от капли до заряда.
25.7.    Жидкость налита в
большой сосуд. Две вертикаль-
но расположенные параллельные
пластины касаются поверхности
жидкости (рис. 25.7). Размеры
пластин а и 5, расстояние меж-
ду ними d. Пластины заряже-
ны до разности потенциалов щ
и отключены от источника. На
какую высоту поднимется жид-
кость? Капиллярные явления не
учитывать.
25.8.    Решить задачу 25.7, полагая, что пластины все время
присоединены к источнику.
 
Рис. 25.7
 
56
Задачи
25.9.    Электрическая восприимчивость водяного пара сильно зависит от температуры:
Температура!:, °С    120    150    180    210
Давление р, нПа    75,33    81,19    87,06    93,06
Электрическая восприимчивость жс    4,00-10-3    3,72 • 10"”3    3,49-10-3    3,29-10-3
Построив график, найдите зависимость электрической вос-приимчивости от температуры. Вычислите дипольный момент молекулы воды.
25.10.    Диэлектрическая проницаемость газообразного аргона при нормальных условиях равна 1,00054. Определить дипольный момент атома аргона в электрическом поле напряженностью 10 кВ/м. Сравнить с дипольным моментом молекулы воды.
26.    Постоянный ток
26.1.    Круглое кольцо из медной проволоки длиной 60 см и диаметром 0,1 мм включено так, как показано на рис. 26.1. Найти сопротивление цепи. При какой длине меньшего участка АВ = х сопротивление цепи составит 0,2 Ом?
26.2.    Найти сопротивление проволочной фигуры, изобра-женной на рис. 26.2 а. Провод однородный, алюминиевый, диа-метром 0,4 мм. Длина стороны квадрата 20 см.
 
 
Рис. 26.3
26.3.    Из однородного проводника спаяна правильная пяти-конечная звезда (рис. 26.3). Сопротивление участка EL равно г. Найти сопротивление участка FL.
26.4.    Проволочная звезда, о которой говорилось в предыдущей задаче, включена в сеть в точках F и С. Найти эквивалентное сопротивление.
 
26. Постоянный ток
57
26.5.    Проволочный куб, спаянный из одинаковых проводни-ков сопротивлением г каждый, включен в сеть в двух вершинах, лежащих на концах пространственной диагонали (рис. 26.5 а). Найти эквивалентное сопротивление.
 
 
26.6.    Для определения сопротивления используется мост Уитстона с реохордом — проволокой длиной L, обладающей большим удельным сопротивлением (рис. 26.6). Здесь R — эта-лонное сопротивление, Rx — неизвестное сопротивление. Пе-ремещая скользящий контакт, добиваются исчезновения тока в гальванометре. Вычислить искомое сопротивление при этом условии (балансе моста).
26.7.    При каком условии мост Уитстона дает наименьшую погрешность? Как этого добиться?
26.8.    Ток 100 А течет по коническому медному проводнику, размеры которого показаны на рис. 26.8. Определить плотность тока и напряженность электрического поля на торцах проводника.
26.9.    Когда вы научитесь интегрировать, определите сопро-тивление проводника, описанного в предыдущей задаче, и разность потенциалов на его концах.
0Ч[    1[    1|    ||    1[    1|-0
ю
II
« ■
1    
    
    
I = 20 мм Рис. 26.8
т I I I I I 0_
л ЦН
0——*1
+
4    —0
ль
ли 4-1 лн
Рис. 26.10
26.10.    ЭДС одного аккумулятора равна е, его внутреннее сопротивление г. Найти ЭДС & и внутреннее сопротивление R{ батареи, состоящей из п элементов, соединенных (рис. 26.10):
 
58
Задачи
а)    последовательно;
б)    параллельно;
в)    в батарею из т последовательно соединенных групп (т < п) по к = п/т параллельно соединенных аккумуляторов в группе.
26.11.    От динамомашины, напряжение на полюсах которой равно 230 В, необходимо зарядить 200 щелочных аккумуляторов. ЭДС аккумулятора 1,4 В, внутреннее сопротивление 0,01 Ом, зарядный ток 20 А. Предложить схему включения и рассчитать сопротивление реостата.
26.12.    Источник тока с ЭДС & и внутренним сопротивлением г замкнут на переменное сопротивление R. Определить, как зависит полная мощность, выделяемая источником, и мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, от сопротивления нагрузки.
26.13.    Определить, при каком нагрузочном сопротивлении в цепь отдается максимальная мощность, и начертить графики зависимости мощности от нагрузочного сопротивления.
26.14.    Для нормального накала радиолампы нужно напря-жение 6 В при силе тока 0,3 А. Начертить схему бестрансфор- маторного питания восьмилампового приемника от сети 220 В. Сравнить количество теплоты, выделяющееся ежесекундно на лампах и на добавочном сопротивлении.
26.15.    Гальванометр с чувствительностью 3,0 • 10”4 А на де-ление шкалы и внутренним сопротивлением 60 Ом нужно прев-ратить в универсальный прибор: вольтметр с пределами 10 В, 100 В и 1000 В и амперметр с пределами 100 мА и 5 А. Начертить схему и рассчитать систему сопротивлений. Вся шкала прибора — 50 делений.
26.16.    Сколько ламп мощностью 300 Вт, работающих при на-пряжении 220 В, можно установить в здании, если напряжение в магистрали 235 В, а для проводки использован алюминиевый провод диаметром 6 мм? Линия двухпроводная, расстояние от магистрали до здания 100 м.
26.17.    Электроплитка с регулируемой мощностью, рассчи-танная на напряжение 220 В, имеет две спирали с сопротивле-ниями 120 и 60 Ом. Составить схему, позволяющую использовать плитку в трех режимах: 400 Вт, 800 Вт и 1200 Вт.
26.18.    Рассчитать длину нихромовой спирали для электри-ческой плитки, на которой за 8 мин можно довести до кипения 2 л воды. Начальная температура воды 20 °С, нагреванием чайника пренебречь, КПД установки 60 %, диаметр провода 0,8 мм, напряжение 220 В, удельное сопротивление нихрома 10”6 Ом-м.
26.19.    В проводнике сопротивлением 40 Ом сила тока за 10 с возросла линейно от 5 А до 25 А. Сколько тепла выделилось
 

27. Магнитное поле в вакууме
59
за это время? Задачу решить двумя методами: а) численным расчетом; б) интегрированием.
26.20.    Когда вы научитесь интегрировать, попробуйте вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при разряде конденсатора через сопротивление.
26.21.    Стабилитроном S называется проводник, идеализиро-ванная характеристика которого изображена на рис. 26.21. По-следовательно с обычным резистором R стабилитрон подключают к источнику тока с ЭДС Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, определить силу тока в цепи, а также разность потенциалов на стабилитроне и резисторе.
i
Ч
О
О <р0 ф
Рис. 26.21
^го
Рис. 26.22
26.22.    Бареттером В называется проводник, идеализированная характеристика которого изображена на рис. 26.22. После-довательно с резистором R бареттер подключают к источнику тока с ЭДС Ш. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, определить силу тока в цепи и разность потенциалов на бареттере и резисторе.
 

Решение задач по физике Пинский from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Пинский | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar