Тема №6528 Решение задач по физике Пинский (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Пинский (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Пинский (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

27.    Магнитное поле в вакууме
27.1.    Вот еще один из парадоксов теории относительности. Пусть пружина расположена перпендикулярно направлению скорости системы отсчета. Под действием силы F® пружина рас-тянулась на длину I® = F®/k. Как известно, при переходе к другой системе отсчета поперечные размеры не меняются (см. задачу 6.1), следовательно, 1 = 1®. Не противоречит ли это тому факту, что поперечная сила при этом меняется по закону F = — FQ\J\ — v2/c2?
27.2.    В ускорителе пучок протонов движется со скоростью 0,990 с относительно установки. Сравнить силы магнитного и электростатического взаимодействия протонов.
27.3.    Пользуясь принципом относительности, покажите, что напряженность поперечного электрического поля движущихся зарядов больше напряженности электростатического поля.
 
60
Задачи
27.4.    Круговой виток диаметром 200 мм образован из 100
витков тонкого провода, по которому течет ток силой 50 мА.
Найти индукцию магнитного поля в центре витка и на его оси
на расстоянии 100 мм от центра.
27.5.    На длинный соленоид виток к витку намотан провод
(рис. 27.5), диаметр которого (с изоляцией) равен d. По про™
воднику течет ток силой i. Найти индукцию магнитного поля в
центре О и вершине А катушки. Сделать расчет при d — 0,1 мм,
г = 5 А.
(ттггЬтг)
. О    .А
Рис. 27.5    Рис. 27.6
27.6.    Кольца Гельмгольца представляют собой две плоские тонкие катушки, расположенные, как показано на рис. 27.6. Сравнив напряженность магнитного поля в центре каждого кольца и в средней точке на оси, показать, что внутри колец Гельмгольца магнитное поле близко к однородному. Расстояние между катушками положить равным половине радиуса.
27.7.    Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли равна 16 А/м. Рассчитать размеры колец Гельмгольца, позво-ляющих скомпенсировать магнитное поле Земли, если сила тока в обмотке равна 200 мА, а число витков в каждой обмотке равно 50.
27.8.    Тонкое кольцо радиусом 10 см несет на себе равномерно распределенный заряд. Кольцо равномерно вращается с частотой 1200 об/мин вокруг оси, проходящей через центр кольца пер-пендикулярно его плоскости. Определить заряд на кольце, если индукция магнитного поля в центре кольца равна 3,8 • 10“9 Т.
27.9.    Стеклянный диск толщиной h = 5 мм и радиусом R = 50 мм наэлектризован трением так, что поверхностная плотность заряда равна 10“2 Кл/м2. Диск вращается, совершая 1,6 об/с. Найти напряженность магнитного поля в центре диска.
Когда вы научитесь интегрировать, найдите магнитный момент и отношение магнитного момента к моменту импульса.
27.10.    Магнитное поле создано круговым током i радиуса а. Найти градиент магнитного поля (т.е. производную вектора ин
ооооооооо
"* 1 4
 
 
28. Заряды и токи в магнитном поле
61
дукции магнитного поля) вдоль оси кругового тока в точке, рас™
положенной на расстоянии х от центра витка.
28.    Заряды и токи в магнитном поле
28.1.    Альфа-частица движется в однородном магнитном по-
ле с индукцией 1,2 Тл по окружности радиусом 49 см в плоско-
сти, перпендикулярной силовым линиям. Определить скорость
и кинетическую энергию частицы.
28.2.    Решить задачу 28.1 для мюона. Каковы его скорость и
кинетическая энергия?
28.3.    Заряженная частица, двигаясь в однородном магнит-
ном поле, прошла через слой свинца и за счет этого потеряла
половину своей кинетической энергии. Как изменится радиус
кривизны траектории? Сделать расчет для нерелятивистской и
релятивистской частицы.
28.4.    Определить период обращения электрона с кинетиче-
ской энергией 1,5 МэВ в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл.
Электрон движется в плоскости, перпендикулярной силовым
линиям.
28.5.    Электрон, разогнанный в электрическом поле напря-
жением 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле с индук-
цией 0,1 Тл. Вектор скорости образует угол 75° с направлением
вектора индукции. Определить форму траектории.
28.6.    Покажите, что в циклотроне дуанты нерационально по-
мещать в однородное магнитное поле. Укажите целесообразную
форму полюсных наконечников, обеспечивающую фокусировку
пучка частиц в середине дуантов.
28.7.    В приборе, изображенном на рис. 28.7 а, пучок элек-
тронов отклоняется вверх с помощью поперечного магнитного
поля. Поле эффективно действу-
ет на длине I = 20 мм, расстояние
от отклоняющей системы до экра-
на L — 175 мм. Индукция маг-
нитного поля 10“3 Тл, анодное на-
пряжение 500 В. Определить, на
сколько отклонится пучок элек-
тронов на экране.
28.8.    Какое электрическое поле нужно создать в установке, рассмотренной в предыдущей задаче, чтобы вернуть электроны в центр экрана?
28.9.    В циклотроне для тяжелых ионов в Дубне ионы неона разгоняются до энергии 100 МэВ. Диаметр дуантов 310 см, ин-дукция магнитного поля в зазоре 1Д Тл, ускоряющий потенциал 300 кВ. Определить кратность ионизации атома неона, полное
А ^
Р"Т    \ /    
/    V*      /            Д
Ртжп    7й
 
62
Задачи
число оборотов иона в процессе ускорения, а также частоту из™ менения полярности ускоряющего поля.
28.10.    Диаметр магнита серпуховского синхрофазотрона ра-вен 472 м. Протоны вводятся в ускорительную камеру с энергией 100 МэВ и покидают ее с энергией 76,5 ГэВ. Определить начальное и конечное значения индукции магнитного поля в зазоре и частоты ускоряющего напряжения.
28.11.    В области пространства создано однородное электри-ческое поле с напряженностью 1 МВ/м и однородное магнитное поле с индукцией 10“2 Тл. Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен вектору индукции магнитного поля. Перпендикулярно обоим векторам движется пучок мюонов, ко-торый при совместном действии полей не отклоняется. Какова скорость частиц? Можно ли с помощью данного эксперимента определить заряд частицы и ее знак?
28.12.    В масс-спектрометре фильтр скоростей создан элек-трическим полем с напряженностью 1,1 • 102 В/м и перпенди-кулярным к нему магнитным полем с индукцией 2,0 • 10“2 Тл. Отклоняющее однородное магнитное поле, перпендикулярное пучку, имеет индукцию 9,0 • 10“2 Тл. Ионы с одинаковыми за-рядами и с массовыми числами 20 и 22 пролетают фильтр скоростей и затем совершают оборот на 180° в отклоняющем поле (рис. 28.12). Каково расстояние между точками Si и S2?
 
скоростей
 
Рис. 28.12
Рис. 28.13
28.13.    В масс-спектрометре Бейнбриджа (рис. 28.13) рас-стояние между выходом из фильтра (селектора) скоростей и входной щелью регистрирующего прибора фиксировано и равно I = 400 мм. Индукция магнитного поля в обеих частях прибора одинакова и равна 5,00 • 10^2 Тл. При плавном изменении электрического поля в фильтре скоростей пики анодного тока в приемнике наблюдаются при напряженностях 1,20 ■ 104 В/м и 1,60; 104 В/ м. Полагая ионы однозарядными, идентифицировать их (т.е. определить, какому химическому элементу они соответствуют) .
 
28. Заряды и токи в магнитном поле
63
28.14.    Рамка гальванометра длиной 4 см и шириной 1,5 см, содержащая 200 витков тонкой проволоки, находится в магнит™ ном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти вращающий момент, действующий на рамку, когда по ней течет ток силой 1 мА.
28.15.    Рамка гальванометра площадью 1 см2, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити и рас™ положена вдоль силовых линий магнитного поля с индукцией 15 мТл. Когда через рамку пропустили ток 5,0 мкА, рамка по™ вернулась на 15°. На какой угол рамка повернется при токе
7,5    мкА? Каков модуль кручения нити?
28.16.    Найти силу взаимодействия между двумя рамками с током, расстояние между центрами которых много больше ли™ нейных размеров рамок (рис. 28.16).
28.17.    Две небольшие одинаковые катушки с током имеют следующие параметры: радиус витка 20 мм, число витков 103, сила тока 0,5 А. Расстояние между катушками 300 мм. С какой силой взаимодействуют катушки?
Рис. 28.16    Рис. 28.19 а
28.18.    Пусть электрический заряд движется в магнитном по™
ле в плоскости, расположенной перпендикулярно силовым лини™
ям. Показать, что орбитальный магнит™
ный момент циркулирующего заряда
направлен против поля.
28.19.    «Магнитной пробкой» назы-
вается область магнитного поля, в ко™
торой резко концентрируются силовые
линии (рис. 28.19 а). Пусть заряжен™
ная частица приближается к магнитной
пробке, как показано на рисунке. Что с
ней произойдет?
28.20.    Показать, что заряженная
частица, влетающая в сильное однород-
ное магнитное поле, отражается зер™
кально, если ее скорость меньше неко-
торого предела (принцип «магнитного
зеркала», рис. 28.20). Найти кинетическую энергию электронов,
испытывающих зеркальное отражение, если пучок электронов
 
Рис. 28.20
 
 
 
64
Задачи
движется перпендикулярно «магнитному зеркалу». Магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл создано в большой области про™ странства, толщина «магнитного зеркала» d = 10 см.
29.    Магнетики
29.1.    В магнитное поле с индукцией 2-10 5 Тл помещен шарик из висмута радиусом 5 мм. Каков магнитный момент шарика? Как он направлен? Магнитная восприимчивость висмута жто = -1,76- 10“4.
29.2.    Решить аналогичную задачу для шарика из вольфрама. Магнитная восприимчивость вольфрама кт = 1,76 • 10“4.
29.3.    Магнитный момент атома гадолиния равен 7,95 магнетона Бора. Кристаллы гадолиния упаковываются в гране-центрированную кубическую решетку с периодом 3,2 А. Опреде-лить намагниченность насыщения. Учесть, что в гранецентри-рованной упаковке элементарная ячейка включает четыре атома (см. задачу 20.15).
29.4.    Парамагнетик находится при температуре 30 °С. Кон-центрация атомов равна 102/ м“3, магнитный момент атома равен удвоенному магнетону Бора. Оценить, на сколько число атомов, магнитные моменты которых ориентированы вдоль поля, больше числа атомов, магнитные моменты которых ориентированы против поля, если индукция поля 1,2 Тл.
Как изменится результат, если охладить вещество до темпе-ратуры жидкого азота (—195,8 °С)?
29.5.    Найти намагниченность вещества при условиях преды-дущей задачи.
29.6.    Показать, что природу ферромагнетизма нельзя объ-яснить, исходя из рассмотрения взаимодействия магнитных ди-полей.
29.7.    Оценить энергию обменного взаимодействия спиновых магнитных моментов электронов в доменах железа.
29.8.    Рассчитать отклонение пучка от оси в опыте Штерна и Герлаха при следующих данных установки: длина магнитных полюсов 3,5 см, градиент магнитного поля порядка 102 Тл/м. В опыте отклонялись атомы серебра, вылетавшие из «молекулярной печи» при температуре 730 °С; проекция магнитного момента атома серебра на направление вектора индукции магнитного поля равна магнетону Бора.
29.9.    Кривая первоначального намагничивания технически чистого железа показана на рис. 29.9 а. Пользуясь графиком, найти значение магнитной проницаемости этого материала при напряженностях магнитного поля: 50; 75; 100; 200; 500; 1000; 1500 А/м.
 
29. Магнетики
65
Построить график зависимости магнитной проницаемости от напряженности поля. По графику оценить, при какой напря
женности поля достигается
максимальная магнитная
проницаемость (дМакс) и че-
му она ориентировочно рав-
на.
29.10.    В табл. 29.10
приведены координаты неко-
торых точек предельного
гистерезисного цикла неко-
торого ферромагнетика. По-
строить петлю гистерезиса.
(Рекомендуемый масштаб:
10 мм = 100 А/м и 10 мм =
= 0,20 Тл.) Определить по
графику коэрцитивную силу
и индукцию при насыще-
нии. Вычислить намагничеь
намагниченность Мг.
 
0    500    1000    1500 Я, А/м
Рис. 29.9 а
з насыщения и остаточную
Таблица 29.10
Напряжен
ность
магнитного поля Я, А/м    Индукция магнитного поля Я, Тл    Напряжен
ность    Индукция магнитного поля В, Тл
    нижняя
ветвь
петли    верхняя
ветвь
петли    магнитного поля Я, А/м    нижняя
ветвь
петли    верхняя
ветвь
петли
0    -0,23    0,23    500    0,92    1,15
100    0    0,46    600    1,10    1,19
200    0,23    0,69    700    1,20    1,24
300    0,46    0,92    800    1,26    1,26
400    0,69    1,08            
29.11.    Для ряда практических задач важно знать не обыч-
1 В
ную магнитную проницаемость /л = — — , а, так называемую
до Я
«дифференциальную» магнитную проницаемость ц! = —    .
и» dB
Здесь —: — производная от индукции поля по напряженности, dH
т.е. тангенс угла наклона касательной на графике 29.9 а. Для
/    1 А В    Д 23
практических расчетов можно считать /л = — —— , где /Ап и
до АН
АН выбираются столь малыми, чтобы участок графика можно 3
3 А.А. Пинский
 
66
Задачи
было считать прямолинейным. Определите приближенно зна-
чения дифференциальной проницаемости для тех же значений
напряженности магнитного поля, что и в задаче 29.9.
29.12.    Доказать, что поток вектора магнитной индукции че-
рез произвольную замкнутую поверхность равен нулю (теоре-
ма Гаусса для магнитного поля). Пользуясь этим результатом,
доказать, что если в магнитопроводе прорезать узкую щель по-
перек силовых линий, то индукция магнитного поля в прорези
совпадет с индукцией магнитного поля в магнитопроводе.
30.    Электромагнитная индукция
30.1.    Самолет с размахом крыльев 18 м движется гори-
зонтально со скоростью 800 км/ч. Вертикальная составляющая
напряженности магнитного поля Земли —
около 40 А/м. Определить разность потен-
циалов между концами крыльев.
Будет ли гореть маломощная лампочка,
если с помощью проводов подключить ее к
концам крыльев?
30.2.    По двум вертикальным проводни-
кам АВ и CD (рис. 30.2) может двигаться
без трения, но с идеальным электрическим
контактом проводник длиной I и массой тп.
Перпендикулярно плоскости чертежа созда-
но однородное магнитное поле с индукци-
ей В. Определить разность потенциалов на
пластинах конденсатора как функцию h.
30.3.    Как будет двигаться проводник, если в схеме предыду-
щей задачи заменить конденсатор резистором сопротивлением
Ш Сопротивлением проводников пренебречь.
30.4.    В однородном магнитном поле с индукцией В пер-
пендикулярно силовым линиям расположен стержень длиной I.
Стержень вращается с угловой скоро-
стью и вокруг оси, проходящей через ко-
нец стержня и параллельной силовым ли-
ниям поля. Найти разность потенциалов
между концами стержня.
30.5.    В схеме, изображенной на
рис. 30.5, длина проводника I — 20 см,
скорость его движения и = 1 м/с и сопро-
тивление лампочки R = 1 Ом. Магнитное
поле с индукцией В — 0,5 Тл возбуждено перпендикулярно плос-
кости чертежа. Какую силу следует приложить к проводнику,
чтобы он мог двигаться с указанной скоростью?
    р    
    F
а    > /
    )
 
Рис. 30.2
 
30. Электромагнитная индукция
67
30.6.    Магнитное поле создается горизонтально расположен™
ной плоской катушкой радиусом а, содержащей w витков про™
вода, по которому течет ток i. На оси ка-
тушки на расстоянии XQ ОТ ее центра по-
мещено горизонтально проводящее колеч-
ко радиусом г (рис. 30.6). Колечко стало
падать вниз. Какая ЭДС возникает в нем?
Выразить ЭДС как функцию скорости дви-
жения.
30.7.    В проволочное кольцо, присоеди-
ненное к баллистическому гальванометру
с сопротивлением 30 Ом, вставили магнит,
вследствие чего стрелка гальванометра от-
клонилась на 20 делений. Какой магнитный
поток сцеплен с полюсом магнита, если по-
стоянная гальванометра 3 • 10“5 Кл/дел? Сопротивлением коль-
ца и проводов можно пренебречь.
30.8.    Чтобы определить индукцию магнитного поля в зазоре между полюсами электромагнита, в него поместили рамку пло-
 
Рис. 30.6
щадью 3,2 см2, содержащую 50 витков тонкого провода и присо-единенную к баллистическому гальванометру с сопротивлением 100 Ом и постоянной 2 • 10“5 Кл/дел. Когда рамку выдвинули из поля, стрелка гальванометра отклонилась на 20 делений. Чему равна индукция поля?
30.9.    Кольцо выполнено из диэлектрика с полярными моле-кулами. Что произойдет с диэлектриком, если в кольцо вдвигать магнит?
30.10.    Круглая плоская катушка радиусом 10 см, содержащая 200 витков провода, подключена к конденсатору емкостью 20 мкФ и помещена в однородное магнитное поле, индукция которого равномерно убывает со скоростью 10“2 Тл/с. Найти заряд конденсатора. Плоскость катушки перпендикулярна силовым линиям поля.
30.11.    Электрический двигатель работает от аккумуляторной батареи с ЭДС 12 В. При полной остановке якоря по цепи течет ток 10 А. Какова мощность двигателя при номинальной нагрузке, если сила тока при этом равна 3 А?
30.12.    На картонный цилиндр длиной 60 см и диаметром 5 см навито 1200 витков медного провода. Какова индуктивность катушки?
30.13.    В катушке из предыдущей задачи течет ток силой 500 мА. При выключении он падает до нуля за 10“4 с. Предполагая, что сила тока убывает линейно, найти ЭДС самоиндукции.
30.14.    Из ферромагнитного материала, кривая намагничи-вания которого изображена на рис. 29.9 а, изготовлен сердеч-
з*
 
68
Задачи
 
ник, форма и размеры которого в миллиметрах показаны на
рис. 30.14. На сердечник виток к витку в один слой намота-
на обмотка из провода, толщина которого
—    (с изоляцией) равна 0,6 мм. Определить
индуктивность катушки при токе в обмот-
ке 200 мА. Найти энергию магнитного по-
ля и плотность энергии.
30.15.    Какова была бы энергия маг-
нитного поля катушки в предыдущей за-
даче, если бы она была намотана на нефер-
ромагнитный сердечник? Откуда берется
избыток энергии при наличии ферромаг-
нитного сердечника?
30.16.    Из ферромагнитного материа-
ла, свойства которого описаны в зада-
Рис. 30.14    че 29.10, изготовили сердечник и якорь
электромагнита, размеры которого в мил-
лиметрах показаны на рис. 30.16. С какой силой якорь притяги-
вается к сердечнику, если вещество намаг-
нитили до насыщения? Какая сила будет
действовать после того, как ток будет вы-
ключен?
30.17.    К аккумулятору последовательно
с дросселем подключают лампочку сопро-
тивлением 1,2 Ом. Оцените индуктивность
дросселя, если лампочка ярко загорается че-
рез 2,5 с после замыкания цепи.
30.18.    Когда вы научитесь интегриро-
вать, попробуйте рассчитать режим при за-
мыкании цепи с катушкой и резистором на
источник тока с постоянной ЭДО, т.е. рас-    рИс. 30.16
считать зависимость силы тока от времени.
Полагать, что в катушке нет ферромагнитного сердечника.
30.19.    Через сколько времени сила тока в цепи с катушкой
и резистором станет равна 0,9 от установившегося тока?
30.20.    По формуле, полученной в задаче 30.18, установив-
шееся значение тока достигается через бесконечное время. Как
это согласовать с тем фактом, что на самом деле установивше-
еся значение тока достигается через конечное время? Каковы
границы применимости формулы, полученной в задаче 30.18?
 
31.    Классическая электронная теория
31.1.    В эксперименте, аналогичном опыту Стюарта и Тол- мена, катушка диаметром d = 500 мм имела N = 400 витков медной проволоки. С помощью двух скользящих контактов ка
 
31. Классическая электронная теория
69
тушка в момент торможения присоединялась к баллистическо-
му гальванометру (рис. 31.1). Общее сопротивление всей цепи
R = 50 Ом. Катушка приводилась в равномерное вращение со
скоростью п = 6000 об/мин и резко заторма-
живалась, при этом через гальванометр про-
ходил заряд Q = 1,1 • 1(П8 Кл. Определить
удельный заряд носителей тока в меди.
31.2.    Медный диск радиусом г о = 20 см
вращается в вертикальной плоскости, совер-
шая 3000 об/мин. Чувствительный гальвано-
метр присоединен одной клеммой к оси диска,
другой — через ртутный контакт — к наруж-
ному краю диска (рис. 31.2 а). Определить раз-
ность потенциалов.
Изменится ли направление отклонения
стрелки гальванометра при изменении направ-
ления вращения диска? Магнитное поле Земли
скомпенсировано.
31.3.    Медная пластинка имеет размеры,
показанные на рис. 31.3. При продольной раз-
ности потенциалов A <р по проводнику течет
ток г. Если, не выключая тока, создать перпендикулярно пла-
стинке магнитное поле с индукцией Е», то между нижним и верх-
ним основаниями возникает холловская разность потенциалов
 
1^3
Рис. 31.2 а    Рис. 31.3
Деря- Найти концентрацию свободных электронов в меди и их подвижность, если I = 60 мм, h = 20 мм, d = 1,0 мм, Дер = = 0,51 мВ, Деря = 55 нВ, г = 10 А, В = 0,1 Тл.
31.4.    Вычислить постоянную Холла для серебра по его плот-ности и атомной массе.
31.5.    Удельное сопротивление арсенида индия 2,5* 10_3 Ом- м, постоянная Холла 10" 2 м3/ Кл. Полагая, что проводимость осу-ществляется зарядами одного знака, определить их концентрацию и подвижность. Сопоставить с задачей 31.3.
31.6.    Допустимая сила тока в изолированном алюминиевом проводе сечением 1 мм2 равна 8 А. Определить среднюю скорость дрейфового движения электронов проводимости.
 
 
70
Задачи
31.7.    Определить среднее время свободного пробега электро™ на в меди и длину свободного пробега (при комнатных темпера™ турах).
31.8.    Термопара константан-медь имеет постоянную, равную 4,3 • 10-2 мВ/К. Сопротивление термопары 0,5 Ом, гальванометра 100 Ом. Один спай термопары погрузили в тающий лед, второй — в горячую жидкость. Определить ее температуру, если сила тока в цепи 56 мкА.
31.9.    Постоянная термопары равна 7,6 мкВ/К, температура холодного спая -80 °С (сухой лед), горячего 327°С (расплавленный свинец). Какой заряд протечет через термопару, если горячему спаю будет передано количество теплоты, равное одному джоулю? КПД термопары 20%.
31.10.    Температура Дебая для серебра равна 213 К. Посто-янная решетки 0,2 нм. Определить скорость звука.
31.11.    Определить тепловой поток через медную пластину толщиной 5 см, если на ее торцах поддерживается разность тем-ператур 100 К.
31.12.    Кирпичная стена жилой комнаты имеет следующие размеры: толщина 40 см, ширина 5 м и высота 2,8 м. В комнате поддерживается температура 20 °С, наружная температура -15 °С. Сколько тепла в сутки теряется через эту стену?
31.13.    Определить длину свободного пробега фонона в че-тыреххлористом углероде.
31.14.    Определить теплопроводность серебра и ртути при комнатной температуре (20°О).
31.15.    Удельное сопротивление чистого германия при 27°С равно 0,47 Ом-м, кремния — 2,3 • 103 Ом-м. Пользуясь данными § 45.1, определить концентрацию электронов и дырок этих по-лупроводников при данной температуре. Сопоставить с концен-трацией электронов проводимости в металлах (см. в т. 1, § 44.2 табл. 44.1).
31.16.    Пользуясь данными предыдущей задачи, определить постоянную Холла в этих полупроводниках.
32.    Электропроводность электролитов
32.1.    Определить коэффициент диссоциации водного раствора хлорида калия с концентрацией 0,1 г/см3, если удельное со-противление этого раствора при 18 °С равно 7,36 • 10-2 Ом-м. Подвижность ионов калия 6,7 • 10-8 м2/(В-с), ионов хлора
6,8 • 10^8 м2/(В*с).
32.2.    Определить толщину слоя никеля, который отложится на изделии площадью 1200 см2 за 6 часов электролиза при силе тока 10,5 А.

32.3.    Сколько меди выделится из раствора медного купороса за 3 минуты, если ток, протекающий через электролит, меняется по закону г = 6 —0,(Ш? Все величины выражены в единицах СИ.
32.4.    Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к источнику постоянного тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом. Сопротивление раствора 0,5 Ом, ЭДС поляризации 1,5 В. Сколько меди выделится за час?
32.5.    Определить, при какой наименьшей ЭДС источника тока может происходить электролиз подкисленной воды, если при сгорании 1 г водорода выделяется 1,45 • 102 кДж.
32.6.    Конденсатор емкостью 10 мкФ заряжен до разности потенциалов 600 В. Разрядим его через электролитическую ванну с подкисленной водой. Сколько водорода выделится? Сколько энергии можно получить, сжигая этот водород? Как это увязать с законом сохранения энергии?
32.7.    Сколько энергии надо затратить, чтобы при нормальных условиях заполнить водородом воздушный шар с подъемной силой 3000 Н? Сколько это стоит при тарифе 4 коп за 1 кВт-ч? Нагревом раствора при электролизе пренебречь.
33.    Ток в вакууме и газах
33.1.    Определить силу тока насыщения в диоде с вольф-рамовым катодом при температуре катода 2700 К, если длина нити канала 3 см и ее диаметр 0,1 мм. Постоянная В = = 6 • Ю5 А/(м2-К2).
33.2.    Как изменится сила тока насыщения в диоде с катодом из цезия на вольфраме, если температура катода возрастет с 1000 К до 1200 К?
33.3.    В современных диодах часто анод располагается очень близко к катоду, так что их площади примерно одинаковы. Пола-гая, что электроны покидают катод с нулевой скоростью, найти, с какой силой они действуют на анод. Сила тока в лампе гнас = = 500 мА, потенциал анода (ра = 600 В.
33.4.    Сравнить эмиссионную способность катода из вольфрама с цезиевым покрытием при 1000 К с эмиссионной способностью катода из чистого вольфрама при 2700 К. Постоянную В в формуле Ричардсона-Дешмана считать одинаковой для обоих катодов.
33.5.    На рис. 33.5 изображены сеточные характеристики триода, снятые при анодных напряжениях 450 В и 600 В. Опре-делить внутреннее сопротивление триода Ri на линейном участке характеристики и проницаемость лампы д — число, показы
 
72
Задачи
вающее, во сколько раз изменение потенциала сетки эффектив-
нее изменения потенциала на аноде.
33.6.    Ионизационная камера имеет два плоских электрода
площадью 300 см2, расстояние между ними 2 см. Камера за-
полнена воздухом при нор-
мальных условиях. При
напряжении 200 В сила то-
ка далека от насыщения и
равна 1,8 мкА. Найти кон-
центрацию ионов и коэф-
фициент ионизации газа.
Подвижности ионов: /щ =
= 1,37-10-4 м2/(В-с),    =
= 1,89- 1(Г4 м2/(В-с).
33.7. Под действием
гамма-излучения кис-
лород ионизуется, и
концентрация ионов сос-
тавляет ю15 м 3. Опре-
делить проводимость га-
за при этих условиях. По-
движности ионов /щ =
= 1,32-НН4 М2/(Вт),щ =
= 1,81 ■ 1(Г4 м2/(В-с).
33.8.    Как изменится сила тока вдали от насыщения, если
приблизить друг к другу электроды ионизационной камеры?
Как изменится ток насыщения? Нарисовать вольт-амперные ха-
рактеристики при некотором расстоянии d\ между электродами
и при ф> < d\. Все остальные параметры считать неизменными.
33.9.    В ионизационной камере объемом 0,5 л ток насыщения
равен 0,02 мкА. Определить концентрацию ионов, возникающих
ежесекундно.
33.10.    Энергия ионизации атома водорода &шош = 13,6 эВ.
Между тем, ионизация водорода наблюдается при температу-
рах, когда средняя кинетическая энергия молекул много меньше
этого числа. Чем это объяснить?
33.11.    Высокотемпературная водородная плазма с темпера-
турой 105 К помещена в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл.
Определить циклотронные радиусы ионов и электронов (т.е. ра-
диусы орбит, по которым движутся положительные ионы и элек-
троны) .
33.12.    По трубе с проводящими стенками диаметром 5 см
течет ртуть со скоростью 20 см/с. Труба помещается в зазо-
ре между полюсами электромагнита, где создано магнитное по-
ia, мА
 
 
33. Ток в вакууме и газах
73
ле с индукцией 0,6 Тл. Повлияет ли магнитное поле на коэф-фициент гидравлического трения? Электропроводность ртути 106 Ом^-мЛ
33.13.    В условиях предыдущей задачи оценить влияние маг-нитного поля, если в трубе течет 30 %-ный раствор серной кислоты. Электропроводность раствора 74 Ом_1-м-1.
33.14.    Оценить индукцию магнитного поля пульсара, учиты-вая, что у обычных звезд индукция поля порядка 10-5 — 10-4 Тл (см. задачу 14.21).
33.15.    Найти давление магнитного поля пульсара и сопоста-вить его с давлением гравитационных сил (см. задачу 16.9).
34.    Гармонические колебания
34.1.    Гармоническое колебание происходит по закону
з    = 0, 20 cos (300t + 2).
Определить амплитуду, частоту, период и начальную фазу ко-лебания 1).
34.2.    Материальная точка массой 0,2 кг совершает колебания по закону
s = 0,08 cos (^Ont + ^ ^ .
Найти скорость точки, ее ускорение и действующую силу, а также амплитудные значения этих величин.
34.3.    По условию предыдущей задачи найти кинетическую, потенциальную и полную энергию осциллятора.
34.4.    По условию предыдущей задачи определить частоту и период изменения кинетической энергии.
34.5.    Материальная точка совершает гармонические колеба-ния с частотой 0,5 Гц. В начальный момент она находится в положении равновесия и движется со скоростью 20 см/с. Написать закон колебания.
34.6.    В начальный момент времени смещение частицы равно
4,3    см, а скорость равна — 3,2 м/с. Масса частицы 4 кг, ее полная энергия 79,5 Дж. Написать закон колебания и определить путь, пройденный частицей за 0,4 с.
34.7.    Сложить аналитически и с помощью векторной диа-граммы два колебания:
si = 3 sin ^61 + ^ ^ и S2 = 3 sin ^61 — ^ ^ .
Найти амплитуду скорости результирующего колебания.
1) Здесь и далее используются единицы СИ, т.е. амплитудное значение смещения выражено в метрах, время — в секундах, частота — в герцах, фаза — в радианах
 
35. Свободные колебания
75
34.8.    Найти результирующую амплитуду и фазу суммарного колебания
s = Hcoscet+Y cos
Д + f)
+ 4 COS (cct + 7r) + 4 COS
4 v 7    8
Д + T )
34.9.    Биения возникают при сложении двух колебаний:
si = cos (49997Г£) И S2 = cos (500l7rt).
Найти период биений и «условный период» почти синусоидального колебания.
34.10.    Колебание материальной точки происходит по закону
s = 4cos2(0,5t) • sin (lOOOt).
Разложить колебание на гармоники и нарисовать его спектр.
34.11.    Колебание материальной точки происходит по закону
s = (1 + cos21 + sin41) sin (500t).
Разложить колебание на гармоники и нарисовать его спектр.
34.12.    Колебание материальной точки происходит по закону
s = (1 + cos21 + cos4t) sin (500t).
Разложить колебание на гармоники и нарисовать его спектр.
34.13.    Дифференциальное уравнение гармонического коле-бания имеет вид s/; + 4s = 0. Начальная координата и начальная скорость равны соответственно 3 м и 8 м/с. Найти закон колебания.
35.    Свободные колебания
35.1.    На вертикально висящую пружину подвесили груз мас-
сой т, при этом удлинение пружины оказалось равным I. Затем
груз оттянули еще немного вниз и отпустили. Какова
собственная частота колебаний?
35.2.    На пружине с жесткостью 1,0 • 102 Н/м
висит шарообразный медный груз радиусом 3,0 см,
опущенный в прованское масло (рис. 35.2). Опреде-
лить собственную частоту колебательной системы, ее
добротность и время, в течение которого колебания
практически затухнут.
35.3.    На горизонтальном стальном стержне может
колебаться груз массой 1 кг, прикрепленный к пру-
жине с жесткостью 20 Н/м (рис. 35.3). Начальное от-
клонение груза от положения равновесия равно 30 см.
Определить, сколько качаний сделает груз до полной
остановки. Одно качание — это движение от макси-
мального отклонения до положения равновесия (или обратно).
Для численного расчета принять g = 10 м/с2 и т = 0,05.
 
 
76
Задачи
35.4.    Поршень массой т делит цилиндр с газом на две равные части. Допустим, что поршень сдвинули влево на расстояние х и отпустили (рис. 35.4). Полагая процесс изотермическим, определить частоту колебаний поршня.
 
Рис. 35.3    Рис. 35.4
35.5.    Решить задачу 35.4, полагая, что процесс адиабатный.
35.6.    В стеклянную трубочку (рис. 35.6) налили ртуть так, что весь столбик имеет длину 20 см. Затем трубочку качнули, и ртуть начала колебаться. Определить частоту и период колебаний.
 
 
35.7.    Брусок из плотного дуба размерами 10 смх20 смх20 см плавает в воде (рис. 35.7). Брусок слегка погрузили в воду и отпустили. Найти частоту и период колебаний.
35.8.    Маятниковые часы идут на поверхности Земли точно. На сколько они отстанут за сутки, если их поднять на сотый этаж высотного дома? Высота этажа 3 м.
35.9.    Период маятника, покоящегося относительно земной поверхности, равен 1,50 с. Каков будет его период, если поместить маятник в вагон, движущийся горизонтально с ускорением 4,9 м/с2? На какой угол сместится положение равновесия маятника?
 
36. Вынужденные колебания. Переменный ток
77
35.10.    Математический маятник длиной 1 м отклонили на
угол 40° от вертикали и отпустили. Численным методом найти
период колебания.
Какую ошибку мы совершим, вычисляя в этом случае период
по формуле малых колебаний?
35.11.    Период колебаний математического маятника при
больших углах отклонения можно определить по приближенной
формуле
т=2И KM2?)-
Сравнить с результатом численного расчета в предыдущей за-
даче.
35.12.    Однородный стержень длиной I колеблется около оси,
проходящей через его конец. Найти период колебаний и приве-
денную длину этого маятника.
35.13.    Физический маятник, изображенный на
рис. 35.13, состоит из стержня длиной 60 см и мас-
сой 0,50 кг и диска радиусом 3,0 см и массой 0,60 кг.
Определить период колебаний этого маятника.
35.14.    Колебательный контур состоит из конден-
сатора емкостью 100 пФ и катушки индуктивностью
64 мкГ и сопротивлением 1,0 Ом. Определить соб-
ственную частоту колебаний, период колебаний, до-
бротность контура.
35.15.    В контур, параметры которого заданы в
предыдущей задаче, включили последовательно ре-
зистор сопротивлением 2 кОм. Возникнут ли тогда в
контуре свободные колебания?
35.16.    Если в колебательном контуре нет активного сопро-
тивления, то сумма энергий электрического и магнитного по-
лей сохраняется. Получить из этого условия дифференциальное
уравнение контура.
36.    Вынужденные колебания. Переменный ток
36.1.    На пружине с жесткостью 103 Н/м висит железный
шарик массой 0,8 кг. Со стороны переменного магнитного поля
на шарик действует изменяющаяся по синусоидальному закону
сила, амплитудное значение которой равно 2,0 Н. Добротность
системы равна 30. Определить амплитуду вынужденных коле-
баний в случаях, если ио = ссо/2; ш = CJQ', ио = 2CJQ.
36.2.    Нарисовать резонансную кривую для амплитуды ско-
рости.
36.3.    Груз массой 0,5 кг подвесили на пружину, которая при
этом растянулась на 5 мм. Когда систему вывели из состояния
 
 
78
Задачи
равновесия и отпустили, она совершала свободные колебания в течение 3,5 с. Найти резонансную амплитуду для этой системы. Что произойдет при резонансе?
36.4.    Радиоприемник принимает телеграфную передачу, за-кодированную по азбуке Морзе в виде синусоидальных импульсов (рис. 36.4). Индуктивность контура 100 мкГ, емкость 250 пФ
    
^тчк _    ?СКВ
Щ11ШШ
‘'тире
Рис. 36.4
и активное сопротивление 0,2 Ом. Оценить скважность импуль-
сов тскв, т.е. время между двумя соседними сигналами, необхо-
димое для того, чтобы они не сливались. Полагая, что длитель-
ность сигнала «точка» ттчк = 1, 5тскв, а длительность сигнала
«тире» ттире = 4,5тскв, определить максимальный объем инфор-
мации в единицу времени.
36.5.    Вывести выражение для индуктивного сопротивления
и сдвига фаз в цепи переменного тока с катушкой, полагая ее
активное сопротивление равным нулю.
36.6.    Вывести выражение для емкостного сопротивления и
сдвига фаз в цепи переменного тока с конденсатором.
36.7.    Построить векторную диаграмму для цепи с последо-
вательным соединением катушки и резистора и найти полное
сопротивление этой цепи. Определить сдвиг фаз.
36.8.    То же — при последовательном соединении конденса-
тора и резистора.
36.9.    То же — при параллельном соединении конденсатора
и резистора.
36.10.    Выразить полное сопротивление последовательной це-
пи, состоящей из резистора, катушки и конденсатора, через ее
добротность и отношение частот у = ш/ш®.
36.11.    Построить векторную диаграмму
токов в схеме, изображенной на рис. 36.11 а,
и найти силу тока в неразветвленном участ-
ке цепи. При каком условии сила тока в
неразветвленном участке цепи окажется ми-
нимальной? Каков сдвиг фаз между колеба-
ниями напряжения и силы тока в неразвет-
вленном участке цепи в общем случае и при
резонансе?
36.12.    В схеме, изображенной на рис. 36.11а, емкость равна
20 мкФ, индуктивность 0,2 Г и активное сопротивление 5 Ом.
 
 
36. Вынужденные колебания. Переменный ток
79
Какую мощность потребляет эта цепь, если на зажимы подано
напряжение и = 312 cos 314t?
36.13.    При какой частоте тока в цепи, параметры которой за-
даны в предыдущей задаче, сила тока в неразветвленном участ-
ке цепи окажется минимальной? Какая мощность будет потреб-
ляться при той же амплитуде напряжения?
36.14.    Докажите, что ваттметр электродинамической систе-
мы измеряет в цепи переменного тока активную мощность Р =
= IU COS Lp.
36.15.    Ваттметр на щите показывает мощность 12 кВт,
вольтметр — напряжение 380 В и амперметр — силу тока 36 А.
Какой сдвиг фаз в цепи? Чему равны полное и активное сопро-
тивления нагрузки?
36.16.    Потенциал зажигания неоновой лампы 80 В, потенци-
ал гашения 70 В. Вольтметр показывает, что в цепи переменного
тока напряжение равно 60 В. Будет ли лампочка гореть в этой
цепи?
36.17.    На конденсаторе указано, что его пробивное напря-
жение составляет 300 В. Можно ли его включить в цепь пере-
менного тока с напряжением 220 В?
36.18.    По двухпроводной ЛЭП передается мощность
100 МВт при коэффициенте мощности 0,87 и сопротивлении ли-
нии 8 Ом. При каком напряжении передается электроэнергия,
если потери мощности составляют 2 %?
36.19.    Первичная обмотка сварочного трансформатора со-
держит 120 витков провода сечением 20 мм2; ее сопротивление
8 • 10“2 Ом. При номинальной нагрузке сила тока равна 40 А.
Сколько витков содержит вторичная обмотка и каково сечение
ее провода, если коэффициент трансформации к = 220/60?
Полагая, что обмотки наматываются на
сердечник в один слой, определить сопротив-
ление вторичной обмотки. Пренебрегая поте-
рями на перемагничивание и токи Фуко (т.е.
потерями в стали), определить потери мощ-
ности на нагрев обмоток и КПД трансфор-
матора. Полезная мощность трансформатора
8 кВт.
36.20.    Показать, что «потери в стали»
практически равны мощности, потребляемой
при холостом ходе трансформатора.
36.21.    Объяснить, почему «парит» в воз-
духе медное кольцо при включении в обмотку
переменного тока (рис. 36.21).
36.22.    Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением 220 В и потребляет ток силой 1,5 А. Вторичная
 
 
80
Задачи
обмотка питает лампу накаливания током 20 А при напряжении 12 В. КПД трансформатора 91 %. Определить коэффициент мощности при этой нагрузке.

 

Решение задач по физике Пинский from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Пинский | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar