Тема №5809 Решение задач по физике Варламов (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Варламов (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Варламов (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.1*. [8–9] (1998, 8–1) Автомобиль в 12 час. 40 мин. находился на
пути из Анискино в Борискино где-то между 25-м и 50-м километровы-
ми столбами. Мимо отметки 75 км автомобиль проехал где-то между
13 час. 50 мин. и 14 час. 20 мин. В 15 час. 10 мин. он находился между
125-м и 150-м километровыми столбами. Когда следует ожидать при-
бытия автомобиля в Борискино, если он движется с постоянной ско-
ростью, а на въезде в Борискино стоит километровый столб с отмет-
кой 180 км?
1.2. [8–9] (2000, 8–2) Вдоль железной дороги через каждые 100 м
расставлены столбики с номерами 1, 2, . . . , 10, 1, 2, . . . , 10, . . . . Через
2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущего-
ся поезда проехала столбик с цифрой «1», машинист увидел в окне
столбик с цифрой «2». Через какое время после проезда этого стол-
бика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с
цифрой «3»? Скорость поезда меньше 100 км/ч.
1.3. [8–9] (2001, 9–1) Эскалатор метро движется со скоростью v.
Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следу-
ющим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по сту-
пенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за
время t. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора,
если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад?
Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и
назад одинакова и равна u. Считайте, что размеры ступеньки много
меньше длины эскалатора.
1.4. [8–9] (2002, 8–2) По шоссе равномерно движется длинная
колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в
колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспек-
тор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна v1 = 36 км/ч, то
через каждые t1 = 10 с его обгоняет автомобиль из колонны, а при
скорости v2 = 90 км/ч через каждые t2 = 20 с он обгоняет автомо-
биль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать
автомобили колонны мимо инспектора, если он остановится?
10 Условия задач
1.5. [8–9] (1999, 8–1) На прямой дороге находятся велосипедист,
мотоциклист и пешеход между ними. В начальный момент времени рас-
стояние от пешехода до велосипедиста в 2 раза меньше, чем до мото-
циклиста. Велосипедист и мотоциклист начинают двигаться навстречу
друг другу со скоростями 20 км/ч и 60 км/ч соответственно. В какую
сторону и с какой скоростью должен идти пешеход, чтобы встретиться
с велосипедистом и мотоциклистом в месте их встречи?
1.6. [8–9] (1991, 8–1) В межзвёздном пространстве навстречу
друг другу двигаются два космических корабля: один со скоростью
v1 = 2 · 107 м/с, а второй — со скоростью v2 = 3 · 107 м/с. В неко-
торый момент времени первый корабль посылает короткий радиосиг-
нал, который отражается от второго и принимается первым кораблём
через t = 2,4 с после отправления. Радиосигналы распространяются
со скоростью c = 3 · 108 м/с, которая не зависит от скорости источни-
ка, посылающего сигнал. Какое расстояние было между кораблями в
момент: 1) посылки сигнала? 2) приёма сигнала первым кораблём?
1.7*. [9–10] (2003, 10–1) В автомобиле спидометр и счётчик прой-
денного пути регистрируют скорость автомобиля и пройденный им путь
относительно поверхности, по которой движется автомобиль. Авто-
мобиль последовательно проехал по двум конвейерам (движущимся
дорожкам) длиной L = 500 м каждый. Полотна конвейеров движутся в
одну сторону с постоянными скоростями v1 = 20 км/ч и v2 = 30 км/ч.
По первому конвейеру автомобиль ехал с некоторой постоянной скоро-
стью, а по второму конвейеру — с другой постоянной скоростью. Что
показывал спидометр во время движения по каждому из конвейеров,
если с момента въезда на первый конвейер до съезда со второго про-
шло время t = 72 с, а счётчик пути показал, что при этом был пройден
путь L. Расстоянием между конвейерами и временем переезда с первого
конвейера на второй пренебречь.
1.8. [8–9] (2004, 8–2) На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг
от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора
горит в течение 30 секунд, зелёный — в течение следующих 30 секунд.
При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав
один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть
тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими
скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор
на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?
1.9*. [8–9] (1997, 10–2) Мэр одного городка начал получать жало-
бы на большую автомобильную пробку перед светофором на главной
улице. Скорость машин при движении составляла 6 м/c, а средняя ско-
Механика 11
рость продвижения по пробке — всего 1,5 м/с. При этом время свечения
светофора зелёным светом было равно времени свечения красным (вре-
мя свечения жёлтым светом мал´о). Мэр распорядился увеличить время
свечения светофора зелёным светом в два раза, а время свечения крас-
ным светом оставить прежним. Чему станет равна средняя скорость
продвижения машин по пробке? Считайте, что скорость машин при
движении не изменилась. Учтите, что при включении зелёного света
автомобили начинают двигаться не одновременно.
♦ 1.10. [8–9] (2005, 8–2) На длинном прямом шоссе автомобили дви-
жутся с постоянной скоростью V1 всюду, за исключением моста, на
котором автомобили движутся с другой постоянной скоростью V2. На
рисунке изображён график зависимости расстояния l между двумя еду-
щими друг за другом автомобилями от времени t. Найдите скорости V1
и V2, а также длину моста.
К задаче 1.10.
К задаче 1.11.
♦ 1.11. [9–10] (1997, 9–1)
Тело движется по прямой. Гра-
фик зависимости его скоро-
сти v от координаты x приве-
дён на рисунке. Найдите ускоре-
ние тела в точке с координатой
x = 3 м. Найдите также мак-
симальное ускорение тела на
отрезке от 0 до 5 м.
♦ 1.12. [9–10] (2001, 9–1)
Автомобиль проехал по пятики-
лометровому участку дороги. Специальный прибор при этом записывал
показания спидометра через каждые 10 метров. В результате получи-
12 Условия задач
лась зависимость скорости автомобиля v от пройденного пути x, пока-
занная на рисунке. Оцените, за какое время t автомобиль проехал эти
пять километров.
К задаче 1.12.
♦ 1.13. [9–10] (2000, 9–1 и 10–1) Материальная точка движется
вдоль прямой. Постройте графики зависимостей скорости и координа-
ты точки от времени, если график зависимости её скорости v от коор-
динаты x представляет собой: а) прямоугольник; б) окружность (при
определённом выборе масштабов осей).
К задаче 1.13.
Механика 13
♦ 1.14. [9] (1989, 8–1) Автобус движется с постоянной скоростью
u = 60 км/ч, подолгу стоя на остановках. Идёт дождь с ветром. Дожде-
вые капли образовали на боковом стекле автобуса следующую картину
(см. рисунок). Скорость и направление ветра не меняются. Какова ско-
рость падения капель дождя v? Что можно сказать о скорости ветра w?
Дорога прямая, автобус не разворачивается.
К задаче 1.14.
1.15. [9] (1988, 8–1) Осколочный снаряд летит со скоростью u по
направлению к плоской стенке. На расстоянии l от неё снаряд взрыва-
ется и распадается на множество осколков, летящих во все стороны и
имеющих скорость v относительно центра масс снаряда. Какая область
на поверхности стенки будет поражена осколками? Силой тяжести и
сопротивлением воздуха пренебречь.
К задаче 1.16.
♦ 1.16. [9–10] (1990, 9–1) Колобок, имею-
щий форму шара, застигнут дождём в точке
A (см. рисунок). Капли дождя имеют верти-
кальную скорость, равную V , а горизонталь-
ную — равную v и направленную под углом
ϕ к направлению AB (в точке B находится
дом Колобка). С какой скоростью Колобок
должен бежать по линии AB, чтобы как можно меньше промокнуть?
1.17. [9–10] (1991, 9–1) Во время сильного снегопада лыжник,
бегущий по полю со скоростью v = 20 км/ч, заметил, что ему в откры-
тый рот попадает N1 = 50 снежинок в минуту. Повернув обратно, он
обнаружил, что в рот попадает N2 = 30 снежинок в минуту. Оцените
дальность прямой видимости в снегопад, если площадь рта спортсмена
S = 24 см2
, а размер снежинки l = 1 см.
1.18*. [9–10] (1998, 9–2) Автобус и велосипедист едут по одной
прямой дороге в одном направлении с постоянными скоростями 63 км/ч
14 Условия задач
и 33 км/ч. Грузовик едет по другой прямой дороге с постоянной ско-
ростью 52 км/ч. Расстояние от грузовика до автобуса всё время равно
расстоянию от грузовика до велосипедиста. Найдите скорость грузови-
ка относительно автобуса.
♦ 1.19. [8–9] (2004, 8–1) На вездеходе установлен курсограф — само-
писец, записывающий зависимости от времени текущей скорости (верх-
ний график) и направления движения этого вездехода (нижний гра-
фик). На рисунке показаны такие записи для некоторого маршрута,
пройденного вездеходом. Определите с точностью до километра, где
(относительно начала пути) вездеход оказался в конце маршрута.
К задаче 1.19.
Механика 15
♦ 1.20*. [9–10] (2001, 9–1) Две материальные точки 1 и 2 и точечный
источник света S совершают равномерное прямолинейное движение по
горизонтальной плоскости. Тени от материальных точек 1 и 2 движутся
со скоростями u вдоль вертикальных стенок, которые перпендикулярны
друг другу. Скорости материальных точек равны v = 2u/√
3 и направ-
лены под углом α = 30◦ к соответствующим стенкам (см. рисунок).
Чему равна и куда направлена скорость источника S?
К задаче 1.20. К задаче 1.22.
1.21. [9] (2003, 9–1) Два корабля находятся в море и движутся рав-
номерно и прямолинейно. Первый в полдень был в 40 милях севернее
маленького острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направ-
лении на восток. Второй в 8 часов утра этого же дня был в 100 милях
восточнее того же острова и двигался со скоростью 15 миль в час в
направлении на юг. На каком минимальном расстоянии друг от друга
прошли корабли и в какой момент времени это случилось?
♦ 1.22. [9–10] (2003, 9–2) Один корабль идёт по морю на север с
постоянной скоростью 20 узлов, а другой — навстречу ему, на юг, с
такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг
от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении
на запад, а от второго — на северо-запад (см. рисунок). Определите
величину и направление скорости ветра. 1 узел = 1 морская миля в час,
1 морская миля = 1852 м.
1.23. [10] (1993, 10–2) По двум пересекающимся под углом α = 30◦
дорогам движутся к перекрёстку два автомобиля: один со скоростью
v1 = 10 м/с, второй — с v2 = 10√
3 ≈ 17,3 м/с. Когда расстояние между
автомобилями было минимальным, первый из них находился на рассто-
янии S1 = 200 м от перекрёстка. На каком расстоянии S2 от перекрёстка
в это время находился второй автомобиль?
16 Условия задач
♦ 1.24*. [10–11] (1999, 11–1) Две материальные точки A и B дви-
жутся в пространстве. На рисунке приведены графики зависимости их
декартовых координат от времени. Определите, в какой момент време-
ни материальные точки находились на минимальном расстоянии друг
от друга, и найдите это расстояние.
К задаче 1.24.
♦ 1.25. [9–10] (2004, 9–1) Тело бросили вертикально вверх с поверх-
ности земли. Расстояние l между этим телом и неподвижным наблю-
дателем изменяется со временем t по закону, показанному на графике
(см. рисунок). На какой высоте над землёй и на каком расстоянии от
линии, по которой движется тело, находится наблюдатель? Чему равна
начальная скорость тела? Величины l0, l1 и l2 считайте известными,
ускорение свободного падения равно g.
К задаче 1.25.
Механика 17
♦ 1.26. [9–10] (2001, 9–2) Один автомобиль движется с постоянной
скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль рав-
номерно движется по дуге окружности радиусом R = 200 м. График
зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени
изображён на рисунке. Найдите величины скоростей автомобилей.
К задаче 1.26.
1.27. [9–10] (2004, 10–2) Две одинаковые дощечки плывут вдоль
берега по прямому широкому каналу, вода в котором течёт с постоян-
ной скоростью, одинаковой по всей ширине канала. В некоторый момент
времени им сообщили скорость относительно воды, равную по величине
V0 = 1 м/с. При этом скорость первой дощечки оказалась перпендику-
лярной берегу в связанной с ним неподвижной системе отсчёта, а ско-
рость второй дощечки оказалась перпендикулярной берегу в системе
отсчёта, связанной с водой. Через достаточно большое время, когда дви-
жение дощечек относительно воды прекратилось, расстояние от первой
дощечки до берега увеличилось на S1 = 4 м, а от второй — на S2 = 5 м.
Найдите скорость течения воды в канале.
♦ 1.28*. [9–10] (1999, 9–2) На рисунке вы видите изображение
идущих часов, полученное с помощью компьютерного сканера. Прин-
цип его работы прост. Мощная лампа создаёт на сканируемом объек-
те узкую освещённую полоску, а отражённый свет попадает на набор
фотодатчиков, которые расположены в виде линейки, параллельной
этой полоске. И лампа, и линейка датчиков расположены на подвижной
каретке. Каретка движется с постоянной скоростью, и датчики через
равные интервалы времени передают в компьютер изображение. Таким
образом, при перемещении каретки получается много «срезов» объекта,
из которых и состоит изображение. Пользуясь данным изображением,
определите направление и скорость движения каретки сканера, если
длина секундной стрелки (от оси до острия) составляет 15 мм.
18 Условия задач
К задаче 1.28.
♦ 1.29. [10–11] (1989, 10–2) По гладкой горизонтальной поверхности
с постоянной скоростью v едет автомобиль, к бамперу которого шарнир-
но прикреплён невесомый стержень с грузом массой m на конце. Стер-
жень образует с горизонтом угол α. На поверхности перпендикулярно
направлению движения установлены невысокие гладкие стальные стен-
ки, наклонённые под углом β к горизонту (см. рисунок). Груз начинает
«подскакивать» на стенках. Считая, что удары груза о все поверхности
абсолютно неупругие (груз — «мешок с песком»), найдите скорость,
с которой он «отскакивает» от стенок.
К задаче 1.29.
Механика 19
1.30*. [10–11] (2000, 10–2) Мальчик, запуская воздушный змей,
бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u.
Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик
держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно счи-
тать прямолинейной, составляет с горизонтом угол α, а змей поднима-
ется вертикально вверх со скоростью v. Какова в этот момент време-
ни скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от
катушки и l от змея?
1.31*. [9–11] (1995, 9–2) Лебедь, рак и щука тянут телегу. Ско-
рость лебедя в два раза больше скорости щуки, скорость рака в два раза
меньше скорости щуки. В некоторый момент времени верёвки, связыва-
ющие телегу с каждым из животных, лежат в горизонтальной плоско-
сти и направлены так же, как и скорости соответствующих животных,
причём угол между скоростями лебедя и щуки равен α. Как при этом
должна быть направлена скорость рака?
1.32*. [10–11] (2000, 11–2) Ромб составлен из жёстких стержней
длиной L. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный
момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близ-
ко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплён. Вто-
рой начинают двигать с постоянным ускорением a. Найдите величину
ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб пре-
вратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной
плоскости.
1.33*. [9–11] (2000, 9–1) На одной стороне магнитофонной кассе-
ты от начала до конца без перерывов записано N = 45 коротких песе-
нок с продолжительностью звучания τ = 1 мин. каждая. Время быст-
рой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоро-
стью вращения ведущей оси равно T1 = 2 мин. 45 с. На какую песню
мы попадём, если перемотаем ленту с самого начала вперёд в течение
T2 = 1 мин. 50 с? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на неё
всей лентой равен R = 25 мм, а без ленты r = 10 мм.
1.34. [9–11] (1999, 9–2) Какой минимальный путь за время t может
пройти тело, движущееся с постоянным ускорением ~a ?
1.35. [9–10] (1989, 8–2) Муха, пролетая параллельно поверхности
стола со скоростью v на высоте H, заметила в некоторый момент вре-
мени точно под собой каплю мёда. При помощи крыльев муха может
развивать в любом направлении ускорение, не превышающее a. За какое
минимальное время муха сможет достигнуть капли мёда? Какое ускоре-
ние и в каком направлении она должна для этого развить? Сила тяже-
сти отсутствует (допустим, дело происходит в космосе).
20 Условия задач
1.36. [10–11] (1998, 10–1) Космический корабль движется в откры-
том космосе со скоростью V~ . Требуется изменить направление скорости
на 90◦
, оставив величину скорости неизменной. Найдите минимальное
время, необходимое для такого манёвра, если двигатель может сооб-
щать кораблю в любом направлении ускорение, не превышающее a. По
какой траектории будет при этом двигаться корабль?
1.37. [10–11] (2000, 10–2) Шарик падает с некоторой высоты без
начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о
плоскость абсолютно упругие. За первые t секунд шарик прошёл путь S.
Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение
свободного падения равно g.
1.38*. [9–11] (1994, 9–2) Камень, брошенный вертикально вверх
с достаточно большой высоты, за первую секунду полёта проходит
путь S. Какой путь пройдёт камень за вторую секунду полёта? Уско-
рение свободного падения равно g = 10 м/с
2
. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
1.39. [9–10] (1992, 10–1) На невесомый жёсткий стержень, шар-
нирно закреплённый одним концом, надели массивную бусинку, кото-
рая может скользить по нему без трения. Вначале стержень покоился
в горизонтальном положении, а бусинка находилась на расстоянии l от
закреплённого конца. Затем стержень отпустили. Найдите зависимость
угла, который составляет стержень с горизонталью, от времени.
1.40. [9–10] (1992, 9–1) Из одной точки горизонтально в противо-
положных направлениях одновременно вылетают две частицы с началь-
ными скоростями v1 и v2. Через какое время угол между скоростями
частиц станет равным 90◦
? Ускорение свободного падения равно g.
К задаче 1.41.
♦ 1.41. [9–10] (1986, 8–1) Пуш-
ка стоит на самом верху горы,
любое вертикальное сечение кото-
рой есть парабола y = ax2
(см. рисунок). При какой мини-
мальной начальной скорости сна-
ряда, выпущенного под углом α к
горизонту, он никогда не упадёт на
поверхность горы? Ускорение сво-
бодного падения равно g.
1.42. [9–10] (1996, 9–1)
Небольшая лампочка освещает вертикальную стену. Проходящий
вдоль стены хулиган швырнул в лампочку камень под углом 45◦ к
горизонту и попал в неё. Найдите закон движения h(t) тени от камня
Механика 21
по стене, считая, что лампочка и точка броска находятся на одной
и той же высоте h = 0, а в момент броска хулиган находился на
расстоянии L от лампочки.
1.43*. [10–11] (1996, 10–1) Маленький упругий шарик бросают со
скоростью v = 1 м/с под углом α = 45◦ к горизонту. Коэффициент вос-
становления вертикальной составляющей скорости шарика после удара
о горизонтальную плоскость, с которой производился бросок, R = 0,99.
На каком расстоянии S от точки бросания шарик перестанет подпры-
гивать, если горизонтальная составляющая его скорости не изменяет-
ся? (Коэффициентом восстановления называется отношение скорости
после удара к скорости до удара).
К задаче 1.44.
♦ 1.44. [8–9] (2001, 8–2) Худож-
ник нарисовал «Зимний пейзаж»
(см. рисунок). Как вы думаете, в
каком месте на Земле он мог писать
с такой натуры?
1.45. [9] (1986, 8–2) Ранней
весной, шагая по скользкой дорож-
ке, Вы внезапно поскользнулись и
начинаете падать на спину. Совер-
шенно машинально Вы взмахивае-
те руками, и таким образом избегаете падения (или, увы, нет). Опиши-
те, какие движения руками наиболее оптимальны в этой ситуации, и
объясните, почему они помогают восстановить равновесие.
1.46. [9–10] (1993, 9–1) Лёгкий самолёт может планировать с
выключенным мотором с минимальной постоянной горизонтальной ско-
ростью 150 км/ч под углом 5
◦ к горизонту (при попытке уменьшить
скорость или угол самолёт свалится в штопор). Оцените, какую мини-
мальную силу тяги должен создавать движитель самолёта, чтобы он
мог взлететь с полосы. Масса самолёта M = 2 т. Считайте, что корпус
самолёта всегда параллелен направлению его скорости.
К задаче 1.47.
♦ 1.47. [9–10] (2002, 9–1)
Для организации транспортно-
го сообщения между населённы-
ми пунктами A и B, располо-
женными на одной горизонта-
ли на небольшом расстоянии l
друг от друга, между ними про-
рывают тоннель, состоящий из
двух одинаковых прямых участ-
22 Условия задач
ков (см. рисунок). По рельсам внутри тоннеля скользит без трения без-
моторная вагонетка. Какова должна быть максимальная глубина тон-
неля h, чтобы время поездки от A до B было минимальным? Чему
равно это время? Считайте, что движение вагонетки начинается без
начальной скорости, а на закруглении в нижней точке тоннеля величи-
на скорости не изменяется.
1.48. [9–10] (1997, 9–2) Из Анискино (А) в Борискино (Б) можно
добраться только на моторной лодке по узкой реке, скорость течения
которой всюду одинакова. Лодке с одним подвесным мотором на путь
из А в Б требуется время t1 = 50 минут, а с двумя моторами — время
t2 = t1/2. Сила тяги двух моторов вдвое больше силы тяги одного. За
какое минимальное время можно добраться из Б в А на лодке с одним и
с двумя моторами? Известно, что сила сопротивления движению лодки
пропорциональна квадрату скорости движения относительно воды.
1.49*. [9–11] (2002, 9–2) Тело массой m = 10 кг подвешено в лиф-
те при помощи трёх одинаковых лёгких верёвок, натянутых вертикаль-
но. Одна из них привязана к потолку лифта, две другие — к полу.
Когда лифт неподвижен, натяжение каждой из нижних верёвок состав-
ляет F0 = 5 Н. Лифт начинает двигаться с постоянным ускорением,
направленным вверх. Найдите установившуюся силу натяжения верх-
ней верёвки при следующих значениях ускорения лифта: a1 = 1 м/с
2
,
a2 = 2 м/с
2
. Ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с
2
. Считай-
те, что сила натяжения верёвки пропорциональна её удлинению.
1.50. [10–11] (2005, 11–1) Имеются два одинаковых длинных одно-
родных лёгких бруска, которые используют для проведения экспери-
ментов по изучению прочности древесины. В первом эксперименте дере-
вянный брусок положили концами на спинки двух стоящих стульев,
а к его середине подвесили сосуд, который начали медленно заполнять
водой. Когда масса сосуда с водой достигла величины m = 4,8 кг, бру-
сок сломался. Во втором эксперименте брусок положили на гладкий
горизонтальный стол, к его концам прикрепили два груза малых раз-
меров с массами m1 = 6 кг, а к середине — груз массой m2 = 10 кг
и верёвку, за которую стали тянуть с плавно возрастающей силой F,
перпендикулярной бруску и направленной горизонтально. При какой
величине силы F брусок сломается? Считайте g = 10 м/с
2
.
♦ 1.51. [9–10] (2004, 9–2) На гладкой горизонтальной плоскости
находится клин массой M с углом 45◦ при основании. По его наклонной
грани может двигаться без трения небольшое тело массой m (см. рису-
нок). Чему должна быть равна и куда (вправо или влево) направлена
горизонтальная сила, приложенная к клину, чтобы ускорение тела мас-
Механика 23
сой m было направлено: (а) вертикально; (б) горизонтально; (в) состав-
ляло угол 45◦
с вертикалью? Клин не опрокидывается, ускорение сво-
бодного падения равно g.
К задаче 1.51. К задаче 1.52.
♦ 1.52. [9–10] (2003, 9–2) В системе, изображённой на рисунке, блоки
имеют пренебрежимо малые массы, нить невесомая и нерастяжимая, не
лежащие на блоках участки нити горизонтальны. Массы грузов, лежа-
щих на горизонтальной плоскости, одинаковы и равны M. Нить тянут
за свободный конец в горизонтальном направлении с силой F. С каким
ускорением движется конец нити, к которому приложена эта сила? Тре-
ния нет, движение грузов считайте поступательным.
1.53. [10–11] (2003, 10–2) На гладком горизонтальном столе нахо-
дятся два груза массами 1 кг и 2 кг, скреплённые невесомой и нерастя-
жимой нитью. К середине нити между грузами прикреплена ещё одна
такая же нить, за которую тянут с силой 10 Н. В некоторый момент
времени все отрезки нитей натянуты, расположены горизонтально и
составляют между собой углы 90◦
, 120◦ и 150◦
. Известно, что в этот же
момент скорость более лёгкого груза равна 1 м/с, более тяжёлого 2 м/с,
а вектор скорости каждого груза направлен перпендикулярно к отрезку
нити, который прикреплён к данному грузу. Найдите ускорения грузов
в рассматриваемый момент времени, если известно, что они одинаковы
по величине.
К задаче 1.54.
♦ 1.54. [10–11] (1999, 10–1) В системе, изобра-
жённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима,
блоки невесомы, трение отсутствует. Массы грузов
равны m1 и m2. Найдите ускорение оси блока A,
к которой приложена в вертикальном направлении
сила F. Ускорение свободного падения равно g.
♦ 1.55*. [9–11] (2001, 9–2) В системе, изобра-
жённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима,
блоки невесомы, трения нет. Вначале нить удержи-
вают так, что груз m висит неподвижно, а груз 2m
касается пола. Затем конец нити начинают тянуть
24 Условия задач
вверх с постоянной скоростью v. Как при этом будут двигаться оба
груза? Ускорение свободного падения равно g.
♦ 1.56. [9–11] (1997, 9–2) В системе, показанной на рисунке, отрезки
нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Найдите ускорение груза
массой m2, подвешенного на нити к лёгкой оси подвижного блока. Мас-
са оси другого подвижного блока равна m, масса первого груза рав-
на m1. Трением и массой всех блоков пренебречь. Все нити невесомые
и нерастяжимые. Ускорение свободного падения равно g.
К задаче 1.55. К задаче 1.56. К задаче 1.57.
♦ 1.57*. [10–11] (2004, 10–2) Найдите ускорение груза массой m1
в системе, изображённой на рисунке. Блоки невесомы, нить невесома,
нерастяжима и не проскальзывает по верхнему двухступенчатому бло-
ку с радиусами r и R. Один конец нити закреплён на этом блоке, к
другому концу прикреплён груз массой m2. Участки нити, не лежащие
на блоках, вертикальны, трение в осях блоков и о воздух отсутствует.
Ускорение свободного падения равно g.
К задаче 1.58.
♦ 1.58*. [10–11] (2003, 11–2) Найдите уско-
рение груза 1 в системе, изображённой на
рисунке. Горизонтальная плоскость гладкая,
трения между грузами нет, нить и блоки неве-
сомы, нить нерастяжима, массы всех трёх
грузов одинаковы. В начальный момент все
тела покоятся. Ускорение свободного падения
равно g.
♦ 1.59. [9–10] (1986, 8-1) Два связанных тела массой m2 и m3 сколь-
зят по двум гладким наклонным поверхностям неподвижного клина
(см. рисунок). К телу m2 прикреплена нить, соединяющая его с телом
массой m1, лежащим на гладкой горизонтальной поверхности. Найдите
Механика 25
силу натяжения T этой нити. Трением можно пренебречь, нити счи-
тайте невесомыми и нерастяжимыми. Ускорение свободного падения
равно g.
К задаче 1.59.
1.60*. [9–11] (1998, 9–1) Телу, находящемуся на горизонтальной
шероховатой поверхности, сообщили скорость v вдоль этой поверхно-
сти. За первые t секунд оно прошло путь S. Каким может быть коэф-
фициент трения тела о поверхность?
К задаче 1.61.
♦ 1.61. [9–11] (1992, 9–2) На горизон-
тальном шероховатом столе лежат длин-
ная линейка AB и ластик C. Линей-
ку двигают равномерно и поступатель-
но в направлении, показанном стрелкой
на рисунке (вид сверху), и перемещают
на расстояние H. Угол между линейкой
и этим направлением равен α. Найдите
величину и направление перемещения ластика относительно стола.
Коэффициент трения ластика о линейку равен µ.
1.62*. [9–11] (2000, 9–2) На горизонтальном обледеневшем участ-
ке дороги лежит длинная доска массой M. На эту доску мальчик поста-
вил радиоуправляемую модель автомобиля массой m, а затем, подав
радиосигнал, включил двигатель автомобиля. Зная, что автомобиль
движется вдоль доски с постоянной относительно неё скоростью v и
что коэффициент трения доски о лёд равен µ, найдите зависимость
скорости автомобиля относительно дороги от времени.
1.63*. [9–11] (1998, 9–2) На лежащий на горизонтальном столе
клин массой m с углом при основании α = 45◦ аккуратно положили
гладкий брусок массой 1000m. С какой силой скользящий вдоль кли-
на брусок давит на клин, если коэффициент трения между клином и
столом равен µ = 0,2?
К задаче 1.64.
♦ 1.64. [9–11] (1996, 9–1) Катапульта
представляет собой платформу с толкате-
лем, который может приложить к грузу мас-
сой m силу F  mg под любым заданным
углом α к горизонту (см. рисунок). Масса
самой катапульты много меньше m, коэф-
26 Условия задач
фициент трения между платформой и землёй µ. Какое максимальное
горизонтальное ускорение может сообщить грузу такая катапульта?
1.65*. [10–11] (1995, 10–2) Через вращающийся с постоянной угло-
вой скоростью шероховатый шкив переброшена невесомая нерастяжи-
мая верёвка, к концам которой подвешены два груза. В начальный
момент времени скорости грузов равны нулю, а ускорение первого гру-
за направлено вверх и равно a1. Если изменить направление вращения
шкива, то при нулевой начальной скорости второй груз будет двигаться
вверх с ускорением a2. Найдите отношение масс грузов.
♦ 1.66. [9–11] (1989, 8–2) На шероховатой железнодорожной плат-
форме стоит равномерно заполненный контейнер высотой H и дли-
ной L, имеющий с одной стороны маленькие колёса (см. рисунок). При
разгоне поезда вправо контейнер начинает сползать влево по платфор-
ме, если ускорение разгона превышает a. С каким минимальным ускоре-
нием должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать впра-
во? Трением качения пренебречь.
К задаче 1.66.
♦ 1.67*. [9–11] (1988, 8–2) В системе, изображённой на рисунке, тело
массой M может скользить без трения по горизонтальной плоскости.
Коэффициент трения между телами M и m равен µ. Найдите ускорение
a тела M. Массой блоков и нерастяжимой нити пренебречь. Ускорение
свободного падения равно g.
К задаче 1.67.
Механика 27
1.68. [9–11] (1996, 9–2) У двух автомобилей расстояние между
осями передних и задних колёс L = 3 метра, а центр масс находится на
высоте H = 0,7 м над дорогой на одинаковом расстоянии от каждого
из четырёх колёс. Коэффициент трения колёс о дорогу µ = 0,8. Масса
каждого из автомобилей m = 1000 кг. Один из автомобилей передне-
приводный, а другой заднеприводный. Автомобили снабжены моторами
с одинаковой мощностью N = 100 кВт. Какой из автомобилей побе-
дит в заезде на S = 10 м по прямой при старте с нулевой начальной
скоростью? На какое время победитель обгонит отставшего? Водители
«выжимают» из своих автомобилей всё возможное. Считайте ускорение
свободного падения g = 10 м/с
2
.
1.69. [10–11] (2005, 10–1) Автомобиль с передними ведущими
колёсами должен проехать по достаточно длинному прямолинейному
участку шоссе, поднимающемуся вверх под углом α к горизонту. Центр
масс автомобиля находится на расстоянии H от полотна дороги, посе-
редине между осями передних и задних колёс, которые расположены
на расстоянии 2L друг от друга. Коэффициент трения колёс о дорогу
равен µ, радиус колёс R. Найдите максимальную величину угла α. Ука-
жите условия, при которых автомобиль массой m сможет преодолеть
этот участок шоссе.
1.70*. [10–11] (1990, 10–1) Цилиндр радиусом R и массой m плот-
но вставлен в жёстко закреплённое кольцо. Ось цилиндра вертикальна.
Чтобы его продвинуть, надо приложить в вертикальном направлении
силу, не меньшую F (F  mg). Цилиндр начинают вращать с посто-
янной угловой скоростью ω, не прикладывая при этом вертикальной
силы. Найдите требующийся для этого момент силы и скорость верти-
кального перемещения цилиндра. Трение цилиндра о кольцо является
сухим.
1.71. [9–11] (1994, 9–1) Деревянный шарик, опущенный под воду,
всплывает в установившемся режиме со скоростью v1, а точно такой
же по размеру пластмассовый тонет со скоростью v2. Куда и с какой
скоростью будут двигаться в воде эти шарики, если их соединить нит-
кой? Сила сопротивления пропорциональна скорости, гидродинамиче-
ским взаимодействием шариков можно пренебречь. Считайте, что на
движущийся шарик действует такая же сила Архимеда, как и на поко-
ящийся.
1.72*. [10–11] (1999, 11–2) Школьник заметил, что сферический
пузырёк воздуха диаметром d1 = 1 мм всплывает в жидкости плотно-
стью ρж = 1 г/см3
со скоростью v1 = 0,5 см/с. Пузырёк диаметром
d2 = 2 мм всплывает со скоростью v2 = 2 см/с, а сферическая метал-
28 Условия задач
лическая дробинка такого же диаметра плотностью ρд = 5 г/см3 тонет
со скоростью v3 = 8 см/с. С какой скоростью будет всплывать в этой
жидкости пластмассовый шарик плотностью ρ = (2/3) г/см3 и диамет-
ром d = 3 мм? Считайте, что характер зависимости сил сопротивления
движению от скорости и диаметра шарика — степенной, и для всех
указанных тел одинаков.
1.73. [9–11] (1989, 8–1) Шарик массой m и объёмом V под дей-
ствием силы тяжести падает в жидкости плотностью ρ с постоянной
скоростью v. Сила сопротивления жидкости движению шарика пропор-
циональна квадрату скорости. К шарику прилагается дополнительно
горизонтально направленная сила f. Какой станет вертикальная состав-
ляющая скорости шарика v1?
1.74. [10–11] (1999, 10–1) Футбольный мяч при движении в возду-
хе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату ско-
рости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч дви-
гался в воздухе горизонтально со скоростью v1 = 20 м/с и с ускорением
a1 = 13 м/с
2
. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью
v2 = 10 м/с. Каково ускорение мяча сразу после удара?
♦ 1.75*. [10–11] (1999, 10–2) В неоднородной вязкой среде (см. рису-
нок) сила сопротивления, действующая на тело массой m, пропорцио-
нальна квадрату скорости, причём коэффициент пропорциональности
α зависит от координаты тела x в направлении движения (то есть выра-
жение для силы сопротивления имеет вид ~f = −α(x)v~v). Какой должна
быть зависимость α(x), чтобы при любой начальной скорости, направ-
ленной вдоль оси x, тело, пущенное из точки x = 0, двигалось в данной
среде равнозамедленно? Силу тяжести не учитывайте.
К задаче 1.75. К задаче 1.76.
♦ 1.76. [9–11] (1987, 8–1) Кусок мыла массой m соскальзывает в ван-
ну, профиль которой изображён на рисунке. Высота ванны h, радиусы
Механика 29
закруглений R. Начертите график зависимости силы давления куска
мыла на ванну от пройденного мылом пути. Трение между мылом и
ванной отсутствует, начальная скорость равнялась нулю.
1.77*. [10–11] (1998, 11–1) Шерлок Холмс и доктор Ватсон пере-
ходили Бейкер-стрит. В это время профессор Мориарти на своём каб-
риолете выехал из бокового переулка и, не притормаживая, помчался
по Бейкер-стрит, чуть не сбив их.
— Холмс, — воскликнул доктор, — этот маньяк катается по Лон-
дону с бешеной скоростью!
— Неправда, Ватсон. Я заметил, что «зайчик» от бокового стекла
его авто, освещённого заходящим солнцем, некоторое время оставался
вот на том фонарном столбе, в десяти футах от кабриолета. Он не мог
ехать быстрее двадцати миль в час!
— Но как Вы догадались, Холмс?
— Элементарно, Ватсон!..
Воспроизведите рассуждения великого сыщика. Учтите, что
1 фут ≈ 0,3 м, а 1 миля ≈ 1,6 км.
1.78. [10–11] (1995, 10–1) Тяжёлая нерастяжимая верёвка (пры-
галка), концы которой закреплены на одной высоте на некотором рас-
стоянии друг от друга, провисает на величину h. Увеличится или умень-
шится эта величина, если прыгалку раскрутить вокруг оси, проходящей
через точки закрепления, со столь большой скоростью, что можно пре-
небречь силой тяжести? Ответ обоснуйте.
♦ 1.79. [10–11] (1999, 10–1) Согласно сериалу «Звёздные войны»,
космические истребители земного флота имеют форму косого креста,
где на концах консолей расположены четыре одинаковых ракетных дви-
гателя (вид истребителя спереди изображён на рисунке). Одним из
К задаче 1.79.
пилотажных манёвров такого истре-
бителя является быстрый разворот
на 180◦
, когда два соседних двигате-
ля работают на «полный вперёд», а
два остальных — на «полный назад»
с такой же тягой. Вокруг какой оси —
А или Б — нужно совершать такой
разворот, чтобы он занял меньше вре-
мени? Считайте, что практически вся
масса истребителя сосредоточена в его двигателях и что сила тяги не
зависит от скорости. Манёвр совершается в открытом космосе.
♦ 1.80*. [10–11] (1986, 9–2) Зависимость силы натяжения F от удли-
нения x для лёгкого резинового шнура с начальной длиной l0 = 20 см
30 Условия задач
показана на рисунке. К одному из концов шнура прикрепляют малень-
кий шарик массой m = 500 г, другой конец прикрепляют к вертикаль-
ной оси, и затем весь шнур с шариком на конце помещают в гори-
зонтальную гладкую трубку, прикреплённую к той же оси. Систему
начинают медленно раскручивать вокруг этой оси. При каком значе-
нии угловой скорости ω0 шнур разорвётся?
К задаче 1.80. К задаче 1.82.
1.81. [9–11] (1995, 9–1) Витую пружину с начальной длиной l,
жёсткостью k и массой m свернули в кольцо и соединили концы. После
этого её раскрутили с угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей
через центр кольца перпендикулярно его плоскости. Найдите радиус
кольца R как функцию ω. Диаметр витков пружины много меньше её
длины.
♦ 1.82. [9–11] (1987, 8–2) Нерастяжимая, но очень гибкая и длинная
цепь движется между блоками по траектории, изображённой на рисун-
ке. При какой скорости v движения цепи она практически не будет
давить на блоки? Сила натяжения цепи T, масса единицы её длины ρ;
система находится в невесомости.
1.83. [10–11] (1994, 10–1) К нижнему концу стержня, располо-
женного вертикально и вращающегося вокруг своей продольной оси,
прикреплена нить длиной L. На нити подвешен шарик, размеры кото-
рого малы по сравнению с длиной нити. Постройте график зависимости
расстояния R между шариком и вертикальной линией, на которой рас-
положен стержень, от угловой скорости ω вращения стержня. Считайте,
что угловая скорость меняется настолько медленно, что при любом её
значении движение шарика успевает установиться.
1.84. [10–11] (1994, 10–2) Маленькую шайбу массой m запустили
со скоростью v0 по касательной к внутренней поверхности находящейся
в невесомости сферы массой M и радиусом a. Найдите величину силы,
действующей на шайбу со стороны сферы. Трение отсутствует, сфера
вначале покоилась.
1.85*. [10–11] (1995, 11–2) Жёсткий невесомый стержень шарнир-
но подвешен за один из концов к потолку. К свободному концу и к сере-
Механика 31
дине стержня прикреплены два одинаковых маленьких тяжёлых шари-
ка. Стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через
точку подвеса, образуя с этой осью угол α. Найдите угол между верти-
калью и силой, с которой верхний шарик действует на стержень.
К задаче 1.86.
♦ 1.86. [9–11] (1994, 9–1) По внутренней
поверхности гладкой конической воронки, сто-
ящей вертикально, скользят с постоянными по
величине скоростями на высотах h1 и h2 от вер-
шины конуса две маленькие шайбы (см. рису-
нок). Запишите для таких шайб аналог третье-
го закона Кеплера, то есть найдите отношение
квадратов их периодов обращения вокруг оси
конуса.
1.87. [11] (1994, 11–1) Маленький шарик подвешен на лёгкой нити
длиной l. Один раз его отклоняют на некоторый угол и сообщают ему
такую скорость в горизонтальном направлении, что он начинает вра-
щаться по окружности в горизонтальной плоскости с периодом обраще-
ния T. В другой раз шарик отклоняют на тот же угол и отпускают его
без начальной скорости. Найдите максимальное отношение силы натя-
жения нити в первом случае к силе её натяжения во втором случае.
♦ 1.88. [9–11] (1996, 9–1) Закрытая трубка длиной l, полностью
заполненная жидкостью, составляет угол α с вертикальной осью, про-
ходящей через её нижний конец (см. рисунок). В жидкости плавает
лёгкая пробка. До какой угловой скорости ω нужно раскрутить трубку
вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до середины трубки?
К задаче 1.88. К задаче 1.89.
♦ 1.89*. [9–11] (1987, 8–2) Цилиндрическое ведро, наполовину
заполненное водой, жёстко закреплено на краю лопасти ветряной мель-
ницы (см. рисунок). При какой угловой скорости ω вращения лопастей
вода не будет выливаться из ведра? Длина лопасти L много больше
высоты ведра h и диаметра его дна d. Ускорение свободного падения
равно g.
32 Условия задач
К задаче 1.90.
♦ 1.90. [9–11] (1989, 8–1) Лёгкая
шероховатая планка BC шарнирно
подвешена на параллельных невесо-
мых стержнях AB и CD (см. рисунок).
Длина стержней L. На расстоянии h
от нижнего конца одного из стержней
прикреплён груз массой M. На план-
ке лежит лёгкая шайба. Система сво-
бодно колеблется в плоскости рисунка. При каком минимальном угле
отклонения стержней от вертикали α шайба начнёт подпрыгивать на
планке? Трением в шарнирах пренебречь.
1.91*. [10–11] (1992, 11–2) Велосипедное колесо радиусом R =
= 50 см немного деформировали — оно осталось плоским, но превра-
тилось в эллипс с разностью полуосей δ = a − b = 1 см. При какой ско-
рости качения этого колеса по горизонтальной поверхности оно начнёт
подпрыгивать?
Примечание. Эллипс получается при равномерном растяжении
(сжатии) окружности вдоль одной из координат. При этом уравнение
окружности
x
2
R2
+
y
2
R2
= 1 переходит в уравнение эллипса
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1.
1.92. [9–11] (1997, 9–2) На гладком горизонтальном столе лежит
вытянутая вдоль плоскости стола невесомая и нерастяжимая нить дли-
ной L, к одному из концов которой прикреплено небольшое тело мас-
сой m. Тело в начальный момент неподвижно. Второй конец нити
начинают поднимать вертикально вверх с постоянной скоростью. Тело
К задаче 1.94.
перестаёт давить на поверхность стола в тот
момент, когда нить составляет с вертикалью
угол α. Какова скорость v подъёма конца нити?
1.93*. [10–11] (1999, 11–1) На тонкую вер-
тикальную спицу надели кольцо радиусом r и,
толкнув его, закрутили вокруг спицы. При какой
угловой скорости кольцо будет устойчиво вра-
щаться, не падая вниз? Коэффициент трения
между спицей и кольцом равен µ.
♦ 1.94*. [10–11] (2002, 10–2) Маленькая шай-
ба скользит по винтовому желобу с углом накло-
на α к горизонту и радиусом R с постоянной ско-
ростью v (см. рисунок). Ось желоба вертикаль-
на, ускорение свободного падения равно g. Чему равен коэффициент
трения µ между шайбой и желобом?
Механика 33
1.95*. [10–11] (1995, 10–2) Мальчик, управляя кордовой моделью
самолёта массой m, перемещает конец кордов длиной L в горизонталь-
ной плоскости по окружности радиусом r. Самолёт летит по окруж-
ности радиусом R > r на высоте h над плоскостью движения руки с
постоянной скоростью v. Центры обеих окружностей лежат на одной
вертикали. Ось самолёта направлена горизонтально по касательной к
его траектории, плоскость крыльев также горизонтальна. Определите
подъёмную силу, действующую на модель.
1.96. [9–10] (1990, 9–1) Орбитальная станция имеет форму тора,
вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 1 рад/с. Из
клетки вылетели два попугайчика и полетели по коридору в разные
стороны. Оказалось, что одному лететь гораздо легче, чем другому.
Объясните, какому и почему. Считая, что попугай летает со скоростью
v = 5 м/с, оцените радиус станции.
1.97*. [10–11] (1987, 9–2) При перелёте с орбитальной станции
«Мир» на станцию «Салют-7» наши космонавты затормозили свой
корабль, перешли с основной орбиты на более низкую, промежуточ-
ную орбиту и за время t = 30 часов нагнали «Салют-7», который летел
впереди «Мира» по основной орбите на расстоянии L = 3000 км. После
этого они, разогнав корабль, снова поднялись на основную орбиту и
состыковались с «Салютом-7». Считая орбиты круговыми, определите,
на сколько километров промежуточная орбита ниже основной. Высоты
орбит много меньше радиуса Земли.
1.98*. [10–11] (1996, 10–2) Спутник массой m, движущийся со ско-
ростью v почти по круговой орбите вблизи поверхности Земли, испы-
тывает действие постоянной тормозящей силы F. Зная ускорение g сво-
бодного падения на поверхности Земли, найдите скорость vс снижения
спутника, полагая, что изменение радиуса орбиты происходит доста-
точно медленно.
К задаче 1.100.
1.99*. [10–11] (2001, 11–1) Снаряд выле-
тел из ствола орудия под углом α = 3◦ к гори-
зонту со скоростью v = 10000 м/с. Оцените,
на каком расстоянии L от орудия он упадёт на
Землю. Сопротивлением воздуха и вращением
Земли пренебречь.
♦ 1.100. [9–10] (1988, 8–1) Маленький шарик падает без начальной
скорости на плоскость A, составляющую с горизонтом угол α (см. рис.).
Через какое время он ударится о плоскость B? Плоскости A и B образу-
ют прямой угол, удары о них абсолютно упругие. Расстояние от места
начала падения до плоскости B равно l, ускорение свободного падения g

♦ 1.101. [10–11] (1994, 10–2) С какой скоростью упругий шарик дол-
жен приближаться к краю A прямоугольной ямы шириной L и глуби-
ной H, чтобы точно попасть в её противоположный край B (см. рису-
нок)? Стенки и дно ямы абсолютно гладкие, потерь энергии нет.
1.102. [9–10] (1993, 9–1) Лестница состоит из одинаковых ступе-
нек, ширина и высота которых равны. Некто с размаху бросает об эту
лестницу маленький упругий тяжёлый мяч («суперболл») сверху вниз
под углом 30◦ к горизонту. В каком направлении отскочит мяч? Силой
тяжести можно пренебречь, вращение мяча не учитывайте.
К задаче 1.101. К задаче 1.104.
1.103. [9–10] (1992, 9–2) Внутри полого горизонтального цилиндра
прыгает шарик, упруго отражаясь от его стенок. Ускорение силы тяже-
сти g. Известно, что шарик движется по замкнутой траектории, отска-
кивая от стенок в двух точках, находящихся на одной высоте. Найдите
все возможные траектории.
♦ 1.104*. [10–11] (1997, 10–2) Маленький шарик падает без началь-
ной скорости с некоторой высоты H на систему из двух закреплён-
ных клиньев, верхние грани которых образуют углы α с горизонтом
(см. рисунок). Место падения находится на расстоянии l по горизонта-
ли от линии касания клиньев. Испытав три абсолютно упругих удара
о клинья, шарик вновь поднимается на ту же высоту. Укажите воз-
можные виды траекторий движения шарика и рассчитайте высоту H в
наиболее простом случае.
К задаче 1.105.
♦ 1.105. [10–11] (2002, 10–1) На мас-
сивный гладкий цилиндр радиусом R,
движущийся поступательно со скоро-
стью u, налетает маленький шарик,
движущийся навстречу цилиндру пер-
пендикулярно его оси со скоростью v
(см. рисунок). Расстояние между лини-
ей, вдоль которой движется шарик, и плоскостью, в которой движется
ось цилиндра, равно L (L < R). Найдите величину скорости шарика v1
после абсолютно упругого удара о цилиндр. Сила тяжести отсутствует.
Механика 35
♦ 1.106. [9–11] (1996, 9–1) В середине ящика массой m лежит груз
такой же массы m. Вся эта конструкция движется со скоростью v по
горизонтальной плоскости по направлению к стенке (см. рисунок). Как
будет происходить удар этой конструкции о стенку? Какими будут ско-
рости ящика и груза, когда все соударения закончатся? Трения нигде
нет, все удары абсолютно упругие. При абсолютно упругих ударах тела
равной массы обмениваются скоростями.
К задаче 1.106. К задаче 1.107.
♦ 1.107. [10–11] (1987, 10–1) В цилиндрической коробке радиусом R,
стоящей на горизонтальном столе, находится маленькая шайба, мас-
са которой совпадает с массой коробки, причём расстояние от центра
коробки до шайбы составляет половину радиуса коробки. В некоторый
момент времени коробке сообщили скорость u, направленную вправо, а
шайбе — такую же по модулю скорость, направленную влево (см. рису-
нок — вид сверху). Определите траекторию движения центра коробки
по столу. Удары абсолютно упругие, трение отсутствует.
1.108*. [9–11] (2002, 9–2) На гладкой горизонтальной поверхности
расположены две одинаковые маленькие шайбы. В начальный момент
времени первой шайбе сообщили некоторую скорость вдоль линии,
соединяющей центры шайб. Оказалось, что за время t первая шайба
прошла путь S1, а вторая — путь S2. Чему могут быть равны началь-
ная скорость первой шайбы и начальное расстояние между шайбами?
Трение отсутствует, удар шайб друг о друга не обязательно абсолютно
упругий.
1.109*. [10–11] (1996, 10–1) Известно, что при абсолютно упру-
гом нелобовом ударе движущегося шара о такой же покоящийся шары
разлетаются под углом 90◦
. Найдите условия, при которых после абсо-
лютно упругого нелобового соударения двух одинаковых движущихся
шаров один из них остановится.


Категория: Физика | Добавил: Админ (20.03.2016)
Просмотров: | Теги: Варламов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar