Тема №5810 Решение задач по физике Варламов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Варламов (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Варламов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.110*. [10–11] (1994, 11–1) Упругая шайба, движущаяся со скоро-
стью v0 по гладкой горизонтальной плоскости, испытывает два последо-
вательных соударения с такими же первоначально покоившимися упру-
гими шайбами. Найдите величины и направления скоростей шайб после
ударов, если известно, что одна из них после соударений продолжает
движение со скоростью v0/2 в том направлении, в котором двигалась
первая шайба до ударов.
♦ 1.111. [9–11] (1988, 8–2) По закреплённой тонкой трубке без тре-
ния движутся вправо с одинаковыми скоростями четыре одинаковых
маленьких шарика так, что расстояния между ними равны l1, l2 и l3
(см. рисунок). Трубка заткнута пробкой. Как будут расположены и как
будут двигаться шарики после того, как все соударения прекратятся?
Все удары шариков друг о друга и о пробку абсолютно упругие.
К задаче 1.111.
1.112. [10–11] (1992, 10–1) Между двумя неподвижными горизон-
тальными плоскостями, верхняя из которых расположена на высоте H
над нижней, движется маленький шарик массой m, упруго отскакивая
от них. Скорость шарика после отражения от нижней плоскости равна
v0 и направлена вертикально вверх. Найдите средние силы, действую-
щие на каждую из плоскостей со стороны шарика.
1.113. [10–11] (1986, 9–2) Между двумя идеально отражающими
стенками, расстояние между которыми равно L, находятся N одинако-
вых упругих шаров радиусом R. Центры шаров располагаются на одной
прямой, перпендикулярной стенкам. В начальный момент времени ско-
рости всех шаров одинаковы и направлены вдоль этой прямой, ~vi = ~v0.
Учитывая столкновения между шарами, а также шаров со стенками,
найдите среднюю силу давления шаров на одну из стенок. Масса шара
равна m, сила тяжести отсутствует.
1.114*. [10–11] (1998, 10–2) N абсолютно упругих одинаковых
шариков лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Одному из них
сообщили скорость v в горизонтальном направлении. Испытав ряд
столкновений с другими шариками, этот шарик стал двигаться в про-
тивоположном направлении. Какова максимально возможная величи-
на конечной скорости шарика, если в каждом столкновении участвуют
только два шарика, а N = 101?
Механика 37
1.115*. [10–11] (2002, 10–2) В горизонтальном прямом желобе на
равных расстояниях L = 1 м друг от друга лежат N = 2002 маленьких
шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс
и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на α = 1%.
Самому тяжёлому шарику в момент времени t = 0 сообщили скорость
v = 1 м/с в направлении остальных шариков. Считая все удары абсо-
лютно упругими, найдите, через какое время после этого начнёт дви-
гаться самый лёгкий шарик. Трения нет. Временем соударения прене-
бречь.
♦ 1.116*. [10–11] (1996, 10–2) На полубесконечный гладкий стер-
жень нанизано бесконечно много маленьких шариков. Массы шари-
ков с нечётными номерами m, с чётными (m + δm), причём δm  m
(см. рисунок). В начальный момент времени, когда первый шарик запу-
стили по направлению ко второму со скоростью v0, расстояние между
соседними шариками равнялось l0, а все шарики, кроме первого, поко-
ились. Через какое время скорость самого быстрого из шариков станет
меньше (3/4)v0? Все удары абсолютно упругие.
К задаче 1.116.
1.117. [10–11] (1998, 11–2) Грузовой поезд массой m, поданный на
шахте под загрузку углём, начинает движение под действием постоян-
ной силы тяги локомотива одновременно с началом погрузки. За равные
промежутки времени на платформы высыпаются равные массы угля.
Скорость поезда изменяется со временем t по закону: v =
v0t
t0 + t
, где v0
и t0 — постоянные величины. Найдите силу тяги локомотива.
1.118. [10–11] (2000, 11–1) На горизонтальном столе лежит одно-
родное кольцо массой M с насаженной на него маленькой бусинкой мас-
сой m. В начальный момент времени бусинка имеет скорость v, а коль-
цо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии
бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.
1.119*. [10–11] (2001, 10–2) В результате взрыва снаряда мас-
сой m, летевшего со скоростью v, образовались два одинаковых оскол-
ка. Пренебрегая массой взрывчатого вещества, найдите максимальный
угол разлёта осколков, если сразу после взрыва их общая кинетическая
энергия увеличилась на величину ∆W.
38 Условия задач
1.120*. [10–11] (1997, 11–1) На вбитом в стену гвозде на нити дли-
ной L висит маленький шарик. Под этим гвоздём на одной вертикали
с ним на расстоянии l < L вбит второй гвоздь. Шарик отводят вдоль
стены так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают
без толчка. Найдите расстояния l, при которых шарик перелетит через
нижний гвоздь. Нить невесома и нерастяжима, трения нет.
1.121*. [10–11] (2002, 11–2) На горизонтальной плоскости лежит
полусфера радиусом R (выпуклой стороной вверх). Из точки, находя-
щейся над центром полусферы, бросают горизонтально маленькое тело,
которое падает на плоскость, не касаясь полусферы. Найдите мини-
мально возможную скорость тела в момент его падения на плоскость.
Сопротивление воздуха не учитывайте.
♦ 1.122. [9–11] (1993, 9–1) Альпинистская капроновая верёвка под-
чиняется закону Гука, пока не разрывается при силе натяжения
T = 22000 Н, будучи растянутой на α = 25% от своей первоначаль-
ной длины. Стандартный способ испытания верёвки такой: один конец
верёвки длиной L закрепляют на стене, и с высоты, равной L, сбрасы-
вают груз массой m, привязанный к другому концу (см. рисунок). При
каком максимальном грузе m верёвка обязана выдержать рывок?
К задаче 1.122. К задаче 1.123.
♦ 1.123*. [10–11] (1999, 10–2) Края симметричной относительно
центра невесомой сетки из упругих нитей закреплены на неподвиж-
ном горизонтальном обруче (см. рисунок). В горизонтальном положе-
нии сетка не натянута. С какой высоты H гимнаст должен упасть
без начальной скорости в центр сетки, чтобы её максимальный про-
гиб оказался равным L, если под неподвижно лежащим в центре сет-
ки гимнастом этот прогиб равен l? Размеры гимнаста, величины L и l
много меньше радиуса обруча. Известно, что при |ε|  1 справедлива
формула
(1 + ε)
α ≈ 1 + αε .
Механика 39
♦ 1.124*. [11] (1988, 10–2) На горизонтальной поверхности покоит-
ся однородный тонкий обруч массой M и радиусом R (см. рисунок).
Горизонтальный диаметр обруча представляет собой лёгкую гладкую
трубку, в которую помещён шарик массой m, прикреплённый к обручу
двумя пружинами жёсткостью k каждая. Удерживая обруч неподвиж-
ным, шарик отклонили влево на расстояние x, после чего предостави-
ли систему самой себе. Найдите ускорение центра обруча в начальный
момент времени. Проскальзывание обруча отсутствует.
К задаче 1.124. К задаче 1.125.
♦ 1.125*. [10–11] (1994, 10–2) В вертикальную стену на одной высо-
те вбиты два гвоздя. К одному гвоздю прикреплена невесомая нерас-
тяжимая нить. На нить надето маленькое кольцо. Другой конец нити
перекинут через второй гвоздь. К кольцу и к свободному концу нити
прикреплены два одинаковых груза (см. рисунок). Определите уско-
рения грузов в момент прохождения ими положения равновесия, если
в начальном положении нить между гвоздями была горизонтальна, а
начальные скорости грузов были равны нулю. Ускорение свободного
падения равно g. Трение не учитывайте.
К задаче 1.126.
♦ 1.126*. [10–11] (1990, 10–2) Через два
небольших блока перекинута невесомая нерас-
тяжимая нить, к концам которой подвешены
одинаковые грузы массой M каждый (см. рису-
нок). В начальный момент грузы уравновеше-
ны и покоятся. На нить с высоты h строго посе-
редине между блоками падает небольшое тело
массой m так, что при падении оно цепляется
за нить. Какова будет максимальная скорость
грузов в процессе движения, если
m
M

h
l
 1?
1.127*. [10–11] (2004, 10–2) Лёгкая нерастяжимая нить длиной
L = 2 м удерживается за концы так, что они находятся на одной высоте
рядом друг с другом. На нити висит кусочек проволоки массой M = 1 г,
изогнутый в виде перевёрнутой буквы U. Нить выдерживает макси-
мальную силу натяжения F = 5 Н. Концы нити одновременно начи-
нают перемещать в противоположных горизонтальных направлениях с
одинаковыми скоростями V = 1 м/с. В какой-то момент нить не выдер-
живает и рвётся. На какую максимальную высоту относительно уровня
концов нити взлетит кусочек проволоки? Ускорение свободного падения
g = 10 м/с
2
, сопротивлением воздуха пренебречь.
♦ 1.128. [10–11] (2003, 10–2) В машине Атвуда (см. рисунок) мас-
сы грузов равны m1 и m2, блок и нить невесомы, трение отсутствует.
Вначале более тяжёлый груз m1 удерживают на высоте h над горизон-
тальной плоскостью, а груз m2 стоит на этой плоскости, причём отрезки
нити, не лежащие на блоке, вертикальны. Затем грузы отпускают без
начальной скорости. Найдите, на какую максимальную высоту подни-
мется груз m1 после абсолютно неупругого удара о плоскость, если нить
можно считать гибкой, неупругой и практически нерастяжимой. Уско-
рение свободного падения равно g, блок находится достаточно далеко
от грузов.
♦ 1.129*. [10–11] (1987, 9–2) Тело массой M падает с высоты H на
конец невесомого абсолютно жёсткого горизонтального рычага с пле-
чами длиной L и l, на другом конце которого лежит тело массой m
(см. рисунок). На какую высоту h взлетит тело m после удара? Тела
считайте абсолютно упругими, а их размеры — малыми.
♦ 1.130. [9–11] (1994, 9–1) На гладкой горизонтальной плоскости
стоят две одинаковые гладкие горки высотой H и массой M каждая.
На вершине одной из них находится маленькая шайба массой m  M
(см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направ-
Механика 41
лении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процес-
са всех столкновений.

♦ 1.131*. [10–11] (1986, 10–2) В тонком гладком
трубопроводе скользит гибкий шнурок (см. рису-
нок). Участки AB и BC трубопровода представля-
ют собой полуокружности радиусом R; длина шнур-
ка L = 2πR. В некоторый момент времени нижний
конец шнурка находится в точке C, а верхний — в
точке A. Найдите все точки на шнурке, в которых
сила его натяжения в этот момент равна нулю.
♦ 1.132. [9–11] (1996, 9–2) На вершине клина массой M с высотой
h и углами α и β при основании удерживаются два небольших тела
одинаковой массой m (см. рисунок). Клин стоит на гладкой горизон-
тальной плоскости. После освобождения тела соскальзывают с клина
в разные стороны и застревают внизу в специальных улавливателях,
установленных в конце каждой из наклонных плоскостей клина. На
какое расстояние сдвинется клин после соскальзывания тел?
К задаче 1.132. К задаче 1.133.
♦ 1.133*. [10–11] (1990, 10–1) На гладкой горизонтальной поверхно-
сти лежат два клина с массами M1 и M2 и углами при основаниях α и
β (см. рисунок). На клинья опускают без начальной скорости гладкий
цилиндр массой M так, что он касается клиньев своими образующими.
Найдите отношение скоростей клиньев после того, как цилиндр коснёт-
ся горизонтальной поверхности.
К задаче 1.134.
♦ 1.134*. [10–11] (1991, 10–2) Тележка,
состоящая из двух пар колёс, соединённых
лёгким и абсолютно жёстким стержнем дли-
ной l, наезжает со скоростью v на наклон-
ную плоскость с углом наклона α (см. рисунок). Определите скорость
тележки u сразу после того, как она полностью въедет на плоскость.
Вся масса M каждой колёсной пары сосредоточена в её оси, удары абсо-
лютно неупругие (то есть шины «мягкие»). Трением пренебречь.
♦ 1.135. [10–11] (1987, 9–1) Поезд длиной L = 500 м движется по
инерции без трения по горизонтальному участку железной дороги, пере-
42 Условия задач
ходящему в горку (см. рисунок). При какой минимальной скорости v
поезд перекатится через горку? Основание горки имеет длину l = 100 м,
длины склонов l1 = 80 м и l2 = 60 м. Склоны горки можно считать пря-
молинейными, участки закруглений — малыми.
К задаче 1.135.
К задаче 1.136.
♦ 1.136. [10–11] (1994, 10–1) На конце жёсткого
невесомого стержня длиной l, закреплённого шарнирно
другим своим концом в точке O и находящегося в поле
тяжести ~g, прикреплён груз массой m (см. рисунок).
В начальный момент времени, когда груз находится
в положении устойчивого равновесия, ему сообщают
направленную влево скорость u и далее раскачивают
его следующим образом: когда груз останавливается,
ему сообщают скорость u в плоскости рисунка перпендикулярно стерж-
ню по направлению к устойчивому положению равновесия. Чему равна
полная энергия маятника через достаточно большой промежуток вре-
мени? Потенциальная энергия отсчитывается от точки O, трение отсут-
ствует.
К задаче 1.137.
♦ 1.137*. [10–11] (2001, 10–2)
Т-образный маятник состоит из
трёх одинаковых жёстко скреплён-
ных невесомых стержней длиной L,
два из которых являются продолже-
нием друг друга, а третий перпенди-
кулярен им (см. рисунок). К свобод-
ным концам стержней, находящих-
ся в одной вертикальной плоскости,
прикреплены точечные грузы мас-
сой m. Маятник может без трения
вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку скреп-
ления стержней и перпендикулярной им. Маятник отклонили от поло-
жения равновесия на угол α < 90◦ и отпустили без начальной скорости.
Найдите величину и направление силы, с которой стержень действует
на груз № 3 сразу после отпускания маятника.
Механика 43
♦ 1.138*. [9–11] (1994, 9–2) Горизонтальная штанга, жёстко связан-
ная с вертикальной осью OO0
, вращается вокруг неё с постоянной угло-
вой скоростью ω (см. рисунок). Постоянство угловой скорости обеспечи-
вает мотор, связанный с вертикальной осью. На штангу надета неболь-
шая муфта массой m. Вначале муфта удерживается на расстоянии l от
оси OO0
. В некоторый момент времени муфта освобождается и начина-
ет двигаться вдоль штанги. На другом конце штанги имеется заглушка
К задаче 1.138.
(утолщение с тонкой мягкой прокладкой),
которая не позволяет муфте соскочить со
штанги. Удар муфты о заглушку является
абсолютно неупругим. Максимальное удаление
муфты от оси OO0 равно L. Какую работу
совершает мотор в процессе перемещения муф-
ты по штанге? Трение не учитывать.
1.139. [10–11] (2001, 10–1) Пренебрегая
влиянием воздуха и вращением Земли, опреде-
лите, как зависит кинетическая энергия W искусственного спутника
массой m, движущегося по круговой орбите вокруг Земли, от рабо-
ты A, которую произвёл над ним ракетоноситель при выводе на эту
орбиту. Постройте график зависимости W(A). Радиус Земли RЗ, уско-
рение свободного падения на её поверхности равно g.
1.140. [10–11] (1986, 9–2) Искусственный спутник Земли находит-
ся на круговой орбите высотой h = 200 км. Включается двигатель, и
скорость спутника за несколько минут возрастает на ∆v = 5 км/с.
В результате он улетает в межпланетное пространство. Найдите ско-
рость спутника v∞ вдали от Земли. Радиус Земли RЗ = 6370 км, уско-
рение свободного падения на её поверхности g = 9,8 м/с
2
.
♦ 1.141. [10–11] (2003, 10–1) Космический корабль стартовал в
К задаче 1.141.
вертикальном направлении с
поверхности невращающегося
сферически симметричного небес-
ного тела, лишённого атмосферы.
После выключения двигателя
зависимость скорости корабля от
времени имеет вид, показанный
на рисунке. На каком расстоянии
от центра небесного тела был
выключен двигатель?
1.142. [10–11] (1996, 10–1)
Оценить минимальную массу звезды, при которой свет, исходящий с
44 Условия задач
её поверхности, не достигнет внешнего наблюдателя. Радиус звезды R.
♦ 1.143*. [9–11] (1993, 9–2) Палочка длиной l = 1 м с надетой на
неё бусинкой находится на расстоянии r = 100 000 км от центра Земли.
Палочка направлена на центр Земли, бусинка находится на расстоя-
нии b = 1 см от «нижнего» конца палочки (см. рисунок). Эта конструк-
ция начинает свободно падать без начальной скорости. За какое время
бусинка соскользнёт с палочки? Какое расстояние палочка пролетит за
это время? Трение отсутствует. Радиус Земли RЗ = 6400 км.
К задаче 1.143.
К задаче 1.144.
♦ 1.144. [9–11] (1993, 9–1) Средневековые
лучники натягивали тетиву от вытянутой левой
руки «до уха» (правого, см. рисунок), причём
это требовало всей физической силы воина, и
не каждому это удавалось. Оцените: 1) скорость
стрелы, выпущенной таким образом; 2) даль-
ность прицельной стрельбы (можно сравнить с
литературой — «Айвенго», «Робин Гуд»). Мас-
су стрелы оценить трудно, но поскольку десяток
таких стрел успешно таскали в колчане на боку,
считайте её равной 200 граммам.
1.145. [10–11] (1986, 10–1) Полый каток массой M = 200 кг поко-
ится на шероховатом асфальте. Затем к нему прицепляют трактор,
который начинает тянуть каток с постоянной силой F = 400 Н. До
какой скорости разгонится каток за L = 18 м пройденного пути? Поте-
рями энергии пренебречь.
1.146*. [10–11] (1988, 9–1) Некто сконструировал педальный вер-
толёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта d = 8 м.
Сможет ли пилот массой M = 80 кг взлететь на такой машине? (Срав-
ните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воз-
духа µ = 29 г/моль.
Механика 45
1.147*. [10–11] (1995, 11–1) Оцените частоту писка летящего
комара. Длина его туловища равна длине каждого из двух кры-
льев и составляет l = 3 мм, толщина туловища равна ширине кры-
ла d = 0,5 мм. Плотность воздуха ρ1 = 1,2 кг/м
3
, плотность комара
ρ2 = 1000 кг/м
3
.
1.148. [9–11] (1991, 9–1) Предложен следующий проект ракет-
ного двигателя: луч лазера направляется на кусок льда, помещённо-
го в резервуар с отверстием площадью S. Мощность лазера N полно-
стью идёт на испарение льда, в который добавлен чёрный краситель.
Удельная теплота испарения льда равна λ, плотность образовавшихся
паров ρ. Найдите силу тяги такого двигателя.
1.149. [10–11] (1993, 11–2) Двигатель современного истребителя
развивает постоянную силу тяги, равную начальному весу истребителя.
За сколько минут полёта в таком режиме истребитель истратит всё
топливо — керосин с удельной теплотой сгорания q = 4,5 · 107 Дж/кг,
если его запас составляет треть массы самолёта, и практически вся
энергия топлива переходит в кинетическую энергию реактивной струи?
1.150. [9–11] (1994, 9–1) Механическая мощность, развиваемая
мотором автомобиля, с момента старта линейно возрастает со временем:
N = αt. Как зависит от времени скорость автомобиля? Потерь энергии
в трансмиссии нет, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса автомо-
биля m.
1.151. [10–11] (2000, 10–1) Гоночный автомобиль имеет привод
на все четыре колеса. Его двигатель выдаёт максимальную мощность
N = 60 кВт при любой скорости движения. Пренебрегая сопротивле-
нием воздуха, вычислите время разгона этого автомобиля от старта до
скорости v = 20 м/c. Масса автомобиля m = 1 т, коэффициент трения
между колёсами и дорожным покрытием не зависит от скорости и равен
µ = 0,6.
1.152*. [10–11] (2001, 11–2) Для подтверждения своей води-
тельской квалификации автомобилист должен выполнить следующее
упражнение: за ограниченное время проехать расстояние L = 50 м
между точками 1 и 2, начав движение в точке 1 и остановившись в
конце пути, в точке 2. Какое наименьшее время t для этого необходи-
мо, если наибольшая мощность, развиваемая двигателем автомобиля,
N = 80 кВт, а тормозной путь автомобиля при скорости v = 80 км/ч
составляет lт = 50 м? Масса автомобиля m = 1000 кг.
♦ 1.153. [10–11] (2002, 11–1) Телу массой m, находящемуся на гори-
зонтальной поверхности, сообщили скорость v0 в направлении оси X.
График зависимости скорости тела v от его координаты x изображён
46 Условия задач
на рисунке. Найдите зависимость величины силы трения, действующей
на тело, от координаты x.
К задаче 1.153. К задаче 1.154.
♦ 1.154. [10–11] (2002, 10–1) Маленькую шайбу запустили по шеро-
ховатой горизонтальной поверхности со скоростью v0 = 5 м/с. График
зависимости скорости шайбы v от пройденного ею пути S изображён на
рисунке. Какой путь пройдёт шайба до полной остановки, если её запу-
стить из той же точки в том же направлении со скоростью v1 = 4 м/с?
1.155*. [10–11] (2003, 10–1) На горизонтальном столе некоторая
прямая линия разделяет две области: по одну сторону от этой линии
стол гладкий, а по другую — шероховатый. На столе лежит однород-
ная доска длиной L = 1 м. Она расположена перпендикулярно линии
и целиком находится на гладкой поверхности. К концу доски прикреп-
лён один конец невесомой пружины, имеющей жёсткость k = 4 Н/м.
Другой конец пружины начинают медленно тянуть в горизонтальном
направлении вдоль доски так, что она перемещается через линию в сто-
рону шероховатой поверхности. Для того, чтобы полностью перетащить
доску на шероховатую поверхность, нужно совершить минимальную
работу A = 17,5 Дж. Найдите, какое при этом выделится количество
теплоты. Пружина не касается шероховатой поверхности, коэффици-
ент трения доски об эту поверхность — постоянная величина.
♦ 1.156*. [10–11] (2003, 10–1) На рисунке 1 приведена зависимость
силы упругости f, возникающей при растяжении резинового стержня,
от величины ∆l его удлинения. Стержень очень медленно протягивают
через щель, имеющую достаточно узкие закруглённые края-щёчки, так,
как показано на рисунке 2. Каждая из щёчек прижимается к стержню
с постоянной силой F = 30 Н. Коэффициент сухого трения между рези-
ной и материалом щёчек µ = 0,5, длина стержня в нерастянутом состо-
янии L = 10 см. Какую работу совершат силы трения, действующие на
стержень, к тому моменту, когда он весь будет протянут через щель?
Механика 47
рисунок 1 рисунок 2
К задаче 1.156.
♦ 1.157*. [10–11] (2001, 10–1) Два тела имеют одинаковые ребри-
стые поверхности (см. рисунок). Какую среднюю силу в горизонталь-
ном направлении, перпендикулярном рёбрам, нужно приложить к верх-
нему телу массой m, чтобы медленно тащить его по неподвижной гори-
зонтальной поверхности второго тела с постоянной (в среднем) скоро-
стью? Все рёбра одинаковые, симметричные, имеют ширину l и высо-
ту h. Поверхности граней рёбер гладкие, их соударения абсолютно
неупругие.
К задаче 1.157. К задаче 1.159.
1.158. [10–11] (1987, 9–1) Строительный вибратор представляет
собой металлическую платформу, на которой установлен приводимый в
движение электромотором тяжёлый асимметричный маховик, соверша-
ющий при включённом моторе n = 50 оборотов в секунду вокруг гори-
зонтальной оси, жёстко закреплённой на этой платформе. Оцените, с
какой скоростью вибратор будет перемещаться по очень шероховато-
му бетонному полу, если его толкать в горизонтальном направлении с
силой F = 100 Н? Масса вибратора M = 50 кг.
♦ 1.159*. [10–11] (1988, 9–2) На тяжёлую ось насажены два лёгких
колеса в форме десятиугольных звёздочек. Эта конструкция может ска-
тываться с наклонной плоскости (см. рисунок — вид сбоку).
а) Конструкция покоится, мы постепенно увеличиваем угол α,
который эта плоскость образует с горизонтом. При каком значении α
48 Условия задач
конструкция покатится, если проскальзывания нет?
б) При каких значениях α конструкция, если её подтолкнуть,
будет катиться по наклонной плоскости сколь угодно долго, не останав-
ливаясь? Удары углов звёздочек об эту плоскость считайте абсолютно
неупругими.
Примечание: sin 18◦ ≈ 0,31; cos 18◦ ≈ 0,95. В случае б) можно най-
ти приближённый ответ.
♦ 1.160*. [10–11] (1996, 11–1) Модель водяного колеса устроена сле-
дующим образом (см. рисунок): на ободе колеса радиусом R = 1 м
равномерно расположены N ячеек, причём N = 201. Когда очередная
ячейка проходит верхнее положение, в неё сбрасывается (без началь-
ной скорости относительно земли) груз массой m = 100 г. Когда ячейка
проходит нижнее положение, груз вываливается из неё без начальной
скорости относительно колеса. Масса самого колеса мала, все удары
абсолютно неупругие, трения нет. Найдите установившуюся угловую
скорость вращения колеса ω.
К задаче 1.160. К задаче 1.161.
♦ 1.161. [10–11] (1995, 10–1) На боковой поверхности длинного
цилиндра массой M и радиусом R равномерно распределены N малень-
ких крючков (как на застёжке-«липучке»). Цилиндр кладут на наклон-
ную плоскость, образующую угол α с горизонтом, так, что его ось
горизонтальна (см. рисунок). Поверхность плоскости покрыта, как и на
«липучке», петлями. Каждый крючок, коснувшийся поверхности, цеп-
ляется за петлю, причём работа по его отрыву от петли равна A. При
каком соотношении между R, M, N и A цилиндр будет скатываться с
плоскости?
1.162. [9–10] (1989, 8–1) С длинной ледяной горки, образующей
угол α с горизонтом, без начальной скорости съезжают санки. Средняя
треть длины горки посыпана песком и имеет коэффициент трения µ.
При каких значениях µ санки доедут до конца горки? Чистый лёд счи-
тайте абсолютно гладким.
Механика 49
К задаче 1.163.
♦ 1.163. [10–11] (2004, 10–1)
Какую работу необходимо совер-
шить, чтобы достаточно медленно
переместить небольшой ящик мас-
сой m из точки O в точку B по гор-
ке, действуя на него силой, направ-
ленной по касательной к траекто-
рии его движения? Профиль горки
показан на рисунке, коэффициент
трения ящика о горку равен µ, ускорение свободного падения равно g.
Указанные на рисунке значения координат считайте известными.
1.164*. [10–11] (1998, 11–1) На горизонтальной плоскости, плав-
но переходящей в наклонную плоскость, составляющую угол α с гори-
зонтом, на расстоянии L от наклонной плоскости находится маленькая
шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскости равен µ, на участ-
ке сопряжения плоскостей трение отсутствует. Шайбе толчком сообща-
ют скорость v в сторону наклонной плоскости в направлении, перпен-
дикулярном линии сопряжения плоскостей. На каком расстоянии l от
начального положения шайба окончательно остановится, если tg α > µ,
v > √
2µgL, участок сопряжения по длине много меньше L?
К задаче 1.165.
♦ 1.165*. [10–11] (2003, 10–1) Магазин пистоле-
та представляет собой металлический пенал, внут-
ри которого имеется лёгкий поршень, подпираемый
пружиной. Когда магазин пуст, поршень касается
его крышки. Магазин устроен таким образом, что из
него можно вынимать только находящийся у крыш-
ки патрон — через небольшое отверстие в боковой
стенке. После вынимания патрона поршень под дей-
ствием пружины перемещается и передвигает всё
оставшиеся в магазине патроны к крышке.
В магазин вставили N одинаковых патронов массой m и длиной L,
после чего вынули по очереди все патроны, держа магазин крышкой
вверх (см. рисунок). Коэффициенты трения между патронами, а также
между патроном и крышкой и между патроном и поршнем одинаковы и
равны µ. На сколько работа против сил трения при опустошении мага-
зина будет больше, если при вынимании патронов держать его крыш-
кой вниз? Трением между боковыми стенками магазина и патронами,
а также массой пружины пренебречь.
1.166*. [9–11] (1990, 9–1) Мяч падает на твёрдый пол со стола
высотой H = 1 м. При каждом ударе о пол половина энергии мяча
50 Условия задач
переходит в тепло. Масса мяча m = 0,2 кг, избыточное давление в нём
∆p = 0,2 атм, радиус R = 10 см. Сколько раз мяч ударится о пол?
К задаче 1.167.
♦ 1.167*. [9–11] (1998, 9–1) Брусок
массой M положен на другой такой же
брусок с небольшим сдвигом a (см. рису-
нок). Эта система как целое скользит по
гладкому горизонтальному полу со ско-
ростью v0. На её пути стоит вертикаль-
ная стена, перпендикулярная направле-
нию вектора скорости v0 и параллельная краям брусков. Удар каждого
бруска о стену абсолютно упругий, коэффициент трения между бруска-
ми µ. Опишите, как будет происходить столкновение системы со стеной,
и определите, какие скорости будут иметь бруски, когда этот процесс
окончится.
1.168*. [10–11] (1989, 9–2) Небольшой упругий брусок массой m
может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же
массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла.
Сила трения коробки о стол зависит только от скорости v движения
коробки по столу и равна F~ = −γ~v. В начальный момент времени короб-
ка покоится, а брусок находится у её левой стенки и имеет скорость v0,
направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если
длина коробки L много больше размеров бруска?
1.169*. [11] (1997, 11–2) На горизонтальной шероховатой поверх-
ности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси
которых параллельны. Одна из труб покоится, а вторая катится по
направлению к ней без проскальзывания со скоростью v. Происходит
абсолютно упругий удар. Трением труб друг о друга можно прене-
бречь. Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхно-
стью равен µ. На каком максимальном расстоянии друг от друга ока-
жутся трубы после удара?
1.170. [8–9] (2001, 8–1) Груз неизвестной массы взвешивают, урав-
новешивая его гирькой с известной массой M на концах тяжёлого пря-
мого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры
коромысла смещается от его середины на x =
1
4
его длины в сторо-
ну гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остаётся
в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону
гирьки на y =
1
3
его длины. Считая коромысло однородным по длине,
найдите массу взвешиваемого груза m.
Механика 51
К задаче 1.171.
♦ 1.171*. [8–9] (1997, 9–1) «Хитрый»
продавец на рынке торгует рыбой, взве-
шивая её на весах, сделанных из палки и
верёвки (см. рисунок), причём не обманы-
вает покупателей. Покупателю разрешает-
ся взвесить рыбу самому, но при условии,
что рыба помещается только на левую чаш-
ку весов и не снимается до момента распла-
ты. Продавец разрешает провести макси-
мум два взвешивания, предоставляя поку-
пателю набор гирь. Как определить массу понравившейся вам рыбы?
«Коромысло» весов с пустыми чашками занимает горизонтальное поло-
жение.
1.172. [8–9] (2004, 8–1) Известно, что при помощи подвижного
блока можно получить выигрыш в силе в 2 раза. Школьник Вася изоб-
рёл такую схему из подвижных и неподвижных блоков, которая даёт
выигрыш в силе в 7 раз. Придумайте и нарисуйте возможные варианты
этой схемы.
♦ 1.173. [8–9] (2000, 8–1) Через два неподвижных блока, находящих-
ся на одной высоте, перекинута длинная лёгкая нить, к концам которой
прикреплены два груза одинаковой массы (см. рисунок). Нить начина-
ют медленно оттягивать вниз за точку, находящуюся посередине меж-
ду блоками. График зависимости силы F, прикладываемой к нити, от
смещения x этой точки приведён на рисунке. Найдите приблизительно
массу m каждого из грузов. Трения нет.
К задаче 1.173.
♦ 1.174. [9–10] (1999, 9–1) На старинных кораблях для подъ-
ёма якоря использовался кабестан — ворот, представлявший собой
цилиндрическое бревно, к которому прикреплены одинаковые длинные
52 Условия задач
К задаче 1.174.
ручки (см. рисунок). Матросы, отвечав-
шие за подъём якоря (якорная коман-
да), наваливались на концы ручек,
в результате чего ворот вращался, и
якорная цепь наматывалась на бревно.
Капитан, собираясь в дальнее плава-
ние, приказал утяжелить якорь, после
чего выяснилось, что прежняя якор-
ная команда с трудом поднимает якорь
только до поверхности воды. Чтобы
исправить ситуацию, капитан распорядился переделать ворот. Прене-
брегая трением и массой цепи, найдите, во сколько раз нужно удли-
нить ручки кабестана, чтобы прежняя якорная команда могла подни-
мать новый якорь до борта. Плотности воды и материала якоря 1 г/см3
и 8 г/см3
соответственно.
♦ 1.175. [9–10] (1992, 9–1) На высоте 2R над горизонтальной плоско-
стью на гибкой невесомой верёвке длиной 2R подвешен маленький груз
массой m (см. рисунок). Какую наименьшую горизонтальную силу F
нужно приложить к цилиндру радиусом R, чтобы медленно протолк-
нуть его под этим маятником? Трения нет.
К задаче 1.175. К задаче 1.176.
♦ 1.176. [9–10] (1986, 9–1) Картонную полоску, согнутую в форме
буквы П, положили на шероховатую наклонную плоскость, как пока-
зано на рисунке. При каком угле α наклона плоскости к горизонту она
перевернётся?
1.177. [9–10] (1999, 9–1) У квадратного стола со стороной L = 1 м
и высотой H = 1 м одна ножка на a = 3 см короче остальных, и стол
может качаться. Если поставить стол ровно, то он стоит, но доста-
точно лёгкого толчка, чтобы он накренился на короткую ножку. Для
того, чтобы после этого стол вернулся в первоначальное положение,
нужно поставить на угол, противоположный короткой ножке, грузик
массой m = 300 г. Найдите массу крышки стола, пренебрегая массой
ножек. Считайте ножки тонкими и расположенными под углами крыш-
ки стола.
Механика 53
♦ 1.178*. [9–11] (1992, 9–1) Некто повесил на гвоздь прямоугольную
картину, прикрепив верёвку ниже центра тяжести, на расстоянии d от
него (см. рисунок). Длина верёвки a, высота картины 2l. Под каким
углом к стене она будет висеть? При каком соотношении между d, a и
l картина не перевернётся? Трение о стену отсутствует, место прикреп-
ления верёвки находится на оси симметрии картины.
К задаче 1.178. К задаче 1.179. К задаче 1.180.
♦ 1.179*. [9–11] (2003, 9–2) В вертикальную стену вбиты два гвоздя
так, что они лежат на одной вертикальной прямой. Кусок однородной
проволоки массой m согнули в дугу в виде половины окружности и шар-
нирно прикрепили за один из концов к верхнему гвоздю A (см. рису-
нок). Дуга при этом опёрлась на нижний гвоздь B. Найдите величину
силы, с которой проволока давит на верхний гвоздь, если известно, что
в отсутствие нижнего гвоздя, когда проволока находится в равновесии,
диаметр AC дуги составляет с вертикалью угол α0. Расстояние между
гвоздями равно радиусу дуги. Трения нет.
♦ 1.180*. [9–11] (1993, 9–2) Три отрезка троса соединены в точке A
(см. рисунок). Все они лежат в одной плоскости, прямые и не натянуты.
Угол между крайними и средним отрезками троса равен α. К точке
A подвешивают груз массой m. Найдите силу натяжения T среднего
отрезка троса. Удлинение тросов мал´о.
1.181*. [10–11] (1999, 10–2) Очень лёгкая жёсткая квадратная
пластинка подвешена в горизонтальном положении на четырёх оди-
наковых вертикальных нитях, прикреплённых к её углам. Найдите
и нарисуйте ту область пластинки, куда можно положить точечный
груз таким образом, чтобы все четыре нити в положении равнове-
сия оказались натянутыми. Нити считать упругими, но очень слабо
растяжимыми.
♦ 1.182. [9–10] (1986, 8–2) Через неподвижное горизонтально
закреплённое бревно переброшена верёвка (см. рисунок). Для того,
чтобы удерживать груз массой m = 6 кг, подвешенный на этой
54 Условия задач
верёвке, необходимо тянуть второй конец верёвки с минимальной
силой F1 = 40 Н. С какой минимальной силой F2 надо тянуть верёвку,
чтобы груз начал подниматься?
К задаче 1.182. К задаче 1.183.
♦ 1.183. [10–11] (1988, 9–2) На гладкое горизонтальное бревно ради-
усом R = 10 см кладут сверху «книжку», составленную из двух одина-
ковых тонких квадратных пластинок со стороной l = 40 см, скреплён-
ных с одного края липкой лентой (см. рисунок). Какой угол составят
пластинки при равновесии?
♦ 1.184*. [9–10] (1996, 9–2) Через скользкое круглое бревно ради-
усом R, ось которого горизонтальна, перекинута невесомая верёвка, к
концам которой прикреплены груз и тонкий однородный жёсткий стер-
жень (см. рисунок). В положении устойчивого равновесия стержень
составляет с горизонтом угол α = 30◦
, расстояние от конца стержня,
к которому прикреплена верёвка, до точки касания стержня и бревна
составляет R/√
2. Найдите отношение масс груза и стержня.
К задаче 1.184. К задаче 1.185.
♦ 1.185*. [9–11] (1990, 9–2) В лёгкую прямоугольную ёмкость шири-
ной L и глубиной H до краёв налита вода. Ёмкость ставят в гори-
зонтальном положении поперёк шероховатого цилиндрического бревна
радиусом R (см. рисунок). При каких R равновесие будет устойчивым?
Поверхностным натяжением пренебречь.
Механика 55
♦ 1.186. [9–11] (1995, 9–2) Шарнирно закреплённый стержень дли-
ной l с грузом массой M на конце удерживается в вертикальном поло-
жении невесомой нитью, перекинутой через гвоздь и прикреплённой
одним концом к пружине жёсткостью k, а другим — к грузу. Гвоздь
вбит на высоте l над шарниром. Когда стержень вертикален, пружина
не растянута. Какую максимальную массу M может устойчиво удер-
жать такая система, не опрокинувшись? Трения нет. «Устойчиво» озна-
чает, что если стержень отклонить на небольшой угол α и отпустить,
то он вернётся в начальное положение (см. рисунок).
К задаче 1.186. К задаче 1.187.
♦ 1.187. [9–10] (1987, 8–2) В системе, изображённой на рисунке, бло-
ки и нити невесомы. Массы грузов, подвешенных к крайним блокам,
одинаковы и равны M, а наклонные участки нити составляют с вер-
тикалью угол α. При каких значениях массы m груза, подвешенного к
центральному блоку, и коэффициента трения µ между крайними бло-
ками и опорами система будет находиться в равновесии? Будет ли это
равновесие устойчивым?
К задаче 1.188.
♦ 1.188. [9–10] (2004, 9–1) Лёг-
кий цилиндр зажат между дву-
мя одинаковыми рычагами так,
что угол между ними равен α
(см. рисунок). Точками показа-
ны неподвижные оси рычагов, а
стрелками — силы, приложенные
к концам рычагов. При каком
минимальном коэффициенте тре-
ния между рычагами и цилиндром он может находиться в равновесии
в этом положении? Силой тяжести пренебречь.
56 Условия задач
К задаче 1.189.
♦ 1.189. [9–10] (1995, 9–1) На наклонной
плоскости лежит тонкостенная труба мас-
сой M, на внутренней поверхности которой
закреплён груз массой m малых размеров.
Угол наклона плоскости постепенно увеличи-
вают (см. рисунок). При каких коэффициен-
тах трения трубы о плоскость труба начнёт
скользить по плоскости без вращения?
♦ 1.190*. [10–11] (1998, 10–1) В дни празднования 850-летия осно-
вания Москвы продавалось много «летающих» воздушных шариков.
К задаче 1.190.
Некоторые наиболее сообразитель-
ные школьники с помощью неболь-
шого грузика «подвешивали» их к
наклонным потолкам московского
метро (см. рисунок). Грузик какой
массы M годится для этой цели? При
решении задачи считайте, что шарик
имеет форму сферы радиусом R, и
проскальзывание о потолок отсут-
ствует. Масса резиновой оболочки
шарика m, плотность газа внутри
шарика ρ, плотность атмосферы ρ0,
потолок имеет угол наклона α.
1.191. [10–11] (1988, 9–2) Автомобиль повышенной проходи-
мости может использовать в качестве ведущих либо передние, либо
задние колёса. Водитель хочет буксировать тросом тяжёлый груз.
Какую максимальную силу тяги T (без рывка) сможет развить
автомобиль, если коэффициент трения колёс о дорогу µ = 0,4 ,
К задаче 1.192.
масса автомобиля M = 2 т, расстояние меж-
ду центрами колёс l = 4 м, радиус колёс
R = 0,3 м? Центр масс автомобиля располо-
жен на равном расстоянии от передней и зад-
ней оси на уровне осей колёс, трос горизонта-
лен и прикреплён также на уровне осей колёс.
Какие колёса должны быть ведущими?
♦ 1.192. [10–11] (1987, 9–1) Тонкостен-
ная однородная цилиндрическая трубка ради-
усом R стоит на горизонтальном столе
(см. рисунок). В трубку опускают два одина-
ковых шара радиусом r, причём R/2 < r < R. При каком минимальном
Механика 57
отношении m/M (m — масса каждого шара, M — масса трубки) край
трубки оторвётся от стола? Трение отсутствует.
1.193*. [9–11] (1989, 8–2) Вертикальная труба радиусом R запол-
нена песком на высоту H (H > 100R). Плотность песка ρ. Найдите
силу F давления песка на дно трубы. Известно, что этот песок образует
на горизонтальной поверхности горку с предельным углом при основа-
нии γ0, причём этот угол мал (γ0 ∼ 0,05 рад). Коэффициент трения
песка о материал трубы равен µ.
1.194*. [9–11] (1997, 9–1) Кусок однородного гибкого каната мас-
сой M = 10 кг находится на горизонтальном столе. На один из концов
каната действует сила F = 50 Н, при этом 2/3 каната неподвижно лежат
на столе. Найдите возможные значения коэффициента трения каната
о стол. Считайте, что все точки каната находятся в одной вертикальной
плоскости.
1.195*. [11] (1990, 11–2) При перетягивании каната два человека
тянут его в противоположные стороны за концы с большой силой F.
Найдите прогиб каната от горизонтальной линии под действием силы
тяжести. Масса каната m, длина L, сила F  mg.
♦ 1.196*. [10–11] (1991, 11–2) Два одинаковых груза соединены
нитью длиной l. К одному из грузов прикреплена вторая нить такой
же длины. Система находится на горизонтальной шероховатой поверх-
ности. Свободный конец нити медленно перемещают по дуге окружно-
сти. Известно, что при установившемся движении угол между нитями
составляет α (см. рисунок). Найдите радиус окружности, по которой
перемещают свободный конец нити.
К задаче 1.196. К задаче 1.197.
♦ 1.197*. [9–11] (1994, 9–2) Паук массой m ползёт по лёгкой упру-
гой паутинке жёсткостью k, натянутой под углом θ к горизонту между
точками A и B, находящимися на расстоянии L (см. рисунок). Собствен-
ной длиной паутинки можно пренебречь. Найдите траекторию паука,
считая, что паутинка подчиняется закону Гука.
1.198. [9–11] (1995, 9–2) На стальной стержень радиусом R плот-
но одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна T.
58 Условия задач
Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стерж-
ня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной
равен µ? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу.
1.199*. [10–11] (1997, 10–2) Из тонкой стальной ленты изготовле-
на трубка диаметром d = 10 мм. Какое внутреннее давление она может
выдержать, если при приложении продольного усилия F = 20000 Н
трубка рвётся? Считайте, что шов на трубке имеет такую же прочность
на разрыв, что и материал трубки.
1.200*. [10–11] (1998, 10–2) Известно, что сильный человек может
согнуть железную кочергу. Оцените, с какой силой человек должен дей-
ствовать руками на концы кочерги, если железо имеет предел упругости
σ = 3 · 108 Н/м
2
, длина кочерги равна l = 1 м, её сечение — квадрат со
стороной a = 1 см.
К задаче 1.201.
♦ 1.201*. [10–11] (2005, 10–
1) Найдите общий коэффициент
жёсткости системы пружин, изоб-
ражённой на рисунке, если внеш-
няя сила прикладывается к верх-
ней платформе в вертикальном
направлении. Лестница, на кото-
рую опираются пружины, беско-
нечна. Все платформы при сжа-
тии пружин сохраняют горизон-
тальное положение и не касаются
ступенек лестницы. Каждая из платформ, кроме самой верхней, опи-
рается на две пружины. Коэффициенты жёсткости всех пружин оди-
наковы и равны k, оси всех пружин вертикальны. Массой пружин и
платформ можно пренебречь.
К задаче 1.202.
♦ 1.202*. [11] (2004, 11–1) Прямоугольная рама образована тремя
парами пружин с разными коэффициентами жёсткости (см. рисунок).
Все пружины не деформированы и в углах рамы шарнирно соединены
Механика 59
друг с другом. Известно, что отношение длинной и короткой сторон
рамы a/b = 25, а отношение коэффициентов жёсткости диагональных
и поперечных пружин k3/k2 = 100. Раму растягивают, прикладывая
к ней четыре одинаковые силы вдоль длинной стороны, как показа-
но стрелками на рисунке. При этом длина рамы a увеличивается на
∆a = 0,001a. Найдите относительные изменения ширины рамы ∆b/b и
её площади ∆S/S при таком растяжении.
♦ 1.203. [11] (2001, 11–1) Два груза массой m подвешены к гори-
зонтальному потолку с помощью двух невесомых нерастяжимых нитей
длиной L1 и L2 соответственно. Грузы соединены лёгким жёстким
стержнем (см. рисунок). В положении равновесия нити вертикальны.
Определите период малых колебаний системы в плоскости рисунка.
К задаче 1.203. К задаче 1.204.
♦ 1.204*. [11] (1995, 11–1) На конце невесомого стержня длиной l,
шарнирно прикреплённого к стене, находится груз массой m (см. рису-
нок). Стержень удерживается в равновесии в горизонтальном поло-
жении пружиной жёсткостью k, прикреплённой на расстоянии l1 от
шарнира, причём угол между пружиной и стержнем равен α. Найдите
частоту малых колебаний груза относительно положения равновесия.
1.205. [11] (1988, 10–1) Грузик массой m падает с высоты h на
площадку, закреплённую на пружине жёсткостью k. Пружина и пло-
щадка невесомы, всё движение происходит по вертикали. Нарисуйте
(со всеми подробностями!) графики зависимости от времени ускорения
и скорости грузика.
1.206*. [11] (1997, 11–1) К одному концу пружины с коэффициен-
том жёсткости k прикрепили груз массой M, а другой конец закрепили.
Насколько мала должна быть масса пружины m по сравнению с мас-
сой груза M, чтобы при измерениях периода колебаний с точностью
до 1% результат совпадал с периодом, вычисленным в предположении
невесомости пружины?
1.207. [11] (1988, 10–1) Длинный железнодорожный состав дви-
жется по инерции по горизонтальным рельсам, а затем въезжает на
60 Условия задач
горку с углом наклона α к горизонту. Состав полностью остановился,
въехав на горку на половину своей длины. Сколько времени прошло
от начала подъёма до остановки? Длина состава L. Трением и длиной
переходного участка пути при въезде на горку пренебречь.
1.208*. [11] (2005, 11–1) Маленькая шайба, скользившая со ско-
ростью v0 по гладкому льду поперёк реки, попала на горизонтальный
участок берега, на котором при удалении от кромки льда на расстояние
x коэффициент трения возрастает по закону: µ = µ0 + kx, где µ0 и k —
постоянные величины. Найдите, спустя какое время после выхода на
берег шайба остановится.
1.209. [10–11] (1989, 9–1) Чашка массой m укреплена на верти-
кальной пружине жёсткостью k. Её опускают от положения равновесия
на расстояние a. Затем чашку отпускают, причём в момент прохожде-
ния положения равновесия к ней прилипает пластилиновый шарик мас-
сой M, не имеющий начальной скорости. Найдите амплитуду a1 коле-
баний системы после удара. Ускорение свободного падения равно g.
1.210. [10–11] (1997, 10–1) Платформа, установленная на вер-
тикальной невесомой пружине, совершает установившиеся колебания.
В момент прохождения платформы через положение своего равнове-
сия о неё абсолютно упруго ударяется маленький шарик, падающий
с некоторой высоты, причём после соударения скорости платформы и
шарика, оставаясь неизменными по модулю, изменяют свои направле-
ния на противоположные. Через некоторое время шарик вновь ударяет-
ся о платформу в момент её прохождения через положение равновесия,
и далее этот процесс повторяется. Считая известными максимальное
отклонение A платформы от положения равновесия и период её свобод-
ных колебаний T, найдите, каким может быть отношение масс шарика
и платформы.


Категория: Физика | Добавил: Админ (20.03.2016)
Просмотров: | Теги: Варламов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar