Тема №5811 Решение задач по физике Варламов (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Варламов (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Варламов (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.211*. [11] (1989, 10–1) На горизонтальную пластину насыпано
немного мелкого песка. Пластина совершает гармонические колебания в
вертикальном направлении с частотой f = 1000 Гц. При этом песчинки
подпрыгивают на высоту H = 5 мм относительно среднего положения
пластины. Считая удары песчинок о пластину абсолютно неупругими,
найдите амплитуду колебаний пластины.
♦ 1.212*. [11] (2005, 11–2) К штативу, установленному на тележке,
на лёгкой нерастяжимой нити 1 подвешен маленький шарик массой M,
к которому на лёгкой нерастяжимой нити 2 подвешен другой маленький
шарик массой m (см. рисунок). Под действием внешней силы, изменя-
ющейся со временем по гармоническому закону с частотой ω, тележка
совершает малые колебания в горизонтальном направлении. При какой
Механика 61
длине L нити 2 нить 1 будет всё время оставаться строго вертикальной?
Влиянием воздуха на движение тел пренебречь.
К задаче 1.212. К задаче 1.213.
♦ 1.213. [10–11] (1993, 10–2) В системе, изображённой на рисунке,
массы грузов равны m, жёсткость пружины k. Пружина и нить неве-
сомы, трения нет. В начальный момент грузы неподвижны, и система
находится в равновесии. Затем, удерживая левый груз, смещают пра-
вый вниз на расстояние a, после чего их отпускают без начальной ско-
рости. Найдите максимальную скорость левого груза в процессе коле-
баний, считая, что нити всё время остаются натянутыми, а грузы не
ударяются об остальные тела системы.
♦ 1.214*. [11] (2002, 11–2) В системе, изображённой на рисунке,
прикреплённые к невесомым пружинам грузики при помощи нитей
удерживаются на расстояниях L/2 от стенок, к которым прикрепле-
ны концы пружин. Длины обеих пружин в недеформированном состоя-
нии одинаковы и равны L. Нити одновременно пережигают, после чего
грузики сталкиваются и слипаются. Найдите максимальную скорость,
К задаче 1.214.
которую будут иметь гру-
зики при колебаниях, воз-
никших после этого столк-
новения. Удар при столк-
новении является централь-
ным. Жёсткости пружин и
массы грузиков указаны на
рисунке. Трением и разме-
рами грузиков пренебречь.
♦ 1.215. [11] (1990, 11–1) Один из концов шланга погружен в воду
на длину l. С поверхностью воды шланг образует угол α (см. рисунок).
62 Условия задач
К задаче 1.215.
Найдите период малых колебаний воды в
шланге. Считайте затухание малым.
1.216. [11] (2000, 11–2) Трубка длиной L
с постоянным внутренним сечением в форме
круга радиусом R (R  L) свёрнута в кольцо.
Кольцо неподвижно, а его ось горизонтальна.
В трубку залили невязкую жидкость, объём
которой V < πR2L. Каков период малых коле-
баний жидкости вблизи положения равнове-
сия?
1.217*. [11] (1998, 11–2) Вертикальная U-образная трубка посто-
янного поперечного сечения жёстко закреплена, и в неё налита ртуть.
Период малых колебаний ртути в трубке равен T1. В правое колено
трубки наливают столько воды, что период малых колебаний системы
становится равным T2. Потом в левое колено наливают спирт в таком
количестве, что период малых колебаний становится равным T3. Каково
соотношение масс ртути, воды и спирта? Плотности веществ равны ρ1,
ρ2 и ρ3 соответственно. Считайте, что ни вода, ни спирт не перетекают
в соседние колена трубки.
♦ 1.218. [11] (2001, 11–2) Одно колено гладкой U-образной трубки
с круглым внутренним сечением площадью S вертикально, а другое
наклонено к горизонту под углом α. В трубку налили жидкость плот-
ностью ρ и массой M так, что её уровень в наклонном колене выше,
чем в вертикальном, которое закрыто лёгким поршнем, соединённым с
вертикальной пружиной жёсткостью k (см. рисунок). Найдите период
малых колебаний этой системы. Ускорение свободного падения равно g.
К задаче 1.218. К задаче 1.219.
♦ 1.219. [11] (1994, 11–1) К внутренней поверхности тонкостенно-
го обруча прикреплён небольшой шарик (см. рисунок). Масса обруча
Механика 63
равна M, масса шарика m (m и M одного порядка), радиус обруча R.
Обруч может без проскальзывания кататься по горизонтальной поверх-
ности. Чему равен период колебаний обруча около положения равнове-
сия в случае малых амплитуд? Ускорение свободного падения равно g.
♦ 1.220. [11] (1996, 11–1) На обруч намотана нерастяжимая невесо-
мая нить, один конец которой прикреплён к потолку непосредственно, а
другой через невесомую пружину (см. рисунок). Масса обруча равна m,
жёсткость пружины k. Если обруч немного сместить из положения рав-
новесия вниз и отпустить, то возникнут колебания, при которых обруч
будет двигаться вертикально и при этом вращаться. Найдите частоту
этих колебаний.
К задаче 1.220. К задаче 1.222.
1.221*. [11] (1995, 11–2) На невесомую нерастяжимую нить дли-
ной 2l, концы которой закреплены на одной высоте, надета гайка. Под
тяжестью гайки нить провисает на величину h. Найдите период T
малых колебаний гайки вдоль нити. Трение гайки о нить отсутствует.
♦ 1.222*. [11] (1993, 11–2) Два кубика одинаковой массы прикрепле-
ны к концам нерастяжимой невесомой нити, продетой через отверстие
в горизонтальной плоскости. Верхний кубик скользит по плоскости по
круговой траектории с угловой скоростью ω так, что нижний кубик
неподвижен (см. рисунок). Трения нет. Если слегка дёрнуть за нижний
кубик в вертикальном направлении, то возникнут малые колебания.
Найдите их частоту Ω.
К задаче 1.223.
♦ 1.223*. [11] (1987, 10–2) Маленький шарик
закреплён на двух одинаковых пружинах, имеющих
в растянутом состоянии длину l. Шарик толкну-
ли, и он начал совершать периодическое движение
малой амплитуды по траектории в форме «восьмёрки»
(см. рисунок). При какой длине нерастянутой пружи-
ны l0 такое движение возможно? Система находится в
невесомости.
1.224*. [11] (1987, 10–2) Верхний конец жёст-
кого вертикального металлического стержня длиной l
колеблется с малой амплитудой a и большой частотой ω, в то время как
64 Условия задач
нижний его конец шарнирно закреплён. На стержень надето и припаяно
на равных расстояниях друг от друга большое количество маленьких
колец. В некоторый момент времени стержень сильно нагревают, при-
пой расплавляется, и кольца получают возможность свободно двигаться
вдоль стержня. Какая часть колец останется на стержне через большой
промежуток времени?
♦ 1.225. [11] (2000, 11–1) Шар массой m = 1 кг, прикреплённый к
идеальной пружине жёсткостью k = 50 Н/м, колеблется в вязкой среде.
На рисунках (стр. 65) представлены графики зависимостей скорости v
от координаты x и ускорения a от скорости, соответствующие движе-
нию шара (начало координат выбрано в положении его равновесия).
Начертите график зависимости силы вязкого трения, действующей на
шар, от его скорости.
1.226*. [11] (2003, 11–2) На горизонтальной поверхности лежит
грузик массой m, соединённый с неподвижной вертикальной стенкой
горизонтальной невесомой пружиной жёсткостью k. Коэффициент тре-
ния между грузом и поверхностью µ  1. Известно, что после началь-
ного отклонения от положения равновесия вдоль оси пружины отпу-
щенный без начальной скорости грузик совершил много колебаний и
прошёл до остановки путь S. Оцените время, которое занял процесс
колебаний от начала движения грузика до полной его остановки, а так-
же погрешность полученного результата. Считайте силу трения сколь-
жения не зависящей от скорости и равной максимальной силе трения
покоя.
К задаче 1.227.
♦ 1.227*. [11] (1994, 11–2) Два одинаковых бил-
лиардных шара подвешены на одной высоте на длин-
ных нитях, закреплённых в одной точке (см. рисунок).
Шары разводят симметрично на расстояние, малое по
сравнению с их радиусами, и отпускают без начальной
скорости, после чего наблюдают их соударения. Вна-
чале удары происходят через время ∆T0, но поскольку
при каждом ударе теряется энергия, частота соударе-
ний растёт с течением времени. Найдите закон этого роста, считая, что
коэффициент восстановления скорости шаров при ударе (постоянная
величина, равная отношению скоростей каждого шара после и до уда-
ра) равен k, и пренебрегая временем удара. Известно, что 1 − k  1.
♦ 1.228. [9–11] (1990, 9–2) Объём жидкости, налитой в показанный
на рисунке сосуд сложной формы, равняется V , а площадь её свобод-
ной поверхности составляет S. Точка M закреплена в данном сосуде на
глубине h под поверхностью жидкости. Из-за повышения температуры
Механика 65
К задаче 1.225.
66 Условия задач
жидкость равномерно расширяется так, что её объём увеличивается
на 1%. При каком условии давление в точке M окажется неизменным?
Расширением сосуда пренебречь.
К задаче 1.228. К задаче 1.229.
♦ 1.229. [9–11] (1990, 10–1) Сосуд сложной формы (см. рисунок)
наполнен газом под давлением p. Одно из сечений этого сосуда имеет
форму круга радиусом b. Рассмотрим левую часть сосуда, ограничен-
ную этим сечением. Чему равна и куда направлена сила, действующая
со стороны газа на эту часть сосуда?
К задаче 1.230.
♦ 1.230. [9–10] (1992, 9–2) Отвер-
стие в горизонтальном дне сосуда закры-
то лёгким полусферическим колпачком
радиусом R (см. рисунок). Сосуд напол-
нен жидкостью плотностью ρ. Дно нахо-
дится на глубине H. Найдите силу, с
которой колпачок давит на дно сосуда.
Ускорение свободного падения равно g.
Объём шара радиусом R равен 4πR3/3.
1.231. [8–10] (1999, 8–2) В боковой стенке бутылки проделано
маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку нали-
вают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропу-
щена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний
конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверх-
ности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из
отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать
вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается,
и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха p,
находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки
находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды
ρ = 1 000 кг/м
3
, атмосферное давление p0 = 100 000 Па, ускорение сво-
бодного падения g = 9,8 м/с
2
.
Механика 67
1.232. [8–9] (1999, 8–1) Система из двух сообщающихся верти-
кальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью ρ, закрыта
поршнями массами M1 и M2. В положении равновесия поршни нахо-
дятся на одной высоте. Если на поршень массой M1 положить груз мас-
сой m, то поршень массой M2 поднимется после установления равнове-
сия на высоту h относительно начального положения. На какую высоту
относительно начального положения равновесия поднимется поршень
массой M1, если груз массой m положить на поршень массой M2? Тре-
ния нет.
♦ 1.233. [9–10] (1990, 10–2) В очень высокой U-образной трубке с
внутренним диаметром d = 1 см и радиусом закругления нижней части
R = 3 см находится V0 = 50 см3 ртути плотностью ρ = 13,6 г/см3
(см. рисунок). В левое колено трубки наливают V1 = 2 л воды. На какое
расстояние ртуть переместится вдоль трубки?
К задаче 1.233. К задаче 1.234.
♦ 1.234*. [9–11] (1990, 9–2) В U-образной трубке постоянного сече-
ния находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и пра-
вом коленах одинаков, а высота столба воды равна H (см. рисунок).
В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной труб-
ке, соединяющей колена на высоте H/2 над уровнем ртути. Как изме-
нится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла
равны ρр, ρв и ρм, причём ρв > ρм. Считайте, что вода в правое коле-
но не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные
участки трубки, заполненные ртутью.
♦ 1.235*. [9–10] (2002, 9–1) Однородный тяжёлый рычаг длиной L,
один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизон-
тальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по
которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока при-
креплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной
неподвижной U-образной трубки с площадью поперечного сечения S,
68 Условия задач
в которую налита жидкость плотностью ρ. После того, как в открытое
К задаче 1.235.
колено трубки долили объём
V той же самой жидкости,
которая была в ней, рычаг
после установления равнове-
сия повернулся вокруг оси
шарнира на угол α, а шток
при этом сохранил верти-
кальное положение. Прене-
брегая массами поршня, што-
ка и трением, найдите мас-
су рычага m, если в исход-
ном положении расстояние от
верхнего конца штока до оси
шарнира было равно L/4.
1.236*. [9–11] (1996, 9–2) Планета, состоящая из несжимаемой
жидкости, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Средний
радиус планеты R, масса планеты M. Оцените несферичность δ плане-
ты, связанную с вращением, считая δ малой величиной (несферично-
стью называется величина δ = (R2 − R1)/R1, где R2 и R1 — расстояния
от центра планеты до экватора и до полюса соответственно).
1.237. [8–9] (2001, 8–1) Два одинаковых сообщающихся сосуда
наполнены жидкостью плотностью ρ0 и установлены на горизонталь-
ном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плот-
ностью ρ. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосу-
дов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно
пренебречь.
1.238. [8–9] (2002, 8–1) Школьник прочитал в газете «Советы
домохозяйке» следующую заметку. «Для того, чтобы рассортировать
куриные яйца по степени свежести, возьмите четыре стеклянные бан-
ки, налейте в каждую пол-литра воды и растворите в первой банке
50 г соли, во второй — 45 г, в третьей — 30 г и в четвёртой — 15 г.
После этого поочерёдно опускайте яйца в каждую банку. В первой бан-
ке будут тонуть только что снесённые яйца, во второй — снесённые не
более двух недель назад, в третьей — снесённые не более пяти недель
назад, в четвёртой — снесённые не более восьми недель назад.» Школь-
ник сделал растворы, строго следуя рецепту, рассортировал имевшиеся
в холодильнике яйца, а затем слил содержимое из всех четырёх банок
в одну большую ёмкость. Сколько недель назад снесены яйца, которые
тонут в получившемся растворе?
Механика 69
К задаче 1.239.
♦ 1.239. [8–9] (1998, 8–1) К рычагу,
закреплённому на дне водоёма, прикреп-
лены на нитях два сферических поплав-
ка радиусом R (см. рисунок). В случае,
если рычаг удерживать в горизонтальном
положении, центры поплавков располо-
жены на глубине h > R. На каких глуби-
нах будут расположены центры поплав-
ков, если отпустить рычаг и дождать-
ся установления равновесия? Массами поплавков и рычага прене-
бречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а
AB : AC = 2 : 1. Считать, что AC > h.
1.240. [8–9] (1998, 8–2) В широкий сосуд налит слой жидкости
толщиной h2 и плотностью ρ2, поверх него — слой другой жидкости,
не смешивающейся с первой, толщиной h1 и плотностью ρ1 < ρ2. На
поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной h и плот-
ностью ρ. Найдите зависимость установившейся глубины погружения H
нижней плоскости шайбы от ρ и постройте график этой зависимости.
Считайте h < h1, h2. Силами поверхностного натяжения пренебречь.
Шайба всегда сохраняет горизонтальное положение.

♦ 1.241*. [9–11] (2000, 9–2) В горизонтальном дне сосуда имеется
прямоугольное отверстие с размерами a × b. Его закрыли прямоуголь-
ным параллелепипедом со сторонами b × c × c так, что одна из диаго-
налей грани c × c вертикальна (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд
медленно наливают жидкость плотностью ρ. Какова должна быть мас-
са параллелепипеда M, чтобы он не всплывал при любом уровне воды?
Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.
70 Условия задач
К задаче 1.242.
♦ 1.242. [8–9] (2000, 8–1) К одному концу нити,
перекинутой через блок, подвешен груз массой M,
изготовленный из материала плотностью ρ1. Груз
погружен в сосуд с жидкостью плотностью ρ2. К друго-
му концу нити подвешен груз массой m (см. рисунок).
При каких значениях m груз массой M в положении
равновесия может плавать в жидкости? Трения нет.
1.243. [8–9] (2001, 8–2) Цилиндрический оловян-
ный брусок массой M = 1 кг и высотой H = 10 см,
подвешенный к одному концу коромысла равноплечих
весов так, что ось цилиндра вертикальна, погружен на
h = 2 см в воду, находящуюся в стакане с площадью сечения S = 25 см2
,
и удерживается в этом положении при помощи противовеса, подвешен-
ного к другому концу коромысла. На сколько изменится уровень воды
в стакане, если изменить массу противовеса на ∆m = 80 г? Плотность
олова ρо = 7,2 г/см3
, плотность воды ρв = 1 г/см3
. Считайте, что брусок
не касается дна стакана, а вода из стакана не выливается.
К задаче 1.244.
♦ 1.244*. [8–9] (2004, 8–2) U-образная трубка заполнена водой плот-
ностью ρ (см. рисунок). Узкое колено этой трубки с площадью сечения
S закрыто невесомым поршнем, к которому привязана нить, перекину-
тая через неподвижный и подвижный блоки. Широкое колено трубки,
площадь сечения которого в n = 2 раза больше, чем у узкого, открыто.
К оси подвижного блока подвешен груз массой M, и система находит-
ся в равновесии. На какое расстояние сдвинется груз, если в открытое
колено трубки долить воду массой m, а к грузу массой M прикрепить
дополнительный груз массой m? Считайте, что поршень всё время каса-
ется поверхности воды, трения нет, нить и блоки невесомы.
Механика 71
К задаче 1.245.
♦ 1.245. [8–9] (2000, 8–2) Ван-
на, одна из стенок которой пред-
ставляет собой наклонную плос-
кость, заполнена водой с плотно-
стью ρв. В ванну медленно погру-
жают длинный тонкий круглый
карандаш, удерживая его нитью за
верхний конец, который перемеща-
ют вниз вдоль наклонной стенки
(см. рисунок). Какая часть каран-
даша должна погрузиться в воду, чтобы нижний конец перестал касать-
ся стенки? Плотность карандаша ρк = (3/4)ρв.
1.246. [9–10] (1995, 9–1) На дне бассейна лежит тонкий стержень
длиной L = 1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадя-
ми поперечного сечения и плотностями ρ1 = 0,5 г/см3 и ρ2 = 2,0 г/см3
.
В бассейн медленно наливают воду плотностью ρ0 = 1,0 г/см3
. При
какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверх-
ностью воды угол α = 45◦
?
1.247*. [11] (1992, 11–2) Плавающая на поверхности воды прямо-
угольная льдина, продольные размеры которой много больше её тол-
щины, выдерживает груз массой M, помещённый в центре. Какой груз
можно разместить на краю льдины (в середине её ребра), чтобы он не
коснулся воды? Плотность льда считайте равной 0,9 г/см3
, плотность
воды — 1,0 г/см3
.
1.248*. [10–11] (1997, 11–2) Три одинаковых длинных бруса квад-
ратного сечения плавают в воде параллельно друг другу. При наведе-
нии переправы поперёк них положили жёсткую однородную балку мас-
сой m и длиной L так, что она концами опирается на середины крайних
брусьев, а расстояние от конца балки до среднего бруса, нагруженно-
го также посередине, равно l. Найдите силы давления балки на брусья,
считая, что их поперечные размеры много меньше L, и что балка лежит
почти горизонтально, не касаясь воды.
К задаче 1.249.
♦ 1.249. [9–10] (1991, 9–1) Однородное брев-
но квадратного сечения размером a × a и длиной
L  a в исходном состоянии держат параллель-
но поверхности воды так, что оно касается воды
своей длинной гранью (см. рисунок). Плотность
бревна ρ равна плотности воды. Бревно отпуска-
ют. Найдите количество теплоты, которое выде-
лится, пока система не придёт в равновесие.
72 Условия задач
1.250. [9–10] (2005, 9–2) Из неиссякаемого источника через круг-
лую трубу с внутренним диаметром D = 5 см вертикально вниз выте-
кает струя воды. Вёдра ёмкостью V = 10 л подставляют под струю так,
что верх ведра находится на H = 1,5 м ниже конца трубы. На уровне
верха ведра диаметр струи равен d = 4 см. Каков расход воды у источ-
ника? Ответ выразите в «вёдрах в час».
1.251*. [10–11] (2000, 10–1) В центре днища прямоугольной бар-
жи длиной a = 80 м, шириной b = 10 м и высотой c = 5 м образовалось
отверстие диаметром d = 1 см. Оцените время, за которое баржа зато-
нет, если не откачивать воду. Баржа открыта сверху, груза на ней нет,
начальная высота бортов над уровнем воды h = 3,75 м.
1.252. [10–11] (1989, 9–1) Цилиндрическое ведро диаметром
D = 30 см и высотой H = 35 см имеет в дне дырку площадью
S = 4 см2
. Ведро ставят под кран, из которого за секунду выливается
V = 1 л воды. Сколько литров воды будет в ведре через t = 1 час?
♦ 1.253*. [10–11] (1992, 11–1) Из горизонтальной трубы со скоро-
стью v0 вытекает вода, содержащая небольшое количество пузырьков
воздуха (см. рисунок). Площадь поперечного сечения трубы S, а выход-
ного отверстия S0 < S. Найдите отношение радиусов пузырьков возду-
ха у выходного отверстия и внутри трубы. Плотность воды ρ, темпера-
тура её постоянна, атмосферное давление p0. Вязкостью воды можно
пренебречь, поверхностное натяжение не учитывайте.
К задаче 1.253.
1.254. [10–11] (1997, 10–1) Оцените отношение силы сопротивле-
ния воздуха к силе тяжести для пули, вылетевшей из ствола пистолета.
Скорость пули u = 500 м/с, её диаметр d = 7 мм, масса пули m = 9 г.
Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м
3
.
Молекулярная физика 73
Молекулярная физика
2.1. [9] (1986, 8–1) Известно, что в тропиках на больших высотах
(больше 10–15 км) дуют постоянные ветры от экватора по направлению
к полюсам. Почему?
К задаче 2.2.
♦ 2.2. [9] (1986, 8–1) Один из простейших
термоскопов (эти приборы использовались до
изобретения термометра) состоял из откры-
той стеклянной трубки, заполненной водой
почти полностью (см. рисунок). В воде находи-
лись несколько крошечных грушевидных сосу-
дов с оттянутыми вниз открытыми горлышка-
ми. Внутри сосудов находился воздух в таком
количестве, чтобы при определённой темпе-
ратуре (около 15 ◦C) сосуды плавали внутри
трубки. При более высокой температуре сосу-
ды всплывают на поверхность воды, когда же температура ниже 15 ◦C,
они опускаются на дно. Если же стеклянная трубка термоскопа запол-
нена водой полностью и запаяна сверху, то прибор начинает работать
наоборот: при нагревании сосуды опускаются, а при охлаждении —
всплывают. Объясните, какие физические явления лежат в основе кон-
струкции двух типов описанного выше прибора.
2.3. [8–9] (2001, 8–1) Почему, когда человек стоит у костра даже
в безветренную погоду, дым обычно лезет в глаза?
2.4. [9] (1999, 9–1) Сплошной шарик из алюминия диаметром
d = 1 см бросили в 50%-ный раствор азотной кислоты. В данных услови-
ях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется 10−4
г
алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в
кислоте? Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см3
.
2.5*. [9–11] (2005, 9–1) При достижении температуры +910 ◦C
в железе происходит полиморфное превращение: элементарная ячейка
его кристаллической решётки из кубической объёмноцентрированной
превращается в кубическую гранецентрированную — железо из α-фазы
переходит в γ-фазу. При этом плотность железа уменьшается на ε ≈ 2%.
Найдите отношение постоянных решёток железа в α- и γ-фазах.
Примечание. Постоянной a кубических решёток называют длину
ребра куба элементарной ячейки. В объёмноцентрированной решётке
ионы железа находятся в вершинах и в центре куба, а в гранецентри-
рованной — в вершинах куба и в центрах каждой из его граней.
74 Условия задач
2.6. [8–9] (1998, 8–2) В двух калориметрах налито по 200 г воды —
при температурах +30 ◦C и +40 ◦C. Из «горячего» калориметра зачер-
пывают 50 г воды, переливают в «холодный» и перемешивают. Затем
из «холодного» калориметра переливают 50 г воды в «горячий» и сно-
ва перемешивают. Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды
туда-обратно, чтобы разность температур воды в калориметрах стала
меньше 1
◦C? Потерями тепла в процессе переливаний и теплоёмкостью
калориметров пренебречь.
2.7. [8–9] (1999, 8–1) В фарфоровую чашку массой mф = 100 г,
находящуюся при комнатной температуре Tк = +20 ◦C, наливают
m1 = 150 г горячего кофе при температуре T1 = +90 ◦C. Затем
достают из холодильника брикет мороженого, имеющий температуру
T2 = −12 ◦C, и серебряной ложкой (масса ложки mлож = 15 г) кладут
понемногу мороженое в кофе, каждый раз размешивая его. Так
поступают до тех пор, пока не установится температура T3 = +45 ◦C,
когда кофе приятно пить. Оцените, сколько граммов мороженого
надо положить для этого в кофе? Потерями тепла пренебречь. Счи-
тать известными удельные теплоёмкости воды Cв = 4,2 кДж/(г ·
◦C),
льда Cл = 2,1 кДж/(г ·
◦C), серебра Cс = 0,23 кДж/(г ·
◦C), фар-
фора Cф = 0,8 кДж/(г ·
◦C) и удельную теплоту плавления льда
λ = 340 Дж/г.
♦ 2.8. [9] (2003, 9–1) В калориметр, в котором находилось m0 = 100 г
воды при температуре T0 = 20 ◦C, по каплям с постоянной скоростью
начинают наливать горячую воду постоянной температуры. График
зависимости температуры T воды в калориметре от времени t изобра-
жён на рисунке. Найдите температуру горячей воды, считая, что между
падением капель в калориметре каждый раз успевает установиться теп-
ловое равновесие. Потерями тепла пренебречь.
К задаче 2.8.
Молекулярная физика 75
2.9. [8–10] (1989, 9–1) На горизонтальную поверхность льда при
температуре T1 = 0 ◦C кладут однокопеечную монету, нагретую до тем-
пературы T2 = 50 ◦C. Монета проплавляет лёд и опускается в обра-
зовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в
лёд? Удельная теплоёмкость материала монеты C = 380 Дж/(кг ·
◦C),
плотность его ρ = 8,9 г/см3
, удельная теплота плавления льда λ =
= 3,4 · 105 Дж/кг, плотность льда ρ0 = 0,9 г/см3
.
♦ 2.10. [9] (2003, 9–1) В два одинаковых сообщающихся сосуда нали-
та вода (см. рисунок). В один их них кладут ледяной шарик объёмом
V = 100 см3
, который через небольшое время, после установления уров-
ня воды в сосудах, оказался погруженным в воду ровно наполовину.
Какая масса воды перетекла при этом во второй сосуд и какая перете-
чёт потом, в процессе таяния льда? Плотность воды ρв = 1000 кг/м
3
,
плотность льда ρл = 900 кг/м
3
.
К задаче 2.10. К задаче 2.11.
♦ 2.11. [8–9] (1990, 8–1) Имеется сосуд с небольшим отверстием у
дна (см. рисунок). В сосуд помещён большой кусок кристаллического
льда при температуре T0 = 0 ◦C. Сверху на лёд падает струя воды,
её температура T1 = 20 ◦C, а расход q = 1 г/c. Найдите расход воды,
вытекающей из сосуда, если её температура T = 3 ◦C. Теплообменом с
окружающим воздухом и с сосудом можно пренебречь. Удельная теп-
лоёмкость воды C = 4,2 кДж/(г ·
◦C), удельная теплота плавления льда
λ = 340 Дж/г. Вода в сосуде не накапливается.
2.12. [8–9] (2003, 8–2) К свинцовому грузу, имеющему темпе-
ратуру t0 = 0 ◦C, привязали кусок льда массой M = 1 кг и тем-
пературой t = −30 ◦C, после чего опустили их в большую бочку с
водой температуры 0
◦C. При этом лёд и груз сначала утонули,
а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может нахо-
диться масса груза m? Плотность свинца ρс = 11 г/см3
, плотность
воды ρв = 1 г/см3
, плотность льда ρл = 0,9 г/см3
, удельная теплоём-
кость льда Cл = 2,1 кДж/(г ·
◦C), удельная теплота плавления льда
λ = 340 Дж/г.
76 Условия задач
2.13. [10] (1999, 10–1) В тонкостенной пластиковой бутылке нахо-
дится m0 = 1 кг переохлаждённой жидкой воды. В бутылку бросили
сосульку массой m1 = 100 г, имеющую ту же температуру, что и вода
в бутылке. После установления теплового равновесия в бутылке оста-
лось m2 = 900 г жидкости. Какую температуру имела переохлаждённая
вода? Удельные теплоёмкости воды и льда равны C1 = 4200 Дж/(кг·
◦C)
и C2 = 2100 Дж/(кг ·
◦C) соответственно, удельная теплота плавления
льда λ = 3,4 · 105 Дж/кг. Теплоёмкостью бутылки и потерями тепла
пренебречь.
2.14. [9–10] (1997, 9–1) В калориметре плавает в воде кусок льда.
В калориметр опускают нагреватель постоянной мощности N = 50 Вт
и начинают ежеминутно измерять температуру воды. В течение пер-
вой и второй минут температура воды не изменяется, к концу третьей
минуты увеличивается на ∆T1 = 2 ◦C, а к концу четвёртой ещё на
∆T2 = 5 ◦C. Сколько граммов воды и сколько граммов льда было изна-
чально в калориметре? Удельная теплота плавления льда λ = 340 Дж/г,
удельная теплоёмкость воды C = 4,2 кДж/(г ·
◦C).
К задаче 2.15.
♦ 2.15. [9] (1988, 8–1) 1 кг
льда и 1 кг легкоплавкого веще-
ства, не смешивающегося с водой,
при −40 ◦C помещены в теплоизоли-
рованный сосуд с нагревателем внут-
ри. На нагреватель подали постоян-
ную мощность. Зависимость темпе-
ратуры в сосуде от времени показана
на графике. Удельная теплоёмкость
льда Cл = 2,1 · 103 Дж/(кг ·
◦C), а
легкоплавкого вещества в твёрдом состоянии C = 103 Дж/(кг ·
◦C).
Найдите удельную теплоту плавления вещества λ и его удельную теп-
лоёмкость в расплавленном состоянии C1.
2.16. [8–9] (2001, 8–1) В открытый сверху сосуд кубиче-
ской формы ёмкостью V = 3 л залили m = 1 кг воды и положили
m = 1 кг льда. Начальная температура смеси T1 = 0 ◦C. Под сосудом
сожгли m1 = 50 г бензина, причём доля α = 80% выделившегося
при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая
сосуд тонкостенным и пренебрегая его теплоёмкостью и тепло-
вым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева.
Удельная теплота плавления льда λ = 3,4 · 105 Дж/кг, удельная
теплота испарения воды L = 2,3 · 106 Дж/кг, удельная теплоёмкость
воды C = 4,2 · 103 Дж/(кг ·
◦C), плотность воды при 0
◦C равна
Молекулярная физика 77
ρ0 = 1000 кг/м
3
, при 100 ◦C равна ρ = 960 кг/м
3
, удельная тепло-
та сгорания бензина q = 4,6 · 107 Дж/кг. Считайте, что дно сосуда
горизонтально.
2.17. [8–9] (2002, 8–2) Сухие дрова плотностью ρ1 = 600 кг/м
3
,
привезённые со склада, свалили под открытым небом и ничем не укры-
ли. Дрова промокли, и их плотность стала равной ρ2 = 700 кг/м
3
.
Для того, чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температу-
ре T = 0 ◦C) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь
в печи M1 = 20 кг сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мок-
рых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры?
Удельная теплота парообразования воды L = 2,3 · 106 Дж/кг, удельная
теплоёмкость воды C = 4200 Дж/(кг ·
◦C), удельная теплота сгорания
сухих дров q = 107 Дж/кг.
2.18. [8–9] (1998, 8–1) Физик хочет изготовить немного льда из
дистиллированной воды. Для этого он наливает в открытый сосуд
M = 1 кг воды при температуре T1 = 20 ◦C и начинает понемногу под-
ливать в сосуд кипящий жидкий азот (которого в лаборатории много),
имеющий температуру T2 = −196 ◦C. При этом смесь воды и жидкого
азота всё время энергично перемешивается. Когда весь азот из сосуда
испаряется, его доливают ещё, и так много раз, до получения желаемого
количества смеси воды со льдом. Какая масса m жидкого азота уйдёт
на то, чтобы превратить в лёд половину массы воды? Теплоёмкостью
сосуда и его теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.
Удельная теплоёмкость воды C = 4200 Дж/(кг ·
◦C), удельная теплота
плавления льда λ = 3,4 · 105 Дж/кг, удельная теплота парообразования
азота L = 2,0 · 105 Дж/кг.
2.19. [8–9] (2005, 8–1) Любители чая считают, что кипяток, нали-
тый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что
испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они.
Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъ-
ёма пара, оцениваемая на глаз, равна V = 0,1 м/с. Считая, что весь
поднимающийся над чашкой пар имеет температуру 100 ◦C, оцените
скорость остывания чашки с очень горячей водой за счёт испарения
воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду). Масса воды в
чашке m = 200 г, площадь поверхности воды S = 30 см2
, удельная теп-
лота парообразования воды L = 2,3 · 106 Дж/кг, удельная теплоёмкость
воды C = 4,2 · 103 Дж/(кг ·
◦C), плотность водяного пара при 100 ◦C
равна ρ = 0,58 кг/м
3
.
2.20. [10] (1987, 9–2) В кастрюле объёмом V = 1,5 л налито
m = 200 г молока. Хорошо известно, что при кипячении молока на
78 Условия задач
его поверхности появляется плотная пенка. Кастрюля стоит на плите и
нагревается от +98 ◦C до +99 ◦C за 0,5 мин. Через какое время после
этого молоко убежит? Для оценки молоко считайте водой, удельная
теплоёмкость которой C = 4,2 · 103 Дж/(кг ·
◦C), а удельная теплота
парообразования L = 2,3 · 106 Дж/кг. Теплоёмкостью кастрюли прене-
бречь.
2.21*. [9–11] (1995, 9–2) В скороварке с закрытым клапаном нахо-
дится 3 литра воды при температуре 120 ◦C. Скороварку сняли с пли-
ты и открыли клапан. Сколько воды останется в скороварке после
того, как вода перестанет кипеть? Удельные теплота парообразова-
ния и теплоёмкость воды соответственно равны L = 2,2 МДж/кг и
C = 4,2 кДж/(кг ·
◦C). Теплоёмкостью стенок скороварки и потерями
тепла через них пренебречь.
К задаче 2.22.
♦ 2.22*. [10–11] (1988, 9–2)
В высокочувствительном герме-
тичном калориметре измеряют теп-
лоёмкость C неизвестной массы m
воды, повышая температуру. При
T1 = 10,5
◦C теплоёмкость скач-
ком упала с C1 до C2. Объём сосу-
да калориметра V = 1 л. Пользу-
ясь графиком зависимости плотно-
сти насыщенных паров воды ρн от
температуры (см. рисунок), найди-
те m, C1 и C2. При температуре T1
удельная теплота испарения воды
равна L = 2,5 · 106 Дж/кг. Теплоёмкость при постоянном объёме одного
моля водяного пара CV = 3R = 24,9 Дж/(моль ·
◦C).
2.23. [9–10] (1995, 9–1) В металлический чайник наливают V = 1 л
холодной воды, ставят на массивную конфорку электроплиты и вклю-
чают её. Когда вода через t1 = 15 минут закипела, в чайник долили
ещё 1 литр воды. После повторного закипания воды в чайнике, кото-
рое произошло спустя время t2 = 10 минут после долива, конфорку
выключают, а вода в чайнике продолжает кипеть. Оцените массу воды,
которая испарится из чайника после выключения конфорки до того,
как она остынет. Удельная теплоёмкость воды C = 4200 Дж/(кг ·
◦C),
удельная теплота парообразования L = 2,3·106 Дж/кг. Потерями тепла
в окружающую среду пренебречь.
2.24. [10] (2001, 10–1) В городах, когда выпадает снег, дороги
посыпают солью. После этого погода обычно становится «промозглой»,
Молекулярная физика 79
и люди в городах на улице мёрзнут гораздо сильнее, чем за городом,
где лежит снег, а температура такая же. Почему это происходит? Ответ
обоснуйте.
2.25*. [10–11] (1989, 9–2) На столе стоят два одинаковых стакана,
в один из которых налит горячий чай, имеющий температуру T0. Его
можно охладить до требуемой конечной температуры Tк двумя спосо-
бами:
1) сразу перелить во второй стакан и ждать, пока он остынет до
температуры Tк;
2) ожидать, пока он остынет до некоторой температуры T
0 такой,
чтобы после переливания во второй стакан температура сразу оказалась
равной Tк.
Какой способ быстрее? Известно, что теплоотдача стакана с чаем
пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды,
а теплообмен между чаем и стаканом происходит очень быстро. Тепло-
ёмкость стакана C0, чая C.
2.26. [8–9] (1998, 8–2) Школьник утром вскипятил чайник и стал
его остужать, чтобы успеть попить чай до ухода в школу. Он обна-
ружил, что температура чайника понизилась со 100 ◦C до 95 ◦C за
5 минут, пока чайник стоял на столе на кухне, где температура воз-
духа была 20 ◦C. Школьник решил ускорить остывание чайника, для
чего засунул его в холодильник, где температура составляла 0
◦C. При
этом температура чайника понизилась от 95 ◦C до 90 ◦C за 4 мин 12 сек.
Решив ещё ускорить остывание, школьник выставил чайник за окно, на
улицу, где температура была равна −20 ◦C. За сколько времени чайник
остынет на улице от 90 ◦C до 85 ◦C?
2.27. [8–9] (2000, 8–2) Горячий суп, налитый доверху в большую
тарелку, охлаждается до температуры, при которой его можно есть без
риска обжечься, за время t = 20 мин. Через какое время можно будет
есть суп с той же начальной температурой, если разлить его по малень-
ким тарелкам, которые также заполнены доверху и подобны большой?
Известно, что суп из большой тарелки помещается в n = 8 маленьких, и
что количество тепла, отдаваемое в единицу времени с единицы поверх-
ности каждой тарелки, пропорционально разности температур супа и
окружающей среды.
2.28. [8–9] (1991, 9–2) В ванну за одну секунду вливается
m = 0,01 кг воды, нагретой до T1 = 50 ◦C. Известно, что теплоот-
дача от ванны составляет Q = k(T − T0), где k = 100 Дж/(с ·
◦C),
T0 = 20 ◦C — температура окружающего воздуха. Определите
установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды под-
80 Условия задач
держивается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная
теплоёмкость воды C = 4200 Дж/(кг ·
◦C). Считайте, что втекающая
вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне.
2.29. [8–9] (2002, 9–2) Холодильник поддерживает в морозильной
камере постоянную температуру T0 = −12 ◦C. Кастрюля с водой охла-
ждается в этой камере от температуры T1 = +29 ◦C до T2 = +25 ◦C за
t1 = 6 мин, а от T3 = +2 ◦C до T4 = 0 ◦C — за t2 = 9 мин. За сколько вре-
мени вода в кастрюле замёрзнет (при 0
◦C)? Теплоёмкостью кастрюли
пренебречь. Удельная теплоёмкость воды C = 4200 Дж/(кг ·
◦C), удель-
ная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг.
2.30. [8–9] (2001, 8–2) На краю крыши висят сосульки кониче-
ской формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины.
После резкого потепления от T1 = 0 ◦C до T2 = 10 ◦C самая маленькая
сосулька длиной l = 10 см растаяла за время t = 2 часа. За какое время
растает большая сосулька длиной L = 30 см, если внешние условия не
изменятся?
2.31*. [10–11] (1989, 9–2) На поверхность термостата одновре-
менно ставят рядом два однородных куба, сделанных из одинакового
материала и находящихся при одинаковой температуре T0, отличной
от температуры термостата T1. Длина ребра у одного из кубов в два
раза больше, чем у другого. Через время t температура в центре мало-
го куба стала равной T2. Через какое время (от начального момента)
такая же температура будет в центре большого куба? Потерями тепла
пренебречь.
2.32*. [10–11] (1994, 10–2) После тёплых дней резко ударил мороз,
и поверхность озера покрылась льдом. Через сутки после похолодания
толщина льда составила d1 = 3 см. Строителям требуется переправить
груз на противоположный берег озера, но для безопасности требуется
лёд толщиной не менее d2 = 10 см. Через сколько дней после уста-
новления морозов можно осуществить перевозку груза, если погода не
изменится, а меры по искусственному ускорению процесса наращива-
ния льда не предпринимаются?
2.33. [10–11] (1992, 10–1) Кубический сосуд объёмом V = 1 л
заполнен воздухом. Одна из стенок (1) поддерживается при температу-
ре T1, противоположная ей (2) — при температуре T2, остальные стен-
ки теплоизолированы. Найдите отношение средних частот соударений
молекул со стенками (1) и (2). Рассмотрите два случая: а) давление в
сосуде равно атмосферному p0 = 1 атм; б) сосуд откачан до давления
p = 10−9 атм. Примечание: при нормальных условиях средняя длина
свободного пробега молекул в воздухе составляет ∼ 10−5
см.
Молекулярная физика 81
2.34. [10–11] (1995, 10–2) Оцените скорость роста толщины слоя
серебра при напылении, если атомы серебра оказывают при падении
на подложку давление p = 0,1 Па. Средняя энергия атома серебра
E = 10−19 Дж, плотность серебра ρ = 10,5 г/см3
, молярная масса
µ = 108 г/моль.
2.35*. [10–11] (1994, 10–2) Стандартный манометрический прибор
для измерения давления разреженных газов (порядка 10−5 от атмо-
сферного давления) представляет собой трубку сантиметрового диа-
метра, заполняемую исследуемым газом. Внутри трубки проходит про-
волока, нагреваемая электрическим током постоянной мощности. Ока-
зывается, что по температуре проволоки T можно определить давле-
ние газа p, используя заранее составленную для данного газа градуиро-
вочную таблицу p(T). В одной из лабораторий понадобилось измерить
таким манометром давление неона. Однако имевшаяся градуировочная
таблица была составлена для гелия, атомы которого в 5 раз легче ато-
мов неона. Какие поправки нужно внести в эту таблицу?
2.36*. [11] (2000, 11–2) Газ с молярной массой µ = 60 г/моль нахо-
дится в герметичном сосуде с жёсткими стенками и поддерживается
при постоянной температуре T = 0 ◦C. Площадь поперечного сечения
S молекул, которые можно рассматривать как твёрдые шарики, рав-
на 10−19 м
2
. Давление газа в начале эксперимента равно p0 = 100 Па.
При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы, поглотившие
квант света, переходят в возбуждённое состояние. Среднее время жиз-
ни молекулы в возбуждённом состоянии τ = 10−3
с. При столкновении
двух возбуждённых молекул в газе происходит химическая реакция, в
результате которой из них образуется одна новая молекула. Известно,
что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается
N = 1012 молекул. Оцените, за какое время давление в сосуде умень-
шится на ε = 1% от первоначального.
2.37. [10–11] (1998, 10–1) В вертикальном закрытом цилиндре
высотой H и площадью основания S, заполненном воздухом при давле-
нии p0, на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой h
и площадью основания s. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр
через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагне-
тать жидкость плотностью ρ, много большей плотности воздуха. При
каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крыш-
ку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка
всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной.
2.38. [10–11] (1989, 9–1) Спортсмен-ныряльщик массой m = 80 кг
прыгает в воду, набрав полные лёгкие (v = 5 литров) воздуха. При этом
82 Условия задач
объём его тела составляет V = 82 л. С какой максимальной глубины H
он сможет всплыть, не совершая никаких движений?
♦ 2.39. [10–11] (1996, 10–1) В закрытом сосуде с жёсткими стенками
ёмкостью V = 1 литр находятся V1 = 0,8 л воды и сухой воздух при
атмосферном давлении p0 и температуре T1 = +30 ◦C. Сосуд представ-
ляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх
воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от возду-
ха. Сосуд охлаждают до температуры T2 = −30 ◦C, при этом вся вода
замерзает. Плотность воды ρ1 = 1 г/см3
, плотность льда ρ2 = 0,9 г/см3
.
Определите давление воздуха надо льдом.
К задаче 2.39. К задаче 2.42.
2.40. [10–11] (1997, 11–1) Пластиковая бутылка из-под газирован-
ной воды ёмкостью 1 л имеет прочные нерастяжимые, но гибкие стенки.
Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стен-
ки. В бутылку накачали воздух до давления +1 атм при температуре
−50 ◦C, а в стеклянном сосуде создали разрежение −0,6 атм при той
же температуре −50 ◦C. Затем сосуды соединили тонким шлангом и
после выравнивания давлений стали медленно поднимать температуру
от −50 ◦C до +50 ◦C. Постройте график зависимости давления внутри
сообщающихся сосудов от температуры. Внешнее давление равно атмо-
сферному.
2.41. [10–11] (1991, 10–2) Прочный теплоизолированный сосуд
объёмом V = 10 л, содержащий m = 4 г гелия, разделяют тон-
кой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до
∆p = 1000 Па. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма,
включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло
передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности темпера-
тур ∆T = 1 К за одну секунду мембрана пропускает количество тепла
W = 0,2 Дж. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана
останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте,
что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены
по соответствующему объёму.
Молекулярная физика 83
♦ 2.42. [10–11] (1991, 10–1) В длинной горизонтальной трубке сече-
нием S находятся поршни массой M1 и M2, способные перемещать-
ся практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится
1 моль идеального газа, масса которого µ  M1, M2. Каким будет уста-
новившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы
F1 и F2, направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу?
Температура газа постоянна и равна T, трубка находится в вакууме.
2.43. [10–11] (2002, 10–2) В вертикальный теплоизолированный
цилиндрический сосуд с гладкими стенками, закрытый лёгким тепло-
изолирующим поршнем площадью S, поместили воду при температуре
T0 = 273 К и ν молей гелия при температуре T < T0. Через большое
время после этого внутри сосуда установилась температура T0. Пре-
небрегая давлением водяных паров, теплоёмкостью сосуда и поршня,
а также растворением гелия в воде, найдите, на какое расстояние сме-
стился поршень при установлении теплового равновесия. Удельная теп-
лота плавления льда λ, плотность льда ρл, плотность воды ρв > ρл.
Давление над поршнем постоянно и равно нормальному атмосферному
давлению p0.
2.44. [10–11] (1990, 10–2) Закрытый горизонтальный теплоизоли-
рованный цилиндр разделён на две части лёгким хорошо проводящим
тепло поршнем, который может перемещаться вдоль цилиндра без тре-
ния. Теплоёмкость при постоянном объёме у идеального газа, находя-
щегося слева от поршня, составляет CV1
, а у идеального газа справа от
поршня CV2
. В начальный момент времени поршень находится в равно-
весии, а температуры и объёмы газов равны, соответственно, T1, V1 и
T2, V2. Во сколько раз изменится давление в цилиндре через большой
промежуток времени, когда температуры газов выровняются?
2.45. [10–11] (2005, 10–1) Горизонтальный закрытый теплоизоли-
рованный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим
поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок
цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по ν молей идеального
одноатомного газа. Начальная температура системы T, длина цилин-
дра 2l, собственная длина пружины l/2, удлинение пружины в состо-
янии равновесия равно x. В поршне проделали отверстие. На сколько
изменится температура этой системы после установления нового состо-
яния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пре-
небречь, трения нет.
2.46*. [11] (2005, 11–1) Теплоизолированный закрытый верти-
кальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным
теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого
84 Условия задач
вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества иде-
ального одноатомного газа при температуре T и давлении p. После осво-
бождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остано-
вился в новом положении равновесия, при котором разность давлений
в нижней и верхней частях цилиндра равняется ∆p. Найдите, на какую
величину ∆T изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью
поршня и стенок цилиндра пренебречь.
♦ 2.47. [10–11] (1995, 10–2) Над идеальным газом совершается цик-
лический процесс 1–2–3–1 (см. рисунок). Изобразите этот процесс на
диаграмме «плотность — давление» (ρ – p).
К задаче 2.47. К задаче 2.48.
♦ 2.48. [10–11] (2004, 10–1) Идеальный газ находится в цилин-
дре с площадью основания S под невесомым поршнем, который
удерживается в равновесии пружиной, другой конец которой непо-
движно закреплён (см. рисунок). Снаружи цилиндра — ваку-
ум. Над этим газом требуется провести циклический процесс
1–2–3–1, показанный на pV –диаграмме. Для этого разрешается
медленно нагревать и охлаждать газ, а также при переходе к каждому
следующему участку процесса заменять пружину. Найдите жёсткости,
начальные и конечные удлинения пружин, необходимых для реализа-
ции данного процесса. Значения давлений и объёмов газа в состояниях
1, 2 и 3 считайте известными.
2.49*. [10–11] (1997, 10–2) Зависимость приведённой температу-
ры T /T0 гелия от приведённого давления p/p0 имеет вид окружности,
центр которой находится в точке (1; 1), причём минимальная приведён-
ная температура гелия в этом процессе равна τmin. Найдите отношение
минимальной и максимальной концентраций атомов гелия при таком
процессе.
2.50. [10–11] (1986, 9–1) В массивном металлическом цилиндре
высотой H = 1 м, закрытом сверху подвижным поршнем, находится
идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего
Молекулярная физика 85
поршень сразу же опустился на ∆x1 = 2,5 см. Через продолжительное
время оказалось, что поршень опустился ещё на ∆x2 = 1 см. Опреде-
лите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме CV . Темпе-
ратура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.


Категория: Физика | Добавил: Админ (20.03.2016)
Просмотров: | Теги: Варламов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar