Тема №5812 Решение задач по физике Варламов (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Варламов (Часть 4) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Варламов (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

♦ 2.51*. [11] (1996, 11–2) Если в трубку с площа-
дью поперечного сечения S, вставленную через проб-
ку в горлышко бутыли объёмом V (V  Sl, l — дли-
на трубки), бросить шарик массы m, плотно (с очень
маленьким зазором) входящий в трубку, то он начинает
колебаться вверх-вниз, сжимая газ в бутыли, как пру-
жину (см. рисунок). Найдите период этих колебаний,
считая, что в бутыли находится идеальный одноатом-
ный газ. Атмосферное давление снаружи равно p0, тре-
нием и утечкой газа из бутыли при колебаниях шарика
можно пренебречь.
♦ 2.52. [11] (2003, 11–1) Идеальный одноатомный газ находится
в закреплённом теплоизолированном цилиндре, разделённом на две
части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева
подвижным поршнем, не проводящим тепло (см. рисунок). Масса газа
в левой части цилиндра равна m1, а в правой m2. Давление на пор-
шень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значе-
ния. Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в
данном процессе.
К задаче 2.52. К задаче 2.53.
♦ 2.53. [10–11] (1987, 9–1) Один моль идеального одноатомного газа
последовательно участвует в двух процессах: 1–2 и 2–3 (см. рисунок).
В первом из них давление p пропорционально температуре T, во втором
p пропорционально √
T. Определите теплоёмкость газа в каждом из
двух процессов.
♦ 2.54. [10–11] (1995, 10–1) Идеальный одноатомный газ соверша-
ет работу в квазистатическом процессе 1–2, который изображается на
pV –диаграмме полуокружностью (см. рисунок). Найдите суммарное
86 Условия задач
количество теплоты, полученное и отданное газом в ходе этого про-
цесса. Значения V1, V2, p0, p1 считайте известными.
К задаче 2.54. К задаче 2.55.
♦ 2.55. [10–11] (2003, 10–2) В установленной вертикально
U-образной трубке площадью S с внутренним объёмом V0 нахо-
дится жидкость плотностью ρ. Колена трубки одинаковы по высоте,
одно из них открыто в атмосферу, а второе герметично соединено с
сосудом объёмом V0, внутри которого находится идеальный одноатом-
ный газ. Жидкость заполняет всю U-образную трубку (см. рисунок).
Найдите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу
в сосуде для того, чтобы медленно вытеснить из трубки половину
жидкости. Атмосферное давление постоянно и равно p0. Давлением
паров жидкости, поверхностным натяжением и потерями тепла прене-
бречь. Радиус полукруглого участка трубки, соединяющего её колена,
считайте много меньшим высоты трубки.
2.56*. [11] (1999, 11–2) Требуется перевести идеальный газ из
состояния 1 с температурой T1 в состояние 2 с температурой T2 > T1
таким образом, чтобы температура в течение всего обратимого процесса
1–2 не убывала, а тепло не отводилось от газа. Минимальное количество
теплоты, которое передаётся газу в таком процессе, равно Q1. Какое
максимальное количество теплоты можно сообщить газу при данных
условиях проведения процесса?
♦ 2.57*. [11] (2005, 11–2) Над идеальным одноатомным газом
совершается равновесный процесс 1–2–3–4–5–6–7. На рисунке изобра-
жён график зависимости количества теплоты ∆Q, сообщённой газу в
данном процессе (отсчитывая от его начала), от абсолютной темпе-
ратуры газа T. Все параметры, заданные на осях графика, известны.
Найдите, при каких соотношениях между этими параметрами объём
газа в результате данного процесса:
Молекулярная физика 87
К задаче 2.57.
а) увеличивается;
б) уменьшается;
в) остаётся неизменным.
2.58*. [11] (1996, 11–2)
КПД двигательной установки
катера, состоящей из двигателя
внутреннего сгорания и водомёт-
ного движителя, равен η. Оцени-
те нижнюю границу максималь-
ной температуры T1 в цилин-
драх двигателя катера при его движении с постоянной скоростью, зная,
что температура выхлопных газов равна T2, площадь сечения водо-
заборной трубы водомётного движителя S1, площадь сечения выбра-
сываемой из движителя струи воды S2, и в водозаборную трубу вода
поступает со скоростью, равной скорости движения катера относитель-
но воды.
♦ 2.59*. [10–11] (1997, 10–1) Над одним молем идеального одноатом-
ного газа совершают процесс 1–2–3–4–1 (см. рисунок), причём газ полу-
чает от нагревателя за один цикл количество теплоты Q. Какое коли-
чество теплоты будет получать газ за один цикл, если совершать над
ним процесс 2–3–4–A–B–C–2? Известно, что T3 = 16T1, T2 = T4, B —
точка пересечения изотермы T = T2 с прямой 1–3, проходящей через
начало координат pV –диаграммы. Ответ выразить через Q.
К задаче 2.59. К задаче 2.60.
♦ 2.60*. [11] (2003, 11–2) Тепловая машина, рабочим телом кото-
рой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле
1–2–3–4–2–5–1, показанном на pV –диаграмме (см. рисунок). Точки 1,
2 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат диаграм-
88 Условия задач
мы, а точка 2 является серединой отрезка 1–3. Найдите КПД тепловой
машины, работающей по такому циклу, если максимальная темпера-
тура газа в данном цикле больше минимальной температуры в n раз.
Вычислите значение КПД при n = 4.
♦ 2.61. [10–11] (2000, 10–2) Найдите КПД тепловой машины, цикл
которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рисунок), а рабочим
телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изоба-
ры и левой изохоры лежат на изотерме, соответствующей температу-
ре T1, а середины верхней изобары и правой изохоры — на изотерме,
соответствующей температуре T2.
К задаче 2.61. К задаче 2.62.
♦ 2.62. [10–11] (2002, 11–2) Тепловая машина, рабочим телом кото-
рой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле
1–2–3–4–1, состоящем из двух изобар, изохоры и адиабаты (см. рису-
нок). Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу,
если V1 = 5 л, V2 = 10 л, V4 = 15 л, p1 = 3,17 · 105 Па, p3 = 0,51 · 105 Па.
2.63*. [10–11] (1998, 11–2) Над идеальным одноатомным газом
совершается цикл, имеющий в pV –координатах вид прямоугольника,
стороны которого параллельны осям p и V . Найдите максимальный
КПД такого цикла.
2.64*. [10–11] (1996, 10–2) В вертикальном цилиндре под невесо-
мым поршнем площадью S = 10 см2 находится m = 1 г воды в жидком
состоянии при температуре T = 100 ◦C. На поршень действует нор-
мальное атмосферное давление. Поршень медленно нагружают массой
M = 1 кг, затем сообщают системе теплоту до полного испарения воды,
медленно снимают груз и отбирают теплоту до полной конденсации
пара, возвращаясь, таким образом, в исходное состояние. Найдите раз-
ность температур воды при её испарении и конденсации в этом процессе.
Удельная теплота испарения воды при этих условиях Q = 2250 Дж/г,
Молекулярная физика 89
удельный объём пара vп = 1700 см3/г. Считайте, что нагружение порш-
ня и снятие груза происходят в адиабатических условиях.
♦ 2.65. [10–11] (2002, 10–1) На рисунке приведён график зависимо-
сти давления насыщенного пара некоторого вещества от температуры.
Определённое количество этого вещества находится в закрытом сосуде
постоянного объёма в равновесном состоянии, соответствующем точ-
ке A на рисунке. До какой температуры следует охладить эту систему,
чтобы половина имеющегося в сосуде вещества сконденсировалась?
К задаче 2.65.
Объёмом сконденсировавшегося вещества можно пренебречь по
сравнению с объёмом сосуда.
2.66. [10–11] (1989, 9–1) В герметичном цилиндре длиной l = 1 м
и сечением S = 10 см2 находится тонкий поршень массой M = 200 г,
который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Первона-
чально ось цилиндра горизонтальна, а поршень находится посередине
цилиндра. По обе стороны от поршня находятся одинаковые количества
К задаче 2.67.
m = 0,4 г воды и её паров при атмо-
сферном давлении. Затем цилиндр
переводят в вертикальное положе-
ние.
а) На сколько при этом сме-
щается поршень, если во всём
цилиндре поддерживается темпе-
ратура T = 100 ◦C?
б) Как изменится ответ а),
если m = 0,8 г?
♦ 2.67. [10–11] (1988, 9–1) Гори-
зонтальный цилиндр с поршнем
заполнен воздухом, содержащим
пары воды. В исходном состоянии
90 Условия задач
его объём V0 = 1 л, давление p0 = 105 Па, температура T0 = 30 ◦C. Если
закрепить поршень и охлаждать цилиндр при постоянном объёме, то
при T1 = 10,5
◦C в нём выпадает роса. Можно поступить по другому:
оставить поршень свободным и охлаждать воздух из исходного состо-
яния при постоянном давлении p0. При какой температуре T2 выпадет
роса в этом случае? Зависимость давления насыщенных паров воды от
температуры показана на графике.
2.68. [10–11] (1986, 9–1) В сосуд, заполненный эфиром, погружают
перевёрнутую пробирку A. Из неё сразу же начинают выходить пузырь-
ки. Если собирать эти пузырьки в первоначально полностью заполнен-
ную эфиром пробирку B такого же сечения, но вдвое более длинную,
чем A, то из неё окажется вытесненной доля x = 2/3 объёма эфира.
Объясните это явление и определите давление насыщенных паров эфи-
ра. Атмосферное давление p0 = 760 мм рт. ст.
2.69. [10–11] (2002, 11–1) Два закрытых сосуда ёмкостью
V1 = 10 литров и V2 = 20 литров имеют жёсткие стенки и поддержива-
ются при одинаковой постоянной температуре 0
◦C. Сосуды соединены
короткой трубкой с краном. Вначале кран закрыт. В первом сосуде
находится воздух под давлением p1 = 2 атм при относительной влаж-
ности r1 = 20%. Во втором сосуде находится воздух под давлением
p2 = 1 атм при относительной влажности r2 = 40%. Кран постепенно
открывают так, что процесс выравнивания давлений в сосудах можно
считать изотермическим. Найдите минимальную и максимальную
относительную влажность воздуха в сосуде ёмкостью 10 литров.
2.70. [10–11] (2001, 10–2) Раствор этилового спирта в воде, имею-
щий концентрацию n = 40% по объёму, находится в герметично закры-
той бутылке, занимая 90% её объёма. Известно, что раствор заливали
в бутылку и закрывали её при температуре T1 = 0 ◦C и атмосферном
давлении p0 = 105 Па. Чистый этиловый спирт кипит при этом давле-
нии при температуре T2 = 77 ◦C. Давление насыщенных паров воды
при температуре T2 равно p = 4,18 · 104 Па. Какое давление устано-
вится над жидкостью в этой бутылке при температуре T2? Давлением
насыщенных паров спирта и воды при T1 = 0 ◦C, а также растворением
воздуха в растворе можно пренебречь.
2.71. [10–11] (2001, 11–2) В покоящемся сосуде объёмом V = 31 л
с очень жёсткими и совершенно не проводящими тепло стенками нахо-
дятся воздух при нормальных условиях и вода в количестве m = 9 г.
Сосуд практически мгновенно приобретает скорость u и движется
поступательно. После установления теплового равновесия воздух в
сосуде имеет влажность r = 50%. Найдите скорость u. Удельная тепло-
Молекулярная физика 91
та парообразования воды L = 2,5 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды
C = 4200 Дж/(кг · К), давление насыщенных паров воды при нормаль-
ных условиях p = 600 Па, удельная теплоёмкость воздуха при посто-
янном объёме cV = 720 Дж/(кг · К), средняя молярная масса воздуха
µ = 0,029 кг/моль.
2.72. [10–11] (1990, 11–2) Капля жидкости с коэффициентом
поверхностного натяжения σ находится в невесомости между двумя
гладкими параллельными пластинами, жёстко скреплёнными друг с
другом. Жидкость смачивает пластины таким образом, что капля пред-
ставляет собой цилиндр диаметром D с прямыми углами при основа-
нии. Определите силу, действующую на каждую из пластин со стороны
капли.
2.73*. [10–11] (1993, 10–2) На холодном потолке ванной комнаты,
наполненной влажным воздухом, конденсируется вода. Спустя некото-
рое время она начинает капать с потолка. Оцените массу капли m, если
краевой угол смачивания потолка водой равен θ. Выпуклую поверх-
ность капли можно считать сферической. Коэффициент поверхностно-
го натяжения воды σ = 0,07 Н/м. Угол θ определяется материалом
потолка и может быть любым.
2.74. [10–11] (2005, 10–2) Капля ртути на чистой горизонтальной
поверхности стекла и капля воды на ворсистой поверхности травинки
подобны друг другу по форме. Оцените отношение масс этих капель.
Плотности ртути и воды равны ρр = 13,6 г/см3 и ρв = 1 г/см3
соответ-
ственно, а их коэффициенты поверхностного натяжения σр = 0,46 Н/м
и σв = 0,07 Н/м.
2.75. [11] (1995, 11–1) Оцените частоту собственных колебаний
капли воды радиусом r = 2 мм, находящейся в невесомости. Плот-
ность воды ρ = 1 г/см3
, коэффициент поверхностного натяжения
σ = 0,07 Н/м.
К задаче 2.76.
♦ 2.76*. [10–11] (1994, 10–1) В кювете с вер-
тикальными стенками в воде свободно плавает
прямоугольный брусок, одна из боковых граней
которого расположена параллельно стенке кюве-
ты на малом расстоянии d от неё. Длина гра-
ни l  d (см. рисунок: вид сверху). Найдите вели-
чину и направление силы, действующей на бру-
сок в горизонтальном направлении, если в дан-
ный момент он неподвижен. Смачивание стенки
и бруска считайте полным. Коэффициент поверх-
ностного натяжения воды равен σ.
92 Условия задач
2.77*. [11] (1994, 11–2) Найдите высоту подъёма жидкости у вер-
тикальной стенки, зная краевой угол θ, коэффициент поверхностного
натяжения σ и плотность жидкости ρ.
♦ 2.78*. [10–11] (1996, 10–2) На вертикальной стене шарнирно
закреплён однородный тонкий стержень массой m и длиной L. На высо-
те L вертикально над местом закрепления стержня к стене прикреплена
тонкая невесомая нерастяжимая нить, второй конец которой прикреп-
лён к свободному концу стержня (см. рисунок). Между стеной, стерж-
нем и нитью натянута тонкая невесомая плёнка жидкости, коэффици-
ент поверхностного натяжения которой равен σ. Стержень находится
в состоянии равновесия и расположен горизонтально. Найдите длину
нити l, считая, что она меньше πL/2.
К задаче 2.78. К задаче 2.79.
♦ 2.79*. [10–11] (2003, 11–1) К проволочному каркасу К, имеющему
вид окружности, прикрепили нить, которая связана из четырёх кусков
A, B, C и D с длинами, относящимися друг к другу, как 1 : 2 : 1 : 3.
Каркас окунули в мыльный раствор, вынули и, удерживая каркас в
вертикальной плоскости, проткнули образовавшуюся мыльную плёнку
между кусками нити B и D с длинами, относящимися как 2 : 3. Нить
приняла форму, показанную на рисунке. Углы, образованные касатель-
ными к кускам нити вблизи узелков, все одинаковы и равны 120◦
, а кус-
ки нити, прикреплённые к каркасу, вблизи узелков наклонены под угла-
ми 30◦ к горизонту. Расстояние между узелками L = 4 см, коэффициент
поверхностного натяжения мыльного раствора σ = 0,04 Н/м. Мыльная
плёнка настолько тонкая, что её массой можно пренебречь. Какова мас-
са M всей мокрой нити?
Электричество и магнетизм 93
Электричество и магнетизм
К задаче 3.1.
♦ 3.1. [10–11] (1994, 11–1) Маятник, состоящий из
жёсткого невесомого стержня длиной l и закреплённого
на его конце груза массой m с зарядом −q, подвешен в
точке O (см. рисунок). Над точкой O на расстоянии a от
неё находится заряд +Q. В каком случае состояние рав-
новесия, при котором груз массой m находится в наиниз-
шем положении, является устойчивым? Ускорение сво-
бодного падения равно g.
3.2. [10–11] (2000, 10–2) Точечный заряд, находя-
щийся на расстоянии a от каждой из четырёх вершин
одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной
ребра a, притягивается к кубу с силой F. С какой силой этот же заряд
будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра b,
если его разместить на расстоянии b от каждой из вершин одной из
граней куба?
♦ 3.3. [10–11] (1992, 11–1) Шарик массой m с зарядом +q находится
в однородном гравитационном поле (~g направлено вниз) и неоднородном
электростатическом поле, симметричном относительно поворота вокруг
вертикальной оси OZ. Силовые линии поля в одной из плоскостей пока-
заны на рисунке. В начальный момент шарик покоился в точке A. Когда
заряд шарика изменился, он опустился в точку B. Используя рисунок,
оцените, во сколько раз изменился заряд шарика.
К задаче 3.3. К задаче 3.4.
♦ 3.4. [10–11] (2002, 10–2) При измерении зависимости величины
напряжённости электрического поля от времени в некоторой точке про-
странства был получен график, изображённый на рисунке. Электриче-
ское поле создаётся двумя одинаковыми точечными зарядами, один из
которых неподвижен и находится на расстоянии d от точки наблюдения,
94 Условия задач
а другой движется с постоянной скоростью. Найдите величины зарядов,
минимальное расстояние от движущегося заряда до точки наблюдения
и скорость движущегося заряда.
3.5. [10–11] (1998, 10–1) Две одинаковые бусинки с одинаковыми
одноимёнными зарядами нанизаны на гладкую горизонтальную непро-
водящую спицу. Известно, что если эти бусинки расположить на рас-
стоянии r0 друг от друга и отпустить без начальной скорости, то рас-
стояние между ними удвоится через время t0. Через какое время t1 рас-
стояние между бусинками удвоится, если начальное расстояние между
ними увеличить в k раз?
3.6*. [10–11] (1998, 10–2) На гладкую непроводящую нить дли-
ной l надеты три бусинки с положительными зарядами q1, q2 и q3. Кон-
цы нити соединены. Найдите силу натяжения нити T, когда система
находится в равновесии.
3.7*. [11] (1990, 11–2) Предположим, что закон взаимодействия
двух зарядов несколько отличается от кулоновского и имеет вид
F = k
q1q2
r
2−α
,
где |α|  1, а k > 0 — размерный коэффициент. Рассмотрим сферу
радиусом R, по поверхности которой равномерно распределён заряд Q.
Найдите период малых колебаний частицы массой m с зарядом q вблизи
центра этой сферы. Указание: при |x|  1 справедлива приближённая
формула (1 + x)
n ≈ 1 + nx, где n — любое, не обязательно целое число.
К задаче 3.8.
♦ 3.8.*[10–11] (1989, 9–2) Две
параллельные полуплоскости равно-
мерно заряжены с плотностью заряда
+σ на верхней и −σ на нижней полу-
плоскости. Найдите величину и
направление напряжённости элек-
трического поля E в точке M,
которая находится на высоте h над
краем полуплоскостей (см. рисунок).
Расстояние между полуплоскостями
d мало по сравнению с h.
3.9*. [10–11] (2005, 10–2) Две очень длинные цилиндрические тру-
бы имеют одинаковую длину и радиусы R и R−r, причём r  R. Труба
меньшего радиуса вставлена в б´oльшую так, что их оси и торцы совпа-
дают. Трубы заряжены равномерно по площади электрическими заря-
дами: внутренняя — с поверхностной плотностью заряда +σ, а внеш-
Электричество и магнетизм 95
няя — с поверхностной плотностью −σ. На оси этой системы вблизи от
одного из торцов цилиндров измеряют напряжённость электростатиче-
ского поля E. Найдите, как зависит E от расстояния x до этого торца.
3.10. [11] (2004, 11–1) Маленький заряженный шарик массой m
шарнирно подвешен на невесомом непроводящем стержне длиной l.
На расстоянии 1,5 l слева от шарнира находится вертикальная зазем-
лённая металлическая пластина больш´их размеров. Стержень откло-
няют от вертикали вправо на угол α и отпускают без начальной скоро-
сти. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального
положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется. Най-
дите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно g.
К задаче 3.11.
♦ 3.11. [10–11] (1991, 11–2) Две про-
водящие полуплоскости образуют прямой
двугранный угол. Точечный заряд q нахо-
дится на расстояниях a и b от граней этого
угла (см. рис.). Найдите полную энергию
взаимодействия зарядов в этой системе.
3.12. [10–11] (1990, 11–1) На длин-
ную непроводящую струну, продетую по
диаметру металлического шара через два
небольших отверстия в нём, надета маленькая заряженная бусинка.
Шар и бусинка имеют заряды одного знака (по величине заряд бусинки
много меньше). Бусинке сообщили скорость, достаточную для того, что-
бы «пролететь» через шар. Нарисуйте график зависимости ускорения
бусинки от расстояния до центра шара.
3.13. [11] (1997, 11–2) Тонкое проводящее кольцо радиусом R и
металлическая сфера меньшего радиуса r размещены так, что их цен-
тры совпадают. Сфера заземлена тонким длинным проводником. Най-
дите потенциал точки, находящейся на оси кольца на расстоянии x от
его плоскости, если заряд кольца равен Q.
К задаче 3.14.
♦ 3.14. [10–11] (1994, 10–1) На два
гладких длинных стержня, расположен-
ных параллельно друг другу на рассто-
янии a, нанизаны две одноимённо заря-
женные бусинки, которые могут двигать-
ся по стержням без трения (см. рисунок).
В начальный момент времени вторая бусин-
ка покоится, а первую пустили издалека по направлению ко второй
бусинке. При каких начальных скоростях первой бусинки она обгонит
вторую в процессе своего движения? Массы бусинок m, заряды q.
96 Условия задач
3.15. [11] (1996, 11–2) Два маленьких абсолютно упругих шарика
имеют равные массы m, радиусы r и заряды q1 и q2 разных знаков, нахо-
дящиеся строго в их центрах. В начальный момент шарики покоятся в
космосе далеко от других тел так, что их центры расположены друг от
друга на расстоянии l > 2r. Какими будут конечные скорости шариков
после удара, если в момент соударения за счёт пробоя их заряды выров-
нялись? Гравитационное взаимодействие шариков не учитывайте.
К задаче 3.16.
♦ 3.16. [10–11] (1992, 10–1) Тонкое
жёсткое диэлектрическое кольцо массой
m и радиусом R может свободно вра-
щаться вокруг фиксированной вертикаль-
ной оси O, перпендикулярной плоскости
кольца (см. рисунок). Кольцо равномерно
заряжено по длине, его заряд равен Q.
Небольшой кусок кольца в области точки
A вырезан так, что получился зазор длиной
l  R. В начальный момент кольцо покои-
лось, после чего было включено однородное электрическое поле E~ , пер-
пендикулярное оси кольца и прямой OA. Найдите максимальную угло-
вую скорость кольца.
3.17*. [10–11] (1997, 11–1) Четыре бесконечные плоскости, равно-
мерно заряженные с поверхностной плотностью заряда −σ, пересекают-
ся, образуя правильную пирамиду со стороной основания a и боковым
ребром b. В точку, лежащую на высоте этой пирамиды на расстоянии
h от основания, помещают маленький шарик массой m с зарядом +q.
Определите, с какой скоростью этот шарик ударится о пирамиду, если
его отпустить без начальной скорости. Считайте, что заряды по плос-
костям не перемещаются.
К задаче 3.18.
♦ 3.18. [10–11] (1992, 10–1)
На нижнюю поверхность гори-
зонтальной диэлектрической пла-
стины толщиной d с диэлектри-
ческой проницаемостью ε нане-
сено проводящее покрытие. На
верхнюю поверхность помещена
маленькая капля ртути, которая не смачивает пластину. Капля
и проводящее покрытие образуют конденсатор (см. рисунок). При
каком напряжении батареи капля начнёт растекаться по поверх-
ности пластины? Коэффициент поверхностного натяжения ртути
равен σ.
Электричество и магнетизм 97
3.19*. [10–11] (1987, 9–2) Непроводящая сфера радиусом R состо-
ит из двух скреплённых полусфер, которые равномерно покрыты заря-
дами с поверхностными плотностями σ1 и σ2 соответственно. Сферу
окружают проводящей заземлённой оболочкой, радиус которой близок
к радиусу сферы. Найдите суммарную силу, действующую на сферу
со стороны электростатического поля. Краевыми эффектами вблизи
линии соединения полусфер пренебречь. Изменится ли эта сила, если
оболочка будет не заземлённой, а изолированной?
3.20. [10–11] (2000, 10–1) Маленький проводящий шарик радиу-
сом R висит на непроводящей нити над бесконечной проводящей плос-
костью. Расстояние от центра шарика до плоскости равно L (L  R).
Найдите электроёмкость этой системы.
♦ 3.21*. [10–11] (1990, 10–2) Проводящая сфера радиусом R имеет
дефект поверхности в виде полусферического бугорка радиусом r  R
(см. рисунок). Оцените изменение электрической ёмкости сферы, обу-
словленное этим бугорком.
К задаче 3.21. К задаче 3.22.
♦ 3.22. [10–11] (1996, 10–2) Пирамида SABCD высотой H (см. рису-
нок) равномерно заряжена по объёму. Потенциал в точке S равен ϕ0.
От этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию, отрезают
пирамиду SA0B0C
0D0 высотой h и удаляют её на бесконечность. Най-
дите потенциал ϕ в той точке, где находилась вершина S исходной
пирамиды.
3.23. [10–11] (1995, 10–1) Проводящий шар радиусом R = 1 м
заряжен до потенциала ϕ1 = 1000 В. Шара касаются, прикладывая
плашмя к его поверхности тонкий незаряженный проводящий диск
радиусом r = 1 см, укреплённый на изолирующей рукоятке. Затем диск
уносят на большое расстояние и разряжают. Сколько раз нужно таким
образом коснуться шара, чтобы его потенциал стал равен ϕ2 = 999 В?
3.24. [10–11] (2001, 10–2) Имеются батарейка с ЭДС E = 1 В и два
незаряженных конденсатора с ёмкостями C1 = 2 мкФ и C2 = 3 мкФ.
98 Условия задач
Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помо-
щью этого оборудования и как это сделать?
3.25*. [11] (1998, 11–1) Имеются большой конденсатор ёмкостью
C = 1 мкФ, заряженный зарядом Q = 100 мкКл, и N = 1000 маленьких
незаряженных конденсаторов ёмкостью C1 = 1 нФ каждый. Требуется
изготовить из маленьких конденсаторов батарею, которая одновремен-
но имела бы максимально возможную ёмкость и максимально возмож-
ный заряд. Найдите этот заряд q и опишите процедуру изготовления
батареи. Маленькие конденсаторы можно только соединять друг с дру-
гом и с большим конденсатором.
К задаче 3.26.
♦ 3.26. [10–11] (2000, 11–2) Оцени-
те установившийся заряд на конденсаторе
1000C в схеме, изображённой на рисунке.
♦ 3.27. [10–11] (1995, 11–1) Обклад-
ки плоского конденсатора подключены к
источнику постоянного напряжения. При
этом они притягиваются с силой F0.
С какой силой будут притягиваться эти
обкладки, если в конденсатор ввести две диэлектрические и одну метал-
лическую пластины (см. рисунок)? Толщина каждой из пластин чуть
меньше 1/3 расстояния между пластинами конденсатора. Относитель-
ная диэлектрическая проницаемость крайних пластин равна ε.
3.28. [10–11] (2002, 10–2) Плоский воздушный конденсатор ёмко-
стью C состоит из двух больших пластин, расположенных близко друг
к другу. Вначале одна из пластин была не заряжена, а на другой имелся
заряд Q. Затем пластины соединили проводником, имеющим большое
сопротивление R. Оцените количество тепла, которое выделится в этом
проводнике за большое время.
К задаче 3.27. К задаче 3.29.
♦ 3.29. [10–11] (1986, 9–2) Какая энергия будет запасена в системе,
изображённой на рисунке, через 10 секунд после замыкания ключа?
Электричество и магнетизм 99
Какое количество тепла выделится на резисторе R? Внутреннее сопро-
тивление источника не превышает нескольких Ом, конденсаторы вна-
чале не были заряжены.
3.30. [10–11] (1991, 11–1) В плоском конденсаторе ёмкостью C
расстояние между пластинами много меньше размеров пластин. Кон-
денсатор не заряжен. Одну из пластин подсоединили через резистор R1
и разомкнутый вначале ключ к проводящему шару радиусом r. Заряд
шара равен Q. Шар находится на большом расстоянии от конденсато-
ра, а конденсатор — на большом расстоянии от земли. Другую пластину
конденсатора заземлили через резистор R2. Какие количества теплоты
выделятся на R1 и R2 при замыкании ключа?
♦ 3.31*. [10–11] (1991, 10–2) Какое количество теплоты выделится
в схеме, изображённой на рисунке, при переключении ключа из левого
положения в правое? Суммарный заряд на правых обкладках конден-
саторов 1, 2 и 3 вначале равнялся нулю. Ёмкости всех конденсаторов
равны C.
К задаче 3.31. К задаче 3.32.
♦ 3.32*. [11] (2001, 11–2) В схеме, изображённой на рисунке, кон-
денсаторы ёмкостью C1 = C2 = C первоначально не заряжены, а диоды
идеальные. Ключ K начинают циклически переключать, замыкая его
вначале в положение 1, а потом — в положение 2. Затем цикл переклю-
чений 1–2 повторяется, и так далее. Каждое из переключений произ-
водится после того, как токи в цепи прекращаются. Какое количество
n таких циклов переключений 1–2 надо произвести, чтобы заряд на
конденсаторе C2 отличался от своего установившегося (при n → ∞)
значения не более, чем на 0,1%?
♦ 3.33. [10–11] (1992, 10–2) Плоский конденсатор состоит из трёх
одинаковых пластин площадью S каждая (см. рисунок, вид сбоку).
Крайние пластины неподвижны и соединены друг с другом. Сред-
няя пластина массой m прикреплена к лёгкому стержню длиной L.
100 Условия задач
К задаче 3.33.
Верхний конец стержня закреплён шарнирно.
Расстояние между крайними пластинами рав-
но 2d (d много меньше размеров пластины, L —
много больше). При каком напряжении U про-
изойдёт пробой такого конденсатора? Воздух
считайте идеальным изолятором.
3.34*. [11] (2002, 11–1) Одна из пла-
стин плоского конденсатора в форме квадра-
та со стороной a закреплена горизонтально,
на неё помещена больш´ая тонкая пластина из
диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. По гладкой верх-
ней поверхности листа диэлектрика может свободно скользить вторая
пластина конденсатора массой m, имеющая такие же размеры и форму,
как и первая. На обкладки конденсатора помещены заряды +Q и −Q, и
система приведена в равновесие. Верхнюю пластину сдвигают по гори-
зонтали на расстояние x  a параллельно одной из сторон квадрата
и отпускают без начальной скорости. Найдите период колебаний этой
пластины. Толщина диэлектрика d существенно меньше смещения верх-
ней пластины x. Электрическое сопротивление у пластин отсутствует.
3.35. [9–11] (1987, 8–1) Определите среднюю скорость движения
электронов в медном проводе сечением S = 1 мм2
, когда по нему
течёт ток I = 1 А. Плотность меди ρ = 8,9 г/см3
, молярная масса
µ = 64 г/моль. Известно, что на каждый атом меди приходится один
свободный электрон, заряд которого e = −1,6 · 10−19 Кл. Число Авогад-
ро (количество молекул в одном моле вещества) NA = 6,02·1023 моль−1
.
3.36*. [11] (1989, 10–2) При электрическом разряде в разрежен-
ном неоне (Ne) при комнатной температуре очень небольшая часть ато-
мов неона распадается на электроны и ионы (масса атома неона M
в 4 · 104 раз больше массы электрона me). Длина свободного пробега
электронов (то есть среднее расстояние, которое электрон проходит без
соударений) l = 0,1 мм. Газ находится в электрическом поле напряжён-
ностью E = 10 В/см. Оцените «температуру» электронов Te, соответ-
ствующую их средней кинетической энергии. Постоянная Больцмана
k = 1,38 · 10−23 Дж/К, заряд электрона e = −1,6 · 10−19 Кл.
3.37. [10–11] (1988, 9–1) Если облучать медную пластину пуч-
ком однозарядных ионов Ar+, ускоренных разностью потенциалов
U = 1000 В, то происходит интенсивное распыление меди с поверхно-
сти пластины. Однако пучок электронов, ускоренных той же разностью
потенциалов, никакого распыления не вызывает. Почему так происхо-
дит? Ответ обоснуйте количественно. Масса электрона me = 9,1·10−28 г,
Электричество и магнетизм 101
масса протона mp = 1,7 · 10−24 г, заряд электрона e = −1,6 · 10−19 Кл,
атомные массы аргона и меди равны, соответственно, µAr = 40 г/моль,
µCu = 64 г/моль. Чтобы выбить атом меди из кристаллической решёт-
ки, ему надо придать энергию не менее E0 = 3,5 эВ. Один электрон-
вольт равен 1,6 · 10−19 Дж.
3.38. [10–11] (1988, 9–1) Космический корабль, имеющий вид
металлического шара радиусом R = 1 м, находится в далёком кос-
мосе. В некоторый момент на его борту включается «электронная
пушка», испускающая в пространство пучок электронов с энергией
W = 9 · 104
эВ. Сила тока в пучке I = 1 мкА. Найдите напряжён-
ность E электрического поля у поверхности корабля через τ = 1 мин
после включения пушки. В начальный момент времени E = 0.
К задаче 3.39.
♦ 3.39. [10–11] (1997, 10–2) К точкам
1, 2, 3 электрической цепи, изображённой
на рисунке, длинными тонкими провод-
никами подсоединили изначально незаря-
женные металлические шары с радиуса-
ми r, ρ и r соответственно. Найдите заря-
ды, установившиеся на каждом из шаров.
Считайте, что расстояние между шара-
ми много больше их размеров, заряд на
самой электрической цепи и на соедини-
тельных проводниках пренебрежимо мал, а внутреннее сопротивление
источника тока равно нулю.
3.40. [8–9] (2000, 8–1) В люстре 6 одинаковых лампочек. Она
управляется двумя выключателями, имеющими два положения —
«включено» и «выключено». От коробки с выключателями к люстре
идут три провода. Лампочки в люстре либо:
а) все не горят;
б) все горят не в полный накал;
в) три лампочки не горят, а три горят в полный накал.
Нарисуйте возможные схемы электрической цепи.

♦ 3.41. [8–9] (2003, 8–2) Школьник спаял схему, состоящую из двух
лампочек, батарейки и двух кнопочных переключателей. Переключа-
тель устроен так (см. рисунок), что при нажатии на кнопку контакт 1
соединяется перемычкой с контактом 3, а при отпускании кнопки пру-
жина возвращает перемычку, и замыкаются контакты 1 и 2. Если обе
кнопки в схеме не нажаты, то обе лампочки не горят. Если нажата
только первая кнопка, то загорается одна лампочка, если нажата толь-
ко вторая кнопка, то загорается другая лампочка. Если же нажаты
102 Условия задач
сразу две кнопки, то обе лампочки не горят. Нарисуйте возможные схе-
мы соединения этих элементов. Учтите, что контакты батарейки при
работе схемы никогда не должны замыкаться накоротко.
К задаче 3.41. К задаче 3.42.
♦ 3.42. [8–9] (1991, 8–1) Найдите силу тока, текущего через сопро-
тивление R5 (см. рисунок), если R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом,
R5 = 3 Ом, U = 12 В. Найдите также общее сопротивление цепи.
♦ 3.43. [9–10] (1986, 8–2) Определите общее сопротивление между
точками A и B цепи, изображённой на рисунке.
К задаче 3.43. К задаче 3.44.
♦ 3.44. [9–10] (1987, 8–2) В собранной схеме (см. рисунок) лампоч-
ка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом
ключе K. Найдите напряжение на лампочке.
3.45*. [9–10] (2000, 9–1) Напряжение электрической сети в квар-
тире составляет 220 В. Школьник решил сделать ёлочную гирлянду.
В своих запасах он отыскал одну лампочку (36 В/40 Вт), 220 лампо-
чек (3,5 В/0,28 А) и много соединительных проводов, сопротивление
которых пренебрежимо мало. Какую цепь, включающую лампочку на
36 В и минимальное количество лампочек на 3,5 В, он должен собрать,
чтобы все лампы в его гирлянде горели нормальным накалом? Счита-
ется, что лампа горит нормальным накалом, если падение напряжения
на ней отличается от напряжения, на которое она рассчитана, не более,
чем на 1%.
Электричество и магнетизм 103
3.46. [10–11] (2001, 10–1) При подключении к батарейке резисто-
ра R через неё течёт ток I. При подключении к этой же батарейке
резистора R, соединённого последовательно с неизвестным резистором,
через неё течёт ток 3I/4. Если же резистор R соединить с тем же неиз-
вестным резистором параллельно и подключить к этой же батарейке,
то через неё будет течь ток 6I/5. Найдите сопротивление неизвестного
резистора.
♦ 3.47. [9–10] (2003, 9–2) Электрическая цепь, изображённая на
левом рисунке, состоит из источника постоянного напряжения U = 3 В,
миллиамперметра с очень маленьким внутренним сопротивлением,
четырёх постоянных резисторов и одного переменного. На правом
рисунке приведён график зависимости показаний миллиамперметра от
величины сопротивления переменного резистора R. Найдите величины
сопротивлений постоянных резисторов R1 и R2.
К задаче 3.47.
♦ 3.48. [10–11] (1998, 10–2) Постройте график зависимости сопро-
тивления цепи, изображённой на рисунке, от сопротивления резисто-
ров r. Сопротивление резисторов R неизменно. Считайте, что сопротив-
ление диода в прямом направлении очень мало, а в обратном — очень
велико.
К задаче 3.48.
104 Условия задач
♦ 3.49*. [10–11] (2003, 10–2) Что покажет каждый из трёх одинако-
вых амперметров A1, A2 и A3 в схеме, изображённой на рисунке, при
подключении клемм A и B к источнику с напряжением U = 3,3 В?
Сопротивления амперметров много меньше сопротивлений резисторов.
К задаче 3.49.
К задаче 3.50.
♦ 3.50*. [10–11] (2000, 10–2)
Оцените с точностью не хуже 1%
силу тока, текущего через рези-
стор 1000R в электрической цепи,
изображённой на рисунке.
3.51. [10–11] (2000, 10–1)
Резисторы R, 2R, 3R, . . ., 100R
соединены последовательно.
Концы этой цепи замыкают,
после чего к точке их соединения
подключают один из проводов,
идущих от батарейки с ЭДС E и нулевым внутренним сопротивле-
нием. Между какими резисторами nR и (n + 1)R нужно подключить
второй провод, идущий от батарейки, чтобы ток через батарейку был
наименьшим?
♦ 3.52. [10–11] (1996, 10–1, 11–1) Найдите полное сопротивление Rab
для каждой из цепей, изображённых на рисунке.
К задаче 3.52.
Электричество и магнетизм 105
К задаче 3.53.
♦ 3.53*. [10–11] (2005, 10–2) Имеется
бесконечная сетка, составленная из одина-
ковых проволочек (см. рисунок). Известно,
что сопротивление, измеренное между точ-
ками 1 и 2 этой сетки, равно R, а меж-
ду точками 1 и 3 равно r (на самом деле
эти сопротивления связаны определённым
образом, но не будем усложнять себе зада-
чу!). Найдите сопротивление между точка-
ми 1 и 4, выразив его через R и r.
♦ 3.54. [11] (1987, 10–2) В исходном
состоянии схемы, приведённой на рисунке, конденсаторы не заряжены.
В момент t = 0 ключ K замыкают. Найдите заряд, протёкший через
диод, если R = 10 кОм, C = 10 мкФ, а внутреннее сопротивление бата-
реи r = 10 Ом. Вольт-амперная характеристика диода приведена на
графике, причём U0 = 0,7 В.
К задаче 3.54.
К задаче 3.55.
♦ 3.55. [10–11] (2005, 10–1) В электрической
цепи, схема которой изображена на рисунке,
вольтметр и батарейка идеальные. Диод при
включении в обратном направлении не пропус-
кает ток, а при включении в прямом направ-
лении открывается при напряжении U0 (вольт-
амперная характеристика диода приведена на
графике в условии предыдущей задачи). Что показывает вольтметр в
этой цепи? Что он будет показывать, если изменить полярность вклю-
чения диода?
♦ 3.56*. [10–11] (1990, 9–2) На рисунке изображена вольт-амперная
характеристика некоторой лампочки накаливания. Из таких лампочек
106 Условия задач
собирают бесконечную цепь (см. рисунок). Какое максимальное напря-
жение можно приложить к клеммам, чтобы ни одна лампочка не пере-
горела?
К задаче 3.56.
♦ 3.57. [10–11] (2005, 11–1) Бесконечная электрическая цепь, схема
которой изображена на рисунке, состоит из одинаковых батареек и оди-
наковых вольтметров. Показание самого левого вольтметра равно U, а
показание каждого из следующих вольтметров в n раз меньше, чем у
соседнего с ним слева (n > 1). Найдите ЭДС батарейки.
К задаче 3.57. К задаче 3.58.
♦ 3.58. [9–10] (2003, 9–1) Школьницы Алиса и Василиса решили
изготовить самодельные вольтметры из имеющихся в школьной лабо-
ратории миллиамперметров. Алиса соединила миллиамперметр после-
довательно с резистором сопротивлением R1 = 1 кОм и приклеила
на прибор шкалу напряжений, показывающую произведение текуще-
го через миллиамперметр тока I на R1. Василиса собрала ту же схему,
используя другой резистор с сопротивлением R2 = 2 кОм, и приклеила
шкалу, показывающую произведение IR2. Школьницы решили испы-
тать свои приборы, подключив их к схеме, изображённой на рисунке,
с неизвестным напряжением батарейки и неизвестными сопротивлени-
ями резисторов. Прибор Алисы при подключении к контактам 1 и 2
показал напряжение U12 = 1,8 В, к контактам 2 и 3 — напряжение
U23 = 1,8 В, к контактам 1 и 3 — напряжение U13 = 4,5 В. Что покажет
прибор Василисы при подключении к тем же парам контактов? Внут-
ренним сопротивлением батарейки и миллиамперметров пренебречь.
Электричество и магнетизм 107
К задаче 3.59.
♦ 3.59. [9–10] (2002, 9–2) Для измерения
сопротивления резистора R собрана схема
из батарейки, амперметра и вольтметра (см.
рисунок). Вольтметр подключён параллельно
резистору и показывает U1 = 1 В, амперметр
подключён к ним последовательно и показы-
вает I1 = 1 А. После того, как приборы в схеме поменяли местами,
вольтметр стал показывать U2 = 2 В, а амперметр I2 = 0,5 А. Счи-
тая батарейку идеальной, определите по этим данным сопротивления
резистора, амперметра и вольтметра.
3.60. [10] (2004, 10–2) Два школьника на уроке физики собрали
самодельные приборы для измерения сопротивлений — омметры, состо-
ящие из последовательно соединённых батарейки, резистора и ампер-
метра, причём эти элементы у каждого школьника были разные. Потом
они откалибровали свои приборы, подключая к ним резисторы с извест-
ными сопротивлениями, и нанесли на шкалы амперметров эти значения
сопротивлений. Далее школьники решили вместе измерить неизвестное
сопротивление Rx резистора, одновременно подключив параллельно к
нему оба своих прибора с соблюдением одинаковой полярности батаре-
ек. При этом один прибор показал значение сопротивления, равное R1,
а второй — R2. Каково истинное значение Rx?
3.61. [10] (1998, 10–1) Мы хотим измерить ЭДС батарейки для
наручных часов. У нас есть два посредственных, но исправных вольт-
метра разных моделей. Подключив первый вольтметр к батарейке, мы
получили значение напряжения U1 = 0,9 В. Подключив второй вольт-
метр — U2 = 0,6 В. Недоумевая, мы подключили к батарейке оба вольт-
метра одновременно (параллельно друг другу). Они показали одно и то
же напряжение U0 = 0,45 В. Объясните происходящее и найдите ЭДС
батарейки E0.
3.62. [9–10] (1993, 10–1) Многопредельный амперметр представ-
ляет собой миллиамперметр с набором сменных шунтов. Им измеряют
ток в некоторой цепи. На пределе «1 мА» прибор показал I1 = 1 мА;
когда его переключили на предел «3 мА» — I2 = 1,5 мА. Тем не менее
прибор оказался исправным — он точно показывает величину протека-
ющего через него тока. Каков истинный ток I0 в цепи без амперметра?
3.63. [8–9] (1990, 8–1) У «чёрного ящика» есть три клеммы. Если
на клеммы A и B подают напряжение 20 В, то с клемм B и C снимают
напряжение 8 В. Если на клеммы B и C подают напряжение 20 В, то
с клемм A и C снимают напряжение 15 В. Изобразите схему «чёрного
ящика», считая, что внутри него находятся только резисторы.
108 Условия задач
3.64. [9–10] (1999, 9–2) В «чёрном ящике» с тремя контактами
находится схема, составленная из батарейки с известной ЭДС E , двух
неизвестных сопротивлений и соединительных проводов. Амперметр,
подключённый к контактам 1 и 2, показывает значение тока I, к кон-
тактам 1 и 3 — ток 2I, а к контактам 2 и 3 — отсутствие тока. Чему
могут быть равны величины сопротивлений? Сопротивлением батарей-
ки, амперметра и соединительных проводов пренебречь.
♦ 3.65. [10–11] (2004, 10–1) Внутри «чёрного ящика» между клемма-
ми включена схема, состоящая из нескольких одинаковых резисторов.
Между клеммами 1 и 2 включена батарейка с ЭДС E и пренебрежимо
малым внутренним сопротивлением, а между клеммами 3 и 4 — идеаль-
ный вольтметр с нулевым делением посередине шкалы (см. рисунок).
Если включить такой же резистор, как те, что находятся внутри ящи-
ка, между клеммами 1 и 3 или между клеммами 2 и 4, то вольтметр
покажет напряжение +U, а если включить этот резистор между клем-
мами 1 и 4 или между клеммами 2 и 3, то вольтметр покажет напряже-
ние −U. Если резистор не включать, то вольтметр показывает нулевое
напряжение. Нарисуйте схему возможных соединений внутри ящика,
содержащую минимальное число резисторов, и определите U.
К задаче 3.65. К задаче 3.66.
♦ 3.66. [10–11] (2002, 10–1) В «чёрном ящике» с двумя контактами
находится схема, состоящая из незаряженного конденсатора и резисто-
ра. К контактам в момент времени t = 0 подсоединили конденсатор
ёмкостью C, имеющий заряд Q0. График зависимости заряда на этом
конденсаторе от времени изображён на рисунке. Найдите сопротивле-
ние резистора и ёмкость конденсатора, находящихся в «чёрном ящике».
3.67*. [10–11] (1994, 11–2) В однородную среду с большим удель-
ным сопротивлением погружены два одинаковых металлических шара.
Радиус каждого шара мал по сравнению с глубиной его погружения в
среду и с расстоянием между шарами. Шары с помощью тонких изо-
лированных проводников подключены к источнику постоянного напря-
жения. При этом через источник течёт ток I. Какой ток будет идти
Электричество и магнетизм 109
через источник, если один из этих шаров заменить другим, у которого
радиус в два раза меньше? Сопротивлением проводников и источника
пренебречь.
К задаче 3.68.
♦ 3.68*. [11] (2003, 11–2) Моно-
кристаллы галлия, как и ряда других
проводников, обладают анизотропией
сопротивления: удельное сопротивление
ρx галлия вдоль главной оси симметрии
монокристалла (оси X) максимально, а
вдоль любой другой оси, перпендикуляр-
ной оси X, минимально и равно ρ. Из кристалла галлия вырезали
тонкую прямоугольную пластинку (см. рисунок) длиной a = 3 см и
шириной b = 3 мм так, что ось X параллельна грани ABCD пластинки
и образует с ребром AB угол α = 60◦
. Если между гранями пластинки,
перпендикулярными AB, создать постоянную разность потенциалов
V = 100 мВ, то через пластинку потечёт ток, и в её середине между
точками F и G поперечного сечения будет существовать разность
потенциалов U = 6,14 мВ. Найдите отношение ρx/ρ.
3.69. [9–10] (1989, 8–1) Лампочка, присоединённая к батарейке,
горит три часа, после чего батарейка полностью разряжается. Сделали
точную копию этой батарейки вдвое большего размера из тех же мате-
риалов. Сколько времени будет гореть та же лампочка, подключённая
к такой копии? Внутреннее сопротивление батарейки намного меньше
сопротивления лампочки.
3.70. [10–11] (1999, 10–2) В настоящее время для проведения
небольших сварочных работ иногда используют смесь водорода с кис-
лородом, получаемую при электролизе воды. Оцените КПД устройства
для электролиза воды, если напряжение между электродами одной его
ячейки равно U = 2 В. Известно, что при сгорании m = 2 г водорода в
кислороде выделяется Q = 0,29 МДж тепла.
♦ 3.71. [10–11] (1995, 10–2) В стеклянную кювету, две противопо-
ложные стенки которой покрыты слоем меди, налит водный раствор
медного купороса (CuSO4) с удельным сопротивлением ρ. Высота слоя
электролита равна h. Ширина проводящих стенок кюветы равна b, рас-
стояние между ними L. Кювету подключают к источнику тока часто-
той f. Закон изменения тока показан на рисунке. Найдите изменение
температуры электролита за время t 
1
f
после подключения, если
масса катода кюветы за это время увеличилась на m. Теплоёмкость
электролита равна C, атомная масса меди A. Считайте, что всё джоу-
110 Условия задач
лево тепло идёт на нагревание электролита, поляризацией электродов
пренебречь.
К задаче 3.71. К задаче 3.72.
♦ 3.72*. [11] (1986, 10–1) Ток I, текущий по контуру ABCDA, обра-
зованному четырьмя рёбрами куба (рис. а), создаёт в центре куба маг-
нитное поле с индукцией B0. Найдите величину и направление векто-
ра индукции магнитного поля B~ , создаваемого в центре куба током I,
текущим по контуру из шести рёбер ABCGHEA (рис. б).
3.73*. [11] (1999, 11–1) Нагрузка подключена к источнику с
выходным напряжением U = 2 кВ с помощью длинной двухполоско-
вой линии. Полоски линии имеют ширину a = 4 см и расположены
на расстоянии b = 4 мм параллельно одна над другой. При некотором
сопротивлении нагрузки, много большем сопротивления проводников
линии, сила их взаимодействия равна нулю. Какой по величине и куда
направленной будет указанная сила в расчёте на единицу длины линии,
если сопротивление нагрузки увеличить в n = 5 раз?
К задаче 3.74.
♦ 3.74. [11] (1999, 11–2) Параллель-
ные рельсы длиной 2L закреплены на
горизонтальной плоскости на расстоянии
l друг от друга. К их концам подсоеди-
нены две одинаковые батареи с ЭДС E
(см. рисунок). На рельсах лежит пере-
мычка массой m, которая может посту-
пательно скользить вдоль них. Вся систе-
ма помещена в однородное вертикальное
магнитное поле с индукцией B. Считая, что сопротивление перемыч-
ки равно R, а сопротивление единицы длины каждого из рельсов рав-
но ρ, найдите период малых колебаний, возникающих при смещении
перемычки от положения равновесия, пренебрегая затуханием, внут-
ренним сопротивлением источников, сопротивлением контактов, а так-
же индуктивностью цепи.
Электричество и магнетизм 111
3.75*. [11] (1997, 11–2) Электромотор, статор которого изготовлен
из постоянного магнита, включён в сеть постоянного тока с напряже-
нием U и при заданной нагрузке на валу развивает мощность, в n раз
меньшую максимальной. Пренебрегая трением, найдите ЭДС, которую
создавал бы этот мотор при использовании его в качестве генератора
при том же числе оборотов, с которым он вращается при работе в каче-
стве двигателя.
♦ 3.76. [10–11] (1997, 10–1) Частица с зарядом q и массой m вле-
тает со скоростью v в плоский незаряженный конденсатор ёмкостью C
параллельно его пластинам посередине между ними. В этот момент
в схеме, изображённой на рисунке, замыкают ключ K. Как зависит
ускорение частицы a от времени? Считайте, что время пролёта части-
цы через конденсатор много меньше RC, и что заряд распределяется
по пластинам равномерно. Расстояние между пластинами конденсатора
равно d, краевыми эффектами можно пренебречь.
К задаче 3.76.
3.77. [10–11] (2002, 10–1) Маленький шарик массой m с зарядом q,
брошенный со скоростью v под углом α = 45◦ к горизонту, пролетев
вдоль поверхности земли расстояние L, попадает в область простран-
ства, в которой, кроме поля силы тяжести, имеется ещё и однородное
постоянное горизонтальное электрическое поле. Граница этой области
вертикальна. Через некоторое время после этого шарик падает в точку,
откуда был произведён бросок. Найдите напряжённость электрическо-
го поля E. Ускорение свободного падения равно g, влиянием воздуха
пренебречь.
3.78*. [10–11] (1988, 9–2) Полый цилиндр радиусом R и высо-
той H заполнен электронами с концентрацией n шт/м
3
. Параллельно
оси цилиндра приложено постоянное магнитное поле с индукцией B.
Предполагая, что все электроны имеют одинаковые по величине ско-
рости v, лежащие в плоскости, перпендикулярной магнитному полю,
а удары электронов о стенки цилиндра абсолютно упругие, оцените,
112 Условия задач
чему равно и как зависит от магнитного поля давление p на боковые
стенки цилиндра, которое создаёт такой «электронный газ» (величину
давления можно найти с точностью до постоянного коэффициента, не
зависящего от магнитного поля). Заряд электрона −e, масса m. Счи-
тайте, что
mv
eB
 R («сильное» поле B). Взаимодействием электронов
друг с другом пренебречь.
3.79. [11] (2003, 11–1) Маленький шарик массой m с зарядом q
падал в вязкой среде вдоль вертикальной прямой с постоянной скоро-
стью v. В некоторый момент включили постоянное однородное горизон-
тальное магнитное поле, и через достаточно большое время после этого
шарик стал двигаться с другой постоянной скоростью таким образом,
что количество теплоты, выделяющейся в вязкой среде в единицу вре-
мени, уменьшилось в n раз по сравнению с движением в отсутствие
магнитного поля. Найдите, при какой максимальной величине индук-
ции B магнитного поля такое движение возможно. Вид зависимости
силы вязкого трения от скорости неизвестен.
3.80. [11] (2002, 11–1) Заряженная частица двигалась в неко-
торой области пространства, где имеются взаимно перпендикулярные
однородные поля: электрическое — с напряжённостью E, магнитное —
с индукцией B и поле силы тяжести g. Вектор скорости частицы при
этом был постоянным и перпендикулярным магнитному полю. После
того, как частица покинула эту область пространства и начала дви-
жение в другой области, где имеется только поле силы тяжести g, её
скорость начала уменьшаться. Через какое время после вылета частицы
из первой области её скорость достигнет минимального значения?


Категория: Физика | Добавил: Админ (20.03.2016)
Просмотров: | Теги: Варламов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar