Тема №5813 Решение задач по физике Варламов (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по физике Варламов (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по физике Варламов (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

♦ 3.81*. [11] (2002, 11–2) Катуш-
ка состоит из среднего цилиндра
радиусом r и двух крайних цилин-
дров радиусами R > r. Длинный
тонкий провод плотно наматыва-
ют на катушку следующим образом:
сначала обматывают один из край-
них цилиндров, а затем продолжа-
ют наматывать этот же провод на
средний цилиндр в том же направ-
лении, в каком начинали намотку. После завершения намотки катушку
кладут на горизонтальный стол, помещённый в однородное постоянное
магнитное поле B, линии индукции которого параллельны оси катуш-
ки. К первому концу провода, лежащему на столе, подсоединяют иде-
Электричество и магнетизм 113
альный вольтметр, а другой конец провода, касающийся неподвижного
скользящего контакта, соединённого с вольтметром, начинают тянуть
вдоль поверхности стола с постоянной скоростью v в направлении, пер-
пендикулярном оси катушки (см. рисунок). Считая, что катушка катит-
ся по столу без проскальзывания, найдите показания вольтметра.
♦ 3.82*. [11] (1999, 11–2) Тонкий невесомый диэлектрический стер-
жень длиной L может свободно вращаться в горизонтальном положе-
нии вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. На кон-
цах стержня закреплены два маленьких шарика, имеющих массу m
и заряд q. Вся эта система помещена между цилиндрическими полю-
сами электромагнита, создающего однородное вертикальное магнитное
поле с индукцией B0. Диаметр полюсов равен d < L, а их ось совпа-
дает с осью вращения стержня (см. рисунок; обмотки электромагнита
и его ферромагнитный сердечник, замыкающий полюса, не показаны).
Магнитное поле равномерно уменьшают до нулевого значения. Найди-
те угловую скорость, которую приобретёт стержень после выключения
магнитного поля. Считайте, что поле было только между полюсами
магнита.
К задаче 3.82. К задаче 3.83.
♦ 3.83*. [11] (1988, 10–2) На цилиндрический постоянный магнит
вблизи одного из его полюсов надета катушка (см. рисунок), имеющая
вид узкого кольца; вся система симметрична относительно оси OO0
.
Если трясти катушку вдоль оси OO0 так, чтобы она совершала гармо-
нические колебания с амплитудой a = 1 мм, много меньшей размеров
магнита и катушки, и частотой f = 1000 Гц, то в ней наводится ЭДС
индукции с амплитудой E0 = 5 В. Какая сила будет действовать на
неподвижную катушку, если пропустить по ней ток I = 200 мА?
114 Условия задач
3.84. [11] (1988, 10–1) Известно, что сверхпроводники выталкива-
ют из себя не очень сильное магнитное поле; при этом внутри сверхпро-
водника магнитное поле равно нулю. Благодаря этому эффекту кусок
сверхпроводника может парить в подвешенном состоянии в магнитном
поле (такая демонстрация называется «гроб Магомета»).
Положим на сверхпроводящий образец, парящий в магнитном
поле, немагнитный грузик такой же массы. Во сколько раз нужно уве-
личить индукцию магнитного поля, чтобы образец с грузом парил на
том же расстоянии от магнита, что и раньше?
♦ 3.85. [11] (1987, 10–1) Короткозамкнутая цилиндрическая сверх-
проводящая катушка имеет железный сердечник, который может пере-
мещаться вдоль её оси. Зависимость индуктивности L катушки от сме-
щения x центра сердечника вдоль этой оси относительно центра катуш-
ки показана на рисунке. В начальном состоянии x = 0 (сердечник встав-
лен в катушку), ток в катушке Iн = 1 А. Затем сердечник вынимают.
Чему будет равен ток в катушке после этого?
К задаче 3.85. К задаче 3.86.
♦ 3.86*. [11] (1991, 11–1) Длинная сверхпроводящая цилиндриче-
ская катушка индуктивностью L и радиусом R, по которой течёт ток I,
замкнута накоротко (см. рисунок). Витки катушки намотаны густо, так
что можно считать, что поле внутри катушки однородно, а вне её рав-
но нулю. Какую работу нужно совершить, чтобы внести в катушку из
бесконечности сверхпроводящий цилиндрический образец, радиус кото-
рого равен R/n, а длина равна длине катушки? Оси катушки и образца
параллельны.
♦ 3.87. [10–11] (1995, 10–1) Цепь, состоящая из двух последователь-
но соединённых резисторов с сопротивлениями R1 и R2, первый из кото-
рых зашунтирован конденсатором C, подключена к источнику перио-
дического напряжения. Определите среднее значение напряжения на
конденсаторе UC, если известно, что изменение напряжения на конден-
Электричество и магнетизм 115
саторе много меньше UC, а напряжение на втором резисторе U2 изме-
няется с периодом T по закону, изображённому на графике.
К задаче 3.87. К задаче 3.88.
♦ 3.88*. [11] (1992, 11–2) Аккумулятор заряжают от двухполу-
периодного выпрямителя, питаемого синусоидальным напряжением
(см. рисунок). Диоды идеальные, амперметр и вольтметр тоже идеаль-
ные и показывают средние по времени значения. В режиме холостого
хода при замкнутом ключе K1 вольтметр показывает U1 = 12 В, а ток
при этом отсутствует, то есть I1 = 0. Если замкнут только ключ K2,
то вольтметр показывает напряжение на аккумуляторе U0 = 12,3 В.
Во время зарядки, при замкнутых K1 и K2, вольтметр показывает
U2 = 12,8 В, а амперметр I2 = 5 А. Найдите внутреннее сопротивление
аккумулятора.
3.89. [11] (1998, 11–1) Школьник, используя вольтметр, предна-
значенный для измерения как постоянного, так и переменного напря-
жений ( ∼= ), обнаружил, что при подключении к розетке с обозначением
«∼ 220» вольтметр показывает напряжение U1 = 220 В, а при подключе-
нии к большому аккумулятору — напряжение U2 = 100 В. Какое напря-
жение покажет вольтметр, если соединить оба этих источника последо-
вательно, то есть если соединить одну из клемм аккумулятора с одним
из выводов розетки, а к другой клемме и второму выводу розетки под-
ключить вольтметр?
3.90*. [11] (1989, 9–1) Оцените массу спирали электрической лам-
почки мощностью N = 100 Вт, включённой в сеть переменного тока
частотой f = 50 Гц, если известно, что температура спирали колеб-
лется от T1 = 2500 К до T2 = 2800 К с частотой 100 Гц. Теплоёмкость
вольфрама C = 132 Дж/(кг · K).
♦ 3.91. [11] (1995, 11–1) Начинающий радиолюбитель приобрёл
паяльник, на котором было написано: «36 В, 40 Вт». Посоветовав-
шись по телефону с приятелями, он выяснил, что в сеть 220 В, 50 Гц
116 Условия задач
этот паяльник можно включить либо через трансформатор 220/36 В,
либо через подходящий конденсатор. Рассчитав ёмкость конденсатора,
он приобрёл на всякий случай и нужный конденсатор, и трансформа-
тор. Затем он собрал схему, приведённую на рисунке, и обнаружил,
что паяльник работает нормально. Для контроля за работой схемы он
установил три амперметра, показывающих эффективное значение тока.
Каковы показания этих амперметров?
К задаче 3.91.
♦ 3.92*. [11] (1991, 11–2) На тороидальном сердечнике трансфор-
матора симметрично расположены три одинаковые обмотки. Одну из
обмоток подключили к источнику переменного напряжения, вторую
К задаче 3.92.
оставили разомкнутой, а к третьей подклю-
чили вольтметр (см. рисунок). Оказалось,
что вольтметр показывает половину напря-
жения источника. Что он покажет, если вто-
рую обмотку замкнуть накоротко? Считайте
сопротивления обмоток пренебрежимо малы-
ми, вольтметр и источник — идеальными,
магнитную проницаемость сердечника — не
зависящей от величины магнитной индукции.
3.93. [11] (2000, 11–1) В вашем распо-
ряжении имеются источник синусоидального напряжения с амплиту-
дой U, соединительные провода и идеальный трансформатор с двумя
раздельными обмотками, отношение чисел витков в которых равно 1 : 3.
Найдите амплитуды напряжений, которые можно получить с помощью
этого оборудования.
♦ 3.94*. [11] (1990, 10–1) Ток через диод в диапазоне напряжений U
от −5 В до +0,1 В хорошо описывается формулой I(U) = I0(2U/W − 1),
где I0 = 10 мкА и W = 0,01 В. Этот диод последовательно с конденсато-
ром ёмкостью C = 100 мкФ подключают к генератору прямоугольных
Электричество и магнетизм 117
импульсов (см. рисунок). Зависимость напряжения на клеммах генера-
тора от времени показана на рисунке. Найдите зависимость напряже-
ния на конденсаторе от времени в установившемся режиме.
К задаче 3.94. К задаче 3.95.
♦ 3.95*. [11] (1989, 10–2) Имеется нелинейный электронный при-
бор R˜. На графике для него изображена зависимость тока I от напря-
жения U (на участках 1–2 и 3–4 наклон графика очень велик). Собрали
цепь, состоящую из R˜, индуктивности L и идеальной батарейки с ЭДС,
равной U0, причём прибор R˜ включён с «правильной» полярностью,
соответствующей графику. Постройте график зависимости силы тока в
цепи от времени и найдите период колебаний тока.
3.96. [11] (2003, 11–1) Колебательный контур состоит из разнесён-
ных в пространстве катушки индуктивности L с малым сопротивлени-
ем и плоского воздушного конденсатора ёмкостью C, расстояние между
пластинами которого равно d. Пластины конденсатора не заряжены, и
ток в контуре не течёт. За время τ 

LC в области пространства,
где находится конденсатор, создали однородное электрическое поле E,
направленное перпендикулярно пластинам. Катушка при этом осталась
вне электрического поля. Каким будет в дальнейшем максимальный ток
в контуре?

Волны. Оптика. Кванты
4.1*. [9–11] (2001, 9–2) Два тонких стержня помещены в воду так,
что они параллельны и расстояние между ними равно a. По одному
из стержней резко ударяют. Через какое время звук от удара дойдёт
до точки на втором стержне, удалённой от места удара на расстояние

a
2 + l
2, если скорости звука в воде и в стержне равны c и v соответ-
ственно?
4.2*. [10–11] (1996, 11–2) В океане на расстоянии L = 3 км друг
от друга находятся два корабля. Глубина под ними H = 1 км. На
одном из кораблей произведён выстрел из орудия. Через какое вре-
мя после выстрела гидроакустик второго корабля зафиксирует приход
первого, второго и третьего звуковых сигналов? Скорость звука в воде
v1 = 1,5 км/с. Дно океана ровное и состоит из скальных пород, в кото-
рых скорость распространения звука v2 = 4,5 км/с. Скорость звука
в воздухе во время стрельбы v3 = 333 м/с. Волнение на поверхности
океана отсутствует.
4.3. [11] (1997, 11–1) На вращающейся карусели, имеющей радиус
R = 5 метров, катается гармонист. При какой максимальной угловой
скорости ω вращения карусели музыка, исполняемая гармонистом, не
звучит фальшиво для слушателей, находящихся на земле, если хоро-
ший слух позволяет различить высоту звуков в четверть тона? Два
звука отличаются на четверть тона, когда отношение их частот рав-
но
24√
2 ≈ 1,0293. Скорость звука в воздухе в условиях опыта считать
равной c = 346 м/с.
К задаче 4.4.
♦ 4.4. [11] (1988, 10–2) Опреде-
лить скорость ветра в смерче обыч-
ными метеорологическими прибора-
ми трудно (поскольку смерч невелик
по размеру и движется) и небезопас-
но. Предложено измерять её издали
с помощью портативного радара, так
как внутри смерча много пыли и мел-
ких предметов, отражающих радио-
волны. Радар излучает радиоволны
на частоте f0 = 1010 Гц. Спектр отра-
жённого от смерча сигнала приведён на рисунке. Найдите максималь-
ную скорость ветра в смерче.
4.5. [11] (1988, 10–2) Недавние исследования показали, что в
океане свойства воды сильно изменяются с глубиной. Например,
Волны. Оптика. Кванты. 119
в северных широтах скорость звука возрастает с глубиной по закону
c(z) = c0(1 + az), где c0 — скорость звука у поверхности воды, z —
глубина, a — постоянная величина. На какую максимальную глубину
проникнет в такой среде звук, излученный направленным излучателем
вблизи поверхности воды под углом α к вертикали? Закон преломления
звуковых волн полностью аналогичен закону преломления света.
4.6. [9–11] (2002, 9–1) Не дождавшись автобуса, пешеход пошёл
пешком к следующей автобусной остановке, павильон которой был
виден вдали. Через некоторое время он обнаружил, что кажущаяся
высота этого павильона в k = 1,5 раза меньше кажущейся высоты пави-
льона, от которого он отошёл. Пройдя ещё L = 100 метров, пешеход
заметил, что, наоборот, павильон впереди кажется ему в k = 1,5 раза
выше павильона позади. Найдите расстояние между остановками. Счи-
тайте, что кажущийся размер предмета обратно пропорционален рас-
стоянию до него. Остановочные павильоны одинаковы, пешеход идёт по
соединяющей их прямой.
4.7. [9–11] (1999, 9–1) Пассажир автобуса, едущего вдоль прямого
канала с водой, наблюдает за световым бликом, который отбрасывается
спокойной поверхностью воды от фонаря, стоящего на противополож-
ном берегу канала. Найдите скорость движения блика по поверхности
воды относительно берегов канала, если высота фонаря над поверхно-
стью воды H, высота глаз пассажира над поверхностью воды h, ско-
рость автобуса v.
К задаче 4.8.
♦ 4.8*. [11] (1999, 11–1) На каком расстоя-
нии от въезда на станцию метро находится поезд,
когда пассажир, стоящий на краю платформы
около конца тоннеля, начинает видеть блик от
света фар на рельсах? Перед въездом на станцию
расположен достаточно длинный поворот с ради-
усом закругления R. Считайте, что тоннель гори-
зонтален, а его сечение — прямоугольник шири-
ной l  R, расстояние между рельсами h  R,
фары поезда расположены точно над рельсами,
профиль рельса изображён на рисунке.
4.9. [9–11] (1994, 11–1) Если внимательно
присмотреться к своему отражению, видимому в плоском стеклянном
зеркале с посеребрённой задней поверхностью, то помимо основного
изображения можно увидеть ещё два дополнительных изображения
меньшей яркости. Как они будут располагаться относительно основного
изображения? Толщина стекла равна d, показатель преломления n.
120 Условия задач
4.10*. [11] (1989, 10–2) Если посмотреть на снег в солнечный зим-
ний день, то можно увидеть, что снег «искрится». Считая, что поверх-
ность снега состоит из хаотически расположенных плоских кристалли-
ков со средним размером грани d = 1 мм, оцените среднее расстояние D
между соседними блёстками. Как изменится D, если смотреть, закрыв
один глаз? Угловой диаметр Солнца ϕ = 0,5

.
4.11. [11] (1989, 10–1) Вы смотрите с расстояния L = 2 м на своё
отражение в ёлочном шарике диаметром D = 10 см. На каком расстоя-
нии от вас должен стоять ваш двойник, чтобы вы видели его таким же
маленьким, как ваше изображение в шарике?
4.12*. [11] (1986, 10–2) Два плоских зеркала образуют двугран-
ный угол 80◦
, в котором находится точечный источник света. Сколько
всего различных изображений источника можно увидеть?
4.13*. [11] (2001, 10–2) Два плоских зеркала образуют двугран-
ный угол. Точечный источник света находится внутри этого угла и рав-
ноудалён от зеркал. При каких значениях угла α между зеркалами у
источника будет ровно N = 100 различных изображений?
4.14. [10–11] (2005, 10–1) На горизонтальном столе стоит прозрач-
ный цилиндр с радиусом основания R и высотой H1, изготовленный из
стекла с показателем преломления n = 1,5. На высоте H2 над верхним
основанием цилиндра на его оси расположен точечный источник света.
Найти площадь тени, отбрасываемой цилиндром на поверхность стола.
4.15. [11] (2000, 11–1) Наблюдатель, находящийся в помещении на
расстоянии L = 3 м от окна, покрытого снаружи множеством мелких
водяных капель, видит на нём светлое пятно радиусом r = 10 см от
очень далёкого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюда-
телем. Определите, какой максимальный угол составляет поверхность
капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды n = 4/3.
Дифракцию света на каплях не учитывайте.
♦ 4.16*. [11] (2000, 11–2) Стеклянная пластинка имеет в сечении
форму равнобочной трапеции (см. рисунок). Основание трапеции рав-
но D, высота L, а угол между боковыми сторонами ϕ  1. Боковые
поверхности пластинки посеребрены, показатель преломления стекла
равен n. При каких углах падения α луч света, падающий на основа-
ние, будет проходить через пластинку?
К задаче 4.16.
Волны. Оптика. Кванты. 121
4.17*. [11] (2001, 11–2) Ацетон и бензол смешиваются друг с дру-
гом в любых пропорциях, образуя прозрачный раствор. Объём сме-
си равен суммарному объёму компонентов до смешивания. Показатель
преломления света n смеси зависит от концентраций молекул ацето-
на NА и бензола NБ следующим образом: n
2 = 1 + KАNА + KБNБ, где
KА и KБ — некоторые константы (поляризуемости молекул ацетона и
бензола). В колбе находится V = 200 мл смеси ацетона и бензола при
температуре T1 = 50 ◦C. Палочка из стекла, опущенная в колбу, освеща-
ется светом с длиной волны λ = 546 нм и не видна в этом растворе при
данной температуре. Какое количество и какой жидкости — ацетона
или бензола — нужно долить в колбу после её охлаждения до темпе-
ратуры T2 = 20 ◦C, чтобы после размешивания раствора стеклянная
палочка не была видна при том же освещении? Показатели преломле-
ния света с данной длиной волны у этих жидкостей при температуре
T2 равны nА = 1,36 и nБ = 1,50 соответственно, а у стекла nС = 1,47.
Коэффициенты объёмного расширения обеих жидкостей в диапазоне
температур от T2 до T1 одинаковы и равны µ = 0,00124 K−1
. Тепловым
расширением стекла и испарением жидкостей пренебречь.
4.18*. [11] (1997, 11–2) В веществе, показатель преломления кото-
рого монотонно зависит от одной из декартовых координат, луч света
может распространяться по дуге окружности. Найдите вид зависимо-
сти показателя преломления от этой координаты.
♦ 4.19*. [11] (1987, 10–2) Широкий параллельный пучок света пер-
пендикулярно падает на плоскую поверхность стеклянной пластины с
показателем преломления n. Найдите, какому условию должна удовле-
творять функция y = y(x) (см. рисунок), определяющая форму правой
поверхности пластины, для того, чтобы все лучи, пройдя через пласти-
ну, собирались бы в точке F, и покажите, что для малых отклонений x
от оси симметрии правая поверхность представляет собой сферу.
К задаче 4.19. К задаче 4.20.
♦ 4.20*. [11] (2001, 11–1) Имеется толстая плоско-выпуклая одно-
122 Условия задач
родная осесимметричная линза (см. рисунок). Радиус R её плоско-
го основания равен её толщине. Угол α между ограничивающими её
поверхностями в месте их пересечения меньше 90◦
. На её оси симмет-
рии со стороны плоского основания помещают точечный источник све-
та. Расстояние от него до линзы равно R. Выпуклая поверхность линзы
гладкая, а её форма такова, что все лучи, прошедшие через линзу без
отражений, образуют строго параллельный пучок с плоским фронтом,
диаметр которого равен диаметру линзы. Определите угол α.
4.21. [11] (1994, 11–2) Между объективом фотоаппарата с фокус-
ным расстоянием F = 16 мм и плёнкой установлен жёлтый светофильтр
из стекла толщиной d = 1 мм с показателем преломления n = 1,5. Фото-
аппарат фокусируют на бесконечность, производят съёмку, после чего
светофильтр, не меняя положения объектива, убирают. На какое рас-
стояние будет теперь сфокусирован аппарат?
К задаче 4.22.
♦ 4.22. [11] (1992, 11–1) Некто изготовил
странную плосковыпуклую линзу. Радиус сфе-
рической поверхности R, угол α мал. Толщина
линзы в любом месте много меньше её радиу-
са r. Что сделает линза с параллельным пучком
света, падающим на неё, как показано на рисунке? Будет ли у неё фокус,
и если да, то где? Показатель преломления стекла линзы равен n.
4.23. [11] (1986, 10–1) Точечный источник света находится на рас-
стоянии L от экрана. Тонкую собирающую линзу с фокусным расстоя-
нием F > L/4, параллельную экрану, перемещают между источником
и экраном. При каком положении линзы диаметр пятна, видимого на
экране, будем минимальным?
4.24. [11] (1993, 11–1) Киноаппаратом со скоростью f = 24 кадра
в секунду снимают колебания математического маятника. Одно пол-
ное колебание занимает N = 48 кадров. Длина маятника на плёнке
l = 10 мм, фокусное расстояние объектива F = 70 мм. С какого рассто-
яния L снимали маятник?
4.25. [11] (2002, 11–1) В случае помутнения хрусталика людям
делают операцию по замене естественного хрусталика на искусственный.
Искусственный хрусталик для глаза сделан так, что позволяет владель-
цу без очков чётко видеть далёкие предметы. В отличие от естествен-
ного хрусталика, кривизна поверхностей которого может изменяться
(при этом глаз фокусируется на выбранных объектах — это называется
аккомодацией), искусственный хрусталик жёсткий и «перестраивать-
ся» не может. Оцените оптическую силу очков, дающих возможность
без труда читать книгу, находящуюся на расстоянии d = 0,3 м от глаза.
Волны. Оптика. Кванты. 123
4.26*. [11] (1990, 11–1) Сильно близорукий человек, носящий очки
с оптической силой D = −10 дптр, чётко видит удалённые предметы,
если очки надеты нормально. До какого максимального расстояния он
сможет видеть чётко, если очки у него сползут на нос и окажутся от
глаз на l = 1 см дальше, чем обычно?
4.27*. [11] (2002, 11–2) На расстоянии a = 20 см от тонкой соби-
рающей линзы вдоль её главной оптической оси расположена тонкая
короткая палочка. Длина её действительного изображения, даваемого
линзой, в k = 9 раз больше длины палочки. Во сколько раз изменит-
ся длина изображения, если сдвинуть палочку вдоль оси на ∆a = 5 см
дальше от линзы?
Примечание: при |x|  1 справедлива формула 1/(1 + x) ≈ 1 − x.
4.28*. [11] (1989, 10–2) Известно, что когда луч света падает на
плоскую стеклянную пластинку перпендикулярно её поверхности, 8%
световой энергии отражается, а 92% проходит. Иначе говоря, коэффици-
ент отражения R = 0,08, коэффициент пропускания T = 0,92 (здесь уже
учтено отражение от обеих поверхностей пластинки). Найдите коэффи-
циент пропускания стопки из n пластинок.
4.29*. [11] (1998, 11–2) Найдите коэффициент отражения, то есть
долю энергии, которая отражается от системы, состоящей из толстой
плоскопараллельной стеклянной пластины и расположенного за ней
зеркала. Свет падает перпендикулярно поверхности пластины. Зеркало
расположено параллельно пластине и отражает весь падающий на него
свет. Коэффициенты отражения, поглощения и пропускания стеклян-
ной пластины равны R, A и T соответственно, причём R + A + T = 1.
Рассеянием и поглощением света в воздухе пренебречь.
К задаче 4.30.
♦ 4.30. [10–11] (1997, 10–1) Рентгеновский аппарат состоит из точеч-
ных источника «И» и приёмника «П», жёстко закреплённых на станине.
124 Условия задач
Между источником и приёмником перемещают цилиндрический толсто-
стенный баллон (см. рисунок). При этом интенсивность A рентгенов-
ского излучения, регистрируемого приёмником, зависит от координаты
x так, как показано на рисунке. Есть ли внутри баллона содержимое,
поглощающее рентгеновские лучи?
К задаче 4.31.
♦ 4.31*. [9–11] (1988, 8–2) Посеребрён-
ная изнутри (зеркальная) стеклянная сфера
имеет круглое отверстие с углом раствора
2α, в которое падает однородный параллель-
ный пучок лучей, перпендикулярный плос-
кости отверстия (см. рисунок). Часть лучей,
претерпев одно отражение, выйдет из сфе-
ры обратно через отверстие. Какую долю
мощности вошедшего пучка они составля-
ют? Угол α — произвольный.
К задаче 4.32.
♦ 4.32*. [11] (1990, 11–2) Внутренняя
поверхность трубы, длина которой много
больше диаметра, на половину длины зер-
кальна, а оставшаяся половина зачернена
(см. рисунок). Трубу ставят на чёрный стол
зеркальной половиной вниз так, что распо-
ложенный на столе фотоэлемент находится
на оси трубы. При этом освещённость фото-
элемента равна E0. Какой она станет, если
трубу перевернуть? Стол с трубой освеща-
ется равномерно рассеянным (изотропным)
светом.
4.33*. [11] (2004, 11–1) В вертикальный цилиндрический стакан
налита вязкая жидкость с коэффициентом преломления n = 1,5. Свер-
ху в стакан вертикально падает параллельный пучок света постоянной
интенсивности. Стакан с жидкостью раскрутили вокруг его оси до угло-
вой скорости ω = 1 рад/с, и при этом высота столба жидкости на оси
стакана стала равной h = 30 см. На сколько процентов изменилась
после раскручивания интенсивность света, падающего вблизи центра
дна стакана? Ускорение свободного падения g = 10 м/с
2
, поглощением
света в жидкости и отражением его внутри стакана пренебречь.
4.34*. [11] (2003, 11–2) Путнику, возвращавшемуся тёмной ночью
домой, в свою деревню, по дороге, идущей прямо к его дому, с рассто-
яния r = 5 км стал виден огонёк свечи в одном из окон. Внутри дома
вблизи соседнего окна стоит наряженная к Новому году ёлка с зеркаль-
Волны. Оптика. Кванты. 125
ными шарами. Оцените, на каком расстоянии от дома путнику станет
видно отражение свечи в ёлочном шаре диаметром D = 10 см, если он
идеально отражает свет и находится на расстоянии a = 1,8 м от све-
чи на линии, перпендикулярной дороге? Окна одинаковые, свеча горит
ровно.
4.35*. [11] (1991, 11–1) Вы смотрите на запылённый вертикаль-
ный экран портативного телевизора, стоящего на большом столе. Пря-
мо над вашей головой на высоте H над столом висит мощная лампа,
излучающая свет равномерно во все стороны. На каком расстоянии l от
вас стоит на столе телевизор, если паразитная засветка его экрана от
лампы максимальна? Отражение света лампы от стола не учитывайте.
♦ 4.36. [11] (1994, 11–2) Три небольших громкоговорителя Гр рас-
положены на одной линии, расстояние между соседними громкогово-
рителями равно l. Громкоговорители подключены к одному генерато-
ру звуковых колебаний и излучают звуковые волны с длиной волны
λ = 0,75 м. При каком минимальном расстоянии l между громкого-
ворителями чувствительный микрофон M не зарегистрирует звука от
громкоговорителей? Угол между линией, соединяющей громкоговори-
тели, и направлением на микрофон α = 60◦
(см. рисунок). Расстояние
от громкоговорителей до микрофона достаточно велико.
К задаче 4.36. К задаче 4.37.
♦ 4.37*. [11] (1990, 11–2) Цилиндр радиусом R c зеркальной внут-
ренней поверхностью закреплён на столе в вертикальном положении.
Внутри цилиндра находится поворотный столик, на котором вблизи
поверхности цилиндра расположены маленький источник монохрома-
тического света частотой f и рядом с ним — приёмник света. Источник
испускает два узких луча, которые попадают в приёмник после двух
отражений от стенок цилиндра, причём один идёт по часовой стрелке,
а другой навстречу ему (см. рисунок). При этом оба луча приходят к
приёмнику в одной фазе. Пусть теперь столик приходит во вращение с
угловой скоростью Ω. Найдите сдвиг фаз ∆ϕ между первым и вторым
лучами.
126 Условия задач
К задаче 4.38.
♦ 4.38. [11] (1999, 11–2) Две плоские когерентные
волны с одинаковой интенсивностью и длиной волны λ
падают на цилиндрический экран. Угол между направ-
лениями распространения волн равен α (см. рисунок).
Найдите расстояние между соседними интерференцион-
ными полосами вблизи точки A, считая, что оно много
меньше радиуса цилиндра. Угол между направлением
AO и направлением одной из плоских волн равен ϕ.
4.39. [11] (1996, 11–1) Стандартный компакт-диск
представляет собой залитую прозрачным пластиком
тонкую металлическую пластинку, на которую штамповкой нанесено
множество микроскопических углублений, в каждом из которых зако-
дирован один бит информации. Оцените максимальное значение длины
волны лазера, используемого для считывания информации в дисководе
для компакт-дисков, если известно, что полезная ёмкость одного диска
составляет W = 640 Мбайт, а его диаметр равен D = 12 см. Сколь-
ко информации можно было бы записать на такой диск при исполь-
зовании лазера на нитриде галлия, излучающего свет с длиной волны
λ = 0,36 мкм? Компакт-диски имеют только одну рабочую сторону.
4.40. [11] (1986, 10–2) Известно, что расстояние до Солнца d =
= 150 млн. км, его видимый угловой диаметр α ≈ 0,5

, температура
на поверхности T = 5800 К, плотность потока энергии солнечного
света на Земле составляет w ≈ 1,4 кВт/м
2
. Исходя из этого, оцените
вклад теплового излучения в процесс остывания стакана воды. Оцените,
сколько времени он остывал бы от 100 ◦C до 80 ◦C, если бы тепло
терялось только за счёт излучения.
4.41. [11] (1988, 10–1) Нагретое до температуры T чёрное тело
излучает с квадратного метра поверхности мощность W = σT4
;
σ ≈ 5,67 · 10−8 Вт/(м
2
· К
4
). Оцените температуру поверхности быстро
вращающегося астероида, если угловой диаметр Солнца, видимого с
него, равен α = 1,5

. Температура поверхности Солнца T0 ≈ 6 · 103 К.
Внутренних источников тепла у астероида нет.
4.42*. [11] (1991, 11–2) Чёрный шарик радиусом r = 1 мм подве-
шен на тонкой нити длиной l = 1 м. Вся система помещена в вакуумиро-
ванную стеклянную трубку с аргоном при давлении p0 = 0,1 Па. Шарик
освещают горизонтальным пучком света, плотность потока энергии в
котором равна w0 = 100 Дж/(м
2
· с). Оцените величину отклонения
шарика от положения равновесия под действием света. Теплопровод-
ностью шарика пренебречь. Учтите, что абсолютно чёрное тело, нагре-
тое до абсолютной температуры T, излучает с единицы поверхности за
Волны. Оптика. Кванты. 127
единицу времени энергию, равную σT4
, где σ ≈ 5,67 · 10−8 Вт/(м
2
· К
4
).
Температура газа в трубке постоянна и равна T0 = 293 К. Молярная
масса аргона µ = 0,04 кг/моль, плотность шарика ρ = 1 г/см3
.
4.43. [10–11] (1994, 10–1) «Фотонная ракета». Оцените, какой
мощности лампочку нужно ввернуть в рефлектор настольной лампы
массой m = 1 кг, чтобы она взлетела со стола под действием сил свето-
вого давления. Скорость света c = 3 · 108 м/с.
4.44*. [11] (1996, 11–1) В цилиндре с зеркальным дном и зер-
кальным поршнем находится один фотон, импульс которого направлен
перпендикулярно поверхности поршня, а частота равна ω0. Поршень
начинают медленно передвигать и останавливают, когда объём сосуда
уменьшается в k раз. Чему будет равна частота фотона? Считайте, что
длина волны фотона много меньше размеров сосуда, а импульс фотона
много меньше импульса поршня.
К задаче 4.45.
♦ 4.45. [11] (1987, 10–2) Быстрая косми-
ческая частица, движущаяся с околосветовой
скоростью, попадает в резервуар эксперимен-
тальной установки, заполненной жидкостью с
показателем преломления n = 1,6. Прохожде-
ние частицы через жидкость сопровождает-
ся световым излучением. После попадания в
установку частицы был включён находящий-
ся в том же резервуаре прибор П, который
одновременно зарегистрировал две светящиеся точки А и Б. Схема опы-
та в определённом масштабе приведена на рисунке. Объясните наблю-
давшееся явление и, используя чертёж, найдите скорость частицы. Тор-
можением частицы в жидкости можно пренебречь.
4.46. [11] (2000, 11–1) Природный уран состоит на n1 = 0,7%
из изотопа 235U и на n2 = 99,3% — из 238U. По современным пред-
ставлениям, все элементы тяжелее железа образовались при взрывах
сверхновых звёзд, а после этого из получившихся газопылевых облаков
возникли звёзды следующего «поколения», в частности, Солнце и пла-
неты Солнечной системы. По-видимому, в этих выбросах всех изотопов
урана было примерно поровну. Оцените, сколько лет назад произошёл
тот выброс вещества, из которого сформировалась наша Земля. Период
полураспада, то есть время, в течение которого число атомов данного
изотопа уменьшается в 2 раза, для 235U равно T1 = 7 · 108 лет, а для
238U — T2 = 4,5 · 109 лет.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (20.03.2016)
Просмотров: | Теги: Варламов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar